2009年湖南长沙市中考数学试题(含答案)

望城一中2 0 09 年提前批数学试卷一、选择题：（3分×10＝30分）1、若不等式组⎩⎨⎧>-<+mx x x 148的解集是x >3,则m 的取值范围是（ ）A 、m >3B 、m ≥3C 、m ≤3D 、m <32、如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A 、B 、C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）3、下列因式分解中，结果正确的是（ ） A 、3222()y y yy x x -=-B、424(2)(x x xx -=+C 、)11(12xx x x x--=-- D 、)3)(1()2(12--=--a a a4、 “已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，试判断a +b +c 的大小。

”一同学 是这样回答的：“由图像可知：当x =1时y <0,所以a +b +c 〈0。

”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A 、换元法B 、配方法C 、数形结合法D 、分类讨论法 5、已知实数x 满足的值是－则x x x x x x 1,41122=-++（ ）A 、－2B 、1C 、－1或2D 、－2或1.6、若直线y =2x －1与反比例函数y =x k 图像交于点P （2，a ）,则反比例函数y =xk 的图像还必过点（ ）A 、(－1, 6)B 、 (1, －6)C 、 (－2, －3)D 、(2, 12)7、一幅三角板，如图所示叠放在一起，则∠AOB +∠COD =（ ）A 180°B 150°C 160°D 170°8、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%那么2007年比2005年（ ）A 不增不减B 增加4%C 减少4%D 减少2% 9、一支长为13cm 的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别为4cm 、3cm 、16cm 的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（ ）深的水才能完全淹没筷子。

2009年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、﹣2的相反数是（）A、﹣2B、﹣C、D、22、若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x≥2B、x＞2C、x＜2D、x≤23、下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A、B、C、D、4、一次函数y=x+2的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5、估计的运算结果应在（）A、1到2之间B、2到3之间C、3到4之间D、4到5之间6、从分别写有数字：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值＜2的概率是（）A、B、C、D、7、如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形OABC拼成的．测得AB=BC，OA=OC，OA⊥OC，∠ABC=36°，则∠OAB的度数是（）A、116°B、117°C、118°D、119°8、定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A、a=cB、a=bC、b=cD、a=b=c二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9、因式分解：x2+3x= ．10、孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了元．11、如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠ADC=32°，则∠CAB的度数是度．12、反比例函数图象如图所示，则这个反比例函数的解析式是y= ．13、在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155，160，16814、如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是．15、如图，AC是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点C，AB交⊙O于点D．已知∠B=51°，则∠DOC等于度．16、孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y=kx+b过点（3，1），则b的正确值应该是．三、解答题（共7小题，满分72分）17、（1）计算：2﹣1+（﹣1）0+sin30°；（2）先化简，再求值：，其中x=﹣1．18、如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．（1）线段OA1的长是，∠AOB1的度数是；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．19、某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，问平均每人捐款是多少元？（3）在（2）的条件下，把每个学生的捐款数额（以元为单位）一一记录下来，则在这组数据中，众数是多少？20、初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．21、如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．（1）求证：AC平分∠OAB．（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长．22、如图1，Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形．设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）．（1）求AB的长；（2）当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值．为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？李明：因为抛物线上的点（x，y）是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系，那么，（12，36）表示当AP=12时，AP的长与矩形APQR面积的对应关系．赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！孔明：哦，这样就可以算出AB，这个问题就可以解决了．请根据上述对话，帮他们解答这个问题．23、如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2010•河源）﹣2的相反数是（）A、﹣2B、﹣C、D、2考点：相反数。

2021年湖南省湘潭市中考数学真题及答案考试时量：120分钟 总分值：120分新爱的同学，你好！今天是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力！考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两局部，全卷共三道大题，26道小题；请考生将解答过程全部填〔涂〕或写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试完毕后，将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题〔此题共8个小题，每题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每题3分，总分值24分〕1．以下判断中，你认为正确的选项是〔 〕 A ．0的倒数是0 B ．5大于2 C ．π是有理数D ．9的值是3±2．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是〔 〕A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形 3．函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是〔 〕A ．3x >B ．3x ≥C ．0x ≥D ．3x ≤4．如图，点A B C ，，在O 上，50A ∠=°， 那么BOC ∠的度数为〔 〕 A ．130° B ．50° C ．65° D ．100°5．在Rt ABC △中，90C ∠=°，假设1sin 2A =，那么A ∠的度数是〔 〕A ．60°B ．45°C ．30°D ．无法确定6．同一时刻，身高2.26m 的姚明在阳光下影长为1.13m ；小林浩在阳光下的影长为0.64m ，那么小林浩的身高为〔 〕7．对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在同一直角坐标系中，二次函数22y x =+与一次函数2y x =的图象大致是〔 〕二、填空题〔此题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每题3分，总分值24分〕 9． 6.18-的绝对值是 ． 10．y 是x 的反比例函数，当4x =时，2y =．那么y 与x 的函数关系式是 ．y x 2 o A y x o B y x 2 o C yx o D 2- 2- 〔第4题图〕 ABOC〔此题总分值10分〕是O的直径，△∽△ACEAB=，设OE8〕探究：当x为何值时，=；OA BQ AP BP的长度为l，求出l关于m的函数解析式，并是否存在最小值，假设存在，请求出最小值；假设不存在，请说明理由；为等腰三角形，假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，〔1〕猜测：= BC DC ∠=∠BCG=CG CE ∴BCG △〔2〕在△由〔1〕得∠=∠CGB∴∠DHB〔此题总分值10分〕〕证明：AB 为O 直径，AB ，A ACE ∴∠+∠=A ECB =∠，Rt ACE ∴△∽〕ACE CBE △∽△ AE CE CE EB=即2(CE AE BE AO ==2(4)(4)16x x x =+-=- ························〕解法一：3tan 3D ∠=即tan解法二：tan D ∠=2416xx-- 22(4)16x x--解得〕证明：PO PQ ⊥AOP 中，APO ∠AOP ∠ BPQ ∽△，那么OA BQ AP BP = ···········〕OA BP AP BP =，即)m BQ2224153(4(2)333m m m m m --=-+-+2m =时，l 有最小值53． ························〕解法一POQ △是等腰三角形①假设P 在线段PO PQ ∴=PB AO ∴=又AOP△∽△AO PB=，即故存在1(13)P，，解法二POQ△。

2009年长沙市初中毕业学业考试试卷数 学考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分．一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1．(6)--= ．1. 6 【解析】本题考查了相反数的定义。

根据定义我们知道只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数。

本题就是求（-6）的相反数，和（-6）只有符号不同的数是（+6），其中的（+）可以省略，所以本题答案为6。

本题还可以这样考虑：互为相反数的两个数在数轴上表示这两个数的点，分别在原点的两旁，且与原点的距离相等，在数轴上与（-6）距离相等的点是6。

2．因式分解：224a a -= ．2. )2(2-a a 【解析】本题考查了因式分解的基本方法----提公因式法。

本题只要将原式的公因式2a 提出即可。

3．据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563 000 000元，用科学记数法表示为 元．3. 81063.5⨯ 【解析】本题考查了科学记数法。

科学记数法的一般形式是)101(10<≤⨯a a n ，其中指数n 等于该数的整数位数减1。

4．如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线，则CBE ∠的度数为 ．4. 0135 【解析】本题考查了直角和角平分线的有关知识。

根据题意可得000135902190=⨯+=∠CBE 。

5．如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，44BOC ∠=°，则A ∠的度数为 ．5. 022 【解析】本题考查了圆周角和圆心角的有关知识。

根据圆周角定理：一条弧所对AEB C第4题第5题ACD B第6题的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以本题的答案为00222144=⨯。

6．如图，等腰ABC △中，AB AC =，AD 是底边上的高，若5cm 6cm AB BC ==，，则AD = cm ．6. 4 【解析】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理。

