2016-2017学年福建省福州外国语学校高一上学期期末数学模拟试卷和解析

2016-2014学年度第一学期考试高一年级数学科(A 卷)考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ部分 选择题（共50分）一、选择题：(本大题共8个题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的选项选出，将其代码填涂到答题卡上）1、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为( B )A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,8 2、下列函数中哪个与函数x y =相等 （ D ）A.2)(x y = B. xx y 2= C.2x y =D. 33x y =3、过两点(1,1)-和(3,9)的直线在x 轴上的截距为 (A ). A.32- B.23- C.25D.24、已知2()22x f x x =-，则在下列区间中，()0f x =有实数解的是（ B ）．A.（－3，－2）B.（－1，0）C.（2，3）D. （4，5）5、已知0.6 1.220.5,0.8,log 0.125a b c -===，则它们从小到大为 （ A ）A ．c b a << B. a b c << C. a c b << D. c a b << 6、设α表示平面，b a ,表示直线，给定下列四个命题： ①αα⊥⇒⊥b b a a ,//； ②αα⊥⇒⊥b a b a ,//;③αα//,b b a a ⇒⊥⊥; ④b a b a //,⇒⊥⊥αα.其中正确命题的个数有（B ）A.1个B.2个C.3个D.4个7、某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（ C ）A ．4B ．163C ．143D ．68、设min{, }p q 表示p ，q 两者中的较小者，若函数2()min{3, log }f x x x =-，则满足1()2f x <的x 的集合为（A ） A.）+∞⋃,25()2,0( B.)0∞+，（ C.）+∞⋃,25()2,0( D.),2+∞（二、填空题：本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上。

福建省2016-2017学年高一上学期期末数学联考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）2．满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．2个B．4个C．8个D．16个3．已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，14．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．5．下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）= g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=6．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．7．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）8．函数f（x）=，（x≠﹣）满足f[f（x）]=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣39．若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]10．f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）11．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤12．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是．14．已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则不等式f（x ﹣1）＞﹣x+4的解集是．16．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，则下列结论正确的为①2014∈[2]；②﹣1∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[2]，则a+b∈[3]”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．18．已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B是不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立的m构成的集合．（1）求集合A与B；（2）求（∁RA）∩B．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=2，，求异面直线AB1与CD所成角的大小．20．已知函数f（x）对一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给与证明；（2）若f（﹣3）=a，试用a表示f（12）．21．某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q （单位：元/102kg ）与上市时间t （单位：天）的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系．Q=at+b ，Q=at 2+bt+c ，Q=a•b t ，Q=a•log b t ．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．22．已知，且f （1）=3．（1）试求a 的值，并用定义证明f （x ）在[，+∞）上单调递增； （2）设关于x 的方程f （x ）=x+b 的两根为x 1，x 2，问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+m+1≥|x 1﹣x 2|对任意的恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在说明理由．福建省2016-2017学年高一上学期期末数学联考试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故选：B2．满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．2个B．4个C．8个D．16个【考点】并集及其运算．【分析】由A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}，利用并集的定义得出A所有可能的情况数即可．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}∴A={0}或A={0，﹣1}或A={0，1}或A={﹣1，0，1}，共4个．故选B．3．已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1【考点】子集与真子集．【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a=0时，A={x|2x=0}={0}，此时集合A的两个子集是{0}，∅，（2）当a≠0时则△=4﹣4a2=0解得a=±1，当a=1时，集合A的两个子集是{1}，∅，当a=﹣1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，∅．综上所述，a的取值为﹣1，0，1．故选：D．4．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断．【解答】解：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B5．下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）= g（t）=|t| D．f（x）=x+1，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．【解答】解：对于A，f（x）==|x|的定义域是R，g（x）==x的定义域是[0，+∞），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f（x）=的定义域是R，g（t）=|t|=的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）==x+1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是相同函数．故选：C6．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由已知条件得，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．7．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】原函数的定义域，即为2x﹣1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0，）．故选B．8．函数f（x）=，（x≠﹣）满足f[f（x）]=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3【考点】函数的零点．【分析】利用已知函数满足f[f（x）]=x，可得x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函数满足f[f（x）]=x，∴x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故选B．9．若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1）D．（0，1]【考点】二次函数的性质．【分析】若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则，解得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线，故函数的单调递减区间为[a，+∞），g（x）=在a＞0时的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞），又∵f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，∴，解得a∈（0，1]，故选：D10．f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）【考点】函数单调性的性质．【分析】把函数单调性的定义和定义域相结合即可．【解答】解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，⇒2＜x＜，故选 D．11．已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数f（x）=的定义域是R，表示函数的分母恒不为零，即方程ax2+ax ﹣3=0无解，根据一元二次方程根的个数与判断式△的关系，我们易得数a的取值范围．【解答】解：由a=0或可得﹣12＜a≤0，故选B．12．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知f（x）=x2﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是[1，2] ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先画出二次函数图象：观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在一定的范围之内（否则最大值会超过3或最小值达不到2），从而解决问题．【解答】解：通过画二次函数图象观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，区间[0，m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧，且在2的左侧（否则最大值会超过3）∴知m∈[1，2]．答案：[1，2]14．已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．【考点】函数单调性的性质．【分析】在（﹣2，2）上的增函数，说明（﹣2，2）为定义域，且函数值小对应自变量也小，两个条件合着用即可【解答】解：依题意，原不等式等价于⇒⇒﹣．故答案为：15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则不等式f（x ﹣1）＞﹣x+4的解集是（4，+∞）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】首先，根据函数f（x）是奇函数，求解当x＞0时，函数的解析式，然后，分别令x ﹣1≤0和x﹣1＞0两种情形进行讨论，求解不等式的解集．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，令x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+3x=﹣x2+3x=﹣f（x），∴f（x）=x2﹣3x，∴，当x﹣1≤0，即x≤1，f（x﹣1）=﹣（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，∵f（x﹣1）＞﹣x+4，∴x2＜﹣2（舍去）当x﹣1＞0，即x＞1，x+4，f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣3（x﹣1）=x2﹣5∵f（x﹣1）＞﹣x+4∴x2﹣4x＞0∴x＜0或x＞4，又x＞1，∴x＞4．故答案为：（4，+∞）．16．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，则下列结论正确的为①②③⑤①2014∈[2]；②﹣1∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；④命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[2]，则a+b∈[3]”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】依据“类”的定义直接判断，即若整数除以4的余数是k，该整数就属于类[k]．【解答】解：由类的定义[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，可知，只要整数m=4n+k，n∈Z，k=0，1，2，3，则m∈[k]．对于①2014=4×503+2，∴2014∈[2]，故①符合题意；对于②﹣1=4×（﹣1）+3，∴﹣1∈[3]，故②符合题意；对于③所有的整数按被4除所得的余数分成四类，即余数分别是0，1，2，3的整数，即四“类”[0]，[1]，[2]，[3]，所以Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]，故③符合题意；对于④原命题成立，但逆命题不成立，∵若a+b∈[3]，不妨取a=0，b=3，则此时a∉[1]且b∉[1]，∴逆命题不成立，∴④不符合题意；对于⑤∵“整数a，b属于同一类”不妨令a=4m+k，b=4n+k，m，n∈Z，且k=0，1，2，3，则a﹣b=4（m﹣n）+0，∴a﹣b∈[0]；反之，不妨令a=4m+k1，b=4n+k2，则a﹣b=4（m﹣n）+（k1﹣k2），若a﹣b∈[0]，则k1﹣k2=0，即k1=k2，所以整数a，b属于同一类．故整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]．故⑤符合题意．故答案为①②③⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意设f（x）=ax+b，利用f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，利用恒等式的对应项系数相等即可得出．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，（a≠0）．∵f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17，化为ax+（5a+b）=2x+17，∴，解得．∴f（x）=2x+7．18．已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B是不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立的m构成的集合．（1）求集合A与B；（2）求（∁RA）∩B．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的表示法．【分析】（1）化简集合A，利用判别式求出集合B；（2）根据补集与交集的定义写出对应的结果即可．【解答】解：（1）集合A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|（x﹣1）（x+3）＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}；因为不等式x2+mx+1＞0对于x∈R恒成立，所以△=m2﹣4＜0，则﹣2＜m＜2，即B={m|﹣2＜m＜2}；（2）∵CRA={x|﹣3≤x≤1}，∴（CRA）∩B={x|﹣2＜x≤1}．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=2，，求异面直线AB1与CD所成角的大小．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC1交A1C于O，连结DO，则DO∥BC1，由此能证明BC1∥平面A1CD．（2）连结AB1，取BB1中点M，连结DM、CM，则DM∥AB1，从而∠CDM就是所求异面直线所成角（或补角），由此能求出异面直线AB1与CD所成角的大小．【解答】证明：（1）连结AC1交A1C于O，连结DO，∴DO为△ABC1的中位线，DO∥BC1，又BC1⊄面A1DC，DO⊂面A1DC，故BC1∥平面A1CD．解：（2）连结AB1，取BB1中点M，连结DM、CM，则DM是△ABB1的中位线，∴DM∥AB1，∴∠CDM就是所求异面直线所成角（或补角），∵AA=AC=CB=2，，1∴CM=，DM=，CD=，∴DM2+CD2=CM2，满足勾股定理，∴∠CDM=90°，故异面直线AB与CD所成角为90°．120．已知函数f（x）对一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给与证明；（2）若f（﹣3）=a，试用a表示f（12）．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用赋值法，即可判断、证明f（x）是奇函数；（2）令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），即可用a表示f（12）．【解答】解：（1）令x=y=0，则f（0）=0，令y=﹣x，即x+y=0，则f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，则f（x）=﹣f（﹣x）所以f（x）是奇函数．（2）∵f（x）是奇函数，∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣a∴令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x）∴f（12）=2f（6）=4f（3）=﹣4a．21．某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系．Q=at+b ，Q=at 2+bt+c ，Q=a•b t ，Q=a•log b t ．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本． 【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at 2+bt+c 进行描述，将表格所提供的三组数据（50，150），，代入Q ，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质可得，函数Q 在t 取何值时，有最小值．【解答】解：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b ，Q=a•b t ，Q=a•log b t ，在a ≠0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合， 所以，选取二次函数Q=at 2+bt+c 进行描述． 将表格所提供的三组数据（50，150），，分别代入，通过计算得故西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系函数得到；（2）=，∴t=150（天）时，西红柿种植成本Q 最低，为100元/102kg22．已知，且f （1）=3．（1）试求a 的值，并用定义证明f （x ）在[，+∞）上单调递增；（2）设关于x 的方程f （x ）=x+b 的两根为x 1，x 2，问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+m+1≥|x 1﹣x 2|对任意的恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出a 的值，根据单调性的定义证明函数的单调性即可；（2）由韦达定理求出x 1+x 2=bx 1x 2=1，问题转化为只需m 2+m+1≥（|x 1﹣x 2|）max =3，根据二次函数的性质求出m 的范围即可．【解答】解：（1）∵f （1）=3，∴a=1，∴，设x 1，x 2是[，+∞）上任意两个实数且x 1＜x 2，则，∵，又x 1﹣x 2＜0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0， ∴f （x 1）＜f （x 2），∴函数f （x ）在[，+∞）上单调递增；（2）∵f （x ）=x+b ∴x 2﹣bx+1=0 由韦达定理：x 1+x 2=bx 1x 2=1，∴，又，假设存在实数m ，使得不等式m 2+m+1≥|x 1﹣x 2|对任意的恒成立，则只需m 2+m+1≥（|x 1﹣x 2|）max =3， ∴m 2+m+1≥3，m 2+m ﹣2≥0，而m 2+m ﹣2=0的两根为m=﹣2或m=1， 结合二次函数的性质有：m ≤﹣2或m ≥1，故存在满足题意的实数m ，且m 的取值范围为：m ≤﹣2或m ≥1．。

