平方根和算术平方根的区别

. (4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.
如果一个数的平方等于a，非负数a的非负平方根 这个数就叫做a的平方根 叫a的算术平方根
正数有两个平方根
a
正数的算术平方根 只有一个
正数的平方根一正一负， 正数的算术平方根只有 互为相反数。 一个.
a
想一想
7.2
求出下列各数的算术平方根： (1)16 (2) 0 (3) -3 (4)1.44 (5)106 (6)15 说出下列各式的含义并求值： (1) 25 (2) 4 (3) 1 9
（3） （6） （4）
家用电器的电阻R，功率P和电压2U之间 一般地，如果一个正数 x的平方等于a,即 x a 关系如下：P= U 2 /R，若某用电器的功率为100 那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0 瓦，电阻为441Ω，则该电器所能承受的电压 的算术平方根是0，记为 a (其 中 a 0，a 0) U为 伏。
10
4
四、已知某数有两个平方根分别是a+3与2a-15，求： a的值是 ；这个数是 。
联系：(1)具有包含关系 (2)存在条件相同：被开方数为非负数 (3)0的平方根，算术平方根都是0.
议 一 议 平方根与算术平方根又什么区别和联系？
区别 定义不同 个数不同
表示法不同 取值范围不同
平方根
算术平方根
1
2
1
1.2
2
1.44
4 2 2 非负数才有 结论： 议一议： 5 25

10
3 2
10
6
平方根 (1)一个正数有几 2 1 (1)一个正数有两 个平方根？它们之 个平方根,它们互 4 间有什么关系？ 2 为相反数 . 25 (2)0有几个平方根 ? (2)0只有一个平方 (3)负数呢？ 根,就是0本身.
121
16
想一想
4
2
16
1
想 一 想
2
1
4 25

1.2 2
1.44

2 2 5
103 2

10
6
填 一 填
（1）平方等于1的数有几个？它们具 有什么关系？平方等于1.44的数呢？ （2）如果把 1叫做1的平方根， 1.2 2 2 叫做 1.44 的平方根，你能否类比 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a, 即x x a a 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a, 即 算术平方根定义，给平方根下一 那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根， 的 ， 那么这个数 x 就叫做 a 的平方根 (square 0 root 算术平方根是 0，记为 也叫二次方根）。 a (a 0) 个定义呢？
64
2
2
49 等于多少？ 等于多少？ 121 பைடு நூலகம்
2
等于多少？
等于多少？（2）
对于任意非负数a， a 等于多少？

2
a
2
a (a 0)
谈谈收获
1、通过这节课的学习，你能得到什么结论？ 2、你是如何得到的这些结论？（经历了怎 样的过程？） 3、谈谈你的体会。 法则 符号
..
一、判断正误 （1)1.21 的平方根是±1.1 ( ) （2) -5 是 25 的平方根 ( ) （3）25的平方根是-5 ( ) （4) 16 的平方根是±4 ( )
（5) 平方根是本身的数有0 ，1 ( ) 二、求下列各数的平方根. 2 (1)64；(2) 49 ；（3）11 ； (4）-16；（5） (25) 121 三、说出下列各式的含义并求值： （1） 0.25 （2） (5) 2 （3 ）
定义
区别 拓展
1、（基础题）习题2.4 2、（拓展题）(1） 49 的平方根是 （2）如果 a 的平方根等于 （3）对于任意数a, 。 。
2 则a=
a 2 一定等于a吗？
(3)负数没有平方

2
1.44

2
106
填 一 填

2
0
根
填一填
4的平方根可表示为：＿＿＝＿＿ 4 2 4的算术平方根可表示为：＿＿＝＿＿ 4 2
想一想
对于正数a的平方根可以怎样表示？ a
a
.
互为相反数
a
(a 0)
（a的算术平方根）
求一个数a的平方根的运算，叫开平 方(extraction of square root)， 其中a叫被开方数