江苏专用2018版高考物理大一轮复习第一章运动的描述第3讲运动的图象追及和相遇问题

能力课运动图象追及相遇问题一、单项选择题1．(2018·江苏盐城高三期中)下列图象中，表示物体做非匀变速直线运动的是()答案 C2．(2018·湖北二模)如图1所示，为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0～t2时间内，下列说法正确的是()图1A．两物体在t1时刻速度大小相等B．t1时刻乙的速度大于甲的速度C．两物体的平均速度大小相等D．甲的平均速度小于乙的平均速度解析根据位移图象的斜率表示速度，则在t1时刻，甲图线的斜率大于乙图线的斜率的绝对值，所以甲的速度大于乙的速度，故A、B错误；坐标的变化量等于位移，根据图象可知，甲、乙位移大小相等，方向相反，而时间相等，则平均速度的大小相等，故C正确，D错误。

答案 C3．(2018·广东东莞模拟)如图2所示为某物体的速度—时间图象。

若将该物体的运动过程用位移—时间图象表示出来，下列四幅图象中正确的是()图2解析v－t和x－t图象的正方向应该一致，0～t1时间段内，物体位移均匀增大；t1～t2时间段内，物体位移不变；t2～t3时间段内，物体返回，位移均匀减小，t3时刻位移为负，C对。

答案 C4．(2018·江苏无锡高三期中)某军事试验场正在水平地面上试射对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v－t图象如图3所示，则下列说法中正确的是()图3A．0～1 s内导弹匀速上升B．1～2 s内导弹静止不动C．3 s末导弹回到出发点D．5 s末导弹回到出发点解析由图可知，0～1 s内导弹的速度随时间均匀增加，故导弹做匀加速直线运动，故A错误；1～2 s内物体的速度一直不变，故导弹是匀速上升，故B错误；2 ～3 s内导弹的速度仍然向上，但均匀减小，导弹仍然是上升的，3 s末导弹到达最高点，故C错误；前3 s内物体在向上运动，上升的高度为12×(1＋3)×30＝60 m；3～5 s内导弹下落，下落高度为12×(5－3)×60＝60 m，故说明导弹5 s末的位移为零，回到出发点，故D正确。

第一章运动的描述第一节描述运动的基本概念一、质点、参考系1．质点：用来代替物体的有质量的点．它是一种理想化模型．2．参考系：为了研究物体的运动而选定用来作为参考的物体．参考系可以任意选取．通常以地面或相对于地面不动的物体为参考系来研究物体的运动．二、位移和速度1．位移和路程(1)位移：描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量．(2)路程是物体运动路径的长度，是标量．2．速度(1)平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，即＝，是矢量．(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，是矢量．3．速率和平均速率(1)速率：瞬时速度的大小，是标量．(2)平均速率：路程与时间的比值，不一定等于平均速度的大小．三、加速度1．定义式：a＝；单位是m/s2.2．物理意义：描述速度变化的快慢．3．方向：与速度变化的方向相同．考点一对质点模型的理解1．质点是一种理想化的物理模型，实际并不存在．2．物体能否被看做质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小来判断．3．物体可被看做质点主要有三种情况：(1)多数情况下，平动的物体可看做质点．(2)当问题所涉及的空间位移远大于物体本身的大小时，可以看做质点．(3)有转动但转动可以忽略时，可把物体看做质点．考点二平均速度和瞬时速度1．平均速度与瞬时速度的区别平均速度与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均快慢程度；瞬时速度与位置或时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的快慢程度．2．平均速度与瞬时速度的联系(1)瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．(2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等．考点三速度、速度变化量和加速度的关系1．速度、速度变化量和加速度的比较2.物体加、减速的判定(1)当a与v同向或夹角为锐角时，物体加速．(2)当a与v垂直时，物体速度大小不变．(3)当a与v反向或夹角为钝角时，物体减速物理思想——用极限法求瞬时物理量1．极限法：如果把一个复杂的物理全过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的．那么，选取全过程的两个端点及中间的极限来进行分析，其结果必然包含了所要讨论的物理过程，从而能使求解过程简单、直观，这就是极限思想方法．极限法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)的情况．2．用极限法求瞬时速度和瞬时加速度(1)公式v＝中当Δt→0时v是瞬时速度．(2)公式a＝中当Δt→0时a是瞬时加速度．第二节匀变速直线运动的规律及应用一、匀变速直线运动的基本规律1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.2．位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2.3．位移与速度的关系式：v2－v＝2ax.二、匀变速直线运动的推论1．平均速度公式：＝v＝.2．位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.可以推广到xm－xn＝(m－n)aT2.3．初速度为零的匀加速直线运动比例式(1)1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)1T内，2T内，3T内……位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比为：x∶∶x∶∶x∶∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律1．自由落体运动规律(1)速度公式：v＝gt.(2)位移公式：h＝gt2.(3)速度—位移关系式：v2＝2gh.2．竖直上抛运动规律(1)速度公式：v＝v0－gt.(2)位移公式：h＝v0t－gt2.(3)速度—位移关系式：v2－v＝－2gh.(4)上升的最大高度：h＝.(5)上升到最大高度用时：t＝.考点一匀变速直线运动基本公式的应用1．速度时间公式v＝v0＋at、位移时间公式x＝v0t＋at2、位移速度公式v2－v＝2ax，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．2．匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般规定初速度的方向为正方向，当v0＝0时，一般以a的方向为正方向．3.求解匀变速直线运动的一般步骤→→→→4.应注意的问题①如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．②对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零．求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解．③物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，可以将全程看做匀减速直线运动，应用基本公式求解．考点二匀变速直线运动推论的应用1．推论公式主要是指：①＝v＝，②Δx＝aT2，①②式都是矢量式，在应用时要注意v0与vt、Δx与a的方向关系．2．①式常与x＝·t结合使用，而②式中T表示等时间隔，而不是运动时间．考点三自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动．2．竖直上抛运动的重要特性(1)对称性①时间对称物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.②速度对称物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．(2)多解性当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解，在解决问题时要注意这个特点．3.竖直上抛运动的研究方法物理思想——用转换法求解多个物体的运动在涉及多体问题和不能视为质点的研究对象问题时，应用“转化”的思想方法转换研究对象、研究角度，就会使问题清晰、简捷．通常主要涉及以下两种转化形式：(1)将多体转化为单体：研究多物体在时间或空间上重复同样运动问题时，可用一个物体的运动取代多个物体的运动．(2)将线状物体的运动转化为质点运动：长度较大的物体在某些问题的研究中可转化为质点的运动问题．如求列车通过某个路标的时间，可转化为车尾(质点)通过与列车等长的位移所经历的时间．第三节运动图象追及、相遇问题一、匀变速直线运动的图象1．直线运动的x－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向．2．直线运动的v－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律．(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向．(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向．(4).相同的图线在不同性质的运动图象中含义截然不同，下面我们做一全面比较(见下表).二、追及和相遇问题1．两类追及问题(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度．(2)若追不上前者，则当后者速度与前者相等时，两者相距最近．2．两类相遇问题(1)同向运动的两物体追及即相遇．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．考点一运动图象的理解及应用1．对运动图象的理解(1)无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动．(2)x－t图象和v－t图象都不表示物体运动的轨迹．(3)x－t图象和v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．2．应用运动图象解题“六看”考点二追及与相遇问题1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法(1)做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0<xB，则能追上；若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则恰好不相撞；若vA＝vB时，xA ＋x0>xB，则不能追上．(2)数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇．3．注意三类追及相遇情况(1)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要判断是运动中被追上还是停止运动后被追上．(2)若追赶者先做加速运动后做匀速运动，一定要判断是在加速过程中追上还是匀速过程中追上．(3)判断是否追尾，是比较后面减速运动的物体与前面物体的速度相等的位置关系，而不是比较减速到0时的位置关系．4.解题思路→→→(2)解题技巧①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．方法技巧——用图象法解决追及相遇问题(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题，过程较为复杂．如果两物体的加速度没有给出具体的数值，并且两个加速度的大小也不相同，如果用公式法，运算量比较大，且过程不够直观，若应用v－t 图象进行讨论，则会使问题简化．(2)根据物体在不同阶段的运动过程，利用图象的斜率、面积、交点等含义分别画出相应图象，以便直观地得到结论．巧解直线运动六法在解决直线运动的某些问题时，如果用常规解法——一般公式法，解答繁琐且易出错，如果从另外角度入手，能够使问题得到快速、简捷解答.下面便介绍几种处理直线运动的巧法.一、平均速度法在匀变速直线运动中，物体在时间t内的平均速度等于物体在这段时间内的初速度v0与末速度v的平均值，也等于物体在t时间内中间时刻的瞬时速度，即＝＝＝v.如果将这两个推论加以利用，可以使某些问题的求解更为简捷．二、逐差法匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即Δx＝xn＋1－xn＝aT2，一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用Δx＝aT2求解．三、比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的相关比例关系求解．四、逆向思维法把运动过程的末态作为初态的反向研究问题的方法．一般用于末态已知的情况．五、相对运动法以系统中的一个物体为参考系研究另一个物体运动情况的方法．六、图象法应用v－t图象，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决．尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案．实验一研究匀变速直线运动基本要求：一、实验目的1．练习使用打点计时器，学会用打上点的纸带研究物体的运动情况．2．会利用纸带求匀变速直线运动的速度、加速度．3．利用打点纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的v－t图象，根据图象求加速度．二、实验器材电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片．三、实验步骤1．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．2．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面．实验装置见上图，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行．3．把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次．4．从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，以后依次每五个点取一个计数点，确定好计数始点，并标明0、1、2、3、4、…，测量各计数点到0点的距离x，并记录填入表中.5.计算出相邻的计数点之间的距离x1、x2、x3、….6．利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入上面的表格中．7．增减所挂钩码数，再做两次实验．四、注意事项1．纸带、细绳要和长木板平行．2．释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置．3．实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带．方法规律一、数据处理1．匀变速直线运动的判断：(1)沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2.(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v－t 图象．若v－t图线是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动．2．求速度的方法：根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度vn＝.3．求加速度的两种方法：(1)逐差法：即根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点之间的时间间隔)，求出a1＝，a2＝，a3＝，再算出a1、a2、a3的平均值a＝＝×＝，即为物体的加速度．(2)图象法：以打某计数点时为计时起点，利用vn＝求出打各点时的瞬时速度，描点得v－t图象，图象的斜率即为物体做匀变速直线运动的加速度．二、误差分析1．纸带上计数点间距测量有偶然误差，故要多测几组数据，以尽量减小误差．2．纸带运动时摩擦不均匀，打点不稳定引起测量误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行，同时选择符合要求的交流电源的电压及频率．3．用作图法作出的v－t图象并不是一条直线．为此在描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点．4．在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地，小车与滑轮碰撞．5．选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点．6．在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏，而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条平滑曲线，让各点尽量落到这条曲线上，落不到曲线上的各点应均匀分布在曲线的两侧．。

