2021年四川省绵阳市中考数学试卷真题

四川省绵阳市2021年中考数学试卷一、选择题1.（-2021）0的值是（）A. -2021B. 2021C. 0D. 1【答案】D【考点】0指数幂的运算性质【解析】【解答】解：∵20210=1，故答案为：D.【分析】根据a0=1即可得出答案.2.四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元。

将2075亿元用科学计数法表示为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵2075亿=2.075×1011，故答案为：B.【分析】由科学计数法：将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，由此即可得出答案.3.如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。

如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A.14°B.15°C.16°D.17°【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图：依题可得：∠2=44°，∠ABC=60°，BE∥CD，∴∠1=∠CBE，又∵∠ABC=60°，∴∠CBE=∠ABC -∠2=60°-44°=16°，即∠1=16°.故答案为：C.【分析】根据两直线平行，内错角相等得∠1=∠CBE，再结合已知条件∠CBE=∠ABC -∠2，带入数值即可得∠1的度数.4.下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A.∵a2·a3=a5,故错误，A不符合题意；B.a3与a2不是同类项，故不能合并，B不符合题意；C.∵（a2）4=a8,故正确，C符合题意；D.a3与a2不是同类项，故不能合并，D不符合题意故答案为：C.【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；C.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错；D.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；5.下列图形中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，A不符合题意；B.是轴对称图形，B不符合题意；C.不是中心对称图形，C不符合题意；D.是中心对称图形，D符合题意；故答案为：D.【分析】在一个平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；由此判断即可得出答案.6.等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式（组）的解集【解析】【解答】解：依题可得：x-3≥0且x+1〉0，∴x≥3，故答案为：B.【分析】根据二次根式有意义的条件：根号里面的数应大于或等于0，如果二次根式做分母，根号里面的数只要大于0即可，解这个不等式组，并将答案在数轴上表示即可得出答案.7.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）【答案】B【考点】点的坐标，旋转的性质【解析】【解答】解：如图：由旋转的性质可得：△AOC≌△BOD，∴OD=OC，BD=AC，又∵A（3,4），∴OD=OC=3，BD=AC=4，∵B点在第二象限，∴B（-4,3）.故答案为：B.【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得△AOC≌△BOD，再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出B点坐标，由此即可得出答案.8.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A.9人B.10人C.11人D.12人【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设参加酒会的人数为x人，依题可得：x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为：C.【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.9.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A.B.40πm2C.D.55πm2【答案】A【考点】圆锥的计算，圆柱的计算【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r，圆锥母线长为l，依题可得：πr2=25π，∴r=5，∴圆锥的母线l= = ，∴圆锥侧面积S= ·2πr·l=πrl=5 π（m2）,圆柱的侧面积S=2πr·h=2×π×5×3=30π（m2），∴需要毛毡的面积=30π+5 π（m2），故答案为：A.【分析】根据圆的面积公式求出底面圆的半径，由勾股定理得圆锥母线长，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，圆柱的侧面展开图为矩形或者正方形，根据其公式分别求出它们的侧面积，再求和即可得出答案. 10.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（）A. 4.64海里B. 5.49海里C. 6.12海里D. 6.21海里【答案】B【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【解答】解：根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，∴∠ABC=135°，又∵BE=CE，∴∠ACB=∠EBC=15°，∴∠ABE=120°，又∵∠CAB=30°∴BA=BE，AD=DE，设BD=x，在Rt△ABD中，∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，∴x= = ≈5.49，故答案为：B.【分析】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出答案.11.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE 上，若AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：连接BD，作CH⊥DE，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠CAB=45°,即∠ACD+∠DCB=∠ACD+∠ACE=90°，∴∠DCB=∠ACE，在△DCB和△ECA中，,∴△DCB≌△ECA，∴DB=EA= ,∠CDB=∠E=45°,∴∠CDB+∠ADC=∠ADB=90°，在Rt△ABD中，∴AB= =2 ，在Rt△ABC中，∴2AC2=AB2=8，∴AC=BC=2，在Rt△ECD中，∴2CD2=DE2= ，∴CD=CE= +1，∵∠ACO=∠DCA，∠CAO=∠CDA，∴△CAO∽△CDA，∴：= = =4-2 ，又∵= CE= DE·CH，∴CH= = ，∴= AD·CH= ××= ，∴=（4-2 ）×=3- .即两个三角形重叠部分的面积为3- .故答案为：D.【分析】解：连接BD，作CH⊥DE，根据等腰直角三角形的性质可得∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠CAB=45°,再由同角的余角相等可得∠DCB=∠ACE；由SAS得△DCB≌△ECA，根据全等三角形的性质知DB=EA= ,∠CDB=∠E=45°,从而得∠ADB=90°，在Rt△ABD中，根据勾股定理得AB=2 ，同理可得AC=BC=2，CD=CE= +1；由相似三角形的判定得△CAO∽△CDA，根据相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方从而得出两个三角形重叠部分的面积.12.将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29… … … … … …根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（）A.639B.637C.635D.633【答案】A【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：依题可得：第25行的第一个数为：1+2+4+6+8+……+2×24=1+2× =601，∴第25行的第第20个数为：601+2×19=639.故答案为：A.【分析】根据规律可得第25行的第一个数为，再由规律得第25行的第第20个数.二、填空题13.因式分解：________。

绵阳市2021年高级中等教育学校招生统一考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为A ．－60 mB ．︱－60︱mC ．－（－60）mD ．601m 2．点P （－2，1）关于原点对称的点的坐标为A ．（2，1）B ．（1，－2）C ．（2，－1）D ．（－2，1） 3．右图中的正五棱柱的左视图应为A ．B ．C ．D ．4．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 A ．0.156×10－5 B ．0.156×105 C ．1.56×10－6 D ．1.56×1065．一个钢管放在V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm ，∠MPN = 60︒，则OP =A ．50 cmB ．253cmC ．3350cm D ．503cm6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数是A ．1.66B ．1.67C ．1.68D ．1.757．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C．45︒或60︒ D ．30︒或60︒8．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果 O MNP⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是 A ．⊗ = 1，⊕ = 1 B ．⊗ = 2，⊕ = 1 C ．⊗ = 1，⊕ = 2 D ．⊗ = 2，⊕ = 2 9．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为A ．12B ．11C ．8D ．310．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的中心在原点，顶点A 、C 在反比例函数xky =的图象上，AB ∥y 轴，AD ∥x 轴，若ABCD 的面积为8，则k =A ．－2B ．2C ．－4D ．411．如图，四边形ABCD 是矩形，AB :AD = 4:3，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ，则DE :AC =A ．1:3B ．3:8C ．8:27D ．7:2512．如图，△ABC 是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的直径，半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切，则图中阴影部分的面积是 A ．2367a π- B ．2365a π- C ．2367a D ．2365a二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上． 13．计算：（2a 2）2 = ．14．如图，直线a ∥b ，l 与a 、b 交于E 、F 点，PF 平分∠EFD 交a 于P 点，若∠1 = 70︒，则∠2 = ． 15．如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE 绕A 点逆时针旋转90︒再向右平移2个单位的图形（其中C 、D 为所在小正方形边的中点）．16．小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A ，使A 与树顶E 、楼房顶点D 也恰好在一条直线上．小明测得A 处的仰角为∠A = 30︒．已知楼房CDABCDE21FE Dbl P a A B E CD21米，且与树BE 之间的距离BC = 30米，则此树的高度约为 米．（结果保留两个有效数字，3≈1.732）17．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是 ． 18．将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：（－1）2009 + 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．（2）先化简，再选择一个合适的x 值代入求值：11)131()11(22-⋅--÷++x x x x x ．第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 第2行 6 5 4 第3行 7 8 9 第4行 12 11 10 ……20．新民场镇地处城郊，镇政府为进一步改善场镇人居环境，准备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况．为此，新民初中社会调查小组在场镇随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图，其中∠AOB = 126 ．请根据扇形统计图，完成下列问题：（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？ （2）请将扇形统计图改成条形统计图（在图中完成）；（3）请根据此项调查，对新民场镇植种行道树的树种提出一条建议．21．已知关于x 的一元二次方程x 2 + 2（k －1）x + k 2－1 = 0有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．其它10%柳树 梧桐 10% A B香樟 40%O小叶榕 280人22．李大爷一年前买入了相同数量的A 、B 两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A 种种兔的数量比买入时增加了20只，B 种种兔比买入时的2倍少10只．（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A 种种兔可获利15元／只，卖B 种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A 种种兔少于B 种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．23．已知抛物线y = ax 2－x + c 经过点Q （－2，23），且它的顶点P 的横坐标为－1．设抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，如图．（1）求抛物线的解析式； （2）求A 、B 两点的坐标；（3）设PB 于y 轴交于C 点，求△ABC 的面积．PA24．如图，A 、P 、B 、C 是⊙O 上的四点，∠APC =∠BPC = 60︒， AB 与PC 交于Q 点．（1）判断△ABC 的形状，并证明你的结论； （2）求证：QBAQPB AP =； （3）若∠ABP = 15︒，△ABC 的面积为43，求PC 的长．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 在第一象限内，E 是边OB 上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90︒，使EF 交矩形的外角平分线BF 于点F ，设C （m ，n ）．（1）若m = n 时，如图，求证：EF = AE ；（2）若m ≠n 时，如图，试问边OB 上是否还存在点E ，使得EF = AE ？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若m = tn （t ＞1）时，试探究点E 在边OB 的何处时，使得EF =（t + 1）AE 成立？并求出点E 的坐标．绵阳市2009年高级中等教育学校招生统一考试数学试题答案一、选择题 ACBC ACDB BADD 二、填空题13．4a 4 14．35︒ 15．如图所示 16．3.7 17．6118．670，3 三、解答题19．（1）原式=－1 + 3（3）－1－（3－1）+ 1 =－1 + 3÷3－3+ 1 + 1 = 1．（2） 原式=1113111222-⋅---÷+++x x x x x x x =11)1)(1()21)(21(112-⋅-+-+÷++x x x x x x x =11211-⋅--x x x =121-x ． 取x = 0，则原式=－1．（注：x 可取除±1，±21外的任意实数，计算正确均可得分）20．（1） ∵360126×100％ = 35％， ∴ 280÷35％ = 800，800×（1－40％－35％－10％－10％）= 40，即本次调查了800名居民，其中喜爱柳树的居民有40人．（2）如图．（3）建议多植种香樟树．（注：答案不惟一）21．（1）△= [ 2（k —1）] 2－4（k 2－1）= 4k 2－8k + 4－4k 2 + 4 =－8k + 8． ∵ 原方程有两个不相等的实数根，∴ －8k + 8＞0，解得 k ＜1，即实数k 的取值范围是 k ＜1．（2）假设0是方程的一个根，则代入得 02 + 2（k －1）· 0 + k 2－1 = 0， 解得 k =－1 或 k = 1（舍去）．即当 k =－1时，0就为原方程的一个根．此时，原方程变为 x 2－4x = 0，解得 x 1 = 0，x 2 = 4，所以它的另一个根是4．22．（1）设李大爷一年前买A 、B 两种种兔各x 只，则由题意可列方程为x + 20 = 2x －10，解得 x = 30． 即一年前李大爷共买了60只种兔． （2）设李大爷卖A 种兔x 只，则卖B 种兔30－x 只，则由题意得A B E CDx ＜30－x ， ① 15x +（30－x ）×6≥280， ② 解 ①，得 x ＜15； 解 ②，得x ≥9100， 即 9100≤x ＜15． ∵ x 是整数，9100≈11.11， ∴ x = 12，13，14． 即李大爷有三种卖兔方案：方案一 卖A 种种兔12只，B 种种兔18只；可获利 12×15 + 18×6 = 288（元）； 方案二 卖A 种种兔13只，B 种种兔17只；可获利 13×15 + 17×6 = 297（元）； 方案三 卖A 种种兔14只，B 种种兔16只；可获利 14×15 + 16×6 = 306（元）． 显然，方案三获利最大，最大利润为306元．23．（1）由题意得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--+---=,121,)2()2(232ac a 解得 21-=a ，23=c ．∴ 抛物线的解析式为23212+--=x x y ． （2）令 y = 0，即 023212=+--x x ，整理得 x 2 + 2x －3 = 0．变形为 （x + 3）（x －1）= 0， 解得 x 1 =－3，x 2 = 1． ∴ A （－3，0），B （1，0）． （3）将 x =－l 代入23212+--=x x y 中，得 y = 2，即P （－1，2）． 设直线PB 的解析式为 y = kx + b ，于是 2 =－k + b ，且 0 = k + b ．解得 k =－1，b = 1． 即直线PB 的解析式为 y =－x + 1． 令 x = 0，则 y = 1， 即 OC = 1． 又 ∵ AB = 1－（－3）= 4， ∴ S △ABC =21×AB ×OC =21×4×1 = 2，即△ABC 的面积为2． 24． （1） ∵ ∠ABC =∠APC = 60︒，∠BAC =∠BPC = 60︒，∴ ∠ACB = 180︒－∠ABC －∠BAC = 60︒， ∴ △ABC 是等边三角形．（2）如图，过B 作BD ∥P A 交PC 于D ，则 ∠BDP =∠APC = 60︒． 又 ∵ ∠AQP =∠BQD ，∴ △AQP ∽△BQD ，BDAPQB AQ =．HRGMN∵ ∠BPD =∠BDP = 60︒， ∴ PB = BD ． ∴PBAPQB AQ =． （3）设正△ABC 的高为h ，则 h = BC · sin 60︒． ∵21BC · h = 43， 即21BC · BC · sin 60︒ = 43，解得BC = 4． 连接OB ，OC ，OP ，作OE ⊥BC 于E ．由△ABC 是正三角形知∠BOC = 120︒，从而得∠OCE = 30︒， ∴ 3430cos =︒=CE OC ．由∠ABP = 15︒ 得 ∠PBC =∠ABC +∠ABP = 75︒，于是 ∠POC = 2∠PBC = 150︒． ∴ ∠PCO =（180︒－150︒）÷2 = 15︒．如图，作等腰直角△RMN ，在直角边RM 上取点G ，使∠GNM = 15︒，则∠RNG = 30︒，作GH ⊥RN ，垂足为H ．设GH = 1，则 cos ∠GNM = cos15︒ = MN ．∵ 在Rt △GHN 中，NH = GN · cos30︒，GH = GN · sin30︒． 于是 RH = GH ，MN = RN · sin45︒，∴ cos15︒ =462+． 在图中，作OF ⊥PC 于E ，∴ PC = 2FD = 2 OC ·cos15︒ =36222+． 25．（1）由题意得m = n 时，AOBC 是正方形．如图，在OA 上取点C ，使AG = BE ，则OG = OE ． ∴ ∠EGO = 45︒，从而 ∠AGE = 135︒．由BF 是外角平分线，得 ∠EBF = 135︒，∴ ∠AGE =∠EBF ． ∵ ∠AEF = 90︒，∴ ∠FEB +∠AEO = 90︒． 在Rt △AEO 中，∵ ∠EAO +∠AEO = 90︒， ∴ ∠EAO =∠FEB ，∴ △AGE ≌△EBF ，EF = AE ．（2）假设存在点E ，使EF = AE ．设E （a ，0）．作FH ⊥x 轴于H ，如图． 由（1）知∠EAO =∠FEH ，于是Rt △AOE ≌Rt △EHF ． ∴ FH = OE ，EH = OA ．∴ 点F 的纵坐标为a ，即 FH = a ．由BF 是外角平分线，知∠FBH = 45︒，∴ BH = FH = a ． 又由C （m ，n ）有OB = m ，∴ BE = OB －OE = m －a ， ∴ EH = m －a + a = m ．又EH = OA = n ， ∴ m = n ，这与已知m ≠n 相矛盾．因此在边OB 上不存在点E ，使EF = AE 成立．（3）如（2）图，设E （a ，0），FH = h ，则EH = OH －OE = h + m －a ． 由 ∠AEF = 90︒，∠EAO =∠FEH ，得 △AOE ∽△EHF ，∴ EF =（t + 1）AE 等价于 FH =（t + 1）OE ，即h =（t + 1）a ， 且FH OE EH AO =，即ha a m h n =-+， 整理得 nh = ah + am －a 2，∴ an a m a a n a am h --=--=)(2． 把h =（t + 1）a 代入得 a t a n a m a )1()(+=--， 即 m －a =（t + 1）（n －a ）． 而 m = tn ，因此 tn －a =（t + 1）（n －a ）．化简得 ta = n ，解得t n a =． ∵ t ＞1， ∴ tn ＜n ＜m ，故E 在OB 边上． ∴当E 在OB 边上且离原点距离为t n 处时满足条件，此时E （t n ，0）．。

