2012年上海市中考数学试卷-答案
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2012年上海中考数学试题一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.在下列代数式中,次数为3的单项式是( )A 2xy ;B 33+x y ;C .3x y ;D .3xy .2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( )A .5;B .6;C .7 ;D .8.3.不等式组2<62>0x x ⎧⎨⎩--的解集是( ) A .>3x -; B .<3x -; C .>2x ; D .<2x .4.在下列各式中,二次根式 )ABC; D.5在下列图形中,为中心对称图形的是( )A .等腰梯形;B .平行四边形;C .正五边形;D .等腰三角形.6如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是( ) A .外离; B .相切; C .相交; D .内含.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算112-= .8.因式分解=xy x - .9.已知正比例函数()=0y kx k ≠,点()2,3-在函数上,则y 随x 的增大而 (增大或减小).10的根是 .11.如果关于x 的一元二次方程26+=0x x c -(c 是常数)没有实根,那么c 的取值范围是.12.将抛物线2=+y x x 向下平移2个单位,所得抛物线的表达式是 .13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是 .14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表1的信息,可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名.分数段60—70 70—80 80—90 90—100 频率0.2 0.25 0.2515.如图,已知梯形ABCD ,AD ∥BC ,=2BC AD ,如果=AD a ,=AB b ,那么=AC (用a ,b 表示).16.在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 上,=ADE B ∠∠,如果=2AE ,△ADE 的面积为4,四边形BCDE 的面积为5,那么AB 的长为 .17.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距为 .18.如图,在Rt △ABC 中,=90C ∠,=30A ∠,=1BC ,点D 在AC 上,将△ADB 沿直线BD 翻折后,将点A 落在点E 处,如果AD ED ⊥,那么线段DE 的长为 .B CA三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分) ()112211231++32221-⎛⎫⨯-- ⎪ ⎪-⎝⎭.20.(本题满分10分)解方程:261393x x x x +=+--.21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分.第(2)小题满分6分)如图在Rt △ABC 中,∠=90ACB ,D 是边AB 的中点,BE ⊥CD ,垂足为点E .己知=15AC ,3=5cosA . (1)求线段CD 的长;(2)求sin ∠DBE 的值.22.某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y (万元/吨)与生产数量x (吨)的函数关系式如图所示.(1)求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域;(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.(注:总成本=每吨的成本×生产数量)23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)己知:如图,在菱形ABCD 中,点E 、F 分别在边BC 、CD ,∠BAF =∠DAE ,AE 与BD 交于点G .(1)求证:=BE DF(2)当要DF FC =AD DF 时,求证:四边形BEFG 是平行四边形.G FD E B C A24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数26y ax x c =++的图像经过点()4,0A 、()1,0B -,与y 轴交于点C ,点D 在线段OC 上,=OD t ,点E 在第二象限,∠=90ADE , 1=2tan DAE ∠,EF OD ⊥,垂足为F . (1)求这个二次函数的解析式;(2)求线段EF 、OF 的长(用含t 的代数式表示);(3)当∠ECA =∠OAC 时,求t 的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)如图,在半径为2的扇形AOB 中,∠=90AOB ,点C 是弧AB 上的一个动点(不与点A 、B 重合)OD ⊥BC ,OE ⊥AC ,垂足分别为D 、E .(1)当=1BC 时,求线段OD 的长;(2)在△DOE 中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;(3)设=BD x ,△DOE 的面积为y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出它的定义域.2012年上海中考数学试题答案11A CB D。
2012年上海市九年级升学考试数学试题数学注意事项:1. 本试卷共4页,全卷满分150分,考试时间为120分钟,考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.2. 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3. 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需要改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置,在其他位置答题一律无效.4. 作图必须用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚. 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.在下列代数式中,次数为3的单项式是( )A 2xy ;B 33+x y ;C .3x y ;D .3xy .2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( )A .5;B .6;C .7 ;D .8.3.不等式组2<62>0x x ⎧⎨⎩--的解集是( )A .>3x -;B .<3x -;C .>2x ;D .<2x .4)ABC; D.5在下列图形中,为中心对称图形的是( )A .等腰梯形;B .平行四边形;C .正五边形;D .等腰三角形.6如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是( )A .外离;B .相切;C .相交;D .内含.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.计算112-= . 8.因式分解=xy x - .9.已知正比例函数()=0y kx k ≠,点()2,3-在函数上,则y 随x 的增大而 (增大或减小).10的根是 .11.如果关于x 的一元二次方程26+=0x x c -(c 是常数)没有实根,那么c 的取值范围是 .12.将抛物线2=+y x x 向下平移2个单位,所得抛物线的表达式是 . 13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是 .14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表1的信息,可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名.15.如图,已知梯形ABCD ,AD ∥BC ,=2BC AD ,如果=AD a ,=AB b ,那么=AC(用a ,b表示).16.在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 上,=ADE B ∠∠,如果=2AE ,△ADE 的面积为4,四边形BCDE 的面积为5,那么AB 的长为 .17.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距为 .18.如图,在Rt △ABC 中,=90C ∠,=30A ∠,=1BC ,点D 在AC 上,将△ADB 沿直线BD 翻折后,将点A 落在点E 处,如果AD ED ⊥,那么线段DE 的长为 .三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)BCA)11221122-⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭.20.(本题满分10分)解方程:261393x x x x +=+--.21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分.第(2)小题满分6分)如图在Rt △ABC 中,∠=90ACB,D 是边AB 的中点,BE ⊥CD ,垂足为点E .