描述运动的基本概念(1)质点是一种理想化模型，实际并不存在。

(√)(2)体积很大的物体，不能视为质点。

(×)(3)参考系必须是静止不动的物体。

(×)(4)做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程。

(×)(5)平均速度的方向与位移方向相同。

(√)(6)瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向。

(√)(7)物体的速度很大，加速度不可能为零。

(×)(8)甲的加速度a甲＝2 m/s2，乙的加速度a乙＝－3 m/s2，a甲＞a乙。

(×)(9)物体的加速度增大，速度就增大。

(×)突破点(一) 质点1．对质点的三点说明(1)质点是一种理想化模型，实际并不存在。

(2)物体能否被看成质点是由要研究的问题决定的，并非依据物体自身的大小和形状来判断。

(3)质点不同于几何“点”，质点有质量，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。

2．建立质点模型的两个关键(1)明确要研究的问题是什么。

(2)判断物体的大小和形状对所研究问题的影响能否忽略。

[题点全练]下列物体能够看成质点的是________。

(1)体积很小的原子核(2)给“嫦娥四号”选择着陆点的月球(3)用GPS确定在大海中位置的航空母舰(4)观摩体操运动员的空中动作(5)研究绕太阳公转的地球(6)研究上坡时有无翻倒可能的三轮车(7)研究落地时正面朝上还是朝下的硬币(8)计算由北京开往上海的火车通过某一路标的时间答案：(3)(5)突破点(二) 参考系[题点全练]1.(2019·苏州月考)第24届冬奥会将于2022年在我国举行。

如图为某位自由式滑雪运动员在一次训练过程中的运动轨迹，其中a为运动起点，b为ac间的最低点，c为腾空跃起的最高点，d是腾空后的落地点，最后停在e点。

空气阻力可以忽略，雪地与滑雪板之间的摩擦力不可忽略。

运动员从起点a往下滑行时，发现赛道两边树木飞快地向后移动，运动员选择的参考系是( )A．天空B．地面C．自己 D．树木解析：选C 自己向前运动，以自己为参照物，两旁的树木向后运动，故选项C正确，选项A、B、D错误。

