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广东省2020年中考数学模拟试卷一．选择题（每题3分，满分30分）1．﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4 D．﹣42．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013 3．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）A．21 B．22 C．23 D．245．P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，﹣3） C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）6．如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上DE∥BC，点B、C、F在一条直线上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，则∠A的大小为（）A．75°B．50°C．35°D．30°7．下列运算正确的是（）A．5a2﹣2a2＝3 B．a2÷a＝a2C．a2•a3＝a6D．（﹣ab）2＝a2b28．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＜2 D．k＞29．关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④10．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S 与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（满分28分，每小题4分）11．分解因式：4m2﹣16n2＝．12．一条弦把圆分成1：2两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为．13．在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是．14．已知方程组和的解相同，则2m﹣n＝．15．在正n边形A1A2A3…A n中（n≥5），连接A1A3A1A n﹣1，则∠A3A1A n﹣1＝°（用含n的代数式表示）．16．找出如下图形变化的规律，则第100个图形中黑色正方形的数量是．17．如图，在长方形ABCD中，AB＝5，BC＝6，将长方形ABCD沿BE 折叠，点A落在A′处，若EA′的延长线恰好过点C，则AE的长为．三．解答题18．（6分）计算：|﹣1+|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．19．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2+3x ﹣1＝0．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．四．解答题21．（8分）某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．该产品在第x周（x为正整数，且1≤x≤8）个销售周期的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数．（1）求y与x之间的函数关系；（2）产品在第x个销售周期的销售数量为p万台，p与x之间满足：．已知在某个销售周期的销售收入是16000万元，求此时该产品的销售价格是多少元？22．（8分）为了解某校九年级学生今年中考立定跳远成绩，随机抽取该年级50名男学生的得分，并把成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数0≤x＜1.85 a91.85≤x＜2.252.25≤x＜2.5 bx≥2.50 15请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a＝，b＝，样本成绩的中位数落在范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有400名男生，立定跳远成绩不低于2.25米为优秀，估计该校男学生中考立定跳远成绩优秀以上的学生有多少人？23．（8分）抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴的交点为A（0，2），B（4，0），C（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）M为抛物线顶点，P为x轴上一动点，是否存在点P，使△APB 与△APC的面积之和等于△ABM面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．五．解答题24．（10分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H．（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；（2）求证：AH是⊙O的切线；（3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为．25．（10分）如图①，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）发现问题：在图①中，的值为．（2）探究问题：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图②所示，探究线段AG与BE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）解决问题：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图③所示，延长CG交AD于点H；若AG＝6，GH＝2，直接写出BC的长度．参考答案一．选择题1．解：﹣4的倒数是﹣．故选：B．2．解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．3．解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D．4．解：∵5个相异自然数的平均数为12∴5个相异自然数的和为60；∵中位数为17，∴这5个数中有2个数比17小，有两个数比17大；又∵求这5个数中的最大一个的可能值的最大值，∴设这5个数中两个最小的数为0和1，而比17大的最小的自然数是18，∴剩下的第5个数是：60﹣0﹣1﹣17﹣18＝24，即第5个数是24，∴这5个数为0，1，17，18，24．∴这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是24；故选：D．5．解：P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（4，3）．故选：A．6．解：∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠ACF＝140°，∴∠AED＝180°﹣140°＝40°，∵∠ADE＝105°，∴∠A＝180°﹣105°﹣40°＝35°，故选：C．7．解：∵5a2﹣2a2＝3a2，故选项A错误；∵a2÷a＝a，故选项B错误；∵a2•a3＝a5，故选项C错误；∵（﹣ab）2＝a2b2，故选项D正确；故选：D．8．解：∵方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣k+2）＝4k﹣8＞0，解得：k＞2．故选：D．9．解：垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．故选：C．10．解：设∠A＝α，点M运动的速度为a，则AM＝at，当点N在AD上时，MN＝tanα×AM＝tanα•at，此时S＝×at×tanα•at＝tanα×a2t2，∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当点N在DC上时，MN长度不变，此时S＝×at×MN＝a×MN×t，∴后半段函数图象为一条线段，故选：C．二．填空题11．解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）12．解：如图，连接OA、OB．