第四单元三角形
第十八课时等腰三角形与直角三角形
长沙9年中考(2009～2017)
命题点1 等腰三角形的相关计算(9年4考)
1、(2009长沙6题3分)如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD是底
边上的高．若AB＝5 cm，BC＝6 cm，则AD＝________cm、
第1题图
命题点2 直角三角形的相关计算(9年2考)
2、(2010长沙5题3分)下列每一组数据中的三个数值分别为三
角形的三边长，不能
．．构成直角三角形的是( )
A、 3、4、5
B、 6、8、10
C、3、2、 5
D、 5、12、13
考情导向
3．(2017益阳)如图，△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，CD 是AB边上的中线，则CD＝________．
第3题图第4题图
4．(2014益阳)如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是________．
答案
1、 4
2、 C
3、13
2
【解析】∵在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，∴AC2
＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵CD是AB边上的中线，∴CD＝1
2 AB
＝13 2
、
4、60°【解析】∵△ABC是等边三角形，由旋转的性质可知△ACD是等边三角形，∴∠BAC＝∠CAD＝60° ，∵点E的对应点为F，则∠EAF等于旋转角，即∠EAF＝∠BAC＝60°、。

2009年中考数学试题参考答案一、 选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、 填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分 由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分 所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分 （2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分 （4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为： 列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分 由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分 又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分 由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分 又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分 （2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分 （3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。

第八单元统计与概率第 30 课时统计长沙9 年中考(2009 ～2017)命题点1均匀数、众数、中位数(9年 7 考)1．(2015 长沙 7 题 3 分) 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30 双，各样尺码鞋的销售量以下表所示，你以为商家更应当关注鞋子尺码的 ()尺码 /cm2222、2323、2424、25 555销售量 /46610211双A、均匀数B、中位数C、众数D、方差2．(2013 长沙 6 题 3 分) 某校篮球队 12 名同学的身高以下表：身高 (cm) 180 186 188192195人数12531则该校篮球队12 名同学身高的众数是 ( 单位： cm)()A、 192B、 188C、 186D、 1803．(2016 长沙 10 题 3 分) 已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为 ()A、 75 ，80B、 80 ，85C、 80 ，90D、 80 ，804．(2014 长沙 3 题 3 分) 一组数据 3，3，4，2，8 的中位数和平均数分别是 ()A、 3 和 3B、 3和 4C、 4 和 3D、4和 45．(2010 长沙 16 题 3 分) 2010年 4月 14 日青海省玉树县发生7、1 级大地震后，湘江中学九年级(1)班的 60 名同学踊跃捐钱．有15 人每人捐 30 元、 14 人每人捐 100 元、 10 人每人捐 70 元、 21人每人捐 50 元．在此次每人捐钱的数值中，中位数是 ________．考情导向6．某学习小组9 名学生参加“数学比赛”，他们的得分状况如下表：人数 ( 人)1341分数 ( 分)80859095那么这 9名学生所得分数的众数和中位数分别是 ()A、 90，90B、 90 ，85C、 90，87、5D、 85 ，85命题点 2方差的意义 (9年 3 考)7．(2012 长沙 3 题 3 分) 甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总数同样，且所中环数的均匀数也同样，但甲的成绩比乙的成绩稳固，那么二者方差的大小关系是()22B 22A．s 甲<s乙．s甲>s乙22D．不可以确立C．s＝s甲乙8．(2017长沙 17 题 3分) 甲、乙两名同学进行跳高测试，每人22 10 次跳高的均匀成绩恰巧是1、6 米，方差分别是s甲＝1、2，s乙＝0、5，则在本次测试中， ________同学的成绩更稳固． ( 填“甲”或“乙”)考情导向9．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员近来几次选拔赛成绩的均匀数与方差：甲乙丙丁均匀数 (cm)185180185180方差3、63、67、48、1依据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳固的运动员参加比赛，应当选择 ()A、甲 B 、乙C、丙D、丁命题点3统计图（表）的剖析( 近9 年仅2010 年终考 ) 10．(2011长沙9 题3 分) 谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了以下图的统计图，依据图中给出的信息，这次考试成绩达到 A 等级的人数占总人数的()第10 题图A、 6%B、10%C、20%D、25% 11．(2011 长沙 21 题 8 分) “珍惜能源从我做起，节俭用电人人有责”．为认识某小区居民节俭用电状况，物业企业随机抽取了今年某一天本小区 10 户居民的日用电量，数据以下：用户序12345678910号日用电4、4、4 4、05、0 5、6 3、4 4、8 3、4 5、2 4、02量( 度)(1)求这组数据的极差和均匀数；(2)已知昨年同一天这 10 户居民的均匀日用电量为 7、8 度，请你预计，这日与昨年同日对比，该小区 200 户居民这天共节俭了多少度电？12．(2016 长沙 21 题 8 分) 为踊跃响应市委市政府“加速建设天蓝·水碧·地绿的漂亮长沙”的呼吁，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行种植，为了更好地认识社情民心，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜爱的一种树”的检查活动 ( 每人限选此中一种树 ) ，并将检查结果整理后，绘制成下边两个不完好的统计图：第12 题图请依据所给信息解答以下问题：(1)此次参加检查的居民人数为 ________；(2)请将条形统计图增补完好；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民 8 万人，请你预计这 8 万人中最喜爱玉兰树的有多少人？13．(2015 长沙 21 题 8 分) 中华文明，积厚流光；中华汉字，寓意深广．为了传承优异传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现全部参赛学生的成绩均不低于 50 分．为了更好地认识本次大赛的成绩散布状况，随机抽取了此中 200 名学生的成绩 ( 成绩 x 取整数，总分 100 分) 作为样本进行整理，获取以下不完好的统计图表：成绩 x / 分 频数 频次50≤ x ＜ 100、056060≤ x ＜ 200、107070≤ x ＜30第 13 题图80b请依据所给信息，解答以下问题： 80≤ x＜ a0、3090(1) a ＝________，b ＝________； 90≤ x ≤180(2) 请补全频数散布直方图；000、40(3) 此次比赛成绩的中位数会落在 ________分数段；(4) 若成绩在 90 分以上 ( 包含 90 分) 的为“优”等，则该校参加此次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等的大概有多少人？答案命题点 1均匀数、众数、中位数 (9 年 7 考)1．C 【分析】 关于商家而言，哪一种尺码的鞋子销售量多，进货时就应倾向于进哪一种尺码的鞋子，进而获取更多的收益．∵众数表示的是某组数据中出现次数最多的数，∴商家应当关注的是鞋子尺码的众数．2．B 【分析】 ∵在一组数据中，出现次数最多的数是这组数据的众数，在这组数据中， 188 cm出现了 5 次，出现次数最多，∴这组数据的众数是 188 cm、3．D 【分析】∵这组数据中出现次数最多的数是80，∴众数为80；将这组数据从小到大 ( 或从大到小 ) 摆列，处在中间的数是80，∴中位数为 80、14．B【分析】均匀数x＝5×(2＋3＋3＋4＋8)＝4；确立中位数时先把数据依据从小到大 ( 或从大到小 ) 的次序从头摆列，得出数据为 2、3、3、4、8，∵这组数据最中间的数是 3，∴中位数是 3、5．50 【分析】确立中位数时先把这 60 个数依据从小到大 ( 或从大到小 ) 的次序摆列，此中第 30 和 31 个数的均匀数即为这组数据的中位数，由题意知这组数据的第 30 和第 31 个数均为 50，∴这组数据的中位数为 50、6、 A命题点 2方差的意义(9年3考)7．A【分析】两组数据假如均匀数同样，方差较小的一组数据颠簸比较小．此题中甲的成绩稳固，∴甲的方差就比乙的方差小．8．乙【分析】要比较两名同学成绩谁更为稳固，即看两名同学成绩的方差谁更小，∵2222s甲＝1、2，s乙＝0、5，∴ s甲＞s乙，∴乙同学的成绩更稳固．9、 A命题点 3统计图（表）的剖析(近9年仅2010年终考)10．C 【分析】∵由统计图可知 A、B、C、D、E 各等级的人数分别是 10，15，12，10，3，∴五个等级总合 50 人，∴ A 等级的10人数占总人数的百分比为50×100%＝20%、11．解： (1) ∵ 数据的最大是5、6，最小是 3、4，∴ 数据的极差：5、6－3、4＝2、2( 度) ；⋯⋯ (2 分)1数据的均匀数： x＝10(4 、4＋4、0＋5、0＋5、6＋3、4＋444、8＋3、4＋5、2＋4、0＋4、2) ＝10＝4、4( 度) ，答：数据的极差和均匀数分2、2 度和 4、4 度；⋯⋯ (6分)(2)200 ×(7 、 8－4、4) ＝680( 度) ，答：小区 200 居民一天共了680 度．⋯⋯ (8 分)12．解： (1)1000 人；⋯⋯ (2 分)【解法提示】∵由条形可知最喜桂花的人数 125 人，由扇形可知最喜桂花的人数所占百分比 12、5%，∴次参加的居民人数125÷12、 5%＝1000( 人) ．(2)全条形如解所示：⋯⋯ (4 分)【解法提示】参加的人数减去各的人数，即最喜樟的人数，即 1000－250－ 375－125－100＝150( 人) ．(3)∵由条形可知最喜的人数 100 人，100∴最喜的人数所占人数百分比1000×100%＝10%，∴“ ”所在扇形的心角度数360°× 10%＝36°；(6 分)(4)∵由条形可知参加的居民中最喜玉的人数250 人，250∴最喜玉的人数占人数百分比1000×100%＝25%，∴8×25%＝ 2( 万人 ) ．答：街道区内最喜玉的人数大有 2 万人． (8 分)13．解： (1)60 ，0、15；⋯⋯ (2 分)【解法提示】由意知本容量200，由表可知成在80≤x<90 分数段的率0、30，∴成在 80≤x<90 分数段的数 a＝200×0、30＝60；由表可得成在70≤x<80 分数段30的数 30，∴其的率b＝200＝0、15、(2)由(1) 可知成在 80≤x<90 的数a＝60，全数散布直方如解所示：⋯⋯ (4 分)(3)80 ≤x＜90；⋯⋯ (6 分)【解法提示】率累加状况以下：∵ 0、05＋0、10＋0、15＝0、30＜0、5，∴中位数不在前三中，∵ 0、05＋0、10＋0、15＋0、30＝0、60＞0、5，∴中位数在 80≤x＜90 一分数段．(4)由表可知本中成在 90 分以上 ( 包含 90 分) 的率0、40，∴3000×0、 40＝1200( 人) ．答：校参加次比的3000 名学生中成“ ”等的人数1200 人、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (8 分)。

