二年级奥数：倒推法解应用题

倒推法解应用题例1 明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的一半,亮亮的画报数是宏宏的一半，宏宏有几张卡通画报?随堂练习1 张老师有3条连衣裙，张老师的裙子数是王老师的一半．张老师和王老师一共有几条连衣裙?例2、有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半,这时还剩4箱水果，这批水果一共有几箱?练习玩具店里有一些卡通玩具，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时玩具店里还有5个卡通玩具．请你算一算,玩具店里原来共有几个卡通玩具？例3、小红问妈妈多大年龄，妈妈说:“把我的年龄加10，然后乘以5,减25，再除以2，恰巧是100岁．"小红妈妈的年龄是多少?随堂练习小明爷爷今年的年龄加上15后，缩小4倍，再减去15之后,扩大10倍，恰好是100岁．小明爷爷今年是多少岁?例4一个水池中睡莲所遮盖的面积,每天扩大l倍，10天正好遮住整个水池．请你算一算，多少天时，睡莲正好遮住水池的一半？随堂练习有一列数,第一个是6，后面每一个数都比前面一个数大3．请你算一算，这列数中，第几个数是21 7例5某数加上6，乘以6，减去6，除以6,最后结果是6．这个数是多少?随堂练习一个数加上5，乘以5,减去5,除以5,最后结果等于5．问:这个数是几？1、二年级舞蹈兴趣组有6个同学，是体育组人数的一半，体育兴趣组的人数是合唱组人数的一半．合唱组有多少个同学？2、姐姐有9张邮票，是哥哥邮票数的一半．姐姐比哥哥少多少张邮票？3、爸爸买了一些巧克力，分给哥哥和弟弟吃，哥哥吃了4颗，弟弟吃了6颗，正好都吃了各自的一半．爸爸买回来多少颗巧克力？4、某数的5倍加上6，再除以7，结果是8,求某数．5、猴子吃桃，第一天吃了桃子的一半，第二天又吃了余下桃子的一半，这时还有8个桃子．原来树上有多少个桃子？6、一筐鸡蛋,第一天吃了全部的一半,第二天吃了余下的一半，第三天吃了5只,刚好吃完．这筐鸡蛋有多少只?7、有一根绳子，第一次剪去一半多2米，第二次剪去剩下的一半多2米,这时绳子还剩2米,这根绳子长几米？8、有一根绳子,第一次剪去一半多1米，第二次剪去剩下的一半少1米,这时绳子还剩3米，这根绳子长几米？9、妈妈买了一些巧克力，送给邻居小妹妹2块后拿回家。

十一讲、倒推法解应用题游戏一：填数字 （ ）＋27=98 （ ）－32=100 86－（ ）=24 （ ）×2=18 2×( )=20 ( )÷3=11 81÷( )=9 ( )×2×3=60例1：明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的一半，亮亮的画报数是宏宏的一半，宏宏有几张卡通画报？随堂练习1：张老师有3条连衣裙，张老师的裙子数是王老师的一半。

张老师和王老师一共有几条连衣裙？例2：有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果，这批水果一共有几箱？随堂练习2：玩具店里有一些卡通玩具，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时玩具店里还有5个卡通玩具。

请你算一算，玩具店里原来共有几个卡通玩具？例3：有一列数，第一个是5，后面每一个数都比前面一个数多4。

请你算一算，第几个数是37？随堂练习3：有一列数，第一个数是6，后面每一个数都比前面一个数大3.请你算一算，这列数中，第几个数是36？例4：小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘5，减25，再除以2，恰巧是100岁。

”小红妈妈的年龄是多少？随堂练习4：小明爷爷今年的年龄加上15后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰好是100岁。

小明爷爷今年多少岁？例5：某数加上6，乘6，减去6，除以6，最后结果是6。

问：这个数是几？随堂练习5：一个数加上5，乘5，减去5，除以5，最后结果是5。

问：这个数是几？6个同学，是体育组人数的一半，体育兴趣组的人数是合唱组人数的一半。

合唱有多少个同学？2、猴子吃桃，第一天吃了桃子的一半，第二天又吃了余下桃子的一半，这时还有8个桃子。

原来有多少个桃子？3、有一个数除以2，再加上7，然后乘以4，最后结果等于60。

这个数是多少？4、一个数扩大3倍，再增加70，然后减少50，得80.这个数是几？、5、有一个数先减去5，再除以2，然后加上3，最后乘3，结果等于27。

倒推法解题及练习例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个?【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了。

曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：3×2=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)×2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(18—3)×2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)×2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：66×2=132(个)，即这堆桃有132个。

练习与思考1.张强去银行取款，第一次取了存款的一半多100元，第二次取了余下的一半少50元，第三次取了余下的一半多50元，这时他的存折上还剩下575元。

问：张强原来有存款多少元?2.书架上有上、中、下三层书，共2400本一先从上层拿出与中层同样多的书放进中层，再从中层拿出与下层同样多的书放进下层，最后从下层拿出与上层现在同样多的书放进上层，这时三层书同样多。