本试卷满分为100分，考试时间为100分钟。

一、单项选择题（本大题包括25小题，每小题2分，共50分）1.2016年8月21～25日。

第33届国际地理学大会将在北京举办，往届大会曾在华盛顿、首尔等地举办。

读下图，图中举办地所在国家( )A．位于北半球中纬度 B．地处环太平洋灾害带C．人口增长模式不同 D．南部沿海有寒流经过【答案】B【解析】试题分析：图中举办地所在国家为中国、韩国、美国，韩国位于北半球中纬度，中国位于北半球，中低纬度，美国大部分在北半球中低纬度，美国阿拉斯加地区在北半球高纬度，三国都地处环太平洋灾害带，三个国家人口增长模式均为“现代型(低低低)”的人口增长模式，三国南部沿海都有暖流经过。

考点：地图的基本知识2.北京时间2015年9月3日上午10：00，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大阅兵在北京天安门广场举行。

当阅兵仪式开始时，下列地区的华人和华侨能在白天收看电视直播的是A.伦敦（中时区）B．纽约（西五区） C．开罗（东二区） D．悉尼（东十区）【答案】D【解析】试题分析：通过区时计算伦敦为2时，纽约为21时，开罗为4时，只有悉尼为12时为白天，所以D正确。

考点：地球运动的地理意义我国某中学高一年级丁强同学在日记中写道：“星期天，天终于放晴了，风也小了，虽然一直没有下雨，可天出奇地冷，我不得不再加了件毛衣。

爸爸一早就去修补被风吹坏了的塑料大棚。

我和妈妈拿着扫把也去帮忙。

大棚上积压了一层厚厚的尘土。

二伯他们也在田里忙着，他们在麦田边点起一堆一堆的柴草，浓烟滚滚……”据此回答下列各题。

3．造成此天气系统过境无降水的可能原因A.过境前这里的空气为冷空气B.过境前这里的空气比较干燥C.过境前这里的空气做下沉运动D.过境后这里的空气为暖空气4．二伯家在麦田边点燃柴草的目的是A．增加大气中的凝结核，利于降水的形成B．增加烟雾，加强大气的反射作用C．增加大气中的CO2，加强大气的逆辐射 D．给大气加热，提高气温【答案】3.B4.C考点：大气运动图4中的甲、乙两图示意两种常见的热力环流，读图完成下列各题。

福建省福州市2016-2017 学年高一数学上学期期末考试试题（满分：150 分，完卷时间：120 分钟）一、选择题( 本大题为单选题，共12 个小题，每小题 5 分，共60 分)1．直线y 3 = 0 的倾斜角是（）（A）0°（B）45°（C）90°（D）不存在2．过点（3，1）且与直线x﹣2y﹣3=0 垂直的直线方程是（）A．2x+y ﹣7=0 B ．x+2y ﹣5=0 C ．x﹣2y﹣1=0 D ．2x﹣y﹣5=03．水平放置的ABC 的斜二测直观图 A B C 如图所示，已知 A C3, B C 2 则ABC 的面积为（）A. 6B. 3C. 3 2D. 3 2 24.若点N在直线 a 上，直线 a 又在平面α内，则点N，直线 a 与平面α之间的关系可记作（）A．N∈a∈α B ．N∈a? α C ．N? a? α D ．N? a∈α5.若m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若m / / , n / / , 则m / / n B ．若m ，n ，则m nC．若m ，m n ，则n / / D ．若m / / ，m n ，则n6.几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）32 2 40 8A．3 B ．163C ．D ．163 37.在正方体ABCD - A1B1C1 D1 中，求直线A1B 和平面A1B1CD 所成的角为（）2A ．B ．C ．D ．12 6 4 38.在直线 2x -3 y +5=0 上求点 P , 使 P 点到 A(2,3) 的距离为, 则 P 点坐标是 ()A.(5,5)B.(-1,1)C.(5,5) 或(-1,1)D.(5,5) 或(1,-1)9.方程 x 2y22ax 2ay 0(a 0) 表示的圆（ ）A. 关于 x 轴对称B. 关于 y 轴对称C. 关于直线 x y0 对称D. 关于直线 xy0 对称10.圆 x2y21 和 x2y26 y 5 0 的位置关系为（）A ． 外切B．内切C．外离 D．内含11.圆 x2y250 与圆 x 2y 212 x 6y 40 0 的公共弦长为（）A ． 5B． 6 C． 2 5D．2 612.一直三棱柱的每条棱长都是 3 ，且每个顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的半径为（）A ．212B． 6C ． 7D ． 3二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)．13.在 x 轴上的截距为 2 且斜率为 1 的直线方程为 ．14.经过 3,4 ，且与圆 x2y25 相切的直线的方程为.15 ． 已 知 直 线.l 1 : ( k 3) x (4 k) y 1 0, 与l 2 : 2( k 3) x 2 y 3 0, 平 行 ， 则 k 的 值 是16．在正方体 ABCDA 1B 1C 1D 1 中，点 P 在面对角线 AC 上运动，给出下列四个命题：① D 1 P ∥平面 A 1BC 1 ；② D 1P BD ；③平面 PDB 1 ⊥平面 A 1 BC 1 ；④三棱锥 A 1BPC 1 的体积不变 .则其中所有正确的命题的序号是 ．方程；若不存在，说明理由 .21．（本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥P — ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧棱PD ⊥底面 ABCD ， PD ＝ DC ， E 是 PC 的中点，过 E 点作 EF ⊥ PB 交 PB 于点 F ．三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) ．17．（本小题满分 10 分）已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A （﹣ 1， 5）、B （﹣ 2，﹣ 1）、C （ 4， 3）， M 是 BC 边上的中点． （ 1）求 AB 边所在的直线方程； （ 2）求中线 AM 的长． 18．.( 本题满分 12 分) 已知直线 l 过直线 x y 1 0 和 2x y 4 0 的交点，（1）若 l 与直线 x 2y 1 0 平行，求直线 l 的方程 ;（2）若 l 与圆 x24 x y221 0 相交弦长为 2 21 ，求直线 l 的方程 .19．（本小题满分 12 分）正方体 ABCD-A 1 B 1C 1 D 1 ， AA 1=2 ， E 为棱 CC 1 的中点．( Ⅰ) 求证： B 1D 1AE( Ⅱ) 求证： AC // 平面 B 1 DE ； ( Ⅲ）求三棱锥 A-BDE 的体积． 20．（本小题满分 12 分） 已知圆 C ： x 2y2Dx Ey 3 0 关于直线 x y 1 0 对称， 圆心 C在第四象限，半径为2 .（Ⅰ）求圆 C 的方程；（Ⅱ）是否存在直线 l 与圆 C 相切，且在 x 轴上的截距是 y 轴上的截距的 2 倍？若存在，求直线 l 的求证：（1）PA∥平面EDB；（2）PB⊥平面EFD；（3）求三棱锥E-BCD的体积.22（本小题满分12 分）．已知圆 C : ( x3)2( y 4) 2 4 ，直线l过定点A(1 ，0) ．1（1）若l与圆相切，求l1 的方程；1（2）若l1 与圆相交于P，Q 两点，线段PQ的中点为M，又l1 与l2 : x 2 y 2 0 的交点为N，判断AM AN 是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．参考答案1 ．A【解析】因为直线与y+3=0 平行，所以倾斜角为0 .2．A【解析】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=﹣2所求直线的方程为y﹣1=﹣2（x﹣3）即2x+y ﹣7=0故选：A．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解题的关键是利用垂直关系求解出直线的斜率．3．A【解析】试题分析：直观图三角形面积为S' 13 22 3 2S : S' 1:2S 6 2 2 2 4考点：斜二测画法4．B【解析】试题分析：点N 在直线 a 上，记作N∈a；直线 a 又在平面α内，记作a?α．解：∵点N 在直线 a 上，直线 a 又在平面α内，∴点N，直线 a 与平面α之间的关系可记作：N∈a?α．故选：B．考点：平面的基本性质及推论．5．B【解析】试题分析：本题以数学符号语言为载体，判断命题的真假．若m / / , n / / , 则m / / n 或m, n 相交或m , n 异面，故A 错；若m ，n ，由直线和平面垂直的定义知，m n ，故B 正确；若m ，m n ，则选B．n / / 或n ，故 C 错；若m / / ，m n ，则n与位置关系不确定，故 D 错．故考点：命题的判断．6．C．22试题分析： 该几何体可视为长方体挖去一个 四棱锥，∴其体积为 2 2 41 2 2 240 ，故选33C ．考点：空间几何体体积计算．7．B【解析】试题分析：直接求A 1B 在平面 A 1B 1CD 的投影比较困难，但是可利用等体积法，求得点B 到平面A 1B 1CD 的距离，再利用三角函数求角． 在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中，设棱长为 1 ，则正方体 V 1 ，V1 ， V1V V 1 ， 假 设 点 B 到 平 面 A B CD 的 距 离 为 h ， 则A A 1 BD6B A 1 B 2CD2A A 1BD31 1V1S h ， S2，所以 h2 ，又 A B2 ，则直线A B 和平面A B CD 所B A 1 B 2CD 3A 1B 2CDA 1B 2CD11 12成的角的正弦值为h 1 ，所以直线 A B 和平面 A B CD 所成的角为（只取锐角，舍去钝角） ，A 1 B21 1 16所以本题的正确选项为B ．考点：等体积法求线面角． 8．C【解析】设 P ( x , y ), 则.由得,即( x -2) =9. 解 得 x =-1 或 x =5.当 x =-1 时, y =1, 当 x =5 时, y =5,∴ P (-1,1) 或 P (5,5). 9．D【解析】试题分析： 由题意得：(x a)( y a)2a ，圆心在直线 xy 0 上， 因此圆关于直线 xy 0 对称，选 D.考点：圆的对称性10．A1 22( ) ( 3) R【解析】试题分析： x 2y26 y 50 即 x2( y 3)24 ，圆心距等于两半径 之和，所以圆x2y21和 x2y 26y 5 0 的位置关系为外切，选 A 。

