数学必修三综合测试卷

人教A版高中数学必修三试卷综合测试题高中数学研究材料（XXX精心整理制作）必修三综合测试题考试时间：90分钟，试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.如果输入n=3，那么执行右图中算法的结果是()。

A。

输出3B。

输出4C。

输出5D。

程序出错，输出不了任何结果解析：输入3，第二步n=n+1，n变成4，第三步n=n+1，n变成5，最后输出5.所以答案是C。

2.一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是()。

A。

400B。

40C。

4D。

600解析：样本容量为1000，某组的频率为0.4，那么该组的频数就是0.4*1000=400.所以答案是A。

3.从1、2、3、4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是()。

A。

1/6B。

1/4C。

3/8D。

1/2解析：两个数都是奇数的组合是(1,3)和(3,1)，(1,3)和(3,1)的概率是1/4，所以答案是B。

4.用样本估计总体，下列说法正确的是()。

A。

样本的结果就是总体的结果B。

样本容量越大，估计就越精确C。

样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D。

数据的方差越大，说明数据越稳定解析：样本是总体的一部分，样本的结果只能代表总体的一部分，所以A错误；样本容量越大，估计就越精确，所以B正确；样本的标准差不能反映总体的平均状态，所以C错误；方差越大，数据越不稳定，所以D错误。

所以答案是B。

5.把11化为二进制数为()。

A。

1011(2)B。

(2)C。

(2)D。

0110(2)解析：11除以2商为5余1，5除以2商为2余1，2除以2商为1余0，1除以2商为0余1，所以11的二进制表示为1011.所以答案是A。

6.已知x可以在区间[-t，4t](t>0)上任意取值，则x∈[-t/2，t/2]的概率是()。

A。

1/6B。

1/4C。

3/10D。

综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.方程的解为( )A.4B.14C.4或6D.14或2解析:由得x=2x-4或x+2x-4=14,解得x=4或x=6,经检验知x=4或x=6符合题意.答案:C2.(x+y)(2x-y)5的绽开式中x3y3的系数为( )A.-80B.-40C.40D.80解析:由二项式定理可得,原式绽开式中含x3y3的项为x·(2x)2(-y)3+y·(2x)3(-y)2=-40x3y3+80x3y3=40x3y3,故绽开式中x3y3的系数为40.答案:C3.设随机变量X听从正态分布N(1,σ2),若P(X≥2)=0.2,则P(X≥0)等于( )A.0.2B.0.8C.0.7D.0.5解析:∵随机变量X听从正态分布N(1,σ2),∴对称轴为直线x=1,又P(X≥2)=0.2,∴P(X≤0)=0.2,∴P(X≥0)=1-0.2=0.8.答案:B4.一个袋子中装有6个除颜色外完全相同的球,其中1个红球,2个黄球,3个黑球,从中依次不放回地抽取2个球,则在第一个球是红球的条件下,其次个球是黄球的概率为( )A. B.C. D.解析:设红球为甲,2个黄球分别为a,b,3个黑球分别为1,2,3,则从6个球中依次不放回地抽取2个,第一个球是红球的取法有(甲,a),(甲,b),(甲,1),(甲,2),(甲,3),共5种,在第一个球是红球的条件下,其次个球是黄球的取法有(甲,a),(甲,b),共2种.因此在第一个球是红球的条件下,其次个球是黄球的概率为.答案:B5.由数字0,1,2,3组成的无重复的非一位数的数字,能被3整除的个数为( )A.12B.20C.30D.31解析:依据题意,分三种状况分析:①组成两位数,有30,12,21,符合条件;②组成三位数,若用1,2,0组成三位数,有2×=4种状况,若用3,1,2组成三位数,有=6种状况, 则此时有4+6=10个符合条件的三位数;③组成四位数,有3×=18种状况,则一共有3+10+18=31个符合条件的数字.答案:D6.设函数f(x)=则当x>0时,f(f(x))解析式的绽开式中的常数项为( )A.-20B.20C.-15D.15解析:当x>0时,f(f(x))=,其绽开式中的常数项为×(-)3=-20.答案:A7.某县城中学支配4名老师去3所不同的村小支教,每名老师只能支教一所村小,且每所村小都要有老师支教.甲老师主动要求去最偏远的村小A,则不同的支配有( )A.6种B.12种C.18种D.24种解析:依据题意,分两种状况探讨:①甲单独一人去村小A,将剩下的3人分成2组,再安排到剩下的2个村小,有=6种支配;②甲和另外一人去村小A,在剩下的3人中选出一人,和甲一起去村小A,剩下的2人全排列,再安排到剩下的2个村小,有=6种支配.因此,有6+6=12种不同的支配.答案:B8.如图,有一种嬉戏画板,要求参与者用六种颜色给画板涂色,这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2,其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色,金色1、金色2是两种不同的颜色,要求红色不在两端,黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻,则不同的涂色方案有( )①②③④⑤⑥A.120种B.240种C.144种D.288种解析:依据题意,分三步进行分析:①将黄色1、黄色2、黄色3分成2组,有=3种分组方法;②将分好的2组与金色1、金色2进行全排列,有2×=48种状况,排好后除去两端,有2个空位可选;③将红色支配在中间的2个空位中,有2种状况,则有3×48×2=288种不同的涂色方案.答案:D二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法中错误的是( )A.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变B.设有一个阅历回来方程=3-5x,当变量x增加1个单位时,y平均增加5个单位C.设具有相关关系的两个变量x,y的样本相关系数为r,则|r|越接近于0,x和y之间的线性相关程度越强D.在一个2×2列联表中,由计算得χ2的值,则χ2的值越大,推断两个变量间有关联的把握就越大解析:依据方差公式,可知将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变.故A正确;当变量x增加一个单位时,y平均减小5个单位,故B错误;设具有相关关系的两个变量x,y的样本相关系数为r,则|r|越接近于0,x和y之间的线性相关程度越弱,故C错误;在一个2×2列联表中,由计算得χ2的值,则χ2的值越大,推断两个变量间有关联的把握就越大,故D正确.故选BC.答案:BC10.下列说法中正确的是( )A.已知随机变量X听从正态分布N(μ,σ2),若P(X<2)=P(X>6)=0.15,则P(2≤X<4)等于0.3B.已知X听从正态分布N(0,σ2),且P(-2≤X≤2)=0.4,则P(X>2)=0.3C.的绽开式中的常数项是45D.已知x∈{1,2,3,4},则满意log2x≤1的概率为0.5解析:已知随机变量X听从正态分布N(μ,σ2),若P(X<2)=P(X>6)=0.15,可得曲线的对称轴为x=4, 则P(2≤X<4)=0.5-0.15=0.35,故A不正确;若X听从正态分布N(0,σ2),且P(-2≤X≤2)=0.4,则P(X>2)==0.3,故B正确;绽开式的通项公式为Tr+1=(-x2)r=(-1)r,由=0,得r=2,可得常数项是(-1)2=45,故C正确;已知x∈{1,2,3,4},则满意log2x≤1即x=1,2的概率为=0.5,故D正确.故选BCD.答案:BCD11.下列说法中正确的是( )A.(x2-4)的绽开式中x3的系数为-210B.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,从独立性检验知,有充分的证据推证吸烟与患肺病有关,且此推断犯错误的概率不超过0.01,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患肺病C.设随机变量X听从正态分布N(2,9),若P(X>c)=P(X<c-2),则常数c的值是2D.不等式ax2-(2a-3)x-1>0对∀x>1恒成立的充要条件是0≤a≤2解析:对于A,(x2-4)的绽开式中含有x3的项是中的一次项与x2的积加上中的三次项与(-4)的积,即x2·x5-4·x6=-210x3,则系数为-210,故A正确;对于B,犯错误的概率不超过0.01,不表示有99%的可能患有肺病,也不表示在100个吸烟的人中必有99人患肺病,故B不正确;对于C,设随机变量X听从正态分布N(2,9),若P(X>c)=P(X<c-2),c-2=2-(c-2),解得c=3,则常数c的值是3,故C不正确;对于D,不等式ax2-(2a-3)x-1>0对∀x>1恒成立,则当a=0时,满意条件;当a≠0时,有解得0<a≤2.所以不等式ax2-(2a-3)x-1>0对∀x>1恒成立的充要条件是0≤a≤2,故D正确.故选AD.答案:AD12.把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位长度,得到一条新的曲线C2,下列说法正确的是( )A.曲线C2仍是正态曲线B.曲线C1,C2的最高点的纵坐标相等C.以曲线C2为正态曲线的总体的方差比以曲线C1为正态曲线的总体的方差大2D.以曲线C2为正态曲线的总体的均值比以曲线C1为正态曲线的总体的均值大2解析:正态密度函数为f(x)=,正态曲线的对称轴x=μ,曲线最高点的纵坐标为f(μ)=.所以曲线C1向右平移2个单位长度后,曲线形态没变,仍为正态曲线,且最高点的纵坐标f(μ)没变,从而σ没变,所以方差没变,而平移前后对称轴变了,即μ变了,因为曲线向右平移2个单位长度,所以均值μ增大了2.答案:ABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知阅历回来方程x+0.6相应于点(3,6.5)的残差为-0.1,则的值为.解析:由阅历回来方程x+0.6相应于点(3,6.5)的残差为-0.1,可得当x=3时,=6.6,把(3,6.6)代入x+0.6,得6.6=3+0.6,即=2.答案:214.某校1 000名学生的某次数学考试成果X听从正态分布,其密度函数曲线如图所示,则成果X位于区间(52,68]内的人数约是 .解析:由题图知X~N(μ,σ2),其中μ=60,σ=8,则P(μ-σ≤X≤μ+σ)=P(52≤X≤68)=0.6827.故人数为0.6827×1000≈683.答案:68315.若x6=a0+a1(x+1)+…+a5(x+1)5+a6(x+1)6,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6= ,a5= .解析:因为x6=a0+a1(x+1)+…+a5(x+1)5+a6(x+1)6,令x=0,得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,由x6=[(x+1)-1]6,得[(x+1)-1]6绽开式的通项公式为Tr+1=(-1)r(1+x)6-r,令6-r=5,得r=1,则(x+1)5的系数为-=-6.答案:0 -616.某校高三年级有6个班级,现要从中选出10人组成高三女子篮球队参与本校的篮球竞赛,且规定每班至少要选1人参与.这10个名额不同的安排方法有种.解析:(方法一)除每班1个名额以外,其余4个名额也须要安排.这4个名额的安排方案可以分为以下几类:①4个名额全部给某一个班级,有种分法;②4个名额分给两个班级,每班2个,有种分法;③4个名额分给两个班级,其中一个班级1个,一个班级3个.由于分给一班1个,二班3个和一班3个、二班1个是不同的分法,故是排列问题,共有种分法;④分给三个班级,其中一个班级2个,其余两个班级每班1个,共有种分法;⑤分给四个班,每班1个,共有种分法.故共有N==126种安排方法. (方法二)该问题也可以从另外一个角度去考虑:因为是名额安排问题,名额之间无区分,所以可以把它们看作排成一排的10个相同的球,要把这10个球分开成6段(每段至少有一个球).这样,每一种分隔方法,对应着一种名额的安排方法.这10个球之间(不含两端)共有9个空位,现在要在这9个位子中放进5块隔板,共有N==126种放法.故共有126种安排方法.答案:126四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)现有9名学生,其中女生4名,男生5名.(1)从中选2名代表,必需有女生的不同选法有多少种?(2)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种?(3)从中选4人分别担当四个不同岗位的志愿者,每个岗位1人,且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内,有多少种支配方法?解:(1)依据题意,分2种状况探讨:①选出的2名代表为1男1女,有=20种选法;②选出的2名代表都为女生,有=6种选法;则必需有女生的选法有20+6=26种.(2)依据题意,从4名女生中任选2人的选法有=6种,从5名男生中任选2人的选法有=10种, 则从中选出男、女各2名的选法有6×10=60种.(3)依据题意,分两步进行分析:①从9人中任选4人,要求男生甲与女生乙至少有1人在内,有=91种选法;②将选出的4人全排列,对应四个不同岗位,有=24种状况,则有91×24=2184种支配方法.18.(12分)某聋哑探讨机构,对聋与哑是否有关系进行抽样调查,在耳聋的657人中有416人哑,而在另外不聋的680人中有249人哑.依据小概率值α=0.001的独立性检验,能否推断出聋与哑有关系?解:依据题目所给数据得到如下列联表:是否聋是否哑合计哑不哑聋416 241 657不聋249 431 680合计665 672 1337 零假设为H0:聋与哑无关.依据列联表中数据得到χ2=≈95.291>10.828=x0.001.依据小概率值α=0.001的独立性检验,有充分证据推断H0不成立,即聋与哑有关系,此推断犯错误的概率不超过0.001.19.(12分)某生产企业研发了一款新产品,该新产品在某网店上市一段时间后得到销售单价x和月销售量y之间的一组数据,如表所示.销售单价x/元9 9.5 10 10.5 11月销售量y/万件11 10 8 6 5(1)依据统计数据,求出y关于x的阅历回来方程,并预料月销售量不低于12万件时销售单价的最大值;(2)生产企业与网店约定:若该新产品的月销售量不低于10万件,则生产企业嘉奖网店1万元;若月销售量不低于8万件且不足10万件,则生产企业嘉奖网店5 000元;若月销售量低于8万件,则没有嘉奖.现用样本估计总体,从上述5个销售单价中任选2个销售单价,下个月分别在两个不同的网店进行销售,求这两个网店下个月获得嘉奖的总额X(单位:万元)的分布列及其数学期望.参考公式:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其阅历回来直线x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为.参考数据:xiyi=392,=502.5.解:(1)∵×(9+9.5+10+10.5+11)=10,×(11+10+8+6+5)=8,∴=-3.2,=8-(-3.2)×10=40,∴y关于x的阅历回来方程为=-3.2x+40.要使月销售量不低于12万件,则有-3.2x+40≥12,解得x≤8.75,∴销售单价的最大值为8.75元.(2)由题意得销售单价共有5个,其中使得月销售量不低于10万件有2个,记为a1,a2,月销售量不低于8万元且不足10万元的有1个,记为b,月销售量低于8万元的有2个,记为c1,c2, 从中任取2件,用数组表示可能的结果,则Ω={(a1,a2),(a1,b),(a1,c1)(a1,c2),(a2,b),(a2,c1),(a2,c2),(b,c1),(b,c2),(c1,c2)},n(Ω)=10.X的可能取值为2,1.5,1,0.5,0.P(X=2)=,P(X=1.5)==0.2,P(X=1)=,P(X=0.5)=,P(X=0)=.所以X的分布列为X 0 0.5 1 1.5 2P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1E(X)=0×0.1+0.5×0.2+1×0.4+1.5×0.2+2×0.1=1.20.(12分)已知(n∈N*)的绽开式中,第5项与第3项的二项式系数之比是14∶3.求:(1)绽开式中各项系数的和;(2)绽开式中的常数项;(3)绽开式中二项式系数最大的项.解:(1)∵(n∈N*)的绽开式中,第5项与第3项的二项式系数之比是14∶3,∴,即,求得n=10,故令x=1,可得绽开式中各项系数的和为(1-2)10=1.(2)由于二项式的通项公式为Tr+1=·(-2)r·,令5-=0,得r=2,故绽开式中的常数项为T3=×4=180.(3)要使二项式系数最大,只要最大,故k=5,故二项式系数最大的项为第6项T6=·(-2)5·=-8064.21.(12分)甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为.(1)记甲击中目标的次数为X,求X的概率分布列及均值E(X);(2)求乙至多击中目标2次的概率;(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.解:(1)X的概率分布列为X 0 1 2 3PE(X)=0×+1×+2×+3×=1.5或E(X)=3×=1.5.(2)乙至多击中目标2次的概率为1-.(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事务A,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标0次为事务B1,甲恰好击中目标3次且乙恰好击中目标1次为事务B2,则A=B1+B2.B1,B2为互斥事务,P(A)=P(B1)+P(B2)=.22.(12分)某电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:电影类型第一类其次类第三类第四类第五类第六类电影部数140 50 300 200 800 510好评率0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.假设全部电影是否获得好评相互独立.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率;(3)假设每类电影得到人们喜爱的概率与表格中该类电影的好评率相等.用“ξk=1”表示第k类电影得到人们喜爱,“ξk=0”表示第k类电影没有得到人们喜爱(k=1,2,3,4,5,6).写出方差D(ξ1),D(ξ2),D(ξ3),D(ξ4),D(ξ5),D(ξ6)的大小关系.解:(1)由题意知,样本中电影的总部数为140+50+300+200+800+510=2000,第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50.故所求概率为=0.025.(2)设事务A为“从第四类电影中随机选出的1部电影获得好评”,事务B为“从第五类电影中随机选出的1部电影获得好评”,所以P(A)=0.25,P(B)=0.2.故所求概率为P(B+A)=P(B)+P(A)=(1-P(A))P(B)+P(A)(1-P(B))=0.75×0.2+0.25×0.8=0.35.(3)由题意可知,定义随机变量如下:ξk=则ξk明显听从两点分布,则六类电影的分布列及方差计算如下:第一类电影:ξ1 1 0P 0.4 0.6D(ξ1)=0.4×0.6=0.24;其次类电影:ξ2 1 0P 0.2 0.8D(ξ2)=0.2×0.8=0.16;第三类电影:ξ3 1 0P 0.15 0.85D(ξ3)=0.15×0.85=0.1275;第四类电影:ξ4 1 0P 0.25 0.75D(ξ4)=0.25×0.75=0.1875;第五类电影:ξ5 1 0P 0.2 0.8D(ξ5)=0.2×0.8=0.16;第六类电影:ξ6 1 0P 0.1 0.9 D(ξ6)=0.1×0.9=0.09;综上所述,D(ξ1)>D(ξ4)>D(ξ2)=D(ξ5)>D(ξ3)>D(ξ6).。

