九年级数学比例线段3(1)

湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》教学设计4一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》是本册教材中的重要内容，主要让学生理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质和应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握比例线段的概念，了解比例线段的性质，能够运用比例线段解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体例子和实际操作来理解和掌握。

同时，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要通过练习来加强。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握比例线段的概念和性质，能够运用比例线段解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：比例线段的概念和性质。

2.难点：比例线段的运用和解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体情境，让学生在实际中感受和理解比例线段的概念和性质。

2.互动教学法：通过学生之间的交流和合作，培养学生的几何思维能力和问题解决能力。

3.实践教学法：通过实际操作和练习，让学生巩固比例线段的性质和应用。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具：直尺、圆规、三角板、练习本。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的比例线段实例，如楼梯的台阶、自行车的车把等，引导学生观察和思考，引出比例线段的概念。

2.呈现（10分钟）讲解比例线段的定义和性质，通过示例和实际操作，让学生理解和掌握比例线段的概念。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用直尺和圆规实际操作，画出一些比例线段，并判断它们是否符合比例线段的性质。

4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，及时纠正学生在解题过程中出现的错误。

沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》教学设计3一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册第22.1节的内容。

本节课主要让学生了解比例线段的概念，掌握比例线段的性质和运用。

教材通过生活中的实际例子引入比例线段，使学生能够更好地理解和掌握比例线段的概念和性质。

教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似多边形的性质，对图形的相似性有一定的理解。

但是，对于比例线段的概念和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握比例线段的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解比例线段的概念，掌握比例线段的性质和运用。

2.过程与方法：通过实际例子和操作，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：比例线段的概念和性质。

2.难点：比例线段的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际例子引入比例线段，使学生更好地理解和掌握比例线段的概念和性质。

2.操作教学法：通过实际操作，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

3.小组合作学习：让学生在小组合作中交流、讨论，培养学生的合作意识和探究精神。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具：练习本、尺子、铅笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的比例线段例子，如相框、衣服等，引导学生观察和思考，引出比例线段的概念。

2.呈现（10分钟）呈现比例线段的定义和性质，通过具体的例子和图示，使学生理解和掌握比例线段的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，测量和比较线段的长度，验证比例线段的性质。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考和讨论比例线段在实际生活中的应用，如建筑设计、制作工艺品等。

冀教版数学九年级上册25.1《比例线段》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第25.1节《比例线段》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一节内容。

本节通过介绍比例线段的定义、性质和应用，使学生掌握比例线段的知识，培养学生运用比例线段解决实际问题的能力。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探究比例线段的规律，从而提高学生的数学思维能力和创新能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对平面几何的概念和性质有一定的了解。

但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例和练习来理解和掌握。

此外，学生可能对比例线段的性质和应用有一定的困难，需要教师的引导和启发。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握比例线段的定义、性质和应用，能够运用比例线段解决实际问题。

2.过程与方法：通过探究比例线段的规律，培养学生的数学思维能力和创新能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义、性质和应用。

2.难点：比例线段的性质和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和练习，引导学生理解和掌握比例线段的概念和性质。

2.问题驱动法：通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和探究欲望。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，包括比例线段的定义、性质和应用的实例和练习。

2.练习题：准备一些关于比例线段的练习题，包括不同难度的题目，以满足不同学生的需求。

3.教学道具：准备一些实际的线段模型，以帮助学生更好地理解比例线段的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入比例线段的概念，如两个相似图形之间的对应线段成比例。

引导学生思考：比例线段有什么特点和性质？2.呈现（15分钟）通过PPT展示比例线段的定义、性质和应用的实例。

湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》教学设计3一. 教材分析《比例线段》是湘教版数学九年级上册3.1的内容，这部分内容是在学生已经掌握了比例的基本性质和线段的知识的基础上进行学习的。

比例线段是指在两个相似三角形中，对应边的比例关系。

通过学习比例线段，可以帮助学生更好地理解几何图形的相似性质，并为后续的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了比例的基本性质和线段的知识，但对于比例线段的含义和应用可能还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索比例线段的含义和性质，从而更好地理解和掌握这部分内容。

三. 教学目标1.理解比例线段的定义和性质。

2.能够运用比例线段解决一些实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和思维能力。

四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。

2.难点：比例线段的运用和解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生理解和掌握比例线段的性质；通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。

