2019-2020年九年级数学期末考试试卷及答案

2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。

2019-—2020学年第一学期期末考试试卷九年级 数学一．选择题：（本大题共10小题；每小题3分，共30分）下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．请将正确选项的代号填在左边的括号里． 1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是( )．A ．让比赛更富有情趣B ．让比赛更具有神秘色彩C ．体现比赛的公平性D ．让比赛更有挑战性 4 已知函数772--=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．47->k B ．047≠-≥k k 且 C ．47-≥k D ．047≠->k k 且 5．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．106．如图，点O 为优弧ACB 所在圆的圆心，AOC 108∠=,点D 在AB 的延长线上，BD BC =,则D ∠= . A ．540 B ． 720 C ． 270 D ． 3007．如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，下列结论正确的是（ ）A 不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是X>3或X<-1 B 不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是-1<X<3 012=+x 12=+x y 012=+x 0122=++x xDB A O8．已知实数a ，b 分别满足，，且，则的值是（ ）A ． 11B ． -7C ． 7D ． -119．在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为1,高为2,则这个圆锥的侧面积是( ) A. 4πB. 3πC. 2πD. 2π10. 已知二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：①②；③；④；其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题：（本题共8小题；每小题4分，共32分，不需写解答过程，请把结果填在横线上。

2019-2020学年度第一学期期末九年级质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．2．参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点是（2b a-，244ac b a -）．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．若∠A 为锐角，cos A =22，则∠A 的度数为（ ） A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．如图所示几何体的左视图是（ ）A B C D 3．由下列光源产生的投影，是平行投影的是（ ）A ．太阳B ．路灯C ．手电筒D ．台灯4．已知Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠B=54º，CD 是斜边AB上的中线，则∠ACD 的度数是（ ） A ．18 º B ．36 º C ．54 ºD ．72 º5．二次函数2(1)2y x =--图象的对称轴是（ ）A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =-6．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2690x x -+=B ．2230x x -+=C ．20x x -=D ．(2)(1)0x x +-=C BAD第2题图第4题图7．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，已知OD=1，OA=3．若△DEF的面积为S，则△ABC的面积为（）A．2S B．3SC．4S D．9S8．口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球．设袋中有白球x个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（）A．10340x=B．10140x=C．1013x=D．1031040x=+9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ACB的值为（）A．24B．13C．1010D．3101010．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数6(0)y xx=>图象上，P A⊥x轴，△P AB是以P A为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△P AB的面积将会（）A．越来越小B．越来越大C．不变D．先变大后变小二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．已知C是线段AB上一点，若23ACBC=，则ABBC=．12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，则当0x<时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）AFEDOCB第7题图第9题图第10题图CAB第12题图xyOA xyOPB13．如图一组平行线，每相邻两条平行线间的距离都相等，△ABC 的三个顶点都在平行线上，则图中一定等于14BC的线段是 ．14．如图是某超市楼梯示意图，若BA 与CA 的夹角为α，∠C=90︒，AC =6米，则楼梯高度BC 为 米．15．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：已知表中有且只有一组数据错误，则这组错误数据中的x 值是 ． 16．如图，1ABB △，112A B B △，…，221n n n A B B ---△，11n n n A B B --△是n 个全等的等腰三角形，其中2AB =，11BB =，底边1BB ，12B B ，…，21n n B B --，1n n B B -在同一条直线上，连接n AB 交21n n A B --于点P ，则1n PB -的值为 ．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分8分）已知点P （-2，3）在反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象上． （1）求这个函数的解析式；（2）判断该反比例函数图象是否经过点A （-1，-3），并说明理由．18．（本题满分8分）小明同学解一元二次方程2410x x --=的过程如图所示， （1）小明解方程的方法是 ，他的求解过程从第 步开始出现错误，这一步的运算依据应该是 ；（2）解这个方程．x … -1 0 1 2 3 … y…-3-41…解：241x x -=……① 2441x x -+= ……② 2(2)1x -=……③ 21x -=± ……④ 123,1x x ==……⑤A BCD E FG HI 第13题图 ABA 1A n-1B 1B 2B n -2 B n-1B nP A n-2第16题图第14题图BC Aα19．（本题满分8分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ，BE 交AD 于点F ．求证：△ABF ≌△EDF ．20．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为边CD 延长线上一点，连接BE 交边AD 于点F ．请找出一对相似三角形，并加以证明．21．（本题满分8分）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有 ；（填字母序号） （2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率． 22．（本题满分10分）某商城将每件成本为50元的工艺品，以60元的单价出售时，每天的销售量是400件．已知在每件涨价幅度不超过15元的情况下，若每件涨价1元，则每天就会少售出10件．设每件工艺品涨了x 元．（1）小明根据题中的数量关系列出代数式(6050)x -+和(40010)x -，其中代数式(6050)x -+表示 ，代数式(40010)x -错误！未找到引用源。

我爱美丽靓湖2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题答案一、选择题（本大题10小题，共30分）1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“爱”字一面的相对面上的字是( )A. 美B. 丽C. 靓D. 湖【答案】C【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“爱”字一面的相对面上的字是靓．故选C ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.当0＜x ＜-1时，x ，1x，x 2的大小顺序是( ) A.1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜x 2＜1x C ．x 2＜x ＜1x D.1x＜x 2＜x 【答案】A3.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.28×1014B ．1.28×10﹣14C ．128×1012D ．0.128×1011【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014． 故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．5.若a +b =1，则a 2−b 2+2b 的值为( )A. 4B. 3C. 1D. 0【答案】C【解析】解：∵a +b =1，∴a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b =a −b +2b =a +b =1．故选：C ．首先利用平方差公式，求得a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b ，继而求得答案． 此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．6.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( )A. 1250条B. 1750条C. 2500条D. 5000条【答案】A【解析】解：由题意可得：50÷250=1250(条)．故选：A ．首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．7.若不等式组{x >a x −3≤0，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A. 0≤a <1B. 0<a <1C. 0<a ≤1D. 0≤a ≤1 【答案】A【解析】解：{x >a ①x −3≤0 ②∵解不等式①得：x ≤3，又∵不等式组{x >a x −3≤0只有三个正整数解， ∴0≤a <1，故选：A ．先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．8.方程（x+1）2=9的根是（ ）A ．x =2B .x =-4C .x 1=2 x 2=-4D .x 1=4 x 2=-2解析： 把x=2、-2、4、-4分别代入方程（x+1）2=9中发现只有x =2和x =-4能使方程左右两边相等，所以选择答案C9.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是( )A. DE =12BCB. AD AB =AE ACC. △ADE∽△ABCD. S △ADE ：S △ABC =1：2【答案】D【解析】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，DE =12BC ，∴ADAB =AEAC =DEBC =12，△ADE∽△ABC ， ∴S △ADE ：S △ABC =(AD AB )2=14， ∴A ，B ，C 正确，D 错误；故选：D ．根据中位线的性质定理得到DE//BC ，DE =12BC ，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定．该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明．10.如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过点(1,0)和点(0,−2)，且顶点在第三象限，设P =a −b +c ，则P 的取值范围是( )A. −4<P <0B. −4<P <−2C. −2<P <0D. −1<P <0【答案】A【解析】解：经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，当x =−1时，y =2x −2=−4，而x =−1时，y =ax 2+bx +c =a −b +c ，∴−4<a −b +c <0，即−4<P <0，故选：A ．先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，则当x =−1时，y =2x −2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以−4<a −b +c <0，根据顶点的纵坐标和与y 轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点二．填空题（本题共8小题，共计24分）11.函数y =√x+3x−1中自变量x 的取值范围是答案： x ≥−3且x ≠1【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不为0；③a 0中a ≠0.根据被开方数为非负数和分母不为0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：{x +3≥0x −1≠0， 解得：x ≥−3且x ≠1．12.因式分解：16a 2−16a +4= ______ ．【答案】4(2a −1)2【解析】解：原式=4(4a 2−4a +1)=4(2a −1)2，故答案为：4(2a −1)2．首先提取公因式4，再利用完全平方公式进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.一组数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，则方差S 2=________．【答案】3.6【解析】解：∵数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，∴2+4+a +7+7=25，解得a =5，∴方差s 2=15[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6；故答案为：3.6．根据平均数的计算公式：x=x1+x2+⋯+x nn ，先求出a的值，再代入方差公式S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]进行计算即可．本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].14.若x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是______．【答案】15【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，∴x1+x2=−3，x1x2=−5，∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=−5×(−3)=15，故答案为：15．由根与系数的关系可求得(x1+x2)与x1x2的值，代入计算即可．本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得(x1+x2)与x1x2的值是解题的关键．15.如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC=2，CB=4.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为______．【答案】2√2【解析】解：延长DC交⊙O于点E．∵OC⊥DE，∴DC=CE，∵AC⋅CB=DC⋅EC(相交弦定理，可以证明△ADC∽△EBC得到)，∴DC2=2×4=8，∵DC>0，∴DC=2√2，故答案为2√2．延长DC交⊙O于点E.由相交弦定理构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，相交弦定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．(精确到1米，参考数据：√3≈1.73)【答案】208【解析】解：由题意可得：tan30°=BDAD =BD90=√33，解得：BD=30√3，tan60°=DCAD =DC90=√3，解得：DC=90√3，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120√3≈208(m)，故答案为：208．分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17.如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)18.如图，抛物线y=14为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是【答案】72【解析】解：连接BP，如图，x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，当y=0时，14B(4,0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，BP，∴OQ=12当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC=√32+42=5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是7．2x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位线连接BP，如图，先解方程14BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到得到OQ=12P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．三、解答题（本题共计10个小题，共计66分）19．（本题满分4分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（本题满分4分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．依次计算可得．【解答】解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移项，得：5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21.（本题满分5分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，当a＝﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x＝，当x＝2时，a不存在；当x＝3时，a＝2，综上，a的值为﹣1，2．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．22.（本题满分8分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，平均每个班＝6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23.（本题满分6分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE＝BC＝CE＝6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG＝BE•sin60°＝6×＝3，∴S菱形BCFE＝BC•EG＝6×3＝18．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．注意证得△BEC是等边三角形是关键．24.（本题满分7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？【答案】解：(1)设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意得{x +2y =142x +3y =24解这个方程组得：{x =6y =4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人(8−a)台，根据题意得{6a +4(8−a)≤411200a +1000(8−a)≥8300解这个不等式组得32≤a ≤92∵a 为正整数∴a 的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台26.（本题满分7分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1）填空：n 的值为 ，k 的值为 ； （2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x 的取值范围．（1）3,1226.（本题满分7分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．27.（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB 分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2=AC⋅BQ；(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+4x =m的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．(x−ℎ)2−2与x轴交于A，B两点(点A在点28.（本题满分9分）如图，抛物线l：y=12B的左侧)，将抛物线l在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数f的图象．(1)若点A的坐标为(1,0)．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数f的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P 的坐标；(2)当2<x<3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．4.【答案】解：(1)①把A(1,0)代入抛物线y=12(x−ℎ)2−2中得：12(x−ℎ)2−2=0，解得：ℎ=3或ℎ=−1，∵点A在点B的左侧，∴ℎ>0，∴ℎ=3，∴抛物线l的表达式为：y=12(x−3)2−2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B(5,0)，由图象可知：当1<x<3或x>5时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD//QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴12AB⋅QE=2×12AB⋅PD，∴QE=2PD，∵PD//QE，∴△PAD∽△QAE，∴AEAD =QEPD，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P(1+a,−[12(1+ a−3)2−2])，∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=−[12(1+a−3)2−2]，QE =12(1+2a −3)2−2， ∴12(1+2a −3)2−2=−2[12(1+a −3)2−2]， 解得：a =83或a =0(舍)，∴P(113,169)； (2)当y =0时，12(x −ℎ)2−2=0，解得：x =ℎ+2或ℎ−2，∵点A 在点B 的左侧，∴A(ℎ−2,0)，B(ℎ+2,0)，如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C ，分两种情况：①由图象可知：图象f 在AC 段时，函数f 的值随x 的增大而增大，则{ℎ−2≤2ℎ≥3， ∴3≤ℎ≤4，②由图象可知：图象f 点B 的右侧时，函数f 的值随x 的增大而增大，即：ℎ+2≤2，ℎ≤0，综上所述，当3≤ℎ≤4或ℎ≤0时，函数f 的值随x 的增大而增大．【解析】(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数f 的值y 随x 的增大而增大(即呈上升趋势)的x 的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE =2PD ，证明△PAD∽△QAE ，则AE AD =QE PD ，得AE =2AD ，设AD =a ，根据QE =2FD 列方程可求得a的值，并计算P 的坐标；(2)先令y =0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了数形结合的思想解决问题．。

