2019九年级数学上册 第1章 1.1 学案(无答案)

北师大版九年级上册第一章全章导学案1.菱形的性质与判定(1) 导学案一、学习准备：1、叫做平行四边形2、平行四边形的对边，对角，邻角，对角线3、一组对边的四边形是平行四边形，两组对边分别的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是。

两条对角线的四边形是平行四边形。

学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1和性质23.会用这些性质进行有关的论证和计算三、自学提示：1、自主学习：叫做菱形。

菱形是的平行四边形。

2、合作探究：例1：已知四边形ABCD是菱形，且AB=AD，求证四边相等。

性质1：例2：已知四边形ABCD是菱形，求证AC⊥BD。

性质2：例3：已知四边形ABCD是菱形，求证AC、BD各平分一组对角。

性质3：注意，性质4：菱形具有的一切性质。

思考：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些？菱形是图形，对称轴有条，即两条所在的直线。

例1、如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。

四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？五、夯实基础：1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，已知AB=5cm，AD=4cm，求BD的长2、已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAC=2∠B.求证：△ABC是等边三角形3、如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形ABCD的周长.4、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，求证：AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC5、课本第5页，习题1.1第4题1.菱形的性质与判定(2) 导学案二、学习准备：1.菱形的定义?菱形的性质有哪些？2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充就可以判定它是一个菱形.3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为cm.学习目标：• 1.理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。

第一章特殊平行四边形【学习目标】1、掌握并能区分矩形、菱形、正方形的性质与判定（重点）2、矩形、菱形、正方形的性质与判定综合运用.（难点）【学习方案】正方形、平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形判定方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1、已知：如图，矩形ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．2、如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．3、如图，在□ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．(1)求证：AB=CF ；(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由．※4、如图，在□ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BM ＝MC ＝DC ，求证：∠EMC=3∠BEM.菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形1、 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E ． 求证：∠AFD=∠CBE ．2、已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．F E DC BAM EAB DC3、如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ．求线段BE 的长．4、如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F 。

设计人：学习目标：1、理解并掌握平行四边形的定义2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理23、提高综合运用知识的能力学习重点：平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 课前预习： 预习任务：任务一：1、平行四边形的定义（1）定义：________________________________________叫做平行四边形。

几何语言表述: ∵ AB ∥CD AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形 （2）平行四边形的表示：平行四边形ABCD 记作_________,读作___________. 任务二：平行四边形的性质 已知：如图ABCD ，求证：（1）AB ＝CD ，CB ＝AD ．（2）∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD分析：（1）要证AB ＝CD ，CB ＝AD ．我们可以考虑只要证明四条线段所在的两个三角形全等，因此我们可以作辅助线__________________,它将平行四边形分成_________和__________，我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论．你会分析（2）吗？ 证明：（1） （2）通过上面的证明，我们得到了：平行四边形的性质定理1是_______________________________________. 平行四边形的性质定理2是_______________________________________. 预习检测：1、如图，在平行四边形ABCD 中，AE=CF ，求证：AF=CE ．2、（1）在平行四边形ABCD 中，∠A=500， （2）在平行四边形ABCD 中，∠A=∠B+400， 求∠B 、∠C 、∠D 的度数。

求∠A 的邻角的度数。

预习质疑：设计人：1、在ABCD 中，∠A=︒50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．2、如果ABCD 中，∠A —∠B=240°，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．3、在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）． （A ）对角相等 （B ）对角互补 （C ）邻角互补 （D ）内角和是︒3604、如图，在ABCD 中，AC 为对角线，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，求证：BE ＝DF ．5、（选做）如图，在ABCD 中，如果EF ∥AD ，GH ∥CD ， EF 与GH 相交与点O ，那么图中的平行四边形一共有（ ）． （A ）4个 （B ）5个 （C ）8个 （D ）9个6、（选做）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm ，求四边形的各边的长。

北师大版九年级上册数学教案2013-2014 学年第一章证明（二）第1课时课题：§1.1、你能证明它们吗(一)课型：新授教学目标：1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。

能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

3、结合实例体会反证法的含义。

教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。

教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。

教学过程：复习：1、什么是等腰三角形？2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。

3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？新课讲解：在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。

同学们和我一起来回忆上学期学过的公理♦本套教材选用如下命题作为公理 :♦ 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;♦ 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;♦ 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）♦ 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）♦ 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）♦ 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求证：△ABC≌△DEF证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠C=∠F又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）定理：等腰三角形的两个底角相等。

新北师大版九年级上数学第一章教案一、教学目标1.了解二元一次方程组的定义和基本概念；2.掌握用代入法和消元法求解二元一次方程组的方法；3.多种解法的比较、分类和选择。