2021年四川省绵阳市中考数学试卷一．选择题：[本大题共12小题，每题3分，共36分．在每题给出的4个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的]。

1．4的算术平方根是：[ ]。

A ．2；B ．－2；C ．±2；D ．2。

2．点M 〔1，－2〕关于原点对称的点的坐标是：[ ]。

A ．〔－1，－2〕；B ．〔1，2〕；C ．〔－1，2〕；D ．〔－2，1〕。

3．以下事件中，是随机事件的是：[ ]。

A ．度量四边形的内角和为180°； B ．通常加热到100℃，水沸腾；C ．袋中有2个黄球，共五个球，随机摸出一个球是红球；D ．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上。

4．以下图形中[如图1所示]，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：[ ]。

5．绵阳市统计局发布2021年一季度全市完成GDP 共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学记数法表示为：[ ]。

6．把一个正五菱柱如图2摆放，当投射线由正前方射到前方时，它的正投影是：[ ]。

7．如图3所示，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，∠1+∠2=[ ]。

A ．225°； B ．235°；C ．270°；D ．与虚线的位置有关。

8．a ＞b ，c ≠0，那么以下关系一定成立的是：[ ]。

A ．ac ＞bc ；B ．[a /c ]＞[b /c ]；C ．c －a ＞c －b ；D ．c +a ＞c +b 。

9．如图4所示，图〔1〕是一个长为2m ，宽为2n 〔m ＞n 〕的长方形，用剪刀沿图中虚线[对称轴]剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图〔2〕那样拼成一个正方形，那么中间空的局部的面积是：[ ]。

A ．2mn ； B ．[m +n ]2； C ．[m －n ]2； D ．m 2－n 2。

图 1图 2 图 3 图410．在同一直角坐标系中，正比例函数y =2x 的图象与反比例函数y =[4－2k ]/x 的图象没有交点，那么实数k 的取值范围在数轴上[如图5所示]表示为：[ ]。

四川省绵阳市2021中考备战年中考数学试卷一、选择题1.（-2021中考备战）0的值是（）A. -2021中考备战B. 2021中考备战C. 0D. 1 【答案】D【考点】0指数幂的运算性质【解析】【解答】解：∵2021中考备战0=1，故答案为：D.【分析】根据a0=1即可得出答案.2.四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元。

将2075亿元用科学计数法表示为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵2075亿=2.075×1011，故答案为：B.【分析】由科学计数法：将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，由此即可得出答案.3.如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。

如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A.14°B.15°C.16°D.17°【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图：依题可得：∠2=44°，∠ABC=60°，BE∥CD，∴∠1=∠CBE，又∵∠ABC=60°，∴∠CBE=∠ABC -∠2=60°-44°=16°，即∠1=16°.故答案为：C.【分析】根据两直线平行，内错角相等得∠1=∠CBE，再结合已知条件∠CBE=∠ABC -∠2，带入数值即可得∠1的度数.4.下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A.∵a2·a3=a5,故错误，A不符合题意；B.a3与a2不是同类项，故不能合并，B不符合题意；C.∵（a2）4=a8,故正确，C符合题意；D.a3与a2不是同类项，故不能合并，D不符合题意故答案为：C.【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；C.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错；D.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；5.下列图形中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，A不符合题意；B.是轴对称图形，B不符合题意；C.不是中心对称图形，C不符合题意；D.是中心对称图形，D符合题意；故答案为：D.【分析】在一个平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；由此判断即可得出答案.6.等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式（组）的解集【解析】【解答】解：依题可得：x-3≥0且x+1〉0，∴x≥3，故答案为：B.【分析】根据二次根式有意义的条件：根号里面的数应大于或等于0，如果二次根式做分母，根号里面的数只要大于0即可，解这个不等式组，并将答案在数轴上表示即可得出答案.7.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）【答案】B【考点】点的坐标，旋转的性质【解析】【解答】解：如图：由旋转的性质可得：△AOC≌△BOD，∴OD=OC，BD=AC，又∵A（3,4），∴OD=OC=3，BD=AC=4，∵B点在第二象限，∴B（-4,3）.故答案为：B.【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得△AOC≌△BOD，再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出B点坐标，由此即可得出答案.8.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A.9人B.10人C.11人D.12人【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设参加酒会的人数为x人，依题可得：x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为：C.【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.9.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A.B.40πm2C.D.55πm2【答案】A【考点】圆锥的计算，圆柱的计算【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r，圆锥母线长为l，依题可得：πr2=25π，∴r=5，∴圆锥的母线l= = ，∴圆锥侧面积S = ·2πr·l=πrl=5 π（m2）,圆柱的侧面积S =2πr·h=2×π×5×3=30π（m2），∴需要毛毡的面积=30π+5 π（m2），故答案为：A.【分析】根据圆的面积公式求出底面圆的半径，由勾股定理得圆锥母线长，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，圆柱的侧面展开图为矩形或者正方形，根据其公式分别求出它们的侧面积，再求和即可得出答案.2021年数学10.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（）A. 4.64海里B. 5.49海里C. 6.12海里D. 6.21海里【答案】B【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【解答】解：根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，∴∠ABC=135°，又∵BE=CE，∴∠ACB=∠EBC=15°，∴∠ABE=120°，又∵∠CAB=30°∴BA=BE，AD=DE，设BD=x，在Rt△ABD中，∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，∴x= = ≈5.49，故答案为：B.【分析】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出答案.11.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（）D.【答案】D【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：连接BD，作CH⊥DE，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠CAB=45°,即∠ACD+∠DCB=∠ACD+∠ACE=90°，∴∠DCB=∠ACE，在△DCB和△ECA中，,∴△DCB≌△ECA，∴DB=EA= ,∠CDB=∠E=45°,∴∠CDB+∠ADC=∠ADB=90°，在Rt△ABD中，∴AB= =2 ，在Rt△ABC中，∴2AC2=AB2=8，试卷测试题∴AC=BC=2，在Rt△ECD中，∴2CD2=DE2= ，∴CD=CE= +1，∵∠ACO=∠DCA，∠CAO=∠CDA，∴△CAO∽△CDA，∴：= = =4-2 ，又∵= CE = DE·CH，∴=（4-2 ）× =3- .即两个三角形重叠部分的面积为3- .故答案为：D.【分析】解：连接BD，作CH⊥DE，根据等腰直角三角形的性质可得∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠CAB=45°,再由同角的余角相等可得∠DCB=∠ACE；由SAS得△DCB≌△ECA，根据全等三角形的性质知DB=EA= ,∠CDB=∠E=45°,从而得∠ADB=90°，在Rt△ABD中，根据勾股定理得AB=2 ，同理可得AC=BC=2，CD=CE= +1；由相似三角形的判定得△CAO∽△CDA，根据相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方从而得出两个三角形重叠部分的面积.12.将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29… … … … … …根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（）A.639B.637C.635D.633【答案】A【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：依题可得：第25行的第一个数为：1+2+4+6+8+……+2×24=1+2× =601，∴第25行的第第20个数为：601+2×19=639.故答案为：A.【分析】根据规律可得第25行的第一个数为，再由规律得第25行的第第20个数.二、填空题13.因式分解：________。

