北京课改版六年级上册数学全册知识小结

北师大版六年级上册数学知识点归纳第一单元圆圆概念总结1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

圆内最长的线段是直径6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝２r r ＝12d用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。

9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

或者，圆一周的长度就是圆的周长。

10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取π≈3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C圆=πd =2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×2d=c÷π(圆直径=周长÷圆周率) r=c÷π÷2（圆半径=圆周长÷圆周率÷2）12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13、圆所占平面的大小叫圆的面积。

把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。

拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

第一单元圆的认识（1） Π=3.14 2Π=6.28 3π=9.42 4Π=12.56 5Π=15.76Π=18.84 7Π=21.98 8Π=25.12 9Π=28.26 10Π=31.4(3)长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的面积=长×宽正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2(4)圆是由一条曲线封闭围成的图形，在同一个圆里有无数条直径，所有直径的长度都相等，在同一个圆里有无数条半径，所有的半径的长度都相等(5)圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

(6)在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，或者半径的长度是直径的21。

即d=2r 或r=21d (7)圆正中心的一点叫作圆心，用字母O 表示，它到圆上任意一点的距离都相等，圆只有一个圆心，要找出一个圆的圆心，至少要对折两次（8）连接圆心何圆上任意一点的线段叫作半径，半径用字母r 表示（9）通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫作直径，直径用字母d 表示（10）圆在滚动时，圆心在一条直线上运动。

（11）圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，直径所在的直线是圆的对称轴。

（12）等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆只有一条对称轴。

（13）画圆的方法：（1）定半径（圆规两脚之间的距离就是圆的半径）（2）定圆心（圆规针尖所在的位置是圆的圆心）（3）旋转画圆（14）圆的周长就是围成这个圆曲线的长度，在测量圆的周长，可将曲线转化为直线。

（15）测量圆的周长的方法：（1）滚动法：圆滚动一周所走的路程等于圆的周长（2）绕线法：绳子绕圆一周的长度等于圆的周长（16）圆的周长总是直径长度的3倍多一些。

三百分数一、百分数的意义及读、写方法1.百分数的意义．．:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫作百分数。

百分数又叫作百分比或百分率．．．．．．．。

2.百分数的写法．．:百分数通常不写成分母是100的分数形式,而是在原来分子的后面添上百分号“%”来表示。

写百分数时,百分号前面的数按整数、小数的写法来写,在写出的数的后面加百分号。

3.百分数的读法．．:读百分数时,百分号前面的数按整数、小数的读法来读,只是在前面加“百分之”。

二、百分数和分数的联系与区别1.百分数和分数的联系:都可以表示两个数之间的倍数关系。

2.百分数和分数的区别。

(1)意义不同,百分数只表示两个数之间的倍数关系,不能带单位名称;分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数之间的倍数关系,表示具体的数时可以带单位名称。

(2)百分数的分子可以是整数,也可以是小数;分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数;百分数不可以约分,分数一般要约分成最简分数。

