2015年高考数学优题训练系列(10)

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2015高考数学模拟试题 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 1．设复数z 满足i z i 2)1(=-，则z 的共轭复数z =（ ） A ．i +-1 B ．i --1 C ．i +1 D ．i -1 2．若全集}6,5,4,3,2,1{=U ，}4,1{=M ，}3,2{=N ，则集合}6,5{等于（ ） A ．N M B ．N MC ．)()(N C M C U UD ．)()(N C M C U U 3．“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．抛物线24(0)y ax a =≠的焦点坐标是（ ） A ．(0,)a B ．(,0)a C ．1(0,)16a D ．1(,0)16a 5．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，236n n S S +-=，则n =（ ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ．8 6．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）可得这 个几何体的体积是（ ） 112222侧视图俯视图主视图 A ．343cm B ．383cm C ．33cm D ．34cm 7．已知实数x ，y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则y x z +=2的最大值为（ ） A ．3 B ．23 C ．23- D ．3-○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 8．若执行下面的程序框图，则输出的k 值是（ ）A ．4B ．5C ． 6D ． 79．由曲线2x y =，x y =围成的封闭图形的面积为（ ）A ．16B ．13C ．23 D ．110．在ABC ∆中，||||AB AC AB AC +=-，2=AB ，1=AC ，E ，F 为BC 的三等分点，则AE AF ⋅=（ ）A ．89B ．910C ．925D ．92611．函数x y 1-=的图象按向量(1,0)a =平移之后得到的函数图象与函数)42(2s i n ≤≤-=x x y π的图象所有交点的橫坐标之和等于（ ）A ．2B ．4C ． 6D ． 812．若定义在R 上的函数)(x f 满足1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3()1x f x e >+(e 为自然对数的底数)的解集为（ ）A ．),0(+∞B ．(,0)(3,)-∞+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．(3,)+∞13．若双曲线E 的标准方程是2214x y -=，则双曲线E 的渐近线方程是________ ．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 14．数列{}n a 是等比数列，若22a =，514a =，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=_______． 15．若直线l ：1(0,0)x y a b a b +=>>经过点(1,2)，则直线l 在x 轴和y 轴的截距之和的最小值是_______． 16．在直三棱柱111C B A ABC -中，若AC BC ⊥，3A π∠=，4=AC ，M 为1AA 中点，点P 为BM 中点，Q 在线段1CA 上，且QC Q A 31=，则异面直线PQ 与AC 所成角的正弦值 ． Q P M C 1A 1B 1B A C 17．（本小题满分12分）已知函数)6sin(sin 2)(π+=x x x f ． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的值域． 18．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，⊥SD 平面ABCD ，a AD SD ==，点E 是SD 上的点，且)10(≤<=λλa DE ． D A B C S E （1）求证：对任意的(0,1]λ∈，都有BE AC ⊥； （2）若二面角A BE C --的大小为120，求实数λ的值． 19．（本小题满分12分） 某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖．甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张．每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为13，且○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 等奖；否则，该节目不能获一等奖． （1）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率； （2）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X 的分布列及数学期望． 20．（本小题满分12分）如图所示，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，其中12e =，焦距为2，过点)0,4(M 的直线l 与椭圆C 交于点A 、B ，点B 在AM 之间，又点A ，B 的中点横坐标为47，且AM MB λ=． yxA BM O（1）求椭圆C 的标准方程 ； （2）求实数λ的值．21．（本小题满分12分）已知函数()ln (0)f x a x a =>，e 为自然对数的底数．（1）过点))2(,2(f A 的切线斜率为2，求实数a 的值；（2）当0>x 时，求证：)11()(x a x f -≥；（3）在区间),1(e 上01<-x e e a a x 恒成立，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知AB 为圆O 的直径，C ，D 是圆O 上的两个点，AB CE ⊥于E ，BD 交AC 于G ，交CE 于F ，FG CF =．FG E CO A BD（1）求证：C 是劣弧BD 的中点；（2）求证：FG BF =．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 4cos 4y x （θ为参数），直线l 经过点)2,1(P ，倾斜角6πα=．（1）写出圆C 的标准方程和直线l 的参数方程；○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… （2）设直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求||||PB PA ⋅的值． 24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 设函数()214f x x x =+--． （1）解不等式0)(>x f ； （2）若m x x f >-+|4|3)(对一切实数x 均成立，求实数m 的取值范围．参考答案1．B ．【解析】 试题分析：由题意得：i i i i i i i z +-=+-+=-=1)1)(1()1(212，∴共轭复数1z i =--． 考点：1．复数的计算；2．共轭复数的概念．2．D【解析】试题分析：由题意得：}4,3,2,1{=N M ，∅=N M ，U N C M C U U =)()( ， }6,5{)()(=N C M C U U ，故选D ．考点：集合的运算．3．B ．【解析】试题分析：∵010)1ln(<<-⇔<+x x ，∴“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的必要不充分条件．考点：1．对数的性质；2．充分必要条件．4．C ．【解析】 试题分析：将抛物线化为标准方程，24y x a =，∴焦点坐标为1(0,)16a ． 考点：抛物线的标准方程．5．D ．【解析】试题分析：由题意得：12-=n a n ，∴22136362321368n n n n S S a a n n n +++-=⇒+=⇒+++=⇒=． 考点：等差数列的通项公式．6．B ．【解析】 试题分析：分析题意可知，该几何体为一四棱锥，∴体积382231312=⨯⨯==Sh V ． 考点：空间几何体的体积计算．7．A ．【解析】试题分析：如图，作出不等式组所表示的区域，即可行域，作直线l ：02=+y x ，平移l ，可知当2=x ，1-=y 时，3122max =-⨯=z ．考点：线性规划．8．A ．【解析】试题分析：依次执行程序框图中的语句：①10=n ，1=k ，②5=n ，2=k ，③16=n ，3=k ，④8=n ，4=k ，跳出循环，故输出的4=k ．考点：程序框图．9．B ．【解析】 试题分析：如图，可知所求面积313132)(323102=-=-=⎰x x dx x x S ．考点：定积分计算曲边图形的面积．10．B ．【解析】试题分析：∵||||AB AC AB AC +=-，∴0AB AC ⋅=，即AB AC ⊥，∴如下图，建立平面直角坐标系，∵2=AB ，1=AC ，∴()E ，()F ，∴22(,)33E ，)31,34(F ，∴109AE AF ⋅=．考点：平面向量的数量积．11．D ．【解析】 试题分析：分析题意可知，函数11y x =-关于点(1,0)对称，2sin (24)y x x π=-≤≤关于点(1,0)对称， ∴两个函数图象所有交点必定两两关于点(1,0)对称，如下图可知，共有8个交点，∴所有横坐标的和为18282⋅⋅=．．考点：1．函数与方程；2．数形结合的数学思想．12．A ．【解析】试题分析：令()()3x x g x e f x e =--，∴'()(()'x x x g x e f x f x e e f x=+-=+->，∴()g x 在R 上单调递增，又∵(0)(0)40g f =-=，∴()00g x x >⇒>，即不等式的解是(0,)+∞．考点：导数的运用．13．x y 21±=．【解析】 试题分析：由题意得2=a ，1=b ，∴渐近线方程为x x a b y 21±=±=．考点：双曲线的标准方程． 14．32(14)3n --．【解析】 试题分析：由题意得2181253=⇒==q a a q ，∴322)21(--=⋅=n n n q a a ， ∴52231)21()21()21(---+=⋅=n n n n n a a ，∴数列}{1+n n a a 是以8为首项，41为公差的等比数列， ∴1223118(1)324(14)1314n n n n a a a a a a -+-++⋅⋅⋅+==--． 考点：等比数列的通项公式及其前n 项和． 15．322+．【解析】 试题分析：由题意得121=+b a ，∴截距之和为a b b a b a b a b a ++=++=+23)21)(( 232322a b b a ≥+⋅=+，当且仅当ab b a =2，即a b 2=时，等号成立，即b a +的最小值为223+．考点：1直线的方程；2．基本不等式．16．39132． 【解析】试题分析：如图，过P 作//PD AB 交1AA 于D ，连DQ ，∴D 为AM 中点，142PD AB ==，又∵134A D AQ QC AD ==，∴//DQ AC ，3PDQ π∠=，334DQ AC ==，在PDQ ∆中，2243243cos133PQ π=+-⋅⋅⋅=，1312cos 22=⨯-+=∠QD PQ PD QD PQ PQD ， ∴39132cos 1sin 2=∠-=∠PQD PQD ．．考点：1．异面直线的夹角；2．余弦定理及其变式． 17．（1）最小正周期为T π=，单调递增区间是5[,]1212k k ππππ-++，k ∈Z ；（2）值域是30,12⎡⎤+⎢⎥⎣⎦．【解析】试题分析：（1）首先利用两角和的正弦公式以及二倍角公式的降幂变形将函数)(x f 的表达式进行化简变形为3()sin(2)32f x x π=-+，从而可知最小正周期π=T ，再由正弦函数x y sin =的单调性，解不等式222232k x k πππππ-+≤-≤+，Z k ∈即可得到)(x f 的单调区间；（2）根据x 的取值范围可求得32π-x 的取值范围，从而再由正弦函数的性质即可得)(x f 的值域．试题解析：（1）x x x x x x f 2sin 2122cos 13)cos 21sin 23(sin 2)(+-⋅=+= 2分3sin(2)32x π=-+， 4分 ∴函数()f x 的最小正周期为T π=， 6分 ∵222232k x k πππππ-+≤-≤+，解得51212k x k ππππ-+≤≤+，Z ∈k ， ∴函数()f x 的单调递增区间是5[,]1212k k ππππ-++，k ∈Z ； 8分 （2）∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，3sin(2),132x π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 10分 ∴3()0,12f x ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦． 12分考点：1．三角恒等变换；2．函数)sin(ϕω+=x A y 的性质． 18．（1）详见解析；（2）1λ=．【解析】试题分析：（1）分析题意，以D 为原点，DA ，DC ，DS 的方向分别作为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，分别求出AC ，BE 的坐标，计算向量的数量积，说明数量积恒为0与λ无关即可；（2）分别求出平面BCE 与平面ABE 的一个法向量，利用二面角A BE C --的大小为120，建立两法向量的关系式，求出λ的值即可．试题解析：（1）如图建立空间直角坐标系O xyz -，则(),0,0A a ，(),,0B a a ，()0,,0C a ，()0,0,0D ，()0,0,E a λ，(),,0AC a a =-，(),,BE a a a λ=--， 3分∴0AC BE ⋅=对任意(]0,1λ∈都成立，即BE AC ⊥恒成立； 5分（2）设平面ABE 的一个法向量为()1111,,n x y z =，∵()0,,0AB a =，(),0,AE a a λ=-，∴11111111000000n AB y y ax az x z n AE λλ⎧⋅===⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-+=-=⋅=⎩⎩⎪⎩，取11z =，则1x λ=，()()1111,,,0,1n x y z λ==， 7分设平面BCE 的一个法向量为()2222,,n x y z =，∵()(),0,0,0,,BC a CE a a λ=-=-，∴22222222000000n BC x x ay az y z n CE λλ⎧⋅===⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-+=-=⋅=⎩⎩⎪⎩，取21z =，则2y λ=，()()2222,,0,,1n x y z λ==， 9分 ∵二面角D AE C --的大小为120，∴121221211cos ,12n n n n n n λ⋅===+，(]0,11λλ∈⇒=，∴1λ=为所求． 12分考点：1．空间中直线与直线的位置关系；2．二面角的计算． 19．（1）277；（2）X 的分布列为 X 0123P2716271227278X 的数学期望为2)(=X E ．【解析】 试题分析：（1）设“某节目的投票结果是最终一等奖”错误！未找到引用源。