描述运动的基本概念(限时：40分钟)A级跨越本科线1．关于时刻和时间，下列说法中正确的是( )【导学号：96622231】A．1秒很短，所以1秒表示时刻B．第3秒是指一个时刻C．12秒80是男子110米栏最新世界纪录，这里的12秒80是指时间D．2015年8月1日，北京时间上午7时40分许，危地马拉发生5.1级地震，这里的7时40分指时间C 时刻是时间轴上的一个点，没有长短之分，1秒在时间轴上是一段，表示的是时间，所以A选项错误；如图所示，第3秒是1秒的时间，是时间的概念，而第3秒初和第3秒末是时刻概念，所以B选项错误；12秒80对应了110米，是“段”的概念，表示时间，所以C选项正确；7时40分在时间轴上是一个点，指的是时刻，所以D选项错误．2．(多选)以下说法正确的是( )A．分析体操运动员在单杠上的翻杠动作时，可将运动员视为质点B．站在铁路旁的人，若测定一列火车通过他所用的时间，则火车不可视为质点；若描述乘客在车厢内运动情况，则以地面为参考系最好C．计算一列火车从北京到上海行驶中的平均速度时，可将火车视为质点D．铅球比赛中研究铅球被掷出后在空中的飞行时间时，可将铅球视为质点CD 运动员在翻杠时，身体各部分的运动情况是不同的，将运动员视为质点是不可以的，A选项错；火车通过路旁的人所用时间，跟火车的大小(列车长度)有关，火车不可视为质点，以火车为参考系，乘客的运动情况最简单，B选项错；C选项中，平均速度由北京到上海的位移和所用时间决定，火车的大小跟这一位移相比，完全可以忽略．D选项中，铅球的飞行时间跟铅球的大小、形状无关，可视为质点．C、D选项正确．3．(多选)关于加速度的方向，下列说法中正确的是( )【导学号：96622232】A．总与初速度的方向一致B．总与平均速度的方向一致C．总与速度变化的方向一致D ．与物体运动的方向无关CD 加速度的方向与速度变化的方向一致，与物体的运动方向无关，故C 、D 正确，A 、B 错误．4．下列说法正确的是( )A ．高速公路上限速牌上的速度值是指平均速度B ．运动员在处理做香蕉球运动的足球时，要将足球看成质点C ．运动员的链球成绩是指链球从离开手到落地的位移大小D ．选取不同的参考系，同一物体的运动轨迹可能不同D 高速公路上限速牌上的速度值指的是瞬时速度，A 错；只有旋转的足球才能做香蕉球运动，而当运动员处理旋转的足球时不能将其看成质点，B 错；链球成绩是指起始线到落地点的直线距离，C 错；选取不同运动状态的物体作为参考系，同一物体的运动轨迹可能不同，D 对．5．以下说法中正确的是( )A ．做匀变速直线运动的物体，t s 内通过的路程与位移的大小一定相等B ．质点一定是体积和质量极小的物体C ．速度的定义式和平均速度公式都是v ＝ΔxΔt ，因此速度就是指平均速度D ．速度不变的运动是匀速直线运动D 只有做单向直线运动的物体，t s 内通过的路程与位移的大小才一定相等，选项A 错误；质点不一定是体积和质量极小的物体，选项B 错误；速度的定义式和平均速度公式都是v ＝ΔxΔt ，但是速度是指平均速度在时间趋近于零时的极限值，选项C 错误；速度不变的运动是匀速直线运动，选项D 正确．6．(多选)某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9 km ，从出发地到目的地用了5 min ，赛车上的里程表指示的里程数值增加了15 km ，当他经过某路标时，车内速率计指示的示数为150 km/h ，那么可以确定的是( )A ．在整个过程中赛车手的位移是9 kmB ．在整个过程中赛车手的路程是9 kmC ．在整个过程中赛车手的平均速度是180 km/hD ．经过路标时的瞬时速率是150 km/hAD 位移是从初位置指向末位置的有向线段，路程是运动轨迹的长度，故赛车手的位移为9 km ，路程为15 km ，A 正确，B 错误；整个过程中赛车手的平均速度v ＝xt＝9560km/h ＝108 km/h ，C 错误；车内速率计指示的速率为赛车通过某位置的瞬时速率，D 正确．7．(多选)有关加速度方向的理解，下列说法中正确的是( ) 【导学号：96622233】 A ．由a ＝ΔvΔt 知，a 的方向与Δv 的方向相同B ．a 的方向与初速度v 0的方向相同C ．只要a >0，物体就做加速运动D ．a 的方向与初速度的方向相同，则物体做加速运动AD 由于正方向是人为规定的，可以规定初速度方向为正方向，也可以规定与初速度方向相反的方向为正方向，这样，当a >0时，物体不一定做加速运动；要分析是加速运动还是减速运动，应分析加速度方向与速度方向的关系，故正确答案为A 、D.8．(多选)甲、乙两车从A 地出发经历不同的时间后都到达B 地，甲运动的时间较长，则( )A ．甲的平均速度一定比乙大B ．甲的平均速度一定比乙小C ．甲的瞬时速度一定比乙小D ．甲、乙通过的位移一定相等BD 甲、乙两车均从A 地到达B 地，通过的位移一定相等，D 正确；由v ＝x t，t 甲>t 乙可知，v 甲<v 乙，B 正确，A 错误；无法比较甲、乙的瞬时速度大小关系，C 错误．9．用同一张底片对着小球运动的路径每隔110 s 拍一次照，得到的照片如图1­1­7所示，则小球在图示过程中的平均速度的大小是( )图1­1­7A ．0.25 m/sB ．0.2 m/sC ．0.17 m/sD ．无法确定C 图示过程中x ＝6 cm －1 cm ＝5 cm ＝0.05 m ，t ＝3×110 s ．故v ＝xt ＝0.17 m/s ，C对．10．如图1­1­8所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内，第4 s 内通过的位移分别为1 m 、2 m 、3 m 、4 m ，则( ) 【导学号：96622234】图1­1­8 A．他4 s末的瞬时速度为4 m/sB．他第2 s内的平均速度为1.5 m/sC．他4 s内的平均速度为2.5 m/sD．他1 s末的速度为1 m/sC 由v＝xt可得小明在第 2 s内的平均速度为 2 m/s，前 4 s内的平均速度为v＝1＋2＋3＋44m/s＝2.5 m/s，C正确，B错误；因小明的运动不是匀变速直线运动，故无法确定小明的瞬时速度大小，A、D均错误．B级名校必刷题11．(多选)沿直线做匀变速运动的一列火车和一辆汽车的速度分别为v1和v2，v1、v2在各个时刻的大小如表所示，从表中数据可以看出( )A.B．汽车的加速度较小C．火车的位移在减小D．汽车的位移在增加AD 由表中数据可得，火车的加速度大小a1＝0.5 m/s2，汽车的加速度大小为a2＝1.2 m/s2，故A正确，B错误；因火车和汽车的速度方向均不变，它们的位移均随时间增加，D 正确，C错误．12．两位杂技演员，甲从高处自由落下的同时乙从蹦床上竖直跳起，结果两人同时落到蹦床上，若以演员自己为参考系，此过程中他们各自看到对方的运动情况是( )【导学号：96622235】A．甲看到乙先朝上、再朝下运动B．甲看到乙一直朝上运动C．乙看到甲先朝下、再朝上运动D．甲看到乙一直朝下运动B 乙上升过程，甲、乙间距越来越小，故甲看到乙向上运动；乙下降过程，因甲的速度大于乙的速度，甲、乙间距仍然变小，故甲看到乙还是向上运动，只有B项正确．13．在街头的理发店门口，常可以看到有这样的标志：一个转动的圆筒，外表有彩色螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉．如图1­1­9所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离(即螺距)为L ＝10 cm ，圆筒沿逆时针方向(从俯视方向看)，以2 r/s 的转速匀速转动，我们感觉到的升降方向和速度大小分别为( )图1­1­9A ．向上 10 cm/sB ．向上 20 cm/sC 向下 10 cm/sD ．向下 20 cm/sD 当圆筒沿逆时针方向转动时，感觉彩色斜条纹向下移动且每个周期下移距离为L ＝10 cm ，转动周期T ＝12 s ，故感觉条纹下降速度v ＝LT＝20 cm/s ，D 正确．14．(多选)(2017·泰州检测)某质点以20 m/s 的初速度竖直向上运动，其加速度保持不变，经2 s 到达最高点，上升高度为20 m ，又经过2 s 回到出发点时，速度大小仍为20 m/s ，关于这一运动过程的下列说法中正确的是( )A ．质点运动的加速度大小为10 m/s 2，方向竖直向下 B ．质点在这段时间内的平均速度为零 C ．质点在最高点时加速度为零D ．质点在落回抛出点时的速度与开始离开抛出点时的速度相同AB 根据加速度的定义知，取竖直向上为正方向，则a ＝－20－204 m/s 2＝－10 m/s 2，负号表示加速度方向与规定的正方向相反，即竖直向下，选项A 正确；由位移的定义知，这段时间内的总位移为零，而路程为40 m ，根据平均速度的定义知，平均速度为零，故B 正确；质点做匀变速运动，每时每刻的加速度都相同，在最高点速度为零，但加速度大小仍为10 m/s 2，方向竖直向下，所以选项C 错误；在抛出点两时刻的瞬时速度大小相等，但方向相反，选项D 错误．15．(2017·徐州模拟)甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度v 1做匀速直线运动，后一半时间内以速度v 2做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度v 1做匀速直线运动，后一半路程以速度v 2做匀速直线运动(v 1≠v 2)，则( )A ．甲先到达B ．乙先到达C ．甲、乙同时到达D ．不能确定A 由于两车位移相同，所以平均速度大的车先到达．对甲车：设用时为t ，则前一半时间内的位移为x 1＝v 1t 2，后一半时间内的位移为x 2＝v 2t 2，故甲车的平均速度为v ＝x 1＋x 2t ＝v 1＋v 22；对乙车：设整段位移为x ，则前一半位移用时为t 1＝x 2v 1，后一半位移用时为t 2＝x2v 2，故乙车的平均速度为v ′＝xt1＋t 2＝2v 1v 2v 1＋v 2.则有：v －v ′＝v 1＋v 22－2v 1v 2v 1＋v 2＝v 1－v 22v 1＋v 2＞0，故甲车先到．16．(多选)(2017·连云港模拟)一物体做匀变速直线运动，当t ＝0时，物体的速度大小为12 m/s ，方向向东，当t ＝2 s 时，物体的速度大小为8 m/s ，方向仍向东，则当t 为多少时，物体的速度大小变为2 m/s( )A ．3 sB ．5 sC ．7 sD ．9 sBC 物体的加速度a ＝Δv Δt ＝v t －v 0t ＝8－122 m/s 2＝－2 m/s 2，且t ′＝v t ′－v 0a ，当v t ′＝2 m/s 时，t 1＝5 s ；当v t ′＝－2 m/s 时，t 2＝7 s ，故B 、C 正确．。