(3)应用范围不同,百分数在生产和生活中常用于调查、统计、分析和比较,分数常常在计算、测量中得不到整数结果时使用。

拓展提高1.表示一个数是另一个数的千分之几的数,叫作千分数,千分数也叫作千分率。

与百分数一样,千分数也有千分号,千分号用“‰”表示。

“%”的书写:两个小圈写得要小些,以免与数字0混淆。

易错点:读百分数时,当百分号前是小数时,易漏读小数点前面的0,把小数读成整数。

写百分数时,易把分子写错。

举例:读、写出下面各百分数。

0.645%读作: ,百分之五百写作: 。

错解:百分之六百四十五5%正解:百分之零点六四五500%易错点:百分数只能表示两个数之间的倍数关系,不能表示具体数量,不能带单位名称。

举例:再把能约分的约成最简分数。

．．．．．．．．．．．．．分子是小数的百分数化成分数,先用分数的基本性质,把百分数化成分子是整数的分数,再化简。

如12.5%===。

四、生活中的百分数1.求一个数是另一个数的百分之几的实际问题。

小学数学总复习资料·六<1>班·赵一、常用的数量关系式、速度×时间＝路程、被减数－减数＝差51 被减数－差＝减数路程÷速度＝时间差＋减数＝被减数路程÷时间＝速度6 、因数×因数＝积2、单价×数量＝总价积÷一个因数＝另一个因数总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价7 、被除数÷除数＝商 3、加数＋加数＝和被除数÷商＝除数和－一个加数＝另一个加数商×除数＝被除数、利润与折扣问题4、工作效率×工作时间＝工作总量 8 利润＝售出价格－成本工作总量÷工作效率＝工作时间利息＝本金×利率×时间工作总量÷工作时间＝工作效率二、基本概念第一章：数与代数数的认识1.正整数自然数 0 整数负整数数小数。

·在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是101班·赵小学数学总复习资料·六<1>②计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法大小比较【熟读即可】③大小：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，整数A比较那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，小数B比较十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的C比较分数分数大。

分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

数的改写④一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

一大数的认识一、计数单位与数位顺序表1.一(个)、十、百、千、万、十万、百万……都是计数单位。

2.数位顺序表。

3.在数位顺序表中,从个位起向左数,每四位为一级,分别是个级、万级、亿级……4.每相邻两个计数单位之间的进率都是．．．．．．．．．．．．．．．．10．．。

这就是．．．．十进制计数法．．．．．．。

二、大数的读法、写法1.大数的读法:(1)读数时,要从高位读起,按照数位顺序表划分数级,先读亿级,再读万级,最后读个级。

(2)读亿级上的数时,先要按照个级上的数的读法来读,再在后面加一个“亿”字;读万级上的数时,先要按照个级上的数的读法来读,再在后面加一个“万”字;读个级上的数时,直接读即可。