二、教学重难点1.掌握二元一次方程组的定义及解法；2.学会理解和解决实际问题。

三、教学准备1.教师：教材、课件、黑板、笔。

2.学生：课本、笔。

四、教学过程第一节二元一次方程组的基本概念1.教师先讲述什么是二元一次方程组，以及它的基本概念：未知量、系数、等式；2.让学生自己找几个例子，看看有哪些是二元一次方程组，通过比较分析了解其含义和特点；3.让学生根据课本的例子，自己列出几组二元一次方程组进行练习。

第二节用代入法解二元一次方程组1.教师讲述代入法的基本思路和步骤；2.通过课本上的例题，让学生跟随一起完成计算；3.然后再由学生自己提供一些例子进行练习；4.最后请学生用代入法，解决一些实际问题。

第三节用消元法解二元一次方程组1.教师讲述消元法的基本思路和步骤；2.通过课本上的例题，让学生跟随一起完成计算；3.然后再由学生自己提供一些例子进行练习；4.最后请学生用消元法，解决一些实际问题。

第四节比较二种解法1.教师讲述比较两种解法的特点和适用范围；2.让学生自己列举一些实际问题，再让学生用两种解法分别求解，比较优劣；3.最后，让学生结合题目的实际情况，给出适用性判断，并总结出解题的重点和难点。

五、课堂练习1.列举几个二元一次方程组进行计算练习；2.通过实际问题的解题练习，并让学生总结经验和教训。

六、作业布置1.课后作业：完成课本练习题。

七、教学反思本次课带领学生了解了二元一次方程组的基本概念，通过代入法和消元法的实践操作，掌握了二元一次方程组的解法。

然后，还通过实际问题的解决，使学生真正理解和掌握了知识点的应用。

同时，让学生结合题目实际情况，进行思维的判断和问题的归纳，整体反哺学习成果。

因此，本次课教学效果良好，收到了很好的效果。

1.1你能证明它们吗（1）学习目标：1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤步骤和书写格式。

2、经历“探索---发现---猜想---证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理。

3、通过探究，养成严谨的科学态度、不懈的探究精神和良好的说理方法。

学习过程：一、前置准备：列举我们已知道的公理：（1）公理：同位角，两直线平行。

（2）公理：两直线，同位角__。

（3）公理：的两个三角形全等。

（4）公理：的两个三角形全等。

（5）公理：的两个三角形全等。

（6）公理：全等三角形的对应边，对应角。

注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。

二、自主学习：1、利用已有的公理和定理证明：“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

”如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′。

求证：△ABC≌△A′B′C′。

证明：2、等腰三角形的性质：⑴；①在△ABC中，AB=AC，则∠=∠；拓展练习：在△ABC中，AB=AC，若∠A=50°，则∠B=∠C= ；若∠B=50°，则∠A= ，∠C= 。

⑵。

拓展练习：如图，在△ABC中，AB=AC，①若∠1=∠2，则AD BC，BD CD；②若AD⊥BC，则∠=∠，BD CD；③若BD=CD，则AD BC，∠=∠。

三、当堂训练：1、下列各组几何图形中，一定全等的是（）A、各有一个角是550的两个等腰三角形；B、两个等边三角形；C、腰长相等的两个等腰直角三角形；D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形.2、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（）A、∠A=∠B ;B、BF=CE;C、AE∥DF;D、AE=DF.3、如果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为。

