匀变速直线运动图像专题(新编)

1．运动图象及其应用2.匀变速直线运动的规律 (1)三个基本公式v ＝v 0＋at (速度与时间关系式) x ＝v 0t ＋12at 2 (位移与时间关系式)v 2－v 20＝2ax (速度与位移关系式) (2)两个重要推论某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度即v ＝x t ＝v 0＋v2＝v t 2.任意两个连续相等的时间(T )内的位移差是一恒量即Δx ＝x n ＋1－x n ＝aT 21．(2015·广东高考)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图所示，下列表述正确的是( )A ．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B ．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C ．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D ．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等 答案 B2．(2015·广东高考)如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物()A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v答案 D3．(2015·全国卷Ⅰ)如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v t图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出()A．斜面的倾角B．物块的质量C．物块与斜面间的动摩擦因数D．物块沿斜面向上滑行的最大高度答案ACD4．(2014·福建理综)如图，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零．对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图象最能正确描述这一运动规律的是()答案 B运动图象的应用图象类问题是利用数形结合的思想分析物体的运动，求解的关键：首先认清图象中横、纵轴所表示的物理量及它们的函数关系，其次是要清楚理解图象中的“点”(含交点、拐点)、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的含义，最后再对图象进行分析、比较、判断，找出规律得出结论．【例1】 (2014·新课标全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v ­t 图象如图所示．在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案 A运动图象的五个特别提醒 (1)x －t 图象和v －t 图象描述的都是直线运动，而不是曲线运动． (2)x －t 图象和v －t 图象不表示物体运动的轨迹．(3)x －t 图象中两图线的交点表示两物体相遇，而v －t 图象中两图线的交点表示两物体速度相等．(4)v －t 图象中，图线与坐标轴围成的面积表示位移；而x －t 图象中，图线与坐标轴围成的面积则无实际意义．(5)x －t 图象中图线的斜率表示速度v －t 图象中图线的斜率表示加速度． 【变式训练】1．(2015·潍坊一模)质量为2 kg 的质点在xOy 平面内运动，其在x 方向的x －t 图象和y 方向的v －t 图象分别如图所示．下列关于该质点的说法，正确的是( )A．在t＝0时刻，其速度大小为3 m/sB．在t＝0时刻，其速度方向与合外力方向垂直C．所受的合外力大小为3 ND．做匀变速直线运动答案 C匀变速直线运动规律的灵活应用匀变速直线运动常用的四种解题方法【例2】(2014·海南高考)将一物体以某一初速度竖直上抛．物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t2，如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t0，则() A．t1>t0t2<t1B．t1<t0t2>t1C．t1>t0t2>t1D．t1<t0t2<t1答案 B1．解答匀变速直线运动问题，若运动过程中涉及多个阶段，应关注时间、位移及两交界点的速度关系．2．求解从静止出发的匀加速运动问题或匀减速到零的问题时常用到平均速度公式v＝v2＝2as、s＝v－t.2、v【变式训练】2．一物体在水平外力作用下从A点由静止开始沿水平方向向右做匀加速直线运动，发生位移s1到达B点后改做匀速运动，再发生位移s2到达C点并以加速段加速度大小的2倍做匀减速运动直到D点停止运动，已知物体从A到C经历时间为t，s2＝3s1，则()A ．