(3)每级末尾不管有几．．．．．．．．个．0．,．都不读．．．,．其他数位上有一个．．．．．．．．或者连续几个．．．．．．0．,．都只读一个零。

．．．．．．．2.大数的写法:(1)写数时,从高位起一级一级往下写,即先写亿级,再写万级,最后写个级。

(2)哪一个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写0占位。

三、数的大小比较1.比较大数的大小时,首先要看数的位数,位数多的那个数就大。

2.如果位数相同,就比较最高位,最高位上的数大的那个数就大。

10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。

计数单位与数位的区别:计数单位是指计算物体个数的单位;数位是指一个数中每个数字所占的位置。

易错点:误认为计数单位之间的进率都是10,这是不对的,一定要注意“相邻”二字。

读数时一定要写汉字,不能写阿拉伯数字。

如97000000读作:九千七百万,而不是9千7百万。

举例:707450055错解:七亿七百四十五万五十五正解:七亿零七百四十五万零五十五写亿以上数时,除了亿级外,万级和个级都要保证有四位数。

巧记大数比较数数位,数位相同看首位;首位相同比下位,比出大小巧解答。

3.如果最高位上的数相同,就比较下一位上的数,下一位上的数大的那个数就大。

最新北京版小学六年级数学知识点汇总 最新北京版小学六年级数学知识点汇总路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价3、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数4、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数7、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数8、利润与折扣问题利润＝售出价格－成本 利息＝本金×利率×时间最新北京版小学六年级数学知识点汇总第一章：数与代数 1.数的认识正整数整数数负整数·在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10. ② 计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位. 每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法. ③ 大小比较【熟读即可】A 比较整数大小：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大.B 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……C 比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大.分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小. ④ 数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数.1. 准确数：把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数.改写后的数是原数的准确数. 例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿.2. 近似数：把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示. 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿.3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1.例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万.省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿.·P56因数 公因数 最大公因数倍数 公倍数 最小公倍数⑤ 倍数和因数相 互依 存倍数和因数是相互依存的.例：18÷2=9 我们就说18能被2整除，18是2的倍数，2是18的因数.⑥特殊倍数：⑥整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数.大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数.例: 8和2⑦自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数.【0也是偶数.】奇数：不能被2整除的数.偶数：能被2整除的数.⑧自然数（0除外）按一个数的因数的个数分：质数、合数、1质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数（也叫做素数）.合数：一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数.1：只有1个因数.1既不是质数，也不是合数.·最小的质数是2，最小的合数是4.·20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）·100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、 61、67、71、73、79、83、89、97二 三 五 七 和 十一， 十三 后面是 十七， 还有 十九 别忘记，二十三，二十九，三十一，三十七， 四一，四三，四十七， 五三九，六一七，七一，七三，七十九， 八三，八九，九十七.⑨ 分解质因数把一个合数用质因数（既是质数又是因数）相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.即： 用短除法分解质因数，一个合数写成几个质数相乘的形式.短除法分解质因数：⑩ 公因数、最大公因数几个数公有的因数叫他们的公因数.其中最大的那个就叫它们的最大公因数. 用短除法求12和18的最大公因数：⑪ 互质：如果两个数的最大公因数是1，就说这两个数互质.用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质. 两数互质的特殊情况：⑴ 1和任何自然数互质； ⑵ 相邻两个自然数互质； ⑶ 两个质数一定互质； ⑷ 2和所有奇数互质； ⑸ 质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数.例：8和2126242 2 23 24=2×2×2×3注意：用质数作除数，除到商是质数为止.2 12 183 6 9 2 3 （12，18）=2×3=6注意：除到互质为止，把所有的除数连乘起来.如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数.例：3和7 ⑫ 公倍数、最小公倍数·几个数公有的倍数叫这些数的公倍数.其中最小的那个就叫它们的最小公倍数. ·用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）·用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）求4、6、8的最小公倍数 [4，8]=8 [8，6]=24 [4，6，8]=24如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数. 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数.2 12 183 6 9 2 3[12，18]=2×3×2×3=36注意：除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来.1.小数的认识： ①小数的意义把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示.一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… ②小数点位置的移动引起小数大小的变化：a 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；b 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍，也就是缩小到原来的1/10；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍，也就是缩小到原来的1/100；依此类推……c 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位. ③小数的分类2.小数的一些规律：①小数的性质：在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不变. ②小数大小比较：先看整数部分，整数部分大的那个数就大； 整数部分相同，十分位上数大的那个数就大；十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就大……小数有限小数无限小数无限不循环小数循环小数一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节. 例如： 3.99……的循环节是“9”， 0.5454……的循环节是“54”：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）真分数：真分数都小于1假分数：假分数大于1或等于1. 带分数：（包括整数部分和真分数）.1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最.小数化分数：小数化成分母是10、100、1000的分数再化简分数化小数：分子除以分母，除不尽的取近似值2和5，这个分数一定能化成有限小数. .