福建省福州市2017-2018学年高一上学期期末联考试题数学

2017-2018学年福建省漳州市华安中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）1. （5分）函数f （x ） =2x - 8+log 3X 的零点一定位于区间（ ）A . （5, 6）B. （3,4） C . （2, 3） D . （1, 2）2. （5 分）将函数y=sin （x -）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵3坐标不变），再将所得的图象向左平移二个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）A. 丁 "ii[ ：, B ・ 丁 -- ' C.门！二：-—3. （5分）在平行四边形 ABCD 中, AC 与BD 相交于点 的延长线交DC 于点F ,若贝U ：| =（则a 的取值范围是（）（0, 1） B ・（0, ） C .(1, 2) B. [1, 2] C. [1, 2) D. (1, 2]与：共线，•与共线，贝U ■与也共线 第1页（共15页）D .—二二十O , E 是线段OD 中点，AEA . 4. A . C.5. h L .. B .、C. r.—(5分)函数.II- . ： | .： ■:. 'II 的递增区间是()'!■ I :B . I- 一-— D.卜105 5 (2a _l)x+7a _2 (x^l) 在丫心) （5分）已知函数二L■ D.k 兀 +等](kCZ) 旳十佥](k€Z)-X, +x ）上单调递减,A . 6. A . 7. (5分)sin210的值为()+ B.-£ C.哼 D.-耍 2 2 2 2(5 分)设集合 A={x| 2x <4}，集合 B={x|y=lg (x - 1) }，则 A H B 等于( )A . 8. （5分）下列命题中，正确的是（A .B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点总是一平行四边形的四个顶点 c •向量；与不共线，则；与；都是非零向量 D .有相同起点的两个非零向量不平行9. （5分）函数f （x ） =lg （: +a ）是奇函数，则a 的值为（）1-S A . 0 B. 1 C. - 1 D .不存在10. （5分）设x >0, O v b x v a x v 1,则正实数a , b 的大小关系为（ ） A . 1 > a > b B. 1 > b > a C. 1 v a v b D. 1 v b v a11. （5分）已知函数f （x ） =x ?sin （x - n ）,则其在区间［-n, n 上的大致图象值等于( )A . 1006B . 1007C. 1008二. 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. （5分）函数+」—工"+ 的定义域是 __________ .x-3 14. （ 5 分）若 tan （「）=2,则：=—.'10g 2（x+l ） x>015. （5分）已知函数，若函数g （x ） =f （x ）- m 有3-X 2-2K ,X <0个零点，则实数m 的取值范围是 ________ .16. ____________________________________________ （5分）下列说法中，所有正确说法的序号是 _______________________________ . ① 终边落在y 轴上的角的集合是一.|:-I ;4x +21 2017 +f ( 22017D . 1009(x )②函数----------- ■图象的一个对称中心是：上’••；③ 函数y=tanx 在第一象限是增函数；④ 为了得到函数y=sin(2x -二)的图象，只需把函数y=sin2x 的图象向右平移—3 6个单位长度.三、解答题：本大题共6个小题，共70分■其中第 仃题10分，第18题至第22 题每题12分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (10分)求值：(1) lg8+lg125-( ' ) — 2+16(2)sin 「+込：+tan (cos( 2 + 口)p cos (2兀一a) *sin(-CL 号)(1)化简 f (a);(2)若a 是第三象限角，且cos ( a- )=；，求f ( a)的值.19. (12分)如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可 供建造围墙的材料总长是60m .(1)用宽x (单位m )表示所建造的每间熊猫居室的面积 y (单位m 2)； (2)怎么设计才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的 最大面积?20. (12 分)已知函数 f (x ) =sin 2x+ :sinxcosx (1) 求f (x )的最小正周期以及图象的对称轴方程 (2) 当x € ［0，］时，求函数f (x )的最大值和最小值. 21. (12分)已知函数 f (x ) =-x 2+2ax+1 - a ， (1)若a=2,求f (x )在区间［0, 3］上的最小值； (2)若f (x )在区间［0,1］上有最大值3,求实数a 的值.18. (12 分)已知 f ( a)37Tsin (-兀-Ct )4-Q )rr-一Tr l"-:■■E -;-:-!L Trm- E!:!Ed■.«•■:■22. (12分)对于函数f (x) =a- (a€ R)2X+1(1)判断函数f (x)的单调性并给出证明；(2)若存在实数a使函数f (x)是奇函数，求a；(3)对于(2)中的a,若f (x)A丄，当x€ ［2.3］恒成立，求m的最大值.2X20仃-2018学年福建省漳州市华安中学高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. (5分)函数f (x) =2x-8+log3X的零点一定位于区间( )A. (5, 6)B. (3, 4)C. (2, 3)D. (1, 2)【解答】解：•函数 f (x) =2x-8+log3X是连续函数，f (3) =- 1, f (4) =log34> 0,f (3) f (4)v 0,故函数f (x) =2x- 8+log3X的零点一定位于区间(3, 4)内，故选B.2. (5 分)将函数y=sin(x-丁)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移丄个单位，得到的图象对应的解析式是3( )【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得函数y=sin (^x-牛)，再将所得的图象向左平移斗个单位，得函数y=sin[—(x+ )-——]，即y=sin ( x-——),2 3 3 2 6故选：C.3. (5分)在平行四边形ABCD中, AC与BD相交于点O, E是线段OD中点，AE 的延长线交DC于点F,若/ S^,则计=( )(_• D..・【解答】解：由题意得，—1 —1 —1 -* -*丨=1= ■ ( 4—汕)=一 (1- ■.), 4 4 4■I =-I+ I = ' ( - J +■= ( .+3 ) 4 4••• A 、E 、F 三点共线，结合选项可知，：|h 一 ；［；4.（5分）函数ii- .：i ，：■ ：. 'II 的递增区间是（）A . I 卜一、r-工 I ：；丿B . I二」、二c.—二 I ：一 …D. :—.■ --^l :; r....!二cos••• 2x^5- € [2kn — n, 2k 冗],5故选D .（2a —1）z+7a-2 （x< 1）5. （5分）已知函数迪匕心） 在（亠，I 上单调递减, 则a 的取值范围是（ ）A . （0, 1） B. （0, =）C .「三十1 D.「亍【解答】解：由已知，f l (x ) = (2a - 1) x+7a -2在(-巴 1 )上单减，2a -1v 0, a—【解答】解：T 、::5口 sisin % 6开尸 8s^xcos-z--sin2ssirr-zr- b b =_丄：］i …二71 V-sin2xsi 故选A .①2f2 ( X) =a 在［1, +x)上单减，•. O v a v l •②且且当x=1时，应有f1 (x)> f2 (x).即9a- 3> a,：a》竺③3由①②③得，a的取值范围是［,「)8 2故选C.6. (5分)sin210 的值为( )A.丄B.-丄C.返D.-返2 2 2 2【解答】解：sin210=sin (180°+30° =- sin30=-丄.2故选B7. (5 分)设集合A={x| 2x<4}，集合B={x| y=lg (x- 1) }，则A H B等于( )A. (1, 2)B. [1, 2]C. [1, 2)D. (1, 2]【解答】解：A={x| 2x< 4}={x|x w 2},由x- 1>0 得x> 1二B=[x| y=lg (x- 1) } ={x| x> 1} ••• A H B={x| 1 v x< 2} 故选D.8. (5分)下列命题中，正确的是( )A. |与「共线，〔与•共线，则♦与也共线B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点总是平行四边形的四个顶点C. 向量与:不共线，则■与■都是非零向量D. 有相同起点的两个非零向量不平行【解答】解：A错，当「‘=时，由与「共线，：与共线推不出占•也共线,B错，任意两个相等的非零向量的始点与终点也可以在一条直线上,C对，D错，有相同起点的两个非零向量也可以平行，也称为共线.故选C.9. (5分)函数f (x) =lg (丄+a)是奇函数，则a的值为( )1-sA. 0B. 1C. - 1D.不存在【解答】解：•函数f (x) =lg ( +a)是奇函数，1-x则 f (0) =0,即lg (2+a) =0，则a=- 1，此时，f (x) =lg，，是奇函数，满足条件，故选：C.10. (5分)设x>0，0v b x v a x v 1，则正实数a，b的大小关系为( )A. 1 > a> bB. 1 > b > aC. 1v a v bD. 1v b v a【解答】解：根据题意，假设有指数函数y=a x与y=b x，若x>0, 有0 v b x v a x v 1，则有a> 1且b> 1，若O v b x v a x v 1,则有J = (h) x v 1，又由x>0，则一v1，即a>b，a则有1 > a> b;故选：A.11. (5分)已知函数f (x) =x ?sin (x- n)，则其在区间［-n， n上的大致图象是( )【解答】解：f (x ) =x 2?sin (x — n) =- x 2?sinx, ••• f ( — x ) =—(— x ) 2?sin ( — x ) =x 2?sinx=- f (x ), 二f （x ）奇函数, 故选：D 12. (5分)已知函数f (x ) =「，则f (• ) +f ( ) +・・+f ( )的 忙+2 2017 2017 2017值等于()A . 1006B . 1007 C. 1008D . 1009【解答】解：•••函数f （x ） =4x +2故选：C.二. 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. （5分）函数亠厂-w* 的定义域是 （-1, 3）U （ 3, +x ） x-3 【解答】解：由x+1>0且x — 3工0, 可得x >— 1且XM 3,则定义域为（-1, 3）U （ 3, +x ）, 故答案为：（-1, 3）U （ 3, +x ）.14. (5 分)若 tan (厂■-)【解答】解：「tan （「［）=匚「严，•tan a =, 贝» 二一一「 i - 一亠= =—• sin^ +cos d tan 口+1 A 2 3 故答案为：-1 .•••当 x=—2时，f （二 • f (x ) 4Z=1,4x +2 4+2x 4K •f ( 'J +f ([)…f 「1)=1008X 1=1008.+f ( 1 —x )2f log A(X+1)x>015. (5分)已知函数，若函数g (x) =f (x)- m有3x<0个零点，则实数m的取值范围是(0, 1).【解答】解：令g (x) =f (x)—m=0,得m=f (x)作出y=f (x)与y=m的图象，要使函数g (x) =f (x)—m有3个零点，则y=f (x)与y=m的图象有3个不同的交点，所以O v m v 1，16. (5分)下列说法中，所有正确说法的序号是②④.①终边落在y轴上的角的集合是.r ■ ' . ■.1 ；②函数・4图象的一个对称中心是：一..；③函数y=tanx在第一象限是增函数；IT 1T④为了得到函数y=sin(2x—)的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移3 6个单位长度.【解答】解：①当角B的终边落在y轴的非负半轴上时，角9 =2k n , k€乙2当角9的终边落在y轴的非正半轴上时，角9 =2k n ，k€ Z,故终边落在y轴上的角的集合是{ 9 9 =2k n ,或9 =2k n , k €2 2Z} ={ 9| 9 =2k n ，或9 =2k+n+ , k € Z}={ 9 9 =n n , n € 勺，不正确；2 2 2②令x-匹=k^+—, k€ z,可得对称中心为（k n+里匚,0）, k€ z,4 2 4令k=0,得到一个对称中心的坐标（丄ZL, 0）,故正确；4③••• 390°, 45°是第一象限角,390°45°,但tan390 ° - V 仁tan45 °3•••函数y=tanx在第一象限是增函数错误，命题①为假命题；④由于函数y=sin（2x- ）=sin[2 （x-一）]，故只需把函数y=3sin2x的图象3 6向右平移个长度单位即可得到函数y=sin （2x-宀）的图象，故正确；b故答案为：②④.三、解答题：本大题共6个小题，共70分■其中第仃题10分，第18题至第22题每题12分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （10分）求值：3_（1）lg8+lg125-（〕）-2+16 1+ （叮厂）0（2）sin +cos +tan （—）6 34【解答】解：（1）lg8+lg125-（=）- 2+16 7（ = J 0=3lg2+3lg5 - 49+23+1 =-37/C、• 2571 . 25 兀1X / 厉叽、.71 , 71 x Jl 1,1（2）sin +cos +tan （）=sin +cos - tan = + -1=0.6 3 4 6 3 4 2 2a ) -cos(2兀一□ ) *sin(-Ct )18. (12分)已知f( a =sin(-^ -Ct) •sinC^-+。

