精选最新版2019高中数学单元测试《圆锥曲线方程》模拟考试(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．（2007福建理6）以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）A ．221090x y x +-+= B ．2210160x y x +-+= C ．2210160x y x +++=D ．221090x y x +++=2．（2009安徽卷文）下列曲线中离心率为的 是 ( )A. B. C. D.3．（2004福建理）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ．B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A A ．33 B ．32 C ．22 D ．23 二、填空题4．椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是5．当常数m 变化时，椭圆2222112x y m m +=++的离心率的取值范围是__________6．点M 是椭圆()012222>>=+b a by a x 上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于Q P ,,若PQM ∆是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是7．已知曲线C 1方程为x 2－y 28＝1(x ≥0，y ≥0)，圆C 2方程为(x－3)2＋y 2＝1，斜率为k (k >0)的直线l 与圆C 2相切，切点为A ，直线l 与曲线C 1相交于 点B ，AB ＝3，则直线AB 的斜率为________．解析：如图，由题意可知，C 2为双曲线的右焦点，BA 为圆C 2 的切线，于是，AC 2＝1，AB ＝3，所以BC 2＝2，易知B 为双 曲线的右顶点，故可设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，由直线 AB 与圆C 2相切得|3k －k |k 2＋1＝1，又k >0，所以k ＝33.8．抛物线22x y =的焦点坐标是 ．9．设12,F F 是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点），且12PF PF λ=，则λ的值为 ．10．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC △的顶点(40)A -，和(40)C ，，顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A C B+=_____．(江苏15） 15．5411．如图，1F ，2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的两支分别交于点A ，B ，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为 ．12．双曲线19422=-y x 的渐近线方程是 ． 13．一圆形纸片的圆心为O 点，Q 是圆内异于O 点的一定点，点A 是圆周上一点，把纸片折叠使点A 与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD 与OA 交于P 点，当点A 运动时点P 的轨迹是__ ____。

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2012新课标理）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32ax =上一点,∆21F PF 是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为 （ ）A ．12B ．23C ．34D ．452．(2005全国3文)设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）（A ）2 （B ）12（C ）2（D 1 3．（2007全国2理12）设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0，则FA FB FC ++=（ ）A ．9B ．6C ．4D ．34．（2006四川卷）直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（ ） （A ）48 （B ）56 （C ）64 （D ）725．椭圆31222y x +=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的（ ）（1998全国理，2） A ．7倍 B ．5倍C ．4倍D ．3倍6．双曲线2222ay b x -＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）A ．2B ．3C ．2D ．23（2000京皖春，3）二、填空题7．平面直角坐标系中，已知点(1,2)A -，(4,0)B ，(,1)P a ，(1,1)N a +，当四边形PABN 的周长最小时，过点P 的抛物线的标准方程是 ．8．已知点（－2，3）与抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点的距离是5，则p =_____.（1996全国文，16）9．已知双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，直线l 的斜率为2-且经过双曲线的右焦点F ，直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积被双曲线的一条渐近线平分，则双曲线的离心率为_______________10． 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为)0,(1c F -、)0,(2c F ，0>c ，若以1F 2F 为斜边的等腰直角三角形21AF F 的直角边的中点在双曲线上，则ac等于 .11．设P 为圆x 2＋y 2＝1上的动点，过P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，若PM →＝MQ →，则点M的轨迹为________．