同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减 ） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）分数加减混合运算法则与整数运算法则相同（四）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比.百分数通常用"%"来表示. ①成数成数：“成”表示十分之一，几成就是十分之几，或百分之几.如：五成就是十分之五或百分之五十.②折扣几折就是十分之几，或百分之几.如：八折就是按原价的十分之八出售，也就是80%出售.（五）性质和规律1.商不变的规律在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变.2.小数的性质在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变.3.分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变.4.分数与除法的关系①被除数相当于分子，除数相当于分母，被除数÷除数 = 被除数/除数②因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零.5.分数、小数、百分数的互化：2.数的计算*运算定律3.方程·用字母表示数的写法·数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写.·数字要写在字母的前面.·当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写.解方程并检验：3X - 6 = 6.63X = 6.6 ＋ 63X = 12.6X = 12.6 ÷ 3X = 4.2检验：把X=4.2带入原方程，左边=3×4.2-6=6.6，右边=6.6，左边=右边，所以X=4.2是原方程的解.·列方程解决实际问题：（1）用方程解简单的问题：特点：列方程解应用题，就是用字母代替应用题中的未知的量，根据数量间的相等关系列方程、解方程进而求出未知量.列方程解答应用题的步骤：①弄清题意，找出未知量并用X表示；②找出题中数量之间的相等关系③列方程，解方程④检查或验算，写出答案.（2）列方程解应用题的方法* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程.这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知.* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程.这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知.（3）一般应用题；（4）几何形体的周长、面积、体积计算；（5）分数、百分数应用题；（6）比和比例应用题.（7）和倍、差倍问题特点：已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少.方法：找标准量（1倍量），一般题中说是“谁”的几倍，就把谁定位标准量.一般把标准量设为X，另一个量用含有“X”的式子表示.关系式：标准量+标准量×倍数＝两数和（8）相遇问题特征：求总路程的相遇问题可以用算术法解答，如果求的是速度或相遇的时间，则用方程法解决比较方便.方法：设速度或时间为X，根据关系式“速度和×时间＝路程”列方程.4.常见的量【单位换算】高级单位 低级单位低级单位 高级单位÷进率 ×进率5.比和比例 ·比（1）比的意义两个数相除又叫做两个数的比.3 :4 = 3÷4 = —前项 比号 后项 比值（2）比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质.（3）求比值和化简比求比值：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数. 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比.它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数.*比与分数、除法的联系 （4）按比分配特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量.方法：①先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量； ②先求出每份是多少，再求出几份是多少. ·比例的意义和性质 （1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例.2.4 : 1.6 = 60 : 4034比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示.比的后项不能是零.内项 外项（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个内向的积.这叫做比例的基本性质.（3）解比例例题略【教材P30，埃菲尔铁塔例题整理在下列空白处】（4）正比例和反比例（5）比例尺图上距离：实际距离＝比例尺线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离.数值比例尺：1:6000000【教材P33，井冈山到北京距离的例题，整理在下列空白处】第二章空间与图形（一）图形的认识——线和角知识点一：线1.异同点*点与直线：①过一点可以画无数条直线.②两点确定一条直线.2.平行与相交平行：同一平面内，不相交的两条直线相互平行，其中一条直线是另一条直线的平行线.两条平行线之间的垂线长度都相等.垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直.相交的点叫做垂足.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离.知识点二：角1.角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫作角.注意：角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关.2.角的分类锐角：大于0°而小于90°的角.直角：等于90°的角.钝角：大于90°而小于180°的角.平角：等于180°的角.【角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角.】周角：等于360°的角.【角的一边旋转一周，与另一边重合.】（二）图形的认识——平面图形知识点一：三角形1.定义：由三条线段首尾相接围成的图形.2.特点和特性：① 三角形具有稳定性.② 两边之和大于第三边. ③ 三角形的内角和是180°.3.三角形的分类：知识点二：四边形：1.定义：由四条线段围成的图形.2.关系图：3.四边形特性：容易变形.知识点三：圆1.圆的认识：① 圆是平面上的一种曲线图形.② 圆心决定圆的位置，一般用字母O 表示.③ 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径.一般用r 表示. ④ 半径决定圆的大小.⑤ 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用d 表示.2.关系：同一个圆内，所有半径的长度都相等，所有的直径都相等.一般三角形等腰三角形 等边三角形钝角 三角形直角 三角形锐角 三角形（按边分类）（按角分类）四边形平行四边形 长方形 正方形梯形等腰梯形（三）图形的认识——立体图形1.长方体和正方体：2.圆柱和圆锥（四）图形的测量小学数学图形计算公式环形面积＝π（R²－r²）圆柱体侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2体积=底面积×高圆锥体体积=底面积×高÷3最新北京版小学六年级数学知识点汇总知识点一：图形的对称、平移和旋转1.轴对称图形·如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形.·折痕所在的这条直线叫做对称轴.正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴.等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴.等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴.菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴.2.图形的平移图形平移的两个关键要素：①平移的方向②平移的距离例：将三角形向右平移三格3.图形的旋转图形旋转的三个要素：①旋转的中心，即围绕哪一个点旋转②旋转的方向，即是顺时针方向还是逆时针方向③旋转的角度例：自己设计一个图形旋转的习题知识点二：图形的放大和缩小图形的放大和缩小：把图形按一定的比例放大或缩小，一般情况下，比的前项表示要画的图形的份数，而比的后项表示原图形的份数.当比的前项比比的后项大时，是把原图形放大，反过来，是把原图形缩小.例：图中一号长方形按（）：（）放大的.（六）方向和位置知识点：确定物体的位置1.用数对来确定位置：方法：数对中的两个数：第一个数表示列数，第二个数表示行数.2.用方向和距离来确定位置方法：一是描述方向，一般用北偏东（西）或南偏东（西）若干度来描述；二是把比例尺转化成“图上1cm表示实际若干米”，用图上距离与比例尺，求出实际距离.第三章统计与可能性（一）统计知识点一：统计表1.意义：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况，分析具体问题，这样的表格就叫做统计表.2.种类* 单式统计表：只有一个统计项目.* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目.3.制作步骤第一步：搜集数据第二步：整理数据：根据制表目的和统计内容，对数据进行分类.第三步：设计草表：根据统计目的和内容设计分栏格内容，规定横、竖栏各需几格.第四步：正式制表：把数据填入表中，并根据要求，写上统计表名称和制表日期. 知识点二：统计图。