湖南省邵阳市2009年毕业数学学业水平考试试题卷温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分。

（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。

（3）请在答题卡上作答，答在本试题卷上无效。

3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中只有是一项符合题目要求的)1、3是接近的整数是（ ） A.0B.2C.4D.52、下列运算正确的是 （ ）A.514.3(202＝）π-+- B.827233＝）（- C.532x x x =⋅ D.3322b a b a ab =+3、不等式组⎩⎨⎧≤-31＜x x 的解集在数轴上可以表示为 （ ）4、在平面直角坐标系中，函数y ＝－x+1的图像经过 （ ） A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限5、下列图形是轴对称图形是 （ ）6、如图（一）AB 是⊙O 的直径，AC 是 ⊙O 的切线，，A 为切点，连结BC 交圆0于点D,连结AD,若∠ABC=450则下列结论正确的是 . （ ）A B C D A B C D 图一A CA.AD=21BC B.AD=21AC C.AC ＞AB D.AD ＞DC7、数据3、1、x 、－1、－3的平均数是0，则 这组数据的方差是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.48、如图（二）将Rt △ABC(其中∠B ＝340，∠C ＝900） 绕A 点按顺时针方向旋转到△AB 1 C 1的位置，使得点C 、A 、B 1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）A.560B.680C.1240D.1800二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9、－2的绝对值是__________. 10、受甲型H1N1流感的影响，猪肉价格下降了30％，设原来猪肉价格为a 元/千克，则现在的猪肉价格为___________元/千克。

