《诱导公式》练习
一、选择题
1、下列各式不正确的是 （ B ）
A ． sin （α＋180°）=－sin α
B ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）
C ． sin （－α－360°）=－sin α
D ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．3
2 m
3、⎪⎭
⎫
⎝⎛-
π619sin 的值等于（ ） A ．
2
1
B ． 2
1-
C ．
2
3 D ． 2
3-
4、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是
（ C ）
A ．)(]
22
,
22
[Z k k k ∈++-ππ
ππ
B ．)()22
3
,22(
Z k k k ∈++ππππ
C ．)(]22
3
,22[
Z k k k ∈++ππππ
D ．)()
2,2(Z k k k ∈++-ππππ
5．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ）
A ．5
B ．－5
C ．6
D ．－6
6、sin
34π·cos 6
25π·tan 45π的值是
A ．－43
B ．4
3
C ．－43
D ．
4
3
7．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为 （ ）
A ．
2
11a
a ++ B ．－
2
11a
a ++ C ．
2
11a
a +-
D ．
2
11a
a +-
8．若)cos()2
sin(απαπ
-=+，则α的取值集合为
（ ）
A ．}4
2|{Z k k ∈+=π
παα B ．}4
2|{Z k k ∈-=π
παα
C ．}|{Z k k ∈=π
αα
D ．}2
|{Z k k ∈+
=π
παα
二、填空题
1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ．
2、若sin （125°－α）=
12
13
,则sin （α＋55°）= ．
3、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π
7 = ．
4、已知,1)sin(=+βα则=+++)32sin()2sin(βαβα .
三、解答题
1、已知 3)tan(=+απ, 求
)
2sin()cos(4)
sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．
2、若cos α＝23
，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)
απαπαππαπααπ-+--------的值．
3、设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2
()1(1)1,()
2
x x g x g x x π⎧
<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩
求)4
3()65()31()41
(f g f g +++的值.
4．设)(x f 满足)2
|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π
≤
⋅=+-x x
x x f x f ,
（１） 求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值．
《诱导公式》参考答案
一、选择题
ABAC BABC
二、填空题
1、1．
2、
13
12． 3、0． 4、0
三、解答题
1、7．
2、
2
5
．
3、22)41(=
g ，
512
()1,()sin()1,633
g f π=
+=-+ 1)4
sin()43(+-=π
f ， 故原式=3．
4、解析：（１）由已知等式
(sin )3(sin )4sin cos f x f x x x -+=⋅ ①
得x x x f x f cos sin 4)sin (3)(sin -=-+ ② 由３⨯①－②，得8x x x f cos sin 16)(sin ⋅=，
故212)(x x x f -=．
（２）对01x ≤≤，将函数212)(x x x f -=的解析式变形，得
()f x ==
当2
x =
时，max 1.f =