物体做匀加速直线运动的加速度为（s 2＋2s 1）22s 1t 2B ．物体到达B 点时速度为2s 2＋s 1tC ．物体从A 到B 经历的时间为2s 1s 2＋s 1tD ．物体在整个运动过程中的平均速度大小为v ＝15s 14t答案 AD追及相遇问题【例3】 (多选)(2013·新课标全国卷Ⅰ)如图，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位置—时间(x －t )图线．由图可知( )A ．在时刻t 1，a 车追上b 车B ．在时刻t 2，a 、b 两车运动方向相反C ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率先减少后增加D ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直比a 车的大 答案 BC (1)解题思路：(2)解题技巧：①紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式． ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析．【变式训练】3．(2014·华中师大附中模拟)交管部门强行推出了“电子眼”，机动车擅自闯红灯的现象大幅度减少．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10 m/s.当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为0.5 s)．已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车制动力为车重的0.5倍，求：(1)若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15 m ．他采取上述措施能否避免闯红灯？ (2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？ 答案 (1)能避免闯红灯 (2)2.5 m解析 (1)甲车紧急刹车的加速度为 a 1＝f 1m 1＝0.4m 1g m 1＝4 m/s 2甲车停下所需时间：t 1＝v 0a 1＝104 s ＝2.5 s甲车滑行距离：s ＝v 202a 1＝1022×4 m ＝12.5 m由于s ＝12.5 m ＜15 m ，所以甲车能避免闯红灯．(2)设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离s 0，在乙车刹车t 2时间两车速度相等，乙车紧急刹车的加速度为a 2＝f 2m 2＝5 m/s 2速度相等：v 0－a 1(t 2＋t 0)＝v 0－a 2t 2 解得：t 2＝2.0 s 乙车发生的位移：s 乙＝v 0t 0＋v 0t 2－12a 2t 22＝15 m甲车发生的位移：s 甲＝v 0(t 0＋t 2)－12a 1(t 0＋t 2)2＝12.5 ms 0＝s 乙－s 甲＝(15－12.5)m ＝2.5 m[突破审题·规范解答](2014·北京大学附属中学高三第一次月考)(20分)如图，一滑块通过长度不计的短绳拴在小车的板壁上小车上表面光滑．小车由静止开始向右匀加速运动，经过2 s ，细绳断裂．细绳断裂后，小车的加速度不变，又经过一段时间，滑块从小车左端刚好掉下，在这段时间内，已知绳断后滑块相对小车前3 s 内滑行了4.5 m ，后3 s 内滑行了10.5 m ．求：(1)小车的加速度多大？(2)从绳断到滑块离开车尾所用时间为多少？ (3)小车长度是多少？ 【审题突破】1．说明滑块从车上滑下时，二者的相对位移即为车长． 2．绳断后滑块在车上匀速运动．3．隐含着小车和滑块一起以共同加速度做匀加速运动． 4．4.5 m 、10.5 m 均为相对位移，而不是对地位移． 5．车长为相对位移，即为二者对地位移之差． 【规范答题】答案 (1)1 m/s 2 (2)5 s (3)12.5 m解析 (1)设小车加速度为a ，绳断时滑块和小车的速度为v 0 由v 0＝at ，其中t ＝2 s ①(2分) 得小车与滑块速度均为v 0＝2a . 绳断后前3 s 内小车位移为x 1＝v 0t ＋12at 2＝2a ×3＋12a ×32＝10.5a ②(2分)滑块匀速运动的位移 x 2＝v 0t ＝2a ×3＝6a ③(1分) 相对位移Δx 1＝x 1－x 2＝4.5a ＝4.5 m ④(1分) 故a ＝1 m/s 2⑤(1分)(2)绳断时，车与滑块的速度为 v 0＝2a ＝2 m/s ⑥(1分)后3 s 内，滑块位移x ′2＝v 0t ＝6 m ⑦(1分)小车的位移x ′1＝x ′2＋10.5 m ＝16.5 m ⑧(1分) 由于小车做匀加速运动，后3 s 内 由x ′1＝v 末t －12at 2⑨(2分)v 末＝7 m/s ⑩(1分)设从绳断到滑块从车上滑下共用时t ′ 由v 末＝v 0＋at ′⑪(2分) 得t ′＝5 s ⑫(1分)(3)在绳断后5 s 内，滑块对地位移 x ″2＝v 0t ′＝10 m ⑬(1分) 小车对地位移为x ″1＝12(v 0＋v 末)t ′＝22.5 m ⑭(2分)则车的长度为L ＝x ″1－x ″2＝12.5 m ．