10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______。

长沙市2009年初中毕业学业考试数学学科评价报告长沙市2009年初中毕业学业考试数学科试卷按照“体现学业水平考试性质，兼顾选拔功能”的总体要求，本着有利于引导和促进数学教学全面落实《课程标准》所设立的课程目标，有利于引导老师和学生进一步转变教育教学观念，改善教与学的方式，提高数学教学效率，有利于减轻学生过重的课业负担，培养学生的创新精神与实践能力的命题原则，客观、全面、公正、准确地考查了学生在基础知识与基本技能、数学活动过程、解决问题的能力、对数学的基本认识等方面的目标达成情况．下面就我市初中数学毕业学业考试试卷及评卷抽样情况作简要分析．一、命题的基本思路1．以《数学课程标准》及《湖南省2009年数学学业考试标准》和《2009年长沙市数学毕业学业考试说明》为依据．以考查学生对基础知识和基本技能掌握情况为重点，突出数与式、方程、函数、三角形、四边形等核心知识及数形结合、转化与化归、方程、用样本估计总体等数学思想与方法的考查．2．在控制总题量的前提下，尽量增大知识点的覆盖面．一级指标覆盖面达到100%，具体知识点覆盖面不低于80%．3．关注各能力层次试题的比例．其中了解占10%，理解占20%左右，掌握占60%左右，灵活运用占10%左右．4．以学业水平考试为重点，兼顾试题的选拔和甑别功能，控制整卷试题的难度．试卷整体难度控制在0.8左右，其中最难的试题难度控制在0.5左右，分级压轴．5．注重发挥考试为数学教学的导向作用，关注数学活动过程的考查，设计现实背景，引导学生关注社会，体现数学的应用价值．二、试卷整体结构1．题型结构与分值分配2．知识点的分布及分值比例试题分别以53%、38%、10%的比例涵盖了数与代数、空间与图形、统计与概率三大板块内容（其中实践与应用综合渗透到各块内容之中），《2009年长沙市数学毕业学业考试说明》中所列“具体内容与考试要求”的一级指标覆盖率达100%，具体知识点要求覆盖率达90%．知识点的分布及比例如下表：3．试题难度设计全卷试题难度比例设置恰当，难度布局合理，低、中、较高难度试题的分值比例分别约占72%、14%、14%，既体现了学业水平考试的性质，又保证了有一定的区分度，兼顾了考试的选拔功能．试题难度分布如下表：4．试卷较好地控制了阅读量，全卷仅约2500字，设计图表2个，图形12个，应用性问题背景的设计符合学生的认知水平和生活经验，对学生可能存在理解题意困难的试题中进行了适当的说明与标注（如“利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用”），有效减轻了学生在考试中理解题意的障碍，保证了试题的效度．三、评卷抽样分析1．抽样基本统计量从抽样情况看，全卷难度设计合理，平均分、合格率、高分率等各项指标均达到命题了的设计要求．2．分段人数分布比例抽样数据显示，110分以上高分段人数占22.0%，中分段人数比例占57.5%，72分以下低分段人数的的比例为20.5%，接近正态分布，整卷具有一定的区分度．3．各题得分率分从各题得分率可以看出，有19道题的得分率高于0.80，较好地体现了学业水平考试的性质．第8题、第16题、第25题、第26题得分率分别为0.39、0.76、0.40、0.29，较好地体现了多点分层次压轴的命题思路，有利于兼顾试题的选拔功能．但第19题、第22题的得分率分别为0.76、0.67，与试题难度的设计有一定偏差．4．答题失误情况分析在评卷过程中，我们对学生答题情况作了详细统计，归纳出一些典型错误并分析导致失误的主要原因．四、试题的特点1．较好地体现了学业水平考试的特点，兼顾了考试的选拔功能．一是试题严格按照《数学课程标准》和《2009年湖南省初中数学学业考试标准》以及《2009年长沙市初中学业考试考试说明》的要求命制，没有命制超过了《标准》要求的试题；二是全卷知识点覆盖面大，具体知识点覆盖面达90%，有利于全面、客观地考查学生对课程标准设定的学习目标的达成情况；三是采用多点分层压轴的方式，在填空题、选择题、解答题中均有综合能力的考查，增大了试题的区分度，考查学生综合运用数学知识解决问题的能力，有利于高级中学选拔优秀学生．2．突出了核心内容的考查初中数学的核心内容是学生今后进一步学习的基础，试卷在注重知识点的覆盖面的同时，突出了对“数与式”、“方程与不等式”、“函数”、“基本图形的性质”、“图形间的基本关系”、“统计的应用”、“概率的计算”等核心知识内容的考查．3．突出考查了重要的数学思想与方法的考查数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括，是数学能力与数学素养的重要组成部分．本试卷突出了对数形结合、转化与化归、分类讨论、函数与方程、用样平估计总体等主要的数学思想和方法进行了考查．如第8题以不等式组的解集为载体，考查了转化与化归的思想和方法；第22题以反比例函数的图象为载体，突出考查了数形结合的思想；第20题重点考查了样本估计总体思想；第22题对数形结合、转化与化归、分类讨论等主要数学思想和方法的考查达到了较高层次要求．4．设计了学生熟悉的现实背景，关注到了社会的热点话题．本试卷将现实生活中学生熟悉的一些资源及社会热点问题作为命题的素材，有利于引导学生关注生活、关注社会，体现数学与现实生活的联系，体现数学的应用价值．这类试题全卷共占39分．如第3题以我市五一节期间旅游收入为背景，考查科学记数法；第19题与学生测量湘江的宽度为背景考查三角函数；第20题以返乡农民工再就业培训为背景，考查统计知识；第23题九年级学生举行毕业联欢活动租车为背景，通过阅读学生对话获取信息，列二元一次方程组解决问题；第25题以扶持大学生就业为背景，结合生产经营实际问题，考查二次函数的综合运用等等．5．注重数学活动过程的考查．作为新课程的一个具体目标，学生的数学活动过程始终是课程、教学及评价应关注的对象．本试卷对学生在数学活动过程中所表现了来的思维方式、思维水平及对相关数学知识的理解深度，对能否通过操作、观察、归纳等数学活动获得数学结论并准确地表达自己的思考过程等进行了重点考查．如第26题，通过对学生经历操作、观察、猜想、说理与论证等过程，考查学生对数学思想和方法的理解与掌握情况；第23题通过学生经历问题情境、建立模型、解释与应用过程，考查学生分析问题、解决问题能力．五、教学建议1．夯实基础，落实“三基”纵观长沙市近几年的初中毕业生学业考试数学试题，都有一个共同点，即起点底，基础性强，知识覆盖面广，这其实也是对数学教学的导向．这次数学试卷中低难度的试题分值约占100分，而这些试题所考查的都是《课程标准》中要求的核心内容（包括基本概念、定理、公式、法则等），而拔高性试题所注重的也是对支撑初中数学知识体系的基础知识、基本技能、基本方法的考查，教学中要时刻注意以《课程标准》的要求去指导教学，要让学生体会知识产生的过程和与其它知识之间的联系，把握其中的数学思想方法．值得一提的是，本次考试中，很多学生对基本的数学概念的理解还达不到应有的要求（如“科学记数法”、“方位角”、“同位角、内错角”等），对基本的运算法则掌握不好（如“平方差公式”、“完全平方公式”、“分数指数幂运算法则”等），基本的数学思想和方法掌握不好（如第22题得分率仅为0.67，远低于命题时设计的难度）．2、以学生为主体，着眼于能力的提高能力考查是中考的命题方向，学生除了应掌握较扎实的基础知识外，还应具备较强的运算能力、空间观念、统计观念及应用意识与推理能力，培养学生的能力应作为教学的主要目标.运算能力的培养，应经常地要求学生明确算理，着重在解题过程的条理化和规范性化上下功夫，努力避免加大训练量和不必要的重复训练等现象的发生，本次考试中，因计算错误失分的很多，反映出平常教学中对运算能力培养的不足.空间观念、统计观念和思维能力的培养，应结合教材的特点，在教学中通过“观察”、“操作”、“思考”、“交流”、“探究”等形式，引导学生主动参与学习，在“做数学”中理解数学，明白其中的道理.逻辑推理是数学思维的核心组成部分，它对于提高学生的理性修养，促进学生的智力发展有着举足轻重的作用，在教学中应结合具体教学内容（不仅仅是几何方面），有意识有计划地加强培养.3．联系实际，重视数学应用的教学近几年来，我市中考数学试题均加强了应用数学知识解决实际问题的能力的考查，本次试卷也一样.但从抽样情况着，学生在理解题意、分析实际问题中的数量关系、将实际问题转化为数学问题建立数学模型等方面还存在一定的问题（第25题的得分率仅0.4，低预计值）．因此，平时教学应经常联系学生的活实际和社会发展的情况展开，借以培养学生的应用意识.一方面引导学生积极主动地联系自己身边的实际问题来学习数学，另一方面帮助学生有意识地用所学的数学知识解决自己所遇到的简单问题，用数学的思想方法分析和看待一些问题，从而逐步培养和发展学生用数学的意识和用数学的能力，真正提高他们的数学素养.4．用好教材，突出数学基础地位试卷很多试题直接来源于教材或根据教材中的问题改编．教材是数学课程标准的直接反映，是基本知识、基本技能、基本数学思想的直接载体．教师应当用好教材、活用教材．在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上，根据学生实际，从学生的已有经验出发，创设学生熟悉的教学情境，突出数学学科的基础地位，加强数学与生活的联系，以及学科间的相互渗透，对教学内容进行适当的重组、补充和加工，创造性地使用教材．总复习时抛开教材、大量进行重复训练的作法是不可取的．5.关注影响数学学习的非智力因素，加大后进学生转化力度“双峰”现象在本次数学学业考试中有较明显的反映．从抽样情况看，110分以上学生达22%，但60分以下学生人数也达到14%，30分以下超低分人数也高达4.5%，反映出考生两极分化形势严峻．事实上，学生间的差异并不主要体现在智力的差异，后进学习之所以学习效果不好，更重要的是学习态度、学习动力、学习的积极性、学习兴趣等非智力因素的差异．因此要继续坚持、贯彻、落实新课标所倡导的数学教学的基本理念，教师的教学应当面尊重学生的个体差异，面向全体学生．特别要关注影响学生学习的非智力因素，给数学学习有困难的学生更多的关心、帮助和鼓励，要为他们设计合适的数学问题，使他们有能力解决，并允许他们用自己的方式参与数学活动和解决问题，要用发展的眼光评价他们的学习，由此激发他们的数学学习兴趣和信心．总之，2009年长沙市初中毕业学业考试数学试题在保持原有特色的基础上，稳步创新．但对个别试题的难度估计不足、应进一步加强数学活动过程的考查等都是来年有待进一步完善的地方．2009年长沙市初中毕业学业考试数学命题组执笔：向利平（长沙市岳麓区教研室）2009年7月20日。

