2016年中考总复习数与代数模块方程与不等式板块随堂跟踪训练试题(含答案)

阳山县2016年中考复习专题练习2——《方程与不等式》班级： 姓名：一、选择题：1.方程4x －1=3的解是( )A.x =1B.x =－1C.x =－2D.x =22.一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是( )A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和23.若x ＝2是关于x 的一元二次方程x 2－m x ＋8＝0的一个解，则m 的值是 ( )A ．6B ．5C ． 2D ．－64.关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0,则a 值为( ）A.1B.－1C.3D.4 5.不等式8－2x >0的解集在数轴上表示正确的是( )6.不等式组11112x x +≥-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是( )7.如果不等式组()2131x x x m ⎧->-⎪⎨<⎪⎩的解集是x <2，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＝2 B ． m>2 C ． m<2 D ．m≥28.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15 km ，可早到10分钟，每小时骑12 km 就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是x km ，则列出的方程是（ ）A ．10515601260x x +=- B ．10515601260x x -=+ C ．10515601260x x -=- D ．1051512x x +=-二、填空题1.方程组524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩的解是_______． 2.已知关于x 的方程x 2－m x ＋n ＝0的两个根是0和－3，则m ＝_______，n ＝______．3.已知x ＝1是分式方程131k x x=+的根，则实数k ＝______． 4.根据不等式的基本性质，将“3<mx ”变形为m x 3>，则m 的取值范围是______． 5.若2(2)0m -=,则mn = .6.如果关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0(m 为常数)有两个相等实数根，那么m ＝________.7.分式方程1x ＝3x －2的解为________． 8.菱形的两条对角线长分别是方程x 2－3x ＋2＝0的两实根，则菱形的面积为 ．三、解答题1.解方程（组）：① 4)1(23=-+x x ② ⎩⎨⎧=+=-821y x y x③xx 322=-. ④ 0242=-+x x .2.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥+>+3148)2(3x x x x 并把它的解集在数轴上表示出来．3.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17) cm，正六边形的边长为(x2＋2x) cm(其中x>0)．求这两段铁丝的总长．4.为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．(1)若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？5.阳山县某地为治理污水，需要铺一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．6.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，本市一家小型快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年六月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案一、选择题1、A2、D3、A4、B5、C6、D7、B8、A二、填空1、略2、m ＝－3，n ＝0。

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．x ＞yB ．x ＜yC ．x ﹣y ＞0D ．x +y ＞02．如果1x -大于0，那么x 的取值范围是（ ） A ．1x >B ．1x <C ．0x <D ．0x >3．一元一次不等式x +1＜2的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．4．不等式﹣3x≤9的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．用配方法解方程22990x x --=，配方后得（ ） A ．2(1)99x -=B ．2(1)100x +=C ．2(1)98x -=D ．2(1)100x -=6．若关于x 的分式方程43233m xx x +=+--有增根，则m 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．57．一项工程，A 独做10天完成，B 独做15天完成，若A 先做5天，再A 、B 合做，完成全部工程的23，共需（ ） A ．8天B ．7天C ．6天D ．5天8．若关于x 的方程534x kx -=+有整数解，那么满足条件的所有整数k 的和为（ ） A ．20B ．6C ．4D ．29．不等式组372378x x -≥⎧⎨-<⎩的所有整数解共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ） A ．如果a b =，那么23a b +=+ B ．如果a b =，那么23a b -=- C ．如果2a a =，那么1a =D ．如果a bc c=，那么a b = 11．下列是一元一次方程的是（ ） A ．231x y +=B ．20x -=C ．3x +D ．11x= 12．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x 公里，根据题意列出的方程正确的是( ) A ．30252=+x x B ．30252=+x x C ．30252=-x x D ．30252=-x x13．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同. 设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为( ) A ．B ．C ．D ．14．如图所示两个天平都平衡，则3个球体的质量等于（ ）个正方体的质量，括号内应填A ．2B ．3C ．4D ．515．若﹣3＜a ≤3，则关于x 的方程x ＋a ＝2解的取值范围为（ ） A ．﹣1≤x ＜5B ．﹣1＜x ≤1C ．﹣1≤x ＜1D ．﹣1＜x ≤516．下列变形中，正确的是（ ） A ．若a b =，则11a b +=-B ．若32a b =，则a b =C ．若2a b -=，则2a b =-D ．若44b a -=-，则a b =17．在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则根据以上信息所列方程正确的是（ ）A ．3x+2x ＝32B ．3（11﹣x ）+3（11﹣x ）+2x ＝32C ．3（11﹣x ）+2x ＝32D ．3x+2（11﹣x ）＝3218．三元一次方程组10318x y z x y x y z ++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩的解是（ ）A ．532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．352x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．542x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．431x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩19．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ） A ．3瓶B ．4瓶C ．5瓶D ．6瓶20．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（ ）A ．1316小时B ．1312小时C ．1416小时D ．1412小时二、填空题21．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为____克． 22．如果方程23252x x -+=-的解与方程72x b -=的解相同，则b =________. 23．由4x ﹣3y +6=0，可以得到用y 表示x 的式子为x =__．24．已知不等式组212(1)43x x x+>⎧⎨-+>⎩，请写出一个该不等式组的整数解___________．25．已知关于x 的一元二次方程x 2+x+m ＝0有实数根，则m 的取值范围是_____．26．若关于x 的方程()21410k x x ---=是一元二次方程，则k 的取值范围是______．27．当a ＝_____时，分式32a a +-的值为－4． 28．三角形的三边长分别为7，1+2x ，13，则x 的取值范围是___ 29．25y x +=用含x 的式子表示y 为________________________．30．若关于x ，y 的二元一次方程组2630x my x y -=⎧⎨-=⎩的解是正整数，则整数m =_______．31．某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，则成本价为______元．32．已知A ∠与的B ∠两边分别平行，且A ∠比B ∠的3倍少20°，则A ∠的大小是__________．33．已知x ，y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩， （1）代数式224x y +的值是_____． （2）代数式112x y+的值是______．34．已知关于x ，y 的方程组225,234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩的解满足1x <，2y <，则m 的取值范围为______．35．已知关于x ，y 的不等式组100x x a ->⎧⎨-⎩有以下说法：①若它的解集是1＜x ≤4，则a ＝4；①当a ＝1时，它无解；①若它的整数解只有2，3，4，则4≤a ＜5；①若它有解，则a ≥2．其中所有正确说法的序号是_____．36．若关于x ，y 的二元一次方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩的解为正数，则k 的取值范围为__．37．不等式组的解集为23113x x -<⎧⎨-≤⎩的解集为______．38．如果关于x 的方程x2+2ax ﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为倒数，那么a +b=_____．39．某车间 56 名工人，每人每天能生产螺栓 16 个或螺母 24 个，设有 x 名工人生产螺栓， 有 y 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按 1：2 配套，所列方程组是________. 40．若分式方程2211x m x x x x x+-=++有增根，则m 的值是______.三、解答题 41．解下列方程： （1）3x +7＝32﹣2x ； （2）121224x x +--=+． 42．解方程：242111x x x++=---． 43．解方程组：（1）32528x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）234347x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩．44．某商场进货员预测某商品能畅销市场，就用8万元购进该商品，上市后果然供不应求．商场又用17.6万购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进量的2倍，但进货的单价贵了4元，商场销售该商品时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商场共盈利多少元？ 45．当k 为何值时，方程x 2﹣6x+k ﹣1＝0， （1）两根相等； （2）有一根为0． 46．解方程组或不等式组：（1）20346x y x y +=⎧⎨+=⎩；（2）53231204x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩ 47．已知一个四位自然数N ，它的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和对称数”，将这个四位自然数N 的千位数字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，得到N '，规定()101N N F N '+=． 例如：4536N =，①4536+=+，①4536是“和对称数”，()45365463453699101F +==．2346N =，①2346+≠+，①2346不是“和对称数”．(1)请判断2451、3972是不是“和对称数”，并说明理由．若是，请求出对应的()F N 的值．(2)已知A ，B 均为“和对称数”，其中100010746A a b =++，1002026B m n =++（其38a ≤≤，05b ≤≤，29m ≤≤，512n ≤≤，且均为整数），令()()32k F A F B =+，当k能被77整除时，求出所有符合条件的A 的值． 48．解决以下问题:(1)221x y ±++，的算术平方根是5，求2318x y -+的立方根； (2)的值互为相反数,求a b c 、、的值. 49．为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A 品牌足球共花费2880元，B 品牌足球共花费2400元，且购买A 品牌足球数量是B 品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A 品牌比B 品牌便宜12元． (1)求去年A ，B 两种足球的售价；(2)今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A ，B 两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A 品牌比去年提高了5%，B 品牌比去年降低了10%，如果今年购买A ，B 两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B 品牌足球?50．某生态柑橘园现有柑橘31吨，租用9辆A 和B 两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售．已知每辆车满载时，A 型货车的总费用500元，B 型货车的总费用480元，每辆B型货车的运费是每辆A型货车的运费的1.2倍．（1）每辆A型货车和B型货车的运费各多少元？（2）若每辆车满载时，租用1辆A型车和7辆B型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和B型车货各运多少吨？参考答案：1．D【分析】利用不等式的性质由已知条件可得到x+y＞0，从而得到正确选项．【详解】①3x＞﹣3y，①3x+3y＞0，①x+y＞0．故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2．Ax->，即可求得x的取值范围．【分析】1x-大于0即10【详解】根据题意得：x->10x>解得：1故选A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，把判断一个式子的值的取值范围的问题掌握不等式的问题，这是解本题的关键．3．B【分析】求出不等式的解集，表示出数轴上即可．【详解】解：不等式x+1＜2，解得：x＜1，如图所示：故选B．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．A【详解】试题分析：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：利用数轴表示不等式的解集体现了数形结合的思想．也考查了解一元一次不等式．先解不等式得到x≥﹣3，在数轴上表示为﹣3的右侧部分且含﹣3，这样易得到正确选项. 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 5．D【分析】把常数项-99移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方． 【详解】把方程x 2-2x -99=0的常数项移到等号的右边，得到x 2-2x =99 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2-2x +1=100 配方得（x -1）2=100． 故选D ．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 6．D【分析】根据分式方程有增根可求出3x =，方程去分母后将3x =代入求解即可. 【详解】解：①分式方程43233m xx x +=+--有增根， ①3x =，去分母，得()4323m x x +=+-， 将3x =代入，得49m +=， 解得5m =． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键． 7．C【分析】此题是工程问题，它的等量关系是A 独做的加上A 、B 合做的是总工程的23，此题可以分段考虑，A 独做了5天，合作了（x -5）天，利用等量关系列方程即可解得． 【详解】设共需x 天． 根据题意得：5112(5)()1010153x +-+= 解得：x =6． 故选C ．8．A【分析】先解方程可得75x k=-，再根据关于x 的方程534x kx -=+有整数解，k 为整数，可得51k -=±或57k -=±，从而可得答案． 【详解】解：①534x kx -=+， ①57x kx -=，即()57k x -=， 当50k -≠时， ①75x k=-， ①关于x 的方程534x kx -=+有整数解，k 为整数， ①51k -=±或57k -=±，解得：4k =或6k =或2k =-或12k =， ①()4621220++-+=，①满足条件的所有整数k 的和为20. 故选A ．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解与方程的解法，掌握“方程的整数解的含义以及求解整数解的方法”是解本题的关键． 9．B【分析】解不等式组，得到关于x 的解集，再找出符合x 取值范围的整数解即可． 【详解】解：解不等式3x −7≥2得：x ≥3， 解不等式3x −7＜8得：x ＜5， 即不等式组的解集为：3≤x ＜5，符合3≤x ＜5的x 的整数解为：3，4共2个， 故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法． 10．D【分析】根据等式的基本性质进行分析判断即可．【详解】解：A 选项中，“如果a b =，那么23a b +=+”是不成立的，故不能选A ； B 选项中，“如果a b =，那么23a b -=-”是不成立的，故不能选B ；C选项中，“如果2a a=，那么1a=”不一定成立，因为a的值可能为0，故不能选C；D选项中，“如果a bc c=，那么a b=”成立，故选D.故选：D.【点睛】本题考查等式的基本性质，熟记“等式的基本性质：（1）等式的两边都加上或者减去同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式”是解答本题的关键．11．B【分析】根据一元一次方程的定义逐项分析判断即可求解．【详解】解：A、不是一元一次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项正确；C、不是等式，即不是一元一次方程，故本选项错误；D、不是整式方程，即不是一元一次方程，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．12．C【详解】解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：30252=-x x.故选C．13．D【详解】试题分析：一月份获利10万元，二月份获利10(1+x)万元，三月份获利10万元，然后根据一季度的总获利得出方程.考点：一元二次方程的应用14．D【分析】根据等式的性质求解即可．【详解】解：由图可知，2个球体的质量=5个圆柱的质量，2个正方体的质量=3个圆柱的质量，①6个球体的质量=15个圆柱的质量，10个正方体的质量=15个圆柱的质量，①6个球体的质量=10个正方体的质量，①3个球体的质量=5个正方体的质量，故选D ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 15．A【分析】先求出方程的解，再根据﹣3＜a ≤3的范围，即可求解．【详解】解：由x ＋a ＝2，得：x ＝2-a ，①﹣3＜a ≤3，①﹣1≤2-a ＜5，即：﹣1≤x ＜5，故选A ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质，用含a 的代数式表示x ，是解题的关键．16．D【分析】根据等式的性质逐个判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，若a b =，则111a b b +=+>-，故A 选项错误不符合题意；若32a b =，则23a b =，故B 选项错误不符合题意； 若2a b -=，则2a b =+，故C 选项错误不符合题意；若44b a -=-，则a b =，故D 选项正确符合题意；故选D ．【点睛】本题考查等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数等式性质不变，等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数等式性质不变．17．C【分析】设中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x ）场，根据总积分＝3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数，即可得出关于x 的一元一次方程．【详解】解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x）场，依题意，得：2x+3（11﹣x）＝32．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键. 18．A【分析】由①代入①、①消去x，解二元一次方程组得出y、z的数值，再进一步求得x的数值解决问题．【详解】10318x y zx yx y z++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩①②③，把①代入①得：y+z=5①，把①代入①得：4y+3z=18①，①×4–①得：z=2，把z=2代入①得：y=3，把y=3，z=2代入①得：x=5，则方程组的解为532xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，故选A．【点睛】此题考查三元一次方程组的解法，注意逐步消元是解决问题的关键．19．C【详解】试题分析：因为15÷4=3余3空瓶，所以可换3瓶喝完，还剩3+3=6空瓶，拿出4空瓶换一瓶，还剩3个空瓶子，找人借一个瓶子凑齐四个喝完还剩一个再把这个瓶子还给那个人，故最多可以喝五瓶矿泉水．故选C．考点：命题．20．C【分析】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．【详解】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，则5x x -解得x ＝20．经检验x ＝20是原方程的根，且符合题意．①x =20是所列方程的解．①x -5=15．①甲的工作效率是120，乙的工作效率是115， 则丙的工作效率是110． ①一轮的工作量为：1111320151060++=． ①4轮后剩余的工作量为：52216015-=． ①还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：211115201560--=． ①丙还需要工作16小时． 故一共需要的时间是：3×4+2+16＝14 16小时． 故选：C ． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 21．2【分析】根据题意直接列一元一次不等式，并求解即可．【详解】解：设蛋白质的含量至少应为x 克，依题意得：0.4%500x ≥， 解得x ≥2，则蛋白质的含量至少应为2克．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键． 22．7 【分析】先解方程23252x x -+=-，得97x =，因为这个解也是方程72x b -=的解，根据方程的解的定义，把x 代入方程72x b -=中求出b 的值． 【详解】解：由23252x x -+=-，得2420(515),x x -=-+7所以可得97277b =⨯-= 故答案为：7．【点睛】本题考查了解一元一次方程和方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．23．364y - 【详解】方程4x −3y +6=0，解得：x =364y -， 故答案为364y -． 24．0##1【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，即可得到答案．【详解】()212143x x x +>⎧⎪⎨-+>⎪⎩①② 解不等式①得：1x >-；解不等式①得：2x <；所以不等式组的解集为：12x -<<；则其整数解为0与1．故答案为：0（或1）．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，正确并熟练地解一元一次不等式是解题的关键．25．m≤14【分析】一元二次方程有实数根，则①≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．【详解】解：由题意知，①＝1﹣4m≥0， ①m≤14， 故答案为m≤14． 【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，①≥0． 26．1k ≠【分析】根据一元二次方程的定义列式计算即可得解．【详解】①关于x 的方程()21410k x x ---=是一元二次方程，①10k -≠，①1k ≠，故答案为：1k ≠．【点睛】本题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．27．1【分析】根据题意列出方程即可求出答案． 【详解】解：由题意得：342a a +=--， 去分母得，()342a a +=-- ,解得，1a =，经检验1a =是分式方程的解，故答案为：1【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的解法．28．3＜x ＜6【详解】试题分析：根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得13-7＜ 1+2x ＜20，解得3＜x ＜6 .考点：三角形三边之间的关系点评：该题考查了三角形三边之间的关系，已知三角形的两边长，可以求第三边的范围，即两边之差＜第三边长＜两边之和.29．y=-2x+5【分析】把x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：方程y+2x=5，解得：y=-2x+5．故答案为：y=-2x+5．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．30．0，3，4，5【分析】先解方程组2630x myx y-=⎧⎨-=⎩，用m表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m的值．【详解】解：2630x myx y-=⎧⎨-=⎩①②由①得：x＝3y ①，把①代入①得：6y−my＝6，①y＝66-m，①x＝186-m，①方程组2630x myx y-=⎧⎨-=⎩的解是正整数，①6−m＞0，①m＜6，并且66-m和186-m是正整数，m是整数，①m的值为：0，3，4，5．故答案是：0，3，4，5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．31．185【分析】设每件服装标价为x元，再根据无论亏本或盈利，其成本价相同，列出方程，求出x的解，最后根据成本价=服装标价×折扣，即可得出答案．【详解】解：设每件服装标价为x元，根据题意得：0.5x+35=0.8x-55，解得：x=300．则每件服装标价为300元，成本价是：300×50%+35=185（元），故答案为：185．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．32．10°或130°【分析】根据A ∠与B ∠两边分别平行，由A ∠比B ∠的3倍少20°列方程求解即可得到答案．【详解】①A ∠比B ∠的3倍少20°，①A ∠=3B ∠- 20°，①A ∠与B ∠两边分别平行，①①A 与①B 相等或互补，①当A ∠=B ∠时，得到①A =3①A - 20°，①①A =10°；①当①A +①B =180°时，得到①A =3(180°-①A )-20°，①①A =130°，故答案为：10°或130°．【点睛】此题考查平行线的性质，解一元一次方程，能正确理解两边分别平行的两个角的关系是解题的关键．33． 17 54± 【分析】（1）令224n x y m xy +==，，将原方程组可化为关于m 、n 的二元一次方程组，进行求解即可；（2）先根据完全平方公式求出25x y +=±，再将112x y+通分进行计算即可． 【详解】（1）令224n x y m xy +==，，原方程组可化为3247236m n m n -=⎧⎨+=⎩， 解得172m n =⎧⎨=⎩， 即221724x y xy +==，，故答案为：17；（2）222(2)4178254x y x y xy +=+=+=+，25x y ∴+=±1125224x y x y xy +±∴+==，故答案为：54±． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，完全平方公式的变形，异分母分式相加等，熟练掌握知识点并运用整体代入法是解题的关键．34．823m -<< 【分析】先解出方程组的解，再根据解的情况列出关于m 的不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：225234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩①② ①+①得：x =-1-m ，将x =-1-m 代入①中，得：y =342m -， ①该方程组的解满足1x <，2y <， ①113422m m --<⎧⎪⎨-<⎪⎩， 解得：823m -<<． 故答案为：823m -<<． 【点睛】本题考查解二元一次方程组的应用、解一元一次不等式组，熟练掌握二元一次方程组、一元一次不等式组的解法，正确解出x 、y 值是解答的关键．35．①①①【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【详解】解：解不等式x ﹣1＞0得，x ＞1；解不等式x ﹣a ≤0得，x ≤a ，故不等式组的解集为：1＜x ≤a ．①①它的解集是1＜x ≤4，①a ＝4，故本小题正确；①①a ＝1，x ＞1，①不等式组无解，故本小题正确；①①它的整数解只有2，3，4，则4≤a ＜5，①4≤a ＜5，故本小题正确；①①它有解，①a ＞1，故本小题错误．故答案为：①①①．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组是解题的关键. 36．13k <<【分析】先求出方程组的解，根据题意得出关于k 的不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩得：13x k y k=-⎧⎨=-⎩， 关于x ，y 的二元一次方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩的解为正数， ∴1030k k ->⎧⎨->⎩， 解得：13k <<，故答案为：13k <<．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于k 的不等式组是解此题的关键．37．22x -≤<【分析】分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：23113x x -<⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得，x ＜2，解不等式①得，x ≥-2所以，不等式组的解集为：22x -≤<故答案为：22x -≤<．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找（空集）．38．±2．【分析】根据根的判别式求出△=0，求出a 2+b 2=2，根据完全平方公式求出即可．【详解】解：①关于x 的方程x 2+2ax-b 2+2=0有两个相等的实数根，①①=（2a ）2-4×1×（-b 2+2）=0，即a 2+b 2=2，①常数a 与b 互为倒数，①ab=1，①（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=2+2×1=4，①a+b=±2，故答案为±2．【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a 2+b 2=2和ab=1是解此题的关键．39．5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【分析】此题中的等量关系有：①生产螺栓人数+生产螺母人数=56人；①每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，那么螺栓要想与螺母的数量配套，则螺栓数量的2倍=螺母数量．【详解】解：根据生产螺栓人数+生产螺母人数=56人，得方程x+y=56；根据螺栓数量的2倍=螺母数量，得方程2×16x=24y ．列方程组为：5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩故答案为5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．40．1-或2【分析】根据增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，先把分式方程去分母化为整式方程，再通过使最简公分母不为0确定增根的可能值，将其代入整式方程即可算出m 的值.【详解】解：①2211x m x x x x x+-=++， ①()2221x m x -=+，①221m x x =--. ①2211x m x x x x x+-=++有增根， ①0x =或=1x -.当0x =时，2211m x x =--=-；当=1x -时，2212m x x =--=.①m 的值为1-或2.故答案为：1-或2【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；①化分式方程为整式方程；①把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 41．（1）x ＝5；（2）x ＝4．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可;（2）去分母，然后移项，合并同类项，系数化成1即可.【详解】解：（1）移项合并得：5x ＝25，解得：x ＝5；（2）去分母得：2x +2﹣4＝8+2﹣x ，移项合并得：3x ＝12，解得：x ＝4．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是关键.42．13x = 【分析】观察可得最简公分母是（x +1）（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】解：242111x x x ++=--- 整理，得：421(1)(1)1x x x x +-=-+-- 方程两边都乘以（x +1）（x ﹣1），得4﹣（x +1）（x +2）=﹣（x 2﹣1），整理，得，3x =1， 解得1x=3． 经检验，1x=3是原方程的根．①原方程的解是1x=3．【点睛】本题考查解分式方程，注意解分式方程，结果要检验.43．（1）32x y =⎧⎨=-⎩；（2）34x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）利用加减消元法求出解即可．（2）去分母后，加减法消元解方程.【详解】解：（1）32528x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2得，4x﹣2y＝16①，①+①得，7x＝21，解得x＝3，把x＝3代入①得，2×3﹣y＝8，解得y＝﹣2，所以，方程组的解是32xy=⎧⎨=-⎩；（2）方程组可化为4324347x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，①×4得，16x+12y＝96①，①×3得，9x﹣12y＝﹣21①，①+①得，25x＝75，解得x＝3，把x＝3代入①得，3×3﹣4y＝﹣7，解得y＝4，所以，方程组的解是34xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．44．在这两笔生意中，商场共盈利90260元．【分析】盈利=总售价-总进价，应求出某商品的数量．总价明显，一定是根据单价来列等量关系．本题的关键描述语是：“单价贵了4元”；等量关系为：第一次的单价=第二次的单价-4．【详解】设商场第一次购进某商品x件，则第二次购进某商品2x件，根据题意得：8000017600042x x-＝．160000=176000-8x解这个方程得：x=2000．经检验：x=2000是原方程的根．商场利润：（2000+4000-150）×58+58×0.8×150-80000-176000=90260（元）．答：在这两笔生意中，商场共盈利90260元．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．45．（1）k＝10；（2）k＝1．【分析】（1）方程由两个相等的根，则△＝0；（2）有一个根是0，则两根之积为0．【详解】解：（1）△＝36﹣4（k-1）＝40-4k，①两根相等，①①＝0，即k＝10；（2）①有一根为0，①0∆≥，即10k≤，由根与系数的关系可得，k﹣1＝0，①k＝1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握是解题的关键．一元二次方程根的情况与判别式①的关系：（1）①＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）①=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）①＜0⇔方程没有实数根．46．（1）63xy=⎧⎨=-⎩；（2）13x-≤<【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】（1）解：20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②方程①可化为2x y=-①把①代入①，得解得y=-3把y=-3代入①，得x=()236-⨯-=所以原方程组的解为：63x y =⎧⎨=-⎩（2）53231204x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩①② 解不等式①得1x ≥-解不等式①得3x <所以不等式组的解集为13x -≤<将其在数轴上表示如下：【点睛】本题两个小题分别考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，根据相关题目要求按步骤求解是解题的关键47．(1)3972不是“和对称数”，2451是“和对称数”，理由见解析，()F N 值为66(2)A 的值为3746，4756，6776，5766，7786，8796【分析】（1）根据“和对称数”的定义，即可求解；（2）根据题意分别表示出()(),F A F B ，再由()()32k F A F B =+，k 能被77整除，并结合a ，m 的取值范围进行分类讨论，即可求解．【详解】（1）解：3972不是“和对称数”，①3924+≠，①3972不是“和对称数”．2451是“和对称数”，①2451+=+，。