一、分数乘整数1.分数乘整数的意义。

求几个相同加数的和的简便运算。

2.分数乘整数的计算方法。

用分数的分子与整数相乘的积作分子．．．．．．．．．．．．．．．．,．分母不变。

当整．．．．．．．数与分母能约分时．．．．．．．．,．可以先约分．．．．．,．再计算．．．,．结果不变。

3.分数乘整数的计算方法同样适用于整数乘分数。

4.一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。

5.求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算,即这个数乘几分之几。

6.单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几=比较量。

二、分数乘分数1.分数乘分数的意义。

求一个分数的几分之几是多少。

2.分数乘分数的计算方法。

用分子和分子相乘的积作分子．．．．．．．．．．．．．,．分母和分母相乘的积作．．．．．．．．．．分母。

．．．计算分数乘分数时,能约分的应先约分,再计算。

3.分数乘分数的特殊情况。

(1)分数乘分数的计算方法也适用于小数乘分数,即先把小数化成分数,再计算。

例如,0.5×=×=。

(2)分数乘分数,这里的分数也可以是带分数,计算时要先把带分数化成假分数。

例如,1×=×=。

4.因数与积的关系。

一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数;一个数(0除外)乘大于0且小于1的数,积小于这个数;一个数(0除外)乘1,积等于这个数。

三、分数连乘1.连续求一个数的几分之几是多少的实际问题,解题关键是理清每一步中谁是单位“．．．．．．．．．．．1．”．,．谁是谁的几分之几．．．．．．．．,．同时明确．．．．题中的数量关系。