第15讲 点、直线、平面之间的位置关系1. 设l 、m 表示直线，m 是平面α内的任意一条直线，则“l ⊥m ”是“l ⊥α”成立的______________(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)条件．答案：必要不充分2. 过三棱柱 ABCA 1B 1C 1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有________条．答案：43. 若l 1、l 2、l 3是空间三条不同的直线，则下列命题中正确的有________．(填序号) ① l 1⊥l 2，l 2⊥l 3Þl 1∥l 3； ② l 1⊥l 2，l 2∥l 3Þl 1⊥l 3； ③ l 1∥l 2∥l 3 Þl 1，l 2，l 3共面； ④ l 1，l 2，l 3共点Þl 1，l 2，l 3共面． 答案：②解析：由l 1⊥l 2，l 2∥l 3，根据异面直线所成角知l 1与l 3所成角为90°.4. 如图，在正三棱柱ABCA 1B 1C 1中，D 为棱AA 1的中点．若AA 1＝4，AB ＝2，则四棱锥BACC 1D 的体积为__________．答案：2 35. 用a 、b 、c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：① 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；② 若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③ 若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ；④ 若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b.其中正确的有________．(填序号) 答案：①④6. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为4π的半圆面，则该圆锥的体积为__________．答案：263π7. 已知点P 、A 、B 、C 是球O 表面上的四个点，且PA 、PB 、PC 两两成60°角，PA ＝PB ＝PC ＝1 cm ，则球的表面积为________cm 2.答案：3π2解析：如图所示，P 、A 、B 、C 四点可以看成如图正方体的四个顶点，则三棱锥PABC的外接球就是该正方体的外接球，易得正方体的边长a ＝22，球的半径R ＝12a 2＋a 2＋a 2＝64，∴ S 球＝4πR 2＝3π2. 8. 已知平面α、β、γ，直线l 、m 满足：α⊥γ，γ∩α＝m ，γ∩β＝l ，l ⊥m ，那么① m ⊥β；② l ⊥α；③ β⊥γ；④ α⊥β.由上述条件可推出的结论有________．(填序号)答案：②④解析：②：⎭⎪⎬⎪⎫l ⊥m ，α∩γ＝m ，α⊥γ，l γÞl ⊥α；④：⎭⎬⎫l ⊥αl βÞα⊥β.9. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3 cm ，圆心角为2π3的扇形，则此圆锥的高为____________ cm.答案：2 210. 在矩形ABCD 中，对角线AC 与相邻两边所成的角为α、β，则有cos 2α＋cos 2β＝1.类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，对角线AC 1与相邻三个面所成的角为α、β、γ，则有____________．答案：cos 2α＋cos 2β＋cos 2γ＝2解析：设长方体ABCDA 1B 1C 1D 1的长、宽、高分别为a ，b ，c ，则cos 2α＝a 2＋b 2a 2＋b 2＋c2，cos 2β＝b 2＋c 2a 2＋b 2＋c 2，cos 2γ＝a 2＋c 2a 2＋b 2＋c2，所以cos 2α＋cos 2β＋cos 2γ＝2.11. 如图，在四棱锥PABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，点F 为侧棱PC 上一点．(1) 若PF ＝FC ，求证：PA ∥平面BDF ；(2) 若BF ⊥PC，求证：平面BDF ⊥平面PBC.证明：(1) 设AC 、BD 的交点为O ，连结OF. ∵ 底面ABCD 为菱形，∴ O 为AC 中点． 又PF ＝FC ，∴ PA ∥OF. 又PA Ë平面BDF ，OF Ì平面BDF ，∴ PA ∥平面BDF.(2) ∵ 底面ABCD 为菱形，∴ BD ⊥AC. ∵ PA ⊥底面ABCD ，∴ BD ⊥PA ， ∴ BD ⊥平面PAC ，∴ BD ⊥PC. ∵ BF ⊥PC ，∴ PC ⊥平面BDF. 又PC Ì平面PBC ，∴平面BDF ⊥平面PBC.12. 如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PC 中点，F 为线段AC 上一点．(1) 求证：BD ⊥EF ；(2) 若EF ∥平面PBD ，求AFFC的值．(1) 证明：因为PA ⊥平面ABCD ，BD 平面ABCD ，所以PA ⊥BD.又四边形ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD. 又PA ∩AC ＝A ，所以BD ⊥平面PAC. 又EF Ì平面PAC ，所以BD ⊥EF. (2) 解：设AC 与BD 交于O ，连结PO.因为EF ∥平面PBD ，平面PAC ∩平面PBD ＝PO ，且EF Ì平面PAC ，则EF ∥PO.又E 是PC 中点，所以OF ＝FC ，所以AF ＝3FC ，即AFFC＝3.13. 在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，AC ＝4，CB ＝2，AA 1＝2，∠ACB ＝60°，E 、F 分别是A 1C 1、BC 的中点．(1) 证明：平面AEB ⊥平面BB 1C 1C ； (2) 证明：C 1F ∥平面ABE ；(3) 设P 是BE 的中点，求三棱锥PB 1C 1F 的体积．(1) 证明：在△ABC 中，∵ AC ＝2BC ＝4，∠ACB ＝60°， ∴ AB ＝23，∴ AB 2＋BC 2＝AC 2，∴ AB ⊥BC. 又已知AB ⊥BB 1，∴ AB ⊥平面BB 1C 1C. 又AB Ì平面AEB ，故平面AEB ⊥平面BB 1C 1C. (2) 证明：取AC 的中点M ，连结C 1M ，FM. 在△ABC 中，FM ∥AB. 而FM平面ABE ，∴ 直线FM ∥平面ABE.在矩形ACC 1A 1中，E 、M 都是中点，∴ C 1M ∥AE. 而C 1M Ë平面ABE ，∴ 直线C 1M ∥平面ABE. 又C 1M ∩FM ＝M ，∴ 平面ABE ∥平面FMC 1， 故C 1F ∥平面AEB.(也可取AB 的中点G ，连结FG 、EG ，证明C 1F ∥EG ，从而得证)(3) 解：取B 1C 1的中点H ，连结EH ，则EH ∥AB 且EH ＝12AB ＝ 3.由(1)知AB ⊥平面BB 1C 1C ，∴ EH ⊥平面BB 1C 1C. ∵ P 是BE 的中点，∴ VPB 1C 1F ＝12VEB 1C 1F ＝12×13S △B 1C 1F ·EH ＝33.滚动练习(五)1. 若集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{y|y ＝cos(πx)，x ∈A}，则A ∩B ＝______________． 答案：{－1，1}2. 函数y ＝log a (x －3)(a>0，a ≠1)在(a ，＋∞)上单调增，则a 的取值范围是________. 答案：[3，＋∞)解析：函数定义域为(3，＋∞)，y ＝x －3在(3，＋∞)上单调增，∴ a ＞1且(a ，＋∞)(3，＋∞)，∴ a ≥3.3. 方程sinx ＋3cosx ＋a ＝0在(0，2π)内有相异两解α、β，则α＋β＝__________. 答案：π3，7π34. 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图所成扇形的圆心角大小为________．答案：π解析：设圆锥底面半径为r ，母线长为l ，则πrl ＝2πr 2，圆锥的侧面展开图扇形的圆心角θ＝2πrl＝π.5. 已知a ＞0，x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a （x －3）.若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝________．答案：126. 已知函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的部分图象如图所示，则ω＝__________．答案：237. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列四个命题中，正确的是________. (填序号)①⎩⎪⎨⎪⎧α∥β，β∥γα∥γ；②⎩⎪⎨⎪⎧m ⊥α，m ∥βα⊥β；③⎩⎪⎨⎪⎧m ∥n ，n αm ∥α；④⎩⎪⎨⎪⎧α∥β，n αn ∥β. 答案：①②④8. 已知直线kx －y ＋1＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，若点M 在圆C 上，且有OM →＝OA →＋OB →(O 为坐标原点)，则实数k ＝____________．答案：09. 设m ∈R ，已知函数f(x)＝－x 3－2mx 2＋(1－2m)x ＋3m －2，若曲线y ＝f(x)在x ＝0处的切线恒过定点P ，则点P 的坐标为______________．答案：⎝⎛⎭⎫32，－12 解析：本题考查利用导数求切线方程以及直线恒过定点问题．f′(x)＝－3x 2－4mx ＋1－2m ，f ′(0)＝1－2m ，f(0)＝3m －2，则切线方程为m(2x －3)－x ＋y ＋2＝0.10. 平面内两个非零向量α、β，满足|β|＝1，且α与β－α夹角为135°，则|α|的取值范围是__________.答案：(0，2] 11. 若a>0，b>0，且12a ＋b ＋1b ＋1＝1，则a ＋2b 的最小值为____________． 答案：23＋12解析：12a ＋b ＋1b ＋1＝1得12a ＋b ＝b b ＋1，a ＝b ＋1－b 22b ，a ＋2b ＝b ＋1－b 22b ＋2b ＝12＋12b ＋3b 2≥12＋212b ×3b 2＝12＋3，当且仅当12b ＝3b 2，即b ＝33时取等号． 12. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，0≤x<1，2x ＋12，x ≥1.若a>b ≥0，且f(a)＝f(b)，则bf(a)的取值范围是______________．答案：⎣⎡⎭⎫54，3解析：画出函数f(x)的图象，12≤b<1，1≤a<log 272，f(a)＝f(b)，2a ＋12＝b ＋2，2a ＝b ＋32，bf(a)＝b ⎝⎛⎭⎫2a ＋12＝b(b ＋2)，在⎣⎡⎭⎫12，1上单调增，bf(a)∈⎣⎡⎭⎫54，3. 13. 在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c.向量m ＝(1，cosB)，n ＝(sinB ，－3)，且m ⊥n .(1) 求角B 的大小；(2) 若△ABC 面积为103，b ＝7，求此三角形周长．解：(1) m·n ＝sinB －3cosB ，∵ m ⊥n ，∴ m ·n ＝0，∴ sinB －3cosB ＝0. ∵ △ABC 为锐角三角形，∴ cosB ≠0，∴ tanB ＝ 3.∵ 0<B<π2，∴ B ＝π3.(2) ∵ S △ABC ＝12acsinB ＝34ac ，由题设34ac ＝103，得ac ＝40.由72＝a 2＋c 2－2accosB ，得49＝a 2＋c 2－ac ，∴ (a ＋c)2＝(a 2＋c 2－ac)＋3ac ＝49＋120＝169，故a ＋c ＝13，∴ 三角形周长是20.14. 如图，在三棱锥ABCD 中，BC ＝3，BD ＝4，CD ＝5，AD ⊥BC ，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，连结CE ，G 为CE 上一点．(1) 求证：平面CBD ⊥平面ABD ；(2) 若GF ∥平面ABD ，求CGGE的值．(1) 证明：在△BCD 中，BC ＝3，BD ＝4，CD ＝5， ∴ BC ⊥BD.∵ BC ⊥AD ，BD ∩AD ＝D ， ∴ BC ⊥平面ABD. ∵ BC Ì平面BCD ， ∴ 平面CBD ⊥平面ABD. (2) 解：∵ GF ∥平面ABD ， FG平面CED ，平面CED ∩平面ABD ＝DE ，∴ GF ∥ED ，∴ G 为线段CE 的中点，∴CG GE＝1. 15. 如图，已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)的右顶点为A(2，0)，点P ⎝⎛⎭⎫2e ，12在椭圆上(e 为椭圆的离心率)．(1) 求椭圆的方程；(2) 若点B 、C(C 在第一象限)都在椭圆上，满足OC →＝λBA →，且OC →·OB →＝0，求实数λ的值．解：(1) 由条件，知a ＝2，e ＝c 2，将点P ⎝⎛⎭⎫2e ，12代入椭圆方程，得c 24＋14b 2＝1.∵ b 2＋c 2＝4，∴ b 2＝1，c 2＝3.∴ 椭圆的方程为x 24＋y 2＝1.(2) 设直线OC 的斜率为k ，则直线OC 方程为y ＝kx ，代入椭圆方程x 24＋y 2＝1，即x 2＋4y 2＝4，得(1＋4k 2)x 2＝4，∴ x C ＝21＋4k2.故C ⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋4k 2，2k 1＋4k 2. 又直线AB 方程为y ＝k(x －2)，代入椭圆方程x 2＋4y 2＝4，得(1＋4k 2)x 2－16k 2x ＋16k 2－4＝0.∵ x A ＝2，∴ x B ＝2（4k 2－1）1＋4k 2，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2（4k 2－1）1＋4k 2，－4k 1＋4k 2. ∵ OC →·OB →＝0，∴ 2（4k 2－1）1＋4k 2·21＋4k2＋－4k 1＋4k2·2k 1＋4k2＝0.∴ k 2＝12.∵ C 在第一象限，∴ k>0，k ＝22. ∵ OC →＝⎝⎛⎭⎪⎫21＋4k2，2k1＋4k 2， BA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－2（4k 2－1）1＋4k 2，0－－4k 1＋4k 2＝⎝⎛⎭⎪⎫41＋4k 2，4k 1＋4k 2， 由OC →＝λBA →，得λ＝k 2＋14.∵ k ＝22，∴ λ＝32. 16. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点⎝⎛⎭⎫n ，S n n 在直线y ＝12x ＋112上．数列{b n }满足：b n ＋2－2b n ＋1＋b n ＝0(n ∈N *)，且b 3＝11，前9项和为153.(1) 求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2) 设c n ＝3（2a n －11）（2b n －1），数列{c n }的前n 项和为T n ，求使不等式T n ＜k57对一切(n ∈N *)都成立的最小正整数k 的值；(3) 设n ∈N *，f(n)＝⎩⎪⎨⎪⎧a n ，n 为奇数，b n ，n 为偶数，问是否存在m ∈N *，使得f(m ＋15)＝5f(m)成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．解：(1) ∵ 点⎝⎛⎭⎫n ，S n n 在直线y ＝12x ＋112上， ∴ S n n ＝12n ＋112，即S n ＝12n 2＋112n ，∴ a n ＝n ＋5. ∵ b n ＋2－2b n ＋1＋b n ＝0(n ∈N *)， ∴ b n ＋2－b n ＋1＝b n ＋1－b n ＝…＝b 2－b 1. ∴ 数列{b n }是等差数列．∵ b 3＝11，它的前9项和为153，设公差为d ，则b 1＋2d ＝11，9b 1＋9×82×d ＝153，解得b 1＝5，d ＝3.∴ b n ＝3n ＋2.(2) 由(1)得c n ＝3（2a n －11）（2b n －1）＝1（2n －1）（2n ＋1）＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，∴ T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…c n ＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋12⎝⎛⎭⎫13－15＋12⎝⎛⎭⎫15－17＋…＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1.∵ T n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1在n ∈N *上是单调递增的，∴ T n ＜12，∵ 不等式T n ＜k57对一切n ∈N *都成立， ∴ k 57≥12，则k ≥572， 又k ∈N *，∴ k ≥29.∴ 最小的正整数k 的值为29.(3) n ∈N *，f(n)＝⎩⎪⎨⎪⎧a n ，n 为奇数，b n ，n 为偶数＝⎩⎪⎨⎪⎧n ＋5，n 为奇数，3n ＋2，n 为偶数.当m 为奇数时，m ＋15为偶数；当m 为偶数时，m ＋15为奇数．若f(m ＋15)＝5f(m)成立，则有3(m ＋15)＋2＝5(m ＋5)(m 为奇数)或m ＋15＋5＝5(3m ＋2)(m 为偶数)，解得m ＝11或m ＝57(舍)．∴ 当m ＝11时，f(m ＋15)＝5f(m)成立．薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

