三轮高三数学文科试题

.高三数学三模〔文科〕试题与答案温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分，共 150分。

考试时间 120 分钟。

祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷选择题共〔共 40 分分〕〕注意事项: 1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的XX、准考号、科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3. 本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。

参考公式：如果事件 B A，互斥,那么如果事件 B A，相互独立,那么 ) ( ) ( ) ( B P A P B A P )( ) ( ) ( B P A P AB P . 柱体的体积公式 Sh V .锥体的体积公式 Sh V31 . 其中 S 表示柱体的底面积, 其中S 表示锥体的底面积, h 表示柱体的高.h 表示锥体的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合 ) 3 )( 2 ( { x x x A x , 0 Z } , { ( 1)( 1)( 3).0} B x x x x ,则 B A (A) } 1 , 1 {(B) } 3 , 1 { (C) } 3 , 1 , 1 { (D) }1 , 1 , 3 { (2) 春节期间和谐小区从初一至初八连续 8 天举办大型文艺汇演,居民甲随机选择其中的连续 3 天观看演出,那么他在初一至初四期间连续 3 天观看演出的概率为(A) 121 (B) 61 (C) 41 (D) 31 (3) 已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 (A) 34 (B) 38 (C) 4 (D) 8 (4) 若双曲线 12222byax( 0 , 0 b a )的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,且 ) 2 , 2 ( P 为双曲线上的点,则该双曲线的方程为 (A) 14322yx (B) 112 32 2y x (C) 1422yx (D) 13 122 2y x (5) 若不等式 m x 4 的解集为 A ,且 2 {x A x } 8 ,则实数 m 的取值X围是 (A) ] 2 , 4 [(B) ] 6 , 2 [ (C) ] 8 , 0 [ (D) ] 4 , 2 [ (6)已知 0 abcd ,则 d c b a , , , 成等比数列是 bc ad 的 (A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (7)若函数 x x x f cos sin ) ( ( 0 )的图象相邻的两条对称轴的距离为3,则的值为(A) 31 (B) 3 (C) 3 (D) 6 (8) 定义在实数域上的偶函数 ) (x f 对于x R,均满足条件 ) 1 ( ) ( )2 ( f x f x f ,且当 ]3 , 2 [ x 时, 18 12 2 ).(2 x x x f , 若函数 ) 1 ( log ) ( x x f ya在) , 0 ( 上恰有 4 个零点,则 a 的值为(A) 22 (B) 33 (C) 55 (D) 66 第Ⅱ卷非选择题共〔共 110 分分〕注意事项: 1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。