弦AB将⊙O分为1：2两部分，则∠AOB＝×360°＝120°；∴∠ACB＝∠AOB＝60°，∠ADB＝180°﹣∠60＝120°；故这条弦所对的圆周角的度数为60°或120°．故答案是：60°或120°13．解：在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是＝，故答案为：．14．解：由题意得，解得：将x＝5，y＝3代入x+2y＝n，得：n＝11，代入x+y＝m，得：m＝8，∴2m﹣n＝2×8﹣11＝5，故答案为：5．15．解：正n边形中∠A3A1A n﹣1＝．故答案为：．16．解：观察图形的变化可知：当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个；当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个．所以第100个图形中黑色正方形的数量是150个．故答案为150个．17．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB，∵将长方形ABCD沿BE折叠，∴AE＝A'E＝CD，∠A＝∠EA'B＝90°，∴∠BA'C＝∠D＝90°，且∠DEC＝∠BCA'，A'B＝CD，∴△A'BC≌△DCE（AAS）∴BC＝EC＝6，∴ED＝＝＝，∴AE＝AD﹣DE＝6﹣，故答案为：6﹣．三．解答18．解：原式＝﹣1﹣×2﹣1+4×＝2﹣2．19．解：＝＝＝＝3x2+9x，∵x2+3x﹣1＝0，∴x2+3x＝1，∴原式＝3x2+9x＝3（x2+3x）＝3×1＝3．20．解：（1）点D如图所示；（2）∵DE垂直平分线线段AC，∴AD＝DC，∴△CDB的周长＝BC+BD+CD＝BC+BD+AD＝BC+AB，∵AB+AC+BC＝21，BC＝5，∴AB＝AC＝8，∴△CDB的周长为13．四．解答21．解：（1）设函数的解析式为：y＝kx+b（k≠0），由图象可得，，解得，，∴y与x之间的关系式：y＝﹣500x+7500；（2）根据题意得，（﹣500x+7500）（x+）＝16000，解得x＝7，此时y＝﹣500×7+7500＝4000（元）答：此时该产品每台的销售价格是4000元．22．解：（1）有聘书分布直方图可知，a＝1，b＝50﹣1﹣9﹣15＝25，样本成绩的中位数落在2.25≤x＜2.5范围内，故答案为：1，25，2.25≤x＜2.5；（2）补充完整的频数分布直方图如右图所示；（3）400×＝320（人），答：该校男学生中考立定跳远成绩优秀以上的学生有320人．23．解：（1）：y＝ax2+bx+c与坐标轴的交点为A（0，2），8（4，0），C（﹣1，0），∴解得a＝﹣，b＝，c＝2，所求解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）过点M作MN⊥x轴于点N，与AB交于点D，∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，∴M（，），设直线AB的解析式为y＝kx+m，因为直线AB经过点A（0，2），B （4，0），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2，把x＝代入得，y＝，∴D（，），∴ON＝，BN＝4﹣＝，MD＝﹣＝，∴S△ABM＝DM•OB＝××4＝；假设存在点P（x，0）满足△APB与△APC的面积之和等于△ABM面积的2倍，则有3种情况：①当P（x，0）在线段BC上时，S△APB+S△APC＝×（4+1）×2＝5≠2×，不满足；②当点P（x，0）在线段BC的延长线上时，S△APB+S△APC＝2S△APC+S△ABC＝2×（﹣1﹣x）×2+5＝2×，解得x＝﹣，∴P（﹣，0）；③当点P（x，0）在线段CB的延长线上时，S△APB+S△APC＝（x﹣4）×2+（x+1）×2＝2×，解得x＝，∴P（，0），综上，存在点P（﹣，0）或P（，0）使△APB与△APC的面积之和等于△ABM面积的2倍．五．解答24．（1）解：连接AO，四边形AECO是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E是AB的中点，∴AE＝AB．∵CD是⊙O的直径，∴OC＝CD．∴AE∥OC，AE＝OC．∴四边形AECO为平行四边形．（2）证明：由（1）得，四边形AECO为平行四边形，∴AO∥EC∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．∵OF＝OC∴∠OCF＝∠OFC．∴∠AOD＝∠AOF．∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF ∴△AOD≌△AOF（SAS）．∴∠ADO＝∠AFO．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADO＝90°．∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．∵点F在⊙O上，∴AH是⊙O的切线．（3）∵CD为⊙O的直径，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD，BC为⊙O的切线，又∵AH是⊙O的切线，∴CH＝FH，AD＝AF，设BH＝x，∵CH＝2，∴BC＝2+x，∴BC＝AD＝AF＝2+x，∴AH＝AF+FH＝4+x，在Rt△ABH中，∵AB2+BH2＝AH2，∴62+x2＝（4+x）2，解得x＝．∴．故答案为：．25．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∠B＝90°，∵GE⊥BC，∴AB∥GE，∠EGC＝∠ACB＝45°，∴GC＝EC，∵AB∥GE，∴，∴，故答案为：；（2）AG＝BE理由如下：如图②，∵四边形ABCD，四边形GECF是正方形，∴∠ACB＝45°，∠ECG＝45°，∴∠BCE＝45°﹣∠ACE，∠ACG＝45°﹣∠ACE，∴∠BCE＝∠ACG，∵，＝，∴，且∠BCE＝∠ACG，∴△ACG∽△BCE，∴，即AG＝BE，（3）如图③，过点H作HM⊥AG于点M，∵四边形ABCD，四边形GECF是正方形，∴∠DAC＝45°，∠CGF＝45°，∴∠HGM＝45°，∴△HMG为等腰直角三角形，∴HM＝MG＝HG＝2，∴AM＝AG﹣MG＝4，∴在Rt△AMH中，AH ＝＝2，∵∠DAC＝∠CGF＝∠AGH，且∠AHG＝∠AHG ∴△AHG∽△CHA∴＝，即＝，∴AC＝3，∴在Rt△ABC中，BC＝AC＝3，∴BC的长度为3．。
广东中考全真模拟测试数学试卷一、选择题1.2020的相反数是（）A. 2020B. ﹣2020C.12020D.120202.如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.3.华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A. 1.03×109B. 10.3×109C. 1.03×1010D. 1.03×10114.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.5.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A. ∠EDC＝∠EFCB. ∠AFE＝∠ACDC. ∠3＝∠4D. ∠1＝∠26.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A. B.C. D.7.不等式组51 23132xx x+⎧⎪-+⎨>⎪⎩的解集为（）A. ﹣4＜x＜﹣1B. ﹣4≤x＜﹣1C. ﹣4≤x≤﹣1D. ﹣4＜x≤﹣18.一件夹克衫先按成本提高40%标价，再按9折（标价的90%）出售，结果获利38元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A. (140%)90%38x x+⨯=- B. (140%)90%38x x+⨯=+C. (140%)90%38x x+⨯=- D. (140%)90%38x x+⨯=+9.下列哪一个是假命题（）A. 五边形外角和为360°B. 圆的切线垂直于经过切点的半径C. （3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D. 抛物线y＝x2﹣4x+2020的对称轴为直线x＝210.对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差11.如图，山顶一铁塔AB在阳光下投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（）A. 3米B. 63米C.33米D23米12.