2009年全国各地中考试题及答案112份下载地址（截止到7月11日）（7月7日前的为红色）2009年安徽省初中毕业学业考试数学试题及答案2009年安徽省芜湖市初中毕业学业考试题及答案2009年北京高级中学中等学校招生考试数学试题及答案2009年福建省福州市课改实验区中考试卷及参考答案2009年福建省龙岩市初中毕业、升学考试试题及答案2009年福建省宁德市初中毕业、升学考试试题及答案2009年福建省莆田市初中毕业、升学考试试卷及答案2009年福建省泉州市初中毕业、升学考试试题及答案2009年福建省漳州市初中毕业暨高中阶段招生题及答案2009年甘肃省定西市中考数学试卷及答案2009年甘肃省兰州市初中毕业生学业考试试卷及答案2009年甘肃省庆阳市高中阶段学校招生考试题及答案2009年广东省佛山市高中阶段学校招生考试题及答案2009年广东省茂名市高中阶段招生考试试题及答案2009年广东省梅州市初中毕业生学业考试试题及答案2009年广东省清远市初中毕业生学业考试试题及答案2009年广东省深圳市初中毕业生学业考试试卷及答案2009年广东省肇庆市初中毕业生学业考试试题及答案2009年广西省崇左市初中毕业升学考试数学试题及答案2009年广西省桂林市百色市初中毕业暨升学试卷及答案2009年广西省河池市初中毕业暨升学统一考试卷及答案2009年广西省贺州市初中毕业升学考试试卷及答案2009年广西省柳州市初中毕业升学考试数学试卷及答案2009年广西省南宁市中等学校招生考试题及答案2009年广西省钦州市初中毕业升学考试试题卷及答案2009年广西省梧州市初中毕业升学考试卷及答案2009年贵州省安顺市初中毕业、升学招生考试题及答案2009年贵州省黔东南州初中毕业升学统一考试题及答案2009年河北省初中毕业生升学文化课考试试卷及答案2009年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生卷及答2009年黑龙江省哈尔滨市初中升学考试题及答案2009年黑龙江省牡丹江市初中毕业学业考试题及答案2009年黑龙江省齐齐哈尔市初中毕业学业考试题及答案2009年黑龙江省绥化市初中毕业学业考试卷及答案（答案为扫描版）2009年湖北省鄂州市初中毕业及高中阶段招生题及答案2009年湖北省恩施自治州初中毕业生学业考试题及答案2009年湖北省黄冈市初中毕业生升学考试试卷及答案2009年湖北省黄石市初中毕业生学业考试联考卷及答案2009年湖北省黄石市初中毕业生学业考试试题及答案2009年湖北省十堰市初中毕业生学业考试试题及答案2009年湖北省武汉市初中毕业生学业考试试题及答案2009年湖北省襄樊市初中毕业、升学统一考试题及答案2009年湖北省孝感市初中毕业生学业考试试题及答案2009年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试试题及答案2009年湖南省长沙市初中毕业学业考试试卷及答案2009年湖南省常德市初中毕业学业考试试题及答案2009年湖南省郴州市初中毕业考试数学试题及答案2009年湖南省衡阳市初中毕业学业考试试卷及参考答案2009年湖南省怀化市初中毕业学业考试卷及答案2009年湖南省娄底市初中毕业学业考试试题及答案2009年湖南省邵阳市初中毕业学业水平考试卷及答案2009年湖南省湘西自治州初中毕业学业考试卷及答案2009年湖南省益阳市普通初中毕业学业考试试卷及答2009年湖南省株洲市初中毕业学业考试数学试题及答案2009年吉林省长春市初中毕业生学业考试试题及答案2009年吉林省初中毕业生学业考试数学试题及答案2009年江苏省苏州市中考数学试题及答案（答案为扫描版）2009年江苏省中考数学试卷及参考答案2009年江西省中等学校招生考试数学试题及参考答案2009年辽宁省本溪市初中毕业生学业考试试题及答案2009年辽宁省朝阳市初中升学考试数学试题及答案2009年辽宁省抚顺市初中毕业生学业考试试卷及答案2009年辽宁省锦州市中考数学试题及答案2009年辽宁省铁岭市初中毕业生学业考试试题及答案2009年内蒙古赤峰市初中毕业、升学统一考试题及答案（答案为扫描版）2009年内蒙古自治区包头市高中招生考试试卷及答案2009年宁夏回族自治区初中毕业暨高中阶段招生题及答案2009年山东省德州市中等学校招生考试数学试题及答案2009年山东省东营市中等学校招生考试试题及答案2009年山东省济南市高中阶段学校招生考试试题及答案2009年山东省济宁市高中阶段学校招生考试试题及答案2009年山东省临沂市中考数学试题及参考答案2009年山东省日照市中等学校招生考试试题及参考答案2009年山东省泰安市高中段学校招生考试试题及答案2009年山东省威海市初中升学考试数学试卷及参考答案2009年山东省潍坊市初中学业水平考试数学试题及答案2009年山东省烟台市初中学生学业考试试题及答案2009年山东省枣庄市中等学校招生考试数学试题及答案2009年山东省中等学校招生考试数学试题及参考答案2009年山东省淄博市中等学校招生考试试题及答案2009年山西省初中毕业学业考试数学试卷及答案2009年山西省太原市初中毕业学业考试试卷及答案2009年陕西省初中毕业学业考试数学试题及答案2009年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷及答案2009年四川省成都市高中学校统一招生考试试卷及答案2009年四川省达州市高中招生统一考试题及答案2009年四川省高中阶段教育学校招生统一考试题及答案2009年四川省泸州市高中阶段学校招生统一考试题及答（答案为扫描版）2009年四川省眉山市高中阶段教育学校招生试题及答案2009年四川省南充市高中阶段学校招生统一考试卷及答2009年四川省遂宁市初中毕业生学业考试试题及答案2009年台湾第一次中考数学科试题及答案2009年天津市初中毕业生学业考试数学试题及答案2009年新疆维吾尔自治区初中毕业生学业考试题及答案2009年云南省高中（中专）招生统一考试试题及答案2009年浙江省杭州市各类高中招生文化考试试题与答案2009年浙江省湖州市初中毕业生学业考试试题及答案2009年浙江省嘉兴市初中毕业生学业考试试卷及答案2009年浙江省金华市初中毕业生学业考试试卷及答案2009年浙江省丽水市初中毕业生学业考试试卷及答案2009年浙江省丽水市初中毕业生学业考试试题及答案2009年浙江省宁波市初中毕业生学业考试试题及答案2009年浙江省衢州市初中毕业生学业考试数学卷及答案2009年浙江省台州市初中学业考试数学试题及参考答案2009年浙江省温州市初中毕业生学业考试试题及答案（答案为扫描版）2009年浙江省义乌市初中毕业生学业考试题及参考答案2009年浙江省舟山市初中毕业生学业考试数学卷及答案2009年重庆市初中毕业暨高中招生考试数学试题及答案2009年重庆市江津市初中毕业学业暨高中招生试题及答2009年重庆市綦江县初中毕业暨高中招生考试题及答案。

