反比例函数图象与性质经典题型

班级小组姓名成绩（满分120）一、反比例函数（一）反比例函数的定义（共4小题，每题3分，题组共计12分）例1.下列函数中，是反比例函数的是（）A．()11x y -=B．11y x =+C．21y x =D．13y x=例1.变式1.若函数()22351mm y m x +-=-为反比例函数，求的m 值.例1.变式2.当k 为时，反比例函数.例1.变式3.下列函数关系是反比例函数关系的是（）A.三角形的底边为一常数,则三角形的面积y 与三角形的高x 间的函数关系B.力F 为一常数,则力所做的功W 与物体在力的方向上移动的距离S 间的函数关系C.矩形的面积为一常数,则矩形的长y 与宽x 间的函数关系D.当圆锥的底面积为一常数,圆锥的体积V 与圆锥的高h 间的函数关系（二）根据描述列出反比例函数的表达式（共4小题，每题3分，题组共计12分）例2.已知y 是x 的反比例函数,下表给出了x 与y 的一些值，由表知函数表达式为.根据函数表达式完成下表.x -1368y3-32例2.变式1.若y 与21x +成反比例，且1x =时,2y =,则此函数表达式为.例2.变式2.已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2x =时，4y =-；当1x =-时，5y =，则y 与x 之间的函数表达式为.()223kk y k k x--=+例2.变式3.已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =时，4y =；当3x =时，5y =，求1x =-时y 的值.（三）确定实际问题中函数表达式（共4小题，每题3分，题组共计12分）例3.一块长方形花圃，长为a 米，宽为b 米，面积为8平方米，那么a 与b 成函数关系，列出a 关于b 的函数关系式为.例3.变式1.已知一个长方体的体积是100m³，它的长是y m ，宽是5m ，高为x m ，试写出,x y之间的函数关系式，并注明x 的取值范围.例3.变式2.有一水池装水12m³,如果从水管中1h 流出x m³的水,则经过y h 可以把水放完,写出y与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围.例3.变式3.一定质量的氧气，它的密度()3/kg m ρ是它的体积()3V m 的反比例函数，当310V m =时,31.43/kg m ρ=.（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当32V m =时，氧气的密度ρ.二、反比例函数的图像和性质（一）反比例函数的图象（共4小题，每题3分，题组共计12分）例4.关于反比例函数4y x=的图象,下列说法正确的是()A.必经过点(1,1)B.两个分支位于第二、四象限内C.两个分支关于x 轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称例4.变式1.已知点（1,1）在反比例函数ky x=（k 是常数，0k ≠）的图象上,则这个反比例函数的大致图象是（）A. B. C. D.例4.变式2.函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.例4.变式3.反比例函数1m y x-=的图象在第一、三象限内,则m 的取值范围是.（二）反比例函数的性质（共4小题，每题3分，题组共计12分）例5.如图,反比例函数ky x=的图象经过点A(-1，-2),则当1x >时,函数值y 的取值范围是()A.1y >B.01y << C.2y > D.02y <<例5.变式1.若点1P （1，m）,2P （2，n）在反比例函数ky x=(0k <)的图象上,则m n(填“>”“<”或“=”).例5.变式2.在函数21a y x--=（a 为常数）的图像上有三点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y ，且1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是（）A.231y y y <<B.321y y y <<C.123y y y << D.312y y y <<例5.变式3.已知函数1y x-=，当自变量的取值为10x -<<或2x ≥，函数值y 的取值范围为.（三）反比例函数比例系数k 的几何意义（共4小题，每题3分，题组共计12分）例6.如图，已知A 是反比例函数ky x=（k 是常数，0k ≠）的图像上一点，AB⊥x 轴于点B，且△ABO 的面积是3，则k 的值是（）A．3B．3-C．6D．6-例6.变式1.如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=的图象过点A，则k 的值是（）A．2B．2-C．4D．4-例6.变式2.如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上，且AB∥x 轴，C,D 在x 轴上,若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为.例6.变式3.如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数ky x=的图象的一支经过矩形对角线的交点P,则该反比例函数的表达式是()A．4y x=B．2y x=C．1y x=D．12y x=三、反比例函数的应用（一）反比例函数解析式和图象问题（共4小题，每题3分，题组共计12分）例7.某段公路全长200km，一辆汽车要行驶完这段路程，则所行驶速度v (km/h)和时间t (h)间的关系式为，若限定汽车行驶速度不超过80km/h,则所用时间最少要.例7.变式1.一个三角形的面积为10，则底边长a 与这条边上的高h 间的关系式为,自变量的取值范围为.例7.变式2.某变阻器两端的电压为220V，则通过变阻器的电流I(A)与它的电阻R(Ω)之间的函数关系的图象大致为下图中的()例7.变式3.学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带,矩形的面积为定值,它的一边长y (m)与相邻的另一边长x (m)之间的关系如图所示.(1)绿化带面积是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内?（二）函数图象交点问题（共4小题，每题3分，题组共计12分）例8.双曲线8y x=与直线2y x =的交点坐标为.例8.变式1.同一坐标系中,正比例函数2y x =的图象与反比例函数()22k y k x-=≠的图象有公共点,则k 的取值范围为.例8.变式2.函数1y x =(x ≥0),29y x=(x >0)的图象如图所示，则有如下结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(3,3)；②当x >3时,21y y >；③当1x =时，BC=8；④当x 逐渐增大时,1y 随着x 的增大而增大,2y 随着x 的增大而减小.其中正确结论的序号是.x(m)10203040y(m)例8.变式3.右图中曲线是反比例函数7nyx+=的图象的一支.（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么?（2）若一次函数2433y x=-+的图象与反比例函数7nyx+=的图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2,求n的值.（三）反比例函数的综合应用（共4小题，每题3分，题组共计12分）例9.（1）已知反比例函数kyx=（0k≠），当13x=-，6y=-时，求这个函数的表达式.（2）若一次函数4y mx=-的图象与（1）中的反比例函数kyx=的图象有交点，求m的取值范围.例9.变式1.今年两会提出：随着城镇化水平的提高，为了房产去库存，国家鼓励农民进城买房，可享受政府担保免收利息的惠民政策，小王家购买了一套学区房，首付15万元后，剩余部分贷款，贷款金额按月分期还款，每月还款数相同，计划每月还款y万元，x个月还清贷款，已知y是x的反比例函数，其图象如图所示.（1）求y与x的函数关系式，并求小王家购买学区房的总价是多少万元？（2）若计划80个月还清贷款，则每月应还款多少万元？例9.变式2.如图，函数11y k x b =+的图象与函数()220k y x x=>的图象相交于A,B 两点，与y 轴交于点C，已知，A 点坐标为（2,1），C 点坐标为（0,3）.（1）求这两个函数表达式和点B 的坐标；（2）观察图像，比较0x >时，1y 与2y 大小.例9.变式3.如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点.已知反比例函数ky x=(k >0)的图象经过点A(2，m),过点A 作AB⊥x 轴于点B，且△AOB 的面积为12.(1)求k 和m 的值;(2)点C(x ,y )在反比例函数ky x=的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围;（四）反比例函数的跨学科应用（共4小题，每题3分，题组共计12分）例10.某闭合电路中,电源电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.右图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为()A．()60I R R =>B．()60I R R =->C．()30I R R=>D．()20I R R=>例10.变式1.某一电路中，电源电压()U V 保持不变，电流()I A 与电阻()R Ω之间的函数图像如图所示.（1）I 与R 的函数关系式为；（2）结合图象回答，当电路中的电流不超过12A 时，电路中电阻R 的取值范围是.例10.变式2.一定质量的二氧化碳，当它的体积35V m =时，它的密度31.98/kg m r =，则r 关于V 的函数图象大致是（）例10.变式3.某小组到野外考察，路过一段临时铺设的木板路，木板对地面的压强()p Pa 是木板面积()2S m 的反比例函数，其图象如图所示．（1）请写出函数的表达式和变量的取值范围；（2）当木板的面积为20.2m 时，压强是多少；（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？。

反比例函数1．如果反比例函数k y x=的图象经过鼎足之势（-2，3），那么k 的值是 （ ） A ．-6 B ．32- C ．23- D ．6 2．若点（3，4）是反比例函数221m m y x+-=图象上一点，则此图象可能经过点（ ） A ．（2，6） B ．（2，-6） C ．（4，-3） D ．（3，-4）3．已知y=y 1+y 2，其中y 1与x 成反比例，且比例系数为k 1(k 1≠0)，y 2与x 成正比例，且比例系数为k 2(k 2≠0)，当x=-1时，y=0，则k 1与k 2的关系是 （ ）A ．k 1+k 2=0B ．k 1-k 2=0C ．k 1 k 2=1D ．k 1 k 2=-14．已知函数y=k 1x 和2k y x=，若常数k 1，k 2异号，且k 1＞k 2，则它们在同一坐标系内的图象大致是（如图17-16所示） （ ）5．已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（如图17-17所示） （ ）6．在同一直角坐标系中，函数y=3x 与y=-1x 的图象大致是（如图17-18所示） （ ）7．反比例函数k y x=在第一象限内的图象如图17-19所示，点M 是图象上一点，MP ⊥x 轴，垂足为P.如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．12 8．已知反比例函数12m y x-=，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是 （ ） A ．0m < B ．12m <C ．12m >D ．m ≥12 9．已知y=(a-1)x a 是反比例函数，则它的图象在 （ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限10．若直线11(0)y k x k =≠和双曲线22(0)k y k x=≠在同一坐标系内无交点，则k 1和k 2的关系是 （ ）A ．互为倒数B ．绝对值相等C ．符号相反D ．符号相同11．已知直线y=kx+b 与双曲线k y x=交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2））两点，则x 1x 2的值 （ ）A ．与k 有关，与b 无关B ．与k 无关，与b 有关C ．与k ，b 都有关D ．与k ，b 都无关12．已知y 与x 2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y 等于 （ ）A ．-2B ．2C ．12 D ．-4 13．已知反比例函数1y x=-上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，那么下列结论正确的 （ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1=y 2D ．y 1与y 2之间的大小关系不能确定14．已知反比例函数k y x=的图象如图17-20所示，则y=kx-2的图象大致是（如图17-21所示） （ ）15．已知反比例函数22(21)m y m x -=-，则m= ，函数的表达式是 .16．甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用时间t （小时）表示为汽车速度v （千米/时）的函数，其函数表达式为 .17．已知函数k y x=的图象经过点（-1，3），若点（2，m ）在这个函数图象上，则m= . 18．如果函数k y x =的图象与直线y=2x 和y=x+1的图象过同一点，则当x ＞0时，这个反比例函数的函数值y 随x 的增大而 .19．已知y 1与x 成正比例系数为k 1，y 2与x 成反比例，比例系数为k 2，若函数y=y 1-y 2的图象经过点（1，2），（2，12），则8k 1+5k 2的值为 . 20．已知点P （1，a ）在反比例函数k y x =的图象上，其中a=m 2+2m+3（m 不实数），则这个函数的图象在第 象限.21．已知y=y 1+y 2，y 1与x-1成正比例，y 2与x+1成反比例，池x=0时，y=-5，当x=2时，y=1时.求：（1）y 与x 的函数关系式；（2）当x=-3时，y 的值.22．已知一次函数y=kx+k 与反比例函数8y x =的图象在第一象限交于点B （4,n ），求k ，n 的值.23．如图17-22所示，已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数8y x =-的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是.求：（1）一次函数的表达式；（2）△AOB 的面积.24．已知反比例函数21339k k y x --=的图象在其所在的象限内，y 随x 的增大而增大，求k 的值.25．已知正比例函数y=kx 与比例函数3y x=的图象都过点A （m,1）.求： （1）正比例函数的表达式；（2）正比例函数图象与反比例数图象的另一个交点的坐标.。

专题21反比例函数的图象与性质（3个知识点5种题型2种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.反比例函数图象的画法（重点）知识点2.反比例函数的图象与性质（重点）知识点3.反比例函数表达式中比例系数k 的几何意义（难点）【方法二】实例探索法题型1.反比例函数的图象与性质的应用题型2.反比例函数与图形面积问题题型3.利用反比例函数图象的对称性解题题型4.创新题题型5.反比例函数与几何图形的综合【方法三】仿真实战法考法1.反比例函数的比例系数k 的几何意义考法2.利用反比例函数的性质比较函数值大小【方法四】成果评定法【学习目标】1.能画出反比例函数的图象，知道反比例函数的图象是双曲线。

2.理解反比例函数的性质，并能运用其性质解决相关的问题。

3.理解反比例函数)0(≠=k xky 中的比例系数k 的几何意义，并能运用其意义求与反比例函数图象有关的图形面积问题。

【知识导图】【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.反比例函数图象的画法（重点）（1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写y 值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交；（4）反比例函数图象的分布是由k 的符号决定的：当0k >时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当0k <时，两支曲线分别位于第二、四象限内．知识点2.反比例函数的图象与性质（重点）1、反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴.注意：（1）若点(a b ，)在反比例函数ky x=的图象上，则点(a b --，)也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称；（2）在反比例函数(k 为常数，0k ≠)中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到x 轴和y 轴．2.反比例函数的性质（1）如图1，当0k >时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小；（2）如图2，当0k <时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而增大；注意：（1）反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数k 的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号.（2）反比例的图像关于原点的对称【例2】（2022秋•南华县期末）反比例函数与一次函数y ＝kx +1在同一坐标系的图象可能是（）A ．B ．C．D．【变式】（2022秋•大渡口区校级期末）在同一坐标系中，函数和y＝kx﹣2的图象大致是（）A．B．C．D．【例3】（2023•瑞安市开学）对于反比例函数，当﹣1＜y≤2，且y≠0时，自变量x的取值范围是（）A．x≥1或x＜﹣2B．x≥1或x≤﹣2C．0＜x≤1或x＜﹣2D．﹣2＜x＜0或x≥1【变式】（2023•西湖区校级开学）若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），都在反比例函数（k为常数，k＞0）的图象上，其中y2＜0＜y1＜y3，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3知识点3.反比例函数表达式中比例系数k的几何意义（难点）通过反比例函数上一点向一条坐标轴作垂线，这个点与垂足和原点所构成的三角形面积为12k，与两条坐标轴围成矩形面积为k，注意加绝对值时，有正负两个答案．【例4】（2023•和平区校级三模）如图，点A在双曲线上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB ＝2，则k 的值为（）A ．2B ．4C ．﹣2D ．﹣4【变式】如图，矩形ABCD 的边CD 在x 轴上，顶点A 在双曲线1y x =上，顶点B 在双曲线3y x=上，求矩形ABCD 的面积．A B CDE Oxy【方法二】实例探索法题型1.反比例函数的图象与性质的应用1．（2023•株洲）下列哪个点在反比例函数的图象上？（）A ．P 1（1，﹣4）B ．P 2（4，﹣1）C ．P 3（2，4）D ．2.（2023•西湖区校级开学）若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），都在反比例函数（k 为常数，k＞0）的图象上，其中y 2＜0＜y 1＜y 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 2＜x 3＜x 1C ．x 1＜x 3＜x 2D ．x 2＜x 1＜x 33.（2023春•东阳市期末）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点（3，﹣2）．（1）求此反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当y ≤4，且y ≠0时自变量x 的取值范围．4.（1）平面直角坐标系中，点A (725)m m --，在第二象限，且m 为整数，求过点A 的反比例函数解析式；（2）若反比例函数3k y x -=的图像位于第二、四象限内，正比例函数2(1)3y k x =-过一、三象限，求整数k 的值．5.已知反比例函数(0)k y k x =≠，当自变量x 的取值范围为84x ≤≤--时，相应的函数取值范围是12y ≤≤--1，求这个反比例函数解析式．题型2.反比例函数与图形面积问题6.（1）若P是反比例函数3kyx=图像上的一点，PQ⊥y轴，垂足为点Q，若2POQs∆=，求k的值；（2）已知反比例函数kyx=的图像上有一点A，过A点向x轴，y轴分别做垂线，垂足分别为点B C，，且四边形ABOC的面积为15，求这个反比例函数解析式．7.（2022秋•朝阳期末）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，6），B（3，n）两点．（1）求反比例函数的解析式和n的值；（2）根据图象直接写出不等式k1x+b的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．题型3.利用反比例函数图象的对称性解题8．（2023•福建）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y＝和y＝的图象的四个分支上，则实数n的值为（）A．﹣3B．﹣C．D．39．（2023•广西）如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D 两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4，若，则k的值为（）A．4B．3C．2D．1(1)若点A（1，1），分别求线段(2)对于任意的点A（a，b），试探究线段14．（2022秋·安徽滁州·九年级统考期中）如图，已知1A，2A，3A，…，n A…是x轴上的点，且15．（2021秋·河北石家庄每个台阶凸出的角的顶点记作（1）若L 过点1T ，则k =（2）若曲线L 使得1T T ～16．（2022秋·全国·九年级期末）如图，已知反比例函数题型5.反比例函数与几何图形的综合17.过原点作直线交双曲线(0)ky k x=>于点A 、C ，过A 、C 两点分别作两坐标轴的平行线，围成矩形ABCD ，如图所示．（1）已知矩形ABCD 的面积等于8，求双曲线的解析式；（2）若已知矩形ABCD 的周长为8，能否由此确定双曲线的解析式?如果能，请予求出；如果不能，说明理由．y ABCDOx18.正方形OAPB 、ADFE 的顶点A 、D 、B 在坐标轴上，点E 在AP 上，点P 、F 在函数(0)ky k x=>的图像上，已知正方形OAPB 的面积是16．（1）求k 的值和直线OP 的函数解析式；（2）求正方形ADEF 的边长．yABPFOxED19.如图，已知正方形OABC 的面积是9，点O 为坐原点，A 在x 轴上，C 在y 轴上，B 在函数(00)ky k x x=>>，的图像上，点P （m ，n ）在(00)ky k x x=>>，的图像上异于B 的任意一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别是E 、F ．设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积是S ．（1）求点B 的坐标；（2）当92S =时，求点P 的坐标；（3）写出S 关于m 的函数解析式．A BC PE FyOx【方法三】仿真实战法考法1.反比例函数的比例系数k 的几何意义1．（2023•福建）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y ＝和y ＝的图象的四个分支上，则实数n 的值为（）A ．﹣3B．﹣C．D ．32．（2023•湘西州）如图，点A 在函数y＝（x ＞0）的图象上，点B 在函数y＝（x ＞0）的图象上，且AB ∥x 轴，BC ⊥x 轴于点C ，则四边形ABCO 的面积为（）A ．1B ．2C ．3D ．4考法2.利用反比例函数的性质比较函数值大小3．（2023•镇江）点A（2，y1）、B（3，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1y2（用“＜”、“＞”或“＝”填空）．4．（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y45．（2021•广安）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【方法四】成果评定法一、单选题A．1 43．（2022·福建福州·校考模拟预测）如图，在x轴于B、D两点，连结A ．4B ．65．（2022秋·福建厦门·九年级校考期中）如图，过双曲线上任意一点交x 轴、y 轴于点M 、N ，所得矩形A ．4B ．4-6．（2021秋·河北石家庄·九年级校联考期中）关于反比例函数A ．函数图像分别位于第一、三象限C ．函数图像过()(23A mB n -，、，A．4 10．（2023·江苏宿迁图像上，点E在yA．1B 二、填空题11．（2022秋·湖南永州13．（2022秋·黑龙江大庆的大小关系是14．（2023·安徽滁州15．（2023秋·重庆沙坪坝比例函数()0ky k x=≠上两点，平行线，两直线交于点16．（2023秋·福建泉州·九年级校考专题练习）如图，已知直线(00)a y x a x =>>，和b y x =象于点D ，过点C 作CE ∥17．（2022秋·贵州铜仁·九年级统考期中）如图，点112232021OA A A A A A ==== 图象分别交于点123,,,B B B 18．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，点所示，分别过点A ，C 作x 轴与构成的阴影部分面积为2，则矩形三、解答题19．（2023秋·陕西榆林·九年级校考期末）已知反比例函数(1)函数的图象在第二、四象限？(1)求k的值；(2)请用无刻度的直尺和圆规作出(3)设（2）中的角平分线与⊥．证：DE OA(1)如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；(2)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点()121,7552,,,,2A y B y C x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭②当函数值2y =时，求自变量x 的值；(1)求点A 的坐标；(2)求反比例函数的解析式：(1)点D的坐标为______，点E的坐标为______；(2)动点P在第一象限内，且满足12PBO ODE S S∆∆=。