否2015年高考数学优题训练系列（10）（一）（理）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U=R ，集合{}lg(1)A x y x ==-，集合{}B yy ==，则A∩(C U B)=A ．[1,2]B ．[1,2)C ．(1,2]D ．(1,2) 2．已知直线m 、n 和平面α，则m ∥n 的必要非充分条件是A ．m 、n 与α成等角 B. m ⊥α且n ⊥α C. m ∥α且n α⊂ D ．m ∥α且n ∥α 3．若等比数列}{n a 的前n 项和32n n S a =⋅-，则2a = A ．4B ．12C ．24D ．364．已知复数i bi a i 42))(1(+=++),(R b a ∈，函数()2sin(6f x ax b π=++图象的一个对称中心是A. （1,6π-） B. （,018π-） C.（,36π-） D.（5,118π） 5．如图给出的是计算11124100++⋅⋅⋅+的值的程序框图，则图中 判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是A. i ＞100,n=n+1B. i ＞100,n=n+2C. i ＞50,n=n+2D. i≤50,n=n+2 6．设()0cos sin a x x dx π=-⎰，则二项式62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的3x 项的系数为 A. 160- B. 20 C. 20- D. 1607．给出下列四个结论：（1）如图Rt ABC ∆中， 2,90,AC B C =∠=︒∠D 是斜边AC 上的点，|CD|=|CB|. 以B 为起点任作一条射线BE 交AC 于E 点，则E 点落在 线段CD（2）设某大学的女生体重y (kg)与身高x (cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )，用最小二乘法建立的线性回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg ； （3）为调查中学生近视情况,测得某校男生150名中有80名近视,在140名女生中有70名近视.在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时,应该用独立性检验最有说服力;（4）已知随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.79,N P σξ≤=则()20.21;P ξ≤-=其中正确结论的个数为A. 1B. 2C. 3D. 48．一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯 视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正 方形.则这个四面体的外接球的表面积是A.πB. 3πC. 4πD. 6π9．已知y x z +=2，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x x y 2，且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是A.112 B. 41C. 4D. 21110．对于函数()y f x =，部分x 与y 的对应关系如下表：数列{}n x 满足：11x =，且对于任意*n N ∈，点1(,)n n x x +都在函数()y f x =的图像上，则201420134321x x x x x x ++++++ 的值为A. 7549B. 7545C. 7539D. 755311．已知F 2、F 1是双曲线22221y x a b-=(a>0，b>0)的上、下焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为A ．3B ． 3C ．2D ． 2 12．已知函数f (x )=1a x x ⎛⎫-⎪⎝⎭-2lnx (a ∈R )，g (x )=a x -，若至少存在一个x 0∈[1，e ]，使得f (x 0)>g (x 0)成立，则实数a 的范围为A ．[1，+∞) B．(1，+∞) C．[0，+∞) D．(0，+∞)（二）（文）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}a x x A <=，{}21<≤=x x B ，且()R B C A R =⋃，则实数a 的取值范围是 A ．1≤a B ．1<a C ．2≥a D ．2>a 2．复数ii-22所对应的点位于复平面内 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知等差数列{}n a 的公差为(0)d d ≠，且36101332a a a a +++=，若8m a =，则m 的值为 A ．8 B ．12 C ．6 D ．4 4．下列命题中为真命题的是 A ．若21,0≥+≠xx x 则 B ．命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 且1-≠x ，则21x ≠C ．“1=a ”是“直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充要条件D ．若命题012<+-∈∃x x x P ,R :，则012>+-∈∀⌝x x x P ，R : 5．设0x >，且1x x b a <<，则A ．01b a <<<B ．01a b <<<C ．1b a <<D ．1a b <<6．设()00,M x y 为抛物线2:8C y x =上一点，F 为抛物线C 的焦点，若以F 为圆心，FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0x 的取值范围是A.(2,)+∞B.(4,)+∞i ＝12 s ＝1 DOs ＝ s * i i ＝ i －1C.(0,2)D.(0,4)7．如果下面的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序 UNTIL 后面的条件应为A ．10i <B ．10i ≤C ．9i ≤D ． 9i < 8．若[]2,2-∈k ，则k 的值使得过)1,1(A 可以做两条直线与圆045222=--++k y kx y x 相切的概率等于A. 41B. 21C.43D.不确定9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的 表面积为A.π36B. 8πC.π29 D.π82710．设n m ,为空间两条不同的直线，βα,为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若βα//,//m m ，则βα//； ②若βα//,m m ⊥，则βα⊥； ③若n m m //,//α则α//n ； ④若βαα//,⊥m ，则β⊥m ． 其中的正确命题序号是 A ．③④ B ．①② C ．②④ D． ①③ 11．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()cos 2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度12．设函数[],0(),(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩其中][x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]-=-2，]2.1[=1，]1[=1，若直线(0)y kx k k =+>与函数y=)(x f 的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是A ．]31,41( B ．]41,0( C ．]31,41[ D ．)31,41[参考答案（二）。