11 长沙市2009年初中毕业学业考试1．6 【解析】本题比较容易，考查去括号．去括号时，符号的确定是学生经常出错的地方．括号前是“＋”时，把括号和它前面的“＋”去掉，原来括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”时，把括号和它前面的“－”去掉，原来括号里的各项都改变符号．本题中括号前是“－”，所以6)6(＝－－．本题也可以从相反数的角度去得出答案为6．2．2a (a －2) 【解析】本题比较容易，考查分解因式．根据分解因式的一般步骤可得：)2(2422-=-a a a a ．3．810635⨯. 【解析】本题比较容易，考查科学记数法．任何一个数都可以用科学记数法表示成n a 10⨯(1≤a ＜10，n 是整数)的形式．本题中a ＝5.63，本题中10的指数n 是563 000 000的位数减1．因为563 000 000的位数为9，所以n ＝8，所以答案为810635⨯.． 4．135° 【解析】本题比较容易，考查角平分线及垂直的性质．因为AB ⊥CD ，所以∠ABC ＝∠ABD ＝90°，因为BE 平分∠ABD ，所以︒∠∠4521＝＝ABD ABE ，所以∠CBE ＝∠ABC ＋∠ABE ＝135°．5．22° 【解析】本题比较容易，考查圆心角与圆周角的关系．因为同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，所以︒∠∠2221＝＝BOC A ．6．4 【解析】本题比较容易，考查等腰三角形的性质及勾股定理．因为AB ＝AC ，AD 是△ABC 的高，所以321＝＝BC BD ，所以422＝－＝BD AB AD ．7．0.8 【解析】本题比较容易，考查利用频率估计概率．根据在大数次实验情况下，用频率估计概率的方法，观察表格中所给的数据可得答案为0.8．8．23－≤＜－a 【解析】本题难度中等，考查解不等式组及不等式组的整数解．根据解不等式组的一般步骤，解得不等式组的解集为2＜x a ≤，因为不等式组只有四个整数解，所以这四个整数解为：－2，－1，0，1，因此可得答案为－3＜a ≤－2．9．D 【解析】本题比较容易，考查整式的运算．根据整式运算的方法可得，336a a a ＝÷，623)(a a ＝，353332＝＋，236＝÷，正确的只有选项D ，所以答案选择D ．10．C 【解析】本题比较容易，考查三角形的三边关系．根据三角形两边之和大于第三边，可得：第三边的范围为大于8－3＝5，小于8＋3＝11，对照四个选项可得答案选择C ． 11．A 【解析】本题比较容易，考查利用一元二次方程的解的定义确定字母系数．因为x ＝3是方程算062＝－－kx x 的解，所以9－3k －6＝0；解得：k ＝1，答案选择A ． 12．C 【解析】本题比较容易，考查分式的运算．根据分式运算的一般步骤可得aa a a a a a 1)1(1)1(111＝＋＋＝＋＋＋，答案选择C ． 13．D 【解析】本题比较容易，考查数据的分析．根据给出的甲、乙、丙、丁四人射击成绩的平均数都是9.2环，甲的方差是0.56，乙的方差是0.60，丙的方差0.50，丁的方差0.45，其中丁的方差最小，所以成绩最稳定的是丁，所以答案选择D ．14．B 【解析】本题难度中等，考查矩形的性质．因为在矩形ABCD 中，所以BO BD AC AO ＝＝＝2121，又因为∠AOB ＝60°，所以△AOB 是等边三角形，所以AO ＝AB ＝2，所以AC ＝2AO ＝4，答案选择B ．15．B 【解析】本题难度中等，考查求弧的长度．根据弧长计算公式可得：π31806π90＝＝⨯⌒ABl ，所以答案选择B ．16．A 【解析】本题难度中等，考查根据数轴确定字母的范围，进行实数的运算．根据数轴可知：0＜a ＜1，所以0＞1a －，所以1112＝＋－＝＋－a a a a ，答案选择A ． 17．解：1231)3(2)2(－＋－＋－⎪⎭⎫⎝⎛⨯＝4－6＋3 (3分) ＝1 (6分) 18．解：222)())((a b a b a b a －＋＋－＋ 2222222a b ab a b a －＋＋＋－＝＝2ab (5分) 当a ＝3，31＝－b 时，231322＝－－＝⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯ab ． (6分) 19．解：由题意得，△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ACB ＝60°，AC ＝550．3550tan ≈∠⋅ACB AC AB ＝ (4分)≈925.6 ≈953(米)答：他们测得湘江宽度为953米． (6分) 20．解：(1)40； (2分)(2)41； (4分) (3)10041400＝⨯(人)． (6分) 21．证明：平行四边形ABCD 中AD ∥BC ，AD ＝BC ， (2分)∴∠ACB ＝∠CAD ．又BE ∥DF ，∴∠BEC ＝∠DF A ， ∴△BEC ≌△DF A ， (5分) ∴CE ＝AF ． (6分) 22．解：(1)由题图知，y 随x 增大而减少．又－1＞－2，∴21＜b b ． (3分) (2)由2m －1＞0，得21＞m ． (6分) 23．解：(1)设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x 元，y 元． (1分) 由题意，列方程组⎩⎨⎧．＝＋，＝－000 524200y x y x (5分)解之得⎩⎨⎧．＝，＝700900y x (7分)(2)九年级师生共需租金：5×900＋1×700＝5 200(元)． (8分) 答：(略)24．(1)证明：连接OE ．∵AC 切⊙O 于E ，∴OE ⊥AC ．又∠ACB ＝90°，即BC ⊥AC ，∴OE ∥BC ， (2分) ∴∠OED ＝∠F ． 又OD ＝OE ， ∴∠ODE ＝∠OED ，∴∠ODE ＝∠F ， (3分) ∴BD ＝BF ． (4分) (2)设⊙O 半径为r ，由OE ∥BC 得△AOE ∽△ABC ． ∴BC OE AB AO ＝，即6424r r r ＝＋＋， ∴0122＝－－r r ，解之得41＝r ，32＝－r (舍)． (7分) ∴π16π2＝＝⊙r S O ． (8分) 25．解：(1)当40＜x ≤60时，令y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧．＝＋，＝＋260440b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧．＝，＝－8101b k∴8101＋＝－x y ； 同理，当60＜x ＜100时，5201＋＝－x y ． (4分) ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧)10060(5201)6040(8101＜＜．　＋－≤＜，　＋－＝x x x x y (直接写出这个函数式也记4分)(2)设公司可安排员工a 人，定价50元时，由a x x 25015)40(81015.－－－＋－＝⎪⎭⎫⎝⎛得 52501530＝－－a .，∴a ＝40(人)． (7分)(3)当40＜x ≤60时， 利润a x x w 25015)40(81011.－－－＋－＝⎪⎭⎫⎝⎛ 5)60(1012＋－＝－x ． ∴x ＝60时，（万元）＝5max w ； (8分) 当60＜x ＜100时， 利润a x x w 25015)40(52012.－－－＋－＝⎪⎭⎫⎝⎛10)70(2012＋－＝－x ． ∴x ＝70时，10＝ax m w (万元)． (9分) ∴要尽早还清贷款，只有当单价x ＝70元时，获得最大月利润10万元． 设该公司n 个月后还清贷款，则8010≥n ．∴n ≥8，即n ＝8为所求． (10分)26．解：(1)由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧．＝，＋＋＝　＋－，＝＋－324416039c c b a c b a c b a 解之得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧333233＝，＝－，＝－c b a (3分) (2)由(1)得3332332＋－＝－x x y ， 当y ＝0时，x ＝－3或1∴B (1，0)，A (－3，0)，)30(，C ． ∴OA ＝3，OB ＝1，3＝OC ． 易求得32＝AC ，BC ＝2，AB ＝4．∴△ABC 为Rt △，且∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，∠B ＝60°． 又由BM ＝BN ＝PN ＝PM 知四边形PMBN 为菱形， ∴PN ∥AB ，∴CB CN AB PN ＝，即224tt －＝． ∴34＝t ． (5分)过P 作PE ⊥AB 于E ，在Rt △PEM 中，∠PME ＝∠B ＝60°，34＝PM ． ∴332233460sin ＝＝　＝⨯︒⋅PM PE ． 3260tan ＝＝︒PE ME ．又31＝－＝OB BM OM 故OE ＝1，∴⎪⎭⎫⎝⎛3321，－P ． (7分) (3)由(1)、(2)知抛物线3332332＋－＝－x x y 的对称轴为直线x ＝－1，且︒∠90＝ACB ．①若∠BQN ＝90°，∵BN 的中点到对称轴的距离大于1，而1＜3221＝BM ， ∴以BN 为直径的圆不与对称轴相交，∴∠BQN ≠90°，即此时不存在符合条件的Q 点． ②若∠BNQ ＝90°，当∠NBQ ＝60°，则Q ，E 重合，此时∠BNQ ≠90°； 当∠NBQ ＝30°，则Q ，P 重合，此时∠BNQ ≠90°． 即此时不存在符合条件的Q 点．③若∠QBN ＝90°时，延长NM 交对称轴于点Q ， 此时，Q 为P 关于x 轴的对称点． ∴⎪⎭⎫⎝⎛3321，－－Q 为所求．(10分) 综评：本套试卷难度易，试卷注重基础，体现了义务教育阶段数学课程的基础性和普及性特点，本卷全面考查了学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度，内容涵盖了课程标准的全部一级知识点和主要的二级知识点．试卷从学生熟悉的生活背景出发命制试题，考查学生运用所学知识解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，有利于引导初中数学教学加强数学应用意识的培养．整卷中，贴近学生生活，与学生生活和社会相联系的题，有7道题，分值共有39分，占全卷总分的32.5％．难题主要有第25，26题，创新题有第7，25题．(江苏 周启东)。

2009年长沙市初中毕业学业考试试卷考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分． 一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1、(6)--= 。

2、因式分解：224a a -= 。

3、据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563 000 000元，用科学记数法表示为 元。

4、如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线，则CBE ∠的度数为 。

5、如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，44BOC ∠=°，则A ∠的度数为 。

6、如图，等腰ABC △中，AB AC =，AD 是底边上的高，若5cm 6cm AB BC ==，，则AD = cm 。

7、从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）。

8、已知关于x的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 。

二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 9、下列各式中，运算正确的是（）A ．632a a a ÷=B ．325()a a = C ．= D =AEDBC第4题第5题ACD B第6题10、已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm11、已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．1 B ．1-C ．2D ．2-12、分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ） A ．11a +B ．1aa + C ．1aD ．1a a+ 13、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁14、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的对角线AC 的长是（ ） A ．2B ．4 C．D．15、如图，已知O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，则AOB ∠所对的弧AB 的长为（ ） A ．2πB ．3πC ．6πD ．12π16、已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（ ） A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）17、计算：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭。

第二单元方程（组）与不等式（组）第六课时一次方程（组）及其应用长沙 9 年中考 (2009 ～2017)命题点 1解一次方程（组） (9年 2 考)1、 (2011长沙 6 题 3x＝1分) 若是对于 x、y 的二元一次方程y＝2ax－3y＝1 的解，则 a 的值为 ()A、－5B、－1C、2D、72、 (2017长沙 14 题 3 分) 方程组x＋y＝1的解是 ________．3x－ y＝3命题点 2一次方程（组）的实质应用 ( 近 9 年仅 2010 年终考察 )3、 (2015长沙 12 题 3 分) 长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯收益500 元，其利润率为 20%、现假如按同一标价打九折销售该电器一件，那么获取的纯收益为 ()A、562、5元B、875元C、550元D、750元4、 (2017 长沙 11 题 3 分) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记录：“三百七十八里关，初日健步不犯难，次日脚痛减一半，六朝才获取其关。