3福建省2016-2017学年高一数学上学期期末联考试题满分 150分 考试时间 120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合2{560}A x x x =-+≤，集合{24}xB x =>，则集合A B =I （ ）A ．{23}x x ≤≤B ．{23}x x ≤<C ． {23}x x <≤D ．{23}x x << 2. 直线3420x y +-=和直线6810x y ++=的距离是( ) A.35 B. 12 C. 310 D. 153． 已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12⊥l l , 则a 的值为( ) A . 8 B. 2 C. 12-D. 2- 4.已知圆221:460C x y y +--+=和圆222:60C x y y +-=，则两圆的位置关系为( ) A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切5. 幂函数223()(1)mm f x m m x +-=--在(0,)+∞上是减函数，则实数m 的值为（ ）A. 2或1-B. 2C. 1-D. 2-或1 6． 三个数20.60.6,ln0.6,2a b c ===之间的大小关系是( )A. c a b <<B.c b a << C . b c a << D ．a c b << 7. 关于不同的直线,m n 与不同的平面,αβ，有下列四个命题：①,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ②,m n αβP P 且αβP ，则m n P ； ③,m α⊥n βP 且αβP ，则m n ⊥； ④,m αP n β⊥且αβ⊥，则m n P ． 其中正确的命题的序号是( )． A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④8. 方程2122xx =+的一个根位于区间（ ） A. 3(1,)2B. 3(,2)2C. 1(0,)2D. 1(,1)29. 已知某几何体的三视图如图所示, 其中俯视图是腰长为2的 等腰梯形, 则该几何体的全面积为( )A . 40+B. 40+C.10. 奇函数()f x 在(,0)-∞上的解析式是()(1)f x x x =+， 则()f x 在(0,)+∞上有( )A ．最大值14-B ．最大值14 C ．最小值14-D ．最小值1411. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,4AB BC CC ===，90ABC ∠=︒，,E F 分别为111,AA C B 的中点，沿棱柱的表面从点E 到点F 的最短路径的长度为（ ）AB．．12. 已知函数()22(0)()22(0)kx k x f x x ax a x -≥⎧⎪=⎨+--<⎪⎩ ，其中R a ∈，若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数)(122x x x ≠，使得)()(12x f x f =成立，则k 的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{1,0,2,4}M =-，{0,2,3,4}N =，则M N =（ ）A ．{0,2}B ．{2,4}C ．{0,2,4}D ．{1,0,2,3,4}-2.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．()()f x g x x ==B ．21(),()11x f x g x x x -==+-C ．()()f x g x ==D ．2()lg 2lg ,()lgf x xg x x =-= 3.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≥D ．3a ≥4.设120.7a =，120.8b =，3log 0.7c =，则（ ）A ．c b a <<B ．c a b << C. a b c << D ．b a c <<5.实数,,a b c 是图象连续不断的函数()y f x =定义域中的三个数，且满足a b c <<，()()0f a f b <， ()()0f c f b <，则函数()y f x =在区间(,)a c 上的零点个数为（ ）A ．2B ．奇数 C. 偶数 D ．至少2个6.若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）A B C. 14 D ．127.设25a b m ==，且112a b +=，则m =（ ）A ． 10 C. 20 D ．1008.函数y =的图象关于（ ） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C. 原点对称 D ．直线0x y -=对称第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）9.已知幂函数()y f x =的图象过点(2,8)，则它的解析式为 ．10.已知()f x 在R 上是奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则 (7)f = ．11.已知()f x 是偶函数，当0x <时，()(21)f x x x =-，则当0x >时，()f x = ．12.对于下列结论：①函数2()x y a x R +=∈的图象可以由函数x y a =（0a >且1a ≠）的图象平移得到；②函数2xy =与函数2log y x =的图象关于y 轴对称；③方程255log (21)log (2)x x +=-的解集为{1,3}-；④函数ln(1)ln(1)y x x =+--为奇函数．其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13.（本小题满分10分）已知集合{|17}A x x =≤<，{|210}B x x =<<，{|}C x x a =<，全集为实数集R ．（1）求A B ，()R C A B ； （2）如果AC φ≠，求a 的取值范围．14.（本小题满分10分）计算：（1）1020.523125(2)2(2)()5436--+∙++；（2）1324lg 2493-．15.（本小题满分10分） 已知函数21(),[3,5]1x f x x x -=∈+． （1）判断函数()f x 在[3,5]上的单调性，并证明；（2）求函数()f x 的最大值和最小值．16.（本小题满分10分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资 股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125 万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大利润，其最大收 益为多少万元？第Ⅱ卷（50分）一、选择题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）17.函数y =的定义域为（ ） A ．3(,1)4 B ． 3(,)4+∞ C ．(1,)+∞ D ．3(,1)(1,)4+∞ 18.若函数()y f x =的定义域为R ，并且同时具有性质：①对任何x R ∈，都有33()[()]f x f x =；②对任何12,x x R ∈，且12x x ≠，都有12()()f x f x ≠；则(0)(1)(1)f f f ++-=（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．不能确定19.若方程2240x mx -+=的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（ ）A ．5(,)2-∞- B ．5(,)2+∞ C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ．5(,)2-+∞ 20．函数21()1,10()2,02x x f x x x ⎧--≤≤⎪=⎨⎪<≤⎩，若方程()f x x a =+恰有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1[1,)4- B ．1[1,]4- C ．1[,2]4- D ．1(,2]4- 二、填空题（本大题共2小题，每题4分，满分8分．）21.函数y a =与函数2||1y x x =-+的图象有四个交点，则a 的取值范围是 ．22．已知函数()x f x a =在[2,2]x ∈-上恒有()2f x <，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共2小题，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23.（本小题满分12分）设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意,a b R ∈，当0a b +≠时，都有()()0f a f b a b +>+． （1）若a b >，试比较()f a 与()f b 的大小关系；（2）若(923)(29)0x x x f f k -∙+∙->对任意[0,)x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围．24．（本小题满分14分）已知函数t y x x=+有如下性质：如果常数0t >，那么该函数在上是减函数，在)+∞上是增 函数． （1）已知24123(),[0,1]21x x f x x x --=∈+，利用上述性质，求函数()f x 的单调区间和值域； （2）对于（1）中的函数()f x 和函数()2g x x a =--，若对任意1[0,1]x ∈，总存在2[0,1]x ∈，使得 21()()g x f x =成立，求实数a 的值．：。