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为(x1，0)、(x2，0)，其中0＜x2＜1，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝0．其中，正确的结论有（）A. ②③④B. ①③⑤C. ②④⑤D. ①③④二、填空题13.分解因式：a3﹣a＝_____．14.已知一组数据x1，x2，x3，x4的方差是0.2，则数据x1+5，x2+5，x3+5，x4+5的方差是______．15.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连结AC，AD，BD，CD，若⊙O 的半径是5，BD=8，则sin∠ACD的值是_______．16.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝kx（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．若∠MON＝45°，则k的值为_____．三、解答题17.计算：2020-211)()2124sin 602-+---+︒(． 18.先化简，再求值：211(1)22a a a --÷++，在a ＝±2，±1中，选择一个恰当的数，求原式的值． 19.某中学为了解九年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；(2)若该中学九年级共有800名学生，请你估计该中学九年级学生中喜爱篮求运动的学生有多少名?(3)若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BC 交CB 延长线于E ，CF ∥AE 交AD 延长线于点F ．(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)连接OE ，若AE=8，AD=10，求OE 的长．21.为抗击新型肺炎疫情，某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产10万件，第三天生产14．4万件，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是20万件/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万件/天，现该厂要保证每天生产口罩60万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？22.如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝4，点C是AB延长线上一点，且BC＝2，点D是半圆的中点，点P 是⊙O上任意一点．（1）当PD与AB交于点E且PC＝CE时，求证：PC与⊙O相切；（2）在（1）的条件下，求PC的长；（3）点P是⊙O上动点，当PD+PC的值最小时，求PC的长．23.如图，抛物线y＝ax2+bx+2（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝2：1时，求点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题1.2020的相反数是（）A. 2020B. ﹣2020C.12020D.12020【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】解：其俯视图如下：故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A. 1.03×109B. 10.3×109C. 1.03×1010D. 1.03×1011【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：103亿＝103 0000 0000＝1.03×1010．故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；以及中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；即可选出答案．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考察轴对称图形与中心对称图形的识别，较容易，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义是顺利解题的关键．5.如图，下列条件中，能判定DE∥AC是（）A. ∠EDC＝∠EFCB. ∠AFE＝∠ACDC. ∠3＝∠4D. ∠1＝∠2【答案】C【解析】【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．【详解】解：∠EDC＝∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行，A选项错误；∠AFE＝∠ACD，∠1＝∠2是EF和BC被AC和EC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC，B选项和D选项错误；∠3＝∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC，C选项正确．故选：C．【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断．【详解】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选C ．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．7.不等式组5123132x x x +⎧⎪-+⎨>⎪⎩的解集为（ ） A. ﹣4＜x ＜﹣1B. ﹣4≤x ＜﹣1C. ﹣4≤x≤﹣1D. ﹣4＜x≤﹣1 【答案】B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x+5≥1得x≥﹣4， 解不等式23132x x -+>，得：x ＜﹣1， 则不等式组的解集为﹣4≤x ＜﹣1，故选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8.一件夹克衫先按成本提高40%标价，再按9折（标价的90%）出售，结果获利38元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A. (140%)90%38x x +⨯=-B. (140%)90%38x x +⨯=+C. (140%)90%38x x +⨯=-D. (140%)90%38x x +⨯=+【答案】B【解析】【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价=进价+利润，根据此等式列方程即可．【详解】设这件夹克衫的成本是x 元，则标价是：（1+40%）x 元，以9折（标价的90%）出售则售价是：（1+40%）x×90%元，根据等式列方程得：(140%)90%38x x +⨯=+．故选：B ．【点睛】此题考查实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9.下列哪一个是假命题（ ）A. 五边形外角和为360°B. 圆的切线垂直于经过切点的半径C. （3，﹣2）关于y 轴的对称点为（﹣3，2）D. 抛物线y ＝x 2﹣4x +2020的对称轴为直线x ＝2【答案】C【解析】【分析】根据多边形的外角和定理、切线的性质定理、关于y 轴对称的点的坐标特征、二次函数的对称轴是确定方法判断即可．【详解】A ．五边形外角和为360°，是真命题；B ．圆的切线垂直于经过切点的半径，是真命题；C ．（3，﹣2）关于y 轴的对称点为（﹣3，﹣2），原命题是假命题；D ．抛物线y ＝x 2﹣4x +2020的对称轴为直线x ＝2，是真命题；故选：C ．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉性质定理．10.对于一组数据：x 1，x 2，x 3，…，x 10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；平均数、众数、方差都会发生改变；故选：B．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，此题关键是了解中位数的定义．11.