⑮(1分)1．(2014·广东高考)如图是物体做直线运动的v －t 图象．由图可知，该物体( )A ．第1 s 内和第3 s 内的运动方向相反B ．第3 s 内和第4 s 内的加速度相同C ．第1 s 内和第4 s 内的位移大小不相等D ．0～2 s 和0～4 s 内的平均速度大小相等 答案 B2．(多选)某汽车在启用ABS 刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS 后( )A．t1时刻车速更小B．0～t1的时间内加速度更小C．加速度总是比不启用ABS时大D．刹车后前行的距离比不启用ABS短答案BD3．(多选)(2015·菏泽一模)如图所示为甲、乙两质点做直线运动时，通过打点计时器记录的两条纸带，两纸带上各计数点间的时间间隔都相同．关于两质点的运动情况的描述，正确的是()A．两质点在t0～t4时间内的平均速度相同B．两质点在t2时刻的速度大小相等C．两质点速度相等的时刻在t3～t4之间D．两质点不一定是从同一地点出发的，但在t0时刻甲的速度为0答案ABD4．(多选)小球A从离地面20 m高处做自由落体运动，小球B从A下方的地面上以20 m/s 的初速度做竖直上抛运动．两球同时开始运动，在空中相遇，取g＝10 m/s2() A．两球相遇时速率都是10 m/sB．两球相遇位置离地面10 m高C．开始运动1 s后相遇D．两球在空中相遇两次答案AC专题提升练习(二)一、选择题(共9小题，每小题6分，共54分．在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～9小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)1．一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则()A．物体在2 s末的速度是20 m/sB．物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/sC．物体在第2 s内的位移是20 mD．物体在5 s内的位移是50 m答案 D2．质量为1 kg的物体只在力F的作用下运动，力F随时间变化的图象如图所示，在t ＝1 s时，物体的速度为零，则物体运动的v－t图象、a－t图象正确的是()答案 B3．(2015·临沂一模)物体甲、乙原来静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开始，甲沿水平面做直线运动，位移x和时间平方t2的关系图象如图甲；乙受到如图乙所示的水平拉力F 的作用．则在0～4 s的时间内()A．甲物体所受合力不断变化B．甲物体的速度不断减小C．2 s末乙物体改变运动方向D．2 s末乙物体速度达到最大答案 D4．(2014·江苏高考)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是()答案 A5．如图所示，一小滑块沿足够长的斜面以初速度v向上做匀变速运动，依次经A、B、C、D到达最高点E.已知x AB＝x BD＝6 m，x BC＝1 m，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2 s．设滑块经过B、C时的速度分别为v B、v C，则()A．v C＝6 m/sB．v B＝2 2 m/sC．x DE＝3 mD．从D到E所用时间为4 s答案 D6．在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲车，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动．则()A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C．若v>2（a1＋a2）d，则两车一定不会相撞D．若v<2（a1＋a2）d，则两车一定不会相撞答案 D7．(2014·天津高考改编)质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点()A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在前2秒内发生的位移为零D．第3秒末和第5秒末的位置相同答案CD8．