2015年高考数学模拟试卷（十）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．直线x﹣y+3=0在y轴上的截距为．2．若角α的终边经过点P（3，2），则tanα的值为．3．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为．4．已知点A（1，2），B（3，5），向量=（x，6），若∥，则实数x的值为．5．过点A（2，1），且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为．6．已知向量与的夹角为120°，且，，则= ．7．若等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a4=8，则S5= ．8．若sin（x+）=，则cos（x﹣）= ．9．直线x+y+1=0被圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦长为．10．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①若m⊥n，n⊂α，则m⊥α；②若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n．其中真命题的序号为．11．在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于A（1，0）、B （3，0）两点，且与直线x﹣y+1=0相切，则圆C的标准方程为．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，∠B=30°，b=+1，则•= ．13．已知点A（﹣5，0），B（﹣1，﹣3），若圆x2+y2=r2（r＞0）上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为5，则r的取值范围是．14．若单调递增数列{a n}满足a n+a n+1+a n+2=3n﹣6，且a2=a1，则a1的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F分别为PB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面PAB．16．已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的值域．17．在四边形ABCD中，已知AB=9，BC=6，=2．（1）若四边形ABCD是矩形，求•的值；（2）若四边形ABCD是平行四边形，且•=6，求与夹角的余弦值．18．为了绘制海底地图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内．海底探测仪测得∠BAC=30°，∠DAC=45°，∠ABD=45°，∠DBC=75°，A，B两点的距离为海里．（1）求△ABD的面积；（2）求C，D之间的距离．19．设S n是数列{a n}的前n项和，且2a n+S n=An2+Bn+C．（1）当A=B=0，C=1时，求a n；（2）若数列{a n}为等差数列，且A=1，C=﹣2．①求a n；②设b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求T60的值．20．已知圆O的方程为x2+y2=13，直线l：x0x+y0y=13，设点A（x0，y0）．（1）若点A在圆O外，试判断直线l与圆O的位置关系；（2）若点A在圆O上，且x0=2，y0＞0，过点A作直线AM，AN分别交圆O于M，N两点，且直线AM和AN的斜率互为相反数．①若直线AM过点O，求tan∠MAN的值；②试问：不论直线AM的斜率怎么变化，直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．2015年高考数学模拟试卷（十）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．直线x﹣y+3=0在y轴上的截距为 3 ．考点：确定直线位置的几何要素；直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：通过x=0求出y的值，即可得到结果．解答：解：直线x﹣y+3=0，当x=0时，y=3，直线x﹣y+3=0在y轴上的截距为：3．故答案为：3．点评：本题考查直线方程的应用，直线的截距的求法，基础题．2．若角α的终边经过点P（3，2），则tanα的值为．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由题设条件，根据三角函数终边上一点的定义即可求得正切值，正切值为纵坐标与横坐标的商．解答：解：由定义若角α的终边经过点P（3，2），x=2，y=3，∴tanα==故答案为：．点评：本题考查任意角三角函数的定义，求解的关键是熟练掌握定义中知道了终边上一点的坐标，求正切值的规律．知道了终边上一点的坐标的三角函数的定义用途较广泛，应好好掌握．3．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为2π．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，求出圆柱的母线长l，再求圆柱的体积V．解答：解：根据题意，圆柱的底面半径r=1，母线长l=2r=2∴圆柱的体积为V=Sl=πr2l=π×12×2=2π．故答案为：2π．点评：本题考查了求圆柱体的体积的问题，解题时应根据圆柱体的体积公式进行计算即可，是基础题．4．已知点A（1，2），B（3，5），向量=（x，6），若∥，则实数x的值为 4 ．考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线定理即可得出．解答：解：∵点A（1，2），B（3，5），∴=（3，5）﹣（1，2）=（2，3）．∵∥，∴3x﹣2×6=0，解得x=4．故答案为：4．点评：本题考查了向量共线定理，属于基础题．5．过点A（2，1），且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为2x﹣y﹣3=0 ．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：根据题意，所求直线的斜率为2且经过点A（2，1），利用直线的点斜式方程列式，化简即可得到所求直线方程．解答：解：设所求直线为l，∵直线l直线平行于直线2x﹣y+3=0，∴直线l的斜率与直线y=2x+3的斜率相等，即k=2．又∵直线l经过点A（2，1），∴直线l的点斜式方程为y﹣1=2（x﹣2），化为一般式得2x﹣y﹣3=0故答案为：2x﹣y﹣3=0．点评：本题给出经过定点且与已知直线平行的直线，求直线的方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系等知识，属于基础题．6．已知向量与的夹角为120°，且，，则= 2 ．考点：向量的模．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积运算性质即可得出．解答：解：∵向量与的夹角为120°，且，，∴=2×1×cos120°=﹣1．则===2．故答案为：2．点评：本题查克拉数量积运算性质，属于基础题．7．若等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a4=8，则S5= 31 ．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式和前n项和公式即可得出．解答：解：设等比数列的公比为q，∵a1=1，a4=8，∴8=1×q3，解得q=2．∴S5==31．故答案为：31．点评：本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题．8．若sin（x+）=，则cos（x﹣）= ．考点：两角和与差的正弦函数；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式先求得cos（x+）的值，进而根据cos（x﹣）=cos（x+﹣π）求得答案．解答：解：cos（x+）=sin（﹣x﹣）=﹣sin（x+）=﹣，∴cos（x﹣）=cos（x+﹣π）=﹣cos（x+）=．故答案为：．点评：本题主要考查了诱导公式的应用．解题的过程中要特别注意符号的判定．9．直线x+y+1=0被圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦长为2．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由条件利用点到直线的距离公式求出弦心距，再利用弦长公式求得所求的弦长．解答：解：圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0 即（x﹣1）2+y2=4，表示以C（1，0）为圆心、半径等于2的圆，弦心距d==1，∴弦长为 2=2=2，故答案为：2．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．10．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①若m⊥n，n⊂α，则m⊥α；②若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n．其中真命题的序号为②③．考点：命题的真假判断与应用．分析：根据线面垂直、面面平行的性质来求解解答：①若m⊥a，则m要垂直a中的两条相交的直线，通过分析，m只垂直来a中的一条直线，故不能做出判断，①错②根据面和面垂直的性质：只要一个面当中能找出一条垂直于其他的平面的线，就可以推出这两个面相互垂直，故②正确③两条不同的直线逗垂直同一个平面，则这两条直线必平行，③对④相互平行的面，两个面之间的直线不相交，但可以是异面直线，还可以垂直，故④错点评：熟悉教材，清楚线面之间的关系，借助图形辅导学习更佳．11．在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于A（1，0）、B （3，0）两点，且与直线x﹣y+1=0相切，则圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2 ．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：由已知条件设圆心坐标为（2，b）（b＞0），由圆与直线x﹣y+1=0相切，求出圆C的圆心和半径r．由此能求出圆C的标准方程．解答：解：∵圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于A（1，0）、B（3，0）两点，∴设圆心坐标为（2，b）（b＞0），∵圆与直线x﹣y+1=0相切，∴，∴b2+6b﹣7=0，解得b=1或b=﹣7，∵b＞0，∴b=1∴圆C的圆心C（2，1），半径r==．∴圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．点评：本题考查圆的标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，∠B=30°，b=+1，则•= 3．考点：平面向量数量积的运算．专题：等差数列与等比数列；解三角形；平面向量及应用．分析：由a，b、c成等差数列，b=+1及∠B=30°，可得ac==6，由•=||•||cos30°=ac得到答案．解答：解：∵由a，b、c成等差数列，b=+1，∴2b=a+c=2（+1），得a2+c2+2ac=16+8，∴a2+c2=16+8﹣2ac，由∠B=30°可得：cos30°===∴ac==6∴•=||•||cos30°=ac=×6=3，故答案为：3点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，余弦定理，平面向量的数量积，是解三角形，数列与向量的综合应用，难度较大．13．已知点A（﹣5，0），B（﹣1，﹣3），若圆x2+y2=r2（r＞0）上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为5，则r的取值范围是（1，5）．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：先求得|AB|=5，根据题意可得两点M，N到直线AB的距离为2．求出AB的方程为3x+4y+15=0，当圆上只有一个点到直线AB的距离为2 时，求得r的值；当圆上只有3个点到直线AB的距离为2时，求得r的值，从而求得满足条件的r的取值范围．解答：解：由题意可得|AB|==5，根据△MAB和△NAB的面积均为5，可得两点M，N到直线AB的距离为2．由于AB的方程为=，即 3x+4y+15=0．若圆上只有一个点到直线AB的距离为2，则有圆心（0，0）到直线AB的距离=r+2，解得r=1．若圆上只有3个点到直线AB的距离为2，则有圆心（0，0）到直线AB的距离=r﹣2，解得r=5，故答案为：（1，5）．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．14．若单调递增数列{a n}满足a n+a n+1+a n+2=3n﹣6，且a2=a1，则a1的取值范围是（﹣，﹣）．考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出，a4=a1+3，由单调递增数列{a n}中，a3＞a2，a4＞a3，能求出a1的取值范围．解答：解：∵单调递增数列{a n}满足a n+a n+1+a n+2=3n﹣6，且a2=a1，∴，解得，，解得a4=a1+3，单调递增数列{a n}中，a3＞a2，a4＞a3，∴，解得．∴a1的取值范围是（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．点评：本题考查单调递增数列中首项的取值值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，避免出现计算上的低级错误．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F分别为PB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面PAB．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据三角形中位线定理可得EF∥BC，进而根据线面平行的判定定理可得EF∥平面ABC；（2）根据PA⊥平面ABC，可得PA⊥BC，结合∠ABC=90°，及线面垂直的判定定理可得BC ⊥平面PAB，进而由线面垂直的第二判定定理可得EF平面PAB，最后由面面垂直的判定定理可得平面AEF⊥平面PAB．解答：证明：（1）∵E，F分别为PB，PC的中点．∴EF∥BC，又∵BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，∴EF∥平面ABC；（2）∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，又∵∠ABC=90°，∴AB⊥BC，又∵PA∩AB=A，PA，AB⊂平面PAB，∴BC⊥平面PAB，由（1）中EF∥BC，∴EF⊥平面PAB，又∵EF⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面PAB．点评：本题考查的知识点是线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，是空间线面关系的简单综合应用，难度中档．16．已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的值域．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简，利用周期公式求得函数的正周期．（2）根据x的范围确定2x+的范围，最后根据三角函数的性质求得函数的值域．解答：解：（1）f（x）=cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin（2x+），T==π，（2）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴≤sin（2x+）≤1∴1≤f（x）≤2，即函数的值域为[1，2]点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．考查了学位对三角函数基础知识的综合运用．17．在四边形ABCD中，已知AB=9，BC=6，=2．（1）若四边形ABCD是矩形，求•的值；（2）若四边形ABCD是平行四边形，且•=6，求与夹角的余弦值．考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（1）由条件求出||=6，||=3，再用向量AB，AD表示向量AP，BP，再将数量积•展开，运用向量的平方为模的平方以及=0，即可求出结果；（2）设与夹角为θ，根据得到的数量积•，运用数量积定义，代入数据，即可求出cosθ．解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴，即=0，又AB=9，BC=6，=2，∴||=6，||=3，∵=，=，∴=（）•（）==62﹣92=18；（2）设与夹角为θ，由（1）得，=（）•（）==62﹣cosθ﹣92=6，∴cosθ=．点评：本题主要考查两向量的数量积的定义，考查向量的平方等于模的平方，以及向量共线、垂直的条件，考查向量的运算求解能力．18．为了绘制海底地图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内．海底探测仪测得∠BAC=30°，∠DAC=45°，∠ABD=45°，∠DBC=75°，A，B两点的距离为海里．（1）求△ABD的面积；（2）求C，D之间的距离．考点：余弦定理；解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：（1）易求∠ADB，在△ABD中，由正弦定理，得，代入数值可求；（2）可判断△ABC为等腰三角形，可求BC，△BCD中，由余弦定理可求CD．解答：解：（1）∠ADB=180°﹣30°﹣45°﹣45°=60°，在△ABD中，由正弦定理，得，∴，解得BD=．∴==．（2）△ABC中，∠ACB=180°﹣30°﹣45°﹣75°=30°，∴BC=BA=，△BCD中，由余弦定理，得CD2=BC2+BD2﹣2BC•BDcos∠DBC=3+﹣2×=5，∴CD=．点评：该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，考查学生对问题的阅读理解能力．19．设S n是数列{a n}的前n项和，且2a n+S n=An2+Bn+C．（1）当A=B=0，C=1时，求a n；（2）若数列{a n}为等差数列，且A=1，C=﹣2．①求a n；②设b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求T60的值．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意得，由此求出．（2）①数列{a n}为等差数列，由通项公式与求和公式，得a n=2n﹣1．②b n=，利用裂项求和法能求出T60的值．解答：解：（1）由题意得，2a n+S n=1，∴2a n﹣1+S n﹣1=1（n≥2），两式相减，得，…（3分）又当n=1时，有3a1=1，即，∴数列{a n}为等比数列，∴．…（5分）（2）①∵数列{a n}为等差数列，由通项公式与求和公式，得：，∵A=1，C=﹣2，∴，a1﹣d=﹣2，∴d=2，a1=1，∴a n=2n﹣1．（10分）②b n======…（13分）则，∴…（16分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．20．已知圆O的方程为x2+y2=13，直线l：x0x+y0y=13，设点A（x0，y0）．（1）若点A在圆O外，试判断直线l与圆O的位置关系；（2）若点A在圆O上，且x0=2，y0＞0，过点A作直线AM，AN分别交圆O于M，N两点，且直线AM和AN的斜率互为相反数．①若直线AM过点O，求tan∠MAN的值；②试问：不论直线AM的斜率怎么变化，直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．考点：直线与圆的位置关系；直线的斜率．专题：直线与圆．分析：（1）由点A在圆O外，可得x02+y02 ＞13，求得圆心到直线的距离d小于半径，可得直线和圆相交．（2）由条件求得点A（2，3）．①若直线AM过点O，求得AM的斜率，可得AN的斜率K AN=﹣，再利用两条直线的夹角公式求得tan∠MAN=||的值．②记直线AM的斜率为k，把直线AM的方程为：y=kx+3﹣2k代入圆O的方程化简，由2是方程的一个根，利用韦达定理求得M的横坐标x M的值，同理可得，x N的值，再根据MN的斜率为，计算结果为，可得结论．解答：解：（1）∵点A在圆O外，∴x02+y02 ＞13，由于圆心（0，0）到直线l：x0x+y0y=13的距离d=＜=r，故直线和圆相交．（2）∵点A在圆O上，且x0=2，y0＞0，可得y0=3，∴点A（2，3）．①若直线AM过点O，则AM的斜率为 K AM=，∴K AN=﹣，tan∠MAN=||=||=．②记直线AM的斜率为k，则直线AM的方程为：y=kx+3﹣2k．将y=kx+3﹣2k代入圆O的方程得：x2+（kx+3﹣2k）2=13，化简得：（k2+1）x2+2k（3﹣2k）x+（3﹣2k）2﹣13=0，∵2是方程的一个根，∴2x M=，∴x M=，由题意知：k AN=﹣k，同理可得，x N=，∴kMN==k•=k•=，∴不论直线AM的斜率怎样变化，直线MN的斜率总为定值．点评：本题主要考查点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系，直线的倾斜角和斜率，两条直线的夹角公式的应用，属于中档题．。