”其粗心是，有人要去某关隘，行程为 378 里，第一天健步行走，从次日起，因为脚痛，每日走的行程都为前一天的一半，一共走了六天才抵达目的地，则这人第六天走的行程为()A、24里B、12里C、6里D、3里5、(2013长沙23 题9 分) 为方便市民出行，减少城市中心交通压力，长沙市正在修筑贯串星城南北、东西的地铁1、2号线、已知修筑地铁 1 号线24 千米和 2 号线22 千米共需投资265 亿元；若1号线每千米的均匀造价比 2 号线每千米的均匀造价多0、5 亿元、(1)求 1 号线、 2 号线每千米的均匀造价分别是多少亿元？(2) 除 1、2 号线外，长沙市政府规划到2018 年还要再建 91、8千米的地铁线网．据估算，这 91、8 千米地铁线网每千米的均匀造价是 1 号线每千米的均匀造价的 1、2 倍，则还需投资多少亿元？6、 (2012 长沙 23 题 9 分) 以“开放兴起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012 年 5 月 20 日在湖南长沙圆满谢幕，作为东道主的湖南省共签署了境外与省外境内投资合作项目 348 个，此中境外投资合作项目个数的 2 倍比省外境内投资合作项目多 51 个．(1)求湖南省签署的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？(2)若境外、省外境内投资合作项目均匀每个项目引进资本分别为6 亿元， 7、5 亿元，求在此次“中博会”中，东道主湖南省共引进资本多少亿元？7、 (2011 长沙 23 题 9 分) 某工程队承包了某标段全长1755 米的过江地道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两头同时掘进，已知甲组比乙组均匀每日多掘进0、6 米，经过 5 天施工，两组共掘进了 45 米．(1)求甲、乙两个班组均匀每日各掘进多少米？(2)为加速工程进度，经过改良施工技术，在节余的工程中，甲组均匀每日能比本来多掘进0、2 米，乙组均匀每日能比本来多掘进0、3 米，按此施工进度，可以比本来少用多少天达成任务？8、 (2009 长沙 23 题 8 分) 某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动，下边是年级组长李老师和小芳、小明同学相关租车问题的对话：李老师：“安全客运企业有60 座和 45 座两种型号的客车可供租用， 60 座客车每辆每日的租金比45 座的贵 200 元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运企业租了 4 辆 60座和 2 辆 45 座的客车到韶山观光，一天的租金合计5000 元．”小明：“我们九年级师生租用 5 辆 60 座和 1 辆 45 座的客车正好坐满．”依据以上对话，解答以下问题：(1)安全客运企业 60 座和 45 座的客车每辆每日的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该企业租车一天，共需租金多少元？答案x＝11、 D2、y＝03、B【分析】设此家用电器的进价是 x 元，则收益为 20%x，∴20%x＝500，解得 x＝2500、设标价是 y 元，由题意列方程： 0、8y－2500＝500，解得 y＝3750，依据同一标价打 9 折销售，则获取的纯收益是 3750×0、9－2500＝875( 元) ．4、C【分析】依据题意，设这个人第六天走了x 里行程，则第五天走了 2x 里，第四天走了 4x 里，第三天走了 8x 里，次日走了16x 里，第一天走了 32x 里，六天走到关隘，列方程得 32x ＋16x＋8x＋4x＋2x＋x＝378，解得 x＝6、5、解： (1) 设 1 号线每千米的均匀造价是x 亿元，则 2 号线每千米的均匀造价是 (x －0、5) 亿元，依据题意得 24x＋22(x －0、5) ＝265，(3 分)解得 x＝6，(4 分)∴x－0、5＝6－0、5＝5、5( 亿元 ) ．(5 分)答：1 号线、2 号线每千米的均匀造价分别是 6 亿元、5、5 亿元；(6 分)(2) 还需投资 91、8×1、2×6＝ 660、96( 亿元) ．(8 分)答：还需投资660、96 亿元． (9 分)6、解： (1) 设境外投资合作项目为x 个，则省外境内的投资合作项目为 (348 －x) 个，依据题意得 2x－(348 －x) ＝51，解得 x＝133，(3 分)故省外境内投资合作项目为348－133＝215( 个) ．答：境外投资合作项目为133 个，省外境内投资合作项目为215个； (5 分)(2)∵境外、省外境内投资合作项目均匀每个项目引进资本分别为 6 亿元， 7、5 亿元，∴湖南省共引进资本： 133×6＋215×7、 5＝2410、5( 亿元 ) ．(8 分)答：东道主湖南省共引进资本2410、5 亿元． (9 分)7、解： (1) 设乙班组均匀每日掘进x 米，则甲班组均匀每日掘进(x ＋0、6) 米，依据题意，得5x＋5(x ＋0、6) ＝45，(3 分)解得 x＝4、2，则x＋0、6＝4、2＋0、6＝4、8( 米) ．答：甲班组均匀每日掘进4、8 米，乙班组均匀每日掘进4、2 米；(4 分)(2)改良施工技术后，甲班组均匀每日掘进： 4、8＋0、2＝5( 米) ；乙班组均匀每日掘进： 4、2＋0、3＝4、5( 米) ；(6 分)改良施工技术后，节余的工程所用时间为： (1755 －45) ÷(5 ＋ 4、5) ＝180( 天) ；按本来速度，节余的工程所用时间为：(1755 －45) ÷(4 、 8＋4、2) ＝190( 天) ，∴少用的天数为： 190－180＝10( 天) ．(8 分)答：可以比本来少用10 天达成任务． (9 分)8、解：(1) 设安全客运企业60 座的客车每辆每日的租金为x 元，45 座的客车每辆每日的租金为 y 元，x－y＝200由题意，得，(3 分)4x＋2y＝5000x＝900解得、(5 分)y＝700答：安全客运企业 60 座和 45 座的客车每辆每日的租金分别是900元和 700 元； (6 分)(2)九年级师生共需租金 5×900＋1×700＝5200( 元) ．答：共需租金 5200 元． (8 分)。