2.准备教学课件和教学素材。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索比例线段的含义和性质。

例如：在两个相似三角形中，对应边的比例关系是什么？这个比例关系有什么特殊的性质？2.呈现（10分钟）通过展示相关的教学案例和图片，让学生直观地理解和掌握比例线段的含义和性质。

同时，引导学生通过观察和操作，发现比例线段的特殊性质。

3.操练（10分钟）让学生通过实际的操作和计算，巩固对比例线段的掌握。

可以设计一些相关的练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生进一步巩固对比例线段的掌握。

可以设计一些实际问题，让学生运用比例线段的知识进行解决。

湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》教学设计一. 教材分析《比例线段》是湘教版数学九年级上册3.1章节的内容，主要介绍了比例线段的定义、性质和应用。

通过本节课的学习，学生能够理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质，并能运用比例线段解决实际问题。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现比例线段的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形的认识和理解也有一定的基础。

但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对比例线段的性质和应用有一定的困难，需要通过教师的引导和同学的交流来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质，并能运用比例线段解决实际问题。

2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、交流等方法，探索和发现比例线段的规律，培养逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，主动与同学交流，培养合作意识和团队精神。

四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。

2.难点：比例线段的运用和解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察和思考，发现比例线段的性质和规律。

2.合作交流法：学生分组进行讨论和实践，分享彼此的想法和经验，共同解决问题。

3.实例分析法：教师通过出示实例，引导学生分析比例线段的运用和解决实际问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示比例线段的定义、性质和应用。

2.实例材料：准备一些实际问题，供学生练习和思考。

3.练习题库：准备一些练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过出示一些实际问题，引导学生思考比例线段的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现比例线段的定义和性质，让学生初步了解和认识比例线段。

湘教版数学九年级上册《3.1 比例线段》教学设计3一. 教材分析《3.1 比例线段》是湘教版数学九年级上册的教学内容。

本节课的主要内容是让学生理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质和应用。

教材通过生活中的实际问题引入比例线段的概念，让学生在学习过程中感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过生动具体的实例，引导学生理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质。

三. 教学目标1.理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质。

2.能够运用比例线段解决生活中的实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。

2.难点：比例线段的运用和解决实际问题。

五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实际问题，引导学生思考比例线段的概念。

2.小组讨论：让学生在小组内讨论比例线段的性质，培养学生的合作能力。

3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固比例线段的知识。

4.拓展应用：引导学生运用比例线段解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，以便于教学过程中的展示。

2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和巩固知识。

3.教学工具：准备尺子、黑板等教学工具，以便于讲解和展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实际问题，如：“在一条直线上，两点之间的距离是否相等？”让学生思考并回答。

通过实际问题，引导学生思考比例线段的概念。

2.呈现（10分钟）讲解比例线段的定义和性质，通过具体的例子，让学生理解比例线段的概念。

同时，引导学生发现比例线段的性质，如：在同一三角形中，两边之比等于第三边与这两边之比的倒数。

3.操练（10分钟）让学生在小组内讨论，总结比例线段的性质。

湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》说课稿1一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》是整个初中数学的重要内容，是对比例的基本概念和性质的进一步延伸。

本节内容通过比例线段的概念，引入了线段之间的比例关系，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的抽象思维能力。

教材从生活实例出发，引出比例线段的概念，然后通过大量的例题和练习，使学生掌握比例线段的性质和运用。

教材在编写上注重引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和合作意识。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了比例的基本概念和性质，对数学知识有一定的积累。

但是，对于比例线段的理解和运用，还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，我将以学生为主体，注重启发式教学，引导学生主动探究，提高学生的数学素养。

三. 说教学目标根据新课程标准的要求，本节课的教学目标如下：1.知识与技能：让学生理解比例线段的概念，掌握比例线段的性质，并能运用比例线段解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、讨论等数学活动，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与实际生活的联系，培养学生的合作意识，激发学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：比例线段的概念及其性质。

2.教学难点：比例线段的运用和解决实际问题。

五. 说教学方法与手段为了实现本节课的教学目标，我将以学生为主体，采用启发式教学法、讨论法、案例教学法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生的数学素养。

