河北省初中七年级数学上册5.1认识一元一次方程5.1.2认识一元一次方程教案(新版)北师大版

《认识一元一次方程》教学设计（义务教育课程标准北师大版七年级上册第五章第1节第1课时）一、教材分析《认识一元一次方程》是义务教育课程标准北师大版七年级（上）第五章《认识一元一次方程》第1节，本节内容安排了两个课时，学生在小学认识方程和本册第3章字母表示数的基础上，进一步研究一元一次方程，本节课属于第一课时，研究一元一次方程概念．二、学情分析1．认知基础：在小学阶段学习过简易方程，不过与初中的要求相比，对知识的理解比较表层，大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题时的优越性和重要性．2．活动经验基础：教材为学生提供了许多生动有趣的现实情境，七年级学生的思维活跃，喜欢参与探索活动，只要激发起兴趣，本课要贯彻的数学思想就能较好的实施．三、教学目标1．能根据给出的现实情境，找出其中的等量关系列出方程．2．通过观察，归纳出一元一次方程的概念．3．通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，提高学生的抽象概括能力．四、教学重点与难点教学重点：1．一元一次方程的概念．2．通过现实情境建立方程模型的思想．教学难点：1．对一元一次方程的概念、特征的理解．2．从现实情境中提炼等量关系．五、教法、学法1．教学方法：引导探究法2．学习方法：自主探究,合作交流3．教具准备：多媒体课件,配套学案【习得】建立方程数学模型知识点二：一元一次方程定义探究问题2：由上面得到的式子：40＋5x＝100; (1＋147.30%)x＝8930; 2[x+(2x－5=21; 2x－5=19．这些方程有什么共同点？【知识整理】定义：在一个方程中,只含有一个未知数代数式都是整式,未知数的指数都是1,这种方程叫做一元一次方程．。

5.1 认识一元一次方程（第1课时）一、学生起点分析学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。

对方程已有初步认识，但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。

二、学习任务分析本节从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，能得出一元一次方程。

在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型。

本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。

本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。

三、教学目标1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。

四、教学过程设计环节一：阅读章前图内容1：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。

（大约1分钟）丢番图（Diophantus）是古希腊数学家。

人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程。

上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛。

五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉。

悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。

——出自《希腊诗文选》（The GreekAnthology）第 126 题目的：通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。

效果：学生对丟番图的故事很感兴趣，有的学生提出问题：他的年龄是多少呢？教师借机也提出问题：用什么方法可以求解丟番图的年龄呢？紧接着呈现内容2。

北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程》教学设计2一. 教材分析《认识一元一次方程》是北师大版数学七年级上册第五章第一节的内容。

本节课的主要任务是让学生了解一元一次方程的概念、性质和解法，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过引入生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生逐步认识一元一次方程，并在解决实际问题的过程中体验到方程思想的重要性和应用价值。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了代数的基础知识，具备一定的逻辑思维能力。

但对于一元一次方程这一概念，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解和掌握一元一次方程的相关知识。

同时，学生对于实际问题的解决方法还不够成熟，需要教师在教学中给予引导和培养。

三. 教学目标1.了解一元一次方程的概念、性质和解法。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作交流能力和创新思维。

四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念、性质和解法。

2.难点：如何将实际问题转化为方程，并运用方程思想解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.启发式教学法：教师引导学生从实际问题中发现规律，培养学生独立思考和解决问题的能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作交流能力。

4.实践操作法：教师引导学生动手操作，加深对一元一次方程的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元一次方程的相关知识点。

2.教学素材：准备一些实际问题，作为课堂练习和拓展的内容。

3.的黑板：提前准备好黑板，以便于教师在课堂上进行板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的问题情境，引导学生发现实际问题中存在等量关系，从而引出一元一次方程的概念。