人教版2019-2020学年九年级数学上册期末试卷（含答案解析）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.如图图形中，是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.2.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A. 随机事件 B. 确定事件 C. 必然事件 D. 不可能事件3.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D.4.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是（ ） A. B. C. D.5.若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（ ） A. 2 B. C. 4 D.6.在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ）A.21 B. 31 C. 41D. 1 7.若关于x 的一元二次方程没有实数根，则实数m 的取值是（ ）A. B. C. D .8.有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A.B.C.D.9.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．若AB=8，AE=1，则弦CD 的长是（ ）A. B. 2 C. 6 D. 8 10.当时，与的图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.方程的解是______．12.如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=______．13.将抛物线向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是______．14.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为________．15.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝_____．16.如图，在中，，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积为______．17.正方形A1B1C2C1，A2B2C3C2，A3B3C4C3按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3和点C1、C2、C3、C4分别在抛物线y＝x2和y轴上，若点C1（0，1），则正方形A3B3C4C3的面积是．三、解答题（一）(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18.解一元二次方程：．19.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．每轮传染中平均一个人传染了几个人？按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？20.如图，在中，，是绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．求旋转角的大小；若，，求BE的长．四、解答题（二）(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21.如图，在中，，．用直尺和圆规作，使圆心O在BC边，且经过A，B两点上不写作法，保留作图痕迹；连接AO，求证：AO平分．22.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23.4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？五、解答题（三）(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24.如图，AB是的直径，点C、D在上，且AD平分，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB．证明EF是的切线；求证：；已知圆的半径，，求GH的长．25.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且一1，．求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断的形状，证明你的结论；点M是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点M的坐标及的最小周长．期末模拟试卷（解析版）一、选择题1.如图图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形.故选：D.点睛：本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形.2.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A. 随机事件B. 确定事件C. 必然事件D. 不可能事件【答案】A试题分析：根据题意可得：正面朝上属于随机事件．考点：随机事件．3.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．填空即可． 【详解】点P(－3，4)关于原点对称的点的坐标是(3,－4). 故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是关于原点对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于原点对称的点的坐标.4.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由抛物线解析式即可求得答案． 【详解】解：∵y=(x-1)2+2， ∴抛物线顶点坐标为（1,2）， 故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=(x-h)2+k 中，顶点坐标为(h ，k),对称轴为x=h ． 5.若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（ ） A. 2 B. C. 4 D.【答案】C 【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形, 即可求解. 【详解】解：正六边形的中心角为, 那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形,故正六边形的外接圆半径等于 4, 则正六边形的边长是4. 故选:C.【点睛】本体主要圆与正多边形的性质，其中正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形.6.在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ）A.21 B. 31 C. 41D. 1 【答案】C试题分析：∵共有4个球，红球有1个，∴摸出的球是红球的概率是：P=．故选C ． 考点：概率公式．7.若关于x 的一元二次方程没有实数根，则实数m 的取值是（ ） A. B. C. D.试题解析：关于的一元二次方程没有实数根，，解得：故选C．8.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A. B.C. D.【答案】A试题分析：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x ﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）=45，故选A．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A. B. 2 C. 6 D. 8【答案】B【分析】根据垂径定理，构造直角三角形，连接OC，在RT△OCE中应用勾股定理即可。

