奇妙的图形密铺
教学内容：教科书86-87页
教学目标：
1、通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。
2、在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生合理推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。
3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学美、创造数学美德过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
教学重点与难点：
教学重点：掌握密铺的特点，知道哪些图形可以进行密铺。
教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
教学准备：
1、交互式电子白板和课件。
2、圆、正三角形、正五边形、平行四边形、等腰梯形、七巧板和水彩笔等学具。
教学过程：
一、分析比较，认识密铺
1、找一找
出示生活中一组图片：（多媒体播放）
师：同学们，在我生活中随处可见这样的画面，你能在上面找到哪些我们学过的图形？
（学生回答）
它们是由正方形、长方形拼接而成的，这些图形拼在一起美化了我们的环境。
2、分析比较
师：老师这有一副用圆形铺的画面，和上面两幅图形比一比，有什么不同？（出示用圆形铺的画面）
师：那这样呢？（演示圆重叠效果）就会重叠。
3、小结定义
师：像上面这样把平面图形既无空隙又不重叠的铺在平面
上，这种铺法数学上称它为“密铺”。（板书：无空隙、不重叠铺在平面上）
屏幕演示正方形密铺。看，像这样在平面上无空隙、不重叠的一直铺下去。
4、联系生活，揭示课题
师：在我们生活中，还有很多密铺现象，（出示：蜂窝、龟壳、棋盘、水立方）找到密铺的图案了吗？播放生活中密铺的例子。
今天就让我们就一起走进“奇妙的图形密铺”世界。（板书课题）
二、操作实践，体验密铺
（一）一种平面图形密铺
出示课始的两幅图形
师：刚才我们发现哪些图形能单独密铺呢？（长方形、正方形）出示这样的两种图形。哪个图形不可以密铺？（圆形）
1、下面几种图形也能密铺吗？
平行四边形、等边三角形、正六边形、等腰梯形、正五边形
师：我们还认识很多的平面图形，下面这些图形是不是都能密铺呢？先来猜一猜。
学生大胆猜想，演示表格。
2、操作验证。
师：看来大家意见不一致，用什么方法来证明你的猜想呢？
（动手铺铺看）
对，实践是检验真理的唯一方法。在动手铺一铺之前，让我们来看活动要求。
出示活动要求：
（1）小组合作，每人选择一种图形铺一铺。
（2）互相交流所选图形能否密铺。
（3）组长将验证结果填在作业纸上。
3、汇报结果、展示交流。（说一个贴一个）
师：哪个小组愿意说说你们验证的结果？学生回答
师：平行四边形可以密铺，请上来动手演示一下，铺的时候要注意什么呢？
平行四边形能无空隙，不重叠的铺在平面上，所以它可以单
独密铺。
师：接下去哪组来汇报？（等边三角形同上方法展示）
师：下面一个图形是？可以密铺吗？（展示动画效果）是这样吗？（正六边形、等腰梯形）
师：正五边形可以密铺吗？谁愿意上来演示一下？（学生上来操作）
正五边形不管如何去铺，都会有空隙，所以它不可以密铺。
4．归归纳小结
师：通过刚才的讨论我们知道了哪些平面图形可以单独密铺？
三、思辨密铺
1、一般三角形和梯形能否密铺
师：我们知道了等边三角形和等腰梯形可以密铺，老师有个思考型的问题，那一般的三角形和梯形能单独密铺吗？先自己想一想，再小组内讨论讨论。
出示题目：一般的三角形和梯形能密铺吗？
任意三角形学生回答。（通过旋转平移得到平行四边形）
任意梯形的密铺同桌说说理由。（若出现拼成任意六边形，这是一个值得研究的问题，课后我们可以动手来铺一铺）师：刚才我们把一般的三角形转化成平行四边形，把一般的梯形也转化成平行四边形。只要我们把这些图形转化成（手指黑板）能密铺的图形，那么它就能密铺。
2、两种图形密铺
师：虽然有些图形不可以单独密铺，比如圆，可是在密铺的时候我们有时却用到它，这是怎么回事呢？（和其它图形组合起来就可以密铺）
师：对呀，只要把有空隙的地方填上，就可以了。如果用圆形和另外一个平面图形来密铺，你会选择哪个？
演示圆和另外一个图形的密铺过程。
小结：我们用两种图形一组合就达到了密铺的效果。
（1）出示七巧板
你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？
想一想：你准备选哪两种图形？然后怎么办？（教师白板演示）
师：还有不同的想法吗？哦，还有这么多的想法，你们想不
想自己动手试一试，来看操作要求。
（2）出示操作要求：
选一选：小组内商定用哪两个图形来铺。
铺一铺：从6副七巧板中用选定的两种不同图形铺成一个美观的图案，贴在卡纸上。
3、学生作品欣赏和交流
出示一副同学的作品。它们用了什么来铺的？
4、小结：不同的选法，不同的组合铺出来的作品真是千变万化啊。同学们真了不起！
四、创作与欣赏。
1、欣赏
师：在生活当中，人们经常利用这样的创意设计密铺图案。我们一起来看一看。
多媒体演示（说说用什么图形来密铺的）
师：古往今来，许多的科学家和艺术家都在研究密铺。
演示密铺历史。
2、师：同学看了这么多作品你有什么感受？