(2015·昆明一模)一质点沿x轴运动，其位置x随时间t变化的规律为x＝15＋10t－5t2(m)，t的单位为s.下列关于该质点运动的说法正确的是()A．该质点的加速度大小为5 m/s2B．t＝3 s时刻该质点速度为零C．0～3 s内该质点的平均速度大小为5 m/sD．质点处于x＝0处时其速度大小为20 m/s答案CD9．(2015·通化模拟)某军事试验场正在水平地面上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v－t图象如图所示，则下列说法中正确的是()A ．0～1 s 内导弹匀速上升B ．1～2 s 内导弹静止不动C ．3 s 末导弹上升到最高点D ．5 s 末导弹回到出发点答案 CD二、计算题(共3小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)10．(18分)静止在水平直跑道上的飞机起飞过程中可分为两个匀加速运动阶段，其中第一阶段飞机的加速度为a 1，运动时间为t 1.当第二阶段结束时，飞机刚好达到规定的起飞速度v 0.飞机起飞过程中，在水平直跑道上通过的距离为x .求第二阶段飞机运动的加速度a 2和时间t 2.答案 v 20－a 21t 212x －a 1t 21 2x －a 1t 21v 0＋a 1t 1解析 第一、二阶段结束时飞机运动速度分别为v 1＝a 1t 1(3分)v 0＝v 1＋a 2t 2(3分)运动距离分别为x 1＝12a 1t 21(3分) x 2＝v 1t 2＋12a 2t 22(3分) 总距离为x ＝x 1＋x 2(2分)解以上各式得：a 2＝v 20－a 21t 212x －a 1t 21(2分) t 2＝2x －a 1t 21v 0＋a 1t 1(2分) 11．(18分)如图甲所示，质量m ＝2.0 kg 的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数μ＝0.20.从t ＝0时刻起，物体受到一个水平力F 的作用而开始运动，前8 s 内F 随时间t 变化的规律如图乙所示．g 取10 m/s 2.求：(1)在图丙的坐标系中画出物体在前8 s 内的v －t 图象并写出分析过程．(2)前8 s 内水平力F 所做的功．答案 (1)见解析 (2)155 J解析 (1)0～4 s 内，由牛顿第二定律得F －μmg ＝ma 1解得a 1＝3 m/s 2(2分)4 s 末物体的速度为v 4＝a 1t 4＝12 m/s4～5 s ，由牛顿第二定律得－F －μmg ＝ma 2解得a 2＝－7 m/s 2(2分)5 s 末物体的速度为v 5＝5 m/s物体只在摩擦力作用下运动，a 3＝－μg ＝－2 m/s 2再经时间t 停止，则t ＝0－v 5a 3＝2.5 s(2分) 7．5～8 s ，静止(2分)8 s 内的v －t 图象如图所示(4分)(2)0～4 s 内的位移为x 1＝12a 1t 24＝24 m(1分) 4～5 s 内位移为x 2＝v 25－v 242a 2＝8.5 m(1分) 5 s 后水平力消失，所以前8 s 内力F 做的功为W ＝F 1x 1－F 2x 2＝155 J或由动能定理W －μmg (x 1＋x 2)＝12m v 25解得W ＝155 J(4分)12．(20分)(2015·唐山模拟)如图甲所示，水平传送带AB 逆时针匀速转动，一个质量为M ＝1.0 kg 的小物块以某一初速度由传送带左端滑上，通过速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向，以物块滑上传送带时为计时零点)．已知传送带的速度保持不变，g 取10 m/s 2.求：(1)物块与传送带间的动摩擦因数μ；(2)物块在传送带上的运动时间；(3)整个过程中系统产生的热量．答案 (1)0.2 (2)4.5 s (3)18 J解析 (1)由速度图象可得，物块做匀变速运动的加速度为a ＝Δv Δt ＝4.02m/s 2＝2.0 m/s 2 由牛顿第二定律得f ＝Ma又f ＝μMg则可得物块与传送带间的动摩擦因数μ＝Ma Mg ＝2.010＝0.2(2)由速度图象可知，物块的初速度大小v ＝4 m/s ，传送带的速度大小v ′＝2 m/s ，物块在传送带上滑动t 1＝3 s 后与传送带相对静止．前2秒内物块的位移大小s 1＝v 2t 1′＝4 m ，方向向右 后1秒内的位移大小s 2＝v ′2t 1″＝1 m ，方向向左 3秒内物块的位移s ＝s 1－s 2＝3 m ，方向向右物块再向左运动的时间t 2＝s v ′＝1.5 s 物块在传送带上运动的时间t ＝t 1＋t 2＝4.5 s(3)物块在传送带上滑动的3 s 内，传送带的位移s ′＝v ′t 1＝6 m ，方向向左；物块的位移s ＝s 1－s 2＝3 m ，方向向右相对位移为Δs ′＝s ′＋s ＝9 m所以产生的热量为E Q ＝f ×Δs ′＝18 J。