问：开始时，上、中、下三层各有多少本书?3.做一道整数加一个学生把个位上的7看作5，把十位上的5看作7，把百位上的9看作6，结果得出和为775。

问：正确的答案应该是多少?4.有26块砖，兄弟两人争着去挑,弟弟走在前面，刚摆好砖哥哥赶来了。

哥哥见弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。

弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。

哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。

问：开始时，弟弟准备挑多少块?5.甲、乙、丙三个瓶子共装了24升水,现在把甲瓶的水分别倒给乙、丙两瓶，使乙、丙两瓶的水比原来增加1倍；之后，又将乙瓶的水按上面的要求倒给甲、丙；最后，再按上面的要求将丙瓶的水倒一部分给甲、乙两瓶，这样倒了三次后，三个瓶中的水一样多。

用倒推法解应用题【典型例题】同学们有些应用题的解法的思考，是从结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析推理。

追根究底，逐步推出，使问题得到解决，这种思考的方法，我们叫倒推法。

例1. 小聪问小明：“你今年几岁？”小明回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4，请你算一算，我今年几岁？”分析与解答：我们从最后的结果，“正好等于4”逐步倒着推，这个数没除以5时应该是多少？没加上6时应该是多少？没乘以7时是多少？没减去8时是多少？这样依次逆推，就可以推出小明的年龄数。

（1）“除以5，正好等于4”。

如果不除以5时此数是：4520⨯=（2）“加上6，此数是20”。

如果没加上6时，该数是：20614-=（3）“乘以7，此数是14”。

如果不乘以7时，这个数是：1472÷=（4）我的年龄数减去8，此数是2，如果不减去8时，我的年龄数是：2810+=综合算式：()45678147810⨯-÷+=÷+=（岁）验算：为了保证解题正确，可按原题的叙述顺序进行列式计算，看最后结果是否“正好等于4”。

若等于4，则解题正确。

[()][]10876527652054-⨯+÷=⨯+÷=÷=例2. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩下7米，这捆电线原来有多少米？分析与解答：为了帮助同学们分析数量关系，可依题意画图：全长的一半3米第一次用的 余下的一半10米第二次用的第三次用去 7米15米全长从线段图上可以看出：（1）7151012+-=（米）……就是第一次用去后余下的一半（2）12224⨯=（米）……就是余下的电线长度（3）24327+=（米）……就是全长的一半（4）27254⨯=（米）……原电线的长度综合：()[]()715102321223254+-⨯+⨯=⨯+⨯=（米）验算：第一次用去的：542330÷+=（米）第二次用去的：()54302102-÷-=（米）剩下的：54302157---=（米）答：这根电线原来有54米。

倒推法巧求周长知识框架什么是倒推法，什么样的情况下可以利用倒推法来解决问题。

在加减乘除运算中，引导学生利用倒推法来求未知的数。

学会利用倒推法来解决一些简单的还原问题的应用题。

是却不知道为什么会发生这样的结但我们往往知道了问题可能发生的结果，在我们解答问题的时候，这种方法就叫做倒推法，这个时候只要我们顺着答案往前一步步进行推理，就可以找到问题发生的原因。

果，用到这种方法，这节课就让我们一起学在我们解决很多数学问题的时候也要倒推法就是调过头来往前想，一学用倒推法来解决问题。

例题精讲.按要求画图形1】【例24 = 10086－（））－（（）＋27=98 32=11 )=20 （ =( 2）×=18)2×( ÷39÷( )=(=÷605281÷)4(=××)23【例2】你知道下面每个起点上的数字各是几吗各代表一个数，算一算它们各是几？、、在小聪下面图中】3【例2222再除以乘以减去大雄问小丸子：“你今年几岁？”小丸子回答：“用我的年龄减去，，，】，恰好等【例45你能帮大雄算一下，小丸子今年多少岁吗？于”．【例5】66666．问这个数是几？，除以有一个数加上，减去，最后结果等于，乘以5元【例6】1小聪明拿了妈妈给的零花钱去买东西．他先用这些钱的一半买了一把尺子，之后又买了一枝3?角钱的铅笔，最后还剩下角钱．你知道妈妈给小聪明多少钱吗【例7】觉得差不多了；第三觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，馋嘴和尚吃一堆馒头．第一次吃了一半，55个，干脆又吃光了．这一堆馒头有多少个?次又吃了个，觉得饱了．他发现还剩下，把剩下的糖的一半分，分给了他一半；过一会儿又遇见好朋友小亮拿着包糖，遇见好朋友】【例8B1A，这时他自己手里只有给了他；后来又遇到了好朋友，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了CC以前，小亮这包糖有几块一块了．问在没有分给?A【例9】猪八戒化斋讨来了一篮果子．吃了一半，觉得不够，又吃了剩下的一半，还是觉得不够，又吃2个果子，觉得饱了．把剩下的给唐僧吃，孙悟空一了剩下的一半，最后还是有点馋又偷偷吃了4个果子了．猪八戒一共吃了多少个果子？看发现篮子里只剩下吃了一半又半个，【例10】高家庄猪八戒干了很多活，但同时也很能吃．高老太太拿来一篮烧饼，八戒在最后只剩下一个，他连这一个也不放过，也再吃了剩下的一半又半个．又吃了剩下的一半又半个，吃的烧饼画出来吗？次?你能把猪八戒 4吃了进去．高老太太的这篮烧饼有多少个课堂检测61一桶油，甲过来买走了一半又半升；乙过来买走了剩下的一半又半升；丙买走了最后剩下的】【随练有升．则这桶油原有多少升？1 2本；小容又借走剩下的书的一【随练】小明有几本小人书自已记不清楚了，只知道：小芳借走一半加223 半本；再剩下的书，小军借走一半加本，最后小明还有加本书．请问小明原有几本小人?书3】【随练有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗；取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗；再取现?其中的两份再分成三等份后还剩一颗．问原来至少有多少颗棋子出家庭作业1【作业】88888，除以?一个数加上，乘以，结果还是．减去，求这个数2【作业】5876加上聪问小明：“你今年几岁？”，乘以小明回答说：，“用我的年龄数减去，除以，小4于．请你算一算，我今年几岁？”正好等320 有一次明明去买玩具，他买了一架小飞机用去了他带去的钱的一半；之后他又用元【作业】5元钱．问明明最初带了多少钱? 钱买了一个小汽车，最后还剩下刚去银行取款，第一次取了存款的一半，第二次取了余下的一半，这时存折上还剩下小4【作业】元，小刚原来存款有多少钱？1005】【作业6爸给小红买了一袋糖，小红决定把糖分给大家吃．第一个看见了妹妹，就把糖的一半】爸【作业5这时她自己还剩又把剩下的糖的一半分给了哥哥，第二个看见了哥哥，分给了妹妹；块糖．请问，爸爸给小红的这袋糖共有多少块?7】【作业8】猪【作业八戒化斋讨来一些馒头．第一次吃了一半，觉得不够，第二次又吃了剩下的一半，还3 个馒头，觉得饱了．把是觉得不够，第三次又吃了一半，最后还是有点馋又偷偷吃了5个馒头了．剩下的给师傅们吃，孙悟空一看发现篮子里只剩下猪八戒一共讨回来多少个馒头？9】【作业102 1】【作业本；这一周售出的文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少12 19 本．问这批日记本有多少? 本数比所剩的一半多本；结果还有。