2.呈现（15分钟）教师讲解一元一次方程的定义、性质和解法，让学生初步认识一元一次方程。

3.操练（15分钟）教师给出一些实际问题，让学生尝试用一元一次方程解决。

北师大版初一上册第五章51 认识一元一次方程教学目标：【知识与技能】1.明白得一元一次方程，方程的解等概念.2.把握等式的差不多性质，能利用等式的差不多性质解一元一次方程.【过程与方法】通过实际问题建立方程模型，归纳一元一次方程的概念，培养学生的认知能力和归纳概括能力，把握等式的差不多性质.【情感态度】结合本课教学特点，向学生进行理想主义教育和热爱学习教育，激发学生学习的爱好.教学重难点：【教学重点】1.一元一次方程及等式的差不多性质.2.利用等式的性质解一元一次方程.【教学难点】利用等式及等式的性质解一元一次方程.教学过程：一、情境导入，初步认识教材第130页最上方的彩图假如设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”确实是_________，因此能够得到方程：__________________.【教学说明】学生依照两人的对话找出相等关系，列出方程，初步体会依照实际问题建立方程模型的思想.二、摸索探究，猎取新知1.列方程问题1 （1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm.大约几周后树苗长高到1m？假如设x周后树苗长高到1m，那么能够得到方程：__________________.（2）甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地动身到乙地，每小时比原打算多行走1km，因此提早12min到达乙地，张叔叔原打算每小时行走多少千米？设张叔叔原打算每小时行走xkm，能够得到方程：_____________ _____.（3）依照第六次全国人口普查统计表数据，截至2021年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2021年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2021年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？假如设2021年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么能够得到方程：________ __________.（4）某长方形操场上的面积是5850m2，长和宽之差为25m,那个操场的长与宽分别是多少米？假如设那个操场的宽为xm，那么长为(x+25)m，由此能够得到方程__________________.【教学说明】学生依照题意，找出相等关系列出方程,进一步体会方程建模思想.【归纳结论】分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种常用方法.2.一元一次方程及方程的解问题2 （1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？（2）方程2x-5=21,40+5x=100,x(1+147.30%)=8930有什么共同点？【教学说明】学生通过观看，与同伴进行交流，找出这些方程的共同点，归纳一元一次方程的概念.【归纳结论】在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数差不多上1，如此的方程叫做一元一次方程.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.3.等式的差不多性质问题3 还记得小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开那个年龄谜吗？你能解方程5x=3x+4吗？【教学说明】学生通过观看教材132页天平平稳图，感知等式的差不多性质.【归纳结论】等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式，等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.4.利用等式的差不多性质解一元一次方程问题4 解下列方程：（1）x+2=5;（2）3=x-5;（3）-3x=15;n-2=10.（4）-3【教学说明】学生通过运算，把握运用等式的差不多性质解一元一次方程的方法.三、运用新知，深化明白得1.依照题意列出方程：（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草纸书中，记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的1，其和7等于19.”你能求出问题中的“它”吗？（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲队与乙队一共竞赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分.甲队胜了多少场？平了多少场？2.x=2是下列方程的解吗？（1）3x+(10-x)=20;（2）2x2+6=7x.3.解下列方程：（1）x-9=8;（2）5-y=-16;（3）3x+4=-13;（4）2/3x-1=5.4.小红编了一道题：我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数.你猜我有几岁？请你求出小红的年龄.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的明白得.检测对一元一次方程和方程的求解的把握情形，对学生的疑问教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.（1）设“它”为x,则x+1/7x=19，x=133/8.（2）设甲队胜x场，则3x+(10-x)=22.x=6,10-6=42.(1)将x=2代入方程，左边=3×2+(10-2)=14≠右边，故x=2不是原方程的解.(2)将x=2代入方程，左边=2×22+6=14=右边，故x=2是原方程的解.3.（1）x=17（2）y=21（3）x=-17/3（4）x=94.设小红有x岁，则2x+8=30，解得x=11,故小红有11岁.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆一元一次方程，方程的解的概念和等式的差不多性质.2.通过这节课的学习，你把握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教学引导学生回忆知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的明白得与运用.课后作业：1.布置作业：从教材“习题5.1，5.2”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思：本节课学生从实际问题中找出相等关系，列出方程，要了解一元一次的概念，运用等式的性质解一元一次方程培养学生动手、动脑适应，激发学生学习的爱好.。

北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程》（第1课时）教学设计一. 教材分析《认识一元一次方程》是北师大版数学七年级上册第五章第一节的内容。