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（）A．10007505=-x xB．10007505=-x xC．10007505=+x xD．1000750+5=x x2．不等式组215840xx-≤⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．下列各式，是一元一次不等式的有()①4>1①232x-<4①12x<①4327x y-<-①16x+=A．4个B．3个C．2个D．1个4．小亮解方程组2212x yx y+=⎧⎨-=⎩▲，的解为5xy=⎧⎨=⎩☆，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和①，则这两个数分别为（）A．4和- 6B．- 6和4C．- 2和8D．8和– 2 5．方程2x2+6x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断6．若关于x的一元二次方程220x x a+-=有两个相等的实数根，则a的取值为（）A．1a=B．1a=-C．4a=D．4a=-7．3020xx+>⎧⎨-≥⎩不等式组的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．8．甲、乙两人生产某种机器零件，甲每小时比乙多生产5个，甲生产120个所用的时间与乙生产90个所用的时间相等．设甲每小时生产x 个零件，根据题意，列出的方程是（ ） A ．120905x x =+ B ．120905x x=- C ．120905x x=+ D ．120905x x =- 9．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约2亿元，第三天票房收入约达到4亿元，设票房收入每天平均增长率为x ，下面所列方程正确的是（ ） A ．22(1)4x += B ．()2124x +=C ．22(1)4x -=D ．()22212(1)4x x ++++=10．方程2320x x +-=的根的情况是 （ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．不能确定有没有实数根11．根据等式的性质，若等式m n =可以变形得到m a n b +=-，则a 、b 应满足的条件是（ ） A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．0a =，0b ≠12．若223894614M x xy y x y =+++-﹣（x ，y 是实数），则M 的值一定是( )A ．0B ．负数C ．正数D ．整数13．一元二次方程x 2﹣ax ﹣2=0，根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实根 B ．有两个相等的实数根 C ．无法判断D ．无实数根14．下列等式变形正确的是（ ） A ．如果0.58x -=，那么4x =- B ．如果x y =，那么22x y -=- C ．如果mx my =，那么x y =D ．如果x y =，那么x y =15．若关于x 的一元二次方程2(3)410k x x -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．7k <B ．7k <，且3k ≠C ．7k ≤，且3k ≠D ．7k >16．已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b （a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b ，则s 的取值范围是（ ）A ．﹣5≤s≤﹣B ．﹣6＜s≤﹣C ．﹣6≤s≤﹣D ．﹣7＜s≤﹣17．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3）M 1B ①x 轴于点B ．点C 是线段OB 上的点，连接AC ，点P 在线段AC 上且AP ＝PC ，函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点P ．当点C 在线段OB 上运动时上k 的取值范围是（ ）A ．0＜k ≤3B ．3≤k ≤6C ．0≤k ≤6D ．6≤k ≤1218．已知两个多项式222A x x =++，222B x x =-+，以下结论中正确的个数有（ ）①若12A B +=，则2x =±；①若2A B ax bx ++-的值与x 的值无关，则2a b +=-； ①若|8||4|12A B A B --+-+=，则12x -≤≤；①若关于y 的方程2(1)2m y A B x -=+-的解为整数，则符合条件的非负整数m 有3个． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个19．下列解方程的过程中正确的是（ ） A ．将2﹣371745x x -+=去分母，得2﹣5（5x ﹣7）=﹣4（x+17）B ．由0.150.710.30.02x x--=，得10157032x x --=100 C ．40﹣5（3x ﹣7）=2（8x+2）去括号，得40﹣15x ﹣7=16x+4D ．﹣25 x=5，得x=﹣252二、填空题20．“x 的4倍与2的和是非负数”用不等式表示为__________________． 21．二元一次方程310x y +=的正整数解共有_________个． 22．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x 的一元二次方程，则m=_____．23．已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x +m =0有实数根，则m 的取值范围是_______． 24．观察下列一组方程：①20x x -=；①2320x x -+=；①2560x x -+=；①27120x x -+=；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”，若2560x kx ++=也是“连根一元二次方程”，则k 的值为____________．25．对于实数a 、b ，定义运算“①”如下：a ①b ＝a 2﹣ab ，例如：5①3＝52﹣5×3＝10．若（x +2）①（x ﹣3）＝25，则x 的值为 ___．26．已知不等式组232(1)1x x x x -<-⎧⎨->-⎩，x 是非负整数，则x 的值是________．27．已知关于x 的一元二次方程250x x m ++=的一个根是2，则m =___________． 28．已知方程2x ﹣a ＝8的解是x ＝2，则a ＝_____．29．高斯符号[]x 首次出现是在数学家高斯（C ．F. Gauss ）的数学著作《算术研究》一书中，对于任意有理数x ，通常用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]2.92=．给出如下结论：①[]33-=-；①[]2.92-=-；①[]0.90=；①[][]3.1 3.97+=．以上结论中，你认为正确的是_________（填序号）． 30．分式方程1233xx x-=---解得______． 31．已知关于x 的方程2x a +＝23x a++1的解与方程4x ﹣5＝3（x ﹣1）的解相同，则a 的值_____．32．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a 与较长的直角边b 的比值为__．33．一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为________元．34．某商品标价28元，按九折出售，仍可获利20%，则该商品的进价为________元. 35．汛期来临之前，某地要对辖区内的4600米河堤进行加固．施工单位在加固800米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍，结果共用10天便完成了全部任务．请求出施工单位原来每天加固河堤多少米？设原来每天加固河堤x 米，根据题意可得方程_________________．36．某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为_____元．37．有一个两位数，其个位数字比十位数字大 2，且这个两位数大于 20 且小于 30，那么这个两位数是_____．38．已知方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩＝＝和278x y x by --⎧⎨+⎩＝＝有相同的解，则ab ＝_____．39．已知关于x 的方程242x mx +=-的解是正数，则m 的取值范围为______．三、解答题 40．解方程：14211x x x++=-- 41．解下列一元二次方程： （1）22(1)18x -=； （2）22330x x ； （3）2230x x --=； （4）22340x x +-=． 42．解不等式：2123x x -≤-，把解集在数轴上表示出来． 43．（1）解方程组2=57320x y x y -⎧⎨-=⎩；（2）解不等式组21241x xx x >-⎧⎨+<-⎩．44．解方程组：45．某学校准备为“中国传统文化知识竞赛”购买奖品，已知在某商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品需要65元，购买4个甲种奖品和3个乙种奖品需要90元． (1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元；(2)该校计划购买甲、乙两种奖品共60个，且购买奖品的总费用不超过600元．恰逢该商场搞促销，所有商品一律八折销售，求该校在该商场最多能购买多少个甲种奖品． 46．某学习网站针对疫情停课不停学推出了套餐优惠服务：已知购买2个学习账号和1个错题伴印设备需要2700元，购买3个学习账号和2个错题伴印设备需要4800元．（1）求1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是多少元？（2）若某学习小组准备购买账号和错题伴印设备共45个，且要求伴印设备不低于账号数量的23，请问如何购买才能使得总费用最低，最低费用为多少？ 47．计算题（1）解不等式组31122(3)5x x x x -⎧+⎪⎨⎪--≥⎩（2）分式化简：2321(2)22a a a a a -++-÷++ 48．已知，关于的方程组3{25x y a x y a-=++= 的解满足．（1）求的取值范围．（2）化简．49．山地自行车越来越受中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车今年每辆销售价比去年降低400元，则今年销售5辆车与去年销售4辆车的销售金额相同．（1）求该车行今年和去年A型车每辆销售价各多少元？（2）该车行今年计划进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．若今年A型车进货价每辆1100元，B型车进货价每辆1600元、销售价每辆2200元．设进A型车a辆，这批车卖完后获得利润W元？应如何进货才能使这批车获得利润最多？参考答案：1．A【分析】设甲类玩具的进价为x元/个，根据用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．【详解】解：设甲类玩具的进价为x元/个，则乙类玩具的进价为（x−5）元/个，由题意得，10007505=-x x，故选A．【点睛】本题考查的是列分式方程解应用题，找到等量关系是解决问题的关键．2．B【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．【详解】解：215840xx-≤⎧⎨-<⎩①②，解不等式2x−1≤5，得：x≤3，解不等式8−4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：2＜x≤3，故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．3．D【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：①没有未知数，不是一元一次不等式；①是一元一次不等式；①未知数在分母上，不是一元一次不等式；①含有两个未知数，不是一元一次不等式；①是一元一次方程，不是一元一次不等式．故选D．【点睛】本题主要是对一元一次不等式定义的考查.4．D【分析】根据方程的解的定义，把x=5代入2x−y=12，求得y的值，进而求出▲的值，即可得到答案．【详解】解：①方程组2212x yx y+=⎧⎨-=⎩▲的解为5xy=⎧⎨=⎩☆，①把x=5代入2x−y=12，得：2×5−y=12，解得：y=-2，把x=5，y=-2代入2x+y=▲，得：2×5+(−2)=▲，即：▲=8，①这两个数分别为：8和﹣2．故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程组的解满足各个方程，是解题的关键．5．C【详解】解：①在方程2x2+6x+5=0中，①=62﹣4×2×5=﹣4＜0，①方程2x2+6x+5=0没有实数根，故选C．6．B【分析】根据方程有两个相等的实数根，可推出根的判别式240b ac-=，代入相应的系数即可解得a的取值．【详解】220x x a+-=有两个相等的实数根∴()22410a-⨯⨯-=解得：1a=-故选：B．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，能根据方程有两个相等的实数根推出根的判别式等于零是解题的关键．7．C【分析】解出不等式组，根据解集即可选出正确的数轴．【详解】30 20 xx+>⎧⎨-≥⎩①②解：由①得：x >-3， 由①得：x ≤2故原不等式组得解集为：-3<x ≤2 故选：C【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组以及用数轴表示解集，熟练地掌握不等式的性质，正确地解出不等式组，能够正确地在数轴上表示不等式组的解集是解题的关键．注意：“≥、≤”在数轴上表示为实心圆点，“>、<”在数轴上表示为空心圆圈． 8．D【分析】设甲每小时生产x 个零件，根据题意列出分式方程式即可． 【详解】解：设甲每小时生产x 个零件，根据甲生产120个所用的时间与乙生产90个所用的时间相等， 可列方程120905x x =-， 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，正确列出方程式是本题关键． 9．A【分析】第一天为2亿元，根据增长率为x 得出第二天为2（1+x ）亿元，第三天为2（1+x ）2亿元，根据“第三天票房收入约达到4亿元”，即可得出关于x 的一元二次方程． 【详解】设平均每天票房的增长率为x ， 根据题意得：22(1)4x +=． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10．A【分析】利用一元二次方程根的判别式进行判断． 【详解】解：方程2320x x +-=中，a=1，b=3，c=-2 ①22=4341(2)170b ac -=-⨯⨯-=> ①方程有两个不相等的实数根． 故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握2=40b ac ->方程有两个不相等的实数根，2=4=0b ac -方程有两个相等的实数根，2=4<0b ac -方程无实数根是解题关键． 11．A【分析】根据等式的基本性质得到a b =-，再根据相反数的定义解决此题．【详解】①m n =，①0-=m n ，且m a n b +=-，①a b =-，即0a b +=，①a 与b 互为相反数，故选：A【点睛】本题主要考查等式的基本性质、相反数，熟练掌握等式的基本性质、相反数的定义是解决本题的关键．12．C【分析】先将整式M 进行变形为（x ﹣2）2+（y +3）2+2（x ﹣2y ）2+1，然后根据二次方的非负性，即可得出答案．【详解】解：M ＝3x 2﹣8xy +9y 2﹣4x +6y +14＝（x 2﹣4x +4）+（y 2+6y +9）+2（x 2﹣4xy +4y 2）+1＝（x ﹣2）2+（y +3）2+2（x ﹣2y ）2+1①()220x -≥，()230y +≥，()220x y -≥，①（x ﹣2）2+（y +3）2+2（x ﹣2y ）2+1＞0，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了配方法的应用和非负数的性质，将整式M 变为（x ﹣2）2+（y +3）2+2（x ﹣2y ）2+1，是解题的关键．13．A【详解】：①=（-a ）2-4×1×（-2）=a 2+8＞0，①方程有两个不相等的实数根．故选A ．14．B【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【详解】解：A、如果-0.5x=8，那么x=-16，错误；B、如果x=y，那么x-2=y-2，正确；C、如果mx=my，当m=0时，x不一定等于y，错误；D、如果|x|=|y|，那么x=y或x=-y，错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加减同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．15．B【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-3≠0且Δ=42-4（k-3）×1＞0，然后解不等式组即可．【详解】解：根据题意得k-3≠0且Δ=42-4（k-3）×1＞0，解得k＜7且k≠3．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．16．B【详解】试题分析：由直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限可得a＜0，b≤0，又因直线y=ax+b（a≠0）经过点（2，﹣3），可得2a+b=—3，所以，b=—2a—3，因此 s=a+2b=a+2（—2a—3）=—3a—6，由a＜0可得s＞—6， s=a+2b=+2b=，由b≤0可得s≤—，所以s的取值范围是﹣6＜s≤﹣．故答案选B．考点：一次函数图象与系数的关系．17．B【分析】设C(c，0)（0≤c≤4），过P作PD①x轴于点D，由①PCD①①ACB，用c表示P点坐标，再求得k关于c的解析式，最后由不等式的性质求得k的取值范围．【详解】解：①点A的坐标为(4，3)，AB①x轴于点B，①OB=4，AB=3，设C(c，0)（0≤c≤4），过P作PD①x轴于点D，则BC=4-c，PD AB，OC=c，①①PCD①①ACB，①PD CD CPAB CB CA==①AP PC=，①1 342 PD CDc==-①PD=32，122CD c=-①OD=OC+CD=2+12c，①P(2+12c，32)，把P(2+12c，32)代入函数kyx=（x>0）中，得k=3+34c，①0≤c≤4，①3≤k≤6，故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，不等式的性质，解题关键是求出k关于c的解析式．18．C【分析】代入多项式列方程求解即可判断①；先代入多项式化简，再利用结果与x的值无关得到a、b的值，即可判断①；代入多项式列绝对值方程求解即可判断①；代入多项式，得到41ym=-，根据题意得到符合条件的非负整数m值，即可判断①．【详解】解：222A x x=++，222B x x=-+，①12A B+=，()22222212x x x x∴+++-+=，240x ∴-=，2x ∴=±，①正确；①()()()22222222224A B ax bx x x x x ax bx a x bx ++-=+++-++-=+-+，2A B ax bx ++-的值与x 的值无关，()224a x bx ∴+-+的值与x 的值无关，20a ∴+=，0b -=，2a ∴=-，0b =，2a b ∴+=-，①正确； ① ()2282222848A B x x x x x --=++--+-=-，()2242222444A B x x x x x -+=++--++=+，当1x <-时，()8444128x x x -+-=-，当12x -≤≤时，844412x x -++=，当2x >时，484484x x x -++=-，若|8||4|12A B A B --+-+=，即484412x x -++=，∴当12x -≤≤时，满足条件，①正确；①2(1)2m y A B x -=+-，()14m y ∴-=，41y m ∴=-， ∴若关于y 的方程2(1)2m y A B x -=+-的解为整数，则符合条件的非负整数m 有0、2、3、5，共4个，①错误，故结论中正确的是①①①，故选C ．【点睛】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，解绝对值方程，非负整数的概念，熟练掌握解方程的步骤与方法是解题关键，注意0是非负整数．19．D【详解】试题解析：A. 方程两边同乘以20得，40-5（3x -7）=4（x +17）,所以本选项错误;B. 从左边看，方程应用的是分式的性质；从右边看，方程应用的是等式的性质2；故所得方程与原方程不是同解方程, 所以本选项错误;C. 去括号时漏乘常数项，且去括号未变号；所以本选项错误;D.计算正确.故选D.20．4x+2≥0【详解】由题意得，4x+2≥0.故答案为4x+2≥0.21．3【分析】由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数y=1代入，算出对应的x的值，再把y=2代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【详解】解：①x+3y=10，①x=10-3y，①x、y都是正整数，①y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．①二元一次方程x+3y=10的正整数解共有3对．故答案为：3．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．22．±4【分析】根据一元二次方程的定义解答即可.【详解】①2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，①|m|﹣2=2，解得m=±4.故答案为±4.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义是解决问题的关键.23．43m ≤ 【分析】一元二次方程有实数根，则2=40b ac ∆-≥，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．【详解】解：①关于x 的一元二次方程3x 2+4x +m =0有实数根，22=44430b ac m ∆-=-⨯≥ ①43m ≤， 故答案为：43m ≤． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，2=40b ac ∆-≥．24．15-【分析】设方程的两根分别是1x 和11x +，根据一元二次方程根与系数关系可得()11156x x +=，可得方程的两根，继而根据一元二次方程根与系数关系即可得出k 的值；【详解】设方程的两根分别是1x 和11x +，根据一元二次方程根与系数关系可得：()11156x x +=，解得：17x =，118x +=，①11115x x k ++==-，①15k =-，故答案为：15-【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练解一元二次方程的方法以及一元二次方程根与系数关系．25．3【分析】根据新定义运算列出方程，故可求解．【详解】①a ①b ＝a 2﹣ab ，（x +2）①（x ﹣3）＝25，①（x +2）2-（x +2）（x ﹣3）=25，x 2+4x +4-（x 2-x -6）=25x 2+4x +4- x 2+x +6=255x =15x=3故答案为：3．【点睛】此题主要考查新定义运算与解方程，解题的关键是熟知整式的乘法运算与方程的求解．26．2【分析】求出不等式组的解集，确定出非负整数解即可．【详解】解：不等式组整理得：521xx⎧<⎪⎨⎪>⎩，解得：512x<<，由x为非负整数，得到2x=，则x的值为2．故答案为：2．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．14-【分析】先将x=2代入250x x m++=，然后求解关于m的方程即可．【详解】把2x=代入250x x m++=，得：22100m++=，①14m=-．故答案为：-14．【点睛】本题主要考查了方程的解以及解一元一次方程的解，理解方程的解成为解答本题的关键．28．-4【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x＝2代入方程得：4﹣a＝8，解得：a＝﹣4．故答案为：﹣4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【分析】通过阅读知道[x]有两层意义，一是其值小于x ，二是其值为整数，根据这两点可以得到解答．【详解】解：由题意得：[-3]3≤-，且为整数，所以[-3]= -3，①正确；[-2.9] 2.9≤-，且为整数，所以[-2.9]= -3，①错误；[0.9]0.9≤ ，且为整数，所以[0.9]= 0，①正确；[3.1] 3.1≤ ，且为整数，所以[3.1]= 3；[3.9] 3.9≤ ，且为整数，所以[3.9]= 3，所以[3.1]+[3.9]=6，①错误．故答案为：①①．【点睛】本题考查阅读理解应用能力，在对材料内容进行归纳提取的基础上应用其方法解答是解题关键．30．5x =【分析】根据分式方程的求解步骤进行求解即可；【详解】解：方程两边同时乘以()3x -，得：()123x x =--，去括号、移项得：5x -=-，系数化为1得：5x =，经检验，当5x =时，30x -≠，故5x =是原方程的根，故答案为：5x =．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 31．8【分析】先求出第二个方程的解，把x ＝2代入第一个方程，求出方程的解即可．【详解】解方程4x ﹣5＝3（x ﹣1）得：x ＝2，把x ＝2代入方程2x a +＝23x a ++1中，可得：22a +＝43a ++1， 解得：a ＝8．故答案为8【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的方程是解此题的关键．【详解】解：①小正方形与大正方形的面积之比为1：13，①设大正方形的面积是13，①c2=13，①a2+b2=c2=13，①直角三角形的面积是1314-=3，又①直角三角形的面积是12ab=3，①ab=6，①（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25，①a+b=5．则a、b是方程x2﹣5x+6=0的两个根，故b=3，a=2，①23ab=．故答案是：2：3．考点：勾股定理证明的应用33．160【详解】一套运动装标价200元，按标价的八折（即原价的80%）销售，则这套运动装的实际售价为200×80%=160元，故答案为：160．34．21【分析】根据题意得到方程28×0.9=（1+20%）x,求解即可.【详解】解：设该商品的进价为x元,依题意得,28×0.9=（1+20%）x解得：x=21故答案是21.【点睛】本题考查了一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系,建立一元一次方程是解题关键.35．8004600800102x x-+=【详解】本题的等量关系是：加固800米用的时间+加固（4600-800）米用的时间=10. 所以可列方程为：8004600800102x x-+= 36．4050【分析】根据题意可知第一次降价为5000（1-10%）=4500,第二次降价为4500（1-10%）=4050.【详解】解：依题意得：5000（1-10%）2=4050.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉降价率的计算方法是解题关键.37．24【分析】设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为x +2，然后用含x 的代数式表示出这个两位数，根据这个两位数大于20且小于30即可列出关于x 的不等式组，解不等式组求出x 的范围后结合x 为正整数即可确定x 的值，进一步即可求得答案．【详解】解：设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为x +2，那么这个两位数为10x +x +2，根据题意得：20＜10x +x +2＜30，解得：18281111x <<． ①x 为正整数，①x =2，①10x +x +2=24，则这个两位数是24．故答案为：24．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，属于常考题型，正确理解题意、列出不等式组是解题关键．38．-1 【分析】根据方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩＝＝和278x y x by --⎧⎨+⎩＝＝有相同的解，所以把2x y +＝和27x y --＝组成方程组求出 x 、y 的值，再把 x 、y 的值代入其他两个方程 4ax y +＝和8x by +＝即可求出a 、 b 的值，即可得答案．【详解】解：①方程组24x y ax y +⎧⎨+⎩＝＝和278x y x by --⎧⎨+⎩＝＝有相同的解，①方程组227x y x y +⎧⎨--⎩＝①＝②的解也是它们的解， ①× 2+①，得：2x +x = 4-7，解得：x =-1，把x = -1代入①，得：-1+y =2，解得：y =3，把x =-1， y =3代入4ax y +＝得：-a +3= 4解得：a = -1，把x =-1， y =3代入8x by +＝得：-1+3b =8，解得：b =3，①ab =（-1）3=-1，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，做题的关键是熟练的解二元一次方程组．39．8m >-且4m ≠-【分析】先解分式方程用含有m 的代数式表示x ，再根据x ＞0，且x -2≠0，求出答案即可． 【详解】242x m x +=- 82m x +=因为方程的解是正数，且x -2≠0， 所以802m +＞，且8202m +-≠，解得m ＞-8，且m ≠-4．故答案为：m ＞-8，且m ≠-4．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，注意：解分式方程时要保证分母不能是0． 40．x =-1【分析】去分母解整式方程，再代入最简公分母检验即可．【详解】解：去分母，得x +1-4=2（x -1）去括号，得x -3=2x -2解得x =-1，检验：当x =-1时x -10≠，①原分式方程的解为x =-1．【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的解法是解题的关键．41．（1）14x =，22x =-；（2）方程没有实数解；（3）13x =，21x =-；（4）134x -+=，2x = 【分析】（1）先变形为2(1)9x -=，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用判别式的意义判断方程没有实数解；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用求根公式法解方程．【详解】解：（1）22(1)18x -=可化为：2(1)9x -=，①13x -=±，①14x =，22x =-；（2）①2(3)423150，所以方程没有实数解；（3）2230x x --=可化为：(3)(1)0x x -+=，①30x -=或10x +=，①13x =，21x =-；（4）①2342(4)41， ①24341222b b ac x a①1x =2x = 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟悉相关解法是解题的关键．42．x≤2【分析】先将不等式左右两边同时扩大6倍，去掉分母；然后在按照解一元一次不等式的步骤进行求解【详解】左右两边同时扩大6倍得：3x≤6－2(x －2)去括号得：3x≤6－2x+4移项得：5x≤10解得：x≤2数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解不等式,需要注意,不等式两边同乘除负数时，不等号要变号43．（1）55xy=⎧⎨=⎩；（2）x＞1．【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解：（1）25 7320x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，由①得：y＝2x﹣5①，把①代入①得：7x﹣3（2x﹣5）＝20，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝5，方程组的解为55xy=⎧⎨=⎩；（2）21241x xx x>-⎧⎨+<-⎩①②，解不等式①，得：x13 >，解不等式①，得：x＞1，不等式组的解集为：x＞1．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.44．【详解】试题分析：用加减法解方程组，①×2+①求出x=2，代入①可求出y=3,．试题解析：解方程组：解：①×2得：③①+③得：把代入①得： 原方程组的解为考点：解二元一次方程组．45．(1)甲种奖品的单价为15元，乙种奖品的单价为10元(2)学校在商场最多能购买30个甲种奖品【分析】（1）设甲种奖品的单价为x 元，乙种奖品的单价为y 元，根据“购买3个甲种奖品和2个乙种奖品共需65元；购买4个甲种奖品和3个乙种奖品共需90元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校在商场可购买m 个甲种奖品，则可购买（60−m ）个乙种奖品，根据总价＝单价×数量，结合此次购买奖品的费用不超过600元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．(1)解：（1）设甲种奖品的单价为x 元，乙种奖品的单价为y 元，依题意得：32654390x y x y ⎧⎨⎩＋＝＋＝，解得：1510x y =⎧⎨=⎩， 答：甲种奖品的单价为15元，乙种奖品的单价为10元；(2)解：设学校在商场可购买m 个甲种奖品，则可购买（60−m ）个乙种奖品，依题意得：15×0.8m ＋10×0.8（60−m ）≤600，解得：m ≤30，答：学校在商场最多能购买30个甲种奖品．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．46．（1）1个学习账号和1个错题半印设备的单价各是600元和1500元；（2）购买学习账号27个，伴印设备18个总费用最低，最低费用为43200元【分析】（1）本题有两个相等关系：购买2个学习账号的费用+1个错题伴印设备的费用=2700元，购买3个学习账号的费用+2个错题伴印设备的费用=4800元，据此设未知数列方程组解答即可；（2）设购买学习账号m 个，总费用为W 元，先根据题意列出W 与m 的一次函数关系式，然后由伴印设备不低于账号数量的23可得关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）设1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是x 元和y 元，依据题意得： 22700324800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：6001500x y =⎧⎨=⎩， 答：1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是600元和1500元．（2）设购买学习账号m 个，则购买伴印设备()45m -个，总费用为W 元，依据题意得：()60015004590067500W m m m =+-=-+， 由2453m m -≥，解得：27m ≤， 9000-<，∴W 随m 的增大而减小，①当m 取最大值27时，函数值W 最小，最小值为675002430043200-=，答：购买学习账号27个，伴印设备18个总费用最低，最低费用为43200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．47．（1）2≤x ＜3；（2）11a a +-. 【分析】（1）分别解得各不等式的解集，再求出两个不等式的公共解集即可.（2）根据分式的混合运算法则进行化简即可.【详解】（1）31122(3)5x x x x -⎧+>⎪⎨⎪--≥⎩由3112x x -+> 得：x ＜3 由2(3)5x x --≥ 得：x≥2①不等式组的解集为：2≤x ＜3（2）原式=23(2)(2)2·22(1)a a a a a a -++⎡⎤+⎢⎥++-⎣⎦ =22122(1)a a a a -++- =a+1a-1【点睛】本题考查解不等式，分式的混合运算，熟练掌握不等式的解法及分式的运算法则是解题关键.48．（1）a ＞2 （2）2【详解】试题分析：（1）解不等式得出用a 表示的x 与y ，然后根据x ＞y ＞0得到不等式组，求得不等式组的解集可求得a 的范围；（2）根据绝对值的意义直接由（1）的结论可求得结果．试题解析：解：（1）3{25x y a x y a -=++=①②由①+①得3x=6a+3解得x=2a+1，把x=2a+1代入①可得y=a-2由x ＞y ＞0可得2a+1＞a-2＞0解不等式可得a ＞-3且a ＞2所以a 的取值范围为a ＞2（2）由a ＞2可知=a-（a-2）=a-a+2=2．考点：二元一次方程组，不等式组，绝对值49．该车行今年A 型车每辆销售价1600元，去年每辆销售价2000元；（2）当进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大．【详解】试题分析：（1）设今年A 型车每辆售价x 元，则去年售价每辆为y 元，根据题意建立方程组求出其解即可；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车（60-a ）辆，获利W 元，由条件表示出W 与a 之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出W 的最大值．。

