第4节玻尔的原子模型[随堂巩固]1．(对玻尔理论的理解)根据玻尔的原子结构模型，原子中电子绕核运转的轨道半径A．可以取任意值B．可以在某一范围内取任意值C．可以取不连续的任意值D．是一些不连续的特定值解析按玻尔的原子理论：原子的能量状态对应着电子不同的运动轨道，由于原子的能量状态是不连续的，则其核外电子的可能轨道是分立的，且是特定的，故上述选项只有D正确。
答案 D2．(对玻尔理论的理解)根据玻尔的氢原子理论，电子在各条可能轨道上运动的能量是指A．电子的动能B．电子的电势能C．电子的电势能与动能之和D．电子的动能、电势能和原子核能之和解析根据玻尔理论，电子绕核在不同轨道上做圆周运动，库仑引力提供向心力，故电子的能量指电子的总能量，包括动能和势能，所以C选项是正确的。
答案 C3．(氢原子能级及跃迁)(多选)氢原子能级如图18－4－3所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm。
以下判断正确的是图18－4－3A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nmB．用波长为325 nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级C．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线D．用波长为633 nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级解析由氢原子能级图可知氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级的能级差大于从n＝3跃迁到n＝2的能级的能级差，根据E n－E m＝hν和ν＝cλ可知，|E n－E m|＝h cλ，选项A错误；同理从n＝4跃迁到n＝2的能级需要的光子能量大约为从n＝3跃迁到n＝2的能级差的五倍左右，对应光子波长应为从n＝3跃迁到n＝2的能级辐射光波长的五分之一左右，选项B错误；一群氢原子从n＝3跃迁到n＝1的能级的能级差最多有三种情况，即对应最多有三种频率的光谱线，选项C正确；氢原子在不同能级间跃迁必须满足|E n－E m|＝h cλ，选项D正确。
答案CD4．(氢原子能级及跃迁)(多选)用光子能量为E的光束照射容器中的氢气，氢原子吸收光子后，能发射频率为ν1、ν2、ν3的三种光子，且ν1<ν2<ν3。
入射光束中光子的能量应是A．hν3B．h(ν1＋ν2)C．h(ν2＋ν3)D．h(ν1＋ν2＋ν3)解析氢原子吸收光子后发射三种频率的光，可知氢原子由基态跃迁到了第三能级，能级跃迁如图所示，由图可知该氢原子吸收的能量为hν3或h(ν1＋ν2)。
答案AB[限时检测][限时45分钟]题组一对玻尔理论的理解1．(多选)玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有A．原子处于称为定态的能量状态时，虽然电子做加速运动，但并不向外辐射能量B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的C．电子从一个轨道跃迁到另一轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子D．电子在绕原子核做圆周运动时，稳定地产生电磁辐射解析原子处于称为定态的能量状态时，虽然电子做加速运动，但并不向外辐射能量，故A正确；原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的，故B正确；电子从一个轨道跃迁到另一轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子，故C正确；电子在绕原子核做圆周运动时，不会产生电磁辐射，只有跃迁时才会出现，故D错误。
答案ABC2．(多选)关于玻尔的原子模型理论，下面说法正确的是A．原子可以处于连续的能量状态中B．原子的能量状态不可能是连续的C．原子的核外电子在轨道上运动时，要向外辐射能量D．原子的核外电子在轨道上运动时，不向外辐射能量解析原子的轨道是量子化的，其能量值也是量子化的；原子在某一状态时，电子的轨道是确定的。
答案BD3．(多选)氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，下列说法中正确的是A．核外电子受力变小B．原子的能量减少C．氢原子要吸收一定频率的光子D．氢原子要放出一定频率的光子解析由玻尔理论知，当电子由离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，要放出能量，故要放出一定频率的光子；电子的轨道半径减小了，由库仑定律知，它与原子核之间的库仑力增大了，故A、C错，B、D正确。
答案BD4．(多选)关于玻尔原子理论的基本假设，下列说法中正确的是A．原子中的电子绕原子核做圆周运动，库仑力提供向心力B．氢原子光谱的不连续性，表明了氢原子的能级是不连续的C．原子的能量包括电子的动能和势能，电子动能可取任意值，势能只能取某些分立值D．电子由一条轨道跃迁到另一条轨道上时，辐射(或吸收)光子频率等于电子绕核运动的频率解析根据玻尔理论的基本假设知，原子中的电子绕原子核做圆周运动，库仑力提供向心力，故A正确。