本节内容通过实际问题引入方程的概念，使学生了解一元一次方程的定义、组成及解法。

通过本节课的学习，培养学生解决实际问题的能力，为后续学习一元一次方程的解法及应用打下基础。

二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过简易的方程，对用字母表示数有一定的了解。

但他们对一元一次方程的定义、组成及解法还不够明确。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过实例让学生感受方程的实际意义，引导学生掌握一元一次方程的知识。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解一元一次方程的概念，理解一元一次方程的组成及解法。

2.过程与方法：培养学生解决实际问题的能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念、组成及解法。

2.难点：一元一次方程的实际应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入方程的概念，让学生感受方程的实际意义。

2.案例教学法：分析具体案例，使学生掌握一元一次方程的解法。

3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。

4.引导发现法：教师引导学生发现一元一次方程的规律，提高学生的分析问题、解决问题的能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示实际问题及解题过程。

2.练习题：准备适量的一元一次方程练习题，巩固所学知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。

例如，甲、乙两地相距120千米，一辆汽车从甲地出发，以60千米/小时的速度前往乙地，问多少小时后汽车到达乙地？2.呈现（10分钟）介绍一元一次方程的概念，讲解一元一次方程的组成及解法。

例如，方程60x = 120表示汽车行驶的时间x与速度60的关系，其中x为未知数，解这个方程可得到汽车到达乙地所需的时间。

5．1认识方程1．理解并让学生掌握方程、一元一次方程、方程的解和解方程的概念；2．初步了解列方程的一般步骤，体会用方程解决实际问题的优越性．重点理解并掌握一元一次方程、方程的解和解方程的概念，以及列方程解决实际问题．难点列方程解决实际问题．一、导入新课在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，总票款为475元．你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？(1)这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？(2)如果设学生人数为x，那么总票款可以用含x的代数式表示为__________．(3)你能得到怎样的表示量相等的式子？学生思考后举手回答，教师点评并进一步讲解：教师：请同学们用算术方法解决这个问题．学生独立思考后，与同桌交流，老师作简单讲解．教师：我们已经知道，方程是含有未知数的等式．上面等式中的x是未知数，这个等式是一个方程．以后我们将学习如何解方程求出未知数x.教师：比较这两种方法，用方程来解决问题有什么优点？学生相互交流，说出自己对方程的感受．二、探究新知1．一元一次方程的概念与列方程课件出示问题：根据下列问题，设未知数并列出方程．1．某长方形操场的面积是5850 m，长比宽多25 m．(1)这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？(2)如果设这个操场的宽为x m，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为________．(3)你能得到怎样的表示量相等的式子？2．甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地．(1)这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？(2)如果设张叔叔原计划每小时走x km，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为____________．(3)你能得到怎样的表示量相等的式子？学生完成后举手回答，教师点评总结：同学们在列方程时，一定要弄清方程两边的代数式所表示的意义，体会列方程所依据的等量关系．等式10x ＋15(45－x )＝475，x (x ＋25)＝5850，22x －22x ＋1＝1260 是用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程．教师：上面各方程都含有一个未知数(元)，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．如10x ＋15(45－x )＝475，2x ＋3＝7x ＋4都是一元一次方程．那么在实际问题中怎样列出方程呢？引导学生总结出列方程的一般步骤：实际问题――→设未知数、列方程 一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程是用数学知识解决实际问题的一种方法．2．方程的解你能求出满足方程10x ＋15(45－x )＝475的未知数x 的值吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流．教师：当x ＝30是方程的解吗？x ＝40呢？x ＝50呢？教师：我们可以发现，当x ＝40时，方程两边等号成立．也就是说，x ＝40是方程解．引导学生得出：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．三、课堂练习1．教材第137页“随堂练习”第1，2题．2．(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？(2)一台计算机已使用1700 h，预计每个月再使用150 h，经过几个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h?(3)某校女生占全体学生人数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？【答案】2.(1)设正方形的边长是x cm，由题意列方程得4x＝24.解得x＝6，答：正方形的边长是6 cm(2)设经过x个月这个计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h．由题意列方程为1700＋150x＝2450，解得x＝5.答：经过5个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h(3)设这个学校有x名学生，由题意列方程得52%x－(1－52%)x＝80.解得x＝2000，答：这个学校有2000名学生四、课堂小结1．方程、一元一次方程、方程的解、解方程的概念分别是什么？2．实际问题中列一元一次方程的步骤是什么？五、课外作业教材第138页习题5.1第1，2，3题．本节课的内容是一元一次方程的初步认识，主要使学生了解什么是方程，什么是一元一次方程；体会字母表示数的好处，体会从算式到方程是数学的一大进步；会将实际问题抽象为数学问题，通过找相等关系列方程解决问题．在教学过程中，通过新旧知识的联系，使学生温故而知新，并能从学习过的知识中得到拓展和延伸．同时结合生活实例，理解一元一次方程的概念．使学生感受数学的魅力，提高学习的兴趣．课堂上，营造宽松、和谐的课堂氛围，激活学生的思维，提高了学生参与课堂的积极性．。

