湖北省华中师范大学新高考联盟2017届高三2月教学质量测评 数学文

湖北省2017年高考文科数学试题及答案(Word版)湖北省2017年高考文科数学试题及答案本次高考文科数学试题共分为选择题和填空题两部分。

选择题部分1.已知集合A={x|x0}，则B=（）。

A。

AB。

A∩BC。

BD。

B的补集解析：将3-2x>0化简得x<3/2，所以B={x|x<3/2}，与A 没有交集，所以B的答案为B。

2.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田。

这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）。

A。

x1，x2，…，xn的平均数B。

x1，x2，…，xn的标准差C。

x1，x2，…，xn的最大值D。

x1，x2，…，xn的中位数解析：稳定程度越高，说明亩产量的波动越小，所以选项B的标准差可以用来评估。

3.下列各式的运算结果为纯虚数的是（）。

A。

i(1+i)²B。

i²(1-i)C。

(1+i)²D。

i(1+i)解析：将各式展开得到i(1+i)²=2i，i²(1-i)=-2i，(1+i)²=2i，i(1+i)=i+i²=-1，所以答案为D。

4.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。

正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。

在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）。

A。

1/4B。

π/8C。

1/2D。

4/y²解析：由于黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，所以黑色部分的面积等于白色部分的面积，即1/2.又因为随机取一点，所以概率为1/2，所以答案为C。

5.已知F是双曲线C：x²/9-y²/4=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)。

则△APF的面积为（）。

A。

3B。

2C。

3/3D。

2/3解析：双曲线的焦距为c=√(a²+b²)，其中a=3，b=2，所以c=√(3²+2²)=√13.由于F是右焦点，所以F的横坐标为3.由于PF与x轴垂直，所以△APF是一个直角三角形，且AP=√(1-3²/4)=√7/2，所以△APF的面积为1/2*√7/2*√(13-3) =1/2*√(7*10) = √70/2 = 5/√2，化简得3/3，所以答案为C。

湖北省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编统计与概率2017.02一、选择、填空题 1、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于20的概率是 A ．14 B ．34 C ．13 D ．232、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间x 与数学成绩y 进行数据收集如下：由表中样本数据求得回归方程为y bx a =+，则点(,)a b 与直线11018=+y x 的位置关系是（ ）A ．点在直线左侧B ．点在直线右侧C ．点在直线上D ．无法确定3、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）对于一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P 1，P 2，P 3，则 A ．P 1= P 2＜P 3B ．P 2= P 3＜P 1C ．P 1= P 2=P 3D ．P 1= P 3＜P 24、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知集合{|28}M x x =-≤≤，2{|320}N x x x =-+≤，在集合M 中任取一个元素x ,则“x M N ∈ ”的概率为A ．110B ．16C ．310D ．125、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下根据上图，可得这100名学生中体重在).,.[564556的学生人数是 ▲ ．6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）从装有3个红球和2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有2个红球的概率是 A.12 B. 25 C. 710 D.357、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为8、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）一个棱长为4的正方体涂上红色后，将其切成棱长为1的小正方体，置于一密闭容器搅拌均匀，从中任取一个，则取到两面涂红色的小正方体的概率为（ ） A.18 B.38 C. 827 D.12279、（孝感市2017届高三上学期期中）从4，5，6，7，8这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除概率是（ ）A ．B ．C ．D ．二、解答题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙运动员得分：49,24,12，31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.（1）用十位数为茎，在答题卡中画出原始数据的茎叶图；（2）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2,3,4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场得分大于40分的概率.2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：计算具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）分别求女性用户评分的众数，男性用户评分的中位数；（Ⅲ）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++3、（荆门市2017届高三元月调考）某中学对高三学生进行体能测试，已知高三某文科班有学生30人，立定跳远的测试成绩用茎叶图表示如下图（单位：cm）；男生成绩在195cm 以上（包括195cm）定义为“合格”，成绩在195cm以下（不包括195cm）定义为“不合格”；女生成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“合格”，成绩在185cm以下（不包括185cm）定义为“不合格”.（Ⅰ）求女生立定跳远测试成绩的中位数；（Ⅱ）若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取6人，求抽取成绩为“合格”的学生人数；（Ⅲ）若从（Ⅱ）的抽取6名男生中任意选取4人，求这4人中至少有3人“合格”的概率.4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求续驶里程在[200，300]的车辆数；（Ⅲ）从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200，250）的概率．5、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组5名工人制造某种零件的个数（1）求甲组工人制造零件的平均数和方差；（2）分别从甲、乙两组中随机选取一个工人，求这两个工人制造的零件总数不超过20的概率.6、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x （吨），用水量不超过x 的部分按平价收费，超过x 的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照[)0,0.5，[)0.5,1，…，[]4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求直方图中a 的值；（Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由；7、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考） 某研究小组到社区了解参加健美操运动人员的情况，用分层抽样的方法抽取了40人进行调查，按照年龄分成五个小组：[](](](](]30,40,40,50,50,60,60,70,70,80，并绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求该社区参加健美操运动人员的平均年龄；（2）如果研究小组从该样本中年龄在[]30,40和(]70,80的6人中随机地抽取出2人进行深入采访，求被采访的2人，年龄恰好都在(]70,80内的概率.8、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）孝汉城铁于12月1日开通，C5302、C5321两列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了乘车次数的频率分布直方图和频数分布表。

7．下列说法不正确的是A. 油脂在人体内水解为高级脂肪酸和甘油等物质被吸收B. 维生素C具有较强还原性，离温烹饪蔬菜会导致维生素C损失C．用金属钠在高温下还原TiCl4制取金属钛D．纳米铁粉通过物理吸附可除去污水中的Pt2+、Cu2+、Cd2+、Hg2+等8．下列说法正确的是A.氨基乙酸与а-氨墓丙酸混合物脱水仅生成2种二肽B.和的一溴代物都有4种（不考虑立体异构）C. CH3CH=CHCH3分子中的4个碳原子在同一直线上D．乙烯通过消去反应可制得乙醇9．设N A为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是A．常温常压下，22.4LCl2中含有的分子数小于N AB.一定温度下，0.1mol/LNa2CO3溶液含Na+数为O.2N AC．标准状况下，Na2O2与足量的CO2反应生成2.24LO2，转移电子为0.4N AD.1mol甲醇中含4N A对共用电子对10．下列实验操作能达到对应实验目的的是11. X、Y、Z、W是短周期且原子序数依次增大的主族元素。

已知X的最外层电于数是电子层数的3倍，X、Z同主族，Y元素形成的简单离子在同周期主族元素的简单离子中半径最小。

下列有关说法正确的是A．Y的非金属性比X的非金属性强B．气态氢化物的粗定性：Z>XC．Y、W形成的化合物为离子化合物 D. X与W所形成的某种化合物可用于杀菌消毒12．在通电条件下，用如图所示装置由乙二醛（OHC-CHO）制备乙二酸（H00C-COOH）。

其制备反应为：OHC-CHO+2Cl2+2H2O→HOOC-C00H+4HCl。

下列说法正确的是A．每消耗0.1mol乙二醛在Pt1极放出2.24L气体（标准状况）B. Pt1的电极反应为：4OH--4e-=2H2O+O2↑C．每得到lmol乙二酸将有2molH+从右室迁移到左室D．盐酸是起提供Cl-和增强导电性的作用如盐暇和乙二醛13．常温时，向20mL0.1mol/L的HR溶液中滴加0.1mol/LNaOH溶液，溶液的pH与滴加NaOH溶液体积V的关系如图所示。