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。

-2 B。

-1 C。

1 D。

22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。

- B。

C。

-2 D。

2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。

- B。

C。

-2 D。

23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。

3/33 B。

- C。

3 D。

33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。

3/33 B。

- C。

福州市六校2023-2024学年高一下学期期末联考数学试卷（满分：150分，完卷时间：120分钟）命题学校：第一部分（选择题共58分）一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 甲､乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为，则甲､乙两人一起破译这份密码，密码被成功破译的概率为（ ）A.B.C.D.3. 已知平面向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为（ ）A. B.C. D. 4. 已知三条不重合的直线和平面，下列命题中是真命题的为（ ）A. 若直线和平面所成的角相等，则B. 若，则C. 若，则D 若，则5. 进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下：116 785 812 730 134 452 125 689 024 169 334 217 109 361 908 284 044 147 318 027若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（ ）A.B.C.D..的的(23i)(1i)z =-+11,4512072025920a b π62= a (b =- a b12⎫⎪⎪⎭21⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭32⎫-⎪⎪⎭32⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,,a b c α,a b αa P b ,a c b c ⊥⊥a P b ,α⊥⊥a a b b Pα,a b αα⊥⊥a P b3535121320256. 如图所示，在中，为BC 边上的三等分点，若，，为AD 中点，则（ ）A. B. C. D. 7. 在中，角的对边分别为，则的面积为（ ）A.B.C.D.8. 已知三棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为3的等边三角形．若三棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党､知史爱国的热情，某校举办了“学党史､育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的（ ）A. 的值为0.005；B. 估计成绩低于60分的有25人C. 估计这组数据的众数为75D. 估计这组数据的第85百分位数为8610. 下列说法正确的是（ ）ABC V D AB a =AC b =E BE =2136a b-+ 2136a b +1136a b-+ 1136a b + ABC V ,,A B C sin 32,,,,,7sin 53A a b c C cB π===ABC V 154D ABC -O ABC V D ABC -O 16π12π8π4πaA. 已知事件A ，B ，且，，如果，那么，B.对于单峰的频率分布直方图而言，若直方图在右边“拖尾”，则平均数大于中位数C. 若A ，B 是两个互斥事件，则D. 若事件A ，B ，C 两两独立，则11. 如图，棱长为的正方体中中，下列结论正确的是（ ）A. 异面直线与所成角为B. 直线与平面所成的角为C. 二面角平面角的正切值为D. 点到平面第二部分（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 在正四棱锥中，，则该棱锥体积为____________．13. 在对某中学高一年级学生身高（单位：）调查中，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为174和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为164和30，根据这些数据计算出总样本的平均数为__________，方差为__________.14. 设样本空间含有等可能的样本点，且事件，事件，事件，使得，且满足两两不独立，则______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知复数是方程的一个虚根（是虚数单位，）．（1）求；（2）复数，若为纯虚数，求实数的值．16. 已知向量，，的的()0.5P A =()0.2P B =B A ⊆()0.2P A B = ()0.5P AB =()1P A B = ()()()()P ABC P A P B P C =11111ABCD A B C D -11B D 1BC 601AC 11C CDD 4511B C D D --1A 1BDC P ABCD -2PA AB ==cm {}1,2,3,4,5,6,7,8Ω={}1,2,3,4A =B ={}1,2,3,5{}1,,,8C m n =()()()()P ABC P A P B P C =,,A B C m n +=2i z m =+26130x x -+=i R m ∈||z 1i z a =-1zz a ,a b2b = 2a b +=（1）求向量的夹角的大小；（2）设向量，若的夹角为锐角，求实数k 的取值范围．17. 新课标设置后，特别强调了要增加对数学文化的考查，某市高二年级期末考试特命制了一套与数学文化有关的期末模拟试卷，试卷满分150分，并对整个高二年级的学生进行了测试．现从这些学生中随机抽取了100名学生的成绩，按照成绩为，，…，分成了6组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于90分）．（1）求频率分布直方图中的x 的值，并估计所抽取的100名学生成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）若利用分层抽样的方法从样本中成绩位于的两组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加这次考试的考情分析会，试求这组中至少有1人被抽到的概率．18. 已知平面，平面，为等边三角形，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线和平面所成角的正弦值．,a bθ3,m a b n a kb =-=+,m n [)90,100[)100,110[]140,150[)120,140[)130140,AB ⊥ACD DE ⊥ACD ACD V 2AD DE ==1AB =F CD //AF BCE BCE ⊥CDE BF BCE19. 如图，设中角所对的边分别为为边上的中线，已知，且（1）求的值；（2）求的面积；（3）设点分别为边上的动点（含端点），线段交于，且的面积为面积的，求的取值范围．ABCV,,A B C,,,a b c AD BC1c=2sin cos sin15sin,cosc A B a A c C BAD=-∠=bABCV,E F,AB AC EF AD G AEF△ABCV 16AG EF⋅参考答案1. D2. C ．3. D4. D5. B6. A7. A ．8. A.9. ACD 10. BC 11. ACD.12..13. ；.14. 15. （1（2）16. （1）（2）17. （1），平均分为； （2）18.（1）证明：取的中点，连接、．为的中点，且．平面，平面，，．又，．四边形为平行四边形，则．平面，平面，平面．16846.81323π6611,,533⎛⎫⎛⎫---+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0.02x =116.535CE G FG BG F CD //GF DE ∴12GF DE =AB ⊥Q ACD DE ⊥ACD //AB DE ∴//GF AB ∴12AB DE =GF AB ∴=∴GFAB //AF BG AF ⊄ BCE BG ⊂BCE //AF ∴BCE（2）证明：为等边三角形，为的中点，．平面，平面，．，所以，，又，平面，平面．平面，平面平面．（319. （1） （2（3）ACD V F CD AF CD ∴⊥DE ⊥ ACD AF ⊂ACD DE AF ∴⊥//BG AF DE BG ⊥BG CD ⊥CD DE D = ,CD DE ⊂CDE BG ∴⊥CDE BG ⊂ BCE ∴BCE ⊥CDE 4b =50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦。

