用字母表示数量关系
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用字母表示常见的数量关系
A、B、C、D四个人一起完成了一项任务,其中A完成了任务的1/4,B完成了任务的1/3,C完成了任务的1/6,那么D完成了任务的多少?
答案:D完成了任务的1/4,因为1/4+1/3+1/6=1。
E、F两个人一起完成了一项任务,其中E完成了任务的1/3,F完成了任务的2/3,那么F完成任务的比例是E的几倍?
答案:F完成任务的比例是E的2倍,因为2/3÷1/3=2。
G、H、I三个人一起完成了一项任务,其中G完成了任务的1/4,H完成了任务的1/3,那么I至少要完成任务的几分之一才能使任务完成?
答案:I至少要完成任务的5/12才能使任务完成,因为1/4+1/3+5/12=1。
J、K、L三个人一起完成了一项任务,其中J完成了任务的1/2,K 完成了任务的1/3,那么L完成任务的比例是J的几分之一?
答案:L完成任务的比例是J的1/6,因为1/2+1/3+1/6=1。
M、N、O、P四个人一起完成了一项任务,其中M完成了任务的1/5,N完成了任务的1/4,O完成了任务的1/3,那么P完成任务
的比例是多少?
答案:P完成任务的比例是7/60,因为1/5+1/4+1/3+7/60=1。
数量关系字母表示
在数学中,数量关系可以用字母来表示,常用的有以下几种符号和含义:
- = (等于号):表示两个量相等,如a = b 表示a 和b 具有相同的数值。
- \neq (不等于号):表示两个量不相等,如a \neq b 表示a 和b 的数值不同。
- > (大于号):表示左侧的数值大于右侧的数值,如a > b 表示a 的值比b 大。
- < (小于号):表示左侧的数值小于右侧的数值,如a < b 表示a 的值比b 小。
- \geq (大于等于号):表示左侧的数值大于等于右侧的数值,如a \geq b 表示a 的值大于或等于b 的值。
- \leq (小于等于号):表示左侧的数值小于等于右侧的数值,如a \leq b 表示a 的值小于或等于b 的值。
除了以上常用的符号外,还有一些其他的符号表示不同的数量关系,例如连通符号\leftrightarrow 表示两个量相互关联,箭头符号\rightarrow 表示左侧的量导致右侧的量发生变化等。
运用数与字母表达数量关系
以下是一些运用数与字母表达数量关系的例子:
1. 数量关系:小明有10个苹果,小红有8个苹果,他们之间的数量关系是:小明比小红多2个苹果。
2. 表示方法:我们可以用数字1、2、3来表示三角形的三个内角,用4、5、6来表示三角形的三个边长,然后用字母A、B、C来表示三角形的形状。
根据三角形的形状和边长之间的关系,我们可以得出如下的表示方法:
- 三角形的三个内角的数量关系是180度-2(外角)-3(任意角),可以用字母A、B、C表示为A-B-C。
- 三角形的三个边长的数量关系是相等的,可以用字母A表示边长,B表示斜边长,C表示直角边长。
- 用数字和字母表示三角形的形状和边长之间的关系。
3. 数量关系:一家商店里有10盏灯,其中有7盏灯是灭的,有3盏灯是亮的。
他们之间的数量关系是:灭的比亮的多3盏。
4. 表示方法:我们可以用数字1、2、3、4来表示一组四个人的年龄,然后用字母O、P、Q、R来表示其中的三个人的性别。
根据四人的年龄和性别之间的关系,我们可以得出如下的表示方法:
- 四个人的年龄数量关系是1+2+3+4=10,其中男性的年龄比女性的年龄多2岁。
- 三个人的年龄数量关系是1+O+P=5,其中有两个人是男性,一个是O岁,另一个是P岁。