2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

华中师范大学新高考联盟2017届高三2月教学质量测评语文试题本试题卷共10页，22题。

全卷满分150分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

一个国家、民族的服饰，是这个国家、民族的文化符号。

它是这个国家、民族人文精神的体现，深沉地蕴涵着这个国家、民族的心理、气质、品格、神韵。

它给人们以国家的认同感、民族的认同感、文化的认同感，以及宗教的认同感。

这种认同感是文化亲和力、国家凝聚力、民族生命力的源泉。

中华民族服饰文化有无比悠久的历史、光彩夺目的创造、绚丽多姿的样式，在世界服饰文化中无与伦比，具有重要地位。

中华民族的服饰可溯源到旧石器时代的用树叶、兽皮遮体，“上古穴居而野处，衣毛而冒皮”。

后世的人们用丝麻的织品来替代兽皮，将丝麻织品染成五色，制成服饰，这便是“黄帝、尧、舜垂衣裳而天下治，盖取诸乾坤”，“乾坤有文，故上表玄，下裳黄”。

上衣下裳样式的确立，蕴含着深刻的文化思想内涵，体现了中华民族将宇宙天地、乾坤阴阳等形而上的道理寓于形而下的服饰之中的“天人合一”的民族文化精神。

可见，中华民族的服饰从一开始，便被视为一种文化现象和民族精神的表征。

殷周以后，服饰“以五采章施于五色作服”，五色的不同颜色服饰表示不同等级，衣服上不同的纹饰亦体现不同等级，把服饰当作礼仪的内容之一。

-1012}012}01}-101}-1012} 23B．5A．4C．D．3[+高三年级第二次教学质量检测试题理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2，，，，，B={x|-2<x≤2}，则A B=A．{-1，，，B．{-1，，C．{-2，，，D．{-2，，，，2.复数2-i1+i对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量a=(2,-1),b=(3,x)，若a⋅b=3，则x=A．3B．4C．5D．64.已知双曲线x2y2-a b23=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为457445.已知条件p：x-4≤6；条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是A．(-∞,-1]B．(-∞,9]C．1,9]D．[9，∞)6.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=A．14B．30C．62D．1268.已知α,β是两个不同的平面，l,m,n是不同的直线，下列命题不正确的是A．πA．332D．27.(x-1)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是xA．56B．35C．－56D．－35．．．A．若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥αB．若l//m,l⊂/α,m⊂α,则l//αC．若α⊥β,αβ=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥βD．若α⊥β,m⊥α,n⊥β,，则m⊥n9.已知f(x)=sin x+3cos x(x∈R)，函数y=f(x+ϕ)的图象关于直线x=0对称，则ϕ的值可以是πππB．C．D．263410.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为1528，则其中女生人数是A．2人B．3人C．2人或3人D．4人11.已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B(点A在x轴下方)，点A与1点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A B的斜率为12B．3C．12.下列结论中，正确的有①不存在实数k,使得方程x ln x-1x2+k=0有两个不等实根；2②已知△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a2+b2=2c2，则角C的最大值为π6；③函数y=ln与y=ln tan x2是同一函数；④在椭圆x2y2+a2b2=1(a>b>0)，左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A,B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．A．①④B．①③C．①②D．②④13.已知等比数列{a}的前n项和为S，且a+a=5n2414.已知实数x、y满足约束条件⎨y≥2,则z=2x+4y的最大值为______．⎪x+y≤6②若a∈(0,1)，则a<a1+11-x是奇函数(第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.5,a+a=，则S=__________．n13246⎧x≥2⎪⎩15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为__________．16.下列命题正确是．(写出所有正确命题的序号)①若奇函数f(x)的周期为4，则函数f(x)的图象关于(2,0)对称；③函数f(x)=ln；三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=A+高三理科数学试题和答案第3页共6页π2．， 20 40 60 80 ，（1）求 cos B 的值；（2）求 sin 2 A + sin C 的值．18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC - A B C 中，侧棱 AA ⊥ 平面 ABC ， ∆ABC 为等腰直角三角形，1 1 1 1∠BAC = 90 ，且 AA = AB ， E , F 分别是 C C , BC 的中点．1 1（1）求证：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ；1（2）求二面角 B - AE - F 的余弦值．119.（本小题满分 12 分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0 100]，样本数据分组为第一组[0， )，第二组[20， )，第 三组 [40， )，第四组 [60， )，第五组 [80 100]．（1）求直方图中 x 的值；（2）如果年上缴税收不少于 60 万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业 1200 家，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从所抽取的企业中任选 4 家，这 4 家企业年上缴税收少于 20 万元的家数记为 X ，求 X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）= 1(a > b > 0) 经过点 P (2, 2) ，离心率 e = ，直线 l 的方程为 220．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： x 2 y 2+ a 2 b 22 2x = 4 ．（1）求椭圆 C 的方程；（2）经过椭圆右焦点 F 的任一直线（不经过点 P ）与椭圆交于两点 A ， B ，设直线 AB 与l 相交于点 M ，记 P A , PB , PM 的斜率分别为 k , k , k ，问：是否存在常数 λ ，使得1 2 3k + k = λ k ？若存在，求出 λ 的值，若不存在，说明理由．12321.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ax + ln x ，其中 a 为常数，设 e 为自然对数的底数．（1）当 a = -1 时，求 f ( x ) 的最大值；（2）若 f ( x ) 在区间 (0, e ] 上的最大值为 -3 ，求 a 的值；（3）设 g ( x ) = xf ( x ), 若 a > 0, 对于任意的两个正实数 x , x ( x ≠ x ) ，1 2 1 2证明： 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x ) ．1 2请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用⎪⎪ 5⎩17．解：（1）∵ B = A + ， ∴ A = B -， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 1 分 ==2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程⎧3 x =- t + 2 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ⎨ ( t 为参数)，以原点 O 为极点， x⎪ y = 4 t ⎪5轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 ρ = a sin θ ．（1）若 a = 2 ，求圆 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，求 a 的值．23.（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知函数 f ( x ) = 2x -1 + 2x + 5 ，且 f ( x ) ≥ m 恒成立．（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式： x - 3 - 2x ≤ 2m - 8 ．高三第二次质量检测理科数学答案一．ADABD CCABC CA二．13．631614．20 15． 61 16．①③ππ2 23 4 又 a = 3, b = 4 ，所以由正弦定理得 ，sin Asin B34所以， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3 分- cos B sin B所以 -3sin B = 4cos B ，两边平方得 9sin 2 B = 16cos 2 B ，3又 sin 2 B + cos 2 B = 1 ，所以 cos B = ± ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分5π 3而 B > ，所以 cos B = - ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 53 4（2）∵ cos B = - ，∴ sin B = ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分5 5∴面 ABC ⊥ 面 BB C C..........2 分+ = 则 F (0,0,0) ， A ( 22 2 2 2 2 1 ∵ B = A +π2，∴ 2 A = 2 B - π ，∴ sin 2 A = sin(2 B - π ) = - sin 2 B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分4 3 24= -2sin B cos B = -2 ⨯ ⨯ (- ) = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分5 5 25又 A + B + C = π ，∴ C = 3π 2- 2 B ，7 24 7 31∴ sin C = - cos 2 B = 1 - cos 2 B = ．∴ sin 2 A + sin C = ． (12)25 25 25 25分18．解答： （1）证明：∵ F 是等腰直角三角形 ∆ABC 斜边 BC 的中点，∴ AF ⊥ BC ．又∵侧棱 AA ⊥ 平面ABC ，11 1∴ AF ⊥ 面 BB 1C 1C ， AF ⊥ B 1F ．…3 分设 AB = AA = 1 ，则1，EF= ， ．∴ B F 2 + EF 2 = B E 2 ，∴ B F ⊥ EF ．.......... 4 分1 11又 AF ⋂ EF = F ，∴ B F ⊥平面 AEF ．…1而 B F ⊂ 面 AB F ，故：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5 分1 11（2）解：以 F 为坐标原点， FA ， FB 分别为 x ， y 轴建立空间直角坐标系如图，设 AB = AA = 1 ，12 2 1,0,0) ， B (0, - ,1) ， E (0, - , ) ，12 2 1 2 2AE = (- , - , ) , AB = (- , ,1) ．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 2 2 2 2由（1）知， B F ⊥平面 AEF ，取平面 AEF 的法向量：12m = FB = (0, ,1) ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分14 4 256 4 4 4 644 4 64 4 4 64设平面 B AE 的法向量为 n = ( x , y , z ) ，1由取 x = 3 ，得 n = (3, -1,2 2) (10),分设二面角 B - AE - F 的大小为θ ，1则 cos θ=|cos ＜＞|=| |= ．由图可知θ 为锐角，∴所求二面角 B - AE - F 的余弦值为．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分119．解答： 解：（I ）由直方图可得： 20 ⨯ (x + 0.025 + 0.0065 + 0.003 ⨯ 2) = 1解得 x = 0.0125 ．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分（II ）企业缴税收不少于 60 万元的频率 = 0.003 ⨯ 2 ⨯ 20 = 0.12 ， ∴1200 ⨯ 0.12 = 144 ．∴1200 个企业中有144 个企业可以申请政策优惠．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（III ） X 的可能取值为 0,1,2,3,4 ．由（I ）可得：某个企业缴税少于 20 万元的概率 = 0.0125 ⨯ 20 = 0.25 =分1 3 81 1 3 27P ( X = 0) = C 0 ( )0 ( )4 = P ( X = 1) = C 1 ( )1 ( )3 = 41 3 27 1 3 3P ( X = 2) = C 2 ( )2 ( )2 = P ( X = 3) = C 3 ( )3 ( )1 =4 4 14 (5)X0 1 2 3 44 4 256∴ E ( X ) = 0 ⨯ 81+ = 1 ① 又e = , 所以 = = 4, a = 8,b 1 + 2k 2 1 + 2k 2, x x = x - 2 x - 22, k = k = 2k - 2 4 - 2 2P8125627 64 27 64 3 64 1 2561 3 1P ( X = 4) = C 4 ( )4 ( )0 =4...................................... 10 分............. 11 分27 27 3 1+ 1⨯ + 2 ⨯ + 3 ⨯ + 4 ⨯= 1． ....12 分25664 64 64 25620．解：（1）由点 P (2, 2) 在椭圆上得， 4 2 2 c 2 a 2 b 2 2 a 2②由 ①②得 c 2 2 2 = 4 ，故椭圆 C 的方程为 x 2 y 2+ = 1 ……………………..4 分 8 4（2）假设存在常数 λ ，使得 k + k = λ k .1 23由题意可设 AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为 y = k ( x - 2) ③代入椭圆方程x 2 y 2+ = 1 并整理得 (1+ 2k 2 ) x 2 - 8k 2 x + 8k 2 - 8 = 0 8 48k 2 8k 2 - 8设 A ( x , y ), B ( x , y ) ，则有 x + x = ④ ……………6 分 1 1 2 2 1 2 1 2在方程③中，令 x = 4 得， M (4,2 k ) ，从而 k = y 1 - 2 y 2 - 21 2 1,3 2= k - .又因为 A 、F 、B 共线，则有 k = k AF = k BF ，即有y当 a = -1 时， f ( x ) = - x + ln x ， f ' ( x ) = -1 + 1①若 a ≥ - ，则 f ' ( x ) ≥ 0 ，从而 f ( x ) 在 (0, e ] 上是增函数，y1=2= k ……………8 分x - 2x - 21 2所以 k + k = 1 2 y - 2 y - 2 1 + 2 x - 2 x - 21 2= y y 1 11 +2 - 2( + )x - 2 x - 2 x - 2 x - 2 1 2 1 2= 2k - 2x 1 + x 2 - 4x x - 2( x + x ) + 41 212⑤ ……………10 分将④代入⑤得 k + k = 2k - 2 1 2 8k 2- 41 + 2k2 8k 2 - 8 8k 2- 2 + 41 + 2k2 1 + 2k 2= 2k - 2 ，又 k = k - 32 2 ，所以 k + k = 2k 1 2 3 . 故存在常数 λ = 2 符合题意…………12 分21.【解答】解：（1）易知 f ( x ) 定义域为 (0, +∞) ，1 - x= ，x x令 f ' ( x ) = 0 ，得 x = 1 ．当 0 < x < 1 时， f ' ( x ) > 0 ；当 x > 1 时， f ' ( x ) < 0 ． (2)分∴ f ( x ) 在 (0,1) 上是增函数，在 (1,+∞) 上是减函数．f ( x )max= f (1) = -1．∴函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 上的最大值为 -1 ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（2）∵ f '( x ) = a + 1 1 1, x ∈ (0, e ], ∈ [ , +∞) ．x x e1e∴ f ( x )max= f (e ) = ae + 1 ≥ 0 ，不合题意． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分11② 若 a < - ，则由 f ' ( x ) > 0 ⇒ a +ex> 0 ，即 0 < x < -1a11由 f ' ( x ) < 0 ⇒ a +< 0 ，即 - < x ≤ e ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分xa从而 f ( x ) 在 (0, - ) 上增函数，在 (- （3）法一：即证 2a ( x + x 2) + 2( 12 )ln( 222 2 x 2 x21 1a a, e ) 为减函数∴ f ( x ) max 1 1 = f (- ) = -1 + ln(- ) a a1 1令 -1 + ln(- ) = -3 ，则 ln(- ) = -2a a∴- 11= e -2 -e 2 < -a ，即 a = -e 2．∵ e ，∴ a = -e 2 为所求 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分1 1 x + x x + x2 2 22 ) ≤ ax 2 + ax 2 + x ln x + x ln x 1 2 1 1 222a ( x + x ( x + x )21 2 )2 - ax 2 - ax 2 = a ⋅[ 1 21 2- x 2 - x 2 ]1 2( x - x )2= -a 1 2 2< 0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 9 分另一方面，不妨设 x < x ，构造函数1 2k ( x ) = ( x + x )ln(1x + x12) - x ln x - x ln x ( x > x )1 1 1x + xx + x则 k ( x ) = 0 ，而 k ' ( x ) = ln 1 - ln x = ln 1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分1x + x由 0 < x < x 易知 0 < 11< 1 , 即 k ' ( x ) < 0 ， k ( x ) 在 ( x , +∞) 上为单调递减且连续， 1x + x故 k ( x ) < 0 ，即 ( x + x )ln( 11) < x ln x + x ln x 1 1相加即得证⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分1法二： g ' ( x ) = 2ax + 1 + ln x , g '' ( x ) = 2a + > 0.........9 分x故 g ' ( x ) 为增函数，不妨令 x > x 21令 h ( x ) = g ( x ) + g ( x ) - 2 g (1x + x12)( x > x )1h ' ( x ) = g '(x ) - g ' (x + x12) ......... 10 分易知 x > x + x x + x1 ， 故h ' ( x ) = g '(x ) - g ' ( 12 2) > 0 (11)分而 h ( x ) = 0 ， 知 x > x 时， h ( x ) > 0112(2)圆 C ： x 2 + y - a ⎫2∴圆心 C 到直线的距离 d = 2- 8 得 a = 32 或 a = 32 ⎪ -4 x - 4, x < - 523.解 (1) f (x) = ⎨6, - 5⎩ 4 x + 4, x > 22 ≤ x ≤ ⎩3 - x - 2 x ≤4 ⎧ 3 ≤ x < 3 .所以，原不等式的解集为 ⎨⎧x x ≥ - ⎬ .故 h ( x ) > 0 ， 即 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x )21 2 (12)分22.解 (1) a = 2 时，圆 C 的直角坐标方程为 x 2 + (y -1)2 = 1 ；直线 l 的普通方程为 4 x + 3 y - 8 = 0 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分⎛⎪ = ⎝ 2 ⎭a 2 4 ，直线 l : 4 x + 3 y - 8 = 0 ，∵直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，3a1 a5 = 2 ⨯ 2 ，11 .⎧2 ⎪1 ⎪2 ≤ x ≤ 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分⎪1 ⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分当 - 5 12 时，函数有最小值 6 ，所以 m ≤ 6 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分另解：∵ 2x -1 + 2x + 5 ≥ (2x -1) - (2x + 5) = -6 = 6 .∴ m ≤ 6 .(2)当 m 取最大值 6 时，原不等式等价于 x - 3 - 2x ≤ 4 ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分等价于 ⎨ x ≥ 3 ⎩ x - 3 - 2x ≤ 4 ⎧ x < 3 ，或 ⎨，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分可得 x ≥ 3 或 - 11 ⎫ ⎩ 3 ⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分。