解析：设M (x ，y )，P (x 0，y 0)，则Q (x 0,0)，由PM →＝MQ →得⎩⎪⎨⎪⎧x －x 0＝(x 0－x )，y －y 0＝－y∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x ，y 0＝(1＋1)y . 由于x 20＋y 20＝1，∴x 2＋4y 2＝1.12．已知两条直线l 1：2x －3y ＋2＝0和l 2：3x －2y ＋3＝0，有一动圆(圆心和半径都动)与l 1、l 2都相交，且l 1、l 2被圆截得的弦长分别是定值26和24，则圆心的轨迹方程是________．解析：设动圆的圆心为M (x ，y )，半径为r ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为d 1和d 2. 由弦心距、半径、半弦长间的关系得，⎩⎨⎧2r 2－d 21＝26，2r 2－d 22＝24，即⎩⎪⎨⎪⎧r 2－d 21＝169，r 2－d 22＝144，消去r 得动点M 满足的几何关系为d 22－d 21＝25，即(3x －2y ＋3)213－(2x －3y ＋2)213＝25.化简得(x ＋1)2－y 2＝65.此即为所求的动圆圆心M 的轨迹方程．13．已知点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点. I 为12PF F ∆内心，若121212IPF IPF IF F S S S ∆∆∆=+，则双曲线的离心率为 2 .提示：121.22PF PF c c -==, 2,2ca c e a=∴==. 14．椭圆4922y x +＝1的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 横坐标的取值范围是_____.（2000全国，14）15．已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为21,F F ,点P 在双曲线的右支上，且214PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为 ___ ．16．已知圆C 经过直线240x y +-=与坐标轴的两个交点，且经过抛物线28y x =的焦点，则圆C 的方程为 ▲ ．17．若点P 是以21,F F 为焦点的双曲线12222=-b y a x 上一点，满足21PF PF ⊥，且212PF PF =，则此双曲线的离心率为 . 518．（2013年高考北京卷（文））若抛物线22y px =的焦点坐标为(1,0)则p =____;准线方程为_____.19．已知直线l1：4x －3y ＋11＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是 20．2．若F 1、F 2是椭圆C ：x 28＋y 24＝1的焦点，则在C 上满足PF 1⊥PF 2的点P 的个数为____________．21．在直角坐标系中，已知()()1,0,1,0A B -，点M满足MAMB=，则直线AM 的斜率的取值范围为 ▲ ．22．若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合，则p 的值为___ 23．当α∈［2π,π)时,方程x 2sinα-y 2c osα=1表示的曲线可能是_________ 三、解答题24．如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的长轴AB 长为4，离心率e =，O 为坐标原点，过B 的直线l 与x 轴垂直．P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH x ⊥轴，H 为垂足，延长HP 到点Q 使得HP PQ =，连结AQ 延长交直线l 于点M ，N 为MB 的中点． (1）求椭圆C 的方程；(2）证明Q 点在以AB 为直径的圆O 上； (3）试判断直线QN 与圆O 的位置关系． 17－225．（本题满分16分） 已知椭圆222221222:1(0)(0)x y C a b C x y r r a b+=>>+=>和圆：都过点P （－1，0），且椭圆1C离心率为2，过点P 作斜率为21,k k 的直线分别交椭圆C 1、圆C 2于点A 、B 、C 、D （如图），122k k =． （Ⅰ）求椭圆1C 和圆2C 的方程； （Ⅱ）求证：直线BC 恒过定点．26．某公司是一家专做产品A 的国内外销售的企业，每一批产品A 上市销售40天内全部售完。

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2008宁夏理)已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）A ．114⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．114⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．(12)，D ．(12)-，2．（1997上海）设k ＞1，则关于x 、y 的方程（1－k ）x 2+y 2=k 2－1所表示的曲线是（ ） A ．长轴在y 轴上的椭圆 B ．长轴在x 轴上的椭圆 C ．实轴在y 轴上的双曲线 D ．实轴在x 轴上的双曲二、填空题3． 过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A(－a,0)作直线1交y 轴于点P ，交椭圆于点Q.若△AOP 是等腰三角形，且2PQ QA =，则椭圆的离心率为＿＿＿＿4．已知圆()1222=+-y x 经过双曲线22221x y a b-=()0a b >>的一个顶点和一个焦点，则此双曲线的离心率e = 5=e5．双曲线的渐近线方程为34y x =±，则双曲线的离心率是 6．设双曲线的焦点在坐标轴上，两条渐近线方程为 x y 31±=，则该双曲线的离心率=e▲ ．7．以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为 8．抛物线x y 82=的焦点坐标为 ▲ ．9．圆锥曲线G 的一个焦点是F ，与之对应的准线是l ，过F 作直线与圆锥曲线G 交于A 、B 两点，以AB 为直径作圆M ，圆M 与l 的位置关系决定G 是何种曲线之间的关系是：10． 在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆与双曲线2233y x -=共焦点，且经过点)2，则该椭圆的离心率为 ▲ ．11．圆222x y r +=在点()00,x y 处的切线方程为200x x y y r +=，类似的，可以求得椭圆22182x y +=在（2，1）处的切线方程为 。