2019-2020年九年级数学期末试题卷及答案说明：1、本试卷分为A 卷和B 卷，其中A 卷共100分，B 卷共50分，满分150分，考试时间120分钟． 2、此试卷上不答题，所有题的答案请一律答在答题卷上．题号 A 卷A 卷B 卷B 卷 全卷 一 1-10 二 11-14 三 15，16四 17, 18五 19，20一 21-25 二 26 三 27 四 28 得分A 卷（满分100分）一、选择题：(每小题3分，共30分)1．用配方法解方程x 2+x =2，要使方程左边为x 的完全平方式，应把方程两边同时A ．加41 B ．加21C ．减41 D ．减212．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =60°，则∠CDB =A ．20°，B ．30°，C ．40°，D ．50°3．如图，科丽村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离 为5米，那么这两树在坡面上的距离AB=（）米A ． αcos 5B ．αcos 5 C ． αsin 5 D ．αsin 54．双曲线y =与直线y =2x +1的一个交点横坐标为﹣1，则k =A ．﹣2B ．﹣1C ． 1D ．2 5．对于抛物线21(1)2y x =---3的说法错误的是A.抛物线的开口向下B.抛物线的顶点坐标是(1,-3)C.抛物线的对称轴是直线1x =D.当1x >时,y 随x 的增大而增大6．如图，小明设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆直径为A ．9个单位B ．10个单位C ．12个单位D ．15个单位7．△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=21，cosB=23，则△ABC 的形状是 A ． 锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定8． 已知反比例函数k y x=的图象如图所示，二次函数222y kx x k =-+的图象大致为9．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA= A ．30° B ．45° C ．60° D ．67.5°10．如果关于x 的一元二次方程kx 2－1k 3+x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A ． －31≤k ＜1且k ≠0 B ．k ＜1且k ≠0 C ．－31≤k ＜1 D ．k ＜1二、填空题(每小题4分，共16分)11．方程x(3x-2)=4(3x-2)的根为 ．12.已知方程22350--=x x 两根为5,12-,则抛物线2235=--y x x 与x 轴两个交点间距离为 .13．如图，△ABC 的外接圆的圆心坐标为 ．14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ＝10 cm ，BD ＝6 cm ，则sin∠DAC = ． 三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15．（1）解方程：2x 2－6x ＋1＝0． ⑵ 计算：︒︒︒sin60cos60tan45－·tan 30°16．一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25， sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）四、（第17题9分，第18题9分，共18分） 17．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b .（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得210ax bx ++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案α5米AB（第2题图）ABO CD B C D A （第3题图） （第6题图）B F0 E AODCAB（第14题图）C DAOPB （第9题图）（第13题图）OABxyDC18．如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连结BD 并延长与CE 交于点E ． （1）求证：△ABD ∽△CED ．（2）若AB ＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长．五、（第19题9分，第20题9分，共18分）19．4月初某地香菇价格大幅度下调，下调后每斤香菇价格是原价格的23，原来用60元买到的香菇下调后可多买2斤．香菇价格4月底开始回升，经过两个月后，香菇价格上调为每斤14.4元．（1）求4月初香菇价格下调后每斤多少元？（2）求5、6月份香菇价格的月平均增长率．20． 如图，已知A 、B 两点的坐标分别为A （0，23），B （2，0）直线AB 与反比例函数y ＝mx的图象交与点C 和点D （－1，a ）． （1）求直线AB 和反比例函数的解析式； （2）求∠ACO 的度数．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．设04-x x x x 221=+是方程、两个实数根，则1052231+-x x =_______．22． 已知a 、b ≠0，且，02b -ab 3a 22=+则=+abb a -a b -b a 22________．23．已知：Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D 点，AB ＝2m ，BD ＝m －1， 54cos =A ．则m=___________．24．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，过点B 作⊙O 的切线，C 是切线上一点，且BC ＝2，P 是线段OA 中点，连结PC 交⊙O 于点D ，过点P 作PC 的垂线，交切线BC 于点E ，交⊙O 于点F ，连结DF 交AB 于点G ，则PE 的长为 ．25．如图，已知双曲线（k 为常数）与直线l 相交于A 、B 两点，第一象限内的点M （点M 在A 的左侧）在双曲线上，设直线AM 、BM 分别与y 轴交于P 、Q 两点．若AM=m•MP ，BM=n•MQ ，则m ﹣n 的值是______．(第24题图) A D EB F CCA BD O P EFG(第25题图)二、解答题（共9分）26．某商店经销某玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．玩具的销售单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图所示．（1）试求表示线段AB的函数的解析式，并求出当销售数量n=20时单价m的值；（2）写出该店当一次销售n（n＞10）个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式：（3）店长李明经过一段时间的销售发现：卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把售价最低价每个80元至少提高到多少？三、解答题（共9分）27．如图，△ABC内接于半圆，圆心为O，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：DE=AC；（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为S，且DG=a，GC=b，试求△BCG的面积．（用a、b、s的代数式表示）四、解答题（共12分）28．已知两直线l1、l2分别经过点A（3，0），点B（﹣1，0），并且当两条直线同时相交于y轴负半轴的点C 时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直线l1按顺时针方向绕点C旋转α°（0＜α＜90），与抛物线的另一个交点为M．求在旋转过程中△MCK 为等腰三角形时的α的值．成都市武侯区2012-2013学年度上期教学质量测评试题九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：1、本试卷分为A 卷和B 卷，其中A 卷共100分，B 卷共50分，满分150分，考试时间120分钟． 2、此试卷上不答题，所有题的答案请一律答在答题卷上．题号 A 卷A 卷B 卷B 卷 全卷 一 1-10 二 11-14 三 15，16 四 17, 18 五 19，20， 一21-25 二 26 三 27 四 28 满分301618181810020991250150A 卷（共100分）一、选择题：(每小题3分，共30分)题号 1 2 34 5 6 7 8 9 10 答案ABBCDBCDDA二、填空题(每小题4分，共16分)题号 111213 14答案4，或3227（5,2）34343 三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15．（1）解方程：2x 2－6x ＋1＝0．解：因为a ＝2，b ＝－6，c ＝1，（1分） ∴b 2－4ac ＝(－6)2－4×2×1＝28．（2分）aacb b x 242-±-=（3分）⋅±=±=⨯±=273472622286 （5分） ∴原方程的根为⋅-=+=273,27321x x （6分） ⑵ 计算： ︒︒︒sin60cos60tan45－·tan 30°解：原式=312321-1⨯ （4分）=3131⨯（5分）=31（6分）16．解：过C 作AB 的垂线，交直线AB 于点D ，得到Rt △ACD 与Rt △BCD ．设BD ＝x 海里，（1分）在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝CDBD，∴CD ＝x ·tan63.5°≈2x 海里．（2分）在Rt △ACD 中，AD ＝AB ＋BD ＝(60＋x)海里，tan ∠A ＝CDAD∴CD ＝( 60＋x ) ·tan21.3°≈25( 60＋x )海里． （3分）∴()22605x x =+．解得，x ＝15． （5分）答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C 最近（6分） 四、（第17题9分，第18题9分，共18分）17．解：（1）（a,b ）的可能结果有⎪⎭⎫⎝⎛1,21、⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21、⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21、⎪⎭⎫ ⎝⎛1,41、⎪⎭⎫ ⎝⎛2,41、⎪⎭⎫⎝⎛3,41、（1，1）、（1，2）及（1，3）,∴(a,b)取值结果共有9种 （4分）． （2）∵Δ=b 2－4a 与对应（1）中的结果为： －1、2、7、0、3、8、－3、0、5 （7分） ∴P (甲获胜)= P (Δ＞0)=95 ＞P (乙获胜) ＝94（8分） ∴这样的游戏规则对甲有利，不公平. （9分） 18．（1）证明：∵ △ABC 是等边三角形 ∴ ∠BAC ＝∠ACB ＝60°．∠ACF ＝120° （2分） ∵ CE 是外角平分线， ∴ ∠ACE ＝60°．∴ ∠BAC ＝∠ACE又∵ ∠ADB ＝∠CDE ，∴ △ABD ∽△CED （4分） （2）解：作BM ⊥AC 于点M ，AC ＝AB ＝6 （5分） ∴ AM ＝CM ＝3，BM ＝AB ·sin60°＝33 （6分） ∵ AD ＝2CD ，∴ CD ＝2，AD ＝4，MD ＝1 在Rt △BDM 中，BD ＝22BM MD +＝27（7分） 由（1）△ABD ∽△CED 得，BD AD ED CD=，272ED =（8分） ∴ ED ＝7，∴ BE ＝BD ＋ED ＝37． （9分）五、（第19题9分，第20题9分，共18分）19．解：（1）设4月初香菇价格下调后每斤x 元．根据题意，得6060232x x -=，解得10x =（3分）， 经检验，10x =是原方程的解BCDAADE BFCMOA B xyDC答：4月初香菇价格下调后每斤10元． （4分） （2）设5、6月份香菇价格的月平均增长率为y ．根据题意，得210(1)14.4y += （7分）解得120.220% 2.2y y ===-，（舍去）答：5、6月份香菇价格的月平均增长率为20%．（9分）20．解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，将A （0，23），B （2，0）代入得⎩⎨⎧b ＝232k ＋b ＝0 解得⎩⎨⎧k ＝－3b ＝23 ∴直线AB 的解析式为y ＝－3x ＋23 （2分）将D （－1，a ）代入y ＝－3x ＋23，得a ＝33∴D （－1，33）， （3分）将D （－1，33）代入y ＝mx中，得m ＝－33∴反比例函数的解析式为y ＝－3 3x（4分） （2）解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋23y ＝－33x得⎩⎨⎧x 1＝3y 1＝－ 3 ⎩⎨⎧x 2＝－1y 2＝33， ∴点C 坐标为（3，－3） （6分）过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，在Rt △OMC 中，CH ＝3，OH ＝3∴tan ∠COH ＝CHOH＝33，∴∠COH ＝30° （8分） 在Rt △AOB 中，tan ∠ABO ＝AOOB＝232＝3，∴∠ABO ＝60°（9分） ∴∠ACO ＝∠ABO －∠COH ＝30°．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）题号 21 22 232425 答案-19-3或2725 1323-2二、解答题（共9分）26．解：（1）设m=kx+b ，把A （10，100）和B （30，80）代入上式，得10k+b=100，30k+b=80， 解得k=﹣1，b=110，∴线段AB 的函数的解析式为m=﹣n+110（10≤n ≤30）；（2分） 当n=20时，m=﹣20+110=90；（3分）（2）当10＜n ＜30时，W=（m ﹣60）n=（﹣n+110﹣60）n=﹣n 2+50n ，当n ≥30时，W=（80﹣60）n=20n ；（3）W=﹣n 2+50n=﹣（n ﹣25）2+625，①当10＜n ≤25时，W 随n 的增大而增大，即卖的越多，利润越大； ②当25＜n ≤30时，W 随n 的增大而减小，即卖的越多，利润越小； ∴卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多．所以为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元．三、解答题（共9分）27．解：（1）∵AB 是直径，∴∠C=90°，∴∠CBA+∠BAC=90°，（1分） 又∵∠MAC=∠ABC ，∴∠MAC+∠CAB=90°， 即∠BAM=90°，∴OA ⊥MN ，（2分） ∴MN 是⊙O 的切线；（3分）（2）连接OD 交AC 于H ，∵D是AC中点，∴OD⊥AC，AH=AC，（4分）∵∠DOE=∠AOH，∠OHA=∠OED=90°，OA=OD，（5分）∴△OAH≌△ODE，∴DE=AH=AC；（6分）（3）连接AD，由（2）知△OAH≌△ODE，∴∠ODE=∠OAH，又∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA﹣ODE=∠OAD﹣∠OAH，即∠FDA=∠FAD，∴FD=FA，（7分）∵AB是直径，∴∠BDA=90°，∴∠FDA+∠GDF=90°，∠DAF+∠DGF=90°，∴∠GDF=∠DGF，∴FG=DF，∴FG=FA=FD，∴S△DGF=S△ADG，（8分）又∵△BCG∽△ADG，∴S△BCG：S△ADG=（）2=（）2，∴S△BCG=．（9分）四、解答题（共12分）28．解：（1）在Rt△ABC中，OB=1，OA=3，且CO⊥AB；∴OC==，则C（0，﹣）；设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），代入点C的坐标后，得：a（0+1）（0﹣3）=﹣，a=∴抛物线的解析式：y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣x﹣．（3分）（2）OA=3、OB=1、OC=，则：S△ABC=AB•OC=×4×=2．①当点P在x轴上方时，由题意知：S△ABP=S△ABC，则：点P到x轴的距离等于点C到x轴距离的一半，即点P的纵坐标为；令y=x2﹣x﹣=，化简得：2x2﹣4x﹣9=0解得x=；∴P1（，）、P2（，）；（5分）②当点P在抛物线的B、C段时，显然△BCP的面积要小于S△ABC，此种情况不合题意；（6分）③当点P在抛物线的A、C段时，S△ACP=AC•h=S△ABC=，则h=1；在射线CK上取点D，使得CD=h=1，过点D作直线DE∥l1，交y轴于点E，如右图；在Rt△CDE中，∠ECD=∠BCO=30°，CD=1，则CE=、OE=OC+CE=，点E（0，﹣）∴直线DE：y=x﹣﹣，联立抛物线的解析式，有：，解得：、∴P3（1，﹣）、P4（2，﹣）；（8分）综上，存在符合条件的点P为（，）、（，）、（1，﹣）、（2，﹣）．（8分）（3）由（1）知：y=x2﹣x﹣=（x﹣1）2﹣，∴抛物线的对称轴x=1；在Rt△OBC中，OB=1，OC=，则∠BCO=∠1=30°、∠2=∠3=90°﹣∠BCO=60°、BC=2；过点C作直线CN∥x轴，交抛物线于点N，如右图；由抛物线的对称性可得：N（2，﹣），所以CN=2；易知直线BC：y=﹣x﹣，则K（1，﹣2），CK==2；在△CKN中，∠2=60°，CN=CK=2，那么△CKN是等边三角形﹣﹣﹣﹣①．Ⅰ、KC=KM时，点C、M关于抛物线的对称轴对称，符合①的情况，即点M、N重合；Ⅱ、KC=CN时，由于KC=BC，所以此时点M与B、N重合；Ⅲ、MK=MC时，点M在线段CK的中垂线上，此时M、N重合；综上，只有一个符合条件的点M（即点N），此时直线l1的旋转角度α=∠ACN=90°﹣∠2=30°．（12分）。

2019-2020学年度第一学期期末检测九年级数学试题第I 卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正五边形2.下列事件中，必然事件是A. 某射击运动射击一次，命中靶心B. 通常情况下，水加热到100℃时沸腾C. 掷一次骰子，向上的一面是6点D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上3.已知关于x 的一元二次方程x 2+2kx+(k-1)2=0有两个不相等的实数根，则K 的取值范围为 A. K ＞12 B. K ＞-12 C. K ＞18 D. K ＜124.如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB=θ,则拉线BC 的长度为（A ，D ，B 在同一条直线上）A cos θ5.已知点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）为反比例函数y=6x图象上的两点，当1x ＞2x ＞0时，下列结论正确的是A. 0 ＜1y ＜2y B. 0 ＜2y ＜1yB. C.1y＜2y ＜0 D.2y＜1y＜06.将二次函数y=12x2-2x+5化成y=a（x-h）2+k的形式为A.Y=12（x-4）2+3 B. Y=12（x-4）2+1C. Y=12（x-2）2+3 D. Y=12（x-2）2+17.如图，AB是⊙O的直径，BC=1，C，D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则图中阴影部分的面积为A.8.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是A. B. C. D.点，其横坐标为1，则一次函数的图象可能是．．．．10.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1F1B2,A2B2C2D2,D2E3E4B3，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3，…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠OB1C1=30°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A n B n C n D n的边长是第II卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）12.将抛物线y=2x2向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是___________。