己知=15AC ,3=5cosA . (1)求线段CD 的长; (2)求sin ∠DBE 的值. 22.某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y (万元/吨)与生产数量x (吨)的函数关系式如图所示. (1)求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域;(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量. (注:总成本=每吨的成本×生产数量)23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)己知:如图,在菱形ABCD 中,点E 、F 分别在边BC 、CD ,∠BAF =∠DAE ,AE 与BD 交于点G .(1)求证:=BE DFDB(2)当要DF FC =ADDF时,求证:四边形BEFG 是平行四边形.24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数26y ax x c =++的图像经过点()4,0A 、()1,0B -,与y 轴交于点C ,点D 在线段OC 上,=OD t ,点E 在第二象限,∠=90ADE,1=2tan DAE ∠,EF OD ⊥,垂足为F .(1)求这个二次函数的解析式;(2)求线段EF 、OF 的长(用含t 的代数式表示); (3)当∠ECA =∠OAC 时,求t 的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)如图,在半径为2的扇形AOB 中,∠=90AOB,点C 是弧AB 上的一个动点(不与点A 、B 重合)OD ⊥BC ,OE ⊥AC ,垂足分别为D 、E . (1)当=1BC 时,求线段OD 的长;(2)在△DOE 中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;(3)设=BD x ,△DOE 的面积为y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出它的定义域. 专业的数学教育论坛答案1.A . 2.B . 3.C . 4.C . 5.B . 6.D . 7.21. 8.()1x y - . 9.减小. 10.3x =. 11.>9c . 12.2=+2y x x -. 13.31. 14.150.15.2a b + .16.3. 17.4.181. 19.3. 解 :原式=23122324-+++-=231232-+++-=3. 20..1x =.解:x(x-3)+6=x-3 x 2-4x+3=0 x1=2或x2=3经检验:x=3是方程的增根 x=1是原方程的根21.225(或12.5); 257.22.① y=-101x+11(10≤x ≤50) ② 40. 23.24.25.。
2012年上海市中招考试数学试卷一、选择题(本大题共6题,每题4分,共24分)1.在下列代数式中,次数为3的单项式是( )A. xy2B. x3-y3C.x3yD.3xy2.数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( )A.5B.6C.7D.83.不等式组2620xx-⎧⎨-⎩<>的解集是( )A.x>-3B. x<-3C.x>2D. x<24.( )5.在下列图形中,为中心对称图形的是( )A.等腰梯形B.平行四边形C.正五边形D.等腰三角形6.如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两圆的关系是( )A.外离B.相切C.相交D.内含二、填空题(本大题共12题,每题4分,共48分)7.计算:|12-1|= .8.因式分解xy-x= .9.已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数上,则y随x的增大而. (增大或减小)10.的根是.11.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取值范围是.12.将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得新抛物线的表达式是.13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好是红球的概率是 .14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如图1所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表1的信息,可得测试分数在80-90分数段的学生有 名.分数段 60-70 70-80 80-90 90-100 频率0.20.250.2515.如图1,已知梯形ABCD ,AD ∥BC ,BC=2AD , 如果AD a =u u u r r ,AB b =u u u r r ,那么AC u u u r = .(用a r ,b r表示)16.在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 上,∠AED=∠B , 如果AE=2,△ADE 的面积为4,四边形BCDE 的面积为5, 那么边AB 的长为 .17.我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距,在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时重心距为2,那么当它们的一对角成顶角时重心距为 .18.如图3,在Rt △ABC ,∠C=90°,∠A=30°,BC=1, 点D 在AC 上,将△ADB 沿直线BD 翻折后,将点A 落在点E 处,如果AD ⊥ED ,那么线段DE 的长为 .三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(10分)计算:12×3221-+1232)-1.20.(10分)解方程:3x x ++269x -=13x -21.(10分)如图4,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,D 是AB 的中点,BE ⊥CD ,垂足为点E.已知AC=15,cosA=35.(1)求线段CD 的长; (2)求sin ∠DBE 的值.22.(10分)某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图5所示:(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.(注:总成本=每吨的成本×生产数量)23.(12分)已知:如图6,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G.(1)求证:BE=DF;(2)当DF ADFC DF时,求证:四边形BEFG是平行四边形.24.(12分)如图7,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(4,0)、B(-1,0),与y轴交于点C,点D在线段OC上,OD=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=12,EF⊥OD,垂足为F.(1)求这个二次函数的解析式;(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示);(3)当∠ECA=∠OAC时,求t的值.25.(14分)如图8,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与A、B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.(1)当BC=1时,求线段OD的长;(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度;如果不存在,请说明理由;(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.2012年上海市中招考试数学试卷(答案)一、选择题(本大题共6题,每题4分,共24分)二、填空题(本大题共12题,每题4分,共48分)三、解答题(本大题共7题,满分78分) 19. (10分)原式=12×2++123)-1=3 20. (10分) x(x-3)+6=x+3 x 2-4x+3=0 x 1=1或x 2=3经检验:x=3是方程的增根,x=1是原方程的根.21.(10分)(1)25 2(2)运用cosA=35,算出CE=16∴DE=16-252=72,而DB=252∴sin∠DBE=DEDB=72225⨯=72522.(10分)(1)直接将(10,10)、(50,6)代入y=kx+b得y=110x-+11(10≤x≤50)(2)(110x-+11)x=280解得x1=40或x2=70由于10≤x≤50,所以x=40答:该产品的生产数量是40吨23.(12分)(1)利用△ABE≌△ADF(ASA) (2)证明:∵AD∥BC∴AD AD DG DF DF BE GB FC ===∴GF∥BE易证:GB=BE∴四边形BEFG是平行四边形24.(12分)(1)把x=4,y=0;x=-1,y=0代入y=ax2+6x+c解得28 ac=-⎧⎨=⎩∴y=-2x2+6x+8(2)∵∠EFD=∠EDA=90°∴∠DEF+∠EDF=90°,∠EDF+∠ODA=90° ∴∠DEF=∠ODA ∴△EDF ≌△DAO ∴EF EDDO DA=∵12ED DA =,∴12EF t = ∴EF=12t 同理得DF EDOA DA=∴OF=2,∴OF= t-2(3)连结EC 、AC ,过A 作EC 的垂线交CE 于G 点 ∵E(-12x ,2-x),易证:△CAG ≌△OCA ∴CG=4,AG=8∵221(4)(2)2t t ++-25204t +∴2252084t +-25444t - ∵EF 2+CF 2=CE 2∴ (12t)2+(10-t)2254444t -+2解得12106t t =⎧⎨=⎩,t 1=10不合题意,舍去∴t=625. (14分)(1)∵OD ⊥BC ,∴BD=12BC=12∴2215BD OD +=(2)存在,DE 是不变的,连结AB 且2敏感点:D 和E 是中点,∴DE=122(3)将x移到要求的三角形中去,∴24x-∵∠1=∠2,∠3=∠4∴∠2+∠3=45°过D作DF⊥OE∴2 42x -易得2 xy=12DF·2244x x x-+-(0<x2。