仿真模拟冲刺卷(一)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足z －i z ＋1＝i ，则复数z ＝()A ．1－i B ．1＋i C ．－1－i2．已知集合A ＝{x |y ＝x 12}，集合B |y ，则A ∩B ＝()A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)CD ．[0，＋∞)3．已知命题p ：∀x ∈R ，2sin x ＋cos x ≤3；命题q ：a >b >0且c <0，c a >c b .现有下列四个命题：①p ∨q ；②¬p ∧q ；③¬p ∧¬q ；④p ∧¬q .其中真命题是()A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④4．函数y ＝x (e x －e －x )的图象大致为()5．已知实数x ，y －2y ＋1≥0，＋y －1≥0，<2，则z ＝2x －y 的最小值是()A ．5B ．52C ．0D ．－16．已知函数f (x )2＋x ln x ，x >0（x ），x <0为奇函数，则g (x )在x ＝－1处的切线方程为()A ．x －y ＝0B x －y ＋1＝0C ．x －2y ＋1＝0D ．3x －y ＋2＝07．已知Ω＝{(x ，y )|x 2＋y 2<1}，在Ω中任取一点P (x ，y )，则事件“xy <0”发生的概率为()A ．14B ．13C ．12D ．238．如图，直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面是正方形，已知AA 1＝4，AB ＝2，点E ，F分别在棱BB 1，CC 1上，且BE ＝14BB 1，CF ＝12CC 1，则()A.D 1E ≠AF ，且直线D 1E ，AF 是相交直线B ．D 1E ≠AF ，且直线D 1E ，AF 是异面直线C ．D 1E ＝AF ，且直线D 1E ，AF 是异面直线D.D 1E ＝AF ，且直线D 1E ，AF 是相交直线9．函数f (x )＝2sin (ωx ＋φ)(ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，要得到y ＝f (x )的图象，只需将y ＝2cos ωx 的图象()A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π12个单位长度10．某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C 处(点C 在水平地面下方，O 为CH 与水平地面ABO 的交点)进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A ，B 两地相距100米，∠BAC ＝60°，其中A 到C 的距离比B 到C 的距离远40米．A 地测得该仪器在C 处的俯角为∠OAC ＝15°，A 地测得最高点H 的仰角为∠HAO ＝30°，则该仪器的垂直弹射高度CH 为()米A ．210(6＋2)B ．1406C ．2102D ．20(6－2)11．已知a ＝log 23，函数f (x )＝e x ＋ln x －4的零点为b ，g (x )＝x 3－12x 2－x 的极小值点为c ，则()A ．b >a >c B ．a >b >c C ．c >b >a D ．b >c >a 12．已知P (2，－2)是离心率为12的椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)外一点，经过点P 的光线被y 轴反射后，所有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切，则此条切线的斜率是()A ．－18B ．－12C ．1D ．18二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知焦点在y 轴上的双曲线C 的渐近线方程为y ＝±2x ，则该双曲线的离心率为________________．14．设a ，b 为非零向量，且|2a ＋3b |＝|2a －3b |，则a ，b 的夹角为________．15．设O 1为一个圆柱上底面的中心，A 为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球O 的表面上．若两个底面的面积之和为8π，O 1A 与底面所成角为60°，则球O 的表面积为________．16．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A 为钝角，且a cos B －b cos A ＝53c ，则tan C 的最大值是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(12分)党的十九大明确把精准扶贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为了坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位要开展精准扶贫，此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分1781188217931932731286228332783811395237233754921476247434815951597259135846851678266636777791788278037818841882288338769631976297439851086208930824089现用系统抽样法从40个贫困户满意度评分中抽取容量为10的样本，且在第一段内随机抽到的样本数据为92.(1)请你列出抽到的10个样本数据；(2)计算所抽到的10个样本数据的均值x －和方差s 2；(3)在(2)条件下，若贫困户的满意度评分在(x －－s ，x －＋s )之间，则满意度等级为“A级”．试应用样本估计总体的思想，现从(1)中抽到的10个样本为“A 级”的贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度评分均“超过80”的概率(参考数据：30≈5.48，33≈5.74，35≈5.92).18．(12分)已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 2＝1.从下面的两个条件中任选其中一个：①2a 5－a 3＝11；②S 4＝8，求解下列问题：(1)求数列{a n }的通项；(2)设b n ＝1S n ＋2，试比较数列{b n }的前n 项和T n 与34的大小．注：条件①、②只能任选其一，若两个都选，则以条件①计分．19.(12分)如图，在直三棱柱A ′B ′C ′­ABC 中，AD ＝A ′D ，E 为BC ′上的一点，AB ＝AC ＝BC ＝a ，CC ′＝h .(1)若BE ＝EC ′，求证：DE ⊥平面BCC ′B ′.(2)平面BC ′D 将棱柱A ′B ′C ′­ABC 分割为两个几何体，记上面一个几何体的体积为V 1，下面一个几何体的体积为V 2，求V 1V 2的值．20．(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，且点F与圆M：(x＋4)2＋y2＝1上点的距离的最小值为4.(1)求C的方程；(2)设点T(1，1)，过点T且斜率存在的两条直线分别交曲线C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|＝|TP|·|TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和．21．(12分)已知函数f(x)＝(x＋1)ln x，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝g(x).(1)求证：当x>1时，f(x)>g(x)；(2)求证：ln21＋ln76＋…＋ln（n2－2）n2－3>32－2n(n≥2，n∈N*).(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1＝cosθ＝1＋sinθ(θ为参数)，曲线C2的参＝2cosφ，＝sinφ(φ为参数).(1)1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？(2)以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρ(cosθ－2sinθ)＝4.若C1上的点P对应的参数为θ＝π2，点Q在C2上，点M为PQ的中点，求点M到直线l距离的最小值．23．[选修4－5：不等式选讲](10分)已知f(x)＝2|x－2|＋|x＋a|.(1)当a＝2时，求不等式f(x)>5的解集；(2)设不等式f(x)≤|2x＋1|的解集为B，若[3，6]⊆B，求a的取值范围．参考答案与解析1．答案：D 解析：由z －i z ＋1＝i 得z －i ＝（z ＋1）i ，整理得z ·（1－i ）＝2i ，所以z ＝2i 1－i ＝2i （1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝－2＋2i 2＝－1＋i.故选D.2．答案：C解析：∵A ＝{x |y ＝x 12}＝{x |x ≥0}，B |y ＝{y |y >0}，A ∩B ＝（0，＋∞）.故选C.3．答案：A 解析：命题p ：当x ＝π2时，2sin π2＋cos π2＝2>3，故命题p 为假命题；命题q ：若a >b >0，则0<1a <1b ，又c <0，所以c a >c b，故命题q 为真命题．故p ∨q ，¬p ∧q 为真命题．¬p ∧¬q ，p ∧¬q ，为假命题．故选A.4．答案：A解析：∵f （－x ）＝－x （e －x －e x ）＝x （e x －e －x ）∴函数y ＝x （e x －e －x ）是偶函数，其图象关于y 轴对称，∴排除CD 选项；又x >0时，e x －e －x >0，∴y >0，排除B ，故选A.5．答案：C解析：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由z ＝2x －y ，得y ＝2x －z ，平移直线y ＝2x －z ，由图可知当直线y ＝2x －z 过点C 时z 取得最小值．－2y ＋1＝0，＋y －1＝0，得，所以z ＝2x －y 的最小值是0.故选C.6．答案：D解析：当x <0时，－x >0，则f （－x ）＝（－x ）2＋（－x ）ln （－x ）＝x 2－x ln （－x ），此时g （x ）＝－f （－x ）＝－x 2＋x ln （－x ），则g ′（x ）＝－2x ＋ln （－x ）＋1，则g （－1）＝－1，g ′（－1）＝3，所求切线方程为y ＋1＝3（x ＋1），即3x －y ＋2＝0.故选D.7．答案：C解析：如图，绘出圆x 2＋y 2＝1的图象：当点P （x ，y ）位于第二象限与第四象限时，满足xy <0，故事件“xy ＜0”发生的概率P ＝12，故选C.8．答案：B解析：∵D 1E ＝D 1B 21＋B 1E 2＝17，AF ＝AC 2＋CF 2＝23≠D 1E ，如图，取点M 为BC 的中点，则AD 1∥MF ，故AMFD 1共面，点E 在面AMFD 1外，故直线D 1E 经过面AMFD 1内一点和平面外一点，故直线D 1E 和平面内直线AF 异面．故选B.9．答案：D 解析：由图可知，T 2＝5π12－－π12＝π，所以T ＝π，即2πω＝π，所以ω＝2.所以f （x ）＝2sin （2x ＋φ），又2－π12＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，0<φ<π，所以φ＝2π3，所以f （x ）＝2sin 2x ＋2π3，y ＝2cos 2x ＝2sin 2x ＋π2，将其图象向左平移π12个单位长度即可得到y ＝f （x ）的图象．故选D.10．答案：B解析：设AC ＝x ，则BC ＝x －40，在△ABC 中，由余弦定理得：BC 2＝AC 2＋AB 2－2·AC ·AB ·cos ∠BAC ，即（x －40）2＝x 2＋1002－100x ，解得x ＝420.在△ACH 中，AC ＝420，∠CAH ＝15°＋30°＝45°，∠CHA ＝90°－30°＝60°，由正弦定理得：CH sin ∠CAH ＝AC sin ∠CHA ，即CH sin 45°＝420sin 60°，解得CH ＝1406.故选B.11．答案：B 解析：因为f （1）＝e －4<0，f 32＝e 32＋ln 32－4＝e 3＋ln 32－4>16＋ln 32－4>0，所以b ，因为32＝log 223<log 23，所以a >b .g ′（x ）＝3x 2－x －1，令g ′（x ）＝0，得x ＝1±13.因为g （x ∞上单调递减，所以c ＝1＋136，又因为1＋136<1，所以c <b ，故a >b >c .故选B.12．答案：D 解析：由题意可知e ＝c a ＝12，又a 2＝b 2＋c 2，故b 2＝34a 2，设过点P 的直线斜率为k ，则直线方程为：y ＋2＝k （x －2），即y ＝kx －2k －2，则反射后的切线方程为：y ＝－kx －2k －2，kx －2k －2＋y 2b 2＝1得（3＋4k 2）x 2＋16k （k ＋1）x ＋16k 2＋32k ＋16－3a 2＝0，因为所有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切，∴Δ＝[16k （k ＋1）]2－4（3＋4k 2）（16k 2＋32k ＋16－3a 2）＝0，化简得：4a 2k 2＋3a 2＝16k 2＋32k ＋16a 2＝16a 2＝32k ＋162＝4＝－18，所以切线的斜率为18，故选D.13．答案：52解析：因为以原点为中心，焦点在y 轴上的双曲线C 的渐近线方程为y ＝±a b x ，所以a b＝2，所以e ＝c a ＝a 2＋b 2a ＝5b 2b ＝52.14．答案：π2解析：由|2a ＋3b |＝|2a －3b |，平方得到a ·b ＝0，所以a ，b 夹角为π2.15．答案：28π解析：设球的半径为R ，圆柱上下底面半径为r ，O 2为一个圆柱下底面的中心，由题意知2πr 2＝8π得r ＝2，O A 与底面所成角为60°，在Rt △O 1O 2A 中O 1O 2＝23，根据圆柱的几何特征，R 22＋r 2，即R 2＝（3）2＋22＝7.故该球的表面积S ＝4πR 2＝4π×7＝28π.16．答案：34解析：因为a cos B －b cos A ＝53c ，所以由正弦定理得sin A cos B －sin B cos A ＝53sin C ＝53（sin A cos B ＋sin B cos A ），则sin A cos B ＝－4sin B cos A ，因为A 为钝角，sin B ≠0所以cos A <0，cos B ≠0，则sin A cos A ·cos B sin B ＝－4，所以tan A tan B＝－4，因为tan B ＝tan [π－（A ＋C ）]＝－tan （A ＋C ），所以tan A ＝4tan （A ＋C ），即tan A ＋tan C 1－tan A tan C ＝tan A 4，所以tan C ＝－3tan A 4＋tan 2A ＝－3tan A ＋4tan A ＝3－tan A ＋4－tan A，因为tan A <0，所以－tan A ＋4－tan A ≥4，即tan C ＝3－tan A ＋4－tan A≤34，当且仅当tan A ＝－2时取等号．17．解析：（1）把40户按编号顺序分成10组，每组4户，第一段抽取的是4号，由此可得所抽取的10户的各编号，从而得样本数据为：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89.（2）x －＝92＋84＋86＋78＋89＋74＋83＋78＋77＋8910＝83，s 2＝110[（92－83）2＋（84－83）2＋…＋（89－83）2]＝33；（3）由（2）s ＝33≈5.74，满意度等级为“A 级”在（77.26，88.74）上，共有5个：84，86，78，83，78，任取两个，共有事件（84，86），（84，78），（84，83），（84，78），（86，78），（86，83），（86，78），（78，83），（78，78），（83，78）共10个，其中都超过80的有（84，86），（84，83），（86，83）三个，所求概率为P ＝310.18．解析：（1）设等差数列的公差为d ，若选①，2a 5－a 3＝11，1＋d ＝1（a 1＋4d ）－（a 1＋2d ）＝111＝－1＝2，所以数列{a n }的通项为：a n ＝－1＋2（n －1）＝2n －3.若选②，S 4＝8，1＋d ＝1a 1＋6d ＝81＝－1＝2，所以数列{a n }a n ＝－1＋2×（n －1）＝2n －3.（2）由（1），S n ＝n （－1＋2n －3）2＝n （n －2），所以b n ＝1S n ＋2＝1n （n ＋2）＝12，所以数列{b n }的前n 项和T n ＝1－13＋12－14＋13－15＋14－16＋…＋1n －1－1n ＋1＋1n －＝12＋12－1n ＋1－＝34－12<34.19．解析：（1）证明：如图，取BC 中点F ，连接AF ，EF 在直三棱柱A ′B ′C ′­ABC 中，∵BE ＝EC ′，∴EF ∥CC ′，EF ＝12CC ′，∵AD ＝A ′D ，∴AD ＝12CC ′且AD ∥CC ′，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴DE ∥AF ，由题意△ABC 为正三角形，侧棱AA ′，BB ′，CC ′两两平行且都垂直于平面ABC ，∴AF ⊥BC ，AF ⊥BB ′，∵BC ，B ′B ⊂平面BCC ′B ′，BC ∩BB ′＝B ，∴AF ⊥平面BCC ′B ′，又DE ∥AF ，∴DE ⊥平面BCC ′B ′.（2）正三棱柱A ′B ′C ′­ABC 的底面积S ＝12×a ×32a ＝34a 2，则体积V ＝34a 2h .下面一个几何体为四棱锥B ­ACC ′D ，底面积S 梯形ACC ′D ＝12×h 2＋h ×a ＝34ah ，因为平面ABC ⊥平面ACC ′A ′，过点B 作△ABC 边AC 上的高线BG ，如图，由平面与平面垂直的性质可得BG 垂直于平面ACC ′A ′，故四棱锥B ­ACC ′D 的高等于32a .则V 2＝13×34ah ×32a ＝38a 2h ，从而V 1＝V －V 2＝34a 2h －38a 2h ＝38a 2h ，∴V 1V 2＝1.20．解析：（1）圆心为M （－4，0），半径为1，F （p 2，0），所以p 2＋4－1＝4，p ＝2，所以抛物线方程为y 2＝4x ；（2）设直线AB 方程为y ＝k 1（x －1）＋1，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），y 2＝4x y ＝k 1（x －1）＋1得k 21x 2－（2k 21－2k 1＋4）x ＋（k 1－1）2＝0，x 1＋x 2＝2k 21－2k 1＋4k 21，x 1x 2＝（k 1－1）2k 21，|TA ||TB |＝1＋k 21|x 1－1|·1＋k 21|x 2－1|＝（1＋k 21）|x 1x 2－（x 1＋x 2）＋1|＝（1＋k 21）|（k 1－1）2k 21－2k 21－2k 1＋4k 21＋1|＝3（1＋k 21）k 21，设直线PQ 方程为y ＝k 2（x －1）＋1（k 2≠k 1），同理可得|TP ||TQ |＝3（1＋k 22）k 22，由|TA |·|TB |＝|TP |·|TQ |，得3（1＋k 21）k 21＝3（1＋k 22）k 22，又k 2≠k 1，所以k 2＝－k 1，所以k 1＋k 2＝0.21．证明：（1）函数f （x ）的定义域为（0，＋∞），f ′（x ）＝ln x ＋x ＋1x .又∵f ′（1）＝2，f （1）＝0，∴该切线方程为y ＝2（x －1），即g （x ）＝2（x －1）.设F （x ）＝（x ＋1）ln x －2x ＋2，则F ′（x ）＝ln x ＋1x －1.令h （x ）＝F ′（x ），则h ′（x ）＝1x －1x 2＝x －1x2.当x >1时，h ′（x ）>0，∴F （x ）在（1，＋∞）上单调递增．又∵h （1）＝0，∴h （x ）＝F ′（x ）>0，即F ′（x ）在（1，＋∞）上单调递增，∴当x >1时，F （x ）＞F （1）＝0，∴当x >1时，f （x ）>g （x ）.（2）由（1）知，当x >1时，（x ＋1）ln x >2（x －1）.令x ＝n 2－2>1（n ≥2，n ∈N ），则（n 2－1）ln （n 2－2）>2（n 2－3），∴ln （n 2－2）n 2－3>2（n 2－1）＝2（n －1）（n ＋1）＝1n －1－1n ＋1，∴错误!ln （k 2－2）k 2－3＋＋…＋＋，化简得ln 21＋ln 76＋…＋ln （n 2－2）n 2－3>1＋12－1n －1n ＋1>32－2n .22．解析：（1）C 1的普通方程为x 2＋（y －1）2＝1，它表示以（0，1）为圆心，1为半径的圆，C 2的普通方程为x 24＋y 2＝1，它表示中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆．（2）由已知得P （0，2），设Q （2cosφ，sin φ），则φ，1＋12sin ，直线l ：x －2y －4＝0，点M 到直线l 的距离d ＝|cos φ－sin φ－6|5所以d ≥6－25＝65－105，即M 到l 的距离的最小值为.解析：（1）当a ＝2时，f（x ）>5即2|x －2|＋|x ＋2|>5－2（2－x ）－（x ＋2）>5，解得x<－2，2≤x ≤2（2－x ）＋x ＋2>5，解得－2≤x<1，（x －2）＋（x ＋2）>5,解得x>73，故不等式f （x ）>5解集为{x|x<1或x>73}，即不等式的解集为（－∞，1）（2）若[3，6]⊆B 则原不等式f （x ）≤|2x ＋1|在[3，6]上恒成立，即|x ＋a|＋2|x －2|≤|2x ＋1|，即|x ＋a|≤2x ＋1－2（x －2），即|x ＋a|≤5，∴－5≤x ＋a ≤5，即－5－a≤x≤5－a5－a≤3－a≥6,解得－8≤a≤－1，故满足条件的a的取值范围是a∈[－8，－1].。