倒推法解题【专题简析】：有些应用题按照一般的方法顺着题目条件一步一步的列式出来解 答过程会比较繁琐，所以有些题我们从后面往前面推会很好的简化题，使题变得 很简单，很容易理解也便于解答？例1、建筑队修一条路，第一天修了全长的51多100米，第二次修了余下的72，还剩下500米，求公路的全长。

练习1、乙队煤上午运走72，下午运走的比余下的31还多6吨，最后还剩下14吨没有运走，这堆煤原有多少吨？例2、某果地里有一些桃树结了一些桃子，有一群调皮猴子每天都去摘果园里的桃子吃，第一天摘下桃子总数的101，第二天摘了剩下总数的91，第三天摘了第二天摘后剩下总数的81……，第八天摘了第七天摘后剩下总数的31，第九天摘了第八天摘后剩下总数的21，这时树上还剩下10个桃子，果园里原来有多少个桃子？练习2、将一根绳子从中间剪开，再取其中的一端再从中间剪开，这样剪了四次，正好剩下一米，这根绳子原来有多长？例3、有甲乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲，这时两桶正好各有24千克，原来甲乙两桶各有多少千克油？练习3、甲乙两人个有钱若干，甲拿出自己钱总数的51给乙，乙从自己现在所有的钱中拿出41给甲，这时两人各有12元钱，原来两人个有多少钱？综合练习：1、一个数减去1，乘以3，再加上2，最后除以4，结果是5，这个数是多少？2、猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘上了余下桃子的一半多1个，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子?3、兔妈妈带着小白兔和小黑兔去拔萝卜，小白兔把全部的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；小黑兔又把余下的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；兔妈妈运走了剩下的16个萝卜。

小白兔和小黑兔各运走多少个萝卜？4、一条小虫由幼虫长到成虫，每天长大1倍（即第二天是第一天的2倍，第三天是第二天的2倍，……）。

30天能长到20厘米，那么长到2.5厘米时用了多少天？5、有120个队伍进行单循环淘汰赛比赛，最后要决出一个冠军队，问：需要多少场比赛才能决出冠军队？6.一种荷叶每天长大1倍，第100天把整个池塘铺满了，求盖满池塘的一半需要多少天？盖满池塘的四分之一需要多少天？。

什么是倒推法，什么样的状况下能够 应用倒推法来处理征询 题。

在加减乘除运算中，引导先生应用倒推法来求未知的数。

学会应用倒推法来处理一些复杂的恢复征询 题的使用题。

在我们解答征询 题的时分，我们往往明白了征询 题能够发作的后果，但是却不明白什么缘故 会发作如此 的后果，那个 时分只需我们顺着答案往前一步步停顿推理，就能够 寻 到征询 题发作的缘故。