福州外国语学校2017届高三9月月考数学试题（理）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{|14}A x x =<<，集合2{|230}B x x x =--≤，则()R AC B =（ ）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)(3,4)【答案】B考点：集合的基本运算.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2.已知复数134z i =+，2z t i =+，且12z z 是实数，则实数t 等于（ ）A ．34B ．43C ．34-D ．43-【答案】C 【解析】试题分析：12334(43)4304z z t t i t t =-++⇒+=⇒=-，故选C. 考点：复数及其运算.3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）A ．1ln||y x = B ．3y x =C ．ln(y x =D ．2sin y x =【答案】A 【解析】试题分析：选项B 是奇函数，选项C 是增函数，选项D 非单调函数，故选A. 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ）A ．3B ．4 C. 5 D ．6 【答案】B考点：程序框图.【方法点晴】本题主要考查程序框，属于较易题型.高考中对于程序框图的考查主要有：输出结果型、完善框图型、确定循环变量取值型、实际应用型等，最常见的题型是以循环结构为主，求解程序框图问题的关键是能够应用算法思想列出并计算每一次循环结果，注意输出值和循环变量以及判断框中的限制条件的关系.5.等比数列{}n a 中，42a =，55a =，则数列{lg }n a 的前8项和等于（ ）A ．6B ．5 C. 4 D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：441281845lg lg lg lg lg()lg104a a a a a a a a ++=∙∙===，故选C.考点：1、等差数列；2、对数的基本运算.6.为得到函数sin cos y x x =+的图象，只需将函数y x =的图象（ ）A ．向左平移4π个长度单位 B 向右平移4π个长度单位 C. 向左平移8π个长度单位 D ．向右平移8π个长度单位【答案】A 【解析】试题分析：sin cos )4y x x x π=+=+⇒向左平移4π个长度单位,故选A.考点：图象的平移.7.设,,a b c 是单位向量，且0a b =，则()()a c b c --的最小值为（ ）A ．-2B 2 C.-1D ．1【答案】D考点：向量的基本运算． 8.下列命题中正确的有（ ）①设有一个回归方程ˆ23yx =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位；②命题:p “0x R ∃∈，20010x x -->”的否定p ⌝“x R ∀∈，210x x --≤”；③“命题p 或q 为真”是“命题p 且q 为真”必要不充分条件；④在一个22⨯列联表中，由计算得26.679k =，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系.A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个本题可以参考独立性检验临界值表【答案】B 【解析】试题分析：命题①应是变量x 增加一个单位时，y 平均减少3个单位，因此命题①错误；命题②正确；命题③正确；命题④，99%的把握，因此命题④错误，综上正确命题为②③，故选B.考点：命题的真假.9.已知二次函数2()f x ax bx c =++满足22ca b +>且0c <，则含有()f x 的零点的一个区间是 （ ）A ．(0,2)B ．(1,0)- C. (0,1) D ．(2,0)- 【答案】D考点：函数的零点.10.已知直线l 与平面α平行，P 是直线l 上的一定点，平面α内的动点B 满足：PB 与直线l成30.那么B点轨迹是（）A．两直线 B．椭圆 C. 双曲线D．抛物线【答案】C【解析】试题分析：题意画图如下，P是直线l上的定点，有一平面α与直线l平行，平面α内的动点B满足PB的连线与l成30角，因为空间中过P与l成30角的直线组成两个相对顶点的圆锥，α即为平行于圆锥轴的平面，点B可理解为是截面α与圆锥侧面的交点，所以点B的轨迹为双曲线,故选C.考点：1、空间点、线、面的位置关系；2、圆锥曲线的定义.11.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）A．2 B．32C. 1D．1 2【答案】D考点：1、三视图；2、体积.【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐 （简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．此外本题应注意掌握锥体的体积公式. 12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥，2221()(|||2|3)2f x x a x a a =-+--，若x R ∀∈，(1)()f x f x -≤，则实数a 的取值范围为（ ）A ．11[,]66-B ．11[,]33- C. [66-D ．[,33-【答案】 C 【解析】试题分析：当a x ≤≤0时2221()(23)2f x a x a x a x =-+--=-，当222a x a ≤≤时, 22221()(23)2f x x a a x a a =-+--=-，当22a x >时,22221()(23)32f x x a x a a x a =-+--=-称,画出y 轴左侧()f x 图象,从而得到()f x 的图象,如下图，(1)f x -的图象是将()f x 的图象向右平移1个单位,若(1)()f x f x -≤恒成立,需(1)f x -的图象恒在()f x 图象的下方(可以部分重合)那么需要)0,3(2a -点至少移到)0,3(2a 点,即需162≤a [a ⇒∈，故选C.考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、函数与不等式.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知tan 2x =，则224sin 3sin cos 5cos x x x x --=____________. 【答案】1考点：三角恒等变换．【方法点晴】本题主要考查三角恒等变换，涉及转化化归思想和等价代换思想，考查逻辑推理能力、化归能力，具有一定的综合性，属于较难题型. 首先利用等价代换思想，将已知条件化简为22224sin 3sin cos 5cos sin cos x x x x x x --+，tan 2θ=，然后分子分母同除以2cos θ将弦化切得224tan 3tan 5tan 1x x x --+， 进而求得正解. 14.设20162015m =，20152016n =，则,m n 的从大到小关系为_____________.【答案】m n >考点：实数的大小比较.15.已知实数,x y 满足1354y x x x y ≤-⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则x y 的最小值是_____________.【答案】32【解析】试题分析：由下图可得⇒=32max k min 32x y =．考点：线性规划．【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型．考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤：（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）由目标函数by ax z +=变形为bzx b a y +-=；（3）作平行线：将直线0=+by ax 平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使bz最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出z 的最大（小）值．16.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为____________. 【答案】(2,)+∞考点：函数的零点.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=，AB =1BC =，P 为ABC ∆内一点，90BPC ∠=.（I ）若12PB =，求PA ； （II ）若150APB ∠=，设PBA α∠=，求tan 2α的值.【答案】（I ）PA =（II ）tan 2α= 【解析】试题分析：（I ）由已知得：60PBC ∠=⇒30PBA ∠=，由余弦定理得PA =；（II ）由已知得sin PB α=，由正弦定理得sinsin150sin(30)αα=-⇒4sin αα=⇒tan α=⇒tan 2α=.考点：1、解三角形；2、三角恒等变换.18.（本小题满分12分）如图，E 是以AB 为直径的半圆上异于点A B 、的一点，矩形ABCD 所在平面垂直于该半圆所在的平面，且22AB AD ==.（I ）求证：EA EC ⊥；（II ）设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为F ，1EF =，求三棱锥E ADF -的体积.【答案】（I ）证明见解析；（II .试题解析：（I ）证明：矩形ABCD ⊥面ABE ，CB ⊂面ABCD ，且CB AB ⊥，∴CB ⊥面ABE ，从而AE BC ⊥，①………………3分又在半圆ABE 中，AB 为直径，∴90AEB ∠=，即AE BE ⊥，②由①②知：AE ⊥面BCE ，故有：EA EC ⊥.………………6分（II ）//AB CD ，∴//AB 面DCE .又面DCE ⊥面ABE EF =，∴//AB EF .在等腰梯形ABEF 中，1EF =，1AF =，120AFE ∠=，………………9分 ∴13sin12024S EF AF =⨯⨯⨯=，11133E ADF D AEF AEF V V S AD --∆==⨯⨯==.………………12分 考点：1、线面垂直；2、面面垂直；3、线面平行.19.（本小题满分12分）某校高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组[75,80)，第二组[80,85)，第三组[85,90)，第四组[90,95)，第五组[95,100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列.（I ）请在图中补全频率直方图；（II ）若B 大学决定在成绩高的第4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生，并且分成2组，每组3人进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率.【答案】（I ）频率直方图见解析；（II ）25．试题解析： （I ）由图象可知第五组为：0.02530030⨯⨯=人，第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次是一个以30分为首项，总和为300的等差数列，所以第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次是30人，45人，60人，75人，90人.则绘制的频率分布直方图如右图所示.考点：1、频率分布直方图；2、古典概型.20.（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 满足12a =且22*11(1)0()n n n n n a a a na n N ++++-=∈.（I ）证明数列{}n a 为等差数列；（II ）若记24n n b a =，12n n S b b b =+++求证：53n S <. 【答案】（I ）证明见解析；（II ）证明见解析.【解析】试题分析：（I ）将原式变形得11()[(1)]0n n n n a a n a na ++++-=⇒11n n a n a n++=，利用累乘法得：*2()n a n n N =∈，{}n a 是以2为首项，以2为公差的等差数列；（II ）由（I ）知244112()4(21)(21)2121n b n n n n n =<=-+--+⇒11111112()2()2()35572121n S n n <+-+-++--+22513213n =+-<+. 试题解析： （I ）证明：将原式变形得：11()[(1)]0n n n n a a n a na ++++-=，………………2分由于{}n a 为正项数列，故有：11n n a n a n++=，利用累乘法得：*2()n a n n N =∈. 从而得知：数列{}n a 是以2为首项，以2为公差的等差数列.………………6分考点：1、等差数列；2、累积法；3、裂项相消法.【方法点晴】本题考查等差数列、累积法和裂项相消法，涉及转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合性较高，属于较难题型. 第二小题利用转化化归思想将原式变形得11()[(1)]0n n n n a a n a na ++++-=⇒11n n a n a n++=，利用累乘法得：*2()n a n n N =∈可得{}n a 是等差数列.第二小题利用放缩法和裂项相消法即可证明原命题成立．21.（本小题满分13分）已知抛物线2:4C y x =，过点(1,0)A -的直线交抛物线C 于11(,)P x y 、22(,)Q x y 两点，设AP AQ λ=.（I ）试求12,x x 的值（λ用表示）； （II ）若11[,]32λ∈，求当||PQ 最大时，直线PQ 的方程.【答案】（I ）21x λ=，1x λ=；（II 20y ±+=. 【解析】试题分析：（I ）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，11()M x y -.利用AP AQ λ=⇒121(1)x x λ+=+⇒⇒21x λ=，1x λ=；（II ）由（I ）知：21x λ=，1x λ=⇒111x x =，2212121616y y x x ==⇒124y y =⇒2211||()4()12PQ λλλλ=+++-.又1510[,]23λλ+∈，根据二次函数的知识得：当1103λλ+=，即13λ=时，||PQ 有最小值3⇒1(,33P ±，(3,P ±⇒PQ 的方20y ±+=.试题解析：（I ）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，11()M x y -.∵AP AQ λ=，∴121(1)x x λ+=+，12y y λ=，∴22212y y λ=，2114y x =，2224y x =，212x x λ=，∴2221(1)x x λλ+=+，2(1)1x λλλ-=-，∵1λ≠， ∴21x λ=，1x λ=.………………5分考点：1、直线与抛物线；2、向量及其运算.22.（本小题满分13分）已知函数()(1)ln u x x x =-， ()v x x a =-，()a w x x=，三个函数的定义域均为集合{|1}A x x =>.（1）若{|,()()}B a R x A u x v x =∈∀∈≥，试判断集合A 与B 的关系，并说明理由；（2）记()()[()()][()]2w x G x u x w x v x =--，是否存在*m N ∈，使得对任意的实数(,)a m ∈+∞，函数()G x有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数m ；若不存在，说明理由.（以下数据供参考：2.7183e ≈，1)0.8814≈）【答案】（1）B A ⊆；（2）01)x ∈．【解析】试题分析：（1）()()ln ln ()u x v x a x x x x m x ≥⇒≥-+=，利用导数工具得0000011()m x x x x x =-+= 00011(1)x x x +->⇒1a >⇒B A ⊆；（2）令()()()ln ln a f x u x w x x x x x =-=--，()()(),(1,)22w x a g x v x x a x x=-=--∈+∞.利用导数工具和零点存在性定理可知：21'()ln 10a f x x x x=+-+>，(1,)x ∈+∞，由于(,)1a m a ∈+∞⇒>，(1)0f a =-<，x →+∞，()f x →+∞，由零点存在性定理可知：(1,)a ∀∈+∞，函数()f x 在定义域内有且仅有一个零点. (1,)a ∀∈+∞，函数()g x 在定义域内有且仅有一个零点.假设存在0x 使得00()()0f x g x ==，2000000ln ln 2a x x x x a x a x ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩⇒ 002002ln 021x x x x -=--，令22()l n 21x h x x x x =---，利用导数工具可得01)x ∈．（2）令()()()ln ln a f x u x w x x x x x=-=--，()()(),(1,)22w x a g x v x x a x x=-=--∈+∞. ①21'()ln 10a f x x x x =+-+>，(1,)x ∈+∞，由于(,)1a m a ∈+∞⇒>， (1)0f a =-<，x →+∞，()f x →+∞，由零点存在性定理可知：(1,)a ∀∈+∞，函数()f x 在定义域内有且仅有一个零点.………………8分 ②2'()102a g x x =+>，(1,)x ∈+∞，3(1)102a g =-<，x →+∞，()g x →+∞， 同理可知： (1,)a ∀∈+∞，函数()g x 在定义域内有且仅有一个零点.………………10分③假设存在0x 使得00()()0f x g x ==，2000000ln ln 2a x x x x a x a x ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩消a 得002002ln 021x x x x -=--， 令22()ln 21x h x x x x =---，222142'()0(21)x h x x x x +=+>--， ∴()h x 递增.∵44132(2)ln 2ln 055h e =-=<，1)0.881403h =->，∴01)x ∈， 此时200001181(,2)11254()22x a x x x ==++-∈++， 所以满足条件的最小整数2m =.……………………13分考点：1、集合；2、函数的性质；3、函数的导数.【方法点晴】本题考查集合,函数的性质,函数的导数,不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.。