福州市八县（市）协作校2023-2024学年第二学期期末联考高一 数学试卷【完卷时间：120分钟 满分：150分】第Ⅰ卷（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知z =1−2i ，则z 的虚部为( )A. 2iB. −2iC. 2D. −22. 在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，则DE =( )A. AB +12AD B. −AB +12AD C. AB −12AD D. −AB −12AD 3．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a =2，b =3，cos (A +B )=13，则c =( )B. 4 C . 15 D. 34． 某小组有2名男生和1名女生，从中任选2名学生参加比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生” ( )A. 是对立事件B. 都是不可能事件C. 是互斥事件但不是对立事件D. 不是互斥事件5. 下列说法中正确的个数是( )(1)若两个平面都与第三个平面垂直，则这两个平面平行(2)如果平面α外有两点A ，B 到平面α的距离相等，则直线AB ∥α．(3)若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行(4) 一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6．已知按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，30，37，a ，40，50；乙组：24，b ，33，44，48，52．若这两组数据的第30百分位数对应相等，第50百分位数也对应相等，则a +b = ( )A ．60B ．65C ．70D ．757. 已知直四棱柱的高为2，其底面四边形ABCD 水平放置时的斜二测直观图为矩形A ′B ′C ′D ′，如右图所示．若A ′O ′=O ′B ′=B ′C ′=1，则该直四棱柱的表面积为( )A. 20+42B. 8+2(2+3)C. 20+82D. 8+4(2+3)8．一个电路如右图所示，A ，B ，C ，D 为4个开关，其闭合的概率均为23，且是相互独立的，则灯亮的概率为( )A ．7681B ．7781C ．4081D ．481二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若a =(2,0)，b =(1, 3)，则 ( )A. a ⋅b =2 B. |a +b |=|a−b |C. {a ,b }不能作为一组基底D. b 在a 方向上的投影向量为1a 10.已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列正确的命题是 ( )A. 若acos A =bcos B=ccos C，则△ABC一定是等边三角形B. 若a cos A=b cos B，则△ABC一定是等腰三角形C. 若a2+b2−c2>0，则△ABC一定是锐角三角形D. 若tan A+tan B+tan C>0，则△ABC一定是锐角三角形11. 圆台的轴截面如图所示，其上、下底面的半径分别为r1=1，r2=2，母线AB 长为2，点E为母线AB的中点，则下列结论正确的是( )A. 圆台的侧面积为12πB. AB与BC所成角为120°C. 圆台外接球的半径为2D. 在圆台的侧面上，从点C到点E的最短路径的长度为5第Ⅱ卷 ( 共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

人教版数学高三期末测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=L ）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560【来源】2020届湖南省高三上学期期末统测数学（文)试题 【答案】B2．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +＜，则ABC ∆的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不能确定【来源】海南省文昌中学2018-2019学年高一下学期段考数学试题 【答案】A3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝c cos B ﹣c cos A ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】D4．已知圆C 1：（x +a ）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣b ）2+（y ﹣2）2=4相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为( )A ．B ．94C ．32D ．2【来源】安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二（上)期中数学（理科)试题 【答案】B5．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）【来源】甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文)试题 【答案】A6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( ) A ．116B ．103C ．56D ．53【来源】湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二10月联考文科数学试卷 【答案】D7．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【来源】广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题 【答案】C8．若不等式22log (5)0x ax -+>在[4,6]x ∈上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(,4)-∞）B ．20(,)3-∞ C ．(,5)-∞D ．29(,)5-∞【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】C9．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（ ） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样D ．无法确定【来源】2020届广东省珠海市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】B10．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，23434a a a +=，则5S =（ ）【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】A11．在ABC ∆中3AB =，5BC =，7AC =，则边AB 上的高为( )A B C D 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B12．不等式220ax bx ++>的解集是()1,2-，则a b -=( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．3【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B13．各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若224n n n a S a -=，则2019S 为( )A ．BC ．2019D ．4038【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A14．设m ，n 为正数，且2m n +=，则2312m n m n +++++的最小值为( ) A ．176B ．145 C ．114D ．83【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314n n S a +=，则使不等式1000成立的n 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】C16．ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若1a =，b =4B π=，则A =( )A ．6π B ．56π C ．6π或56πD ．23π【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A17．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知46a =，36S =,则（ ） A ．410n a n =-B ．36n a n =-C ．2n S n n =-D ．224n S n n =-【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】C18．在等差数列{}n a 中，652a a =，则17a a +=（ ） A ．0B ．1C ．2-D ．3【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题 【答案】A19．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A ．a b c d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析) 【答案】D20．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足：0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r1OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则△ABC 的周长是( )A ．B ．C ．3D ．6【来源】福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 【答案】A21．在ABC ∆中，60A =︒，1b =，则sin sin sin a b c A B C ++++的值为（ ）A ．1B ．2C D ．【来源】辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末数学(文)试题 【答案】B二、填空题22．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________． 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷) 【答案】923．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知5a ＝8b ，A ＝2B ，则sin B ＝_____．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3524．如图,为测得河对岸塔AB 的高,先在河岸上选一点C,使C 在塔底B 的正东方向上,测得点A 的仰角为60°,再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D,测得∠BDC ＝45°,则塔AB 的高是_____.【来源】2014届江西省南昌大学附属中学高三第三次月考理科数学试卷（带解析) 【答案】1025．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 ． 【来源】智能测评与辅导[文]-等比数列 【答案】6426．设x ，y 满足约束条件20260,0x y x y x y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则23z x y =-+的最小值是______.【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】9-27．已知数列{}n a 是等差数列，且公差0d <，()11a f x =+，20a =，()31a f x =-，其中()242f x x x =-+，则{}n a 的前10项和10S =________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】70-28．若x ，y 满足约束条件22020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】2-29．已知数列{}n a 满足11a =，()13N n n n a a n *+⋅=∈，那么数列{}n a 的前9项和9S =______.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】24130．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.已知2cos cos a B C=，则222a cb ac+-的取值范围为______.【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】()()0,2U三、解答题31．如图，在平面四边形ABCD 中，BC ＝3，CD ＝5，DA 2=，A 4π=，∠DBA 6π=．（1）求BD 的长： （2）求△BCD 的面积．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】（1）7；（2 32．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I ）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(II)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【来源】湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题【答案】（Ⅰ）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 33．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}． （1）求集合A∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．【来源】2013-2014学年广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末文数学卷（带解析) 【答案】（1）{x |3x 2}-＜＜（2）2,24a b ==- 34．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n n a na n ++-=+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）n S 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求证：223n S ≤<. 【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】（1）12n n a +=（2）证明见解析 35．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，且满()(sin sin )sin )b a B A c B C -+=-.（1）求A 的大小；（2）再在①2a =，②4B π=，③=c 这三个条件中，选出两个使ABC V 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC V 的面积. 【来源】2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题 【答案】（1）6A π=；（2）见解析36．设函数()22sin cos 3x x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，1AB =，2AC =，()2f A =-，且A 为钝角，求sin C 的值. 【来源】2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）1437．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1cos 7D =-，2AD DC ==.(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.【来源】2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文)试题【答案】(1) cos 7DAC ∠=，7AC =；(2) 3 38．在ABC V 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin cos 2sin cos A B c bB A b-=.（1）求A ；（2）设5b =，ABC S =V 若D 在边AB 上，且3AD DB =，求CD 的长. 【来源】2020届福建省莆田市（第一联盟体)学年上学期高三联考文科数学试题【答案】（1）3π；（239．在ABC ∆中，45,B AC ︒∠==cos C =. （1）求BC 边长；（2）求AB 边上中线CD 的长.【来源】北京101中学2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷【答案】（1）（240．已知函数2()2()f x x mx m R =-++∈，()2x g x =. （1）当2m =时，求2()(log )f x g x >的解集；（2）若对任意的1[1,1]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使不等式12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围.【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】（1）(0,2)（2）11[,]22-41．已知1x =是函数2()21g x ax ax =-+的零点，()()g x f x x=. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式(ln )ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若方程()3213021xxf k k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.【来源】天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)(],0-∞；(Ⅲ)103k -<<．42．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos sin C c B =． （1）求角C 的大小（2）若c =ABC ∆的面积为，求ABC ∆的周长．【来源】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文)试题【答案】（Ⅰ）3C π=．（Ⅱ）10+43．已知等差数列{}n a 中，首项11a =，523a a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足13b =，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和n S . 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n a n =-；(2) 1332n n S +-= 44．对于正项数列{}n a ，定义12323nn a a a na G n+++⋅⋅⋅+=为数列{}n a 的“匀称”值.(1)若当数列{}n a 的“匀称”值n G n =，求数列{}n a 的通项公式； (2)若当数列{}n a 的“匀称”值2n G =，设()()128141n n nb n a +=--，求数列{}n b 的前2n 项和2n S 及2n S 的最小值.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n n a n -=；(2)21141n S n =-+，4545．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin tan c B b C =.(1)求角C 的值；(2)若c =3a b =，求ABC ∆的面积.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1)3C π=，(2)ABC S ∆=46．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足1cos cos a cB C b b-=-. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b +=ABC V 的面积.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】（1）3C π=；（2）447．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos a B A =. （1）求A ；（2）若a =，ABC V 的面积为ABC V 的周长.【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题试卷第11页，总11页 【答案】（1）3A π=（2）7+48．在正项数列{}n a中，11a =，()()2211121n n n n a a a a ++-=-，1n n nb a a =-. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列(){}22n n n a b -的前n 项和nT . 【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】（1）22n n a +=，2n n b =，（2）()()13144219n n n T n n +-+=++49．在ABC ∆中，10a b +=，cos C 是方程22320x x --=的一个根，求ABC ∆周长的最小值。