4、（1）如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为。

第一章特殊平行四边形1 菱形的性质与判定第1课时菱形的性质【知识与技能】理解菱形的概念，掌握菱形的性质.【过程与方法】经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法.【情感态度】培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识.【教学重点】理解并掌握菱形的性质.【教学难点】形成推理的能力.一、情境导入,初步认识四人为一小组先在组内交流自己收集的有关菱形的图片，实物等，然后进行全班性交流.引入定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.【教学说明】认识菱形，感受菱形的生活价值.二、思考探究，获取新知教师拿出平行四边形木框（可活动的），操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是平行四边形的特例，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质.【教学说明】通过教师的教具操作感受菱形的定义.如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开.思考：1.这是一个什么样的图形呢？2.有几条对称轴？3.对称轴之间有什么位置关系？4.菱形中有哪些相等的线段？【教学说明】充分地利用学具的制作，发现菱形所具有的性质，激发课堂学习的热情.【归纳结论】菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直.三、运用新知，深化理解1.见教材P3第1题.2.见教材P3例1 .3.如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（A）A.15B.153 2C.7.5D.153【教学说明】本题考查有一个角是60°的菱形的一条对角线等于菱形的边长.4.如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC且交BC的延长线于点E.求证：DE=12 BE.分析：由四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，易得BD⊥AC，∠DBC=30°，又由DE∥AC，即可证得DE⊥BD，由30°所对的直角边等于斜边的一半，即可证得DE=12 BE.证明：方法一：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴BD⊥AC，∠DBC=30°，∵DE∥AC，∴DE⊥BD，即∠BDE=90°，∴DE=12 BE.方法二：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AD∥BC，AC=AD，∵AC∥DE，∴四边形ACED是菱形，∴DE=CE=AC=AD，又四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∴BC=EC=DE，即C为BE的中点，∴DE=BC=12 BE.【教学说明】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质等知识.此题难度不大，注意数形结合思想的应用.5.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长.分析：（1）根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，∠ABD 是60°；（2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出.解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2，又∵OE⊥AB，∠ABD=60°，∴∠BOE=30°，∴BE=1.【教学说明】本题利用等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解，需要熟练掌握.学生自主完成，如有一定难度可相互交流，最后由教师总结.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作补充.1.布置作业:教材“习题1.1”中第1、2 题.2.完成练习册中相应练习.本节课中，重在探索菱形性质的过程，在操作活动和观察分析过程中发展学生的审美意识，进一步体会和理解说理的基本步骤，了解菱形的现实应用.第2课时菱形的判定【知识与技能】1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算.【过程与方法】经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法.【情感态度】培养良好的思维意识以及推理的能力，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.【教学重点】菱形的两个判定方法.【教学难点】判定方法的证明及运用.一、情境导入，初步认识回顾：（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形.（2）菱形的性质：性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角.（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）【教学说明】通过对菱形的性质复习回顾，让学生养成勤复习的习惯.用以温故而知新.二、思考探究，获取新知活动1按下列步骤画出一个平行四边形：(1)画一条线段长AC=6cm；(2)取AC的中点O,再以点O为中点画另一条线段BD=8cm,且使BD⊥AC；(3)顺次连接A、B、C、D四点，得到平行四边形ABCD.猜猜你画的是什么四边形?【归纳结论】菱形的判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直.【教学说明】首先教师活动让学生观察，然后让学生自己动手亲自体验活动从而猜想出结论来.已知：在□ABCD中，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形， AC ⊥ BD，∴□ABCD是菱形.活动2画一画：作一条线段AC，分别以A、C为圆心，以大于AC的一半为半径画弧，两弧分别交于B、D两点，依次连接A、B、C、D.思考：四边形ABCD是什么四边形？你能证明吗？【归纳结论】菱形的判定方法2：四条边相等的四边形是菱形.【教学说明】让学生亲自动手体验活动，猜想出结论来并进行证明.从而加深印象.三、运用新知，深化理解1.见教材P6例2 .2.如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG与FH交点于O，则图中的菱形共有（B）A.4个B.5个C.6个D.7个3.下列说法正确的是（B）A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形4.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD.求证：AD=CE；证明：∵MN是AC的垂直平分线.∴OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°，∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO，∴AD=CE.5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；证明：∵CE平分∠ACB，EA⊥CA，EF⊥BC，∴AE=FE，∵∠ACE=∠ECF，∴△AEC≌△FEC，∴AC=FC，∵CG=CG，∴△ACG≌△FCG，∴∠CAG =∠CFG =∠B，∴GF∥AE，∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AG∥EF，故四边形AGFE是平行四边形又∵AG=GF（或AE=EF），∴平行四边形AGFE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）.【教学说明】让学生先独立完成，然后将不会的问题各小组交流讨论得出结果.让学生从题目中找解题信息，从图形中找解决问题的突破口.四、师生互动、课堂小结1.师生共同回顾判定一个四边形是菱形的方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题1.2”中第2、3题.2.完成练习册中相应练习.本节课让学生动手操作，不仅可以调动学生的积极性，而且通过动手做一做，然后再说一说的过程，巩固了菱形的判定.只有这样，才能使学生在今后的学习中有更严密的思维，使他们的抽象概括能力有更好的提升.第3课时菱形的性质与判定的运用【知识与技能】能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法.【过程与方法】经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化的思想.【情感态度】培养良好的探究意识以及推理能力，感悟其应用价值；培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.【教学重点】利用菱形性质定理与判定定理解决一些相关问题.【教学难点】菱形性质的探究.一、情境导入，初步认识活动：如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使∠A成为菱形的一个内角吗？