电场力的性质---电场的叠加
一、夯实基础
1、把质量为M的正点电荷放在电场中无初速释放，不计重力，则以下说法正确的是：（）
A、点电荷的运动轨迹一定和电场线重合
B、点电荷的速度方向总是与所在处的电场线方向一致
C、点电荷的加速度方向总是与它所在处的电场线的切线方向重合
D、点电荷将沿电场线切线方向抛出，做抛物线运动
2、关于电场，下列说法中正确的是：（）
A、E=，若q减半，则该处电场强度为原来的2倍
B、E=k中，E与Q成正比，而与r2成反比
C、在以一个点电荷为球心，r为半径的球面上，各处的场强均相同
D、电场中某点场强的方向就是该点所放电荷受到的电场力的方向
3、下列关于电场强度的两个表达式E=F/q和E=KQ/r2的叙述，正确的是：（）
A、E=F/q是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电量。
B、E=F/q是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中的电荷的电量，
它适用于任何电场
C、F=KQ/r2是点电荷场强的计算公式，Q是产生电场的电荷电量，它不适用于匀强电场
D、从点电荷场强计算式分析库仑定律表达式F=K，式中是点电荷q2产生的电场在点电荷q1
处的场强大小，而是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小
4、以下的说法正确的有：( )
A．没有画电场线的地方一定没有电场线存在
B．正电荷只在电场力的作用下运动时一定沿着电场线的方向运动
C．正点电荷在电场中运动时加速度的方向必定和通过该点电场线的切线方向一致
D．静止的点电荷在电场中受到电场力作用运动时，轨迹可能与电场线重合
答案与解析
1、C
解析：本题考查了电场线、电场强度的方向及电场力的方向三者之间的关系及物体做曲线运动的条件。仅当电场线为直线、电荷的初速度为零或者初速度方向和场强方向在一直线上，且只受电场力时，电荷的运动轨迹才和电场线重合，A错。
点电荷的速度方向不一定与所在处的电场线方向一致，如电场线为曲线时，B错。
由牛顿第二定律知加速度方向与合外力方向一致，而该点电荷在电场中受电场力方向与电场线的切线方向重合，C对。
点电荷受电场力作用，由于电场不一定是匀强电场，其合力不一定为恒力，故不一定做抛物线运动，D错.故选C。
2、B解析：E=为场强的定义式，此式中E只是在数值上等于检验电荷q所受电场力与本身电量的
比值，实际上E只与形成电场的电荷有关，而与检验电荷q无关，故q减半而场强E不会变化，所以A选
项是错误的。E=k是真空中点电荷场强的决定式，E与Q成正比，与r2成反比，B选项正确。
因场强是矢量，两个矢量相同，必须是大小和方向均相同。C选项中，半径为r的球面上各点的场强大小相同而方向不同，C选项错。
因电场中某点场强方向规定为正电荷在该点的受力方向。若为负电荷，则受力方向与场强方向相反，D选项错。故选B。
3、BCD 解析：公式E=F/q是电场强度的定义式，适用于任何电场。E=是点电荷场强的计算公式，
只适用于点电荷电场，库仑定律公式F=K可以看成q1在q2处的电场E1=对q2的作用力。
4、CD解析：电场线是人们为了研究电场而假想的曲线，不是实际存在的线。没有电场线通过的位置不一定就没有电场存在。A错；
带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度共同决定。只有当电场线是直线，而带电粒子又只受电场力作用时运动轨迹才有可能与电场线重合。B错；
正点电荷受力方向（加速度的方向）与电场强度方向相同，即与通过该点电场线的切线方向一致，C 正确；
静止的点电荷，当其所在电场中的电场线是直线时，其受力的方向与电场线的方向一致，轨迹会与电场线重合，D正确。
二、电场的叠加
例1. 如图所示，真空中，带电荷量分别为+Q和―Q的点电荷A、B相距r，则：
（1）两点电荷连结的中点O的电场强度多大？
（2）在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O＇点的电场强度如何？
解析：（1）如图（1）所示，A、B两点电荷在O点产生的电场强度方向相同，由A→B。
A、B两点电荷在O点产生的电场强度：。所以O点的场强为：
（2）如图（2）所示，，由矢量图所形成的等边三角形可知，O＇点的合场强，方向与A、B的中垂线垂直，由A→B
答案：（1）方向由A→B （2）方向与A、B的中垂线垂直，由A→B
总结升华：（1）因为电场强度是矢量，所以求电场强度时应该既求出大小，也求出方向。
（2）在等量异种电荷连线的垂直平分线上，中点的电场强度最大，两边呈对称分布，离中点越远，电场强度越小，电场强度的方向都相同，平行于两电荷的连线由正电荷指向负电荷的方向。
理论证明：
设等量异种电荷带电量分别为Q，相距为2r，分别在P点产生场强为E0
有E0＝k=k可以得到：E＝2E0cosθ＝2k cos3θ则在中点，即当θ＝0时E＝2E0=2k 在其它点上，电场方向都是垂直于OP直线，且从O向上下两边逐渐减小。
举一反三：
【变式1】等量同种电荷连线中垂线上各点的电场强度有什么特点？
解析：因为是等量同种电荷，设带电量为Q，相距为2r，分别在P点产生场强为E0
有E0＝k=k∴叠加后的场强为E＝2E0sinθ＝2k cos2θsinθ，方向沿OP方向；
在中点处，即θ=0，则E＝0，即在该处的场强为零；
另外根据数学知识有：当θ=arcsin时，E取得最大值——即由O沿中垂线，电场并不单调变化，有最大值。
【变式2】. 如图6－1－14所示，A、B为两个固定的等量同号正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C，现给电荷C一个垂直于连线的初速度v0，若不计C所受的重力，则关于电荷C以
后的运动情况，下列说法中正确的是()图6－1－14
A．加速度始终增大B．加速度先增大后减小C．速度先增大后减小D．速度始终增大
解析：在两个等量的同号正电荷的电场中，两电荷连线垂直平分线上的场强从连线中点开始，沿平分线向外，场强在O点为零，在无穷远处也为零，因此沿平分线向外的场强变化是先增大后减小，电场力先增大后减小，加速度先增大后减小，A项错误，B项正确；由于在两电荷连线中垂线的场强方向从中点沿中垂线向外，因此正电荷C从连线中点垂直于连线向外运动，电场力与初速度同向，因此电荷C一直做加速运动，速度始终增大，C项错误，D项正确．
类型题
【变式3】如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，