（江苏专用）2018版高考物理大一轮复习第一章运动的描述第1讲运动的描述编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（江苏专用）2018版高考物理大一轮复习第一章运动的描述第1讲运动的描述）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（江苏专用）2018版高考物理大一轮复习第一章运动的描述第1讲运动的描述的全部内容。

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第1讲运动的描述1．下列说法正确的是( ）A．参考系必须是固定不动的物体B．参考系可以是做变速运动的物体C．地球很大,又因有自转,研究地球公转时，地球不可视为质点D．研究跳水运动员做转体动作时，运动员不可视为质点解析:参考系是为了描述物体的运动而人为选定作为参照的物体，参考系可以是不动的，也可以是做变速运动的物体，A错误，B正确；地球的公转半径比地球半径大得多,在研究地球公转时，可将地球视为质点，C错误；研究跳水运动员身体转动时，运动员的形状和大小对研究结果的影响不可忽略，不能被视为质点，D正确．答案：BD2．北京时间2012年2月25日凌晨0时12分,中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第十一颗北斗导航卫星成功送入太空预定轨道．这标志着我国在北斗卫星导航系统建设上又迈出了坚实的一步,北斗卫星导航系统可以免费提供定位、测速和授时服务，定位精度10 m，测速精度0.2 m/s,以下说法不正确的是( ）．A．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位移B．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位置C．北斗导航卫星授时服务提供的是时刻D．北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体的速率解析由位置、位移、时间、时刻和速度的定义可知，北斗导航卫星定位提供的是一个点，是位置,而不是位置的变化，故选项A错误，B正确;北斗导航卫星授时服务提供的是时刻,故选项C正确；北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体某时刻的速度大小，即速率，故选项D正确．答案A3．关于时刻和时间，下列说法中正确的是（)．A．1 s很短，所以1 s表示时刻B．第3 s是指一个时刻C．中国飞人刘翔在瑞士洛桑田径超级大奖赛男子110米栏的比赛中，以12秒88打破了世界纪录，这里12秒88是指时间D．2012年2月2日5时16分，辽宁省营口市发生4。

（江苏专用）2018版高考物理大一轮复习第一章运动的描述第3讲运动的图象追及和相遇问题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（江苏专用）2018版高考物理大一轮复习第一章运动的描述第3讲运动的图象追及和相遇问题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（江苏专用）2018版高考物理大一轮复习第一章运动的描述第3讲运动的图象追及和相遇问题的全部内容。

第3讲运动的图象追及和相遇问题1．某同学为研究物体的运动情况，绘制了物体运动的xt图象，如图1所示．图中纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，由此可知该物体做( )．图1A．匀速直线运动B．变速直线运动C．匀速曲线运动D．变速曲线运动解析本题考查xt图象，由图象判断物体的运动形式．xt图象所能表示出的位移只有两个方向,即正方向与负方向，所以xt图象所能表示的运动也只能是直线运动．xt图象的斜率反映的是物体运动的速度，由图可知，速度在变化，故B正确，A、C、D均错误．答案B2．在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则（）A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C．若v〉错误!，则两车一定不会相撞D．若v<错误!，则两车一定不会相撞解析甲车做减速运动，乙车做加速运动，两车速度相同时，距离最小，若此时没有相遇,以后就不可能相撞．设两车相距为d时，两车恰好相撞,这种情况下甲车的速度为v0,根据v错误!＝2(a＋a2）d，若v〉v0两车一定相撞,若v〈v0两车一定不会相撞．1答案 D3．甲、乙两辆汽车从同一地点出发，向同一方向行驶,它们的vt图象如图2所示，下列判断正确的是( ）．图2A．在t1时刻前，乙车始终在甲车的前面B．在t1时刻前，乙车的速度始终比甲车的大C．在t1时刻前，乙车的速度始终比甲车增加得快D．在t1时刻两车第一次相遇解析两车从同一地点出发，在t1时刻前的各个时刻，乙车的速度大于甲车的速度,故乙车始终在甲车的前面，选项A、B正确，D错误;在两车开始运动后的一段时间内，乙车的速度增加得比甲车的快，后来乙车的速度增加得比甲车的慢，选项C错误．答案AB4．如图3所示的位移－时间和速度－时间图象中,给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况．下列描述正确的是（）图3A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图象中t1时刻v1>v2C．v－t图象中0至t3时间内3物体和4物体的平均速度大小相等D．图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动解析x－t图象和v－t图象都是用来描述直线运动的，图象并不是运动轨迹,A项错误;x －t图象的斜率表示速度，所以在t1时刻v1>v2，B项正确;v－t图象与t轴所围的面积表示位移的大小，所以在0～t3时间内3物体的位移小于4物体的位移，3物体的平均速度小于4物体的平均速度,C项错误；图线2中t2时刻表示物体反向运动,图线4中t4时刻不表示反向，只表示速度减小，D项错误．答案 B5．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化规律如图4所示,取开始运动方向为正方向，则4图中物体运动的vt图象，正确的是（)．图4解析由at图象可知：0～1 s内物体的加速度大小为1 m/s2，所以物体从静止开始做初速度为0的匀加速直线运动，1 s末速度为1 m/s，1～2 s内物体的加速度大小也为1 m/s2,方向与前相反，所以物体以1 m/s的初速度做匀减速直线运动，在2 s末速度为0,以后按此规律反复，所以应选C。