5.1 认识一元一次方程第1课时一元一次方程【学习目标】1、知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程；2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤；3、会判断方程的解。

【学习重点】一元一次方程的含义。

【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。

课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.方程的概念1、含有的等式叫方程。

考点二.一元一次方程的概念1.只含有个未知数，未知数的次数都是次的方程，叫做一元一次方程。

考点三.列方程遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: .考点四.解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的 . 【重要思想】1.类比思想:算式与方程的对比2.转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题.学练提升问题1:判断下列数学式子X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有 ,是一元一次方程有【规律总结】【同步测控】1.自己编造两个方程: , .2.自己编造两个一元一次方程: , .问题2.根据问题列方程:1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少?2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时?【规律总结】【同步测控】根据下列问题,设未知数,列出方程1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?【规律总结】【同步测控】1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.2.x的2倍于10的和等于18;3.比b的一半小7的数等于a与b的和;4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人?问题三、判断方程的根1.判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5.那个是方程2x+3=5x-3的解?2.当x= 时,方程3x-5=1 两边相等?1、了解等式的两条基本性质，并会用数学式子表示；2、能利用等式的基本性质解简单的方程； 【学习重点】理解等式的两条基本性质。

5.1一元一次方程教材分析：本节课是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。

本节课将带领学生继续学习方程与一元一次方程的概念，回顾逆运算法的数学根据，特殊法（尝试、检验）解方程的思想等内容，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。

本节的一元一次方程的概念贯穿全章，对今后的影响很大，是本章的教学重点之一。

教学目标：⒈通过对多种实际问题的分析得出方程，并通过观察,归纳一元一次方程的概念.⒉体会解决问题的一种重要的思想方法----尝试检验法.⒊理解等式的两个性质，并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程.教学重点和难点：重点：一元一次方程的概念和用尝试检验法求方程的解.难点：利用等式的两个性质解一元一次方程.教学准备：多媒体课件教学过程：一、联系生活实际，创设问题情境【当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学生通常会更主动。

】在小学里我们已经知道，含有未知数的等式叫做方程。

[辨一辨]：判断下列各式是不是方程？⑴m＝0；⑵-2+5=3；⑶x>3；⑷x＋y＝8；⑸2a+b; (6) 2x2-4x＋1=0判断方程的两个要素：①有未知数（教师强调用字母表示）②是等式[练一练]：请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：（所有问题的背景已奥运会这个统一背景下设置问题）⑴奥运冠军朱启南在雅典奥运会男子10米气步枪决赛中最后两枪的平均成绩为10.4环，其中第10枪（即最后一枪）的成绩为10.1环，问第9枪的成绩是多少环？设第9枪的成绩为x环，可列出方程。

⑵奥运会场旁边种了一棵树，刚移栽时，树高为40cm，假设以后平均每周升高5cm，大约几周后树高为1m？设x周后树高为1m，可列出方程。

⑶2008年北京奥运会的足球分赛场——秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长和宽分别是多少米？设这个足球场的宽为x米，则长为（x+36）米，可列出方程。