河北正定中学三轮模拟练习文科数学试卷（三）说明:一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项"的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合{1,0,1}=+∈∈中元素的个数是A=-,则集合{|,}B x y x A y A(A）1 （B）3 (C) 5 （D）9(2）若复数z满足24=+,则在复平面内，z的共轭复数z对应的点的坐标是iz i（A）(2,4)（B）(2,4)-（C）(4,2)-（D)(4,2)(3）下列说法错误的是(A ）命题“若2560x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”（B ）若,x y R ∈，则“x y ="是“2()2x y xy +≥”的充要条件（C ）已知命题p 和q ,若p q ∨为假命题，则命题p 与q 中必一真一假 （D ）若命题0:p x R ∃∈,20010x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，210x x ++≥(4）公差不为零的等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若3a 是2a 与6a 的等比中项,48S=，则6S =（A ）18 (B ）24 (C ）60 （D ）90 （5)执行如右图所示的程序框图，则输出的T 值为（A ）55（B ）30 （C ）91 （D ）100（6）已知向量(1,0)a =，(0,1)b =-,2(0)c k a kb k =+≠，d a b =+，如果//c d ，那么(A ）1k =且c 与d 同向 (B ）1k =且c 与d 反向 （C ）1k =-且c 与d 同向 （D ）1k =-且c 与d 反向（7）若y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于20x y b ++=对称,则,k b 的值分别为（A)1,42k b =-=- （B ）1,42k b ==- （C ）1,42k b =-= (D ）1,42k b ==(8）某几何体的三视图如图1所示,且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是（A) 2（B ） 92(C) 32（D ） 3(9)若当4x π=时，函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数()4y f x π=-是(Ａ)奇函数且图像关于点(,0)2π对称 （Ｂ)偶函数且图像关于直线2x π=对称(Ｃ）奇函数且图像关于直线2x π=对称 (Ｄ)偶函数且图像关于点(,0)2π对称（10)函数()(2)()f x x ax b =-+为偶函数,且在(0,)+∞单调递增,则(2)0f x ->的解集为 (A ）{|22}x x x ><-或 （B ）{|22}x x -<< (C){|04}x x x <>或 （D ）{|04}x x <<（11）已知双曲线221x y m-=的中心在原点O ,双曲线两条渐近线与抛物线2ymx =交于A ，B 两点,且OAB S ∆=（A（B)2 （C（D(12）函数()f x 的定义域为实数集R ，,01,()1()1,102x x x f x x ≤≤⎧⎪=⎨--≤<⎪⎩，对于任意的x R ∈都有(1)(1)f x f x +=-,若在区间[1,3]-上函数()()g x f x mx m =--恰有四个不同的零点，则实数m 的取值范围是（A ）10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦(B ）10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭（C ）10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦（D ）10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每题5分.（13）ABC ∆中,60,A A ∠=︒∠的平分线AD 交边BC 于D ，已知3AB =，且1()3AD AC AB R λλ=+∈,则AD 的长为________。

郑州市2023年高中毕业年级第三次质量预测文科数学试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知实数满足则目标函数的最大值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．114．在区间上随机取一个数，则事件“”，发生的概率为（ ）A．B ．C ．D ．5．点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）AB ．C ．D ．56．已知函数的最小值为2，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．在中，满足，且，（）{}4A =≤12log 2B xx ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭∣A B ⋂=104x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣124x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭∣1164x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭∣{02}xx <≤∣232023(z i i i i i =++++ z i +,x y 20,30,330,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩24z x y =+[]0,πx sin x x +>13235634()4,0()2222:10,0x y a b a b Γ-=>>1654353()()1ln f x ax x=+1f e ⎛⎫⎪⎝⎭1e -e12e+1e +ABC V 29sin 6cos 10A A +=3AB =BC =AC =A ．3B ．4C ．5D ．68．把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数，对于下述四个结论：①函数的零点有三个；②函数关于对称；③函数的最大值为2；④函数的最小值为0．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，函数在区间上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．设为椭圆的左、右焦点，点为椭圆的上顶点，点在椭圆上且满足，则椭圆的离心率为（ ）AB ．C ．D12．已知函数，若在定义域内恒成立，则实数的取值范围为（ ）()y f x =π4πcos 3y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()f x =15πsin 212x ⎛⎫+⎪⎝⎭πsin 212x ⎛⎫-⎪⎝⎭5πsin 212x ⎛⎫+⎪⎝⎭1πsin 212x ⎛⎫-⎪⎝⎭()cos2cos f x x x =-[]0,2πx ∈()y f x =()y f x =πx =()y f x =()y f x =()sin x xxf x e e -=+[]2,2-12,F F ()222210x y a b a b+=>>A B 125F A F B =1223()ln xe f x ax a x x=-+()0f x ≥aA ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等差数列的前项和为，且，则______．14．已知点为坐标原点，，，点在线段上，且，则点的坐标为______．15．已知点四点共圆，则点到坐标原点的距离为______．16．在长方体中中，，，是棱的中点，过点的平面交棱于点，点为线段上一动点，则三棱锥外接球表面积的最小值为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分17．（12分）2023U ．I ．M ．F1摩托艇世界锦标赛中国郑州大奖赛于2023年4月29日30日在郑东新区龙湖水域举办．这场世界瞩目的国际体育赛事在风光迤逦的龙湖上演绎了速度与激情，全面展示了郑州现代化国家中心城市的活力与魅力、为让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学社团举办了相关项目的知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图．（I ）求频率分布直方图中成绩的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值代替）；（Ⅱ）若先采用分层抽样的方法从成绩在的学生中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人为赛事志愿者，求这2名志愿者中至少有一人的成绩在的概率．18．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，．(2,e ⎤-∞⎦)2,e ⎡+∞⎣(],e -∞(],1-∞{}n a n n S 2n S n =8a =O ()1,1OA = ()3,4OB =- P AB 1AP =P ()()()()2,1,1,0,2,3,,2A B C D a --D O 1111ABCD A B C D -11AB AA ==2AD =M 11B C 1,,B M D αAD N P 1D N 1P BB M -[)[]80,90,90,100[]90,100P ABCD -PD ⊥ABCD //AB DC AD AB ⊥4PD DC ==2AB AD ==（I ）证明：平面平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．19．（12分）已知数列满足：，．（I ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．20．（12分）已知函数．（I ）若，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的范围．21．（12分）已知抛物线上一点关于动点的对称点为，过点的直线与抛物线交于两点，且为的中点．（I ）当直线过坐标原点时，求直线的方程；（Ⅱ）求面积的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分．22．［选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（I ）求曲线的极坐标方程；PBC ⊥PBD D PBC {}n a 13a =()1*122,n n n a a n n --=+≥∈N {}n a ()()211log 1nn n n b a a =-+--{}n b n n T ()()ln f x x x a ax a =+-∈R 1a =()f x ()f x []1,e a 2:4C y x =()4,4A ()(),012M m m <B B l C ,D E B D E 、l O l ADE V xOy 1C x =2C ,cos sin ,x y θθθθ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩θO x 12,C C（Ⅱ）若曲线分别交曲线（不包括极点）于两点，求的最大值．23．［选修4—5：不等式选讲]（10分）已知正实数．（I ）若是正实数，求证：；（Ⅱ）求的最小值．郑州市2023年高中毕业年级第三次质量预测文科数学评分参考一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