第1页，总2页田家炳中学2017—2018学年度第一学期学期期末考试卷（高一数学） 命题人：赵全忠 审核人：陶万礼说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分, 考试时间120分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.第I 卷（选择题） 一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.答案全写在答题卡上）.1．设集合{}1,2,3,4,A =，集合{}2,4,5B =，则A B ⋂=（ ）.A ． {}2,3B ．{}2,4C ． {}2,5D ．{}1,2,3,4,5 2．函数1y x =-的定义域是（ ）. A.(),1-∞- B.(],1-∞- C. (),1-∞ D.(],1-∞ 3．直线310x y -+=的倾斜角为 （ ）. A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4．在空间直角坐标系中A(1,5,3),B( 2,3,5),则AB =( ). A ． 5 B ．6 C ． 3 D ．4 5．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ．4log 8log 22＝48log 2C ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 4D ．322232log log =6.直线05=-+y x 和0643=+-y x 的交点坐标是 （ ）． A ．)3,2( B ．)2,3( C ．)4,1( D ．)1,4( 7 .2y x =-函数的图象是（ ）.8．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是().(1) (2) (3) (4)A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(1)(4)9．已知n m ,表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( ).A ．若n m n m //,//,//则ααB ．若n m n m ⊥⊂⊥则,,ααC ．若αα//,,n n m m 则⊥⊥D ．若αα⊥⊥n n m m 则,,//10.圆心在C(-3,4),半径长是5的圆的标准方程是（ ）.A ．()()22345x x ++-= B.()()22345x x ++-=C ．()()22345x x -++=D ．()()22345x x -++=11. 若球的体积与其表面积相等，则球的半径为 （ ）.A ．3B ．2C ．1D ．0.512.圆x 2+y 2=1上的点到直线3x-4y=10的距离的最大值为( ). A 、1 B 、2 C 、3 D 、4第2页，总2页 第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.设集合},0,1{a A =，若A a ∈2,则实数a= .14.若L 直线方程为230x y -+=,则它的斜率k= .15.若函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .16.底面直径和高都是4 cm 的圆柱的侧面积为_____cm 2.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分10分)已知集合{}{}。

福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷(有答案)福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷（有答案）本试题卷共23题，分为第I卷和第II卷，共计150分，考试时间120分钟。

第I卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={x(x-6)(x+1)0}，则A∩B=（C）。

2.若复数z=a1为纯虚数，则实数a=（B）。

3.已知a=(12)，b=(-1,1)，c=2a-b，则|c|=（B）。

4.3cos15°-4sin215°cos15°=（D）。

5.已知双曲线C的两个焦点F1F2都在x轴上，对称中心为原点，离心率为3，若点M在C 上，且MF1MF2M到原点的距离为3，则C的方程为（C）。

6.已知圆柱的高为2，底面半径为3，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（B）。

7.右面的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子剩余定理》。

图中的Mod(N,m)=n表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如Mod(10,3)=1.执行该程序框图，则输出的i等于（C）。

8.将函数y=2sinx+cosx的图象向右平移1个周期后，所得图象对应的函数为（D）。

二、填空题（共3小题，每小题10分，共30分）9.已知函数y=ln(1-x)，则y''=（B）。

10.已知函数f(x)=x+sinx，则f'(π)的值为（C）。

11.已知函数f(x)=x+sinx，则f(x)在[0,π]上的最小值为（A）。

三、解答题（共8小题，每小题10分，共80分）12.解方程log2(x+1)+log2(x-1)=1.13.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的单调递减区间。