这种办法就叫做倒推法，倒推法的确是调过头交往前想，在我们处理特不 少数学征询 题的时分也要 用到这种办法，这节课就让我们一同学一学用倒推法来处理征询 题。

【例1】 按要求画图形.〔 〕＋27=98 〔 〕－32=10086－〔 〕=24 〔〕×2=182×( )=20 ( )÷3=11 81÷( )=9()×2×3=60()÷4÷5=2【例2】 你明白上面每个终点上的数字各是几吗【例3】 在小聪上面图中、、各代表一个数，算一算它们各是几？【例4】 大雄征询 小“你往年几岁？〞小【例5】 有一个数加上6，减去 6，乘以 6，除以 6，最后后果等于 6．征询 那个 数是几？【例6】 小聪明拿了妈妈给的零花钞票 去买东西．他先用这些钞票 的一半买了一把尺子，之后又买了一枝1元 5角钞票 的铅笔，最后还剩下 3 角钞票 ．你明白妈妈给小聪明多少钞票 吗? 倒推法 巧求周长知识框架例题精讲【例7】馋嘴和尚吃一堆馒头．第一次吃了一半，觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了；第三次又吃了5个，觉得饱了．他察觉还剩下5个，干脆又吃光了．这一堆馒头有多少个?【例8】小亮拿着1包糖，遇见好冤家A，分给了他一半；过一会儿又遇见好冤家B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇到了好冤家C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他本人手里只要一块了．征询在没有分给A往常，小亮这包糖有几块?【例9】猪八戒化斋讨来了一篮果子．吃了一半，觉得不够，又吃了剩下的一半，依然觉得不够，又吃了剩下的一半，最后依然有点馋又偷偷吃了2个果子，觉得饱了．把剩下的给唐僧吃，孙悟空一看察觉篮子里只剩下4个果子了．猪八戒一共吃了多少个果子？【例10】在高家庄猪八戒干了特不多活，但同时也特不能吃．高老太太拿来一篮烧饼，八戒吃了一半又半个，又吃了剩下的一半又半个，再吃了剩下的一半又半个．最后只剩下一个，他连这一个也不放过，也吃了到外面去．高老太太的这篮烧饼有多少个?你能把猪八戒4次吃的烧饼画出来吗？课堂检测【随练1】有一桶油，甲过去买走了一半又半升；乙过去买走了剩下的一半又半升；丙买走了最后剩下的6升．那么这桶油原有多少升？【随练2】小明有几本君子书自已记不明晰了，只明白：小芳借走一半加1 本；小容又借走剩下的书的一半加2本；再剩下的书，小军借走一半加3本，最后小明还有2本书．请征询小明原有几本君子书?【随练3】 现有一堆棋子，把它分红三等份后还剩一颗；取出其中的两份又分红三等份后还剩一颗；再取出其中的两份再分红三等份后还剩一颗．征询 原来至多有多少颗棋子?【作业1】 一个数加上 8，乘以 8．减去 8，除以8，后果依然 8，求那个 数?【作业2】 小聪征询 “你往年几岁？〞小明回“用我的年龄数减去 8，乘以 7，加上 6，除以 5，正好等于 4．请你算一算，我往年几岁？〞【作业3】 有一次明明去买玩具，他买了一架小飞机用去了他带去的钞票 的一半；之后他又用20 元钞票 买了一个小汽车，最后还剩下 5 元钞票 ．征询 明明最后带了多少钞票 ?【作业4】 小刚去银行取款，第一次取了存款的一半，第二次取了余下的一半，这时存折上还剩下100元，小刚原来存款有多少钞票 ？【作业5】 爸爸给小红买了一袋糖，小红决议把糖分给大伙儿 吃．第一个看见了妹妹，就把糖的一半分给了妹妹； 第二个看见了哥哥，又把剩下的糖的一半分给了哥哥，这时她本人还家庭作业剩5块糖．请征询，爸爸给小红的这袋糖共有多少块?【作业6】猪八戒化斋讨来一些馒头．第一次吃了一半，觉得不够，第二次又吃了剩下的一半，依然觉得不够，第三次又吃了一半，最后依然有点馋又偷偷吃了3个馒头，觉得饱了．把剩下的给徒弟们吃，孙悟空一看察觉篮子里只剩下5个馒头了．猪八戒一共讨回来多少个馒头？【作业7】文明用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少12 本；这一周售出的本数比所剩的一半多12 本；后果还有19 本．征询这批日记本有多少?。

练习一（倒推法）A组1、一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。

2、某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。

那么小强这次考试的成绩是。

3、甲乙丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取18加到丙数，最后从丙数中取出25加到甲数，这时三个数都恰好是160。

那么甲数原来是。

4、三堆苹果各有若干个。

先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相同的苹果放入第三堆，最后再从第三堆中拿出与这时第一堆个数相同的苹果放入第一堆。

这时三堆苹果都正好是16个。

原来第一堆苹果有个。

5、三个盒子里的珠宝数不等，第一次从甲盒里拿出一些珠宝放入乙丙两盒内，使乙丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第二次从乙盒里拿出一些珠宝放入甲丙两盒内，使甲丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第三次从丙盒里拿出一些珠宝放入甲乙两盒内，使甲乙两盒里的珠宝数各增加一倍。

这时三个盒里都是48颗珠宝。

最初甲盒子里有颗珠宝。

6、甲乙丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给了乙丙，使乙丙的铜板数各增加一倍，后来乙把自己的铜板拿出一部分给了甲丙，使甲丙的铜板数各增加一倍，最后丙也把自己的铜板拿出一部分给了甲乙，使甲乙的铜板数各增加一倍。

这时三人的铜板数都是8枚。

原来最少的人有枚铜板。

7、现有排成一列的七个数，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积。

如果最后两个数分别是16、64，那么第一个数是。

8、池塘水面渐渐被长出的睡莲所覆盖了，睡莲长得很快，每天覆盖的面积增加一倍，30天可覆盖整个池塘。

那么覆盖半个池塘需要天。

9、一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍，18天覆盖整个湖面，那么经过16天覆盖整个湖面的。

（吉林省金翅杯小学生数学竞赛试题）10、一种微生物，每小时可增加一倍，现在一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。