2012年上海市中考数学试卷一.选择题(共6小题)1.(2012上海)在下列代数式中,次数为3的单项式是()A. xy2B. x3+y3C..x3y D..3xy考点:单项式。
解答:解:根据单项式的次数定义可知:A、xy2的次数为3,符合题意;B、x3+y3不是单项式,不符合题意;C、x3y的次数为4,不符合题意;D、3xy的次数为2,不符合题意.故选A.2.(2012上海)数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是()A. 5 B. 6 C. 7 D. 8考点:中位数。
解答:解:将数据5,7,5,8,6,13,5按从小到大依次排列为:5,5,5,6,7,8,13,位于中间位置的数为6.故中位数为6.故选B.3.(2012上海)不等式组的解集是()A. x>﹣3 B. x<﹣3 C. x>2 D. x<2考点:解一元一次不等式组。
解答:解:,由①得:x>﹣3,由②得:x>2,所以不等式组的解集是x>2.故选C.4.(2012上海)在下列各式中,二次根式的有理化因式是()A.B.C.D.考点:分母有理化。
解答:解:∵×=a﹣b,∴二次根式的有理化因式是:.故选:C.5.(2012上海)在下列图形中,为中心对称图形的是()A.等腰梯形B.平行四边形C.正五边形D.等腰三角形考点:中心对称图形。
解答:解:中心对称图形,即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合,A、C、D都不符合;是中心对称图形的只有B.故选:B.6.(2012上海)如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是() A.外离B.相切C.相交D.内含考点:圆与圆的位置关系。
解答:解:∵两个圆的半径分别为6和2,圆心距为3,又∵6﹣2=4,4>3,∴这两个圆的位置关系是内含.故选:D.二.填空题(共12小题)7.(2012上海)计算= .考点:绝对值;有理数的减法。
解答:解:|﹣1|=1﹣=,故答案为:.8.因式分解:xy﹣x= .考点:因式分解-提公因式法。
【解析】根据绝对值的定义,∵1111222-==.所以本题答案为12.【提示】首先计算出绝对值里面的结果,再根据:a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数a-,可以确定【解析】∵一个布袋里装有3个红球和6个白球,∴摸出一个球摸到红球的概率为:31 93 =.17.【答案】4【解析】解:设等边三角形的中线长为a,则其重心到对边的距离为:13 a,∵它们的一边重合时(图1),重心距为2,∴223a=,解得3a=,∴当它们的一对角成对顶角时(图2)重心距4434 33a==⨯=.理数的混合运算法则计算即可.【考点】二次根式的混合运算,分数指数幂,负整数指数幂 20.【答案】1x =【解析】解:方程的两边同乘(3)(3)x x +-,得(3)63x x x -+=+,整理,得2430x x -+=,解得11x =,23x =.经检验:3x =是方程的增根,1x =是原方程的根, 故原方程的根为1x =.【提示】观察可得最简公分母是(3)(3)x x +-,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求【提示】(1)已知点A 、B 坐标,用待定系数法求抛物线解析式即可;(2)关键是证明EDF DAO △∽△,然后利用相似三角形对应边的比例关系以及三角形函数的定义求解; (3)如解答图,通过作辅助线构造一对全等三角形:GCA OAC △≌△,得到CG 、AG 的长度;然后利用勾股定理求得AE 、EG 的长度(用含t 的代数式表示);最后在Rt ECF △中,利用勾股定理,得到关于t 的【提示】根据OD BC ⊥可得出1122BD BC ==,在Rt BOD △中利用勾股定理即可求出OD 的长; (2)连接AB ,由AOB △是等腰直角三角形可得出AB 的长,再根据D 和E 是中点可得出DE = (3)由BD x =,可知OD =,由于12∠=∠,34∠=∠,所以2345∠+∠=︒,过D 作DF OE ⊥,DF =,2EF x =即可得出结论.【考点】垂径定理,勾股定理,三角形中位线定理.。
2012年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题;2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.在下列代数式中,次数为3的单项式是( )A 2xy ;B 33+x y ;C .3x y ;D .3xy .2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( )A .5;B .6;C .7 ;D .8.3.不等式组2<62>0x x ⎧⎨⎩--的解集是( )A .>3x -;B .<3x -;C .>2x ;D .<2x . 4.在下列各式中,二次根式a b -的有理化因式( )A .+a b ;B .+a b ;C .a b -;D .a b -.5在下列图形中,为中心对称图形的是( )A .等腰梯形;B .平行四边形;C .正五边形;D .等腰三角形. 6如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是( )A .外离;B .相切;C .相交;D .内含. 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.计算112-= . 8.因式分解=xy x - .9.已知正比例函数()=0y kx k ≠,点()2,3-在函数上,则y 随x 的增大而 (增大或减小). 10.方程+1=2x 的根是 .11.如果关于x 的一元二次方程26+=0x x c -(c 是常数)没有实根,那么c 的取值范围是 . 12.将抛物线2=+y x x 向下平移2个单位,所得抛物线的表达式是 .13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是 .14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表1的信息,可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名.分数段 60—70 70—80 80—90 90—100频率 15.如图,已知梯形ABCD ,AD ∥BC ,=2BC AD ,如果=AD a ,=AB b ,那么=AC (用a ,b 表示).D 、E 分别在AB 、AC 16.在△ABC 中,点上,=ADE B ∠∠,如果=2AE ,△ADE 的面积为4,四边形BCDE 的面积为5,那么AB 的长为 .17.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距为 .18.如图,在Rt △ABC 中,=90C ∠,=30A ∠,=1BC ,点D 在AC 上,将△ADB 沿直线BD 翻折后,将点A 落在点E 处,如果AD ED ⊥,那么线段DE 的长为 . 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)()112211231++32221-⎛⎫⨯-- ⎪ ⎪-⎝⎭. 20.(本题满分10分)解方程:261393x x x x +=+--. 21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分.第(2)小题满分6分)如图在Rt △ABC 中,∠=90ACB ,D 是边AB 的中点,BE ⊥CD ,垂足为点E .己知=15AC ,3=5cosA .(1)求线段CD 的长;(2)求sin ∠DBE 的值. 22.某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y (万元/吨)与生产数量x (吨)的函数关系式如图所示.(1)求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域;(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量. (注:总成本=每吨的成本×生产数量)23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)己知:如图,在菱形ABCD 中,点E 、F 分别在边BC 、CD ,∠BAF =∠DAE ,AE 与BD 交于点G . (1)求证:=BE DF(2)当要DF FC =ADDF时,求证:四边形BEFG 是平行四边形. 24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数26y ax x c =++的图像经过点()4,0A 、()1,0B -,与y 轴交于点C ,点D 在线段OC 上,=OD t ,点E 在第二象限,∠=90ADE ,1=2tan DAE ∠,EF OD ⊥,垂足为F .