14.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的极值和极值点。

15.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的图象在点(1,1)处的切线方程。

福建省福州市2023-2024学年高一数学上学期12月联考模拟试题本试卷分第II 卷（选择题）和两部分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若角2α与220角的终边相同，则α=（）A. ()110360Z k k +⋅∈ B.()110180Z k k +⋅∈ C.()220360Z k k +⋅∈ D.()220180Z k k +⋅∈ 【正确答案】B【分析】利用终边相同的角的特征即可得解.【详解】因为角2α与220角的终边相同，所以2α=()220360Z k k +⋅∈ ，则α=()110180Z k k +⋅∈ .故选：B.2. 若函数()f x 的定义域为[]22-,的定义域为（）A.(]1,3 B.[]1,3 C.(]1,3- D.[]1,3-【正确答案】A【分析】根据抽象函数定义域的求法以及二次根式、分式有意义的条件列出不等式组即可求解.【详解】若函数()f x 的定义域为[]22-,有意义当且仅当212010x x -≤-≤⎧≠-≥⎩，解得13x <≤的定义域为(]1,3.故选：A.3. 若函数()f x 的图象在R 上连续不断，且满足()()()10,20,30f f f <<>，则下列说法正确的是（）A. ()f x 在区间()1,2上一定有零点，在区间()2,3上一定没有零点B. ()f x 在区间()1,2上一定没有零点，在区间()2,3上一定有零点C. ()f x 在区间()1,2上一定有零点，在区间()2,3上可能有零点D.()f x 在区间()1,2上可能有零点，在区间()2,3上一定有零点【正确答案】D【分析】直接根据存在定理即可得结果.【详解】因为()()10,20f f <<，所以()f x 在区间()1,2上可能有零点，因为()()20,30f f <>，()()230f f ⋅<，所以在区间()2,3上一定有零点，故选：D.4. 设集合{}(){}()2R |,|log 10,A x x a B x x B A=≤=-≥⊆ð，则a 的取值范围为（）A. 2a >B. 2a <C. 2a ≥D. 2a ≤【正确答案】C【分析】由题意解对数函数不等式得到集合B ，由()RB A ⊆ð即可得解.【详解】由题意{}|A x x a =≤，(){}{}2|log 10|2B x x x x =-≥=≥，则{}R |2B x x =<ð，若()RB A ⊆ð，则2a ≥.故选：C.5. 已知幂函数()nf x x =的图象过点()2,8，设()()()0.3222,0.3,log 0.3a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系是（）A. b c a << B. a c b <<C. a b c << D. c b a<<【正确答案】D【分析】根据幂函数过点求出解析式，由解析式可得函数单调性，再比较0.3222,0.3,log 0.3大小得解.【详解】因为幂函数()nf x x =的图象过点()2,8，所以82n=，解得3n =，即3()f x x =，故函数在R 上为增函数，因为0.30221>=，2000.30.31<<=，22log 0.3log 10<=，所以()()()0.32220.3log 0.3a f b f c f =>=>=.故选：D6. 如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧AD 的长度是1l ，弧BC 的长度是2l，几何图形ABCD 面积为1S ，扇形BOC 面积为2S ，若125l l =，则12S S =（）A. 9B. 10C. 24D. 25【正确答案】C【分析】根据题意，由125l l =可得5OA OB =，再由扇形的面积公式即可得到结果.【详解】设BOC α∠=，由125l l =，得5OA OA OB OB αα⋅==⋅，即5OA OB =，所以222222122221125222412OA OB OA OB OB OB S S OB OB OB ααα---====故选：C.7. 23a ≤≤是函数()2log 2(0a y x ax a =-+>且1)a ≠在[]0,1是减函数的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】令()log a f x u =，2222224a a u x ax x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，u 图象的对称轴为直线2a x =，判断u 在0,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，若要满足()2log 2(0a y x ax a =-+>且1)a ≠在[]0,1单调递减，则()log a f x u =单调递增，进而得到不等式组，求出a 的范围，利用逻辑推理判断选项.【详解】令()log a f x u =，2222224a a u x ax x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，则u 图象的对称轴为直线2ax =，所以u 在0,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，若要满足()2log 2(0a y x ax a =-+>且1)a ≠在[]0,1单调递减，则()log a f x u=单调递增，则2112120a a a >⎧⎪⎪≥⎨⎪-+>⎪⎩，解得123a a a >⎧⎪≥⎨⎪<⎩,故23a ≤<，则23a ≤≤是函数()2log 2(0a y x ax a =-+>且1)a ≠在[]0,1单调递减的必要不充分条件.故选：B8. 设函数()2f x ax bx c =++(,,a b c R∈，且0a >)，则（ ）A. 若02b f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则()()f f x 一定有零点B. 若02b f f a ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()f f x 无零点C. 若02b f f a ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且02b f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则()()f f x 一定有零点D. 若02b f f a ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()f f x 有两个零点【正确答案】D 【分析】根据选项条件，逐一画图判断，能画出反例的即可排除.【详解】对于A ，如图02b f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，此时()min 2b f x f f a ⎛⎫≥-= ⎪⎝⎭，当min 2b f a ≥-，()()()min 0f f x f f ≥>，此时()()f f x 无零点；对于B ，()min2b f x f f a ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，如图时，()min 0f f >，如图()()f f x 在()min ,2b f x f a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，02b f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，此时()()f f x 有零点；对于C ，反例图如选项A ，此时()()f f x 无零点；对于D ，设()()()10f f x f x x =⇒=，()2f x x =，又因为1min 22b x f f x a ⎛⎫<-=< ⎪⎝⎭，所以()1f x x =无解，()2f x x =有两解，故选：D.本题考查函数图像的应用，考查二次函数的性质，考查学生运用图像画反例的能力，是一道难度较大的题目.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 若角α的终边经过点()3,4(0)P t t t ->，则下列结论正确的是（）A. α是第二象限角B. α是钝角C.4tan 3α=-D. 点()cos ,sin αα在第二象限【正确答案】ACD【分析】根据P 点的坐标、象限角、三角函数的定义等知识确定正确答案.【详解】由点()3,4(0)P t t t ->在第二象限，可得α是第二象限角，但不一定是钝角，A 正确，B 错误；44tan 33t t α==--，C 正确；由sin 0α>，cos 0α<，则点()cos ,sin αα在第二象限，D 正确.故选：ACD.10. 对于实数,,a b c ，下列说法正确的是（）A. 若22ac bc >，则a b>B. 若a b >，则11a b<C. 若0a b >>，则2ab b<D. 若c a b >>，则a bc a c b>--【正确答案】AC【分析】由特值法可判断BD ，由不等式的性质判断A ，由作差法判断C ，从而得解.【详解】对于A ，因为22ac bc >，所以0c ≠，则20c >，则a b >，故A 正确；对于B ，取1,1a b ==-，则1111ab =>-=，故B 错误；对于C ，若0a b >>，则()20ab b b a b -=-<，即2ab b <，故C 正确；对于D ，因为c a b >>，当0c =时，1a b c a c b ==---，故D 错误．故选：AC ．11. 已知函数221()1x xf x x x +=++，则下列结论正确的是（）A. ()f x 为奇函数B. ()f x 值域为(,2][2,)-∞-+∞C. 若12120,0,x x x x >>≠，且12()()f x f x =，则122x x +>D. 当0x >时，恒有5()2f x x≥成立【正确答案】AC【分析】应用奇偶性定义判断A ；在,()0x ∈+∞上，令211x t x x x +==+研究其单调性和值域，再判断()f x 的区间单调性和值域判断B ；利用解析式推出1(()f f x x =，根据已知得到211x x =，再应用基本不等式判断C ；特殊值法，将2x =代入判断D.【详解】由解析式知：函数定义域为{|0}x x ≠，且2222()11()()()()11x x x xf x f x x x x x -+-+-=+=-+=---++，所以()f x 为奇函数，A 对；当,()0x ∈+∞时，令2112x t x x x +==+≥=，当且仅当1x =时等号成立，由对勾函数性质知：1t x x =+在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，且值域为[2,)t ∈+∞，而1()f x t t =+在[2,)t ∈+∞上递增，故()f x 在(0,1)x ∈上递减，在(1,)x ∈+∞上递增，且5()[,)2f x ∈+∞，由奇函数的对称性知：()f x 在(,1)x ∈-∞-上递增，在(1,0)x ∈-上递减，且5()(,2f x ∈-∞，所以()f x 值域为55(,][,)22-∞-+∞ ，B 错；由222211()111(()111()1x x x x f f x x x x x x ++=+=+=++，若12120,0,x x x x >>≠且12()()f x f x =，所以211x x =，故121112x x x x +=+≥=，当且仅当11x =时等号成立，而11x =时211x x ==，故等号不成立，所以122x x +>，C 对；由412295(2)25241102f +=+=<⨯=+，即2x =时5()2f x x <，D 错；故选：AC关键点点睛：对于C 选项，根据解析式推导出1()()f f x x =，进而得到211x x =为关键.12. 已知函数()f x 的定义域是()0,∞+，对(),0,x y ∀∈+∞，都有()()()f xy f x f y =+，且当1x >时，()0f x >，且112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，下列说法正确的是（）A.()10f =B. 函数()f x 在()0,∞+上单调递增C.()()()1112320232023232023f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 满足不等式()()22f x f x --≥的x取值范围为82,3⎛⎤⎥⎝⎦【正确答案】ABD【分析】对于A ，利用赋值法求得()10f =，从而得以判断；对于B ，根据函数的单调性定义结合抽象函数的性质，从而判断函数的单调性；对于C ，利用抽象函数的性质求得式子的值，由此得以判断；对于D ，先求得113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再将不等式转化为()()918f x f x ≥-，从而得到关于x 的不等式，解之即可判断.【详解】对于A ，因为()()()f xy f x f y =+，令1x y ==，得()()()()11121f f f f =+=，所以()10f =，故A 正确；对于B ，令10y x =>，得()()110f f x f x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，任取()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，则()()()2212111x f x f x f x f f x x ⎛⎫⎛⎫-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为211x x >，所以210x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()()210f x f x ->，所以()()12f x f x <，所以()f x 在()0,∞+上是增函数，故B 正确；对于C ，()()()111232023232023f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()()()11123202311110232023f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯=++⋅⋅⋅++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 错误；对于D ，因为112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()()f xy f x f y =+，所以1112422f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又因为()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()42f =，由()()22f x f x --≥得()()()24f x f x f --≥即()()48f x f x ≥-，因为()f x在()0,∞+上是增函数，所以2048xxx x>⎧⎪->⎨⎪≥-⎩，解得823x<≤，所以不等式()()22f x f x--≥的解集为82,3⎛⎤⎥⎝⎦，故D正确.故选：ABD.关键点睛：对于解含抽象函数的不等式问题，一般先利用抽象函数的性质求得其在定义域上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，1(2P为其终边上一点，则sin()2πα+=________【正确答案】【分析】由三角函数的定义可求出cosα的值，然后由诱导公式可得sin()cos2παα+=得到答案.【详解】点1()2P在角α的终边上，则1r OP==.由三角函数的定义可得：cosxrα==又sin()cos2παα+==故本题考查三角函数的定义和诱导公式，属于基础题.14. 若命题“2000R,10x mx mx∃∈++≤”是假命题，则实数m的取值范围是__________.【正确答案】[) 0,4【分析】易知0m =不等式成立，当0m ≠时，根据一元二次不等式恒成立即可判断.【详解】因为命题“2000R,10x mx mx ∃∈++≤”是假命题，所以210mx mx ++>在R 上恒成立，当0m =时，不等式210mx mx ++>化为10>，恒成立；当0m ≠时，由不等式210mx mx ++>恒成立，得20Δ40m m m >⎧⎨=-<⎩，解得：04m <<，因此实数m 的取值范围为[)0,4．故答案为.[)0,415. 音量大小的单位是分贝()dB ，对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由公式010lgII η=⋅（其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度）计算得到，设170dB η=的声音的声波强度为12,65d I B η=的声音的声波强度为2I ，则1I 是2I 的__________倍.【分析】由题意根据指数、对数互换运算即可求解.【详解】由题意10010I I η=，所以12706511101022101010I I ηη--====.故答案为16. 设函数()541,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的函数()()()()2g 23x f x a f x =-++恰好有四个零点，则实数a 的取值范围是__________.【正确答案】[)2,+∞【分析】画出()541,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩图象，换元后分析可知方程的一根在区间(]0,1上，另一根在区间()2,∞+上，利用二次函数根的分布列出不等式组，求出实数a 的取值范围.【详解】作出函数()541,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩的图象如图，令()f x t=，函数()()()()2g 23x f x a f x =-++恰好有四个零点．则方程()()()2230f x a f x -++=化为()2230t a t -++=，设()2230t a t -++=的两根为12,t t ，因为123t t =，所以两根均大于0，且方程的一根在区间(]0,1内，另一根在区间()2,∞+内．令()()223g t t a t =-++所以()()()()2Δ2120001020a g g g ⎧=+->⎪>⎪⎨≤⎪⎪<⎩，解得：2a ≥，综上：实数a 的取值范围为[)2,.∞+故[)2,.∞+关键点点睛：复合函数零点个数问题，要先画出函数图象，然后适当运用换元法，将零点个数问题转化为二次函数或其他函数根的分布情况，从而求出参数的取值范围或判断出零点个数.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.17. （1）计算：13ln 2431e log 9log 427-⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭；（2）已知11223(1)m mm -+=>，求22m m --的值.【正确答案】（1）11π-；（2）【分析】（1）结合指对数的运算性质化简即可；（2）结合两次平方关系即可求得22m m --.【详解】（1）原式()133433π422log 3log 434π2211π--=+-++⋅=+-++=-.（2）2112223m m -⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ，17m m -∴+=，()2127m m -∴+=即2247m m-+=，()2122245m m m m --∴-=+-=，1m >，1m m -∴-=，()()2211m m m m m m ---∴-=+-=18. 在①()tan 3απ+=；②()()πsin πsin 2cos 2ααα⎛⎫---=- ⎪⎝⎭；③π3π3sin cos 22αα⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题.已知__________.（1）求3sin 2cos sin cos αααα+-的值；（2）当α为第三象限角时，求()()π3πsin cos πcos sin 22αααα⎛⎫⎛⎫--+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【正确答案】（1）选①②③，答案均为112（2【分析】（1）若选①，利用诱导公式得到tan 3α=，化弦为切，代入求值即可；若选②和③，利用诱导公式和同角三角函数关系得到tan 3α=，化弦为切，代入求值即可；（2）根据tan 3α=，利用同角三角函数关系求出cos ,sin αα，利用诱导公式化简，代入求值.【小问1详解】若选①()tan 3απ+=，则tan 3α=，所以3sin 2cos 3tan 233211sin cos tan 1312αααααα++⨯+===---；若选②()()πsin πsin 2cos 2ααα⎛⎫---=- ⎪⎝⎭，则sin cos 2cos ααα-=，即sin 3cos αα=，则tan 3α=，所以3sin 2cos 3tan 233211sin cos tan 1312αααααα++⨯+===---；若选③π3π3sin cos 22αα⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 3cos αα=，即tan 3α=，所以3sin 2cos 3tan 233211sin cos tan 1312αααααα++⨯+===---.【小问2详解】由（1）得tan 3α=，即sin 3cos αα=，由22sin cos 1αα+=，则22(3cos )cos1αα+=，解得cos α=，αQ为第三象限角，cos αα∴==，()()π3πsin cos πcos sin 22αααα⎛⎫⎛⎫∴--+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin cos sin cos αααα=-++⎛=+= ⎝.19. 已知函数()24(0)f x ax ax b a =-+>在[]0,3上的最大值为3，最小值为-1.（1）求()f x 的解析式；（2）若[)2,x ∃∈+∞，使得()f x mx<，求实数m 的取值范围.【正确答案】（1）()243f x x x =-+（2）1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据二次函数的最大值、最小值求出函数的解析式；（2）分离参数，根据存在性转化为求出函数的最小值，利用对勾函数单调性得解.【小问1详解】依题意得()()2(2)403f x a x b a x =-+-≤≤，[]0,20,3a >∈ ，()min ()21f x f ∴==-，()()0,33f b f b a b ==-< ，()max ()03f x f ∴==，413b a b -=-⎧∴⎨=⎩，即13a b =⎧⎨=⎩，()243f x x x ∴=-+.【小问2详解】[)2,x ∃∈+∞，使得()[)32,,4f x mx x x m x ∞<⇔∃∈++-<，令()()342g x x x x =+-≥，由对勾函数的单调性知，()g x在)+∞上单调递增，2x ≥ ，∴当2x =时，min 31()2422g x =+-=-，m ∴的取值范围为1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.20. 已知函数()3log f x x=.（1）设函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()g x f x =，求函数()g x 的解析式；（2）已知27x ⎤∈⎦时，函数()39a xx h x f f ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为2-，求实数a 的值.【正确答案】（1）()()33log ,00,0log ,0x x g x x x x ⎧>⎪==⎨⎪--<⎩（2）2- 5.【分析】（1）由奇函数的性质结合()f x 的解析式可求()g x 的解析式；（2）首先化简得()()233log 2log 2h x x a x a=-++，再利用换元法结合二次函数的性质求a 的值即可.【小问1详解】 当0x <时，0x ->， 当0x >时，()()()3log ,g x f x x g x ==为R 上的奇函数()()()()3log ,00g x g x x g ∴=--=--=综上所述，函数()g x 的解析式为()()33log ,00,0log ,0x x g x x x x ⎧>⎪==⎨⎪--<⎩；【小问2详解】27x ⎤∈⎦()()()()2333333log log log log 2log 2log 23939aa xx x x h x f f x a x x a x a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⋅=--=-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，设3log t x =，则1,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()h x 化为()()2222(2)2224a a s t t a t a t +-⎡⎤=-++=--⎢⎥⎣⎦.①当2123a +≤，即43a ≤-时，函数()s t 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数()h x ∴的最小值为min 55()239s t a =-=-，解得1315a =-（不合题意，舍去）②当232a +≥，即4a ≥时，函数()s t 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数()h x ∴的最小值为()min ()332s t s a ==-=-，解得5a =③当12332a +<<，即433a -<<时，函数()s t 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有最小值22a s +⎛⎫ ⎪⎝⎭()h x ∴的最小值为2min2(2)()224a a s t s ++⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭解得2a =-或2a =+综上所述，实数a的值为2- 5.21. “双11”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元．例如，一次购买商品的价格为150元，则实际支付额15015051505260⎡⎤-⨯=-⨯⎢⎥⎣⎦=140元，其中[x]表示不大于x 的最大整数．又如，一次购买商品的价格为810元，则实际支付额8108105401810560⎡⎤-⨯-⨯=-⨯⎢⎥⎣⎦13-40=705元．（1）小芳计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，她是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；（2）已知某商品是小芳常用必需品，其价格为30元/件，小芳趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求她应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？【正确答案】（1）一次支付好，理由见解析（2）15件或16件，25元/件【分析】(1)分别按两次支付及一次支付求出支付额，进行比较即可求解；(2) 设购买x （x ∈N *）件，平均价格为y 元/件，当1≤x ≤14时，及当15≤x ≤19时，求出最低平均价格即可求解.【小问1详解】解：（1）分两次支付：支付额为2506502505650540230600407906060⎡⎤⎡⎤-⨯+-⨯-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦元，一次支付：支付额为900900540274560⎡⎤-⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦元因为745＜790，所以一次支付好．【小问2详解】（2）设购买x （x ∈N *）件，平均价格为y 元/件．由于预算不超过500元，最多购买19件，当1≤x ≤14时，不能享受每满400元再减40元的优惠，当1≤x ≤14时，130530530602x x y x x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=-⨯=-⨯ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，n ∈N *，当x ＝2n 时，53027.52y n n =-⨯=，n ∈N *．当x ＝2n+1时，()555303027.5212221y n n n =-⨯=-+>++，n ∈N *．所以当1≤x ≤14时，购买偶数件时，平均价格最低，为27.5元/件．当15≤x ≤19时，能享受每满400元再减40元的优惠，1305403054030602x x y x x x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=-⨯-=-⨯- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，当x ＝2n 时，540203027.522y n n n n =-⨯-=-，当n ＝8，x ＝16时，y min ＝25，当x ＝2n+1时，()540575303021212221y n n n n =-⨯-=--+++，y 随着n 的增大而增大，所以当n ＝7，x ＝15时，y min ＝25．综上，购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为25元/件．22. 已知函数()xf x -=3，函数()g x 的图像与()f x 的图像关于y x =对称.（1）求()9g 的值；（2）若函数()3y f x k=--在[]2,1x∈-上有且仅有一个零点，求实数k的取值范围；（3）是否存在实数m，使得函数()()23log440f xy m xx-=-->在[],a b上的值域为[]2,2a b，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.【正确答案】（1）2-（2）{8|63k k<≤或}0k=（3）存在，(),0∞-【分析】（1）由题意()13logg x x=，将9x=代入可得答案.（2）由题意即关于x的方程33xk-=-在[]2,1x∈-上有且仅有一个实根，设()33xh x-=-,作出其函数图像，数形结合可得答案.（3）设记()44F x m xx=-+-，则函数()F x在[],a b上单调递增，根据题意若存在实数m满足条件，则a，b是方程()2F x x=的两个不等正根，由二次方程的根的分布的条件可得答案.【小问1详解】由题意，()13logg x x=，所以()139log92g==-【小问2详解】由题意即关于x的方程33xk-=-在[]2,1x∈-上有且仅有一个实根，设()33xh x-=-，作出函数()33xh x-=-在[]2,1x∈-上的图像（如下图）()26h -=，()813h =，由题意，直线y k =与该图像有且仅有一个公共点，所以实数k 的取值范围是{8|63k k <≤或}0k =【小问3详解】记()()23log 4444f x F x m m x xx -=--=-+-，其中0x >，()F x 在定义域()0,+∞上单调递增，则函数()F x 在[],a b 上单调递增，若存在实数m ，使得()F x 的值域为[]2,2a b ，则()()22F a a F b b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即a ，b 是方程()2F x x =的两个不等正根，即a ，b 是()2440x m x +-+=的两个不等正根，所以()2Δ4160,40,40,m a b m a b ⎧=-->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩解得0m <，所以实数m 的取值范围是(),0-∞.思路点睛：函数的零点问题可转化为两个熟悉函数的图象的交点问题来处理，而二次方程的零点问题，可结合判别式的正负、特殊点处的函数值的正负、对称轴的位置等来处理.。