那么增加到25万个需要小时。

倒推法解应用题知识点总结倒推法应用题的特点：已知某个未知数量经过一步或几步运算所得的结果，从最后结果出发，求这个未知数量。

解答这类应用题的方法：从结果入手，采用逆运算的方法，也就是原来用加法的现在用减法，原来用减法的现在用加法，原来用乘法的现在用除法，原来用除法的现在用乘法，这样就可以逐步推算出原来的数。

解答这类应用题时，要随时注意运算顺序，如果需要先算加法、减法，后算乘法、除法时，别忘记使用括号。

例题精讲【例1】玩具店进了一批电动小汽车，第一天卖了110，第二天卖了剩下的19，以后每天分别卖了当天现有的18，17，16…12，这样卖了9天后，还剩下20个，玩具店进了多少个电动小汽车？【例2】妈妈买来一些橘子，卡卡第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉剩下的一半多1个，第四天小明吃掉了剩下的最后1个橘子。

妈妈一共买了多少橘子？【例3】甲、乙、丙三人共有人民币504元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲，这样甲、乙、丙三人的钱数相等。

原来甲比乙多多少元？【例4】A、B、C三个桶中各装有一些水。

先将A桶中的13的水倒给B桶，再将B桶里的15的水倒入C桶，最后再将C桶里的17的水倒回A桶。

这时，三个桶中的水都是12升。

原来三个桶各有多少升水？【例5】 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出14到乙仓库后，又从 乙仓库运出14到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。

原来甲仓库的粮 食是乙仓库的几分之几？练习十1.有一筐苹果，甲取出一半又1个，乙取出余下的一半又1个，丙再取出余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。

这筐苹果原来有多少个？2.从篮子里取鸡蛋，每次取出篮中鸡蛋的一半，一共取了三次，最后篮中还剩10个鸡蛋。

篮中原有多少个鸡蛋？3.一批水泥，第一天用去了12多1吨，第二天用去了余下的13少2吨，还剩下16吨。

小学二年级数学：倒推法解应用题以下是###为大家整理的【小学二年级数学：倒推法解应用题】，供大家参考！例1 明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的一半，亮亮的画报数是宏宏的一半，宏宏有几张卡通画报?解答这道应用题时，要充分使用两次“一半”的关系实行倒推．通过“明明的画报数是亮亮的一半”能够推算出亮亮的画报数是8张；又从“亮亮的画报数是宏宏的一半”能够推算出宏宏的画报数是1 6张．4×2=8(张)，8×2=16(张)．答：宏宏有16张卡通画报．随堂练习1 张老师有3条连衣裙，张老师的裙子数是王老师的一半．张老师和王老师一共有几条连衣裙?例2小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘以5，减25，再除以2，恰巧是100岁．”小红妈妈的年龄是多少?解题目最后一步是除以2得100岁，说明除以2前就是100×2=200．减了25是200，那么不减25就是200+25=225．同理不用乘5就是225÷5=45，不加10就是45—10=35．这样，通过逐步倒推的方法就得到了小红妈妈的年龄是35岁，即(100×2+25)÷5—10=35(岁)．答：小红妈妈的年龄是35岁．随堂练习2 小明爷爷今年的年龄加上15后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰好是100岁．小明爷爷今年是多少岁?例3一个水池中睡莲所遮盖的面积，每天扩大l倍，10天正好遮住整个水池．请你算一算，多少天时，睡莲正好遮住水池的一半?解倒推着想：因为睡莲遮盖的面积每天扩大1倍，若今天睡莲把整个池面遮满了，那么昨天睡莲只遮住了水面的一半．今天是第10天，昨天就是第9天．答：第9天时，睡莲正好遮住整个水池面积的一半．随堂练习3 有一列数，第一个是6，后面每一个数都比前面一个数大3．请你算一算，这列数中，第几个数是21 7例4某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果是6．这个数是多少?解我们能够根据题目的意思列出原来计算的算式：[(某数+6)×6—6]÷6=6．根据上面的算式，通过倒推的方法，能够得到下面的倒推算式：(6×6+6)÷6—6=某数．通过计算这个算式，能够得出答案是1．答：这个数是1．随堂练习4 一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，最后结果等于5．问：这个数是几?例5 有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果，这批水果一共有几箱?解从最后的结果是还剩4箱水果开始倒推思考，因为第二天卖出的一半，说明还剩下一半即为4箱，则第二天时有8箱水果．同样道理，第一天卖出一半，剩下的一半就是8箱，所以这批水果一共有16箱，即4×2×2=16(箱)．答：这批水果共有16箱．随堂练习5 玩具店里有一些卡通玩具，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时玩具店里还有5个卡通玩具．请你算一算，玩具店里原来共有几个卡通玩具?练习题1、二年级舞蹈兴趣组有6个同学，是体育组人数的一半，体育兴趣组的人数是合唱组人数的一半．合唱组有多少个同学?2、姐姐有9张邮票，是哥哥邮票数的一半．姐姐比哥哥少多少张邮票？3、爸爸买了一些巧克力，分给哥哥和弟弟吃，哥哥吃了4颗，弟弟吃了6颗，正好都吃了各自的一半．爸爸买回来多少颗巧克力？4、某数的5倍加上6，再除以7，结果是8，求某数．5、猴子吃桃，第一天吃了桃子的一半，第二天又吃了余下桃子的一半，这时还有8个桃子．原来树上有多少个桃子?6、一筐鸡蛋，第一天吃了全部的一半，第二天吃了余下的一半，第三天吃了5只，刚好吃完．这筐鸡蛋有多少只?7、有一根绳子，第一次剪去一半多2米，第二次剪去剩下的一半多2米，这时绳子还剩2米，这根绳子长几米？8、有一根绳子，第一次剪去一半多1米，第二次剪去剩下的一半少1米，这时绳子还剩3米，这根绳子长几米？。