如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（）A. 3米B. 63米C. 33米D. 23米【答案】B【解析】【分析】依据平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例及60°的正切值联立求解．【详解】设直线AB与CD的交点为点O，∴BO DO AB CD=，∴AB=BO CD DO⨯，∵∠ACD=60°，∴∠BDO=60°，在Rt△BDO中，tan60°=BO DO，∵CD=6，∴AB=BO DO×CD=63． 故选B ．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是根据实际问题抽象出几何图形． 12.二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x ＝﹣1，与x 轴的交点为(x 1，0)、(x 2，0)，其中0＜x 2＜1，有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②4a ﹣2b +c ＞﹣1；③﹣3＜x 1＜﹣2；④当m 为任意实数时，a ﹣b ≤am 2+bm ；⑤3a+c ＝0．其中，正确的结论有（ ）A. ②③④B. ①③⑤C. ②④⑤D. ①③④【答案】D【解析】【分析】 根据函数图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【详解】∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，故①正确；∵该函数图象的对称轴是x=-1，当x=0时的函数值小于-1，∴x=-2时的函数值和x=0时的函数值相等，都小于-1，∴4a-2b+c ＜-1，故②错误；∵该函数图象的对称轴是x=-1，与x 轴的交点为（x 1，0）、（x 2，0），其中0＜x 2＜1，∴-3＜x ，1＜-2，故③正确；∵当x=-1时，该函数取得最小值，∴当m 为任意实数时，a-b ≤am 2+bm ，故④正确；∵-2b a=-1， ∴b=2a ，∵x=1时，y=a+b+c ＞0，∴3a+c ＞0，故⑤错误；故选：D．【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题13.分解因式：a3﹣a＝_____．【答案】a（a+1）（a﹣1）【解析】【分析】先提取公因式a，再用平方差公式二次分解即可．【详解】解：a3﹣a，＝a(a2﹣1)，＝a(a+1)(a﹣1)．故答案：a(a+1)(a﹣1)．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．14.已知一组数据x1，x2，x3，x4的方差是0.2，则数据x1+5，x2+5，x3+5，x4+5的方差是______．【答案】0.2【解析】【分析】根据数据x1，x2，x3，x4的方差为0.2，即可得出数据x1+5，x2+5，x3+5，x4+5的方差．【详解】∵数据x1，x2，x3，x4的方差为0.2，当一组数据同时加上一个常数不影响方差，∴数据x1+5，x2+5，x3+5，x4+5的方差是0.2,故答案为0.2．【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握掌握运算法则．15.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连结AC，AD，BD，CD，若⊙O 的半径是5，BD=8，则sin∠ACD的值是_______．【答案】3 5【解析】【分析】利用勾股定理求出AD，再利用圆周角定理解决问题即可．【详解】∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD=2222108AB BD-=-=6，∵∠ACD=∠B，∴sin∠ACD=sin∠B=63105 ADAB==，故答案为35．【点睛】此题考查圆周角定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识．16.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝kx（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．若∠MON＝45°，则k的值为_____．2﹣1【解析】【分析】由点M、N都在y=kx的图象上，及正方形的性质可得出CN=AM，将△OAM绕点O逆时针旋转90°，可证出△M'ON≌△MON（SAS），由此即可得出M′N=MN，再由CN=AM，通过边与边之间的关系即可得出BM=BN，设AM=CN=x，则BM=BN=1-x，MN=2x，在Rt△BMN中，利用勾股定理列出x的方程，求得x 的值，便可得出M点的坐标，最后用待定系数法求得k便可．【详解】解：∵点M、N都在y＝kx的图象上，∴S△ONC＝S△OAM＝12|k|．∵四边形ABCO为正方形，∴OC＝OA，∠OCN＝∠OAM＝90°，∴12OC•CN＝12OA•AM．∴CN＝AM．将△OAM绕点O逆时针旋转90°，点M对应M′，点A对应C，如图所示．∵∠OCM′+∠OCN＝180°，∴N、C、M′共线．∵∠COA＝90°，∠NOM＝45°，∴∠CON+∠MOA＝45°．∵△OAM旋转得到△OCM′，∴∠MOA＝∠M′OC，∴∠CON+∠COM'＝45°，∴∠M'ON＝∠MON＝45°．在△M'ON与△MON中，OM OMM ON MONON ON=⎧⎪∠=∠'⎨='⎪⎩，∴△M'ON≌△MON（SAS），∴MN＝M'N．∵CN＝AM．又∵BC ＝BA ，∴BN ＝BM ．设AM ＝CN ＝x ，则BM ＝BN ＝1﹣x ，MN ＝2x ，又∵∠B ＝90°，∴BN 2+BM 2＝MN 2，∴(1﹣x )2+(1﹣x )2＝(2x )2，解得，x ﹣1，或x ﹣1（舍去），∴AM ﹣1，∴M (1﹣1)，∵M 点在反比例函数y ＝k x（k ≠0，x ＞0）的图象上，∴k ＝1×﹣1)﹣1，﹣1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理以及一元二次方程的解法，解题的关键是找出关于x 的方程，求得点M 坐标，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系也是关键．三、解答题17.计算：2020-211)()24sin 602-+--︒(． 【答案】7【解析】【分析】利用幂的乘方，负整数指数幂，绝对值，三角函数值，进行计算即可解答.【详解】原式+2+4×2=7 【点睛】此题考查实数的混合运算，掌握运算法则解题的关键．18.先化简，再求值：211(1)22a a a --÷++，在a ＝±2，±1中，选择一个恰当的数，求原式的值． 【答案】11a -，1 【解析】【分析】对括号内的分式通分化简、用平方差公式因式分解，再根据整式的乘法和整式的除法法则进行计算，再代入a 的值进行计算. 【详解】211(1)22a a a --÷++ ()()212211a a a a a +-+=++- 11a =- 当2a =时，原式1121==-. 【点睛】本题考查的是分式的混合运算－化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则. 19.某中学为了解九年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；(2)若该中学九年级共有800名学生，请你估计该中学九年级学生中喜爱篮求运动的学生有多少名?(3)若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）60，补全图见解析；（2）360；（3）23【解析】【分析】（1）首先求出总人数，进而可求出喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图即可；（2）由总人数乘以喜爱篮球运动的学生的百分数即可得解；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）由题意可知调查的总人数=12÷20%=60（人），所以喜爱排球运动的学生人数=60×35%=21（人） 补全条形图如图所示：（2）∵该中学九年级共有800名学生，∴该中学九年级学生中喜爱篮球运动的学生有800×（1-35%-20%）=360名；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率=82123 ． 