第一章运动的描述匀变速直线运动专题强化一运动学图像追及相遇问题专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题．2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图像分析和解决运动学问题的能力．3．用到的知识有：x－t图像和v－t图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法．过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、运动学图像1．直线运动的x－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．(3)交点两图线交点，表示两物体相遇．2．直线运动的v－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．(3)交点两图线交点表示此时两物体速度相同．二、追及与相遇问题追及与相遇的两种情况1．若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．2．若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．x －t 图像与v －t 图像的比较x －t 图像v －t 图像图像举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0～t 1时间内甲、乙位移相等0～t 2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t 1时间内甲、乙平均速度相等0～t 2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x －t 图像与v －t 图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．【例1】(多选)(2021·广东卷)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v －t 和s －t 图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有()答案BD解析根据题意可知，五条龙舟同时、同地、沿同一方向做直线运动，出现船头并齐，即两条龙舟在同一时刻位移相等．速度－时间图线与横轴围成的面积表示位移，可知选项A错误，选项B正确；位移－时间图像中，图线的交点表示位置相同，可知C错误，D正确．故选B、D项．【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移－时间图像如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0,10)的抛物线，下列说法正确的是()A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．在0～5s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大C．物体c的速度越来越大D．物体a的加速度为0.4m/s2答案B解析x－t图象的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度方向不同，A、C错误；a的切线的斜率为正，即速度为正，b的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B正确；因为a是一条抛物线，即满足x＝x0＋kt2，可知物体a做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0,10)点和(5,20)点，故x＝10＋0.4t2，所以1a＝0.4，a＝0.8m/s2，D错误．2【例2】(多选)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的v －t图像如图所示，下列说法正确的是()A．丙与甲的运动方向相反B．丙与乙的运动方向相同C．乙的加速度大于甲的加速度D．丙的加速度小于乙的加速度答案BC解析甲、乙、丙三个物体的速度均为正值，运动方向相同，A错误，B正确．根据图象斜率表示加速度可知，乙的加速度大于甲的加速度，丙的加速度大于乙的加速度，C正确，D错误．【变式2】如图所示为甲、乙两物体沿同一直线运动的v－t图像．t＝0时刻起，甲物体做匀减速直线运动，乙物体做变加速直线运动．在0～t 2时间内()A ．甲、乙两物体运动方向相反B ．甲、乙两物体运动的平均速度大小均为v 1＋v 22C ．若甲、乙两物体从同一位置开始运动，则t 1时刻两物体相遇D ．若甲、乙两物体在t 2时刻相遇，则t ＝0时刻，甲物体在乙物体前答案D 解析甲、乙两物体的速度均为正值，可知两物体的运动方向相同，故A错误；甲物体做匀减速运动，平均速度大小为v 1＋v 22，乙物体在0－t 2时间内的位移大于甲的位移，则平均速度大于v 1＋v 22，故B 错误；因v －t 图象的“面积”等于位移，若甲、乙两物体从同一位置开始运动，则在0－t 1时间内甲的位移大于乙的位移，则t 1时刻两物体不能相遇，故C 错误；因v －t 图象的“面积”等于位移，若甲、乙两物体在t 2时刻相遇，则在0－t 2时间内乙的位移大于甲的位移，则t ＝0时刻，甲物体在乙物体前面，故D 正确．故选D.◆拓展点1非常规图像1．三类图像(1)a－t图像：由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示．(2)x t －t图像：由x＝v0t＋12at2可得xt＝v0＋12at，图像的斜率为12a，如图乙所示．(3)v2－x图像：由v2－v20＝2ax可知v2＝v20＋2ax，图像斜率为2a.2．解题技巧图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义．【例3】某质点做匀变速直线运动，运动的时间为t，位移为x，该质点的x t －t图像如图所示，下列说法错误的是()A．质点的加速度大小为2cbB．t＝0时，质点的初速度大小为cC．t＝0到t＝b这段时间质点的平均速度为0D．t＝0到t＝b这段时间质点的路程为bc4答案D解析由x ＝v 0t ＋12at 2得x t ＝v 0＋12at ，可知x t －t 图象的斜率为12a ，根据数学知识可得：12a ＝－cb ，加速度大小为2c b，初速度为v 0＝c ，故A 、B 正确；从t ＝0到t ＝b 这段时间，质点的位移为x ＝v 0t ＋12at 2＝cb ＋12·(－2c b)·b 2＝0，则质点的平均速度为零，故C 正确；因为从t ＝0到t ＝b 这段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从t ＝0到t ＝b 2内位移大小的2倍，所以s ＝2[c ·b 2＋12·(－2c b )·(b 2)2]＝bc 2，D 错误．【变式3】光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示．已知t ＝0时物体的速度为1m/s ，以此时的速度方向为正方向．下列说法中正确的是()A ．0～1s 内物体做匀加速直线运动B ．t ＝1s 时物体的速度为3m/sC ．t ＝1s 时物体开始反向运动D ．t ＝3s 时物体离出发点最远答案D 解析由题图可知，0～1s 内物体的加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故A错误；加速度－时间图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，×2×1m/s＝1m/s，由于初速度为v0＝1m/s，则1s内速度的变化量为Δv＝12所以t＝1s时物体的速度为2m/s，故B错误；0～1s内物体沿正向加速运动，1s末后加速度反向，物体由于v>0继续沿原方向运动，故C错误；0～3s内速度的变化量Δv′＝1×2×1m/s－1×2m/s＝－1m/s，则3s末物体的速度2为0,0～3s内物体一直沿正向运动，t＝3s时物体离出发点最远，故D正确．【变式4】(多选)一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图线如图所示，下列说法正确的是()A．质点做加速度增大的变加速运动B．质点做匀加速运动，其加速度大小为2m/s2C．质点运动的初速度大小为2m/sD．质点从A点运动到B点所用的时间为8s答案BCm/s2＝4m/s2，则a 解析根据v2＝v20＋2ax可知图象斜率为2a，则2a＝369＝2m/s2，故质点做匀加速直线运动，选项B正确，A错误；代入点(8,36)可得，v0＝2m/s，选项C正确；质点末速度v＝6m/s，质点从A点运动到B点所用的时间为t＝v－v0a＝6－22s＝2s，选项D错误．◆拓展点2图像间的相互转化【例4】一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图像正确的是()答案C解析在0～1s内，a1＝1m/s2，物体从静止开始正向匀加速运动，速度图像是一条直线，1s末速度v1＝a1t＝1m/s，在1s～2s内，a2＝－1m/s2，物体沿正方向做匀减速运动，2s末时v2＝v1＋a2t＝0,2s～3s内重复0～1s内运动，3s～4s内重复1s～2s内运动，故C正确．1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到v A＝v B时，若x A＋x0＜x B，则能追上；若x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若x A＋x0＞x B，则不能追上．3．三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．(3)图像法①若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇．②若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．【例5】A车在直线公路上以20m/s的速度匀速行驶，因大雾天气能见度低，当司机发现正前方有一辆静止的B车时，两车距离仅有76m，A车司机立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2(两车均视为质点)．(1)通过计算判断A能否撞上B车？若能，求A车从刹车开始到撞上B车的时间(假设B车一直静止)；(2)为了避免碰撞，A车在刹车的同时，如果向B车发出信号，B车收到信号经Δt＝2s的反应时间才开始匀加速向前行驶，问：B车加速度a2至少为多大才能避免事故．答案(1)能撞上，时间为(10－26)s(2)至少为1.2m/s2解析(1)设A车从刹车到停止所用的时间为t0、位移为x，由速度时间公式v0＝a1t0，解得t0＝10s由速度位移关系有0－v20＝－2a1x，代入数据解得x＝100m>76m，所以A车能撞上B车设撞上B车的时间为t1，有x0＝v0t1－1a1t21，其中x0＝76m，解得t1＝(10－226)s，t′1＝(10＋26)s，(10＋26)s大于10s，故舍去，故时间为(10－26) s.(2)假设A 车恰能追上B 车，设B 车运动时间为t ，则A 车运动时间为t ＋Δt ，此时两车速度相等，即v 0－a 1(t ＋Δt )＝a 2t ，解得t ＝v 0－a 1Δta 2＋a 1由位移关系x A ＝x 0＋x B可知v 0(t ＋Δt )－12a 1(t ＋Δt )2＝x 0＋12a 2t 2整理得a 2＝2v 0(t ＋Δt )－a 1(t ＋Δt )2－2x 0t 2解得a 2＝1.2m/s 2因此欲使A 、B 两车不相撞，B 车的最小加速度为a 2＝1.2m/s 2.【变式5】(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图像如图所示．已知两车在t ＝3s 时并排行驶，则()A ．在t ＝1s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 答案BD 解析由题中v －t 图象得a 甲＝10m/s 2，a 乙＝5m/s 2，两车在t ＝3s 时并排行驶，此时x 甲＝12a 甲t 2＝12×10×32m ＝45m ，x 乙＝v 0t ＋12a 乙t 2＝10×3m ＋12×5×32m ＝52.5m ，所以t ＝0时甲车在前，距乙车的距离为L ＝x 乙－x 甲＝7.5m ，B 项正确；t ＝1s 时，x ′甲＝12a 甲t ′2＝5m ，x ′乙＝v 0t ′＋12a 乙t ′2＝12.5m ，此时x ′乙－x ′甲＝L ，所以另一次并排行驶的时刻为t ＝1s ，故A 、C 项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L ′＝x 乙－x ′乙＝40m ，故D 项正确．【变式6】如图所示，A 、B 两物体相距s ＝7m ，物体A 以v A ＝4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10m/s ，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a ＝－2m/s 2，那么物体A 追上物体B 所用的时间为()A ．7sB ．8sC ．9sD ．10s 答案B 解析物体A 做匀速直线运动，位移为：x A ＝v A t ＝4t ；物体B 做匀减速直线运动，减速过程的位移为：x B ＝v B t ＋12at 2＝10t －t 2；设物体B 速度减为零的时间为t 1，有t 1＝0－v Ba ＝5s ．在t 1＝5s 的时间内，物体B 的位移为x B 1＝25m ，物体A 的位移为x A 1＝20m ，由于x A 1＜x B 1＋s ，故物体A 未追上物体B ；5s 后，物体B 静止不动，故物体A 追上物体B 的总时间为：t 总＝x B 1＋s v A ＝25＋74s ＝8s ，故选B.。