2015年高考数学优题训练系列（6）（一）（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．(1)函数y =(A)[0，3] (B)[1，3] (C)[1，+∞) (D)[3，+∞)(2)某品牌空调在元旦期间举行促销活动，下面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是(A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16(3)"k<9’’是“方程221259x y k k +=--表示双曲线”的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)设变量x 、y 满足10,30,230,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数z=2x+3y 的最小值为(A)7 (B) 8 (C) 22 (D) 23(5)设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若423S S =,则64S S = (A)2 (B) 73 (C)310 (D)l 或2(6)己知(12)3,1,()1,1.a x a x f x nx x -+<⎧=⎨≥⎩的值域为R ，那么a 的取值范围是 (A)(一∞，一1] (B)(一l ，12) (C)[－1，12) (D)（0，12） (7)执行如图所示的算法，则输出的结果是 (A)1 (B)43 (C)54(D)2(8)右上图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于 (A)23 (B)43 (C)1 (D)13(9)己知函数()sin (0),()()062f x x x f f ππωωω=+>+=,且()f x 在区间(,)62ππ，上递减，则ω＝(A)3 (B)2 (C)6 (D)5(10)4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有(A) 24种 (B) 36种 (C) 48种 (D) 60种(11)椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F 0y +=的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为(A)12 (B)12 (C)2，l 2(12)设函数3()1()f x ax x x R =-+∈，若对于任意x ∈[一1，1]都有()f x ≥0，则实数a 的取值范围为(A)(-∞, 2] (B)[0+∞) (C)[0,2] (D)[1,2]（二）（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．(1)函数y =的定义域为(A)[一5，2] (B)（一∞，—5]U[2，+oo ）(C)[一5,+ ∞)(D)[2,+ ∞) (2)函数2()12sin2x f x =-的最小正周期为 (A) 2π(B)π （C ） 2π (D)4π(3)"k<9’’是“方程221259x yk k+=--表示双曲线”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(4)设变量x、y满足10,30,230,x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数z=2x+3y的最小值为(A)7 (B) 8 (C) 22 (D) 23(5)在等比数列{a n}中，a2a3a7=8,则a4=(A)1 (B) 4 (C)2(D)(6)己知1()1,()2,f x x f ax=+-=则()f a-=(A)－4 (B－2 (C)－1 (D)－3(7)抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是(A)19(B)16(C)118(D)112（8）己知(12)3,1,()1, 1.a x a xf xnx x-+<⎧=⎨≥⎩的值域为R，那么a的取值范围是(A)(一∞，一1] (B)(一l，12) (C)[－1，12) (D)（0，12）(9)执行如图所示的算法，则输出的结果是(A)1 (B)43(C)54(D)2(10)右上图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于(A)13(B)23(C)1 (D)43(11)椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的左焦点为F，若Fy+=的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C 的离心率为(A)12(B)12 (C)2，l (12)设函数3()1()f x ax x x R =-+∈，若对于任意x ∈[一1，1]都有()f x ≥0，则实数a 的取值范围为(A)(-∞, 2](B)[0+∞) (C)[0,2](D)[1,2]参考答案 （一） BCAAB CAABDDC （二） DABAC ABCABDC。

2015年高考数学必做解答题10
必做1 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：■+■=1（a>b>0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为极速突击对于题中的存在性问题，我们的处理方法是：应先假定该几何对象存在，并借助解析几何的知识将几何对象代数化，把几何对象和部分未知量相联系，相应的几何条件转化为与未知量有关的关系式，这样就把几何对象的存在性判定转化为相关未知量的计算. 经过
必要的代数推理和计算，若未知量有解，则可肯定几何对象存在，反之几何对象不存在.。