【点睛】此题考查条形统计图，列表法与树状图法，解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BC 交CB 延长线于E ，CF ∥AE 交AD 延长线于点F ． (1)求证：四边形AECF 是矩形； (2)连接OE ，若AE=8，AD=10，求OE 的长． 【答案】（1）见解析；（2）OE=5【解析】 【分析】 （1）根据菱形性质得到AD ∥BC ，推出四边形AECF 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件得到得到CE=8．求得AC=45，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AD∥BC．∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形．∵AE⊥BC，∴平行四边形AECF是矩形；（2）解：∵AE=8，AD=10，∴AB=10，BE=6．∵AB=BC=10，∴CE=16．∴5∵对角线AC，BD交于点O，∴5∴5【点睛】此题考查矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．21.为抗击新型肺炎疫情，某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产10万件，第三天生产14．4万件，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是20万件/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万件/天，现该厂要保证每天生产口罩60万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？【答案】（1）20%；（2）增加4条生产线【解析】【分析】（1）设每天增长的百分率x ，根据题意第一天生产10万件，第三天生产14．4万件，列出方程即可解答. （2）设应该增加y 条生产线,根据题意1条生产线最大产能是20万件/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万件/天，现该厂要保证每天生产口罩60万件，列出方程即可解答.【详解】（1）设每天增长的百分率x ，可得：10(1+x)2=14.4，解得：x=0.2,答：每天增长20%.（2）设应该增加y 条生产线,根据题意可得：（20-2y ）+（20-2y ）y=60,解得：y=4,故答案为：4.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.22.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，点C 是AB 延长线上一点，且BC ＝2，点D 是半圆的中点，点P 是⊙O 上任意一点．（1）当PD 与AB 交于点E 且PC ＝CE 时，求证：PC 与⊙O 相切；（2）在（1）的条件下，求PC 的长；（3）点P 是⊙O 上动点，当PD +PC 的值最小时，求PC 的长．【答案】（1）详见解析；（2）3（365 【解析】【分析】（1）根据点D 是半圆的中点可得，∠APD ＝45°，根据圆的半径相等和三角形的外角性质可推出∠PEC ＝90°﹣∠OPE ，根据PC ＝CE 即可证得；（2）在△OPC 中，由勾股定理即可求出PC 的长；（3）根据两点之间线段最短可知，当点C 、P 、D 三点共线时，PD +PC 最小，根据圆内接四边形的性质和已知条件可证得△CBP '∽△CDA ，利用对应边成比例即可求出答案．【详解】（1）证明：如图1，∵点D是半圆的中点，∴∠APD＝45°，连接OP，∴OA＝OP，∴∠OAP＝∠OP A，∴∠PEC＝∠OAP+∠APE＝∠OP A+∠APE＝∠APE﹣∠OPE+∠APE＝2∠APE﹣∠OPE＝90°﹣∠OPE，∵PC＝EC，∴∠CPE＝∠PEC＝90°﹣∠APE，∴∠OPC＝∠OPE+∠CPE＝∠OPE+90°﹣∠OPE＝90°，∵点P在⊙O上，∴PC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠OPC＝90°，∵AB＝4，∴OP＝OB＝12AB＝2，∵BC＝2，∴OC＝OB+BC＝4，根据勾股定理得，2223CP OC OP=-=（3）解：连接OD，如图2，∵D 是半圆O 的中点，∴∠BOD ＝90°，要使PD +PC 的值最小，则连接CD 交⊙O 于P '，即点P 在P '的位置时，PD +PC 最小，由（2）知，OC ＝4，在Rt △COD 中，OD ＝OB ＝2， 根据勾股定理得，2225CD OD OC =+=连接BP ，AD ，则四边形ADP 'B 是⊙O 的内接四边形，∴∠CBP '＝∠CDA ，∵∠BCP ＝∠DCA ，∴△CBP '∽△CDA ， ∴CP BC AC CD'=， ∴4225CP '=+， ∴CP '655∴当PD +PC 的值最小时，PC 655 【点睛】本题属于圆的综合题，难度中等，主要考查了圆切线的判定定理，圆的基本性质，相似三角形的判定和性质等知识，切线的判定往往要作的辅助线就是连接圆心和准切点，证半径垂直准切线． 23.如图，抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ＜0）与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B （2，0），与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD 、CD ，OD 交BC 于点F ，当S △COF ：S △CDF ＝2：1时，求点D 的坐标；（3）如图2，点E 的坐标为（0，﹣1），在抛物线上是否存在点P ，使∠OBP ＝2∠OBE ？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y ＝﹣x 2+x +2；（2）D （1，2）；（3）（120,39）或（﹣752,39-）． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可得到答案，（2）过点D 作DH ∥y 轴交BC 于点H ，交x 轴于点G ，利用S △COF ：S △CDF ＝2：1得到OF ：DF ＝2：1，利用相似三角形的性质可得答案，（3）分情况讨论：①当点P 在x 轴上方时，在y 轴上取点G （1，0），连接BG ，则∠OBG ＝∠OBE ，过点B 作直线PB 交抛物线于点P ，交y 轴于点M ，使∠GBM ＝∠GBO ，则∠OBP ＝2∠OBE ，然后求解BM 的解析式，建立方程组求解即可， ②当点P 在x 轴下方时，作点M （0，83）关于x 轴的对称点N （0，83-），求解BN 的解析式，建立方程组求解即可．【详解】解：（1）∵A （﹣1，0），B （2，0），∴把A （﹣1，0），B （2，0）代入y ＝ax 2+bx +2得，20,4220a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得，1,1a b =-⎧⎨=⎩ ∴该抛物线的函数解析式为y ＝﹣x 2+x +2；（2）如图1，过点D 作DH ∥y 轴交BC 于点H ，交x 轴于点G ，∵抛物线y ＝﹣x 2+x +2与y 轴交于点C ，∴C （0，2），设直线BC 解析式为y ＝kx +b ，则20,2k b b +=⎧⎨=⎩解得1,2k b =-⎧⎨=⎩∴直线BC 解析式为y ＝﹣x +2，∵S △COF ：S △CDF ＝2：1，∴OF ：DF ＝2：1，∵DH ∥OC ，∴△OFC ∽△DFH ， ∴2,OF OC DF DH== ∴OC ＝2DH ，设D （a ，﹣a 2+a +2），则H （a ，﹣a +2），∴DH ＝﹣a 2+a +2﹣（﹣a +2）＝﹣a 2+2a ，∴2＝2（﹣a 2+2a ），解得a ＝1，∴D （1，2）．（3）①当点P 在x 轴上方时，在y 轴上取点G （1，0），连接BG ，则∠OBG ＝∠OBE ，过点B 作直线PB 交抛物线于点P ，交y 轴于点M ，使∠GBM ＝∠GBO ，则∠OBP ＝2∠OBE ，过点G 作GH ⊥BM ，∵E （0，﹣1），∴OE ＝OG ＝GH ＝1，设MH ＝x ，则MG，在Rt △OBM 中，OB 2+OM 2＝MB 2，+1）2+4＝（x +2）2，解得：x ＝43，0x =（舍去） 故MG5,3=∴OM ＝OG +MG ＝581.33+= ∴点M （0，83）， 将点B （2，0）、M （0，83）的坐标代入一次函数表达式y ＝mx +n ， 20,83m n n +=⎧⎪⎨=⎪⎩解得：4383m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线BM 的表达式为：48,33y x =-+ ∴248,332y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩ 解得：13x =或x ＝2（舍去）， ∴点P 120(,)39； ②当点P 在x 轴下方时，作点M （0，83）关于x 轴的对称点N （0，83-）， 同理可得：直线BN 的解析式为48,33y x =-∴248,332y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=-++⎩ 解得，73x =-或x ＝2（舍去）， ∴点P 752(,)39--； 综合以上可得，点P 的坐标为120(,)39或752(,)39--．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，一次函数与二次函数的交点坐标，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．。