同时，利用多媒体课件和教具，辅助教学，使抽象的数学概念形象化、直观化。

六. 说教学过程1.导入：从生活实例出发，引出比例线段的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍比例线段的性质，引导学生主动探究，培养学生的抽象思维能力。

3.案例分析：分析实际问题，引导学生运用比例线段解决问题，提高学生的动手操作能力。

4.课堂练习：设计具有针对性的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

浙教版九年级数学上册《比例线段》评课稿一、课程背景《比例线段》是浙教版九年级数学上册的一节重要课程，该节课主要介绍了比例线段的概念、性质和应用。

通过学习这一知识点，学生能够进一步理解比例的概念，并能够在实际生活中灵活运用比例线段的知识。

二、教学目标1.了解比例线段的定义，认识比例线段的性质；2.掌握比例线段的求解方法；3.能够应用比例线段的知识解决实际问题；4.培养学生的分析和解决问题的能力。

三、教学重点与难点1. 教学重点•比例线段的概念和性质；•比例线段的求解方法。

2. 教学难点•如何灵活运用比例线段求解实际问题。

四、教学内容及学情分析1. 教学内容•比例线段的定义和性质；•比例线段的求解方法；•比例线段的应用。

2. 学情分析该班学生的数学基础较好，平时乐于思考，善于运用所学知识解决实际问题。

然而，对于比例线段这一知识点，学生仍存在一定的困惑和不足。

因此，本节课的教学重点是帮助学生理解比例线段的概念，掌握求解比例线段的方法，并培养学生运用比例线段解决实际问题的能力。

五、教学过程1. 导入引入通过提出一个小问题引入比例线段的定义，激发学生的兴趣和思考能力。

例如：“小明根据地图上的比例尺，测量了自己家到学校的实际距离为800米，而地图上的距离是4厘米。

请问这个比例尺是多少？”2. 概念解释与示例分析介绍比例线段的定义和基本性质，并通过一些具体的示例进行分析和讲解。

3. 求解方法的讲解与练习详细介绍比例线段的求解方法，包括直接取比、交叉相乘法等，并通过一些练习题进行演练和讲解。

4. 实际问题的应用引导学生将比例线段的知识应用于实际问题的解决中，提供一些生活中常见的问题供学生思考和讨论，培养学生的分析和解决问题的能力。

例如：“小明和小刚同时从A地出发，前往B地，小明的速度是每小时60公里，而小刚的速度是每小时50公里。

已知小明到达B地用时4小时，请问小刚到达B地需要多少小时？”5. 总结与反思通过课堂小结，对本节课所学的内容进行总结，并向学生提出思考问题，引导他们反思本节课的学习收获。