(1)求这个二次函数的解析式;GFDEBCA(2)求线段EF 、OF 的长(用含t 的代数式表示); (3)当∠ECA =∠OAC 时,求t 的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)如图,在半径为2的扇形AOB 中,∠=90AOB ,点C 是弧AB 上的一个动点(不与点A 、B 重合)OD ⊥BC ,OE ⊥AC ,垂足分别为D 、E . (1)当=1BC 时,求线段OD 的长;(2)在△DOE 中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由; (3)设=BD x ,△DOE 的面积为y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出它的定义域.2012年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题1、A ;2、B ;3、C ;4、C ;5、B ;6、D 二、 填空题7、21; 8、()1x y -; 9、减小 ; 10、3x = ; 11、>9c ; 12、2=+2y x x - ;13、31; 14、150; 15、2a b + ; 16、3; 17、4; 181. 三、 解答题 19.解 :原式=23122324-+++- =231232-+++-=3.20.解:x(x-3)+6=x-3x 2-4x+3=0 x1=2或x2=3经检验:x=3是方程的增根 x=1是原方程的根21.225(或); 257.22.① y=-101x+11(10≤x ≤50)② 40.23.证明:(1)∵四边形ABCD 是菱形,∴AB=AD,∠ABC=∠ADF, ∵∠BAF=∠DAE,∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF,即:∠BAE=∠DAF。
ACDB EO2012年上学期第一次学力检测九年级数学试题卷温馨提示:请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现!参考公式:二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --. 一、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。
每小题都有四个备选答案,请把你认为正确的一个答案的代号填在答题纸的相应位置). 1、13-的倒数是( )A .3B .-3C .13D .13-2、今年2月,随着第四条水泥熟料生产线的点火投产,浙江尖峰水泥熟料已达年产6000000吨,用科学记数法可记作( )A .80.610⨯吨 B . 70.610⨯吨 C . 6610⨯吨 D . 7610⨯吨 3、下面简单几何体的左视图是( )4、已知同一平面内的⊙O 1、⊙O 2的直径分别为6cm 、2cm ,且O 1O 2=4cm ,则两圆的位置关系为( ) A .外切 B .内切 C .相交 D .以上都不正确5、抛物线23(2)32y x =---的顶点坐标是( )A. (2, -3)B. (2,3 )C. (-2, 3 )D. (-2,-3 )6、一次函数5+-=x y 图象与反比例函数xy 6=图象的交点情况是( ) A. 只有一个交点,坐标是(2,3) B. 只有一个交点,坐标是(-1,6) C. 有两个交点,坐标是(2,3)、(3,2) D. 没有交点 7、如图,AB 是O ⊙的直径,弦CD AB ⊥于点E ,连结OC , 若5OC =,8CD =,则tan COE ∠=( ) A .35B .45C .43D .34 8、将半径为30cm 的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为 ( )A .10cmB .20cmC .30cmD .60cm9、在物理实验课上,小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中(如图),然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则能反映弹簧秤的读数y (单位:N )与铁块被 提起的高度x (单位:cm )之间的函数关系的图象大致是( )A .B .C .D . 正面Oy x Oy x Oy xOyx10.如图,在Rt △ABC 中,AB AC =,D 、E 是斜边BC 上两点,且∠DAE =45°,将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后,得到△AFB ,连接EF ,下列结论:( ) ①△AED ≌△AEF ; ②△ABE ∽△ACD ; ③BE DC DE +=; ④222BE DC DE += 其中正确的是 A .②④; B .①④;C .②③;D .①③.二、填空题(本大题共6题,每题4分,共24分.请把答案填在答题纸中相应的横线上) 11、分解因式:x 2-9= .12、某校组织了一次数学竞赛活动,其中有4名学生的平均成绩为80分,另外有6名学生的平均成绩为90分,则这10名学生的平均成绩为 _________ 分.13、已知一次函数的图象经过点(0,1),且满足y 随x 的增大而增大,则该一次函数的解析式可以为 _________ .14. 如图是圆锥的主视图(单位:cm), 则圆锥的表面积为________cm 2(结果保留π). 15、如图所示,将边长为2的等边三角形沿x 轴正方向连续翻转2012次,依次得到点P 1,P 2,P 3…P 2012. 则点P 2012的坐标是 _________ .16、如图,矩形OABC 的两边OA ,OC 在坐标轴上,且OC =2OA ,M ,N 分别为OA ,OC 的中点,BM 与AN 交于点E ,且四边形EMON 的面积为2,(1)△ABE 的面积是 .(2)经过点B 的双曲线的解析式为三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)(2)解方程: 12111xx x -=--17、(1)计算:18、如图,在ΔABC 和ΔDCB 中,AC 与BD 相交于点O , AB = DC ,AC = BD. (1)求证: ΔABC ≌ΔDCB ;(2) Δ0BC 的形状是 。
2012年上海市初中毕业统一学业考试数学3A(满分:150分 时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.在下列代数式中,次数为3的单项式是( )A.xy 2B.x 3+y 3C.x 3yD.3xy 2.数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( ) A.5 B.6 C.7 D.83.不等式组{-2x <6,x -2>0的解集是( )A.x>-3B.x<-3C.x>2D.x<24.在下列各式中,二次根式√a -b 的有理化因式是( ) A.√a +b B.√a +√b C.√a -bD.√a -√b5.在下列图形中,为中心对称图形的是( )A.等腰梯形B.平行四边形 C .正五边形 D.等腰三角形6.如果两圆的半径分别为6和2,圆心距为3,那么这两圆的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:|12-1|= . 8.因式分解:xy-x= .9.已知正比例函数y=kx(k ≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y 随x 的增大而 (选填“增大”或“减小”).10.方程√x+1=2的根是.11.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取值范围是.12.将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得新抛物线的解析式为.13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是.14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如下表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表格的信息,可得测试分数在80~90分数段的学生有名.0~9090~1000.25⃗⃗⃗⃗ =a,AB⃗⃗⃗⃗ =b,那么AC⃗⃗⃗⃗ =(用a,b表示).15.如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果AD16.在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCED的面积为5,那么边AB的长为.17.我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距,在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时重心距为 .18.如图所示,Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=1,∠A=30°,点D 为边AC 上的一动点,将△ADB 沿直线BD 翻折,点A 落在点E 处,如果DE ⊥AD,那么DE= .三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:12×(√3-1)2+1√2-1+312-(√22)-1.20.(本题满分10分)解方程:x x+3+6x 2-9=1x -3.21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,D 是边AB 的中点,BE ⊥CD,垂足为E. 