2016-2017学年湖北省华中师范大学高三（下）2月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则A ∩B=（）A．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣2，﹣1，0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}2．（5分）若复数z满足iz=1+3i，则复数z的虚部为（）A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i3．（5分）下列函数中，为奇函数的是（）A．f（x）=2x﹣3x B．f（x）=x3+x2 C．f（x）=sinxtanx D．4．（5分）已知x，y满足，则3x﹣2y的最大值为（）A．﹣4 B．8 C．11 D．135．（5分）在下列抛物线中，其准线与（x﹣1）2+（y﹣2）2=9圆相切的是（）A．x2=﹣8y B．y2=﹣8x C．y2=16x D．x2=4y6．（5分）我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V的值为（）A．15 B．31 C．63 D．1277．（5分）一个几何体的三视图如图所示（三个正方形的边长都是2），则该几何体的表面积是（）A． B． C．24 D．288．（5分）设，在集合M={y|y=f（x）}中随机取一个数m，则事件“m＞0”的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知x∈R，命题P：x≥0，命题，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）如图，在矩形ABCD中，，将△ACD沿折起，使得D 折起的位置为D1，且D1在平面ABC的射影恰好落在AB上，在四面体D1ABC的四个面中，其中有n对平面相互垂直，则n等于（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5分）在数列{a n}中，已知a1=3，且数列{a n+（﹣1）n}是公比为2的等比恒成立，则实数λ的取值范数列，对于任意的n∈N*，不等式a1+a2+…+a n≥λa n+1围是（）A．B．C．D．（﹣∞，1]12．（5分）函数f（x）=e x+x﹣2（e为自然对数的底数）的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，若，则实数x的值为．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=10，S4=36，则公差d为．15．（5分）已知函数f（x）=3sin﹣4cos的图象关于直线x=θ对称，则sinθ=．16．（5分）双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，A为右支上一点，AF1与双曲线左支相交于点B，且（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量，且．（1）求B的值；（2）若，且，求△ABC的面积．18．（12分）PM2.5是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解某市空气质量情况，从去年每天的PM2.5值的数据中随机抽取40天的数据，其频率分布直方图如图所示．现将PM2.5的值划分为如下等级（1）根据样本空气质量PM2.5的数据的频率分布直方图完成下列分布表；（2）估计该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的天数；（3）在样本中，按照分层抽样的方法从一级天气，三级天气，四级天气的PM2.5值的数据中抽取5天的数据，再从这5个数据中随机抽取2个，求至少一天是一级天气的概率．19．（12分）已知四棱锥S﹣ABCD的底面为平行四边形，且SD⊥平面ABCD，AB=2AD=2SD，∠DCB=60°，M，N分别为SB，SC的中点，过MN作平面MNPQ 分别与线段CD，AB相交于P，Q两点（不与A，B重合）．（1）证明：PQ∥BC；（2）当平面MNPQ将四棱锥S﹣ABCD分成两个体积相等的多面体时，求QB的长．20．（12分）已知椭圆的离心率为，且圆经过椭圆C1短轴的两个端点，C，D是圆C2上两个动点，直线CD 交椭圆C1于A，B两点．（1）求椭圆C1的方程；（2）当时，求|AB|的取值范围．21．（12分）设f（x）=x2﹣4ax+alnx（a∈R）（1）讨论f（x）的极值点的个数（2）若f（x）有两个不同的极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＜﹣2．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（θ为参数，）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的方程为．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上一点，Q为l上一点，求|PQ|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|+|x+m|．（1）若函数f（x）的最小值为2，求m的值；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）≤2x+3恒成立，求m的取值范围．2016-2017学年湖北省华中师范大学高三（下）2月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）（2017春•湖北月考）已知集合A={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣2，﹣1，0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0，1}．故选：C．2．（5分）（2017春•湖北月考）若复数z满足iz=1+3i，则复数z的虚部为（）A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i【解答】解：复数z满足iz=1+3i，∴﹣i•iz=﹣i（1+3i），∴z=﹣i+3．则复数z的虚部为﹣1．故选：A．3．（5分）（2017春•湖北月考）下列函数中，为奇函数的是（）A．f（x）=2x﹣3x B．f（x）=x3+x2 C．f（x）=sinxtanx D．【解答】解：对于A，B，非奇非偶函数；对于C，f（﹣x）=sin（﹣x）tan（﹣x）=sinxtanx=f（x），是偶函数；对于D，函数的定义域为（﹣1，1），f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，故选D．4．（5分）（2017春•湖北月考）已知x，y满足，则3x﹣2y的最大值为（）A．﹣4 B．8 C．11 D．13【解答】解：由已知得到可行域如图：设z=3x﹣2y，得到y=，当此直线经过图中A（3，﹣1）时在y轴的截距最小，z最大，所以z 的最大值为3×3+2=11；故选C．5．（5分）（2017春•湖北月考）在下列抛物线中，其准线与（x﹣1）2+（y﹣2）2=9圆相切的是（）A．x2=﹣8y B．y2=﹣8x C．y2=16x D．x2=4y【解答】解：A的准线方程为y=2，与圆相交；B的准线方程为x=2，与圆相交；C的准线方程为x=﹣4，与圆相离；D的准线方程为y=﹣1，与圆相切，故选D．6．（5分）（2017•中卫二模）我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V的值为（）A．15 B．31 C．63 D．127【解答】解：∵输入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=﹣1，跳出循环，输出v的值为31，故选：B．7．（5分）（2017春•湖北月考）一个几何体的三视图如图所示（三个正方形的边长都是2），则该几何体的表面积是（）A． B． C．24 D．28【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方体挖去一个四棱锥所得的几何体，正方体的边长为2，故每个侧面的面积为：2×2=4，棱锥的侧高为：，故每个侧面的面积为：×2×=，故该几何体的表面积S=5×4+4×=20+4．故选：A．8．（5分）（2017春•湖北月考）设，在集合M={y|y=f （x）}中随机取一个数m，则事件“m＞0”的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：，M={y|y=f（x）}=[﹣1，4]，区间长度为5．事件“m＞0”且满足M的区间长度为4，∴事件“m＞0”的概率为，故选C．9．（5分）（2017春•湖北月考）已知x∈R，命题P：x≥0，命题，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若x≥0，则2x+1+≥2，即2x+≥1，是充分条件，反之，不成立，故选：A．10．（5分）（2017春•湖北月考）如图，在矩形ABCD中，，将△ACD沿折起，使得D折起的位置为D1，且D1在平面ABC的射影恰好落在AB上，在四面体D1ABC的四个面中，其中有n对平面相互垂直，则n等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：设D1在平面ABC的射影为E，连接D1E，则D1E⊥平面ABC，∵D1E⊂平面ABD1，∴平面ABD1⊥平面ABC．∵D1E⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴D1E⊥BC，又AB⊥BC，D1E∩AB=E，∴BC⊥平面ABD1，又BC⊂平面BCD1，∴平面BCD1⊥平面ABD1，∵平面BC⊥平面ABD1，AD1⊂平面ABD1，∴BC⊥AD1，又CD1⊥AD1，BC∩CD1=C，∴AD1⊥平面BCD1，又AD1⊂平面ACD1，∴平面ACD1⊥平面BCD1．∴共有3对平面互相垂直．故选：B．11．（5分）（2017春•湖北月考）在数列{a n}中，已知a1=3，且数列{a n+（﹣1）n}是公比为2的等比数列，对于任意的n∈N*，不等式a1+a2+…+a n≥λa n+1恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，1]【解答】解：∵在数列{a n}中，已知a1=3，且数列是公比为2的等比数列，∴=2n，∴，∴a1+a2+…+a n=﹣=，∵对于任意的n∈N*，不等式a1+a2+…+a n≥λa n+1恒成立，∴对于任意的n∈N*，不等式≥λ[2n+1﹣（﹣1）n+1]恒成立，∴对于任意的n∈N*，不等式λ≤恒成立，当n=1时，取最大值，∴．∴实数λ的取值范围是（﹣∞，]．故选：C．12．