正弦定理和余弦定理1．正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R ，其中R 是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为：(1)a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ；(2)a ＝2R sin_A ，b ＝2R sin_B ，c ＝2R sin_C ；(3)sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c2R 等形式，以解决不同的三角形问题． 2．余弦定理：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos_A ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos_B ，c 2＝a 2＋b 2－2ab cos_C ．余弦定理可以变形为：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab .3．S △ABC ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B ＝abc 4R ＝12(a ＋b ＋c )·r (R 是三角形外接圆半径，r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R ，r .4．已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况．如已知a ，b ，A ，则一条规律在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC 中，A ＞B ⇔a ＞b ⇔sin A ＞sin B .两类问题在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其它边或角；(2)已知两边及一边的对角，求其它边或角．情况(2)中结果可能有一解、两解、无解，应注意区分．余弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角求第三边和其他两角；(2)已知三边，求各角． 两种途径根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换．双基自测1．在△ABC 中，A ＝60°，B ＝75°，a ＝10，则c 等于( )． A ．5 2 B ．10 2 C.1063D ．5 6解析 由A ＋B ＋C ＝180°，知C ＝45°， 由正弦定理得：a sin A ＝csin C ， 即1032＝c 22.∴c ＝1063.答案 C 2．在△ABC 中，若sin A a ＝cos Bb ，则B 的值为( )． A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 解析 由正弦定理知：sin A sin A ＝cos Bsin B ，∴sin B ＝cos B ，∴B ＝45°.答案 B3．在△ABC 中，a ＝3，b ＝1，c ＝2，则A 等于( )． A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 解析 由余弦定理得：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝1＋4－32×1×2＝12，∵0＜A ＜π，∴A ＝60°.答案 C4．在△ABC 中，a ＝32，b ＝23，cos C ＝13，则△ABC 的面积为( )． A ．3 3 B ．2 3 C ．4 3 D. 3 解析 ∵cos C ＝13，0＜C ＜π，∴sin C ＝223， ∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×32×23×223＝4 3. 答案 C5．已知△ABC 三边满足a 2＋b 2＝c 2－3ab ，则此三角形的最大内角为________． 解析 ∵a 2＋b 2－c 2＝－3ab ， ∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－32，故C ＝150°为三角形的最大内角．答案 150°考向一 利用正弦定理解三角形【例1】►在△ABC 中，a ＝3，b ＝2，B ＝45°.求角A ，C 和边c . 解 由正弦定理得a sin A ＝b sin B ，3sin A ＝2sin 45°， ∴sin A ＝32.∵a ＞b ，∴A ＝60°或A ＝120°.当A ＝60°时，C ＝180°－45°－60°＝75°， c ＝b sin Csin B ＝6＋22；当A ＝120°时，C ＝180°－45°－120°＝15°， c ＝b sin Csin B ＝6－22.(1)已知两角一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可．(2)已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起注意．【训练1】 在△ABC 中，若b ＝5，∠B ＝π4，tan A ＝2，则sin A ＝______a ＝________. 解析 因为△ABC 中，tan A ＝2，所以A 是锐角， 且sin Acos A ＝2，sin 2A ＋cos 2A ＝1，联立解得sin A ＝255，再由正弦定理得a sin A ＝bsin B ， 代入数据解得a ＝210.答案255 210考向二 利用余弦定理解三角形【例2】►在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos B cos C ＝－b2a ＋c .(1)求角B 的大小；(2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．[审题视点] 由cos B cos C ＝－b2a ＋c ，利用余弦定理转化为边的关系求解．解 (1)由余弦定理知：cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ， cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab .将上式代入cos B cos C ＝－b2a ＋c 得：a 2＋c 2－b 22ac ·2ab a 2＋b 2－c 2＝－b2a ＋c ， 整理得：a 2＋c 2－b 2＝－ac .∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝－ac 2ac ＝－12.∵B 为三角形的内角，∴B ＝23π. (2)将b ＝13，a ＋c ＝4，B ＝23π代入b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 得b 2＝(a ＋c )2－2ac －2ac cos B ，∴13＝16－2ac ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12，∴ac ＝3.∴S △ABC ＝12ac sin B ＝334.【训练2】 已知A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，其所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos 2 A2＋cos A ＝0. (1)求角A 的值；(2)若a ＝23，b ＋c ＝4，求△ABC 的面积． 解 (1)由2cos 2 A2＋cos A ＝0， 得1＋cos A ＋cos A ＝0，即cos A ＝－12，∵0＜A ＜π，∴A ＝2π3. (2)由余弦定理得，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，A ＝2π3， 则a 2＝(b ＋c )2－bc ， 又a ＝23，b ＋c ＝4， 有12＝42－bc ，则bc ＝4， 故△ABC ＝12bc sin A ＝ 3.考向三 利用正、余弦定理判断三角形形状【例3】►在△ABC 中，若(a 2＋b 2)sin(A －B )＝(a 2－b 2)sin C ，试判断△ABC 的形状．[审题视点] 首先边化角或角化边，再整理化简即可判断． 解 由已知(a 2＋b 2)sin(A －B )＝(a 2－b 2)sin C ， 得b 2[sin(A －B )＋sin C ]＝a 2[sin C －sin(A －B )]， 即b 2sin A cos B ＝a 2cos A sin B ，即sin 2B sin A cos B ＝sin 2A cos B sin B ，所以sin 2B ＝sin 2A ， 由于A ，B 是三角形的内角． 故0＜2A ＜2π，0＜2B ＜2π. 故只可能2A ＝2B 或2A ＝π－2B ，即A ＝B 或A ＋B ＝π2.故△ABC 为等腰三角形或直角三角形．判断三角形的形状的基本思想是；利用正、余弦定理进行边角的统一．即将条件化为只含角的三角函数关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．【训练3】 在△ABC 中，若a cos A ＝b cos B ＝ccos C ；则△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形解析 由正弦定理得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C (R 为△ABC 外接圆半径)． ∴sin A cos A ＝sin B cos B ＝sin C cos C .即tan A ＝tan B ＝tan C ，∴A ＝B ＝C . 答案 B考向三 正、余弦定理的综合应用【例3】►在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c ＝2，C ＝π3.(1)若△ABC 的面积等于3，求a ，b ；(2)若sin C ＋sin(B －A )＝2sin 2A ，求△ABC 的面积． 解 (1)由余弦定理及已知条件，得a 2＋b 2－ab ＝4.又因为△ABC 的面积等于3，所以12ab sin C ＝3，得ab ＝4，联立方程组⎩⎨⎧ a 2＋b 2－ab ＝4，ab ＝4，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝2.(2)由题意，得sin(B ＋A )＋sin(B －A )＝4sin A cos A ， 即sin B cos A ＝2sin A cos A .当cos A ＝0，即A ＝π2时，B ＝π6， a ＝433，b ＝233；当cos A ≠0时，得sin B ＝2sin A ， 由正弦定理，得b ＝2a .联立方程组⎩⎨⎧a 2＋b 2－ab ＝4，b ＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝233，b ＝433.所以△ABC 的面积S ＝12a b sin C ＝233.【训练3】 (2011·北京西城一模)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且cos B ＝45，b ＝2. (1)当A ＝30°时，求a 的值；(2)当△ABC 的面积为3时，求a ＋c 的值． 解 (1)因为cos B ＝45，所以sin B ＝35. 由正弦定理a sin A ＝b sin B ，可得a sin 30°＝103， 所以a ＝53.(2)因为△ABC 的面积S ＝12ac ·sin B ，sin B ＝35， 所以310ac ＝3，ac ＝10.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得4＝a 2＋c 2－85ac ＝a 2＋c 2－16，即a 2＋c 2＝20. 所以(a ＋c )2－2ac ＝20，(a ＋c )2＝40. 所以a ＋c ＝210.【示例】►在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a＝3，b ＝2，1＋2cos(B＋C)＝0，求边BC上的高．正解∵在△ABC中，cos(B＋C)＝－cos A，∴1＋2cos(B＋C)＝1－2cos A＝0，∴A＝π3.在△ABC中，根据正弦定理asin A＝bsin B，∴sin B＝b sin Aa＝22.∵a＞b，∴B＝π4，∴C＝π－(A＋B)＝5 12π.∴sin C＝sin(B＋A)＝sin B cos A＋cos B sin A＝22×12＋22×32＝6＋24.∴BC边上的高为b sin C＝2×6＋24＝3＋12.【试一试】△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a sin A sin B ＋b cos2A＝2a.(1)求b a；(2)若c2＝b2＋3a2，求B.[尝试解答](1)由正弦定理得，sin2A sin B＋sin B cos2A＝2sin A，即sin B(sin2A＋cos2A)＝2sin A.故sin B＝2sin A，所以ba＝ 2.(2)由余弦定理和c2＝b2＋3a2，得cos B＝(1＋3)a2c.由(1)知b2＝2a2，故c2＝(2＋3)a2.可得cos2B＝12，又cos B＞0，故cos B＝22，所以B＝45°.高中数学必修3综合测试题一、选择题1、已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（）A、中位数 >平均数 >众数B、众数 >中位数 >平均数C、众数 >平均数 >中位数D、平均数 >众数 >中位数2、某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了（）A、抽签法B、随机数法C、系统抽样法D、分层抽样法3、某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）A、100人B、60人C、80人D、20人4、一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是（）A、1/6B、1/3C、1/2 D 5/65、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A、角度和它的正切值B、人的右手一柞长和身高C、正方体的棱长和表面积D、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间6、为了解A、B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取8个进行测试，下面列出了每一种轮胎行驶的最远里程数（单位：1000km）轮胎A：108、101、94、105、96、93、97、106轮胎B：96、112、97、108、100、103、86、98你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定（）A、轮胎AB、轮胎BC、都一样稳定D、无法比较7、我们对那大中学高二（1）班50名学生的身高进行了调查，按区间145--150，150--155，…，180—185（单位：cm）进行分组，得到的分布情况如下图所示，由图可知样本身高在165--170的频率为（）A、0.24B、0.16C、0.12D、0.208、一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是（）A、命中环数为7、8、9、10环B、命中环数为1、2、3、4、5、6环C、命中环数至少为6环D、命中环数至多为6环9、从一副标准的52张的扑克牌中随机地抽取一张，则事件“这张牌是梅花”的概率为（）A、1/26B、13/54C、1/13D、1/410、从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=“抽到一等品”，事件B = “抽到二等品”，事件C =“抽到三等品”，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。