- 一个人的性别数量关系是O+P+Q+R=6,其中有三个人是男性,O 岁、P岁、Q岁和R岁。
- 用数字和字母表示四个人的年龄和性别之间的关系。
这些例子展示了如何使用数和字母来表示数量关系。
用字母表示数量关系练习题问题1有一组物品,其中有a个苹果,b个橙子和c个香蕉。
如果每种水果的个数相同,用字母表达数量关系式子是什么?解答1假设每种水果的个数相同,那么a = b = c。
问题2有一组物品,其中有x个小球,y个方块和z个三角形。
如果每种形状的物品个数相同,用字母表达数量关系式子是什么?解答2假设每种形状的物品个数相同,那么x = y = z。
问题3有一些珠子,其中有黑色珠子b个,绿色珠子g个和蓝色珠子r个。
如果百分之四十的珠子是黑色的,百分之三十的珠子是绿色的,用字母表达数量关系式子是什么?解答3根据题意可知,b = 0.4 * (b + g + r),g = 0.3 * (b + g + r)。
问题4有一些年轻人和一些老年人在一个社区中。
年轻人的人数为y,老年人的人数为o。
如果总人数的四分之三是年轻人,用字母表达数量关系式子是什么?解答4根据题意可知,y = 0.75 * (y + o)。
一个购物篮里有一些苹果和橙子。
苹果的个数为a,橙子的个数为o。
如果购物篮里所有水果的个数是30个,苹果的数量是橘子数量的三倍,用字母表达数量关系式子是什么?解答5根据题意可知,a + o = 30,a = 3 * o。
问题6一个班级有g个女生和b个男生。
如果女生的人数是男生人数的两倍,用字母表达数量关系式子是什么?解答6根据题意可知,g = 2 * b。
问题7一辆巴士上有a1个成年人和c1个孩子。
另一辆巴士上有a2个成年人和c2个孩子。
如果两辆巴士上总共有30个人,用字母表达数量关系式子是什么?解答7根据题意可知,a1 + c1 + a2 + c2 = 30。
问题8一个矩形的长为l,宽为w。
如果长是宽的两倍,用字母表达数量关系式子是什么?解答8根据题意可知,l = 2 * w。
问题9一组数中,偶数的个数为e,奇数的个数为o。
如果总数是10个,用字母表达数量关系式子是什么?解答9根据题意可知,e + o = 10。
教学内容:义务教育课程标准实验教科书(人教版)五年级上册P47----48例4及相应的练习。
教学过程:一、谈话导入同学们,昨天我们仅见了一面,老师对你们还不太了解,谁愿意来介绍一下自己呢?生1:我叫×××,今年10岁。
(听了你的介绍,我记住了)生2:我叫×××,今年10岁,爱好画画。
(我祝你成为一名画家)师:老师了解了同学们很多信息,你们想知道老师哪些信息呢?生3:我想知道老师今年有多大?师:哦,这位同学想知道我年龄,那请同学们先来猜一猜。
(学生自由猜)二、探究新知师:这么多同学都猜了我的年龄,到底谁猜对了呢?我给你们提供一条重要信息,不过,我的这条信息需要知道一个同学的年龄。
来这位同学你今年几岁了?(师板书:学生的年龄/岁10)师:这条信息是我比××大20岁(边说边写)再贴出来。
师:现在你知道老师的年龄是多少岁了吗?怎样计算?板书:老师的年龄/岁10+20=30师:当××1岁时,老师的年龄该怎样计算?生:1+20=21师:当××6岁时,老师的年龄又该怎样计算?生:6+20=26师:谁还会照样子说一说,当××几岁时,老师的年龄又是多少岁吗?生:当××8岁时,老师的年龄是8+20=28生:当××12岁时,老师的年龄是12+20=32师:还有同学们举手想说,像这样的例子,我们还能不能继续说下去呢?我们继续说下去,还有很多很多(板书:… )师:下面请同学们仔细观察这些式子,你发现什么?生1:学生的年龄是变化的,老师的年龄随着变化。