2019-2020学年河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.
1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（）
A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2
3．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．任意一个四边形的外角和等于360°
C．早上太阳从西方升起
D．平行四边形是中心对称图形
4．（3分）二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）x……﹣3﹣2﹣101……
y……﹣17﹣17﹣15﹣11﹣5……
A．x＝﹣3B．x＝﹣2.5C．x＝﹣2D．x＝0
5．（3分）在同平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1
x的图象大致是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（）
A．10%B．20%C．25%D．40%
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2019-2020年初三数学第一学期期末考试参考答案阅卷说明：本试卷72分及格，102分优秀. 一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分 当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；--------------------- 5分 （答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分B在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分 21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分 又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △P AD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35， 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。

第1页，共8页 数学试卷 第2页， 共8页密 封 线 学校 班级 姓名 学号封 线 内 不 得 答 题2019-2020学年第二学期九年级联考数学试卷及答案题号一 二 三 四 总分人 复核人 总分 得分本试卷满分为150分，考时间为120分钟.1. 下列各数：1.414，2，－13，0，其中是无理数的为 （ ） A ．1.414 B . 2 C ．－13D ．02. 2017年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89 000人，将89 000用科学记数法表示为 （ ）A ．89×103B ．8.9×104C ．8.9×103D ．0.89×1053. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为 ( )A B C D4.不等式组⎩⎨⎧x ≥－1，x<2的解集在数轴上表示正确的是 ( )A BC D 5. 下列几何体中，主视图是三角形的是 （ ）A B C D 6市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：筹款（元） 5 10 15 20 25 30 人数 3 7 11 11 13 5 则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是 （ ） A ．11，20 B ．25，11 C ．20，25 D ．25，20 7BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝55°，则∠1等于 ( ) A ．55° B ．45° C ．35° D ．25°( 第7题 ) ( 第8题 ) （第10题）8. 如图，A ，D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径．若∠D＝32°，则∠OAC 为 ( )A ．64°B ．58°C ．72°D ．55° 9. 某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是 ( )A ．(a －10%)(a ＋15%)万元B ．a(1－90%)(1＋85%)万元C ．a(1－10%)(1＋15%)万元D ．a(1－10%＋15%)万元 10. 今年五一节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t(min )．所走的路程为s(m )，s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是 ( ) A ．小明中途休息用了20 minB ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70 mC ．小明在上述过程所走的路程为6 600 mD ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度得 分 评卷人 得分 评卷人二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案写在题中横线上的.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内.第3页，共8页数学试卷 第4页，共8页密 封 线 内 不 得 答 题11. 因式分解：x 3-4x = ___________ ．12.如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，若△ADE 与△ABC 的周长之比为2∶3，AD ＝4，则DB ＝ ．13.若关于x 的一元二次方程x 2－4x －m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是____ ．14. 已知α，β均为锐角，且满足|sin α－12|＋（tan β－1）2＝0，则α＋β＝________．(第12题 ) (第17题) 15．分式方程2x x －1－11－x＝1的解是 16．函数y ＝1－xx ＋2中，自变量x 的取值范围为 ． 17. 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED ′ .18观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，……，则81＋82＋83＋84＋……＋82 015的和的个位数字是得 分 评卷人19.（6分）计算：－14＋12sin 60°＋－(π－5)020. （6分）先化简，再求值：(m －n)2－m(m －2n)，其中m ＝3，n ＝ 2.21.（8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1； (2)请画出△ABC 关于原点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2；(3)在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．22. (10分) 今年“五·一”节期间，某商场举行抽奖促销活动．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.第5页，共8页 数学试卷 第6页， 共8页密 封 线 学校 班级 姓名 学号封 线 内 不 得 答 题（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果； （2）求抽奖人员获奖的概率23(10分)如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A 的仰角为45°(点B ，C ，E 在同一水平直线上)，已知AB ＝80 m ，DE ＝10 m ，求障碍物B ，C 两点间的距离．(结果精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)得 分 评卷人24. （本题满分8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费. 为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）. 请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是__________________.（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨—20吨”部分的圆心角的度数； （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？用户用水量频数分布直方图 用户用水量扇形统计图 户数（单位：户）吨 10-15吨 30-35 40 30 20 100 10 15 20 25 30 35 用水量（单位：吨）25.(10分)已知，如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，D 为线段AB 上一动点． (1)求证：BD ＝AE ；(2)当D 是线段AB 中点时，求证：四边形AECD 是正方形．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第7页，共8页数学试卷 第8页，共8页密 封 线 内 不 得 答 题26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数2+=nx y 的图象与反比例函数xmy = 在第一象限内的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，线段OA ＝5，C 为x 轴正半轴上一点，且sin ∠AOC ＝45． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．27. 如图，AB 为⊙O 直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD ＝2∠BAC .过点C 作CE⊥DB，垂足为E ，直线AB 与CE 相交于F 点． (1)求证：CF 为⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为52，弦BD 的长为3，求CF 的长．28. 如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （﹣9，10），AC∥x 轴，点P 时直线AC 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由。