2015年高考数学优题训练系列（5）（一）（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集,{|2},{|1}U R A x x B x x ==≤-=≥，则集合()U C A B =U （ ） A ．{|21}x x -<< B ．{|1}x x ≤ C ．{|21}x x -≤≤ D ．{|2}x x ≥- 2．下列函数中，在0x =处的导数不等于零的是（ ）A. xy x e -=+ B. 2xy x e =⋅ C. (1)y x x =- D. 32y x x =+ 3．已知133a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 4．曲线3()2f x x x =+-在点P 处的切线的斜率为4，则P 点的坐标为（ ）A. (1,0)B. (1,0)或(1,4)--C. (1,8)D. (1,8)或(1,4)-- 5．一元二次方程022=++a x x 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A. 0<a B. 0>a C. 1-<a D. 1>a6．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)10()(≠>=a a a x f x且 , 且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为（ ）A. 3B. 3C. 9D.238. 已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递增，且()02=f ，则不等式(1)(1)0x f x -⋅->的解集是（ ）A. ），31(-B. )1(--∞C. ),3()1(+∞--∞YD. ()()3,11,1Y -9．函数22x y x-=的图象大致是（ ）10．若方程2|4|x x m +=有实数根，则所有实数根的和可能是（ ）A. 246---、、B. 46--、-5、C. 345---、、D. 468---、、 11．当210≤<x 时，x a xlog 4<，则a 的取值范围是（ ） A. (0，22) B. (22，1) C. (1，2) D. (2，2) 12．当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[5,3]--B ．9[6,]8-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]-- （二）（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U 是实数集R ，M=}31|{},4|{2≤<=>x x N x x ，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．}12|{<≤-x xB ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x2．下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为( ) A ．y x = B ．3y x =- C ．xxy e e -=+ D ．sin y x = 3．实数0.2220.2,log0.2,2a b c ===的大小关系正确的是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<4．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( )． A ． －1 B ．－e C ．1 D ．e 5．根据表格中的数据,可以断定函数3()ln f x x x=-的零点所在的区间是 ( )A ．(1,2)B ．(2,e)C ．(e,3)D ．(3,5)6．已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若a=1,b=3, A+C=2B, 则sinC=( ) A ．1 B ．21 C ．22 D ．23x1 2 e3 5 ln x0 0.69 1 1.10 1.61 3x31.51.1010.67．下列四个命题:①命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则”; ②“x>2”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件; ③若p∧q 为假命题，则p,q 均为假命题;④对于命题01,:,01,:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有为则使得. 其中,错误的命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若函数y =()g x 与函数()2xf x =的图像关于直线y x =对称，则1()2g 的值为（ ）A ．2B ．1C ．12D ．1- 9．已知函数sin()y x ωϕ=+，(0,0)2πωϕ><≤，且此函数的图象如图所示，则点P ωϕ（，）的坐标为（ ） A ．（2，2π） B ．（4，2π）C ．（2，4π）D ．（4，4π）11．已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减，且()02=f ，则不等式()()11--x f x ＞0的解集是（ ） A. ()1,3-- B. ()()+∞-,21,3Y C. ()()+∞-,30,3Y D. ()()3,11,1Y -12．若关于x 的方程||()e ||x f x x =+=k.有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(1,0)-D ．(,1)-∞-参考答案 （一）（二）。

2015年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（10平面向量）一、选择题：1.（2015安徽理）C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a r ，b r满足2a AB =u u u r r ，C 2a b A =+u u u r r r ，则下列结论正确的是（ ）（A ）1b =r （B ）a b ⊥r r （C ）1a b ⋅=r r （D ）()4C a b +⊥B u u u r rr2、（2015北京文）设a r ，b r是非零向量，“a b a b ⋅=r r r r ”是“//a b r r ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：||||cos ,a b a b a b •=•<>r r r r r r ，由已知得cos ,1a b <>=r r ，即,0a b <>=r r ，//a b r r .而当//a brr 时，,a b <>r r 还可能是π，此时||||a b a b •=-r r r r ，故“a b a b ⋅=r rr r ”是“//a b r r ”的充分而不必要条件.考点：充分必要条件、向量共线.3．（2015福建文）设(1,2)a =r ，(1,1)b =r，c a kb =+r r r ．若b c ⊥r r ，则实数k 的值等于（ ）A ．32-B ．53-C ．53D ．32【答案】A考点：平面向量数量积．4．（2015福建理）已知1,,AB AC AB AC t t⊥==u u u r u u u r u u u r u u u r，若P 点是ABC ∆ 所在平面内一点，且4AB ACAP AB AC=+u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r ，则PB PC ⋅u u u r u u u r 的最大值等于（ ）A ．13B ．15C ．19D ．21【答案】Axy BCAP考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．5. （2015广东文） 在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-u u u r，()D 2,1A =u u u r，则D C A ⋅A =u u u r u u u r （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】D 【解析】试题分析：因为四边形CD AB 是平行四边形，所以()()()C D 1,22,13,1A =AB +A =-+=-u u u r u u u r u u u r，所以()D C 23115A ⋅A =⨯+⨯-=u u u r u u u r，故选D ．考点：1、平面向量的加法运算；2、平面向量数量积的坐标运算．6、(2015湖南文)已知点A,B,C 在圆221x y +=上运动，且AB ⊥BC ，若点P 的坐标为（2，0），则PA PB PC ++u u u r u u u r u u u r的最大值为（ ）A 、6B 、7C 、8D 、9【答案】B【解析】试题分析：由题根据所给条件不难得到该圆221x y +=是一AC 位直径的圆，然后根据所给条件结合向量的几何关系不难得到24PA PB PC PO PB PB ++++==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，易知当B 为（-1，0）时取得最大值.由题意，AC 为直径，所以24PA PB PC PO PB PB ++++==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,已知B 为（-1，0）时，4PB+u u u r取得最大值7，故选B.考点：直线与圆的位置关系、平面向量的运算性质7. (2015湖南理)已知点A ，B ，C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为(2,0)，则PA PB PC ++u u u r u u u r u u u r的最大值为（ ）A.6B.7C.8D.9【答案】B.【考点定位】1.圆的性质；2.平面向量的坐标运算及其几何意义.【名师点睛】本题主要考查向量的坐标运算，向量的几何意义以及点到圆上点的距离的最值问题，属于中档题，结合转化思想和数形结合思想求解最值，关键是把向量的模的最值问题转化为点与圆上点的距离的 最值问题，即圆221x y +=上的动点到点)0,6(距离的最大值.8、(2015全国新课标Ⅰ卷文)已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u r，则向量BC =u u u r ( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4)9.(2015全国新课标Ⅰ卷理)设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =u u u r u u u r，则（ ）（A ）1433AD AB AC =-+u u u r u u ur u u u r (B)1433AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r（C ）4133AD AB AC =+u u u u u r u u u r u u u r (D)4133AD AB AC =-u u u u u u u ru u u r u u u r【答案】A【解析】试题分析：由题知11()33AD AC CD AC BC AC AC AB =+=+=+-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r =1433AB AC -+u u ur u u u r ，故选A.考点：平面向量运算10. (2015全国新课标Ⅱ卷文)已知()1,1=-a ,()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得22=a ,3,⋅=-a b 所以()222431+⋅=+⋅=-=a b a a a b .故选C.考点：向量数量积.11.(2015山东理)已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=o,则BD CD ⋅=u u u r u u u r（ ）（A ）232a - （B ）234a - （C ） 234a （D ） 232a【答案】D【考点定位】平面向量的线性运算与数量积.【名师点睛】本题考查了平面向量的基础知识，重点考查学生对平面向量的线性运算和数量积的理解与掌握，属基础题，要注意结合图形的性质，灵活运用向量的运算解决问题.12.(2015陕西文、理)对任意向量,a b r r，下列关系式中不恒成立的是（ ）A ．||||||a b a b •≤r r r rB ．||||||||a b a b -≤-r r r rC ．22()||a b a b +=+r r r rD ．22()()a b a b a b +-=-r r r r r r【答案】B考点：1.向量的模；2.数量积.13.(2015四川理)设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =u u u r ，4AD =u u u r .若点M ，N 满足3BM MC =u u u u r u u u u r，2DN NC =u u u r u u u r ，则AM NM ⋅=u u u u r u u u u r（ ）（A ）20 （B ）15 （C ）9 （D ）6 【答案】C【考点定位】平面向量.【名师点睛】涉及图形的向量运算问题，一般应选两个向量作为基底，选基底的原则是这两个向量有尽量多的已知元素.本题中，由于6AB =u u u r ，4AD =u u u r 故可选,AB AD u u u r u u u r作为基底.14、(2015四川文)设向量a ＝(2，4)与向量b ＝(x ，6)共线，则实数x ＝( )(A )2 (B )3 (C )4 (D )6 【答案】B【考点定位】本题考查平面向量的坐标表示，向量共线的性质，考查基本的运算能力.【名师点睛】平面向量的共线、垂直以及夹角问题，我们通常有两条解决通道：一是几何法，可以结合正余弦定理来处理.二是代数法，特别是非零向量的平行与垂直，一般都直接根据坐标之间的关系，两个非零向量平行时，对应坐标成比例(坐标中有0时单独讨论)；两个向量垂直时，对应坐标乘积之和等于0，即通常所采用的“数量积”等于0.属于简单题.15．(2015重庆理)若非零向量a ，b 满足|a |=223|b |，且（a -b ）⊥（3a +2b ），则a 与b 的夹角为 （ ）A 、4π B 、2πC 、34πD 、π【答案】A【考点定位】向量的夹角.16. (2015重庆文)已知非零向量,a b r r 满足||=4||(+)b a a a b ⊥r rr r r ，且2则a b r r 与的夹角为（ ）(A) 3π (B) 2π (C) 32π (D) 65π【答案】C考点：向量的数量积运算及向量的夹角.二、填空题：1.（2015安徽文）ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量b a ρρ、满足a AB ρ2=→，b a AC ρρ+=→2，则下列结论中正确的是 .（写出所有正确结论得序号）①a ρ为单位向量；②b ρ为单位向量；③b a ρρ⊥；④→BC b //ρ；⑤→⊥+BC b a )4(ρρ。