小学奥数之用倒推法解应用题例1.___在做一道加法题时，把个位上的8误看成了9，把十位上的8误看成了3，结果和为243.问正确的答案应该是多少？解答：___把个位上的8看成9，使得和增加了1；把十位上的8看成3，使和减少了50.因此，我们可以将这道题转化为求某个数加1，减去50等于243，即：x+1-50=243x+1=293x=292例2.___有若干本书，如果他的书本数加上3，再减去4，然后除以5，再乘以6等于12本。

问___有多少本书？解答：我们可以列出以下四个式子：小明的本数+3=和（1）和-4=差（2）差÷5=商（3）商×6=12（4）根据所给式子，倒推可得___的书本数为：商=12÷6=2差=2×5=10和=10+4=14小明的书本数=14-3=11例3.___、___、___各有若干个球，___给___和___各与其现有球数相同的球，然后___和___分别按照___和自己手中的球数添球，最后三人手中各有24个球。

原来三人各有几个球？解答：以第三次添球开始倒推。

因为第三次后各人都有24个球，所以在第三次（___）添球前，___手中有24÷2=12个球，___手中也有12个球，而___的球应该是24+12+12=48个。

第二次添球后，三人手中分别有12、12、48个球，同样地，我们倒推得到第二次添球前：___手中球数是6个，___手中球数是24个，___手中的球数是6+24+12=42个。

因此，原来三人有的球数分别是：___12个，___21个，___39个。

例4.仓库里原本有若干吨煤。

第一天上午运出原有煤的一半，下午运出5吨；第二天上午运出剩下煤的一半，下午运出5吨；第三天上午又运出剩下煤的一半，下午再运出5吨。

这时仓库还剩有24吨煤。

仓库里原有煤多少吨？解答：仓库里最后剩下的煤加上第三天下午运出的5吨，等于第三天上午运出的煤，所以第三天在未运输之前，总共有煤：(24+5)×2=58吨。

二年级倒推法的例题一、简单数字运算类。

1. 一个数加上5，再减去3，结果是8，这个数是多少？- 解析：我们从结果8开始倒推。

因为是先减去3得到8的，所以在减3之前的数是8 + 3=11；而这个11是一个数加上5得到的，那么这个数就是11 - 5 = 6。

2. 一个数先乘2，再除以4后是3，这个数是多少？- 解析：从结果3开始倒推。

因为是除以4后得到3的，所以在除以4之前的数是3×4 = 12；而12是这个数乘2得到的，所以这个数是12÷2 = 6。

3. 某数加上7，乘7，减去7，除以7，结果还是7，这个数是多少？- 解析：从最后的结果7开始倒推。

因为是除以7得到7的，所以在除以7之前的数是7×7 = 49；49是减去7得到的，那么在减7之前是49+7 = 56；56是乘7得到的，所以原来的数是56÷7 = 8；8是加上7得到的，所以这个数是8 - 7 = 1。

4. 一个数减去8后，再加上10，结果是15，这个数是多少？- 解析：从结果15开始倒推。

因为是加上10得到15的，所以在加10之前的数是15 - 10 = 5；而5是这个数减去8得到的，所以这个数是5+8 = 13。

5. 一个数除以3后，再乘5得到25，这个数是多少？- 解析：从结果25开始倒推。

因为是乘5得到25的，所以在乘5之前的数是25÷5 = 5；而5是这个数除以3得到的，所以这个数是5×3 = 15。

二、图形表示数类（用简单图形代表数）6. 如果□+5 - 3 = 9，那么□里的数是多少？- 解析：从结果9开始倒推。

因为是先减去3得到9的，所以减3之前是9+3 = 12；12是□加5得到的，所以□里的数是12 - 5 = 7。

7. 已知△×3÷2 = 6，求△代表的数。

- 解析：从结果6开始倒推。

因为是除以2得到6的，所以除以2之前是6×2 = 12；12是△乘3得到的，所以△代表的数是12÷3 = 4。

二年级下册数学思维倒推法解应用题
1.平平有3本课外书，平平的课外书是琳琳的一半，琳琳的课外书是点点的一半，点点的课外书是妞妞的一半，妞妞有几本课外书
2.一条小虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，到第10天时，小虫的身长已达20厘米.那么小虫长到5厘米时用了多少天?
3.某数加上2,减去3,乘4,除以5,结果等于2
4.这个数是几?
4.小敏奶奶今年的年龄加上22后扩大到3倍，然后减去100,再除以2后恰好是100.小敏奶奶今年多少岁?
5.小豪在做一道加法算式题时，由于粗心大意，竟然把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果得123，正确答案应该是多少？
6.老师去买奖品，她买了一些练习本用去了她带去钱的一半，之后她又用 45元钱买了几个笔袋，最后还剩5元钱.老师带了多少元钱去买奖品?
7.将一根绳子一半一半地剪下去，剪了4次，剩下的绳子正好是1米.这根绳子原来长多少米?
8.小玉读一本课外书，她第一天读了全书的一半少22页，第二天读了剩下的一半多10页，第三天读了35页正好读完.这本书共有多少页?
9.一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶中20千克；第二次倒出桶中剩下水的一半；第三次倒出70千克，桶中还剩30千克.原来桶中有水多少千克?
10.甲、乙、丙三人共有690元钱，如果乙向甲借50元，又借给丙20元，结果三人的钱数相等.那么甲、乙、丙三人原来各有多少元钱?。