（5分）（2013秋•莲湖区校级期中）函数f（x）=e x+x﹣2（e为自然对数的底数）的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由于函数f（x）=e x+x﹣2（e为自然对数的底数）在R上是增函数，故函数在R上至多有一个零点．再根据f（0）=﹣1＜，f（1）=e﹣1＞，故函数在（0，1）内有唯一零点，故函数在R上仅有一个零点，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2017春•湖北月考）已知向量，若，则实数x的值为﹣．【解答】解：=（1，2+2x），∵，∴•（）=﹣1+2（2+2x）=0，解得x=﹣．故答案为：﹣．14．（5分）（2017春•湖北月考）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=10，S4=36，则公差d为2．【解答】解：∵a3=10，S4=36，∴a1+2d=10，4a1+d=36，解得d=2．故答案为：2．15．（5分）（2017春•湖北月考）已知函数f（x）=3sin﹣4cos的图象关于直线x=θ对称，则sinθ=﹣．【解答】解：函数f（x）=3sin﹣4cos=5sin（﹣φ），其中sinφ=，cosφ=，∵函数f（x）=3sin﹣4cos的图象关于直线x=θ对称，∴﹣φ=+kπ，∴x=π+2kπ+2φ=θ，∴sinθ=sin（π+2kπ+2φ）=﹣sin2φ=﹣2sinφcosφ=﹣2××=﹣，故答案为：﹣．16．（5分）（2017春•湖北月考）双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，A为右支上一点，AF1与双曲线左支相交于点B，且（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为y=±2x．【解答】解：设A（m，n），B（s，t），（m，n＞0，s＜0，t＞0）由题意可得m2+n2=c2，又﹣=1，解得m=，n=，再由=3，F1（﹣c，0），可得m+c=3（s+c），n﹣0=3（t﹣0），即有s==（﹣2c）t=n=，代入双曲线的方程可得，﹣=1，结合c2=a2+b2，化简整理，可得b=2a，则双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±2x．故答案为：y=±2x．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）（2017春•湖北月考）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量，且．（1）求B的值；（2）若，且，求△ABC的面积．【解答】解：（1）；∴；∴sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB；∴sin（A+C）=2sinBcosB；即sinB=2sinBcosB；∵0＜B＜π；∴sinB≠0；∴；∴；（2）C=π﹣A﹣B=；由得，；∴；∴；∴；∵；∴；∴；在Rt△ABC中，，即c=2a；又；即；∴5a2=20；∴a=2，c=4；∴；∴．18．（12分）（2017春•湖北月考）PM2.5是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解某市空气质量情况，从去年每天的PM2.5值的数据中随机抽取40天的数据，其频率分布直方图如图所示．现将PM2.5的值划分为如下等级（1）根据样本空气质量PM2.5的数据的频率分布直方图完成下列分布表；（2）估计该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的天数；（3）在样本中，按照分层抽样的方法从一级天气，三级天气，四级天气的PM2.5值的数据中抽取5天的数据，再从这5个数据中随机抽取2个，求至少一天是一级天气的概率．【解答】解：（1）根据样本空气质量PM2.5的数据的频率分布直方图，完成下列分布表：故答案为：5，5，10，10，5．（2）估计该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的天数为：，估计某市在下一年的360天中有90天是一级天气．（3）按照分层抽样的方法从一级天气，三级天气，四级天气的PM2.5值的数据的比值为：10：10：5=2：2：1，∴从一级天气中选2天：a1，a2，从三级天气中选2天：b1，b2，从四级天气中选1天：c1，5天中选2天，共有10种选法，分别为：a1a2，a1b1，a1b2，a1c1，a2b1，a2b2，a2c1，b1b2，b1c1，b2c1，至少一天是一级天气的情况有7种，∴至少一天是一级天气的概率p=．19．（12分）（2017春•湖北月考）已知四棱锥S﹣ABCD的底面为平行四边形，且SD⊥平面ABCD，AB=2AD=2SD，∠DCB=60°，M，N分别为SB，SC的中点，过MN作平面MNPQ分别与线段CD，AB相交于P，Q两点（不与A，B重合）．（1）证明：PQ∥BC；（2）当平面MNPQ将四棱锥S﹣ABCD分成两个体积相等的多面体时，求QB的长．【解答】证明：（1）∵M，N分别为SB，SC的中点，∴MN∥BC，又MN⊄平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴MN∥平面ABCD，∵MN∥平面ABCD，MN⊂平面MNPQ，平面MNPQ∩平面ABCD=PQ，∴MN∥PQ，∴PQ∥BC．解：（2）设QB=x，连结MP，MC，作BH⊥CD于H，∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥BH，∵SD∩CD=D，∴BH⊥平面SDC，在直角三角形BCH中，∠DCB=60°，∴BH=，M为SB中点，M到平面SDC的距离为，V M﹣NCP==，∵SD⊥平面ABCD，M为SB中点，M到平面ABCD距离为=1，=，依题意V S=2（V M﹣BCPQ+V M﹣CNP）﹣ABCD∴=2（），解得x=，故QB=．20．（12分）（2017春•湖北月考）已知椭圆的离心率为，且圆经过椭圆C1短轴的两个端点，C，D是圆C2上两个动点，直线CD交椭圆C1于A，B两点．（1）求椭圆C1的方程；（2）当时，求|AB|的取值范围．【解答】解：（1）圆经过椭圆C1短轴的两个端点，可得b=2，离心率为，即e==，又c2=a2﹣b2，解得c=2，a=2，则椭圆方程为+=1；（2）当时，圆C2到直线CD的距离为d==1，①当CD⊥x轴时，可将x=±1代入椭圆方程解得y=±，可得|AB|=；②当直线CD的斜率存在时，设CD：y=kx+m，由d==1，可得m2=1+k2，，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=﹣，x1x2=，|AB|=•=2••=2•，可令t=1+2k2（t≥1），即k2=（t﹣1），则|AB|=2•=•，由t≥1，可得0＜≤1，﹣++7=﹣（﹣3）2+16∈（7，12]，则＜|AB|≤2．综上可得|AB|的取值范围为[，2]．21．（12分）（2017春•湖北月考）设f（x）=x2﹣4ax+alnx（a∈R）（1）讨论f（x）的极值点的个数（2）若f（x）有两个不同的极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＜﹣2．【解答】解：（1）由f（x）=x2﹣4ax+alnx，（x＞0），得：f′（x）=，x∈（0，+∞），令g（x）=2x2﹣4ax+a，（x＞0），△=8a（2a﹣1），①0≤a≤时，g（x）≥0即f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，+∞）递增，无极值；②a＜0时，△=8a（2a﹣1）＞0，令g（x）=0，得x1=2a﹣，x2=2a+显然，x1＜0，x2＞0，∴x∈（0，x2）时，f′（x）＜0，x∈（x2，+∞），f′（x）＞0，f（x）在x=x2取得极小值，f（x）有一个极小值点．③a＞时，△=8a（2a﹣1）＞0即a＞时，令g（x）=0，解得x1=2a﹣，x2=2a+，显然x1＞0，x2＞0，当x∈（0，x1）和x∈（x2，+∞），f′（x）＞0，x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，∴f（x）在x1取得极大值，在x2取得极小值，所以f（x）有两个极值点．综上可知：a＜0时，f（x）仅有一个极值点；当a＞时，f（x）2个极值点；当0≤a≤时，f（x）没有极值点．（2）证明：由（1）知，当且仅当a∈（，+∞）时，f（x）有极大值点x1和极小值点x2，且x1，x2是方程2x2﹣4ax+a=0的两根，∴x1+x2=2a，x1x2=，f（x1）+f（x2）=﹣4ax1+alnx1+﹣4ax2+alnx2=﹣2x1x2﹣4a（x1+x2）+alnx1x2=﹣4a2﹣a+aln设g（a）=﹣4a2﹣a+aln，a∈（，+∞），g′（a）=﹣8a+ln，g″（a）=﹣8+＜0，g′（a）在（，+∞）递减，g′（a）＜g′（）＜0，故g（a）在（，+∞）递减，g（a）＜g（）=﹣﹣ln2＜﹣2，故f（x1）+f（x2）＜﹣2．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．（10分）（2017春•湖北月考）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（θ为参数，）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的方程为．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上一点，Q为l上一点，求|PQ|的最小值．【解答】解：（1）∵直线l的方程为．即+=﹣4，∴直线l的直角坐标方程为，即x+y+8=0．（2）∵曲线C的参数方程为（θ为参数，）．P为曲线C上一点，Q为l上一点，∴点P（8tan2θ，8tanθ）到直线l的距离：d==4|（t anθ+）2+|=4（tan）2+3，∴当tanθ=﹣时，|PQ|取得最小值3．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017春•湖北月考）已知函数f（x）=|x+1|+|x+m|．（1）若函数f（x）的最小值为2，求m的值；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）≤2x+3恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|x+m|≥|（x+1）﹣（x+m）|=|m﹣1|，当且仅当（x+1）（x+m）≤0时取等号，∴f（x）min=|m﹣1|，由|m﹣1|=2，解得：m=3或m=﹣1；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）≤2x+3，即x+1+|x+m|≤2x+3，∴﹣x﹣2≤x+m≤x+2，∴﹣2x﹣2≤m≤2，∵x∈[﹣1，1]，∴0≤m≤2．参与本试卷答题和审题的老师有：zlzhan；沂蒙松；lcb001；changq；刘老师；zhczcb；whgcn；caoqz；双曲线；wkl197822（排名不分先后）菁优网2017年5月8日。