2015年高考数学优题训练系列（21）（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合)(},5,2{},3,2,1{},6,5,4,3,2,1{B C A B A U U 则====（ ）A ．{1，3}B ．{2}C ．{2，3}D ．{3}2. 设复数Z 满足i Z i 2)3(=⋅-，则|Z |=（ ）ABC ．1D ．23．设,αβ为两个不同平面，m 、 n 为两条不同的直线，且,,βα⊂⊂n m 有两个命题： P ：若m ∥n ,则α∥β；q ：若m ⊥β, 则α⊥β. 那么（ ）A ．“p 或q ”是假命题B ．“p 且q ”是真命题C ．“非p 或q ”是假命题D ．“非p 且q ”是真命题4. 在平面直角坐标系中，已知向量),3,(),1,3(21),2,1(x ==-=若c b a //)2(+，则x=( )A ．-2B ．-4C ．-3D ．-15．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,S 9=-18，S 13=-52，{b n }为等比数列，且b 5 =a 5，b 7=a 7，则b 15的值为（ ）A ．64B ．128C ．-64D ．-1286．设偶函数f (x )满足f (x )=2x -4(x >0),则不等式f (x -2)>0的解集为（ ）A ．{x |x <-2或x >4}B ．{x |x <0或x >4}C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <-2或x >2}7．若将函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．128．如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图 均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）A ．2+3π+．2+2π+C ．8+5π+ D ．6+3π+9．已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在（0，1）内恰有一个零点；命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是减函数，若p 且q ⌝为真命题，则实数a 的取值范围是（A ．1a >B ．a≤2 C．a>2 10．三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC =BC =1，PA 面积为（ ）A ．5πBC ．20πD ．4π11．设方程lnx =-x 与方程e x =-x (其中e 是自然对数的底数)的所有根之和为m ,则（ ）A ．m <0 B. m =0 C.0<m <1 D.m >1正视图 侧视图12. 函数()f x 对任意()()()()623,1x R f x f x f y f x ∈++==-都有的图象关于点()1,0对称，则()2013f =（ ）A.16-B.8-C.4-D.0（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A ={0，1}，B ={-1，0，a +3},且A ⊆B ，则a =（ ）A ．1B ．0C ．-2D ．-3 2. 设复数Z)2i Z i ∙=，则|Z |=（ ）ABC ．1D ．23．设,αβ为两个不同平面，m 、 n 为两条不同的直线，且,,βα⊂⊂n m 有两个命题： P ：若m ∥n ,则α∥β；q ：若m ⊥β, 则α⊥β. 那么（ ）A ．“p 或q ”是假命题B ．“p 且q ”是真命题C ．“非p 或q ”是假命题D ．“非p 且q ”是真命题4. 在平面直角坐标系中，已知向量),3,(),1,3(21),2,1(x ==-=若c b a //)2(+，则x=( ) A ．-2 B ．-4 C ．-3D ．-1 5．在等差数列{a n }中，a 9=12a 12+6,则数列{a n }的前11项和S 11=（ ） A ．24 B ．48 C ．66D ．132 6．在⊿ABC 中,三边a ,b ,c 所对的角分别为A ,B ,C ,若a 2+b 2=2ab +c 2,则角C 为（ ）A ．30°B ．45°C ．150°D ．135°7．若将函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．128．设偶函数f (x )满足f (x )=2x -4(x >0),则不等式f (x -2)>0的解集为（ ）A ．{x |x <-2或x >4}B ．{x |x <0或x >4}C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <-2或x >2}9．如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（）A．2+3π+．2+2π+C．8+5π+ D．6+3π+10. 若关于直线m,n与平面α，β，有下列四个命题：①若m∥α,n∥β,且α∥β，则m∥n;②若m⊥α,n⊥β,且α⊥β，则m⊥n;③若m⊥α,n∥β,且α∥β，则m⊥n;④若m∥α,n⊥β,且α⊥β，则m∥n;其中真命题的序号（）A．①②B．③④C．②③D．①④11．三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5πB C．20πD．4π12．设方程lnx=-x与方程e x=-x(其中e是自然对数的底数)的所有根之和为m,则（）A．m<0 B. m=0 C.0<m<1 D.m>1参考答案（理）1—5.ACDDC， 6—10.BDACA 11.B 12.D（文）1—DDD， 6—10.BDBAC 11.A 12.B。

2015年高考数学优题训练系列（9）（一）（理）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．复数11z i =-的模是 （ ） A. 12 B. 22 C. 2 D. 2 2．已知集合{}2,x A y y x R ==∈，22log 2x B x y x -⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭，则A B =I （ ） Ａ．[0,2) Ｂ．[1,2) Ｃ．(,2)-∞Ｄ．(0,2) 3．设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)4．若函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+≠的图像关于直线6x π=对称，则()6f π的值为（ ） A ．0 B ．3 C ．2- D ．2或2-5．已知0,0a b >>，如果不等式212m a b a b+≥+恒成立，那么m 的最大值等于（ ） A ．10 B ．7 C ．8 D ．96．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．(55)π+ B. (2025)π+C. (1010)π+D. (525)π+7．已知12,F F 为双曲线22:2C x y -=的左右焦点，点P 在C 上，122PF PF =,则12cos FPF ∠=（ ）A. 14B. 35C. 34D. 458．已知函数2log y x =的定义域为1[,]n m（,m n 为正整数），值域为[0,2]，则满足条件的整数对(,)m n 共有( )A. 1个B. 7个C. 8个D.16个9．已知{}n a 是等比数列，2512,4a a ==，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．16(14)n -- B ．16(12)n -- C ．32(14)3n -- D ．32(12)3n -- 10．设函数()f x x ax bx c 3211=++2+32的两个极值点分别为12,x x ，若1(2,1)x ∈--，2(1,0)x ∈-，则2a b +的取值范围为（ ） A ．(2,7) B ．(1,7) C ．(1,5) D ．(2,5)（二）（文）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题只有一个选项符合题目要求）1.设命题 0lg ,0:00<>∃x x p ，则p ⌝为（ ）A. 0lg ,0>>∀x xB. 0lg ,0≥>∀x xC. 0lg ,000>>∃x xD. 0lg ,000≥>∃x x2.已知a 是实数，且52121i i a +++也是实数，则a 等于（ ） A. 2 B.23 C.1 D. 21 3.如右图是某几何体的三视图（正视图与侧视图一样,上面是半径为1的半圆，下面是边长为2的正方形），则该几何体的体积是（ ）A ．π328+ B. π348+ C. π+24 D. π220+4. “2015<a ”是“函数2)()(a x x f -=在区间［2015，＋∞）上为增函数”的（ ）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数)0()sin(2)(πϕϕ<<+=x x f 是偶函数，则)32cos(2πϕ+等于（ ） A. 3- B. 1- C. 3 D. 1 6． 已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ，且r q S n n +=（10,≠>∈*q q N n 且），则实数r 的值为（ ）A ．2 B.1 C.0 D.1-7.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E F ，分别是棱1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被该正方体的外接球所截得的线段长为（ ） A. 32 B. 3 C. 22 D. 28.已知关于x 的不等式0722≥--+ax x 在),(∞+a 上恒成立，则实数a 的最小值为（ ）（正、侧视图）（俯视图）A. 1B. 2C.21 D. 23 9.已知直线l ：a x y +-=与圆C:222=+y x 相交于相异两点M 、N ，点O 是坐标原点，且满足->+,则实数a 的取值范围是（ ） A.)2,2()2,2Y --（ B. )2,2-（ C. )2,1()12Y --，（ D. )1,1-（10.已知函数ax x e y x ---=2ln 有3个不同的零点（其中e 为自然对数的底数），则实数a 的取值范围是（ ）A. )1[∞+，B. )1∞+，（C. ]1,0（D. )1,0（参考答案 （一） BDCDDACBCA（二） BCAABDCDAD。

否2015年高考数学优题训练系列（10）（一）（理）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U=R ，集合{}lg(1)A x y x ==-，集合{}B yy ==，则A∩(C U B)=A ．[1,2]B ．[1,2)C ．(1,2]D ．(1,2) 2．已知直线m 、n 和平面α，则m ∥n 的必要非充分条件是A ．m 、n 与α成等角 B. m ⊥α且n ⊥α C. m ∥α且n α⊂ D ．m ∥α且n ∥α 3．若等比数列}{n a 的前n 项和32n n S a =⋅-，则2a = A ．4B ．12C ．24D ．364．已知复数i bi a i 42))(1(+=++),(R b a ∈，函数()2sin(6f x ax b π=++图象的一个对称中心是A. （1,6π-） B. （,018π-） C.（,36π-） D.（5,118π） 5．如图给出的是计算11124100++⋅⋅⋅+的值的程序框图，则图中 判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是A. i ＞100,n=n+1B. i ＞100,n=n+2C. i ＞50,n=n+2D. i≤50,n=n+2 6．设()0cos sin a x x dx π=-⎰，则二项式62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的3x 项的系数为A. 160-B. 20C. 20-D. 1607．给出下列四个结论：（1）如图Rt ABC ∆中， 2,90,AC B C =∠=︒∠D 是斜边AC 上的点，|CD|=|CB|. 以B 为起点任作一条射线BE 交AC 于E 点，则E 点落在 线段CD 上的概率是2；（2）设某大学的女生体重y (kg)与身高x (cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )，用最小二乘法建立的线性回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg ； （3）为调查中学生近视情况,测得某校男生150名中有80名近视,在140名女生中有70名近视.在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时,应该用独立性检验最有说服力;（4）已知随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.79,N P σξ≤=则()20.21;P ξ≤-=其中正确结论的个数为A. 1B. 2C. 3D. 48．一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯 视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正 方形.则这个四面体的外接球的表面积是A.πB. 3πC. 4πD. 6π9．已知y x z +=2，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x x y 2，且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是A.112 B. 41C. 4D. 21110．对于函数()y f x =，部分x 与y 的对应关系如下表：数列{}n x 满足：11x =，且对于任意*n N ∈，点1(,)n n x x +都在函数()y f x =的图像上，则201420134321x x x x x x ++++++ 的值为A. 7549B. 7545C. 7539D. 755311．已知F 2、F 1是双曲线22221y x a b-=(a>0，b>0)的上、下焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为A ．3B ． 3C ．2D ． 2 12．已知函数f (x )=1a x x ⎛⎫-⎪⎝⎭-2lnx (a ∈R )，g (x )=a x -，若至少存在一个x 0∈[1，e ]，使得f (x 0)>g (x 0)成立，则实数a 的范围为A ．[1，+∞) B．(1，+∞) C．[0，+∞) D．(0，+∞)（二）（文）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}a x x A <=，{}21<≤=x x B ，且()R B C A R =⋃，则实数a 的取值范围是 A ．1≤a B ．1<a C ．2≥a D ．2>a 2．复数ii-22所对应的点位于复平面内 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知等差数列{}n a 的公差为(0)d d ≠，且36101332a a a a +++=，若8m a =，则m 的值为 A ．8 B ．12 C ．6 D ．4 4．下列命题中为真命题的是 A ．若21,0≥+≠xx x 则 B ．命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 且1-≠x ，则21x ≠C ．“1=a ”是“直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充要条件D ．若命题012<+-∈∃x x x P ,R :，则012>+-∈∀⌝x x x P ，R : 5．设0x >，且1x x b a <<，则A ．01b a <<<B ．01a b <<<C ．1b a <<D ．1a b <<6．设()00,M x y 为抛物线2:8C y x =上一点，F 为抛物线C 的焦点，若以F 为圆心，FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0x 的取值范围是9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的 表面积为A.π36B. 8πC.π29 D.π82710．设n m ,为空间两条不同的直线，βα,为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若βα//,//m m ，则βα//； ②若βα//,m m ⊥，则βα⊥； ③若n m m //,//α则α//n ； ④若βαα//,⊥m ，则β⊥m ． 其中的正确命题序号是 A ．③④ B ．①② C ．②④ D． ①③ 11．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()cos 2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度12．设函数[],0(),(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩其中][x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]-=-2，]2.1[=1，]1[=1，若直线(0)y kx k k =+>与函数y=)(x f 的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是A ．]31,41( B ．]41,0( C ．]31,41[ D ．)31,41[参考答案 （一）（二）。