四会市2020年初中毕业班模拟测试（一）化学试卷注意事项：1．试卷共5页。
考试时间60分钟，满分100分。
2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷密封线左边的空格里填写自己的学校、班级、姓名、准考证号，并在答题卷指定的位置里填写座位号。
3．选择题选出答案后，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内。
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将答题卡交回。
6.可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 Mg:24 Cl:35.5 S:32Ca:40 Fe:56 Ba:137一.选择题（本题包括12小题，每小题3分，共45分）1.下列中国成语中与化学变化有关的是A．死灰复燃B．杯弓蛇影C．滴水成冰D．铁杵磨针2. 下列化学用语书写规范的是A．氧化铝：AlO B．3个氧原子：O3C．1个甲烷分子：CH4D．1个氢氧根离子：OH—13.下列实验操作图示不正确．．．的是A.过滤悬浊液B.加热液体C.蒸发溶液D.倾倒液体4. 下表列出了一些常见物质在常温下的pH 范围，其中酸性最强的是点燃MnO 2物质名称 鸡蛋清 牛奶 葡萄汁 苹果汁 pH 范围7.6~8.0 6.3~6.63.5~4.5 2.9~3.3A ．鸡蛋清B ．牛奶C ．葡萄汁D ．苹果汁5. 下列处理事故的方法错误．．的是 A. 厨房煤气管道漏气，立即关闭阀门并开窗通风 B. 家用电器着火应立切断电源C. 图书馆内图书起火，立即用泡沫灭火器扑灭D. 扑灭森林火灾的有效方法之一是将大火蔓延路线前的一片树木砍掉6. 某股份公司正在研究和利用的白钨矿，其有效成分CaWO 4中钨元素（W ）的化合价为 A. +2 B. +3 C. +6 D. +77. 冰片可用于医药、制香精等，其化学式为 C 10H 18O ，有关冰片的说法正确的是 A. 属于氧化物 B. 碳、氢、氧元素质量比为 10:18:1 C. 由碳、氢、氧原子构成 D. 氧元素的质量分数最低8. 下列化学方程式与事实相符且正确的是A. 在氧气中点燃细铁丝可发生剧烈燃烧：2Fe + O 2 ==== 2FeOB. 洁净的铜丝浸入硝酸银溶液中：Cu+AgNO 3=CuNO 3+AgC. 硫酸铵溶液中滴加氢氧化钠溶液并加热：(NH 4)2SO 4 + 2NaOH ==== Na 2SO 4 + 2NH 3 ↑ + 2H 2OD. 加热混有二氧化锰的氯酸钾固体：2KClO 3 ==== 2KCl+O 2 ↑9. 稀土是不可再生的重要战略资源，铈（Ce 息如图所示。
最新2020年广东省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题10小题.每小题3分，共30分） 1．下列各数中，3的相反数的是（ ） A ．B ．﹣3C ．3﹣1D ．﹣2．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（ ）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④3．下列运算正确的是（ ）A ．x 3÷x 2=xB ．x 3﹣x 2=xC ．x 3•x ﹣2=x ﹣5D ． x 3+x 2=x 54．不等式组的解集是（ ）A ．1＜x ≤1B ．﹣1＜x ≤1C ．x ≥1D ．x ＞﹣15．若反比例函数y=（k ≠0）的图象经过点（2，﹣1），则这个函数的图象一定经过点（ ） A ．（，﹣2） B ．（1，2） C ．（﹣1，） D ．（1，﹣2）6．如图，AB ∥CD ，EC ∥CD 于C ，CF 交AB 于B ，已知∥2=29°，则∥1的度数是（ ）A ．58°B ．59°C ．61°D ．62° 题8图 7.某中学篮球队12年龄:（岁） 13 14 15 16 人数1542关于这12A ．众数是14 B.极差是3 C ．中位数是14.5 D ．平均数是14.88．如题8图是一个3×2的正方形网格，∥ABC 的顶点都是网格中的格点，则tan ∥ABC 的值是（ ）A ．23B ．32 C ．1 D ．131339. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝32，则阴影部分的面积为 A ．2π B ．π C.π3D.2π310.已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示， 给出以下四个结论：①0=abc ；②0>++c b a ；③b a >； ④042<-b ac .其中，正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分） 11．函数y=﹣1中，自变量x 的取值范围是 ．12．分解因式：x 2﹣4x= ．13．如图，在△ABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A+∠B=136°，则∠ANM= °．题16图14．某市元宵节灯展参观人数约为470000人，将这个数用科学记数法表示为4.7×10n ，那么n 的值为 ．15．除颜色外完全相同的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放回．搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为5的概率是 ．16．如图，抛物线y=﹣x 2+4x+5与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．已知M （0，1），点P 是第一象限内的抛物线上的动点．△PCM 是以CM 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为 ．第9题图O23xy（第10题图）-x =第10题17、如图5，正方形ABCD 的边长为1,AC 、BD 是对角线，将△DCB 绕点D 顺时针旋转450得到△DGH ， HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ，则下列结论：①四边形AEGF 是菱形 ②△AED ≌△GED ③∠DFG ＝112.5 ④BC ＋FG ＝1.5其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）三．解答题（共3小题，每小题6分，满分18分） 18．计算：（﹣）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（π﹣4）0．19．先化简，再求值．，其中x=cos60°．20．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°．（1）用尺规作图作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．图5F EH G BDAC四．解答题（共3小题，每小题8分，满分24分）21．如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，∠ABC=30°，⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D．求证：（1）∠CAB=∠BOD；（2）△ABC≌△ODB．22．某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：（1）这次知识竞赛共有多少名学生？