二年级奥数应用题倒推法LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】倒推法巧求周长知识框架什么是倒推法，什么样的情况下可以利用倒推法来解决问题。

在加减乘除运算中，引导学生利用倒推法来求未知的数。

学会利用倒推法来解决一些简单的还原问题的应用题。

在我们解答问题的时候，我们往往知道了问题可能发生的结果，但是却不知道为什么会发生这样的结果，这个时候只要我们顺着答案往前一步步进行推理，就可以找到问题发生的原因。

这种方法就叫做倒推法，倒推法就是调过头来往前想，在我们解决很多数学问题的时候也要用到这种方法，这节课就让我们一起学一学用倒推法来解决问题。

例题精讲【例1】按要求画图形.（）＋27=98 （）－32=100 86－（）=24（）×2=18 2×( )=20 ( )÷3=1181÷( )=9 ( )×2×3=60 ( )÷4÷5=2【例2】你知道下面每个起点上的数字各是几吗【例3】在小聪下面图中、、各代表一个数，算一算它们各是几【例4】【例5】大雄问小丸子：“你今年几岁”小丸子回答：“用我的年龄减去2，乘以2，减去2，再除以2，恰好等于5．”你能帮大雄算一下，小丸子今年多少岁吗【例6】有一个数加上6，减去6，乘以6，除以6，最后结果等于6．问这个数是几【例7】【例8】小聪明拿了妈妈给的零花钱去买东西．他先用这些钱的一半买了一把尺子，之后又买了一枝1元5角钱的铅笔，最后还剩下3 角钱．你知道妈妈给小聪明多少钱吗【例9】【例10】馋嘴和尚吃一堆馒头．第一次吃了一半，觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了；第三次又吃了5个，觉得饱了．他发现还剩下5个，干脆又吃光了．这一堆馒头有多少个【例11】【例12】小亮拿着1包糖，遇见好朋友A，分给了他一半；过一会儿又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇到了好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他自己手里只有一块了．问在没有分给A以前，小亮这包糖有几块【例13】【例14】猪八戒化斋讨来了一篮果子．吃了一半，觉得不够，又吃了剩下的一半，还是觉得不够，又吃了剩下的一半，最后还是有点馋又偷偷吃了2个果子，觉得饱了．把剩下的给唐僧吃，孙悟空一看发现篮子里只剩下4个果子了．猪八戒一共吃了多少个果子【例15】【例16】在高家庄猪八戒干了很多活，但同时也很能吃．高老太太拿来一篮烧饼，八戒吃了一半又半个，又吃了剩下的一半又半个，再吃了剩下的一半又半个．最后只剩下一个，他连这一个也不放过，也吃了进去．高老太太的这篮烧饼有多少个你能把猪八戒4 次吃的烧饼画出来吗课堂检测【随练1】有一桶油，甲过来买走了一半又半升；乙过来买走了剩下的一半又半升；丙买走了最后剩下的6升．则这桶油原有多少升【随练2】【随练3】小明有几本小人书自已记不清楚了，只知道：小芳借走一半加 1 本；小容又借走剩下的书的一半加2 本；再剩下的书，小军借走一半加3 本，最后小明还有2 本书．请问小明原有几本小人书【随练4】【随练5】现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗；取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗；再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗．问原来至少有多少颗棋子【随练6】家庭作业【作业1】一个数加上8，乘以8．减去8，除以8，结果还是8，求这个数【作业2】【作业3】小聪问小明：“你今年几岁”小明回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4．请你算一算，我今年几岁”【作业4】有一次明明去买玩具，他买了一架小飞机用去了他带去的钱的一半；之后他又用20 元钱买了一个小汽车，最后还剩下5 元钱．问明明最初带了多少钱【作业5】【作业6】小刚去银行取款，第一次取了存款的一半，第二次取了余下的一半，这时存折上还剩下100元，小刚原来存款有多少钱【作业7】【作业8】爸爸给小红买了一袋糖，小红决定把糖分给大家吃．第一个看见了妹妹，就把糖的一半分给了妹妹；第二个看见了哥哥，又把剩下的糖的一半分给了哥哥，这时她自己还剩5块糖．请问，爸爸给小红的这袋糖共有多少块【作业9】【作业10】猪八戒化斋讨来一些馒头．第一次吃了一半，觉得不够，第二次又吃了剩下的一半，还是觉得不够，第三次又吃了一半，最后还是有点馋又偷偷吃了3 个馒头，觉得饱了．把剩下的给师傅们吃，孙悟空一看发现篮子里只剩下5个馒头了．猪八戒一共讨回来多少个馒头【作业11】【作业12】文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少12 本；这一周售出的本数比所剩的一半多12 本；结果还有19 本．问这批日记本有多少【作业13】。

二年级奥数：倒推法解应用题
【学习任务】尝试完成问题1-6，思考解决两步运算应用题的步骤？
1、明明有4张卡通画报，明明的画报是亮亮的一半，亮亮的画报是宏宏的一半，宏宏有几
张画报?
2、有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果，这批水果
一共有多少箱？
3、有一列数，第一个数是5，后面每一个数都比前面一个数多4，那么第几个是37？
4、小红问妈妈多大年龄，妈妈说，把我的年龄加10然后乘5，减25然后除以2，恰好是一
百岁。