．．．．．．．．2.．．一般题目中和“谁”比．．．．．．．．．．,．“谁”就是单位“．．．．．．．．1．”的量。

．．．．分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。

易错点:分数与整数相乘时,误将分子与整数约分,这是不对的,一定要注意是分母与整数约分。

举例:计算×6。

错解:×6=×=正解:×6=×=举例:计算×。

四解决问题一、“求一个数的几分之几(或百分之几)是多少”的实际问题1.“已知一个部分量是总量的几分之几,求另一个部分量是多少”的实际问题的解题方法。

(1)单位“1”的量-单位“1”的量×一个部分量占单位“1”的几分之几=另一个部分量。

(2)单位“1”的量×(1-一个部分量占单位“1”的几分之几)=另一个部分量。

2.“已知一个数比另一个数多几分之几,求这个数”的实际问题的解题方法。

(1)单位“1”的量+单位“1”的量×一个数比单位“1”的量多的几分之几=这个数。

(2)单位“1”的量×(1+一个数比单位“1”的量多的几分之几)=这个数。

3.“已知一个数比另一个数少几分之几,求这个数”的解题思路与“已知一个数比另一个数多几分之几,求这个数”的解题思路相同,只不过在列式时把加法换成减法。

二、“已知一个数的百分之几(或几分之几)是多少,求这个数”的实际问题1.简单的“已知一个数的百分之几是多少,求这个数”的问题的解题方法。

(1)方程法。

①找出单位“1”,设单位“1”的量为x。

②找出题中的等量关系。

③列出方程并解答。

(2)算术法。

①找出单位“1”。

②找出己知量和己知量占单位“1”的百分之几。

③列除法算式解决问题。

2.稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题的解题方法。

(1)找出题中的等量关系,设单位“1”的量为x,列出方程并解“已知一个部分量占总量的百分之几,求另一个部分量是多少”的实际问题的解题方法与“已知一个部分量占总量的几分之几,求另一个部分量是多少”的实际问题的解题方法相同。

“已知一个数比另一个数多百分之几,求这个数”的解题方法与“已知一个数比另一个数多几分之几,求这个数”的解题方法相同。

易错点:在解答百分数问题时,一定要找准单位“1”,单位“1”的量未知,可以用除法求出单位“1”的量。

举例:李强六月份的生活费为255元,比计划节省了15%,节省了多少钱?错解:255×15%=38.25(元)答:节省了38.25元。

一、分数乘整数 1.分数乘整数的意义。

求几个相同加数的和的简便运算。

2.分数乘整数的计算方法。

用分数的分子与整数相乘的积作分子．．．．．．．．．．．．．．．．,．分母不变。

当整．．．．．．．数与分母能约分时．．．．．．．．,．可以先约分．．．．．,．再计算．．．,．结果不变。

3.分数乘整数的计算方法同样适用于整数乘分数。

4.一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。

5.求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算,即这个数乘几分之几。

6.单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几=比较量。

二、分数乘分数1.分数乘分数的意义。

求一个分数的几分之几是多少。

2.分数乘分数的计算方法。

用分子和分子相乘的积作分子．．．．．．．．．．．．．,．分母和分母相乘的积作．．．．．．．．．．分母。

．．．计算分数乘分数时,能约分的应先约分,再计算。

3.分数乘分数的特殊情况。

(1)分数乘分数的计算方法也适用于小数乘分数,即先把小数化成分数,再计算。

例如,0.5×=×=。

(2)分数乘分数,这里的分数也可以是带分数,计算时要先把带分数化成假分数。

例如,1×=×=。

4.因数与积的关系。

一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数;一个数(0除外)乘大于0且小于1的数,积小于这个数; 一个数(0除外)乘1,积等于这个数。

三、分数连乘1.连续求一个数的几分之几是多少的实际问题,解题关键是理清每一步中谁是单位“．．．．．．．．．．．1．”．,．谁是谁的几分之几．．．．．．．．,．同时．．明确题中的数量关系。

．．．．．．．．．．2.．．一般题目中和“谁”比．．．．．．．．．．,．“谁”就是单位“．．．．．．．．1．”的量。

．．．． (1)一种是题目里有典型特征的“比”字,“比”后面的量,即为单位“1”的量。

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。

易错点:分数与整数相乘时,误将分子与整数约分,这是不对的,一定要注意是分母与整数约分。

六年级北师大版数学上册知识点六年级上册数学是北师大版小学数学教材的第一册，主要内容包括小数的拓展、数字的认识与运算、平面图形与立体图形、数据的收集与分析等。

下面将就这些知识点逐一进行介绍。

一、小数的拓展小数是指有小数点的数，包括小数的读法、排列、大小比较等。

在小学六年级上册数学中，将学习小数的读法和用小数表示简单情况下的实际问题。

同时，还将进一步学习小数的排列、大小比较等知识。

二、数字的认识与运算1. 3000以内的数：认识三位数及其读法、书写；数的大小比较、数的排序等。

2.加法与减法：-小数加减法：由十位数以下的小数加减法思维推导到数的加减法、尺规加减法；-借位加减法：进一步掌握多位数的借位加减法；-带小数点的加减法：通过实际问题进行计算。