中考数学《方程与不等式》专题测试卷（含答案）(时间：120分钟 总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.一元二次方程3x 2－x －2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是( A )A.－1B.－2C.1D.02.已知关于x 的方程x 2－kx ＋6＝0有两个实数根，则k 的值不可能是( D )A.5B.－8C.8D.43.下列各组数中，是二元一次方程5x －y ＝4的一个解的是( D )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝3B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝4 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝6 4.对于任何的a 值，关于x ，y 的方程ax －(a －1)y ＝a ＋1都有一个与a 无关的解，这个解是( C )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－1 5.方程1x －1＝2x －2的解为( D ) A.3 B.2 C.1 D.06.“桃花流水窅然去，别有天地非人间”桃花源景点2017年共接待游客a 万人，2018年比2017年旅游人数增加5%，已知2017年至2019年欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年比2018年游客人数增加b%，则可列方程为( B )A.a(1＋5%)(1＋b%)＝a(1＋8%×2)B.a(1＋5%)(1＋b%)＝a(1＋8%)2C.a(1＋5%)(1＋8%)＝a(1＋8%×2)D.a(1＋5%)(1＋8%)＝2a(1＋b%)7.把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥3，－2x －6＞－4 的解集在数轴上表示出来，正确的为( B )A. B. C. D.8.为推进垃圾分类，推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是( A )A.360x ＝480140－x B.360140－x ＝480x C.360x ＋480x ＝140 D.360x －140＝480x9.若分式方程1x －3＋1＝a －x x －3有增根，则a 的值是( A ) A.4 B.3 C.2 D.110.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1＜4（x －1），x ＜m 无解，则m 的取值范围是( A )A.m≤3B.m＞3C.m ＜3D.m≥3二、填空题(每小题4分，共24分)11.若m ＋1与－2互为相反数，则m 的值为 1 .12.2x 与1的差是非负数，用不等式表示为 2x －1≥0 .13.方程6x ＋1＝x ＋5x(x ＋1)的解是 x ＝1 . 14.若x ＝3是关于x 的方程x 2－43x ＋m ＝0的一个根，则方程的另一个根是 3 3 .15.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m ＜0，7－2x≤1 的整数解共有3个，则m 的取值范围是 5＜m≤6 .16.某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学种树的数目都达不到100棵.这样原来预定男同学种树 104 棵；女同学种树 96 棵.三、解答题(共66分)17.(6分)计算：(1)3x 2－1＝2x ＋2； (2)2x ＋1－2x 1－x 2＝1x －1. 解：(1)3x 2－2x －3＝0，Δ＝(－2)2－4×3×(－3)＝40，x ＝2±2102×3＝1±103， 所以x 1＝1＋103，x 2＝1－103； (2)去分母得：2x －2＋2x ＝x ＋1，解得：x ＝1，经检验x ＝1是增根，分式方程无解.18. (8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞8，2x ＋1＜3x －1， 并把解集在数轴上表示出来． 解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞8①，2x ＋1＜3x －1② ∵解不等式①得：x ＞4，解不等式②得：x ＞2，∴不等式组的解集是x ＞4.在数轴上表示为：.19.(8分)已知关于x 的方程kx 2－3x ＋1＝0有实数根.(1)求k 的取值范围；(2)若该方程有两个实数根，分别为x 1和x 2，当x 1＋x 2＋x 1x 2＝4时，求k 的值.解：(1)k≤94； (2)k ＝1.20.(10分)为了参加学校举办的“新城杯”足球联赛，新城中学七(1)班学生去商场购买了A 品牌足球1个、B 品牌足球2个，共花费400元，七(2)班学生购买了A 品牌足球3个、B 品牌足球1个，共花费450元.(1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元？(2)为了进一步发展“校园足球”，学校准备再次购进A ，B 两种品牌的足球，学校提供专项经费850元全部用于购买这两种品牌的足球，学校这次最多能购买多少个足球？解：(1)设购买一个A 品牌足球需要x 元，购买一个B 品牌足球需要y 元，依题意，得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝400，3x ＋y ＝450， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝150.答：购买一个A 品牌足球需要100元，购买一个B 品牌足球需要150元．(2)设可以购买m 个A 品牌足球，n 个B 品牌足球，依题意，得：100m ＋150n ＝850，∴n ＝17－2m 3 .∵m ，n 均为非负整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 1＝1，n 1＝5， ⎩⎪⎨⎪⎧m 2＝4，n 2＝3， ⎩⎪⎨⎪⎧m 3＝7，n 3＝1， ∴m ＋n ＝6或m ＋n ＝7或m ＋n ＝8.答：学校这次最多能购买8个足球．21.(10分)2019国际马拉松于5月26日上午在市体育中心鸣枪开跑.某公司为赛事赞助了5000瓶矿泉水，计划以后每年逐年增加，到2021年达到7200瓶，若该公司每年赞助矿泉水数量增加的百分率相同.(1)求平均每年增加的百分率；(2)假设2022年该公司赞助矿泉水增加的百分率与前两年相同，请你预测2022年该公司赞助的矿泉水的数量.解：(1)设平均每年增加的百分率为x ，依题意，得：5000(1＋x)2＝7200，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍去).答：平均每年增加的百分率为20%.(2)7200×(1＋20%)＝8640(瓶).答：预测2022年该公司赞助矿泉水8640瓶.22.(12分)已知关于x 的方程(2m －1)x 2－(2m ＋1)x ＋1＝0.(1)求证：不论m 为何值，方程必有实数根.(2)当m 为整数时，方程是否有有理根？若有，求出m 的值：若没有，请说明理由.解：(1)证明：①当2m －1＝0即m ＝12时，此时方程是一元一次方程，其根为x ＝12，符合题意；②当2m －1≠0即m≠12时，Δ＝[－(2m ＋1)]2－4(2m －1)＝(2m －1)2＋4＞0，∴当m≠12时，方程总有两个不相等的实数根；综上所述，不论m 为何值，方程必有实数根.(2)当m 为整数时，关于x 的方程(2m －1)x 2－(2m ＋1)x ＋1＝0没有有理根.理由如下：①当m 为整数时，假设关于x 的方程(2m －1)x 2－(2m ＋1)x ＋1＝0有有理根，则要Δ＝b2－4ac 为完全平方数，而Δ＝(2m ＋1)2－4(2m －1)＝4m 2－4m ＋5＝(2m －1)2＋4，设Δ＝n 2(n为整数)，即(2m －1)2＋4＝n 2(n 为整数)，所以有(2m －1－n)(2m －1＋n)＝－4，∵2m －1与n 的奇偶性相同，并且m ，n 都是整数，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m －1－n ＝2，2m －1＋n ＝－2 或⎩⎪⎨⎪⎧2m －1－n ＝－2，2m －1＋n ＝2 ，解得m＝12 ；②2m －1＝0时，m ＝12(不合题意舍去). 所以当m 为整数时，关于x 的方程(2m －1)x 2－(2m ＋1)x ＋1＝0没有有理根．23.(12分)每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.(1)求甲、乙两种型号设备的价格；(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；(3)在(2)的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.解：(1)设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元，由题意得： ⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝16，2x ＋6＝3y ， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝10， 则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元；(2)设购买甲型设备m 台，乙型设备(10－m)台，则：12m ＋10(10－m)≤110，∴m≤5，∵m 取非负整数∴m＝0,1,2,3,4,5，∴有6种购买方案；(3)由题意：240m ＋180(10－m)≥2040，∴m≥4∴m 为4或5.当m ＝4时，购买资金为：12×4＋10×6＝108(万元)，当m ＝5时，购买资金为：12×5＋10×5＝110(万元)，则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台.。

方程与不等式一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，解为x ＝2的方程是(B )A. 3x －2＝3B. －x ＋6＝2xC. 4－2(x －1)＝1D. 3x ＋1＝02．下列各项中，是二元一次方程的是(B )A. y ＋12x B. x ＋y 3－2y ＝0 C. x ＝2y ＋1 D. x 2＋y ＝03．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＋3y ＝5，则x ＋y 的值为(D ) A. －1B. 0C. 2D. 3 4．分式方程 x x －2－1x＝0的根是(D ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝2D. x ＝－2 5．分式方程x 2x －1＋x1－x ＝0的解为(C ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝0D. x ＝0或x ＝16．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 min.他骑自行车的平均速度是250 m/min ，步行的平均速度是80 m/min.他家离学校的距离是2900 m ．如果他骑车和步行的时间分别为x (min)，y (min)，列出的方程是(D )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，250x ＋80y ＝2900B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，80x ＋250y ＝2900C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，80x ＋250y ＝2900D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，250x ＋80y ＝2900 7．若不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为(A ) A. 1B. 2C. 3D. 4 8．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是(A ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三角限D. 第四象限解：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝0.5.∴点(1.5，0.5)在第一象限． 9．关于x 的分式方程a x ＋3＝1，下列说法正确的是(B )A. 方程的解是x ＝a －3B. 当a ＞3时，方程的解是正数C. 当a ＜3时，方程的解为负数D. 以上答案都正确 10．小华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x ＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x(0＞0)，解得x ＝1，这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小，因此x ＋1x(x ＞0)的最小值是2.模仿小华的推导，你求得式子x 2＋9x(x ＞0)的最小值是(C )(第10题图)A. 2B. 1C. 6D. 10解：∵x ＞0，∴x 2＋9x ＝x ＋9x ≥2x ·9x ＝6， 则原式的最小值为6.二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知关于x 的一元二次方程x 2－23x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__3__．12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有__22__只，兔有__11__只．13．如图，将一条长为60 cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1∶2∶3，则折痕对应的刻度有__4__种可能．(第13题图)14．已知a ＝6，且(5tan 45°－b )2＋2b －5－c ＝0，以a ，b ，c 为边组成的三角形面积等于__12__．15．若分式3x ＋5x －1无意义，当53m －2x －12m －x ＝0时，m ＝__37__． 16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题8分)解下列方程(组)．(1)解方程：x x ＋1－4x 2－1＝1. 解：去分母，得x (x －1)－4＝x 2－1.去括号，得x 2－x －4＝x 2－1.解得x ＝－3.经检验，x ＝－3是分式方程的解．(2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，x 2－y 3＝1.解：方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①3x －2y ＝6.② ②－①，得3y ＝3，∴y ＝1.将y ＝1代入①，得x ＝83. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.18．(本题6分)解方程：16x －2＝12－21－3x . 设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ，解方程求得y 的值，再代入13x －1＝y 求值即可．结果需检验．请按此思路完成解答． 解：设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ， 解得y ＝－13.当y ＝－13时，有13x －1＝－13，解得x ＝－23. 经检验，x ＝－23是原方程的根． ∴原方程的根是x ＝－23. 19．(本题8分)设m 是满足1≤m ≤50的正整数，关于x 的二次方程(x －2)2＋(a －m )2＝2mx＋a 2－2am 的两根都是正整数，求m 的值．解：将方程整理，得x 2－(2m ＋4)x ＋m 2＋4＝0，∴x ＝2（m ＋2）±4m 2＝2＋m ±2m . ∵x ，m 均是正整数且1≤m ≤50，2＋m ±2m ＝(m ±1)2＋1＞0，∴m 为完全平方数即可，∴m ＝1，4，9，16，25，36，49.20．(本题8分)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5都是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的解． (1)求k ，b 的值．(2)若不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ，求m 的取值范围．解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5代入y ＝kx ＋b ，得∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－2k ＋b ＝－5 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1.∴k 的值是2，b 的值是－1.(2)∵3＋2x ＞m ＋3x ，∴x ＜3－m .∵不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ＝2，∴2<3－m ≤3，∴0≤m <1，即m 的取值范围是0≤m <1.21．(本题8分)解方程：|x －1|＋|x ＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x ＝2或x ＝－3.(第21题图)参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x ＋3|＝4的解为x ＝1或x ＝－7．(2)解不等式|x －3|＋|x ＋4|≥9.(3)若|x －3|－|x ＋4|≤a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围．解：(1)x ＝1或x ＝－7.(2)∵3和－4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点在3与－4的两侧．当x 在3的右边时，如解图，易知x ≥4.当x 在－4的左边时，如解图，易知x ≤－5.∴原不等式的解为x ≥4或x ≤－5.(第21题图解)(3)原问题转化为： a 大于或等于|x －3|－|x ＋4|的最大值．当x ≥3时，|x －3|－|x ＋4|＝－7≤0；当－4<x <3时，|x －3|－|x ＋4|＝－2x －1随x 的增大而减小；当x ≤－4时，|x －3|－|x ＋4|＝7，即|x －3|－|x ＋4|的最大值为7.故a ≥7.22．(本题8分)如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：(第22题图)(1)该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？(2)这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？解：(1)设工厂从A 地购买了x (t)原料，制成运往B 地的产品y (t)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1.5（10x ＋20y ）＝15000，1.2（120x ＋110y ）＝97200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝300. 答：工厂从A 地购买了400 t 原料，制成运往B 地的产品为300 t.(2)300×8000－400×1000－15000－97200＝1887800(元)．答：这批产品的销售额比原料费与运输费的和多1887800元．23．(本题10分)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．(1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出 45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元(利润＝售价－进价)?解：(1)设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得4500x ＝4950x ＋9， 解得x ＝90.经检验，x ＝90是分式方程的解且符合题意．答：第一批T 恤衫每件的进价是90元．(2)设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由(1)知，第二批购进495099＝50(件)． 由题意，得120×50×45＋y ×50×15－4950≥650， 解得y ≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元．24．(本题10分)2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车各可装多少件帐蓬．(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．解：(1)设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，则乙种货车每辆车可装(x －20)件帐蓬．由题意，得1000x ＝800x -20，解得x ＝100. 经检验，x ＝100是原方程组的解且符合题意．∴x －20＝100－20＝80.答：甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬．(2)设甲种货车有z 辆，乙种货车有(16－z )辆．由题意，得100z ＋80(16－z －1)＋50＝1490，解得z ＝12，∴16－z ＝16－12＝4.答：甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。

2016年中考总复习数与代数模块方程与函数板块之《一元二次方程及反比例函数》学习效果检测试题时间120分钟满分120分 10.18 一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是( )A．（x﹣3）2=（x+5）2 B．=4 C．x2=4 D．ax2+bx+c=02．方程x（x+2）=3的根是( )A．0 B．﹣2 C．0和﹣2 D．1和﹣33．下列函数中，y是x的反比例函数的是( )A．y=x﹣1 B．y=C．=2 D．y=4．如果点A（﹣2，a），B（b，1）是反比例函数y=﹣图象上的两点，那么a，b的值分别是( )A．3，6 B．﹣3，6 C．3，﹣6 D．﹣3，﹣65．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是( )A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=66．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，有a+b+c=0，则原方程必有一根是( )A．0 B．﹣1 C．1 D．±17．若代数式2x2+3x+10的值是3，则6x2+9x﹣7的值是( )A．9 B．﹣9 C．﹣21 D．﹣288．已知y=（m+1）x m﹣2是反比例函数，则函数图象在( )A．第一，三象限 B．第二，四象限 C．第一，二象限 D．第三，四象限9．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是( ) A．B．C．D．10．若点A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，﹣3）在双曲线y=﹣上，则( )A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x3＞x2＞x1D．x3＞x1＞x2二、填空题（每小题3分，共30分）11．一元二次方程（x+1）（x﹣2）=1化为一般形式是__________．12．关于x的一元二次方程的两根是2和﹣3，这个方程是__________．13．已知反比例函数y=，当m__________时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m__________时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大．14．如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y=的图象上，另三点在坐标轴上，则k=__________．15．关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=__________．16．已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比例函数y=的函数值随x的增大而__________．17．已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则=__________．18．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m=__________．19．有一个两位数比它的个位数字的平方小2，个位数字比十位数字大3，求这个两位数．如果设十位数字为x，则可列方程为：__________．20．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数y=﹣中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数y=﹣中，所得函数值记为y 3，…如此继续下去，则y2008=__________．三、解答题（共40分）21．用合适的方法解下列方程：①2x（x﹣1）=1﹣x②2（x﹣3）2=4③x2+2x﹣3=0．22．当k取何值时，关于x的一元二次方程 x2+（x+k）2=k2+2k﹣1①有实根？②没有实根？23．若函数y=（m+1）是反比例函数，求m的值．24．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元两次调价后调至每件32.4元．①若该商场两次调价的降低率相同，求这个降低率．②经调查，该商品原来每月可销售500件，商品每降价0.2元，即可多销售10件，那么两次调价后，每月可销售商品多少件？25．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点．（1）利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x取值范围．四、综合应用题（每小题10分，共20分）26．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．27．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．答案一、1．故选C2．故选D3．故选：D．4．故选C．5．故选：A．6．故选C．7．故选D8．故选A．9．故选：A．10．故选C．二、11．故答案为：x2﹣x﹣3=012．故答案为：x2+x﹣6=0．13．故答案为：＞、＜．14．k=﹣3，15．m=﹣．16．故答案为：减小．17．﹣．18．m=﹣2．19．10（x﹣3）+x=x2﹣2．20．﹣．三、21．解：①方程整理得：2x（x﹣1）+（x﹣1）=0，分解因式得：（2x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1；②方程整理得：（x﹣3）2=2，开方得：x﹣3=±，解得：x1=3+，x2=3﹣；③分解得：（x﹣1）（x+3）=0，解得：x1=1，x2=﹣3．22．解：原方程整理为2x2+2kx﹣k2﹣2k+1=0，△=（2k）2﹣4×2×（k2﹣2k+1）=16k﹣8，①当△≥0时，方程有实数根，即16k﹣8≥0，解得k≥；②当△＜0时，方程没有实数根，即16k+﹣8＜0，解得k＜．23．解：由函数y=（m+3）x为反比例函数可知m2+3m+1=﹣1，且m+1≠0解得m=﹣1（舍去），m=﹣2，m的值是﹣2．四、24．解：①设降低率为x，由题意得：40（1﹣x）2=32.4，解得：x1=1%，x2=1.9（不合题意舍去），答：降低率为10%；②降价后多销售的件数：[（40﹣32.4）÷0.2]×10=380，两次调价后，每月可销售该商品数量为：380+500=880（件）．故两次调价后，每月可销售该商品880件．25．解：（1）从图象可知A的坐标是（﹣2，﹣1），B的坐标是（1，n），把A的坐标代入反比例函数的解析式得：k=2，即反比例函数的解析式是y=，把B的坐标代入反比例函数的解析式得：n=2，即B的坐标是（1，2），把A、B的坐标代入一次函数的解析式得：解得：k=1，b=1，即一次函数的解析式是y=x+1；（2）使一次函数的值大于反比例函数的值的x取值范围是x＞1或﹣2＜x＜0．六、26 解：（1）∵方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1；（2）由两根关系可知，x1+x2=2，x1•x2=m，解方程组，解得，∴m=x1•x2=．27．（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x=k，1=k+1，x2∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4．。

中考数学《方程与不等式》专题训练50题含参考答案一、单选题1．不等式组1036x x -<⎧⎨<⎩的解集是（ ）A ．无解B ．1x >C ．2x <D ．12x <<【答案】D【分析】分别解出两个不等式，取公共解集即可.【详解】解：1036x x -<⎧⎨<⎩①② 解①得：1x > ， 解①得：2x < ，故此不等式组的解集为：12x << 故选D.【点睛】此题考查的是解不等式组，掌握解不等式的一般步骤、不等式的基本性质和不等式组公共解集的取法是解决此题的关键.2．如果3m =3n ，那么下列等式不一定成立的是（ ） A ． m -3=n -3 B ．3m +3=3n +2 C ．5+m =5+n D ．3m -=3n -3．若()()221x ax x +--的展开式中不含x 的一次项，则a 的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．0【答案】B【分析】先将多项式展开，然后令x 的系数为0，求出a 的值即可．【详解】解：()()221x ax x +--32222x x ax ax x =-+--+()()32122x a x a x =+-+-++，①()()221x ax x +--展开后不含x 的一次项，①20a +=， ①2a =-； 故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 4．方程23x +＝11x -的解为( ) A ．x ＝3 B ．x ＝4C ．x ＝5D ．x ＝﹣5【答案】C【详解】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得 x+3-2(x-1)=0， 解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0， 所以x=5是原方程的解， 故选C.5．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．（x －1）2＝x 2＋3x ＋2 C ．x 2＝x ＋1D ．2x 2－1x＋1=0【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义，逐项分析即可，一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程． 【详解】A. ax 2＋bx ＋c ＝0（0a ≠），故该选项不正确，不符合题意；6．若2x-1=15与kx-1=15的解相同，则k的值为（）A．8B．6C．-2D．2【答案】D【分析】先解2x-1=15求出x的值，再把求得的x的值代入kx-1=15，然后解关于k的方程即可求出k的值.【详解】①2x-1=15，①2x=16,①x=8.把x=8代入kx-1=15得8k-1=15,①k=2.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；①去括号；①移项；①合并同类项；①未知数的系数化为1.7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．10080807644⨯-=B．2x-+=(100)7644x x【分析】利用平移的方法，平移后的剩余部分仍是矩形，且长与宽均减小x 米，从而由面积可列出方程．【详解】矩形场地上的两条路分别向上和向右平移后如图所示，则平移后剩余部分的长为(100-x )米，宽为(80-x )米，题意得：(100-x )(80-x )=7644 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，关键是运用平移的思想，问题得以简化并得到解决．8．下列各组数中，是方程x+y=7的解的是（ ） A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．31x y =-⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩【答案】C【分析】将四个答案逐一代入，能使方程成立的即为方程的解． 【详解】解：A 、2317-+=≠，故此选项不符合题意； B 、3127-+=-≠，故此选项不符合题意； C 、437+=，故此选项符合题意； D 、2357+=≠，故此选项不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解掌握方程的解的定义是解答关键． 9．若表格中每对，的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（ ）A ．53+=x yB ．5x y +=C ．20x y -=D ．35x y +=【分析】设方程为y=kx+b ，把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，即可确定出方程．【详解】解：设方程为y=kx+b ，把（0，5）与（1，2）代入得：52b k b =⎧⎨+=⎩ 解得：53b k =⎧⎨=-⎩，①这个方程为y=-3x+5，即3x+y=5， 故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．若0xy ≤x ，y 满足的条件是（ ）． A ．0x ≥，0y ≥ B ．0x ≥，0y ≤ C ．0x ≤，0y ≥ D ．0x ≤，0y ≤【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件得出20x y ≥，结合题意即可得出结果． 【详解】解：根据题意得，20x y ≥， ①20x ≥， ①0y ≥， ①0xy ≤， ①0x ≤， 故选C ．【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件及不等式的性质，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．11．若a b <，则下列各式正确的是（ ） A ．22a b > B ．22a b ->-C ．34a b -<-D ．22a b> 【答案】B【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A 、①a ＜b ，①2a ＜2b ，故该选项不符合题意； B 、①a ＜b ，①-2a ＞-2b ，故该选项符合题意；12．下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；①方程x+2＝1x是一元一次方程；①若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；①代数式2,,23t a bb+都是整式；①若a2＝（﹣2）2，则a＝﹣2．其中错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．观察下列方程，经分析判断得知有实数根的是（）A．33x=-B．22301x+=+C．()32x xx+=+D．221x xx-+=-【答案】C【分析】根据解分式方程的步骤逐一解答即可选出正确选项.去分母化为整式方程，解14．用配方法解一元二次方程x 2+6x ﹣3＝0，原方程可变形为（ ） A ．（x +3）2＝9 B ．（x +3）2＝12 C ．（x +3）2＝15 D ．（x +3）2＝39【答案】B【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得． 【详解】解：①x 2+6x ＝3， ①x 2+6x +9＝3+9，即（x +3）2＝12， 故选：B ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题需要注意解题步骤的准确应用，选择配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项系数为1，一次项系数是2的倍数15．已知关于x 、y 的二元一次方程()()23230m x m y m -+-+-=，当m 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ） A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =⎧⎨=-⎩C ．13x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =-⎧⎨=⎩【答案】D【分析】把原方程整理得：m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据“当m 每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m 无关，得到关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：原方程可整理得： m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据题意得：202330x y x y ++=⎧⎨++=⎩ 解得31x y =-⎧⎨=⎩．故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键． 16．利用求根公式求21562x x +=的根时，a ，b ，c 的值分别是（ ） A ．5，12，6 B ．5，6，12C ．5，﹣6，12D ．5，﹣6，﹣1217．如表是德国足球甲级联赛某赛季的部分球队积分榜：规定：负一场积0分．观察后可知，柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是（ ）A ．18场 B ．19场C ．20场D ．21场【答案】B胜场次数x 场，根据胜场积分与平场积分的和=总积分列出方程，解方程即可． 【详解】解：设球队胜一场积m 分，平一场积n 分， 由题意得：2166920767m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：31m n =⎧⎨=⎩，球队胜一场积3分，平一场积1分，设柏林赫塔在这个赛季的胜场次数x 场，则平（34-x -8）=（26-x ）场， 根据题意得：3x +（26-x ）=64， 解得：x =19，①柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是19， 故选：B ．【点睛】考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系，并与一元一次方程相结合即可解该类题型．总积分等于胜场积分与平场的和．18．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶600km ．它们各自单独行驶并返回的最远距离是300km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地（ ） A ．380km B ．400kmC ．450kmD ．500km【答案】B【分析】设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回 A 地时燃料用完，根据题意得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：如图，设行驶途中停下来的地点为C 地，AB xkm =，AC ykm =，根据题意，得226002600x y x y x +=⨯⎧⎨-+=⎩，解得400200x y =⎧⎨=⎩，①AB 的最大长度是400km ．【点睛】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．19．关于x 的方程220ax +=是一元二次方程，则a 满足（ ） A ．a ＞0 B ．a =1C ．a ≥0D ．a ≠0【答案】A【详解】根据一元二次方程的定义，得000a a a ≠⎧⇒>⎨≥⎩ .故选A. 20．代数式22244619x xy y x -+++的最小值是（ ） A ．10 B ．9 C ．19 D ．11【答案】A【分析】把代数式22244619x xy y x -+++根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解即可．【详解】解：2222244619(3)(2)10x xy y x x x y -+++=++-+ ①22(3)0,(2)0x x y +≥-≥①代数式22244619x xy y x -+++的最小值是10． 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是配方法的应用-用配方法确定代数式的最值，解此题的关键是将原代数式化成几个完全平方和的形式．二、填空题21．含有____________的_________叫方程. 【答案】 未知数; 等式.【分析】方程是指含有未知数的等式.所以方程必须具备两个条件：（1）含有未知数（2）等式.【详解】解：根据方程的定义可知：含有未知数的等式是方程. 故答案为未知数；等式.【点睛】本题主要考查了方程的定义，熟记方程的定义是解题的关键.22．某童装店按每套88元的价格购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于20000元的纯利润，则每套童装至少售价_____元．【分析】设每套童装的售价为x 元，根据利润＝销售收入﹣税费﹣进货成本结合利润不低于20000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：设每套童装的售价为x 元，依题意，得：1000x ﹣10%×1000x ﹣88×1000≥20000，解得：x ≥120．故答案为：120．【点睛】此题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到不等关系列式求解．23．如果方程1)k k x -（＋3＝0是关于x 的一元一次方程，那么k 的值是______． 【答案】-1【分析】根据一元一次方程的定义知|k |=1且未知数是系数k -1≠0，据此可以求得k 的值．【详解】解：①方程（k -1）x |k |+3=0是关于x 的一元一次方程，①|k |=1，且k -1≠0，解得，k =-1；故答案是：-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和绝对值方程．一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零．24．我县某一天的最高气温是11①，最低气温是零下4①，则当天我县气温t （①）应满足的不等式是 __________．【答案】﹣4≤t ≤11【分析】根据题意写出不等式即可．【详解】解：因为最低气温是零下4①，所以﹣4≤t ，最高气温是11①，t ≤11，则今天气温t （①）的范围是﹣4≤t ≤11．故答案是：﹣4≤t ≤11．【点睛】本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式．25．已如m 是方程2350x x --=的一个根，则代数式262m m -的值为______．【答案】10-【分析】方程的根就是方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m 代入原方程即可求m 2-3m 的值，然后对原式进行变形代入计算．【详解】解：把x=m 代入方程2350x x --=可得：235m m -=①22622(3)2510=m m m m ---=-⨯=-；故答案为：-10．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m 2-3m 当成一个整体．利用了整体的思想．26．如果x －2y =1，那么用含x 的代数式表示y ，则y =______．27．对任意四个有理数 a ，b ，c ，d 定义新运算：,a b ad bc c d =-那么当43 77x x=-时，x =________．28．某种药品的说明书上注明：口服，每天30～60mg ，分2～3次服用．这种药品一次服用的剂量范围是_____mg～_____mg．【答案】1030【详解】试题分析：根据等量关系：一次服用剂量=每日用量÷每日服用次数，即可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式组求解即可．解：设这种药品一次服用的剂量为xmg当每日用量30mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小；当每日用量60mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大；根据依题意列出不等式组，解得所以这种药品一次服用的剂量范围是10mg～30mg．考点：一元一次不等式组的应用点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式求解．29．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为13xa<-，则a的取值范围是_____．30．如果不等式组112x mx m-≤⎧⎨+≥⎩无解，则不等式2x+2＜mx+m的解集是______．【答案】1x>-【详解】分析：首先根据不等式无解得出m的取值范围，然后根据不等式的解法得出不等式的解．详解：解不等式组可得：121x m x m ≤+⎧⎨≥-⎩，①不等式无解， ①2m －1＞m+1，解得：m ＞2，①2x －mx ＜m －2， 即(2－m)x ＜m －2， ①m ＞2， ①2－m ＜0， ①x ＞－1． 点睛：本题主要考查的是解不等式及不等式组的方法，属于中等难度的题型．理解不等式的解法是解题的关键．系数含参时，我们首先要判断系数的正负性，然后进行求解．如果在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变． 31．已知关于x 的方程()344a x x a +-=-的解为2x =-，则=a ______．【答案】4【分析】将x=-2代入方程，然后解方程求得a 的值．【详解】解：①()344a x x a +-=-的解为2x =-，①()23424a a -+-=--，解得：4a =故答案为：4．【点睛】本题考查方程的解和解一元一次方程，掌握方程的解的概念及解一元一次方程的步骤，正确计算是解题关键．32．不等式2x-1>5的解集为______．【答案】x>3【详解】考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．解：移项得，2x>5+1，合并同类项得，2x>6，系数化为1得，x>3．故答案为x>3．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 33．若关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a 的最大整数值为_____．【答案】4．【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解不等式得到a 的取值范围，最后确定a 的最大整数值．【详解】解：①关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，①a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解得a ≤4，①a 的取值范围为a ≤4且a ≠0，所以a 的最大整数值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式①＝b 2−4ac ．当①＞0，方程有两个不相等的实数根；当①＝0，方程有两个相等的实数根；当①＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解． 34．已知代数式4x -与3(2)x 的值相等，则x 的值为______．【答案】1x =【分析】根据题意列方程，然后进行解答即可得出x 的值．【详解】解：由题意，得4-x=3(2-x)解得x=1故答案为1x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程．关键在于根据题意列出方程．35．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得300元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉____千克．（用含t 的代数式表示．）36．若x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，则（x 12+x 1-2）（x 22+x 2-2）的值为_______．【答案】1【分析】根据一元二次方程的定义得到2111x x +=，2221x x +=，代入计算即可．【详解】解：①x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，①21110x x +-=，22210x x +-=，①2111x x +=，2221x x +=，①()()22112222x x x x +-+-=()()1212--=1故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解体的关键是掌握方程的解能使方程等式两边成立．37．若实数m 、n 满足|m ﹣3|+0，且m 、n 恰好是Rt △ABC 的两条边长，则第三条边长为_______．5##5【分析】先由非负数的性质求出m ＝3，n ＝4，由于题中直角三角形的斜边不能确定，38．若方程(a-3)x |a|-1+2x-8=0是关于x 的一元二次方程，则a 的值是_____.【答案】-3【分析】根据一元二次方程的定义列方程求出a 的值即可.39．一种药品现在售价56.10元，比原来降低了15％，原售价为____元．【答案】66．【详解】试题分析：设这种药品的原售价为x 元，则比原来降低了15%后的售价为（1-15%）x 元，根据题意得（1-15%）x=56．1，解得x=66．故答案为66．考点：列一元一次方程解应用题．40．如果关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为负倒数，那么a b +=__________. 【答案】0【分析】根据根的判别式求出0⊿＝，得到222a b +=，再根据完全平方公式求出即可.【详解】关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，()()2224120a b ∴-⨯⨯-+=⊿＝，化简得：222a b +=常数a 与b 互为负倒数，即1ab =-()222222(1)0a b a b ab ∴+=++=+⨯-= 0a b ∴+=故答案为0【点睛】本题考查了根的判别式，得到等式222a b +=和1ab =-是解题的关键.三、解答题41．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12，设南瓜种植面积的增长率为x ． (1)则今年南瓜的种植面积为________亩；今年南瓜亩产量为_______k g （用含x 的代数式表示）(2)今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．42．已知点P（2m﹣4，m+4），解答下列问题：(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为______；(2)若点P的纵坐标比横坐标大7，求出点P坐标；(3)若点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，则AP的长为多少？【答案】(1)（0，6）(2)P点的坐标为（﹣2，5）(3)AP=8【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）利用纵坐标-横坐标=7得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）利用纵坐标为3求得m的值，代入点P的坐标即可求解．（1）解：令2m-4=0，解得m=2，所以P点的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）；（2）解：令m+4-（2m-4）=7，解得m=1，所以P点的坐标为（-2，5）；（3）解：①点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，①m+4=3，解得m=-1．①P点的坐标为（-6，3），①AP=2+6=8．【点睛】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．43．甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设y米.(1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【答案】(1)100 56x yx y-=⎧⎨=⎩(2)甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.【分析】（1）利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y，从而可得答案（2）解方程组即可得到答案．（1）解：设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，则10056x y x y -=⎧⎨=⎩ （2）10056x y x y -=⎧⎨=⎩解得：600500x y =⎧⎨=⎩答：甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.44．解不等式：并把不等式的解集在数轴上表示出来：4-()314x +≥()528x ++2 【答案】x ≤0，数轴表示见解析【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：去分母，得：32-6（x +1）≥5（x +2）+16，去括号，得：32-6x -6≥5x +10+16，移项，得：-6x -5x ≥10+16-32+6，合并，得：-11x ≥0，系数化为1，得：x ≤0，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 45．（1）用配方法解方程：21090x x -+=.（2）某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,求平均每次降价的百分率．【答案】（1）121,9x x ==；（2）平均每次降价的百分率为：20%．【详解】试题分析：(1)先配方,再进行开方,化简即可；（2）利用数量关系：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格,设出未知数,列方程解答即可．试题解析：（1）21090x x -+=210252590x x -+-+=()2516x -=54x -=±121,9x x ==；(2) 设这种商品平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得,125（1﹣x ）2=80,解得x 1=0.2=20%,x 2=﹣1.8（不合题意,舍去）；故平均每次降价的百分率为：20%．考点：1. 配方法解方程,2. 一元二次方程的应用．46．解下列方程或不等式组：（1）解方程：122134x x -+=- （2）解不等式组()2563212x x x ⎧+≥⎨->+⎩47．在某校园超市中买1支英雄牌钢笔和3本硬皮笔记本需要18元钱；买同样的钢笔2支和笔记本5本需要31元.（1）求每支英雄牌钢笔和每本硬皮笔记本的价格；（2）九年一班准备用班费购买48件上述价格的钢笔和笔记本．作为毕业联欢会的奖品，已知班费不少于200元，求最少可以买多少本笔记本？【答案】（1）每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元；（2）至少可以购买28本笔记本【分析】（1）用二元一次方程解决问题的关键是找到两个合适的等量关系.本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，根据这两个等量关系可以列出方程组；（2）本问可以列一元一次不等式解决.用钢笔数＝48－笔记本数代入下列不等式关系：购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200，可以列出一元一次不等式，求解即可.【详解】解：（1）设每支英雄牌钢笔x 元，每本硬皮笔记本y 元由题意得3182531x y x y +=⎧⎨+=⎩解得35x y =⎧⎨=⎩答：每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元（2）设可以购买a 本笔记本由题意得()3485200a a -+≥解得28a ≥答：至少可以购买28本笔记本【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题中的等量关系或不等关系：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200.48．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．【答案】问：甲、乙两公司各有多少名员工？；见解析；甲公司有30名员工，乙公司有25名员工【分析】问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，49．列方程（组）或不等式（组）解应用题：（1）甲工人接到240个零件的任务，工作1小时后，因要提前完成任务，调来乙和甲合作，合做了5小时完成.已知甲每小时比乙少做4个，那么甲、乙每小时各做多少个？（2）某工厂准备购进A 、B 两种机器共20台用于生产零件，经调查2台A 型机器和1台B 型机器价格为18万元，1台A 型机器和2台B 型机器价格为21万元.①求一台A 型机器和一台B 型机器价格分别是多少万元？①已知1台A 型机器每月可加工零件400个，1台B 型机器每月可加工零件800个，经预算购买两种机器的价格不超过140万元，每月两种机器加工零件总数不低于12400个，那么有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【答案】（1）甲每小时加工个20零件，乙每小时加工24个零件；（2）①A ，B 两种型号机器的单价分别为5万元和8万元；①有三种购买方案：方案一：购买A 型机器7台，B 型机器13台，方案二：购买A 型机器8台，B 型机器12台，方案三：购买A 型机器9台，B 型机器11台，方案三更省钱．【分析】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，利用乙每小时比甲多做4个，以及利用甲工作了1小时后，调来乙工人与甲合作了5小时完成，240个零件的任务得出等式方程求出即可；（2）①设A ，B 两种型号机器的单价分别为x 万元和y 万元，根据题意得方程组218221x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解答即可； ①设购买A 型机器m 台，则购买B 型机器（20-m ）台，根据购买总价和生产数量列出不等式组求解即可．【详解】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，根据题意得：465240x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，50．解方程组：(1)2(1)61x yx y+-=⎧⎨=-⎩(2)3(1)51135x yy x-=+⎧⎪-⎨=+⎪⎩【答案】(1)56 xy=⎧⎨=⎩(2)57x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）用代入法求解即可；（2）用加减法求解即可．【详解】（1）解：()2161x y x y ⎧+-=⎨=-⎩①② ， 将①代入①得：6y =，把6y =代入①得5x =，①原方程组的解为56x y =⎧⎨=⎩； （2）解：整理得：383520x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②， ①-①，得428y =，解得：7y =，把7y =代入①，得378x -=，解得：5x =，①方程组的解是57x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减法解二元一次方程组是解题的关键．。