小红的妈妈年龄是多少？
5、某数加上6，乘6，减6，除以6，最后结果是6，这个数是几？
【反馈检测】
1、张老师有三条连衣裙，张老师的裙子是王老师的一半，张老师和王老师一共有几条裙子？
2、玩具店里有一些玩具，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还有5个卡通玩
具，请你算一算，原来玩具店里一共有多少卡通玩具？
3、有一列数，第一个是6，后面每一个数都比前面一个数大3，这一列数中，第几个是36？
4、小明爷爷的年龄加上15后，缩小4倍，再减去15后扩大10倍，恰好是100岁，小明
爷爷的年龄多少岁？
5、一个数加上5，乘5减去5，除以5，最后结果是5，这个数是多少？。

第二讲：倒推法解应用题9/20 在解有些应用题时，顺向推理比较困难，或者会出现繁杂的运算，但从这最后结果出发，从后往前一步一步地推算，就方便得多，这种方法就是倒推法。

在处理一些问题时经常要用到倒推法。

例1：明明有4张卡通画报，明明的画报数是亮亮的一半，亮亮的画报数是宏宏的一半，宏宏有几张卡通画报？随堂练习1：张老师有3条连衣裙，张老师的裙子数是王老师的一半。

张老师和王老师一共有几条连衣裙？例2：有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果，这批水果一共有几箱？随堂练习2：玩具店里有一些卡通玩具，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时玩具店里还有5个卡通玩具。

请你算一算，玩具店里原来共有几个卡通玩具？例3：有一列数，第一个是7，后面每一个数都比前面一个数多3。

请你算一算，玩具店里原来共有几个卡通玩具？随堂练习3：有一列数，第一个数是6，后面每一个数都比前面一个数大3.请你算一算，这列数中，第几个数是21？例4：小红问妈妈多大年龄，妈妈说：“把我的年龄加10，然后乘5，减25，再除以2，恰巧是100岁。

”小红妈妈的年龄是多少？随堂练习4：小明爷爷今年的年龄加上15后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰好是100岁。

小明爷爷今年多少岁？例5：某数加上6，乘6，减去6，除以6，最后结果是6。

问：这个数是几？随堂练习5：一个数加上5，乘5，减去5，除以5，最后结果是5。

问：这个数是几？补充练习：1、二年级舞蹈兴趣组有6个同学，是体育组人数的一半，体育兴趣组的人数是合唱组人数的一半。

合唱有多少个同学？2、猴子吃桃，第一天吃了桃子的一半，第二天又吃了余下桃子的一半，这时还有8个桃子。

原来有多少个桃子？3、一筐鸡蛋，第一天吃了全部的一半，第二天吃了余下的一半，第三天吃了5只，刚好吃完。

这筐鸡蛋有多少只？4、姐姐有9张邮票，是哥哥有票数的一半。

姐姐比哥哥少多少张邮票？5、爸爸买了一些巧克力，分给哥哥和弟弟吃，哥哥吃了4颗，弟弟吃了6颗，正好都吃了各自的一半。

小学二年级奥数第41讲：还原问题之倒推法还原问题（倒推法）【例1】(★★)下面的图中，、、各代表一个数，算一算它们各是几？【课前小游戏】走迷宫有一天，jerry不小心遇到了tom,他一下子就钻到了迷宫里，jerry要想不被tom吃掉，应该从A、B、C哪个门出去呢？同学们，在我们解答问题的时候，有时知道了问题可能发生的结果，但是却不知道为什么会发生这样的结果，这个时候只要我们顺着答案往前一步步进行推理，就可以找到问题发生的原因啦！这种方法就叫做倒推法【例2】(★★★)猪八戒化斋讨来一篮果子。

吃了一半，觉得不够，又吃了剩下的一半，还觉得不够，又吃了剩下的一半，最后又偷偷吃了2个果子，觉得饱了，把剩下的给唐僧吃，孙悟空一看篮子里只剩下4个果子了。

猪八戒一共吃了多少个果子？【例3】(★★★)农妇卖蛋，第一次卖掉篮中的一半多1个，第二次又卖掉剩下的一半多1个，这时篮中还剩下1个，问原来篮中有蛋几个？1【拓展】(★★★)电工买来一捆电线，第一天用去全长的一半多5 米，第二天用去余下的一半少8米，第三天用去14 米，最后还剩10米，这捆电线原来有多少米？【例5】(★★★)3个笼子里共养了36只兔子，如果从第一个笼子里取出8只放到第二个笼子里，再从第二个笼子取出6只放到第三个笼子里，那么三个笼子里的兔子一样多，求3个笼子里原来各养了多少只兔子？威尔做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少？【例6】(★★★★★)有甲、乙两堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆，现在按如下方法移动棋子：第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆，第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆；第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆，这时两堆棋子恰好都是个，问甲、乙两堆棋子原来各有多少个？【本讲总结】、1．已知步骤2．已知结果二、倒推法注意事项1．从结果开始一步一步往前推2．每一步都是逆运算(加减互逆，乘除互逆)三、倒推法的形式1．顺序图(单个变量) 2．表格法(多个变量) 2。