匀变速直线运动图象一、s-t 图象示运动的位移随时间的变化规律。

匀速直线运动的s-t 图象是一条 。

速度的大小在数值上等于 ，即v ＝ ，如右图所示。

二、 直线运动的v t -图象1． 匀速直线运动的v t -图象⑴匀速直线运动的v t -图象是与 。

⑵从图象不仅可以看出速度的大小，而且可以求出一段时间内的位移，其位移为2． 匀变速直线运动的v t -图象⑴匀变速直线运动的v t -图象是⑵从图象上可以看出某一时刻瞬时速度的大小。

⑶可以根据图象求一段时间内的位移，其位移为⑷还可以根据图象求加速度，其加速度的大小等于即a ＝ ， 越大，加速度也越大，反之则越小三、区分s-t 图象、v t -图象⑴如右图为v t -图象， A 描述的是 运动；B 描述的是 运动；C 描述的是 运动。

图中A 、B 的斜率为 （“正”或“负”），表示物体作运动；C 的斜率为 （“正”或“负”），表示C 作 运动。

A 的加速度 （“大于”、“等于”或“小于”）B 的加速度。

图线与横轴t 所围的面积表示物体运动的 。

⑵如右图为s-t 图象， A 描述的是 运动；B描述的是 运动；C 描述的是 运动。

图中A 、B 的斜率为 （“正”或“负”），表示物体向 运动；C 的斜率为 （“正”或“负”），表示C 向 运动。

A 的速度 （“大于”、“等于”或“小于”）B 的速度。

⑶如图所示，是A 、B 两运动物体的s —t 图象，由图象分析第3课 10vvS 1S 2A图象与S轴交点表示：，A、B两图象与t轴交点表示：，A、B两图象交点P表示：， A、B两物体分别作什么运动。

1、s——t图象和v——t图象的应用t0时间内，甲、乙、丙运动的平均速度的大小关系分别是：V甲V乙V丙（填“＞”、“＝”或“＜”），它们在t0时间内平均速率大小关系为V/甲＿V/乙＿V/丙·解析：由图可知，在t0时间内它们的位移相同，由平均速度的定义，故可知甲、乙、两三者在t0时间内的平均速度的大小相同，即V甲=V乙=V丙，而平均速率是指质点运动的路程（质点运动轨迹的长度）与时间的比值，由图中可知，质点在to时间内，甲的路程最长，（由图象中可知甲有回复运动）故甲的平均速率最大，而乙和丙路程相同，故乙和丙的平均速率相同，即V/甲＞V/乙=V/丙．注意：平均速率不是平均速度的大小．对于图象问题，要求把运动物体的实际运动规律与图象表示的物理含义结合起来考虑．【例2】物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S。

第二章 匀变速直线运动的研究小专题１ 变速直线运动的运动图像 【知识清单】 １.匀变速直线运动的运动图像主要包括速度时间图像与位移时间图像．试题也出现少量的其它图像，如加速度时间图像、x v -2图像等。

2.匀变速直线运动的位移时间图像是一段 ，图线上某点切线斜率表示 ，某两点连线的斜率表示 。

3.匀变速直线运动的速度时间图像是一段 ，其斜率表示 ，图线与时间轴之间的面积表示 ，时间轴上下方图线与时间轴所围面积的代数和表示 ，绝对值之和表示 。

4.画在同一坐标系中的两物体的速度图线，两图线之间的面积是两物体的 。

当两图线相交时，在交点时刻两物体的相对位移达到极值，两物体间的距离达到 。

【答案】2.抛物线 该时刻的瞬时速度 该时间内的平均速度 3.倾斜的直线 加速度的大小与方向 物体通过的位移 物体通过的位移 物体通过的路程 4.相对位移 最近或最远【考点题组】【题组一】匀变速直线的位移图像1.如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位置–时间图象（x –t 图象），P （t 1，x 1）为图象上一点。

PQ 为过P 点的切线，与x 轴交于点Q （0，x 2）。

已知t=0时质点的速度大小为v 0，则下列说法正确的是A. t 1时刻，质点的速率为11t x B. t 1时刻，质点的速率为12t x C. 质点的加速度大小为102121t v t x x -- D. 质点的加速度大小为2121t x x -【答案】C【解析】x –t 图象的斜率表示速度，则t 1时刻，质点的速率为121t x x v -=，选项AB 错误；根据图象可知，t =0时刻，初速度不为零，则加速度为10212110t v t x x t v v a --=-=，选项C 正确、选项D 错误。

2.一物体从某行星表面竖直向上抛出.从抛出瞬间开始计时,得到物体相对于抛出点的位移x 与所用时间t 的关系如图所示,以下说法中正确的是A.物体上升的最大高度为16mB.8s 末物体上升到最高点C.该行星表面的重力加速度大小为4m/s 2D.物体抛出时的初速度大小为8m/s【答案】C【解析】图中纵坐标对应于物体的离地高度，由图中纵坐标的最大值可知物体上升的最大高度为16m ，对应于t=4s 时刻，A 正确B 错误。