福建省福州市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（满分：150分，完卷时间：120分钟）一、选择题(本大题为单选题，共12个小题，每小题5分，共60分) 1．直线 y 3 = 0的倾斜角是（ ） （A ）0° （B ）45° （C ）90° （D ）不存在2．过点（3，1）且及直线x ﹣2y ﹣3=0垂直的直线方程是（ ） A ．2x+y ﹣7=0 B ．x+2y ﹣5=0 C ．x ﹣2y ﹣1=0 D ．2x ﹣y ﹣5=03．水平放置的ABC ∆的斜二测直观图A B C ∆'''如图所示，已知2,3=''=''C B C A 则ABC ∆的面积为（ ）A. 6B. 3C.223 D. 234．若点N 在直线a 上，直线a 又在平面α内，则点N ，直线a 及平面α之间的关系可记作（ ）A ．N ∈a ∈αB ．N ∈a ⊆αC ．N ⊆a ⊆αD ．N ⊆a ∈α 5．若m n ，表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 6．几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．323B ．2163π-C ．403D ．8163π-7．在正方体ABCD -1111D C B A 中，求直线B A 1和平面CD B A 11所成的角为（ ） A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π8．在直线2x -3y +5=0上求点P ,使P 点到A(2,3)的距离为,则P 点坐标是( )A.(5,5)B.(-1,1)C.(5,5)或(-1,1)D.(5,5)或(1,-1)9．方程)0(02222≠=-++a ay ax y x 表示的圆（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于直线0=-y x 对称D ．关于直线0=+y x 对称10．圆122=+y x 和05622=+-+y y x 的位置关系为（ ）A ． 外切B ．内切C ．外离D ．内含 11．圆2250x y +=及圆22126400x y x y +--+=的公共弦长为（ ） A ．5 B ．6 C ．25 D ．26 12．一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的半径为（ ）A ．212B ．6C ．7D ．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) ．13．在x 轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为 ． 14．经过()3,4，且及圆2225x y +=相切的直线的方程为 .15．已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 的值是_______.16．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在面对角线AC 上运动，给出下列四个命题：①1D P ∥平面11A BC ； ② 1D P BD ⊥；③平面1PDB ⊥平面11A BC ；④三棱锥11A BPC -的体积不变. 则其中所有正确的命题的序号是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ．17．（本小题满分10分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A （﹣1，5）、B （﹣2，﹣1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点．（1）求AB 边所在的直线方程； （2）求中线AM 的长．18．.(本题满分12分) 已知直线l 过直线10x y +-=和240x y -+=的交点，（1）若l 及直线210x y +-=平行，求直线l 的方程;（2）若l 及圆224210x x y -+-=相交弦长为221，求直线l 的方程. 19．（本小题满分12分）正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点．(Ⅰ) 求证：11B D AE ⊥(Ⅱ) 求证：//AC 平面1B DE ； (Ⅲ）求三棱锥A-BDE 的体积．20．（本小题满分12分）已知圆C ：0322=++++Ey Dx y x 关于直线01=-+y x 对称，圆心C 在第四象限，半径为2. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在直线l 及圆C 相切，且在x 轴上的截距是y 轴上的截距的2倍？若存在，求直线l 的方程；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，E 是PC 的中点，过E 点作EF ⊥PB 交PB 于点F ．求证：（1）PA ∥平面EDB ；（2）PB ⊥平面EFD ；（3）求三棱锥E-BCD 的体积.22（本小题满分12分）．已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 过定点A(1，0)． （1）若1l 及圆相切，求1l 的方程；（2）若1l 及圆相交于P ，Q 两点，线段PQ 的中点为M ，又1l 及2:220l x y ++=的交点为N ，判断AM AN ⋅是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．参考答案1．A【解析】因为直线及y+3=0平行，所以倾斜角为0. 2．A【解析】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=﹣2 所求直线的方程为y ﹣1=﹣2（x ﹣3）即2x+y ﹣7=0 故选：A ．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解题的关键是利用垂直关系求解出直线的斜率． 3．A 【解析】试题分析：直观图三角形面积为''1232232:1:62224S S S S =⨯⨯⨯=== 考点：斜二测画法 4．B 【解析】试题分析：点N 在直线a 上，记作N ∈a ；直线a 又在平面α内，记作a ⊆α．解：∵点N 在直线a 上，直线a 又在平面α内， ∴点N ，直线a 及平面α之间的关系可记作： N ∈a ⊆α． 故选：B ．考点：平面的基本性质及推论．5．B 【解析】试题分析：本题以数学符号语言为载体，判断命题的真假．若//,//,m n αα则//m n 或,m n 相交或,m n 异面，故A 错；若m α⊥，n α⊂，由直线和平面垂直的定义知，m n ⊥，故B 正确；若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n α⊂，故C 错；若//m α，m n ⊥，则n 及α位置关系不确定，故D 错．故选B ．考点：命题的判断． 6．C ． 【解析】试题分析：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，∴其体积为14022422233⨯⨯-⨯⨯⨯=，故选C ． 考点：空间几何体体积计算． 7．B 【解析】试题分析：直接求B A 1在平面CD B A 11的投影比较困难，但是可利用等体积法，求得点B到平面CD B A 11的距离，再利用三角函数求角．在正方体ABCD-1111D C B A 中，设棱长为1，则正方体1=V ，611=-BD A A V ，3121121=-=--BD A A CD B A B V V V ，假设点B 到平面CD B A 11的距离为h ，则h S V CD B A CD B A B 212131=-，221=CD B A S ，所以22=h ，又21=B A ，则直线B A 1和平面CD B A 11所成的角的正弦值为211=B A h ，所以直线B A 1和平面CD B A 11所成的角为6π（只取锐角，舍去钝角），所以本题的正确选项为B ．考点：等体积法求线面角． 8．C【解析】设P (x ,y ),则.由得,即(x -2)2=9.解得x =-1或x =5. 当x =-1时,y =1,当x =5时,y =5, ∴P (-1,1)或P (5,5). 9．D 【解析】试题分析：由题意得：222()()2x a y a a ++-=，圆心在直线0=+y x 上，因此圆关于直线0=+y x 对称，选D. 考点：圆的对称性 10．A 【解析】试题分析：05622=+-+y y x 即22(3)4x y +-=，圆心距等于两半径之和，所以圆122=+y x 和05622=+-+y y x 的位置关系为外切，选A 。

福建省福州市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（本试卷分一、二两卷，第一卷100分, 第二卷50分,考试时间120分钟） 参考公式：1、体积公式：sh V =圆柱， sh V 31=圆锥， 334R V π=球 2、表面积公式：)(2l r r S +=π圆柱， )(l r r V +=π圆锥 24R S π=球一、选择题：（本大题共12小题，每小题 5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1、下图①是由哪个平面图形旋转得到的（ ）2、直线x=1的倾斜角为α，则α（ ）A ．等于0°B ．等于45°C ．等于90°D ．不存在 3、两平行线3x －4y －12=0与6x －8y ＋16=0间的距离是（ ） A ．285 B ．4 C ．145 D ．454、已知水平放置的△ABC 是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中1B O C O ''''==，A O ''=，那么△ABC 是一个( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．三边互不相等的三角形5、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2 cm ，则球的表面积是( ) A ．8π cm 2B ．12π cm 2C ．2π cm 2D ．20π cm 26、已知点M(a ，b)在圆O ： x 2＋y 2＝1外，则直线 ax ＋by ＝1与圆O 的位置关系是( ) A ．相离 B ．相切C ．相交D ．不确定7、已知a 、b 、c 表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，则下列判断正确的是（ ）图①A ．.B ．C ．D ．A.若a c ⊥, b c ⊥，则a ∥bB. 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC.若α⊥a ,β⊥a 则α∥βD. 若a ⊥α,b ⊥a ,则b ∥α 8、过圆x 2＋y 2＝4上的一点(1，3)的圆的切线方程是( ) A ．x ＋3y －4＝0 B ．3x －y ＝0 C ．x ＋3y ＝0D ．x －3y －4＝09、已知两点A(－1，0)，B(2，1)，直线l 过点P(0，－1)且与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A. []1,1-B. (][)11+-∞-∞，，C. [)(]1,00,1- D. [)[)101+-∞，， 10、如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，直线A 1B 与直线AD 1A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒ 11、如图2，PA ⊥⊙O 所在平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AE ⊥PC ，AF ⊥PB ，给出下列结论：①AE ⊥BC ；②EF ⊥PB ；③AF ⊥BC ；④AE ⊥平面PBC ，其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412、如图3，在正方体 1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱 AA 1、CC 1 的中点，则在空间中与直线 A 1D 1、 EF 、BB 1都相交的直线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．无数条二、填空题（本题共4小题，每小题5 分，共20分，请将正确答案填在答题纸上）13、若直线10ax y ++=与直线10x ay ++=平行，则a =_________；14、圆()221+=2x y -上的点到直线240x y -+=的最小距离是 ；15、已知圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4=0关于直线x －y ＋2=0对称的圆的方程 ； 16、已知圆x 2＋y 2=9，直线L ：y=x ＋b ，圆上至少有三个点到直线L 的距离等于1，则b 的取值范围是 ；D 图3图2D AB三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22每小题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分） 已知一个几何体的三视图如图所示， （1）求此几何体的体积； （2）求此几何体的表面积。