广东省增城中学高三第三次综合检测数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集R U =，集合{}02=-=x x x A ，{}11<<-=x x B ，则=B A （ ）A ．{}0B ．{}1 C ．{}1,0 D ．∅ 2．已知32sin =α，则=α2cos （ ） A ．94B ．954 C ．91 D ．953．已知)1(i i z +=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．函数2(0)23()(0)2ln x x x f x x x≤⎧+-=⎨>-+⎩ 的零点个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．3 5．在边长为1的等边ABC ∆中，设,,BC a CA b a b ==⋅=则（ ）A ．12-B ．12C．6．已知βα、、γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列命题中正确命题是（ ） A ．若ββα⊥⊥l ,，则α//l B ．若γαβα⊥⊥,，则βγ⊥ C ．若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l D ．若βα//,l l ⊥，则βα⊥ 7．如果命题“p 且q ”是假命题，“非p ”是真命题，那么A ．命题p 一定是真命题B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 一定是假命题D ．命题q 可以是真命题也可以是假命题8．设变量y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤22y x x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值是（ ）A ．6B ．4C ．3D ．29. 已知如右程序框图，则输出的i 是（ ） A ．9B ．11C ．13D ．1510． 定义向量之间的一种运算“⊙”如下： 对于任意的),(n m =，),(q p =，令⊙=np mq -，则下列说法错误的是（ ）A ． 若与共线，则⊙=0B ． ⊙=⊙C ． 对于任意的R ∈λ，有)(a λ⊙b =λa (⊙)bD ． a (⊙2)b +2)(b a ⋅b a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．函数22()log (1)f x x =-的定义域为 .12．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1236==S a , 则=n a13．一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图3所 示，则该几何体的侧面积为 cm 2. 下面两题选做一题，两题都做按14题给分： 14．在直角坐标系中圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2y x （θ为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为_________．15．如右图,PA 切圆O 于点A ,割线PBC 经过圆心O ，1==PB OB ，OA 绕点O 逆时针旋转60°到OD ，则PD的长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等． （1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．开始1S =结束3i =1000?S ≥i 输出2i i =+*S S i=是否17．（本题满分12分）已知向量)23,21(sinx a =，)21cos ,21(x b =,b a x f ⋅=)( （1）求函数()y f x =的最小正周期及最大值； （2）求函数()y f x =的单调递增区间.18．（本题满分14分）如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点． （1）求证：EFP GC 面⊥； （2）求证：；EFG PA 面//； （3）求三棱锥的体积．11=a ，19．（本题满分14分）已知数列}{n a 、}{n b 满足32=a ，)(2*1N n b b nn ∈=+，n n n a a b -=+1． （1）求数列}{n b 、{}n a 的通项公式；（2）数列}{n c 满足)1(log 2+=n n a c )(*N n ∈，求13352121111n n n S c c c c c c -+=+++.20．（本题满分14分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点)0,2(M ，AB 边所在直线的方程为063=--y x 点)1,1(-T 在AD 边所在直线上． （1）求边AD 所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程；（3）若动圆P 过点)0,2(-N ，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．P ABCD -ABCD PD ⊥ABCD 2PD AB ==E F G PC PD BC P EFG -DT NO ABC Mx y21．（本题满分14分）已知函数bx axx f +=2)(在1=x 处取得极值2，(1)求函数)(x f 的表达式；(2)当m 满足什么条件时,函数)(x f 在区间)12,(+m m 上单调递增？ (3)若),(00y x P 为b x ax x f +=2)(图象上任意一点,直线l 与bx axx f +=2)(的图象切于点P ，求直线l 的斜率k 的取值范围.17、（本题满分12分）解∵111sin,,cos 222x x ⎛⎛⎫= ⎪ ⎝⎭⎝⎭a =b ∴()f x =•ab 111sin cos 2222x x =+ ……1分 11sincos cos sin 2323x ππ=+ ……2分 1sin()23x π=+ ……4分(1) ∵1()sin()23f x x π=+,∴函数()y f x =的最小正周期2412T ππ== ……6分1)(max =x f ……7分（2）∵1()sin()23f x x π=+,令123z x π=+，函数()sin f x z =的单调区间是2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k z ∈ ……9分 由1222232k x k πππππ-+≤+≤+,k z ∈ 得54433k x k ππππ-+≤≤+,k z ∈ ……13分因此，函数()y f x =的单调递增区间是Z k k k ∈++-],43,435[ππππ……14分（3）∵平面 ∴三棱锥以GC 为高，三角形PEF 为底………10分∵，，∴． ………12分∵，GC ⊥PCD 112PF PD ==112EF CD ==1122PEF S EF PF ∆=⨯=112GC BC ==∴………14分 20、（本题满分14分）解：（I ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为3-．………… 1分又因为点(11)T -，在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．320x y ++=．………… 3分（II ）由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，解得点A 的坐标为(02)-，，………… 4分因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，． 所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心．又AM == 6分从而矩形ABCD 外接圆的方程为22(2)8x y -+=．………… 8分111113326P EFG G PEF PEF V V S GC --∆==⋅=⨯⨯=21、（本题满分14分）解：因为222/)()2()()(b x x ax b x a x f +-+=, 而函数bx axx f +=2)(在1=x 处取得极值2,所以 ⎩⎨⎧==2)1(0)1(/f f ， 即⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+2102)1(ba ab a ，解得 ⎩⎨⎧==14b a ,所以 214)(x xx f += 即为所求 . …………4分 （2）由（1）知222222/)1()1)(1(4)1(8)1(4)(x x x x x x x f ++--=+-+= 令0)(='x f 解得1,121-==x x 则)()(x f x f '、随x 变化情况如下表。

2020年全国高考三轮复习信息卷数学（文）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}0,2,4A =,{}2,0,2B =-, 则A B =U ( )A ．{}0,2B ．{}2,4-C ．[]0,2D ．{}2,0,2,4-2．已知a R ∈，i 是虚数单位，若z ai =，4z z ⋅=，则a 为（ ）A ．1或 1-B ．1C ．1-D ．不存在的实数 3．在等差数列{}n a 中，若35791155a a a a a ++++=，33S =，则5a 等于（ ） A ．9 B ．7 C ．6 D ．54．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为A ．2B ．3C ．4D ．66．下列关于向量a r ，b r 的叙述中，错误的是（ ）A ．若220a b +=r r ，则0a b r r r ==B ．若k ∈R ，0ka =r ，所以0k =或0a =r rC ．若0a b ⋅=r r ，则0a =r r 或0b =r rD ．若a r ，b r 都是单位向量，则1a b ⋅≤r r恒成立7．已知{}n F 是斐波那契数列，则121F F ==，12n n n F F F --=+（*n N ∈且3n ≥），下图程序框图表示输出斐波那契数列的前n 项的算法，则n =（ ）A ．10B ．18C ．20D ．22 8．已知点A(0,0),B(2,0).若椭圆W: x 22+y 2m =1上存在点C ,使得△ABC 为等边三角形,则椭圆W 的离心率是（ ）A ．12B ．√22C ．√63D ．√329．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，0ϕπ<<）的图象关于点5,012M π⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2,33N π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则对于下列判断： ①直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴； ②点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 的一个对称中心； ③函数1y =与()351212y f x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的图象的所有交点的横坐标之和为7π. 其中正确的判断是（ ）。

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）银川唐徕回民中学第二学期高三年级第三次模拟考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合{}Z n x x A n∈==,2，}{3,2,1=B ，则B A ⋂的子集的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 82. i 为虚数单位，复数1-i i在复平面内对应的点到原点的距离为（ ） A. 2B. 1C.22D.123．下列函数中，既是偶函数，又在（0，∞+）上是单调减函数的是（ ） A ．12yx =B ．2xy =-96 98 100 102 104 106 0.150 0.1250.1000.0750.050 克 频率/组距C ．ln 1y x =+D ．cos y x =4．某工厂对一批产品进行了抽样检测。

右下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数 据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98）， [98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]. 已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ） A. 90 B. 75C. 60D. 455．下列说法正确的是（ ）A ．命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” B ．命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”， 则⌝p 是真命题C ．“p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件D ．“1<a ”是“0log 21>a ”的必要不充分条件6．在正项等比数列{}n a 中，369lg lg lg 6a a a ++=，则111a a 的值是（ ） A. 10B. 1000C. 100D. 100007. 在空间直角坐标系xyz o -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0）， （1，2，1），（2，2，2），给出编号①、②、③、④的四个图，以yOz 平面为正视图的投影 面，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A ．①和②B ．③和①C ．③和④D ．④和②8．将函数)64(si n 3(π+=x x f ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数)(x g y =的图象．则)(x g y =图象的一条对称轴是（ ） A ．x ＝12πB ．x ＝6πC ．x ＝3πD ．x ＝23π 9．执行如右图所示的程序框图,如果输出3s =,那么判断 框内应填入的条件是（ ） A ．6k ≤ B ．7k ≤ C ．8k ≤D ．9k ≤10．已知y x z c y x y x x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥302,42,且目标函数满足的最小值 是5，则z 的最大值是（ ）A ．10B ．12C ．14D ．1511．已知双曲线122=-my x 与抛物线x y 82=的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点，若5=PF ，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．03=±y xB ．03=±y xC ．02=±y xD ．02=±y x12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-x x e e xx f )( ）（0)0(<≥x x ， 若函数)1()(+-=x k x f y 有三个零点，则实数k 的取值范围为（ ） A.)0,21(- B ．1(0,)2 C. 1(,1)2D. (1,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：( 本大题共4小题，每小题5分 )13. =︒︒+︒︒313sin 1333sin 943sin 523sin ________.14. 在ABC ∆中，已知90,3,4ACB CA CB ∠===，点E 是边AB 的中点，则CE AB ⋅= .15. 已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,·EFMAB AC ⊥,112AA =,则球O 的表面积为________.16．如图，为了测量A 、C 两点间的距离，选取同一平面上B 、D 两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km ）：5=AB ，8=BC ，3=CD ，5=DA ，且B ∠与D ∠互补，则AC 的长为_____km .三、解答题: ( 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 )17．（本小题满分12分）已知在递增等差数列{}n a 中，12a =，3a 是1a 和9a 的等比中项． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若()1+1n nb n a =，n S 为数列{}n b 的前n 项和，当n S m <对于任意的+n ∈N 恒成立时，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝6元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝12元的价格出售。

高三年级文科数学第三次质量检测试卷数学(文科)试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分， 第Ⅰ卷为1－10题，共50分，第Ⅱ卷为11－21题，共100分.全卷共计150分。