比例线段-沪科版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解比例线段的概念和性质。

2.学习比例线段的计算方法。

3.掌握应用比例线段解决实际问题的方法。

二、教学重点1.比例线段的概念和性质。

2.比例线段的计算方法。

三、教学难点应用比例线段解决实际问题的方法。

四、教学过程1. 导入环节（5分钟）教师通过黑板、投影等方式，介绍比例线段的概念和性质，并与学生一起探讨比例线段与比例关系的联系。

2. 讲解过程（30分钟）（1）比例线段的概念和性质教师通过示意图和例题，讲解比例线段的定义和基本性质，并引导学生思考比例线段的特点和规律。

（2）比例线段的计算方法教师通过例题和练习题，讲解比例线段的计算方法，并帮助学生理解计算过程和方法步骤。

3. 练习环节（20分钟）教师在课堂上进行练习题的讲解和指导，然后让学生在课堂上完成相应的练习题。

4. 拓展环节（10分钟）教师通过实际应用例题，引导学生将比例线段的知识应用到实际问题的解决中，并加深学生的理解。

5. 总结环节（5分钟）教师对本节课的重点和难点进行总结，并引导学生回顾本节课的知识点和方法步骤。

五、教学方法1.讲解与练习相结合的教学方法。

2.同步演示和个别辅导的教学方法。

六、教学评估1.在课堂练习中进行教学评估。

2.通过作业和考试进行教学评估。

七、板书设计•比例线段的概念和性质•比例线段的计算方法八、教学资源准备1.教材。

2.讲义、作业、练习题。

九、教学反思本课采用了讲解、练习、拓展和总结等多种教学方法，让学生在实践中学习掌握比例线段的知识和方法，提高了教学效果。

同时，还需要在课堂中针对学生的不同情况进行差异化教学，提高教学质量和效果。

比例线段1.与14∶16能组成比例的是( ) A.16∶14 B.13∶12 C.12∶13 D.18∶1102.在比例尺是1∶38 000的南京交通游览图上，玄武湖公园与雨花台烈士陵园之间的距离约为20厘米，则它们之间的实际距离约为( )A.19 000厘米B.0.76千米C.1.9千米D.7.6千米3.下列各线段的长度成比例的是( )A.2 cm ，，，3 cm ，2 cm ，C.4 cm ，6 cm ，5 cm ，10 cmD.12 cm ，8 cm ，15 cm ，11 cm4.已知32x y =，那么下列式子成立的是( ) A.3x=2y B.x y=6 C.x y =23 D.y x =235.已知a a b +=13，则ba = _______.6.已知实数x 、y 满足3x-5y=0，则xy =________-.7.如图，乐器上的一根弦AB=80 cm ，两个端点A.B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点(即AC 是AB 与BC 的比例中项)，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，则AC= __________-cm.8.已知：3x-5y=0.求下列式子的值： (1)x y ； (2)x y y -； (3)x yx +.9.已知：线段A.B.c ，且2a =3b =4c.(1)求a bb+的值；(2)若线段A.B.c满足a+b+c=27，求A.B.c的值.10.如图，有矩形ABCD和矩形A′B′C′D′，AB=8 cm，BC=12 cm，A′B′=4 cm，B′C′=6 cm.(1)求AABB''和BBCC''；(2)线段A′B′、AB.B′C′、BC是成比例线段吗？参考答案C 2.D 3.A 4.D 5.2 6.5358. (1)∵3x-5y=0，∴3x=5y，∴xy=53.(2)533x yy--==23.(3)∵xy=53，∴35yx=，∴53855x yx++==.9.(1)∵2a =3b ，∴a b =23，∴a b b +=53.(2)设2a =3b =4c=k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ，∵a+b+c=27，∴2k+3k+4k=27，∴k=3，∴a=6，b=9，c=12. 10.(1)4182c B A m A m B c ''==，61122c C C B m B cm ''==. (2)∵A A B B ''=B B C C ''，故A′B′、AB.B′C′、BC 是成比例线段.。