综合检测试题（时间:120分钟满分:150分)一、选择题（每小题5分,共60分）1。

下列说法正确的是（ C ）①必然事件的概率等于1；②互斥事件一定是对立事件;③球的体积与半径的关系是正相关；④汽车的重量和百公里耗油量成正相关.（A）①②(B）①③（C）①④（D)③④解析：互斥事件不一定是对立事件，②错；③中球的体积与半径是函数关系,不是正相关关系，③错;①④正确，选C.2.要从165名学生中抽取15人进行视力检查，现采用分层抽样法进行抽取，若这165名学生中,高中生为66人,则高中生中被抽取参加视力检查的人数为（ B ）(A）5 (B）6 （C）7 (D）8解析：165名学生中，高中生为66人，则高中生中被抽取参加视力检查的人数为66×=6，故选B。

3.某企业有职工150人，其中高级职称15人,中级职称45人，一般职员90人，现用分层抽样抽取30人,则各职称人数分别为( B ）(A)5,10,15 （B）3,9,18（C)3，10，17 （D）5，9，16解析：单位职工总数是150,所以应当按照1∶5的比例来抽取。

所以各职称人数分别为3，9,18.选B。

4.从分别写有1，2，3,4，5的5张卡片中随机抽取1张，则抽得的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数的概率为( D )（A)（B）(C)(D）解析：如表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数.123451(1,1）(1，2）(1，3）（1,4）（1，5）2(2,1)（2，2）(2,3）(2，4)（2,5)3（3,1）（3,2)(3，3）（3,4)(3,5）4(4,1）(4，2)(4,3)(4,4)（4,5)5（5，1)(5,2）(5,3)（5,4)(5，5)总计有25种情况,满足条件的有10种,所以所求概率为=。

故选D.5.设某中学的高中女生体重y（单位:kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i）（i=1,2，3,…，n),用最小二乘法近似得到回归直线方程为=0。

必修3综合模块测试（人教A 版必修3）卷 Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，在下列每小题给出的四个结论中有且只有一个是正确的，请把正确的结论填涂在答题卡上．每小题5分，共60分 1．下列给出的赋值语句中正确的是：（ ）A.x+3=y-2B.d=d+2C.0=xD.x-y=5 2．在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构 ( ) A.顺序结构 B.条件结构和循环结构 C.顺序结构和条件结构 D.没有任何结构 3. 将389化成四进位制数的末位是 A 、0 B 、1 C 、2 D 、34. 当3a =时，右边的程序段输出的结果是 A 、9 B 、3 C 、10 D 、65．下面程序框图的基本结构中，当型循环结构指的是A B C D6．右面框图表示计算1×3×5×7×…×99的算法 在空白框中应填入A ．2i i =+B ．21i i =-C ．21i i =+D ．1i i =+7. 一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为 （ ）A. 3B. 4C. 5D. 68．一个容量为20的样本数据,分组后组距为10,区间与频数分布如下:(]10,20,2； (]20,30,3； (]30,40,4； (]40,50,5；(]50,60,4； (]60,70,2. 则样本在(],50-∞上的频率为 ( )A.120 B. 14 C.12 D.7109．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） A. 对立事件B. 互斥但不对立事件C. 不可能事件D. 以上都不对10. 从区间()0,1内任取两个数，则这两个数的和小于56的概率是A 、35B 、45C 、1625D 、257211．如图，在正方形中撒一粒豆子，则豆子落在正方形内切圆内部的概率为A ．4πB ．44π-C ．41π-D ．4π12．同时上抛三枚硬币，落地后，三枚硬币图案两正一反的概率是A ．34 B ．14 C ．38 D ．12二、填空题(每小题4分，共16分)13. 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做 牙齿健康检查。

