河北省石家庄市高三数学二模试卷文(含解析)

2015年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={﹣2，0}，则下列结论正确的是（）

A．N⊆M B．M∩N=N C．M∪N=M D．M∩N={0}

2．下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）

A．y=x﹣1 B．y=tanx C．y=x3D．y=log2x

3．已知复数z满足（1﹣i）z=i2015（其中i为虚数单位），则的虚部为（）

A．B．﹣C．i D．﹣i

4．数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4，则a2+a12的值为（）

A．B．C．2 D．4

5．设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．23

6．投掷两枚骰子，则点数之和是6的概率为（）

A．B．C．D．

7．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P （﹣，﹣1），则sin（2α﹣）=（）

A．B．﹣C．D．﹣

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．4

9．执行如图的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）

A．1+++

B．1+++

C．1++++

D．1++++

10．在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为（）

A．11π B．7πC．D．

11．已知F是抛物线x2=4y的焦点，直线y=kx﹣1与该抛物线交于第一象限内的零点A，B，若|AF|=3|FB|，则k的值是（）

A．B．C．D．

12．已知函数f（x）=，设方程f（x）=2的根从小到大依次为x1，x2，…x n，…，n∈N*，则数列{f（x n）}的前n项和为（）

A．n2B．n2+n C．2n﹣1 D．2n+1﹣1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为．

14．函数f（x）=sin2x﹣4sinxcos3x（x∈R）的最小正周期为．

15．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．

16．设点P、Q分别是曲线y=xe﹣x（e是自然对数的底数）和直线y=x+3上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为．

三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）（1）求角B的大小；

（2）若b=4，△ABC的面积为，求a+c的值．

18．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调

查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”

（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）

非读书迷读书迷合计

男15

女45

合计

（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？

附：K2=n=a+b+c+d

P（K2≥k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001

k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

19．已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=2．

（1）求证：CD⊥平面ADP；

（2）若M为线段PC上的点，当BM⊥PC时，求三棱锥B﹣APM的体积．

20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）不垂直与坐标轴的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点，且线段AB 的垂直平分线交y轴于点P（0，﹣），求直线l的方程．

21．已知函数f（x）=e x﹣x﹣2（e是自然对数的底数）．

（1）求函数f（x）的图象在点A（0，﹣1）处的切线方程；

（2）若k为整数，且当x＞0时，（x﹣k+1）f′（x）+x+1＞0恒成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，求k的最大值．

四、选修4-1：几何证明选讲

22．如图：⊙O的直径AB的延长线于弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，=，DE交AB于点F．

（1）求证：O，C，D，F四点共圆；

（2）求证：PF•PO=PA•PB．

五、选修4-4：坐标系与参数方程

23．在平面直角坐标系xOy中，直l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．

（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；

（2）求直线l的曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）

六、选修4-5：不等式选讲

24．设函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+1|（a＞0），g（x）=x+2．（1）当a=1时，求不等式f（x）≤g（x）的解集；

（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．