福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高一数学下学期期末联考试题完卷时间：120分钟 满 分：150分参考公式：球的表面积公式：24S r π=，∑∑∑∑====Λ--=---=ni ini ii ni ini iixn xyx n y x x x y yx x b 1221121)())((，x b y a ΛΛ-=一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 直线03=-+y x 的倾斜角是( )A. 30B. 45C. 135D. 1502.某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n 为( ) A.15 B.61 C.30 D.313.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D ．“至少有一个黑球”与“都是红球”4.设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m //α，n //α，则m n // ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m ⊥α，n //α，则n m ⊥ ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) A ．①和② B ．②和③C ．③和④D ．①和④5.已知直线012:1=-+y ax l ，直线028:2=-++a ay x l ，若21//l l ，则直线1l 与2l 的距离为（ ） A ．55 B ．552 C ．554 D ．5 6. 将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：1 7 7 249x则5个剩余分数的方差为( )A.7116 B.536C ．36 D.576 7．已知直线06)23(=---y x k 不经过第一象限，则k 的取值范围为（ ） A ．)23,(-∞ B ．]23,(-∞ C ．),23(+∞ D ．),23[+∞8．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )A ．20，22.5B ． 22.5，25C ．22.5，22.75D ．22.75，22.759．三棱锥,10,8,6,P ABC PA PB PC AB BC CA -======则二面角P AC B--的大小为( )A ．90 B ．60 C ．45 D ．3010. 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A.271 B.92 C.94 D.278 11．已知点)1,1(A 和点)4,4(B ，P 是直线01=+-y x 上的一点，则PB PA +的最小值是（ ）A ．63B ．34C ．5D ． 5212. 在三棱锥ABC S -中，1,2=====SC BC AC SB SA ，二面角C AB S --的大小为60，则三棱锥ABC S -的外接球的表面积为（ ）A ．34π B ． π4 C ．π12 D ． 352π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若(2,3),(3,2),(4,)A B C m --三点共线 则m 的值为___________14. 已知圆C 的圆心在直线03=-y x ，与y 轴相切，且被直线0=-y x 截得的弦长为72，则圆C 的标准方程为____________15. P 是棱长为4的正方体1111D C B A ABCD -的棱1CC 的中点，沿正方体表面从点A 到点P 的最短路程是________16. 利用直线与圆的有关知识求函数12)2(943)(2+---=x x x f 的最小值为_______ 三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知直线0132:1=-+y x l 与直线0823:2=--y x l 的交点为P ，点Q 是圆034222=+--+y x y x 上的动点. （1）求点P 的坐标；（2）求直线PQ 的斜率的取值范围.18．（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D 为AC 的中点，AA 1＝AB ＝2,BC ＝3.（1）求证：AB 1∥平面BC 1D ； （2）求1AB 与BD 所成角的余弦值．19.（本小题满分12分） 某中学从高三男生中随机抽取n 名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示：（1）求出频率分布表中b a n ,,的值，并完成下列频率分布直方图；（2）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第1，4，5组中用分层抽样取7名学生进行不同项目的体能测试，若在这7名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第4组中至少有一名学生被抽中的概率.20．（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：万元)之间有如下对应数据：(1)(2)在已有的五组数据中任意抽取两组，求两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5的概率．21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，AB AD BC AD ⊥,//，侧面⊥PAB 底面ABCD .（1）求证：平面⊥PAB 平面PBC ；（2）若AD BC AB PA 2===，且二面角A BC P --等于o45，求直线BD 与平面PBC 所成角的正弦值.22.（本小题满分12分）已知两个定点)1,0(),4,0(B A ，动点P 满足PB PA 2=.设动点P 的轨迹为曲线E ，直线l ：4-=kx y . （1）求曲线E 的轨迹方程；（2）若l 与曲线E 交于不同的D C ,两点，且oCOD 120=∠（O 为坐标原点），求直线l 的斜率；（3）若1=k ，Q 是直线l 上的动点，过Q 作曲线E 的两条切线QN QM ,，切点为N M ,，探究：直线MN 是否过定点.2018—2019学年下学期八县一中联考数学期末试卷参考答案13、3- 14、 9)1()3(22=-+-y x 或9)1()3(22=+++y x 15、132 16、3解：（1）由⎩⎨⎧=--=-+08230132y x y x 得⎩⎨⎧-==12y x 3................................................)1,2(-∴的坐标为P 4............................................................................. （2）由2)2()1(03422222=-+-=+--+y x y x y x 得2),2,1(半径为圆心的坐标为∴5............................................................... 设直线PQ 的斜率为k ，则直线PQ 的方程为012=---k y kx 6................................................ 由题意可知， 直线PQ 与圆有公共点即211222≤+---k k k 8......................................................................71≥-≤∴k k 或 9.................................................................................. ),7[]1,(+∞⋃--∞∴的斜率的取值范围为直线PQ 10...................................18、(1)证明：如图，连接B 1C ，设B 1C 与BC 1相交于点O ，连接OD .1.......................∵四边形BCC 1B 1是平行四边形．∴点O 为B 1C 的中点． 2............................................... ∵D 为AC 的中点，∴OD 为△AB 1C 的中位线，∴OD ∥AB 1.4....................... ∵OD ⊂平面BC 1D ，AB 1⊄平面BC 1D ， 5............................................... ∴AB 1∥平面BC 1D . 6............................................... （2）由（1）可知，ODB ∠为1AB 与BD 所成的角或其补角7.......................21==AB AA 221=∴AB 2=∴OD2132AC ==∆AC BD D ABC Rt 的中点，则为中，在 同理可得，213=OB 9 (13)262cos 222=⋅-+=∠∆BD OD OB BD OD ODB OBD 中，在 11.......................13261所成角的余弦值为与BD AB ∴ 12............................................... （注：其它方法酌情给分）19、解：（1）由频率分布表可得， 所以，100,35,0.3n a b ===------ 3分------ 6分（2）因为第1，4，5组共有35名学生，利用分层抽样，在35名学生中抽取7名学生，每组分别为：第1组75135?；第4组720435?；第5组710235?. --------------- 8分设第1组的1位学生为1A ，第4组的4位同学为1234,,,B B B B ,第5组的2位同学为12,C C .则从7位学生中抽两位学生的基本事件分别为：{}11,,A B {}12,,A B {}13,,A B {}14,,A B {}11,,A C{}12,,A C {}12,,B B {}13,,B B {}14,,B B {}11,,B C {}12,,B C {}23,,B B {}24,,B B {}21,,B C {}22,,B C{}34,,B B {}31,,B C {}32,,B C {}41,,B C {}42,B C ，{}12,,C C 一共21种.------------ 10分记“第4组中至少有一名学生被抽中”为事件A ，即A 包含的基本事件分别为：{}11,,A C {}12,,A C {}12,,C C 一共3种，于是()31217P A == 所以，()()617P A P A =-= ------------ 12分20、解：(1)x ＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y ＝30＋40＋60＋50＋705＝502.............. .∑∑==Λ--=512251i i i ii xn x yx n yx b ＝1 380－5×5×50145－5×5×5＝6.5，4.................................a ^＝y －b ^x ＝50－6.5×5＝17.5， 5.................................因此，所求回归直线方程为：y ^＝6.5x ＋17.5. 6 (2)基本事件：，(40,70)，(60,50)，(60,70)，(50,70)共10个， 10..........................................................两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5：(30,40)，(30,70)，(40,70)共3个所以两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的概率为103. 12.................. （注：其它写法酌情给分）21、（1）证明：由//,AD BC AD AB ^可得，BC AB ^因为，侧面PAB ^底面ABCD ，交线为AB ，BC Ì底面ABCD 且BC AB ^ 则 BC ^侧面PAB ，BC Ì平面PBC所以，平面PAB ^平面PBC ------------ 4分（2）解法一：由 BC ^侧面PAB 可得，BC PB ^，BC AB ^ 则 PBA Ð是二面角P BC A --的平面角，45o PBA?由PA AB =可得，PAB D 为等腰直角三角形 ------------ 6分 取PB 的中点E ，连接AE 可得AE PB ^因为平面PAB ^平面PBC ，交线为PB ，AE Ì平面PAB 且AE PB ^所以AE ^平面PBC ，点A 到平面PBC 的距离为AE . ------------ 8分因为//,AD BC AD Ë平面PBC 则//AD 平面PBC所以点D 到平面PBC 的距离d 等于点A 到平面PBC 的距离，d AE =. 设1AD =，则2PA AB BC ===在PAB D 中，AE ；在ABD D 中，BD = ------------ 10分设直线BD 与平面PBC 所成角为q即sind AE BD BD q ==所以，直线BD 与平面PBC . ----------- 12分解法二：由 BC ^侧面PAB 可得，BC PB ^，BC AB ^ 则 PBA Ð是二面角P BC A --的平面角，45o PBA?由PA AB =可得，PAB D 为等腰直角三角形，PA AB ^ ------------ 6分由 BC ^侧面PAB 可得，BC PA ^，且AB BCB ?所以PA ^平面ABCD ------------8分设1AD =，点D 到平面PBC 的距离为d ，则2PA AB BC ===由D PBC P BCD V V --=可得，1133PBC BCD S d S PA D D 鬃=鬃22=?，解得d =分设直线BD 与平面PBC 所成角为q即sin d BD q ==所以，直线BD 与平面PBC 分22、解：（1）设点P 的坐标为(),x y由2PA PB ==整理可得 224x y += 所以曲线E的轨迹方程为224x y +=.----------- 3分（2）依题意，2OC OD ==，且0120COD ?，则点O 到CD 边的距离为1即点()0,0O 到直线l ：40kx y --=1= ，解得 k =?所以直线l的斜率为.----------- 6分（3）依题意，,ON QN OM QM ^^，则,M N 都在以OQ 为直径的圆F 上 Q 是直线l ：4y x =-上的动点，设(),4Q t t -则圆F 的圆心为4,22t t 骣-琪琪桫，且经过坐标原点 即圆的方程为22(4)0x y tx t y +---= ----------- 9分又因为,M N 在曲线E ：224x y +=上由22224(4)0x y x y tx t y ì+=ïíï+---=î，可得(4)40tx t y +--= 即直线MN 的方程为(4)40tx t y +--=由t R Î且()440t x y y +--=可得，04+40x y y ì+=ïí=ïî 解得11x y ì=ïí=-ïî所以直线MN 是过定点()1,1-. ----------- 12分。

XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷XXX2017-2018学年第一学期高一期末数学试卷一、填空题（每题3分，共36分）1、已知全集$U=\mathbb{R}$，集合$A=\{x|y=\pi x\}$，则$C_UA=$ $\{x|x\notin A\}$2、函数$f(x)=x^{-1}$在$(-\infty,0)$内的零点为$x=-1$3、关于$x$的方程$2^x=3$的解集为$\{\log_2 3\}$4、函数$f(x)=\dfrac{1}{x+a}$为奇函数，则实数$a$的值为$0$5、集合$A=\{x|x<a\},B=\{x|x<1\}$，若$A\subseteq B$，则实数$a$的取值范围为$a\leq 1$6、比较两数大小: $2^{e^{5031}}$ $>$ $e^{2^{5031}}$7、函数$y=f(x)$的定义域为$(0,1)$，则函数$y=f(2x)$的定义域为$(0,\dfrac{1}{2})$8、幂函数$y=x^{-2}$的单调递减区间为$(0,+\infty)$9、函数$y=f(x)$过定点$(0,2)$，则函数$y=f(x-2)$过定点$(2,2)$10、不等式$|x|-a\geq 0$ 对任意$x\in[-1,2]$恒成立，则实数$a$的最大值为$a=2$11、若函数$f(x)=\dfrac{x^2-3x+2}{x-2}$，则$f(x)-f(2-x)=\dfrac{4x-10}{x-2}$12、方程$f(x+2018)+f(\dfrac{e-|2-x|}{x-2x-1})-a=0$在$(-\infty,5)$内有两个零点，则实数$a$的取值范围为$a\in(-\infty,4)$二、选择题(每题3分,共12分)13.四个说法中,与“不经冬寒,不知春暖”意义相同的是() C.若知春暖，必经冬寒14、已知实数$x>y$，下列不等式中一定成立的是() B。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，7}2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=sin x B．y=cos x C．y=ln x D．y=x33．（5分）已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，则m=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣44．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．5．（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．， B．，C．，D．，6．（5分）已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a7．（5分）已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=（）A．B．﹣C．D．18．（5分）已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（）A．（0，﹣2] B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．[2，+∞）10．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．512．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2017）B．（1，2018）C．[2，2018] D．（2，2018）二、填空题13．（5分）已知tanα=3，则的值．14．（5分）已知，则的值为．15．（5分）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在上的值域为．16．（5分）下列命题中，正确的是．①已知，，是平面内三个非零向量，则（）=（）；②已知=（sin），=（1，），其中，则；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2；④O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．三、解答题17．（10分）已知=（4，3），=（5，﹣12）．（Ⅰ）求||的值；（Ⅱ）求与的夹角的余弦值．18．（12分）已知α，β都是锐角，，．（Ⅰ）求sinβ的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sin x cos x﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．20．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0．当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣3，﹣1]时，求f（x）的最大值和最小值．21．（12分）已知向量=（），=（cos），记f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣k在上有零点，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴C U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A∩（C U B）={2，4}．故选B.2．A【解析】y=sin x为奇函数，且以2π为最小正周期的函数；y=cos x为偶函数，且以2π为最小正周期的函数；y=ln x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，没有奇偶性；y=x3为奇函数，不为周期函数．故选A．3．D【解析】∵∥，∴m+4=0，解得m=﹣4．故选：D．4．A【解析】∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ），又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z），∵，∴取k=0，得φ=﹣，故选：A．5．B【解析】对于A，，，是两个共线向量，故不可作为基底．对于B，，是两个不共线向量，故可作为基底．对于C，，，是两个共线向量，故不可作为基底．．对于D，，，是两个共线向量，故不可作为基底．故选：B．6．B【解析】a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．7．B【解析】已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故选B.8．C【解析】由已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，则有2+||•4||•cosθ=0，即cosθ=﹣，又因为θ∈[0，π]，所以θ=，故选：C．9．B【解析】；∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：=﹣2；∴原函数的值域为[﹣2，+∞）．故选B．10．A【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．11．B【解析】令F（x）=h（x）﹣2=af（x）+bg（x），则F（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，h（x）≤5，∴x∈（0，+∞）时，F（x）=h（x）﹣2≤3．又x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∴F（﹣x）≤3⇔﹣F（x）≤3⇔F（x）≥﹣3．∴h（x）≥﹣3+2=﹣1，故选B．12．D【解析】作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．二、填空题13．【解析】===，故答案为：.14．﹣1【解析】∵，∴f（）==，f（）=f（）﹣1=cos﹣1=﹣=﹣，∴==﹣1．故答案为：﹣1．15．[﹣1，]【解析】将函数=sin2x+﹣=sin（2x+）的图象，向左平移个单位长度后得到y=g（x）=sin（2x++）=﹣sin2x的图象，在上，2x∈[﹣]，sin2x∈[﹣，1]，∴﹣sin（2x）∈[﹣1，]，故g（x）在上的值域为[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．16．②③④【解析】①已知，，是平面内三个非零向量，则（）•=•（）不正确，由于（）•与共线，•（）与共线，而，不一定共线，故①不正确；②已知=（sin），=（1，），其中，则•=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，则，故②正确；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=1﹣（﹣1）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=2，故③正确；④∵，λ∈（0，+∞），设=，=，=+λ（+），﹣=λ（+），∴=λ（+），由向量加法的平行四边形法则可知，以，为邻边的平行四边形为菱形，而菱形的对角线平分对角∴直线AP即为A的平分线所在的直线，即一定通过△ABC的内心，故④正确．故答案为：②③④.三、解答题17．解：（Ⅰ）根据题意，=（4，3），=（5，﹣12）．则+=（9，﹣9），则|+|==9，（Ⅱ）=（4，3），=（5，﹣12）．则•=4×5+3×（﹣12）=﹣16，||=5，||=13，则cosθ==﹣．18．解：（Ⅰ）∵α，β都是锐角，且，．∴cos，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=；（Ⅱ）=cos2β=1﹣2sin2β=1﹣2×．19．解：f（x）=cos2x﹣2sin x cos x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴20．解：由f（x）+f（﹣x）=0．当，则函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣4﹣x+8×2﹣x+1．由f（x）=﹣f（﹣x）所以：f（x）=4﹣x﹣8×2﹣x﹣1．故得f（x）的解析式；f（x）=（Ⅱ）x∈[﹣3，﹣1]时，令，t∈[2，8]，则y=t2﹣8t﹣1，其对称轴t=4∈[2，8]，当t=4，即x=﹣2时，f（x）min=﹣17．当t=8，即x=﹣3时，f（x）max=﹣1．21．解：（Ⅰ）f（x）==sin cos+=sin+=sin（+）+，由2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，所以f（x）的单调递减区间是[4kπ+，4kπ+]．（Ⅱ）由已知f（a）=得sin（+）=，则a=4kπ+，k∈Z．∴cos（﹣a）=cos（﹣4kπ﹣）=1．（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）=sin（﹣）+的图象，则函数y=g（x）﹣k=sin（﹣）+﹣k．∵﹣≤﹣≤π，所以﹣sin（﹣）≤1，∴0≤﹣sin（﹣）+≤．若函数y=g（x）﹣k在上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，所以实数k的取值范围为[0，]．22．（1）证明：令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴﹣f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）解：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）解：∵函数f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞y max，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．。