【教学说明】通过折纸活动激发学生的兴趣，同时对于菱形的相关判定方法也进行了巩固.二、思考探究，获取新知如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD 是菱形吗？为什么？拓展：若纸条的宽度是4cm ，∠ABC=60°，你会求菱形的面积吗？你有几种不同的方法？与同学交流.【归纳结论】菱形面积的计算公式：①如图，S 菱形ABCD=AB ·DE ，即菱形的面积等于底乘高；②S 菱形ABCD =12AC ·BD ，即菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.【教学说明】对菱形性质的归纳是学生对菱形特征的认识、是知识的一次升华，有助于培养学生的概括能力，突出教学重点. 三、运用新知，深化理解如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 的重点. （1）求证：四边形BDEF 是菱形； （2）若AB=10cm ，求菱形BDEF 的周长. 解：（1）证明：∵E 、F 分别是AC 、AB 的中点， ∴EF=12BC ，EF ∥CB. 又∵D 、E 分别是BC 、AC 的中点，∴DE=12AB，DE∥AB,∴四边形BDEF是平行四边形. 又∵AB=BC，∴EF=DE，∴四边形BDEF是菱形.（2）∵F是AB的中点，∴BF=12 AB.又∵AB=10cm，∴BF=5cm.∵四边形BDEF是菱形，∴BD=DE=EF=BF，∴四边形BDEF的周长为4×5=20（cm）.【教学说明】菱形的性质与判定的综合应用，一般先证明四边形是菱形，再利用菱形的性质进行求解或证明，要注意两者的区别与联系.四、师生互动、课堂小结通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、4题.2.完成练习册中相应练习.通过复习回顾菱形的性质和判定，唤醒学生的记忆，然后给学生设置好一个个有梯度的问题，调动学生的求知欲，树立勇于战胜自我的信念.2 矩形的性质与判定第1课时矩形的性质【知识与技能】了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质.【过程与方法】经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法.【情感态度】培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值.【教学重点】掌握矩形的性质，并学会应用.【教学难点】理解矩形的特殊性.一、情境导入，初步认识将收集来的有关长方形的图片给学生观察，让学生进行感性认识，引入新课——矩形.【教学说明】让学生体会到数学来源于生活，找到数学的价值.二、思考探究，获取新知1.拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点并观察，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图）2.再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形?【归纳结论】矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).让学生观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质.思考：矩形还具有哪些特殊的性质？为什么？【教学说明】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点.【归纳结论】矩形性质1 矩形的四个角都是直角.矩形性质2 矩形的对角线相等.3.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？4.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，求AO与BD的数量关系.【归纳结论】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【教学说明】引导学生尽可能多地发现结论，养成善于观察的好习惯.三、运用新知，深化理解1.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长.分析：因为矩形是特殊的平行四边形，它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知条件，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形.∴矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）.2.已知：如图，矩形 ABCD，AB长8cm ，对角线比AD长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.分析：因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法.解：（1）设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x2+82=（x+4）2，解得x=6. 则 AD=6cm.（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE·DB＝ AD·AB，解得 AE＝ 4.8cm.3.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC.求证：CE=EF.分析：CE、EF分别是BC，AE线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC.∴∠1=∠2.∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°.∴∠B=∠AFD.又 AD=AE，∴△ABE≌△DFA（AAS）.∴AF=BE.∴EF=EC.此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC.【教学说明】给予学生足够的时间，让学生独立思考，小组合作，由不同学生表述自己的不同思路，展示不同的方法.使学生能做一题会一类，熟知矩形中的基本图形.4.若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为22或20 cm.解：本题需分两种情况解答.即矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm，或者矩形的角平分线分一边为3cm和4cm.当矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm时，矩形的周长为2×（3+4）+2×4=22cm；当矩形的角平分线分一边为3cm和4cm时，矩形的周长为2×（3+4）+2×3=20cm.【教学说明】本题考查的是矩形的基本性质，学生需要注意的是分两种情况作答即可.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾矩形的性质.2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业：教材“习题1.4”中第2、3题.2.完成练习册中相应练习.本节课以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生的视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生更容易把握问题的本质，真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握.第2课时矩形的判定【知识与技能】1.理解并掌握矩形的判定方法.2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.【过程与方法】经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法.【情感态度】培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要.【教学重点】理解并掌握矩形的判定方法及其证明，掌握判定的应用.【教学难点】定理的证明方法及运用.一、情境导入，初步认识事例引入：小华想做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？【教学说明】事例引入，激发学生的兴趣.二、思考探究，获取新知动手操作，拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点.思考：1.随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？2.当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？你能证明吗？【教学说明】让学生动脑思考，动手操作.为下面的学习做准备.【归纳结论】对角线相等的平行四边形是矩形.证明：（见教材P14例题）矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流.【归纳结论】有三个角是直角的四边形是矩形.【教学说明】培养学生的归纳总结能力，同时也训练了学生的语言表达能力和分析问题的能力.三、运用新知，深化理解1. 对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.