（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率．23．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．己知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）五．解答题（共2小题，每小题10分，满分20分） 24、如图，过原点的直线x k y 1=和x k y 2=与反比例函数xy 1=的图象分别交于两点A ，C 和B ，D ，连结AB ，BC ，CD ，DA ．（1）四边形ABCD 一定是 四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD 可能是矩形吗？若可能，试求此时1k 和2k 之间的关系式；若不可能，说明理由；（3）设P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ）（012>>x x ）是函数xy 1=图象上的任意两点，221y y a +=，212x x b +=，试判断a ，b 的大小关系，并说明理由．25．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（4，0）、E（﹣2，0）两点，与y 轴交于点B（0，2，），连结AB．过点A作直线AK⊥AB，动点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿射线AK运动，设运动时间为t秒，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP对折，使点C落在点D处．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在△ABP的内部时，△ABP与△ADP不重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）是否存在这样的时刻，使动点D到点O的距离最小？若存在请求出这个最小距离；若不存在说明理由．参考答案 11、 x ≥0 12、 x （x ﹣4） 13、∠ANM= 44 ° 14、 n 的值为 5 ．15、概率是 16、（2+，3） ．17、①②③ 17、【考点】图形的旋转，全等三角形，等腰直角三角形，菱形的判定 【解析】∵旋转∴HD=BD=2 ∴HA=12-∵∠H=45° ∠HAE=45° ∴△HAE 为等腰直角三角形 ∴AE=12- HE=22-∴EB=22)12(1-=-- 又∵∠EGB=90° ∠EBG=45° ∴△EGB 为等腰三角形，EG=12- ∵EA=EG 且EA ⊥DA ，EG ⊥DG ∴ED 平分∠ADG ∴∠EDG=22.5°又∵∠DCA=45° ∠CDG=45°∴∠CDF=∠CFD=67.5°， ∴CF=CD=1 ， ∴AF=12-又∵∠EAC=∠BEG=45°，∴AF ∥EG 又∵AF=AE=EG=12-∴四边形AEGF 是菱形，且△AED ≌△GED∴∠FGD=∠ABD=45° ∠DFG=180°-∠FGD -∠FDG =112.5° BC+FG=2121=-+【参考答案】①②③18、解：原式=（﹣2）2﹣（﹣1）+2×+1，=4﹣+1++1，=6．19、解：原式=[+]•，=（+）•=•=，当x=cos60°=时，原式==﹣1．20．（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的垂直平分线.（2）证明：∵DE是AB边上的垂直平分线，∠A=30°，∴AD＝BD，∠ABD＝∠A＝30°.∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°－∠A＝90°－30°=60°.∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝60°－30°＝30°.∴∠ABD＝∠CBD.∴BD平分∠CBA．21、证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，由∠ABC=30°，∴∠CAB=60°，又OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=30°，∴∠BOD=60°，∴∠CAB=∠BOD．（2）在Rt△ABC中，∠ABC=30°，得AC=AB，又OB=AB，∴AC=OB，由BD切⊙O于点B，得∠OBD=90°，在△ABC和△ODB中，∴△ABC≌△ODB．22、解：（1）这次知识竞赛共有学生=200（名）；（2）二等奖的人数是：200×（1﹣10%﹣24%﹣46%）=40（人），补图如下：“二等奖”对应的扇形圆心角度数是：360°×=72°；（3）小华获得“一等奖或二等奖”的概率是：=．23、解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2=14.4，解得x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2，答：年平均增长率为20%；（2）设每年新增汽车数量最多不超过y万辆，根据题意得：2009年底汽车数量为14.4×90%+y，2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，∴y≤2．答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．24、解：（1）平行.（2）四边形ABCD可能是矩形，此时，理由如下：当四边形ABCD是矩形时，OA=OB.联立，得，∴.同理，.∵，∴，得.∵，∴. ∴.∴四边形ABCD可以是矩形，此时.（3）.理由如下：∵.∵x2 > x1 > 0，∴，.∴.∴.25、解：（1）将A（4，0）、E（﹣2，0）、B（0，2），代入y=ax2+bx+c，则，解得：．故抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2；（2）由题意可得：AP=t，∵∠PAB=90°，∴∠BAO+∠PAC=90°，∵∠CPA+∠PAC=90°，∴∠CPA=∠OAB，∵∠BOA=∠PCA，∴△AOB∽△PCA，∴==，∵BO=2，AO=4，∴AB=2，∴=解得：AC=t，则PC=2t，S=S△ABP﹣S△ADP=×2×t﹣×2t×t=﹣t2+5t．∴t的取值范围是0＜t＜4；（3）连结CD，交AP于点G，过点作D H⊥x轴，垂足为H，∵把△ACP沿AP对折，使点C落在点D处，∴AP⊥DC，∴∠AGC=∠ACP=90°，∵∠CAG=∠PAC，∴△PAC∽△CAG，同理可得：△ACG∽△DCH，∴可得△ACG∽△DCH∽△BAO，则OB：OA：AB=1：2：，因为∠DAP=∠CAP，点D始终在过点A的一条定直HE线上运动，设这条定直线与y轴交于点F，当AC=t=1时，设AG=x，则GC=2x，故x2+（2x）2=1，解得：x=，∴CG=，∴DC=2CG=2×=，∴DH=，HC=，∴OH=5﹣=，∴点D的坐标为（，），设AD的解析式为：y=kx+d，则，解得：．∴直线AD的解析式为：y=﹣x+，当x=0，则y=，∴点F的坐标为（0，），AF==，此时RT△FAO斜边上高，即为OD的最小距离：4×÷=．。
2020中考模拟卷数学（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：广东中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）11．-的倒数等于2A．12B．-12C．-2D．2【答案】C．1【解析】-的倒数是-2．故选C．22．神舟五号飞船与送它上天的火箭共有零部件约120000个，用科学记数法表示为A．1.2⨯104B．1.2⨯105C．1.2⨯106D．12⨯104【答案】B．【解析】由于120000有6位，所以可以确定n=6-1=5．所以120000=1.2⨯105个．故选B．3．下列计算正确的是A．x5+x5=x10B．x5g x2=x10C．(x5)5=x10D．(m2)3g m4=m10【答案】D．【解析】A、x5+x5=2x5，故错误；B、x5g x2=x7，故错误；C、(x5)5=x25，故错误；D、正确；故选D．4．如图，在e O中，∠ABC=40︒，则∠AOC=A．40°B．20°C．80°D．50°【答案】C．【解析】Q在e O中，∠ABC=40︒，∴∠AOC=2∠ABC=80︒．故选C．5．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是A．