第1节描述运动的基本概念第1节描述运动的基本概念知识点1 参考系、质点1．参考系(1)定义：在描述物体运动时，用来作参考的物体．(2)参考系的四性：①标准性：选作参考系的物体都假定不动，被研究的物体都以参考系为标准．②任意性：参考系的选取原则上是任意的，通常选地面为参考系．③统一性：比较不同物体的运动必须选同一参考系．④差异性：对于同一物体，选择不同的参考系描述结果一般不同．2．质点(1)定义：用来代替物体的有质量的点．(2)把物体看作质点的条件：物体的形状和大小对研究问题的影响可以忽略不计． 3．坐标系(1)意义：借助坐标系可以定量地描述物体的位置及位置的变化． (2)种类：直线坐标系、平面坐标系、空间坐标系． 知识点2 位移和路程1．平均速度(1)定义：运动物体的位移和所用时间的比值． (2)定义式：v ＝Δx Δt. (3)方向：跟物体位移的方向相同． 2．瞬时速度(1)定义：运动物体在某位置或某时刻的速度．(2)物理意义：精确描述物体在某时刻或某位置的运动快慢． (3)速率：瞬时速度的大小． 知识点4 加速度 1．定义式a ＝Δv Δt，单位是m/s 2. 2．物理意义描述速度变化的快慢． 3．方向与速度变化的方向相同． 4．判断物体加速或减速的方法(1)当a 与v 同向或夹角为锐角时，物体加速． (2)当a 与v 垂直时，物体速度大小不变． (3)当a 与v 反向或夹角为钝角时，物体减速．1．正误判断(1)研究物体的运动时，只能选择静止的物体作为参考系．(×)(2)研究花样游泳运动员的动作时，不能把运动员看作质点．(√)(3)在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程．(×)(4)子弹击中目标的速度属于瞬时速度．(√)(5)加速度是反映速度变化大小的物理量．(×)(6)加速度为正值，表示速度的大小一定越来越大．(×)2．飞机着地后还要在跑道上滑行一段距离，机舱内的乘客透过窗户看到树木向后运动，乘客选择的参考系是( )A．停在机场的飞机B．候机大楼C．乘客乘坐的飞机D．飞机跑道【答案】 C3.(对质点的理解)(多选)研究下列各种运动情况时，哪些情况可以将研究对象视为质点( ) 【导学号：96622000】A．研究火车进站的时间B．研究火车从北京到重庆的时间C．研究我国发射的“嫦娥三号”由地球升空的路线D．研究运动员做双人跳水的动作【答案】BC4．(对质点、参考系和位移的理解)在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，这种天文现象称为“金星凌日”，如图1­1­1所示．下面说法正确的是( )图1­1­1A．地球在金星与太阳之间B．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点C．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零D．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的【答案】 D5．(对速度、加速度的理解)关于速度和加速度的关系，以下说法正确的有( )A．加速度方向为正时，速度一定增大B．速度变化得越快，加速度越大C．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小【答案】 B[核心精讲]1．质点(1)质点是一种理想化模型，实际并不存在．(2)物体可看做质点的条件：研究物体的运动时，物体的大小和形状对研究结果的影响可以忽略．2．参考系(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们假定它是静止的．(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．[题组通关]1．在研究下述运动时，能把物体看做质点的是( )A．研究短跑运动员的起跑动作时B．研究飞往火星的宇宙飞船最佳运行轨道时C．将一枚硬币用力上抛并猜测它落地时正面是朝上还是朝下时D．研究汽车在上坡时有无翻倒的危险时B 研究起跑动作、硬币的上下面时，大小和形状不能忽略，故运动员和硬币都不能看做质点；研究汽车翻倒是转动问题，不能看做质点，研究飞船运行轨道时，可把飞船看做质点．故B正确．2．(多选)如图1­1­2所示，在抗战胜利70周年之际，20架直升机组成“70”字样，飞过天安门广场上空．下列关于飞机运动情况的说法正确的是( ) 【导学号：96622002】图1­1­2A ．地面上的人看到飞机飞过，是以地面为参考系B ．飞行员看到观礼台向后掠过，是以飞机为参考系C ．以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是静止的D ．以编队中某一飞机为参考系，其他飞机是运动的ABC 地面上的人看到飞机飞过，是以地面为参考系，飞行员看到观礼台向后掠过，是以飞机为参考系观察的结果，A 、B 选项正确；因6架表演机保持队形飞行，速度相同，故无论以编队中的哪一架飞机为参考系，其他飞机都是静止的，故C 正确，D 错误．[名师微博] 两点提醒：1．不能以物体的大小为标准来判断物体是否可以看成质点，关键要看所研究问题的性质．2．同一物体，有时可看成质点，有时不能看成质点．[核心精讲]1．平均速度与瞬时速度的区别与联系(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度．(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt →0时的平均速度． 2．平均速度与平均速率的区别平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，只有当路程与位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小．3．计算平均速度时应注意的两个问题(1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度．(2)v ＝ΔxΔt是平均速度的定义式，适用于所有的运动． [师生共研]●考向1 平均速度的计算一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t 内的平均速度是v ，紧接着t2内的平均速度是v2，则物体在这段时间内的平均速度是( )A ．v B.23v C.43v D.56v 【解题关键】D 物体做单向直线运动，由x ＝v t 可知，物体在t 内的位移x 1＝vt ，在紧接着2内的位移为x 2＝v 2·t 2＝14vt ，则物体在t ＋t 2时间内的平均速度v ＝x 1＋x 2t ＋t2＝vt ＋14vt32t ＝56v .故D 正确．●考向2 对平均速度的理解和计算一质点沿直线Ox 方向做减速直线运动，它离开O 点的距离x 随时间变化的关系为x ＝(6t －2t 3)m ，它的速度v 随时间t 变化的关系为v ＝(6－6t 2)m/s ，则该质点从t ＝0到t ＝2 s 间的平均速度、平均速率分别为( )A ．－2 m/s 、6 m/sB ．－2 m/s 、2 m/sC ．－2 m/s 、－18 m/sD ．6 m/s 、6 m/s【合作探讨】(1)质点做直线运动的速度方向改变吗？何时改变？提示：质点做减速直线运动的速度方向是改变的，当v ＝0时，即6－6t 2＝0，t ＝1 s 时开始反向运动．(2)质点在前2 s 内的位移和路程各多大？提示：由x ＝(6t －2t 3) m 可知，前2 s 内质点的位移x ＝－4 m ；质点第1 s 内沿x 轴正方向运动了x 1＝(6×1－2×13) m ＝4 m ，第2 s 内沿x 轴负方向运动了x 2＝8 m ．故前2 s 内的路程为s ＝x 1＋x 2＝12 m.A 由质点的速度—时间关系式v ＝6－6t 2，可知物体经时间1 s 速度减为0.