必修3综合模块测试（人教A 版必修3）时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行( )A ．每层等可能抽样B ．每层不等可能抽样C ．所有层用同一抽样比等可能抽样D ．所有层抽同样多个体，每层都是等可能抽样 [答案] C[解析] 由分层抽样的定义可知，选C . 2．下列说法正确的有( )①随机事件A 的概率是频率的稳定性，频率是概率的近似值． ②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生． ③任意事件A 发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1. ④若事件A 的概率为0，则A 是不可能事件． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 [答案] C[解析] 不可能事件的概率为0，但概率为0的事件不一定是不可能事件，如几何概型中“单点”的长度、面积、体积都是0，但不是不可能事件，∴④不对；抛掷一枚骰子出现1点和出现2点是不同的基本事件，在同一次试验中，不可能同时发生，故②正确；任意事件A 发生的概率P (A )满足0≤P (A )≤1，∴③错误；又①正确．∴选C.3．如图是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是( )A ．i <10B ．i>10C ．i <20D ．i >20[答案] B[解析] 最后一次执行循环体时i 的值为10，又条件不满足时执行循环体，∴i ＝11>10时跳出循环．4．一组数据的方差为s 2，将这组数据中的每一个数都乘以2所得到的一组新数据的方差为( )[答案] C5．在100个零件中，有一级品20个、二级品30个、三级品50个，从中抽取20个作为样本．①将零件编号为00,01，…，99，抽签取出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个； ③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．对于上述问题，下面说法正确的是( )A ．不论采用哪一种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都是15B ．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率为15，③并非如此C ．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率为15，②并非如此D ．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的 [答案] A [解析] 由于随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是：每个个体被抽到的概率都相等，所以无论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是15.6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( ) A ．3×3＝9 B ．0.5×35＝121.5 C ．0.5×3＋4＝5.5 D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5 [答案] C [解析] 按递推方法，从里到外先算0.5x ＋4的值． 7．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为( )A.19B.29C.49D.89 [答案] D[解析] 设2个人分别在x 层，y 层离开，则记为(x ，y )基本事件构成集合Ω＝{(2,2)，(2,3)，(2,4)…(2,10)(3,2)，(3,3)，(3,4)…(3,10) ⋮(10,2)，(10,3)，(10,4)…(10,10)}，所以除了(2,2)，(3,3)，(4,4)，…，(10,10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P ＝9×9－99×9＝89.解法2：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为19，故不在这一层离开的概率为89.8．下列程序计算的数学式是( )[答案] C[解析] 本题是一个递推累加问题，由T ＝T*i 经过循环依次得到1！，2！，3！，…，n ！，由s ＝s ＋1/T 实现累加．故选C .[答案] C10．下面一段程序的目的是( )[答案] B[解析] 程序中，当m ≠n 时总是用较大的数减去较小的数，直到相等时跳出循环，显然是“更相减损术”．11．在所有两位数(10～99)中任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是( ) A.56 B.45 C.23 D.12 [答案] C12．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( )A.37 B.45 C.35D.34[答案] C[解析] 当x 依次取值－3，－2，－1,0,1,2,3时，对应的y 的值依次为：3,0，－1,0,3,8,15， ∴集合A ＝{－1,0,3,8,15}，∵α∈A ，∴使y ＝x α在x ∈[0，＋∞)上为增函数的α的值为3,8,15，故所求概率P ＝35.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．已知直线l过点(－1,0)，l与圆C：(x－1)2＋y2＝3相交于A、B两点，则弦长|AB|≥2的概率为________．[答案]3 3[解析]设直线方程为y＝k(x＋1)，代入(x－1)2＋y2＝3中得，(k2＋1)x2＋2(k2－1)x＋k2－1＝0，∵l与⊙C相交于A、B两点，∴Δ＝4(k2－1)2－4(k2＋1)(k2－2)>0，∴k2<3，∴－3 <k<3，又当弦长|AB|≥2时，∵圆半径r＝3，∴圆心到直线的距离d≤2，即|2k|1＋k2≤2，∴k2≤1，∴－1≤k≤1.由几何概型知，事件M：“直线l与圆C相交弦长|AB|≥2”的概率P(M)＝1－(－1) 3－(－3)＝33.14．把七进制数305(7)化为五进制数，则305(7)＝______(5)．[答案]1102[解析]∵305(7)＝3×72＋5＝152，又152＝30×5＋2,30＝6×5＋0,6＝1×5＋1,1＝0×5＋1，∴152＝1102(5)，即305(7)＝1102(5)．15．若以连续掷两次骰子得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16外的概率是________．[答案]7 9[解析]基本事件组成集合Ω＝{(m，n)|1≤m≤6,1≤n≤6，m，n∈N}中共36个元素．事件A＝“点P(m，n)落在圆x2＋y2＝16外”的对立事件中含有基本事件(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8个，∴P(A)＝1－836＝7 9.16．在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，则弦长超过1的概率为________．[答案]2 3[解析]如图，作半径为1的圆的内接正六边形ABCDEF，则其边长为AB＝AF＝1，当另一端点落在上时，弦长小于1，当另一端点落在上时，弦长大于1，由几何概型定义可知，概率P＝23.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)(08·广东文)某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373x y男生377370z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．[解析](1)∵x2000＝0.19，∴x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：482000×500＝12名．(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生、男生数记为(y，z)，由(2)知y＋z＝500，且y、z∈N，基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，…，(255,245)共11个，事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个，∴P(A)＝511.18．(本题满分12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．[分析]对于(1)可利用各组的频率和等于1，从而可求第四小组的频率；而(2)则是利用组中值求平均分；(3)利用古典概型的概率公式可求其概率．[解析](1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.03.其频率分布直方图如图所示．(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估计这次考试的合格率是75%. 利用组中值估算这次考试的平均分，可得： 45·f 1＋55·f 2＋65·f 3＋75·f 4＋85·f 5＋95·f 6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71. 所以估计这次考试的平均分是71分．(3)[40,50)与[90.100]的人数分别是6和3，所以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选两人，将[40,50]分数段的6人编号为A 1，A 2，…A 6，将[90,100]分数段的3人编号为B 1，B 2，B 3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{(A 1，A 2)，(A 1，A 3)…(A 1，A 6)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，…，(B 2，B 3)}共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)…(A 1，A 6)，(A 2，A 3)…(A 5，A 6)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共18个，故概率P ＝1836＝12.19．(本题满分12分)有人提出如下的圆周率的近似算法：在右图的单位正方形内均匀地取n 个点P i (x i ，y i )(i ∈{1,2，…，n })，然后统计出以x i 、y i 、1为边长的三角形中锐角三角形的个数m ，则当n 充分大时，π≈4(n －m )n，试分析这种算法是否正确．[解析] 根据题中提出的算法， 有0<x i <1,0<y i <1，所以以x i ，y i,1为边长的三角形中，长为1的边所对的角A 为最大角，当且仅当0°<A <90°时，以x i ，y i,1为边长的三角形为锐角三角形，x 2i ＋y 2i >1，此时点P 在以O 为圆心，1为半径的圆的外部，即图中阴影部分．所以在图中的单位正方形内任意取一点P i ，满足以x i ，y i,1为边长的三角形为锐角三角形的概率为P ＝阴影部分的面积/单位正方形的面积＝1－π4，当n 充分大时，m n ≈P ＝1－π4，∴π≈4⎝⎛⎭⎫1－m n ＝4(n －m )n ，所以题中给出的圆周率的近似算法是正确的．20．(本题满分12分)编写程序求1～1000的所有不能被3整除的整数之和． [解析] S ＝0 i ＝1WHILE i <＝1000r ＝i MOD 3IF r <>0 THEN S ＝S ＋i END IF i ＝i ＋1 WEND PRINT S END21．(本题满分12分)一次掷两粒骰子，得到的点数为m 和n ，求关于x 的方程x 2＋(m ＋n )x ＋4＝0有实数根的概率．[解析] 基本事件共36个，∵方程有实根，∴Δ＝(m ＋n )2－16≥0， 又∵m ，n ∈N ，∴m ＋n ≥4，其对立事件是m ＋n <4，其中有(1,1)，(1,2)，(2,1)共3个基本事件，∴所求概率为P ＝1－336＝1112.22．(本题满分14分)某化工厂的原料中含有两种有效成份A 和B .测得原料中A 和B 的i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x i ：A (%) 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y i ：B (%) 67 54 72 64 39 22 58 43 46 34 (1)作出散点图；(2)求出回归直线方程：y ^＝ax ＋b ；(3)计算回归直线y ^＝ax ＋b 对应的Q ＝∑i ＝110[y i －(ax i ＋b )]2，并和另一条直线y ^＝a ′x ＋b ′(a ′＝2a ，b ′＝2b )对应的Q ′＝∑i ＝110[y i －(a ′x i ＋b ′)]2比较大小．(可使用计算器)[解析] (1)散点图见下图(2)把数据代入公式，计算可知，x －＝17.4，y －＝49.9，∑i ＝110x 2i ＝3182，∑i ＝110x i y i ＝9228，b ＝∑i ＝110x i y i －10x －y－∑i ＝110x 2i －10x－2＝9228－8682.63182－3027.6≈3.5324，a ＝y －－b x －≈－11.5635，回归线方程为y ^＝3.5324x －11.5635.(3)经计算：Q ＝∑i ＝110[y i －(ax i ＋b )]2＝353.8593，Q ′＝∑i ＝110[y i －(2ax i ＋2b )]2＝27175.6120，∴Q <Q ′.关于数学名言警句大全1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。