福州一中2016—2017学年第一学期高一年级期末质量检测 数 学 试 题说明：1.本卷共两卷，考试时间120分钟，满分150分.2.答案一律填写在答卷上，在试题上作答无效.3.考试范围：高中数学必修1、必修3. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（ ） A. k <2 B. k <3 C. k <4 D. k <52. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为（ ）A. 11B. 12C. 13D. 143.我市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）A. 31.6岁B. 32.6岁C. 33.6岁D. 36.6岁4.定义在R 上的偶函数)(x f 满足(2)(2)f x f x -=+，且在[]2,0x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>在(]2,6x ∈-上恰有3个不同的实数解，则实数a 的取值范围为( ) A ．()1,2B ．()2,+∞ C．( D．)25.设函数，，则的值域是（ ）A ．B ．C ．D ． 6.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A. 31B.21C. 32D.437.执行如图所示的程序框图，如果输入的]2,2[-∈x ，那么输出的y 属于（ ） A. [5,9] B. [3,9] C. (1,9] D. (3,5]8.设奇函数)(x f 在[−1,1]上是增函数，且1)1(-=-f ，若对所有的∈x [−1,1]及任意的∈a [−1,1]]都满足)(x f ≤122+-at t ，则t 的取值范围是（ ） A. [−2,2] B. {t t |≤−12或t ≥12或=0} C. [−12,12] D. {t |t ≤−2或t ≥2或t =0} 9.a >0时，函数x e ac x x f )2()(2-=的图象大致是（ ）A. B. C. D.2()2g x x =-()4,()()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩()f x 9[,0](1,)4-+∞[0,)+∞9[,)4-+∞9[,0](2,)4-+∞10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=2)2(2,2)(2＞，x x x x x f ，函数)2()(x f b x g --=，其中R b ∈，若函数)()(x g x f y -=恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ） A. (47,+∞） B. (−∞,47) C. (0,47) D. (47,2) 11.已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当∈x [2,3]时，1)2()(2+--=x x f ．若函数)1211()(--=x a x f y 在(0,+∞)上恰有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. (31,3) B. (31,34) C. (3,12) D. (34,12) 12.定义在R 上的奇函数)(x f ，当x ≥0时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=),1[,31)1,0[),1(log )(21x x x x x f则关于x 的函数）＜＜10()()(a a x f x F -=的所有零点之和为（ ）A. a21- B. 12-aC. a--21 D.12--a第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若下列算法的程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 ________．14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=3,83103130,log )(23x x x x x x f ＜＜，若存在实数d c b a ,,,，满足)()()()(d f c f b f a f ===，其中0＞＞＞＞a b c d ，则abcd 的取值范围是________．15.已知函数))((R x x f ∈满足)4()()(x f x f x f -=-=-，当)2,0(∈x 时，)ln()(2b x x x f +-=．若函数)(x f 在区间[−2,2][−2,2]上有5个零点，则实数b 的取值范围是________．16.)(x f )是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈，都有)()4(x f x f =+，且当]0,2[-∈x 时，6)31()(-=x x f ．若在区间(−2,6]内关于x 的方程)1(0)2(log (＞）a x x f a =+-恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，每小题分数见旁注，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分8分）已知集合{}|36A x x =-≤≤，{}|211B x a x a =-≤≤+； （Ⅰ）若2a =-，求B A ⋃；（Ⅱ）若A B B ⋂=，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分12分）某校高一（1）班的一次数学考试成绩（满分100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下.解答如下问题.（Ⅰ）求分数在[80,90)的频率；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从分数在[50,70)的试卷中任取9份分析无谓失分情况，求在[50,60)中应抽取多少份？（Ⅲ）从分数在[90,100]的学生中选2名同学做经验介绍，请列出所有基本事件，并求成绩为99分的同学被选中的概率.19. （本小题满分8分）如图所示，有一块半径为2的半圆形钢板，设计剪裁成矩形ABCD 的形状，它的边AB 在圆O 的直径上，边CD 的端点在圆周上，若设矩形的边AD 为x ； （Ⅰ）将矩形的面积S 表示为关于x 的函数，并求其定义域； （Ⅱ）求矩形面积的最大值及此时边AD 的长度．20.（本小题满分10分）设为实数，函数．（Ⅰ）当时，求在区间上的值域；（Ⅱ）设函数，为在区间上的最大值，求的最小值.a 2()2f x x ax =-1a =()f x [0,2]()()g x f x =()t a ()g x [0,2]()t a21.（本小题满分17分）若函数()f x 在[],x a b ∈时,函数值y 的取值区间恰为]1,1[ab ，就称区间[],a b 为()f x 的一个“倒域区间”.定义在[]2,2-上的奇函数()g x ，当[]0,2x ∈时，2()2g x x x =-+.（Ⅰ）求()g x 的解析式；（Ⅱ）求函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”；（Ⅲ）若函数()g x 在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数)(x h y =的图像，是否存在实数,使集合()()()2{,}{,}x y y h x x y y x m ==+恰含有2个元素.22.（本小题满分15分） 已知定义在R 上的函数2()1x nf x x +=+为奇函数. （Ⅰ）求实数n 的值；（Ⅱ）设函数2()22,g x x x λλ=--若对任意[]10,1x ∈，总存在[]20,1x ∈，使得21()()g x f x >成立，求实数λ的取值范围；（Ⅲ）请指出方程12()log f x x =有几个实数解，并说明理由.m2016-2017学年福州一中第一学期高一年级期末质量检测Ⅱ 数学参考答案与评分标准13.k ≤10或k <11 14.(21,24) 15.41<b ≤1或b =4516.)2,4(3 14-16题函数以及解析依次如下： 14.15.16.17.（本小题满分8分）（Ⅰ）2a =- []5,1B ∴=-- []5,6A B ∴⋃=- ………………3分 （Ⅱ）A B B ⋂= ∴B A ⊆ ………………4分当B =∅时，211a a ->+ 2a ∴> ………………5分当B ≠∅时，21121316a a a a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩12a ∴-≤≤ ………………7分综上所述：1a ≥- ………………8分 18.（本小题满分12分）（Ⅰ）分数在[50,60)的频率为0.008100.08⨯=， ………………1分由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为4，所以全班人数为4500.08=（人），则分数落在[80,90)的学生共有50(414204)8-+++=（人），----------------------3分所以分数落在[80,90)的频率为80.1650= 答：分数落在[80,90)的频率为0.16. ----------------------------------------4分 （Ⅱ）分数在[50,70) 的试卷共有18份，其中[)50,60 的有4份， ……5分现需抽取容量为9的样本，根据分层抽样原理，在[)50,60中应抽取的份数为49218⨯= 答：在[)50,60中，应抽取2份； ………………7分（Ⅲ）分数分布在[]90,100的学生一共有4人，现从中抽取2人，可能的分数的组合为{}{}{}{}{}{}95,96,95,97,95,99,96,97,96,99,97,99故基本事件总数为6n = ………………8分 设事件A 表示“成绩99分的同学被选中”，则事件A 包含的基本事件为{}{}{}95,99,96,99,97,99 ，3A n =………………10分根据古典概型概率公式有：31()62A n P A n ===. 答：成绩为99分的同学被选中的概率为12-………………12分19.（本小题满分8分）（Ⅰ）2OD = A D x =O A ∴………………2分()2,0,2S x x ∴=∈ ………………4分（Ⅱ）2S x ====6分∴当x =max 4S = ………………7分答：当边AD 4 ………………8分 20.（本小题满分10分）（Ⅰ）当时，. 二次函数图象的对称轴为，开口向上.所以在区间上，当时，的最小值为-1.………………1分 当或时，的最大值为. ………………2分 所以在区间上的值域为. ………………3分（Ⅱ）注意到的零点是和，且抛物线开口向上. 当时，在区间上，的最大值. ………………4分当时，需比较与的大小， ，所以，当时，；1a =2()2f x x x =-1x =[0,2]1x =()f x 0x =2x =()f x 0()f x [0,2][1,0]-2()2f x x ax =-02a 0a ≤[0,2]2()()2g x f x x ax==-()g x ()(2)44t a g a ==-01a <<(2)g ()g a 22()(2)(44)44g a g a a a a -=--=+-02a <<()(2)0g a g -<当时，.所以，当时，的最大值. ………5分当时，的最大值. ………………6分 当时，的最大值. ………………7分当时，的最大值. ………………8分所以，的最大值 ………………9分所以，当时，的最小值为………………10分 21.（Ⅰ）当[)2,0x ∈-时，()()()()2222g x g x x x x x ⎡⎤=--=---+-=+⎣⎦()[][)222,0,2;2,2,0.x x xg x x x x ⎧-+∈⎪=⎨+∈-⎪⎩ ……………3分 （Ⅱ）设1≤＜≤2，∵在[]1,2x ∈上递减，∴ ………………5分整理得，解得 ． ………………7分 ∴()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为⎡⎢⎣⎦. ……………8分（Ⅲ）∵()g x 在[],x a b ∈时,函数值y 的取值区间恰为[]，其中≠,、21a ≤<()(2)0g a g ->02a <<()g x ()(2)44t a g a ==-21a ≤<()g x 2()()t a g a a ==12a ≤≤()g x 2()()t a g a a ==2a >()g x ()(2)44t a g a ==-()g x 244,2,(),22,44, 2.a a t a a a a a ⎧-<⎪⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎩2a =()t a 12-a b )(x g ⎪⎩⎪⎨⎧+-==+-==aa a g ab b b g b 2)(12)(122⎩⎨⎧=---=---0)1)(1(0)1)(1(22b b b a a a ⎪⎩⎪⎨⎧+==251 1b a a b 1,1a b a b≠0，∴，∴、同号．只考虑0＜＜≤2或－2≤＜＜0当0＜＜≤2时，根据()g x 的图像知，()g x 最大值为1，[)11,1,2a a ≤∈，∴1≤＜≤2，由知()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为⎡⎢⎣⎦ ………10分当－2≤＜＜0时，()g x 最小值为-1，(]11,2,1b b≥-∈--，∴21a b -≤<≤-,同理知()g x 在[]2,1--内的“倒域区间”为1⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.………………11分 ()222,;2,,1.x x x h x x x x ⎧⎡-+∈⎪⎢⎪⎣⎦=⎨⎡⎤⎪+∈-⎢⎥⎪⎣⎦⎩……………12分依题意：抛物线与函数()h x 的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此，应当使方程，在[1，]内恰有一个实数根，并且使方程，在[]内恰有一个实数根………………14分由方程在内恰有一根知；………………15分由方程在[]内恰有一根知，…16分综上：＝－2． ……………17分 22.（本小题满分15分）（Ⅰ）函数2()1x nf x x +=+为定义在R 上的奇函数，(0)0f n ∴==--------------2分⎪⎩⎪⎨⎧<<a b b a 11a b a b a b a b a b a b m x x m x 222+-=+251+x x m x 222+=+1,251---m x x =-222]251,1[+02≤≤-m x x m x 222+=+1,251---251-≤≤--m m2(),1x f x x ∴=+22(),11x x f x x x --==-++满足()()0,f x f x +-= 故当且仅当0.n =时2()1xf x x =+为奇函数 ………………3分（Ⅱ）依题意，即满足对任意]1,0[1∈x ，“21()()g x f x >在]1,0[2∈x 上有解” 即满足2max 1()()g x f x >在]1,0[1∈x 上恒成立即满足2max 1max ()()g x f x > ………………5分 对于函数2()1xf x x =+， 不妨设1201x x ≤<≤1212211222221212(1)()()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ ∵1201x x ≤<，210x x ->， ∴12()()0f x f x -<，∴2()1xf x x =+在[0,1]x ∈上单调递增，1max 1()(1)2f x f ==…7分 对于二次函数2()22g x x x λλ=--，对称轴为x λ= ⑴当12λ≥时，2max ()(0)2g x g λ==- 令122λ->得14λ<-，与12λ≥不合，舍去； ⑵当12λ<时，2max ()(1)14g x g λ==-令1142λ->得18λ<.综上所述，符合要求的λ范围是18λ< --------------------------------9分（Ⅲ）方程12|()|log ||f x x = 只有1个实数解.∵函数11222||()|()|log ||log ||1x h x f x x x x =-=-+是定义在(,0)(0,)-∞+∞上，且 ()()h x h x -=，即函数()h x 是偶函数， ………………10分先讨论()h x 在(0,)+∞上的零点个数. 此时122()log 1xh x x x ==-+ 当1x ≥时，201xx >+，12log 0x ≤，122()log 01x h x x x =->+恒成立，不存在零点；11分当01x <<时，分析函数122()log 1xh x x x ==-+的单调性， 由（Ⅱ）知，2()1xf x x =+在(0,1)上单调递增，而对数函数12log y x =在(0,1)上单调递减， ∴函数122()log 1xh x x x =-+在(0,1)上单调递增，且连续不断， 123()10255h =-=-<，1(1)02h =>， ………………12分 ∴函数()h x 在(0,1)上有唯一零点，综合⑴⑵知函数()h x 在(0,)+∞上有唯一零点， -------------------------------13分 所以函数()h x 在(,0)(0,)-∞+∞上只有两个零点，∴方程12|()|log ||f x x = 有2个实数解. -------------------------------15分。