中考数学复习《方程(组)与不等式(组)》测试题（含答案）【专题分析】本专题的主要考点有方程的解，解一元一次方程，一元一次方程的应用；二元一次方程组的解法，二元一次方程组的应用；一元二次方程的解法，一元二次方程的应用；解分式方程，分式方程的增根，分式方程的应用；不等式的性质，解一元一次不等式(组)，不等式(组)的特殊解．中考中对方程(组)与不等式(组)的考查基本以客观题形式呈现，题型多样，选择题、填空题、解答题都有考查；本专题在中考中所占比重约为5%～8%.【解题方法】解决方程(组)与不等式(组)问题常用的数学思想就是转化思想；常用的数学方法有换元法，分类讨论法，整体代入法，设参数法等.【知识结构】【典例精选】：股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是( )A ．(1＋x )2＝1110 B ．(1＋x )2＝109C ．1＋2x ＝1110 D ．1＋2x ＝109【思路点拨】题目中存在的等量关系是一只股票某天跌停，之后两天又涨回原价，根据此关系列方程即可．答案：B 规律方法：由实际问题抽象出一元二次方程，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程.若不等式组⎩⎨⎧x ＋a ≥0，1－2x >x －2有解，则a 的取值范围是a >－1.【思路点拨】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组⎩⎨⎧x ＋a ≥0，1－2x >x －2有解，即可求出a 的取值范围．规律方法：1.求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了.2.已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出不等式组的解集并与已知解比较，进而求得另一个未知数的取值范围.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个 底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【思路点拨】本题考查列代数式、一元一次方程在实际生活中的应用．【自主解答】解：(1)裁剪出的侧面个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个，裁剪出的底面个数为5(19－x)＝(－5x＋95)个．(2)由题意，得2x＋763＝－5x＋952，∴x＝7.当x＝7时，2x＋763＝30，∴最多可以做的盒子个数为30个．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13 200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28 800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出．如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？【思路点拨】(1)设购进第一批衬衫x件，然后根据两次的单价相差10元列分式方程即可解决问题；(2)根据两批衬衫售完后利率不低于25%列不等式即可．【自主解答】解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件．根据题意，得28 8002x－13 200x＝10，解得x＝120.检验：当x＝120时，2x≠0，∴x＝120是原方程的根．∴该商家购进的第一批衬衫是120件．(2)设每件衬衫的标价是a元，由(1)得第一批的进价为13 200÷120＝110(元/件)，第二批的进价为120元/件，根据题意，得120×(a－110)＋(240－50)×(a－120)＋50×(0.8a－120)≥25%×(13 200＋28 800)，解得a≥150，即每件衬衫的标价至少是150元．规律方法：列分式方程解决实际问题检验时，既要看是不是分式方程的解，又要看所得结果是否符合实际意义.验根的方法有两种：一是把解出的根代入原方程进行检验；二是把解出的根代入最简公分母进行检验.如果这个根使原方程的分母不为0或使最简公分母不为0，那么这个根就是原方程的解，否则不是.【能力评估检测】一、选择题1．用配方法解方程x 2＋10x ＋9＝0，配方后可得( A ) A ．(x ＋5)2＝16 B ．(x ＋5)2＝1 C ．(x ＋10)2＝91 D ．(x ＋10)2＝109 2．若x ＝5是分式方程ax －2－15x＝0的根，则( D )A ．a ＝－5B ．a ＝5C ．a ＝－9D ．a ＝93．关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋k ＋1＝0的两个实数根x 1，x 2满足x 1＋x 2－x 1x 2<－1，则k 的取值范围在数轴上表示为( D )4．如图，设他们中有x 个成人，y 个儿童．根据图中的对话可得方程组( )A. ⎩⎨⎧x ＋y ＝30，30x ＋15y ＝195B. ⎩⎨⎧x ＋y ＝195，30x ＋15y ＝8C. ⎩⎨⎧x ＋y ＝8，30x ＋15y ＝195 D. ⎩⎨⎧x ＋y ＝15，30x ＋15y ＝195答案: C5．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1 600 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为x m ，下面所列方程正确的是( A )A ．x (x －60)＝1 600B ．x (x ＋60)＝1 600C ．60(x ＋60)＝1 600D ．60(x －60)＝1 600 6．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧x －1<0，x －a >0无解，则a 的取值范围是( A )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≤－1D ．a ＜－17．方程x 2－(m ＋6)x ＋m 2＝0有两个相等的实数根，且满足x 1＋x 2＝x 1x 2，则m 的值是( C )A ．－2或3B ．3C ．－2D ．－3或28．若关于x 的方程ax x －2＝4x －2＋1无解，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．0或2【解析】方程去分母，得ax ＝4＋x －2. 解得(a －1)x ＝2.∴当a －1＝0，即a ＝1时，整式方程无解，分式方程无解； 当a ≠1时，x ＝2a －1； 当x ＝2时分母为0，方程无解． ∴2a －1＝2，∴a ＝2时方程无解．故选C. 答案: C9．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x 小时，那么x 满足的分式方程是( D )A.450x ＝330x ＋35×2 B. 450x ＝3302x－35 C. 450x －3302x ＝35 D. 330x －4502x ＝35二、填空题10．不等式3＋2x >5的解集是x >1 .11．若关于x 的方程x 2＋(k －2)x ＋k 2＝0的两根互为倒数，则k ＝－1 . 12．方程：(2x ＋1)(x －1)＝8(9－x )－1的根为x 1＝－8 ，x 2＝ 92 .13．已知⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2ax －by ＝3，ax ＋by ＝6的解，则a ＋b ＝ 92.14．不等式组⎩⎨⎧ 3x ＋4≥0，12x －24≤1的所有整数解的积为0 .【解析】⎩⎨⎧3x ＋4≥0， ①12x －24≤1， ②解不等式①，得x ≥－43.解不等式②，得x ≤50.∴不等式组的整数解为－1,0,1，…，50. ∴所有整数解的积为0. 15．若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0的解为正数，则 a 的取值范围是a <1且a ≠－1.【解析】解方程ax ＋1x －1－1＝0，得x ＝21－a.∵关于x 的方程的解为正数，∴x >0，即21－a >0，当x －1＝0时，x ＝1，代入，得a ＝－1. 此为增根．∴a ≠－1.解得a <1且a ≠－1. 三、解答题16．解分式方程：2＋x 2－x ＋16x 2－4＝－1.解：去分母，得－(x ＋2)2＋16＝4－x 2. 去括号，得－x 2－4x －4＋16＝4－x 2.解得x ＝2. 检验：当x ＝2时，x 2－4＝0， 因此x ＝2不是原分式方程的解． 所以原分式方程无解．17．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧x 2＋x ＋13>0，3x ＋5a ＋4>4x ＋1＋3a恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．解：解不等式x 2＋x ＋13>0，得x >－25；解不等式3x ＋5a ＋4>4(x ＋1)＋3a ，得x <2a . ∴不等式组的解为－25<x <2a .∵关于x的不等式组⎩⎨⎧x 2＋x ＋13>0，3x ＋5a ＋4>4x ＋1＋3a恰有三个整数解，∴2<2a ≤3，解得1<a ≤32.18．阅读材料：用配方法求最值． 已知x ，y 为非负实数，∵x ＋y －2xy ＝(x )2＋(y )2－2x ·y ＝(x －y )2≥0， ∴x ＋y ≥2xy ，当且仅当“x ＝y ”时，等号成立． 示例：当x >0时，求y ＝x ＋1x＋4的最小值．解：y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＋4≥2x ·1x ＋4＝6，当x ＝1x，即x ＝1时，y 的最小值为6.(1)尝试：当x >0时，求y ＝x 2＋x ＋1x的最小值．(2)问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n 年的保养、维护费用总和为n 2＋n 10万元．问这种小轿车使用多少年报废最合算(即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用＝所有费用之和年数n)？最少年平均费用为多少 万元？解：(1)y ＝x 2＋x ＋1x ＝x ＋1x＋1≥2x ·1x＋1＝3，∴当x ＝1x，即x ＝1时，y 的最小值为3.(2)年平均费用＝⎝⎛⎭⎪⎫n 2＋n 10＋0.4n ＋10÷n ＝n 10＋10n ＋0.5≥2n 10·10n＋0.5＝2＋0.5＝2.5，∴当n 10＝10n，即n ＝10时，最少年平均费用为2.5万元．19．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3 600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路1 200米；(2)求原计划每小时抢修道路多少米？解：(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路3600×13＝1 200(米)，(2)设原计划每小时抢修道路x 米， 根据题意，得1 200x＋3 600－1 2001＋50%x＝10，解得x ＝280，经检验：x ＝280是原方程的解． 答：原计划每小时抢修道路280米．20．某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4 000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3 500元．(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍．设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元.①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ (3)实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m (0<m <100)元，且限定商店最多购进A 型电脑70台. 若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．解：(1)设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元，则有⎩⎨⎧10a ＋20b ＝4 000，20a ＋10b ＝3 500.解得⎩⎨⎧a ＝100，b ＝150.即每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元． (2)①根据题意，得y ＝100x ＋150(100－x )， 即y ＝－50x ＋15 000.②根据题意，得100－x ≤2x ，解得x ≥3313.∵y ＝－50x ＋15 000中，－50<0， ∴y 随x 的增大而减小．∵x 为正整数，∴当x ＝34时，y 取得最大值， 此时100－x ＝66.即商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大．(3)根据题意，得y ＝(100＋m )x ＋150(100－x )，即y ＝(m －50)x ＋15 000(3313≤x ≤70).①当0<m <50时，m －50<0，y 随x 的增大而减小． ∴当x ＝34时，y 取得最大值．即商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大．②当m ＝50时，m －50＝0，y ＝15 000.即商店购进A 型电脑的数量满足3313≤x ≤70的整数时，均能使销售总利润最大．③当50<m <100时，m －50>0，y 随x 的增大而增大． ∴x ＝70时，y 取得最大值．即商店购进A 型电脑70台，B 型电脑30台，才能使销售总利润最大．。

中考数学总复习《方程不等式》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．实数x ，y 满足方程组{2x +y =7x +2y =8，则x +y 的值为（ ）A ．3B ．-5C ．5D ．-32．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有30名工人，每人每天可以生产900个口罩面或1200个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x 名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ） A ．2×1200（30﹣x ）＝900x B ．1200（15﹣x ）＝900x C ．1200（30﹣x ）＝900xD ．1200（30﹣x ）＝2×900x3．小明和小亮各收集了一些废电池.如果小明 ，他的废电池个数就和小亮一样多.设小亮收集了 x 个废电池，则两人一共收集了 (2x −6) 个.要将题目补充完整，横线上可填（ ） A ．少收集3个B ．少收集6个C ．多收集3个D ．多收集6个4．一元二次方程 x 2+x −6=0 的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实根D ．无法确定5．我校九年级某班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1275张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ） A ．x （x ﹣1）＝1275 B ．x （x+1）＝1275 C ．2x （x+1）＝1275D ．x(x−1)2＝12756．已知关于 x 的方程 x 2+2x −k −2=0 没有实数解，则函数 y =kx的图象大致是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．7．不等式组{4(x −1)>3x −22x+13≥x −1的整数解是一个一元二次方程的两根，则该方程为（ ）A ．x 2+3x +4=0B ．x 2+7x +12=0C ．x 2−3x +4=0D ．x 2−7x +12=08．已知一元二次方程 x 2−8x +12=0 的两根恰好是某等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．2B ．6C ．8D ．2或69．不等式组 {x +2>03x −6≤0 的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．10．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号max{a ，b}表示a ，b 两数中较大的数，例如max{2，4}=4.按照这个规定，那么方程max{x ，-x}=3x-2的解为（ ） A ．12B ．1C ．1或 12D ．12 或 5611．一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0根的情况是（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根12．下列解方程的步骤中正确的是（ ）A ．由 x −5=7 ，可得 x =7−5B ．由 8−2(3x +1)=x ，可得 8−6x −2=xC ．由 16x =−1 ，可得 x =−16D ．由 x−12=x 4−3 ，可得 2(x −1)=x −3二、填空题13．在虚线上填写一个二元一次方程，使所成方程组 {5x −2y =1＿＿＿＿的解是 {x =1y =2 ．14．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第一周的订单数是5万件，第三周的订单数比第一周增加2.8万件，如果设平均每周订单数的增长率为x，那么正确的方程是．15．若关于x的分式方程x−mx−1﹣3x＝1无解，则m的值为．16．如图，一块长12m，宽8m的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为60m2，则道路的宽应为m.17．方程(x+3)⋅√x−2=0的解是．18．一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售20件的销售额，与按这种服装每件的标价降低27元销售25件的销售额相等，则这种服装每件的标价是元．三、综合题19．为弘扬爱国主义精神，某校组织七年级学生以班级为单位观看电影《长津湖》，票价为每张40元，701班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“40人以上的团体票有两个优惠方案可选择，方案一：全体人员打8折；方案二：5人免票，其他人员打9折．”（1）702班有41名学生，选择哪个方案更优惠？（2）701班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样多的．”请问701班有多少名学生？20．已知关于x的一元二次方程x2−6x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若x1,x2为该方程的两个实数根且满足求k的值21．如图，在△ABC中，△B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒后，PQ的长度等于2√10cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．22．图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍.（1）设：长方体的高为xcm，则其宽为cm.（2）求长方体的体积.23．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣11，点B 表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个长度单位.动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t秒.（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等. 24．已知关于的一元二次方程x 2 +2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求方程的根.参考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】x+y=314．【答案】5（1+x）2=5+2.815．【答案】﹣2或116．【答案】217．【答案】x=218．【答案】7519．【答案】（1）解：由题意可得方案一的花费为：41×40×0.8=1312（元）方案二的花费为：（41-5）×0.9×40=1296（元）∵1312＞1296∴702班该选择方案二更优惠；（2）解：设701班有x名学生，根据题意得x×40×0.8=（x-5）×0.9×40解得x=45．答：701班有45名学生．20．【答案】（1）解：由题意可得△=36-4k>0所以k<9；（2）解：由x1+x2=6,x1x2=k得(x1·x2)2−(x1+x2)=115k2−6=115 k2=121k=±11∵k<9所以k=-11.21．【答案】（1）解：设经过x秒以后△PBQ面积为4cm2，根据题意得12(5−x)×2x=4整理得：x2-5x+4=0解得：x=1或x=4（舍去）；或12(5−x)×7=4解得：x= 27 7答：1秒或277秒后△PBQ的面积等于4cm2（2）解：PQ= 2√10，则PQ2=BP2+BQ2，即40=（5-t）2+（2t）2解得：t=-1（舍去）或3．则3秒后，PQ的长度为2√10cm（3）解：令S△PQB=7，即BP× BQ2=7，（5-t）×2t2=7整理得：t2-5t+7=0由于b2-4ac=25-28=-7＜0则原方程没有实数根；或Q到C了，P还在运动，（5-t）×7÷2=7解得t=3（舍去）．所以在（1）中，△PQB的面积不能等于7cm222．【答案】（1）30−2x2（2）解：根据题意得：30−2x2＝2x解得：x＝5故长方体的宽为10，高为5，长为30﹣5×2＝20则长方体的体积为5×10×20＝1000cm3.答：长方体的体积为1000cm3.23．【答案】（1）解：点P运动至点C时，所需时间t＝11÷2+10÷1+8÷2＝19.5（秒）答：动点P从点A运动至C点需要19.5时间；（2）解：由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x.则11÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2x＝5答：M所对应的数为5.（3）解：P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上则：8﹣t＝11﹣2t，解得：t＝3.②动点Q在CB上，动点P在OB上则：8﹣t＝（t﹣5.5）×1，解得：t＝6.75.③动点Q在BO上，动点P在OB上则：2（t﹣8）＝（t﹣5.5）×1，解得：t＝10.5.④动点Q在OA上，动点P在BC上则：10+2（t﹣15.5）＝t﹣13+10，解得：t＝18综上所述：t的值为3、6.75、10.5或18.24．【答案】（1）因为x2+2x+2k -4 = 0有两个不相等的实数根所以Δ=b2−4ac＞0，即22−4×1×(2k−4)＞0所以8k＜20，解得：k＜5 2（2）因为k＜52且k为正整数，所以k=1或2当k=1时，方程化为x2+2x−2=0，△=12，此方程无整数根；当k=2时，方程化为x2+2x=0解得x1=0,x2=2所以k=2，方程的有整数根为x1=0,x2=2.。