2015年高考数学优题训练系列（13）（一）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为21的等比数列一定是递减数列”；“a,b,c 三数成等比数列的充要条件是b 2=ac ”；“a,b,c 三数成等差数列的充要条件是2b=a+c ”，以上四个命题中，正确的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知数列{a n }中，a n =1562+n n（n ∈N ），则数列{a n }的最大项是 （ ）A ．第12项B ．第13项C ．第12项或13项D ．不存在3．在等差数列中，前n 项的和为S n ,若S m =2n,S n =2m,（m 、n ∈N 且m ≠n ），则公差d 的值为（ ）A ．－mnn m )(4+ B ．－)(4n m mn+C ．．－mnn m )(2+ D ．－)(2n m mn+4．设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是（ ）A ．2X Z Y +=B ．()()Y Y X Z Z X -=-C ．2Y XZ =D ．()()Y Y X X Z X -=-5．已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（ ）A ．158或5 B ．3116或5 C ．3116D ．1586．a 、b ∈R ，且|a|<1,|b|<1，则无穷数列：1,（1+b ）a,（1+b+b 2）a 2,…,（1+b+b 2+…+b n －1）a n －1…的和为（ ）A ．)1)(1(1b a --B ．ab -11C ．)1)(1(2ab a --D ．)1)(1(1ab a --7．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范围是（ ）A ．（1，2）B ．（2，+∞）C ．[3，+∞)D ．（3，+∞）8．如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设n s 为前n 个圆的面积之和，则lim n →∞n s =（ ）A ．22r π B ．832r πC ．42r πD ．62r π9．若数列{a n }前8项的值各异，且a n +8=a n 对任意n ∈N *都成立，则下列数列中可取遍{a n }前8项值的数列为 （ ） A ．{a 2k +1} B ．{a 3k +1} C ．{a 4k +1} D ．{a 6k +1} 10．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累积的需求量S n（万件）近似地满足S n =90n（21n －n 2－5）（n =1，2，……，12），按此预测，在本年度内，需求量超过1．5万件的月份是（ ）A ．5月、6月B ．6月、7月C ．7月、8月D ．8月、9月11．已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+ （ ）A．1B．1C．3+D．3-12．一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（ ）A B C D（二）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

2015年高考数学优题训练系列（20）（一）（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知全集{}2250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若MN ≠Φ，则a 等于（ ）A.1-B.2C.1-或2D. 1-或2- 2. 已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a ＝( )A.1-B.1 D. 3．有关命题的说法中正确的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为 “若1x ≠，则2320x x -+=”； B ．命题“若2230x x --=，则3x =”的p ⌝形式是“若2230x x --≠，则3x ≠”； C ．若“p q ⌝∨⌝”为真命题，则p 、q 至少有一个为真命题；D ．对于命题:p 存在x R ∈，使得210x x ++<，则:p ⌝对任意x R ∈，均有210x x ++≥。

4．函数()11,2,3,,12nf x x n ⎛⎫==- ⎪⎝⎭具有如下性质：()()()()22112111f f f f +-=+--⎡⎤⎣⎦，则函数()f x ( )A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．既不是奇函数，又不是偶函数 5．已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量(),sin a b C =+m ，),sin sin c B A =+-n ，若m n ，则角B 的大小为（ ）A.56π B. 6π C. 23π D.3π 6．若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于( )A.(),a b 和(),b c 内B.(),a -∞和(),a b 内C.(),b c 和(),c +∞内D.(),a -∞和(),c +∞内7. 已知函数sin y ax b =+()0a >的图象如图所示，则函数()log a y x b =+的图像可能是（ ）8．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）A.(sin )(cos )f f αβ> B ．(cos )(cos )f f αβ< C ．(cos )(cos )f f αβ> D ．(sin )(cos )f f αβ<9．已知函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++则下列结论正确的（ ） A ．()f x 在(0,1)上恰有一个零点 B ．()f x 在(0,1)上恰有两个零点 C ．()f x 在(1,0)-上恰有一个零点 D ．()f x 在(1,0)-上恰有两个零点10．已知函数.2)(x a x x x f +-=若存在[]33，-∈a ，使得关于x 的方程)()(a tf x f =有三个不相等的实数根，则实数t 的取值范围是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛45,89 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛2425,1 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛89,1 D.⎪⎭⎫⎝⎛45,1（二）（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知全集{}2250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若MN ≠Φ，则a 等于（ ）A.1-B.2C.1-或2D. 1-或2- 2. 已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a ＝( ) A.1- B.1D.3．已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为（ ）A. 23n a n =-B. 23n a n =+C. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩ D. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩4．有关命题的说法中正确的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+=”； B ．命题“若2230x x --=，则3x =”的p ⌝形式是“若2230x x --≠，则3x ≠”； C ．若p q ⌝∨⌝为真命题，则p 、q 至少有一个为真命题；D ．对于命题:p 存在x R ∈，使得210x x ++<，则:p ⌝对任意x R ∈，均有210x x ++≥。

2015年高考数学优题训练系列（3）（一）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知全集U R =,集合{}2A y y x==，集合{}2xB y y ==，则UA CB I 为 （ ）A ．φB ．RC ．{}0D ．[)+∞,0 2.1()x e x dx +⎰的值为 （ ）A ．eB ．1e +C ．12e + D ．12e -3. “1x >”是“11x<”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若34512a a a ++=，是7S 的值为 （ ） A ．14 B ．28 C ．42 D ．565. 已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为 ( ) A ．3242π-B ．243π- C ．24π- D ．242π-6. 已知函数()log (1)a f x x a =>，则函数)(2x f 的图象大致是 （ ）7. 有下列结论：（1）命题2:,0p x R x ∀∈>总成立，则命题2:,0p x R x ⌝∀∈≤总成立。

（2）设2:0,:20,2xp q x x x >+->+则p 是q 的充分不必要条件。

（3）命题：若0ab =，则0a =或0b =，其否命题是假命题。

（4）非零向量a r 和b r 满足||||||a b a b ==-r r r r，则a r 与a b +r r 的夹角为30︒。

其中正确的结论有 （ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个8.已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为 （ ） A.12π B. 36π C. 72π D. 108π 9. 已知不等式组⎩⎨⎧≤+≤-ay x y x 1表示的平面区域的面积是8,则a 的值是（ ）ABDC侧视图俯视图B. 2C.D. 410. 已知三个互不重合的平面γβα、、，且,,a b c αβαγβγ===I I I ，给出下列命 题：①若,a b a c ⊥⊥，则c b ⊥；②若a b P =I 则a c P =I ；③若,a b a c ⊥⊥，则γα⊥；④若b //a 则c //a ．其中正确命题个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 高11. 已知定义在R 上的函数()y f x =满足(2)()f x f x +=，当11x -<≤时，3()f x x =，若函数()()log ||a g x f x x =-至少有5个零点，则a 的取值范围是 （ ）A. (1,5)B. 1(0,)[5,)5+∞UC. 1(0,][5,)5+∞UD. 1[,1)(1,5]5U12．已知定点1(2,0)F -，2(2,0)F ，N 是圆22:1O x y +=上任意一点，点1F 关于点N 的 对称点为M ，线段1F M 的中垂线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是 （ ） A ．椭圆B ．圆C ．抛物线D ． 双曲线（二）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知全集为R ,集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B =( )A.{}|0x x ≤B.{}|24x x ≤≤C. {}|024x x x <≤≥或D. {}|024x x x ≤<>或 2．在复平面内，复数2121i(i )i+++对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.设p ：0202>--x x ，q ：2log (5)2x -<，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为( )A.4B.3C.2D.15.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．若//,,,m n αβαβ⊂⊂则m//n B ．若,,,m m n n αβαβα⊥=⊥⊥则C ．若,//,//,m n m n αβαβ⊥⊥则D ．若//,//,,,//m n m n ααββαβ⊂⊂则6．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个 程序框图，判断其中框内应填入的条件是( )A ．10>iB ．10<iC ．20>iD ．20<i7. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 成等差数列． 若11a =，则4S ＝( )A ．7B ．8C ．15D ．168.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.38π B.π3 C.310π D.π6 9.从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中 任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ).A ．103B ．107C ．53D ．52 10. 双曲线221x y -=的左焦点为F ，点P 为左支下半支上任意一点（异于顶点）， 则直线PF 的斜率的变化范围是 （ ）A. (－∞，0)B.(1，+∞)C.(－∞，0)∪(1，+∞)D.(－∞，－1)∪(1，+∞)11. 已知函数212,2()1|log |,2x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，()g x x b =+，若函数()()y f x g x =+有两个不同的零点，则实数b 的取值为( ) A ．1-或32 B ．1或32- C ．1或32 D ．1-或32- 12. 已知椭圆M ：12222=+b y a x （a>b>0），D （2，1）是椭圆M 的一条弦AB 的中点， 点P （4，－1）在直线AB 上，求椭圆M 的离心率 ( ) A.32 B. 32 C.21 D. 22参考答案（二）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） DBBBCA CBDCDD。