2017年新课标全国卷2高考文科数学试题及答案2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II卷）文科数学注意事项：1.在答题卡和试卷上填写姓名和准考证号。

2.选择题用铅笔在答题卡上涂黑对应选项，非选择题写在答题卡上。

3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=A。

{1,2,3,4}B。

{1,2,3}C。

{2,3,4}D。

{13,4}2.计算（1+i）（2+i）=A。

1-iB。

1+3iC。

3+iD。

3+3i3.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为πA。

4πB。

2πC。

πD。

24.设非零向量a，b满足a+b=a-b，则A。

a⊥bB。

a=bC。

a∥bD。

a>b5.若a>1，则双曲线2y=1的离心率的取值范围是aA。

(1,2)B。

(2,+∞)C。

(2,2)D。

(1,2)6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A。

90πB。

63πC。

42πD。

36π7.设x、y满足约束条件2x+3y-3≤02x-3y+3≥0y+3≥0则z=2x+y的最小值是A。

-15B。

-9C。

1D。

98.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是A。

(-∞,-2)B。

(-∞,-1)C。

(1,+∞)D。

(4,+∞)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A。

乙可以知道两人的成绩B。

丁可能知道两人的成绩C。

乙、丁可以知道对方的成绩D。

乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=A。

2B。

3C。

4D。

511.从五张卡片中随机抽取两次，求第一次抽到的数大于第二次的概率。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，，【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B = ，故选A.2．(1i)(2i)++=A ．1i-B ．13i +C ．3i +D ．33i+【答案】B3．函数π()sin(2)3f x x =+的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．π2【答案】C 【解析】由题意2ππ2T ==，故选C.4．设非零向量a ，b 满足+=-a b a b ，则A ．a ⊥bB．=a b C ．a ∥b D ．>a b【答案】A 【解析】由+=-a b a b 平方得222222+⋅+=-⋅+a a b b a a b b ，即0⋅=a b ，则⊥a b ，故选A.5．若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A ．(2,)+∞B ．(2,2)C ．(1,2)D ．(1,2)【答案】C 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为221π36π3463π2V =⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B.7．设,x y 满足约束条件2+330,2330,30,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩则2z x y =+的最小值是A ．15-B ．9-C ．1D ．9【答案】A【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()6,3B --处取得最小值，最小值为min 12315z =--=-．故选A.8．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞【答案】D9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.10．执行下面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B11．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A．110B．15C．310D．25【答案】D【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：总计有25种情况，满足条件的有10种.所以所求概率为102255=.12．过抛物线2:4C y x =的焦点F C 于点M （M 在x 的轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥,则M 到直线NF 的距离为A B ．C ．D ．【答案】C二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数()2cos sin f x x x =+的最大值为.【解析】()f x ≤=.14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f =.【答案】12【解析】(2)(2)[2(8)4]12f f =--=-⨯-+=.15．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为.【答案】14π【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以224π14π.R S R ====16．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2cos cos cos b B a C c A =+,则B =.【答案】π3【解析】由正弦定理可得1π2sin cos sin cos sin cos sin()sin cos 23B B A C C A A C B B B =+=+=⇒=⇒=.三、解答题：共70分。

华中师大2017届高三全国联考文科综合能力测试第I卷本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

24．西周孝的对象为祖先考妣（不包括健在的人），孝的形式是祭祀，以不断强化祖先权威和同出一祖意识，达到“以藩屏周”的目的。

至春秋，孔子倡导的孝的基本形式是侍奉父母，将孝下移至庶人，为人子者都是孝的主体。

这种变化反映出A．父权挣脱宗权B．宗法观念淡漠C．礼乐制度瓦解D．小农经济确立25．唐宋儒生学者有借住寺院读书的风气，据学者统计，“读书山林寺院，论学会友，蔚为风尚，及学成乃出应试以求闻达，而宰相大臣、朝野名师亦即多出其中”。

这一现象主要说明A．儒佛思想融合趋势显著B．寺院开放顺俗倾向明显C．城市商品经济发展迅速D．山林寺院体现文人追求26据记载，宋代有很多“不得已而粜者”的现象：“一谷始熟，腰镰未解，而日输于市焉。

”明代也有类似现象，“一有收熟，视米谷如粪土，变谷为钱，又变钱以为服食日用之需”。

这些现象普遍出现表明A．农业面向市场B．政府不抑兼并C．阶级矛盾尖锐D．商品经济发展27．鸦片战争前，离福州很近的崇安武夷茶最受外商欢迎，广东的“土丝”和长江三角洲的“湖丝”是中国生丝出口大宗，印度棉花的使用者主要是江浙等地的织户。

鸦片战争后，英国迫使清政府开放五口通商的初衷是A．掠夺中国市场的原料B．为英国商品寻找市场C．进一步打开中国市场D．适应英国工业革命的需要28．清咸丰、同治年间，社会动荡，民生艰难。