考试时刻为120分钟. 注意事项：参考公式：假如事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+假如事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅球的表面积公式 24πS R = 球的体积公式 34π3V R =其中R 表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．Ｍ＝{}4|2<x x ，Ｎ＝{}032|2<--x x x ，则集合Ｍ Ｎ＝( ). A.{2|-<x x } B.{3|>x x } C.{21|<<-x x } D. {32|<<x x }2. 复数2(2)(1)12i i i+--的值是( ).A ．2 B. 2- C. 2i D. 2i - 3. 已知||3a =，||5b =，12a b =，则向量在向量上的投影为（ ）.A B C D4. 方程2sin 2sin 0x x a --=x R ∈在上有解，则a 的取值范畴是（ ）.A ．[)+∞-,1B ．),1(+∞-C ．]3,1[-D ．[)3,1-5．“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的（ ）A 充分必要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件6. 等差数列{}n a 中，n S 是前n 项和，且k S S S S ==783,，则k 的值为( ).A.4 B 11 C.2 D 127. 为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，能够将函数x y 2cos =的图象( ).A.向右平移6π个单位 B.向右平移3π个单位 C.向左平移6π个单位 D.向左平移3π个单位8.若椭圆2215x y m+=的离心率e =则m 的值为( ).A.13或2539. 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点，则点1C 到平面1B EF 的距离是( ).A.332 B.322 C.32D.3410．10.定义A D D C C B B A ****,,,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A ）、（B ）所对应的运算结果可能是（1） （2） （3） （4） （A ） （B ） A.D A D B **, B.C A D B **, C.D A C B **, D.D A D C **,第Ⅱ部分（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14，15题是选做题，考生只能选做一题,，若两题全都做的，只运算前一题的得分． 11. 函数()212log 2y x x =-的单调递减区间是 .12.甲、乙两人独立的解决一个问题，甲能解决那个问题的概率为0.6，乙能解决那个问题的概率为0.7，那么甲乙两人中至少有一人解决那个问题的概率是 .13．设x 、y 满足条件310x y y x y +≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩，则22(1)z x y =++的最小值 .14．(坐标系与参数方程选做题)自极点O 向直线l 做垂线，垂足为(2,)3H π，则直线l 的极坐标方程是 .15．(几何证明选讲选做题)已知圆的直径13AB =，C 为圆上一点，过C 作CD AB ⊥于D（AD BD >），若6CD =，则AD 的长为.A B 1BC 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分) 在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5B =（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若AB ，求BC 边的长17．（本小题满分13分）如图,在直三棱柱111ABC A B C -中, 3AC =, 4BC =, 5AB =,14AA =, 点D 是AB 的中点.(1)求证:1AC BC ⊥; (2)求证:1AC ∥平面1CDB .18.(本小题满分13分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()nS n n N n*∈均在函数32y x =-的图像上.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m .19.(本小题满分14分)已知圆C 过点(0,)A a (0)a >, 且在x 轴上截得的弦MN 的长为2a .(1) 求圆C 的圆心的轨迹方程； (2) 若45MAN ∠=, 求圆C 的方程. 20.(本小题满分14分）已知函数2()(0,0)f x ax bx c a bc =++>≠,()0,,()()0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩（Ⅰ）若函数)(x f 的最小值是(1)0f -=，且(0)1f =，求(2)(2)F F +-的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，k x x f +>)(在区间[3,1]--恒成立，试求k 的取值范畴；（Ⅲ）令()2g x ax b =+,若(1)0g =,又()f x 的图象在x 轴上截得的弦的长度为m ，且02m <≤，试确定c b -的符号.21.(本小题满分14分）已知函数2221()()1ax a f x x x -+=∈+R ，其中a ∈R ． （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值．A B 1BC 参考答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14，15题是选做题，考生只能选做一题,，若两题全都做的，只运算前一题的得分． 11.(2,+∞) 12.0.88 13. 4 14.cos()23πρθ-= 15. 9三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）∵ π()C A B =-+， ………………1分∴ 1345tan tan()113145C A B +=-+=-=--………………4分 又 ∵ 0πC <<， ∴ 3π4C = …………………5分（Ⅱ）由22sin 1tan cos 4sin cos 1A A A A A ⎧==⎪⎨⎪+=⎩，，且π02A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，…………………7分得sin A =…………………………9分 由正弦定理sin sin AB BC C A =， 得sin 2sin ABC AB C==……………………12分17．（本小题满分13分）证明: (1) ∵ 三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱, ∴ 1C C ⊥平面ABC , ∴1C C AC ⊥, ∵ 3AC =, 4BC =, 5AB =, ∴ 222AC BC AB +=,∴ AC BC ⊥, 又 1CC BC C ⋂=, ∴ AC ⊥平面11CC B B ,∴ 1AC BC ⊥ ……………………………………7分(2) 令1BC 与1CB 的交点为E , 连结DE .∵ D 是AB 的中点, E 为1BC 的中点, ∴ DE ∥1AC . 又 ∵1AC ⊄平面1CDB , DE ⊂平面1CDB , ∴1AC ∥平面1CDB . ………………………13分 18.(本小题满分13分) 解: (1) 由题意得 32nS n n=- , 即 232n S n n =-,…………………1分 当2n ≥时 ,22132[3(1)2(1)]65n n n a S S n n n n n -=-=-----=-,…………4分当1n =时, 111615a S ===⨯-, ………………5分∴ 165()n n n a S S n n N *-=-=-∈, ……………………6分(2) 由(1)得133111()(65)(61)26561n n n b a a n n n n +===--+-+,…………………8分 ∴ 111111[(1)()()]277136561n T n n =-+-++--+ 11(1)261n =-+ . ……………………11分因此,使得11(1)()26120m n N n *-<∈+成立的m 必须且只需满足1220m≤, 即10m ≥,故满足要求的的最小正整数10m =………………13分19.(本小题满分14分)解: (1)设圆C 的圆心为,)(y C x ,依题意圆的半径 r ……………… 2分∵ 圆C 在x 轴上截得的弦MN 的长为2a . ∴ 222||y a r +=故 2222()||x y a y a +-=+ ………………………… 4分∴ 22x ay =∴ 圆C 的圆心的轨迹方程为22x ay = ………………… 6分 (2) ∵ 45MAN ∠= , ∴ 90MCN ∠= ……………………… 9分令圆C 的圆心为00(,)x y , 则有2002x ay = (00y ≥) ,…………… 10分又 ∵ 01||2y MN a == …………………… 11分∴ 0x = ……………………… 12分∴ r == ……………………… 13分∴ 圆C 的方程为 222()()2x y a a +-= …………………… 14分21.(本小题满分14分)解：（Ⅰ）由已知.12,0,1-=-=+-=abc b a c 且 解得1a =，2b =， …………………2分∴ 2()(1)f x x =+ , ∴ 22(1),(0)()(1),(0),x x F x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩ (4)分∴ 22(2)(2)(21)[(21)]8F F +-=++--+=. ……………………5分（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，k x x f +>)(在区间[3,1]--恒成立,即210x x k ++->在区间[3,1]--恒成立,从而12++<x x k 在区间[3,1]--上恒成立，…………………8分 令函数2()1p x x x =++,则函数2()1p x x x =++在区间[3,1]--上是减函数，且其最小值min ()(1)1p x p =-=，∴ k 的取值范畴为(,1)-∞…………………………10分（Ⅲ）由(1)0g =，得20a b +=，∵ 0a > ∴20b a =-<,………………11分 设方程0)(=x f 的两根为21,x x ，则122bx x a+=-=,12c x x a =,∴12||m x x =-==∵ 02m <≤， ∴ 01<≤, ∴01c a≤<， ∵ 0a >且0bc ≠， ∴ 0c >，∴ 0c b ->……………14分 21.(本小题满分14分)解: （Ⅰ）解：当1a =时，22()1x f x x =+，4(2)5f =，……………1分 又22222222(1)422()(1)(1)x x x f x x x +--'==++，则6(2)25f '=-．…………………3分 因此，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为46(2)525y x -=--，即625320x y +-=．……………4分（Ⅱ）解：2222222(1)2(21)2()(1)()(1)(1)a x x ax a x a ax f x x x +--+--+'==++．…………6分 由于0a ≠，以下分两种情形讨论．（1）当0a >时，令()0f x '=，得到11x a=-，2x a =,当x 变化时，()()f x f x '，的变化情形如下表：因此()f x 在区间a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∞,()a +，∞内为减函数，在区间a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内为增函数 故函数()f x 在点11x a =-处取得极小值1f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，函数()f x 在点2x a =处取得极大值()f a ，且()1f a =．…………………10分（2）当0a <时，令()0f x '=，得到121x a x a==-，，当x 变化时，()()f x f x '，的变化情形如下表：因此()f x 在区间()a -，∞,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，+∞内为增函数，在区间a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内为减函数． 函数()f x 在1x a =处取得极大值()f a ，且()1f a =． 函数()f x 在21x a=-处取得极小值1f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．………………14分。