模块综合测评(时间：120分钟,总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列赋值语句正确的是（ ）A.m+n=3B.l=mC.m=1，n=1D.m=m-1解析：判断是否为赋值语句，主要看它是否满足赋值语句的特点.注意，赋值语句中的等号与数学中等号意义的区别. 答案：D2.抛掷一枚骰子，观察骰子出现的点数，若“出现2点”这个事件发生，则下列事件一定发生的是（ ） A.“出现奇数点” B.“出现偶数点”C.“点数大于3”D.“点数是3的倍数”解析：若事件A 发生，则事件B 发生，则事件A 和事件B 的关系是A B ，令事件A={出现2点}，则事件B=｛出现偶数点｝一定发生. 答案：B 3.高三（1）、（2）班在一次数学考试中，成绩平均分相同，但（1）班的成绩比（2）班整齐，若（1）、（2）班的成绩方差分别为s 12和s 22，则（ ）A.s 12＞s 22B.s 12＜s 22C.s 12=s 22D.s 1＞s 2解析：方差的大小描述了数据的分散程度，因为（1）班成绩比（2）班成绩整齐，这说明（1）班的成绩分布比较集中，所以s 21＜s 22. 答案：B4.某地招生办为了了解2007年高考文科数学主观题的阅卷质量，将2 050本试卷中封面保密号的尾数是11的全部抽出来，再次复查，这种抽样方法采用的是（ ）A.抽签法B.简单随机抽样C.系统抽样D.分层抽样 解析：由各抽样方法的使用条件可知，这种抽样为系统抽样. 答案：C5.若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2+y 2=25内的概率是（ ） A.21 B.3613C.94D.125 解析：设P 点坐标为(m,n)，则P 点落在圆内，即满足m 2+n 2＜25通过列举法可得满足条件的点(m,n)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)共13个，而(m,n)所有可能的点有36种，所以P 点落在圆内的概率为3613，本题也可从对立事件角度去考虑. 答案：B6.①学校为了解高一学情，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90—110分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400 m 决赛的6名同学安排跑道.就这三件事，合适的抽样方法为（ ）A.分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B.系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C.分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D.系统抽样、分层抽样、简单随机抽样 解析：明确各种抽样方法的适用范围，进而选择合适的抽样方法. 答案：D7.在如下图所示的Rt △ABC 中，∠A=30°，过直角顶点C 在∠ACB 内任作一条射线交线段AB 于M ，则使AM ＞AC 的概率是（ ）A.61 B.65 C.232- D.21解析：它属于几何概型，令事件A=｛过直角顶点C 在∠ACB 内任作一条射线交线段AB 于M ，使AM＞AC ｝，事件A 发生的区域为∠BCM=15°（如图），构成事件总的区域为∠ACB=90°，由几何概型的概率公式得P(A)=61. 答案：A8.已知框图,则表示的算法是（ ）A.求和S=2+22+…+264B.求和S=1+2+22+…+263C.求和S=1+2+22+…+264D.以上均不对解析：关键是要读懂框图的含义.循环结构中是完成数据的累加，要实现所求算法，框图中第一次执行循环体时i 的值应为0，框图中最后一次执行循环体时i 的值应为64，结合条件不满足时执行循环体，当i ＞64时就会终止循环. 答案：C9.一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A.至少有一次中靶 B.两次中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶 解析：若A 、B 为互斥事件则A∩B=∅. 答案：C10.现有语文、数学、英语、历史、政治和物理共六本书，从中任取一本，取出的是文科书的概率是（ ） A.21 B.65 C.61 D.32解析：取到的书是文科书，即取到的书为语文、英语、历史、政治书，根据互斥事件的概率公式可求得P=3261616161=+++. 答案：D11.甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3个白球，从两个口袋内各摸出1个球，那么125等于（ ）A.2个球都是白球的概率B.2个球中恰好有1个是白球的概率C.2个球都不是白球的概率D.2个球都不是红球的概率 解析：依次求出A 、B 、C 、D 四项中所求事件的概率，四个选项的概率依次是A ：121121234=⨯⨯；B ：12512129438=⨯⨯+⨯；C ：21121298=⨯⨯；D ：21121234=⨯⨯答案：B12.用辗转相除法求204与85的最大公约数时，需要做除法的次数是（ ）A.1次B.2次C.3次D.4次 解析：用辗转相除法可得：204÷85=2…34，85÷34=2…17，34÷17=2，到此时可以判断它们的最大公约数是17，使用了3次除法得出结果. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中的横线上)13.设集合P={x,1}，Q={y,1,2}，P ⊆Q,x,y ∈{1,2,3,…,9},且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（x,y ）所表示的点中任取一个，其落在圆x 2+y 2=r 2内的概率恰为72,则r 2的一个可能的整数值是____________.（只需写出一个即可）解析：由于P ⊆Q,所以x=2或x=y.当x=2时，点（x,y ）有（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（2,7）、（2,8）、（2,9）共7个；当x=y 时，点（x,y ）有（3，3）、（4,4）、（5,5）、（6,6）、（7,7）、（8,8）、（9,9）共7个；所以满足条件的点（x,y ）总共有7+7=14个.由于落在圆x 2+y 2=r 2内的概率恰为72，则共有72×14=4点落在圆x 2+y 2=r 2内.将满足条件的14个点（x,y ）按横纵坐标的平方和从小到大的顺序排列：（2，3）、（3，3）、（2，4）、（2，5）、（4，4）、（2，6）、（5，5）、（2，7）、（2，8）、（6，6）、（2，9）、（7，7）、（8，8）、（9，9）.则第4个点是A （2，5），第5个点是B （4，4），显然r 2只需满足|OA|2＜r 2＜|OB|，即22+52＜r 2＜42+42，所以有29＜r 2＜32,则r 2的一个可能的整数值是30或31，故填30（或31也行）. 答案：30（或31）.14.x=input(“请输入一个正的两位数x=”)； if 9＜x and x ＜100 then a=x/10；b=x mod 10； x=10*b+a ； print x elsedisp(“输入有误!”) end以上程序运行的含义是______________.解析：读懂程序的流程和程序的意图（或程序目的），可以代入数据试运行，这样一般可以得到准确的答案.答案：将一个数的十位数与个位对换 15.一个样本方差是S 2=151［(x 1-12)2+(x 2-12)2+…+(x 15-12)2］，则这个样本的平均数是___________，样本容量是___________. 解析：在样本方差的公式S 2=n1［(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2］中我们可以知道样本的容量为n 及样本的平均数为x ，因此同学们应记清公式中各个量的含义.答案：12 1516.将一批数据分成4组，列出频率分布表，其中第1组的频率是0.27，第2组与第4组的频率之和为0.54，则第3组的频率是______________.解析：在直方图中频率之和为1，所以第3组的频率为1-0.27-0.54=0.19. 答案：0.19三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（12分）根据下面程序，画出程序框图，并说出表示了什么样的算法. a=input(“a=”)； b=input(“b=”)； c=input(“c=”)； if a ＞b and a ＞c then print(% io （2），a ）； elseif b ＞c thenprint （% io （2），b ）； elseprint （% io （2），c ）； end end end分析：我们根据程序按顺序从上到下分析. 第一步：是输入a ，b ，c 三个数；第二步：是判断a 与b ，a 与c 的大小，如果a 同时大于b ，c ，则输出a ，否则执行第三步；第三步：判断b 与c 的大小，因为a 已小于b 与c ，则只需比较b 与c 的大小就能看出a ，b ，c 中谁是最大的了，如果b ＞c ，则输出b ，否则输出c.通过上面的分析，程序表示一个什么样的算法已经非常清楚了. 解：框图如图所示：以上程序表示了输出a ，b ，c 中三个数的最大数的一个算法.18.（12分）在一个边长为a ，b(a ＞b ＞0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a 31与a 21，高为b ，向该矩形内随机投一点，求所投的点落在梯形内部的概率.分析：投中矩形内每一点都是一个基本事件，基本事件有无限多个，并且每个基本事件发生的可能性相等，所以投中某一部分的概率只与这部分的几何度量(面积)有关，符合几何概型的条件. 解：记A={所投的点落在梯形内部}，S 矩形=ab ，S 梯形=125)2131(21=+b a a ab ，P(A)=125125=ab ab， 即所投的点落在梯形内部的概率是125.19.（12分）一个小球从100 m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度一半再落下，编写程序，求当它第10次着地时，（1）向下运动共经过多少米？ （2）第10次着地后反弹多高？ （3）全程共经过多少米？分析：搞清楚小球的运动的特点，通过循环来设计程序. 解：程序： i=100; sum=0; k=1;while k ＜=10 sum=sum+i i=i/2 k=k+1 endprint(% io (2),sum) print(% io (2),i)print(“全程共经过（单位：(m)）”;2*sum -100) end20.（12分）某地区100位居民的人均月用水量(单位：t)的分组的频数如下： ［0，0.5)，4；［0.5，1)，8；［1，1.5)，15；［1.5，2)，22；［2，2.5)，25；［2.5，3)，14；［3，3.5)，6；［3.5，4)，4；［4，4.5)，2.(1)列出样本的频率分布表.(2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数.(3)当地政府制订了人均月用水量为3t 的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？分析：众数即直方图中所有矩形中最高矩形的中点的横坐标. 解：(1)分组@频数@频率（2）众数约为2.25.(3)对，上面的图和表显示了样本数据落在各个小组的比例大小.从中我们可以看到，月用水量在区间［2,2.5］内的居民最多,在［1.5,2］的次之,大部分居民的月用水量都在［1,3］之间，其中月用水量在3t 以上的居民所占的比例为6%+4%+2%=12%，即大约占12%的居民月用水量在3t 以上，88%的居民月用水量在3t 以下.因此居民月用水量标准定为3t 是一个可以考虑的标准.即不超出这个标准的概率约为88%，在85%以上.21.（13分）A 、B 两个箱子中分别装有标号为0、1、2的三种卡片，每种卡片的张数如下表所示：(1)从A 、B 箱中各取1张卡片，用x 表示取出的2张卡片的数字之积，求x=2的概率.(2)从A 、B 箱中各取1张卡片，用y 表示取出的2张卡片的数字之和，求x=0且y=2的概率. 分析：本题属于古典概型，关键是列举出基本事件的个数. 解：（1）记事件A={从A 、B 箱中各取1张卡片，两卡片的数字之积等于2},由上图知总基本事件个数为6×5=30(个)，事件A 包含基本事件个数为5个. 由古典概型的概率公式得：P(A)=61305 . 即x=2的概率为61. (2)记事件B={从A 、B 箱中各取1张卡片，其数字和为2且积为0},由图知事件B 包含基本事件个数为10个.所以由古典概型的概率公式得P(B)=313010=. 即x=0且y=2的概率为31. 22.（13分）(2007广东高考，理17)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x 3 4 5 6 y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图.(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程=bx+a.(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)分析：根据表中的数据在直角坐标系中把所给的数据点（x,y ）描出，然后根据最小二乘法思想求出b 与a 的，代入回归直线方程，把所得到的回归直线方程用来估计总体. 解：(1)如下图.(2)∑=ni ii yx 1=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，46543+++=x =4.5，45.4435.2+++=y =3.5，∑=ni i x 12=32+42+52+62=86，b=8186635.665.44865.35.445.662--=⨯-⨯⨯-=0.7，a=y -b x =3.5-0.7×4.5=0.35. 故线性回归方程为yˆ=0.7x+0.35. (3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100+0.35=70.35，故耗能减少了90-70.35=19.65(吨标准煤).。