2017-2018 学年福建省福州市高一(下)期末物理试卷一、选择题(本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中第 1-7 题只有一项正确， 第 8-10 题不止一个选项正确． 全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分， 有选错或不选的得 0 分)1．(4 分)中国海军护航编队“巢湖”舰、 “千岛湖”舰历经 36h 、航行约 8330km ，护送 13艘货轮顺利抵达亚丁湾西部预定海域，如图所示，下列说法正确的是( )A ．“8330km ”指的是护航舰艇发的位移B ．平均速度时可将“千岛湖”舰看作质点C ．此次护航过程的平均速度大约是 231.4km/hD ．以“千岛湖”舰为参考系， “巢湖”舰一定是静止的2．(4 分)在某活动中引入了户外风洞飞行体验装置，体验者在风力作用下漂浮在半空．若 增大风力，体验者在加速上升过程中( )A ．超重且机械能增加 C ．失重且机械能增加B ．超重且机械能减少 D ．失重且机械能减少3．(4 分)如图所示，两端封闭的真空玻璃管内有一金属片，用电磁铁吸在上端。

切断电磁铁电源的同时，让玻璃管水平向右匀速移动，则管内金属片的运动轨迹可能是( )4．(4 分)登上火星是人类的梦想，地球和火星公转视为匀速圆周运动，两者公转的轨道半 径关系是 r 火＝1.5r 地，忽略行星自转影响。

与地球相比，火星做圆周运动的( ) A ．加速度较小 B ．公转周期较小B ．D ．A ．C ．C．线速度较大 D．角速度较大5．(4 分)如图所示，在 M 点分别以不同的速度将两小球水平抛出．两小球分别落在水平地面上的 P 点、Q 点．已知 O 点是 M 点在地面上的竖直投影， OP：PQ＝1：3，且不考虑空气阻力的影响．下列说法中正确的是( )A．两小球的下落时间之比为 1：3B．两小球的下落时间之比为 1：4C．两小球的初速度大小之比为 1：3D．两小球的初速度大小之比为 1：46．(4 分)如图所示，半球形容器固定在水平面上， O 为圆心，一质量为 m 的小滑块静止在P 点，水平方向的夹角为 9，若滑块所受支持力为 F N，摩擦力为 f，下列关系正确的是( )A．F N＝B．F N＝mgcos9C．f＝D．f＝mgcos97．(4 分)如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为 m 的小球 A，若将小球 A 从弹簧原长位置由静止释放，小球 A 能够下降的最大高度为 h．若将小球 A 换为质量为 2m 的小球 B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球 B 下降 h 时的速度为(重力加速度为 g，不计空气阻力) ( A．)D．0C．B．8．(4 分)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4m/s，转动周期为 2s，则下列不正确的是( )A．角速度为 0.5 rad/s B．转速为 0.5 r/sC．轨迹半径为m D．加速度大小为4π m/s29．(4 分)如图为一质点做直线运动的 v ﹣ t 图象，下列说法正确是( )A．在 18s~22s 时间内，质点的位移为 24mB．18 秒时质点速度反向C．整个过程中， E 点处质点离出发点最远D．整个过程中， CE 段的加速度最大10．(4 分) 一质量为 2kg 的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图象．已知重力加速度 g＝10m/s2．根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有( )A．物体与水平面间的动摩擦因数B．合外力对物体所做的功C．物体匀速运动时的速度D．物体运动的时间二、实验题(本大题有 2 个小题，每空 2 分，共 16 分．请按题目的要求作答或画图) 11．(6 分)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时：(1)实验装置如图甲、乙所示，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂 1 个钩码，静止时弹簧长度为 l1，可读出其示数 l1＝cm。