玻尔原子模型结合氢原子光谱，则表明氢原子的能量是不连续的，故B正确，原子的能量包括电子的动能和势能，由于轨道是量子化的，则电子动能也是特定的值，故C错误，电子由一条轨道跃迁到另一条轨道上时，辐射(或吸收)的光子能量等于两能级间的能级差，D错误。
答案AB5．(多选)下列说法正确的是A．玻尔对氢原子光谱的研究导致原子的核式结构模型的建立B．玻尔理论可以成功解释氢原子的光谱现象C．玻尔继承了卢瑟福原子模型，但对原子能量和电子轨道引入了量子化假设D．玻尔将量子观念引入原子领域，其理论能够解释氢原子光谱的特征解析卢瑟福通过α粒子散射实验建立了原子核式结构模型，故A错误；玻尔理论成功地解释了氢原子的光谱现象，故B正确；玻尔的原子模型对应的是电子轨道的量子化，卢瑟福的原子模型核外电子可在任意轨道上运动，故C正确；玻尔将量子观念引入原子领域，其理论能够解释氢原子光谱的特征，故D正确。
答案BCD题组二氢原子能级及跃迁6．氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光的频率为ν1，从能级n跃迁到能级k时吸收紫光的频率为ν2，已知普朗克常量为h，若氢原子从能级k跃迁到能级m，则A．吸收光子的能量为hν1＋hν2B．辐射光子的能量为hν1＋hν2C．吸收光子的能量为hν2－hν1D．辐射光子的能量为hν2－hν1解析由题意可知：E m－E n＝hν1，E k－E n＝hν2。
因为紫光的频率大于红光的频率，所以ν2＞ν1，即k能级的能量大于m能级的能量，氢原子从能级k跃迁到能级m时向外辐射能量，其值为E k－E m＝hν2－hν1，故只有D项正确。
答案 D7．氢原子辐射出一个光子后，根据玻尔理论，下列判断正确的是A．电子绕核旋转的轨道半径增大B．电子的动能减少C．氢原子的电势能增大D．氢原子的能级减小解析 氢原子辐射出光子后，由高能级跃迁到低能级，轨道半径减小，此过程中库仑力做正功，电子动能增大，电势能减小。
答案 D8．根据玻尔理论，氢原子有一系列能级，以下说法正确的是A ．当氢原子处于第二能级且不发生跃迁时，会向外辐射光子B ．电子绕核旋转的轨道半径可取任意值C ．处于基态的氢原子可以吸收10 eV 的光子D ．大量氢原子处于第四能级向下跃迁时会出现6条谱线解析 氢原子处于第二能级且向基态发生跃迁时，才会向外辐射光子。
故A 错误。
根据玻尔原子理论可知，电子绕核旋转的轨道半径是特定值。
故B 错误。
10 eV 的能量不等于基态与其他能级间的能级差，所以该光子能量不能被吸收。
故C 错误。
根据C 24＝6知，大量处于n ＝4能级的氢原子跃迁时能辐射出6种不同频率的光子。
故D 正确。
答案 D9．根据玻尔理论，某原子从能量为E 的轨道跃迁到能量为E ′的轨道，辐射出波长为λ的光，以h 表示普朗克常量，c 表示真空中的光速，E ′等于A ．E －h λcB ．E ＋h λcC ．E －h c λD ．E ＋h c λ解析 释放的光子能量为h ν＝h c λ，所以E ′＝E －h ν＝E －h c λ。
答案 C10．氢原子的能级图如图18－4－4所示，现让一束单色光照射大量处于基态的氢原子，氢原子只发出三种不同频率的色光。
照射光光子的能量是图18－4－4A．13.6 eV B．3.4 eVC．12.09 eV D．10.2 eV解析单色光照射基态氢原子后，能发出三种频率的色光，故氢原子是从基态跃迁到了n＝3的能级，故光子能量hν＝(－1.51) eV－(－13.6) eV＝12.09 eV，故C正确。
答案 C题组三综合应用11．氢原子处于基态时，原子的能量为E1＝－13.6 eV，问：(1)氢原子在n＝4的定态时，可放出几种不同频率的光子？(2)若要使处于基态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射此原子？解析(1)如图所示，可放出6种不同频率的光子。
(2)要使处于基态的氢原子电离，就是要使氢原子的电子获得能量脱离原子核的引力束缚，则hν≥E∞－E1＝13.6 eV＝2.176×10－18 J得ν≥E∞－E1h＝2.176×10－186.626×10－34Hz＝3.28×1015 Hz。
答案(1)6种(2)3.28×1015 Hz12．氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子。
已知基态的氦离子能量为E1＝－54.4 eV，氦离子能级的示意图如图18－4－5所示，用一群处于第4能级的氦离子发出的光照射处于基态的氢气。
求：图18－4－5(1)氦离子发出的光子中，有几种能使氢原子发生光电效应？(2)发生光电效应时，光电子的最大初动能是多少？解析(1)一群氦离子跃迁时，一共发出N＝n（n－1）2＝6种光子由频率条件hν＝E m－E n知6种光子的能量分别是由n＝4到n＝3hν1＝E4－E3＝2.6 eV由n＝4到n＝2hν2＝E4－E2＝10.2 eV由n＝4到n＝1hν3＝E4－E1＝54.0 eV由n＝3到n＝2hν4＝E3－E2＝7.6 eV由n＝3到n＝1hν5＝E3－E1＝48.4 eV由n＝2到n＝1hν6＝E2－E1＝40.8 eV由发生光电效应的条件知，hν3、hν5、hν6三种光子可使处于基态的氢原子发生光电效应。
(2)由光电效应方程E k＝hν－W0知，能量为51.0 eV的光子使氢原子逸出的光电子最大初动能最大，将W0＝13.6 eV代入，E k＝hν－W0得E k＝37.4 eV。
答案(1)3种(2)37.4 eV。