必修3综合模块测试（人教A 版必修3）一、选择题（每小题各5分， 共60分）1．设x 是10021,,,x x x 地平均数，a 是4021,,,x x x 地平均数，b 是1004241,,,x x x 地平均数，则下列各式中正确地是( ) A.4060100a b x B. 6040100a b x C. x a b D. 2a bx2．在样本地频率分布直方图中，共有5个长方形，若正中间一个小长方形地面积等于其它4个小长方形地面积和地14，且样本容量为100，则正中间地一组地频数为（）A．80 B．0.8 C．20 D．0.23．某大学自主招生面试环节中，七位评委为考生A打出地分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为85，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中地x）无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是（）A．5 B．6 C．7 D．94. 下列各数中与1010相等地数是（）)4(A．76 B．)8(103)9(C ．)3(2111D ．)2(1000100 5. 某算法地程序框如图所示，若输出结果为12，则输入地实数x 地值是 （ ）A ．32B ．52 D ．4 6. 在长为10地线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为一条边作正方形，这个正方形地面积属于区间]81,36[地概率为（ ）Ａ．209 Ｂ．15 Ｃ．310 Ｄ．257. 从高一（9）班54名学生中选出5名学生参加学生代表大会，若采用下面地方法选取：先用简单随机抽样从54人中剔除4人，剩下地50人再按系统抽样地方法抽取5人，则这54人中，每人入选地概率（）A．都相等，且等于1 B．都相等，10且等于554C．均不相等 D．不全相等8.把标号为1，2，3，4地四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。

事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（）Ａ．互斥但非对立事件 B. 对立事件 C.相互独立事件 D. 以上都不对9.袋中有大小相同地黄、红、白球各一个，每次从中任取一个，有放回地取3次，则下列事件：⑴颜色全同；⑵颜色不全同；⑶颜色全不同； ⑷无红球。

最新人教版高中数学必修三模块综合测试卷(附解析)最新人教版高中数学必修三模块综合测试卷班级：____ 姓名：____ 考号：____ 分数：____本试卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分。

在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．下列选项中，正确的赋值语句是()A．A＝x2－1＝(x－1)(x＋1)B．55＝AC．A＝A*A＋A－3D．4＝2×2－3＝1答案：C解析：赋值语句的表达式“变量＝表达式”，因此C正确。

2．用秦九韶算法求n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，当x＝x时，求f(x)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为()A．n,2n，nB．n。

n+1，nC．0,2n，nD．n，n，n答案：D3．在20袋牛奶中，有3袋已过了保质期，从中任取一袋，取到已过保质期的牛奶的概率为()A．10/173B．20/173C．37/173D．10/20答案：C4．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生()A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人答案：B解析：根据题意，由于分层抽样的方法适合于差异比较明显的个体，而甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，即可知90∶＝1∶120，则可知应在这三校分别抽取学生3600×120＝30，5400×120＝45，1800×120＝15，故答案为B。

5．已知一个样本x1，y5，其中x，y是方程组x＋y＝4。

2x＋2y＝10。

解，则这个样本的标准差是()A.5B．2C.3D.2/11答案：D解析：由方程组得x=3或x=1，因此这个样本为1,1,3,5.平均数为(1+1+3+5)/4=2.5，标准差为√[(2.5-1)²+(2.5-1)²+(2.5-3)²+(2.5-5)²]/4=2/11.88+93+93+88+93=455，平均成绩为91.五名男生的成绩方差为s1= (16+16+4+4+0)/5=8，五名女生的成绩方差为s2= (9+4+4+9+4)/5=6.显然，五名男生的成绩方差大于五名女生的成绩方差。

高中数学必修三综合测试题(第一章至第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且2b=a+c，则二车间生产的产品数为( )A.800B.1000C.1200D.15002.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.不是互斥事件3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A.1B.3C.7D.15【补偿训练】如图所示程序运行的结果为.t=1i=2WHILE i<=5t=t﹡ii=i+1WENDPRINT tEND4.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为( )A.10B.20C.8D.165.在3张奖券中有一、二等奖各1张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是( )A. B. C. D.6.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )分数 5 4 3 2 1人数20 10 30 30 10A. B.3 C. D.7.某校为了了解学生的身体素质情况，对初三(2)班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分.如图是将该班学生所得的三项成绩(成绩均为整数)之和进行整理后，分成5组画出的条形图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法中：①学生的成绩≥27分的共有15人；②学生成绩的众数在第四小组(22.5～26.5)内；③学生成绩的中位数在第四小组(22.5～26.5)范围内.其中正确的说法有( )A.0个B.1个C.2个D.3个8.扇形AOB的半径为1，圆心角为90°.点C，D，E将弧AB等分成四份.连接OC，OD，OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是( )A. B. C. D.x在(0，+∞)内为增函数且g(x)=在(0，+∞) 9.设a∈[0，10)且a≠1，则函数f(x)=loga内也为增函数的概率为( )A. B. C. D.10.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x/cm 160 165 170 175 180体重y/kg 63 66 70 72 74根据上表可得回归方程ˆy=0.56x+ˆa，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为( )A.70.09B.70.12C.70.55D.71.05【补偿训练】已知x与y之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得回归方程为ˆy=ˆb x+ˆa，若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是( )A.ˆb>b′，ˆa>a′B.ˆb>b′，ˆa<a′C.ˆb<b′，ˆa>a′D.ˆb<b′，ˆa<a′11.如图所示，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则该点落在正方形内的概率是( )A. B. C. D.12.如图所示是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入( )A.P=B.P=C.P=D.P=二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为.14.有一根长为1米的细绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为.【举一反三】题目中把“使两截的长度都大于米”改为“使两截之差的绝对值大于米”，那么概率应为多少?15.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是(结果用最简分数表示).16.甲、乙两个人玩一转盘游戏(转盘如图①，“C为弧AB的中点”)，任意转动转盘一次，指针指向圆弧AC时甲胜，指向圆弧BC时乙胜.后来转盘损坏如图②，甲提议连接AD，取AD中点E，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE时甲胜，指向线段ED时乙胜.然后继续游戏，你觉得此时游戏还公平吗?答案：，因为P甲P乙(填<，>或=).三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各随机选购一种型号的电脑，有关报价信息如图.(1)写出所有选购方案.(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少?(直接写出结果即可)18.(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)计算甲班的样本方差.(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率.19.(12分)(2014·山东高考)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区样品的数量.(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.20.(12分)(2015·全国卷Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度[50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 评分分组频数 2 8 14 10 6(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.(不要求计算出具体值，给出结论即可)(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大，说明理由.21.(12分)(2015·全国卷Ⅰ)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi 和年销售量yi(i=1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.(xi- )2(wi-)2(xi-)(yi-)(wi-)(yi-)46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8表中wi =，=wi.(1)根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程.(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x根据(2)的结果回答下列问题：①年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少?②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大?附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=-.22.(12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率.高中数学必修三综合测试参考答案(第一至第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且2b=a+c，则二车间生产的产品数为( )A.800B.1000C.1200D.1500【解析】选C.因为2b=a+c，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为3600×=1200.2.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.不是互斥事件【解析】选C.甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件.3.(2014·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A.1B.3C.7D.15【解析】选C.k=0，S=0；S=0+20=1，k=1；S=1+21=3，k=2；S=3+22=7，k=3.退出循环，输出的S值为7.【补偿训练】如图所示程序运行的结果为.t=1i=2WHILE i<=5t=t﹡ii=i+1WENDPRINT tEND【解析】本程序计算的是t=1×2×3×4×5=120.答案：1204.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为( ) A.10 B.20 C.8 D.16【解析】选B.视力在0.9以上的频率为(1+0.75+0.25)×0.2=0.4，故能报A专业的人数为0.4×50=20.5.(2014·浙江高考)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是( )A. B. C. D.【解析】选B.设三张券分别用A，B，C代替，A一等奖；B二等奖；C无奖，甲、乙各抽一张共包括(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，C)，(C，A)，(C，B)6种基本事件，其中甲、乙都中奖包括两种，P==，故选B.6.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )分数 5 4 3 2 1人数20 10 30 30 10A. B.3 C. D.【解析】选C.这组数据的平均数是：=3，方差=[20×(5-3)2+10×(4-3)2+30×(2-3)2+10×(1-3)2]=，则这100人成绩的标准差为=.7.某校为了了解学生的身体素质情况，对初三(2)班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分.如图是将该班学生所得的三项成绩(成绩均为整数)之和进行整理后，分成5组画出的条形图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法中：①学生的成绩≥27分的共有15人；②学生成绩的众数在第四小组(22.5～26.5)内；③学生成绩的中位数在第四小组(22.5～26.5)范围内.其中正确的说法有( )A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.5个小组的频率之和为1，且前四个分别为0.02，0.1，0.12，0.46，故第五组的频率是1-(0.02+0.1+0.12+0.46)=0.3，学生的成绩≥27分的在第五组，总共有50名学生，故第五组共有50×0.3=15(人)，故①正确；观察直方图：第四组人数最多，但学生成绩的众数不一定在第四小组(22.5～26.5)内，故②不正确；学生成绩的中位数是第25个数和第26个数的平均数，应该落在第四组，故③正确.8.扇形AOB的半径为1，圆心角为90°.点C，D，E将弧AB等分成四份.连接OC，OD，OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是( )A. B. C. D.【解题指南】本题考查扇形面积公式及古典概型概率.解题关键是求出面积为的扇形所对圆心角的度数.【解析】选A.据题意若扇形面积为，据扇形面积公式=×α×1⇒α=，即只需扇形圆心角为即可，列举可得这种情况共有3种，而整个基本事件个数共有10种，故其概率为.9.设a∈[0，10)且a≠1，则函数f(x)=logx在(0，+∞)内为增函数且g(x)=在(0，+∞)a内也为增函数的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.由条件知，a的所有可能取值为a∈[0，10)且a≠1，使函数f(x)，g(x)在(0，+∞)内都为增函数的a的取值为所以1<a<2.由几何概型的概率公式知，P==.10.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x/cm 160 165 170 175 180体重y/kg 63 66 70 72 74根据上表可得回归方程ˆy=0.56x+ˆa，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为( )A.70.09B.70.12C.70.55D.71.05【解析】选B.由表中数据得==170，==69.将(，)代入ˆy=0.56x+ˆa，所以69=0.56×170+ˆa，所以ˆa=-26.2，所以ˆy=0.56x-26.2.所以当x=172时，y=70.12.【补偿训练】已知x与y之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得回归方程为ˆy=ˆb x+ˆa，若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是( )A.ˆb>b′，ˆa>a′B.ˆb>b′，ˆa<a′C.ˆb<b′，ˆa>a′D.ˆb<b′，ˆa<a′【解析】选C.画出散点图如图所示，根据散点图大致画出回归直线，再画出过(1，0)和(2，2)的直线，比较可知选C.11.如图所示，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则该点落在正方形内的概率是( )A. B. C. D.【解析】选D.由题设可知，该事件符合几何概型.正方形的面积为()2=，半圆的面积为×π=，故点落在正方形内的概率是=.12.如图所示是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入( )A.P=B.P=C.P=D.P=【解题指南】首先读懂程序框图的意义，其中读懂+≤1是关键，然后转化为几何概型确定圆周率π的表达式，最后得出P的表达式.【解析】选D.采用几何概型法.因为x i，y i为0～1之间的随机数，构成以1为边长的正方形面，当+≤1时，点(x i，y i)均落在以原点为圆心，以1为半径且在第一象限的圆内，当+>1时对应点落在阴影部分中(如图所示).所以有=，Nπ=4M-Mπ，π(M+N)=4M，π=.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为.【解题指南】本题考查系统抽样方法的应用.根据系统抽样方法的定义求解【解析】根据系统抽样方法的定义，得第40个号码对应15+39×20=795，即得第40个号码为0795.答案：079514.有一根长为1米的细绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为.【解析】如图，将细绳八等分，C，D分别是第一个和最后一个等分点，则在线段CD的任意位置剪断此绳得到的两截细绳长度都大于米.由几何概型的概率计算公式可得，两截的长度都大于米的概率为P==.答案：【举一反三】题目中把“使两截的长度都大于米”改为“使两截之差的绝对值大于米”，那么概率应为多少?【解析】设其中一截为x米，则另一截为(1-x)米，则|x-(1-x)|=|2x-1|>，解得x>或x<，把1米的绳子四等分，则在AB或DE的任意位置剪断，都会使两截之差的绝对值大于米，故所求概率为=.15.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是(结果用最简分数表示).【解析】从中任意取出两个的所有基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，…，(2，3)，(2，4)，…，(6，7)共21个.而这两个球编号之积为偶数的有(1，2)，(1，4)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(3，4)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(6，7)共15个.故所求的概率P==.答案：【一题多解】在21个基本事件中，两个球的编号之积为奇数的有(1，3)，(1，5)，(1，7)，(3，5)，(3，7)，(5，7)共6个.所以P(编号之积为奇数)==，根据对立事件的概率可求得编号之积为偶数的概率为1-=. 答案：16.甲、乙两个人玩一转盘游戏(转盘如图①，“C为弧AB的中点”)，任意转动转盘一次，指针指向圆弧AC时甲胜，指向圆弧BC时乙胜.后来转盘损坏如图②，甲提议连接AD，取AD中点E，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE时甲胜，指向线段ED时乙胜.然后继续游戏，你觉得此时游戏还公平吗?答案：，因为P甲P乙(填<，>或=).【解析】连接OE，在直角三角形AOD中，∠AOE=，∠DOE=，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE的概率是：÷=，指针指向线段ED的概率是：÷=，所以乙胜的概率大，即这个游戏不公平.答案：不公平<三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各随机选购一种型号的电脑，有关报价信息如图.(1)写出所有选购方案.(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少?(直接写出结果即可)【解题指南】利用树状图确定所有选购方案，然后利用古典概型的概率公式进行求解.【解析】(1)画出树状图如图：则选购方案为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E).(2)A型号电脑被选中的情形为(A，D)，(A，E)，即基本事件为2种，所以A型号电脑被选中的概率为P==.18.(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)计算甲班的样本方差.(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率.【解题指南】(1)先求出平均数，再代入方差公式即可；(2)写出所有基本事件，再统计基本事件的总数和所求事件包含的基本事件的个数，利用古典概型计算概率.【解析】(1)甲班的平均身高为=(158+162+163+168+168+170+171+179+179+182)=170，甲班的样本方差为s2=[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+ (179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57.2.(2)设“身高为176cm的同学被抽中”的事件为A，用(x，y)表示从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学的身高，则所有的基本事件有(181，173)，(181，176)，(181，178)，(181，179)，(179，173)，(179，176)，(179，178)，(178，173)，(178，176)，(176，173)，共10个基本事件，而事件A含有(181，176)，(179，176)，(178，176)，(176，173)，共4个基本事件，故P(A)==.19.(12分)(2014·山东高考)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区 A B C数量50 150 100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区样品的数量.(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.【解题指南】(1)本题考查了分层抽样，利用比例求出这6件样品中来自A，B，C各地区样品的数量.(2)本题考查了古典概型，先将基本事件全部列出，再求这2件商品来自相同地区的概率. 【解析】(1)因为工作人员是按分层抽样抽取样品，所以各地区抽取样品比例为：A∶B∶C=50∶150∶100=1∶3∶2，所以各地区抽取样品数为：A：6×=1，B：6×=3，C：6×=2.(2)设各地区样品分别为：A，B1，B2，B3，C1，C2，设M=“这2件商品来自相同的地区”，基本事件空间Ω为：(A，B1)，(A，B2)，(A，B3)，(A，C1)，(A，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共15个.样本事件空间为：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，(C1，C2)所以这两件样品来自同一地区的概率为：P(M)=.20.(12分)(2015·全国卷Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度[50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100]评分分组频数 2 8 14 10 6(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.(不要求计算出具体值，给出结论即可)(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大，说明理由.【解析】(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散.(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P(C A)的估计值为(0.01+0.02+0.03)×10=0.6，P(C B)的估计值为(0.005+0.02)×10=0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.21.(12分)(2015·全国卷Ⅰ)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi 和年销售量yi(i=1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.(xi- )2(wi-)2(xi-)(yi-)(wi-)(yi-)46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8表中wi =，=wi.(1)根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程.(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x根据(2)的结果回答下列问题：①年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少?②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大?附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=-.【解析】(1)由散点图的变化趋势可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.(2)令w=，先建立y关于w的线性回归方程.由于===68，ˆc=-=563-68×6.8=100.6，所以y关于w的线性回归方程为ˆy=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为ˆy=100.6+68.(3)①由(2)知，当x=49时，年销售量y的预报值ˆy=100.6+68=576.6，年利润z的预报值ˆz=576.6×0.2-49=66.32.②根据(2)的结果知，年利润z的预报值ˆz=0.2(100.6+68)-x=-x+13.6+20.12.所以当==6.8，即x=46.24时，ˆz取得最大值.故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.22.(12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别 A B C D E人数50 100 150 150 50(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.组别 A B C D E人数50 100 150 150 50抽取人数 6(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率.【解析】(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如表：组别 A B C D E人数50 100 150 150 50抽取人数 3 6 9 9 3(2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手.从{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率P==.。