反比例函数的图像与性质训练卷一．选择题（共15小题）1．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）、B两点，当k1x ≤时，x的取值范围是（）A．﹣1≤x＜0或x≥1B．x≤﹣1或0＜x≤1C．x≤﹣1或x≥1D．﹣1≤x＜0或0＜x≤12．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图象也一定经过点（）A．（4，2）B．（1，8）C．（﹣1，8）D．（﹣1，﹣8）3．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝（c≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k ≠0）图象的一支经过点A，则k的值是（）A．B．C．D．6．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（）A．3B．﹣3C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣28．点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y49．如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x＞的解集为（）A．﹣1＜x＜1B．x＜﹣1或x＞1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞110．若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3 11．如图是反比例函数y＝的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A 作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）A．1B．C．2D．12．反比例函数y＝的图象分别位于（）A．第一、第三象限B．第一、第四象限C．第二、第三象限D．第二、第四象限13．一次函数y＝ax+1与反比例函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．14．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁15．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y＝的图象为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）16．如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x 轴上，△OCE的面积为6，则k＝．17．如图，点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，P A⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为．18．反比例函数y＝的图象分布情况如图所示，则k的值可以是（写出一个符合条件的k值即可）．19．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S （m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．20．如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为．21．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．22．如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是．23．在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是．三．解答题（共12小题）24．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A（﹣2，）．（1）求这个函数的解析式；（2）若点B（m+2，m）在这个函数的图象上，求m的值．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（4，1），B（﹣2，n）两点，与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D在y轴上，且S△ABD＝12，求点D的坐标；（3）当y1＞y2时，自变量x的取值范围为．26．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式﹣x+3＜的解集；（3）若点P在x轴上，且S△APC＝5，求点P的坐标．27．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于A（2，3），B （﹣6，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．28．如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A（﹣1，a）．（1）求k的值及点B的坐标；（2）请根据图象直接写出不等式的解集．29．如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）求△ABC的面积．30．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象相交于A（3，4），B（﹣4，m）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积．31．如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A和点C（3，2），与x轴的正半轴相交于点B．（1）求k的值；（2）连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求△AOC的面积．32．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支如图所示，它经过点（3，﹣2）．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．33．如图，点A（m，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1．（1）点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直线AC的表达式．34．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于P、Q两点．点P（﹣4，3），点Q的纵坐标为﹣2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△POQ的面积．35．如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

专项26 反比例函数图像和性质（3大类型）【考点1 反比例函数性质】1．若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则k＝ ．【答案】﹣6【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），∴﹣3＝，解得，k＝﹣6，故答案为：﹣6．2．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为 ．【答案】-2【解答】解：∵是反比例函数，∴3﹣m2＝﹣1．解得：m＝±2．∵函数图象在第二、四象限，∴m+1＜0，解得：m＜﹣1．∴m＝﹣2．故答案为：﹣2．3．已知反比例函数y＝图象位于一、三象限，则m的取值范围是 ．【答案】m＜6【解答】解：∵反比例函数y＝图象位于一、三象限，∴﹣（m﹣6）＞0，解得m＜6．故答案是：m＜6．4．在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是　．【答案】m＜2　【解答】解：依题意得：m﹣2＜0，解得m＜2故答案是：m＜2．5．已知点A（2，a）、B（b，﹣3）都在函数的图象y＝上，若将这个函数图象向左平行3个单位长度，则曲线AB所扫过的图形的面积是 ．【答案】9【解答】解：将A、B两点代入函数解析式，得：a＝﹣6，b＝4，∴A（2、﹣6）、B（4，﹣3），∴向左平行3个单位长度后A的对应点A'（﹣1，﹣6），B的对应点B'（1，﹣3）．∴平行四边形ABB'A'的底＝3，高＝﹣3﹣（﹣6）＝3，∴平行四边形ABB'A'的面积＝3×3＝9，∴曲线AB所扫过的图形的面积＝平行四边形ABB'A'的面积＝9．故答案为：9．【考点2 反比例大小比较】6．若点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 ．【答案】y2＜y1＜y3【解答】解：∵反比例函数y＝（k为常数），k2+1＞0，∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，∵点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，﹣1＜﹣，点A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣2，2），B（n，﹣1）．当y1＜y2时，x的取值范围是 ．【答案】﹣2＜x＜0或x＞4【解答】解：∵反比例函数y2＝的图象经过点A（﹣2，2），B（n，﹣1），∴﹣1×n＝（﹣2）×2，∴n＝4．∴B（4，﹣1）．由图象可知：第二象限中点A的右侧部分和第四象限中点B右侧的部分满足y1＜y2，∴当y1＜y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞4．故答案为：﹣2＜x＜0或x＞4．8．如图，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象相交于A，B 两点，其中点A的横坐标为1．当k1x＜时，x的取值范围是 ．【答案】0＜x＜1或x＜﹣1【解答】解：由正比例函数与反比例函数的对称性可得点B横坐标为﹣1，由图象可得当k1x＜时，x的取值范围是0＜x＜1或x＜﹣1．故答案为：0＜x＜1或x＜﹣1．【考点3 反比例函数与其他综合运用】9．在一个不透明的纸箱内装有形状、质地、大小、颜色完全相同的5张卡片，卡片上分别标有数字﹣3，﹣1，0，1，2，将它们洗匀后，背面朝上，从中随机抽取1张，把抽得的数字记作a，再从剩下的卡片中随机抽取1张，把抽得的数字记作b，则使得反比例函数的图象经过第一、三象限的概率为 ．【答案】【解答】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，∴ab＞0，画树状图得：则共有20种等可能的结果，ab为正数的所有可能值为：3，3，2，2；∴使得反比例函数的图象经过第一、三象限的概率为＝．故答案为：．10．反比例函数y＝（k为整数，且k≠0）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为（2，1），则k的值是 ．【答案】1【解答】解：假设点A（2，1）在反比例函数y＝（k为正整数）第一象限的图象上，则1＝，∴k＝2，但是点A在反比例函数y＝（k为正整数）第一象限的图象的上方，∴k＜2，∵k为整数，且k≠0，k＞0，∴k＝1，故答案为：1．11．当≤x≤2时，函数y＝的图象为曲线段CD，y＝﹣2x﹣b的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，若曲线段CD在△AOB的内部（且与三条边无交点），则b的取值范围为　．【答案】b＜﹣　【解答】解：反比例函数y＝，当≤x≤2时，≤y≤2，∵曲线段CD在△AOB的内部（且与三条边无交点），∴当x＝，﹣2×﹣b＞2 ①，当x＝2时，﹣2×2﹣b＞②，解①得b＜﹣3，解②得b＜﹣，因此，b的取值范围为b＜﹣．故答案为：b＜﹣．12．当1≤x≤2时，反比例函数y＝（k＞﹣3且k≠0）的最大值与最小值之差是1，则k 的值是 ．【答案】±2【解答】解：当k＞0时，在其每一象限内，反比例函数y随x的增大而减小．∴，解得k＝2，当﹣3＜k＜0时，在其每一象限内，反比例函数y随x的增大而增大．，解得k＝﹣2，综上所述，k＝±2．答案：±2．13．如图，曲线AB是抛物线y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线y＝（k≠0）的一部分．曲线AB与BC组成图形W．由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点P（2020，m），Q（x，n），在该“波浪线”上，则m的值为　，n的最大值为 ．【答案】1，5【解答】解：∵y＝﹣4x2+8x+1＝﹣4（x﹣1）2+5，∴当x＝0时，y＝1，∴点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，5），∵点B（1，5）在y＝的图象上，∴k＝5，∵点C在y＝的图象上，点C的横坐标为5，∴点C的纵坐标是1，∴点C的坐标为（5，1），∵2020÷5＝404，∴P（2020，m）在抛物线y＝﹣4x2+8x+1的图象上，m＝﹣4×0+8×0+1＝1，∵点Q（x，n）在该“波浪线”上，∴n的最大值是5，故答案为：1，5．14．如图，在△ABO中，∠ABO＝90°，点A的坐标为（3，4）．写出一个反比例函数y＝（k≠0），使它的图象与△ABO有两个不同的交点，这个函数的表达式为 ．【答案】y＝（答案不唯一）【解答】解：∵∠ABO＝90°，点A的坐标为（3，4），反比例函数y＝（k≠0），使它的图象与△ABO有两个不同的交点，∴这个函数的表达式为：y＝（答案不唯一）．故答案为：y＝（答案不唯一）．15．如图，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为17π，则反比例函数的解析式为 ．【答案】y＝【解答】解：∵图中阴影部分的面积为17π，∴圆的面积＝4×17π＝68π，∴圆的半径＝2，∵P（4a，a）在圆上，∴16a2+a2＝（2）2，解得a＝2或﹣2（舍去），∴P点坐标为（8，2），把P（8，2）代入y＝得k＝8×2＝16，∴反比例函数的解析式为y＝．故答案为y＝．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC，OA＝2，OC＝1，写出一个函数y＝，使它的图象与矩形OABC的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为 （答案不唯一）．【答案】y＝，（答案不唯一，0＜k＜2的任何一个数）【解答】解：∵矩形OABC，OA＝2，OC＝1，∴B点坐标为（2，1），当函数y＝（k≠0）过B点时，k＝2×1＝2，∴满足条件的一个反比例函数解析式为y＝．故答案为：y＝，（答案不唯一，0＜k＜2的任何一个数）；17．给定函数y＝，下列说法正确的有　．①不等式y＞0的解为：x＜或x＞1；②无论t为何值，方程y＝t一定有解；③若点（x1、y1），（x2，y2）在该函数图象上而且x1＜x2，则y1＞y2；④经过原点的直线和该函数的图象一定有交点；⑤该函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．【答案】①④⑤　【解答】解：函数y＝可化为：y＝＝3+①当y＞0时，或解得：x＞1或x＜故①正确；②∵y＝3+∴y≠3∴当t＝3时，y＝3，方程无解；故②错误；③若取x＝0，则y＝1；x＝3，y＝40＜3，1＜4，故③错误；④∵y＝3+可看作由y＝向右平移一个单位，再向上平移三个单位∴经过原点的直线和该函数的图象一定有交点故④正确；⑤∵y＝既是轴对称图形，也是中心对称图形，y＝3+是y＝平移之后的图形，故其既是轴对称图形，也是中心对称图形故⑤正确综上，正确的选项有：①④⑤故答案为：①④⑤．18．函数y1＝x与y2＝的图象如图所示，下列关于函数y＝y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．【答案】①③【解答】解：①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；②在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；③y＝x+＝（﹣）2+4≥4，当且仅当x＝2时取“＝”．即在第一象限内，最低点的坐标为（2，4），故正确；∴正确的有①③．故答案为：①③．19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为 ．【答案】2【解答】解：过点C作CH⊥x轴于点H．∵直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A（﹣1，0），B（0，1），∴OA＝OB＝1，∵OB∥CH，∴＝＝1，∴OA＝OH＝1，∴CH＝2OB＝2，∴C（1，2），∵点C在y＝的图象上，∴k＝2，故答案为：2．20．已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为 ．【答案】5或2或【解答】解：当AO＝AB时，AB＝5；当AB＝BO时，AB＝5；当OA＝OB时，设A（a，）（a＞0），B（5，0），∵OA＝5，∴＝5，解得：a1＝3，a2＝4，∴A（3，4）或（4，3），∴AB＝＝2或AB＝＝；综上所述，AB的长为5或2或．故答案为：5或2或．21．已知点A为直线y＝﹣2x上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝于点B．若点A 与点B关于y轴对称，则点A的坐标为 ．【答案】（，﹣2）或（﹣，2）【解答】解：因为点A为直线y＝﹣2x上，因此可设A（a，﹣2a），则点A关于y轴对称的点B（﹣a，﹣2a），由点B在反比例函数y＝的图象上可得2a2＝4，解得a＝±所以A（，﹣2）或（﹣，2），故答案为：（，﹣2）或（﹣，2）．22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与函数y＝（x＞0）的图象交于点A，直线y＝x﹣1与函数y＝（x＞0）的图象交于点B，与x轴交于点C．若点B的横坐标是点A的横坐标的2倍，则k的值为 ．【答案】【解答】解：直线y＝x与函数y＝（x＞0）的图象交于点A，∴k＞0，设A（a，a），则B（2a，2a﹣1），代入y＝，，即a＝2a﹣1，解得，a＝，把a＝，代入a＝，得k＝，故答案为：．23．已知点A是反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA 绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数关系式是 ．【答案】y＝（x＞0）【解答】解：如图，∵点A是反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上∴S△OAM＝|k|＝，∵线段OB是由线段OA绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OA＝OB，∠AOB＝90°，又∵∠AOM+∠OAM＝90°，∠AOM+∠BON＝180°﹣90°＝90°，∵∠AMO＝∠ONB＝90°，∴△AOM≌△OBN（AAS），∴S△OBN ＝S△AOM＝＝|k|，又∵k＞0，∴k＝3，∴过点B的反比例函数关系式为y＝（x＞0），故答案为：y＝（x＞0）．24．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3…是分别以A1，A2，A3…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1，C2，C3…均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点A2021的坐标为 ．【答案】（2，0）【解答】解：设点C1的坐标为（x，），∵点C1是OB1的中点，∴点B1的坐标为（2x，），∴A1的坐标为（2x，0），∴OA1＝2x，A1B1＝，∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴OA1＝A1B1，即2x＝，解得：x＝1或x＝﹣1（舍），∴点A1的坐标为（2，0）；设点C2的坐标为（a，），∵点C2是A1B2的中点，∴点B2的坐标为（2a﹣2，），点A2的坐标为（2a﹣2，0），∴A1A2＝2a﹣4，A2B2＝，∵△A1B2A2是等腰直角三角形，∴A1A2＝A2B2，即2a﹣4＝，解得：a＝1+或a＝1﹣（舍），∴点A2的坐标为（2，0），设点C3的坐标为（m，），∵点C3是A2B3的中点，∴点B3的坐标为（2m﹣2，），点A3的坐标为（2m﹣2，0），∴A2A3＝2m﹣4，A3B3＝，∵△A2B3A3是等腰直角三角形，∴A2A3＝A3B3，即2m﹣4＝，解得：m＝+或m＝﹣（舍），∴点A3的坐标为（2，0），…，点A2021的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）．。

专题12反比例函数的图象与性质综合问题（北京真题6道+模拟30道）【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢考点考查年份考查频率反比例函数（大题）2011.2012.2014.2017.2018 12年5考1.反比例函数的图象及性质（1）双曲线kyx=与坐标轴没有交点，当k＞0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（2）对称性图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在双曲线的另一支上．图象关于直线y=±x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（b，a）和（-b，-a）在双曲线的另一支上．（3）k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线kyx=上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是12|k|）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|．图1 图22.反比例函数的应用（1）利用反比例函数解决实际问题①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．（2）跨学科的反比例函数应用题要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．（3）反比例函数中的图表信息题正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．（4）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分(x>0)的图象与直线y=x−2【例1】（2017·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx交于点A(3,m).（1）求k、m的值；（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，(x>0)的图象于点N.交函数y=kx①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；①若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.【例2】（2018·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，函数y=k（x>0）的图象G经过点A（4，1），xx+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．直线l∶y=14（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当b=−1时，直接写出区域W内的整点个数；①若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心1．（2011·北京·中考真题）如图，已知反比例函数y1=k1x（k1＞0）与一次函数y2=k2x+1(k2≠0)相交于A、B两点，AC①x轴于点C. 若①OAC的面积为1，且tan①AOC＝2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值.2．（2012·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y=4x(x>0)的图象与一次函数y=kx－k 的图象的交点为A（m，2）.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足①PAB的面积是4，直接写出点P的坐标．3．（2011·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A（﹣1，n）．（1）求反比例函数y=k的解析式；x（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．4．（2014·北京·中考真题）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足−M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．(x>0)和y=x+1(−4<x≤2)是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（1）分别判断函数y=1x（2）若函数y=−x+1(a⩽x⩽b,b>a)的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2(−1≤x≤m，m≥0)的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么≤t≤1范围时，满足34【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优1．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k(x−1)+4(k>0)的图象与反比(m≠0)的图象的一个交点的横坐标为1．例函数y=mx(1)求这个反比例函数的解析式；(2)当x<−4时，对于x的每一个值，反比例函数y=m的值大于一次函数y=k(x−1)+4(k>0)的值，直接x写出k的取值范围．2．（2022·北京西城·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+b的图象与x轴交于点(4,0)，且与反比例函数y=m的图象在第四象限的交点为(n,−1)．x(1)求b，m的值；<y p<4，连接OP，结合函数图象，直(2)点P(x p,y p)是一次函数y=−x+b图象上的一个动点，且满足m xp接写出OP长的取值范围．(k≠0)与一次函数y2=ax+4(a≠0) 3．（2022·北京·二模）图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=kx的图像只有一个公共点A（2，2），直线y3=mx(m≠0)也过点A．(1)求k、a及m的值；(2)结合图像，写出y1>y2>y3时x的取值范围．(k≠0)经过点A(2,−1)，直线l：4．（2022·北京东城·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=kxy=−2x+b经过点B(2,−2)．(1)求k,b的值；(k≠0)交于点C，与直线l交于点D．(2)过点P(n,0)(n>0)作垂直于x轴的直线，与双曲线y=kx①当n=2时，判断CD与CP的数量关系；①当CD≤CP时，结合图象，直接写出n的取值范围．(x>0)的图象交5．（2022·北京顺义·二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx−k+4与函数y=mx于点A(1,4)．(1)求m的值；(x>0)的图象所围成的区域（不含边界）为W．点(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线l与函数y=mxB(n,1)（n≥4，n为整数）在直线l上．①当n=5时，求k的值，并写出区域W内的整点个数；①当区域W内恰有5个整点时，直接写出n和k的值．6．（2022·北京市十一学校模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=−x+b与双曲线G：y=−12的x一个交点为A(−3,n)．(1)求n和b的值；(2)若直线l2：y=kx(k≠0)与双曲线G：y=−12有两个公共点，它们的横坐标分别为x1,x2(x1<x2)．直线xl1与直线l2的交点横坐标记为x3，若x1<x3<x2，请结合函数图象，求k的取值范围．7．（2022·北京海淀·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k(x−1)+6(k>0)的图象与反比例函数y=mx（m≠0）的图象的一个交点的横坐标为1．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)当x＜﹣3时，对于x的每一个值，反比例函数y=mx的值大于一次函数y=k(x−1)+6(k>0)的值，直接写出k的取值范围．8．（2022·北京东城·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x−2的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=kx (k≠0)的图象交于点B(3,m)，点P为反比例函数y=kx(k≠0)的图象上一点．(1)求m，k的值；(2)连接OP，AP．当S△OAP=2时，求点P的坐标．9．（2022·北京市十一学校二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1,2)，Q(−2,2)，函数y=mx．(1)当函数y=mx的图象经过点Q时，求m的值并画出直线y=－x－m．(2)若P，Q两点中恰有一个点的坐标（x，y）满足不等式组{y>mxy<−x−m（m<0），求m的取值范围．10．（2022·北京师大附中模拟预测）如图，一次函数y＝－2x－2的图象分别交x轴、y轴于点B、A，与反比例函数y=mx（m≠0）的图象在第二象限交于点M，①OBM的面积是1．(1)求反比例函数的解析式；(2)若x轴上的点P与点A，M是以AM为直角边的直角三角形的三个顶点，求点P的坐标．11．（2022·北京·东直门中学模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,4)，B(3,m)．(1)如果点A，B均在反比例函数y1=k的图象上，求m的值；x(2)如果点A，B均在一次函数y2=ax+b的图象上，①当m=2时，求该一次函数的表达式；①当x≥3时，如果不等式mx−1>ax+b始终成立，结合函数图象，直接写出m的取值范围．(k≠0)的两个交点分别为12．（2022·北京一七一中一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l与双曲线y=kxA(−3,−1)，B(1,m).(1)求k和m的值；(2)求直线l的解析式；(k≠0)于点Q.当点Q位于点P的左侧时，(3)点P为直线l上的动点，过点P作平行于x轴的直线，交双曲线y=kx求点P的纵坐标n的取值范围.13．（2022·北京市第一六一中学分校一模）如图，在平面直角坐标系中，A(a,2)是直线l：y=x−1与函数(x>0)的图像G的交点．y=kx(1)①求a的值；(x>0)的解析式．①求函数y=kx(2)过点P(n,0)（n>0）且垂直于x轴的直线与直线l和图像G的交点分别为M，N，当S△OPM>S△OPN时，直接写出n的取值范围．(k>0)的图象交于A，B 14．（2022·北京通州·一模）已知一次函数y1=2x+m的图象与反比例函数y2=kx两点．(1)当点A的坐标为(2,1)时．①求m，k的值；①当x>2时，y1______y2（填“>”“=”或“<”）．(2)将一次函数y1=2x+m的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，使得点A，B关于原点对称，求m的值15．（2022·北京十一学校一分校一模）在平面直角坐标系xOy中，函数y=k的图象与直线y＝mx交于点Ax（2，2）．(1)求k，m的值；(2)点P的横坐标为n，且在直线y＝mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交函数y=k（xx＞0）的图象于点N．①n=1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；①若0<PN≤3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．16．（2022·北京·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x﹣1的图象与反比例函数y＝k（xx＞0）的图象交于点A（3，m）．(1)求m、k的值；(2)点P（xp，0）是x轴上的一点，过点P作x轴的垂线，交直线l于点M，交反比例函数y＝k（x＞0）的x（x＞0）的图象在点A，N之间的部分与线段AM，图象于点N．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记y＝kxMN围成的区域（不含边界）为W．①当xp＝5时，直接写出区域W内的整点的坐标为_____；①若区域W内恰有6个整点，结合函数图象，求出xp的取值范围．−3的图象与性质．小17．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）有这样一个问题：探究函数y=2x−1−3的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完亮根据学习函数的经验，对函数y=2x−1整：(1)函数y=2x−1−3中自变量x的取值范围是；(2)表格是y与x的几组对应值．x…−3−2−1012322345…y…−72−113−4−5−7m−1−2−73−52…直接写出m的值；(3)在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)根据画出的函数图象，发现下列特征：①该函数的图象与直线x=1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交．①请再写出此函数的一条性质：．(5)已知不等式kx+b<2x−1−3的解集为1<x<2或x>4，则k+b的值为．18．（2020·北京·模拟预测）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，4)，双曲线y=kx(x>0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．(1)求k的值及点E的坐标；(2)若点F是边OC上一点，当△FBC~△DEB时，求直线FB的解析式．19．（2022·北京四中模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+b与双曲线G：y=2x的一个交点为A(2,n)．(1)求n和b的值；(2)若直线l2：y=kx（k≠0）与双曲线G：y=2x有两个公共点，它们的横坐标分别为x1，x2（x1<x2），直线l1与直线l2的交点横坐标为x3，若x1<x3<x2，请结合函数图象，求k的取值范围．20．（2022·北京朝阳·模拟预测）已知：一次函数y1＝x﹣2﹣k与反比例函数y2＝−2k（k≠0）．x(1)当k＝1时，①求出两个函数图象的交点坐标；①根据图象回答：x取何值时，y1＜y2；(2)请说明：当k取任何不为0的值时，两个函数图象总有交点；(3)若两个函数图象有两个不同的交点A、B，且AB＝5√2，求k值．21．（2022·北京·北理工附中模拟预测）在平面直角坐标系xOy中已知双曲线y=k过点A（1，1），与直线yx＝4x交于B，C两点（点B的横坐标小于点C的横坐标）．(1)求k的值；(2)求点B，C的坐标；(3)若直线x＝t与双曲线y=k，交于点D（t，y1），与直线y＝4x交于点E（t，y2）．当y1<y2时，直接写出tx的取值范围．22．（2022·北京朝阳·模拟预测）如图，一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=m的图象于A(2,−4)，xB(a,−1)两点.(1)求反比例函数与一次函数解析式.(2)连接OA,OB，求ΔOAB的面积.(3)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？23．（2022·北京·二模）一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数y=m的图象相交于A(2，3)，B(6，n)x两点（1）求一次函数的解析式（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求PQ的值MN24．（2022·北京·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(0，－1)和点B(3，2)．（1）求直线y=kx+b(k≠0)的表达式；(m≠0)．（2）已知双曲线y=mx(m≠0)经过点B时，求m的值；①当双曲线y=mx①若当x>3时，总有kx+b>m直接写出m的取值范围．x(x>0)的图象上．25．（2021·北京·二模）如图，A、B两点在函数y=mx（1）求m的值及直线AB的解析式；(x>0)的图象（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出函数y=mx与直线AB围出的封闭图形中（不包括边界）所含格点的坐标．26．（2021·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，2）作x轴，y轴的垂线，与反比例函数y=k(k<4)的图象分别交于点B，C，直线AB与x轴相交于点D．x（1）当k=−4时，求线段AC，BD的长；（2）当AC＜2BD时，直接写出k的取值范围．27．（2021·北京顺义·二模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=m与一次函数y=kx+b相交于A（3，x2）、B（－2，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；交于点C，与一次函数y=kx+b交于（2）过P（p，0）（P≠0）作垂直于x轴的直线，与反比例函数y=mx点D，若SΔCOP=3SΔDOP，直接写出p的值．28．（2021·北京门头沟·二模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=k的图象过点P(2 , 2 )．x（1）求k的值；（x ＞ 0）的图象交于点N，过点M作x轴（2）一次函数y=x+a与y轴相交于点M，与反比例函数y=kx≤S△MNQ≤2时，通过画图，直接写出a的取的平行线，过点N作y轴的平行线，两平行线相交于点Q，当12值范围．(m≠0)的29．（2021·北京丰台·二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx图象交于点A(−1,n)，B(2,−1)两点．（1）求m,n的值；(m≠0)（2）已知点P(a,0)(a>0)，过点P作x轴的垂线，分别交直线y=kx+b(k≠0)和反比例函数y=mx的图象于点M,N，若线段MN的长随a的增大而增大，直接写出a的取值范围．(x>0)的30．（2021·北京西城·二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=kx−k+2(k>0)，函数y=2kx图象为F．(x>0)的图象F上，求直线l对应的函数解析式：（1）若A(2,1)在函数y=2kx（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线l:y=kx−k+2(k>0)，图象F和直线y=1围成的区域2（不含边界）为图形G．①在（1）的条件下，写出图形G内的整点的坐标；①若图形G内有三个整点，直接写出k的取值范围．。

反比例函数的图像与性质一．选择题（共12小题） 1．当x ＞0时，函数的图象在（ ）2．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜﹣1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③若A （﹣1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④若P （x ，y ）在图象上，则P ′（﹣x ，﹣y ）也在图象上． 其中正确的是（ ）3．已知k 1＜0＜k 2，则函数y=k 1x ﹣1和y=的图象大致是（ ）．CD ．4．若正比例函数y=﹣2x 与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（ ）5．如图，一次函数y=kx ﹣3的图象与反比例函数y=的图象交A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1），则k ，m 的值为（ ）6．在反比例函数的图象上有两点（﹣1，y 1），，则y 1﹣y 2的值是（ ）7．反比例函数的图象，当x ＞0时，y 随x 的真增大而增大，则k 的取值范围是（ ）y=10．若函数为反比例函数，则a的值为（）11．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）12．如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0）的一个交点为A，且OA=2，则k的值为（）D 二．填空题（共3小题）13．已知是反比例函数，那么k的值是_________．14．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为_________．15．如图，点P是反比例函数图象上的一点，则矩形PEOF的面积是_________．三．解答题（共3小题）16．已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x=时y的值．17．（2012•云南）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求△AOC的面积．18．（2012•南京二模）反比例函数y1=图象上的一些点的坐标如下表所示：（1）这个反比例函数的表达式是_________；（2）一次函数的表达式是y2=mx﹣1（其中，m是常数，且m≠0）．①求证：不论m为何值，该一次函数的图象都经过一个定点；②已知一次函数的图象与反比例函数图象交于点（﹣6，1）和点（3，﹣2），请你直接写出使式子＞mx﹣1成立的x的取值范围．反比例函数的图像与性质参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2013•兰州）当x＞0时，函数的图象在（）解：∵反比例函数（2．（2013•河北）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）得到y=得到得到3．（2013•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）．C D．4．（2012•孝感）若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标5．（2012•青海）如图，一次函数y=kx﹣3的图象与反比例函数y=的图象交A、B两点，其中A点坐标为（2，1），则k，m的值为（）6．（2012•兰州）在反比例函数的图象上有两点（﹣1，y1），，则y1﹣y2的值是（）反比例函数解：∵反比例函数）和，7．（2012•黑龙江）反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的真增大而增大，则k的取值范围是（），所以正方形的面积本题考查了反比例函数的定义．反比例函数的一般形式是y=y=本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式10．若函数为反比例函数，则a的值为（）本题考查了反比例函数的定义．反比例函数解析式的一般形式（11．（2011•盐城）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）的图象上，故本选项错误；的图象在一、三象限，故本选项错误；是反比例函数，∴此函数的图象是中心对称图形，故本选项正确；y=12．（2006•武汉）（人教版）如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0）的一个交点为A，且OA=2，则k的值为（）D，，二．填空题（共3小题）13．已知是反比例函数，那么k的值是﹣2．反比例函数解析式的一般形式（14．（2012•黔西南州）已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为﹣3．15．（2011•张家界）如图，点P是反比例函数图象上的一点，则矩形PEOF的面积是6．是反比例函数三．解答题（共3小题）16．已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x=时y的值．，根据x==﹣代入（．17．（2012•云南）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求△AOC的面积．©2010-2013 菁优网（得到方程组（得：．的面积为．18．（2012•南京二模）反比例函数y1=图象上的一些点的坐标如下表所示：（1）这个反比例函数的表达式是y1=﹣；（2）一次函数的表达式是y2=mx﹣1（其中，m是常数，且m≠0）．①求证：不论m为何值，该一次函数的图象都经过一个定点；②已知一次函数的图象与反比例函数图象交于点（﹣6，1）和点（3，﹣2），请你直接写出使式子＞mx﹣1成立的x的取值范围．=得：，©2010-2013 菁优网，；＞©2010-2013 菁优网。

反比例函数十大经典题型（原创实用版）目录1.反比例函数的定义与性质2.反比例函数的图像与画法3.待定系数法在反比例函数中的应用4.反比例函数的比较大小问题5.反比例函数与直线的交点问题6.反比例函数的中点问题7.反比例函数的平行线问题8.反比例函数的内插法问题9.反比例函数的外插法问题10.反比例函数的实际应用问题正文一、反比例函数的定义与性质反比例函数是指两个变量之间的关系，当一个变量的值增大时，另一个变量的值会减小，而且它们的乘积保持不变。

反比例函数的一般形式为y=k/x，其中 k 是常数。

二、反比例函数的图像与画法反比例函数的图像是一条双曲线，它有两条渐近线，当 x 趋近于 0 时，y 趋近于无穷大；当 x 趋近于无穷大时，y 趋近于 0。

画反比例函数的图像时，可以先确定渐近线，然后在渐近线之间取一个点，以此点为起点，画出双曲线。

三、待定系数法在反比例函数中的应用待定系数法是求解反比例函数的常用方法，它的一般步骤是：先设反比例函数的关系式，然后根据题目的条件，列出方程组，解方程组得到 k 值，最后代入关系式求得函数的解析式。

四、反比例函数的比较大小问题比较反比例函数的大小问题通常是通过比较函数值的大小来解决的。

例如，若点 A(1, y1) 和点 B(2, y2) 在反比例函数 y=k/x 的图像上，则可以通过比较 y1 和 y2 的大小来判断 k 的取值范围。

五、反比例函数与直线的交点问题反比例函数与直线的交点问题可以通过解方程组来解决。

设反比例函数为 y=k/x，直线的解析式为 y=ax+b，将两个方程联立，解得 x 和 y 的值，即可得到交点。

六、反比例函数的中点问题反比例函数的中点问题通常是通过求解中点坐标来解决的。

设反比例函数为 y=k/x，已知两点 A(x1, y1) 和 B(x2, y2)，则中点 M 的坐标为 ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)。

七、反比例函数的平行线问题反比例函数的平行线问题可以通过比较函数的斜率来解决。

中考数学复习之反比例函数的图像与性质（含答案）1.已知反比例函数的解析式为y＝|a|－2x，则a的取值范围是（）A. a≠2B. a≠－2C. a≠±2D. a＝±22.已知反比例函数y＝kx的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于（）A. 二、三象限B. 一、三象限C. 三、四象限D. 二、四象限3.已知反比例函数y＝2k－3x的图象经过点(1，1)，则k的值为（）A. －1B. 0C. 1D. 24.关于反比例函数y＝－8x，下列说法正确的是（）A. 函数图象经过点(2，4)B. 函数图象位于第一、三象限C. 当x＞0时，y随x的增大而减小D. 当－8＜x＜－1时，1＜y＜85.如图，已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝k2x(k2≠0)的图象交于M，N两点，若点M的坐标是(1，2)，则点N的坐标是（）A. (－1，－2)B. (－1，2)C. (1，－2)D. (－2，－1)6.如图，直线y1＝k1x与双曲线y2＝k2x相交于A，B两点，其中A点的横坐标为1，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A. x＜－1或x＞1B. x＜－1或0＜x＜1C. －1＜x＜0或0＜x＜1D. －1＜x＜0或x＞17.若点(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)在双曲线y＝kx(k＜0)上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y1＜y28. 已知反比例函数y ＝k －1x (k 是常数，k ≠1)的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是________．9. 已知反比例函数y ＝－1x ，当自变量的取值为－1＜x ＜0或x ≥2，函数值y 的取值为________．10. 如图，已知一次函数y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝k x 的图象相交于点P ，则关于x 的方程－x＋b ＝k x 的解是________．11. 如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝6x 的图象有一个交点A (2，m )，AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y ＝kx ，使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是____________．12.已知点A (－1，m )与点B (2，m －3)是反比例函数y ＝k x 图象上的两个点，则m 的值为________．参考答案：1. CDDDA6-7 BD 8. k＜19. y＞1或－12≤y＜010. x＝1或x＝211. y＝32x－312.2。

基础练习题： 1. 对于反比例函数y =x5，下列结论中正确的是（ ） A.y 取正值 B.y 随x 的增大而增大 C.y 随x 的增大而减小 D.y 取负值 2.下列各点中，在双曲线xy 2=上的是（ ） A.（1，2） B.（2，2） C.（4，2） D.（0，2） 3. 下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ）A ．1y x =B ．1y x -=C ．2y x =D ．2y x -= 4.函数x k y =的图象经过点（-4，6），则下列个点中在xky =图象上的是（ ）A.（3，8 ）B.（-3，8）C.（-8，-3）D.（-4，-6）5. 若反比例函数y =xk的图象经过点(－2, 4)，那么这个函数是（ ） A.y =x 8 B.y =8x C.y =－x 8 D.y =－8x6.反比例函数xm y 5-=的图象的两个分支分别在二、四象限内，那么m 的取值范围是A.0<mB.0>mC.5>mD.5<m7. 如图，反比例函数ky x=的图象经过点A ，则k 的值是是（ ）A.2B. 1.5C.3-D. 32- 8. 若反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限9、对于反比例函数2y x=，下列说法正确的是（ ） A ．点()2,1-在它的图像上 B ．它的图像经过原点C ．它的图像在第一、三象限D ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 10、反比例函数xy 3-=的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的减小 而 ；反比例函数xy 2=的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的增大而 ；11.若A (1x ，1y )、B (2x ，2y )在函数12y x=的图象上，则当1x 、2x 满足_______________时，1y ＞2y .12. 已知（11,y x ）、（22,y x ）为反比例函数xky =图象上的点，当2121,0y y x x <<<时，则k 的一个值为 （只符合条件的一个即可）.13. 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ． 14、已知反比例函数)0(≠=k xky 1、填表： x-6-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 xk y =1-42、根据你所学的知识写出这个反比例函数的关系式画出她的图像能力提升题： 1. 已知反比例函数xky =的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (72，y 1)、B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为（ ）。

反比例函数定义、图像和性质练习题一．选择题（共26小题）1．若点A（1，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．1B．2C．3D．42．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点（4，）C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小3．反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，则直线y＝kx+k不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限5．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图象经过点（﹣1，1）；乙：函数图象经过第四象限；丙：当x＞0时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（）A．y＝﹣x B．y＝C．y＝x2D．y＝﹣6．一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点A （1，m），且△AOB的面积为1，则m的值是（）A．1B．2C．3D．47．已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝0，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2具有性质P的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1D．y1＝﹣和y2＝﹣x+18．小红同学在研究函数y＝|x|+的图象时，发现有如下结论：①该函数有最小值；②该函数图象与坐标轴无交点；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④该函数图象关于y轴对称；⑤直线y＝8与该函数图象有两个交点，则上述结论中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．下列说法正确的是（）①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0；②点P（﹣3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上；③反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．A．①②B．①③C．②③D．①②③10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）A．x2＞x1＞x3B．x1＞x2＞x3C．x3＞x2＞x1D．x3＞x1＞x2 11．已知双曲线过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），则下列结论正确的是（）A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1 12．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1+y2＝0D．y1﹣y2＝0 13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0 14．一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，﹣2），点B（2，1）．当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0或x＞2C．0＜x＜2D．0＜x＜2或x＜﹣115．下列说法正确的是（）A．函数y＝2x的图象是过原点的射线B．直线y＝﹣x+2经过第一、二、三象C．函数y＝（x＜0），y随x增大而增大D．函数y＝2x﹣3，y随x增大而减小16．反比例函数y＝与正比例函数y＝2x一个交点为（1，2），则另一个交点是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）17．根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数y＝（a为常数且a＞0，x＞0）的性质表述中，正确的是（）①y随x的增大而增大②y随x的增大而减小③0＜y＜1 ④0≤y≤1A．①③B．①④C．②③D．②④18．用数形结合等思想方法确定二次函数y＝x2+2的图象与反比例函数y＝的图象的交点的横坐标x0所在的范围是（）A．0＜x0＜B．＜x0＜C．＜x0＜D．＜x0＜1 19．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．20．一次函数y＝kx+k2+1与反比例函数y＝﹣在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．21．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y＝（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．22．一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．23．反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx ﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．24．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限25．如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y＝的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）A.图象与x轴没有交点B．当x＞0时，y＞0C．图象与y轴的交点是（0，﹣）D．y随x的增大而减小26．已知函数y＝，当函数值为3时，自变量x的值为（）A．﹣2B．﹣C．﹣2或﹣D．﹣2或﹣二．填空题（共10小题）27．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式：．28．在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是．29．正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，﹣2），则k1+k2＝．30．若点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）．31．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为．32．点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，满足：当x1＞0时，均有y1＜y2，则k的取值范围是．33．若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝（m＜）图象上的两点，则y1、y2的大小关系是y1y2.（填“＞”、“＝”或“＜”）34．已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是．35．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是．36．若点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为．三．解答题（共4小题）37．先化简，再求值：•﹣xy（+），其中（x，y）是函数y＝2x与y＝的图象的交点坐标．38．先化简再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限．39．已知函数y＝（1）画出函数图象；列表：x……y….…描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；（3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2＝0，证明：y1+y2＝0．40．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝图象的一个交点为P（1，m）．（1）求m的值；（2）若P A＝2AB，求k的值．反比例函数的图像和性质参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．若点A（1，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵点A（1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝1×3＝3，故选：C．2．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点（4，）C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小【解答】解：A．∵k＝6＞0，∴图象位于第一，第三象限，故A正确，不符合题意；B．∵4×＝6＝k，∴图象必经过点（4，），故B正确，不符合题意；C．∵x≠0，∴y≠0，∴图象不可能与坐标轴相交，故C正确，不符合题意；D．∵k＝6＞0，∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，故D错误，符合题意．故选：D．3．反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，则直线y＝kx+k不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+k的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：A．4．已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么一次函数y＝﹣kx+k的图象经过第（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，∴﹣k＜0∵y＝﹣kx+k，∴函数图象经过一、二、四象限，故选：B．5．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图象经过点（﹣1，1）；乙：函数图象经过第四象限；丙：当x＞0时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（）A．y＝﹣x B．y＝C．y＝x2D．y＝﹣【解答】解：把点（﹣1，1）分别代入四个选项中的函数表达式，可得，选项B不符合题意；又函数过第四象限，而y＝x2只经过第一、二象限，故选项C不符合题意；对于函数y＝﹣x，当x＞0时，y随x的增大而减小，与丙给出的特征不符合，故选项A 不符合题意．故选：D．6．一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点A （1，m），且△AOB的面积为1，则m的值是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：在y＝x+n中，令y＝0，得x＝﹣n，∴B（﹣n，0），∵A（1，m）在一次函数y＝x+n的图象上，∴m＝1+n，即n＝m﹣1，∴B（1﹣m，0），∵△AOB的面积为1，m＞0，∴OB•|y A|＝1，即|1﹣m|•m＝1，解得m＝2或m＝﹣1（舍去），∴m＝2，故选：B．7．已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝0，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2具有性质P的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1【解答】解：A．令y1+y2＝0，则x2+2x﹣x﹣1＝0，解得x＝或x＝，即函数y1和y2具有性质P，符合题意；B．令y1+y2＝0，则x2+2x﹣x+1＝0，整理得，x2+x+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；C．令y1+y2＝0，则﹣﹣x﹣1＝0，整理得，x2+x+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；D．令y1+y2＝0，则﹣﹣x+1＝0，整理得，x2﹣x+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，不符合题意；故选：A．8．小红同学在研究函数y＝|x|+的图象时，发现有如下结论：①该函数有最小值；②该函数图象与坐标轴无交点；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④该函数图象关于y轴对称；⑤直线y＝8与该函数图象有两个交点，则上述结论中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y…545545…画出函数图象如图，观察图象：①该函数有最小值，符合题意；②该函数图象与坐标轴无交点，符合题意；③当x＞0时，y随x的增大而增大，不合题意；④该函数图象关于y轴对称，符合题意；⑤令|x|+＝8，整理得x2﹣8x+4＝0或x2+8x+4＝0，∵Δ＝82﹣4×1×4＞0，∴两个方程均有两个不相等的实数根，即共有四个根，且这四个根互不相等．∴直线y＝8与该函数图象有四个交点，不符合题意，综上，以上结论正确的有：①②④，故选：B．9．下列说法正确的是（）①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0；②点P（﹣3，2）在反比例函数y＝﹣的图象上；③反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0，故说法正确；②因为﹣3×2＝﹣6，故说法正确；③因为k＝3＞0，反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故说法错误；故选：A．10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）A．x2＞x1＞x3B．x1＞x2＞x3C．x3＞x2＞x1D．x3＞x1＞x2【解答】解：∵a2+1＞0，∴反比例函数y＝（a是常数）的图象在一、三象限，如图所示，当y1＜y2＜0＜y3时，x3＞0＞x1＞x2，故选：D．11．已知双曲线过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），则下列结论正确的是（）A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，∵反比例函数的图象过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），∴点（3，y1）、（1，y2）在第四象限，（﹣2，y3）在第二象限，∴y2＜y1＜0，y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故选：A．12．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1+y2＝0D．y1﹣y2＝0【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2，∴A在第二象限，B在第四象限，∴y1＞0，y2＜0，∴y1＞y2．故选：A．13．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0【解答】解：∵k＝﹣12＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x1＜0＜x2，∴点A在第二象限，点B在第四象限，∴y2＜0＜y1；故选：B．14．一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，﹣2），点B（2，1）．当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0或x＞2C．0＜x＜2D．0＜x＜2或x＜﹣1【解答】解：∵一次函数和反比例函数相交于A，B两点，∴根据A，B两点坐标，可以知道反比例函数位于第一、三象限，画出反比例函数和一次函数草图，如图1，由题可得，当y1＝y2时，x＝﹣1或2，由图可得，当y1＜y2时，0＜x＜2或x＜﹣1，故选：D．15．下列说法正确的是（）A．函数y＝2x的图象是过原点的射线B．直线y＝﹣x+2经过第一、二、三象限C．函数y＝（x＜0），y随x增大而增大D．函数y＝2x﹣3，y随x增大而减小【解答】解：A、函数y＝2x的图象是过原点的直线，原说法错误，故此选项不符合题意；B、直线y＝﹣x+2经过第一、二、四象限，原说法错误，故此选项不符合题意；C、函数y＝﹣（x＜0），y随x增大而增大，原说法正确，故此选项符合题意；D、函数y＝2x﹣3，y随x增大而增大，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：C．16．反比例函数y＝与正比例函数y＝2x一个交点为（1，2），则另一个交点是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）【解答】解：∵反比例函数y＝与正比例函数y＝2x一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．故选：A．17．根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数y＝（a为常数且a＞0，x＞0）的性质表述中，正确的是（）①y随x的增大而增大②y随x的增大而减小③0＜y＜1④0≤y≤1A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：∵y＝（a为常数且a＞0，x＞0），∴＝，即＝+1，根据反比例函数的性质，∵a＞0，∴当x增大时，随x的增大而减小，∴+1也随x的增大而减小，即也随x的增大而减小，则y就随x的增大而增大，∴性质①正确．又∵a＞0，x＞0，∴a+x＞0，∴＞0，即y＞0，又∵x＜a+x，∴＜1，即y＜1，∴0＜y＜1，∴性质③正确．综上所述，性质①③正确，故选：A．18．用数形结合等思想方法确定二次函数y＝x2+2的图象与反比例函数y＝的图象的交点的横坐标x0所在的范围是（）A．0＜x0＜B．＜x0＜C．＜x0＜D．＜x0＜1【解答】解：函数y＝x2+2与y＝的图象如图所示，交点的横坐标x0的取值范围是＜x0＜1，故选：D．19．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y ＝图象在第二、四象限，无选项符合．（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y ＝图象在第一、三象限，故B选项正确；故选：B．20．一次函数y＝kx+k2+1与反比例函数y＝﹣在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y＝kx+k2+1中，k2+1＞0，∴直线与y轴的交点在正半轴，故A、B不合题意，C、D符合题意，C、由一次函数的图象过一、二、四象限可知k＜0，由反比例函数的图象在二、四象限可知k＞0，两结论相矛盾，故选项C错误；D、由一次函数的图象过一、二、三象限可知k＞0，由反比例函数的图象在二、四象限可知k＞0，故选项D正确；故选：D．21．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y＝（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象限；y＝过二、四象限．观察图形可知，只有D选项符合题意．故选：D．22．一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，﹣a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＞0，矛盾，错误；B、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；C、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，故错误；D、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，﹣a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，故正确；故选：D．23．反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx ﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象图象经过第一、三、四象限，故选：D．24．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限【解答】解：由反比例函数图象经过二、四象限，可知，k＜0，∴y＝kx+2的图象经过一、二、四象限．故选：C．25．如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y＝的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）A．图象与x轴没有交点B．当x＞0时，y＞0C．图象与y轴的交点是（0，﹣）D．y随x的增大而减小【解答】解：A．由图象可知，图象与x轴没有交点，故说法正确；B．由图象可知，当0＜x＜1时，y＜0，当x＞1时，y＞0，故说法错误；C．当x＝0时，函数值为﹣2，故图象与y轴的交点是（0，﹣2），故说法错误；D．当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小，故说法错误．故选：A．26．已知函数y＝，当函数值为3时，自变量x的值为（）A．﹣2B．﹣C．﹣2或﹣D．﹣2或﹣【解答】解：若x＜2，当y＝3时，﹣x+1＝3，解得：x＝﹣2；若x≥2，当y＝3时，﹣＝3，解得：x＝﹣，不合题意舍去；∴x＝﹣2，二．填空题（共10小题）27．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式：y＝﹣．【解答】解：∵图象在第二、四象限，∴y＝﹣，故答案为：y＝﹣．28．在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是m＜3．【解答】解：比例函数y＝图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴m﹣3＜0，∴m＜3．故答案为：m＜3．29．正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，﹣2），则k1+k2＝﹣8．【解答】解：∵正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，﹣2），∴﹣2＝k1，﹣2＝，∴k1＝﹣2，k2＝﹣6，∴k1+k2＝﹣8，故答案为﹣8．30．若点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1＞y2（填“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵1＜3，∴y1＞y2．31．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为﹣2．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），∴﹣m＝1×2，解得m＝﹣2，即m的值为﹣2．故答案为﹣2．32．点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，满足：当x1＞0时，均有y1＜y2，则k的取值范围是k＜0．【解答】解：∵点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，又∵0＜x1＜x1+1时，y1＜y2，∴函数图象在二四象限，∴k＜0，故答案为k＜0．33．若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝（m＜）图象上的两点，则y1、y2的大小关系是y1＜y2.（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：∵2m﹣1＜0（m＜），∴图象位于二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，又∵0＜1＜3，∴y1＜y2，故答案为：＜．34．已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是﹣1＜a＜0．【解答】解：∵k＝m2+1＞0，∴反比例函数y＝（m是常数）的图象在一、三象限，在每个象限，y随x的增大而减小，①当A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限，∵y1＜y2，∴a＞a+1，此不等式无解；②当点A（a，y1）、B（a+1，y2）在不同象限，∵y1＜y2，∴a＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜0，故答案为﹣1＜a＜0．35．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是0．【解答】解：由正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（k≠0）的图象和性质可知，其交点A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点对称，∴y1+y2＝0，故答案为：0．36．若点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为y2＜y1＜y3．【解答】解：∵反比例函数y＝（k为常数），k2+1＞0，∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，∵点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，﹣1＜﹣，点A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．三．解答题（共4小题）37．先化简，再求值：•﹣xy（+），其中（x，y）是函数y＝2x与y＝的图象的交点坐标．【解答】原式＝﹣2y﹣3x，＝2x+3y﹣2y﹣3x，＝﹣x+y，∵（x，y）是函数y＝2x与y＝的图象的交点坐标，∴联立，解得，，当x＝1，y＝2时，原式＝﹣x+y＝1，当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝﹣x+y＝﹣1．38．先化简再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限．【解答】解：反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，∴a＜0，∴|a|＝﹣a，（a﹣2+）÷＝•＝﹣1．39．已知函数y＝（1）画出函数图象；列表：x…﹣3﹣2﹣101234…y…﹣1﹣3031.…描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；（3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2＝0，证明：y1+y2＝0．【解答】解：（1）列表如下：x．．．﹣3﹣2﹣101234．．．y．．．﹣1﹣3031．．．函数图像如图所示：（2）根据图像可知：当x＝1时，函数有最大值3；当x＝﹣1时，函数有最小值﹣3．（3）∵（x1，x2）是函数图象上的点，x1+x2＝0，∴x1和x2互为相反数，当﹣1＜x1＜1时，﹣1＜x2＜1，∴y1＝3x1，y2＝3x2，∴y1+y2＝3x1+3x2＝3（x1+x2）＝0；当x1≤﹣1时，x2≥1，则y1+y2＝＝0；同理：当x1≥1时，x2≤﹣1，y1+y2＝0，综上：y1+y2＝0．40．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝图象的一个交点为P（1，m）．（1）求m的值；（2）若P A＝2AB，求k的值．【解答】解：（1）∵P（1，m）为反比例函数y＝图象上一点，∴代入得m＝＝4，∴m＝4；（2）令y＝0，即kx+b＝0，∴x＝﹣，A（﹣，0），令x＝0，y＝b，∴B（0，b），∵P A＝2AB，由图象得，可分为以下两种情况：①B在y轴正半轴时，b＞0，∵P A＝2AB，过P作PH⊥x轴交x轴于点H，又B1O⊥A1H，∠P A1O＝∠B1A1O，∴△A1OB1∽△A1HP，∴，∴B1O＝PH＝4×＝2，∴b＝2，∴A1O＝OH＝1，∴|﹣|＝1，∴k＝2；②B在y轴负半轴时，b＜0，过P作PQ⊥y轴，∵PQ⊥B2Q，A2O⊥B2Q，∠A2B2O＝∠AB2Q，∴△A2OB2∽△PQB2，∴，∴AO＝|﹣|＝PQ＝，B2O＝B2Q＝OQ＝|b|＝2，∴b＝﹣2，∴k＝6，综上，k＝2或k＝6．。

第17讲 反比例函数的图象与性质考点·方法·破译1．反比例函数的定义：形如k y x=（或1y kx -=，k ≠0）,y 叫做x 的反比例函数. 2．反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，关于y ＝x 或y ＝－x 轴对称，关于原点O 成中心对称，当k ＞0时，图象的两支分别在第一、三象限，当k ＜0时，图象的两支分别在第二、四象限，3．反比例函数的性质：当k ＞0时，在每个象限内，y 随x 增大而减小；当k ＜0时，在每个象限内，y 随x 增大而增大.经典·考题·赏析【例１】（西宁）已知函数ky x=-中，x ＞0时，y 随x 增大而增大，则y ＝kx －k 的大致图象为（ ）k ＞0，而一 次A 01．已知反比例函数a y x=（a ≠0）的图象，在每一象限内，y 的值随着x 值增大而减小，则一次函数y ＝－ax ＋a 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 02．（龙岩）函数y ＝x ＋m 与my x=（m ≠0）在同一象限内的图象可以是（ 03（2，y 1随着x 其中正确结论的序号是 . 【例2】如图，A 、B 分别是反比例函数10y x =，6y x=图象上的点，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OB 、OA ，OA 交BD于E 点，△BOE 的面积为S 1，四边形ACDE 的面积为S 2，则S 2－S 1＝ .ABCDABC D【解法指导】在反比例函数kyx=中，k的几何意义为：中122121106()()22222ODE OBEk kS S S S S S∆∆-=+-+=-=-=【变式题组】01．（宁波）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数kyx=过点A，则k的值是（）A．2 B．－2 C．4 D．－402．（兰州）如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线3yx=（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小03．（牡丹江）如图，点A、B是双曲线3yx=上的点，分经过A、B两点向x轴、y轴作垂线，若S阴影＝1，则S1＋S2＝.04．（河池）如图，A、B是函数2yx=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y 轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S＝2 B．S＝4 C．2＜S＜4 D．S＞405．（泰安）如图，双曲线kyx=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）A．1yx=B．2yx=C．3yx=D．6yx=【例3】（成都）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数myx=的图象交于点A（－2，1），B（1，n）两点⑴试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；第1题图第2题图第3题图第4题图第5题图⑵求△AOB 的面积.【解法指导】利用割补法求图形面积.解：⑴∵点A （－2，1）在反比例函数my x=的图象上， ∴m ＝(－2)×1＝－2，∴反比例函数的表达式为2y x=-.∵点 B （1，n ）也在反比例函数2y x=-图象上，∴n ＝－2，即B （1，－2）把点A （－2，1）点B （1，－2）代入一次函数y ＝kx ＋b 中，得212k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得11k b =-⎧⎨=-⎩ ∴一次函数的表达式为y ＝－x －1． ⑵在y ＝－x －1中，当y ＝0时，得x ＝－1，∴直线y ＝－x －1与x 轴的交点为C （－1，0），∵线段OC 将△AOB 分成△AOC 和△BOC ，∴1113111212222AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=+=.【变式题组】01．（徐州）如图，已知A (n ,－2),B (1,4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．⑴求反比例函数和一次函数的关系式； ⑵求△AOC 的面积； ⑶求不等式kx ＋b mx-＜0的解集（直接写出答案）02．已知反比例函数112k y x=的图象与一次函数22y k x b =+的图象交于A 、B 点，A (1，n )，B (12-，－2). ⑴求两函数的解析式；⑵在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，请你直接写出P 点的坐标；若不存在，说明理由. ⑶求AOB △S ；⑷若y 1＞y 2，求x 的取值范围.03．如图，A 是反比例函数1ky x=（x ＞0）上一点，AB ⊥x 轴，C 是OB 的中点，一次函数y 2＝ax ＋b 的图象经过点A 、C 两点，并交y 轴为D （0，－2），AOD S ∆＝4. ⑴求两函数的解析式；⑵在y 轴右侧，若y 1＞y 2时，求x 的取值范围.04．如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线ky x=与直线y ＝－x －(k ＋1)在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B ，32ABO S ∆=. ⑴求这两个函数的解析式； ⑵求A 、C 两点的坐标；⑶若P 是y 轴上一动点，5PAC S ∆=，求点P 的坐标.【例4】（咸宁）两个反比例函数k y x =和1y x=在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点.其中一定正确的是 （把你认为正确的序号都填上）【解法指导】∵A 、B 两点在1y x=的图象上，根 据反比例函数ky x=中k 的几何意义可知12ODB OAC S S ∆∆==，因而①正确；∵1ODB OAC PDOC PAOB S S S S k ∆∆=--=-矩形四边形，当k 不变时，若P 变动，而四边形PAOB 的面积不变．因1x =而是②正确；若设P （t ,k t ），则A （t ,1t），B （,t k k t ），∴PA ＝11k k t t t --=，PB ＝t t k -.若PA ＝PB ，则有1(1)k t k t k--=.∵k ≠1,∴2t k =,∵t ＞0,t =,∴当P时，有PA ＝PB ，并不是PA 与PB 始终相等，因而③不正确；当A 为PC 的中点时，OAC OPA OBD S S S ∆∆∆==，OPC ODP S S ∆∆=，∴ODB OPB S S ∆∆=，∴DB ＝PB ，因而④正确；故填①，②．④.【变式题组】01．（武汉）如图，已知双曲线ky x=（k ＞0）经过矩形OABC 的边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k ＝ . 02．如图，矩形ABCD 对角线BD 中点E 与A 都在反比例函数ky x=的图象上，且3ABCD S =矩形，则k ＝ .03．如图，P 为x 轴正半轴上一点，过点P 作x 轴的垂线，交函数1y x =（x ＞0）的图象于点A ，交函数4y x=（x ＞0）的图象于点B ，过点B 作x 轴的平行线，交1y x=（x ＞0）于点C ，连接AC ，当点P 的坐标为（t ，0）时，△ABC 的面积是否随t 的变化而变化？ 04．函数2y x =（x ＞0）与8y x=（x ＞0）的图象如图所示，直线x ＝ t （t ＞0）分别与两个函数图象交于A 、C 两点，经过A 、C 分别作x 轴的平行线，交两个函数图象于B 、D两点，探索线段AB 与CD 的比值是否与t 有关，请说明理由.第1题图第3题图05．如图，梯形AOBC的顶点A、C有反比例函数的图象上，OA∥BC，上底OA在直线y＝x上，下底BC交x轴于E（2，0），求四边形AOEC的面积.演练巩固·反馈提高01．（恩施自治州）如图，一次函数y1＝x－1与反比例函数22yx=的图象点A（2，1）、B （－1，－2），则使y1＞y2的x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞2或－1＜x＜0C．－1＜x＜2 D．x＞2或x＜－102．（常州）若反比例函数1kyx-=的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是（）A．－1 B．3 C．0 D．－303．（荆州）如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线，Rt△ABC中直角边AC＝4，BC＝3，将BC边在直线l上滑动，使A、B在函数kyx=的图象上，那么k的值是（）A．3 B．6 C．12 D．15 404．（丽水）点P在反比例函数1yx=（x＞0）的图象上，且横坐标为2，若将点P先向右第4题图平移两个单位，再向上平移一个单位后所得点为P /，则在第一象限内，经过点P /的反比例函数图象的解析式是（ ） A ． 5y x =-（x ＞0） B ． 5y x =（x ＞0） C ． 6y x =-（x ＞0） D ． 6y x=（x ＞0）05．（铁岭）如图所示，反比例函数y 1与正比例函数y 2的图象的一个交点坐标是A （2，1），若y 2＞y 1＞0，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）06．（泰安）函数1y x x=+图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（ ） A ．该函数的图象是中心对称图形 B ．当x ＞0时，该函数在x ＝1时取得上值2C ．在每个象限内，y 随x 的增大而减小D ． y 的值不可能为1 07．（芜湖）在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 向上平移一个单位长度得到直线l , 直线l与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A （a ,2）则k 的值等于 . 08．（广安）如图，在反比例函数4y x=-（x ＞0）的图象上有三点P 1、P 2、P 3，它们的横坐标依次为1，2，3，分别过这3个点作x 轴、y 轴的垂线，设斩中阴影部分的面积依次为S 1、S 2、S 3，则S 1＋S 2＋S 3＝ .09．（十堰）已知函数y ＝－x ＋1的图象与x 轴、y 轴分别交于点C 、B ，与双曲线ky x=交于点A 、D ，若AB ＋CD ＝BC ，则k 的值为 . 10．（遵义）如图，在平面直角坐标系中，函数ky x=（x ＞0，常数k ＞0）的图象经过点A （1，2），B （m ,n ）,(m ＞1),过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ，若△ABC 的面积为2，则点B 的坐标为 .11．如图，点P 的坐标为（2，32），过点P 作x 轴的平行线交y 01 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 A B CD y x A (2,1) 0 1 2 1 Y 1 Y 2第5题图B l C1 O yx A 第3题图y x 0 1 －2 －1 第6题图2 y x0 1 2 3 第8题图P 1 P 2 P 3轴于点A，交双曲线kyx=（x＞0）于点N，作PM⊥AN，交双曲线于kyx=（x＞0）于点M．连接AM，已知PN＝4，⑴求k的值；⑵求△APM的面积.12．如图，反比例函数kyx=的图象与直线y＝x＋m在第一象限交于点P（6，2），A、B为直线上的两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标3，D、C 为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴，⑴直接写出k、m的值；⑵求梯形ABCD的面积.13．如图，已知双曲线kyx=（x＞0）经过Rt△OAB斜边的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC的面积为3，求k的值.14．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴的正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长交y轴负半轴于E，双曲线kyx=（x＞0）的图象经过点A，若BECS∆＝8，求k的值.15．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC所在直线的解析式为42033y x=-+，AC＝3，若AB的D在双曲线ayx=（x＞0）上，将三角形向左平移，当点B 落在双曲线上时，求三角形平移的距离.16．（荆州）如图，D 为反比例函数ky x=（k ＜0）图象上一点，过D 作DC ⊥y 轴于C ，DE ⊥x 轴于E ，一次函数y x m =-+与323y x =-+的图象都经过点C ，与x 轴分别交于A 、B 两点，若梯形DCAE 有面积为4，求k 的值.17．（四川广安）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于点A （－1，2）、点B （－4，n ）⑴求一次函数和反比例函数的解析式； ⑵求△AOB 的面积.培优升级·奥赛检测01．如图，直线l 与反比例函数m y x =与ny x=（m ＞n ＞0）的图象分别交于点A 、B ，且直线l ∥x 轴，连接PA 、PB ，小芳与小丽同学针对△PAB 面积的讨论，有以下两种意见：小芳：点P 在x 轴上移动时，△PAB 的面积总保持不变； 小丽：当直线l 上下平移时，△PAB 的面积总保持不变； 那么，你认为她们的说法中（ ）A ．只有小芳正确B ．只有小丽正确C ．两人都正确D ．两人都不正确02．（南昌市八年级竞赛题）在函数21a y x+=-（a 为常数）的图象上有三点：（－1，y 1）,(21,4y -),( 31,2y )则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 03．（济南）如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在直线y ＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线kyx=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k＜404．（第十八届“希望杯”初二）直线l交反比例函数3yx=的图象于点A，交x轴于点B，点A、B与坐标原点O构等边三角形，则直线l的函数解析式为05．（成都）如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数kyx=（k＞0，x＜0）的图象上，若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S，则当S＝m（m为常数，且0＜m＜4）时，点R的坐标是.（用含m的代数式表示）06．如图，已知直线12y x=与双曲线kyx=（k＞0）交于A点，且点A的横坐标为4，若双曲线kyx=（k＞0）上一点B的纵坐标为8，求△AOB的面积.07．（北京）如图，A、B两点在函数myx=（x＞0）的图象上，⑴求m的值及直线AB的解析式；⑵如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数.08．（温州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴和x轴分别交于点A、点B，与反比例函数myx=在第一象限的图象交于点C（1，6）点D（3，n）.过点C作CE⊥y轴于E，过点D作DF⊥x轴于点F，⑴求m、n的值；⑵求直线AB的函数解析式；⑶求证：△AEC≌△DFB．09．如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m，n）是函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象上的任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设在矩形OEPF 中和正方形OABC不重合的部分面积为S.⑴求点B的坐标和k的值；⑵当92S=时，求点P的坐标；⑶写出S关于m的函数关系式.。

反比例函数十大经典题型摘要：一、反比例函数的定义和性质二、反比例函数的图像和解析式三、反比例函数的性质和应用四、反比例函数与一次函数、二次函数的关系五、反比例函数的恒等变换六、反比例函数的求导和积分七、反比例函数的不定积分和原函数八、反比例函数的微分方程九、反比例函数的偏导数和梯度十、反比例函数的数值计算和计算机模拟正文：一、反比例函数的定义和性质反比例函数是指两个变量之间的关系可以表示为y = k/x 的函数，其中k 为常数。

反比例函数的性质包括：当x > 0 时，y > 0；当x < 0 时，y < 0；当x = 0 时，y 没有定义。

反比例函数的图像通常在第一象限和第三象限为正，第二象限和第四象限为负。

二、反比例函数的图像和解析式反比例函数的图像可以通过解析式y = k/x 进行绘制。

在坐标系中，当x 变化时，y 会按照反比例关系变化。

反比例函数的图像通常为一个双曲线。

三、反比例函数的性质和应用反比例函数的性质包括：当x > 0 时，y > 0；当x < 0 时，y < 0；当x = 0 时，y 没有定义。

反比例函数的应用包括：描述两种量之间的关系、计算面积和体积等。

四、反比例函数与一次函数、二次函数的关系反比例函数与一次函数、二次函数可以通过代数方法进行联系和转换。

例如，将反比例函数y = k/x 转换为一次函数y = kx + b 和二次函数y =kx^2 + bx + c 等形式。

五、反比例函数的恒等变换反比例函数的恒等变换包括：y = k/x 和y = kx^2 + bx + c 等形式的转换。

通过恒等变换，可以将反比例函数转换为更容易处理的形式。

六、反比例函数的求导和积分反比例函数的求导和积分可以通过代数方法进行计算。

例如，反比例函数y = k/x 的导数为y" = -k/x^2，积分为∫y = k/x dx = ln|x| + C。

反比例函数的图象与性质》练习题1.2 反比例函数的图像与性质一、选择题1.已知反比例函数 $y=\frac{2}{x}$，则这个函数的图像一定经过（）A。

(2,1) B。

(2,-1) C。

(2,4) D。

(-1,2)2.如果反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图像经过点 (-3,-4)，那么该函数的图像位于（）A。

第一、二象限B。

第一、三象限C。

第二、四象限D。

第三、四象限3.反比例函数 $y=\frac{k-1}{x}$ 的图像在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为A。

-1 B。

0 C。

1 D。

24.对于反比例函数 $y=\frac{2}{x}$，下列说法不正确的是（）A。

点 (-2,-1) 在它的图像上 B。

它的图像在第一、三象限C。

当 x>0 时，y随 x 的增大而减小 D。

当 x<0 时，y随 x 的增大而减小5.反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图像如图1所示，点 M 是该函数图像上一点，MN 垂直于 x 轴，垂足是点 N，如果$\triangle MON=2$，则 k 的值为（）A。

2 B。

-2 C。

4 D。

-46.函数 $y=x+m$ 与 $y=\frac{2}{x^2}$ 的图像可能是（）A。

在同一坐标系内的直线和双曲线 B。

在同一坐标系内的直线和抛物线 C。

在不同坐标系内的直线和双曲线 D。

在不同坐标系内的直线和抛物线7.如图2，是一次函数 $y=kx+b$ 与反比例函数$y=\frac{2}{x}$ 的图像，则关于 x 的方程$kx+b=\frac{2}{x^2}$ 的解为（）A。

$x_1=1,x_2=2$ B。

$x_1=-2,x_2=-1$ C。

$x_1=1,x_2=-2$ D。

$x_1=2,x_2=-1$二、填空题8.写出一个图像在第一、三象限的反比例函数的表达式。

答：$y=-\frac{1}{x}$9.已知正比例函数$y=kx$ 与反比例函数$y=\frac{k}{x}$，则 k 的值为________。

反比例函数图像和性质1垂直于x 轴，则有S △OCQ =2k ；S 矩结论：若A（x，y）则B（-x，-y）③模型三：三角形面积转四边形（重要）如图，已知反比例函数k y x=（k≠0，x>0）上任意两点P、C，过P 做PA⊥x 轴，交x 轴于点A，过C 做CD⊥x 轴，交x 轴于点D，则OPC PADC S S ∆=梯形.④模型四：反比例函数和k 字型全等△ACO≌△ODB⑤模型五：反比例函数和矩形（了解）在矩形AOBC 中，OB=a，OA=b，分别以OB，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是BC 上的一个动点（不与B、C 重合），过F 点的反比例函数(0)k y x x=>的图象与AC 边交于点E，则CE a CF b =.⑥设点法（掌握）（1）知k，设成（a，ak ）（2）不知k，设成（a，b）（注意：ab=k）（3）有中点，特殊点，设中点和特殊点的坐标题型一：k 的几何意义1．如图，已知动点P 在反比例函数的图像()20y x x=<上，PA x ⊥轴于正半轴上，当点A 的横坐标逐渐变小时，PAB 的面积将会()A．越来越小B．越来越大C．不变D．先变大后变小【答案】C 【详解】解：如图，连接OP ，PA x ⊥ 轴，1||12OPA S k ∴== ，PA y ∥ 轴，∴PAB 与OPA 的边PA 的高相等，1PAB OPA S S ∴== ，∴当点A 的横坐标逐渐变小时，PAB 的面积不变，始终等于1．故选：C．2．如图，函数()()120,0,0,0a b y a x y b x x x=>>=>>的图像与平行于x 轴的直线分别相交于,A B 两点，且点A 在点B 的右侧，点C 在x 轴上，ABC 的面积为2，则（）A．2a b -=B．2b a -=C．4a b -=D．4b a -=【答案】C 【详解】解：由题意可设,a A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,b B m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则11222ABC A a b S AB y m m m ⎛⎫=⋅=-⋅= ⎪⎝⎭△，∴4a b -=，故选：A．3．如图，四边形ABCD 是平行四边形，CD 在x 轴上，点B 在y 轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过第一象限点A ，且ABCD Y 的面积为6，则k ＝（）．A．6B．3C．9D．12【答案】A 【详解】解：过点A 作AE CD ⊥于点E ，如图所示：∴90AED BOC ∠=∠=︒，四边形ABCD 是平行四边形，∴,BC AD BC AD =∥，∴ADE BCO ∠=∠，AED BOC ∴ ≌（AAS ），平行四边形ABCD 的面积为6，∴6ABCD ABOE S S == 矩形，∴6k =；故选：A．4．在平面直角坐标系中，反比例函数k y x=的部分图象如图所示，AB y ⊥轴于点B ，点P 在x 轴上，若ABP 的面积为2，则k 的值为．【答案】4-【详解】解：设反比例函数的解析式是：k y x=，设A 的点的坐标是(),m n ．则AB m =-，OB n =，mn k =．∵AB y ⊥轴，∴AB x 轴，∴2AOB ABP S S == ，∴1•22AB OB =，即122mn -=，∴4mn =-，则4k mn ==-．故答案是：4-．5．如图，点A 在双曲线4y x=-上，过点A 作AB x 轴，交双曲线6y x =-于点B ，点C 、D 都在x 轴上，连接AD 、BC ，若四边形ABCD 是平行四边形，则ABCD Y 的面积为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B 【详解】解：∵点A 在双曲线4y x=-上，B 在双曲线6y x =-上，且AB x 轴，∴A、B 则4A b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，6B b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∴46AB b b=-+，故ABCD Y 的CD 边上高为b，∴46S 462ABCD b b b ⎛⎫=-+⋅=-+= ⎪⎝⎭．故选：B．6．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB y ⊥轴于点B ，反比例函数()80y x x =>的图象与线段AB 交于点C ，且3AB BC =，则AOB 的面积为．【答案】12【详解】解：连接OC ，如图，∵8k =，∴1||42BOC S k == ，∵3AB BC =，∴312AOB BOC S S == ．故答案为：12．7．如图，在平面直角坐标系中，点A、D 分别在x 轴，y 轴上，AB x ⊥轴，与()120y x x =>交于点B，与()240y x x =>交于点C，四边形OBCD 为平行四边形，平行四边形OBCD 的面积是；【答案】2【详解】解：如图，过C 作CK y ⊥轴于K ，而AB x ⊥轴，∴四边形ACKO 是矩形，∴4ACKO S =矩形，90CKD OAB ∠=∠=︒，AO CK =，∵四边形OBCD 为平行四边形，∴BO CD =，∴Rt Rt ABO KDC ≌，∵1212ABO S =⨯= ，∴1CKD S = ，∴平行四边形OBCD 的面积是4112--=；故答案为：28．如图，点A 是反比例函数()0ky x x=>的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数()50y x x=-<的图象于点B，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C、D 在x 轴上，若平行四边形ABCD 的面积为11，则k 的值为．【答案】6【详解】解：过点B 作BM x ⊥轴，过点A 作AN x ⊥轴，则90BMC AND ∠=∠=︒，四边形ABCD 为平行四边形，BC AD ∴∥，BC AD =，BCM ADN ∴∠=∠，在BCM 和ADN △中BMC AND BCM ADN BC AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)BCM ADN ∴ ≌，11ABCD ABMN S S ∴== 矩形，又5ABMN S k =+ 矩形，511k ∴+=，6k ∴=．故答案为：6．9．如图，点A 是反比例函数()0k y x x=>的图象上一点，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为点C，延长AC 至点B，使2BC AC =，点D 是y 轴上任意一点，连接AD ，BD ，若ABD △的面积是6，则k =．【答案】4【详解】解：如图，连结OA 、OB ，∵AB x ⊥轴，∴OD AB ∥．∴6OAB ABD S S == ．∵2BC AC =，∵11223AOC AOB S k S === ，∴4k =，∵图象位于第一象限，则0k >，∴4k =．故答案为：4．10．如图，平行四边形ABCD 的顶点A 在x 轴上，点D 在k y x =（0k >）上，且AD x ⊥轴，CA 的延长线交y 轴于点E ．若5ABE S =△，则k =．【答案】10【详解】解：设BC 与x 轴交于点F ，连接DF OD 、，如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，AD BC =，AD x ⊥，BC x ∴⊥轴，BC y ∴∥轴，OF BC ⊥，12ODF S OF AD =⋅ ，12BCE S BC OF =⋅ ，12ADF S AF AD =⋅ ，12ABC S AF BC =⋅ ，ODF BCE S S ∴= ，ADF ABC S S =△△，OAD ODF ADF S S S =- ，ABE BCE ABC S S S =- ，5OAD ABE S S \== ，2OAD k S = ，10k ∴=，0k > ，10k ∴=，故答案为：10．题型二：反比例函数的中心对称性1．如图，已知双曲线2y x=与正比例函数y kx =的图像交于,A B 两点，过点A 作y 轴的平行线，过点B 作x 轴的平行线，两平行线交于点C ，则ABC 的面积为()A．1B．2C．4D．与k 值有关【答案】C 【详解】解：设点A 的坐标为2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，根据中心对称的性质知点B 的坐标为2a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，∴点C 的坐标为2a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∴4AC a=，2BC a =，则ABC 的面积为14242a a ⨯⨯=，故选C ．2．如图，直线()0y mx m =＜与双曲线k y x=交于A，B 两点，AH y ⊥轴于点H，若AHB 的面积为5，则k 的值为．【答案】5-【详解】解：根据反比例函数的对称性可知AOH BOH S S = ，∵AHB 是面积为5，∴AOH 的面积是2.5，∴1|| 2.52k =，∵双曲线位于二、四象限，∴k＝5-．故答案为：5-.3．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x =-的图象交于A，B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数3y x =的图象于点C，连接BC ，则ABC 的面积为（）A．1B．3C．5D．7【答案】C 【详解】解：连接OC ，设AC 与y 轴交于点D，如图，∵反比例函数2y x=-与函数y kx =的图象为中心对称图形，∴O 为AB 的中点，∴AOC COB S S =△△，∵由题意得A 点在2y x=-上，B 点在3y x =上，∴()12112D A A AO S OD AD x y -⋅=⋅== ，132212OD C C C S OD CD x y =⋅=⋅=；∴52AOC AOD COD S S S △△△=+=，∴5ABC AOC COB S S S =+=．故选：C．3．如图，点A 在反比例函数6y x=的图象上，直线AO 交反比例函数另一支图象于点B，过A、B 两点分别作AM x ⊥轴于M，BN y ⊥轴于N，连接MN ，则四边形ABNM 面积为．【答案】9【详解】解：设点6,A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据反比例函数的对称性质，求得点6,B a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴可得到()6,0,0,M a N a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，四边形ABNM 面积为()16692AOM BON MON S S S a a-++=+⋅-⋅=△△△，故答案为：9．4．如图，已知反比例函数k y x=的图象与一次函数y mx =图象的一个交点为()4,,A m AB x ⊥轴，且AOB 的面积为4．(1)求k 和m 的值；(2)若两函数图象的另一交点为C ，直接写出点C 的坐标__________．【答案】(1)18,2k m ==(2)()4,2--【详解】（1）解：∵()4,,A m AB x ⊥轴，且AOB 的面积为4，∴4,OB AB m==∴114422OB AB m ⨯⨯=⨯=，解得2m =，∴()4,2A将点()4,2A 代入y mx =中，得42m =，∴12m =，将点()4,2A 代入k y x =中，得428k =⨯=；（2）∵18,2k m ==,∴反比例函数解析式为8y x =，一次函数解析式为12y x =，当812x x =时，解得124,4x x ==-当4x =-时，()1422y =⨯-=-，∴点C 的坐标()4,2--．5．如图，正比例函数14y x =与反比例函数1y x =的图象相交于,A C 两点，AB x ⊥轴于点B ，CD x ⊥轴于点D ，则四边形ABCD 的面积为．【答案】2【详解】解：∵正比例函数14y x =与反比例函数1y x =的图象相交于A、C 两点，∴141y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：11212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，22212x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴12,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，12,2C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∵AB x ⊥轴于点B ，CD x ⊥轴于点D ，∴AB CD ∥，12AB CD ==，2OB =∴四边形ABCD 是平和四边形，∴11144422222ABCD AOB S S OB AB ==⨯⋅=⨯⨯⨯= ．故答案为：2．题型三：三角形面积转四边形面积1．如图，在平面直角坐标系中，点(),6A m 、()3,B n 均在反比例函数()0k y k x=>的图象上，若AOB 的面积为8，则k 的值为（）．A．3B．6C．9D．12【答案】B 【详解】：如图，过A 作AC x ⊥轴于C ，过B 作BD x ⊥轴于D ，∵点(),6A m 、()3,B n 均在反比例函数()0k y k x=>的图象上，∴63k m n ==，解得：2n m =，∴()3,2B m ，∴2BD m =,6AC =，3OD =，OC m =,∵AOC BOD S S =△△，∴8AOB AOC BOD ABDC ACBD S S S S S =+-== 梯形梯形，∴()()126382m m +-=，解得：1m =或1m =-（不符合题意，舍去）∴66k m ==，故选B2．如图，(3,2)A m +、2,2m B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭是反比例函数(0)k y k x=≠图象上两点，连接OA 、OB ，求OAB 的面积．【答案】52【详解】解：点(3,2)A m +、(2,)2m B --是函数(0)k y k x=≠图象上的两点，∴2(3)2()2m k m =+=--，解得6m =-，6k =-，(3,2)A \-、(2,3)B -，作AM x ⊥轴于M ，BN x ⊥轴于N ，∴由反比例函数k 的几何意义可知132AOM BON S S k === ，∴()()15233222AOB BON AOM AMNB AMNB S S S S S =+-==⨯+⨯-= 梯形梯形．3．如图，直线y kx b =+与反比例函数()0k y x x=<的图象交于点A ，B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为()24-，，点B 的横坐标为4-．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求AOC 的面积．【答案】(1)反比例函数的解析式为8y x=-，一次函数的解析式为6y x =+(2)12【详解】（1）解：将()24A -，代入反比例函数解析式得：42k =-，解得：8k =-，∴反比例函数的解析式为：8y x=-， 点B 在反比例函数图象上，且点B 的横坐标为4-，∴当4x =-时，824y =-=-，()42B ∴-，，把()24A -，，()42B -，代入一次函数解析式得：4224k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：16k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为：6y x =+；（2）解：在6y x =+中，当0y =时，60x +=，解得：6x =-，()60C ∴-，，6OC ∴=，11641222AOC A S OC y ∴=⋅=⨯⨯= ．4．如图，直线y mx n =+与反比例函数()0k y x x=>的图象交于()2,3A ，()6,B t 两点，与坐标轴分别交于点C 和点D，连接OA ，OB．(1)求直线AB 与反比例函数的表达式．(2)求OAB 的面积．(3)观察该函数图象，请直接写出不等式k mx n x+>的解集．【答案】(1)142y x =-+，6y x =(2)8(3)26x <<【详解】（1）解：由题意，得：236k t =⨯=，∴6,1k t ==，∴反比例函数的解析式为：6y x=，()6,1B ，把()2,3A ，()6,1B 代入一次函数解析式，得：2361m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：124m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为：142y x =-+（2）∵142y x =-+，当0x =时，4y =，当0y =时，8x =，∴()()0,4,8,0C D ，∵()2,3A ，()6,1B ，∴OAB 的面积为1114842818222⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（3）由图象可知，k mx n x+>的解集为：26x <<．5．如图，直线y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图像交于点A．点B，与x 轴相交于点C，其中点A 的坐标为(24)-，，点B 的纵坐标为2．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围．(3)求AOB 的面积．【答案】(1)6y x =+，8y x =-(2)42x -<<-(3)6【详解】（1）解：m y x=的图像经过(24)-，，∴248m xy ==-⨯=-．∴8y x=-．2y =时，82x-=，得4x =-．∴(4,2)B -．设一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠，则4224k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得16k b =⎧⎨=⎩∴解析式为6y x =+．（2）解：如图，由(2,4),(4,2)A B --，得一次函数的值大于反比例函数的值时，42x -<<-（3）解：如图，直线AB 交y 轴于点D，0x =时，66y x =+=；0y =时，60x +=，得6x =-，∴(0,6),(6,0)D C -∴6OD =，6OC =．∴11166626218666222AOB OCD ODA OCB S S S S =--=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=--= ．题型四：反比例函数和k 字型全等1．如图，已知点A 是反比例函数3y x=-(0x <)的图像上的一个动点，连接OA，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB，则点B 所在反比例图像的函数关系式是．【答案】3y x=【详解】如图，设A（m，n），过作AC⊥x 轴于C，过B 作BD⊥x 轴于D，∵点A 是反比例函数3y x=-(0x <)的图像上的一个动点，∴3=-mn ，AC=n，OC=-m，∵将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠OAC+∠AOC=∠BOD+∠AOC=90°，∴∠OAC=∠BOD，在△ACO 和△ODB 中，ACO BDO OAC BOD OA OB ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=-m，∴B（n，-m），设过点B 的反比例函数的解析式为k y x=，∴3k mn =-=，∴点B 所在反比例图像的函数关系式为3y x=，故答案为：3y x=2．如图，在平面直角坐标系中，直线22y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，点D 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上．(1)求k 的值；(2)若将正方形沿x 轴负方向平移m 个单位长度后，点C 恰好落在该反比例函数的图象上，则m 的值是多少？【答案】(1)3k =；(2)1m =【详解】（1）解：作DF x ⊥轴于点F在22y x =-+中，令0x =，解得：2y =，即B 的坐标是()0,2．令0y =，解得1x =，即A 的坐标是()1,0．则2OB =，1OA =，∵90BAD ∠=︒，∴90BAO DAF ∠+∠=︒，又∵90BAO OBA ∠+∠=︒，∴DAF OBA ∠=∠，又AB AD =，90BOA AFD ∠=∠=︒，∴()AAS OAB FDA ≌ ，∴2AF OB ==，1DF OA ==，∴3OF =，∴点D 的坐标是()31，，将点D 的坐标()31，代入k y x=得：3k =；（2）作CE y ⊥轴于点E，交反比例函数图象于点G，与（1）同理可证，OAB EBC ≌ ，∴2OB EC ==，1OA BE ==，则可得3OE =，∴点C 的坐标是()2,3，则点G 的纵坐标是3，把3y =代入3y x =得：1x =，即点G 的坐标是()1,3，∴211CG =-=，即1m =．3．如图，正方形对称中心在原点O，四个顶点分别位于两个反比例函数4k y y x x==和的图象的四个分支上，则实数k 的值为（）A．4-B．14-C．14D．4【答案】A 【详解】解：如图所示，连接正方形的对角线，过点,A B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为,C D ，点B 在4y x=上，∵OB OA =，90AOB BDO ACO ∠=∠=∠=︒，∴90CAO AOC BOD ∠=︒-∠=∠∴AOC OBD ≌．∴4122AOC OBD S S k === ．∴4k =±，∵A 点在第二象限，∴4k =-．故选：A．4．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与反比例函数k y x=（0k ≠）的图象分别交于A，B 两点，以AB 为斜边向外作等腰直角三角形ABC ，然后将ABC 沿直线AB 折叠，点C 的对应点C '刚好落在x 轴上，若点C '的坐标为()20，，点B 的纵坐标为2，则该反比例函数表达式中k 的值为（）A．73B．83C．3D．165【答案】B【详解】解：如图，作BE x ⊥轴，垂足为E ，作AF x ⊥轴，垂足为F ，90AC B ∠'=︒ ，90BC E AC F ∴∠'+∠'=︒，90EBC BC E ∠'+∠'=︒ ，EBC AC F ∴∠'='，90BEC C FA ∠'=∠'=，AC BC '='，(AAS)BEC C FA ∴'' ≌，BE C F ∴='，EC AF '=，点A 、点B 在反比例函数图象上，点C '的坐标为(2,0)，点B 的纵坐标为2．(4,)4k A ∴，(2k B ，2)，EC AF '= ，224k k ∴-=，解得83k =．故选：B ．题型五：设点法1．如图，在Rt ABC △中，4AC BC ==，90ACB ∠=︒，AC x ∥轴，点D 是AB 的中点，点C、D 在()0,0k y k x x =≠<的图象上，则k 的值为（）A．2-B．4-C．6-D．8-【答案】D 【详解】解：设()0,A b ，根据题意()()444C b B b --+，，，，，∵点D 是AB 的中点，∴()22D b -+，，∵点C、D 在()0,0k y k x x=≠<的图象上，∴()422k b b =-=-+，解得2b =，∴48k b =-=-，故选：D．2．如图，点A，B 分别在反比例函数1y x =和4y x =的图象上，且AB x ∥轴，连接OB 与反比例函数1y x =的图象交于点C，连接AC ，则ABC 的面积为（）A．34B．98C．32D．3【答案】A 【详解】解：设1,A a a （），则1,B a a（4），∴直线OB 为214y x a =，由2141y x a y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得212x a y a =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴122C a a（，），∴()11134224ABC S a a a a ⎛⎫=-⋅-= ⎪⎝⎭故选：A．3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)k y k x=>的图象经过点()()2,,6,,A m B n AC x ⊥轴于点,C BD y ⊥轴于点D ，AC 交BD 于点E ．若3BE AE =，则k 的值为（）A．2B．4C．6D．8【答案】B 【详解】解：∵()2A m ，，()6B n ，，AC x ⊥轴，BD y ⊥轴，∴62CE OD n AC m BD OC DE ======，，，，∴4AE AC CE m n BE BD DE =-=-=-=，，∵3BE AE =，∴()43m n =-，即43m n -=，∵反比例函数()0k y k x=>的图象经过点()2A m ，、()6B n ，，∴26k m n ==，∴3m n =，∴223m n ==，，∴24k m ==，故选：B．4．如图，Rt BOC 的一条直角边OC 在x 轴正半轴上，双曲线k y x=过BOC 的斜边OB 的中点A，与另一直角边BC 相交于点D．若BOD 的面积是6，则k 的值是（）A．6-B．4-C．4D．6【答案】C 【详解】解：如图，过点A 作AE OC ⊥于E，∵BC OC ⊥,∴AE BC ∥．∴,OAE OBC OEA OCB ∠=∠∠=∠，∴OAE OBC △∽△．∴2211()()24OAE OBC S OA S OB === ．∵2OAE k S =，∴42OBC OAE S S k == ．∴622OBC OCD BOD k S S S k ∠=+=+= ．解得，4k =；故选：Ｃ5．如图，点A 为函数18y x =（0x >）图象上一点，连结OA ，交函数2y x=（0x >）的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO AC =，则三角形ABC 的面积为.【答案】12【详解】解：设点A 的坐标为18,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点B 的坐标为2,b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 点C 是x 轴上一点，且AO AC =，∴点C 的坐标为()2,0a ，设直线OA 的解析式为y kx =，则18ka a=，∴218k a =，∴直线OA 的解析式为218y x a =，∴2218b b a =⋅，∴221892a b ==，∴3a b=±（负值不合题意，舍去），∴11812222181861222ABC AOC BOC a S S S a a a b b =-=⋅⋅-⋅⋅=-=-= ，故答案为：12．6．如图，在AOBC 中，对角线AB OC 、交于点E ，双曲线k y x =经过A E 、两点，若AOBC 的面积为18，则k 的值是（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【详解】解：过A 作AM x ⊥轴于M ，过E 作EN x ⊥轴于N ，设(,)A a b ，(,)E c d ，则AM EN ，AM b =，OM a =，ON c =，EN d =，k ab cd ==，A 、E 在双曲线上，∴三角形AOM 与三角形OEN 的面积相等，四边形AOBC 是平行四边形，AE BE ∴=，AM EN ∥ ，MN NB ∴=，12EN AM ∴=，即12d b =，k ab cd == ，12OM ON ∴=，根据三角形的中位线，可得MN BN =，OM MN BN ∴==，平行四边形的面积18OB AM =⨯=，318a b ∴⨯=，6ab =，即6k =；故选：B．题型六：反比例函数和矩形1．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心恰好在反比例函数()00ky k x x，=≠<上，若矩形ABCD 的面积为8，则k 的值为．【答案】4-【详解】解：设矩形ABCD 的对称中心的坐标为k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则点A 的坐标为22m k m ⎛⎫⎪⎝⎭，，∴点C 的坐标为302m ⎛⎫⎪⎝⎭，，∴2kAB BC m m==-，∵矩形ABCD 的面积为8，∴8AB BC ⋅=，∴28km m-⋅=，∴4k =-，故答案为：4-．2．如图，矩形ABCD 的边AD 与y 轴平行，顶点A 的坐标为()46-，，点B 与点D 在反比例函数()120y x x=-<的图像上，则经过点C 的反比例函数的函数关系式为．【答案】6y x=-【详解】解：∵AD 与y 轴平行，顶点A 的坐标为()46-，，∴D 的横坐标为4-，又D 在反比例函数()120y x x=-<的图像上，∴1234y =-=-，∴()4,3D -，∴633AD =-=，∵四边形ABCD 是矩形，AD 与y 轴平行，∴AB CD x ∥∥轴，，AD BC y ∥∥轴，∴B 的纵坐标为6，又B 在反比例函数()120y x x=-<的图像上，∴126x=-，解得2x =-，∴()2,6B -，∴()2,3C -，设经过点C 的反比例函数的函数关系式为k y x=，则236k =-⨯=-，∴6y x=-．故答案为：6y x=-．3．如图，A 为双曲线6y x =上的一点，AB x ⊥轴，垂足为B ，AB 交双曲线2y x=于E ，AC y ⊥轴，垂足为C ，AC 交双曲线2y x=于D ，连接DE ，则ADE 的面积是．【答案】43【详解】设6,A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则2,E a a ⎛⎫⎪⎝⎭，6,3a D a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴1233AD a a a =-=，624AE a a a=-=，∴1244233ADE S a a =⨯⨯= ，故答案为：43．4．如图，已知四边形OABC 是矩形，边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，双曲线()0ky k x=≠过OB 的中点E，且与边BC 交于点D，若DOE 的面积为7.5，则k 的值是（）A．5B．10C．15D．203【答案】B【详解】解：设点E 坐标为()x y ，，∵E 是OB 的中点，∴B 点的坐标为()22x y ，，则点D 的坐标为22k y y ⎛⎫⎪⎝⎭，，DOE △的面积为7.5，27.515OBD S ∴=⨯= ，∴1221522k x y y ⎛⎫⨯-⨯= ⎪⎝⎭，xy k = ，∴解得：10k =．故选：B．5．如图，已知双曲线()110y x x =>，()240y x x =>，点P 为双曲线24y x=上的一点，且PA x ⊥轴于点A，PB y ⊥轴于点B，PA 、PB 分别交双曲线11y x=，24y x =于D、C 两点，则PCD的面积为（）A．32B．94C．98D．2【答案】C【详解】解：∵PA x ⊥轴于点A，PB y ⊥轴于点B，∴点P 和点C 的纵坐标相同，点P 和点D 的横坐标相同，设点P 坐标位4(,)m m，则1(,)D m m ，4(,)4m C m ，∴344m PC m m =-=，413=PD m m m=-，∴11339= (2248)PCD S PC PD m m == ，故选：C6．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点,A B在x轴的正半轴上，反比例函数2(0)y xx=>的图象经过顶点D，分别与对角线AC、边BC交于点,E F，连接AF．若点E为AC的中点，则ACF△的面积为（）A．43B．1C．23D．3【答案】A【详解】解： 反比例函数2(0)y xx=>的图象经过矩形ABCD的顶点D，设2,D mm⎛⎫ ⎪⎝⎭，ABCD是矩形，且点E为AC的中点，E∴点纵坐标为1m，代入反比例函数解析式得2x m=，∴12,E mm ⎛⎫ ⎪⎝⎭B∴点横坐标为3m，F∴点横坐标为3,m代入反比例函数解析式，23ym =，∴2 3,3F mm⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴22433 CFm m m=-=，32AB m m m=-=，∴114422233 ACFS CF AB mm=⋅=⨯⨯=故选：A．课后练习1．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x =>及22(0)ky x x=>的图象分别交于点A，B ，连接OA ，OB ，已知12k k -的值为8，则OAB 的面积为（）A．2B．3C．4D．4-【答案】C【详解】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP 的面积为12k ，BOP △的面积为22k ，AOB ∴ 的面积为()12121222k k k k ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，128k k -= ，AOB ∴ 的面积为1842⨯=，故选：C．2．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3,4)-，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的函数图象经过顶点B ，则k 的值为（）A．32-B．32C．12-D．16【答案】A【详解】解：由点A 的坐标()3,4-，得5OA ==，∵四边形OABC 是菱形，∴AB CO ∥，5AB OA ==，∴点B 的坐标为()8,4-．∵点B 在反比例函数()0ky x x=<的图象上，∴8432k =-⨯=-．故选：A．3．如图，点A 是反比例函数()0ky x x=<图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点D，且点D 为线段AB 的中点．若点C 为x 轴上任意一点，且ABC 的面积为12，则求k 的值为（）A．12-B．8-C．6-D．6【答案】A【详解】解：过点A 作AE x ⊥轴于E，如图，设,AD a AE b ==，则点A 的坐标为(,)a b -，∴k ab =-，∵点D 为线段AB 的中点，∴DB AD a ==，∴2AB a =，∴1122ABC S AB AE =⋅= ，即12122a b ⨯⋅=，∴12ab =，∴12k =-，故选：A．4．如图，O 是坐标原点，平行四边形OABC 的顶点A 的坐标为()3,4-，顶点C 在x 轴的负半轴上，反比例函数()270y x x=-<的图像经过顶点B，则平行四边形OABC 的面积为（）A．27B．18C．15D．12【答案】C【详解】解：如图，过点A 作AD y ⊥轴于点D，过点B 作BE x ⊥轴于点E，∵四边形OABC 是平行四边形，∴AB x ∥轴，∴直线AB y ⊥轴，∴B、A、D 三点共线，∵90BEC DOE BDO ∠=∠=∠=︒，∴四边形BDOE 是矩形，∵函数()270y x x=-<的图象经过顶点B，∴27BDOE S =矩形，∵平行四边形OABC 的顶点A 的坐标为()3,4-，∴34AD DO ==，，∴27BD DO ⋅=，即427BD ⨯=，∴274BD =，∴2715344OC AB BD AD ==-=-=，∴154154OABC S OC OD =⋅=⨯= ，故选C．5．如图，点A 在双曲线3y x=上，点B 在双曲线ky x=上，点,C D 都在x 轴上，若四边形ABCD 是矩形，且它的面积是4，则k 的值是．【答案】7【详解】解：延长BA 交y 轴于E ，如图，∵BCOE S k =矩形，33ADOE S ==矩形，矩形ABCD 的面积为4，∴4BCOE ADOE S S -=矩形矩形，即34k -=，而0k >，∴7k =．故答案为：7．6．如图，反比例函数()60y x x=-<的图象经过点A，反比例函数()0ky x x =<的图象经过点B，AB 所在直线垂直x 轴于点C，M 是y 轴上一点，连接MA ，MB ，若95MAB S =△，则k 的值等于．【答案】 2.4-【详解】解：设点A 横坐标为m ，则OC m =-，依题意得：点A 、B 的横坐标均为m -，点A 在反比例函数6y x=-的图象上，∴点A 的纵坐标为：6m-， 点B 在反比例函数ky x=的图象上，∴点B 的纵坐标为：6k ，∴66k k AB m m m+=--=-， 95MAB S =△，∴1925AB OC ⋅=，即：169()()25k m m +⋅-⋅-=，解得： 2.4k =-，故答案为： 2.4-．7．点A 在函数2(0)y x x =-<的图象上，点B 在函数3(0)y x x=>的图象上，如图所示，O 为坐标原点，AB x 轴，则OAB 的面积为．【答案】52【详解】解：设BA 与y 轴交于点D ，∵AB x 轴，点A 在函数2(0)y x x =-<的图象上，点B 在函数3(0)y x x=>的图象上，∴1313,21222OBD OAD S S =⨯==⨯-= ，∴35122AOB OBD OAD S S S =+=+= ，故答案为：52.8．如图，点A 是反比例函数3y x =的图象上一点，AB y ∥轴交x 轴于点B，AD BC ∥，ABCD S =四边形．【答案】3【详解】解：如图，过点A 作AH y ⊥轴交y 轴于点H，AH y ⊥轴，AH x ∴∥轴，AB y ∥，AH AB ∴⊥，90ABO BOH OHA HAB ∴∠=∠=∠=∠=︒，∴四边形ABOH 是矩形，AH BO ∴=，AD BC ∥，ADH BCO ∴∠=∠，在AHD 和BOC 中，90AHD BOC ADH BCO AH BO ∠=∠=︒⎧⎪∠=⎨⎪=⎩，∴()AAS AHD BOC ≌ ，AHD BOC S S ∴= ，∴四边形ABCD 的面积等于矩形ABOH 的面积，点A 是反比例函数3y x=的图象上一点，∴3ABCD ABOH S S AB BO xy ==⋅==四边形四边形．9．如图，直线y ax =与双曲线k y x=交于A、B 两点，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为点M，连接BM ，若6ABM S =△，则k 的值是．【答案】6-【详解】解：因为直线y ax =与双曲线k y x=交于A、B 两点，所以A，B 两点关于坐标原点成中心对称，即OA OB =，所以AMO BMO S S =△△．又因为6AMB S =△，所以1632AMO S =⨯=△．所以32k =，解得6k =±．又反比例函数图象位于第二、四象限，所以0k <，所以6k =-．故答案为：6-．10．如图，已知直线()0y kx k =≠与双曲线m y x =交于()4,2A ，B 两点，则不等式m kx x<的解集为．【答案】40x -<<或4x >．【详解】解：∵将点()4,2A 代入m y x =及()0y kx k =≠，得：428m =⨯=，24k =，解得：12k =，∴直线12y x =与双曲线8y x=．∴182x x=，解得4x =±，当4x =-时，2y =-，∴()42B --，．∵40x -<<或4x >时，正比例函数落在反比例函数图象上方，即m kx x <，∴不等式m kx x<的解集为40x -<<或4x >，故答案为：40x -<<或4x >．11．如图，正比例函数y x =-与反比例函数1y x=-的图像相交于A，C 两点，AB x ⊥轴于B，CD x ⊥轴于D，则四边形ABCD 的面积为．【答案】2【详解】解：联立方程组1y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得1111x y =⎧⎨=-⎩，2211x y =-⎧⎨=⎩，∴点()()1,1,1,1A C --，∵AB x ⊥轴于B，CD x ⊥轴于D，∴1,1,1,1AB OB OD CD ====,∴2,BD =∴111,122ADB BCD S AB BD S CD BD =⋅==⋅= ，所以211ADB BCD ABCD S S S +===+ 四边形，故答案为：212．如图，在平面直角坐标系中，点()()2,6,4,A B n 在反比例函数()0k y x x=>的图象上，连接,,OA OB AB ，则AOB 的面积为．【答案】9【详解】解：将()2,6A 代入()0k y x x =>得，62k =，解得，12k =，∴12y x=，将()4,B n 代入12y x =得，1234n ==，即()4,3B ，如图，延长AB 交x 轴于C，设直线AB 的解析式为y ax b =+，将()2,6A ，()4,3B 代入得，2643a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得，329a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴392y x =-+，当0y =时，3902x -+=，解得，6x =，即()6,0C ；∴116663922AOB AOC OBC S S S =-=⨯⨯-⨯⨯= ，故答案为：9．13．如图，反比例函数(0)m y x x=>的图象与一次函数6y kx =+的图象交于点(1,5)B ，(,1)C n ．(1)求m 和k 的值；(2)求点C 的坐标，并根据图象直接写出关于x 的不等式6(0)m k x x x ≤+>的解集；(3)连接OB ，OC ，求BOC 的面积．【答案】(1)5m =，1k =-；(2)15x ≤≤(3)12【详解】（1）解：把(1,5)B 代入(0)m y x x=>得到，51m =，∴5m =，把(1,5)B 代入6y kx =+得到，56k =+，∴1k =-；（2）由（1）得到5y x=，6y x =-+，把(,1)C n 代入6y x =-+得到16n =-+，解得5n =，∴点(5,1)C ，由图象可知，当15x ≤≤时，6(0)m k x x x ≤+>，即不等式6(0)m k x x x ≤+>的解集为15x ≤≤；（3）设直线6y x =-+与x 轴交于点D，与y 轴交于点A，当0x =时，66y x =-+=，当0y =时，06x =-+，解得6x =，∴点A 的坐标是()0,6，点D 的坐标是()6,0，∴6OA OD ==，∴11166616112222BOC ABO OCD AOD S S S S =--=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ，即BOC 的面积为12．14．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数3y x =和n y x=的图象的四个分支上，则n 的值=．【答案】3-【详解】：根据正方形和双曲线的中心对称性，AC 、BD 的交点为O，如图，过点A 作AM x ⊥轴于M，过点D 作DN y ⊥轴于N，则90AMO DNO ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴90MON AOD ∠=∠=︒，AO OD =，∴90AOM DON AON ∠=∠=︒-∠，∴()AAS AMO DNO ≌△△，∴AMO DNO S S =△△，∵12AMO S n =△，32DNO S =△，∴1322n =，则3n =±，∵反比例函数n y x=的图象位于第二、四象限，∴3n =-，故答案为：3-．15．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，Rt ABC 的顶点在y 轴的正半轴上，点B ，点C 在第一象限，且直角边AC 平行于x 轴，反比A 例函数y =k x(0k ≠且0)x >的图象经过点B 和边AC 的中点D ，则k 的值为．【答案】12【详解】解：∵在Rt ABC 中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，∴4AC ==，∵D 为AC 的中点，∴2AD DC ==，设2,2k D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则4,2k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵直角边AC 平行于x 轴，3BC =∴4,32k B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵,B D 在反比例函数图象上，∴432k k ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，解得：12k =，故答案为：12．16．如图，点A，B 是函数0)k y x x=<（图象上两点，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为点C，AC 交OB 于点D．若ADO △的面积为3，点D 为OB 的中点，则k 的值为．【答案】8-【详解】解：设点(22)B m n ，，4mn k ∴=，D 为OB 的中点，()D m n ∴，，AC x ⊥轴，k A m m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，(4)A m n ∴， ADO △的面积为3，()114322AOD S AD OC n n m ∴=⋅=-⨯= 2mn ∴=48k mn ∴=-=-故答案为：-8．17．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数()0,0k y k x x=≠>上，若矩形ABCD 的面积为6，则k 的值为．【答案】3【详解】解：设矩形的对称中心为E，连接OA 、OE ，过E 作EF OC ⊥垂足为F，∵点E 是矩形ABCD 的对称中心，∴12BF FC BC ==，12EF AB =，设OB a =，AB b =，∵ABCD 的面积为6，∴6BC b =，3BF FC b==，∴点31,2b b E a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵12AOB EOF S k S == ，∴111122322ab a b b k ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭，即：3ab k ==，故答案为：3．。

反比例经典题型1. 反比例函数的定义反比例函数呢，就是形如y = k/x（k为常数，k≠0,x≠0）这样的函数。

比如说y = 2/x，这里的k就是2啦。

那这个函数的特点就是x增大的时候，y会减小，反过来也一样，x减小，y就增大。

就像两个人分一堆糖果，人越多，每个人分到的就越少，人越少，每个人分到的就越多。

2. 反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线哦。

当k>0的时候，双曲线在一、三象限，就像两个小翅膀朝着右上和左下飞。

比如y = 3/x的图象就是这样。

当k <0的时候呢，双曲线就在二、四象限，就像两个小翅膀朝着左上和右下飞，像y=-2/x就是这种情况。

图象无限接近坐标轴，但是永远不会和坐标轴相交，就好像两条渐近线在拉着它，不让它靠过去。

3. 反比例函数的性质它的性质还挺多好玩的。

在每个象限内，y随x的增大而减小（当k>0时）或者增大（当k <0时）。

比如说对于y = 4/x，在第一象限里，x从1变到2的时候，y就从4变成2啦，是减小的。

而且反比例函数关于原点对称，就像把图象绕着原点转180度，还能和原来的图象重合呢。

4. 反比例函数的实际应用生活里有好多反比例函数的例子。

比如压力一定的时候，压强和受力面积成反比例关系。

如果我们用脚踩地面，脚面积越大，压强就越小，感觉就越舒服；脚面积越小，压强就越大，可能就会疼啦。

还有路程一定的时候，速度和时间成反比例。

如果要跑100米，跑得越快，花的时间就越少；跑得越慢，花的时间就越多。

5. 反比例函数与一次函数的交点问题当反比例函数和一次函数放在一起的时候，就会有交点的问题。

把它们的解析式联立起来，解方程组就可以找到交点坐标。

比如说y = 2/x和y = x+1，联立起来就是2/x=x + 1，然后通过解方程x²+x - 2 = 0，得到x = 1或者x=-2，再代入求出对应的y值，就找到交点啦。

答案与解析：1. 对于反比例函数定义的题目，如果问某个函数是否是反比例函数，就看它能不能化成y = k/x（k为常数，k≠0,x≠0）的形式。

反比例函数图像与性质试题一．选择题（共21小题）1．（2013•安顺）若是反比例函数，则a的取值为（）2．（1998•山西）若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（）3．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）C Dy=．C D．6．已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）．7．若函数y=是反比例函数，则m的值为（）±．8．（2014•自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）．C D．9．（2014•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）．C D．10．（2014•牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k ≠0）的图象大致是（ ） ．CD ．11．（2014•海南）已知k 1＞0＞k 2，则函数y=k 1x 和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ） ．CD ．12．（2014•乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx ﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） ．CD ．13．（2014•怀化）已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（ ）．CD ．14．（2014•昆明）如图是反比例函数y=（k 为常数，k ≠0）的图象，则一次函数y=kx ﹣k 的图象大致是（ ）．CD ．15．（2014•黔东南州）如图，正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为（ ）D ．16．（2014•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线y=（x ＞0）上的一个动点，PB ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（ ）17．（2014•黔西南州）已知如图，一次函数y=ax+b 和反比例函数y=的图象相交于A 、B 两点，不等式ax+b ＞的解集为（ ）18．（2014•贵港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是（）19．（2013•贺州）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）．C D20．（2013•汕头）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）．C D．21．（2013•云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）．C D．二．填空题（共8小题）22．已知函数y=（k+1）是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为_________．23．若反比例函数y=（m﹣1）x﹣|m|的图象经过第二、四象限，则m=_________．24．（2002•兰州）已知函数y=（m2﹣1），当m=_________时，它的图象是双曲线．25．（2014•南开区三模）若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=_________．26．（2013•娄底）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为_________．27．（2013•铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是_________．28．（2012•连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是_________．29．（2012•宜宾）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是_________．三．解答题（共1小题）30．已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x=时y的值．反比例函数图像与性质试题参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．（2013•安顺）若是反比例函数，则a的取值为（）y=2．（1998•山西）若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（）（）3．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）C D反比例函数（＞y=根据反比例函数的定义，解析式符合本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式C D根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式6．已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）y=7．若函数y=是反比例函数，则m的值为（）±（y=±y=8．（2014•自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）C D：当9．（2014•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）C D的图象可知的图象可知10．（2014•牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（）C Dy=（11．（2014•海南）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）C D（y=（12．（2014•乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）C D13．（2014•怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）C Dy=y=14．（2014•昆明）如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）C D的图象所在的象限确定y=y=的图象是双曲线，当15．（2014•黔东南州）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC 的面积为（）D的图象相交于，所以的图象相交于××的图象中任取一点，16．（2014•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）（）（BO=•+=+•17．（2014•黔西南州）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（）．的解集为﹣18．（2014•贵港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是（）19．（2013•贺州）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）B．y=过一、三象限；过二、四象限；20．（2013•汕头）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）C D21．（2013•云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）C D二．填空题（共8小题）22．已知函数y=（k+1）是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为2．y=）﹣|m|本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式24．（2002•兰州）已知函数y=（m2﹣1），当m=0时，它的图象是双曲线．y=25．（2014•南开区三模）若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=0．是反比例函数，，＜一般式（26．（2013•娄底）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为6．|k|中|k|27．（2013•铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是2．S×（（28．（2012•连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．＜，＜29．（2012•宜宾）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是x＜0或1＜x＜4．三．解答题（共1小题）30．已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x=时y的值．，根据x==﹣代入（．21 / 21。

26.1.2(1)反比例函数的图像和性质一．【知识要点】1. 反比例函数的图象2. 反比例函数的性质3. k 越大，双曲线离原点越远。

二．【经典例题】1.已知反比例函数xy 2-=，下列结论不正确的是（ ） A ．其图像经过点（-2，1） B ．其图像位于第二、四象限C ．当0<x 时,y 随x 的增大而增大D ．当1->x 时，2->y2． 点()11,y x A ，点22(,)B x y 是双曲线()0<=k x k y 上的两点，若210x x <<，则21y y - 的值是( )．A.正数B. 负数 C .非正数 D.不能确定3.在同一直角坐标系中，函数与)0(≠-=k xk y 的图像大致为（ ） A.B ．C ．D ． 4.二次函数2x y =与反比例函数1y x=的交点个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0三．【题库】【A 】1.对于反比例函数y=x2-，下列说法不正确的是（ ） A.图象分布在第二、四象限B.当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C.图象经过点（1，-2）D.若点()()1122,,,A x y B x y 都在图象上，且1212,x x y y <<则。

y kx k =-【B 】1.若点（-5，1y ），（-3，2y ），（3，3y ）都在反比例函数xy 3=的图像上，则( ) A ．321y y y >> B ．312y y y >> C ．213y y y >> D ．231y y y >>2.反比例函数xy 3=的图像与坐标轴有 个交点，当0>x 时，y 随x 的增大而 . 3.已知反比例函数2y x = ，下列结论中正确的是 （ ） A ．无论x 取何值时，y 随x 的增大而增大 B ．当x ＜0时，图象在第二象限C ．图象不是轴对称图形D ．图象经过点（-1，-2）【C 】1.已知A 是直线x y 2=与曲线xm y 1-=（m 为常数）一支的交点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB=2,则m 的值为 .2.在反比例函数xm y 21-=的图像上有两点A(11,y x )，B （22,y x ），当210x x <<时，有21y y <，则m 的取值范围是 .【D 】1. 在函数21a y x+=-(a 为常数)的图像上有三点11(,)x y 、22(,)x y 、33(,)x y 且 1x ＜2x ＜0＜3x ，则对应函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）(A)2y ＜3y ＜1y (B)3y ＜2y ＜1y (C)1y ＜2y ＜3y (D)3y ＜1y ＜2y。