三、平面图形与立体图形1.平面图形：正方形、长方形、三角形、圆等图形的辨认与分类，掌握准确的边长、周长、面积等概念。

2.立体图形：正方体、长方体的认识与辨认，了解表达不同视角的图形。

四、数据的收集与分析1.统计表：根据实际情况，学习如何制作统计表，包括读取表中的信息，整理并归纳数据；2.折线图：学习如何制作折线图，了解折线图反映数据变化的规律。

小学六年级上册数学的基本知识点主要如上所述，以下是每个知识点的详细介绍。

一、小数的拓展1.小数的读法：通过从整数的位置开始读取小数点后的数位，在小数点后，数字的每一位都有特定的名称，如1.23中的2称为十分位、3称为百分位。

2.小数的排列：根据小数点的位置，小数可以从大到小进行排列，如0.5、0.4、0.31。

3.小数的大小比较：可以通过比较小数点的位置和数字的大小确定小数的大小，如0.3和0.06比较，小数点位置相同，比较百分位（3和6），所以0.06小于0.3。

二、数字的认识与运算1. 3000以内的数：如2345的读法为二千三百四十五，书写为2345。

学生通过读、写和比较一些数，认识了1000以内的三位数及其大小顺序。

一、常用的数量关系式1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价3、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数4、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数7、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数8、利润与折扣问题利润＝售出价格－成本 利息＝本金×利率×时间二、基本概念第一章：数与代数 1.数的认识正整数整数数负整数·在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

② 计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

③ 大小比较【熟读即可】A 比较整数大小：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

B 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……C 比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

④ 数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1. 准确数：把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。

六年级数学上册知识点整理名字： _______________ 班别： _________________一、圆1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。

圆中心的一点叫圆心 , 用字母 O 表示。

以某一点为圆心，能够画无数个圆。

连接圆心和圆上恣意一点的线段叫半径, 用字母 r 表示。

连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径, 用字母 d 表示。

2、圆有好多条半径, 有好多条直径。

圆心决策圆的方向 , 半径决策圆的巨细。

3、在同一个圆中，全部的半径都持平，全部的直径都持平。

在同一个圆中，直径是半径的 2 倍，半径是直径的12 。

4、车轮为何是圆的？答：因为圆心到圆上各点的间隔持平，所以圆在翻腾时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才平稳。

5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的间隔是半径。

6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径即是正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径即是长方形的宽。

7、把圆多半 , 再多半（多半 2 次）就能找到圆心。

所以，圆是轴对称图形 , 直径地址的直线是圆的对称轴，圆有好多条对称轴。

半圆只需 1 条对称轴。

8、若是一个图形沿着一条直线多半后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时 , 我们也说这个图形对于这条直线的轴对称。

对称轴是一条直线。

9、常有的轴对称图形：等腰三角形（ 1 条）、等边三角形（ 3 条）、等腰梯形（ 1 条）、长方形（ 2 条）、正方形 (4 条) 、圆（好多条）、半圆（ 1 条）。

10、圆一周的长度即是圆的周长。

圆的周长老是直径的 3 倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数 , 我们把它叫做圆周率 , 用字母π表示 , π是一个无穷不循环小数，为了核算简短，一般取近似值 3.14 。

11、圆的周长＝圆周率×直径即 C 圆=πd =2 πr 。

12、圆所占平面的巨细叫圆的面积。

把圆平分的份数越多，拼成的图形就越挨近平行四边形或长方形。

第一单元圆I. 圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2 .将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母0表示。

它到圆上任意一点的距离都相等.3 .半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4 .圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5 .直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

6 .在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7 .在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8 .在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d =2 r r = 1/2d用文字表示为：半径二直径吃直径二半径&9 .圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10. 圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取n~ 3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

II. 圆的周长公式：C=nd或C=2 n r圆周长=n直径圆周长=n半径＞212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13 .把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（n r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长＞宽，所以圆的面积=冗r X r。

圆的面积公式：S= n r 214 .圆的面积公式：S = nr2 或者S= n（d/2 ）2 或者S= n（C十（2冗））2〜15 .在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

16 .在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17 .一个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r，它的面积是S=冗R2 —nr2 或S= n（R2 -r 2）。

（其帜=「+环的宽度.）19 .半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。