图像法分析1.在上图1中，a 曲线表示速度方向为正，只有大小转变。

b 曲线表示速度方向为负，只有大小转变。

2.在上图2中，a 、b 的交点表示它们的速度大小相等，而且方向相同。

t 1、t 2时刻表示它们的速度方向发生了改变。

3.在上图3中，t 1、t 3、t 5表示速度的方向发生了改变。

t 2、t 4表示加速度方向发生了改变。

v 为正值：t 1~t 3,a 为正值：0~t 1、t 4~t 5。

当速度曲线为直线时，加速度a 大小维持不变，a=k=tan α（斜率）。

一、一质点沿直线运动时的速度——时刻图线如下图，那么以下说法中正确的选项是A ．第1s 末质点的位移和速度都改变方向B ．第2s 末质点的位移改变方向C ．第4s 末质点的位移为零D ．第3s 末和第5s 末质点的位置相同二、某物体运动的图象如下图，那么物体做A ．往复运动B ．匀变速直线运动v-t 图 动（斜率表示速度v ）①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a ） ②表示物体物体做匀速直线运动 ③表示物体静止 速直线运动，初位移为s 0 ④表示物体做匀减速直线运动，初速度为v 0 运动质点相遇时的位移 ⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的共同速度 ⑥t 1时刻物体速度为v 1（阴影面积表示质点在0~t 1时间内的位移） t/s V/ms-1 0 1 -1 1 2 3 4 5t vv 0 t O v C ．朝某一方向的直线运动D ．不能确信3、一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t 图象如下图，由图象可知A ．0－t1时刻内火箭的加速度小于t1－t2时刻内火箭的加速度B ．在0－t2时刻内火箭上升，t2－t3时刻内火箭下落C ．t2时刻火箭离地面最远D ．t3时刻火箭回到地面4、a 和b 两个物体在同一直线上运动, 它们的v －t 图像别离如图中的a 和b 所示。

在t1时刻A . 它们的运动方向相反B. 它们的加速度方向相反C. a 的速度比b 的速度大D. b 的速度比a 的速度大五、小球在斜面上从静止开始匀加速下滑,进入水平面后又做匀减速直线运动直至停止.以下图象中能够反映小球的这一运动进程的是六、如图1所示为初速度v0沿直线运动的物体的速度图象，其末速度为v ，在时刻t 内，以下关于物体的平均速度和加速度a 说法正确的选项是 A.a 随时刻减小 B.a 随时刻增大 C.a 随时刻减小D.a 随时刻减小20v v v +>20v v v +>20v v v +<20v v v +=在上图中：位移的大小等于图像与坐标轴围起来的面积，假设围起来的区域在x轴之上那么表示位移是正值，速度方向为正方向。

匀变速直线运动的规律及图像目录题型一匀变速直线运动的规律及应用题型二v-t图象的理解及应用题型三x-t图象的理解及应用题型四非常规的运动学图像问题题型五追击相遇问题题型一匀变速直线运动的规律及应用【解题指导】　匀变速直线运动的基本公式(v-t关系、x-t关系、x-v关系)原则上可以解决任何匀变速直线运动问题．因为那些导出公式是由它们推导出来的，在不能准确判断用哪些公式时可选用基本公式．(2)未知量较多时，可以对同一起点的不同过程列运动学方程．(3)运动学公式中所含x、v、a等物理量是矢量，应用公式时要先选定正方向，明确已知量的正负，再由结果的正负判断未知量的方向．1(2023上·河南鹤壁·高三校考期中)一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移(单位：m)与时间(单位：s)的关系式为x=30t-2.5t2(m)，下列分析正确的是()A.刹车过程中最后1s内的位移大小是5mB.刹车过程中在相邻1s内的位移差的绝对值为10mC.从刹车开始计时，8s内通过的位移大小为80mD.从刹车开始计时，第1s内和第2s内的位移大小之比为11∶9【答案】D【详解】由匀变速直线运动的规律x=v0t+12at2，可得初速度v0=30m/s加速度a=-5m/s2 B．刹车过程中在相邻T=1s内的位移差的绝对值|Δx|=|aT2|=5m 故B错误；C．从刹车开始计时到停下的时间t m=0-v0a=6s8s内通过的位移大小为x m=0-v202a=90m故C错误；A．把末速度为0的匀减速直线运动看成逆向的匀加速直线运动，刹车过程中最后1s内的位移大小为x0=12at20=2.5m故A错误；D．由初速度为零的匀加速直线运动的规律，从刹车开始计时，每秒内的位移大小之比为11:9:7:5:3：1。