已知AC=15,cos A=35. (1)求线段CD 的长;(2)求sin∠DBE的值.22.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y(万元)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示.(1)求y与x的函数关系式,并写出其定义域;(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.(注:总成本=每吨的成本×生产数量)3B23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)如图所示,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G.(1)求证:BE=DF;(2)当DFFC =ADDF时,求证:四边形BEFG是平行四边形.24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)和B(-1,0),并与y轴交于点C,点D在线段OC上,设DO=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=12,EF⊥OD于F.(1)求二次函数的解析式;(2)用含t的代数式表示EF和OF的长;(3)当∠ECA=∠CAO时,求t的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)已知扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=2,C为AB⏜上的动点,且不与A、B重合,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D.(1)若BC=1,求OD的长;(2)在△DOE中,是否存在长度保持不变的边?若存在,求出该边的长;若不存在,请说明理由;(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y与x的函数关系式及定义域.2012年上海市初中毕业统一学业考试一、选择题1.A根据单项式定义,可知选项A、C、D中的代数式均为单项式,又由单项式的次数定义可知次数为3的单项式是xy2,故选A.评析本题主要考查了单项式和单项式次数的定义,属于容易题.正确理解两个概念是解决此类问题的关键,易混易错之处是当计算单项式的次数时,常常忽略指数是1的字母,导致确定单项式的次数有误.2.B根据中位数的定义,先把该组数据排序,若有奇数个,则中位数是中间的那个数;若有偶数个,则中位数是中间两个数的平均数.显然在给出的7个数据中,排序后最中间的数据是6,故选B.3.C解不等式-2x<6得x>-3,解不等式x-2>0得x>2,∴不等式组{-2x<6,的解集为x>2.故选C.x-2>04.C根据有理化因式的定义,只要二次根式√a-b乘一个适当的因式,能将其转化为有理式即可.而√a-b·√a-b=a-b,故选C.评析 本题主要考查有理化因式的概念,有理化因式的形式分为两种:①√a 的有理化因式是√a ;②√a ±√b 的有理化因式是√a ∓√b ,属简单题. 5.B 因为绕一个点旋转180度后能与自身重合的图形是中心对称图形,所以选项中的四种图形,只有平行四边形是中心对称图形,故选B.6.D 设R=6,r=2,d=3,则R-r=6-2=4>3,即R-r>d,所以两圆内含.故选D. 二、填空题7.答案 12解析 根据有理数的运算法则和绝对值的意义,得|12-1|=|-12|=12. 8.答案 x(y-1)解析 本题运用提取公因式法进行因式分解,所以xy-x=x(y-1). 9.答案 减小解析 ∵点(2,-3)在函数图象上,∴把(2,-3)代入y=kx(k ≠0)中,得-3=2k,解得k=-32,显然k<0,故y 随x 的增大而减小.评析 本题综合考查了待定系数法求函数的解析式、正比例函数的性质等知识点.熟练掌握正比例函数的性质是解题关键,属容易题. 10.答案 x=3解析 可以把无理方程转化成算术平方根,2是x+1的算术平方根,则x+1=4,易得x=3. 11.答案 c>9解析 由题意得Δ=b 2-4ac<0,即(-6)2-4×1×c<0,解得c>9.. 12.答案 y=x 2+x-2解析 因为二次函数的图象平移时遵循“上加下减,左加右减”的规律,所以向下平移2个单位后,所得抛物线的解析式是y=x 2+x-2. 13.答案 13解析 P(恰好为红球)=红球的个数白球的个数+红球的个数=36+3=13. 14.答案 150解析根据频数、频率分布的知识可知,所有的频数之和等于总数,所有频率之和等于1,则得分数在80~90分数段分数在80~90分数段的学生的频率为1-0.2-0.25-0.25=0.3,由频率=频数总数的学生有0.3×500=150(名).15.答案2a+b解析利用向量的加法法则易知AC⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗ +BC⃗⃗⃗ =2a+b.16.答案3解析∵∠AED=∠B,∠A是公共角,∴△ADE∽△ACB,∴S △ADE∶S△ACB=AE2∶AB2,即4∶9=22∶AB2,∴AB=3..17.答案4解析如图1和图2所示,等边三角形的重心是它三条中线的交点,交点分每一条中线得到的两条线段的比值(短∶长)为1∶2,当两个等边三角形一边重合时,重心距是两条短线段之和,所以每条短线段的长度为1,长线段的长度为2.因此当两个等边三角形的一对角成对顶角时,重心距为2+2=4.评析本题主要考查了等边三角形的重心及其性质,属中等难度题.18.答案√3-1解析如图,由翻折的性质可知AD=DE,∠ADP=∠EDP.又由AD⊥ED 得,∠ADP=∠EDP=45°,所以∠BDC=45°,因为∠C=90°,所以BC=CD=1,又因为∠A=30°,BC=1,所以AB=2,AC=√3,所以DE=AD=√3-1.评析本题涉及的知识点有对折、等腰直角三角形、垂直、解直角三角形,有一定区分度,属中等难度题.三、解答题19.解析原式=12×(4-2√3)+√2+1+√3-√2(8分)=2-√3+√2+1+√3-√2=3.(10分)评析本题主要考查了实数的混合运算、分数指数、负指数以及分母有理化、完全平方公式等,均是中考常考的基础知识,但是学生容易马虎丢分,属中等难度题.20.解析去分母,得x(x-3)+6=x+3,(3分)整理,得x2-4x+3=0,(5分)解得x1=1,x2=3.(9分)经检验,x=3是增根,x=1是原方程的根.所以原方程的根是x=1.(10分)21.解析(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,cos A=ACAB =35,(1分)∴AB=25.(2分)∵D是AB的中点,∴CD=AB2=252.(4分)(2)在Rt△ABC中,BC=√AB2-AC2=20.(5分)∵BD=CD=AB2=252,∴∠DCB=∠DBC.(6分)∴cos∠DCB=cos∠ABC=BCAB =45.(7分)在Rt△CEB中,∠E=90°, CE=BC·cos∠BCE=16.(8分)∴DE=CE-CD=72.(9分)在Rt△DEB中,∠DEB=90°,∴sin∠DBE=DEBD =725.(10分)22.解析(1)设函数解析式为y=kx+b,(1分)得{10=10k+b,6=50k+b.(2分)解得{k=-110,b=11.(3分)∴y与x的函数关系式为y=-110x+11,(4分)定义域是10≤x≤50.(5分)(2)由题意,得xy=280,(6分)即x(-110x+11)=280,(7分)整理,得x2-110x+2800=0,(8分)解得x1=40,x2=70.(9分)x=70不合题意,舍去.答:该产品的生产数量为40吨.(10分)评析本题主要考查了利用函数图象获取信息、建立函数模型、确定函数解析式和定义域.属中等难度题.23.证明(1)∵∠BAF=∠DAE,∴∠BAE+∠EAF=∠DAF+∠EAF,∴∠BAE=∠DAF.(1分)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠ABE=∠ADF.(3分)∴△ABE≌△ADF,(4分)∴BE=DF.(5分)(2)∵DFFC =ADDF,DF=BE,∴DFFC=ADBE.(6分)∵AD∥BC,∴DGGB =ADBE,(7分)∴DFFC =DGGB,(8分)∴GF∥BC.(9分)∵BE=DF,BC=DC,∴BEBC =DFDC,(10分)∴EF∥BD.(11分)∴四边形BEFG是平行四边形.(12分)24.解析(1)由二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)、B(-1,0),得{0=16a+24+c,0=a-6+c.(1分)解得{a=-2,c=8.(2分)∴二次函数的解析式为y=-2x2+6x+8.(3分)(2)∵点D在线段OC上,点E在第二象限,∠ADE=90°,EF⊥OD,∴∠EDF+∠ADO=∠DAO+∠ADO=90°,∴∠EDF=∠DAO,∴Rt△DFE∽Rt△AOD,(4分)∴EFDO =DFAO=DEAD.(5分)在Rt△ADE中,∠ADE=90°,tan∠DAE=DEAD =1 2 ,∴EFDO =DFAO=12,∴EF=12DO,DF=12AO.(6分)∵DO=t,∴EF=t2,(7分)∵点A的坐标为(4,0),∴AO=4,DF=2,∴OF=t-2.(8分)(3)由(1)得,点C的坐标为(0,8).延长CE交x轴于点G,设点G的坐标为(x,0).∵∠ECA=∠CAO,∴CG=AG,(9分)∴√x2+82=√(x-4)2,解得x=-6,∴GO=6.(10分)由已知,可得点F在线段OD上,又∵OF=t-2,∴FC=OC-OF=10-t.(11分)∵EF∥GO,∴EFGO =CF CO,∴t26=10-t8,解得t=6.