2021年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案解析版)2021年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，��0.5的相反数是（）A．0.5 B．±0.5C．��0.5D．52．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（） A．0.96×107B．9.6×106 C．96×105D．9.6×102[来源:中#国教^育@出版*网%]4．如图所示的几何体的主视图正确的是（）A． B． C． D．5．使代数式+有意义的整数x有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个6．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C 的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）[来源:中@#国教*育出版~网^][来源~#:中国教育出版网*&%]A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m7．关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是��2和1，则nm的值为（） A．��8 B．8C．16 D．��16[中#国*教育%&出版网@]8．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm29．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2，∠AEO=120°，则FC的长度为（）A．1 B．2 C．2D．[来源:z^p.co*#m]10．将二次函数y=x的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）[来源:@中教*网&%#] A．b＞8 B．b＞��8 C．b≥8 D．b≥��811．如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为（）A． B． C． D．12．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（）A．B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．分解因式：8a��2= ． 14．关于x的分式方程=的解是．215．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是．16．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是．17．将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则MD+的最小值为．18．如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是，则的值是．三、解答题（本大题共7小题，共86分） 19．（1）计算：+cos245°��（��2）��1��|��|（2）先化简，再求值：（��）÷，其中x=2，y=．[o*m~]20．红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）： 182 175 188 195 193 186201 200 198 179 203 202 208 188 221 204 197 199 186 212 219 192 207 208 210 185 187 204 206 224 （1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：[中谷粒颗数频数对应扇形图中区域175≤x＜185 185≤x＜195 195≤x＜205 205≤x＜215 215≤x＜225 D E 8 10 C 3如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为度，扇形B对应的圆心角为度；（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？21．江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？om]（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用． 22．如图，设反比例函数的解析式为y=（k＞0）．（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；（2）若该反比例函数与过点M（��2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为时，求直线l的解析式．23．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．（1）求证：CA=CN；[来源:中@教网*&^%] （2）连接DF，若cos∠DFA=，AN=2，求圆O的直径的长度．[来源:中~国%#教@育&出版网]24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y=x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C与x轴相切；（3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求BE：MF的值．25．如图，已知△ABC中，∠C=90°，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠NMC=45°，再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF，将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，设点M运动时间为t（s），△ENF与△ANF重叠部分的面积为y（cm）．（1）在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（2）求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围；[来#%源:中国教育^&出版网@] （3）当y取最大值时，求sin∠NEF的值．22021年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，��0.5的相反数是（）[育 A．0.5 B．±0.5C．��0.5D．5【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：��0.5的相反数是0.5，故选：A．2．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．【解答】解：A，此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意； B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C、此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．[ww&~w@.zzstep.#c^om]3．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（） A．0.96×10 B．9.6×10 C．96×10 D．9.6×10 【考点】1I：科学记数法―表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选：B．n76524．如图所示的几何体的主视图正确的是（）[来~源:%^*中教&网]A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】先细心观察原立体图形和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．[来源:%中^教~网#&]【解答】解：由图可知，主视图一个矩形和三角形组成．故选D． 5．使代数式+有意义的整数x有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得 x+3＞0且4��3x≥0，6．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C 的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】根据题意得出△ABC∽△EDC，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.4m，DC=4m，△ABC∽△EDC，则即==，，解得：DE=12，故选：B．7．关于x的方程2x+mx+n=0的两个根是��2和1，则n的值为（） A．��8 B．8C．16 D．��162m【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入n中即可求出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是��2和1，∴��=��1， =��2，∴m=2，n=��4，∴n=（��4）=16．[来源@~:中^国教育出&版网#] 故选C．8．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）[中^国教@育出版~*&网]m2m[来&源:中^国%@教育出版~网]A．68πcm B．74πcm C．84πcm D．100πcm 【考点】MP：圆锥的计算；I4：几何体的表面积．【分析】圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积．【解答】解：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+4π+8π×6=84πcm，故选C．9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC 于E，F两点．若AC=2，∠AEO=120°，则FC的长度为（）222222A．1 B．2 C． D．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．【解答】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°��30°=30°，∴OF=CF，又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=∴OF=tan30°×BO=1，∴CF=1，，故选：A．10．将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（） A．b＞8 B．b＞��8 C．b≥8 D．b≥��8【考点】H6：二次函数图象与几何变换；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据平移原则：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式，再列方程组，有公共点则△≥0，则可求出b的取值．【解答】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y=（x��3）2��1，则2，（x��3）��1=2x+b，x��8x+8��b=0，[中国#&@教育出^版*网] △=（��8）2��4×1×（8��b）≥0，b≥��8，故选D．[中#国%^@教育出版网~]11．如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则源:@~z&zste#]的值为（）[来%2A． B． C． D．【考点】K5：三角形的重心；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的重心性质可得OC=CE，根据直角三角形的性质可得CE=AE，根据等边三角形的判定和性质得到CM=CE，进一步得到OM=CE，即OM=AE，根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质可得EF=到的值．AE，MF=EF，依此得到MF=AE，从而得【解答】解：∵点O是△ABC的重心，∴OC=CE，∵△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∵∠B=30°，∴∠FAE=∠B=30°，∠BAC=60°，∴∠FAE=∠CAF=30°，△ACE是等边三角形，∴CM=CE，∴OM=CE��CE=CE，即OM=AE，∵BE=AE，∴EF=AE，∵EF⊥AB，∴∠AFE=60°，∴∠FEM=30°，∴MF=EF，∴MF=AE，∴==．故选：D．[来源:中国%*教育~^出@版网]12．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数A． B． C． D．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．【解答】解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n（n+2）；∴+++…+��=++��+）=+…+，=（1��+��+��+��+…+故选C．）=（1+��二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）=2（4a��1），[来源@:中^&教*网%] =2（2a+1）（2a��1）．故答案为：2（2a+1）（2a��1）．14．关于x的分式方程=的解是��．22【解答】解：两边乘（x+1）（x��1）得到，2x+2��（x��1）=��（x+1），[中*国教^&%育#出版网] 解得x=��，经检验，x=��是分式方程的解．[中国教&~育出*^@版网] ∴x=��．故答案为��．[来源:中国@教育^#出版网*%] [中国教&^~育出#*版网]15．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A 的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是（7，4）．[中^国教育@出版~网&*]【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质．[来&源:中国^%教@育出版~网] 【分析】根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可．【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），∴BC=OA=6，6+1=7，[中国@%*^教育~出版网] ∴点B的坐标是（7，4）；故答案为：（7，4）．16．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．[中国^@%教育&出~版网]【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，[来源&:zzs#t~ep.c*@om]所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率=故答案为．17．将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则MD+的最小值为 2 ．=．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；R2：旋转的性质．【分析】先求出AD=2，BD=4，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，然后求出∠AMD=∠BDN，从而得到△AMD和△BDN相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，求出MA?DN=4MD，再将所求代数式整理出完全平方的形式，然后根据非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：∵AB=6，AD：AB=1：3，∴AD=6×=2，BD=6��2=4，∵△ABC和△FDE是形状、大小完全相同的两个等腰三角形，∴∠A=∠B=∠FDE，由三角形的外角性质得，∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，∴∠AMD=∠BDN，∴△AMD∽△BDN，∴=，[来源@~^:中#教网%]∴MA?DN=BD?MD=4MD，∴MD+∴当==MD+=（）2+（时MD+）2��2+2=（��）2+2，，即MD=有最小值为2．故答案为：2．18．如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是，则的值是 8��．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】过点H作HG⊥AC于点G，由于AF平分∠CAE，DE∥BF，∠HAF=∠AFC=∠CAF，从而AC=CF=2，利用△AHM∽△FCM，=，从而可求出AH=1，利用△AMH的面积是=，从而可求出HG，利用勾股定理即可求出CG的长度，所以【解答】解：过点H作HG⊥AC于点G，∵AF平分∠CAE，DE∥BF，[来源:*中#教&@网~] ∴∠HAF=∠AFC=∠CAF，∴AC=CF=2，∵AM=AF，∴=，[来^*源:&中国教@%育出版网]．[来*源:中@教&%网~]∵DE∥CF，∴△AHM∽△FCM，∴=，∴AH=1，设△AHM中，AH边上的高为m，△FCM中CF边上的高为n，[w@ww.zzstep*.#%com&] ∴==，[来@源:zz*ste%^#]，[来源^:*&中教%网~]∵△AMH的面积为：∴=AH?m∴m=，[中*@国&教%育出版~网] ∴n=，设△AHC的面积为S，[中~国#教育出版网^&%] ∴==3，∴S=3S△AHM=，∴AC?HG=，∴HG=，∴由勾股定理可知：AG=∴CG=AC��AG=2��∴==8��，[来%源&:中国~*教#育出版网]故答案为：8��[来源^#:%中教&@网]三、解答题（本大题共7小题，共86分） 19．（1）计算：+cos45°��（��2）��|��|2��1（2）先化简，再求值：（��）÷，其中x=2，y=．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）=0.2+=0.2+=0.7；（2）（��）÷+cos245°��（��2）��1��|��|[中国#教*&育出版^网@]=====，，y=当x=2时，原式=．20．红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）： 182 175 188 195 193 186 201 200 198 179 203 202 208 188 221 204 197 199 186 212 219 192 207 208 210 185 187 204 206 224 （1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：谷粒颗数 175≤x＜185 频数 3185≤x＜195 8 195≤x＜205 10 205≤x＜215 6 215≤x＜225 3 对应扇形图中区域 B D E A C如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为 72 度，扇形B对应的圆心角为36 度；[来^源~:中教网%]（2）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据表格中数据填表画图即可，利用360°×其所占的百分比求出扇形对应的圆心角度数；（2）用360°乘以样本中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻所占百分比即可．[中^国教育*~出版网]【解答】解：（1）填表如下：谷粒颗数175≤x＜185 频数对应扇形图中区域如图所示：3 B 185≤x＜195 8 D 195≤x＜205 10 E 205≤x＜215 6 A 215≤x＜225 3 C感谢您的阅读，祝您生活愉快。

四川省绵阳市2021版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a-b|+a的结果是（）A . -2a-bB . -2a+bC . bD . -b2. （2分）(2017·新野模拟) 近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（）A . 0.75×10﹣4B . 7.5×10﹣4C . 75×10﹣6D . 7.5×10﹣53. （2分）(2017·孝义模拟) 如图所示是某长方体形状包装盒的表面展开图，根据图中的数据，该包装盒的容积是（包装盒材料的厚度忽略不计）（）A . 40×70×80B . 80×80×40C . 40×40×70D . 70×70×804. （2分）若代数式﹣2ax+7b4与代数式3a4b2y是同类项，则xy的值是（）A . 9B . -9C . 4D . -45. （2分）下列函数中自变量取值范围选取错误的是（）A . y= 中x≠0B . y=x2中x取全体实数C . y= 中x≠﹣1D . y= 中x≥16. （2分）(2017·平谷模拟) 如果x+y=4，那么代数式﹣的值是（）A . ﹣2B . 2C .D . ﹣7. （2分）已知⊙O1的半径等于3，⊙O2的半径等于2， O1O2=5,则两圆位置是（）A . 相交B . 外离C . 外切D . 内切8. （2分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A . 1：2B . 1：4C . 2：1D . 4：19. （2分）为了了解九年级400名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，这40名学生的身高是（）A . 总体的一个样本B . 个体C . 总体D . 样本容量10. （2分）(2016·安徽) 一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A .B .C .D .11. （2分）将矩形纸片ABCD按如图的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则BC的长为（）A . 1B . 2C .D .12. （2分） (2017八上·肥城期末) 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 60°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·临沭模拟) 分解因式：m2n﹣2mn+n=________．14. （1分） (2018九上·宁波期中) 如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为240°和120°.让转盘自由转动2次，则指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率是________.15. （1分）(2018·烟台) 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1 ， x2 ，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是________．16. （1分）(2019·台州模拟) 如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6.D为BC边一点，且BD∶DC ＝1∶2，以D为一个顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，将正方形DEFG绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AG的长为________三、解答题 (共8题；共95分)17. （5分）(2018·灌南模拟) 计算： .18. （15分）(2017·苏州模拟) 如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD．（1）用直尺和圆规作∠BAD的平分线AE，AE与BC相交于点E．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：四边形ABED是菱形；（3）若∠B+∠C=90°，BC=18，CD=12，求菱形ABED的面积．19. （15分）(2018·南岗模拟) 某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果分为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的市民有多少人？（2）补全条形统计图；（3）若该市约有市民950万人，请你根据抽样调查的结果，估计该市有多少万人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．20. （5分）如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为（即tan∠PAB=，其中PB⊥AB ），且O、A、B在同一条直线上.（1）求此高层建筑的高度OC.(结果保留根号形式.)；（2）求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度. (人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留3个有效数字.)21. （15分） (2019八下·仁寿期中) 如图，直线y＝kx－1与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB：OC＝ .（1）求B点的坐标和k的值．（2）若点A(x，y)是第一象限内的直线y＝kx－1上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S 与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是 .22. （10分）(2017·埇桥模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴和y轴分别交于点A（﹣4，0）和点B（0，2），过点B作BC⊥AB交抛物线于点C，连接AC，且∠BAC=∠BAO．（1）求BC的长；（2）求抛物线的解析式．23. （15分） (2017九上·曹县期末) 用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．24. （15分）(2018·新疆) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2﹣ x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t 秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ 面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．四、填空题 (共4题；共5分)25. （2分）已知方程x²＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是________ ，m的值是________ ．26. （1分）在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是边AB、CD的中点．如果AD=5，EF=11，那么BC= ________．27. （1分）(2016·孝感) 如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为________28. （1分） (2016八上·淮阴期末) 一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是________．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共95分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、四、填空题 (共4题；共5分) 25-1、26-1、27-1、28-1、。