福建师大附中2016-2017学年高一（上）期末数学试卷一、选择题：每小题5分，共65分.在给出的A，B，C，D四个选项中，只有一项符合题目要求.1．直线的倾斜角为（）A．30o B．150o C．60o D．120o2．若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0 D．m≤3．下列说法正确的是（）A．截距相等的直线都可以用方程表示B．方程x+my﹣2=0（m∈R）不能表示平行y轴的直线C．经过点P（1，1），倾斜角为θ的直线方程为y﹣1=tanθ（x﹣1）D．经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直线方程为4．已知两直线l1：x+my+4=0，l2：（m﹣1）x+3my+3m=0．若l1∥l2，则m的值为（）A．0 B．0或4 C．﹣1或D．5．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，则下列命题中正确的是（）A．m⊥α，α⊥β，m∥n⇒n∥βB．m∥α，α∩β=n⇒n∥mC．α∥β，m∥α，m⊥n，⇒n⊥βD．m⊥α，n⊥β，m∥n⇒α∥β6．如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设直线A1B与平面A1DCB1所成角为θ1，二面角A1﹣DC﹣A的大小为θ2，则θ1，θ2为（）A．45o，30o B．30o，45o C．30o，60o D．60o，45o7．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y+1）2=1 B．（x+4）2+（y+1）2=1C．（x+2）2+（y+4）2=1 D．（x﹣2）2+（y+1）2=18．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（）A．7 B．6 C．4 D．29．若直线y=x+m与曲线有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．10．在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18+36 B．54+18 C．90 D．8112．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，△PDC，△PBC，△P AB，△PDA为全等的等边三角形，E、F分别为P A、PD的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（）A．直线BE与直线CF共面B．直线BE与直线AF是异面直线C．平面BCE⊥平面P ADD．面P AD与面PBC的交线与BC平行13．如图，在等腰梯形ABCD中，CD=2AB=2EF=2a，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形BEFC沿直线EF折起，使得平面BEFC⊥平面ADFE．若动点P∈平面ADFE，设PB，PC与平面ADFE所成的角分别为θ1，θ2（θ1，θ2均不为0）．若θ1=θ2，则动点P的轨迹围成的图形的面积为（）A．B．C．D．二、填空题：每小题5分，共25分.14．已知球O有个内接正方体，且球O的表面积为36π，则正方体的边长为．15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是．16．无论λ取何值，直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0必过定点．17．已知圆心为C（0，﹣2），且被直线2x﹣y+3=0截得的弦长为，则圆C的方程为．18．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，则下列结论中正确的是．①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱锥E﹣ABF的体积为定值；④存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30o．三、解答题：要求写出过程，共60分.19．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y ﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）DC边所在的直线方程．20．如图，△ABC为等边三角形，EA⊥平面ABC，EA∥DC，EA=2DC，F为EB的中点．（Ⅰ）求证：DF∥平面ABC；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面AEB．21．已知线段PQ的端点Q的坐标为（﹣2，3），端点P在圆C：（x﹣8）2+（y﹣1）2=4上运动．（Ⅰ）求线段PQ中点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）若一光线从点Q射出，经x轴反射后，与轨迹E相切，求反射光线所在的直线方程．22．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，CC1=2AC=2．（Ⅰ）求三棱锥C1﹣CB1A的体积；（Ⅱ）在线段BB1上寻找一点F，使得CF⊥AC1，请说明作法和理由．23．已知圆M（M为圆心）的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线P A、PB，切点为A、B．（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；（2）求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．参考答案一、选择题：每小题5分，共65分.在给出的A，B，C，D四个选项中，只有一项符合题目要求.1．D【解析】设直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．则tanθ=﹣，∴θ=120°．故选：D．2．A【解析】方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，解得m＜，故选A．3．D【解析】对于A，截距相等为0的直线都不可以用方程表示，故错；对于B，当m=0时，方程x+my﹣2=0（m∈R）表示平行y轴的直线x=2，故错；对于C，经过点P（1，1），倾斜角为θ=900的直线方程不能写成y﹣1=tanθ（x﹣1），故错；对于D，∵x1≠x2，∴直线的斜率存在，可写成，故正确；故选：D．4．A【解析】①当m=0时，两条直线分别化为：x+4=0，﹣x=0，此时两条直线相互平行，因此m=0．②当m≠0时，两条直线分别化为：y=﹣x﹣，y=﹣x﹣1，由于两条直线相互平行可得：﹣=﹣，且﹣≠﹣1，此时无解，综上可得：m=0．5．D【解析】对于A，m⊥α，α⊥β，m∥n⇒n∥β或n⊂β，不正确；对于B，m∥α，m⊂β，α∩β=n⇒n∥m，不正确；对于C，α∥β，m∥α，m⊥n⇒n、β位置关系不确定，不正确；对于D，m⊥α，m∥n，∴n⊥α，∵n⊥β，∴α∥β，正确，故选D．6．B【解析】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°．故选：B．7．A【解析】由于圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标为（4，﹣1），半径为1，故圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（x﹣4）2+（y+1）2=1，故选：A．8．B【解析】底面ABC的面积设为S，则侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，水的体积为：，当底面ABC水平放置时，液面高为h，水的体积为：Sh=，可得h=6．9．D【解析】表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分．作出曲线的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时的m值为，直线与曲线有两个交点时的m值为1，则1．故选D．10．C【解析】由题意可知旋转后的几何体如图：将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为圆柱的体积减去圆锥的体积：=．故选：C．11．B【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：3××2=18，故棱柱的表面积为：18+36+9=54+18．故选：B．12．C【解析】画出几何体的图形，如图，由题意可知，A，直线BE与直线CF共面，正确，因为E，F是P A与PD的中点，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直线BE与直线CF是共面直线；B，直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确．C，因为△P AB是等腰三角形，BE与P A的关系不能确定，所以平面BCE⊥平面P AD，不正确．D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面P AD与面PBC的交线与BC平行，正确．故选C．13．D【解析】由题意，PE=BE cotθ1，PF=CF cotθ2，∵BE=CF，θ1=θ2，∴PE=PF．以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，设E（﹣，0），F（，0），P（x，y），则（x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]，∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，轨迹为圆，面积为．故选：D．二、填空题：每小题5分，共25分.14．【解析】设正方体的棱长为x，则=36π，解得x=．故答案为．15．【解析】∵圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，∴圆锥的轴截面为边长为2的正三角形，则圆锥的高h=2×sin60°=．16．（﹣3，3）【解析】直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由，求得x=﹣3，y=3，可得直线经过定点（﹣3，3）．故答案为（﹣3，3）．17．x2+（y+2）2=25【解析】由题意可得弦心距d==，故半径r==5，故圆C的方程为x2+（y+2）2=25，故答案为：x2+（y+2）2=25．18．①②③④【解析】如图：对于①，∵面ABCD∥面A1B1C1D1，EF⊂面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故正确；对于②，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF，∴平面ACF⊥平面BEF，故正确；对于③，三棱锥E﹣ABF的底△BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，故正确；对于④，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300，故正确．故答案为：①②③④三、解答题：要求写出过程，共60分.19．解（1）因为AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD 的斜率为﹣3又因为点T（﹣1，1）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1）．3x+y+2=0．（2）∵M为矩形ABCD两对角线的交点，则点M到直线AB和直线DC的距离相等∵DC∥AB∴可令DC的直线方程为：x﹣3y+m=0（m≠﹣6）M到直线AB的距离d==∴M到直线BC的距离即：=∴m=2或﹣6，又∵m≠﹣6∴m=2∴DC边所在的直线方程为：x﹣3y+2=020．（1）证明：取AB的中点G，连结FG，GC，∵在△EAB中，FG∥AE，，∵DC∥AE，，∴DC∥FG，FG=DC，∴四边形DCGF为平行四边形，则FD∥GC，又∵FD⊄平面ABC，GC⊂平面ABC，∴FD∥平面ABC；（2）证明：∵EA⊥面ABC，CG⊂平面ABC，∴EA⊥GC，∵△ABC为等边三角形，∴CG⊥AB，又EA∩AB=A，∴CG⊥平面EAB，∵CG∥FD，∴FD⊥面EAB，又∵FD⊂面BDE，∴面BDE⊥面EAB．21．解（Ⅰ）设M（x，y），P（x0，y0），则代入轨迹E的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=1；（Ⅱ）设Q（﹣2，3）关于x轴对称点Q'（﹣2，﹣3）设过Q'（﹣2，﹣3）的直线ℓ：y+3=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣3=0 ∵，（5k﹣5）2=k2+125（k2﹣2k+1）=k2+124k2﹣50k+24=0，（3k﹣4）（4k﹣3）=0，∴或，∴反射光线所在，即4x﹣3y﹣1=0，即3x﹣4y﹣6=0．22．解（Ⅰ）取BC中点E连结AE，在等边三角形ABC中，AE⊥BC，又∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1CC1⊥面ABC，面BB1CC1∩面ABC=BC，∴AE⊥面BB1CC1，∴AE为三棱锥B1﹣ACC1的高，又∵AB=AC=BC=1，∴，又∵底面CC1B1为直角三角形，∴===1，∴三棱锥C1﹣CB1A的体积=．（Ⅱ）作法：在BB1上取F，使得，连结CF，CF即为所求直线．证明：如图，在矩形BB1C1C中，连结EC1，∵，，∴，∴Rt△C1CE∽Rt△CBF，∴∠CC1E=∠BCF，又∵∠BCF+∠FCC1=90°，∴∠CC1E+∠FCC1=90°，∴CF⊥EC1，又∵AE⊥面BB1C1C，而CF⊂面BB1C1C，∴AE⊥CF，又∵AE∩EC1=E，∴CF⊥面AEC1，又∵AC1⊂面AEC1，∴CF⊥AC1．23．解（1）设P（2m，m），由题可知，即（2m）2+（m﹣2）2=4，…解得：故所求点P的坐标为P（0，0）或．…（2）设P（2m，m），MP的中点，因为P A是圆M的切线所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，故其方程为：…化简得：x2+y2﹣2y﹣m（2x+y﹣2）=0，此式是关于m的恒等式，故解得或即（0，2）和（）．…。