(12分)评析本题主要考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识的综合应用.本题共有3个小题,第(1)小题较易,第(2)小题难度适中,把相似三角形和三角函数结合起来求解较为简便,第(3)小题偏难,利用勾股定理列方程是解题关键.25.解析(1)在扇形AOB中,∵OD⊥BC,∴BD=12BC.(1分)∵BC=1,∴BD=12.(2分)∵OB=2,∴OD=√OB2-BD2=√152.(3分)(2)存在,边DE的长度保持不变.(4分)连结AB,∵∠AOB=90°,OA=OB=2,∴AB=√OB2+OA2=2√2.(5分)∵OD⊥BC,OE⊥AC,∴CD=BD,CE=AE,(7分)∴DE=12AB=√2.(8分)(3)连结OC,∵点C在AB⏜上,∴OC=OB.∵OD⊥BC,∴∠COD=12∠BOC,同理,∠COE=12∠AOC,(9分)∴∠DOE=12∠BOC+12∠AOC=12∠AOB,∵∠AOB=90°,∴∠DOE=45°.(10分)过点D作DH⊥OE,垂足为H.在Rt△OBD中,OD=√OB2-BD2=√4-x2.在Rt△ODH中,∠DOH=45°,OH=DH=OD·sin45°=√2√4-x2.(11分)2x.(12分)在Rt△DEH中,HE=√DE2-DH2=√22∴OE=OH+HE=√2√4-x2+√22x.2OE·DH,∵S△DOE=12,(13分)∴函数解析式为y=4-x2+x√4-x24定义域为0<x<√2.(14分)评析本题是几何与代数综合的压轴题,综合考查了垂径定理、勾股定理、三角形的中位线的性质、等腰直角三角形的性质以及利用三角形面积进行函数建模,综合性比较强,尤其是第(2)问存在性问题设计得比较巧妙.。
2012上海中考数学试题及答案【试题】一、选择题(每题2分,共10分)1. 下列哪个数是正整数?A. -1B. 0C. 3D. -32. 如果一个直角三角形的两条直角边长度分别为3厘米和4厘米,那么斜边的长度是多少厘米?A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 8厘米3. 下列哪个表达式的结果不是负数?A. -3 + 2B. -3 - 2C. -3 × 2D. -3 ÷ 24. 一个数的平方根是8,那么这个数是多少?A. 64B. -64C. 16D. -165. 一个圆的半径是5厘米,那么它的面积是多少平方厘米?A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题(每题2分,共10分)6. 一个数的绝对值是5,那么这个数可以是______。
7. 一个数的倒数是2/3,那么这个数是______。
8. 如果一个数的立方是-27,那么这个数是______。
9. 一个数的平方是25,那么这个数可以是______。
10. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是______。
三、解答题(共80分)11. 计算下列表达式的值:(1) (-2)^3(2) √64(3) |-5|12. 解下列方程:(1) 2x + 5 = 17(2) 3x - 4 = 2x + 613. 一个长方体的长是10厘米,宽是8厘米,高是6厘米,求它的体积。
14. 一个班级有40名学生,男生和女生的比例是3:2,求男生和女生各有多少人。
15. 某工厂生产一批零件,合格率为95%,如果不合格零件有20个,求这批零件总共有多少个。
【答案】一、选择题1. C2. A3. A4. A5. B二、填空题6. ±57. 3/28. -39. ±510. 90°三、解答题11.(1) (-2)^3 = -8(2) √64 = 8(3) |-5| = 512.(1) 2x + 5 = 17 → 2x = 12 → x = 6(2) 3x - 4 = 2x + 6 → x = 1013. 体积 = 长× 宽× 高= 10 × 8 × 6 = 480 立方厘米14. 男生人数= 40 × (3/5) = 24,女生人数= 40 × (2/5) = 1615. 设这批零件总共有x个,不合格零件占5%,即0.05x = 20 → x= 400【结束语】考生们,你们已经完成了2012年上海市初中毕业统一学业考试的数学试题。
2012年上海市中考数学试卷(有解析)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4,0)、B(﹣1,0),与y轴交于点C,点D在线段OC上,OD=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=,EF⊥OD,垂足为F.(1)求这个二次函数的解析式;(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示);(3)当∠ECA=∠OAC时,求t的值解:(1)二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4,0)、B(﹣1,0),∴,解得,∴这个二次函数的解析式为:y=﹣2x2+6x+8;(2)∵∠EFD=∠EDA=90°∴∠DEF+∠EDF=90°,∠EDF+∠ODA=90°,∴∠DEF=∠ODA∴△EDF∽△DAO∴.∵,∴=,∴,∴EF=t.同理,∴DF=2,∴OF=t﹣2.(3)∵抛物线的解析式为:y=﹣2x2+6x+8,∴C(0,8),OC=8.如图,连接EC、A C,过A作EC的垂线交CE于G点.∵∠ECA=∠OAC,∴∠OA C=∠GCA(等角的余角相等);在△CA G与△OCA中,,∴△CA G≌△OCA,∴CG=4,A G=OC=8.如图,过E点作EM⊥x轴于点M,则在Rt△A EM中,∴EM=OF=t﹣2,AM=OA+AM=OA+EF=4+t,由勾股定理得:∵AE2=AM2+EM2=;在Rt△A EG中,由勾股定理得:∴EG===∵在Rt△ECF中,EF=t,CF=OC﹣OF=10﹣t,CE=CG+EG=+4由勾股定理得:EF2+CF2=CE2,即,解得t1=10(不合题意,舍去),t2=6,∴t=6.解析:分析: (1)已知点A、B坐标,用待定系数法求抛物线解析式即可;(2)关键是证明△EDF∽△DAO,然后利用相似三角形对应边的比例关系以及三角形函数的定义求解;(3)如解答图,通过作辅助线构造一对全等三角形:△CAG≌△OCA,得到CG、AG的长度;然后利用勾股定理求得AE、EG的长度(用含t的代数式表示);最后在Rt△ECF中,利用勾股定理,得到关于t的无理方程,解方程求出t的值.点评:本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理和待定系数法求二次函数解析式等多个知识点,难度较大.第(3)问中,涉及到无理方程的求解,并且计算较为复杂,注意不要出错.。
数学试卷 第1页(共14页) 数学试卷 第2页(共14页)绝密★启用前上海市2012年中考数学试题数 学一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分) 1.在下列代数式中,次数为3的单项式是( )A .2xyB .33x y +C .3x yD .3xy 2.数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( )A .5B .6C .7D .8 3.不等式组2620x x -⎧⎨-⎩<>的解集是( ) A .3x ->B .3x -<C .2x >D .2x < 4.在下列各式中,( )ABCD5.在下列图形中,为中心对称图形的是( )A .等腰梯形B .平行四边形C .正五边形D .等腰三角形6.如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是 ( ) A .外离B .相切C .相交D .内含二、填空题(本大题共12小题,每小题4分,满分48分) 7.计算1|1|2-= . 8.因式分解xy x -= .9.已知正比例函数(0)y kx k =≠,点(2,3)-在函数上,则y 随x 的增大而 (增大或减小).10.2的根是 .11.如果关于x 的一元二次方程260x x c -+=(c 是常数)没有实根,那么c 的取值范围是 .12.将抛物线2y x x =+向下平移2个单位,所得抛物线的表达式是 .13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是 .14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表1的信息,可测得测试分数在15.如图,已知梯形ABCD ,AD BC ∥,2BC AD =,如果AD a =,=AB b ,那么AC =(用,a b r r表示).16.在ABC △中,点D 、E 分别在AB 、AC 上,ADE B ∠=∠,如果2AE =,ADE △的面积为4,四边形BCDE 的面积为5,那么AB 的长为 .17.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距为.18.如图,在Rt ABC △中,90C ∠=o,30A ∠=o,1BC =,点D 在AC 上,将ADB △沿直线BD 翻折后,将点A 落在点E 处,如果AD ED ⊥,那么线段DE 的长为 .三、解答题(本大题共7小题,满分78分) 19.(本小题满分10分)121211)32-⨯+-.20.(本小题满分10分) 解方程:261393x x x x +=+--.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共14页) 数学试卷 第4页(共14页)21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分.第(2)小题满分6分)如图在Rt ABC △中,90ACB ∠=o ,D 是边AB 的中点,BE CD ⊥,垂足为点E .已知15AC =,3cos 5A =. (1)求线段CD 的长; (2)求sin DBE ∠的值.22.某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y (万元/吨)与生产数量x (吨)的函数关系式如图所示. (1)求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域;(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量. (注:总成本=每吨的成本⨯生产数量)23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)已知:如图,在菱形ABCD 中,点E 、F 分别在边BC 、CD ,BAF DAE ∠=∠,AE 与BD 交于点G .(1)求证:BE DF = (2)当要DF ADFC DF=时,求证:四边形BEFG 是平行四边形.24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分) 如图在平面直角坐标系中,二次函数26y ax x c =++的图象经过点(4,0)A 、(1,0)B -,与y 轴交于点C ,点D 在线段OC 上,OD t =,点E 在第二象限,90ADE ∠=o ,1tan 2DAE ∠=,EF OD ⊥,垂足为F .(1)求这个二次函数的解析式;(2)求线段EF 、OF 的长(用含t 的代数式表示); (3)当ECA OAC ∠=∠时,求t 的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分) 如图,在半径为2的扇形AOB 中,90AOB ∠=o,点C 是弧AB 上的一个动点(不与点A 、B 重合)OD BC ⊥,OE AC ⊥,垂足分别为D 、E . (1)当1BC =时,求线段OD 的长;(2)在DOE △中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;(3)设BD x =,DOE △的面积为y ,求y 关于x 的函数关系式,并写出它的定义域.上海市2012年中考数学试题数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】由单项式次数的概念:∴次数为3的单项式是2xy 所以本题选项为A .数学试卷 第5页(共14页)数学试卷 第6页(共14页)【解析】根据绝对值的定义,∵1111222-==.所以本题答案为12. 【提示】首先计算出绝对值里面的结果,再根据:a 是负有理数时,a 的绝对值是它的相数学试卷 第7页(共14页) 数学试卷 第8页(共14页)3193=. 【提示】根据概率公式,求摸到红球的概率,即用红球除以小球总个数即可得出得到红【解析】解:设等边三角形的中线长为a ,则其重心到对边的距离为:3a , ∵它们的一边重合时(图1),重心距为2,∴223a =,解得3a =, ∴当它们的一对角成对顶角时(图2)重心距443433a ==⨯=.【提示】先设等边三角形的中线长为a ,再根据三角形重心的性质求出a 的值,进而可数学试卷 第9页(共14页) 数学试卷 第10页(共14页)(3)63x x x -+=+,整理,得2430x x -+=,解得11x =,23x =.经检验:3x =是方程的增根,1x =是原方程的根, 故原方程的根为1x =.【提示】观察可得最简公分母是(3)(3)x x +-,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程数学试卷 第11页(共14页)数学试卷 第12页(共14页)(2)关键是证明EDF DAO △∽△,然后利用相似三角形对应边的比例关系以及三角形函数的定义求解;(3)如解答图,通过作辅助线构造一对全等三角形:GCA OAC △≌△,得到CG 、AG的长度;然后利用勾股定理求得AE 、EG 的长度(用含t 的代数式表示);最后在【提示】根据OD BC ⊥可得出22BD BC ==,在Rt BOD △中利用勾股定理即可求出OD 的长;(2)连接AB ,由AOB △是等腰直角三角形可得出AB 的长,再根据D 和E 是中点可得出DE =(3)由BD x =,可知OD =,由于12∠=∠,34∠=∠,所以2345∠+∠=︒,数学试卷 第13页(共14页) 数学试卷 第14页(共14页)过D 作DF OE ⊥,DF =EF =即可得出结论. 【考点】垂径定理,勾股定理,三角形中位线定理.。
2012上海中考数学试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是最小的正整数?A. 0B. 1C. 2D. -1答案:B2. 已知一个长方体的长、宽、高分别为10cm、8cm和6cm,其体积是多少立方厘米?A. 480B. 240C. 120D. 360答案:A3. 以下哪个表达式的结果为偶数?A. (2x + 1)(2y + 1)B. (2x - 1)(2y - 1)C. (2x + 1)(2y - 1)D. (2x - 1)(2y + 1)答案:C4. 一个数除以3的余数是2,除以5的余数是1,那么这个数除以15的余数是多少?A. 3B. 2C. 1D. 0答案:A5. 已知一个二次方程x^2 + ax + b = 0,其中a和b是整数,且该方程有一个根是2,那么另一个根是什么?A. a - bB. b - aC. a + bD. a - 2b答案:A6. 下列哪个选项不是有理数?A. √2B. πC. 1/3D. -5答案:A7. 一个等差数列的前三项和为12,且第二项是5,那么这个等差数列的公差是多少?A. 1B. 2C. 3D. 4答案:B8. 一个圆的直径是14cm,那么它的半径是多少厘米?A. 7B. 14C. 28D. 21答案:A9. 一个班级有40名学生,其中1/4是女生,那么这个班级有多少名女生?A. 10B. 15C. 20D. 25答案:A10. 一个数的60%是120,那么这个数是多少?A. 180B. 192C. 200D. 220答案:C二、填空题(每题4分,共40分)答案:1212. 一个长方体的长是12cm,宽是8cm,高是10cm,它的表面积是_________平方厘米。
答案:59213. 一个数的75%比它的一半多30,那么这个数是_________。
答案:12014. 一个数除以3后,再加上10,结果是17,那么这个数是_________。
1 / 142012年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题;2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效; 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.在下列代数式中,次数为3的单项式是( )A 2xy ;B 33+x y ;C .3x y ;D .3xy .2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( )A .5;B .6;C .7 ;D .8.3.不等式组2<62>0x x ⎧⎨⎩--的解集是( )A .>3x -;B .<3x -;C .>2x ;D .<2x .4.在下列各式中,二次根式 )ABCD.5在下列图形中,为中心对称图形的是( )A .等腰梯形;B .平行四边形;C .正五边形;D .等腰三角形.6如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是( )A .外离;B .相切;C .相交;D .内含.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.计算112-=.8.因式分解=xy x -.9.已知正比例函数()=0y kx k ≠,点()2,3-在函数上,则y 随x 的增大而(增大或减小).10的根是.11.如果关于x 的一元二次方程26+=0x x c -(c 是常数)没有实根,那么c 的取值范围是.12.将抛物线2=+y x x 向下平移2个单位,所得抛物线的表达式是.13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是.14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表1的信息,可测得测试分数在80~90分数段的学生有名.3 / 1415.如图,已知梯形ABCD ,AD ∥BC ,=2BC AD ,如果=AD a ,=AB b ,那么=AC (用a ,b 表示).16.在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 上,=ADE B ∠∠,如果=2AE ,△ADE 的面积为4,四边形BCDE 的面积为5,那么AB 的长为.17.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距为.18.如图,在Rt △ABC 中,=90C ∠,=30A ∠,=1BC ,点D 在AC 上,将△ADB 沿直线BD 翻折后,将点A 落在点E 处,如果AD ED ⊥,那么线段DE 的长为.三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)BCA)112211+32-⨯-⎝⎭.20.(本题满分10分)解方程:261393xx x x+=+--.21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分.第(2)小题满分6分)如图在Rt△ABC中,∠=90ACB,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E.己知=15AC,3=5cosA.(1)求线段CD的长;(2)求sin∠DBE的值.22.某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示.(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.(注:总成本=每吨的成本×生产数量)5 / 1423.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)己知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD,∠BAF =∠DAE,AE与BD交于点G.(1)求证:=BE DF(2)当要DFFC=ADDF时,求证:四边形BEFG是平行四边形.DEB7 / 1424.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数26y ax x c =++的图像经过点()4,0A 、()1,0B -,与y 轴交于点C ,点D 在线段OC 上,=OD t ,点E 在第二象限,∠=90ADE ,1=2tan DAE ∠,EF OD ⊥,垂足为F .(1)求这个二次函数的解读式;(2)求线段EF 、OF 的长(用含t 的代数式表示); (3)当∠ECA =∠OAC 时,求t 的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)AOB,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)如图,在半径为2的扇形AOB中,∠=90OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.BC时,求线段OD的长;(1)当=1(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;BD x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.(3)设=2012年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题9 / 141、A ;2、B ;3、C ;4、C ;5、B ;6、D 二、 填空题7、21; 8、()1x y -; 9、减小 ; 10、3x = ; 11、>9c ; 12、2=+2y x x - ;13、31;14、150; 15、2a b + ; 16、3; 17、4; 181. 三、 解答题19.解 :原式=23122324-+++- =231232-+++-=3.20.解:x(x-3)+6=x-3x 2-4x+3=0 x1=2或x2=3经检验:x=3是方程的增根 x=1是原方程的根21.225(或12.5); 257.22.① y=-101x+11(10≤x ≤50) ② 40.23.证明:(1)∵四边形ABCD 是菱形,11 / 14∴AB=AD,∠ABC=∠ADF, ∵∠BAF=∠DAE,∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF,即:∠BAE=∠DAF。
2012年上海中考数学一、选择题(共6小题;共30分)1. 不等式组的解集是______A. B. C. D.2. 在下列代数式中,次数为的单项式是______A. B. C. D.3. 数据,,,,,,的中位数是______A. B. C. D.4. 在下列各式中,二次根式的有理化因式______A. B. C. D.5. 在下列图形中,为中心对称图形的是______A. 等腰梯形B. 平行四边形C. 正五边形D. 等腰三角形6. 如果两圆的半径长分别为和,圆心距为,那么这两个圆的位置关系是______A. 外离B. 相切C. 相交D. 内含二、填空题(共12小题;共60分)7. 计算 ______.8. 因式分解: ______.9. 布袋中装有个红球和个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是______.10. 某校名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于且小于,分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表 1 的信息,可测得测试分数在分数段的学生有______名.分数段频率11. 我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为,那么当它们的一内角成对顶角时,重心距为______.12. 如果正比例函数(是常数,)的图象经过点,那么的值随的值增大而______(填“增大”或“减小”).13. 方程的根是______.14. 如果关于的一元二次方程(是常数)没有实数根,那么的取值范围是______.15. 将抛物线向下平移个单位后,所得新抛物线的表达式是______.16. 如图,已知梯形中,,,如果,,那么 ______(用,表示).17. 如图,在中,点,分别在边,上,.如果,的面积为,四边形的面积为,那么边的长为______.18. 如图,在中,,,,点在边上,将沿直线翻折后,点落在点处.如果,那么线段的长为______.三、解答题(共7小题;共91分)19. 计算:.20. 解方程:.21. 如图,在中,,是边的中点,,垂足为点.已知,.(1)求线段的长;(2)求的值.22. 某工厂生产一种产品,当生产数量至少为吨,但不超过吨时,每吨的成本(万元/吨)与生产数量(吨)的函数关系如图所示.(1)求关于的函数解析式,并写出它的定义域;(2)当生产这种产品的总成本为万元时,求该产品的生产数量.(注:总成本每吨的成本生产数量)23. 已知:如图,在菱形中,点,分别在边,上,,与交于点.(1)求证:;(2)当时,求证:四边形是平行四边形.24. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过点,,与轴交于点,点在线段上,,点在第二象限,,,,垂足为点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)求线段,的长(用含的代数式表示);(3)当时,求的值.25. 如图,在半径长为的扇形中,,点是上的一个动点(不与点,重合),,,垂足分别为,.(1)当时,求线段的长;(2)在中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度;如果不存在,请说明理由;(3)设,的面积为,求关于的函数解析式,并写出它的定义域.答案第一部分1. C2. A3. B4. C5. B6. D第二部分7.8.9.10.11.12. 减小13.14.15.16.17.18.第三部分原式19.20. 方程的两边同乘得整理,得解得经检验,是原方程的增根,是原方程的根,故原方程的根为.21. (1)由于,,,所以,,由于点为的中点,所以.(2)如图,过点作于,为的中点,,,,.,,,,22. (1)设与的函数解析式为,函数的图象经过和两点,把它们代入其解析式得解得所以关于的函数解析式为.(2)由题意知即解得由于,所以.答:当生产这种产品的总成本为万元时,应生产这种产品吨.23. (1)四边形是菱形,,,,,即,,.(2),,,,.,,.四边形是平行四边形.24. (1)二次函数的图象经过点,.解得这个二次函数的解析式为.(2),,,,..,,即,.同理,,.(3)如图,过作的垂线交于点.过点作轴于点.抛物线的解析式为,,.在与中,(),,.在中,,,由勾股定理得在中,由勾股定理得在中,,,,由勾股定理得即解得,,点在线段上,舍去,.25. (1),,.(2)存在,是不变的.如图,连接,则,和分别是和的中点,.(3)如图,,,,.过作,垂足为,,,.。
-=
a b
)()
【解析】根据绝对值的定义,∵111
1
222
-==.所以本题答案为
1
2
.
【解析】∵一个布袋里装有3个红球和6个白球,∴摸出一个球摸到红球的概率为:
31=. 【考点】概率公式 2a b +
【解析】∵梯形ABCD ,AD BC ∥,2BC AD =,AD a =, ∴22BC AD a =+,∵AB b =,∴2AC AB BC a b =++=
【提示】由梯形ABCD ,,AD a =,根据平行向量的性质,即可求得BC 的值,又由AC AB BC =+,即可求得答案
17.【答案】4
【解析】解:设等边三角形的中线长为a,则其重心到对边的距离为:1
3 a,
∵它们的一边重合时(图1),重心距为2,∴2
2
3
a=,解得3
a=,
∴当它们的一对角成对顶角时(图2)重心距
44
34 33
a
==⨯=.
理数的混合运算法则计算即可.
【考点】二次根式的混合运算,分数指数幂,负整数指数幂 20.【答案】1x =
【解析】解:方程的两边同乘(3)(3)x x +-,得
(3)63x x x -+=+,整理,得2430x x -+=,
解得11x =,23x =.
经检验:3x =是方程的增根,1x =是原方程的根, 故原方程的根为1x =.
【提示】(1)已知点A 、B 坐标,用待定系数法求抛物线解析式即可;
(2)关键是证明EDF DAO △∽△,然后利用相似三角形对应边的比例关系以及三角形函数的定义求解;
4x DF OE -=【提示】根据OD BC ⊥可得出11
22
BD BC =
=,在Rt BOD △中利用勾股定理即可求出OD 的长; (2)连接AB ,由AOB △是等腰直角三角形可得出AB 的长,再根据D 和E 是中点可得出DE = (3)由B D x =,可知OD 12∠=∠,34∠=∠,所以2345∠+∠=︒,过D 作DF OE ⊥,
DF =
,2
EF x =
即可得出结论.
【考点】垂径定理,勾股定理,三角形中位线定理.。