故从刹车开始计时，第1s内和第2s内的位移大小之比为11∶9。

故D正确。

故选D。

匀变速直线运动专题二一一运动图像一、运动图像基本知识点:二、考试考点：1、斜率k：A：速度的大小。

B：加速度大小。

C：正负值含义2、面积S：A：是否相遇。

B：某时刻的速度大小3、交点：A：位移的极大值极小值B：是否相遇4、截距含义：A：初始值B：正负值含义5、平均值计算：三、考试类型1、普通型：【例1】质点做直线运动的速度一时间图彖如图所示，该质点（）A、在第1秒末速度方向发生了改变B、在第2秒末加速度方向发生了改变C、在前2秒内发生的位移为零D、第3秒末和第5秒末的位置相同【例2】一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移一fl寸间图象如图1所示，贝“A、15s内汽车的位移为300mB、前10s内汽车的加速度为3m/s2C、20s末汽车的速度为一lm/sD、前25s内汽车做单方向直线运动【练习1］将一物体竖直上抛，一段时间后物体又落回抛出点。

不计空气阻力，则在这段时间内，物体速度的人小随时间变化的图像为（）【练习2］某一质点运动的位移x随时间t变化的图象如图所示，则（）A、在10s末时，质点的速度最大B、在0〜10s内，质点加速度的方向与速度方向相反C、在8s和12s时，质点的加速度方向相反D、在20s内，质点的位移为9m【练习3】质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如图所示，该图线的斜率为k,图中斜线部分面枳S,下列说法正确的是（）A、斜率k表示速度变化的快慢B、斜率k表示速度变化的人小C、面积S表示tl-t2的过程中质点速度的变化量D、面积S表示tl-t2的过程中质点的位移【练习4】某汽车在沿直线刹车的过程中，其加速度逐渐增人，下列各图中能反映其速度v随时间t变化关系的是°C A2、双线型：【例1】物体A、B的s・t图彖如图所示，由图可知（）A、从第3s起，两物体运动方向相同，且V A>V BB、两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动C、在5s内物体的位移相同，5s末A、B相遇Ds5s内A、B的平均速度相等【例11如图所示人、B、C是三个物体同时同地开始运动的位移时间图像,在时间10内下列说法正确的是（）A、A.C做曲线运动匕做直线运动B、A、B、C都是直线运动，平均速度相等C、A的路程最长,B的路程比C的路程短D、A做减速运动,B做匀速运动,C做加速运动【例1】如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移一时间（x・t）图象，由图象可以看出在0〜4s这段时间内A、甲、乙两物体始终同向运动B、4s时甲、乙两物体之间的距离最人C、甲的平均速度人于乙的平均速度D、甲、乙两物体之间的最人距离为3m【例2】A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的v-t图象如图所示.在t二0时刻，B 在A的前面，两物体相距9m,B物体在滑动摩擦力作用下做减速运动的加速度人小为2m/s2,则A 物体追上B物体所用时间是A、3sB、5sC、7.5sDx8.5s【例1】甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t二0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v・t图中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0・20s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（）A、在0-10s内两车逐渐靠近B、在10-20s内两车逐渐远离C、在5-15s内两车的位移相等D、在t=10s时两车在公路上相遇甲、乙两个物体在t二0时的位置【例1】如图（a）所示，它们沿x轴正方向运动的速度图象分别如图（b）中的图线甲、乙所示，则（）A、t二2s时甲追上乙B、甲追上乙前t二Is时二者相距最远C、甲追上乙前t二3s时二者相距最远D、t二3s时甲追上乙3、曲线型：【例1】甲、乙两物体同时开始运动，他们的s-t图象如图所示，下面所法正确的是（A、乙物体做曲线运动B、甲、乙两物体从同一地点出发C、当加以两物体速度相等时，二者之间的距离最人D、当甲乙两物体两次相遇时，二者的速度人小不相等【例11某一质点运动的位移x随时间亡变化的图象如图所示，贝叭）A、第10s末，质点的速度最人B、（T10s内，质点所受合外力的方向与速度方向相反C、第5s末和第15s末，质点的加速度方向相反D、在20s内，质点的位移为9m【例1］如图所示，a、b两条曲线分别为汽车A、B行驶在同一公路上的v-t图彖，a、b曲线交点的连线与时间轴平行，且a、b曲线关于它们两交点的连线对称.已知在匕时刻两车相遇，卞列说法正确的是（）A、在h〜匕这段时间内，两车位移相等B、匕时刻A车在前，B车在后C、在匕〜匕这段时间内的同一时刻，A、B两车的加速度相等D、在匕〜匕这段时间内的同一时间段，A、B两车的速度改变量的人小均相等【例1】如图所示为某一质点运动的位移（x）—时间（t）图像，图线为一段半圆弧，则下列说法正确的是：（）A、质点做圆周运动B、t。