而政府官员“掩饰弥缝，苟且偷安”，士人沉迷于故纸堆中烦琐考证，社会上出现了“天下不乱于长发贼而乱于汉学”的说法。

这一说法表明A．太平天国沉重打击清朝统治B．西方列强侵略加剧民族危机C．西方思潮冲击传统封建体制D．传统文化无法应对社会变革29．清末预备立宪时，“尤为可笑者，法部与大理院两署，常争论权限，又皆无精当之主张，而两署皆分途秘求梁先生代为确定主张及解释权限，甚至双方辩释之奏议公函，均出于先生一人之手”。

2016-2017学年湖北省华中师范大学高三（下）2月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜2，x∈R}，B＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B＝（）A．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣2，﹣1，0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}2．（5分）若复数z满足iz＝1+3i，则复数z的虚部为（）A．﹣1B．﹣i C．1D．i3．（5分）下列函数中，为奇函数的是（）A．f（x）＝2x﹣3x B．f（x）＝x3+x2C．f（x）＝sin x tan x D．4．（5分）已知x，y满足，则3x﹣2y的最大值为（）A．﹣4B．8C．11D．135．（5分）在下列抛物线中，其准线与（x﹣1）2+（y﹣2）2＝9圆相切的是（）A．x2＝﹣8y B．y2＝﹣8x C．y2＝16x D．x2＝4y6．（5分）我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n＝4，x＝2，则输出V的值为（）A．15B．31C．63D．1277．（5分）一个几何体的三视图如图所示（三个正方形的边长都是2），则该几何体的表面积是（）A．B．C．24D．288．（5分）设，在集合M＝{y|y＝f（x）}中随机取一个数m，则事件“m＞0”的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知x∈R，命题P：x≥0，命题，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）如图，在矩形ABCD中，，将△ACD沿折起，使得D折起的位置为D1，且D1在平面ABC的射影恰好落在AB上，在四面体D1ABC的四个面中，其中有n对平面相互垂直，则n等于（）A．2B．3C．4D．511．（5分）在数列{a n}中，已知a1＝3，且数列{a n+（﹣1）n}是公比为2的等比数列，对于任意的n∈N*，不等式a1+a2+…+a n≥λa n+1恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，1] 12．（5分）函数f（x）＝e x+x﹣2（e为自然对数的底数）的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，若，则实数x的值为．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3＝10，S4＝36，则公差d为．15．（5分）已知函数f（x）＝3sin﹣4cos的图象关于直线x＝θ对称，则sinθ＝．16．（5分）双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，A为右支上一点，AF1与双曲线左支相交于点B，且（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量，且．（1）求B的值；（2）若，且，求△ABC的面积．18．（12分）PM2.5是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解某市空气质量情况，从去年每天的PM2.5值的数据中随机抽取40天的数据，其频率分布直方图如图所示．现将PM2.5的值划分为如下等级（1）根据样本空气质量PM2.5的数据的频率分布直方图完成下列分布表；（2）估计该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的天数；（3）在样本中，按照分层抽样的方法从一级天气，三级天气，四级天气的PM2.5值的数据中抽取5天的数据，再从这5个数据中随机抽取2个，求至少一天是一级天气的概率．19．（12分）已知四棱锥S﹣ABCD的底面为平行四边形，且SD⊥平面ABCD，AB＝2AD＝2SD，∠DCB＝60°，M，N分别为SB，SC的中点，过MN作平面MNPQ分别与线段CD，AB相交于P，Q两点（不与A，B重合）．（1）证明：PQ∥BC；（2）当平面MNPQ将四棱锥S﹣ABCD分成两个体积相等的多面体时，求QB的长．20．（12分）已知椭圆的离心率为，且圆经过椭圆C1短轴的两个端点，C，D是圆C2上两个动点，直线CD交椭圆C1于A，B两点．（1）求椭圆C1的方程；（2）当时，求|AB|的取值范围．21．（12分）设f（x）＝x2﹣4ax+alnx（a∈R）（1）讨论f（x）的极值点的个数（2）若f（x）有两个不同的极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＜﹣2．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系] 22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（θ为参数，）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的方程为．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上一点，Q为l上一点，求|PQ|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+|x+m|．（1）若函数f（x）的最小值为2，求m的值；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）≤2x+3恒成立，求m的取值范围．2016-2017学年湖北省华中师范大学高三（下）2月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜2，x∈R}，B＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B＝（）A．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣2，﹣1，0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}【解答】解：∵集合A＝{x|﹣2＜x＜2，x∈R}，B＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，∴A∩B＝{﹣1，0，1}．故选：C．2．（5分）若复数z满足iz＝1+3i，则复数z的虚部为（）A．﹣1B．﹣i C．1D．i【解答】解：复数z满足iz＝1+3i，∴﹣i•iz＝﹣i（1+3i），∴z＝﹣i+3．则复数z的虚部为﹣1．故选：A．3．（5分）下列函数中，为奇函数的是（）A．f（x）＝2x﹣3x B．f（x）＝x3+x2C．f（x）＝sin x tan x D．【解答】解：对于A，B，非奇非偶函数；对于C，f（﹣x）＝sin（﹣x）tan（﹣x）＝sin x tan x＝f（x），是偶函数；对于D，函数的定义域为（﹣1，1），f（﹣x）＝﹣f（x），是奇函数，故选：D．4．（5分）已知x，y满足，则3x﹣2y的最大值为（）A．﹣4B．8C．11D．13【解答】解：由已知得到可行域如图：设z＝3x﹣2y，得到y＝，当此直线经过图中A（3，﹣1）时在y轴的截距最小，z最大，所以z的最大值为3×3+2＝11；故选：C．5．（5分）在下列抛物线中，其准线与（x﹣1）2+（y﹣2）2＝9圆相切的是（）A．x2＝﹣8y B．y2＝﹣8x C．y2＝16x D．x2＝4y【解答】解：A的准线方程为y＝2，与圆相交；B的准线方程为x＝2，与圆相交；C的准线方程为x＝﹣4，与圆相离；D的准线方程为y＝﹣1，与圆相切，故选：D．6．（5分）我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n＝4，x＝2，则输出V的值为（）A．15B．31C．63D．127【解答】解：∵输入的x＝2，n＝4，故v＝1，i＝3，v＝1×2+1＝3i＝2，v＝3×2+1＝7i＝1，v＝7×2+1＝15i＝0，v＝15×2+1＝31i＝﹣1，跳出循环，输出v的值为31，故选：B．7．（5分）一个几何体的三视图如图所示（三个正方形的边长都是2），则该几何体的表面积是（）A．B．C．24D．28【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方体挖去一个四棱锥所得的几何体，正方体的边长为2，故每个侧面的面积为：2×2＝4，棱锥的侧高为：，故每个侧面的面积为：×2×＝，故该几何体的表面积S＝5×4+4×＝20+4．故选：A．8．（5分）设，在集合M＝{y|y＝f（x）}中随机取一个数m，则事件“m＞0”的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：，M＝{y|y＝f（x）}＝[﹣1，4]，区间长度为5．事件“m＞0”且满足M的区间长度为4，∴事件“m＞0”的概率为，故选：C．9．（5分）已知x∈R，命题P：x≥0，命题，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若x≥0，则2x+1+≥2，即2x+≥1，是充分条件，反之，不成立，故选：A．10．（5分）如图，在矩形ABCD中，，将△ACD沿折起，使得D折起的位置为D1，且D1在平面ABC的射影恰好落在AB上，在四面体D1ABC的四个面中，其中有n对平面相互垂直，则n等于（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：设D1在平面ABC的射影为E，连接D1E，则D1E⊥平面ABC，∵D1E⊂平面ABD1，∴平面ABD1⊥平面ABC．∵D1E⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴D1E⊥BC，又AB⊥BC，D1E∩AB＝E，∴BC⊥平面ABD1，又BC⊂平面BCD1，∴平面BCD1⊥平面ABD1，∵平面BC⊥平面ABD1，AD1⊂平面ABD1，∴BC⊥AD1，又CD1⊥AD1，BC∩CD1＝C，∴AD1⊥平面BCD1，又AD1⊂平面ACD1，∴平面ACD1⊥平面BCD1．∴共有3对平面互相垂直．故选：B．11．