福建省福州外国语学校2016—2017学年第一学期期末模拟高一年级物理试题本试卷满分为100分，考试时间为90分钟。

注意：1.本试卷单项选择题及综合题的答案一律填涂书写在答题卡上；考试结束后顺号上交答题卡。

2.答案卡的填涂一律用2B 铅笔，答案卡的书写一律用黑色中性签字笔。

一、选择题：（本大题共10小题．每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分．有选错的得0分）1.以下说法错误的是（）A.惯性是物体保持匀速运动或静止状态的特性，质量是惯性大小的唯一量度。

B.伽利略最早提出“力不是维持物体运动的原因”。

C.作用力和反作用力可以是不同性质的力。

D.物体受到的一对平衡力中只撤去其中一个力,另一个力不会因此而同时消失。

2.下列说法中正确的是()A．物体对支持面的压力越大，摩擦力也越大B．所有物体弹力的大小都与物体的弹性形变的大小成正比C.静止的物体不可能受到滑动摩擦力的作用D.通常所说的压力、拉力、支持力等都是接触力，它们在本质上都是电磁相互作用3．下列叙述正确的是()A．物体在恒力作用下不可能作曲线运动B．变速运动一定是曲线运动C．合运动就是物体的实际运动D.两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动4.如图所示，一物体在水平地面上受斜向上的恒定拉力F 作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是()A ．物体可能只受两个力作用B ．物体可能受三个力作用C ．物体可能不受摩擦力作用D ．物体一定受四个力5．A、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳（不可伸缩）相连放在水平面上，现物体A 以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示．物体B 的运动速度v B 为(绳始终有拉力)()A.v 1sin αsin β B.v 1cos αsin β C.v 1sin αcos β D.v 1cos αcos β6．质量为m 的圆球放在光滑斜面和光滑的竖直挡板之间，如图当斜面倾角α由零缓慢增大时(保持挡板竖直，090α≤< )，斜面和挡板对圆球的弹力大小的变化是()A．斜面的弹力由零逐渐变大B．斜面的弹力由mg 逐渐变大C．挡板的弹力先增大后减小D．挡板的弹力由mg 逐渐变大7．物体A、B、C 均静止在同一水平面上，它们的质量分别为m A 、m B 、m C ，与水平面的动摩擦因数分别为μA 、μB 、μC ，用平行于水平面的拉力F 分别拉物体A、B、C，所得加速度a 与拉力F 的关系图线如图所示，A、B 两直线平行，则以下正确的是（）A 、μA =μB =μCB 、μA ＜μB =μC C 、m A ＜m B ＜m CD 、m A ＜m B =m C 8.如图所示质量相同的三个小球A、B、C 悬挂于天花板上，处于静止状态，弹簧轻质，轻质细绳不可伸缩，剪断A、B 间细绳的瞬间，A、B、C 三者的加速度分别为a 1、a 2、a 3，则（）A．a 1=2g，方向竖直向上B．a 2=2g，方向竖直向下C．a 3=g，方向竖直向下D．B、C 间绳的拉力剪断前后不变9．一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示，在物体始终相对斜面静止的条件下（）A．当θ一定时，a 越大，斜面对物体的正压力越小B．当θ一定时，a 越大，斜面对物体的摩擦力越大C．当a 一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小D．当a 一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小10．如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O 点，自由伸长到B 点．今用一小物体m 把弹簧压缩到A 点，然后由静止释放，小物体能运动到C 点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，最大静摩擦和滑动摩擦相等，下列说法正确的是()A.物体在B 点受到的合外力为零B.A、B 间距大于B、C 间距C.物体从A 到B 先加速后减速，从B 到C 一直减速运动D.物体从A 到B 速度越来越大，从B 到C 速度越来越小二、填空题:每空2分．共20分。

福州外国语学校2017届高三9月月考数学试题（理）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{|14}A x x =<<，集合2{|230}B x x x =--≤，则()R A C B = （ ）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)(3,4) 2.已知复数134z i =+，2z t i =+，且12z z 是实数，则实数t 等于（ ） A ．34 B ．43 C ．34-D ．43- 3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ） A ．1ln||y x = B ．3y x =C ．ln(y x =+D ．2sin y x =4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ）A ．3B ．4 C. 5 D ．65.等比数列{}n a 中，42a =，55a =，则数列{lg }n a 的前8项和等于（ ）A ． 6B ．5 C. 4 D ．36.为得到函数sin cos y x x =+的图象，只需将函数y x =的图象（ ）A ．向左平移4π个长度单位 B 向右平移4π个长度单位C. 向左平移8π个长度单位 D ．向右平移8π个长度单位7.设,,a b c 是单位向量，且0a b = ，则()()a c b c --的最小值为（ ）A ．-2B 2 C.-1 D ．18.下列命题中正确的有（ ）①设有一个回归方程ˆ23yx =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位； ②命题:p “0x R ∃∈，20010x x -->”的否定p ⌝“x R ∀∈，210x x --≤”； ③“命题p 或q 为真”是“命题p 且q 为真”必要不充分条件；④在一个22⨯列联表中，由计算得2 6.679k =，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系.A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个 本题可以参考独立性检验临界值表9.已知二次函数2()f x ax bx c =++满足22ca b +>且0c <，则含有()f x 的零点的一个区间是（ ） A ．(0,2) B ．(1,0)- C. (0,1) D ．(2,0)- 10.已知直线l 与平面α平行，P 是直线l 上的一定点，平面α内的动点B 满足：PB 与直线l 成30 . 那么B 点轨迹是（ ）A ．两直线B ．椭圆 C. 双曲线 D ．抛物线 11.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体 积是（ ）A ．2B ．32 C. 1 D ．1212.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥，2221()(|||2|3)2f x x a x a a =-+--，若 x R ∀∈，(1)()f x f x -≤，则实数a 的取值范围为（ ）A ．11[,]66-B ．11[,]33-C. [ D．[ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知tan 2x =，则224sin 3sin cos 5cos x x x x --=____________. 14.设20162015m =，20152016n =，则,m n 的从大到小关系为_____________.15.已知实数,x y 满足1354y x x x y ≤-⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则x y 的最小值是_____________.16.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=，AB =1BC =，P 为ABC ∆内一点，90BPC ∠=.（I ）若12PB =，求PA ； （II ）若150APB ∠= ，设PBA α∠=，求tan 2α的值.18.（本小题满分12分）如图，E 是以AB 为直径的半圆上异于点A B 、的一点，矩形ABCD 所在平面垂直于该半圆所在的平面， 且22AB AD ==.（I ）求证：EA EC ⊥；（II ）设平面ECD 与半圆弧的另一个交点为F ，1EF =，求三棱锥E ADF -的体积.19.（本小题满分12分）某校高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生， 并对这300名学生按成绩分组，第一组[75,80)，第二组[80,85)，第三组[85,90)，第四组[90,95)，第 五组[95,100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人 数依次成等差数列.（I ）请在图中补全频率直方图；（II ）若B 大学决定在成绩高的第4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生，并且分成2组，每组3人进 行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率.20.（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 满足12a =且22*11(1)0()n n n n n a a a na n N ++++-=∈. （I ）证明数列{}n a 为等差数列； （II ）若记24n n b a =，12n n S b b b =+++ 求证：53nS <.21.（本小题满分13分）已知抛物线2:4C y x =，过点(1,0)A -的直线交抛物线C 于11(,)P x y 、22(,)Q x y 两点，设AP AQ λ=.（I ）试求12,x x 的值（λ用表示）；（II ）若11[,]32λ∈，求当||PQ 最大时，直线PQ 的方程.22.（本小题满分13分）已知函数()(1)ln u x x x =-，()v x x a =-，()aw x x=，三个函数的定义域均为集合{|1}A x x =>. （1）若{|,()()}B a R x A u x v x =∈∀∈≥，试判断集合A 与B 的关系，并说明理由； （2）记()()[()()][()]2w x G x u x w x v x =--，是否存在*m N ∈，使得对任意的实数(,)a m ∈+∞，函数()G x 有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数m ；若不存在，说明理由.（以下数据供参考：2.7183e ≈，1)0.8814≈）：。