2021届二中高三数学文科第三轮复习模拟考试卷三制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一. 选择题〔每一小题5分，12个小题一共60分〕1.{}8<∈=x N x U ，{}61≤≤∈=x Z x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==A x xy y B ,2sin4π，那么 =))((B C A C U U 〔 〕A ．{}7,6,2,1 B.{}7,6,2,1,0 C. {}7,6,3,2,1,0 D. {}7,5,4,3,0 2．把一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，假设求得新数据的平均数是1.2， 方差是4.4，那么原来数据的平均数和方差分别是〔 〕 A ． 78.8，75.6 B. 78.8，4.4 C,,a b c 是三角形ABC 的三边长,点G 是三角形ABC 的重心,且0a GA b GB c GC ⋅+⋅+⋅=,那么三角形ABC 的形状是 ( ))(x f y =是最小正周期为1的偶函数,那么函数)12(2+=x f y 是 ( )A ．最小正周期为2的偶函数B ．最小正周期为21的偶函数C ．最小正周期为21的非奇非偶函数 D ．非周期函数 5．函数y=x+cosx 的大致图象是〔 〕6．有一块直角三角板ABC ，∠A=30°，∠C=90°,BC 边在桌面上，当三角板所在平面与桌面A BCD成45°角时，AB 边与桌面所成的角等于〔 〕A.6π B. 4πC. 1010arccosD. 46arcsin7． 设椭圆12222=+ny m x ，双曲线12222=-n y m x ，抛物线x n m y )(22+=，〔其中0>>n m 〕的离心率分别为.,,321e e e 那么 〔 〕 A.321e e e >B.321e e e <C.321e e e =D.321e e e 与大小不确定8.一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积之比为4 : 1 , 体积为42,那么这个球的外表积 ( )A ． 12B ． 12πC ． 33πD ． 123π2＝2px (p ＞0)经过圆x 2＋y 2－2xcosθ－2ysinθ＝0(0＜θ＜2π)的圆心，那么当圆被两坐标轴截得的两弓形面积之和最小时的抛物线方程 为 ( )222＝x 222＝x 42 10.()sincos tan αααπππβ22105212-=∈⎛⎝ ⎫⎭⎪-=，，，.那么tan()αβ-2的值是( ).A.247 B. 257 C. 2413 D. 251311.甲、乙两盒乒乓球, 各装乒乓球10个.某人从两个盒子中随机地取球，每次取一个.那么当甲盒中的乒乓球恰好取完而乙盒中正好剩下5个乒球的概率为 ( )A 1520510C CB 1520515A A C C 515〔21〕15 D C 514〔21〕1512.有两个同心圆，在外圆上有相异的6个点，内圆上有相异的3个点，由这9个点所确定的直线最少可有 〔 〕二. 填空题〔每一小题4分，4个小题一共16分〕13. 〔1+x 〕6〔1－x 〕4展开式中含有x 3项的系数为 . 14．设函数)(x f 的图象关于点)1,0(A 对称，且存在反函数)(1x f -.0)1(=-f ，那么=-)2(1f.15. 设f (x )是定义域为R ，最小正周期为23π的函数，假设⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤-=)0(,sin )02(,cos )(ππx x x x x f ，那么)415(π-f 的值等于16. 数列{}n a 是由正整数组成的数列，41=a ，且满足2lg 2lg lg 1+=-n n a a (其中2≥n ).将2,,,,,21n n a a a a 这n 个数依次排成如下列图所 示的n 行n 列方阵, 记该方阵的对角线上的n 个数：2,,,21n n a a a + 的和n S . 那么=n S三.解答题〔第17、18、19、20、21小题每一小题12分, 第22小题14分,6个小题一共74分〕17．设向量),1,2(),2cos ,1(==b a θ)1,sin 21(),1,sin 4(θθ==d c ，其中)4,0(πθ∈.〔1〕假设函数,1)(-=x x f 比拟)(b a f ⋅与)(d c f ⋅的大小. 〔2〕设函数)0(cos 10)(>-⋅-⋅=t d c t b a g θθ有最小值643-，求t 的值.18. 某工厂的产品要同时经过两名检验员检验合格方能出厂，但在检验时也可能出现过失，将合格产品不能通过检验或者将不合格产品通过检验，对于两名检验员，合格品不能通过检验的概率分别为、0.03 ，不合格产品通过检验的概率分别为、 ，两名检验员的工作HY ．求：222121n nn n n a a a a a a a++〔1〕一件合格品不能出厂的概率； 〔2〕3件不合格产品有2件能出厂的概率．19.三棱柱111C B A ABC -中，顶点1A 在下底面ABC 上的射影是ABC ∆的重心O ，G 是C C A 11∆的重心. 又,60011=∠=∠AC A AB A ,900=∠BAC .23==AC AB(1) 求证:GO//平面11BCC B(2) 求平面GAO 与底面ABC 所成锐二面角的大小.20.函数)0(,222)(>++=x x x x f ，数列{n a }(n a ＞0)的前n 项和为n S ，〔1〕假设对所有大于1的自然数n 都有1()n n S f S -=,且1a ＝2，求{n a }的通项公式n a ； 〔2〕在(1)的条件下,对202log n a n a b =+,是否存在m ∈N ，使当n ＞m 时，1>n b 恒成立，假设存在，求出m 的最小值，假设不存在，请说明理由。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作河北正定中学三轮模拟练习·文科数学试卷（四）说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.设集合{}{}21,0,1,,M N a a =-=，则使MN N =成立的a 的值是A ．1B ．0C ．－1D ．1或－12. 设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“a ia i+-为纯虚数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3.直线,m n 和平面α、β.下列四个命题中 ①若m ∥α，n ∥α，则//m n ；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；③若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β；④若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α， 其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 4.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤； ④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。

A ．①② B ．③④ C ．③④⑤D ．④⑤5.已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a 指向①时，输出的结果为S m =，当箭头a 指向②时，输出的结果为S n =，则m n +的值为A ．20B ． 21C ． 22D ．24 6.在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点E ，则点E 为△A 1BC 1的A ．垂心B ．内心C ．外心D ．重心7. 设y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则22a b +的最小值是A ．613 B ． 365 C ．65 D ．36138.假设你家订了一份早报，送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00—8：00之间，则你父亲离开家前能得到报纸的概率为A ．31 B ．127 C ．87 D ．819.双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ,且2F 恰为抛物线24y x =的焦点,设双曲线C 与抛物线的一个交点为A ,若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形,则双曲线C 的离心率为A ．2B ．12+C ．13+D ．23+ 10.函数()()bx A x f ++=ϕωs i n 的图象如下，则()()()012014S f f f =++⋅⋅⋅+等于A ．0B ．40252C ． 40292D ．4031211.在抛物线)0(52≠-+=a ax x y 上取横坐标为2,421=-=x x 的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆365522=+y x 相切，则抛物线顶点的坐标为A ．)9,2(--B ．)5,0(-C ．)9,2(-D ．)6,1(-12.已知函数1()()2(),f x f x f x x =∈满足当[1,3]，()ln f x x =，若在区间1[,3]3内，函数()()g x f x ax =-与x 轴至少有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是A ．1(0,)eB ．1(0,)2e C ．ln 31[,)3e D ．ln 31[,)32e第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列函数中，在其定义域内连续的是（）A. f(x) = |x| + 1B. f(x) = 1/xC. f(x) = x^2 - 4D. f(x) = x^3答案：A解析：选项A中，函数f(x) = |x| + 1在其定义域内连续，因为绝对值函数在其定义域内连续。

2. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1 + a5 = 20，a3 + a4 = 24，则d的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B解析：由等差数列的性质可知，a3 = (a1 + a5) / 2 = 20 / 2 = 10，同理a4 = (a3 + a4) / 2 = 24 / 2 = 12。

因此，d = a4 - a3 = 12 - 10 = 2。

3. 函数y = log2(x + 1)的图像在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：A解析：函数y = log2(x + 1)的定义域为x > -1，因此其图像位于第一象限。

4. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B解析：将x = 2代入函数f(x) = x^2 - 2x + 1，得f(2) = 2^2 - 22 + 1 = 4 - 4 + 1 = 1。

5. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为（）A. (3, 2)B. (2, 3)C. (-3, -2)D. (-2, -3)答案：A解析：点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为(3, 2)，因为直线y = x是45度角的直线，点P关于此直线对称后的坐标不变。

6. 已知函数f(x) = e^x - 1，则f'(x)的值为（）A. e^xB. e^x - 1C. e^x + 1D. e^x x答案：A解析：由导数的基本公式可知，f'(x) = d/dx (e^x - 1) = e^x。

秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2023年5月7日下午15：00~17：00】南充市高2023届高考适应性考试（三诊）文科数学第Ⅰ卷（选择题）一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.在复平面内，若复数z 对应的点为()2,1-，则()2i z ⋅+=（）A.-5B.4iC.4i- D.52.“2a <”是“24a <”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要3.已知集合{1,22x U xy A x ⎧⎫===>⎨⎬⎩⎭∣∣，则U A =ð（）A.(],1∞-- B.[)2,1-- C.[]2,1-- D.[)2,∞-+4.已知倾斜角为α的直线l 与直线20x y λ+-=垂直，则()tan πα+=（）A.12B.2C.12-D.-25.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若222b a c ac =+-，则B =（）A.3π B.6π C.23π D.56π6.若数列{}n a 对任意的*n N ∈均有212n n n a a a +++>恒成立，则称数列{}n a 为“W 数列”，下列数列是“W 数列”的是（）A.1n a n =+B.2nn a =-C.3nn a n =⨯ D.213nn a n ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭7.已知点(),0φ是函数()()2sin 302f x x πφφ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的一个对称中心，则为了得到函数2sin31y x =+的图象，可以将()f x 图象（）A.向右平移12π个单位，再向上移动1个单位B.向左平移4π个单位，再向上移动1个单位C.向右平移12π个单位，再向下移动1个单位D.向右平移4π个单位，再向下移动1个单位8.早在两千年前，古人就通过观测发现地面是球面，并会运用巧妙的方法对地球半径进行估算.如图所示，把太阳光视为平行光线，O 为地球球心，,M N 为北半球上同一经度的两点，且,M N 之间的经线长度为l ，于同一时刻在,M N 两点分别坚立一根长杆MM '和NN '，通过测量得到两根长杆与太阳光的夹角α和(βα和β的单位为弧度），由此可计算地球的半径为（）A.l βα- B.()sin l βα-C.l αβ+ D.()sin l αβ+9.已知奇函数()f x 是(),∞∞-+上的增函数，()()g x xf x =，若1231log ,27a g b g e ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，233c g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c >>B.b a c >>C.c a b>> D.a c b>>10.我们知道：反比例函数()0ky k x=≠的图象是双曲线，它关于直线y x =±对称，以x 轴，y 轴为渐进线实际上，将()0k y k x =≠的图象绕原点O 顺时针或逆时针旋转一个适当的角θ，就可以得到双曲线22221x y a b -=或22221y x a b-=.则关于曲线4y x =，下列说法不正确的是（）A.B.曲线的顶点为()2,2--和()2,2C.曲线上的任意点P 到两点((,--的距离之差为D.该曲线可由228x y -=绕原点O 逆时针旋转4π后得到11.已知函数()()[]12ln ,,,1,2xf x xg x e x x ==∃∈使()()()()1212g x g x k f x f x ->-k 为常数）成立，则常数k 的取值范围为（）A.(),e ∞- B.(],e∞- C.()2,2e∞- D.(2,2e ∞⎤-⎦12.已知ABC 中，90,3,ACB AC BC P ∠== 为斜边AB 上一动点，沿CP 将三角形ACP 折起形成三棱锥A CPB '-使平面A CP '⊥平面BCP ，记ACP ∠θ=，当A B '最短时，sin θ=（）A.32B.22C.12D.23二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上13.在平面直角坐标系xoy 中，若点()2,t -在直线40x y -+=的左上方，则t 的取值范围是__________.14.一个高中研究性学习小组对本地区2020年至2022年菜鸟驿站发展情况进行了调查，制成了该地区菜鸟驿站站点个数情况的条形图和菜鸟驿站各站点年快递收发数量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区菜鸟驿站每年平均收发快递__________万件.15.设抛物线22y x =的焦点为F ，若圆22:(3)8M x y -+=与抛物线有4个不同的交点，记x 轴上方的两个交点为,A B .则||||FA FB ⋅的值是__________.16.已知函数()1sinf x x=，有以下说法：①()f x 的值域为[]1,1-；②()f x 是周期函数；③()f x 在2,∞π⎡⎫+⎪⎢⎣⎭上单调递减；④对任意的[]1,1m ∈-，方程()f x m =在区间()0,1上有无穷多个解.其中所有正确的序号为__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题必考题，每个试卷考生必须作答.第22､23题为选考题，考试根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列{}n a 的前n 项和为1,3,233n n n S a S a ==-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足：3log n n n b a a =+，记{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .18.近年来，国际环境和局势日趋严峻，高精尖科技围堵和竞争更加激烈，国家号召各类高科技企业汇聚科研力量，加强科技创新，大力增加研发资金，以突破我国在各个领域的“卡脖子”关键技术.某市为了解本市高科技企业的科研投入和产出方面的情况，抽查了本市8家半导体企业2018年至2022年的研发投资额x （单位：百亿元）和因此投入而产生的收入附加额y （单位：百亿元），对研发投资额i x 和收入附加额i y 进行整理，得到相关数据，并发现投资额x 和收入附加额y 成线性相关.投资额i x （百亿元）234568911收入附加额i y （百亿元）3.64.1 4.85.46.27.57.99.1（1）求收入的附加额y 与研发投资额x 的线性回归方程（保留三位小数）；（2）现从这8家企业且投资额不少于5百亿元的企业中，任意抽取3家企业，求抽取的3家企业中恰有1家企业的收入附加额大于投资额的概率.参考数据：8882111334.1,48.6,356.iii i i i i x yy x ======∑∑∑附：在线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，()()()112211ˆˆˆ,.n niii ii i nni i i i x x y y x y nx ybay bx x x x nx ====---===---∑∑∑∑19.如图所示，已知,AC BD 是圆锥SO 底面的两条直径，M 为劣弧 BC的中点.（1）证明：SM AD ⊥；（2）若2,3BOC E π∠=为线段SM 上的一点，且2SE EM =，求证：平面BCE ∥平面SAD .20.在平面直角坐标系xoy 中，动点P 到())3,0,3,0M N 的距离之和为4.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）已知点()()2,0,0,1A B --，若点()()1122,,,D x y E x y 是曲线C 上异于顶点的两个不同的点，且AD BE ∥，记DOE 的面积为S ，问S 是否定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.21.已知函数()()2,ln 2x ax x f x x g x x e =+-=，其中e 为自然对数的底数.（1）当1a =时，求函数()f x 的极值；（2）用{}max ,m n 表示,m n 中的最大值，记函数()()(){}max ,(0)h x f x g x x =>，当0a ≥时，讨论函数()h x 在()0,∞+上的零点个数.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.在极坐标系Ox 中，曲线1C 的极坐标方程为22sin 4ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，以极点O 为原点，极轴Ox 所在直线为x 轴，取同样的单位长度建立平面直角坐标系xoy ，已知曲线2C 的普通方程为22(2)(1)9x y -+-=.（1）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的极坐标方程；（2）设点()2,2M ，且曲线1C 与曲线2C 交于点,A B 两点，求MA MB ⋅的值.23.设函数()13f x x x =-+-，若关于x 的方程()f x m =仅有两个不同的正实数根,a b .（1）求m 的取值范围；（25a b +.南充市高2023届“三诊”文科数学参考答案一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.题号123456789101112选项DBCBACAADCCB二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.(2,)∞+14.140015.13416.①③④三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤第17-21题必考题，每个试卷考生必须作答.第22､23题为选考题，考试根据要求作答.（一）必考题17.解：（1）233n n S a =- ①∴当2n ≥时，11233n n S a --=-.②①-②得：1233n n n a a a -=-即()132n n a a n -=≥13a = ∴数列{}n a ，以3为首项，3为公比的等比数列.()*3n n a n N ∴=∈（2）3log 3nn n n b a a n =+=+ .()()()()1211213132313n n n n n T b b b b n n --∴=++++=++++++-++ ()()1213333121n n n n -=++++++++-+ ()()123131331322n n n n n n +-+++-=+=-所以{}n b 的前n 项和12332n n n n T +++-=.18.解：（1）由81234568911148.66, 6.075888i i x y y =+++++++=====∑得：121334.186 6.075ˆ0.625356836ni ii nii x y nxybxnx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑由ˆˆa y bx=-得ˆ 6.0750.6256 2.325a =-⨯=所以年收入的附加额y 与投资额x 的线性回归方程为ˆ0.625 2.325yx =+.（2）已知这8家企业中投资额不少于5百亿元的企业有5家，其中收入附加额大于投资额的企业有2家，编号为12,A A ；余下3家编号为123,,B B B 现从中5家中任选3家，基本事件总数为10，情况如下：()()()()()()()121122123112113123212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A B A A B A A B A B B A B B A B B A B B ，()()()213223123,,,,,,,,A B B A B B B B B 其中抽取的3家企业中恰有1家企业的收入附加额大于投资额的情况共有6种，情况如下：()()()()()()112113123212213223,,,,,,,,,,,,,,,,,A B B A B B A B B A B B A B B A B B 故抽取的3家企业中恰有1家企业的收入附加额大于投资额的概率63105P ==.19.证明：（1）连接MO 并延长交AD 于NM 为劣弧 BC的中点MO ∴是BOC ∠的角平分线，MN ∴平分AOD ∠OA OD= MN AD∴⊥又 在圆锥SO 中，SO ⊥平面ABCD SO AD∴⊥MN SO ⊂ ､平面SMN ，且MN SO O⋂=AD ∴⊥平面SMN又SM ⊂ 平面SMN 故AD SM⊥（2）设MO 交BC 于F ，显然OF 平分BOC ∠，且OF BC ⊥又23BOC π∠=3COF π∠∴=∴在COF 中，12OF CO =，F ∴为OM 的中点.同理12ON OD=2NF FM∴=又2SE EM= 12ME MF SE NF ∴==EF SN ∴∥SN ⊂ 平面SAD EF ∴平面SAD又,AC BD 是底面的两条直径BC AD ∴∥BC ∴∥平面SAD又EF BC ⊂ ､平面BCE ，且EF BC F⋂=∴平面BCE ∥平面SAD20.解析：（1）由题意易知，动点P 的轨迹是以())3,0,3,0M N 为焦点的椭圆，且24a =∴动点P 的轨迹C 的方程为：2214x y +=.（2）显然直线AD 的斜率存在，设AD 的方程为：()2y k x =+联立()22142x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得：()()22241164410k x kx k +++-=由()212441241k x k --=+得：()()211122214424141k k xyk x k k -=∴=+=++()2222144,4141k k D k k ⎛⎫- ⎪∴ ⎪++⎝⎭.由AD BE ∥可设BE 的方程为1y kx =-联立22141x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得：()224180k x kx +-=22841k x k ∴=+222284114141k k y k k k -∴=-=++222841,4141k k E k k ⎛⎫-∴ ⎪++⎝⎭法1：11sin 22S OD OE DOE OD OE ∠=⋅⋅=⋅⋅122112x y x y =-()()()()()222222222222222221424132411614184124141414124141k k kk k k k k k k k k k k --+-+-=⋅-⋅==++++++()()22224141k k+=+1=S 为定值1法2：DE 的方程为：()121112y y y y x x x x --=--，即()()121212210y y x x x y x y x y ---+-=O ∴到DE 的距离为1221x y x y d DE-==12211122S d DE x y x y ∴=⋅⋅=-后同21.解：（1）.当1a =时，()()()()21111,12xx x xx e x x f x x x f x x e e e ---+='=-=+-由由()0f x '>得：0x <或1x >；由()0f x '<得：01x <<列表：x (),0∞-0()0,11()1,∞+()f x '+0-+()f x极大极小()()11()00;()12f x f f x f e ∴====-极大极小.（2）.由()()(){}max ,h x f x g x =知：()()h x g x ≥（i ）当()1,x ∞∈+时()0g x >()0h x ∴>，故()h x 在()1,∞+上无零点.（ii ）当1x =时，()()110,12a g f e ==-知：()10f ≤时，()0,10,12ea h x ≤≤==是()h x 的零点；()()()10,,10,1;2ef a h x h x >>>=时不是的零点（iii ）当()0,1x ∈时，()0g x <.故()h x 在()0,1的零点就是()f x 在()0,1的零点.由()0f x =得：112x a x e ⎛⎫=-⎪⎝⎭.设()112x x x e ϕ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则()()112x x x e ϕ=-'.()x ϕ∴在()0,1上单调递增.又()()01,12e ϕϕ==∴当2ea ≥时，()f x 即()h x 在()0,1上无零点；当12ea <<时，()f x 即()h x 在()0,1上有1个零点；当01a ≤≤时，()f x 即()h x 在()0,1上无零点；综上所述：12e a <<时，()h x 有2个零点；01a ≤≤或2e a =时，()h x 有1个零点；2e a >时，()h x 无零点.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.解：（1）1C 的直角坐标方程为40x y +-=.2C 的极坐标方程24cos 2sin 40ρρθρθ---=（2）直线l的参数方程为2222x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）将2222x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入22(2)(1)9x y -+-=得：280t +-=.显然Δ0>，设点,A B 在直线l 上对应的参数分别为12,t t，则121280t t t t +=⋅=-<MA ∴ 与MB 的夹角为π12cos 8MA MB t t π∴⋅=⋅=- 23.解：（1）由()24,1132,1324,3x x f x x x x x x -+<⎧⎪=-+-=≤≤⎨⎪->⎩得函数()f x 图像如图所示，()()044f f == 所以24m <<（2）由()f x 图像可知：其图像关于2x =对称，故4a b +=() 222222(11((624a b⎡⎤⎡⎤∴=⋅≤++=+=⎣⎦⎣⎦+≤1=，即210,33a b==时等号成立..。