解析：矩形的判定定理有：（1）对角线相等的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形.2.下列说法正确的是（ D ）A.一组对边平行且相等的四边形是矩形B.一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形D.一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形解析：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；B、一组对边平行且相等并有一个角是直角的四边形是矩形，故B错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”），故C错误；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故D正确.【教学说明】让学生口答第1、2道题，训练学生的语言表达能力.3.如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，试说明四边形EFGH 是矩形.解：∵∠HAB+∠HBA=90°.∴∠H=90°.同理可求得∠HEF=∠F=∠FGH=90°∴四边形EFGH是矩形.【教学说明】在黑板上展示第3题，有多种证明方法的题目学生口答展示，教师予以总结.既训练了学生的语言表达能力，也训练了学生的书写能力和分析问题的能力.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾矩形有哪些判定定理？2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业：教材“习题1.5”中第2、3题.2.完成练习册中相应练习.本节课用逻辑推理的方法对以前曾用直观感知、操作说明得到的矩形判定进行的重新研究，让学生充分感受到逻辑推理是研究几何的重要方法.尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，从而提高学生的数学认识，激发学生的数学情感，促进学生数学水平的提高.第3课时矩形的性质与判定的运用【知识与技能】熟练运用矩形的性质和判定定理进行相关的计算和证明.【过程与方法】经历从性质到判定的转化过程，合理、准确地运用已有的知识进行推导、证明，体会数学知识之间的联系和区别.【情感态度】通过严谨的推理，强化学生的规范意识.【教学重点】灵活运用矩形的性质和判定定理进行相关的计算和证明.【教学难点】利用矩形的相关性质构造新的图形，进而对知识进行转化.一、情境导入，初步认识如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.【教学说明】通过例题感受知识的应用的同时体会知识之间的联系及转化，并通过规范的步骤强调教学推理的严谨性.二、思考探究，获取新知已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.【思考】在上例中，连接DE，交AC于点F.（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论；（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.【教学说明】让学生感受矩形与等腰三角形之间的联系，感受知识转化在解决问题中的作用.三、运用新知，深化理解1.见教材P16~P17例3.2.如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，过点O的直线EF分别交AB、CD于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（ B ）3.（一题多解）如图所示，△ABC为等腰三角形，AB=AC，CD⊥ AB于D，P为BC上的一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE+PF=CD，你能说明为什么吗？解：解法一：能.如图所示，过P点作PH⊥DC，垂足为H.可得四边形PHDE是矩形，∴PE=DH，PH∥BD∴∠HPC=∠B又∵AB=AC∴∠B=∠ACB∴∠HPC=∠FCP.又∵PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°∴△PHC≌△CFP∴PF=HC∴DH+HC=PE+PF即：DC=PE+PF.解法二：能.如图，延长EP，过C点作CH⊥EP，垂足为点H，如图所示，可得四边形HEDC是矩形，∴EH=PE+PH=DC，CH∥AB∴∠HCP=∠B.∴△PHC≌△PFC∴PH=PF∴PE+PF=DC.【教学说明】通过应用性的练习，巩固基础知识的同时，感受知识的综合运用在解题过程中的重要性，使所学知识进行深化.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业：教材“习题1.6”中第1、2、3题.2.完成练习册中相应练习.本节课在复习前一节课内容的基础上利用矩形的性质和判定解决具体问题，在例题的选择和设计上，追寻知识向能力的转化，让学生主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，同时训练学生清晰、有条理地表达自己的思考过程，从而培养学生的推理能力和分析问题的能力.3 正方形的性质与判定第1课时正方形的性质【知识与技能】使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.【过程与方法】学会用正方形的性质解决一些问题，进一步发展学生的推理能力，促进其逐步掌握说理的基本方法.【情感态度】通过分析正方形的概念、性质与矩形、菱形的概念、性质的联系和区别，对学生进行辩证唯物主义教育.【教学重点】正方形的性质.【教学难点】正方形的性质.一、情境导入，初步认识1.在我们的生活中除了平行四边形、矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？2.展示正方形图片，学生观察它们有什么共同特征？【教学说明】学生回答后，再展示图片，使学生感受到生活中到处存在数学，激发学习热情.【归纳结论】有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.二、思考探究，获取新知1.做一做：用一张长方形的纸片折出一个正方形.2.观察：这个正方形具有哪些性质？【教学说明】让学生在动手操作中对正方形产生感性认识.【归纳结论】正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的对角线相等且互相垂直平分.3.议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？【教学说明】小组交流，引导学生从角、对角线的角度归纳总结.使学生感受变化过程，更清晰地了解各四边形之间的联系与区别.三、运用新知，深化理解1.见教材P21例1 .2.如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中互相全等的三角形的对数为（）A.12B.13C.26D.30解析：根据全等三角形的判定可以确定全等三角形的对数，由于图中全等三角形的对数较多，可以根据斜边长的不同确定对数，可以做到不重不漏.设AB=3，图中所有三角形均为等腰直角三角形，其中，斜边长为1的有5个，它们组成10对全等三角形；斜边长为2的有6个，它们组成15对全等三角形；斜边长为2的有2个，它们组成1对全等三角形；共计26对.故选C.3.已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为（1，0）和（1，1） .（只写一组）解析：首先根据正方形ABCD的点A（0，1），点B（0，0），在坐标系内找出这两点，根据正方形各边相等，从而可以确定C，D的坐标.∵正方形ABCD的点A（0，1），点B（0，0），∴AD∥x轴，CD∥y轴，这样画出正方形，即可得出C与D的坐标，分别为：C（1，0），D （1，1）.4.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，求∠EAF度数.分析：根据角平分线的判定，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF=∠GAF，再证明△AGE ≌△ADE，有∠GAE=∠DAE，所以可得∠EAF=45°.解：在Rt△ABF与Rt△AGF中，∵AB=AG，AF=AF，∠B=∠G=90°，∴△ABF≌△AGF（HL），∴∠BAF=∠GAF，同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE；即∠EAF=∠EAG+∠FAG=12（∠DAG+ ∠BAG）=12∠DAB=45°，故∠EAF=45°【教学说明】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定.5.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°.（1）求证：DF+BE=EF；（2）求∠EFC的度数.分析：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG.利用正方形的性质，证明△AGE≌△AFE，△FAE≌△GAE，得出DF+BE=EF；（2）根据△AGE≌△AFE及角之间的关系从而求得∠EFC的度数；解：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，∵BG=DF，∴△ABG≌△ADF，∴AG=AF，∵∠BAE=30°，∠DAF=15°，∴∠FAE=∠GAE=45°，。

甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第一章《直角三角形》导学案（2）（无答案）北师大版课题课型新授课课时 5 教师教学目标1、了解直角三角形全等的判定定理（HL），发展演译推理能力，进一步学习严密科学的证明方法；2、运用直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明角平分线的性质和判定。

3、通过推理、论证的训练，养成严谨的科学态度，不懈的探究精神和良好的说理方法。

重点：直角三角形全等的判定定理（HL）难点直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明应用教法合作探究学法合作交流时间一、预习导航一、课前复习：1、直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理；2、写出下列命题的逆命题（1）四边形是多边形。

（2）两直线平行，同旁内角互补。

（3）如果ab=0,那么a=0,b=0。

学习困惑记录二、讲授新课二、探索新知问题1：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论。

直角三角形全等的判定定理：问题2：（做一做）你能用三角尺作已知角的平分线吗？动手做一做，并证明你的作法的正确性。

例题解析：点D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF，求证：BF=CE三、合作交流：1、如图已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。

2、如图在△ABC中，∠C=90度，点D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC求∠B的度数三、应用深化四、当堂训练：1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A、两条直角边对应相等的两个直角三角形。

B、两条锐角边对应相等的两个直角三角形。

C、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。

D、有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。

2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）①8、15、17 ②4、5、6、③、4、④ 24、25、7 ⑤5、8、10A、①②④B、②④⑤C、①③⑤D、①③④3、下列命题中，假命题是（）A、三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形。

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————课题：1.1 一元二次方程学习目标:1．了解一元二次方程的一般形式，会写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；2．通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型；3．通过观察，归纳一元二次方程的概念；4．通过对问题的分析，培养学生对数学的兴趣，增进应用数学的信心．学习重点：一元二次方程的概念．学习过程：一.【情景创设】用数学式子描述下列问题中的关系（1）正方形桌面的面积是2m2，正方形的边长与面积之间有何数量关系？（2）如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，花圃的面积是24m2．矩形花圃的宽与面积之间有何关系？（3）某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册．图书馆藏书年平均增长的百分率与藏书量之间有何关系？（4）如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m ．设梯子的底端到墙面的距离是x m ，怎样用方程来描述其中的数量关系？二.【问题探究】问题1：议一议：观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？归纳：一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫做一元二次方程。

练一练：下列方程中那些是二元一次方程。

22(1).1(2).11(3).x x x x x+===归纳：一元二次方程的一般形式： 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成c b a c bx ax 、、(02=++是常数0a ≠）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中c bx ax 、、2分别叫_________、________和______，b a 、分别叫做_________和_________。

问题2：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项2222(4).320(5).3(1)(2)(6).0(7).0(0)x x y x x x ax bx c mx m -+=-=-+++==≠2).1(2=-x x 214)2(x x =+132).3(2+-=x x 2)3().4(-=+x x三.【变式拓展】问题3：关于x 的方程1)12(222+=--ax x x x a ，在什么条件下它是一元二次方程？在什么条件下它是一元一次方程？问题4：方程02)1(2=-++-a x x a 的一个解为1，求a 的值.四.【总结提升】通过本节课的学习你有什么体会？说出来告诉大家． 五. 【课堂反馈】姓名：六. 【课后作业】（选做题）。

第一章特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定（一）教学目标知识与技能：1、理解并掌握菱形的定义及性质定理；会用这些定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．过程与方法：经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法。

情感态度与价值观：培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观。

并在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。

教学重点：掌握菱形的性质。

教学难点：运用菱形的性质解决与菱形有关的问题教具准备：菱形图片，多媒体教学方法：讲练结合法教学过程：一、回顾交流，引出概念1.提问：什么是平行四边形？学生回顾交流。

1/ 42 / 42.教师出示生活中菱形的例子，引出这类特殊的平行四边形——菱形，并得出菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