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）. A ．20x y +=B ．50xy y -=C ．32x y z -=D ．10y x+=2．一元二次方程240x -=的解是（ ） A ．2x = B ．2x =-C ．12x =，22x =-D ．0x =3．不等式321132x x -+<-变形正确的是（ ） A ．()332211x x -<+- B ．()()233211x x -<+-C ．()()233216x x -<+-D ．3944x x -<-4．一元二次方程290x 的解是（ ）A ．3x =B ．3x =-C ．123,3x x ==-D ．12x x =5．一个关于x 的不等式组的解集在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（ ）A ．31x -≤≤B ．–31x <<C ．31x -≤<D ．31-<≤x6．一元二次方程x 2﹣2x+2=0的根的情况为（ ） A ．有两个等根B ．有两个不等根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）A ．●、▲、■B ．■、▲、●C ．▲、■、●D ．■、●、▲8．用配方法解方程22830x x --=时，原方程可变形为（ ）A ．()2522x -=-B ．()21122x -=C ．()227x +=D ．()227x -=9．已知x=3是分式方程1kx -=3的解，那么实数k 的值为（ ）. A ．1B ．32C ．6D ．910．若关于x 的一元二次方程260x ax -+=的一个根是2，则a 的值为（ ） A ．2B ．3C ．12D ．511．某班有x 人，分y 组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人．求全班人数，下列方程组中正确的是（ )A ．7385x y x y -=⎧⎨-=-⎩B ．7385y x y x -=⎧⎨-=-⎩C ．7385y x y x -=-⎧⎨-=⎩D ．7385x y x y -=-⎧⎨-=⎩12．若21x y =-⎧⎨=⎩是方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +⋅-的值为（ ）A ．353-B ．353C ．16-.D ．1613．方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 等于( )A ．2B ．1C ．3D ．414．若关于x 的分式方程3055x mx x--=--有增根，则m 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．5D ．315．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）A ．2>0,+30x x -≤⎧⎨⎩B ．2>0,+30x x -≥⎧⎨⎩C ．2<0,+30x x -≤⎧⎨⎩D ．2<0,+30x x -≥⎧⎨⎩16．一元二次方程2610x x +-=配方后可变形为（ ） A ．()2310x +=B ．()238x +=C ．()2310x -=D ．()238x -=17．若x a+b-7+2y 5a-b-3=0是二元一次方程，那么的a 、b 值分别是（ ） A ．a=2， b=4；B ．a=2， b=6；C ．a=3， b=5；D ．a=3， b=818．关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围在数轴上可以表示为（）A ．B ．C ．D ．19．下列方程中，没有实数根的是（ ） A ．2670x x ++= B ．25260x x --= C ．22270x x -=D ．2220x x -+-=20．当x 取何值时，代数式x 2－6x －3的值最小( ) A ．0B ．－3C ．3D ．－9二、填空题21．把方程3x ＋y –1＝0改写成含x 的式子表示y 的形式得_____________． 22．方程3x ＋y ＝10的正整数解是______．23．用不等式表示：x 与3的和大于6，则这个不等式是______．24．22100x mx x x m ++=--=与 有且只有一个公共实数根，则m 的值是_______． 25．某地区新能源汽车保有量2020年底达到30万辆，2022年底达到41万辆．设该地区这两年新能源汽车保有量的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为___________．26．在一本书上写着方程组21x py x y +=⎧⎨+=⎩的解是0.5x y =-⎧⎨=⎩■，其中，y 的值被墨渍盖住了，不过可以解得p =________．27．若关于x 的一元二次方程x 2﹣ax +2＝0有两个相等的实数根，则a 的值为_________．28．关于x 的两个方程315x +=-与223x a+=的解相同，则a 的值为______．29．不等式组13{?230x x -+≥＜的解集是 ．30．已知方程组212x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x +2y ＝_____．31．已知2210x x --=，则43232022x x x x ---+=________．32．已知3x 2a ＋b －3－5y 3a －2b ＋2＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则（a ＋b ）b ＝_____．33．a 是有理数，b 是____时，方程2x 2＋（a ＋1）x-（3a 2-4a ＋b ）=0的根也是有理数．34．已知m 是不等式组23108m m m -<-⎧⎨<⎩的正整数解，则分式方程221mx x =-+有整数解的概率为___________．35．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？” 译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设秋千的绳索长为x 尺，根据题意可列方程为____________．36．已知：（x+y-4）2+|x-y-2|=0，则xy =_______．37．若x ＝﹣1是关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣2＝0(a≠0)的一个根，则代数式2015﹣2a+2b 的值为_____．38．某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为________．39．若关于x 的方程(a+1)x 2+(2a ﹣3)x+a ﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x 的方程3111ax x x -=++的解为整数，则满足条件的所有整数a 的和是_____． 40．若不等式组3x x a ≥-⎧⎨<⎩的解集中的整数和为-5，则整数a 的值为___________．三、解答题41．计算：（1）（2）+（2； 用指定方法解下列一元二次方程： （3）x 2﹣36=0（直接开平方法）； （4）x 2﹣4x=2（配方法）； （5）2x 2﹣5x+1=0（公式法）；（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（因式分解法） 42．解方程：8317214x -=-． 43．解下列方程： （1）21104x -=．（2）2420x x --=．44．解下列不等组并把解集表示在数轴上．(1)235321x x -<⎧⎨+≥-⎩；(2)()3241213x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩．45．已知22005()x y +与22006x y --的值互为相反数，求：（1）x 、y 的值； （2）20052006xy +的值．46．（1）解方程组：2353212x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② （2）解不等式组()121532122x x x ⎧--≤⎪⎨-<+⎪⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．47．对于任意实数a 、b 、c 、d ，我们规定 |a c |b d =ad ﹣bc ，若﹣8＜1|x x - 15|x x ++ 4，求整数x 的值． 48．解方程组：（1）251 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）4(2)153123x y y x+=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩49．已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，某市实验中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进电脑共36台（1）若全部购进的是两种不同型号的电脑，请你设计出几种不同的购买方案方案供该校选择，并说出理由;（2）能否同时购进三种型号的电脑，若能，请设计出购买方案；若不能，请说明理由.50．1.“最是一年春好处，绝胜烟柳满皇都”，重庆市璧山区的桑葚（俗称桑泡儿）已进入采摘期．云雾山上的某采摘基地开展自助采摘活动．该园区种植了普通桑葚和长果桑葚两个品种，其中长果桑葚水分充沛，个头饱满，售价每千克30元，普通桑葚每千克20元．今年4月30日，普通桑葚销量为400千克，长果桑葚销量为300千克．(1)为降低雨水与降温天气带来的经济损失，果园负责人决定在五月一日当天推出优惠政策以减少库存，经过调查发现，普通桑葚每降价1元，销量将增加25千克．若普通桑葚进行降价售卖，长果桑葚售价和销量与4月30日相同，若五月一日当天销售额为17000元，求普通桑葚每千克降价多少元？(2)由于桑葚深受消费者喜爱，一水果商贩以长果桑葚每千克30元，普通桑葚每千克20元的价格购进这两种桑葚共600千克，其中普通桑葚的数量不超过长果桑葚数量的2倍，且购进总价不超过16000元．商贩将两种桑葚进行售卖，长果桑葚每千克卖40元，普通桑葚利润率为40%，若购进的这些桑葚全部售出，则普通桑葚购进多少千克时该商贩的利润最大，并求出最大利润．参考答案：1．A【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：A ．该方程是二元一次方程，故符合题意； B ．该方程是二元二次方程，故不符合题意；C ．该方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故不符合题意；D ．该方程不是整式方程，故不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型． 2．C【分析】根据开平方法，可得方程的解． 【详解】解：240x -=， 移项，得：24x =，开方，得：12x =，22x =-． 故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程—直接开平方，关键是掌握直接开平方的方法． 3．C【分析】根据不等式的基本性质进行计算即可． 【详解】解：321132x x -+<-， 不等式两边同乘以6得：()()233216x x -+-＜，故C 正确． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边同乘一个相同的正数，不等号方向不变． 4．C【分析】先变形得到x 2=9，然后利用直接开平方法解方程． 【详解】解：x 2=9，x =±3，所以x 1=3，x 2=-3． 故选：C ．【点睛】本题考查了直接开平方法：形如x 2=p 或（nx +m ）2=p （p ≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 5．C【分析】根据数轴上表示的解集，找出公共部分确定出不等式组的解集即可． 【详解】解：根据数轴可得：这个不等式组的解集为：31x -≤<， 故选：C ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法及在数轴上表示是解本题的关键． 6．D【详解】∵在方程x 2﹣2x +2=0中，∵=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0， ∵该方程没有实数根． 故选D ．点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根. 7．B【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知■＞▲，2个●＝一个▲，即▲＞●，由此可得出答案．【详解】解：由图可知1个■的质量大于1个▲的质量，1个▲的质量等于2个●的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量， ∵■＞▲＞● 故选B ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．掌握不等式两边减去同一个数（或式子），不等号的方向不变是解题的关键． 8．B【分析】先将二次项系数化为1，将常数项移动到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完全平方公式进行化简即可解题．【详解】22830x x --=228=3x x ∴-234=2x x ∴-234+4=+42x x ∴-211(2)=2x ∴- 故选：B ．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 9．C【详解】根据分式方程的根为x=3，可直接代入原方程1kx -=3得，解这个方程可得k=6. 故选C. 10．D【分析】由题意将2x =代入原方程求解即可．【详解】关于x 的一元二次方程260x ax -+=的一个根是222260a ∴-+=解得5a = 故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，熟练掌握知识点是解题的关键． 11．C【分析】若每组7人，分为y 组，共有7y 人，还余下3人，则共有7y +3人，可得7y +3=x ； 若每组8人，分为y 组，共有8y 人，最后一组只有3人，说明少了5人，可得8y －5=x ．【详解】若每组7人，分为y 组，共有7y 人，还余下3人， 则共有7y +3人，可得7y +3=x ，即7y －x =－3； 若每组8人，分为y 组，共有8y 人， 最后一组只有3人，说明少了5人， 可得8y －5=x ，即8y －x =5；所以可得方程组73 85y xy x-=-⎧⎨-=⎩．故选C．【点睛】考核知识点：二元一次方程组的运用．分析数量关系，列出方程组是关键．12．C【分析】把21xy=-⎧⎨=⎩代入原方程组17ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩得21?27a bb a-+=⎧⎨-+=⎩，解出a、b，代入（a+b）（a-b）即可求出答案.【详解】把21xy=-⎧⎨=⎩代入原方程组17ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩得21?27a bb a-+=⎧⎨-+=⎩，解得a=-3，b=-5，则（a+b）（a-b）=a2-b2=（-3）2-（-5）2=-16，故答案选C.【点睛】本题考查了二元一次方程和平方差公式，学生们熟练掌握二元一次方程的计算和平方差公式的计算即可.13．B【分析】根据x与y的值代入，把y=x代入方程组求出k的值即可．【详解】解：根据题意得：y=x，代入方程组得：43235x x kx x-=⎧⎨+=⎩，解得：11xk=⎧⎨=⎩，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两个方程都成立的未知数的值.14．B【分析】先去分母，化成整式方程，根据分式方程355x mx x--=--有增根可得x=5，代入整数方程，求出m的值即可．【详解】355x mx x--=--，方程两边同时乘以x-5得3-x+m=0，∵分式方程3055x m x x--=--有增根， ∵x-5=0，即x=5，当x=5时，3-5+m=0，解得：m=2．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：∵让最简公分母为0确定增根；∵化分式方程为整式方程；∵把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 15．D【分析】根据数轴可得不等式组解集，分别解各选项中的不等式组即可得答案．【详解】∵∵这个不等式组的解集为：32x ≤<﹣，A 、解不等式组得：无解，故本选项不符合题意，B 、解不等式组得：2x >，故本选项不符合题意，C 、解不等式组得：3x ≤-，故本选项不符合题意，D 、解不等式组得：32x ≤<﹣，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，根据数轴得出不等式组的解集，正确得出各选项中的不等式组的解集是解题关键．16．A【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方即可得到结果．【详解】解：∵x 2+6x-1=0，∵x 2+6x=1，∵x 2+6x+9=10，∵(x+3)²=10，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 17．B【分析】根据二元一次方程的定义可得71531a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解二元一次方程组即可．【详解】解：根据题意可得71531a b a b +-=⎧⎨--=⎩， 解得26a b =⎧⎨=⎩， 故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程的定义、解二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键．18．B【分析】根据已知得出22-4×1×k ＞0，求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来，即可得出选项．【详解】∵关于x 的方程x 2-2x+k=0有两个不相等的实数根，∵22-4×1×k ＞0，解得：k ＜1，在数轴上表示为：， 故选B ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．19．D【分析】根据判别式的意义对各选项进行判断．【详解】A 、224641780b ac =-=-⨯⨯=>，则方程有两个不相等的实数根，所以A 选项不符合题意；B 、()()224541261290b ac =-=--⨯⨯-=>，则方程有两个不相等的实数根，所以B 选项不符合题意；C 、()224274207290b ac =-=--⨯⨯=>，则方程有两个不相等的实数根，所以C 选项不符合题意；D 、()()224241240b ac =-=-⨯-⨯-=-<，则方程没有实数根，所以D 选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的根与24b ac =-有如下关系：当∵＞0时，方程有两个不相等的实数根；当∵=0时，方程有两个相等的实数根；当∵＜0时，方程无实数根．20．C【详解】x 2－6x －3= x 2－6x +32－32－3=（x －3）2－12，当x =3时，此时（x －3）2－12最小为－12.故选C.点睛：掌握配方法的应用以及偶次方的非负性.21．y =-3x +1【分析】把x 看做已知数，根据解方程一般步骤，可得答案．【详解】解：3x ＋y –1＝0移项得：31y x =-+故答案为31y x =-+【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．22．17x y =⎧⎨=⎩；24x y =⎧⎨=⎩；31x y =⎧⎨=⎩. 【分析】结合已知条件和所求的问题可知, 解答本题应先将方程化为用x 表示y 的情况, 然后根据解是正整数, 首先确定x 的值, 再进一步求得y 的对应值.【详解】原方程可化为y=10-3x,根据题意,得,当x=1时,y=10-3⨯1=7,当x=2时,y=10-3⨯2=4,当x=3时,y=10-3⨯3=1，当x=4时,y=10-3⨯4=-2(不合题意,舍去),所以, 方程的正整数解是17x y =⎧⎨=⎩；24x y =⎧⎨=⎩；31x y =⎧⎨=⎩， 故答案为:1 7x y =⎧⎨=⎩；24x y =⎧⎨=⎩；31x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程的解, 给出一个未知数的值求出另一个未知数的值即可, 本题先给出x 的值比先给出y 的值简单.本题是一道基础题,要求我们熟练掌握.23．x 36+>【分析】x 与3的和表示为x 3+，大于6即“6>”，据此可得．【详解】解：根据题意知这个不等式为x 36+>，故答案为x 36+>．【点睛】此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 24．2【分析】因为有且只有一个公共实数根，将两式相减得出x 的值即为公共实数根，再将结果代入其中一个方程式即可求出m 值.【详解】两式相减，()()2211110x mx x x m mx x m x m m ++-++=+++=+++=得出x=-1，将x=-1代入210x mx ++=，则m=2.故答案为2【点睛】本题考察了知道公共根再代入方程求系数，两个方程式有公共根即说明当他们都等于零时，两个方程式相减有解.25．()230141x +=【分析】可先表示出2021年的产能，那么2021年的产能×（1＋增长率）＝41，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设该地区这两年新能源汽车保有量的年平均增长率为x ，则2021年的产能为()301x +，2022年的产能在2021年产能的基础上增加x ，为()()3011x x ++，则列出的方程是()230141x +=．故答案为：()230141x +=．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，此题主要考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=．找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26．53##213 【分析】根据0.5x =-，代入1x y +=中，解得 1.5y =；把0.5x =-， 1.5y =代入2x py +=中，即可求出p 的值．【详解】∵方程组21x py x y +=⎧⎨+=⎩的解是0.5x y =-⎧⎨=⎩■∵0.5x =-代入1x y +=中，解得 1.5y =把0.5x =-， 1.5y =代入2x py += 得30.522p -+= 解得53p =． 故答案为：53． 【点睛】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是把方程组的解代入方程中求值．27．±【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b 2﹣4ac ＝0，即可得出关于a 的一元二次方程，解之即可得出a 的值．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣ax +2＝0有两个相等的实数根，∵Δ＝（﹣a ）2﹣4×1×2＝0，解得：a ＝±故答案为：±【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．28．9【分析】先求出第一个方程的解，把求出的2x =-代入第二个方程得出123a -+=，再求出a 即可． 【详解】解：解方程315x +=-得2x =-， 即方程223x a +=的解也是2x =-， 代入得：2223a -+=， 解得：9a =，故答案为：9．【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程，能得出关于a 的方程是解此题的关键．29．-32≤x ＜4．【详解】试题分析：13{230x x ＜①②-⋯+≥⋯ 解∵得：x ＜4，解∵得：x≥-32． 则不等式组的解集是：-32≤x ＜4． 考点：解一元一次不等式组30．-1【分析】直接用21x y +=与2x y -=作差即可求出答案．【详解】根据方程组：212x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 用∵-∵得：(2)()12x y x y +--=-，化简得：21x y +=-，故填：1-．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题关键是利用整体思想求解，不需要解方程组．31．2022【分析】把已知等式进行变形，整体代入求值即可．【详解】解：∵2210x x --=，∵221x x =+，∵322x x x =+，43222222(2)52x x x x x x x x =+=++=+，代入43232022x x x x ---+得，222252*********x x x x x x ---++-=故答案为：2022．【点睛】本题考查了代数式求值，解题关键是把已知等式恰当变形，整体代入求值． 32．9【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑，求得a 、b 的值，代入（a +b ）b 中即可求出．【详解】解：∵3x 2a +b ﹣3﹣5y 3a ﹣2b +2＝﹣1是关于x 、y 的二元一次方程，则2313221a b a b +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：a ＝1，b ＝2．把a ＝1，b ＝2代入，得（a +b ）b ＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握定义，正确的进行解题．33．1【分析】利用一元二次方程的判别式得出a ，b 的关系，根据已知分析得出b 的值．【详解】解：由求根公式可知当一元二次方程根为有理根时判别式的算术平方根比为有理数．∵=（a+1）2+4×2×（3a 2-4a+b ）=25a 2-30a+1+8b要使对任意有理数a ，∵均为有理数，∵必须是a 的完全平方式．∵=302-4×25×（1+8b ）=0，解得b=1．故填：1.【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，难度不大，题目比较典型．34．13【分析】先解不等式组求出解集，确定正整数m 的值，再解分式方程，得到方程有整数解时m 的值，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：解不等式2310m m -<-，得4m >，所以不等式组23108m m m -<-⎧⎨<⎩的解集为48m <<， ∵正整数5m =，6，7．分式方程去分母得：()()212x m x +=-，整理，得()222m x m -=+，当20m -≠即2m ≠时，222m x m +=-，即622x m =+-， ∵分式方程有整数解，且21x x ≠≠-，，∵只有5m =满足要求，∵分式方程221m x x =-+有整数解的概率为：13． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了一元一次不等式组的整数解以及解分式方程．35．（x -4）2+102=x 2【分析】设秋千的绳索长为x 尺，根据题意可得AB =（x -4）尺，利用勾股定理可得x 2=102+（x -4）2．【详解】设秋千的绳索长为x 尺，根据题意可列方程为x 2＝102＋(x －4)2，故答案为x 2＝102＋(x －4)2．【点睛】本题考查勾股定理的应用．36．3【详解】试题分析：因为（x ＋y －4）2＋|x －y －2|＝0，所以4020x y x y +-=⎧⎨--=⎩， 解得31x y =⎧⎨=⎩， 所以xy ＝3．故答案为3．分析：本题考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，熟知两个非负数的和为零，则这两个数都为零是解决此题的关键．平方的非负性与绝对值的非负性可以与多个知识点结合进行考查，所以要牢牢掌握．37．2011【分析】把x 1=-代入方程即可求得a b -的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【详解】解：x 1=-是关于x 的一元二次方程()2ax bx 20a 0+-=≠的一个根，a b 20∴--=，a b 2∴-=，()20152a 2b 20152a b 2014222011∴-+=--=-⨯=．故答案为2011．【点睛】本题考查了一元二次方程的解.解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．38．36369201.5x x+-=． 【分析】根据种植亩数=总产量÷平均亩产量，结合改良后的种植面积比原计划少20亩，即可列出关于x 的方程．【详解】解：设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克， 依题意，得：36369201.5x x +-=． 故答案为36369201.5x x+-=． 【点睛】本题考查了由实际问题列出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．39．2【分析】关于一元二次方程（a+1）x 2+（2a-3）x+a-2=0利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ＜178 且a≠-1，再解分式方程得到4(3)1x a a =≠--，接着利用分式方程的解为整数得到a=0，2，-1，3，5，-3，然后确定满足条件的a 的值，从而得到满足条件的所有整数a 的和．【详解】∵关于x 的方程(a+1)x 2+(2a ﹣3)x+a ﹣2＝0有两个不相等的实根，∵a+1≠0且△＝(2a ﹣3)2﹣4(a+1)×(a ﹣2)＞0，解得a ＜178且a≠﹣1． 把关于x 的方程3111ax x x -=++去分母得ax ﹣1﹣x ＝3，解得4x (a 3)a-1=≠- ∵x≠﹣1， ∵411a ≠--，解得a≠﹣3， ∵41x a =- (a≠﹣3)为整数， ∵a ﹣1＝±1，±2，±4，∵a ＝0，2，﹣1，3，5，﹣3，而a ＜178且a≠﹣1且a≠﹣3， ∵a 的值为0，2，∵满足条件的所有整数a 的和是2．故答案是：2．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．40．1-或2##2或-1【分析】由不等式组3x x a ≥-⎧⎨<⎩的解集中的整数和为-5，可确定整数解为：3,2x =--或3,2,1,0,1x =---，即可得出整数a 的值．【详解】解：∵3x x a ≥-⎧⎨<⎩， ∵3x a -≤<，∵不等式组3x x a ≥-⎧⎨<⎩的解集中的整数和为-5， ∵3,2x =--或3,2,1,0,1x =---，∵10a -≤<或23a ≤<，则整数a 的值为：1-或2，故答案为：1-或2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是求不等式组的整数解，再确定参数a 的范围．41．（1）（2）31﹣；（3）x1=﹣6，x2=6；（4）x1=2x2；（5）x1x2；（6）x1=x2=﹣5．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算；（3）直接开平方法求解；（4）配方法求解可得；（5）公式法求解即可；（6）因式分解法解之可得．【详解】解：（1）+（2（2）=6﹣5+12+18﹣=31﹣．（3）x2=36，∵x=±6，即x1=﹣6，x2=6；（4）x2﹣4x+4=2+4，即（x﹣2）2=6，∵x﹣2= ，∵x1=2，x2=2+ ；（5）∵a=2，b=﹣5，c=1，∵b2﹣4ac=25﹣8=17＞0，，即x 1= x 2 ； （6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（x+1+4）2=0，即（x+5）2=0，∵x+5=0，即x 1=x 2=﹣5．故答案为（1）（2）31﹣；（3）x 1=﹣6，x 2=6；（4）x 1=2x 2；（5）x 1x 2；（6）x 1=x 2=﹣5． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解一元二次方程，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．42．427x = 【详解】8317214x -=-， 去分母，得1416211x -=-， 移项，得1421116x =-+，合并同类项，得1436x =，系数化为1，得427x =. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．解一元一次方程的基本步骤为：∵去分母；∵去括号；∵移项；∵合并同类项；∵未知数的系数化为1．43．（1）12x =，22x =-；（2）12x =22x =【分析】（1）直接用开平方法求解即可；（2）利用配方法求解即可．【详解】解：（1）24x =，12x ∴=，22x =-（2）2420x x --=，2446x x -+=，2(26)x -=，12x ∴=22x =.【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握一元二次方程的几种解法并能灵活运用是解题关键．44．(1)14x -<，数轴见解析(2)14x <，数轴见解析【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．（1）解：235321x x -<⎧⎨+≥-⎩①②， 解不等式∵得：4x <，解不等式∵得：1x -，则不等式组的解集为14x -<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2）()3241213x x x x ⎧--⎪⎨+>-⎪⎩①②， 解不等式∵得：1x ，解不等式∵得：4x <，则不等式组的解集为14x <，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．45．(1) 11x y =⎧⎨=-⎩(2)2. 【分析】（1）根据两个非负数的和为0，那么这两个非负数都为0，可得方程组，即可求得x ，y 的值；（2）将（1）中x 、y 的值代入计算即可得.【详解】（1）由题意()22005x y ++x y 22006--=0，∵020x y x y +=⎧⎨--=⎩， 解得：11x y =⎧⎨=-⎩； （2）当x=1，y=-1时，x 2005+y 2006=12005+(-1)2006=2.【点睛】本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组，熟知互为相反数的两个数的和为0；两个非负数的和为0，那么这两个非负数都为0是解题的关键.46．（1）23x y =⎧⎨=⎩；（2）−1≤x ＜3，在数轴上表示解集见解析． 【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再根据在数轴上表示解集的方法把解集表示出来即可．【详解】解：（1）∵×2＋∵×3，得：13x ＝26，解得x ＝2，将x ＝2代入∵，得：6＋2y ＝12，解得y ＝3，∵方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩； （2）解不等式∵，得：x ≥−1，解不等式∵，得：x ＜3，则不等式组的解集为−1≤x ＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．47．不等式组的解集是﹣1＜x ＜3, 整数解是0，1，2【分析】首先化简1|x x - 15|x x ++，转化为不等式组，然后解不等式组求得x 的范围，然后确定整数解即可．【详解】解： 1|x x - 15|x x ++()()()15135,x x x x x =-+-+=-根据题意得： 358354,x x ->-⎧⎨-<⎩解∵得x ＞﹣1，解∵得x ＜3．则不等式组的解集是﹣1＜x ＜3．则整数解是0，1，2【点睛】考查一元一次不等式组的整数解，读懂题目中定义的运算，列出不等式组是解题的关键.48．（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）31x y =-⎧⎨=⎩ 【分析】（1）∵+∵消去y ，求出x 的值，再把x 的值代入∵，求出y 的值即可；（2）先将原方程组整理为457233x y x y +=-⎧⎨+=-⎩①②，再运用加减消元法求解即可.【详解】（1）251x y x y +=⎧⎨-=⎩①②∵+∵，得36x =，解得2x =．将2x =代入∵，得21y -=，解得1y =．所以方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩（2）化简方程组，得457233x y x y +=-⎧⎨+=-⎩①②． 2⨯②，得466x y +=-，∵∵-∵，得1y =，把1y =代入∵，得3x =-，所以方程组的解是31x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法..49．（1）有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A 型电脑3台和C 型电脑33台；第二种方案是购进B 型电脑7台和C 型电脑29台．（2）不能同时购进三种不同品牌的电脑.【分析】（1）分三种情况：一是购买A+B=36，A 的单价×数量+B 的单价×数量=100500；二是购买A+C=36，A 的单价×数量+C 的单价×数量=100500；三是购买B+C=36，B 的单价×数量+C 的单价×数量=100500；（2）先假设能同时购进三种型号的电脑，列出方程组求解即可.【详解】（1）设从该电脑公司购进A 型电脑x 台，购进B 型电脑y 台，购进C 型电脑z 台，则可分以下三种情况考虑：（1）只购进A 型电脑和B 型电脑，依题意可列方程组6000400010050036x y x y +⎩+⎧⎨＝＝ 解得21.7557.75x y ⎩-⎧⎨＝＝．不合题意，应该舍去．。