2021年四川绵阳中考真题数学试卷（含答案解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、整式−3xy2的系数是（）．A. −3B. 3C. −3xD. 3x2、计算√18×√12的结果是（）．A. 6B. 6√2C. 6√3D. 6√63、下列图形中，轴对称图形的个数是（）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4、如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（）．A. 2B. 3C. √2D. √35、如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE=30°，DE⊥CF，则BF的长是（）．A. 1B. √2C. √3D. 26、近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（ ）．A. 60件B. 66件C. 68件D. 72件7、下列数中，在√803与√2003之间的是（ ）．A. 3B. 4C. 5D. 68、某同学连续7天测得体温（单位：°C ）分别是：36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（ ）．A. 众数是36.3B. 中位数是36.6C. 方差是0.08D. 方差是0.099、如图，在等腰直角△ABC 中，∠C =90°，M 、N 分别为BC 、AC 上的点，∠CNM =50°，P 为MN 上的点，且PC =12MN ，∠BPC =117°，则∠ABP =（ ）．A. 22°B. 23°C. 25°D. 27°10、如图，在平面直角坐标系中，AB//DC，AC⊥BC，CD=AD=5，AC=6，将四边形ABCD 向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是（）．A. 11.4B. 11.6C. 12.4D. 12.611、关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根x1、x2，若x2=2x1，则4b−9ac的最大值是（）．A. 1B. √2C. √3D. 212、如图，在△ACD中，AD=6，BC=5，AC2=AB(AB+BC)，且△DAB∽△DCA，若AD=3AP，点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是（）．A. √72B. √62C. √52D. 85二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13、如图，直线a//b，若∠1=28°，则∠2=．14、据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万．数字91000000用科学记数法表示为．15、若x−y=√3，xy=−3，则x2−y2=．416、端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省元．17、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，G为AD中点，点E在BC延长线上，F、H分别为CE、GE中点，∠EHF=∠DGE，CF=√7，则AB=．18、在直角△ABC中，∠C=90°，1tan A +1tan B=52，∠C的角平分线交AB于点D，且CD=2√2，斜边AB的值是．三、解答题（本大题共7小题，共90分）19、计算：2cos⁡45∘+|√2−√3|−20210−√3．20、先化简，再求值：2x−y −xx+y−2xyx2−y2，其中x=1.12，y=0.68．21、为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72°．注：90∽100表示成绩x满足：90⩽x⩽100，下同(1) 在统计表中，a=，b=，c=．(2) 若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数．(3) 若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．22、某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．(1) 该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？(2) 若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少?23、如图，点M是∠ABC的边BA上的动点，BC=6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN．(1) 作MH⊥BC，垂足H在线段BC上，当∠CMH=∠B时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由．(2) 若∠ABC=30°，NC//AB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S．(k>0,x>0)图象上，24、如图，在平面直角坐标系xOy中，直角△ABC的顶点A，B在函数y=kxAC//x轴，线段AB的垂直平分线交CB于点M，交AC的延长线于点E，点A纵坐标为2，点B横坐标为1，CE=1．(1) 求点C和点E的坐标及k的值．(2) 连接BE，求△MBE的面积．25、如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，过点A的切线与CD的延长线交于点M，连接OM与AD 交于点E，AD>1，CD=1．(1) 求证：△DBC∽△AMD．(2) 设AD=x，求△COM的面积（用x的式子表示）．(3) 若∠AOE=∠COD，求OE的长．26、如图，二次函数y=−x2−2x+4−a2的图象与一次函数y=−2x的图象交于点A、B（点B 在右侧），与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a．动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒√5和2√5个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行．(1) 求a的值及t=1秒时点P的坐标．(2) 当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围．(3) 在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点(0,0)的对称点为R′，当点M恰在抛物线上时，求R′M长度的最小值，并求此时点R的坐标．答案解析：1 、【答案】 A;【解析】整式−3xy2的系数是−3．故选A．2 、【答案】 D;【解析】√18×√12=√18×12=√9×2×4×3=6√6，故选D．3 、【答案】 B;【解析】第一个图形是中心对称图形，不是轴对称图形；第二个图形不是中心对称图形，是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选B．4 、【答案】 D;【解析】∵某圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，∴圆锥的底面半径为2÷2=1，母线长为2，∴此圆锥的高是√22−12=√3．故选D．5 、【答案】 C;【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠FBC=∠DCE=90°，CD=BC=3，Rt△DCE中，∠CDE=30°，DE，∴CE=12设CE=x，则DE=2x，根据勾股定理得：DC2+CE2=DE2，即32+x2=(2x)2，解得：x=±√3（负值舍去），∴CE=√3，∵DE⊥CF，∴∠DOC=90°，∴∠DCO=60°，∴∠BCF=90°−60°=30°=∠CDE，∵∠DCE=∠CBF，CD=BC，∴△DCE=∽△CBF(ASA)，∴BF=CE=√3．故选C．6 、【答案】 B;【解析】设该分派站有x个快递员，依题意得：10x+6=12x−6，解得：x=6，∴10x+6=10×6+6=66，即该分派站现有包裹66件．故选B ．7 、【答案】 C;【解析】 因为 √803>√643，√643=4，√2003<√2163，√643=4，√2163=6，所以4<√803<√2003<6．故选C ．8 、【答案】 C;【解析】 7个数中36.5、36.7和37.1都出现了二次，次数最多，即众数为36.5、36.7和37.1，故A 选项不正确，不符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.5，36.5，36.7，36.7，37.1，37.1，则中位数为36.7，故B 选项错误，不符合题意；x =17×(36.5+36.3+36.5+36.7+36.7+37.1+37.1)=36.7，S 2=17[(36.3−36.7)2+2×(36.5−36.7)2+2×(36.7−36.7)2+2×(37.1−36.7)2] =0.08，故C 选项正确，符合题意，故D 选项错误，不符合题意．故选C ．9 、【答案】 A;【解析】 ∵△ABC 是等腰直角三角形，∠BCA =90°，∴∠ABC =∠A=12(180°−∠BCA)=12(180°−90°)=12×90°=45°，∵PC =12MN 且△MCN 是直角三角形，∴PC 为△MCN 斜边的中线，∴PM =PC ，∴∠PCB=∠CMP，∵∠CNM=50°，∴∠CMP=180°−∠CNM−∠BCA=180°−150°−90°=40°，∴∠PCB=40°，∴∠PBC=180°−∠PCB−∠BPC=180°−40°−117°=23°，∴∠ABP=∠ABC−∠PBC=45°−23°=22°，故选A．10 、【答案】 A;【解析】如图，过点D作DT⊥AC交AC于J，交AB于T，∵AD=DC=5，DJ⊥AC，∴AJ=JC=3，∴DJ=√AD2−AJ2=√52−32=4，∵CD//AT，∴∠DCJ=∠TAJ，∵∠DJC=∠TJA，∴△DCJ=∽△TAJ(ASA)，∴CD=AT=5，DJ=JT=4，∵∠AJT=∠ACB=90°，∴JT//BC，∵AJ=JC，∴AT=TB=5，设OA=x，∵OD2=AD2−OA2=DT2−OT2，∴52−x2=82−(x+5)2，解得x=1.4，∴OB=OA+AB=1.4，∵将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，∴m=OB=11.4．故选A．11 、【答案】 D;【解析】∵关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根x1、x2，∴x1+x2=−ba，∵x2=2x1，∴3x1=−ba ，即x1=−b3a∴a⋅b 29a2+b⋅(−b3a)+c=0，∴−2b 29a+c=0，∴9ac=2b2，∴4b−9ac=4b−2b2=−2(b−1)2+2，∵−2<0，∴4b−9ac的最大值是2，故选D．12 、【答案】 A;【解析】∵△DAB∽△DCA，∴ADBD =CDAD，∴6BD =5+BD6，解得：BD=4（负值舍去），∵△DAB∽△DCA，∴ACAB =CDAD=96=32，∴AC=32AB，∵AC2=AB(AB+BC)，∴(32AB)2=AB(AB+BC)，∴AB=4，∴AB=BD=4，过B作BH⊥AD于H，∴AH=12AD=3，∴BH=√AB2−AH2=√42−32=√7，∵AD=3AP，AD=6，∴AP=2，当PQ⊥AB时，PQ的值最小，∵∠AQP=∠AHB=90°，∠PAQ=∠BAH，∴△APQ∽△ABH，∴APAB =PQBH，∴24=√7，∴PQ=√72．故选A．13 、【答案】152°;【解析】如图，∵a//b，∠1=28°，∴∠3=∠1=28°，∴∠2=180°−∠3=152°．故答案为：152°．14 、【答案】9.1×107;【解析】91000000=9.1×107．故答案为：9.1×107．15 、【答案】0;【解析】∴x−y=√3，xy=−34，∴(x−y)2=3，∴x2−2xy+y2=3，∴x2+32+y2=3，∴x2+y2=32，∴(x2−y2)2=(x2+y2)2−4x2y2=94−4×916=0，∴x2−y2=0．故答案为0．16 、【答案】145;【解析】设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，依题意得：{4x+5y=3500.6×5x+0.7×10y=360，解得：{x=50y=30，∴5x+5y−(0.6×5x+0.7×5y)=5×50+5×30−(0.6×5×50+0.7×5×30)=145．故答案为：145．17 、【答案】4;【解析】连接CG，过点C作CM⊥AD，交AD的延长线于M，∵F、H分别为CE、GE中点，∴FH是△CEG的中位线，∴HF=12CG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠DGE=∠E，∵∠EHF=∠DGE，∴∠E=∠EHF，∴HF=EF=CF，∴CG=2HF=2√7，∵AB//CD，∴∠CDM=∠A=60°，设DM=x，则CD=2x，CM=√3x，∵点G为AD的中点，∴DG=x，在Rt△CMG中，由勾股定理得：CG=√GM2+CM2=√7x=2√7，∴x=2，∴AB=CD=2x=4．故答案为：4．18 、【答案】3√5;【解析】如图，∵∠C=90°，∠C的角平分线交AB于点D，且CD=2√2，∴DE=EC=CF=FD=2，∵tan⁡A=BCAC ，tan⁡B=ACBC，1tan A+1tan B=52，∴ACBC +BCAC=52，即AC 2+BC2AC⋅BC =52，又∵AC2+BC2=AB2，∴AB 2AC⋅BC =52，在Rt△ADE中，AE=DEtan A =2tan A，在Rt△BDF中，BF=DFtan A =2tan B，∴AC⋅BC=(2+2tan A )+(2+2tan B)=4(1+1tan A +1tan B+1)=4(2+52) =18，∴AB 218=52，∴AB2=45，即AB=3√5．故答案为：3√5．19 、【答案】−1．;【解析】原式=2×√22+√3−√2−1−√3=−1．20 、【答案】2−xx−y，2．;【解析】原式=2(x+y)x2−y2−x(x−y)x2−y2−2xyx2−y2⁡⁡⁡⁡⁡⁡=2(x+y)−x(x+y)x2−y2⁡⁡⁡⁡⁡⁡=(2−x)(x+y) (x+y)(x−y)⁡⁡⁡⁡⁡⁡=2−xx−y，代入数据得2−xx−y =2−1.121.12−0.68=0.880.44=2．21 、【答案】 (1) 5;0.4;15;(2) 200．;(3) 35．;【解析】 (1) a =5，b =0.4，c =15．(2) 由题意可得：成绩在90 ∽ 100之间的人数为5．随机选出的这个班级总人数为50，设该年级成绩在90 ∽ 100之间的人数为y ，由y 2000=550，可得y =200， 即估计该年级90分及以上的学生人数为200．(3) 由（1）（2）可知，A 段有男生2人，女生3人．记2名男生分别为男1，男2；记3名女生分别为女1，女2，女3．选出2名学生的结果有：男1男2，男1女1，男1女2，男1女3，男2女1， 男2女2，男2女3，女1女2，女1女3，女2女3，共10种结果，并且它们出现的可能性相等，其中包含1名男生和1名女生的结果有6种．∴P =610=35，即选到1名男生和1名女生的概率为35． 22 、【答案】 (1) 该工艺厂购买A 类原木根数可以是：50、51、52、53、54、55． ;(2) 购买A 、B 原木分别为50和100根时，所获最大利润为76000元．;【解析】 (1) 设工艺厂购买A 类原木x 根，由题意可得{4x +2(150−x)⩾4002x +6(150−x)⩾680， 可解得50⩽x ⩽55，∵x 为整数，∴x =50，51，52，53，54，55，答：该工艺厂购买A 类原木根数可以是：50、51、52、53、54、55．(2) 设获得利润为y 元，由题意，y =50[4x +2(150−x)]+80[2x +6(150−x)]，即y =−220x +87000，∵−220<0，∴y随x的增大而减小，∴x=50时，y取得最大值76000．答：购买A、B原木分别为50和100根时，所获最大利润为76000元．23 、【答案】 (1) 点N在直线AB上，证明见解析．;(2) S=18．;【解析】 (1) 结论：点N在直线AB上，∵∠CMH=∠B，∠CMH+∠C=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠BMC=90°，即CM⊥AB，∴线段CM逆时针旋转90°落在直线BA上，即点N在直线AB上．(2) 作CD⊥AB于D，∵MC=MN，∠CMN=90°，∴∠MCN=45°，∵NC//AB，∴∠BMC=45°，∵BC=6，∠B=30°，∴CD=3，MC=√2CD=3√2，∴S=MC2=18，即以MC、MN为邻边的正方形面积S=18．24 、【答案】 (1) C坐标为(1,2)、点E坐标为(2,2)，k=23．;(2) 512．;【解析】 (1) 由题意得A点坐标(k2,2)，点B坐标为(1,k)，得点C坐标为(1,2)、点E坐标为(2,2)．又点E在线段AB的垂直平分线上，故EA2=EB2，在直角△BCE中，EB2=BC2+CE2，(k 2−2)2=1+(k−2)2，化简得3k2−8k+4=0，解得k=2或k=23，当k=2时，A(1,2)，B(1,2)，C(1,2)，不构成三角形，舍去．∴k=23．(2) 由（1）知：AC=23，BC=43，CE=1，设AB中点为D，AB=√AC2+BC2=23√5，BD=12AB=√53．∵∠ABC=∠MBD，∠BDM=∠BCA=90°，∴△BDM∽△BCA．∴BMBA =BDBC，∴BM=√5343×2√53=56．S△MBE=12×BM×CE=12×56×1=512．25 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) x3+x4．;(3) 3√310．;【解析】 (1) ∵四边形ABCD为⊙O的内接矩形，∴AC，BD过圆心O，且∠ADC=∠DCB=90°．∵∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，又∵AM是⊙O的切线，故∠DAM+∠DAO=90°，由此可得∠DMA=∠DAC，又∵∠DAC与∠DBC都是圆弧DC⌢所对的圆周角，∴∠DAC=∠DBC，∴∠DMA=∠DBC，又∵∠MDA=∠BCD=90°，∴△DBC∽△AMD．(2) 由AD=x，CD=1，则AC=√x2+1，由题意OA=ON=OD=OC=OB=√x2+12，由（1）知△DBC∽△AMD，则DCBC =ADMD，代入DC=1，BC=x，AD=x，可得1x =xMD，解得MD=x2．在直角△MAD中，MA=√DM2+DA2=√x2+x4，所以S△COM=12MA⋅OC=12√x2+x4⋅12√x2+1=x3+x4．(3) 记OM与圆弧AD⌢交于点N，连接DN．∵∠AOE=∠COD，∠ADN=12∠AON，∠DBC=12∠DOC，∴∠ADN=∠DBC．又∠DAC=∠DBC，所以∠DAC=∠ADN，∴ND//AC．∴△MND∽△MOC，故MDMC =NDOC．由（2）知，由AD=x，CD=1，则AC=√x2+1，由题意可得OA=ON=OD=OC=OB=√x2+12，代入数据MD=x2，MC=MD+DC=x2+1，OC=12√x2+1，得到x2x2+1=12√x2+1，解得ND=22√x2+1．①．过D作DG⊥AC于G，过O作OH⊥DN于H．易知HO=DG．由等面积法可得S△ADC=12DA⋅DC=12AC⋅DG，代入数据得DG =DA⋅DC AC =√x 2+1，即HO =DG =√x 2+1， 在直角三角形HOD 中，DN =2DH =2√OD 2−HD 2，=2√14(x 2+1)−x 2x 2+1=√(x 2+1)−4x 2x 2+1=2√x 2+1．② 22√x 2+1=2√x 2+1，得x 2=2x 2−2，解得x 1=√2，x 2=−√2（舍去）．所以ND =22√x 2+1=√33，OA =√32． 由ND//AC ，故△NED ∽△OEA ，故ND AO=NE OE ， 设OE =t ，则NE =√32−t ， 代入得√33√32=√32−t t ，解得t =3√310，即OE 的长为3√310． 26 、【答案】 (1) (1,−2)．; (2) 12⩽t ⩽1+√3．; (3) (−1±√62,32)． ;【解析】 (1) 由题意知，交点A 坐标为(a,−2a)，代入y =−x 2−2x +4−a 2， 解得 a =−√2，抛物线解析式为y =−x 2−2x +2，当t =1秒时， OP =√5 ，设P 的坐标为(x,y)，则 {x 2+y 2=√52=5y =−2x ， 解得 {x =1y =−2 或 {x =−1y =2（舍），所以P 的坐标为(1,−2)． (2) 经过t 秒后， OP =√5t ， OQ =2√5t ，由（1）方法知，P的坐标为(t,−2t)，Q的坐标为(2t,−4t)，由矩形PMQN的邻边与坐标轴平行可知，M的坐标为(2t,−2t)，N的坐标为(t,−4t)，矩形PMQN在沿着射线OB移动的过程中，点M与抛物线最先相交，如图①，然后公共点变为2个，点N与抛物线最后相离，然后渐行渐远．如图②，将M(2t,−2t)代入y=−x2−2x+2，得2t2+t−1=0，解得t=1，或t=−1（舍），2将N(t,−4t)代入y=−x2−2x+2，得(t−1)2=3，解得t=1+√3，或t=1−√3（含），⩽t⩽1+√3．时间t的取值范围是12(3) 设R(m,n)，则R关于原点的对称点为R′(–m,−n)，当点M恰好在抛物线上时，M坐标为(1,−1)．过R′和M作坐标轴平行线相交于点S，如图③，则R′M=√MS2+R′S2=√(−m−1)2+(−n+1)2，又n=−m2−2m+2得(m+1)2=3−n，消去m得R′M=√(m+1)2+(n−1)2=√(3−n)+(n−1)2=√n2−3n+4=√(n−32)2+74，当n=32时，R′M长度的最小值为√72，此时，n=−m2−2m+2=32，解得m=−1±√62，所以，点R的坐标是(−1±√62,32 )．。

