轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型的特点及其应用
在中学物理中，经常会遇到绳、杆、弹簧三种典型的模型，在这里将它们的特点归类，供同学们学习时参考。
一. 三种模型的特点
1. 轻绳（或细绳）
中学物理中的绳和线，是理想化的模型，具有以下几个特征：
①轻：即绳（或线）的质量或重力可以视为等于零。
由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等；
②软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力。
由此特点可知：绳（或线）与其他物体的相互间作用力的方向总是沿着绳子；
③不可伸长：即无论绳（或线）所受拉力多大，绳子（或线）的长度不变。
由此特点可知：绳（或线）中的张力可以突变。
2. 轻杆
具有以下几个特征：
①轻：即轻杆的质量和重力可以视为等于零。
由此特点可知，同一轻杆的两端及其中间各点的张力大小相等；
②硬：轻杆既能承受拉力也能承受压力，但其力的方向不一定沿着杆的方向；
③轻杆不能伸长或压缩。
3. 轻弹簧
中学物理中的轻弹簧，也是理想化的模型。
具有以下几个特征：
①轻：即弹簧的质量和重力可以视为等于零。
由此特点可知，向一轻弹簧的两端及其中间各点的张力大小相等；
②弹簧既能承受拉力也能承受压力，其方向与弹簧的形变的方向相反；
③由于弹簧受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧的弹力不能发生突变，但当弹簧被剪断时，它所受的弹力立即消失。
二. 三种模型的应用
例1. 如图1所示，质量相等的两个物体之间用一轻弹簧相连，再用一细线悬挂在天花板上静止，当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多大？
解析：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。
此类问题应注意两种模型的建立。
先分析剪断细线前两个物体的受力如图2，据平衡条件求出绳或弹簧上的弹力。
可知，F mg 2=，
F F mg mg 122=+='。
剪断细线后再分析两个物体的受力示意图，如图2，绳中的弹力F 1立
即消失，而弹簧的弹力不变，找出合外力据牛顿第二定律求出瞬时加速度，则图2剪断后m 1的加速度大小为2g ，方向向下，而m 2的加速度为零。
例2. 如图3所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m 的小球，下列关于杆对小球的作用力F 的判断中，正确的是（ ）
A. 小车静止时，F mg =cos θ，方向沿杆向上；
B. 小车静止时，F mg =cos θ，方向垂直杆向上；
C. 小车向右以加速度a 运动时，一定有F ma
=
cos θ
； D. 小车向左以加速度a 运动时，有F ma mg =+()()22，方向斜向左上方，与竖直方
向的夹角为α=arctan()a g。
解析：由题意可知：小球与车具有相同的运动状态，小车静止，球也静止。
对球进行受力分析，静止时所受的合力为零，即杆对球的作用力应竖直向上，A 、B 错。
当小车向右加速时，球也向右加速，那么球所受的合力应向右，大小为ma 。
球所受的合力为球受到的重力和杆的作用力合成的，根据平行四边形定则，杆的作用大小为()()ma mg 2
2
+，方向斜向右上方，与竖直方向的夹角为arctan()a g
；若加速度为a g =tan θ，则杆对球的作用力一定沿杆的方向。
车向左加速与向右加速分析一样，所以本答案为D 。
例3. （1）如图4所示，质量为m 的小球被弹簧和水平细绳悬挂而处于静止，弹簧与竖直方向的夹角为θ，现剪断水平绳，此瞬间弹簧的拉力为___________；小球的加速度为_________，方向为___________。
（2）如图5所示，质量为m 的小球被一根轻钢丝和水平细绳悬挂而处于静止，轻钢丝与竖直方向的夹角为θ，现剪断水平绳，此瞬间轻钢丝的拉力为_________；小球的加速度大小为_________，方向为___________。
解析：初看这两题很相似，有的同学会不假思索的认为它们的答案相同。
实际上是对弹
簧和轻绳两种模型的特点不清楚。
（1）如图6所示，细线剪断前小球受重力mg ，弹簧的弹力F 1、细线的拉力F 2三力作用。
三力的合力为零。
F 1、mg 的合力水平向右与F 2大小相等、方向相反。
剪断细绳的瞬间，细线的拉力F 2＝0；由于弹簧的弹力不能突变，弹簧的弹力F 1保持不变。
弹簧的弹力F 1和小球的重力mg 的合力大小等于未剪断细绳时细绳的拉力F 2大小，方向与其相反，如图7。
故有
F mg
1=
cos θ
，a g =tan θ，方向水平向右。
（2）若把弹簧改为钢丝，当剪断细绳的瞬间，钢丝的拉力马上发生变化，由于惯性，此
刻小球仍保持静止，在钢丝方向上的加速度为零。
如图8所示，则F mg 1=cos θ，
a g =sin θ，方向为垂直钢丝向下。