二、师生互动，探究新知1.教师组织学生活动，通过折菱形纸片，得出以下结论:（1）菱形是轴对称图形；（2）菱形的四条边相等；（3）菱形的对角线互相垂直。

2.如何证明上面的（2）和（3）呢？教师引导学生证明，进而得出以下定理：定理 菱形的四条边都相等。

定理 菱形的对角线互相垂直。

二、范例学习，实战演练例1 如图1-2，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长。

解：∵ 四边形ABCD 是菱形 ∴AB=AD(菱形的四条边都相等)图1-2 O AB3 / 4AC ⊥BD （菱形的对角线互相垂直） OB=OD= BD =×6 =3（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABC 中， ∵∠BAD=60° ∴△ABD 是等边三角形 ∴AB=BD=6 在Rt △AOB 中，由勾股定理，得OA 2+OB 2=AB 2 22226333OA AB OB =-=-= =2=63AC OA三、随堂练习，巩固新知如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O.已知AB=5cm ，AO=4cm 求 BD 的长.解：∵ 四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BD （菱形的对角线互相垂直）在Rt △AOB 中，由勾股定理，得AO 2+BO 2=AB 2∴ ∵ 四边形ABCD 是菱形∴BD=2BO=2×3=6（菱形的对角线互相平分）2121∴ ∴ 3452222=-=-=AO AB BO A O所以，BD的长是6cm.四、课堂总结菱形具有平行四边形的所有性质，菱形的四边相等；对角线互相垂直。

北师大版九年级数学1.1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质【学习目标】1．理解菱形的概念，掌握菱形的性质．2．培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识．3．经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法．【学习重点】理解并掌握菱形的性质．【学习难点】形成推理的能力．情景导入生成问题1．平行四边形的一组对边平行且相等．2．平行四边形的对角相等．3．平行四边形的对角线互相平分．自学互研生成能力知识模块一探索菱形的性质先阅读教材P2－3页的内容，然后完成下面的问题：1．菱形的定义是什么？答：菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有平行四边形的所有性质吗？答：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．1．教师拿出平行四边形木框(可活动的)，操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是特殊的平行四边形，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质．2．如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开．思考：(1)这是一个什么样的图形呢？(2)有几条对称轴？(3)对称轴之间有什么位置关系？(4)菱形中有哪些相等的线段？师生结论：(1)菱形；(2)菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线；(3)两条对称轴互相垂直；(4)菱形的四条边相等．3．归纳结论：菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直．知识模块二菱形性质的应用解答下列各题：1．已知菱形ABCD的边长为3cm，则该菱形的周长为__12__cm.2．如图，已知菱形ABCD 的周长为20cm ，∠A ＝60°，则对角线BD ＝__5__cm .典例讲解：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝60°，BD ＝6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD(菱形的四条边都相等)， AC ⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，OB ＝OD ＝12BD ＝12×6＝3(菱形的对角线互相平分)．在等腰三角形ABC 中，∵∠BAD ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB ＝BD ＝6.在Rt △AOB 中，由勾股定理得OA 2＋OB 2＝AB 2，∴OA ＝AB 2－OB 2＝62－32＝33，∴AC ＝2OA ＝6 3.对应练习：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O.已知AB ＝5cm ，AO ＝4cm .求BD 的长． 解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD(菱形的对角线互相垂直)．在Rt △AOB 中，由勾股定理，得AO 2＋BO 2＝AB 2，∴BO ＝AB 2－AO 2＝52－42＝3.∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ＝2BO ＝2×3＝6(菱形的对角线互相平分)．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探索菱形的性质 知识模块二 菱形性质的应用检测反馈 达成目标1．已知菱形ABCD 的周长为8cm ，则菱形的边长为__2__cm .2．已知菱形ABCD 的两条对角线AC ＝10cm ，BD ＝24cm ，则菱形ABCD 的周长为__52__cm . 3．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( B )A ．内角和为360°B ．对角线互相垂直C ．对边平行D ．对角线互相平行4．已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为( B )A ．45°，135°B ．60°，120°C ．90°，90°D ．30°，150°课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

科目数学课题矩形的判定学习1．理解并掌握矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达。

目 2. 能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算.标重点掌握并会运用矩形的判定难点运用矩形的判定进行简单的推理与计算。

学法指导及使用说明：用15分钟的时间，结合课本完成一、二部分，用25分钟完成三、四部分。

一、旧知回顾备注（教师复备1、想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没栏及学生笔记）有的？列表进行比较.平行四边形矩形边对边平行且相等对边平行且相等角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等且互相平分2、矩形对称性：二、合作探究仿照平行四边形的判定猜想，你能猜出矩形的判定有哪些吗？（分别从边、角、对角线几个方面考虑。

）1、定义可以作为判定2、四个角都是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形或对角线互相平分且相等的四边形。

你能证明所写出的判定命题吗？三、应用备注（教师复备例1. 如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，△AOB是正三角形，栏及学生笔记）AB=4cm.(1) 求证□ABCD是矩形.A D(2) 求□ABCD的面积. OBC2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形吗？说明理由。

答案：四边形ACBE是矩形.因为CD是Rt△ACB斜边上的中线，所以DA=DC=DB,又因为DE=CD，所以DA=DC=DB=DE,所以四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）。