第八单元统计与概率第 31 课时概率长沙 9 年中考(2009 ～2017)命题点 1事件的分类(9年4考)1．(2010 长沙 4 题 3 分) 以下事件是必定事件的是()A．往常加热到 100℃，水沸腾B．抛一枚硬币，正面向上C．明日会下雨D．经过城市中某一有交通讯号灯的路口，恰巧碰到红灯2．(2015 长沙 8 题 3 分) 以下说法中正确的选项是 ()A．“翻开电视机，正在播放《动物世界》”是必定事件1B．某种彩票的中奖概率为1000，说明每买 1000 张彩票，必定有一张中奖C．投掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面向上的概率为1 3D．想认识长沙市全部城镇居民的人均年收入水平，宜采纳抽样检查3、 (2017 长沙 6 题 3 分) 以下说法正确的选项是 ()A、检测某批次灯泡的使用寿命，适合用全面检查B、可能性是 1%的事件在一次试验中必定不会发生C、数据 3，5，4，1，－ 2 的中位数是 4D、“367 人中有 2 人是同月同日出生”为必定事件4．(2012 长沙 15 题 3 分) 随意抛一枚硬币，则“正面向上”是________事件．考情导向5．以下说法中错误的选项是 ()A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后 6 点向上是必定事件B、认识一批电视机的使用寿命，适适用抽样检查的方式C、若a是实数，则 | a|<0 是不行能事件D、甲、乙两人各进行10 次射击，两人射击成绩的方差分别为22s甲＝2，s乙＝4，且两人均匀成绩同样则甲的射击成绩更稳固命题点 2概率的计算(必考)6．(2014 长沙 15 题 3 分) 100 件外观同样的产品中有 5 件不合格．现从中随意抽取 1 件进行检测，抽到不合格产品的概率是________．7．(2015长沙13 题3 分) 一个不透明的袋子中只装有 3 个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完好同样，即除颜色外无其余差异，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出 1 个球，则摸出白球的概率是________．8．(2013长沙17 题3 分) 在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的差异，此中有 2 个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，经过大批重复实验后发现，摸到红球的频率稳固于0、2，那么能够计算出n 大概是 ________．9．(2016 长沙 18 题3分) 若同时投掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子向上的点数互不同样”的概率是________．10．(2009 长沙 7 题3分) 从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行抽芽试验，相关数据以下：种子粒数100400800100020005000抽芽种子粒8529865279316044005数0、 0、 0、 0、 0、 根抽芽频率7458157938020、801850据以上数据预计该玉米种子抽芽的概率约为________(精准到 0、1) ．11．(2010 长沙 20 题 6 分) 有四张完好同样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上 1、2、3、4、某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张，求抽出的两张纸片上的数字之积小于6 的概率． ( 用树状图或列表法求解 )考情导向12．在－ 1，1，2 这三个数中，任选 2 个数分别作为点 P 的横坐k标和纵坐标，过点 P 画双曲线 y ＝x ，则该双曲线位于第一、三象限的概率是 ________．13．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是 ________．命题点 3 统计与概率联合 (9 年 5 考)14．(2009 长沙 20 题 6 分) 为了提升回乡农民工再就业能力，劳动和社会保障部门对400 名回乡农民工进行了某项专业技术培训，为认识培训的成效，培训结束后随机抽取了部分参训人员进行技术测试，测试结果区分红“不合格”、 “合格”、 “优异”、“优异”四个等级，并绘制了以下图的统计图，请依据统计图供给的信息，回答以下问题：第14 题图(1)培训结束后共抽取了 ________名参训人员进行技术测试；(2)从参加测试的人员中随机抽取一人进行技术展现，其测试结果为“优异”的概率为 ________；(3)预计这 400 名参加培训的人员中，获取“优异”的总人数大概是多少？15．(2014 长沙 21 题 8 分) 某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 名同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的长沙小吃”检查活动，将检盘问卷整理后绘制成以下图的不完好条形统计图．检盘问卷：在下边四种长沙小吃中，你最喜欢的是()( 单项选择 )A、臭豆腐B、口胃虾C、唆螺D、糖油粑粑第15 题图请依据所给信息解答以下问题：(1)请补全条形统计图；(2)若全校有 2000 名同学，请预计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人？(3)在一个不透明的口袋中有四个完好同样的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号 A、B、C、D，随机地摸出一个小球而后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出恰巧两次都摸到“ A”的概率．16．(2013 长沙 21 题 8 分) “宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该地区每日的空气质量状况，统计了 2013 年 1 月份至 4 月份若干天的空气质量状况，并绘制了以下两幅不完好的统计图．请依据图中信息，解答以下问题：第16 题图(1)统计图共统计了 ________天的空气质量状况；(2)请将条形统计图增补完好，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数；(3)从小源所在班级的 40 名同学中，随机选用一名同学去该空气质量监测站点观光，则恰巧选到小源的概率是多少？17．(2012 长沙 21 题 8 分) 某班数学课代表小华对本班上学期期末考试数学成绩 ( 成绩取整数，满分为 100 分) 作了统计剖析，绘制成以下频数、频率统计表和频数散布直方图，请你依据图表供给的信息，解答以下问题：分组49、5～ 59、5～ 69、5～ 79、5～ 89、5～共计59．569．579．589．5100．5频数2a2016450频率0、040、160、400、32b1第17 题图（1) 频数、频率统计表中a＝______，b＝_______；(2)补全频数散布直方图；(3)小华在班上任选一名同学，该同学数学成绩不低于 80 分的概率是多少？18、 (2017 长沙 21 题 8 分) 为了传承中华优异传统文化，市教育局决定展开“经典朗读进校园”活动，某校团委组织八年级 100 名学生进行“经典朗读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，获取以下不完好的统计图表．组别分数段频率频率A60≤x<70170、17 B70≤x<8030aC80≤x<90 b0、45D 90≤x<1080、08第 18题图请依据所给信息，解答以下问题：(1)表中 a＝________，b＝________；(2)请计算扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均获得 98 分的最好成绩，此中包含来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级竞赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．答案命题点 1事件的分类 (9 年 4 考)1．A 2、D3、 D 4、随机 5、 A命题点 2概率的计算 ( 必考 )126、207、58、1059、6【分析】列表以下：第二枚123456第一枚1(1 ，1) (1 ，2)(1 ，3)(1 ，4)(1 ，5)(1 ，6)2(2 ，1)(2 ，2)(2 ，3)(2 ，4)(2 ，5)(2 ，6) 3(3 ，1)(3 ，2)(3 ，3)(3 ，4)(3 ，5)(3 ，6) 4(4 ，1)(4 ，2)(4 ，3)(4 ，4)(4 ，5)(4 ，6) 5(5 ，1)(5 ，2)(5 ，3)(5 ，4)(5 ，5)(5 ，6) 6(6 ，1)(6 ，2)(6 ，3)(6 ，4)(6 ，5)(6 ，6)共有 36 种等可能的状况，两枚骰子向上点数互不同样的状况有30 530 种，∴两枚骰子向上的点数互不同样的概率36＝6、10．0、8【分析】∵在同样条件下，次数越多，越能好地估概率，∴种子粒数5000 的芽率用于玉米芽的概率更合理，于是估玉米种子芽的概率 0、801，精准到 0、1 0、8、11．解：画状如解：⋯⋯(3 分)共有 16 种等可能的果，两数之小于 6 的状况有 8 种，8 1∴P(两数之小于6)＝16＝2、⋯⋯(6分)112、3【分析】∵在－ 1，1，2 三个数中任 2 个数分作P 点的横坐和坐，∴切合要求的点有6个： ( －1，1) ，( －1，2) ，(1 ，2) ，(1 ，－ 1) ，(2 ，1) ，(2 ，－1) ，又∵ 双曲位于第一、三象限， xy＝k＞0，只有2个：(1，2)，(2，1)2 1＝3、切合意，∴ 双曲位于第一、三象限的概率是6313、5【分析】画状如解：由状可知共有20 种等可能的果，此中一男一女有1212 3＝5、种状况，出一男一女的概率是20命点 3与概率合(9年5考)14．解： (1)40 ；⋯⋯ (2 分)【解法提示】培束后抽取了2＋12＋16＋10＝40 名参人行技术．1(2) 4；⋯⋯ (4 分)10 1＝4、【解法提示】果“ 秀”的概率401(3)400 ×4＝100( 人) ．答：得“ 秀”的人数大是100 人．⋯⋯ (6 分)15．解： (1) 全条形如解①所示：⋯⋯ (2 分)【解法提示】本容量减去臭豆腐、口胃和糖油的数，等于唆螺的数，即50－(14 ＋21＋5) ＝10( 人) ．(2)14 ÷50＝ 0、 28＝28%，即本中最喜“臭豆腐”一占本容量的百分比是28%，⋯⋯ (3 分)∴估体中最喜“ 臭豆腐” 的人数是2000×28%＝560( 人) ；⋯⋯ (5 分)(3)画状，如解②所示：⋯⋯ (6 分)或列表以下：第二次A B C D第一次A AA AB AC AD⋯⋯ (7 分)B BA BB BC BD共有 16 种等可能C CA CB CC CD果，此中两次都A 的状况只有1种，是D DA DB DC DD∴恰巧两次都1摸到 A 的概率是 P( A)＝16、⋯⋯(8分)16．解： (1)100 ；⋯⋯ (2 分)(2)全条形如解所示：⋯⋯ (6 分)【解法提示】 100×20%＝ 20( 天) ．空气量“ ”所在扇形的心角度数360°× 20%＝72°、(3)依据意得：共有 40 种等可能状况，此中恰巧到小源有 1种状况，1∴依据概率公式可知： P(小源)＝40、⋯⋯(8分)17．解： (1)8 ，0、08；(2 分)(2)全数散布直方如解所示：⋯⋯ (4 分)(3)依据意得：共有 50 种等可能状况，此中抽到成不低于 80分有 20 种状况，20∴P(成不低于80分)＝50＝0、4、(8分)18、解： (1)0 、3，45；(2 分)【解法提示】∵共了100 名学生，∴B的率 a＝30÷100＝0、3，C的数 b＝100×0、45＝45、(2)∵B的率0、3，∴B所的扇形心角度数360°×0、3＝108°；(4分)(3) 此外两名同学A、B，列表以下：甲乙A B甲乙甲 A 甲 B 甲乙甲乙 A 乙 B 乙⋯⋯ (6 分)A甲 A乙 A BA 由列表可知，共有12 种等甲 B乙 B AB 可能状况，此中甲、乙都被B的状况有 2 种，中2 1∴P(甲乙都被中)＝12＝6、⋯⋯(8分)。