(你观察得真仔细)生2:老师的年龄就是用××同学的年龄加上20岁。
生3:老师的年龄是变化的,但老师的年龄与学生年龄差20永远不变。
(你真是个善于观察的孩子)师:如果××的年龄用字母a来表示,那么老师比他大20岁,又该怎样表示老师的年龄呢?生:a+20师:在这里a表示什么?a+20又表示什么?生:在这里a表示学生的年龄,a+20表示老师的年龄。
(你的思维很清晰)师:从a+20这个式子中,你还可以看出老师的年龄与学生年龄之间有怎样的关系呢?生:可以看出老师永远比学生大20岁。
师小结:a+20不仅可以表示老师的年龄,还可以看出老师比学生大20这一数量关系。
这就是我们今天要探究的内容:用字母表示数量关系。
(教师板书课题:用字母表示数量关系)师:××的年龄还能用其他字母来表示吗?你用的是什么字母?生:S(你的思维擦亮我们的眼睛)师:老师的年龄又该怎样表示?生:S+20 。
师:你呢?生:我用h表示××的年龄,h+20表示老师的年龄。
(我看到你思维的火花)师:这些表示方法都可以,不同的字母都可以表示同一个数。
那么当××18岁,也就是他读大学的时候,老师的年龄又是多少岁呢?生:××18,说明a=18,老师的年龄a+20=18+20=38。
(教师板书:当a=18时,a+20=18+20=38)师:求含有字母式子的值,也就是把字母所表示的数值代入式子中进行计算。
师:××100岁时,我是多少岁呢?生:120岁。
师:当××1000岁时呢?(学生发出惊讶声或笑声)师:刚才有同学在笑,你能说一说你在笑什么吗?生:不可能。
师:现实生活中的确是不可能。
在a+20这个式子中,a可以取哪些数呢?生1:1至125生2:1至200。
随着生活水平的提高,科技的发展,人会越来越长寿。
生3:人的寿命是有限的。
师:(有限这个词用的好。
)正因为人的寿命是有限的,所以字母a在这里所取的数值也是有限的。
师:关于年龄问题,老师也上网调查了一下:(课件出示资料)师小结:字母可以表示的数量要由实际情况来决定。
师:在过去的2005年,是全中国人值得骄傲、自豪的一年,特别是在航天领域,发生了一件什么大喜事?生:神舟六号成功发射。
师:对,神舟六号发射成功,中国人的飞天梦想得以实现,你们知道吗?人类探索太空的旅程其实从很早就开始了,请看:(多媒体播放:1969年7月21日,美国宇宙飞船“阿波罗11号”首次登上月球的情景。
)师:宇航员为什么跳着走呢?生1:月球的引力比较小;生2:因为月球的引力比地球引力小。
(你的课外知识真丰富)师:再看一则资料。
(生读例2人在月球上,能举起物体质量是地面上的6倍。
)请同学们仔细观察这张表格,左栏表示什么?右栏呢?生:左栏表示人在地球上能举起的物体质量,右栏表示人在月球上能举起的物体质量。
师:当地球上能举起物体的质量是1kg时,月球上能举起物体的质量是多少?你是怎样计算的?生:6×1=6当地球上能举起物体的质量是2kg时,月球上能举起物体的质量是多少?生:6×2=12(你有很强的逻辑思维)3kg呢?生:6×3=18(你很会推算)师:为什么在地球上能举起1、2、3kg时,在月球上要乘6呢?生:因为在月球上,人能举起物体的质量是地面上的6倍,所以要乘6。
师:看来你们已经看懂这张表格了,下面请同学们写一写:你能用含有字母的式子表示人在月球上能举起的质量吗?生:6x师:x表示什么?6x 又表示什么?生:x表示人在地球上能举起的质量;6x表示人在月球上能举起的质量。
师:这里是不是只能用字母x表示呢?生:不是。
师:你用的是什么字母?生:字母m。
师:在月球上能举起的质量又用什么表示?生:6 m。