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2019年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若√a=2，则a的值为（）A. −4B. 4C. −2D. √22.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A. 0.2×10−3B. 0.2×10−4C. 2×10−3D. 2×10−43.对如图的对称性表述，正确的是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）A. (2,√3)B. (√3,2)C. (√3,3)D. (3,√3)6.已知x是整数，当|x-√30|取最小值时，x的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是88.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b39.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（）A. 15B. √55C. 3√55D. 9511.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④4ab +ba＜-4，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC =90°，AB =5，CD =AD =3，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，∠FEG 的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若BG =32，∠FEG =45°，则HK =（ ）A. 2√23B. 5√26C. 3√22D. 13√26二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 因式分解：m 2n +2mn 2+n 3=______．14. 如图，AB ∥CD ，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点E ，则∠1+∠2=______．15. 单项式x -|a -1|y 与2x √b−1y 是同类项，则a b =______．16. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为______km /h ． 17. 在△ABC 中，若∠B =45°，AB =10√2，AC =5√5，则△ABC 的面积是______． 18. 如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA =BC ，BD =BE ，AC =4，DE =2√2．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD ′E ′，当点E ′恰好落在线段AD ′上时，则CE ′=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. （1）计算：2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0； （2）先化简，再求值：（a a 2−b 2-1a+b ）÷bb−a ，其中a =√2，b =2-√2．20.胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m2−3m（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、xB，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE=4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．23.如图，AB是⊙O的直径，点C为BD⏜的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长．24.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；PA的最小值．（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+3525.如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE 的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：若=2，则a=4，故选：B．根据算术平方根的概念可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2.【答案】D【解析】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10-4，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出答案．此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5.【答案】D【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，∴=30°，∠FAE=60°，∵A（4，0），∴OA=4，∴=2，∴，EF===，∴OF=AO-AF=4-1=3，∴．故选：D．过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵，∴5＜，且与最接近的整数是5，∴当|x-|取最小值时，x的值是5，故选：A．根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7.【答案】D【解析】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，9．A．极差=11-3=8，结论错误，故A不符合题意；B．众数为5，7，11，3，9，结论错误，故B不符合题意；C．这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是（5+7+11+3+9）÷5=7，方差S2=[（5-7）2+（7-7）2+（11-7）2+（3-7）2+（9-7）2]=8．结论正确，故D符合题意；故选：D．根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断．本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据图表准确获取信息是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵4m=a，8n=b，∴22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2=ab2，故选：A．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．9.【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x=20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．10.【答案】A【解析】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，∴5cosθ-5sinθ=5，∴cosθ-sinθ=，∴（sinθ-cosθ）2=．故选：A．根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适中．11.【答案】D【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，∴＜-＜，∴1＜-＜，当-＜时，b＞-3a，∵当x=2时，y=4a+2b+c=0，∴b=-2a-c，∴-2a-c＞-3a，∴2a-c＞0，故②正确；③∵-，∴2a+b＞0，∵c＞0，4c＞0，∴a+2b+4c＞0，故③正确；④∵-，∴2a+b＞0，∴（2a+b）2＞0，4a2+b2+4ab＞0，4a2+b2＞-4ab，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，dengx∴，即，故④正确．故选：D．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠ADC=90°，CD=AD=3，∴AC=3，∵AB=5，BG=，∴AG=，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴==，∴==，∴==，∵CK+AK=3，∴CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM=AD=3，AM=DE=2，∴MG=，∴EG==，∵=，∴EK=，∵∠HEK=∠KCE=45°，∠EHK=∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴==，∴设HE=3x，HK=x，∵△HEK∽△HCE，∴=，∴=，解得：x=，∴HK=，故选：B．根据等腰直角三角形的性质得到AC=3，根据相似三角形的性质得到==，求得CK=，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM=AD=3，AM=DE=2，由勾股定理得到EG==，求得EK=，根据相似三角形的性质得到==，设HE=3x，HK=x，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．13.【答案】n（m+n）2【解析】解：m2n+2mn2+n3=n（m2+2mn+n2）=n（m+n）2．故答案为：n（m+n）2．首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】90°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1=∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2=∠CDB，∴∠1+∠2=90°，故答案为：90°．根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据角平分线的定义可得∠1=∠ABD，∠2=∠CDB，进而可得结论．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】1【解析】解：由题意知-|a-1|=≥0，∴a=1，b=1，则a b=（1）1=1，故答案为：1．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．16.【答案】10【解析】解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：=，解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．17.【答案】75或25【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD=AB•sinB=10，BD=AB•cosB=10；在Rt△ACD中，AD=10，AC=5，∴CD==5，∴BC=BD+CD=15或BC=BD-CD=5，∴S△ABC=BC•AD=75或25．故答案为：75或25．过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，BC的长度是解题的关键．18.【答案】√2+√6【解析】解：如图，连接CE′，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=2，∴AB=BC=2，BD=BE=2，∵将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，∴D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，∴∠ABD′=∠CBE′，∴△ABD′≌△CBE′（SAS），∴∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，在Rt△BHE′中，BH=E′H=BE′=，在Rt△BCH中，CH==，∴CE′=+，故答案为：．如图，连接CE′，根据等腰三角形的性质得到AB=BC=2，BD=BE=2，根据性质的性质得到D′B=BE′=BD=2，∠D′BE′=90′，∠D′BD=∠ABE′，由全等三角形的性质得到∠D′=∠CE′B=45°，过B作BH⊥CE′于H，解直角三角形即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19.【答案】解：（1）2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0 =2√63+2-2√2×√33-1 =2√63+2-2√63-1=1；（2）原式=a(a+b)(a−b)×b−ab -1a+b ×b−ab =-ab(a+b)-b−ab(a+b) =-b b(a+b) =-1a+b ，当a =√2，b =2-√2时，原式=-√2+2−√2=-12． 【解析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：（1）80～90的频数为36×50%=18，则80～85的频数为18-11=7， 95～100的频数为36-（4+18+9）=5， 补全图形如下：扇形统计图中扇形D 对应的圆心角度数为360°×536=50°；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12， 所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为1220=35． 【解析】（1）由B 组百分比求得其人数，据此可得80～85的频数，再根据各组频数之和等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用360°乘以对应比例可得答案；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元，根据题意，得：{10x +10y =500015x+20y=8500， 解得{y =200x=300，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元； （2）设当每间房间定价为x 元， m =x （20-x−20020×2）-80×20=−110(x −200)2+2400，∴当x =200时，m 取得最大值，此时m =2400，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m 最大，最大利润是2400元． 【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到m 关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 22.【答案】解：（1）将点A （4，1）代入y =m2−3mx，得，m 2-3m =4， 解得，m 1=4，m 2=-1，∴m 的值为4或-1；反比例函数解析式为：y =4x ；（2）∵BD ⊥y 轴，AE ⊥y 轴， ∴∠CDB =∠CEA =90°， ∴△CDB ∽△CEA ， ∴CDCE =BDAE ， ∵CE =4CD ， ∴AE =4BD ， ∵A （4，1）， ∴AE =4， ∴BD =1， ∴x B =1， ∴y B =4x =4， ∴B （1，4），将A （4，1），B （1，4）代入y =kx +b ， 得，{k +b =44k+b=1， 解得，k =-1，b =5， ∴y AB =-x +5，设直线AB 与x 轴交点为F ， 当x =0时，y =5；当y =0时x =5， ∴C （0，5），F （5，0）， 则OC =OF =5，∴△OCF 为等腰直角三角形， ∴CF =√2OC =5√2，则当OM 垂直CF 于M 时，由垂线段最知可知，OM 有最小值，即OM =12CF =5√22．【解析】（1）将点A （4，1）代入y=，即可求出m 的值，进一步可求出反比例函数解析式；（2）先证△CDB∽△CEA，由CE=4CD可求出BD的长度，可进一步求出点B的坐标，以及直线AC的解析式，直线AC与坐标轴交点的坐标，可证直线AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM长度的最小值．本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．23.【答案】证明：（1）∵C是BC⏜的中点，∴CD⏜=BC⏜，∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，∴BC⏜=BF⏜，∴CD⏜=BF⏜，∴CD=BF，在△BFG和△CDG中，∵{∠F=∠CDG∠FGB=∠DGC BF=CD，∴△BFG≌△CDG（AAS）；（2）如图，过C作CH⊥AD于H，连接AC、BC，∵CD⏜=BC⏜，∴∠HAC=∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH=CE，∵AC=AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE=AH，∵CH=CE，CD=CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH=BE=2，∴AE=AH=2+2=4，∴AB=4+2=6，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACB =∠BEC =90°，∵∠EBC =∠ABC ，∴△BEC ∽△BCA ，∴BC AB =BE BC ，∴BC 2=AB •BE =6×2=12， ∴BF =BC =2√3．【解析】（1）根据AAS 证明：△BFG ≌△CDG ；（2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt △AHC ≌Rt △AEC （HL ），得AE=AH ，再证明Rt △CDH ≌Rt △CBE （HL ），得DH=BE=2，计算AE 和AB 的长，证明△BEC ∽△BCA ，列比例式可得BC 的长，就是BF 的长． 此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．24.【答案】解：（1）将二次函数y =ax 2（a ＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y =a （x -1）2-2，∵OA =1，∴点A 的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a -2=0，∴a =12，∴抛物线的解析式为y =12(x −1)2−2，即y =12x 2−x −32．令y =0，解得x 1=-1，x 2=3，∴B （3，0），∴AB =OA +OB =4，∵△ABD 的面积为5，∴S △ABD =12AB ⋅y D =5，∴y D =52，代入抛物线解析式得，52=12x 2−x −32，解得x 1=-2，x 2=4，∴D （4，52），设直线AD 的解析式为y =kx +b ，∴{4k +b =52−k +b =0，解得：{k =12b =12， ∴直线AD 的解析式为y =12x +12． （2）过点E 作EM ∥y 轴交AD 于M ，如图，设E （a ，12a 2−a −32），则M （a ，12a +12），∴EM =12a +12−12a 2+a +32=−12a 2+32a +2，∴S △ACE =S △AME -S △CME =12×EM ⋅1=12(−12a 2+32a +2)×1=−14(a 2−3a −4)， =−14(a −32)2+2516， ∴当a =32时，△ACE 的面积有最大值，最大值是2516，此时E 点坐标为（32，−158）．（3）作E 关于x 轴的对称点F ，连接EF 交x 轴于点G ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，交轴于点P ，∵E （32，−158），OA =1， ∴AG =1+32=52，EG =158，∴AG EG =52158=43， ∵∠AGE =∠AHP =90°∴sin ∠EAG =PHAP =EG AE =35，∴PH=35AP，∵E、F关于x轴对称，∴PE=PF，∴PE+35AP=FP+HP=FH，此时FH最小，∵EF=158×2=154，∠AEG=∠HEF，∴sin∠AEG=sin∠HEF=AGAE =FHEF=45，∴FH=45×154=3．∴PE+35PA的最小值是3．【解析】（1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A（-1，0），可求得a的值，由△ABD 的面积为5可求出点D的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A、D的坐标可求出一次函数解析式；（2）作EM∥y轴交AD于M，如图，利用三角形面积公式，由S△ACE=S△AME-S△CME构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）作E关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，则∠BAE=∠HAP=∠HFE，利用锐角三角函数的定义可得出EP+AP=FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠CAB=45°，∴∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠DAC，∴∠FDE=∠DFE=45°，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）设OE=t，连接OD，∴∠DOE=∠DAF=90°，∵∠OED=∠DFA，∴△DOE∽△DAF，∴OE AF =ODAD=√22，∴AF=√2t，又∵∠AEF=∠ADG，∠EAF=∠DAG，∴△AEF∽△ADG，∴AE AD =AFAG，∴AG⋅AE=AD⋅AF=4√2t，又∵AE=OA+OE=2√2+t，∴AG=√2t2√2+t，∴EG=AE-AG=22√2+t，当点H恰好落在线段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°+45°=90°，∴△ADF∽△BFH，∴FH FD =FBAD=4−√2t4，∵AF∥CD，∴FG DG =AFCD=√2t4，∴FG DF =√2t4+√2t，∴4−√2t4=√2t4+2t，解得：t1=√10−√2，t2=√10+√2（舍去），∴EG=EH=t2+82√2+t =(√10−√2)2+82√2+√10−√2=3√10−5√2；（3）过点F作FK⊥AC于点K，由（2）得EG=t 2+82√2+t，∵DE=EF，∠DEF=90°，∴∠DEO=∠EFK，∴△DOE≌△EKF（AAS），∴FK=OE=t，∴S△EFG=12EG⋅FK=32√2+t．【解析】（1）由正方形的性质可得∠DAC=∠CAB=45°，根据圆周角定理得∠FDE=∠DFE=45°，则结论得证；（2）设OE=t，连接OD，证明△DOE∽△DAF可得AF=，证明△AEF∽△ADG 可得AG=，可表示EG的长，由AF∥CD得比例线段，求出t 的值，代入EG的表达式可求EH的值；（3）由（2）知EG=，过点F作FK⊥AC于点K，根据即可求解．本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