综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.现有甲型电视机56台,乙型电视机42台,从中用分层抽样的方法抽取一个容量为14的样本,则甲型电视机应抽取的台数为()A.4B.6C.8D.10解析:甲型、乙型电视机的比例为56∶42=4∶3,∴应抽取甲型电视机14×=8(台).答案:C2.从一条生产线上每隔30分钟取一件产品,共取了n件,测得其尺寸后,画出其频率分布直方图如下,若尺寸在[15,45]内的频数为46,则尺寸在[20,25)内的产品个数为()A.10B.16C.30D.46解析:设尺寸在[20,25)内的产品个数为x,则,解得x=10.答案:A3.根据如图所示的算法流程图,可知输出的结果i为()A.4B.5C.6D.7解析:由已知i1234567s 0 1 3 6 10 15 21 ∵21≥20,∴i=7.答案:D4.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的,则中间一组的频数为()A.45B.50C.55D.60解析:在直方图中,小长方形的面积等于这组数的频率,小长方形的面积之和为1.设中间一个小长方形的面积为x,则x=(1-x),解得x=,∴中间一组的频数为×300=50.答案:B5.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,BC=2,在BC边上任取一点M,则∠AMB≥90°的概率为()A. B. C. D.解析:∠BAC=90°,AB=1,BC=2,当∠AMB=90°时,BM=,要使∠AMB≥90°,则M在BM上运动,即P=.答案:B6.某人有甲、乙两只密码箱,现存放两份不同的文件,则此人使用同一密码箱存放这两份文件的概率是()A. B. C. D.不确定解析:把两份不同的文件放入两只密码箱有四种选择,但放在一个密码箱有两种可能,所以概率为.答案:A7.右图是某年CCTV青年歌手电视大奖赛上某一位选手得分的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为()A.80B.87C.D.解析:所剩数据为84,84,84,86,87,91,93.=87,s2=.答案:C8.有四个游戏盘,如图,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖.小明希望中奖机会大一些,他应选择的游戏盘为()解析:根据几何概型公式计算可得A,B,C,D对应的概率分别为,1-,故应选择的游戏盘为A.答案:A9.某个班有45名学生,学校为了了解他们的身体发育状况,决定分成男生、女生两部分分层抽样,若每个女生被抽取的概率为0.2,抽取了3名女生,则男生应抽取()A.3名B.4名C.5名D.6名解析:由于抽样时每个个体被抽到的概率相等,则抽样比等于每个女生被抽取的概率0.2,则有女生=15(名),所以本班男生有45-15=30(名).所以男生应抽取30×0.2=6(名).答案:D10.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A.90B.75C.60D.45解析:设样本容量是n,产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则=0.300,所以n=120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75.所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.答案:A11.设a是从集合{1,2,3,4}中随机取出的一个数,b是从集合{1,2,3}中随机取出的一个数,构成一个基本事件(a,b).记“这些基本事件中,满足log b a≥1”为事件E,则E发生的概率是()A. B. C. D.解析:由已知所求的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3)共12个.满足条件的事件是满足log b a≥1,可以列举出所有的事件,当b=2时,a=2,3,4,当b=3时,a=3,4,共有3+2=5个,∴根据古典概型的概率公式得到概率是.答案:B12.某地区100个家庭收入从低到高是5 800元,…,10 000元各不相同,在输入计算机时,把最大的数错误地输成100 000元,则依据错误数字算出的平均值与实际数字的平均值的差是()A.900元B.942元C.90 000元D.1 000元解析:设实际数字的平均值为,错误数字的平均值为,则+900,所以=900.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.阅读下框中的伪代码,若输入的n为50,则输出的结果是.Read ni←1s←0While i≤ns←s+ii←i+2End whilePrint s解析:s=1+3+5+…+49==625.答案:62514.如下图所示的流程图输出的结果是.解析:S=0-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10=5.答案:515.已知函数f(x)=log2x,x∈,若在区间上随机取一点x0,则使得f(x0)≥0的概率为.解析:由log2x≥0,得x≥1,根据几何概型,得P=.答案:16.一个盒中装有8个球,其中4红,3黑,1白,现从中取出2个球(无放回),则至少有一个红球的概率为.解析:记事件A为至少有一个红球,则事件为取出的两球中没有红球,∴P(A)=1-P()=1-,则至少有一个红球的概率为.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:甲品牌乙品牌(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.解(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为,用频率估计概率,所以,甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.(2)根据抽样结果,寿命大于200小时的产品有75+70=145个,其中甲品牌产品是75个,所以在样本中,寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是,用频率估计概率,所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.18.(12分)已知射手甲射击一次,命中9环(含9环)以上的概率为0.56,命中8环的概率为0.22,命中7环的概率为0.12.(1)求甲射击一次,命中不足8环的概率;(2)求甲射击一次,至少命中7环的概率.解记“甲射击一次,命中7环以下”为事件A,“甲射击一次,命中7环”为事件B,由于在一次射击中,A与B不可能同时发生,故A与B是互斥事件,(1)“甲射击一次,命中不足8环”的事件为A+B,由互斥事件的概率加法公式,得P(A+B)=P(A)+P(B)=(1-0.56-0.22-0.12)+0.12=0.22.答:甲射击一次,命中不足8环的概率是0.22.(2)方法一:记“甲射击一次,命中8环”为事件C,“甲射击一次,命中9环(含9环)以上”为事件D,则“甲射击一次,至少命中7环”的事件为B+C+D,∴P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.12+0.22+0.56=0.9.方法二:∵“甲射击一次,至少命中7环”为事件,∴P()=1-P(A)=1-0.1=0.9.答:甲射击一次,至少命中7环的概率为0.9.19.(12分)某高级中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表:年级人数性别高一年级高二年级高三年级女生373 380 y男生377 x z已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级男生的概率为0.185.(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少名;(3)已知y≥245,z≥245,求高三年级中女生比男生多的概率.解(1)x=370.(2)y+z=2 000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样抽取48名学生,则高三年级抽取×500=12(名).(3)高三年级女生、男生数记作(y,z),且y+z=500,y,z∈N*.那么高三年级共有(245,255),(246,254),…,(255,245)11个基本事件,高三年级女生比男生多共有(251,249),…,(255,245)5个基本事件,所以P=.20.(12分)在音乐唱片超市里,每张唱片售价为25元,如果顾客购买5张以上(含5张)唱片,则按照九折收费,如果顾客购买10张以上(含10张),则按照八五折收费,请用语句描述完成计费工作的算法,画出算法流程图,并编写伪代码.解假如用变量a表示顾客购买的唱片数,用变量c表示顾客要缴纳的金额,则这个算法可以表示为第一步输入a;第二步对a进行判断:若a<5,则c=25a;若5≤a<10,则c=22.5a;若a≥10,则c=21.25a;第三步输出c.算法流程图如下图所示:用伪代码表示为Read aIf a<5 Thenc←25×aElseIf a<10 Thenc←22.5×aElsec←21.25×aEnd IfEnd IfPrint c21.(12分)已知关于x的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0.(1)若a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率;(2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求方程没有实根的概率.解(1)基本事件(a,b)共有36个,方程有正根等价于a-2>0,16-b2>0,Δ≥0,即a>2,-4<b<4,(a-2)2+b2≥16.设“方程有两个正根” 为事件A,则事件A包含的基本事件为(6,1),(6,2),(6,3),(5,3)共4个,故所求的概率为P(A)=.(2)试验的全部结果构成区域Ω={(a,b)|2≤a≤6,0≤b≤4},其面积为S(Ω)=16.设“方程没有实根”为事件B,则构成事件B的区域为B={(a,b)|2≤a≤6,0≤b≤4,(a-2)2+b2<16},其面积为S(B)=×π×42=4π,故所求的概率为P(B)=.22.(12分)近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400 100 100 可回收物30 240 30 其他垃20 20 60圾(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a, b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值.[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2],其中为数据x1,x2,…,x n的平均数解(1)厨余垃圾投放正确的概率约为=.(2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件表示生活垃圾投放正确.事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即P()约为=0.7,所以P(A)约为1-0.7=0.3.(3)当a=600,b=c=0时,s2取得最大值.因为(a+b+c)=200,所以s2=×[(600-200)2+(0-200)2+(0-200)2]=80 000.。