由x 随时间t 变化关系可知在t ＝0到t ＝2 s 内发生的位移为Δx ＝－4 m ，所以t ＝0到t ＝2 s 间的平均速度为ΔxΔt ＝－2 m/s ，由x 随时间t 变化的关系可知在t ＝0到t ＝1 s 内发生的位移为x 1＝4 m ，所以从t ＝0到t ＝2 s 内通过的路程为s ＝12 m ，所以t ＝0到t ＝2 s 间的平均速率为sΔt＝6 m/s ，A 对．两组运动学概念的主要区别1．平均速度和瞬时速度：前者对应一段时间或一段位移，后者对应某一时刻或某一位置，这里要特别注意公式v ＝v 0＋v2只适用于匀变速直线运动．2．平均速度和平均速率：平均速度＝位移时间，平均速率＝路程时间.[题组通关]3．(多选)一质点沿一边长为2 m 的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m ，初始位置在bc 边上的中点A ，由A 向c 运动，如图1­1­3所示，A 、B 、C 、D 分别是bc 、cd 、da 、ab 边的中点，则下列说法正确的是( ) 【导学号：96622003】图1­1­3A ．第2 s 末的瞬时速度大小是1 m/sB ．前2 s 内的平均速度大小为22m/s C ．前4 s 内的平均速度大小为0.5 m/s D ．前2 s 内的平均速度大小为2 m/sABC 由题意可知，质点瞬时速度大小为1 m/s ，A 正确；质点第2 s 末到达B 点，前2 s 内的位移x 2＝ 2 m ，平均速度v 2＝x 2t 2＝22m/s ，B 正确，D 错误；质点第4 s 末到达C 点，位移x 4＝2 m ，前4 s 内的平均速度v 4＝x 4t 4＝0.5 m/s ，C 正确．4．(多选)如图1­1­4所示，某赛车手在一次野外训练中，先用地图计算出出发地A 和目的地B 的直线距离为9 km ，实际从A 运动到B 用时5 min ，赛车上的里程表指示的里程数是15 km ，当他经过某路标C 时，车内速度计指示的示数为150 km/h ，那么可以确定的是( )图1­1­4A ．整个过程中赛车的平均速度为180 km/hB ．整个过程中赛车的平均速度为108 km/hC ．赛车经过路标C 时的瞬时速度为150 km/hD ．赛车经过路标C 时速度方向为由A 指向BBC 赛车运动的位移为9 km ，赛车运动的路程为15 km. 赛车在整个运动过程中的平均速度计算公式为v －＝xt＝108 km/h指针显示赛车经过路标C 时瞬时速度的大小为150 km/h ，方向应沿C 点切线而非A →B .[核心精讲]1．速度、速度的变化量和加速度的对比a ＝Δv Δt 是加速度的定义式，a ＝F m是加速度的决定式，即加速度的大小由物体受到的合力F 和物体的质量m 共同决定，加速度的方向由合力的方向决定．[师生共研]关于速度、速度的变化量、加速度，正确的说法是( ) A ．物体运动时，速度的变化量越大，它的加速度一定越大 B ．速度很大的物体，其加速度可以为零 C ．某时刻物体的速度为零，其加速度不可能很大 D ．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大B 由a ＝ΔvΔt 可知，在Δv 很大，但不知道Δt 的大小时，无法确定加速度的大小，故A 错；高速匀速飞行的战斗机，速度很大，但速度变化量为零，加速度为零，所以B 对；炮筒中的炮弹，在火药刚刚燃烧的时刻，炮弹的速度为零，但加速度很大，所以C 错误；加速度很大，说明速度变化很快，速度可能很快变大，也可能很快变小，故D 错误．对速度与加速度关系的三点提醒1．速度的大小与加速度的大小没有必然联系．2．速度变化量与加速度没有必然的联系，速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间决定．3．速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的．[题组通关]5．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中( ) 【导学号：96622004】A ．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B ．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C ．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D ．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值B 因质点的加速度方向与速度方向始终相同，故质点一直加速，直到加速度为零，速度达最大值，B 正确；因质点的速度方向不变且不为零，故质点的位移逐渐增大，无最大值，C 、D 均错误．6．(多选)根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是( ) A ．v 0>0，a <0，物体做加速运动 B ．v 0<0，a <0，物体做减速运动 C ．v 0<0，a >0，物体做减速运动 D ．v 0>0，a >0，物体做加速运动CD 只要加速度的方向与速度方向相同，物体就做加速运动；加速度的方向与速度方向相反，物体就做减速运动．由此可知，C 、D 选项正确，A 、B 选项错误．7．如图1-1-5所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v 1，经过一小段时间之后，速度变为v 2，Δv 表示速度的变化量．由图中所示信息可知( ) 【导学号：96622005】图1­1­5A ．汽车在做加速直线运动B ．汽车的加速度方向与v 1的方向相同C ．汽车的加速度方向与Δv 的方向相同D ．汽车的加速度方向与Δv 的方向相反C 由于v 2＜v 1，汽车做减速直线运动，A 错误．该过程中，加速度的方向与速度反向，与速度变化的方向同向，C 正确，B 、D 错误．[典题示例]如图1­1­6所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt .测得遮光条的宽度为Δx ，用ΔxΔt 近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度．为使ΔxΔt更接近瞬时速度，正确的措施是( )图1­1­6A ．换用宽度更窄的遮光条B ．提高测量遮光条宽度的精确度C ．使滑块的释放点更靠近光电门D ．增大气垫导轨与水平面的夹角 AΔxΔt表示的是Δt 时间内的平均速度，遮光条的宽度Δx 越窄，则记录遮光时间Δt 越小，ΔxΔt越接近滑块通过光电门时的瞬时速度，选项A 正确．用极限法求瞬时速度1．方法概述：由平均速度公式v ＝ΔxΔt 可知，当Δx 、Δt 都非常小，趋向于极限时，这时的平均速度就可认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度．2．求解思路：当已知物体在微小时间Δt 内发生的微小位移Δx 时，可由v ＝ΔxΔt粗略地求出物体在该位置的瞬时速度．[题组通关]8．(多选)一身高为H的田径运动员正在参加百米国际比赛，在终点处，有一位站在跑道终点旁的摄影记者用照相机给他拍摄冲线过程，摄影记者使用的照相机的光圈(控制进光量的多少)是16，快门(曝光时间)是160s，得到照片后测得照片中运动员的高度为h，胸前号码布上模糊部分宽度是ΔL.由以上数据可以知道运动员的( )A．百米成绩B．冲线速度C．百米内的平均速度D．冲线时160s内的位移BD 由于无法知道运动员跑100 m经历的时间，故无法确定其平均速度和成绩，A、C均错误；由题意可求出冲线时160s内运动员跑过的距离Δx＝HhΔL，进一步求得160s内的平均速度v＝Δx160，由于时间极短，可把这段时间内的平均速度近似看成是冲线时的瞬时速度，B、D正确．。