（5分）在数列{a n}中，已知a1＝3，且数列{a n+（﹣1）n}是公比为2的等比数列，对于任意的n∈N*，不等式a1+a2+…+a n≥λa n+1恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，1]【解答】解：∵在数列{a n}中，已知a1＝3，且数列是公比为2的等比数列，∴＝2n，∴，∴a1+a2+…+a n＝﹣＝，∵对于任意的n∈N*，不等式a1+a2+…+a n≥λa n+1恒成立，∴对于任意的n∈N*，不等式≥λ[2n+1﹣（﹣1）n+1]恒成立，∴对于任意的n∈N*，不等式λ≤恒成立，当n＝1时，取最大值，∴．∴实数λ的取值范围是（﹣∞，]．故选：C．12．（5分）函数f（x）＝e x+x﹣2（e为自然对数的底数）的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：由于函数f（x）＝e x+x﹣2（e为自然对数的底数）在R上是增函数，故函数在R上至多有一个零点．再根据f（0）＝﹣1＜，f（1）＝e﹣1＞，故函数在（0，1）内有唯一零点，故函数在R上仅有一个零点，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，若，则实数x的值为﹣．【解答】解：＝（1，2+2x），∵，∴•（）＝﹣1+2（2+2x）＝0，解得x＝﹣．故答案为：﹣．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3＝10，S4＝36，则公差d为2．【解答】解：∵a3＝10，S4＝36，∴a1+2d＝10，4a1+d＝36，解得d＝2．故答案为：2．15．（5分）已知函数f（x）＝3sin﹣4cos的图象关于直线x＝θ对称，则sinθ＝﹣．【解答】解：函数f（x）＝3sin﹣4cos＝5sin（﹣φ），其中sinφ＝，cosφ＝，∵函数f（x）＝3sin﹣4cos的图象关于直线x＝θ对称，∴﹣φ＝+kπ，∴x＝π+2kπ+2φ＝θ，∴sinθ＝sin（π+2kπ+2φ）＝﹣sin2φ＝﹣2sinφcosφ＝﹣2××＝﹣，故答案为：﹣．16．（5分）双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，A为右支上一点，AF1与双曲线左支相交于点B，且（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为y＝±2x．【解答】解：设A（m，n），B（s，t），（m，n＞0，s＜0，t＞0）由题意可得m2+n2＝c2，又﹣＝1，解得m＝，n＝，再由＝3，F1（﹣c，0），可得m+c＝3（s+c），n﹣0＝3（t﹣0），即有s＝＝（﹣2c）t＝n＝，代入双曲线的方程可得，﹣＝1，结合c2＝a2+b2，化简整理，可得b＝2a，则双曲线的渐近线方程为y＝±x，即为y＝±2x．故答案为：y＝±2x．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量，且．（1）求B的值；（2）若，且，求△ABC的面积．【解答】解：（1）；∴；∴sin A cos C+cos A sin C＝2sin B cos B；∴sin（A+C）＝2sin B cos B；即sin B＝2sin B cos B；∵0＜B＜π；∴sin B≠0；∴；∴；（2）C＝π﹣A﹣B＝；由得，；∴；∴；∴；∵；∴；∴；在Rt△ABC中，，即c＝2a；又；即；∴5a2＝20；∴a＝2，c＝4；∴；∴．18．（12分）PM2.5是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解某市空气质量情况，从去年每天的PM2.5值的数据中随机抽取40天的数据，其频率分布直方图如图所示．现将PM2.5的值划分为如下等级（1）根据样本空气质量PM2.5的数据的频率分布直方图完成下列分布表；（2）估计该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的天数；（3）在样本中，按照分层抽样的方法从一级天气，三级天气，四级天气的PM2.5值的数据中抽取5天的数据，再从这5个数据中随机抽取2个，求至少一天是一级天气的概率．【解答】解：（1）根据样本空气质量PM2.5的数据的频率分布直方图，完成下列分布表：故答案为：5，5，10，10，5．（2）估计该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的天数为：，估计某市在下一年的360天中有90天是一级天气．（3）按照分层抽样的方法从一级天气，三级天气，四级天气的PM2.5值的数据的比值为：10：10：5＝2：2：1，∴从一级天气中选2天：a1，a2，从三级天气中选2天：b1，b2，从四级天气中选1天：c1，5天中选2天，共有10种选法，分别为：a1a2，a1b1，a1b2，a1c1，a2b1，a2b2，a2c1，b1b2，b1c1，b2c1，至少一天是一级天气的情况有7种，∴至少一天是一级天气的概率p＝．19．（12分）已知四棱锥S﹣ABCD的底面为平行四边形，且SD⊥平面ABCD，AB＝2AD＝2SD，∠DCB＝60°，M，N分别为SB，SC的中点，过MN作平面MNPQ分别与线段CD，AB相交于P，Q两点（不与A，B重合）．（1）证明：PQ∥BC；（2）当平面MNPQ将四棱锥S﹣ABCD分成两个体积相等的多面体时，求QB的长．【解答】证明：（1）∵M，N分别为SB，SC的中点，∴MN∥BC，又MN⊄平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴MN∥平面ABCD，∵MN∥平面ABCD，MN⊂平面MNPQ，平面MNPQ∩平面ABCD＝PQ，∴MN∥PQ，∴PQ∥BC．解：（2）设QB＝x，连结MP，MC，作BH⊥CD于H，∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥BH，∵SD∩CD＝D，∴BH⊥平面SDC，在直角三角形BCH中，∠DCB＝60°，∴BH＝，M为SB中点，M到平面SDC的距离为，V M﹣NCP＝＝，∵SD⊥平面ABCD，M为SB中点，M到平面ABCD距离为＝1，＝，依题意V S﹣ABCD＝2（V M﹣BCPQ+V M﹣CNP）∴＝2（），解得x＝，故QB＝．20．（12分）已知椭圆的离心率为，且圆经过椭圆C1短轴的两个端点，C，D是圆C2上两个动点，直线CD交椭圆C1于A，B两点．（1）求椭圆C1的方程；（2）当时，求|AB|的取值范围．【解答】解：（1）圆经过椭圆C1短轴的两个端点，可得b＝2，离心率为，即e＝＝，又c2＝a2﹣b2，解得c＝2，a＝2，则椭圆方程为+＝1；（2）当时，圆C2到直线CD的距离为d＝＝1，①当CD⊥x轴时，可将x＝±1代入椭圆方程解得y＝±，可得|AB|＝；②当直线CD的斜率存在时，设CD：y＝kx+m，由d＝＝1，可得m2＝1+k2，，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2＝﹣，x1x2＝，|AB|＝•＝2••＝2•，可令t＝1+2k2（t≥1），即k2＝（t﹣1），则|AB|＝2•＝•，由t≥1，可得0＜≤1，﹣++7＝﹣（﹣3）2+16∈（7，12]，则＜|AB|≤2．综上可得|AB|的取值范围为[，2]．21．（12分）设f（x）＝x2﹣4ax+alnx（a∈R）（1）讨论f（x）的极值点的个数（2）若f（x）有两个不同的极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＜﹣2．【解答】解：（1）由f（x）＝x2﹣4ax+alnx，（x＞0），得：f′（x）＝，x∈（0，+∞），令g（x）＝2x2﹣4ax+a，（x＞0），△＝8a（2a﹣1），①0≤a≤时，g（x）≥0即f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，+∞）递增，无极值；②a＜0时，△＝8a（2a﹣1）＞0，令g（x）＝0，得x1＝2a﹣，x2＝2a+显然，x1＜0，x2＞0，∴x∈（0，x2）时，f′（x）＜0，x∈（x2，+∞），f′（x）＞0，f（x）在x＝x2取得极小值，f（x）有一个极小值点．③a＞时，△＝8a（2a﹣1）＞0即a＞时，令g（x）＝0，解得x1＝2a﹣，x2＝2a+，显然x1＞0，x2＞0，当x∈（0，x1）和x∈（x2，+∞），f′（x）＞0，x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，∴f（x）在x1取得极大值，在x2取得极小值，所以f（x）有两个极值点．综上可知：a＜0时，f（x）仅有一个极值点；当a＞时，f（x）2个极值点；当0≤a≤时，f（x）没有极值点．（2）证明：由（1）知，当且仅当a∈（，+∞）时，f（x）有极大值点x1和极小值点x2，且x1，x2是方程2x2﹣4ax+a＝0的两根，∴x1+x2＝2a，x1x2＝，f（x1）+f（x2）＝﹣4ax1+alnx1+﹣4ax2+alnx2＝﹣2x1x2﹣4a（x1+x2）+alnx1x2＝﹣4a2﹣a+aln设g（a）＝﹣4a2﹣a+aln，a∈（，+∞），g′（a）＝﹣8a+ln，g″（a）＝﹣8+＜0，g′（a）在（，+∞）递减，g′（a）＜g′（）＜0，故g（a）在（，+∞）递减，g（a）＜g（）＝﹣﹣ln2＜﹣2，故f（x1）+f（x2）＜﹣2．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系] 22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（θ为参数，）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的方程为．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上一点，Q为l上一点，求|PQ|的最小值．【解答】解：（1）∵直线l的方程为．即+＝﹣4，∴直线l的直角坐标方程为，即x+y+8＝0．（2）∵曲线C的参数方程为（θ为参数，）．P为曲线C上一点，Q为l上一点，∴点P（8tan2θ，8tanθ）到直线l的距离：d＝＝4|（tanθ+）2+|＝4（tan）2+3，∴当tanθ＝﹣时，|PQ|取得最小值3．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+|x+m|．（1）若函数f（x）的最小值为2，求m的值；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）≤2x+3恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＝|x+1|+|x+m|≥|（x+1）﹣（x+m）|＝|m﹣1|，当且仅当（x+1）（x+m）≤0时取等号，∴f（x）min＝|m﹣1|，由|m﹣1|＝2，解得：m＝3或m＝﹣1；（2）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）≤2x+3，即x+1+|x+m|≤2x+3，∴﹣x﹣2≤x+m≤x+2，∴﹣2x﹣2≤m≤2，∵x∈[﹣1，1]，∴0≤m≤2．。

湖北省枣阳市2017届高三下学期2月月考数学（文）试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知直线m ,n 和平面α，β，若αβ⊥，m αβ=I ，n α⊂，要使n β⊥，则应增加的条件是A ． //m nB ．//n αC ． n m ⊥D ．n α⊥2．已知正项数列{}n a 中，11a =，22a =，222112n n n a a a +-=+（2n ≥），则6a =（ ） A ．16 B ．8C ．22D ．43．对于实数,''0''a b b a <<、是''11''ab >的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ．318cmB ．36cmC ．392cm D ．3272cm 5．已知向量a r ，b r 的夹角为120︒，且2a =r ，3b =r ，则向量23a b +r r 在向量2a b +r r 方向上的投影为（ ）A 83B 61356 D 1913 6．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么近似公式2275V L h ≈，相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）A ．227B ．258C ．15750D ．355113 7．已知0a >，0b >，11a b a b +=+，则12a b +的最小值为（ ） A ．4 B ．22 C ．8 D ．168．两个单位向量OA u u u r ，OB uuu r 的夹角为60︒，点C 在以O 圆心的圆弧AB 上移动，OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r ，则x y +的最大值为（ ）A ．1B ．26C ．3D ．23 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．14B ．13C ．23D ．1 10．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则以下结论错误的为（ ）A ．若sin cos cos A B C a b c==，则90A =︒ B ．sin sin sin a b c A B C +=+ C ．若sin sin A B >，则A B >；反之，若A B >，则sin sin A B >D ．若sin 2sin 2A B =，则a b =11．已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在()()1,1f 处切线的斜率为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2D ．-212．若存在两个正实数x ，y ，使得等式()()324ln ln 0x a y ex y x +--=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．30,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．3,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()3,0,2e ⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭U二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知1a >，1b >，且1ln 4a ，14，ln b 成等比数列，则ab 的最小值为_________． 14．已知正方体的棱长为2，则它的内切球的表面积是15．如图，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，2AB =，1AD DC ==，P 是线段BC 上一动点，Q 是线段DC 上一动点，DQ DC λ=u u u r u u u r ，()1CP CB λ=-u u u r u u u r ，则AP AQ u u u r u u u r g 的取值范围是_________．16．在正四棱锥V ABCD -内有一半球，其底面与正四棱锥的底面重合，且与正四棱锥的四个侧面相切，若半球的半径为2，则当正四棱锥的体积最小时，其高等于_________．三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．如图，已知O 为ABC ∆的外心，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．（1）若3450OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，求cos BOC ∠的值；（2）若CO AB BO CA =u u u r u u u r u u u r u u u r g g ，求222b c a +的值．18．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，12n n n a S n ++=（*n N ∈）． （1）证明：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）求数列{}n S 的前n 项和n T ．19．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点，122AA AC CB AB ===．（1）证明：//1BC 平面1A CD ；（2）求异面直线1BC 和1A D 所成角的大小；20．如图所示，正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，E ，F 分别是BC ，CC 1的中点．（Ⅰ）证明：平面AEF ⊥平面B 1BCC 1；（Ⅱ）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B 1﹣A EF 的体积．21．已知曲线C 1：﹣=1（a ＞0，b ＞0）和曲线C 2：+=1有相同的焦点，曲线C 1的离心率是曲线C 2的离心率的倍． （Ⅰ）求曲线C 1的方程；（Ⅱ）设点A 是曲线C 1的右支上一点，F 为右焦点，连AF 交曲线C 1的右支于点B ，作BC 垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．22．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数t，使得f（t+2）=f（t）+f（2）．（1）判断f（x）=3x+2是否属于集合M，并说明理由；（2）若属于集合M，求实数a的取值范围；（3）若f（x）=2x+bx2，求证：对任意实数b，都有f（x）∈M．答案选择：1_5 CDADB 6_10 BBDBD 11_12AD填空：13．e14．4π15．[]0,216．23 17．（1）54-；（2）2. 解：（1）设外接圆半径为R ，由3450OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r 得：453OB OC OA +=-u u u r u u u r u u u r两边平方得：2221640259R OB OC R R ++=u u u r u u u r g ，即：245OB OC R =-u u u r u u u r g ， 则4cos 5BOC ∠=-CO AB BO CA =u u u r u u u r u u u r u u u r Q g g ，()()CO OB OA BO OA OC ∴-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g 即：OC OB OC OA OB OA OB OC -+=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g g 可得：2222cos 2cos 2cos 2cos 2R A R B R C R A -+=-+ 2cos2cos2cos2A C B ∴=+，即：()()222212sin 22sin 2sin A B C ∴-=-+2222sin sin sin A B C ∴=+2222a b c ∴=+，2222b c a +∴= 考点：二倍角的余弦；平面向量的数量积运算；向量在几何中的应用.18．（1）证明见解析；（2）()121+⋅-=nn n T . 解：（1）由12n n n a S n ++=，及11n n n a S S ++=-，得12n n n n S S S n++-=， 整理，得()121n n nS n S +=+，121n n S S n n +∴=+g ，又111S =， n S n ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭是以1为首项，2为公比的等比列（2）由（1），得12n n S n -=，12n n S n -∴=g （*n N ∈）． 01211222322n n T n -∴=⨯+⨯+⨯++L g ，①()12121222122n n n T n n -=⨯+⨯++-+L g g ，②由②-①，得()()211212222212112n n n n n n T n n n --=-+++++=-+=-+-L g g g 19．（1）证明见解析；（2）6π. 解：（1）证明：连接1AC 与1A C 相交于点F ，连接DF ．由矩形11ACC A 可得点F 是1AC 的中点，又D 是AB 的中点，DF BC //1∴，1BC ⊄Q 平面1A CD ，DF ⊂平面1A CD ，//1BC ∴平面1A CD（2）∵12AA AC CB AB ===，不失一般性令21===CB AC AA ，22=AB ，∴BC AC ⊥． 以C 为坐标原点，的方向为x 轴正方向，的方向为y 轴正方向，1CC 的方向为z 轴正方向，建立空间直角坐标系xyz C -．则()0,1,1D ，()2,0,01C ，()2,0,21A ，()0,2,0B ，()2,2,01-=BC ，()2,1,11--=D A ． 设异面直线1BC 与1A D 所成角为θ，则2368420cos 1111=⋅--=⋅=D A BC DA BC θ， ∴6πθ=，∴异面直线1BC 与1A D 所成角为6π． 考点：线面平行的判定；异面直线所成的角.【一题多解】（2）由（1）得1A DF ∠或其补角为异面直线1BC 和1A D 所在角，设2AB =，则()()222211*********DF BC BC C C ==+=+=，()222211213A D A A AD =+=+=，11112A F AC ==． 在1A DF ∆中，由余弦定理得，()22211313cos 2213A DF +-∠==⨯⨯，且()10,A DF π∠∈， 16A DF π∴∠=，∴异面直线1BC 和1A D 所成角的大小为6π. 20.解：（I ）∵BB 1⊥面ABC ，AE ⊂平面ABC ，∴AE ⊥BB 1，∵E 是正三角形ABC 的边BC 的中点，∴AE ⊥BC ，又∵BC ⊂平面B 1BCC 1，B 1B ⊂平面B 1BCC 1，BC ∩BB 1=B ，∴AE ⊥平面B 1BCC 1，∵AE ⊂平面AEF ，∴平面AEF ⊥平面B 1BCC 1．（II ）∵三棱柱所有的棱长均为2，∴AE=， ∴S =2×2﹣﹣=，由（I ）知AE ⊥平面B 1BCC 1∴．21.解：由题知：a2+b2=2，曲线C2的离心率为…（2分）∵曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍，∴=即a2=b2，…（3分）∴a=b=1，∴曲线C1的方程为x2﹣y2=1；…（4分）（Ⅱ）证明：由直线AB的斜率不能为零知可设直线AB的方程为：x=ny+…（5分）与双曲线方程x2﹣y2=1联立，可得（n2﹣1）y2+2ny+1=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=，…（7分）由题可设点C（，y2），由点斜式得直线AC的方程：y﹣y2=（x﹣）…（9分）令y=0，可得x===…（11分）∴直线AC过定点（，0）．…（12分）22.解：（1）当f（x）=3x+2时，方程f（t+2）=f（t）+f（2）⇔3t+8=3t+10…（2分）此方程无解，所以不存在实数t，使得f（t+2）=f（t）+f（2），故f（x）=3x+2不属于集合M．…（4分）（2）由属于集合M，可得方程有实解⇔a[（x+2）2+2]=6（x2+2）有实解⇔（a﹣6）x2+4ax+6（a﹣2）=0有实解，…（7分）若a=6时，上述方程有实解；若a≠6时，有△=16a2﹣24（a﹣6）（a﹣2）≥0，解得，故所求a的取值范围是．…（10分）（3）当f（x）=2x+bx2时，方程f（x+2）=f（x）+f（2）⇔2x+2+b（x+2）2=2x+bx2+4+4b⇔3×2x+4bx ﹣4=0，…（12分）令g（x）=3×2x+4bx﹣4，则g（x）在R上的图象是连续的，当b≥0时，g（0）=﹣1＜0，g（1）=2+4b＞0，故g（x）在（0，1）内至少有一个零点；当b＜0时，g（0）=﹣1＜0，，故g（x）在内至少有一个零点；故对任意的实数b，g（x）在R上都有零点，即方程f（x+2）=f（x）+f（2）总有解，所以对任意实数b，都有f（x）∈M．…（16分）。