2019-2020学年安徽省阜阳市颍上县九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．在反比例函数y＝的图象在某象限内，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3B．m＜﹣3C．m＞3D．m＜32．若函数y＝则当函数值y＝9时，自变量的值是（）A．±2B．3C．±2或3D．﹣2或33．如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是（）A．∠ACB＝∠ADC B．∠ACD＝∠ABC C．D．4．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣，则此运动员把铅球推出多远（）A．12m B．10m C．3m D．4m5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，则下列结论不正确的是（）A．AC2＝AD•AB B．CD2＝AD•BDC．BC2＝BD•AB D．CD•AD＝AC•BC6．如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC 于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A．B．C．D．7．如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向西行驶到B处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O港，已知快艇的速度是60km/h，则A，B之间的距离是（）A．B．C．D．8．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC＝2：3，AE交BD于F，则S△BEF：S四边形AECD等于（）A．1：6B．1：14C．4：31D．4：259．如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则∠ACB的正弦值为（）A．2B．C．D．10．如图，斜坡AP的坡比为1：2.4，在坡顶A处的同一水平面上有一应高楼BC，在斜坡底P处测得该楼顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该楼顶B的仰角∠BAC为76°，楼高BC为18米，则斜坡AP长度约为（点P、A、B、C、Q在同一个平面内，sin76°≈0.97，cos76°≈0.22，tan76°≈4.5）（）A．24米B．26米C．28米D．30米二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似为点O，且＝，则＝．12．若函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为．13．如图，已知sin O＝，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，则AP＝．14．如图，点D在钝角△ABC的边BC上连接AD，∠B＝45°，∠CAD＝∠CDA，CA：CB ＝5：7，则∠BAD的余弦值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（1）3tan30°+cos45°﹣2sin60°；（2）sin60°+cos245°﹣sin30°⋅tan60°．16．如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB，测量人员使用无人机测量，在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若无人机离地面的高度CD为1200米，且点A，B，D在同一水平直线上，求这条江的宽度AB长（结果保留根号）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）（1）将△ABC向左平移1个单位，再向上平移5个单位件到△A1B1C1请画出△A1B1C1（2）请在网格中将△ABC以A为位似中心放大3倍，得△AB2C2，请画出△AB2C2（3）△A1B1C1和△AB2C2的面积比为．18．亲爱的同学们，在我们进入高中以后，将还会学到三角函数公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ例：sin75°＝sin（30°+45°）＝sin30°cos45°+cos30°sin45°＝（1）试仿照例题，求出cos75°的准确值；（2）我们知道：，试求出tan75°的准确值；（3）根据所学知识，请你巧妙地构造一个合适的直角三角形，求出tan75°的准确值（要求分母有理化），和（2）中的结论进行比较．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一次函数y1＝ax+b的图象和反比例函数y2＝的图象相交于A（﹣2，3）和B（m，﹣1）两点．（1）试确定一次函数与反比例函数表达式；（2）求△OAB的面积；（3）结合图象，直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围．20．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，BC＝200mm，高AD＝150mm，要把它加工成一矩形零件，使矩形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．（1）设PN＝x，矩形PQMN的面积为S，求S关于x的函数表达式，并指出x的取值范围．（2）当x为何值时，矩形PQMN的面积最大？最大值是多少？六、（本题满分12分）21．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点N，使S△ABN＝S△ABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．七、（本题满分12分）22．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，（1）求点B到地面的距离；（2）求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）八、（本题满分14分）23．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图①，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD是△ABC的完美分割线；（2）如图②，在△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD 是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．在反比例函数y＝的图象在某象限内，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3B．m＜﹣3C．m＞3D．m＜3【分析】根据反比例函数的性质可得3﹣m＞0，再解不等式即可．解：∵反比例函数y＝的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，∴3﹣m＞0，解得，m＜3．故选：D．2．若函数y＝则当函数值y＝9时，自变量的值是（）A．±2B．3C．±2或3D．﹣2或3【分析】将y＝9代入函数解析式中，求出x值，此题得解．解：当y＝x2﹣3＝9，解得：x＝﹣2或x＝2（舍去）；当y＝3x＝9，解得：x＝3．故选：D．3．如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是（）A．∠ACB＝∠ADC B．∠ACD＝∠ABC C．D．【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案．解：A、当∠ACB＝∠ADC时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；B、当∠ACD＝∠ABC时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；C、当＝时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；D、当＝时，无法得出△ACD∽△ABC，故此选项符合题意；故选：D．4．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣，则此运动员把铅球推出多远（）A．12m B．10m C．3m D．4m【分析】令y＝﹣＝0，解得符合题意的x值，则该值为此运动员把铅球推出的距离，据此可解．解：令y＝﹣＝0则：x2﹣8x﹣20＝0∴（x+2）（x﹣10）＝0∴x1＝﹣2（舍），x2＝10由题意可知当x＝10时，符合题意故选：B．5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，则下列结论不正确的是（）A．AC2＝AD•AB B．CD2＝AD•BDC．BC2＝BD•AB D．CD•AD＝AC•BC【分析】直接根据射影定理来分析、判断，结合三角形的面积公式问题即可解决．解：如图，∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∴由射影定理得：AC2＝AD•AB，BC2＝BD•AB，CD2＝AD•BD；∴＝；∴CD•AC＝AD•BC，∴A，B，C正确，D不正确．故选：D．6．如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC 于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A．B．C．D．【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，由AE＝5，DE∥BC知AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，再根据正弦函数的概念求解可得．解：∵△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，∵AE＝5，DE∥BC，∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝＝＝，故选：A．7．如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向西行驶到B处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O港，已知快艇的速度是60km/h，则A，B之间的距离是（）A．B．C．D．【分析】根据∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，AB∥x轴，△AOB为等腰直角三角形，OA ＝OB，利用三角函数解答即可．解：∵∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵AB∥x轴，∴∠BAO＝∠AOC＝45°，∠ABO＝∠BOD＝45°，∴△AOB为等腰直角三角形，OA＝OB，∵OB+OA+AB＝60km，∵OB＝OA＝AB，∴AB＝，故选：B．8．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC＝2：3，AE交BD于F，则S△BEF：S四边形AECD等于（）A．1：6B．1：14C．4：31D．4：25【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD＝BC，则BE：AD＝2：5，再证明△BEF ∽△DAF得到＝＝＝，所以S△BEF：S△ADF＝4：25，S△BEF：S△ABF＝2：5，设S△BEF＝4x，则S△ADF＝25x，S△ABF＝10x，S△ABD＝35x，S四边形AECD＝56x，从而得到S△BEF：S四边形AECD的值．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE：EC＝2：3，∴BE：AD＝2：5，∵BE∥AD，∴△BEF∽△DAF，∴＝＝＝，∴S△BEF：S△ADF＝4：25，S△BEF：S△ABF＝2：5，设S△BEF＝4x，则S△ADF＝25x，S△ABF＝10x，∴S△ABD＝35x，∴S四边形AECD＝2×35x﹣14x＝56x，∴S△BEF：S四边形AECD＝4x：56x＝1：14．故选：B．9．如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则∠ACB的正弦值为（）A．2B．C．D．【分析】延长CB交网格于D，连接AD，则∠ADC＝45°+45°＝90°，由勾股定理得出AD＝＝，AC＝＝，由三角函数定义即可得出答案．解：延长CB交网格于D，连接AD，如图所示：则∠ADC＝45°+45°＝90°，∵AD＝＝，AC＝＝，∴∠ACB的正弦值＝＝＝；故选：C．10．如图，斜坡AP的坡比为1：2.4，在坡顶A处的同一水平面上有一应高楼BC，在斜坡底P处测得该楼顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该楼顶B的仰角∠BAC为76°，楼高BC为18米，则斜坡AP长度约为（点P、A、B、C、Q在同一个平面内，sin76°≈0.97，cos76°≈0.22，tan76°≈4.5）（）A．24米B．26米C．28米D．30米【分析】先延长BC交PD于点D，在Rt△ABC中，tan76°＝，BC＝18求出AC，根据BC⊥AC，AC∥PD，得出BE⊥PD，四边形AHEC是矩形，再根据∠BPD＝45°，得出PD＝BD，过点A作AH⊥PD，根据斜坡AP的坡度为1：2.4，得出，设AH ＝5k，则PH＝12k，AP＝13k，由PD＝BD，列方程求出k的值即可解：延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD＝AH，AC＝DH．∵∠BPD＝45°，∴PD＝BD．在Rt△ABC中，tan76°＝，BC＝18米，∴AC＝4（米）．过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴，设AH＝5k，则PH＝12k，由勾股定理，得AP＝13k．由PH+HD＝BC+CD得：12k+4＝5k+18，解得：k＝2，∴AP＝13k＝26（米）．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似为点O，且＝，则＝．【分析】根据位似图形的概念、相似多边形的性质解答．解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴四边形ABCD∽四边形EFGH，EF∥AB，∴△EOF∽△AOB，∵＝，∴＝＝．故答案为：．12．若函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为0或2或﹣2．【分析】当m＝0时，函数为一次函数与x轴有一个交点，当m≠0时，Δ＝0时，抛物线与x轴只有一个交点．解：当m＝0时，函数为y＝2x+1，其图象与x轴只有一个交点．当m≠0时，Δ＝0，即（m+2）2﹣4m（）＝0．解得：m＝±2．∴当m＝0，或m＝±2时，函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点．故答案为：0或2或﹣2．13．如图，已知sin O＝，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，则AP＝2或3．【分析】分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解，根据三角函数和勾股定理，即可求得答案．解：当AP⊥ON时，∠APO＝90°，则sin O＝＝，OA＝6，∴AP＝OA＝2；当PA⊥OA时，∠A＝90°，则sin O＝＝，设AP＝x（x＞0），则OP＝3x，由勾股定理得：（x）2+62＝（3x）2，解得：x＝，∴AP＝×＝3；综上所述，AP的长为2或3；故答案为：2或3．14．如图，点D在钝角△ABC的边BC上连接AD，∠B＝45°，∠CAD＝∠CDA，CA：CB ＝5：7，则∠BAD的余弦值为．【分析】如图作AH⊥BC于H，DE⊥AB于E，设AC＝5k，BC＝7k，解直角三角形求出BH、AH、AD、AE即可解决问题．解：如图作AH⊥BC于H，DE⊥AB于E，设AC＝CD＝5k，BC＝7k，∵∠B＝45°，∠AHB＝90°，∴AH＝BH，设AH＝BH＝x，在Rt△ACH中，∵AH2+HC2＝AC2，∴x2+（7k﹣x）2＝（5k）2，解得x＝3k或4k（舍弃与钝角三角形矛盾），当x＝3k时，∴BH＝AH＝3k，DH＝k，AD＝k，DE＝BE＝k，AE＝2k，∴cos∠BAD＝＝＝，故答案为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（1）3tan30°+cos45°﹣2sin60°；（2）sin60°+cos245°﹣sin30°⋅tan60°．【分析】（1）把特殊角的三角函数值代入即可计算；（2）把特殊角的三角函数值代入即可计算．解：（1）3tan30°+cos45°﹣2sin60°＝3×+﹣2×＝+﹣＝；（2）sin60°+cos245°﹣sin30°⋅tan60°＝﹣（）2﹣×＝﹣﹣＝﹣．16．如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB，测量人员使用无人机测量，在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若无人机离地面的高度CD为1200米，且点A，B，D在同一水平直线上，求这条江的宽度AB长（结果保留根号）．【分析】在Rt△ACD和Rt△DCB中，利用锐角三角函数，用CD表示出AD、BD的长，然后计算出AB的长．解：如图，∵CE∥DB，∴∠CAD＝∠ACE＝45°，∠CBD＝∠BCE＝30°．在Rt△ACD中，∵∠CAD＝45°，∴AD＝CD＝1200米，在Rt△DCB中，∵tan∠CBD＝，∴BD＝＝＝1200（米）．∴AB＝BD﹣AD＝1200﹣1200＝1200（﹣1）米．故这条江的宽度AB长为1200（﹣1）米．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）（1）将△ABC向左平移1个单位，再向上平移5个单位件到△A1B1C1请画出△A1B1C1（2）请在网格中将△ABC以A为位似中心放大3倍，得△AB2C2，请画出△AB2C2（3）△A1B1C1和△AB2C2的面积比为．【分析】（1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）根据相似三角形的性质即可得到结论．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△AB2C2，即为所求；（3）∵将△ABC向左平移1个单位，再向上平移5个单位件到△A1B1C1，∴△ABC≌△A1B1C1，∵△ABC∽△AB2C2，∴△A1B1C1和△AB2C2的面积比＝（）2＝，故答案为：．18．亲爱的同学们，在我们进入高中以后，将还会学到三角函数公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ例：sin75°＝sin（30°+45°）＝sin30°cos45°+cos30°sin45°＝（1）试仿照例题，求出cos75°的准确值；（2）我们知道：，试求出tan75°的准确值；（3）根据所学知识，请你巧妙地构造一个合适的直角三角形，求出tan75°的准确值（要求分母有理化），和（2）中的结论进行比较．【分析】从题中给出的信息进行答题：（1）把75°化为30°+45°直接代入三角函数公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ计算即可；（2）把tan75°代入tanα＝，再把（1）及例题中的数值代入即可．（3）根据题意画出图形，利用三角函数的定义解答即可．解：（1）∵cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，∴cos75°＝cos（30°+45°）＝cos30°cos45°﹣sin30°sin 45°，＝×﹣×＝；（2）∵，∴tan75°＝＝＝2+；（3）如下图：tan75°＝tan∠CBD＝＝+2．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一次函数y1＝ax+b的图象和反比例函数y2＝的图象相交于A（﹣2，3）和B （m，﹣1）两点．（1）试确定一次函数与反比例函数表达式；（2）求△OAB的面积；（3）结合图象，直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围．【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设一次函数与x轴交于C点，求出C坐标，确定出OC的长，三角形AOB面积＝三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可．（3）根据图象即可求得．解：（1）∵A（﹣2，3）在反比例函数y2＝的图象上，∴k＝﹣2×3＝﹣6，则反比例解析式为y＝﹣；将B（m，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1＝，解得m＝6，∴B（6，﹣1），将A与B坐标代入y1＝ax+b中，得：，解得：，则一次函数解析式为y＝﹣x+2；（2）对于一次函数y＝﹣x+2，令y＝0，得到x＝4，即OC＝4，则S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×4×3+×4×1＝8．（3）由图象得：使y1＞y2成立的x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜6．20．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，BC＝200mm，高AD＝150mm，要把它加工成一矩形零件，使矩形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．（1）设PN＝x，矩形PQMN的面积为S，求S关于x的函数表达式，并指出x的取值范围．（2）当x为何值时，矩形PQMN的面积最大？最大值是多少？【分析】（1）根据矩形的对边平行可以得到△APN∽△ABC，然后用相似三角形对应高的比等于相似比，可以得出S与x的关系．（2）根据矩形面积公式得到关于x的二次函数，根据二次函数求出矩形的最大值．解：（1）∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，∵QM＝PN＝x，MN＝ED＝y，AE＝150﹣y，∴，∴y＝150﹣x∴S＝xy＝﹣x2+150x；150﹣x＞0，解得：x＜200，则0＜x＜200；（2）设矩形的面积为S，则S＝﹣x2+150x＝﹣（x﹣100）2+7500．故当x＝100时，此时矩形的面积最大，最大面积为7500mm2．六、（本题满分12分）21．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点N，使S△ABN＝S△ABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝﹣3，即可求解．（2）点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接BC交函数的对称轴于点M，则点M为所求，即可求解．（3）S△ABN＝S△ABC，则|y N|＝|y C|＝±4，即可求解．解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故抛物线的函数解析式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接BC交函数的对称轴于点M，则点M为所求，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线BC的表达式为：y＝x﹣3，当x＝1时，y＝﹣3，故点M（1，﹣2）．（3）S△ABN＝S△ABC，则|y N|＝|y C|＝±4，则x2﹣2x﹣3＝±4，解得：x＝1或1±2，故点N的坐标为：（1，﹣4）或（1+2，4）或（1﹣2，4）．七、（本题满分12分）22．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，（1）求点B到地面的距离；（2）求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）【分析】（1）过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G．分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长；（2）可求出EF即BG的长；在Rt△CBG中，∠CBG＝45°，则CG＝BG，由此可求出CG的长；根据CD＝CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．解：（1）过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．Rt△ABF中，i＝tan∠BAF＝＝，∴∠BAF＝30°，∴BF＝AB＝5m，AF＝5m，答：点B到地面的距离为5m；（2）由（1）得：BG＝AF+AE＝（5+15）m．Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝（5+15）m，Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15m，∴DE＝AE＝15m，∴CD＝CG+GE﹣DE＝5+15+5﹣15＝（20﹣10）m．答：宣传牌CD高为（20﹣10）米．八、（本题满分14分）23．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图①，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD是△ABC的完美分割线；（2）如图②，在△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD 是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠ACB＝80°，根据角平分线的定义得到∠ACD ＝40°，证明△BCD∽△BAC，证明结论；（2）根据△BCD∽△BAC，得到，设BD＝x，解方程求出x，根据相似三角形的性质定理列式计算即可．解：（1）∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠ACB＝80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A＝40°，∴△ACD是等腰三角形，∵∠BCD＝∠A＝40°，∠CBD＝∠ABC ∴△BCD∽△BAC，∴CD是△BAC的完美分割线；（2）∵△BCD∽△BAC，∴，∵AC＝AD＝2，BC＝，设BD＝x，则AB＝2+x，∴，解得x＝﹣1±，∵x＞0，∴BD＝x＝﹣1+，∵△BCD∽△BAC，∴，∵AC＝2，BC＝，BD＝﹣1+∴CD＝＝﹣．。