四、课堂检测：1．下列说法正确的是（）A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C.对角线互相平分的四边形是矩形D.对角互补的平行四边形是矩形2. 矩形各角平分线围成的四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3. 下列判定矩形的说法是否正确（1）有一个角是直角的四边形是矩形（）（2）四个角都是直角的四边形是矩形（）（3）四个角都相等的四边形是矩形（）（4）对角线相等的四边形是矩形（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（）（6）对角线相等且互相平分的四边形是矩形（）4. （2011江苏淮安）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.(写出一种即可)五、我的收获：六、课后作业：科目数学课题矩形及其性质学习目标1．知道矩形的概念与有关性质，会用这些知识进行简单的推理与计算。

2019-2020年九年级数学上册第1章证明回顾与思考教案北师大版一、教材分析本章教材经历探索、猜测、证明的过程，让学生进一步体会证明的必要性，发展学生初步演绎推理能力，掌握综合法的证明方法，并能证明出有关定理及逆定理；初步掌握了命题、互逆命题及真假；能用尺规作出线段的垂直平分线、角平分线及简单的基本作图.二、教学目标1.掌握有关公理、定理和互逆命题的真假关系；2.掌握尺规作线段的垂直平分线和角平分线的方法、步骤及理由；3.总结对有关定理的探索和证明的思路和方法.三、教学重点和难点重点：有关公理、定理及概念，尺规作图的基本方法、步骤.难点：对定理证明的思路和方法.四、教学建议通过回顾与思考，引导学生独立梳理本章的知识内容，建立知识体系，总结出相关的数学思想方法.五、教学过程学案一、学习目标通过回顾与思考，把本章所学的有关公理、定理等知识系统化，在推理证明过程中能灵活运用.二、方法规律与探究在推理证明的过程中，往往有些命题与已证过的命题的方法思路有类似情况.运用类比的证明方法给证明带来简捷.三、分组练习练习一1.如图(1)，△ABC中,∠B和∠C的平分线交于O，DB=DO，延长DO交AC于E，若AB=6AC=8，则△ADE的周长为( ).A.7B.10C.14D.20 图12.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的_______________.3.已知：如图(2)，将正方形折叠后再折叠，折痕分别为AC、AE，点D落在点F处，设正方形的边长都等于1，求DE的长.练习二已知，如图(3)，延长△ABC的边BC到D，使CD=AC,CF是△ACD的中线，CE是△ABC的角平分线，求证：CE⊥CF.四、达标检测题1.已知，如图(4)，在△ABC中,AB=AC，BD是△ABC的角平分线，且BD=AD.求证：AD=BC.2.已知,如图(5)，△ABC是等边三角形，延长AC到D，以BD为一边作等边三角形BDE，连结AE，求证：AD=AE+AC.图5 五、收获答 案 练习一1. C ；2. 略;3. －1 提示：FC=AC －AF=－1证明DE=CF.练习二提示：在△ACD 中， AC=DC ，AF=DF ，可得∠ACF=∠DCF ，由∠ECF=12 ∠ACD+12∠ACD=90°得CE ⊥CF.达标检测题1.提示：由AD=BD ，得∠A=∠ABD ，所以∠BDC=2∠ABD=∠ABC ，由AB=AC ，得∠C=∠ABC=∠BDC.2.提示：证明△ABE ≌△CBD ，得AE=CD ，再由AD=AC+CD 即可得证AD=AE+AC.。

1.1 菱形的性质与判定（2）一．备课标：（一）内容标准：（1）探索并证明菱形的判定定理。

（2）在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

（3）学会独立思考，体会从一般到特殊的思考问题的方法，增强发现问题和提出问题的能力。

（二）核心概念：本节课通过对菱形的判定定理的探索与证明，建立符号意识、空间观念，初步形成几何直观，发展学生的推理能力。

二、备重点、难点：（一）教材分析：本章属于“图形与几何”领域，是在八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”的基础上继续采用探究和证明相结合的方式研究特殊平行四边形，有助于深化学生对平行四边形的理解，是发展学生空间观念的重要载体。

九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。

经历了七年级下册“第二章相交线与平行线”、“第三章三角形”和八年级下册“第六章平行四边形”的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。

（二）重点、难点分析：本节主要是探索并证明菱形的判定定理，学生虽然已经已经具备了一定的推理能力，但是严格的推理证明还需要适时的指导，运用判定定理需要及时指导，所以确定：重点：探索并证明菱形的判定定理。

难点：选择合适的判定方法进行运用。

1/ 9三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生已经学习了平行四边形的判别方法，能够从边、角、对角线等角度说出平行四边形的判别方法；并且认识了菱形与平行四边形的关系，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。

（2）支持性条件：学生在前面的学习中已经积累了总结概括知识的经验，能够类比已有知识框架构建新知，了解特殊图形与一般图形的关系。