数学三轮复习文科（一）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么此圆心角所夹扇形的面积为（ ）A 、1sin 1 B 、1sin 12 C 、2cos 11- D 、1tan 2、设集合M={06|2<--x x x }，N={)1(log |2-=x y x }，则M N=（ ）A 、(1，2)B 、(1-，2)C 、(1，3)D 、(1-，3)3、如图给出的是计算301614121+⋅⋅⋅+++的值是一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A 、?15i <B 、?15i >C 、?16i <D 、?16i >4、已知圆F 的圆心为双曲线14522=-y x 的右焦点，且与该双曲线的渐近线相切，则圆F 的方程为（ ）A 、4)3(22=++y xB 、2)3(22=++y xC 、4)3-(22=+y xD 、2)3-(22=+y x 5、某地2014年第二季各月平均气温)(0C x 与某户用水量y （吨）如下表，根据表中数据，用最小二乘法求得用水量y 关于月平均气温x 的线性回归方程是（ ）月份 4 5 6 月平均气温 20 25 30 月用水量15 2028A 、5.115-=∧x y B 、5.115.6-=∧x y C 、5.112.1-=∧x y D 、5.113.1-=∧x y6、在三角形ABC 中，a=2,A=030,C=045,则三角形的面积S 的值是（ ）A 、2B 、13+C 、）（1321+ D 、227、设[x]表示不大于x 的最大整数，则对任意实数x ，有（ ）A 、[-x] =-[x]B 、[x+21] =[x] C 、[2x] =2[x] D 、[x]+[x+21]=[2x] 8、已知函数,1)391ln()(2+-+=x x x f 则=+)21(lg )2(lg f fA 、1-B 、0C 、1D 、29、某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为A 、31200元B 、36 000元C 、36800元D 、38400元10、设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≥x 时，.)(x e x f =若对任意],1,[+∈a a x 的的最大值是恒成立，则实数不等式a x f a x f )()(2≥+A 、23-B 、32-C 、43- D 、2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11、函数)sin(ϕω+=x A y 的部分图像如图所示，其中2||,0,0A πϕω<>>，则其解析式为12、如图，已知正三角形ABC 的边长为1，点P 是AB 边上的动点， 点Q 是AC 边上的动点，且,,)1(,R AC AQ AB AP ∈-==λλλ 则CP BQ ⋅的最大值为13、过定点P （1，2）的直线在x 轴、y 轴的正半轴上的截距分别为b a ,， 则b a +的最小值是14、关于x 的方程0234=+⋅-+m m xx ）（有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 15、设S 为实数集R 的非空子集，若对任意,,S y x ∈都有,,,S xy y x y x ∈-+则称S 为封闭集。

湘豫名校联考2023年5月高三第三次模拟考试数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2A x x =≥，{}216x B x =<，则A B = （）A.()2,4 B.[)2,4 C.[)2,+∞ D.{}2,42.已知复数322i i iz -=+，则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量a ，b 满足()6,10a b -=- ，()238,15a b +=- ，则a b ⋅=（）A.29- B.29C.13- D.134.已知x ，y 满足约束条件30,10,0,0,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩则34z x y =+的最大值为（）A.4B.9C.11D.125.某学校统计了10位同学一周的课外体育运动总时长（单位：小时），数据分别为6.3，7.4，7.6，8.0，8.1，8.3，8.3，8.5，8.7，8.8，则以下数字特征中数值最大的为（）A.平均数B.中位数C.方差D.众数6.若双曲线1C 与双曲线222:17xC y -=有相同的焦距，且1C 过点()3,1，则双曲线1C 的标准方程为（）A.22162x y -=B.221-=C.22162x y -=221= D.22162x y -=或2213x y -=7.函数()3221x f x x x=-+的部分图象大致为（）A.B.C. D.8.执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，m 分别为1，1，4，则输出的M =（）A.4B.5C.18D.2729.已知0a >，0b >，且1a b +=，则下列不等式不正确的是（）A .14ab ≤B.2212a b +≥C.1121a b +>+ D.1≤10.已知等差数列{}n a 中，18522a a a +=-，31126a a +=，则数列{}cos πn a n ⋅的前2022项的和为（）A.1010B.1011C.2021D.202211.已知非钝角ABC 中，60BAC ∠=︒，2AB =，Q 是边BC 上的动点.若PA ⊥平面ABC ，PA =，且PAQ △周长的最小值为1+-P ABC 外接球的体积为（）A.B.6πC. D.8π12.已知函数()()33f x bx b x =-+在[]1,1-上的最小值为3-，则实数b 的取值范围是（）A.(],4-∞- B.[)9,+∞ C.[]4,9- D.9,92⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若数列{}n a 是公比为2的等比数列，763a a <，写出一个满足题意的通项公式n a =______.14.已知点P 为圆()22:44C x y +-=上的动点，则点P 到直线:3450l x y +-=的距离的最大值为______.15.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()220f x f x --+=，又当[)2,0x ∈-时，()22xf x =+，则121log 84f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______.16.将函数()sin2f x x =的图像先向右平移π8个单位长度，再把所得函数图像的横坐标变为原来的()20ωω>倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像，若函数()g x 在π,π4⎛⎫⎪⎝⎭上没有零点，则ω的取值范围是______.三、解答题：共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17∼21题为必考题，每个试卷考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知a ，b ，c 分别为ABC 的内角A ，B ，C 的对边，22223cos sin 22B B a c ac ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.（1）求证：a ，b ，c 成等比数列；（2）若222sin 3sin sin 4B AC =+，求cos B 的值.18.随着人们生活水平的提高，健康越来越成为当下人们关心的话题，因此，健身也成了广大市民的一项必修课.某健身机构统计了2022年1∼5月份某初级私人健身教练课程的月报名人数y （单位：人）与该初级私人健身教练价格x （单位：元/小时）的情况，如下表所示.月份12345初级私人健身教练价格x （元/小时）210200190170150初级私人健身教练课程的月报名人数y （人）587911（1）求(),i i x y （1i =，2，3，4，5）的相关系数r ，并判断月报名人数y 与价格x 是否有很强的线性相关性?（当[]0.75,1r ∈时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.001）（2）请建立y 关于x 的线性回归方程；（精确到0.001）（3）当价格为每小时230元时，估计该课程的月报名人数为多少人?（结果保留整数）参考公式：对于一组数据(),i i x y （1i =，2，3，⋯，n ），相关系数()()niix x y y r --=∑归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()niix x y y b --=∑$，ˆˆay bx =-.5.385≈.19.如图，直三棱柱111ABC AB C -中，2AC =，3BC =，AB =D 为1CC 上一点，且1:4:9CD C D =.（1）证明：平面1AB D ⊥平面11ABB A ；（2）若直三棱柱111ABC A B C -的表面积为7713132+，求五面体1ABCDB 的体积.20.已知椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的上、下焦点分别为1F ，2F ，离心率为23，过点1F 作直线l （与y轴不重合）交椭圆C 于M ，N 两点，2MNF 的周长为12.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点A 是椭圆C 的上顶点，设直线l ，AM ，AN 的斜率分别为k ，1k ，2k ，当0k ≠时，求证：12111k k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为定值.21.已知函数()()()e 1cos xf x a x a =+-∈R .（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点()()π,πf 处的切线方程；（2）若()0,πx ∀∈，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为33,212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为π2sin 6ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点P的极坐标为π6⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求11PA PB +的值.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()42f x x x a =++-.（1）当2a =时，求不等式()13f x ≤的解集；（2）当0a >时，若()25f x a a ≥+恒成立，求实数a 的取值范围.湘豫名校联考2023年5月高三第三次模拟考试数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】A【12题答案】【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】2n （答案不唯一）【答案】1【14题答案】【答案】215【15题答案】【答案】14964【16题答案】【答案】150,1,44⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦三、解答题：共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17∼21题为必考题，每个试卷考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.【17题答案】【答案】（1）证明见解析（2）16【18题答案】【答案】（1）0.929r ≈-，y 与x 有很强的线性相关性（2）0.08623.824ˆyx =-+（3）4人【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）172【20题答案】【答案】（1）22195y x +=（2）证明见解析【21题答案】【答案】（1）()ππe e 1π0x y -+-=（2）π2e ,∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程【22题答案】【答案】（1）0x -=，220x y x +-=（2）32选修4-5：不等式选讲【23题答案】【答案】（1）1313,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）(]0,1。