四川省绵阳市2021版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·常州) 的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·慈溪模拟) 在“创新活力之城，美丽幸福慈溪”行动引领下，2018年慈溪GDP达到1737亿元，其中1737亿用科学技术法表示为（）A . 1.737×1011元B . 1.737×1010元C . 1.737×1012元D . 1.737×109元3. （2分）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2018八上·嵩县期末) 下列运算，正确的是（）A . a2•a3=a6B . （a2）3=a6C . a10÷a2=a5D . a+a3=a45. （2分）若分式的值为0，则的取值范围为（）A . 或B .C .D .6. （2分） (2019九上·乐山月考) 将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（）A . （x+2）2＝3B . （x+4）2＝3C . （x+2）2＝﹣3D . （x+2）2＝﹣57. （2分）将二次函数y=x2的图象如何平移可得到y=x2+4x+3的图象（）A . 向右平移2个单位，向上平移一个单位B . 向右平移2个单位，向下平移一个单位C . 向左平移2个单位，向下平移一个单位D . 向左平移2个单位，向上平移一个单位8. （2分） (2019九上·淅川期末) 已知关于y的方程y2-3y=a没有实数根，则a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2013·深圳) 如图，已知l1∥l2∥l3 ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A .B .C .D .10. （2分）甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回．乙再在4张卡片中任抽1张两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（）A .B .C .D .11. （2分）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A . 汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB . 乡村公路总长为90kmC . 汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD . 该记者在出发后4.5h到达采访地12. （2分） (2019八下·江油开学考) 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D为AB的中点，M ， N 分别在BC ， AC上，且BM＝CN ，现有以下四个结论：①DN＝DM；②∠NDM＝90°；③四边形CMDN的面积为4；④△CMN的面积最大为2．其中正确的结论有（）A . ①②④B . ①②③C . ②③④D . ①②③④二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2019·惠来模拟) 分解因式：ab2﹣9a=________．14. （1分） (2018九上·岐山期中) 若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn=________．15. （1分） (2019八下·赵县期中) 四边形ABCD是一块正方形场地，甲、乙两同学在AB边上取一定点E，使得EC=17m，EB=8m，则这块场地对角线长为________m.16. （1分）(2017·莒县模拟) 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE= AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是________（填序号）17. （1分）(2017·淄博) 运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是________．三、解答题 (共7题；共74分)18. （5分） (2020七下·湘桥期末) 解不等式： >1，并把解集在数轴上表示出来：19. （5分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠BAD=∠ADE，AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形．20. （15分） (2019八下·邓州期中) 某商店用2500元采购A型商品的件数是用750元采购B种商品件数数量的2倍，已知一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若商店购进A，B型商品共150件，已知A型商品的售价为30元/件，B型商品的售价为25元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求这批商品的利润W（元）与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若A型商品的件数不少于B型商品的4倍，请你设计获利最大的进货方案，并求最大利润.21. （20分） (2017七上·渭滨期末) 为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2．（1）该班共有多少名学生？（2）请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整；（3）若全年级共有1200名学生，估计全年级参加乒乓球活动的学生有多少名？（4）求出扇形统计图中表示“足球”的扇形的圆心角度数．22. （10分）(2019·临海模拟) 知识背景当a＞0且x＞0时，因为（﹣）2≥0，所以x﹣2 + ≥0，从而x+ （当x= 时取等号）.设函数y=x+ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= 时，该函数有最小值为2 .应用举例已知函数为y1=x（x＞0）与函数y2= （x＞0），则当x= =2时，y1+y2=x+ 有最小值为2 =4.解决问题（1）已知函数为y1=x+3（x＞﹣3）与函数y2=（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？23. （12分） (2018九上·江阴期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC﹣CB﹣BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB方向移动，移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．（1）当t=5秒时，点P走过的路径长为________；当t=________秒时，点P与点E重合；（2）当点P在AC边上运动时，连结PE，并过点E作AB的垂线，垂足为H．若以C、P、E为顶点的三角形与△EFH相似，试求线段EH的值；（3）当点P在折线AC﹣CB﹣BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点Q．在运动过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，求t的值．24. （7分） (2017九上·下城期中) 在中，为边上一点，过点作交于点，以为折线，将翻折，设所得的与梯形重叠部分的面积为．（1）如图（甲），若，，，，则的值为________．（2）如图（乙），若，，为中点，则的值为________．（3）若，，，设．①求与的函数解析式．② 是否有最大值，若有，求出的最大值；若没有，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共74分)18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

四川省绵阳市2021年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·揭西月考) 一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（）A . 18B . 2C . -18D . -22. （2分）(2016·内江) 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015八下·宜昌期中) 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A . x≠1B . x≥0C . x＞0D . x≥0且x≠14. （2分） (2019八上·宽城期末) 如图，、分别是的中线和角平分线.若，，则的大小是（）A .D .5. （2分）﹣3×（﹣2）=（）A .B . 6C . -6D . -6. （2分）(2012·连云港) 2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为（）A . 3.1×107B . 3.1×106C . 31×106D . 0.31×1087. （2分） (2017八上·南宁期末) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）A . 60°B . 55°C . 50°D . 45°8. （2分）已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（）A . －2D . 29. （2分）已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是A . 没有实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 无法确定10. （2分）(2018·江城模拟) 如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A . 弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B . 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C .D . ∠BAC=30°二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2017七下·自贡期末) 定义新运算：对于任意实数都有，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.例如： .那么不等式的解集为 ________ .12. （1分）(2014·苏州) 某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有________人．13. （1分） (2019八下·镇江月考) 如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于________.14. （1分）(2018·青浦模拟) 如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：，把物体从地面A处送到坡顶B处时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是________米．15. （1分）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数表达式可以是________．（只需写出一个即可）16. （1分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为________17. （1分）(2013·桂林) 函数y=x的图象与函数y= 的图象在第一象限内交于点B，点C是函数y= 在第一象限图象上的一个动点，当△OBC的面积为3时，点C的横坐标是________．18. （1分）(2017·东河模拟) 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是________．19. （1分）(2015·舟山) 如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1，点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0）．设点M转过的路程为m（0＜m＜1），随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路经长为________．三、解答题 (共9题；共115分)20. （10分）计算（1）sin230°+cos245°+ sin60°•tan45°；（2）+sin45°．21. （10分）计算：（1）÷ ；（2）（1+ ）÷ ．22. （10分）(2011·福州) 如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD．已知BD=2，AD=3．求：（1） tanC；（2）图中两部分阴影面积的和．23. （10分）(2017·临泽模拟) 有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别写上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率．24. （15分） (2019八下·江阴月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）.若反比例函数（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F.设直线EF的解析式为y2=k2x+b.（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（温馨提示：平面上有任意两点M（x1，y1）、N（x2，y2），它们连线的中点P的坐标为（））（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x -b﹣＞0的解集.25. （15分）(2018·海丰模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．26. （15分）(2018·滨湖模拟) 国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还贷款，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（销售额－成本=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天能还清所有贷款？此时每件服装的价格应定为多少元？27. （15分）(2016·温州) 如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6 ，O 是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24 时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．28. （15分）(2017·深圳模拟) 平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A'B'OC'．（1）若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A'B'OC'重叠部分△OC'D的周长；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时；△AMA'的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共9题；共115分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、28-1、28-2、28-3、。

初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数学试题满分:140分 时间:120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1、±2是4的（ ）A 、平方根B 、相反数C 、绝对值D 、算术平方根 2、下列图案中，轴对称图形是（ ）3、若0125=+-+++b a b a ，则()=-2015a b （ ） A 、-1 B 、1 C 、52015 D 、-52015A 、0.242×1010美元B 、0.242×1011美元C 、2.42×1010美元D 、2.42×1011美元5、如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE 、CD 相交于F ，∠ABC=42º，∠A=60º，则∠BFC=（ ）6、要使代数式x 32-有意义，则x 的（ ） A 、最大值为32 B 、最小值为32C 、最大值为23D 、最大值为237、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于E ，∠CBD=90º，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（ ）A 、6B 、12C 、20D 、248、由若干个边长为1cm 的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（ ）A 、15cm 2B 、18cm 2C 、21cm 2D 、24cm 29、要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞100条，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设在鱼塘内鱼均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（ ）A 、5000条B 、2500条C 、1750条D 、1250条10、如图，要在宽为22米的九洲大道AB 两边安装路灯，路灯的灯臂CD 长2米，且与灯柱BC 成120º角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO 与灯臂CD 垂直。

当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC 的高度应设计为（ ）A 、()2211-米 B 、()22311-米 C 、()3211-米 D 、()4311-米11、将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n=（ ） A 、14 B 、15 C 、16 D 、1712、如图，D 是等边△ABC 边AD 上的一点，且AD ：DB=1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 、BC 上，则CE ：CF=（ ） A 、43 B 、54 C 、65 D 、76二、填空题（每小题3分，共18分）8题图13、计算：()=-÷22a a a a 。

2021年绵阳市中考数学试题及答案绵阳市2021年⾼级中等教育学校招⽣统⼀考试数学试题⼀、选择题:本⼤题共12个⼩题，每⼩题3分，共36分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1．－2是2的( )．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平⽅根2．对右图的对称性表述，正确的是( )．A ．轴对称图形B ．中⼼对称图形C ．既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形D ．既不是轴对称图形⼜不是中⼼对称图形3．“4·14”青海省⽟树县7.1级⼤地震，牵动了全国⼈民的⼼，社会各界踊跃捐款捐物，4⽉20⽇央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元⽤科学计数法表⽰为( )．A ．2.175×108 元B ．2.175×107 元C ．2.175×109 元D ．2.175×106元4．如图，⼏何体上半部为正三梭柱，下半部为圆柱，其俯视图是( )．A ．B ．C ．D ．5．要使1213-+-x x 有意义，则x 应满⾜( )． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤36．有⼤⼩两种船，1艘⼤船与4艘⼩船⼀次可以载乘客46名，2艘⼤船与3艘⼩船⼀次可以载乘客57⼈．绵阳市仙海湖某船家有3艘⼤船与6艘⼩船，⼀次可以载游客的⼈数为( )．A ．129B ．120C ．108D ．96 7．下列各式计算正确的是( )．A ．m 2 · m 3 = m 6B ．33431163116=?=C ．53232333=+=+D ．a aa a a --=-?--=--111)1(11)1(2(a ＜1) 8．张⼤娘为了提⾼家庭收⼊，买来10头⼩猪．经过精⼼饲养，不到7个⽉就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重:则这些猪体重的平均数和中位数分别是( )．A ．126.8，126B ．128.6，126C ．128.6，135D ．126.8，1359．甲盒⼦中有编号为1、2、3的3个⽩⾊乒乓球，⼄盒⼦中有编号为4、5、6的3个黄⾊乒乓球．现分别从每个盒⼦中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和⼤于6的概率为( )．A ．94B ．95C ．32D ．97 10．如图，梯形ABCD 的对⾓线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =( )．A ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．11 : 2011．如图，在⼀个三⾓点阵中，从上向下数有⽆数多⾏，其中各⾏点数依次为2，4，6，…，2n ，…，请你探究出前n ⾏的点数和所满⾜的规律．若前n ⾏点数和为930，则nA ．29B ．30C ．31D ．3212．如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆D ，且AB = 1，BC = 2，则OA =( A ．231+ B ．2 C ．323+ D ．251+ ⼆、填空题:本⼤题共6个⼩题，每⼩题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上． 13．因式分解:x 3y －xy = ．14．如图，AB ∥CD ，∠A = 60?，∠C = 25?，C 、H 分别为CF 、CE 的中点，则∠1 = ．BF GHA D EC115．已知菱形ABCD 的两条对⾓线相交于点O ，若AB = 6，∠BDC = 30?，则菱形的⾯积为．16．在5⽉汛期，重庆某沿江村庄因洪⽔⽽沦为弧岛．当时洪⽔流速为10千⽶／时，张师傅奉命⽤冲锋⾈去救援，他发现沿洪⽔顺流以最⼤速度航⾏2千⽶所⽤时间，与以最⼤速度逆流航⾏ 1.2千⽶所⽤时间相等．请你计算出该冲锋⾈在静⽔中的最⼤航速为．17．如图，⼀副三⾓板拼在⼀起，O 为AD 的中点，AB = a ．将△ABO 沿BO 对折于△A ′BO ，M 为BC上⼀动点，则A ′M 的最⼩值为．18．若实数m 满⾜m 2－10m + 1 = 0，则 m 4 + m－4= ．三、解答题:本⼤题共7个⼩题，共90分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤． 19．(1)计算:(π－2010)0 +(sin60?)－1－︱tan30?－3︱+38． (2)先化简:)3231(21943322-+?-÷+x x x x ；若结果等于32，求出相应x 的值．20．已知关于x 的⼀元⼆次⽅程x 2 = 2(1－m )x －m 2 的两实数根为x 1，x 2． (1)求m 的取值范围；(2)设y = x 1 + x 2，当y 取得最⼩值时，求相应m 的值，并求出最⼩值．21．绵阳农科所为了考察某种⽔稻穗长的分布情况，在⼀块试验⽥⾥随机抽取了50个⾕穗作为样本，量得它们的长度(单位:cm)．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表:(1)在图1、图2中分别出频数分布直⽅图和频数折线图；(2)请你对这块试验⽥⾥的⽔稻穗长进⾏分析；并计算出这块试验⽥⾥穗长在5.5≤x ＜7范围内的⾕穗所占的百分⽐．45?60?A ′B MA ODC1412 10 8 6 4 214 12 10 8 6 4 2图1 图222．如图，已知正⽐例函数y = ax (a ≠0)的图象与反⽐例函致xky =(k ≠0)的图象的⼀个交点为A (－1，2－k 2)，另—个交点为B ，且A 、B 关于原点O 对称，D 为OB 的中点，过点D 的线段OB 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于C 、E ．(1)写出反⽐例函数和正⽐例函数的解析式； (2)试计算△COE 的⾯积是△ODE ⾯积的多少倍．23．如图，⼋⼀⼴场要设计⼀个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m120 m ，花坛中有⼀横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m 、2x m．(1)⽤代数式表⽰三条通道的总⾯积S ；当通道总⾯积为花坛总⾯积的12511时，求横、纵通道的宽分别是多少？ (2)如果花坛绿化造价为每平⽅⽶3元，通道总造价为3168 x 元，那么横、纵通道的宽分别为多少⽶时，花坛总造价最低？并求出最低造价．(以下数据可供参考:852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569)24．如图，△ABC 内接于⊙O ，且∠B = 60?．过点C 作圆的切线l 与直径AD 的延长线交于点E ，AF ⊥l ，垂⾜为F ，CG ⊥AD ，垂⾜为G ．(1)求证:△ACF ≌△ACG ；(2)若AF = 43，求图中阴影部分的⾯积．25．如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A (－4，0)、B (2，0)，与y 轴交于点C ，顶点为D ．E (1，2)为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 于F 、G ．(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；(2)在直线EF 上求⼀点H ，使△CDH 的周长最⼩，并求出最⼩周长； (3)若点K 在x 轴上⽅的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时，△EFK 的⾯积最⼤？并求出最⼤⾯积．绵阳市2021年⾼级中等教育学校招⽣统⼀考试数学试题参考答案⼀、选择题 ABCC DDDA CABA ⼆、填空题13．xy (x －1)(x + 1) 14．145? 15．183 16．40千⽶⁄时 17．a 426- 18．62 三、解答题 19．(1)原式= 1 +|333|)23(1---+ 2 = 3 +33232-= 3 +332332-= 3． (2)原式=)32332213)32)(32(32-+-??-+?+x x x x x x =32x ；由32x =32，可，解得 x =±2． 20．(1)将原⽅程整理为 x 2 + 2(m －1)x + m 2 = 0．∵原⽅程有两个实数根，∴△= [ 2(m －1)2－4m 2 =－8m + 4≥0，得 m ≤21． (2) ∵ x 1，x 2为x 2 + 2(m －1)x + m 2 = 0的两根，∴ y = x 1 + x 2 =－2m + 2，且m ≤21．因⽽y 随m 的增⼤⽽减⼩，故当m =21时，取得极⼩值1．21．(1)(2)由(1)可知⾕穗长度⼤部分落在5 cm ⾄7 cm 之间，其它区域较少．长度在6≤x ＜6.5范围内的⾕穗个数最多，有13个，⽽长度在4.5≤x ＜5，7≤x ＜7.5范围内的⾕穗个数很少，总共只有7个．这块试验⽥⾥穗长在5.5≤x ＜7范围内的⾕穗所占百分⽐为(12 + 13 + 10)÷ 50 = 70%． 22．(1)由图知k ＞0，a ＞0．∵点A (－1，2－k 2)在xky =图象上，14 12 10 8 6 4 214 12 10 8 6 4 2∴ 2－k 2 =－k ，即 k 2－k －2 = 0，解得 k = 2(k =－1舍去)，得反⽐例函数为xy 2=．此时A (－1，－2)，代⼈y = ax ，解得a = 2，∴正⽐例函数为y = 2x ． (2)过点B 作BF ⊥x 轴于F ．∵ A (－1，－2)与B 关于原点对称，∴ B (1，2)，即OF = 1，BF = 2，得 OB =5．由图，易知 Rt △OBF ∽Rt △OCD ，∴ OB : OC = OF : OD ，⽽OD = OB ⁄2 =5⁄2，∴ OC = OB · OD ⁄OF = 2.5．由 Rt △COE ∽Rt △ODE得5)5225()(22=?==??OD OC S S ODE COE ，所以△COE 的⾯积是△ODE ⾯积的5倍．23．(1)由题意得 S = 3x · 200 + 2x · 120×2－2×6x 2 =－12x 2 + 1080x ．由 S =12511×200×120，得 x 2－90x + 176 = 0，解得 x = 2 或 x = 88．⼜ x ＞0，4x ＜200，3x ＜120，解得0＜x ＜40，所以x = 2，得横、纵通道的宽分别是6 m 、4 m ． (2)设花坛总造价为y 元．则 y = 3168x +(200×120－S )×3 = 3168x +(24000 + 12x 2－1080x )×3 = 36x 2－72x + 72000 = 36(x －1)2 + 71964，当x = 1，即纵、横通道的宽分别为3 m 、2 m 时，花坛总造价量低，最低总造价为71964元．24．(1)如图，连结CD ，OC ，则∠ADC =∠B = 60?．∵ AC ⊥CD ，CG ⊥AD ，∴∠ACG =∠ADC = 60?．由于∠ODC = 60?，OC = OD ，∴△OCD 为正三⾓形，得∠DCO = 60?．由OC ⊥l ，得∠ECD = 30?，∴∠ECG = 30? + 30? = 60?．进⽽∠ACF = 180?－2×60? = 60?，∴△ACF ≌△ACG ． (2)在Rt △ACF 中，∠ACF = 60?，AF = 43，得 CF = 4．在Rt △OCG 中，∠COG = 60?，CG = CF = 4，得 OC =38．在Rt △CEO 中，OE =316．于是 S 阴影 = S △CEO －S 扇形COD =36060212OC CG OE ?-?π=9)33(32π-．25．(1)由题意，得 =++=+-,0424,04416b a b a 解得21-=a ，b =－1．所以抛物线的解析式为4212+--=x x y ，顶点D 的坐标为(－1，29)．(2)设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ．因为EF 垂直平分BC ，即C 关于直线EG 的对称点为B ，连结BD 交于EF 于⼀点，则这⼀点为所求点H ，使DH + CH 最⼩，即最⼩为DH + CH = DH + HB = BD =132322=+DM BM ．⽽ 25)429(122=-+=CD ．∴△CDH 的周长最⼩值为CD + DR + CH =21335+．设直线BD 的解析式为y = k 1x + b ，则 ??=+-=+,29,021111b k b k 解得 231-=k ，b 1 = 3．所以直线BD 的解析式为y =23-x + 3．由于BC = 25，CE = BC ⁄2 =5，Rt △CEG ∽△COB ，得 CE : CO = CG : CB ，所以 CG = 2.5，GO = 1.5．G (0，1.5)．同理可求得直线EF 的解析式为y =21x +23．联⽴直线BD 与EF 的⽅程，解得使△CDH 的周长最⼩的点H (43，815)． (3)设K (t ，4212+--t t )，x F ＜t ＜x E ．过K 作x 轴的垂线交EF 于N ．则 KN = y K －y N =4212+--t t －(21t +23)=2523212+--t t ．所以 S △EFK = S △KFN + S △KNE =21KN (t + 3)+21KN (1－t )= 2KN = －t 2－3t + 5 =－(t +23)2+429．即当t =－23时，△EFK 的⾯积最⼤，最⼤⾯积为429，此时K (－23，835)．。

四川省绵阳市初2021级学业考试暨高中阶段招生考试一、选择题:本大题共12个小题，每小题3分，共36分 1．计算:－1－2 =( )．A ．－1B ．1C ．－3D ．3 2．下列运算正确的是( )．A ．a + a 2 = a 3B ．2a + 3b = 5abC ．(a 3)2 = a 9D ．a 3÷a 2 = a3．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1－6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是( )．A ．出现的点数是7B ．出现的点数不会是0C ．出现的点数是2D ．出现的点数为奇数4．函数x y 21-=有意义的自变量x 的取值范围是( )．A ．x ≤21 B ．x ≠21 C ．x ≥21 D ．x ＜21 5．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为( )．A ．75︒B ．95︒C ．105︒D ．120︒6．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？( )．A ．0根B ．1根C ．2根D ．3根 7．下列关于矩形的说法，正确的是( )．A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分8．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是( )．A ．B ．C ．D ．9．灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？( )．A ．男村民3人，女村民12人B ．男村民5人，女村民10人C ．男村民6人，女村民9人D ．男村民7人，女村民8人 10．周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用 她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A 处测得她看塔顶 的仰角α 为45︒，小丽站在B 处(A 、B 与塔的轴心共线)测得她看塔 顶的仰角β 为30︒．她们又测出A 、B 两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10 cm ，则可计算出塔高约为(结果精确到0.01，参考数据:2≈1.414，3≈1.732)( )．A ．36.21米B ．37.71米C ．40.98米D ．42.48米 11．已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，∠ABD = 30︒，AC ⊥BC ，AB = 8 cm ，则△COD 的面积为( )．A ．334cm 2 B ．34cm 2 C ．332cm 2 D ．32cm 2 主视图 左视图 俯视图BA O β αBA12．若x 1，x 2(x 1＜x 2)是方程(x －a )(x －b )= 1(a ＜b )的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为( )． A ．x 1＜x 2＜a ＜b B ．x 1＜a ＜x 2＜b C ．x 1＜a ＜b ＜x 2 D ．a ＜x 1＜b ＜x 2二、填空题:本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 13．因式分解:a 3－a = ．14．如图，AB ∥CD ，CP 交AB 于O ，AO = PO ，若∠C = 50︒，则∠A = 度．15．2021年4月第六次全国人口普查，结果显示:绵阳市常住人口为461万人，用科学记数法表示这一数据为 ．16．如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为(－1，0)，则点C 的坐标为 ．17．如图，将长8 cm ，宽4 cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长等于 cm ．18．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图形共有 120个★．三、解答题:本大题共7个小题，共90分．19．(1)化简:183|322|)21(2+---；(2)解方程:1522522=+--x x x ．20．鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查．通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据:A B B A B B A C A C A B A D A A B B A A D B A B A C A C B A A D A A A B B D A A A B A C A B D A B A (1)请你补全下面的数据统计表:家装风格统计表O D BA C P 50︒D ′FE BC (A ′) DA ★★ ★ ★★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形调查问卷对于家庭装修风格，你最喜爱的是( )．(单选) A ．中式 B ．欧式 C ．韩式 D ．其他(2)(3)如果公司准备招聘1021．右图中曲线是反比例函数xn y 7+=的图象的一支．(1)这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n 的取值范围是什么？(2)若一次函数3432+-=x y 的图象与反比例函数的图象交于点A ，与x 轴 交于点B ，△AOB 的面积为2，求n 的值．22．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD = 90︒，以AD 为直径的 半圆D 与BC 相切． (1)求证:OB ⊥OC ；(2)若AD = 12，∠BCD = 60︒，⊙O 1与半⊙O 外切，并与BC 、CD 相切， 求⊙O 1的面积．23．王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．(1)请用a 表示第三条边长；(2)问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a 的取值范围；(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．24．已知抛物线y = x 2－2x + m －1与x 轴只有一个交点，且与y 轴交于A 点，如图，设它的顶点为B ．(1)求m 的值；(2)过A 作x 轴的平行线，交抛物线于点C ，求证:△ABC 是等腰直角三角形； (3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C ′，且与x 轴的左半轴交于E 点，与y 轴交于F 点，如图．请在抛物线C ′上求点P ，使得△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形．25．已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A = 90︒，D 是腰AC 上的一个动点，过C 作CE 垂直于BD 或BD 的延长线，垂足为E ，如图． (1)若BD 是AC 的中线，求CE BD的值；(2)若BD 是∠ABC 的角平分线，求CEBD的值； (3)结合(1)、(2)，试推断CE BD 的取值范围(直接写出结论，不必证明)，并探究CEBD 的值能小于34吗？若能，求出满足条件的D 点的位置；若不能，说明理由．ED C ABED CAB参考答案一、选择题: CDBA CBDA BDAC二、填空题: 13．a (a －1)(a + 1) 14．25︒ 15．4.61×106 16．)23,21(-17．25 18．15 三、解答题:19．(1)原式= 4－(3－22)+233= 4－3 + 22+22=2251+． (2)原方程去分母可化为为 2x (2x + 5)－2(2x －5)=(2x －5)(2x + 5)，展开，得 4x 2 + 10x －4x + 10 = 4x 2－25， 整理，得 6x =－35， 解得 635-=x ． 检验:当635-=x 时，2x + 5≠0，且2x －5≠0，所以635-=x 是原分式方程的解． 20．(1)(2)A 中式 50C 韩式 10％×360︒ = 36︒， D 其他 10％×360︒ = 36︒．扇形统计图如右图所示． (3) ∵ 10×50% = 5，10×30% = 3，10×10% = 1，10×10% = 1，∴ 中式设计师招5人，欧式设计师招3人，韩式设计师招1人，其他类型设计师招1人． 21．(1)这个反比例函数图象的另一支位于第四象限．由 n + 7＜0，解得n ＜－7，即常数n 的取值范围是n ＜－7．(2)在3432+-=x y 中令y = 0，得x = 2，即OB = 2．过A 作x 轴的垂线，垂足为C ，如图． ∵ S △AOB = 2， 即21OB · AC = 2， ∴ 21×2×AC = 2，解得AC = 2，即A把y = 2代入3432+-=x y 中，得x =－1，即A (－1，2)．所以 172-+=n ，得n =－9．22．(1) ∵ AB ，BC ，CD 均与半圆O 相切，∴ ∠ABO =∠CBO ，∠DCD =∠BCO ． 又 AB ∥CD ，∴ ∠ABC +∠BCD = 180︒，即 ∠ABO +∠CBO +∠BCO +∠DCO = 180︒． ∴ 2∠CBO + 2∠BCO = 180︒，于是 ∠CBO +∠BCO = 90︒，∴ ∠BOC = 180︒－(∠CBO +∠BCO )= 180︒－90︒ = 90︒，即 OB ⊥OC ． (2)设CD 切⊙O 1于点M ，连接O 1M ，则O 1M ⊥CD ．设⊙O 1的半径为r ． ∵ ∠BCD = 60︒，且由(1)知 ∠BCO =∠O 1CM ，∴ ∠O 1CM = 30︒．在Rt △O 1CM 中，CO 1 = 2 O 1M = 2 r ． 在Rt △OCD 中，OC = 2 OD = AD = 12．∵ ⊙O 1与半圆D 外切， ∴ OO 1 = 6 + r ，于是，由 OO 1 + O 1C = OC 有 6 + r + 2 r = 12，180︒ 中式 50% 其它 10%韩式10%欧式 30%36︒ 36︒ 108︒解得 r = 2，因此⊙O 1的面积为4π．23．(1) ∵ 第二条边长为2a + 2， ∴ 第三条边长为30－a －(2a + 2)= 28－3a ． (2)当a = 7时，三边长分别为7，16，7．由于 7 + 7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米． 由⎩⎨⎧-<-+->++aa a a a a 328)22(,328)22( 可解得 213313<<a ．即a 的取值范围是213313<<a ． (3)在(2)的条件下，注意到a 为整数，所以a 只能取5或6．当a = 5时，三角形的三边长分别为5，12，13． 由52 + 122 = 132 知，恰好能构成直角三角形． 当a = 6时，三角形的三边长分别为6，14，10． 由62 + 102 ≠142 知，此时不能构成直角三角形． 综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米．24．(1)∵ 抛物线y = x 2－2x + m －1与x 轴只有一个交点，∴ △=(－2)2－4×1×(m －1)= 0，解得 m = 2．(2)由(1)知抛物线的解析式为 y = x 2－2x + 1，易得顶点B (1，0)，当 x = 0时，y = 1，得A (0，1)．由 1 = x 2－2x + 1 解得 x = 0(舍)，或 x = 2，所以C (2，1)． 过C 作x 轴的垂线，垂足为D ，则 CD = 1，BD = x D －x B = 1．∴ 在Rt △CDB 中，∠CBD = 45︒，BC =2．同理，在Rt △AOB 中，AO = OB = 1，于是 ∠ABO = 45︒，AB =2．∴ ∠ABC = 180︒－∠CBD －∠ABO = 90︒，AB = BC ，因此△ABC 是等腰直角三角形．(3)由题知，抛物线C ′ 的解析式为y = x 2－2x －3，当 x = 0时，y =－3；当y = 0时，x =－1，或x = 3，∴ E (－1，0)，F (0，－3)，即 OE = 1，OF = 3．① 若以E 点为直角顶点，设此时满足条件的点为P 1(x 1，y 1)，作P 1M ⊥x 轴于M ． ∵ ∠P 1EM +∠OEF =∠EFO +∠OEF = 90︒，∴ ∠P 1EM =∠EFO ，得 Rt △EFO ∽Rt △P 1EM ，于是311==OF OE EM M P ，即EM = 3 P 1M ． ∵ EM = x 1 + 1，P 1M = y 1，∴ x 1 + 1 = 3 y 1． (*)由于P 1(x 1，y 1)在抛物线C ′ 上，有 3(x 12－2x 1－3)= x 1 + 1， 整理得 3x 12－7x 1－10 = 0，解得 x 1 =－1(舍)，或3101=x ． 把3101=x 代人(*)中可解得3191=y ． ∴ P 1(310，313)． ② 若以F 点为直角顶点，设此时满足条件的点为P 2(x 2，y 2)，作P 2N ⊥与y 轴于N ．同①，易知 Rt △EFO ∽Rt △FP 2N ，得 312==OF OE N P FN ，即P 2N = 3 FN ．∵ P 2N = x 2，FN = 3 + y 2，∴ x 2 = 3(3 + y 2)． (**) 由于P 2(x 2，y 2)在抛物线C ′ 上，有 x 2 = 3(3 + x 22－2x 2－3)， 整理得 3x 22－7x 2 = 0，解得 x 2 = 0(舍)，或372=x ． 把372=x 代人(**)中可解得9202-=y ． ∴ P 2(37，920-)．综上所述，满足条件的P 点的坐标为(310，313)或(37，920-)．25．解法1 设AB = AC = 1，CD = x ，则0＜x ＜1，BC =2，AD = 1－x ． 在Rt △ABD 中，BD 2 = AB 2 + AD 2 = 1 +(1－x )2 = x 2－2x + 2． 由已知可得 Rt △ABD ∽Rt △ECD ， ∴BDCDAB CE =， 即 2212+-=x x x CE ，从而 222+-=x x x CE ，∴ 22222222222-+=+-=+-+-==x x x x x x x x x x CEBDy ，0＜x ＜1，(1)若BD 是AC 的中线，则CD = AD = x =21，得 25==CE BD y ． (2)若BD 是∠ABC 的角平分线，则 ABBCAD CD =，得 121=-x x ，解得 22-=x ， ∴ 2222222=--+-==CE BD y ． (3)若3422=-+==x x CE BD y ，则有 3x 2－10x + 6 = 0，解得 375-=x ∈(0，1)， ∴6171-=-=x x DC AD ，表明随着点D 从A 向C 移动时，BD 逐渐增大，而CE 逐渐减小，的值则随着D 从A 向C 移动而逐渐增大．解法2 设AB = AC = 1，∠ABD = α，则 BC =2，∠CBE = 45︒－α． 在Rt △ABD 中，有 αcos 1cos =∠=ABD AB BD ； 在Rt △BCE 中，有 CE = BC · sin ∠CBE =2sin(45︒－α)． 因此)452sin(212cos sin cos 1cos )45sin(212︒--=-=-︒=ααααααCE BD ．下略…… 解法3 (1)∵ ∠A =∠E = 90︒，∠ADB =∠CDE ，∴ △ADB ∽△EDC ， ∴ CEDEAB AD =． 由于D 是中点，且AB = AC ，知AB = 2 AD ，于是 CE = 2 DE ． 在Rt △ADB 中，BD =AD AD AD AD AB 542222=+=+． 在Rt △CDE 中，由 CE 2 + DE 2 = CD 2，有 CE 2 +41CE 2 = CD 2，于是CD CE 52=． 而 AD = CD ，所以25=CE BD ． (2)如图，延长CE 、BA 相交于点F ．∵ BE 是∠ABC 的平分线，且BE ⊥CF ，∴ △CBE ≌△FBE ，得 CE = EF ，于是 CF = 2 CE ．又 ∠ABD +∠ADB =∠CDE +∠FCA = 90︒，且 ∠ADB =∠CDE ，∴ ∠ABD =∠FCA ，进而有 △ABD ≌△ACF ，得 BD = 2 CE ，2=CEBD． (3)CE BD 的值的取值范围为CEBD≥1．下略……。