第七章综合测试一、选择题1.函数()cos 2f x x =的最小正周期是（ ）A .4pB .2pC .pD .2p2.13sin6p的值为（ ）A .12B C D 3.要得到函数2sin 3y x p æö=+ç÷èø的图象，只需将函数2sin y x =的图象（ ）A .向左平移3p个单位B .向右平移3p个单位C .向左平移6p个单位D .向右平移6p个单位4.函数2sin ()cos x xf x x x+=+在[,]p p -的图像大致为（ ）A .B .C .D .5.下列函数中，以2p为周期且在区间,42p p æöç÷èø单调递增的是（ ）A .()cos 2f x x =B .()sin 2f x x =C .()cos f x x=D .()sin f x x=6.如图为2019年某市某天中6h 至14h 的温度变化曲线，其近似满足函数sin()0,0,2y A x b A p w j w j p æö=++ç÷èø＞＞＜＜的半个周期的图象，则该天8h 的温度大约为（ ）A .16 ℃B .15 ℃C .14 ℃D .13 ℃7.已知曲线1:cos C y x =，22:sin 23C y x p æö=+ç÷èø，则下面结论正确的是（ ）A .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6p个单位长度，得到曲线2C B .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12p个单位长度，得到曲线2C C .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6p个单位长度，得到曲线2C D .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12p个单位长度，得到曲线2C8.已知sin 4p a æö-=ç÷èø7cos 225a =，则tan 2a=（ ）A .3B .3-C .3±D .4±9.已知函数22()cos sin f x x x =-，下列说法错误的是（ ）A .()cos 2f x x=B .函数()f x 的图象关于直线0x =对称C .()f x 的最小值正周期为p D .()f x 的对称中心为(),0,k k Zp Î10.在平面直角坐标系中，»AB ，»CD，»EF ，¼GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角a 以Ox 为始边，OP 为终边，若tan cos sin a a a ＜＜，则P 所在的圆弧是（）A .»AB B .»CDC .»EFD .¼GH11.已知函数()()()sin 0,0,f x A x A w j w j p =+＞＞＜是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x 。

高中数学必修3和必修5综合检测试卷总分共150分，时间120分钟一．选择题〔本大共10小，每小5分，共50分〕1.由a11，d3确定的等差数列an，当a n298，序号n等于〔〕Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1012.ABC中，假设a1,c2,B60，那么ABC的面积为〔〕A．1B．3 D.3223.在数列{a n}中，a1=1，a n1a n2，那么a51的值为〔〕A．99B．49C．102D．1014.x0，函数y 4x的最小值是〔〕xA．5B．4C．8D．65.在等比数列中，a11，q1，a n1，那么项数n为〔〕2232A.3B.4C.5D.66.不等式ax2bx c0(a0)的解集为R，那么〔〕A.a0,0B.a0,0C.a0,0D.a0,0x y17.设x,y满足约束条件y x,那么z3x y的最大值为〔〕y2A．5 B.3 C.7 D.-88.假设一数据a1，a2，⋯，an的方差是522a2，⋯，2an的方差是〔〕，一新数据a1，9.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC2:3:4，那么cosC等于〔〕A .221D.1 3B.-C.--33410.一个等比数列{a n}的前n和48，前2n和60，前3n和〔〕频率组距A 、63B 、108C 、75 D、83二、填空题〔此题共5小题，每题 5分，共25分〕11.在ABC 中，B450,c 22,b43 ，3那么A ＝_____________;12. 等差数列a n 的前三项为a1,a 1,2a 3，那么此数列的通项公式为________13. 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85 ，95)，由此得到频率分布直方图如图3，那么这20 名工人中一天生产该产品数量在 [55 ，75)的人数是 ．13．有一个简单的随机样本： 10,12,9,14,13，那么样本平均数x =______，样本方差s 2=______。

高中数学必修3综合测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1”可用于（ ）A 、输出a=10 a=10 C 、判断a=10 D 、输入a=102、已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如下：甲：85，91，90，89，95； 乙：95，80，98，82，95。

则甲、乙两名同学数学学习成绩（ ） A 、甲比乙稳定 B 、甲、乙稳定程度相同 C 、乙比甲稳定 D 、无法确定3、把89化成五进制数的末位数字为 ( )A ．1B ． 2C ．3D ． 44．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（ ） A ．511 B ．681 C ．3061 D ．40815某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点。

公司为 了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为 ①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记 这项调查为②。

则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ） A ．分层抽样法，系统抽样法 B ．分层抽样法，简单随机抽样法 C ．系统抽样法，分层抽样法 D ．简单随机抽样法，分层抽样法6．某班有60名学生，学号为1~60号，现从中抽出5位学生参加一项活动，用系统抽样的方法确定的抽样号码可能为（ ）A ．5，10，15，20，25B ．5，12，31，39，57C ．5，15，25，35，45D ．5，17，29，41，53 7．同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中任意抽取一张，则四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是（ ） （A ）41 （B ）83 （C ）241 （D ）2569 8．若样本数据n x x x ,,,21 的平均数是10，方差是2，则对于样本数据,21+x 2,,22++n x x 有（ ）A ．平均数为10，方差为2B ．平均数为10，方差为4C ．平均数为12，方差为2D ．平均数为12，方差为49、下列结论：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成正相关关系； ②散点图能直观地反映数据的相关程度； ③在统计中，众数不一定是数据组中数据； ④在统计中，样本的标准差越大说明这组数据的波动越大； ⑤从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球, 则“至少有1个白球”与“至少有1个红球”是互斥而不对立的两个事件. 其中正确的是 （ ）A ．①③B ． ②⑤C ．②④D ．④⑤10、如图10，200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过70km/h 的汽车数量为（ ）A 、2辆B 、10辆C 、20辆D 、70辆二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分11、用秦九韶算法求多项式5432254367)(x x x x x x f +--+-=在5=x 时，其中4v 的值为 ________12 某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人． 13、执行图13的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝ .14、按如图所示的程序框图运算，若输出K=2，则输入x 的取值范围为 。

n=5 s=0 WHILE s<15S=s + nn=n －1数学必修三综合测试卷一,选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1.下面对算法描述正确的一项是：（ ）A ．算法只能用自然语言来描述B ．算法只能用图形方式来表示C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同,结果必然不同 2．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是( ）（1） (2） （3) （4） A ．（1）（2） B ．(1）(3) C ．（2）（4） D ．（2)（3)3。

右图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图, 其中判断框内应填入的条件是 （ )A ． i<＝100B ．i>100C ．i 〉50D ．i<＝504．从分别写有A,B ，C ，D ，F ，的五张卡片中任取两张,这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为（ ） A ．52 B ．51 C ．103 D ．1075.右边程序执行后输出的结果是( ）A.1- B ．0 C ．1 D ．26.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级2007名学生中抽取50名进行抽查,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2007人中剔除7人,剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ ） A. 不全相等 B. 均不相等 C 。

都相等 D 。

无法确定7．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1）；在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2）。

则完成(1）、（2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ) A 。

分层抽样法，系统抽样法 B 。

分层抽样法,简单随机抽样 C 。

系统抽样法，分层抽样法 D 。