3.1 比例线段3.1.1 比例的基本性质教学目标【知识与技能】1. 理解比例的基本性质.2. 能根据比例的基本性质求比值.3. 能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形.【过程与方法】通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.【情感态度】建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣【教学重点】比例的基本性质.【教学难点】比例的基本性质及运用.教学过程一、情景导入，初步认知1. 举例说明生活中存在大量形状相同，但大小不同的图形.如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的像、不同大小的国旗、两把不同大小但都含有30 °角的三角尺等.2. 美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618. 一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618, 许多美丽的形状都与0.618 这个比值有关. 你知道0.618 这个比值的来历吗？3. 如何求两个数的比值？【教学说明】说明学习本章节的重要意义.二、思考探究，获取新知1. 阅读与思考题(1) 什么是两个数的比？2 与-3 的比；-4 与6 的比.如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？⑵比与比例有什么区别？ (3)用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项 和第四比例项的概念吗? 【归纳结论】如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例 a c 们把a,b,c.d 四个实数成比例表示成 a : b=c : d 或 ，其中a,d 叫作比例外项，b,c 叫 b d 作比例内项.— ? a c 分析： (1)比较条件和结论的形式得到解题思路; (2)采用设比值较为简单. 【教学说明】这三个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法: 本性质；二是设比值.(1) 4a=5b,解:( 1 )T 4a=5b, •••“、 a b(2). 8a=7b ,7 8 • a =7b 8.三、运用新知，深化理解1.已知：x : (x+1)=(1 — x) : 3,求 x.解：根据比例的基本性质得，.通常我 2如果四个数a 、b 、c 、d 成比例，即冷 那么吗？反过来呢? 【教学说明】引导学生利用等式的性质一起证明 .由此，你能得到比例的基本性质吗? I 归纳结论】比例的基本性质：如果a 3.已知四个数a 、b 、c 、d 成比例，即: c … a b，那么 =—d d c ac ，下列各式成立吗？若成立，请说明理 是利用等式的基 4.根据下列条件，求a : b 的值. (2) 旦_ b 7 一8(x + 1) (1—x)二3A-,2•若斗求厶x + y 2x解:根据比例的基本性质得.2(2«-3y) =ac+y,4x - 6y = * v,3r = 7y,iZ 7y33. 已知a : b : c=1 : 3 : 5 且a+2b-c=8,求a、b、c.解：设a=x，则b=3x, c=5x,/• x+2X 3x-5x=8,2x=8,x=4,/• a=4, b=3X 4=12, c=5X 4=20.4. 已知x : y=3 : 4, x : z=2 : 3，求x : y : z 的值.解：因为x : y=3 : 4=6 : 8,x : z=2 : 3=6 : 9,所以x : y : z=6 : 8 : 9.录匚二土二凹#,求舌的值(两种情X V Z况).解：T当至+ y + z - 0时，丁+盘二一広，言+兀二一F，兀-I■丁二 _盘，「"为其中任何一个比值，即去二一-=—1 ；x②v十卩+盜工0时,脣-丁 +工+忑+范+搐二丫_卉x + r +zl"6-已知1,任,2三个数r请你再添上一个数，写出一个比例式. 分析：可以设鬲添上的数是肌根据比例的定义就可詳得.解:设添上的数是叭得到：1： ^ = 2：為解得兀二2 2则比例式是汀：扭=2： 2氐答案不唯一.7.操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3 : 2,后来又有6名女同学参加进来，此时男生与女生人数的比为 5 : 4,求原来有多少名男生和女生?解:设男生与女生原来的人数分别为3心,由题意得，器2 k4整理得,12i = 10fc +30,解得fc = 1573A：= 3 xl5=45,2k -2 —30”答:原来有45名男生和30名女生.【教学说明】弓I导学生用比例的性质解决问题四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结•教师作以补充•课后作业布置作业：教材“习题3.1 ”中第1题.教学反思在处理比例的基本性质前先对比例的项的有关概念进行了讲解，对于比例的内项与外项，我是这样处理的，观察 a : b=c : d, a, d在比例式的外部，所以称为比例外项，b, c 在比例式的内部，所以称为比例内项，这样解释形象直观，学生容易理解•概念教学应该注意讲练结合，通过练习达到对概念的理解•。