2019-2020年九年级数学期末考试试题及答案2019-2020年九年级数学期末考试试题一、选择题：每小题3分，共30分．1.抛物线的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，-3）D．（-2，﹣3）2.将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于（）A．30°B．40°C．60°D．80°4.方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根5.在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（）A．摸出的2个球有一个是白球B．摸出的2个球都是黑球C．摸出的2个球有一个黑球D．摸出的2个球都是白球6.已知点，是反比例函数的图像上的两点，下列结论正确的是（）A．B．C．D．7.已知点，它关于原点的对称点是点，则点的坐标是（）A．（3，1）B．（1，-3）C．（-1，-3）D．（-3，﹣1）8.如图所示，边长为2的正三角形ABO 的边OB 在x 轴上，将△ABO 绕原点O 逆时针旋转30°得到三角形OA 1B 1，则点A 1的坐标为（）A．（，1）B．（，-1）C．（-1，）D．（2，1）9.如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数（k＞0，x ＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A．（2，2）B．（2，3）C．（3，2）D．（4，）10.已知函数的图像与x轴的交点坐标为且，则该函数的最小值是（）A．2B．-2C．10D．-10二、填空题：每小题3分，共18分．11.若函数，当时，函数值y随自变量x的增大而减少，则m的取值范围是_________.12.从点中任取一个点，则该点在的图像上的概率是_________.13.半径是2的圆的内接正方形的面积是__________14.若将抛物线的图像向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是__________15.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是_________16.如图是二次函数的部分图像，在下列四个结论中正确的是___________①不等式的解集是；②；③；④三、解答题：满分102分．解答题应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．17．（9分）解方程：．18．（9分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长19.（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE绕点A顺时针旋转90°，设点E的对应点为F．（1）画出旋转后的三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求点E运动到点F所经过的路径的长20.（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21.（12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．22.（12分）如图所示，AB为半圆O的直径，C为圆上一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DE⊥AC，DE交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，DE=，求线段AC的长23.（12分）反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM 的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值24.（14分）如图1，已知矩形ABCD的宽AD=8，点E在边AB 上，P为线段DE上的一动点（点P与点D，E不重合），∠MPN=90°，M，N分别在直线AB，CD上，过点P作直线HK AB，作PF⊥AB，垂足为点F，过点N作NG⊥HK，垂足为点G（1）求证：∠MPF=∠GPN（2）在图1中，将直角∠MPN绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当MF=NG时，△MPN是什么特殊三角形？在图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当∠EDC=30°时，设EP＝ｘ，△MPN 的面积为S，求出S关于ｘ的解析式，并说明S是否存在最小值？若存在，求出此时ｘ的值和△MPN面积的最小值；若不存在，请说明理由。

2019-2020学年度人教版九年级数学期末考试题（有答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1N （-1，y 2）在抛物线y=－x 2+2x 上，那么下列结论正确的是（ ） A ．y 1＜y 2 B ．y 1＞y 2 C ．y 1≤y 2 D ．y 1≥y 2． 2.下列说法正确的是（ ）A ．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B ．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C ．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差2S 甲＝0．1，2S 乙＝0．2，则甲组数据比乙组数据稳定D ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件3.某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．25（1+x ）2=64B ．25（1﹣x ）2=64C ．64（1+x ）2=25D ．64（1﹣x ）2=254.若关于x 的方程kx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ＜﹣ C ．k≥﹣1且k≠ D ．k ＞﹣1且k≠0 5.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论不正确的是（ ）A ．a ＜0B ．c ＞0C ．a+b+c ＞0D ．24b ac -＞06.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为( )A ．15︒B ．28︒C ．29︒D ．34︒7.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（ ） A ．120° B．180° C．240° D ．300°8.一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（ ）. A ．摸出的四个球中至少有一个球是白球 B ．摸出的四个球中至少有一个球是黑球 C ．摸出的四个球中至少有两个球是黑球 D ．摸出的四个球中至少有两个球是白球9.已知x=﹣1是方程x 2+mx+1=0的一个实数根，则m 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．﹣210.如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（ ）A B C D ．11.过以下四边形的四个顶点不能作一个圆的是（）A ．等腰梯形B ．矩形D．对角是90°的四边形二、填空题ax2+bx+c=0的两根为x1=2，x2=－3，则二次三项式ax2+bx+c可分解因式为．13.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，－1）的抛物线的表达式是．14.若关于x的一元二次方程2(1)10a x x--+=有实数根，则a的取值范围为．15.若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2= ．16.一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是．17.从﹣32，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组22x y mx y-=-⎧⎨-=⎩有整数解，且使以x为自变量的一次函数y=（m+1）x+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．18.如图，正三角形的边长为12cm，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为 cm．19.如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是___________20.若一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是2m +与25m -，则ba=________.三、计算题D 是直角△ABC 斜边AB 上的一点，过点D 作AB 的垂线交AC 于E ，过点C 作∠ECP=∠AED，CP 交DE 的延长线于点P ，连结PO 交⊙O 于点F ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）若PC=3，PF=1，求AB 的长．22.如图，△ABC 内接于⊙O，AB 为直径，E 为AB 延长线上的点，作OD∥BC 交EC 的延长线于点D ，连接AD ．（1）求证：AD=CD ；（2）若DE 是⊙O 的切线，CD=3，CE=2，求tanE 和cos∠ABC 的值．23.某校举行春季运动会，需要在初三年级选取1或2名同学作为志愿者，初三（5）班的小熊、小乐和初三（6）班的小矛、小管4名同学报名参加．（1）若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初三（5）班同学的概率是 ；（2）若从这4名同学中随机选取2名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这2名同四、解答题D 在⊙O 上，且AB=CD ，求证：CE=BE ．C25.如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：=；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．26.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m﹣2）在第三象限的抛物线上，求点D关于直线AB对称的点E的坐标；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，求出相应点Q的坐标．27.已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．（1）求从中随机取出一个黑球的概率；（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是14，求x的值．答案1.A ．2.C3.A4.D5.C ．6.B7.B8.B ．9.C ．10.D ．11.C ．12.a （x －2）（x+3） 13.y=x 2-1（答案不唯一）．14.a ≤54且a ≠1．15.1616.m ≤117.1218.19. 20.921.（1）证明见解析；（2）8． 22.（1）证明见解析；（2）tanE=34，cos∠ABC=5．23. （2）连结OC ，如图，设⊙O 的半径为r ，先利用平行线分线段成比例定理得到r=23，再证明△OAD≌△OCD 得到∠OAD=90°，则根据勾股定理可计算出AE=4，这样利用正切定理可得tanE 的值，再利用OD∥BC 得到∠ABC=∠AOD，然后在Rt△AOD 中，先计算出OD ，再利用余弦得到cos∠AOD 的值，从而得到cos∠ABC 的值． 试题解析：（1）∵AB 为直径， ∴∠ACB=90°， ∴BC⊥AC， ∵OD∥BC， ∴OD⊥AC，∴OD 平分AC ，即OD 垂直平分AC ， ∴AD=CD；（2）连结OC ，如图，设⊙O 的半径为r ， ∵BC∥OD，∴BE EC OB CD =，即23BE r=，解得BE=23r ， ∵DE 为切线，∴OC⊥DE，∴∠OCD=∠OCE=90°， 在△OAD 和△OCD 中，OA OC OD OD AD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAD≌△OCD， ∴∠OAD=90°，在Rt△ADE 中，∵AD=AC=3，DE=DC+CE=5，， ∴tanE=34AD AE =， ∵OD∥BC，∴∠ABC=∠AOD，在Rt△AOD 中，OD===，∴cos∠AOD=3OA OD ==，∴cos∠ABC=5答：tanE=34，cos∠ABC=5．考点：1.切线的性质；2.三角形的外接圆与外心． 23.（1）12（2）16【解析】23.试题分析：（1）四名同学中初三（5）班占一半，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这2名同学恰好都是初三（6）班同学的情况数，即可求出所求概率．试题解析：（1）若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初三（5）班同学的概率是12；则P=212=16． 考点：列表法与树状图法24.证明：如图，连接BC ，∵AB=CD ，∴∠ACB=∠DBC ，又∵∠A=∠D ，BC=BC ，∴A B C D C B @，∴AC=BD ，∵∠AEC=∠DEB ，∴A C E D B E @，∴CE=BE ． 【解析】24.试题分析：先证明ABC DCB @，得出AC=BD ，再证明A C E DB E@，即可． 试题解析：证明：如图，连接BC ，∵AB=CD ，∴∠ACB=∠DBC ，又∵∠A=∠D ，BC=BC ，∴ABC DCB @，∴AC=BD ，∵∠AEC=∠DEB ，∴ACE DBE @，∴CE=BE．考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质．25.（1）y=﹣x 2﹣6x ﹣5；（2）15；（3）证明见解析；（4）能，P （﹣1，0）或（﹣2，3）或（，﹣7﹣6）. 【解析】25.试题分析：（1）把B 、C 坐标代入 解析式中可求得a ，c 的值，解析式即可求出；（2）过P 作PQ ⊥x 轴交AC 于点Q.由条件易求AC 解析式.把P 点横坐标到直线AC 解析式中求出Q 点坐标.则△CPQ 与△APQ 面积可求出，从而△APC 面积可求；（3）①易证AP=PD ，AH=DH ，△PHD ∽△COD ，设OH=p.则PH=-p 2+6p-5，DH=AH=5-p ，OD=2p-5，利用=，求出p 值，求的AH ，OH 的长，再根据平行线分线段成比例，得出=，可证明结论；②设P （x ，﹣x 2﹣6x ﹣5），则E （x ，﹣x ﹣5），分类讨论：当PA=PE ，易得点P 与B 点重合，此时P 点坐标为（﹣1，0）；当AP=AE ，如图2，利用PH=HE 得到|﹣x2﹣6x ﹣5|=|﹣x ﹣5|，当E ′A=E ′P ，如图2，AE ′= E ′H ′= （x+5），P ′E ′=x 2+5x ，则x 2+5x= （x+5），然后分别解方程求出x 可得到对应P 点坐标．试题解析：（1）把B （-1，0）、C （0，-5）坐标代入y=ax 2﹣6x+c 中，得⎩⎨⎧-=++=560c c a ，解得⎩⎨⎧-=-=51c a ，∴抛物线解析式为y=﹣x 2﹣6x ﹣5；（2）设直线AC 的解析式为y=mx+n ，把A （﹣5，0），C （0，﹣5）代入得⎩⎨⎧-==+-55n n m ，解得⎩⎨⎧-=-=51n m ，∴直线AC 的解析式为y=﹣x ﹣5，作PQ ∥y 轴交AC 于Q ，如图1，则Q （﹣2，﹣3），∴PQ=3﹣（﹣3）=6，∴S △APC =S △APQ +S △CPQ=•PQ •5=×6×5=15；（3）①∵∠APE=∠CPE ，PH ⊥AD ，∴AP=PD ，∴AH=DH.设OH=p ，则PH=-p 2+6p-5，DH=AH=5-p ，OD=2p-5. ∵∠PHD=∠DOC=90°，∠PDH=∠ODC ，∴△PHD ∽△COD ，∴=，∴5255562--=-+-p pp p ，解得p 1=，p 2=5（舍去）.∴OH=，AH=.∵OC ∥HE，∴==.②能．设P （x ，﹣x 2﹣6x ﹣5），则E （x ，﹣x ﹣5），当PA=PE ，因为∠PEA=45°，所以∠PAE=45°，则点P 与B 点重合，此时P 点坐标为（﹣1，0）；当AP=AE ，如图2，则PH=HE ，即|﹣x 2﹣6x ﹣ 5|=|﹣x ﹣5|，解﹣x 2﹣6x ﹣5=﹣x ﹣5得x 1=﹣5（舍去），x 2=0（舍去）；解﹣x 2﹣6x ﹣5=x+5得x 1=﹣5（舍去），x 2=﹣2，此时P 点坐标为（﹣2，3）；当E ′A=E ′P ，如图2，AE ′= E ′H ′= （x+5），P ′E ′=﹣x ﹣5﹣（﹣x 2﹣6x ﹣5）=x 2+5x ，则x 2+5x= （x+5），解得x 1=﹣5（舍去），x 2=，此时P 点坐标为（，﹣7﹣6），综上所述，满足条件的P 点坐标为（﹣1，0），（﹣2，3），（，﹣7﹣6）．考点：1二次函数综合题；2平行线分线段成比例；3相似三角形；4一元二次方程.26.（1）y=12x 2+x ﹣4；（2）E 点坐标为（0，﹣2）；（3）综上所述，Q 点的坐标为（﹣4，4）或（﹣2﹣【解析】26.试题分析：（1）设交点式y=a （x+4）（x ﹣2），然后把B 点坐标代入求出a 即可得到抛物线解析式；（2）先判断△AOB 为等腰直角三角形得到∠ABO=45°，再把把D （m ，m ﹣2）代入y=12x 2+x ﹣4求出m 得到D （﹣2，﹣4），则利用D 嗲和B 点坐标可判断BD ∥x 轴，BD=2，如图1，根据对称的性质BE=BD=2，BF 垂直平分DE ，再判断点E 在y 轴上，于是利用OE=OB﹣BE=2可得到E点坐标；（3）如图2，根据平行四边形的判定方法当PQ=OB=4，PQ∥OB时，点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，设Q（t，﹣t），则P（t，12 t2+t﹣4），分类讨论：当OQ为边时，四边形OQPB为平行四边形，则﹣t﹣（t，12 t2+t﹣4）=4，当OQ为对角线时，四边形OBQP为平行四边形，则12t2+t﹣4﹣t=4，然后分别解方程求出t即可得到满足条件的Q点坐标．试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣2），把B（0，﹣4）代入得a•4•（﹣2）=﹣4，解得a=1 2，所以抛物线解析式为y=12（x+4）（x﹣2），即y=12x2+x﹣4；（2）∵A（﹣4，0），B（0，﹣4），∴OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形，∴∠ABO=45°，把D（m，m﹣2）代入y=12x2+x﹣4得12m2+m﹣4=m﹣2，解得m1=2，m2=﹣2，∴D（﹣2，﹣4），而B（0，﹣4），∴BD∥x轴，BD=2，∵点D和点E关于直线AB对称（DE交AB于F），如图1，∴BE=BD=2，BF垂直平分DE，∴∠DBF=∠EBF=45°，∴∠DBE=90°，∴点E在y轴上，而OE=OB﹣BE=2，∴E点坐标为（0，﹣2）；（3）判断有2个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形．如图2，当PQ=OB=4，PQ∥OB时，点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，设Q（t，﹣t），则P（t，12 t2+t﹣4），当OQ为边时，四边形OQPB为平行四边形，则﹣t﹣（t，12 t2+t﹣4）=4，解得t1=0（舍去），t2=﹣4，此时Q点坐标为（﹣4，4）；当OQ为对角线时，四边形OBQP为平行四边形，则12t2+t﹣4﹣t=4，解得t1=﹣2+2，t2=﹣2﹣2（舍去），此时Q点坐标为（﹣2﹣综上所述，Q点的坐标为（﹣4，4）或（﹣2﹣）．【考点】二次函数综合题．27.（1）47；（2）5．【解析】27.试题分析：（1）根据黑球的个数为4个，小球总数为3+4，利用黑球个数除以总数得出概率即可；（2）利用概率公式列式求出x的值即可．试题解析：（1）P（取出一个黑球）=44 347=+.（2）设往口袋中再放入x个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，即 P（取出一个白球）=417x4=+，由此解得x=5．考点：概率.。