四川省绵阳市2021中考备战年中考数学试卷一、选择题1.（-2021中考备战）0的值是（）A. -2021中考备战B. 2021中考备战C. 0D. 1 【答案】D【考点】0指数幂的运算性质【解析】【解答】解：∵2021中考备战0=1，故答案为：D.【分析】根据a0=1即可得出答案.2.四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元。

将2075亿元用科学计数法表示为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵2075亿=2.075×1011，故答案为：B.【分析】由科学计数法：将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，由此即可得出答案.3.如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。

如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A.14°B.15°C.16°D.17°【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图：依题可得：∠2=44°，∠ABC=60°，BE∥CD，∴∠1=∠CBE，又∵∠ABC=60°，∴∠CBE=∠ABC -∠2=60°-44°=16°，即∠1=16°.故答案为：C.【分析】根据两直线平行，内错角相等得∠1=∠CBE，再结合已知条件∠CBE=∠ABC -∠2，带入数值即可得∠1的度数.4.下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A.∵a2·a3=a5,故错误，A不符合题意；B.a3与a2不是同类项，故不能合并，B不符合题意；C.∵（a2）4=a8,故正确，C符合题意；D.a3与a2不是同类项，故不能合并，D不符合题意故答案为：C.【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；C.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错；D.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；5.下列图形中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，A不符合题意；B.是轴对称图形，B不符合题意；C.不是中心对称图形，C不符合题意；D.是中心对称图形，D符合题意；故答案为：D.【分析】在一个平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；由此判断即可得出答案.6.等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式（组）的解集【解析】【解答】解：依题可得：x-3≥0且x+1〉0，∴x≥3，故答案为：B.【分析】根据二次根式有意义的条件：根号里面的数应大于或等于0，如果二次根式做分母，根号里面的数只要大于0即可，解这个不等式组，并将答案在数轴上表示即可得出答案.7.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）【答案】B【考点】点的坐标，旋转的性质【解析】【解答】解：如图：由旋转的性质可得：△AOC≌△BOD，∴OD=OC，BD=AC，又∵A（3,4），∴OD=OC=3，BD=AC=4，∵B点在第二象限，∴B（-4,3）.故答案为：B.【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得△AOC≌△BOD，再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出B点坐标，由此即可得出答案.8.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A.9人B.10人C.11人D.12人【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设参加酒会的人数为x人，依题可得：x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为：C.【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.9.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A.B.40πm2C.D.55πm2【答案】A【考点】圆锥的计算，圆柱的计算【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r，圆锥母线长为l，依题可得：πr2=25π，∴r=5，∴圆锥的母线l= = ，∴圆锥侧面积S = ·2πr·l=πrl=5 π（m2）,圆柱的侧面积S =2πr·h=2×π×5×3=30π（m2），∴需要毛毡的面积=30π+5 π（m2），故答案为：A.【分析】根据圆的面积公式求出底面圆的半径，由勾股定理得圆锥母线长，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，圆柱的侧面展开图为矩形或者正方形，根据其公式分别求出它们的侧面积，再求和即可得出答案.2021年数学10.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（）A. 4.64海里B. 5.49海里C. 6.12海里D. 6.21海里【答案】B【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【解答】解：根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，∴∠ABC=135°，又∵BE=CE，∴∠ACB=∠EBC=15°，∴∠ABE=120°，又∵∠CAB=30°∴BA=BE，AD=DE，设BD=x，在Rt△ABD中，∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，∴x= = ≈5.49，故答案为：B.【分析】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出答案.11.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（）D.【答案】D【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：连接BD，作CH⊥DE，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠CAB=45°,即∠ACD+∠DCB=∠ACD+∠ACE=90°，∴∠DCB=∠ACE，在△DCB和△ECA中，,∴△DCB≌△ECA，∴DB=EA= ,∠CDB=∠E=45°,∴∠CDB+∠ADC=∠ADB=90°，在Rt△ABD中，∴AB= =2 ，在Rt△ABC中，∴2AC2=AB2=8，试卷测试题∴AC=BC=2，在Rt△ECD中，∴2CD2=DE2= ，∴CD=CE= +1，∵∠ACO=∠DCA，∠CAO=∠CDA，∴△CAO∽△CDA，∴：= = =4-2 ，又∵= CE = DE·CH，∴=（4-2 ）× =3- .即两个三角形重叠部分的面积为3- .故答案为：D.【分析】解：连接BD，作CH⊥DE，根据等腰直角三角形的性质可得∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠CAB=45°,再由同角的余角相等可得∠DCB=∠ACE；由SAS得△DCB≌△ECA，根据全等三角形的性质知DB=EA= ,∠CDB=∠E=45°,从而得∠ADB=90°，在Rt△ABD中，根据勾股定理得AB=2 ，同理可得AC=BC=2，CD=CE= +1；由相似三角形的判定得△CAO∽△CDA，根据相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方从而得出两个三角形重叠部分的面积.12.将全体正奇数排成一个三角形数阵13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29… … … … … …根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（）A.639B.637C.635D.633【答案】A【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：依题可得：第25行的第一个数为：1+2+4+6+8+……+2×24=1+2× =601，∴第25行的第第20个数为：601+2×19=639.故答案为：A.【分析】根据规律可得第25行的第一个数为，再由规律得第25行的第第20个数.二、填空题13.因式分解：________。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若√a=2，则a的值为（）A. −4B. 4C. −2D. √22.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A. 0.2×10−3B. 0.2×10−4C. 2×10−3D. 2×10−43.对如图的对称性表述，正确的是（）A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形4.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）A. (2,√3)B. (√3,2)C. (√3,3)D. (3,√3)6.已知x是整数，当|x-√30|取最小值时，x的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87.帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是88.已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b39.红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（）A. 15B. √55C. 3√55D. 9511.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；④4ab +ba＜-4，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC =90°，AB =5，CD =AD =3，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，∠FEG的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若BG =32，∠FEG =45°，则HK =（ ） A. 2√23 B. 5√26 C. 3√22 D. 13√26 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 因式分解：m 2n +2mn 2+n 3=______．14. 如图，AB ∥CD ，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点E ，则∠1+∠2=______．15. 单项式x -|a -1|y 与2x √b−1y 是同类项，则a b =______．16. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为______km /h ．17. 在△ABC 中，若∠B =45°，AB =10√2，AC =5√5，则△ABC 的面积是______．18. 如图，△ABC 、△BDE 都是等腰直角三角形，BA =BC ，BD =BE ，AC =4，DE =2√2．将△BDE 绕点B 逆时针方向旋转后得△BD ′E ′，当点E ′恰好落在线段AD ′上时，则CE ′=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. （1）计算：2√23+|（-12）-1|-2√2tan30°-（π-2019）0； （2）先化简，再求值：（a a 2−b 2-1a+b ）÷bb−a，其中a =√2，b =2-√2．20.胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．21.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？22.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m2−3m（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、xB，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE=4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．23.如图，AB是⊙O的直径，点C为BD⏜的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长．24.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；PA的最小值．（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+3525.如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE 的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．。

满分:140分 时间:120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1、±2是4的（ ）A 、平方根B 、相反数C 、绝对值D 、算术平方根 【答案】A.2、下列图案中，轴对称图形是（ ）【答案】D. 【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.四个选项只有选项D 符合要求，故答案选D. 考点：轴对称图形的定义.3、若0125=+-+++b a b a ，则()=-2015a b （ ） A 、-1 B 、1 C 、52015 D 、-52015 【答案】A.考点：a a 和的非负性；二元一次方程组的解法.4、福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄居中国内在富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（ ）【答案】C. 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．242亿=24200000000用科学记数法表示时，其中a=2.42，n 为所有的整数数位减1，即n=10．故答案选C. 考点：科学记数法。

5、如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE 、CD 相交于F ，∠ABC=42º，∠A=60º，则∠BFC=（ ） A 、118º B 、119º C 、120º D 、121º【答案】C.考点：三角形的内角和定理；角平分线的定义. 6、要使代数式x 32-有意义，则x 的（ ） A 、最大值为32 B 、最小值为32C 、最大值为23D 、最大值为23【答案】A. 【解析】试题分析：要使代数式x 32-有意义，必须使2-3x ≥0，即x ≤32，所以x 的最大值为32，故答案选A. 考点：二次根式有意义的条件.7、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于E ，∠CBD=90º，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（ ）A 、6B 、12C 、20D 、24【答案】D.考点：勾股定理；平行四边形的判定；平行四边形的面积公式.8、由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A、15cm2B、18cm2C、21cm2D、24cm2【答案】B.【解析】试题分析：根据几何体的三视图可得，主视图、左视图、俯视图各有有3个正方形，每个小正方形的面积是1，这个几何体的表面积为（3+3+3）×2=18，故答案选B.考点:根据几何体的三视图求几何体的表面积.9、要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞100条，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设在鱼塘内鱼均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A、5000条B、2500条C、1750条D、1250条【答案】考点：用样本估计总体.10、如图，要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120º角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直。