师:有个小朋友,最多能在地球上举起15kg,请你帮忙算一算他在月球上能举起多少千克?生:15×6=90(教师板书:6x=15×6=90)师:我想问一个小朋友,你在地球上能举起多少千克?在月球上呢?生:25kg。
师:请同学们帮他算一算,这个同学在月球上能举起的质量是多少?生:150kg。
师:你真是个大力士。
想一想:在6x这个式子中,x可以取哪些数?生:1至25。
(你考虑的很周全,说明人能举起物体的质量是有限的,字母x在这里表示的数量也是有限的。
)三、巩固运用师:你们的思维真活跃!下面我们来轻松一下,说一段儿歌好吗?来,让我们跟着节奏一起说。
[多媒体出示:1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿;2只青蛙2张嘴,4 只眼睛8条腿;3只青蛙()张嘴,()只眼睛()条腿;4只青蛙()张嘴,()只眼睛()条腿]师:前两句同学们说得很顺利,为什么说3只、4只的时候你们的速度减慢了呢?生:一边说还要一边计算。
师:能说一说你是怎样计算的吗?生1:一只青蛙只有一张嘴,所以青蛙的嘴数不变,眼睛数依次加2,腿数依次加4。
师:还有更简便的方法吗?生2:1只青蛙有2只眼睛,2只青蛙就应该2×2=4只眼睛;1只青蛙有4条腿,2只青蛙就应该2×4=8条腿……师:你的推理真严密。
哪位同学还能照他那样说一说?生3:具有倍数关系,青蛙的嘴数和只数一样多,眼睛数是只数的2倍,腿数是眼睛数的2倍(腿数是青蛙只数的4倍)(真是个用心学习的孩子。
)师:看来,同学们已经找到规律了,如果继续说下去,说得完吗?生4:说不完。
师:不错,这是一首永远都说不完的儿歌,那如果用n表示青蛙只数,你能用含有字母n的式子说一说吗?生5:n只青蛙n张嘴,2n只眼睛4n条腿。
师:为什么要用2n表示青蛙的眼睛数?用4n表示青蛙的腿数呢?生6:n代表青蛙的只数,一只青蛙一张嘴,两只眼睛,四条腿。
根据它们之间的倍数关系,它就有n张嘴,2×n只眼睛,4×n条腿。
(多聪明的脑袋瓜呀。
来,让我们一起来读一遍)师:这里字母n可以表示哪些数?生:任何数。
四、挑战练习师:同学们表现的真出色!你们愿意接受挑战吗?听你们的声音,感觉到你们很自信!(课件出示挑战1,处理教材49页第4题,学生回答完后,把四道题出示在一个画面上。
)师:这是我们刚才口答的题目,请同学们仔细观察这四个式子,看看它们有什么相同的地方和不同地方?生1:它们都是用字母表示的。
生2:这四个式子有加、有减、有乘、有除。
师小结:同学们说得真好,用字母可以表示数,用含有字母的式子也可以表示加减乘除这四种运算的数量关系。
师:同学们顺利闯过了挑战一,我们来看看挑战二:(课件出示48页“做一做”。
学生汇报师板书:b-105、g-110)师:同学们用两个字母b和g分别表示了成年男子的身高和成年女子的身高。
现在你们会计算成年男子和成年女子的标准体重吗?生:会。
师:要计算标准体重必须知道什么?生:成年男子或成年女子的身高厘米数。
师:老师告诉你们我的身高是158厘米,请同学们帮助老师算一算我的标准体重是多少?生:158-110=48。
师:我的标准体重是48千克,但是我的实际体重却有50千克,看到这个结果,你想对老师说些什么?生1:老师你超重了,要减肥。
生2: 老师你要加强体育煅炼。
师:谢谢你们的建意。
其实在生活中,实际体重与标准体重左右相差2kg都是正常的。
明白了吗?在b-105,g-110这两个式子中,b和g可以取哪些数呢,请同学们回家后,用今天所学的知识,帮助爸爸、妈妈计算一下标准体重好吗?五、全课总结师:今天我们学习了用字母表示数量关系,你们想知道用字母表示数的来历吗?让我们一起走进名人屋。
(资料介绍:用字母表示数的来历)后,用今天所学的知识,帮助爸爸、妈妈计算一下标准体重好吗?。