《匀变速直线运动》图像专题1．礼让行人己写入我国道路交通安全法：机动车行至人行横道时应减速慢行，遇行人正在通过时，应停车让行。

现有一辆汽车在平直公路上以v＝15m/s速度匀速行驶，司机发现前方20m处的人行横道上有人通行，于是刹车礼让，假设驾驶员的反应时间为0.5s，汽车刚好在到达人行横道前停下，则下列关于此过程中汽车的v﹣t图像中，可能正确的是（）A．B．C．D．2．一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a﹣t图像如图所示。

若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是（）A．在t＝0～2s的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动B．在t＝2s时物体的位移最大C．在t＝2s～3s的时间内，物体速度的变化量为﹣1m/sD．在t＝0～4s的时间内，物体的位移为零3．如图甲所示是郑新黄河大桥的照片，乙图中a、b、c、d、e是五个连续等距的桥墩，若一汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，已知通过ab段的时间为t，则通过be段的时间为（）A．(2+√2)t B．√2t C．2t D．t4．甲、乙两名运动员同时从泳池的两端出发，在泳池里训练，甲、乙的速度﹣时间图像分别如图（a）、（b）所示，不计转向的时间，两人的运动均可视为质点的直线运动。

则（）A．两人第一次相遇时处于泳池的正中间处B．两人前两次相遇的时间间隔为20sC．50s内两人共相遇了2次D．两人第一次在泳池的两端处相遇的时刻为t＝75s5．如图所示是某物体做直线运动的v 2﹣x 图象（其中v 为速度，x 为位置坐标），下列关于物体从x ＝0处运动至x 0处的过程分析，其中正确的是（ ）A ．该物体做加速度逐渐减小的直线运动B ．该物体的加速度大小为v 022x 0C ．该物体在位移中点的速度等于12v 0D ．该物体在运动中间时刻的速度大于12v 06．我们的社会正从信息时代、数字时代跨入智能时代，无人驾驶的智能汽车也已经进入路试阶段．某公司自主研发了两辆无人驾驶汽车，测试过程中两车的速度﹣时间图像如图所示，其中甲车的图像为一正弦曲线，乙车的图像与横轴平行．已知两车在t ＝0s 时恰好经过同一位置，由图可知（ ）A ．t ＝4s 时，甲车的运动方向发生改变B ．甲车在t ＝4s 和t ＝8s 时的加速度相同C ．t ＝8s 时，两车相遇D ．0~4s 内，两车距离先增大后减小7．在平直的公路上，甲车在t ＝0时刻由静止开始运动，某时刻乙车匀速通过甲车的出发点，如图所示，甲车的x —t 图像是一条抛物线，两车的x —t 图像在t ＝4s 时相切（乙车的x —t 图像未画出），两车均可视为质点。