基础课1运动的描述一、单项选择题1．2016年第31届夏季奥运会在巴西的里约热内卢举行。

下列比赛中可把研究对象看成质点的是( )A．研究苏炳添在百米跑比赛时的起跑技术B．研究乒乓球男子单打冠军马龙的发球动作C．研究女子3米板冠军施廷懋的跳水动作D．研究女子50米步枪三姿比赛中杜丽射出的子弹轨迹解析质点是理想化的物理模型，当物体的大小和形状对研究的问题没有影响或影响很小可忽略不计时，物体可以看做质点，研究苏炳添在百米比赛时的起跑技术，马龙的发球动作，施廷懋的跳水动作，他们的形状不能忽略，故不能看成质点；而研究杜丽射出的子弹轨迹时，子弹的大小、形状可以忽略，所以D正确。

答案D2．金丽温高铁的开通,大幅缩短了沿线各城市的时空距离，金华到温州线路全长188千米，从丽水乘坐动车到杭州只需要1小时34分，最高时速可达300 km/h，下列说法正确的是( ）A．1小时34分是指时刻B．全长188千米指位移C．300 km/h指瞬时速度D．研究动车完全通过短隧道的时间，动车可看成质点解析1小时34分是时间间隔,A错误;全长188千米是轨迹的长度,是路程，B错误；最高时速可达300 km/h，指瞬时速度，C 正确；动车在通过短隧道时,动车的长度不能被忽略，动车不能看作质点，D错误。

答案C3．中国是掌握空中加油技术的少数国家之一。

如图1所示是我国自行研制的第三代战斗机“歼－10"在空中加油的情景，以下列的哪个物体为参考系时加油机是运动的（）图1A．“歼－10”战斗机B．地面上的房屋C．加油机中的飞行员D．“歼－10"战斗机里的飞行员解析选取不同的物体为参考系，对同一物体运动的描述可能不同。

空中加油时战斗机和加油机保持相对静止，以“歼－10”战斗机、加油机中的飞行员、“歼－10”战斗机里的飞行员为参考系时加油机都是静止的;以地面上的房屋为参考系时加油机是运动的。

答案B4．由加速度的公式a＝错误!可知( )A．加速度a与速度变化量Δv成正比B．物体的加速度大小由Δv决定C．加速度a的方向与速度变化量Δv的方向相反D.错误!叫做速度的变化率，也即加速度解析a＝错误!，Δt是标量,可知a的方向与Δv的方向相同.选项D 正确.答案D5．(2015·浙江理综）如图2所示,气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt。