实验3 控制系统的根轨迹作图

《自动控制原理》课程实验报告实验名称系统根轨迹分析专业班级 ********************学号姓名**指导教师李离学院名称电气信息学院2012 年 12 月 15 日一、实验目的1、掌握利用MATLAB 精确绘制闭环系统根轨迹的方法；2、了解系统参数或零极点位置变化对系统根轨迹的影响；二、实验设备1、硬件：个人计算机2、软件：MATLAB 仿真软件（版本6.5或以上）三、实验内容和步骤 1．根轨迹的绘制利用Matlab 绘制跟轨迹的步骤如下：1） 将系统特征方程改成为如下形式：1 + KG ( s ) = 1 + K )()(s q s p =0， 其中，K 为我们所关心的参数。

2） 调用函数 r locus 生成根轨迹。

关于函数 rlocus 的说明见图 3.1。

不使用左边的选项也能画出根轨迹，使用左边的选项时，能 返回分别以矩阵和向量形式表征的特征根的值及与之对应的增益值。

图3.1 函数rlocus 的调用例如，图 3.2 所示系统特征根的根轨迹及其绘制程序见图 3.3。

图3.2 闭环系统一图3.3 闭环系统一的根轨迹及其绘制程序图 3.4 函数 rlocfind 的使用方法注意：在这里，构成系统 s ys 时，K 不包括在其中，且要使分子和分母中 s 最高次幂项的系数为1。

当系统开环传达函数为零、极点形式时，可调用函数 z pk 构成系统 s ys : sys = zpk([zero],[pole],1);当系统开环传达函数无零点时，[zero]写成空集[]。

对于图 3.2 所示系统，G(s)H(s)=)2()1(++s s s K *11+s =)3)(2()1(+++s s s s K . 可如下式调用函数 z pk 构成系统 s ys :sys=zpk([-1],[0 -2 -3],1)若想得到根轨迹上某个特征根及其对应的 K 的值，一种方法是在调用了函数 rlocus 并得到了根 轨迹后调用函数 rlocfind 。

实验三 控制系统旳根轨迹分析一、实验目旳1．运用MATLAB 完毕控制系统旳根轨迹作图；2．理解控制系统根轨迹图旳一般规律；3．运用根轨迹进行系统分析。

二、实验原理与根轨迹有关旳MATLAB 函数：1．绘制根轨迹旳函数为rlocus ，常用格式为：rlocus(sys) sys 为系统开环传递函数名称；rlocus(num,den,k) num,den 为开环传递函数分子分母多项式，k 为根轨迹增益。

k 旳范畴可以指定，若k 未给出，则默认k 从0→∞，绘制完整旳根轨迹；r= rlocus(num,den) 返回变量格式，不作图，计算所得旳闭环根r ；[r,k]= rlocus(num,den) 返回变量格式，不作图，计算所得旳闭环根r 和开环增益k 。

2．运用函数rlocfind( )可以显示根轨迹上任意一点旳有关数值，以此判断相应根轨迹增益下闭环系统旳稳定性。

[k,r]=rlocfind(num,den) 运营后会有一种十字光标提示顾客，在根轨迹上选择点，用鼠标单击选择后，在命令窗口就会显示此点旳根轨迹增益及此时旳所有闭环极点值。

例1 )4)(1()(++=s s s k s G r k 在命令窗口输入：k=1;z=[];p=[0,-1,-4];[num,den]=zp2tf(z,p,k);rlocus(num,den);title(’G k 根轨迹’)[k,r]=rlocfind(num,den)3．当开环传递函数不是原则形式，无法直接求出零极点，可用pzmap( )绘制系统旳零极点图。

pzmap(num,den) 在s 平面上作零极点图；pzmap(num,den) 返回变量格式，不作图，计算零极点。

三、实验内容给定如下各系统旳开环传递函数，作出它们旳根轨迹图，并完毕给定规定。

1． )2)(1()(1++=s s s k s G r k 规定： （1） 精确记录根轨迹旳起点、终点与根轨迹条数；答：起点为0，-1，-2；终点为无穷处；共三条根轨迹。

实验三线性控制系统的根轨迹与频域分析实验三线性控制系统的根轨迹分析与频域分析1. 实验⽬的1) 能够利⽤MATLAB 仿真软件得到任何传递函数所对应的根轨迹图，并能利⽤根轨迹图对控制系统性能进⾏分析。

2) 能够利⽤MATLAB绘制任何传递函数所对应伯徳图和乃奎斯特图，并对控制系统性能进⾏分析。

2. 实验仪器PC计算机⼀台，MATLAB软件1套3. 相关函数说明1）绘制根轨迹函数rlocus(G)或rlocus(num,den) 其中G为系统的开环传递函数，num, den 分别为G系统传递函数的分⼦和分母多项式系数向量。

在绘制出的根轨迹上，如果⽤⿏标单击某个点，将显⽰该点相关信息，包括该点对应的增益值，所在根轨迹分⽀对应的系统特征根的值，该特征根对应的阻尼⽐、超调量等。

在s平⾯中绘制根轨迹的同时，可⽤sgrid函数绘制等阻尼⽐线和等⾃然振荡⾓频率线，有助于系统分析。

2)绘制伯徳图函数 bode(G)或 bode(num,den)当该命令不带左端变量时，MATLAB⾃动在图形窗⼝中绘制系统频率特性的伯德图。

当该命令包含左端变量时，即[ mag, phase, ω]=bode (num, den)，该命令把系统的频率特性转变成mag，phase 和ω矩阵，这时在屏幕上不显⽰频率特性图。

矩阵mag 和phase 保存系统频率特性的幅值和相⾓⽤户需⾃⼰指明频率范围ω，需调⽤命令logspace (d1, d2)或logspace（d1, d2, n）。

logspace (d1, d2)在两个⼗进制数10d1和10d2之间产⽣⼀个由50 个点组成的⽮量，这50 个点彼此在对数横坐标上有相等的距离。

若要在0.1rad/s 与100rad/s 之间取50 个点，需输⼊命令：ω=logspace (-1, 2)logspace (d1, d2, n)在⼗进制数10d1和10d2之间，产⽣n 个在对数横坐标上相等距离的点。

自动控制实验实验三控制系统的根轨迹分析班级：姓名：学号：指导老师：实验成绩:________________一实验目的1、通过实验，进一步理解根轨迹的基本概念以及根轨迹与系统性能之间的关系；2、学会用Matlab软件绘制系统的根轨迹，并能够根据根轨迹分析系统的性能。

二实验设备1、THBCC—1型信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台；2、PC机一台（含“THBCC—1”、“Matlab”软件）、USB数据采集卡、37针通信线一根、16芯数据排线、USB接口线。

三实验内容1、用Matlab软件绘制给定模型的根轨迹；(2S^2+5S+1) K(1)G(s)= _______________ (2)G(s) =_________________S^3+6S^2+3S+4 S(S+3)(S^2+2S+2)2、利用根轨迹对系统的稳定性进行分析，判断系统的稳定类型（结构稳定或条件稳定）；3、在根轨迹上求取闭环极点和根轨迹增益；4、对于条件稳定系统，绘制不同状态下的单位阶跃响应曲线。

四实验原理根轨迹概念：根轨迹简称根迹，是开环系统某一参数从零变化到无穷大时，闭环系统特征根方程式的根在S平面上的变化轨迹。

根轨迹方程：根轨迹是所有闭环极点的集合，故其本质就是系统的闭环特征方程，即：1+G（s)H(s)=0为方便绘制根轨迹常采用极点形式。

五实验步骤1建立一个m文件，用于输入程序。

注意：程序可在文档中直接全部执行；也可将所需要执行的程序段Copy到Command windows 中执行，或者将所需要执行的程序段选取后，点击鼠标右键选择Run select.2 输入系统模型模型一num=[2 5 1];den=[1 6 3 4];g=tf(num ,den) rlocus(g)rlocfind(g)g1=2.51*g;g2=feedback(g1, 1); figure;step (g2)模型二num=[1];den=[1 5 8 6 0];g=tf(num ,den) rlocus(g)rlocfind(g)g1=9.6*g;g2=feedback(g1, 1); figure;step (g2)六实验数据及处理1 模型一根轨迹图由图：根轨迹从极点出发从上打下，根都在左半轴，故系统稳定。

控制系统的根轨迹1．实验目的：1) 掌握MA TLAB 软件绘制根轨迹的方法。

2) 分析参数变化对根轨迹的影响。

3) 利用根轨迹法对控制系统性能进行分析。

2．实验仪器：1) 计算机一台； 2) MA TLAB 软件。

3．实验内容及步骤： 系统的开环传递函数：**()(),0(1)(2)K G s H s K s s s =>++，绘制系统的闭环根轨迹。

程序：注意：从以下开始记录(1)--(6)的根轨迹及图形、数据。

(1) 研究零点的影响：当上例系统增加零点，使开环传递函数为*()()()(1)(2)K s b G s H s s s s +=++时，记录当b=5、3、1.5时系统的根轨迹，观察系统的稳定性有何变化？给出结论。

参考程序：num=[1 b]; den=[1 3 2 0]; rlocus(num,den)(2) 研究下述开环系统改变极点时对根轨迹的影响：参考上题方法，绘制开环传递函数0,)()1()(*2*>++=K a s s s K s G 当a =1、0.5、8、10时系统的根轨迹，记录根轨迹图形，并分析极点的变化对根轨迹有什么影响？(3) 绘制下述开环传递函数0,)22)(3()(*2*>+++=K s s s s K s G的闭环根轨迹，并确定根轨迹与虚轴交点处的*K 值及对应的闭环特征根。

num=[1]; den=conv([1 3 0], [1 2 2]); rlocus(num,den)[k,p]=rlocfind(num,den) % 不加分号可显示执行内容。

注：这时的k 为根轨迹增益。

gtext(‘k=8.2665’) % 单引号内填自己读出的数据也可以采用鼠标直接点击获得。

执行时先画出了根轨迹，并提示用户在图形窗口中选择根轨迹上的一点，以计算出增益K*及 相应的极点。

这时将十字光标放在根轨迹与虚轴的交点处，可得交点处信息：k = 8.2665 p =------------------------- （需要记录该值）再求该系统的K*=5时的阶跃响应和脉冲响应：0,)22)(3()(*2*>+++=K s s s s K s G 输入如下语句：K=5; s1=tf([5], conv([1 3 0],[1 2 2])); sys=feedback(s1,1); %1为负反馈 step(sys); impulse(sys); % 这两个语句分别输入（逐一输入）可以求出5*=K 时的单位阶跃响应、冲激响应，记录两个曲线。

实验三 控制系统的根轨迹一 实验目的1．利用计算机完成控制系统的根轨迹作图2．了解控制系统根轨迹图的一般规律3．利用根轨迹图进行系统分析二 预习要点1. 预习什么是系统根轨迹？2. 闭环系统根轨迹绘制规则。

三 实验方法（一） 方法：当系统中的开环增益k 从0到无穷大变化时，闭环特征方程的根在复平面上的一组曲线为根轨迹。

设系统的开环传函为：)()()(0s Q s N k s G =，则系统的闭环特征方程为：0)()(1)(10=+=+s Q s N k s G 根轨迹即是描述上面方程的根，随k 变化在复平面的分布。

（二） MATLAB 画根轨迹的函数常用格式：利用Matlab 绘制控制系统的根轨迹主要用pzmap ，rlocus ，rlocfind ，sgrid 函数。

1、根轨迹图绘制❑ rlocus(num,den)：根据SISO 开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。

开环增益的值从零到无穷大变化。

❑ rlocus(num,den,k)： 通过指定开环增益k 的变化范围来绘制系统的根轨迹图。

❑ [r,k]=rlocus(num,den) ：不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，而根据开环增益变化矢量k ，返回闭环系统特征方程1＋k*num(s)/den(s)=0的根r ，它有length(k)行，length(den)-1列，每行对应某个k 值时的所有闭环极点。

或者同时返回k 与r 。

❑ 若给出传递函数描述系统的分子项num 为负，则利用rlocus 函数绘制的是系统的零度根轨迹。

（正反馈系统或非最小相位系统）❑ 注：单击根轨迹上的点可以显示该点处的增益值和其他相关信息。

2、rlocfind()函数❑ [k,p]=rlocfind(num,den)它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。

然后，此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点。

命令执行结果：k 为对应选择点处根轨迹开环增益；p 为此点处的系统闭环特征根。

实验3 控制系统的根轨迹作图一、实验目的1.利用计算机完成控制系统的根轨迹作图；2.了解控制系统根轨迹图的一般规律3.利用根轨迹进行系统分析及校正。

二、实验步骤1.在Windows 界面上用鼠标双击matlab 图标，即可打开MATLAB 命令平台。

2.练习相关M 函数根轨迹作图函数：rlocus(sys)rlocus(sys,k)r=rlocus(sys)[r,k]=rlocus(sys)函数功能：绘制系统根轨迹图或者计算绘图变量。

格式1：控制系统的结构图如图所示。

输入变量sys 为LTI 模型对象，k 为机器自适应产生的从0→∞的增益向量， 绘制闭环系统的根轨迹图。

格式2：k 为人工给定的增益向量。

格式3：返回变量格式，不作图。

R 为返回的闭环根向量。

格式4：返回变量r 为根向量，k 为增益向量，不作图。

更详细的命令说明，可键入“help rlocus”在线帮助查阅。

例如：系统开环传递函数为)2)(1()(++=s s s k s G g根轨迹作图程序为k=1; %零极点模型的增益值z=[]; %零点p=[0,-1,-2]; %极点sys=zpk(z,p,k);rlocus(sys) 作出的根轨迹图如图所示。

零点极点位置绘图函数：pzmap(sys)[p,z]=pzmap(sys)函数功能：给定系统数学模型，作出零点极点位置图。

格式1：零点极点绘图命令。

零点标记为“+”，极点标记为“o”。

格式2：返回零点极点值，不作图。

例 系统传递函数为20144)1(2)(23+++-=s s s s s G程序为num=[2 -2];den=[1 4 14 20];sys=tf(num,den);pzmap(num,den)零点极点图如图8所示。

闭环根查询函数：[k,poles]=rlocfind(sys)[k,poles]=rlocfind(sys,p)函数功能：用鼠标确定根轨迹上某一点的增益值k 和该点对应的n 个闭环根。

控制系统的根轨迹作图一、实验目的1、 用matlab 完成控制系统的建立。

2、 了解系统根轨迹作图的一般规律，能熟练完成控制系统的根轨迹绘图。

3、 利用根轨迹图进行系统分析。

二、实验内容1、 系统模型建立sys = tf(num,den)sys = zpk(z,p,k)sys = ss(a,b,c,d)sys = frd(response,frequencies)该主题相关matlab 帮助资料：Matlab help ——contents ——control system toolbox ——building models2、 根轨迹绘图rlocus （num,den ）rlocus(num,den,k)r=rlocus(num,den)[z,p,k]=zpkdata(sys,’v ’)该主题相关matlab 帮助资料：Matlab help ——contents ——control system toolbox ——building models3、 根轨迹分析Sisotool()__（单输入单输出）该主题相关matlab 帮助资料：Matlab help ——contents ——control system toolbox ——root locus design例1：传递函数为:1.5------------------s^2 + 14 s + 40.02sys_tf = tf(1.5,[1 14 40.02])或 num=1.5,den=[1 14 40.02],sys_tf=tf(num,den);例2：系统开环传递函数)2)(1()(++=s s s k s Go g根轨迹作图程序为：k=1;z=[];p=[0,-1,-2];[den,num]=zp2tf(z,p,k);rlocus(num,den)例3：给定系统开环传递函数Go(s)的多项式模型，作系统的根轨迹图。

其计算公式为1)()()(-=⋅=s den s num k s Go 式中，k 为根轨迹增益，num 为开环传递函数Go(s)的分子多项式系数向量，den为分母多项式系数向量。