人教版2019—人教版2019—2020年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共10小题；每小题3分；共30分） 1．（2013•内江）若抛物线y=x 2﹣2x+c 与y 轴的交点为（0；﹣3）；则下列说法2．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0；则m 的值等 于（ ） A ．1B ．2C ．1或2D ．03．三角形的两边长分别为3和6；第三边的长是方程2680x x -+=的一个根；则这个三角形的周长是（ ）Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D 、144．（2015•兰州）下列函数解析式中；一定为二次函数的是（ ）A ． y =3x ﹣1B ． y =ax 2+bx +cC ． s =2t 2﹣2t +1D ． y =x 2+5.（2010 内蒙古包头）关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、；且22127x x +=；则212()x x -的值是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．256.（2013•荆门）在平面直角坐标系中；线段OP 的两个端点坐标分别是O （0；0）；P （4；3）；将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP ′位置；则点P ′的坐标为（ ）它完全相同。

小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%；则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A ．6B ．16C ．18D ．24 8．如图；四边形ABCD 内接于⊙O ；BC 是直径；AD ＝DC ；∠ADB ＝20º；则∠ACB ；∠DBC 分别 为（ ）A ．15º与30ºB ．20º与35ºC ．20º与40ºD ．30º与35º9．如图所示；小华从一个圆形场地的A 点出发；沿着与半径OA 夹角为α的方向行走；走到场地边缘B 后；再沿着与半径OB 夹角为α的方向行走。