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．关于x ，y 的方程组24x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1x y =⎧⎨=⎩■，其中y 的值被■盖住了，但不影响求出m 的值，则m 的值是（ ） A ．12B ．12-C ．13D ．13-2．已知关于x 的方程290x a +-=的解是x ＝－2，则a 的值是（ ） A ．5 B ．－5C ．12D ．13【答案】D【分析】把方程的解2x =-代入方程290x a +-=可得到关于a 的方程，解关于a 的方程即可．【详解】解：∵2x =-是方程290x a +-=的解， ∵2(2)90a ⨯-+-=． 解得：13a =． 故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，正确得到新的方程是解题关键． 3．已知关于x 的方程(2x -m )(mx ＋1)＝(3x ＋1)(mx -1)有一个根是0，则它的另一个根和m 的值分别是( ) A ．3和1 B ．2和3C ．3和4D ．4和1【答案】A【分析】先根据方程有一根为0，代入方程求出m 的值，然后把m 的值代入方程解一元二次方程即可．【详解】解：关于x 的方程(2x -m )(mx ＋1)＝(3x ＋1)(mx -1)有一个根是0， ∵-m =-1， ∵m =1，把m =1代入方程得()()()()211311x x x x -+=+-， 整理得：230x x -=， 因式分解得()30x x -=， 解得x x 1203，，∵另一个为3x =，m =1， 故选A ．【点睛】本题考查方程的解，与解一元二次方程，掌握解方程的解概念，与一元二次方程的解法是关键．4．已知关于x 的一元二次方程：220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．1m > B ．1m < C ．m>2 D ．2m <【答案】B【分析】由方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：∵方程220x x m -+=有两个不相等的实数根， ∵()2240m ∆=-->， 解得：1m <， 故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当方程有两个不相等的实数根时，0∆>”是解题的关键．5．甲乙两工程队共同参与一项筑路工程，规定x 天内完成任务.甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，依题意列方程为（ ） A ．111104014x x x +=--+B ．111104014x x x +=++- C ．111104014x x x -=++- D ．111104014x x x +=-+-6．若（a ﹣b ）•（a ﹣b ）3•（a ﹣b ）m ＝（a ﹣b ）11，则m 的值为（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】D【分析】先根据同底数幂的乘法法则把左侧化简，然后列出关于m 的方程求解即可． 【详解】∵(a ﹣b )•(a ﹣b )3•(a ﹣b )m ＝(a ﹣b )11， ∵(a ﹣b )m +4＝(a ﹣b )11， ∵ m +4＝11， 解得：m ＝7， 故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，以及一元一次方程的解法，根据题意列出一元一次方程是解答本题的关键．7．若m 是关于x 的方程2420x nx m ++=的根()0m ≠，则4m n +的值为（ ） A ．-1 B ．1C ．-2D ．2【答案】C【分析】根据一元二次方程的根的定义代入即可求解，一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】m 是关于x 的方程2420x nx m ++=的根()0m ≠， ∴2420m mn m ++=，0m ≠，420m n ∴++=，即42m n +=-， 故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，将方程的解代入求解是解题的关键． 8．方程3214x y +=在自然数范围内的解共有_____个 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据二元一次方程3x+2y=14，可知在自然数范围内的解有哪几组，从而可以解答本题．【详解】解：二元一次方程3x+2y=14在自然数范围内的解是：24x y =⎧⎨=⎩，41x y =⎧⎨=⎩，7x y =⎧⎨=⎩， 即二元一次方程3x+2y=14在自然数范围内的解的个数是3个． 故选C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是明确什么是自然数，可以根据题意找到二元一次方程3x+2y=14在自然数范围内的解有哪几组．9．从正方形的铁片上，截去2cm 宽的一个长方形，余下的面积是248cm ，则原来的正方形铁片的面积是（ ） A ．281cm B ．264cmC ．254cmD ．252cm【答案】B【分析】可设正方形的边长是x cm ，根据余下的面积是248cm ，余下的图形是一个矩形,矩形的长是正方形的边长，宽是x -2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解. 【详解】解：设正方形的边长是x cm ， 根据题意得()248x x -=， 解得16x =-（舍去），28x =， ∵原正方形铁片的面积是8×8=64cm². 故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键，解题过程中要注意根据实际意义进行值的取舍．10．已知x ＝3t ＋1，y ＝2t －1，用含x 的式子表示y ，其结果是( ) A ．13x y -= B ．12y x += C ．253x y -=D ．213x y --=11．方程247236x x ---=-去分母得（ ） A ．22(24)(7)x x --=-- B ．122(24)7x x --=-- C ．12(24)(7)x x --=-- D ．122(24)(7)x x --=--122247,x x 从而可得答案．122247,x x【点睛】本题考查的是解一元一次方程的步骤，去分母，掌握12．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A ．3x 2+2x﹣1=0B ．5x 2﹣6y ﹣3=0C ．ax 2﹣x +2=0D ．3x 2﹣2x ﹣1=0【答案】D【详解】解：A 、是分式方程，故A 错误； B 、是二元二次方程，故B 错误； C 、a =0时，是一元一次方程，故C 错误； D 、是一元二次方程，故D 正确； 故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的识别，熟知一元二次方程的定义是解题的关键. 13．一元二次方程()371x x x +=-化为一般形式为（ ） A ．2470x x --= B ．2270x x --=C ．2470x x -+=D ．2270x x -+=【答案】A【分析】根据一元二次方程的一般形式判断即可． 【详解】解：∵()371x x x +=-， ∵237x x x +-=， ∵2370x x x ---=， ∵2470x x --=，一元二次方程()371x x x +=-化为一般形式为：2470x x --=，故A 正确． 故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．14．不等式364x x -+≤-的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】首先移项、合并同类项、未知数系数化1解不等式，再在数轴上表示解集即可．【详解】解：364x x -+≤-346x x -+≤-22-≤-x1x ≥，在数轴上表示为：，故选：A ．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤：∵去分母；∵去括号；∵移项；∵合并同类项；∵化系数为1．15．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x ，下面所列方程正确的是（ ） A ．()2500014050x += B ．()2405015000x += C ．()2500014050x -= D ．()2405015000x -=【答案】C【分析】根据题意找到对应的等量关系：2年前的生产成本×（1-下降率）²=现在的生产成本，把相关的数据带入计算即可.【详解】设这种药品的成本的年平均下降率为x ，根据题意得：()25000-x =40501 故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是能从题意中找到对应的等量关系.16．将二次三项式267x x ++进行配方，正确的结果应为（ ） A ．2(3)2x ++ B ．2(3)2x -+ C ．2(3)2x +- D ．2(3)2x --【答案】C【分析】x 2+6x+7中x 2+6x+9即是（x+3）2，因而x 2+6x+7=（x+3）2-2 【详解】解：∵x 2+6x+7=x 2+6x+9-9+7， x 2+6x+7=（x+3）2-2． 故选C ．【点睛】此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定方法，若二次项系数为1，则二次项与一次项再加上一次项系数的一半的平方即构成完全平方式，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1． 17．已知2x =是关于x 的方程()112a x a x +=+的解，则a 的值是（ ）A．15B．25C．35D．4518．若一元二次方程式241211470x x+-=的两根为a、b，且a b>，则3a b+之值为何？（）A．22B．28C．34D．4019．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≠0B．k≥﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0【答案】C【分析】根据二元一次方程的根的判别式列出不等式进行求解即可.【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，∵0k 0∆⎧⎨≠⎩，即4400k k +⎧⎨≠⎩，解得：k ≥﹣1且k ≠0． 故答案为C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于：∵当∵=0时，方程有两个相等的实数根；∵当∵＞0时，方程有两个不相等的实数根；∵当∵＜0时，方程没有实数根. 20．若关于x 的方程244x ax x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4二、填空题21．不等式﹣3x ＞6的解是_______． 【答案】x ＜﹣2【分析】系数化为1并根据不等式的性质：∵不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；∵不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；∵不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行解答即可．【详解】解：系数化为1得：x ＜﹣2， 故答案是：x ＜﹣2．【点睛】本题主要考查不等式的性质，根据不等式的性质转换不等式的符号是解题的关键．22．方程2150b ax x -+=是关于x 的一元一次方程，则2a b +=____________． 【答案】2【详解】根据一元一次方程的定义可知x 的次数为1， 则ax 2=0且b-1=1，即a=0且b=2, 则2a+b=2×0+2=2. 故答案为2.23．某种商品原价每件40元，经两次降价，现售价每件32.4元，则该种商品平均每次降价的百分率是______． 【答案】10%【分析】设降价百分率为x ，根据售价从原来每件40元经两次降价后降至每件32.4元，可列方程求解．【详解】解：设降价百分率为x ， 列方程：40（1﹣x ）2＝32.4．解得x 1＝0.1，x 2＝1.9（不合题意舍去）． 故答案为：10%．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，根据题意列出方程是解题的关键．24．某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为2600m 的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m ，另外三面用69m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m 宽的门（不包括篱笆）．则这个茶园的AB 的长为_________．【答案】20m【分析】设茶园垂直于墙的一边长AB 为m x 时，则另一边BC 的长度为691)m (2x +-，根据茶园的面积为2600m ，列出方程并解答即可．【详解】解：设茶园垂直于墙的一边长AB 为m x 时，则另一边BC 的长度为691)m (2x +-，根据题意，得：()6912600x x +-=，整理，得：2353000x x -+=，解得115x =，220x =，当15x =时，70240>35x -=，不符合题意舍去；当=20x 时，70230x -=，符合题意，故这个茶园的AB 为20m ．故答案为：20m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出方程是解题的关键． 25．甲、乙二人分别从相距20km 的A ，B 两地出发，相向而行．下图是小华绘制的甲、乙二人运动两次的情形，设甲的速度是x km/h ，乙的速度是y km/h ，根据题意所列的方程组是______，1.5x y +=______．【答案】 ()20.52201120x y x y ⎧++=⎨++=⎩11 【分析】设甲的速度是x km/h ，乙的速度是y km/h ，根据路程=速度×时间结合两次运动的情形，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，两式相加即可得解．【详解】解：设甲的速度是x km/h ，乙的速度是y km/h ，依题意，得：()20.52201120x y x y ⎧++=⎨++=⎩， 两式相加得：1.511x y +=，故答案为：()20.52201120x y x y ⎧++=⎨++=⎩，11． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26．关于x 的方程（m +5）x 2﹣2mx ﹣4＝0是一个一元二次方程，那么m 的取值范围是___． 【答案】m ≠﹣5【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，其中二次项系数不为0，可得m 的取值范围．【详解】解：因为（m +5）x 2﹣2mx ﹣4＝0是关于x 的一元二次方程，所以m +5≠0，解得：m ≠﹣5，故答案为：m ≠﹣5．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 是常数且a ≠0），特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．27．对于x ，y 定义一种新运算“* ”，xy ax by =+，其中a ，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515*=，4728*=，则11*的值为______． 【答案】11- 【分析】根据3515*=，4728*=列出二元一次方程组35154728a b a b +=⎧⎨+=⎩①②，求得a 、b ，再根据新运算的定义求解即可．【详解】解：根据题中的新定义化简得：35154728a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ∵4⨯-∵3⨯得：24b -=-，解得：24b =，把24b =代入∵得：35a =-，则1111a b *=+=-．故答案为：11-．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的求解，理解题意列出二元一次方程组和加减法解二元一次方程组是解决此题的关键．28．若213111x M N x x x -=+-+-则M =_______ ，N =_______ ．∵31M N N M +=-⎧⎨-=⎩， 解得：21M N =-⎧⎨=-⎩． 故答案为：-2，-1．【点睛】本题考查分式的混合运算，解二元一次方程组．掌握分式的混合运算法则是解题关键．29．若2m ＋1 的值同时大于 3m －2和 m+2的值，且m 为整数，则 3m －5 =____． 【答案】1【分析】先根据题意列出不等式组求出m ，再求出代数式的值．【详解】依题意得2132212m m m m +-⎧⎨++⎩＞＞ 解得31m m ⎧⎨⎩＜＞ ∵m 为整数，∵m=2∵3m -5=6-5=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查不等式组的应用，解题的关键是根据题意求出m 的值．30．不等式组11327x x x -≥+⎧⎨-<⎩的解集是______． 【答案】20x -<≤【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可．【详解】解：11327x x x -≥+⎧⎨-<⎩①② 解不等式∵得，0x ≤，解不等式∵得，2x >-，则原不等式组的解集为：20x -<≤．故答案为：20x -<≤．【点睛】本题考查了解不等式组，要掌握解不等式组的步骤和方法是解题的关键． 31．如图，一块长为m a 宽为m b 的长方形土地的周长为16m ，面积为215m ．现将该长方形土地的长、宽都增加2m ，则扩建后的长方形土地的面积是____________．【答案】35m 2【分析】根据题意列出关于a ，b 的方程，用含有a 的式子表示b ，可得关于a 的一元二次方程，求出a ，b 的值，即可得出答案．【详解】根据题意，得2()1615a b ab +=⎧⎨=⎩①②， 由∵得8b a =-∵，将∵代入∵，得(8)15a a -=，即28150a a -+=， 解得5a =或3a =（舍），将5a =代入∵，得3b =.长和宽都增加2m ，得7m ，5m ，所以扩建后的长方形土地的面积是7×5=35（cm 2）．故答案为：35 cm 2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，确定等量关系是解题的关键． 32．熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x 米/分钟，那么可列方程为_________________．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．33．已知A ∠是ABC 的一个内角，并且方程24sin 102A x x -+=1，则A ∠=______．【答案】90︒##90度 sin 12A x +=)1sin 102A +=， 34．已知355x y a b +-和7332y x a b -是同类项，则x +y 的值是______． 【详解】-35．已知2x =是不等式ax-3a+2≥0的解，且1x =不是这个不等式的解，那么a 的取值范围是__________．【答案】12a <≤【分析】根据x=2是不等式ax-3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【详解】解：∵x=2是不等式ax-3a+2≥0的解，∵2-a≥0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∵1-a＜0，解得：a>1，∵1＜a≤2，故答案为：1≤a≤2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．36．规定11a ba b⊕=+，若232(1)(1)1xx xx++⊕-=-，则x的值是_____．37．阅读下面计算113⨯+135⨯+157⨯+…+1911⨯的过程，然后填空．解：∵113⨯=12（11-13），135⨯=12（13-15），…，1911⨯=12（19-111），∴113⨯+135⨯+157⨯+…+1911⨯=12（11-13）+12（13-15）+12（15-17）+…+12（19-111）=12（11-13+13-15+15-17+…+19-111）=12（11-111）=5 11．以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：（1）124⨯+146⨯=______；（2）当113⨯+135⨯+157⨯+ (x)613时，最后一项x=______．38．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程方程为________．39．已知点C、D是线段AB上两点（不与端点A、B重合），点A、B、C、D四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度为__________________ .【答案】8或9【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，然后根据所有线段的和为29可得关于AB、CD的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD利用二元一次方程的解的概念进行求解即可.【详解】如图，图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，由题意得：AC+CD+DB+AD+BC+AB=29，∵AC+CD+DB=AB，AD=AC+CD，BC=CD+DB，∵3AB+CD=29，又∵所有线段的长度都是正整数，AB>CD ，∵AB=8，CD=5或AB=9，CD=2，即AB的长度为8或9，故答案为：8或9.【点睛】本题考查了线段的和差，二元一次方程的正整数解等知识，正确画出图形，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.三、解答题40．解不等式组()101432x x ->⎧⎪⎨+<⎪⎩．41．某商场某型号的计算机2018年销售量为2880台，2020年受疫情影响，年销售量下降为2000台，求销售量的年平均下降率．（结果保留整数）42．解不等式组：102132x x x -≤⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．【答案】21x -<≤，见解析【分析】先分别解两个不等式 ，在数轴上标出解集，然后写出解集即可．【详解】解：解不等式∵得，1x ≤，解不等式∵得，2x >-，在数轴上分别表示这两个不等式的解集如图∵不等式组的解集为：21x -<≤．【点睛】本题考查不等式组的解集，准确掌握解集的求法是解题的关键． 43．已知：23231A x xy y =++-，2B x xy =-．(1)计算：3A B -；(2)若()()25A B A B +-+的值与y 的取值无关，求x 的值．44．x 的一元二次方程()2420x m x m +++=．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若1x 、2x 是方程的两个实根，且212124x x x x m m ++=-，求m 的值．）证明：(m ∆=+方程总有两个不相等的实数根；）解：根据题意得12x x +=12x x ++(4m ∴-+解得=1m 即m 的值为【点睛】本题考查了根与系数的关系：若45．（1）解方程：11322x x x-+=-- （2）解不等式组：1,2263 2.x x x x ⎧+≥⎪⎨⎪++⎩＞ 【答案】（1）无解；（2）24x -<【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1）去分母得：13(2)1x x +-=-，解得：2x =，检验：把2x =代入得：20x -=，2x ∴=是增根，分式方程无解；12632x x +>+①2x -，4x <，不等式组的解集为24x <．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握各自的解法．46．用配方法解方程：212302x x --= 2210=-【分析】根据配方法解一元二次方程即可47．解方程：35136x x -=-． 48．新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金840元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金1380元．(1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？(2)该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于5520元且不少于5280元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；(3)若甲型口罩的售价为每箱450元，乙型口罩的售价为每箱420元．为了促销，无论采取哪种进货方案，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金a 元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，直接写出a 的值． 【答案】(1)甲、乙型号口罩每箱的进价分别为300元，240元(2)有五种进货方案，分别是：方案一：购进甲型口罩8箱，则购进乙型口罩12箱；方案二：购进甲型口罩9箱，则购进乙型口罩11箱；方案三：购进甲型口罩10箱，则购进乙型口罩10箱；方案四：购进甲型口罩11箱，则购进乙型口罩9箱方案五：购进甲型口罩12箱，则购进乙型口罩8箱(3)a =30【分析】（1）设甲型号口罩每箱进价为m 元，乙型号口罩每箱进价为n 元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案；（2）设购进甲型口罩x 箱，则购进乙型口罩（20-x )箱，由题意建立不等式组，求出其解就可以得出结论；（3）由题意得出w =(a -30)x + 3600- 20a ，根据“（2）中所有方案获利相同”知w 与a 的取值无关，据此解答可得．(1)设甲、乙型号口罩每箱的进价分别为m 元，n 元，由题意得：2840321380m n m n +=⎧⎨+=⎩解得：300240m n =⎧⎨=⎩ 答：甲、乙型号口罩每箱的进价分别为300元，240元(2)设购进甲型口罩x 箱，则购进乙型口罩（20-x )箱，由题意得：300240(20)5520300240(20)5280x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩解得：812x ≤≤x 非负整数∴x =8或9或10或11或12∵有五种进货方案，分别是：方案一：购进甲型口罩8箱，则购进乙型口罩12箱方案二：购进甲型口罩9箱，则购进乙型口罩11箱方案三：购进甲型口罩10箱，则购进乙型口罩10箱方案四：购进甲型口罩11箱，则购进乙型口罩9箱方案五：购进甲型口罩12箱，则购进乙型口罩8箱(3)设获得的总利润为ww =(450- 300)x +(420-240-a )(20-x )=150x +(180-a )(20-x )= 150x + 20(180-a ) -(180-a )x=(150-180+a )x + 3600-20a=(a -30)x + 3600- 20a要使（2）中所有方案获利相同∵a -30=0即a =30∵当a =30时，（2）中所有方案获利相同即w =3600-20×30=3600-600= 3000(元)【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，整式的加减无关类型，根据题意列出方程组，不等式组，代数式是解题的关键．49．解二元一次方程(1)3728x y x y -=⎧⎨+=⎩； (2)()()3212158y x x y ⎧-=+⎪⎨-=-⎪⎩．。

中考数学专题复习《方程与不等式》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一 单选题1．下列等式变形错误的是（ ）A ．若 33x y -=- 则 0x y -=B ．若112x x -= 则 12x x -= C ．若 13x -= 则 4x =D ．若 342x x += 则 324x x -=-2．用配方法解一元二次方程2870x x +-= 则方程可化为（ ）A ．2(4)23x +=B ．2(8)23x +=C ．2(4)9x +=D ．2(8)9x +=3．在解方程3157246x x -+-= 时 第一步去分母 去分母后结果正确的是（ ） A ．12(31)12212(57)x x --⨯=+ B ．3(31)1222(57)x x --⨯=+ C ．3(31)322(57)x x --⨯=+D ．3(31)22(57)x x --⨯=+4．下列方程为一元一次方程的是（ ）A ．+2=3 x yB ．5y =C ．22x x =D ．12y y+= 5．《九章算术》中记载：“今有善田一亩 价三百 恶田七亩 价五百．今并买一顷 价钱一万．问善恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩 价值300钱 坏田7亩 价值500钱．今共买好 坏田1顷（1顷=100亩） 价钱10000钱．问好 坏田各买了多少亩？设好田买了x 亩 坏田买了y 亩 则下面所列方程组正确的是（ ） A ．{x +y =100300x +7500y =10000 B ．{x +y =100300x +5007y =10000 C ．{x +y =1007500x +300y =10000D ．{x +y =1005007x +300y =100006．已知方程组35ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩则2a b -的值是（ ） A ．3B ．－3C ．5D ．－57．如图 由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上 重叠部分（阴影）的面积是4m 2 广告牌所占的面积是 30m 2（厚度忽略不计） 除重叠部分外 矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m 2 设矩形面积是xm 2 三角形面积是ym 2 则根据题意 可列出二元一次方程组为（ ）A ．{x +y −4=30(x −4)−(y −4)=2B ．{x +y =26(x −4)−(y −4)=2C ．{x +y −4=30(y −4)−(x −4)=2D ．{x −y +4=30x −y =28．为了奖励学习认真的同学 班主任老师给班长拿了40元钱 让其购买奖品 现有单价为4元的A 种学习用品和单价为6元的B 种学习用品可供选择 若40元钱恰好花完 则班长的购买方案有（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种9．若x y < 则下列不等式中不成立的是（ ）A ．22x y -<-B ．22x y -<-C ．22x y ->- D ．22x y ->-10．已知公式12111R R R =+ （ 12R R ≠ ） 则表示 1R 的公式是（ ） A ．212R RR RR -=B ．212RR R R R =-C ．1212()R R R R R +=D ．212RR R R R=-二 填空题11．已知2x =是方程230x x m -+=的解 则m 的值为 ． 12． 已知a ＝120222023+ b ＝120232023+ c ＝120242023+ 则代数式 2（a 2＋b 2＋c 2-ab-bc-ac ）的值是 ．13．若一元二次方程 22(1)310k x x k -++-= 有一个根为 0x = 则k= ．14．今年春节某超市组装了甲 乙两种礼品盆 他们都是由 ,,a b c 三种零食组成 其中甲礼品盒装有3千克 a 零食 1千克 b 零食 1千克 c 零食 乙礼品盒装有2千克 a 零食 2千克 b 零食 2千克 c 零食 甲 乙两种礼品盒的成本均为盆中 ,,a b c 三种零食的成本之和.已知每千克 a 的成本为10元 乙种礼品盒的售价为60元 每盒利润率为25%甲种每盒的利润率为50%当甲 乙两种礼盒的销售利润率为13时 该商场销售甲 乙两种礼盒的数量之比是 . 三 解答题15．计算：（1）解方程组：{y =2x −5 ①7x −3y =20 ② （2）解不等式：32523x x --> （3）解不等式组：523923x x ->⎧⎨-<⎩（4）解不等式组：{5x −12≤2(4x −3)x+42<3−6x−1616．解方程：241x - + 21x + ＝ 1xx - 17．小红和小凤两人在解关于x y 的方程组 {ax +3y =5 ，bx +2y =8 .时 小红只因看错了系数a 得到方程组的解为 {x =−1 ，y =2 . 小凤只因看错了系数b 得到方程组的解为 {x =1 ，y =4 .求a b 的值和原方程组的解.18．阅读理解下列材料然后回答问题：解方程:x²-3|x|+2=0解：（1）当x≥0时 原方程化为x²-3x+2=0 解得： 1x =2 2x =1 （ 2 ）当x ＜0时 原方程化为x²+3x+2=0 解得： 1x =1 2x =-2. ∴原方程的根是 1x =2 2x =1 3x =1 4x =-2. 请观察上述方程的求解过程 试解方程x²-2|x-1|-1=0.19．如图 在矩形ABCD 中剪去正方形ABFE 后 剩下的矩形EFCD 与原矩形ABCD 相似．求矩形ABCD 的宽和长的比．20．为了丰富市民的文化生活 我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游 特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人 门票价格为60元/人标准二：如果人数超过20人 每超过1人 门票价格降低2元 但门票价格不低于50元/人．（1）当夜游人数为15人时 人均门票价格为 元 当夜游人数为25人时 人均门票价格为 元（2）若某单位支付门票费用共1232元 则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游？21．已知 422(2)50a a b y y+--+= 是关于y 的一元一次方程.（1）求 ,a b 的值. （2）若 2a x =-是 2211632x x x m--+-+= 的解 求 b m a m +-- 的值.22．新冠疫情以来 口罩成为了生活和工作的必需品.某口罩生产企业主要生产过滤式和供气式两种口罩.有过滤式口罩机和供气式口罩机各 10 台 统计发现 去年每台过滤式口罩机的产量比每台供气式口罩机多 60 万个 过滤式口罩的出厂价为 0.2 元/个 供气式口罩的出厂价为 4 元/个 两种口罩全部售出 总销售额为 10200 万元.（1）去年每台供气式口罩机的产量为多少万个？（2）今年 为了加大口罩供应量 该企业优化了生产方法 在保持口罩机数量不变的情况下 预计每台过滤式口罩机和供气式口罩机的产量将在去年基础上分别增加 2%a 和 %a .由于过滤式口罩更受市场欢迎 出厂价将在去年的基础上上涨 %a 而供气式口罩的出厂价保持不变 两种口罩全部售出后总销售额将增加20%17a 求 a 的值. 23．定义一种新运算“a ⊗ b”：当a≥b 时 a ⊗ b=a+2b 当a ＜b 时 a ⊗ b=a-2b.例如：3 ⊗ (-4)=3(8)(5)+-=- ()61262430-⊗=--=- .（1）填空：（-3） ⊗ （-2）=（2）若 (34)(5)(34)2(5)x x x x -⊗+=-++ 则x 的取值范围为 （3）已知 (57)(2)1x x -⊗-> 求x 的取值范围（4）利用以上新运算化简： ()()2235102m m m m ++⊗- .答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A.若 33x y -=- 则 0x y -= 正确B.若112x x -= 两边同乘以2 则 22x x -= 故错误 C.若 13x -= 则 4x = 正确 D.若 342x x += 则 324x x -=- 正确 故答案为：B.【分析】等式的基本性质：（1）等式两边同加（或减）同一个数（或式子） 结果仍相等 （2）在不等式两边同乘一个数 或除以一个不为0的数 结果仍相等。

中考数学专项复习《方程不等式》练习题及答案一、单选题1．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）元 A ．33B ．34C ．35D ．362．某公司今年1月的营业额为2400万元，按计划第一季度的总营业额要达到9200万元，设该公司2，3两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A ．2400(1+x)2=9200 B ．2400(1+x%)2=9200C ．2400(1+x)+2400(1+x)2=9200D ．2400+2400(1+x)+2400(1+x)2=92003．已知x ＞1，x+a ＝1，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a≤0C ．a ＞0D ．a≥04．如图，在数轴上，点、分别表示数a 、b ，且a+b=2．若AB=4，则点表示的数为（ ）A ．-1B ．-2C ．2D ．15．如果关于x 的方程x²-2x-k=0没有实数根，那么k 的最大整数值是( )A ．-3B ．-2C ．-1D ．06．不等式组{x +2a ＞42x −b ＜5的解集是0＜x ＜2，那么a+b ＝（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．27．某学校拟建一间长方形活动室，一面靠墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m ，建成后的活动室面积为75m2，求长方形活动室的长和宽.若设长方形宽为xm ，根据题意可列方程为（ ）A ．x （27-3x ）=75B ．x （3x-27）=75C ．x （30-3x ）=75D ．x （3x-30）=758．如图，在数轴上表示的是下列哪个不等式（ ）A．x>−2B．x<−2C．x≥−2D．x≤−29．关于x的方程mx−1+31−x=1解为正数，则m的范围为（）A．m≥2且m≠3B．m>2Bm≠3C．m<2且m≠3D．m>210．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2−16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是()A．8√5B．24C．8√5或24D．4√5或2411．若关于x的不等式组{a−x2≤3x−3(2−x)≥2的解集是x≥2，则a的取值范围是（）A．a＞﹣4B．a≤﹣4C．a＜4D．a≤412．某校在操场东边开发出一块长、宽分别为18m、11m的矩形菜园（如图），作为劳动教育系列课程的实验基地之一.为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为96m2.设小道的宽为x m，根据题意可列方程为（）A．(18−2x)(11−x)=96B．2x2=96C．(18−x)(11−2x)=96D．(18−2x)(11−2x)=96二、填空题13．若关于x的一元二次方程ax2+6x−4=0的解为x1=1，x2=2，则关于y的一元二次方程a(y+1)2+6(y+1)−4=0的解为.14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥CD，若四边形AECD是菱形，则cosC的值为.15．若x=a是方程x2+2x−2=0的一个根，则1−2a2−4a＝.16．我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”.其意是：有若干人共同买东西，如果每人出8元，则余3元，如果每人出7元，则少4元，问人数及所买东西的价格各是多少？若设有x人合买，则根据题意列出一元一次方程为.17．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送56张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为．18．某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s，则火车的长度为米.三、综合题19．今年新冠疫情期间，某公司计划将1200 套新型防护服进行加工，分给甲乙两个工厂，甲工厂单独完成任务，比乙工厂单独完成任务多用10天，乙工厂每天加工数量是甲的1.5倍．（1）求甲乙两个工厂每天分别能加工多少套？（2）如果甲工厂每天费用200元，乙工厂每天费用350元，从经济角度考虑，选用哪个工厂较好？20．列方程（组）及不等式（组）解应用题：水是生命之源.为了鼓励市民节约用水，江夏区水务部门实行居民用水阶梯式计量水价政策；若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，但每立方米污水处理费不变.下面表格是某居民小区4月份甲、乙两户居民生活用水量及缴纳生活用水水费的情况统计：4月份居民用水情况统计表（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）用水量（立方米）缴纳生活用水费用（元）甲用户827.6乙用户1246.3（2）设这个小区某居民用户5月份用水x立方米，需要缴纳的生活用水水费为y元.若他5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水多少立方米？21．某体育用品商店欲购进A，B两种品牌的足球进行销售，若购进A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，需花费成本4250元；若购进A种品牌的足球15个，B种品牌的足球10个，需花费成本1450元。

中考数学复习《方程(组)与不等式(组》测试题（含答案）一、选择题1.下列数值中不是不等式5x ≥2x ＋9的解的是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 22.将不等式3x －2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )3.若关于x 的方程x 2－2x ＋c ＝0有一根为－1，则方程的另一根为( ) A. －1 B. －3 C. 1 D. 34.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍，设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的是( ) A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2yB. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7y ＝2x C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝7x ＝2y D. ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7y ＝2x5.已知3是关于x 的方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为( ) A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11 6.若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A. m <92 B. m <92且m ≠32 C. m >－94 D. m >－94且m ≠－347.定义新运算：a ★b ＝a (1－b )，若a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m ＜1)的两根，则b ★b －a ★a 的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 与m 无关8.在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )A. 13x ＝18x －5B. 13x ＝18x ＋5C. 13x ＝8x －5D. 13x ＝8x ＋5 9.如图，某小区有一块长为18 m ，宽为 6 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x m ，则可列出关于x 的方程是( )A. x 2＋9x －8＝0 B. x 2－9x －8＝0 C. x 2－9x ＋8＝0 D. 2x 2－9x ＋8＝010.从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3x －a ＜0无解，且使关于x 的分式方程x x －3－a －23－x ＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )31二、填空题11.一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元． 12.分式方程1x －2＝3x的解是________． 13.已知A ，B 两地相距160 km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h 到达，则这辆汽车原来的速度是________km/h.14.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞12x －1≤8－x 的最大整数解是________．15.若方程(x －m )(x －n )＝3(m ，n 为常数，且m ＜n )的两实数根分别为a 、b (a ＜b )，则m 、n 、a 、b 的大小关系为______________． 16.已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，则代数式(a ＋b )(a －b )的值为________．17.已知关于x 的方程2x ＝m 的解满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3－n x ＋2y ＝5n (0<n <3)，若y >1，则m 的取值范围是________．三、解答题18.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧9x 2－4y 2＝36x －y ＝2.19.解方程：2x ＋3＝1x －1.20.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1）12x ≤8－32x ＋2a 有四个整数解，求实数a 的取值范围．21.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －3＜4x4（x ＋1）＋2≥x ，并把它们的解集在数轴上表示出来．22.关于x 的两个不等式①3x ＋a2<1与②1－3x >0.(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值； (2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．23.已知关于x 的方程x 2＋mx ＋m －2＝0. (1)若此方程的一个根为1，求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．24.某校学生利用双休时间去距学校10 km 的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．25.某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？26.春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．27.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县将投入教育经费多少万元？28.五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求量的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？29.倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？30.如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1780.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．方程(组)与不等式(组)阶段测评1. D 【解析】不等式5x ≥2x ＋9的解集是x ≥3，因此2不是这个不等式的解，故选D.2. D 【解析】3x －2<1，解得x <1，故选D.3. D 【解析】设方程的另一个根为x 2，则根据根与系数关系有－1＋x 2＝2，解得x 2＝3.4. A【解析】根据题意可得等量关系：①甲数＋乙数＝7，②甲数＝乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，可列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2y，故选A.5. D 【解析】∵3是方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，∴9－3(m ＋1)＋2m ＝0，解得m ＝6，∴方程为x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，若等腰△ABC 的腰长为3，底边长为4，则其周长为3＋3＋4＝10；若等腰△ABC 的腰长为4，底边长为3，则周长为4＋4＋3＝11.6. B 【解析】由x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3，得x ＋m x －3－3m x －3＝3，解得x ＝9－2m 2，解方程组⎩⎨⎧9－2m2>09－2m2≠3，得m <92且m ≠32，故选B.7. A 【解析】∵a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0的两根，∴a 2－a ＝－14m ，b 2－b ＝－14m ，∴b ★b －a ★a＝b (1－b )－a (1－a )＝b －b 2－a ＋a 2＝－(b 2－b )＋(a 2－a )＝14m －14m ＝0.8. B 【解析】根据题意可知：8x 的倒数18x 比3x 的倒数13x 小5，所以可列方程为13x ＝18x ＋5.9. C 【解析】因为人行道的宽度为x 米，所以阴影部分的长为(18－3x )米，宽为(6－2x )米，故阴影部分面积为(18－3x )(6－2x )＝60，化简得x 2－9x ＋8＝0.故选C.10. B 【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <a，∵原不等式组无解，∴a ≤1，则a 不能取五个已知值中的3；解分式方程得x ＝5－a 2，又∵分式方程有整数解，∴5－a 2为整数，且5－a 2≠3，∴a 只能从－3，－1，12，1中取－3，1，所以满足条件的a 的值的和为－3＋1＝－2.11. 180 【解析】设成本为x 元，由题意得：300×0.8－x ＝60，解得x ＝180.12. x ＝3 【解析】去分母，两边同乘x(x －2)得x ＝3(x －2)，去括号得x ＝3x －6，移项并合并同类项得x ＝3，经检验x ＝3是原分式方程的根．13. 80 【解析】设这辆汽车原来的速度是x km /h ，根据题意得：160x －160（1＋25%）x ＝0.4，解得x ＝80，经检验x ＝80是原方程的根．14. 3 【解析】由x ＋2＞1得x ＞－1，由2x －1≤8－x 得x ≤3，所以原不等式组的解集是－1＜x ≤3，最大整数解为x ＝3.15. a ＜m ＜n ＜b 【解析】如解图，解方程(x －m)(x －n)＝3可以看作是求y ＝(x －m)(x －n)与y ＝3这两个函数图象的交点，由解图易得a ＜m ＜n ＜b.16. －8 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，即⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＝3 ①3b －2a ＝－7 ②，①＋②得a ＋b ＝－4，①－②得5a －5b ＝10，则a －b ＝2，∴(a ＋b)(a －b)＝－4×2＝－8.17. 25＜m ＜23 【解析】解原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝n ＋2y ＝2n －1.∵y ＞1，∴2n －1＞1，即n ＞1.∵0＜n ＜3，∴1＜n ＜3，∴3＜x ＜5.当x ＝3时，m ＝2x ＝23；当x ＝5时，m ＝2x ＝25.∵当x ＞0时，m 随x 的增大而减小，∴25＜m ＜23.18. 【思路分析】利用代入消元法，将方程②变为y ＝x －2，将此方程代入方程①求x ，进而求出y.解：⎩⎪⎨⎪⎧9x 2－4y 2＝36①x －y ＝2 ②，将②变形为y ＝x －2 ③，将③代入①得：9x 2－4(x －2)2＝36， 化简得：5x 2＋16x －52＝0，将方程左边因式分解得：(x －2)(5x ＋26)＝0， 解得x ＝2或x ＝－265，将x ＝2代入方程②得y ＝0； 将x ＝－265代入方程②得y ＝－365.综上所述，原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0或⎩⎨⎧x ＝－265y ＝－365.19. 解：去分母，得2(x －1)＝x ＋3， 去括号、移项、合并同类项，得x ＝5， 经检验，x ＝5是原方程的根． ∴原方程的解为x ＝5.20. 解：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1） ①12x ≤8－32x ＋2a ②， 解不等式①得x ＞－52，解不等式②得x ≤a ＋4，由不等式组的解集有四个整数解，得1≤a ＋4＜2， ∴－3≤a ＜－2.21. 解：解不等式5x －3<4x 得x<3， 解不等式4(x ＋1)＋2≥x 得x ≥－2， ∴不等式组的解集为－2≤x<3. 解集在数轴上表示如解图所示：22. 解：解不等式①，得x<2－a3，解不等式②，得x<13.(1)∵两个不等式的解集相同， ∴2－a 3＝13， ∴a ＝1.(2)∵不等式①的解都是不等式②的解， ∴2－a 3≤13， ∴a ≥1.23. (1)解：将x ＝1代入x 2＋mx ＋m －2＝0，得 12＋1×m ＋m －2＝0， 解得m ＝12.(2) 证明：一元二次方程x 2＋mx ＋m －2＝0的根的判别式为： b 2－4ac ＝m 2－4(m －2)＝m 2－4m ＋8＝(m －2)2＋4. ∵不论m 取何实数，(m －2)2≥0， ∴(m －2)2＋4＞0，即b 2－4ac ＞0，∴不论m 取何实数，原方程都有两个不相等的实数根．24. 解：设骑车学生的速度为x km /h ，则汽车的速度为2x km /h ，可得：10x ＝102x ＋2060，解得x ＝15，经检验x ＝15是原方程的解，汽车的速度为：2x ＝2×15＝30 km /h ，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km /h ，30 km /h . 25. 解：设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队需(x ＋5)天， 依据题意可以列方程： 1x ＋1x ＋5＝16， 解得x 1＝10，x 2＝－3(舍去)，经检验x ＝10是原方程的解；设甲队每天的工程费用为y 元，则乙队每天的工程费用为(y －4000)元，依据题意得： 6y ＋6(y －4000)＝385200， 解得y ＝34100，∴甲队单独完成此项工程费用为：34100×10＝341000元 ， 乙队单独完成此项工程费用为：30100×15＝451500元 ， ∵341000＜451500，∴选择甲工程队．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．⎪⎧2x ＋3y ＝270解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30y ＝70，答：甲种商品每件进价为30元，乙种商品每件进价为70元． (2)设商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品为(100－a)件，利润为w 元．根据题意得a ≥4(100－a)， 解得a ≥80，由题意得w ＝(40－30)a ＋(90－70)(100－a)＝－10a ＋2000， ∵k ＝－10＜0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a 取最小值80时，w 最大＝－10×80＋2000＝1200(元)，∴100－a ＝100－80＝20(件)．答：当商场购进甲种商品80件，乙种商品20件时，获利最大，最大利润为1200元． 27. 解：(1)设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意得： 6000(x ＋1)2＝8640，解得x 1＝－2.2(舍去)，x 2＝0.2答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%. (2)2017年该县投入教育经费为： 8640×(0.2＋1)＝10368(万元)，答：预算2017年该县将投入教育经费为10368万元．28. 解：(1)设乙种救灾物品每件x 元，则甲种救灾物品每件(x ＋10)元，由题意得： 350x ＋10＝300x， 解得x ＝60，经检验x ＝60是原方程的解，∴x ＋10＝70(元)．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格分别为70元、60元． (2)70×2000×14＋60×2000×34＝125000(元)．答：需筹集资金125000元．29. 解：(1)设购买A 种型号健身器材x 套，B 种型号健身器材y 套，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50310x ＋460y ＝20000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20y ＝30.答：购买A 种型号健身器材20套，B 种型号健身器材30套． (2)设购买A 种型号健身器材z 套，根据题意得： 310z ＋460(50－z)≤18000， 解得z ≥3313.∵z 为整数，∴z 的最小值为34.答：A 种型号健身器材至少要购买34套．11 重叠部分的面积”， 列方程求解即可．解：设配色条纹的宽度为x 米，由题意得5x ×2＋4x ×2－4×x 2＝1780×4×5， 解得：x ＝14或x ＝174(不合题意舍去)． 答：配色条纹的宽度为14米． (2)解：由题意得地毯的总造价为：1780×4×5×200＋(1－1780)×4×5×100＝850＋1575＝2425(元)， 答：地毯的总造价为2425元．。

中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案一、单选题1．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可能是（ ）A ．10x -≤B ．10x ->C ．10x -≥D ．10x -<2．已知不等式组3010x x -<⎧⎨+≥⎩，则两个不等式的解集在同一数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若a b >，则下列不等式中正确的是（ ） A ．33a b >B ．22a b ->-C ．11+<+a bD ．0a b -<4．已知点A （x ＋3，2﹣x ）在第四象限，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ＞﹣3C ．﹣3＜x ＜2D ．x ＜25．把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如果不等式组5x x a >⎧⎨>⎩的解集是5x >，则a 的取值范围是（ ）A ．5a ≥B ．5a ≤C ．5a =D ．5a <7．已知关于x 的一次函数y ＝mx+2m ﹣3在﹣1≤x≤1上的函数值总是正的，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．吉祥物礼品，借价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x 件，则能够得到的不等式是（ ）A ．()1008010900x x +->B ．()1008010900x x +-<C ．()1008010900x x +-≥D ．()1008010900x x +-≤9．已知直线31y x 经过点2,3A m ⎛⎫⎪⎝⎭，则关于x 的不等式31x m 的解集为（ ）A ．32x <B ．23x <C ．32x >-D ．23x >-10．不等式组2{5x x >-≤的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．11．若关于x 的不等式组214333x x x m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩恰有2个整数解，且关于x 、y 的方程组430mx y x y +=⎧⎨-=⎩也有整数解，则所有符合条件的整数m 的和为（ ） A ．-18B ．-6C ．-3D ．012．平面直角坐标系中，过点32-（， ）的直线l 经过第一、二、三象限，若点()0a ，，1b -（，），1c -（，）都在直线l 上，则下列判断正确的是（） A ．a b ＜B ．2a ＜C ．2b ＜D ．3c -＜13．2015年4月份的尼泊尔强震曾经导致珠峰雪崩，在珠峰抢险时，需8组登山队员步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是( ) A ．10B ．11C ．12D ．1314．不等式组38023x x -<⎧⎨-<⎩的非负整数解有（ ）．15．当x ＝﹣2时，下列不等式成立的是（ ） A ．x ﹣5＞﹣7B ．x ﹣2＜0C ．2（x ﹣2）＞﹣2D ．3x ＞2x16．若a b >，则下列四个不等式中正确的是（ ） A ．33a b >B ．55a b +<+C ．55a b ->-D ．22a b -<-17．不等式组2≤3x-7＜9的所有整数解为（ ） A ．3，4B ．4，5C ．3，4，5D ．3，4，5，618．已知a<b ，则下列不等式中不正确的是（ ） A ．a 44b < B ．a+4<b+4 C ．－4a>－4b D ．a 2＜b 219．（2017届河南安阳滑县中考二模数学试卷）若不等式组2123x a x b -⎧⎨-⎩＜＞的解集为−1＜x＜1，则（a −3）（b+3）的值为 A ．1B ．−1C ．2D ．−220．如图，正比例函数y x =的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于A ，B 两点，90CAD ∠=︒，两边分别交x 轴，y 轴于点D ，C ，四边形OCAD 的面积为1，AE x ⊥轴于点E ．有下列结论：①OA OB =；①三角形OAE 的面积为12；①线段AB 的；①不等式kx x>的解集是1x >或1x <-．其中正确结论的个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 21．不等式1-2x≥-1的解集是____． 22﹣3＜2x 的解集是 ___．23．“a 的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为______24在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．25．不等式的解是______．26．已知关于x 的不等式20(0)kx k ->≠的解集是3x >，则直线2y kx =-+与x 轴的交点坐标是________．27．已知m 是整数，且一次函数y =(m +3)x +m +2的图象不过第二象限，则m =______． 28．已知关于x 的不等式(a-2)x ＞1的解集为x ＜12a -，则a 的取值范围____________. 29．如果ab <，要使ac bc >，则___0c ；30．如果m ＜n ，则关于x 的一元一次不等式组x mx n ≤⎧⎨<⎩的解集为______．31．不等式组37x x ≤-⎧⎨>-⎩的解集为_______________．32．先化简，再求值：211933x x x -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，其中x 为偶数且满足不等式组23213x x -<⎧⎨-≤⎩． 33．不等式350x -≤的正整数解是_________．34．某班数学兴趣小组对不等式组2x x m >⎧⎨≤⎩的解集进行讨论，得到以下结论：①若 m = 4，则不等式组的解集为 2＜x ≤ 4； ①若 m = 1，则不等式组无解；①若原不等式组无解，则 m 的取值范围为 m ＜2；①若 7 ≤ m ＜8，则原不等式组有 5 个整数解．其中，结论正确的有______． 35．不等式组583(1)131722{x x x x ++-≤-的最大整数解为________.36．不等式1132x x +-<的解集是_____． 37．如果不等式组2{223xa xb +≥-<的解集是01x ≤<，那么a b +的值为 ． 38．抛物线2222y x bx b b =++-+与x 轴没有交点，则b 的取值范围为 _____． 39．已知一次函数y ＝ax ＋6，当－2≤x≤3时，总有y ＞4，则a 的取值范围为______．三、解答题 40．解不等式4312163x x++≤+，并写出它的非正整数解． 41．（1）计算：2﹣2﹣2cos60°+|（π﹣3.14）0（2）解不等式数()295131x xx x --⎧⎨->+⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．42．把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x≥－3；(2)x ＞－1；(3)x≤3；(4)x<－32.43．先化简，再求值2222221211x x x x x x x x x ⎛⎫+--+⎪--++⎝⎭，且x 是不等式2192136x x -+-≤的最小整数解．44．解不等式3(3)24->-x x ，并将解集在数轴上表示出来．45．解不等式组1211123x x x -≤⎧⎪+-⎨+<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．46．在疫情期间，学校购买甲、乙两种消毒液，已知购买3桶甲种消毒液和4桶乙种消毒液共需170元，购买2桶乙种消毒液比购买3桶甲种消毒液少用50元． (1)求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？(2)若要购买甲、乙两种消毒液共21桶，且总费用不超过540元，求至多可购进甲种消毒液多少桶？47．某班到毕业时有经费1800元，决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师买纪念品，其余资金用于给50名同学每人买一件文化衫或一本相册作为纪念．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册． (1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？ (2)有几种购买文化衫和相册的方案？48．解不等式组4713112x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩49．国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8：11，求符合此规定的行李箱的高的最大值．参考答案：1．B【分析】分别得出每个选项的解集，继而得出答案．【详解】解：由数轴可得：1x ＞， A.10x -≤的解集是1x ≤，故不符合题意； B.10x ->的解集是1x ＞，故符合题意； C.10x -≥的解集是1x ≥，故不符合题意； D.10x -<的解集是1x ＜，故不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元一 次不等式的基本能力， 严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 2．C【分析】分别解出不等式的解集，再根据找不等式组的解集的规律即可求解． 【详解】解：不等式30x -<，解得3x >， 不等式10x +≥，解得1x ≥-， ①原不等式组的解集为：3x >， 故选：C ．【点睛】本题考查了解不等式组并把解集在数轴上表示出来，熟练掌握找不等式组的解集的规律是解题的关键． 3．A【分析】不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【详解】A. 不等式两边都乘以3，不等号的方向不变，故本选项正确； B. 不等式两边都乘以−2，不等号的方向改变，故本选项错误； C. 不等式两边都减1，不等号的方向不变，故本选项错误； D. 不等式两边同时减去b ，不等号的方向不变，故本选项错误； 故选A.【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质. 4．A【分析】根据第四象限内点的坐标特征得到3020xx+>⎧⎨-<⎩，然后解不等式组即可．【详解】解：①点A（x＋3，2﹣x）在第四象限，①30 20xx+>⎧⎨-<⎩，解得x＞2.故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．B【详解】试题分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解：解得，故选B．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．6．B【分析】根据求解规律是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解可得a≥5．【详解】①不等式组5xx a>⎧⎨>⎩的解集是x＞5，①a≤5，故选：B．【点睛】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组确定公共解集的方法．7．A【分析】由题意可知x取最小和最大值时函数的值总是正的，所以只要将x＝﹣1和x＝1代入函数式即可求m的取值范围，进而在数轴上表示即可．【详解】解：根据题意得：当x＝﹣1时，y＝﹣m+2m﹣3＝m﹣3＞0，①m ＞3；当x ＝1时，y ＝m+2m ﹣3＝3m ﹣3＞0， ①m ＞1，①m 的取值范围是m ＞3． ①m 的取值范围在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，在数轴上表示不等式的解集，一次函数的图象是直线，只要保证两个端点的函数值恒大于0，即可求得m 的取值范围． 8．D【分析】设购买冰墩墩礼品x 件，则购买雪容融()10x -件，再根据总共花费不超过900元，列出不等式即可．【详解】解：设购买冰墩墩礼品x 件，则购买雪容融()10x -件， 由题意得()1008010900x x +-≤， 故选D ．【点睛】本题主要考查了列不等式，正确理解题意找到不等关系是解题的关键． 9．B【分析】利用函数的解析式求得m ＝3，然后解不等式即可． 【详解】解：①直线y ＝3x ＋1经过点2,3A m ⎛⎫⎪⎝⎭，①m ＝3×23＋1＝3，①关于x 的不等式为3x ＋1＜3， 解得：23x <， 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式，根据函数的解析式求得m 的值是解题的关键． 10．D【分析】本题考查不等式组的解集在数轴上表示方法.【详解】不等式组的解集为-2＜5x≤，在数轴上表示为.故选D.11．C【分析】先解不等式组求出m的取值范围，再解方程组，结合m的取值范围求出m满足不等式组恰有2个整数解，方程组也有整数解的值，然后再求出所有符合条件的整数m的和即可．【详解】解：不等式组214333x xx m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩①②，解不等式①得：x>−2，解不等式①得：34mx+≤，①不等式组的解集为324mx+-<≤．①不等式组恰有2个整数解，①3014m+≤<，解得：31m-≤<，解方程组4 30 mx yx y+=⎧⎨-=⎩，得：43123xmym ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩①关于x、y的方程组430mx yx y+=⎧⎨-=⎩也有整数解，①m+3为4的因数，即m+3=±1或±2或±4，①−3≤m<1，①m的值为：−2、−1，①所有符合条件的整数m的和为(−2)+(−1)=−3．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法、二元一次方程组的解法，理解相关知识是解答关键．12．D【分析】设出一次函数解析式为y mx n +＝，根据图象经过的象限确定0m ＞，把32-（， ）代入解析式，得到用m 表示的函数关系式，把三个点代入解析式，判断各个选项是否正确．【详解】解：设直线l 的解析式为y ＝mx +n ，由于直线l 经过第一、二、三象限，所以0m ＞．由于点32-（， ）在直线l 上，所以23m n -+＝，即32n m +＝，所以一次函数解析式为：32y mx m ++＝，当0x ＝时，32a m +＝，∵0m ＞，∴322a m +＝＞，故选项B 不合题意；当1x -＝时，22b m +＝，∵0m ＞，∴222b m +＝＞，故选项C 不合题意，∴3222m m ++＞，即a b ＞，故选项A 不合题意，当1y -＝时，321cm m ++-＝，即33c m +-（）＝， 因为0m ＞．所以30c +＜，即3c -＜，故选项D 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象和性质以及不等式的性质，利用不等式的性质是解决本题的关键．13．C【分析】设预定每组分配的人数为x 人，若按每组人数比预定人数多分配1人，总人数为()81x +，若按每组人数比预定人数少分配1人，总人数为()81x -，根据题意列出不等式组，即可得解集，再根据实际情况得出预定每组分配的人数.【详解】解：设预定每组分配的人数为x 人，根据题意得()()81100,8190,x x ⎧+>⎪⎨-<⎪⎩解得232＜x ＜494， 而x 为整数，所以x ＝12，即预定每组分配的人数为12人．故选：C.【点睛】此题主要考查不等式组的应用.14．C【详解】分析：求不等式组的解，再判断其中非负整数解.详解：38023x x -<⎧⎨-<⎩，解得32-<x <83,非负整数解有0,1,2，故选C. 点睛：①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”，如图所示：①若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”，如图所示：①若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集.若x 表示不等式的解集，此时一般表示为a<x<b ，或a≤x≤b .此乃“相交取中”，如图所示：①若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解.此乃“向背取空” 如图所示：15．B【分析】将x=-2代入计算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、将x ＝﹣2代入得：﹣2﹣5＝﹣7，故此选项错误；B 、将x ＝﹣2代入得：﹣2﹣2＝﹣4＜0，故此选项正确；C 、将x ＝﹣2代入得：2×（﹣2﹣2）＝﹣8＜﹣2，故此选项错误；D 、将x ＝﹣2代入得：﹣6＜﹣4，故此选项错误，故选：B ．【点睛】此题考查一元一次不等式的解集．解题的关键是掌握不等式的解集的定义，要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．A【分析】本题可通过不等式两边同时乘或除一个数不等号方向是否变化，判断A 、C 选项；不等式两边同时加或减一个数，不等式大小不变与题意矛盾以判断B 、D 选项．【详解】A 选项：不等式两边同时乘一个正数，不等号方向不变，故A 选项正确； B 选项：由55a b +<+可推出a ＜b ，与题干a b >矛盾，故排除B 选项；C 选项：不等式两边同时乘一个负数，不等号方向改变，故正确表达应为5a -＜5b -，故排除C 选项；D 选项：由22a b -<-可推出a ＜b ，与题干a b >矛盾，故排除D 选项；故选：A ．【点睛】本题考查不等式相关性质，易错点在于不等式两边若乘或除一个负数，不等号方向必须改变．17．C【详解】试题解析：可以化为237{379x x ≤--①＜②①解不等式①得：x ≥3，解不等式①得：x ＜163， ①不等式组的解集是3≤x ＜163， ①不等式组的整数解是3，4，5．故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．18．D【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】A 、①a ＜b ， ①a 44b <，正确，故本选项不符合题意； B 、①a ＜b ，①a ＋4＜b ＋4，正确，故本选项不符合题意；C 、①a ＜b ，①−4a ＞−4b ，正确，故本选项不符合题意；D 、由-3<2，得(-3)2>22，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 19．D【详解】解不等式2x −a ＜1，得：x ＜12a +，解不等式x −2b ＞3，得：x ＞2b+3，①不等式组的解集为−1＜x ＜1，①112231a b +⎧=⎪⎨⎪+=-⎩，解得：a=1，b=−2，当a=1，b=−2时，（a −3）（b+3）=−2×1=−2，故选D ．20．B【分析】根据正比例函数y x =的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象的性质，结合题意，可计算得OA OB =；根据90CAD ∠=︒和四边形OCAD 的面积为1，设点C 坐标为()0,m ，设点D 坐标为(),0n ，通过勾股定理和四边形面积解方程，即可得到k 的值，从而计算得AB 和三角形OAE 的面积，以及不等式k x x>的解集．【详解】①正比例函数y x =的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于A ，B 两点 ①0k > ①y x k y x =⎧⎪⎨=⎪⎩①x =结合题意，得A，(B①OAOB =①OA OB =，故①正确；设点C 坐标为()0,m ，设点D 坐标为(),0n ，结合题意，0m >且0n >①OC m =，OD n =①四边形OCAD 的面积为1①四边形OCAD的面积)11=122OAC OAD S S OC OD m n +=+=△△①m n +=结合题意，(22AC m =+，(22AD n =+ 又①90CAD ∠=︒，且90COD ∠=︒①22222AC AD OC OD CD +=+=①((2222+m n m n =+①m n =+①=①1k =①()1,1A ，()1,1B --，AB ==，故①错误；①AE x ⊥①()1,0E ，1AE =①1OE = ①1122OAE S OE AE =⨯=△，故①正确；当0x >时，k x x>即1x x > ①21x > ①1x >或1x <-（舍去）当0x <时，k x x >即1x x > ①21x <①10x -<<①不等式k x x >的解集是1x >或10x -<<，故①错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了正比例函数、反比例函数、勾股定理、分式、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握正比例函数、反比例函数、勾股定理、分式、不等式的性质，从而完成求解．21．x ≤3【分析】由题意先去分母，再移项合并，进而化系数为1即可得出，注意化系数为1时改变符号方向． 【详解】解：1-2x ≥-1 去分母：12x -≥-，移项合并：3x -≥-，化系数为1：3x ≤． 所以不等式1-2x ≥-1的解集是3x ≤． 故答案为：3x ≤．【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式运算法则是解答本题的关键．22．6x >-．【分析】先移项，然后系数化为1，即可求出不等式的解集．32x -<，23x -<，①2)3x <，①x >①2)x >-，①6x >-．故答案为：6x >-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，是基础题，正确计算是解题的关键． 23．3a ﹣12≥0．【详解】试题分析：理解：差是一个非负数，即是最后算的差应大于或等于0． 解：根据题意，得3a ﹣12≥0．故答案为3a ﹣12≥0．【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．24．13x ≥且3x ≠【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组得到答案．【详解】解：由题意得：310x -≥且30x -≠， 解得：13x ≥且3x ≠， 故答案为：13x ≥且3x ≠．【点睛】本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．25． 【详解】试题分析：把x 的系数化为1即可；注意系数化为一（不等式性质—不等式左右两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变/不等式左右两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变）.化x 的系数化为1得，.①原不等式的解为． 考点：解一元一次不等式．26．（3,0）【分析】解不等式，并结合不等式的解，即可求出k 的值，然后将k 的值代入直线解析式中，再将y=0代入直线解析式中，即可求出结论．【详解】解：()200kx k ->≠当k ＞0时，解得x ＞2k； 当k ＜0时，解得x ＜2k； ①关于x 的不等式20(0)kx k ->≠的解集是3x >，①k ＞0，且23k = 解得：23k =将23k =代入直线2y kx =-+中，得223y x =-+ 当y=0时，解得：x=3①直线2y kx =-+与x 轴的交点坐标是（3,0）故答案为（3,0）．【点睛】此题考查的是解不等式和求直线与x 轴的交点坐标，掌握不等式的基本性质和坐标轴上点的坐标规律是解决此题的关键．27．﹣2．【分析】根据一次函数的图象不过第二象限可得到一个关于m 的不等式组，解不等式组确定出m 的取值范围，再根据m 是整数，即可确定m 的值．【详解】①一次函数y =(m +3)x +m +2的图象不过第二象限，①3020m m +>⎧⎨+⎩， 解得：﹣3＜m ≤﹣2，而m 是整数，则m =﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查一次函数的图象及不等式组的整数解，掌握一次函数的图象是解题的关键．28．a ＜2【分析】根据不等式的基本性质，由不等式（a-2）x ＞1的解集为x ＜12a -，可得：a-2＜0，据此求出a 的取值范围即可．【详解】①不等式(a-2)x ＞1的解集为x ＜12a -， ①a-2＜0，①a 的取值范围为：a ＜2．故答案为a ＜2． 【点睛】此题主要考查了不等式的解集，要熟练掌握，注意不等式的基本性质的应用． 29．<【分析】根据不等式的基本性质即可解答．【详解】如果a ＜b ，ac ＞bc，则c ＜0．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟记不等式的性质并应用是关键． 30．x ≤m【分析】根据同小取小，即可得到不等式的解集，从而可以解答本题．【详解】解：①不等式组x m x n≤⎧⎨<⎩，且m ＜n ， ①x ≤m ，故答案为x ≤m ．【点睛】此题考查不等式组的解集，根据不等式的解集求出即可，难度一般． 31．73x -<≤-【分析】根据：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，可得出不等式组的解集．【详解】不等式组的解集为：73x -<≤-．【点睛】本题考查了不等式组的解集，注意求解不等式解集的法则．32．3x x-，12-. 【分析】先化简211933x x x -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，再求出不等式组的解集，代值计算即可. 【详解】解：211933x x x -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭ ()()3(3)(3)=333x x x x x x x x ⎡⎤++--⋅⎢⎥++⎣⎦()3(3)(3)=33x x x x x x +-+-⋅+ =3x x-， 又23213x x -<⎧⎨-⎩①② 解不等式①得x ＞-1，解不等式①得x ≤2，①-1＜x ≤2，①x 为偶数且x ≠0，①x =2， 原式231==22--. 【点睛】此题考查的是分式的化简和求不等式组解集的综合题，掌握找分式的最简公分母的方法和不等式的性质是解题的关键．33．1【分析】先求出不等式的解集，然后求出其正整数解即可．【详解】解：①350x -≤， ①53x ≤， ①正整数解是1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解不等式的正整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．34．①①①【分析】将m =4和m =1代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①①；由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得a 的取值范围，此时注意临界值；由7≤m ＜8，可得不等式组3、4、5、6、7共5个整数解，从而判断①．【详解】解：①若m =4，则不等式组为24x x >⎧⎨≤⎩，此不等式组的解集为2＜x ≤4，此结论正确；①若m=1，则不等式组为21xx>⎧⎨≤⎩，此不等式组无解，此结论正确；①若不等式组无解，则m的取值范围为m≤2，此结论错误；①若7≤m＜8，则原不等式组有3、4、5、6、7共5个整数解，此结论正确；故答案为：①①①．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．35．4【详解】解①得，x>-2.5;解①得，x≤4;①-2.5<x≤4,①最大整数解为4.36．x＞5【分析】先去分母，然后通过移项、化未知数系数为1来解不等式．【详解】解：在不等式的两边同时乘以6，得2x+2＜3x﹣3，移项，得﹣x＜﹣5，化系数为1，得x＞5．故答案是：x＞5．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．37．1【分析】先解不等式组，再根据条件得到a，b的值，然后可求出a+b的值.【详解】解2223x a x b ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩得3422b a x +-≤<， 因为01x ≤<，所以4202a a -==，，3112b b +==-，， 1a b +=．考点：不等式组．38．2b ＜【分析】根据抛物线2222y x bx b b =++-+与x 轴没有交点，可知当22220x bx b b ++-+=时，()()22241+20,b b b --⨯⨯＜从而可以求得b 的取值范围． 【详解】解：①抛物线2222y x bx b b =++-+与x 轴没有交点，①22220x bx b b ++-+=无解，①()()22241+20,b b b --⨯⨯＜解得：2,b ＜故答案为： 2.b ＜【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用一元二次方程根的判别式解答．39．01a <<或203a <<－ 【分析】分当a<0时和当0a >时两种情况讨论，根据函数的增减性以及y ＞4即可求得a 的取值范围．【详解】解：当a<0时，一次函数y ＝ax ＋6，y 随x 增大而减小，在x=3时取得最小值，此时364a +>，解得23a >-，此时203a <<－； 当0a >时，一次函数y ＝ax ＋6，y 随x 增大而增大，在x=-2时取得最小值，此时264a -+>，解得1a <，此时01a <<；综上所述，01a <<或203a <<－． 故答案为：01a <<或203a <<－． 【点睛】本题考查一次函数的增减性，一次函数与一元一次不等式．能分类讨论是解题关键．40．4x ≥-，-4，-3，-2，-1，0．【分析】通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解． 【详解】解：4312163x x ++≤+， 去分母得：()432126x x +≤++，去括号，移项得：34264x x -≤+-，合并同类项得：4x -≤，解得：4x ≥-，①它的非正整数解为：-4，-3，-2，-1，0．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，是解题的关键．41．（1）14+（2）x ＞2，见解析. 【分析】根据负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式化简以及零指数幂的性质依次计算后，再根据实数的运算法则求得计算结果即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可．【详解】（1）原式＝14﹣2×12+1＝14﹣ ＝14 （2）()295131x x x x --⎧⎪⎨->+⎪⎩①② 解不等式①得：x≥﹣3，解不等式①得：x ＞2，则不等式组的解集为x ＞2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．42．(1)(2)(3)(4)【详解】试题分析：将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可.试题解析：（1）将3x ≥-表示在数轴上为：（2）将1x >-表示在数轴上为：（3）将3x ≤表示在数轴上为：（4）将32x <-表示在数轴上为：点睛：将不等式的解集表示在数轴上时，需注意两点：（1）“大于（大于或等于）向右，小于（小于或等于）向左”；（2）“x a >或（x a <）时”，数轴上表示数“a ”的点用“空心圆圈”，“x a ≥（或x a ≤）时”，数轴上表示数“a ”的点用“实心圆点”.43．11x x +-，13【分析】先利用分式的加减乘除混合运算法则进行化简，然后把不等式2192136x x -+-≤的最小整数解代入求值即可．【详解】解：2222221211x x x x x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪--++⎝⎭ ＝()()()()()22111111x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-⋅⎢⎥+--⎢⎥⎣⎦＝2111x x x x x x+⎛⎫-⋅ ⎪--⎝⎭ ＝11x x x x+⋅-＝11x x +-， 由不等式219236x x -+-≤1，得4x －2－9x －2≤6， ①x ≥－2，①使分式有意义的x 值是1x ≠±，0x ≠，且x 是不等式219236x x -+-≤1的最小整数解， ①x ＝－2，当x ＝－2时，原式＝211213-+=--． 【点睛】此题主要考查分式的化简求值和解一元一次不等式，熟练掌握分式的混合运算法则和解一元一次不等式的步骤是解题关键．44．7x >-．在数轴上表示见解析【分析】先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，最后在数轴上表示出解集即可．【详解】解：去括号得：9324->-x x ，移项得：4329->-x x ，解得：7x >-．在数轴上表示如下：【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，解题关键是掌握不等式的性质．45．﹣1≤x ＜1【详解】试题分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．试题解析：解：1211123x x x -≤⎧⎪⎨+-+⎪⎩①＜② 解①得：x ≥﹣1，解①得：x ＜1．在数轴上表示如下：则不等式组的解集是：﹣1≤x ＜1．46．(1)购买甲种消毒液每桶需30元，乙种消毒液每桶需20元(2)12【分析】(1) 设甲种消毒液每桶x 元，乙种消毒液每桶y 元，根据题意，列方程组求解即可．(2) 设购买甲种消毒液x 桶，则购买乙种消毒液(21-x )桶，根据题意，列出不等式求解即可．（1）设甲种消毒液每桶x 元，乙种消毒液每桶y 元，根据题意，得341703250x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得3020x y =⎧⎨=⎩， 故购买甲种消毒液每桶需30元，乙种消毒液每桶需20元．（2）设购买甲种消毒液x 桶，则购买乙种消毒液(21-x )桶，根据题意，得30x +20(21-x )≤540，解得x ≤12，①x 是正整数，①至多可购进甲种消毒液12桶．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握方程组的求解，不等式整数解的求解是解题的关键．47．(1)每件文化衫和每本相册的价格分别为35元，26元(2)共有3种方案：购买文化衫23件，购买相册27本；购买文化衫24件，购买相册26本；购买文化衫25件，购买相册25本．【分析】（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为x 元，y 元，然后根据每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册列出方程求解即可； （2）设购买文化衫m 件，购买相册(50)m -本，然后根据拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师买纪念品列出不等式组求解即可．(1)解：设每件文化衫和每本相册的价格分别为x 元，y 元，由题意得：925200x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得3526x y =⎧⎨=⎩， 答：每件文化衫和每本相册的价格分别为35元，26元；(2)解：设购买文化衫m 件，购买相册(50)m -本，由题意得，180********(50)1800270m m -≤+-≤-， 解得25222599m ≤≤，且m 为整数， ①共有3种方案：购买文化衫23件，购买相册27本；购买文化衫24件，购买相册26本；购买文化衫25件，购买相册25本．答：共有3种方案：购买文化衫23件，购买相册27本；购买文化衫24件，购买相册26本；购买文化衫25件，购买相册25本．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键在于正确理解题意．48．32x -≤<【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】4713112x x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 由①得2x <，。

第二讲：方程与不等式【经典练习】一、选择题（每题2分，共40分）1. 如果a b >，0c <，那么下列不等式成立的是（ ）A ．a c b c +>+B ．c a c b ->-C ．ac bc >D ．a b cc>2. 下列变形中，不正确的是( ) A ．若25x x =，则5x = B ．若77,x -=则1x =-C ．若10.2x x -=，则1012x x -= D ．若xy aa=，则ax ay =3. 已知a b >，要使bm am -<-成立，则m 必须满足( )A ．0m >B ．0m =C ．0m <D ．m 为任意数4. 如果2x >，那么下列四个式子中：①22x x >；②2xy y >；③2x x >；④112x<正确的式子的个数共有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5. 已知3是关于x 的方程21x a -=的解，则a 的值是（ ）A ．5-B ．5C ．7D ．26. 由方程组⎩⎨⎧=-=+m y m x 36，可得出x 与y 的关系式是（ ）A ．9x y +=B ．3x y +=C ．3x y +=-D ．9x y +=-7. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折8. 现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( )A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆9. 方程310x y +=的正整数解有几组（ ） A.2组 B.3组 C.4组 D.无数组10. 如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，1∠的度数x ︒比2∠的度数y ︒的2倍多10︒，则可列正确的方程组为（ ）O21C BAA.18010x y x y +=⎧⎨=+⎩B.180210x y x y +=⎧⎨=+⎩C.180102x y x y +=⎧⎨=-⎩D.90210x y y x +=⎧⎨=-⎩11. 在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足0x y +>，则m 的取值范围为（ ）A.3m >B.3m <C.3m ≥D.3m ≤12. 下列方程中①11037x x ++=；②43192x x -=-；③431x x =-；④23052x axa a -=-+(a 为常数)是分式方程的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个13. 某化肥厂原计划x 天生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，因而提前2天完成任务，所列的正确方程是（ ）A.12012032x x=-- B.12012032x x=-+ C.12012032x x =-+ D.12012032x x =-- 14. 已知223(211)0x y x y --+++=，则（ ）A.21x y =⎧⎨=⎩B.03x y =⎧⎨=-⎩C.15x y =-⎧⎨=-⎩D.27x y =-⎧⎨=-⎩15. 若方程组35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的和为0，则k 的值为（ ）A.2k =-B.0k =C.4k =D.2k =16. 若方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是35x y =⎧⎨=⎩，则方程111222(2)(1)(2)(1)a x b y c a x b y c -++=⎧⎨-++=⎩的解是（ ）A.35x y =⎧⎨=⎩B.53x y =⎧⎨=⎩C.54x y =⎧⎨=⎩D.16x y =⎧⎨=⎩17. 若2112x x -=-，则x 的取值范围是（ ）A.12x >B.12x <C.12x ≥D.12x ≤18. 若0a >，关于x 的不等式10ax +>的解是（ ）A.1x a>B.1x a<C.1x a>-D.1x a<-19. 已知关于x 的不等式(1)2a x ->的解集为21x a<-，则a 的取值范围是（ ）A.0a >B.1a >C.0a <D.1a <20. 不等式组51341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和是（ ） A.1 B.0 C.1-D.2-二、填空题（每题3分，共30分） 21. 不等式组2642x x -<⎧⎨>⎩的解集为 ．22. 当______a =时，关于x 的方程2123336x a x a +-=--的解等于2. 23. 不等式组461(3)22x x +≤⎧⎪⎨->-⎪⎩的整数解为_____________ 24. 已知关于x 、y 的二元一次方程23xby a +=（a 、b 均为常数），将其改写为用含x 的代数式表示y 的形式 25. 已知x 、y 满足方程组2100521004x y x y +=⎧⎨+=-⎩，则x y -的值为_________．26. 已知方程组:230230x y z x y z -+=⎧⎨-+=⎩(0xyz ≠)，则________x yz +=27. 已知方程355x ax x =+--有增根，则a 的值为_________ 28. 若分式方程1x aa x +=-无解，则a 的值为 . 29. 已知关于x 的不等式()()3419x a x -<-+的解集是1x >，则a 的值为_________ 30. 已知不等式组2123x a <x b >-⎧⎨-⎩的解集是1<x <-1，则()()11a b +-= ．三、解答题（每题5分，共30分） 31. 解方程：0.130.41200.20.5x x +--=32. 解不等式组：4801132x x x -<⎧⎪+⎨-<⎪⎩33. 33.解分式方程 11612+-=-x x x34. 某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球．羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球．羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．（1）请问篮球．羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？（2）若要求购买篮球．羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？35. 在2011年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米．36. 为了配合学校开展的“爱护地球母亲”主题活动，初三(1)班提出“我骑车我快乐”的口号． “五一”之后小明不用父母开车送，坚持自己骑车上学． 五月底他对自己家的用车情况进行了统计，5月份所走的总路程比4月份的54还少100千米，且这两个月共消耗93号汽油260升． 若小明家的汽车平均油耗为0．1升/千米，求他家4、5两月各行驶了多少千米．【能力提升】1. 若关于x 的方程2223x x ax a x a -=-+是一元一次方程，则a = ，方程的解是2. 已知方程11(2)2m n m x y m ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，则_____m =、_____n =3. 已知关于x 的方程2(1)(5)3a x a x b -=-+有无数多个解，那么a = ，b = ．4. 若进货价降低8％，而售出价不变，那么利润可由目前的p 增加到（10%p +），则______p =5. 已知关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集是107x <，则不等式350ax b +>的解集为________6. 已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有6个，则a 的取值范围是 ．7. 已知不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是2x >，则m 的取值范围是______________．8. 已知方程组3247x y mx ny -=⎧⎨+=⎩与231953mx ny y x -=⎧⎨-=⎩有相同的解，则_____m =、_____n =9. 解方程：11110721()3(2)33623x x x x x +-⎡⎤⎡⎤--=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦10. 解方程525x x -+=-11. 已知关于x 、y 的二元一次方程(2)(2)520a x a y a -+++-=，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解12. 已知关于x 、y 的方程组2122(1)3ax y ax a y +=+⎧⎨+-=⎩，分别求出当a 满足什么条件时①方程组有唯一一组解 ②无解； ③有无穷多组解13. 解不等式组()121123621[41]43x x x x x x x --+⎧->-⎪⎪⎨⎪---⎪⎩①≥②14. 已知x 、y 、z 为三个非负有理数，且满足325x y z ++=，2x y z +-=，若2S x y z =+-，则S 的最大值和最小值之和是多少？15. 解关于x 的不等式组：23262(1)11x a x x x+⎧->⎪⎨⎪+>-⎩16.解方程：11114736 x x x x-=-++++17.有人问一位老师他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位同学在操场踢足球”。

中考数学总复习《方程(组)与不等式(组)的应用》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A 层·基础过关1.(某新能源车企今年5月交付新车35 060辆,且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1 100辆.设该车企去年5月交付新车x 辆,根据题意,可列方程为( )A .1.2x +1 100=35 060B .1.2x -1 100=35 060C .1.2(x +1 100)=35 060D .x -1 100=35 060×1.22.(某校九年级学生去距学校20 km 的科技馆研学,一部分学生乘甲车先出发,5 min 后其余学生再乘乙车出发,结果同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍,设甲车的速度为x km/h,根据题意可列方程( )A .201.2x -20x =5 B .20x -201.2x =5 C .201.2x -20x =112 D .20x -201.2x =1123.(2024·赤峰中考)用1块A 型钢板可制成3块C 型钢板和4块D 型钢板;用1块B 型钢板可制成5块C 型钢板和2块D 型钢板.现在需要58块C 型钢板、40块D 型钢板,问恰好用A 型钢板、B 型钢板各多少块?如果设用A 型钢板x 块,用B 型钢板y 块,则可列方程组为( )A .{3x +2y =404x +5y =58B .{3x +5y =404x +2y =58C .{3x +5y =584x +2y =40D .{3x +4y =585x +2y =40 4.(2024·云南中考)两年前生产1千克甲种药品的成本为80元,随着生产技术的进步,现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x,根据题意,下列方程正确的是( )A.80(1-x2)=60B.80(1-x)2=60C.80(1-x)=60D.80(1-2x)=605.(2024·盐城中考)中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题,大意是:现有一根竿子和一条绳索,用绳索去量竿子,绳索比竿子长5尺;若将绳索对折去量竿子,绳索就比竿子短5尺,问绳索、竿子各有多长?该问题中的竿子长为尺.6.(2024·枣庄薛城区二模)今年植树节,枣庄某中学九年级一班45名同学共同种植一批树苗,如果每人种3棵,则剩余20棵.已知这批树苗只有甲、乙两种,其中甲树苗每棵30元,乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总费用没有超过5 400元,请问该中学至少购买了甲树苗棵.7.(2024·扬州中考)为了提高垃圾处理效率,某垃圾处理厂购进A,B两种机器,A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾,A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等.B型机器每天处理多少吨垃圾?B层·能力提升8.(2024·齐齐哈尔中考)校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动,为奖励表现突出的学生,计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品,则购买方案有( )A.5种B.4种C.3种D.2种9.(2024·内江中考)一个四位数,如果它的千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称该数为“极数”.若偶数m为“极数”,且m是完全平方数,33则m=.10.(2024·贵州中考)为增强学生的劳动意识,养成劳动的习惯和品质,某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系,计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生,种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.根据以上信息,解答下列问题:(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生?(2)种植甲、乙两种作物共10亩,所需学生人数不超过55人,至少种植甲作物多少亩?C层·素养挑战11.(2024·牡丹江中考)牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”,年总产量占全国总产量的50%以上,黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇,购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元,购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元.请解答下列问题:(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元?(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱,特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元,特级干品猴头菇每箱售价定为180元,全部销售后,获利不少于1 560元,其中干品猴头菇不多于40箱,该商店有哪几种进货方案?(3)在(2)的条件下,购进猴头菇全部售出,其中两种猴头菇各有1箱样品打a(a为正整数)折售出,最终获利1 577元,请直接写出商店的进货方案.参考答案A层·基础过关1.(某新能源车企今年5月交付新车35 060辆,且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1 100辆.设该车企去年5月交付新车x辆,根据题意,可列方程为(A)A.1.2x+1 100=35 060B.1.2x-1 100=35 060C.1.2(x+1 100)=35 060D.x-1 100=35 060×1.22.(某校九年级学生去距学校20 km的科技馆研学,一部分学生乘甲车先出发,5 min后其余学生再乘乙车出发,结果同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍,设甲车的速度为x km/h,根据题意可列方程(D)A.201.2x -20x=5B.20x-201.2x=5C.201.2x -20x=112D.20x-201.2x=1123.(2024·赤峰中考)用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板;用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板.现在需要58块C型钢板、40块D 型钢板,问恰好用A 型钢板、B 型钢板各多少块?如果设用A 型钢板x 块,用B 型钢板y 块,则可列方程组为(C)A .{3x +2y =404x +5y =58B .{3x +5y =404x +2y =58C .{3x +5y =584x +2y =40D .{3x +4y =585x +2y =40 4.(2024·云南中考)两年前生产1千克甲种药品的成本为80元,随着生产技术的进步,现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x ,根据题意,下列方程正确的是(B)A .80(1-x 2)=60B .80(1-x )2=60C .80(1-x )=60D .80(1-2x )=605.(2024·盐城中考)中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题,大意是:现有一根竿子和一条绳索,用绳索去量竿子,绳索比竿子长5尺;若将绳索对折去量竿子,绳索就比竿子短5尺,问绳索、竿子各有多长?该问题中的竿子长为 15 尺.6.(2024·枣庄薛城区二模)今年植树节,枣庄某中学九年级一班45名同学共同种植一批树苗,如果每人种3棵,则剩余20棵.已知这批树苗只有甲、乙两种,其中甲树苗每棵30元,乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总费用没有超过5 400元,请问该中学至少购买了甲树苗 80 棵.7.(2024·扬州中考)为了提高垃圾处理效率,某垃圾处理厂购进A ,B 两种机器,A 型机器比B 型机器每天多处理40吨垃圾,A 型机器处理500吨垃圾所用天数与B 型机器处理300吨垃圾所用天数相等.B 型机器每天处理多少吨垃圾?【解析】设B 型机器每天处理x 吨垃圾,则A 型机器每天处理(x +40)吨垃圾根据题意得:500x+40=300x解得:x =60 经检验,x =60是所列方程的解,且符合题意.答:B 型机器每天处理60吨垃圾.B 层·能力提升8.(2024·齐齐哈尔中考)校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动,为奖励表现突出的学生,计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品,则购买方案有(B)A .5种B .4种C .3种D .2种9.(2024·内江中考)一个四位数,如果它的千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称该数为“极数”.若偶数m 为“极数”,且m 33是完全平方数,则m = 1 188或4 752 .10.(2024·贵州中考)为增强学生的劳动意识,养成劳动的习惯和品质,某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系,计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生,种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.根据以上信息,解答下列问题:(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生?【解析】(1)设种植1亩甲作物需要x 名学生,种植1亩乙作物需要y 名学生根据题意得:{3x +2y =272x +2y =22,解得:{x =5y =6. 答:种植1亩甲作物需要5名学生,种植1亩乙作物需要6名学生;(2)种植甲、乙两种作物共10亩,所需学生人数不超过55人,至少种植甲作物多少亩?【解析】(2)设种植甲作物m 亩,则种植乙作物(10-m )亩根据题意得:5m +6(10-m )≤55解得:m ≥5∴m 的最小值为5.答:至少种植甲作物5亩.C 层·素养挑战11.(2024·牡丹江中考)牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”,年总产量占全国总产量的50%以上,黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇,购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元,购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元.请解答下列问题:(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元?【解析】(1)设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x 元和y 元 则{3x +2y =4204x +5y =910,解得:{x =40y =150 故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元,特级干品猴头菇每箱进价为150元;(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱,特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元,特级干品猴头菇每箱售价定为180元,全部销售后,获利不少于1 560元,其中干品猴头菇不多于40箱,该商店有哪几种进货方案?【解析】(2)设商店计划购进特级鲜品猴头菇m 箱,则购进特级干品猴头菇(80-m )箱则{(50-40)m +(80-m )(180-150)≥1 56080-m ≤40解得:40≤m≤42∵m为正整数∴m=40,41,42故该商店有三种进货方案分别为:①购进特级鲜品猴头菇40箱,则购进特级干品猴头菇40箱;②购进特级鲜品猴头菇41箱,则购进特级干品猴头菇39箱;③购进特级鲜品猴头菇42箱,则购进特级干品猴头菇38箱;(3)在(2)的条件下,购进猴头菇全部售出,其中两种猴头菇各有1箱样品打a(a为正整数)折售出,最终获利1 577元,请直接写出商店的进货方案.【解析】(3)当购进特级鲜品猴头菇40箱,购进特级干品猴头菇40箱时:根据题意得(40-1)×(50-40)+(40-1)×(180-150)+ (50·a10-40)+(180·a10-150)=1 577解得:a=9;当购进特级鲜品猴头菇41箱,购进特级干品猴头菇39箱时:根据题意得(41-1)×(50-40)+(39-1)×(180-150)+ (50·a10-40)+(180·a10-150)=1 577解得:a≈9.9(是小数,不符合要求);当购进特级鲜品猴头菇42箱,购进特级干品猴头菇38箱时:根据题意得(42-1)×(50-40)+(38-1)×(180-150)+ (50·a10-40)+(180·a10-150)=1 577解得:a≈10.7(是小数,不符合要求);故商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱,特级鲜品猴头菇40箱.。

中考数学总复习《方程与不等式》挑战满分全优卷-带答案 1.若关于x 的方程211x bx m ax c m --=-+有绝对值相同，符号相反的两个根，则m 的值应为( ) A.B.1cC.a b a b -+D.a b a b+-2.若关于x 的一元一次方程172ax -=有正整数解,且使关于x 的不等式组202323x a x x -≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩至少有4个整数解,则满足所有条件的整数a 的个数为( )A.5B.4C.3D.23.从-2，-1，0，1，2，3这六个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的不等式组2(2)433122x x a x +≤+⎧⎪⎨++<-⎪⎩无解，且使关于x 的分式方程12111ax x x --=--有整数解，那么这6个数中所有满足条件的a 的值之和是( )A.-1B.0C.1D.24.若定义一种新的取整符号[]，即[x ]表示不超过x 的最大整数.例如：]2.32=[]1.62-=-.则下列结论正确的是( )①[][]3.122-+=-；②[][]0x x +-=；③方程[]12x x -=的解有无数多个； ④若[]13x -=，则x 的取值范围是45x ≤<；⑤当11x -≤<时，则[][]11x x ++-+的值为0、1或2.A.①②③B.①②④C.①③⑤D.①③④5.《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮半斗，相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，如何知原有．”（注：古代一斗是10升）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友后，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有___升酒( ) A. 5 B. 174 C. 258 D. 3586.已知关于,x y 的二元一次方程组4,34ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是2,2,x y =⎧⎨=-⎩则a b +的值是( ) A.1 B.2 C.-1 D.07.如果关于x 的不等式组 ()0,322x m x x ->⎧⎨-<-⎩的解集为1x >, 且关于y 的分式方程1222y m y y--=--有非负整数 解,则所有满足条件的整数m 的值之和为( ) A. -6 B. -5 C. -4 D. -38.已知关于x 的一元二次方程230x kx k -+-=的两个实数根分别为1x 和2x ，且22125x x +=，则k 的值是( )A.-2B.2C.-1D.19.某 APP 上线后, 第一周的下载量为 20 万次, 第三周的下载量为39.2 万次, 若每周下载量的增长率保持不 变,则第几周后该 APP 的总下载量可以突破 100 万次( )A.第三周B.第四周C.第五周D.第六周 10.“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方，如：解方程x x =，就可以利用该思维方式，设x y =，将原方程转化为：20y y -=这个熟悉的关于y 的一元二次方程，解出y ，再求x ，这种方法又叫“换元法”，请你用这种思维方式和换元法解方程：2244450x x x x +++=.方程的解为__________.11.若分式方程1x a a x -=+无解，则a 的值为_________. 12.对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{}max ,a b 表示a ，b 中的较大值，如：max{2,4}4=，按照这个规定，方程112max ,3x x x⎧⎫-=⎨⎬-⎩⎭的解为________. 13.如果一个四位自然数满足十位数字比个位数字大 1 , 百位数字大于个位数字, 千位数字比百位数字大 2 , 且各个数位上的数字之和能被 3 整除,那么我们称这个四位自然数为 “进阶数”.(1)判断 5321 和 9765 是否为 “进阶数”,并说明理由; (2)若 A 是一个 “进阶数”, 将 A 从百位 十 位数字之间截断, 分成两个两位数, 分别记为M ,()N M N >, 规 定:()3M N F A -=, 求 ()A 的最大值与最小值及其所对应的数A .答案以及解析1.答案：C解析：去分母得：()2(1)()(1)x bx m ax c m -+=--整理得:2(1)(1)m x b m x amx ax cm c +-+=--+，即2(1)()0m x bm b a am x cm c +-++-+-=由方程有绝对值相同，符号相反的两个根，得到01bm b a am m ++-=+整理得:a b m a b +=- 故选D2.答案：B解析:解不等式20x a -≥,得2a x ≥解不等式2323x x -+<,得12x < 不等式组至少有4个整数解82a ∴≤解得16a ≤解关于x 的一元一次方程172ax -=,得15x a = 方程有正整数解 150a ∴>则0a >016a ∴<≤其中能使15a为正整数的a 值有1,3,5,15共4个 故选:B.3.答案：D解析：解2(2)433122x x x a x +≤+⎧⎪⎨++<-⎪⎩，得023x a x ≥⎧⎪-⎨<⎪⎩不等式组2(2)433122x x x a x +≤+⎧⎪⎨++<-⎪⎩无解 203a -∴≤，2a ∴≤. 解方程12111ax x x --=--，得21a =- 21x a =-为整数2≤ 1a ∴=-或0或21a =-时1x =，原分式方程无解，故将1a =-舍去∴所有满足条件的a 的值之和是022+=故选：D.4.答案：D解析：[ 3.1][2]422-+=-+=-，故①正确[][]1x x +-=-，故②错误方程1[]2x x -=的解有无数多个，故③正确 若[1]3x -=，即314x ≤-<，则x 的取值范围是45x ≤<，故④正确 当11x -≤<时，当1x =-时[1][1]2x x ++-+=，当x 为11x -≤<的小数时，[1][1]1x x ++-+=，则[1][1]x x ++-+的值为1、2.故⑤错误故选D.5.答案： D解析：设壶中原有x 升酒，由题意得[]22(25)550x ---=[]241550x --=83050x --=835x =358x = 故选D ．6.答案：B解析：将2,2,x y =⎧⎨=-⎩代入4,34,ax y x by -=⎧⎨+=⎩得224,624,a b +=⎧⎨-=⎩解得1,1.a b =⎧⎨=⎩2a b ∴+=. 7.答案：C解析： 解不等式组, 得,1,x m x >⎧⎨>⎩不等式组的解 集为1x > 1m ∴≤. 解分式方程, 得3y m =+, 且 32m +≠ 1m ∴≠- 分式方程有非负整数解 3m ∴≥- , 且 m 为整数,1m ≠-. 综上所述, 31m -≤≤, 且m 为整数, 1m ≠-，∴所有满足条件的整数m 的值之和 为32014--++=-, 故选C.8.答案：D解析：关于x 的一元二次方程230x kx k -+-=的两个实数根分别为1x 2x12x x k ∴+= 123x x k =-.22125x x += ()2121225x x x x ∴+-= 22(3)5k k ∴--= 整理得2210k k -+=，解得121k k ==，故选D.9.答案：B解析：设每周下载量的增长率为x , 则 2)39.2x +=, 解得 0.4x =(负值已舍去), 故增长率为40%, 则第二周的下载量为 ()20140%28⨯+= (万 次),202839.287.2100++=<. 易知第四周的下载 量为()39.2140%54.?88⨯+= (万次),202839.254.88142.08100+++=>. 故第四周后总下载量可以突破 100 万次.10.答案： 125x =- 225x =-解析：2244450x x x x +++=设24x x y +=，则原方程化为：2450y y +-=()()510y y +-=解得：15y =- 21y =当y =-时245x x +=-算术平方根具有非负性，所以此方程无解； 当1y =时241x x += 方程两边平方，得241x x +=解得：125x =- 225=-经检验125x =-，225=-都是原方程的解.故答案为：125x =- 225=-.11.答案：1±解析：去分母，得(1)x a a x -=+，整理，得(1)2a x a -=-.当1a =时02x ⋅=-，该方程无解；当1a ≠时21a x a =--，若10x +=，即1x =-，则原分式方程无解，此时211a a -=--，解得1a =-，经检验，1a =-是分式方程211a a -=--的解.综上可知，当1a =±时，原分式方程无解.12.答案：1x =或3x =- 解析：当11x x -<时123x x =-，去分母得32x x -=，解得1x =，经检验，1x =是分式方程的解且满足11x x -<；当11x x ->时123x x -=-，去分母得32x x -=，解得3x =-，经检验，3x =-是分式方程的解且满足11x x->.故方程的解为1x =或3x =-. 13.答案：(1) 9765是 “进阶数”(2) 4221 或 7554解析： (1) 5321 不是 “进阶数”, 9765 是“进阶数”. 理由如下:211-= 31> 532-= 532111+++= 11不能 被 3 整除 ∴5321不是“进阶数”.651-= 75> 972-= 976527+++= 27能被 3整除∴9765是 “进阶数”. (2)设A 的个位、百位数字分别为b ,aA 是一个 “进阶数”, ∴十位、千位的数字分别为1b + 2a + a b > 其中17a ≤≤06b ≤≤.又M N >()1021120M a a a ∴=++=+ ()1011110N b b b =++=+ A 为 “进阶数”()2123a a b b a b ∴+++++=++能被 3 整除. 又113a b ≤+≤3a b ∴+=,6,9或 12 .当3a b +=时 21.a b =⎧⎨=⎩当 6a b +=时 5,1a b =⎧⎨=⎩或 4,2.?a b =⎧⎨=⎩ 当 9a b +=时 7,2a b =⎧⎨=⎩或 6,3a b =⎧⎨=⎩ 或 5,4.?a b =⎧⎨=⎩当 12a b +=时 7,5.a b =⎧⎨=⎩()()112011101110M N a b a b -=+-+=-+ ∴当 a b -取得最大值时, ()F A 有最大值, 当 a b -取 得最小值时, ()F A 有最小值.由上可知, 当 7,2a b =⎧⎨=⎩时, a b -的值最大, 此时 (F A 有 最大值, 最大值为6533M N -=, 此时数A 为 9732 . 当 1a b =⎧⎨=⎩ 或 5,4a b == 时, a b -的值最小, 此时 ()F A 有 最小值, 最小值为73M N -=, 此时数 A 为 4221 或 7554.。