4.1 比例线段（3）黄金比为215-≈0.618，黄金分割是分一条线段，黄金比是一个比值，注意它们的区别和联系．1.已知线段a=4，b=16，线段c是a，b的比例中项，那么c等于(B).A.10B.8C.-8D.±82.已知C是线段AB上的一个点，且满足AC2=BC·AB，则下列式子成立的是(B).3.美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值接近0.618时会给人一种美感.已知某女士身高160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为(D).A.6cmB.10cmC.4cmD.8cm4.已知P，Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10cm，则PQ长为(C).A.5（5-1）B.5（5+1）C.10（5-2）D.5（3-5）5.如图所示，P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，如果S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，那么S1与S2之间的大小关系是(A).A.S1=S2B.S1＞S2C.S1＜S2D.不能确定（第5题）（第7题）6.已知线段a=9，c=4，如果线段b是a，c的比例中项，那么b= 6 .7.为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.方小琦同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中.如图所示为小琦同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的高度应设计为 1.24 m （精确到0.01m，参考数据2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）.8.已知C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，BC=3-5，则AB的长为 2 ．9.已知C，D是线段AB的黄金分割点，AB=10，求线段AC与CD的长.（第9题）【答案】∵C，D是线段AB的黄金分割点，∴AC=215-AB=55-5，BD=215-AB=55 -5.∴AD=AB-BD=15-55.∴CD=AC-AD=55-5-（15-55）=105-20.（第10题）10.如图1所示为一张宽与长之比为215-的矩形纸片，我们称这样的矩形为黄金矩形.按图2所示的折叠方法进行折叠，折叠后再展开，可以得到一个正方形ABEF 和一个矩形EFDC ，那么矩形EFDC 还是黄金矩形吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由．【答案】矩形EFDC 是黄金矩形.理由如下：∵四边形ABEF 是正方形，∴AB=DC=AF.∵ADAB =215-，∴AD AF =215-,即F 是线段AD 的黄金分割点.∴AF FD =AD AF =215-.∴DCFD =215-.∴矩形EFDC 是黄金矩形.11.乐器上的一根琴弦AB=60cm ，两个端点A ，B 固定在乐器板面上，支撑点C 是AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC 的长为(C ).A.（90-305）cmB.（30+305）cmC.（305-30）cmD.（305-60）cm12.如图所示，P 为线段AB 的黄金分割点（PB ＞PA ），四边形AMNB 、四边形PBFE 都为正方形，且面积分别为S 1，S 2.四边形APHM 、四边形APEQ 都为矩形，且面积分别为S 3，S 4.下列说法中，正确的是(B ).A.S 2=215-S 1B.S 2=S 3C.S 3=215-S 4D.S 4=215-S 1 （第12题） （第14题）13.已知线段AB 及AB 上一点P ，P 为AB 的黄金分割点.给出下列结论：①AP 2=AB·PB；②AP=215-AB ；③PB=253-AB ；④PB AP =215-；⑤APAB =215-.其中正确的是(A ). A.①②③ B.①②③ C.②③④⑤ D.①②③④⑤14.顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形.如图所示，五边形ABCDE 的5条边相等，5个内角相等，则图中的黄金三角形有 20 个．15.（1）我们知道，将一条线段AB 分割成大小两条线段AP ，PB ，使AP ＞PB ，点P 把线段AB 分成两条线段AP 和BP ，且AB AP =AP BP ，点P 就是线段AB 的黄金分割点，此时ABPA 的值为 215- . （2）如图所示，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=2BC ，现以点C 为圆心、CB 长为半径画弧交边AC 于点D ，再以点A 为圆心、AD 长为半径画弧交边AB 于点E.求证：E 是线段AB 的黄金分割点.（第15题）【答案】(1) 215- (2)设BC=a ，则AB=2a ，∴AC=5a.由题意得CD=BC=a ，∴AE=AD=5a-a ，BE=AB-AE=3a-5a. ∴AB AE =215-，AE BE =215-.∴AB AE =AEBE ，即E 是线段AB 的黄金分割点. （第16题）16.如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BOC=108°，过点C 作直线CD 分别交直线AB 和⊙O 于点D ，E ，连结OE ，DE=12AB ，OD=2．（1）求∠CDB 的度数．（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比215-． ①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由.②求弦CE 的长.③在直线AB 或CD 上是否存在点P （点C ，D 除外），使△POE 是黄金三角形？若存在，画出点P ，简要说明画出点P 的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由．【答案】(1)∵AB 是⊙O 的直径，DE=21AB ，∴OA=OC=OE=DE.则∠EOD=∠CDB，∠OCE=∠OEC. 设∠CDB=x，则∠EOD=x，∠OCE=∠OEC=2x.∵∠BOC=108°，∴∠CDB+∠OCD=108°.∴x+2x=108°，x=36°.∴∠CDB=36°.(2)①有三个：△DOE，△COE，△COD.∵OE=DE，∠CDB=36°，∴△DOE 是黄金三角形.②∵△COD 是黄金三角形，∴OCOD=215-.∵OD=2，∴OC=5-1.∴CD=O D=2，DE=OC=5-1. ∴CE=CD -DE=2-（5-1）=3-5.（第16题答图）③存在，有三个符合条件的点P 1，P 2，P 3，如答图所示，以OE 为底边的黄金三角形：作OE 的垂直平分线分别交直线AB ，CD 得到点P 1，P 2;以OE 为腰的黄金三角形：点P 3与点A 重合.17.【山西】宽与长之比是215-（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连结EF ；以点F 为圆心、FD 为半径画弧，交BC 的延长线于点G ；作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则下列矩形中，属于黄金矩形的是(D ).（第17题）A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH18.【辽阳】勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美.如图所示，线段AB=1，点P1是线段AB 的黄金分割点（AP1＜BP1），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3）……依此类推，则APn 的长度是 （253-）n ．（第18题）19.如图1所示，点C 将线段AB 分成两部分，若AB AC =ACBC ，点C 为线段AB 的黄金分割点． 某研究小组由黄金分割点联想到黄金分割线，给出“黄金分割线”的定义：直线l 将一个面积为S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S 1，S 2，如果S S 1=12S S ，那么称直线l 为该图形的黄金分割线．如图2所示，在△ABC 中，D 是AB 的黄金分割点．（1）研究小组猜想：直线CD 是△ABC 的黄金分割线，你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组探究发现：过点C 作直线交AB 于点E ，过点D 作DF ∥CE ，交AC 于点F ，连结EF （如图3所示），则直线EF 也是△ABC 的黄金分割线.请你说明理由．（第19题）【答案】(1)直线CD 是△ABC 的黄金分割线.理由如下：∵D 是AB 的黄金分割点，∴AB AD =AD BD .∵，.∴直线CD 是△ABC 的黄金分割线.(2)∵三角形AB 边的中点D ′把AB 分成相等的两条线段，即AD ′=BD ′，∴.∴三角形的中线不是该三角形的黄金分割线.(3)∵DF ∥CE ，∴S △FDE =S △FDC ，S △DEC =S △FEC .∴S △AEF =S △ADC ，S四边形BEFC =S △BDC .∵.∴直线EF 是△ABC 的黄金分割线.。

浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》教学设计4一. 教材分析“比例线段”是浙教版数学九年级上册第四章第一节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了比例的性质和线段的有关知识的基础上进行学习的。

比例线段是指在两个比例中，如果两个外项相等，那么两个内项也相等。

本节课的教学内容主要包括比例线段的定义、比例线段的性质以及比例线段的运用。

通过本节课的学习，使学生能理解和掌握比例线段的知识，提高他们的数学思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，他们对比例和线段的知识有一定的了解。

但是，对于比例线段的深度理解和运用还需要加强。

学生在学习过程中可能会对比例线段的性质产生疑问，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等活动，自主探索比例线段的性质，提高他们的数学素养。

三. 教学目标1.理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质。

2.能够运用比例线段的知识解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.比例线段的定义和性质。

2.比例线段的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生观察、操作、思考，从而探索比例线段的性质。

同时，通过小组合作学习，培养学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.教学课件。

2.练习题。

3.教学道具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生回顾比例和线段的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）通过课件展示比例线段的定义和性质，让学生初步了解比例线段的概念。

3.操练（15分钟）让学生通过观察、操作、思考，探索比例线段的性质。

在此过程中，教师给予引导学生，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生运用比例线段的知识解决问题，巩固所学内容。

5.拓展（5分钟）引导学生思考比例线段在实际生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，加深对比例线段知识的理解。

九年级数学比例线段知识点一、比例线段的概念。

1. 定义。

- 如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。

例如，若a:b = c:d（b、d≠0），那么就说a、b、c、d四个数成比例，其中a、d称为比例外项，b、c称为比例内项。

- 若a:b=b:c（b≠0），则b叫做a与c的比例中项，此时b^2=ac。

2. 比例的基本性质。

- 若a:b = c:d，则ad = bc；反之，若ad=bc（a、b、c、d都不为0），则a:b = c:d。

3. 合比性质。

- 如果(a)/(b)=(c)/(d)，那么(a± b)/(b)=(c± d)/(d)。

4. 等比性质。

- 如果(a)/(b)=(c)/(d)=·s=(m)/(n)(b + d+·s+n≠0)，那么(a + c+·s+m)/(b +d+·s+n)=(a)/(b)。

二、成比例线段。

1. 定义。

- 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

例如，若线段a、b、c、d满足(a)/(b)=(c)/(d)，则a、b、c、d是成比例线段。

2. 比例尺。

- 比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。

公式为：比例尺=(图上距离)/(实际距离)。

例如，比例尺为1:500表示图上1厘米代表实际距离500厘米（5米）。

三、相似多边形中的比例线段。

1. 相似多边形的定义。

- 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形。

- 相似多边形对应边的比称为相似比。

例如，若多边形ABCDE与多边形A'B'C'D'E'相似，且(AB)/(A'B')=(BC)/(B'C')=·s=(AE)/(A'E')=k，k就是它们的相似比。