最新2019—最新2019—2020九年级数学(上)期末试卷及答案说明：1、本卷共有6个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2、不要答在试题卷上，请将答案写在所给的答题卡相应位置，否则不给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是A ．B． C．D．2．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．必有5次正面朝上B．可能有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上3．用配方法解方程x2－2x－3＝0时，配方后所得的方程为A、(x－1)2＝4B、(x－1)2＝2C、(x＋1)2＝4D、(x＋1)2＝24．九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为A、错误!x(x－1)＝2070B、错误!x(x＋1)＝2070C、x(x＋1)＝2070D、x(x－1)＝20705．小明想用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为A、4 cmB、3 cmC、2 cmD、1 cm6．已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是A B C D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．一元二次方程x2＝x的解为.8．如图，若AB是⊙O的直径，AB＝10，∠CAB＝30°，则BC＝.9．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为. A O BC10．某品牌手机两年内由每台2500元降低到每台1600元，则这款手机平均每年降低的百分率为 .11．若正方形的边长为6cm ，则其外接圆半径是 . 12．林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示，已知AC和AB 都与⊙O 相切，∠BAC ＝60°，AB ＝0.6m ，则这棵大树 的直径为 .13．将二次函数y ＝－2(x －1)2 ＋3的图象关于原点作对称变换，则对称后得到的二次函数的解析式为 .14．如图，矩形ABCD 内接于⊙O ，∠OAD ＝30°，若点P 是⊙O 上一点，且OP ⊥OA ，则∠OPB 的度数为 . 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．已知一抛物线与x 轴的交点是A （－2，0）、B （1，0），且经过点C （2，8）.求该抛物线的解析式.16．如图，在10×10的正方形格纸中，小正方形的顶点称为格点，用尺规完成下列作图（保留作图痕迹，不要求写作法）.（1）在图1的方格纸中，画出一个经过E 、F 两点的圆弧，并且使得半径最小，请在图中标出圆心O 并直接写出该圆的半径长度.（2）在图2的方格纸中，画出一个经过E 、F 两点的圆弧，并且使圆心是格点，请在图中标出圆心O 并直接写出该圆的半径长度.17．在体育课上，老师向排好队列的学生讲解行进间传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位是年级球队队员的同学出列，配合老师进行传球示范.(1)首先球在老师手里时，直接传给甲同学的概率是多少?(2)当老师传给甲后，老师叫四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲第一个传出，求甲传给下一个同学后，这个同学又再传回给甲的概率.18．已知关于x 的方程x 2＋ax ＋a －2＝0.（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.图1 E F 图2E F C A B ·O A D B C·O四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．20．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，OA＝1.（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积.21．在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）计算错误!.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．某校七年级学生准备去购买《英汉词典》一书，此书标价为20元.现A、B两书店都有此书出售，A店按如下方法促销：若只购一本，则按标价销售；若一次性购买多于一本，但不多出20本时，每多购一本，每本销售价在标价的基础上优惠2%（例如买两本，每本价优惠2%；买三本价优惠4%，以此类推）；若购买多于20本时，每本售价为12元.B 店一律按标价的7折销售.（1）试分别写出在两书店购此书的总价y A、y B与购本书数x之间的函数关系式.（2）若某班一次性购买多于20本时，那么去哪家书店购买更合算？为什么？若要一次性购买不多于20本时，先写出y（y＝y A－y B）与购书本数x之间的函数关系式，并在图中画出其函数图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更合算.y23．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为cm；（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．六、（本大题共12分）24．如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上(点A与点B不重合），我们定义：这样的两条抛物L1，L2互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条.（1）如图2，已知抛物线L3：y＝2x2－8x＋4与y轴交于点C，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的点D的坐标；（2）请求出以点D为顶点的L3的友好抛物线L4的解析式，并指出L3与L4中y同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物y＝a1 (x－m) 2＋n的任意一条友好抛物线的解析式为y＝a2 (x－h) 2＋k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由.xyCOL3xAyL2BO参考答案一、选择题1、A2、B3、A4、D5、C6、D二、填空题7、x 1＝0，x 2＝1； 8、5 9、72° 10、20% 11、3，2 cm 12、错误!错误! 13、y ＝2(x ＋1)2 －3 14、15°或75°三~六15、y ＝2x 2＋2x －416、解：（1）作图如图1，半径等于10. （2）作图如图2，半径等于5或 5. 17、解：(1)当球在老师手里时，先直接传给甲同学的概率是错误!；…………………2分(2)当甲传出球后，经两次传球的情况可用如下树状图表示:…………………4分∴再传回甲的概率为错误!＝错误!.………………………………………6分18、（1）将x ＝1代入方程x 2+ax +a －2＝0得，1＋a ＋a －2＝0，解得，a ＝错误!； 方程为x 2＋错误!x －错误!＝0，即2x 2＋x －3＝0，设另一根为x 1，则x 1＝－错误!．（2）∵△＝a 2－4(a －2)＝a 2－4a ＋8＝a 2－4a ＋4＋4＝(a －2)2＋4＞0，…3分图1 E F 图2 FE O O O O O∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．……………6分19、（1）画图正确.…………2分（2）画图正确．………………4分（3）BB1＝，22＋22 ＝2，2 ；……5分弧B1B2的长＝错误!＝错误!.……7分点B所走的路径总长＝2，2 ＋错误!.……8分20、（1）证明：由CD⊥AB，得⌒，AD＝⌒，DB；∴∠AOD＝2∠C由AO⊥BC，易得∠C＝30°.…………4分（2）错误!π－错误!………………8分21、（1）证明：连接OD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，又∵OD＝OB，∴△OBD为等边三角形，∴∠BOD＝60°＝∠ACB，∴OD∥AC，又∵DE⊥AC，∴∠ODE＝∠AED＝90°，∴DE为⊙O的切线；………………4分（2）解：连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，又∵△ABC为等边三角形，∴AD＝BD＝错误!AB，在Rt△AED中，∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝错误!AD＝错误!AC，CE＝AC－AE＝错误!AC，∴错误!＝3．………………8分22、解：（1）设购买x本，则在A书店购书的总费用为20x[1－2%(x－1)]（0＜x≤20）12x，（x＞20）………………3分在B书店购书的总费用为y B=20×0.7x＝14x ………5分（2）当x＞20时，显然y A＜y B，去A店买更合算.当0＜x≤20时，y＝y A－y B＝－错误!x2＋错误!x＝－错误!(x－8)2＋25.6当－错误!(x－8)2＋25.6＝0时，x＝0或16.………7分由图象可得：当0＜x＜16时，y＞0；当x＝16时，y＝0；当16＜x≤20时，y＜0.综上所述，若购书少于16本时，到B书店购买；若购买16本，到A、B书店费用一样；A DB Cy A＝若超过16本，则到A 书店购买合算.…………9分23、（1）（Ⅰ）如图1，连结BD ， 易得圆的最小直径为5，10 cm ；……………1分（Ⅱ）如图2，易得A ，B ，C 三点在以O 为圆心，OA 为半径的圆上.利用勾股定理求得OA ＝5，2 ，所以圆的最小直径为10，2 cm.…………3分（Ⅲ）如图3，由垂径定理可知，OA 为最小圆的半径， 易得OA ＝5，2 ，所以圆的最小直径为10，2 cm.…………5分（2）如图④为盖住三个正方形时直径最小的放置方法：……6分 连接OB ，ON ，延长OH 交AB 于点P ， 则OP ⊥AB ，P 为AB 中点设OG ＝x ，则OP ＝10－x ， 则有：x 2＋52＝(10－x ) 2＋( 错误!)2. 解得：x ＝错误!； 则ON ＝错误!，…………8分所以直径为错误!.…………9分24、（1）点D 坐标（4，4）…………3分（2）L 4的解析式y ＝－2(x －4) 2＋4…………6分由图象可知，当2≤x ≤4时，抛物线L 3与L 4中y 同时随x 增大而增大.……8分（3）a 1与a 2的关系式为a 1＋a 2＝0或a 1＝－a 2.…………9分理由如下：∵抛物线y ＝a 1 (x －m ) 2＋n 的一条“友好”抛物线的解析式为y ＝a 2 (x －h ) 2＋k ， ∴y ＝a 2 (x －h ) 2＋k 过点（m ，n ），且y ＝a 1 (x －m ) 2＋n 过点（h ，k ），即 k ＝a 1 (h －m ) 2＋n …………①；n ＝a 2 (m －h ) 2＋k …………② …………10分 由①＋②得(a 1＋a 2) (h －m ) 2＝0. …………11分 又“友好”抛物线的顶点不重合，∴h ≠m ，∴a 1＋a 2＝0或a 1＝－a 2. …………12分A B COA B D A O E。

2019-2020学年度第一学期期末调研考试九年级数学试卷注意：本试卷共8页，三道大题，26小题。

总分120分。

时间120分钟。

题号 一 二 20 21 22 23 24 25 26 总分 得分一、 选择题（本题共16小题，总分42分。

1~10小题，每题3分；11~16小题，每题2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确选项的代号填写在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A ．必然事件 B ．随机事件 C ．确定事件D ．不可能事件2. 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与自身重合的是( ) A ．72° B ．108° C ．144° D ．216° 3．反比例函数ky x=的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限4．用配方法将方程0142=--x x 变形为m x =-2)2(，则m 的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 75. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.6. 一元二次方程220200x +=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实根B ．有两个不等的实根C ．只有一个实根D ．无实数根 7. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC 和△EDF ，则∠BAC 的度数为（ ）得分 评卷人A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°8. 已知三角形面积一定，则它的底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系图象是( )9. 下列对二次函数2y x x =-图象的描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的 10. 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次。

第1页，共8页 数学试卷 第2页， 共8页密 封 线 学校 班级 姓名 学号封 线 内 不 得 答 题2019-2020学年第二学期九年级联考数学试卷及答案题号一 二 三 四 总分人 复核人 总分 得分本试卷满分为150分，考时间为120分钟.1. 下列各数：1.414，2，－13，0，其中是无理数的为 （ ） A ．1.414 B . 2 C ．－13D ．02. 2017年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89 000人，将89 000用科学记数法表示为 （ ）A ．89×103B ．8.9×104C ．8.9×103D ．0.89×1053. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为 ( )A B C D4.不等式组⎩⎨⎧x ≥－1，x<2的解集在数轴上表示正确的是 ( )A BC D 5. 下列几何体中，主视图是三角形的是 （ ）A B C D 6市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：筹款（元） 5 10 15 20 25 30 人数 3 7 11 11 13 5 则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是 （ ） A ．11，20 B ．25，11 C ．20，25 D ．25，20 7BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝55°，则∠1等于 ( ) A ．55° B ．45° C ．35° D ．25°( 第7题 ) ( 第8题 ) （第10题）8. 如图，A ，D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径．若∠D＝32°，则∠OAC 为 ( )A ．64°B ．58°C ．72°D ．55° 9. 某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是 ( )A ．(a －10%)(a ＋15%)万元B ．a(1－90%)(1＋85%)万元C ．a(1－10%)(1＋15%)万元D ．a(1－10%＋15%)万元 10. 今年五一节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t(min )．所走的路程为s(m )，s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是 ( ) A ．小明中途休息用了20 minB ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70 mC ．小明在上述过程所走的路程为6 600 mD ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度得 分 评卷人 得分 评卷人二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案写在题中横线上的.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内.第3页，共8页数学试卷 第4页，共8页密 封 线 内 不 得 答 题11. 因式分解：x 3-4x = ___________ ．12.如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，若△ADE 与△ABC 的周长之比为2∶3，AD ＝4，则DB ＝ ．13.若关于x 的一元二次方程x 2－4x －m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是____ ．14. 已知α，β均为锐角，且满足|sin α－12|＋（tan β－1）2＝0，则α＋β＝________．(第12题 ) (第17题) 15．分式方程2x x －1－11－x＝1的解是 16．函数y ＝1－xx ＋2中，自变量x 的取值范围为 ． 17. 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED ′ .18观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，……，则81＋82＋83＋84＋……＋82 015的和的个位数字是得 分 评卷人19.（6分）计算：－14＋12sin 60°＋－(π－5)020. （6分）先化简，再求值：(m －n)2－m(m －2n)，其中m ＝3，n ＝ 2.21.（8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1； (2)请画出△ABC 关于原点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2；(3)在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．22. (10分) 今年“五·一”节期间，某商场举行抽奖促销活动．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.第5页，共8页 数学试卷 第6页， 共8页密 封 线 学校 班级 姓名 学号封 线 内 不 得 答 题（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果； （2）求抽奖人员获奖的概率23(10分)如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A 的仰角为45°(点B ，C ，E 在同一水平直线上)，已知AB ＝80 m ，DE ＝10 m ，求障碍物B ，C 两点间的距离．(结果精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)得 分 评卷人24. （本题满分8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费. 为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）. 请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是__________________.（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨—20吨”部分的圆心角的度数； （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？用户用水量频数分布直方图 用户用水量扇形统计图 户数（单位：户）吨 10-15吨 30-35 40 30 20 100 10 15 20 25 30 35 用水量（单位：吨）25.(10分)已知，如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，D 为线段AB 上一动点． (1)求证：BD ＝AE ；(2)当D 是线段AB 中点时，求证：四边形AECD 是正方形．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第7页，共8页数学试卷 第8页，共8页密 封 线 内 不 得 答 题26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数2+=nx y 的图象与反比例函数xmy = 在第一象限内的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，线段OA ＝5，C 为x 轴正半轴上一点，且sin ∠AOC ＝45． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．27. 如图，AB 为⊙O 直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD ＝2∠BAC .过点C 作CE⊥DB，垂足为E ，直线AB 与CE 相交于F 点． (1)求证：CF 为⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为52，弦BD 的长为3，求CF 的长．28. 如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （﹣9，10），AC∥x 轴，点P 时直线AC 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由。