第五章一元一次方程5.1.1 从算式到方程【学习目标】1．让学生在掌握算式和简单方程的基础上，过渡到一元一次方程的学习；2．理解方程的意义，会根据实际情境列方程；3．掌握方程的解的概念，会判断方程的解；4．掌握一元一次方程的概念，会判断所给方程是否为一元一次方程.【学习重难点】重点：掌握一元一次方程的概念．难点：从实际问题中寻找等量关系，进而列出方程．【教学内容】新知探究1：方程的概念甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km，多长时间后，甲队在途中追上乙队？你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试.甲、乙两队相距km，甲、乙两队的速度差是km/h，所以甲队追上乙队需要h.下面，我们引入一种新的方法来解决这个问题.思考：在这个问题中，已知：甲乙两队的行进速度及甲乙两队到大本营的距离.未知：行进的时间和路程.如果设两队的行进时间为x h，根据“路程=速度×时间”，甲队和乙队行进路程可以分别表示为1.2x km和0.8x km.甲队距大本营的路程：(1.2x+1)km乙队距大本营的路程：(0.8x+3)km想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？甲队追上乙队时，他们距大本营的路程相等.比较：列算式和列方程用算术方法解题时，列出的算式只含有已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，解决问题比较方便.问题探究问题1 用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？思考：本题的等量关系是什么？设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x-5)元.根据“单价×数量=总价”，可以列方程12x = 16(x-5).由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价.思考：若将小水杯的单价设为x元？你会列方程吗？设小水杯的单价为x元，那么大水杯的单价为元.根据“单价×数量=总价”，可以列方程12(x+5)=16x.由这个含有未知数x的等式可以求出小水杯的单价，进而可以求出大水杯的单价.问题2 下图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4 000mm2，长和宽的比为8:5(即宽是长的58). 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？如果设这枚纪念币的长为x mm，则纪念币的宽可以表示为58x mm，依据长方形的面积公式，面积可以表示为58x2 mm.已知纪念币面积为4 000mm2，所以58x2 =4 000.由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念币的长，进而可以求出纪念币的宽.像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.注意：方程必须满足两个条件：(1)是等式；(2)化简后含有未知数. 二者缺一不可.考点解析例下列式子中，是方程的有（）①8+2=10；② 3x+y=10；③x-1；④1x - 1y=1；⑤x ＞3；⑥x=1；⑦a2-1=0；⑧b2 ≠-1.A.4个B.5个C.6个D.7个注意:方程一定是等式，但等式不一定是方程.巩固练习1.下列各式中，是方程的是( )A.4-5=-1B.x+3y-1C.s+2t= -5D.a-6<32.下列各式中，不是方程的是.(填序号)①3x+1=4；②x2+2x+1=0；③ 4-3=1；④ |x|-1=0；⑤3x+1；⑥1a=a+1. ⑦x>0.3. 判断下列各式哪些是方程？是的标记“√”，不是的标记“×”.(1) 5x+3y-6x=37 ( ) (2) 4x-7 ( )(3) 5x ≥ 3 ( ) (4) 1+2=3 ( )(5) 6x2+x-2=0 ( ) (6) -7x- m=11 ( )注意：(1)方程中的未知数可以用字母x表示，也可以用其他字母表示，如y、z等.(2)方程中未知数的个数可以是一个，也可以是两个或两个以上，如x+y=12等.总结归纳用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数；而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数，这为解决许多问题带来了方便.通过今后的学习，你会逐步认识到：从算式到方程是数学的一大进步.新知探究2：列方程典例解析例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：(1) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？思考：本题的等量关系是什么？解：设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x，根据“女生比男生多80人”，列得方程0.52x - (1-0.52)x = 80.(2) 如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长.解：设正方形绿地的边长为x m，依据扩大后的绿地面积= 500m2女生人数-男生人数=80.列得方程x(x+5)=500→x2+5x=500.巩固练习1.《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题,大意如下：用绳子测水井深度，若将绳子折成三等份，则井外余绳4尺；若将绳子折成四等份，则井外余绳1尺.问绳长和井深各多少尺？设井深为x尺，则可列方程为.解析：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3(x+4)；根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4(x+1).故3(x+4)=4(x+1)．2.甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相遇？(只列方程)莉莉：设乙出发后x小时两人相遇，列出的方程为25×10+8x+10x=30.请问莉莉列出的方程正确吗？如果不正确，请说明理由并列出正确的方程.解：莉莉列出的方程不正确.理由：列方程时未统一单位.正确方程：设乙出发后x小时两人相遇，等量关系为：甲的路程+乙的路程=30千米依×10+10x+8x=30.题意得2560总结提升归纳分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 这个过程可以表示如下：列方程的基本思路：(1)理解题意，弄清已知是什么，未知是什么；(2)找出题目中的相等关系；(3)根据相等关系列方程。