23B．15C．25D．35【答案】C．【解析】根据题意可得：一袋中装有3个红球，2个黄球，共5个，任意摸出1个，摸到黄球的概率是25．故选C．6．如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是A．B．C．D．【答案】D．【解析】从上面看可得到三个左右相邻的长方形，故选D．7．如图，已知∠1=60︒，如果CD//B E，那么∠B的度数为A．60︒B．100︒C．110D．120︒【答案】D．【解析】Q∠1=60︒，∴∠2=180︒-60︒=120︒．Q CD//B E，∴∠2=∠B=120︒．故选D．b -2 4ac - b 2 4 ⨯1⨯ (-3) - (-2)22B ．2D ．8．抛物线 y = x 2 - 2x - 3 的顶点坐标为A ． (-1,-4)【答案】C ．B ． (1,4)C ． (1,-4)D ． (-1,4)【解析】Q a = 1 ，b = -2 ， c = -3 ，∴- =- = 1 ， = = -4 ．故2a 2 ⨯1 4a 4 ⨯1选 C ．9．一仓库管理员需要清点仓库的物品，物品全是一些大小相同的正方体箱子，他不能搬下箱子进行清点．后来，他想出了一个办法，通过观察物品的三视图求出了仓库里的存货．他所看到的三视图如图，那么仓库管理员清点出存货的个数是A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】D ．【解析】综合主视图，俯视图，左视图底层有 6 个正方体，第二层有 2 个正方体，所以仓库里的正方体箱子的个数是 8．故选 D ．10．如图，直径为 10 的 e A 经过点 C(0,5) 和点 O(0,0) ，B 是 y 轴右侧 e A 优弧上一点，则 ∠OBC的正弦值为A ． 134 C ． 345【答案】A ．【解析】连接 AC ， OA ，Q 15．设 x ，x 是一元二次方程 x 2 - 3x - 2 = 0 的两个实数根，则 x 2 + 3x x + x 2 的值为__________．Q 点 C(0,5) 和点 O(0,0) ，∴OC = 5 ， 直径为 10，∴ AC = OA = 5 ，∴ AC = OA = OC ，∴∆OAC1是等边三角形，∴∠OAC = 60︒ ，∴∠OBC = ∠OAC = 30︒ ，∴∠OBC 的正弦值为：21sin30︒ = ．故选 A ．2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11．算术平方根等于它本身的数是__________．【答案】0 和 1．【解析】算术平方根等于它本身的数是 0 和 1．12．已知相似 ∆ABC 与 ∆DEF 的相似比为1:3 ，若 ∆ABC 的面积为 2 米 2 ，则 ∆DEF 的面积为__________．【答案】18 米 2 ．【解析】Q 相似 ∆ABC 与 ∆DEF 的相似比为1:3 ，∴ 相似 ∆ABC 与 ∆DEF 的面积比为1:9 ，∴ S∆ABC = S ∆DEF1 2 1，即 = ，解得 S 9 S 9∆DEF∆DEF = 18 （米 2 ) ．故答案为：18 米 2 ．13．在函数 y = x + 3 中，自变量 x 的取值范围是__________．【答案】 x …- 3 ．【解析】根据题意得： x + 3…0 ，解得： x …- 3 ．14．在 Rt ∆ABC 中，若 ∠C = 90︒ ， AC = 1 ， BC = 2 ， sin B = __________．【答案】5 ．5【解析】根据勾股定理可得： AB =AC 2+ BC 2= 5 ，∴ sin B =AC 1 5= = ．故答案是： AB 5 55 5．121 12 2【答案】7．【解析】由题意，得：x+x=3，x x=-2；原式=(x+x)2+x x=9-2=7．故答案为：7．1212121216．把多项式2m2n-8mn2+8n3分解因式，结果是__________．【答案】2n(m-2n)2．【解析】原式=2n(m2-4mn+4n2)=2n(m-2n)2．故答案为：2n(m-2n)2．17．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第__________个图形共有120个★．【答案】15．【解析】通过观察，得到星的个数分别是，1，3，6，10，15，⋯，第一个图形为：1⨯(1+1)÷2=1，第二个图形为：2⨯(2+1)÷2=3，第三个图形为：3⨯(3+1)÷2=6，第四个图形为：4⨯(4+1)÷2=10，⋯，所以第n个图形为：n(n+1)÷2个星，设第m个图形共有120个星，则m(m+1)÷2=120，解得m=15．故答案为：15．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：21-sin45︒+(-)-1+(3-2)0．22【答案】-22-1．【解析】原式=2-=-2-1．222-2+1⎧x-y=1①19．解方程组：⎨⎩x2-y2=5②⎧y=2【答案】⎨．⎩x=3．⎧x-y=1⋯①【解析】方程组⎨⎩x2-y2=5⋯②，⎧由①得， x = 1 + y ⋯ ③，把③代入②得 (1+ y)2 - y 2 = 5 ，解得， y = 2 ，把 y = 2 代入①得， x = 3 ，∴ 原方程组的解为： ⎨ y = 2⎩ x = 3．20．将如图中 ∆ABC 作下列变化，画出相应的图形：（1）沿 y 轴负向平移 2 个单位后的△ A B C ；1 1 1（2）关于 y 轴对称的△ A B C ；2 2 2（3）以点 B 为中心，放大到原来的 2 倍的△ A B C ．3 3 3【答案】作图见解析．【解析】（1）如图，△ A B C 为所作；1 1 1（2）如图，△ A B C 为所作；2 2 2（3）如图，△ A B C 为所作．3 3 3△四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）21．如图，九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度，在地面的 C 点处用测角器测得旗杆顶 A点的仰角 AFE 45 ，再沿直线 CB 后退12m 到 D 点，在 D 点又用测角器测得旗杆顶 A 点的仰角 AGE 30 ；已知测角器的高度为1.6m ，求旗杆 AB 的高度 ( 3 1.73，结果保留一位小数）．【答案】约为 18.0 米．【解析】Q AFE 45 ，AEF 为等腰 Rt ，AE EFQ AGE 30 ，在 Rt AEG 中， GE 3AE ，又Q GE EF GF 12 ，即有 ( 3 1)AE12 ，AE 16.38， AB AE BE 16.38 1.6 17.98 18.0．答：求旗杆高度约为 18.0 米．22．阅读对话，解答问题：【答案】（1）作图见解析；（2）p(V…0)．．∴p(V…0)=3=1-，2⨯=2-，3⨯=3-，⋯（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出(a,b)的所有取值；（2）求在(a,b)中使关于x的一元二次方程x2-ax+2b=0有实数根的概率．14【解析】（1）(a,b)对应的表格为：a123b1 2 3 4(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)（2）Q方程x2-ax+2b=0有实数根，∴△=a2-8b…．∴使a2-8b…的(a,b)有(3,1)，(4,1)，(4,2)，1=．12423．观察下列等式：1⨯112233 223344（1）请你按照这个规律写出第四个等式__________；（2）猜想并写出第n个等式__________；【猜想】（3）证明：Q左边=n⨯；右边=n-；∴n⨯n=n-（3）证明你写出的等式的正确性．【答案】（1）4⨯44n n=4-；（2）n⨯=n-；（3）证明见解析.55n+1n+144【解析】（1）解：第四个等式4⨯=4-；55n n（2）解：猜想第n个等式：n⨯；n+1n+1n n2=n+1n+1n n(n+1)-n n2==n+1n+1n+1左边=右边，n=n-．n+1n+1五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图：在∆ABC中，∠ACB=90︒，以BC上一点O为圆心，以O B为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．（1）求证：BA g BM=BC g BN；（2）如果CM是e O的切线，且M为AB的中点，当BN=4时，求MN的长．【答案】（1）证明见解析；（2）MN=2．【解析】（1）证明：如图1，连接MN，Q NB是e O的直径，∴∠NMB=90︒，∴∆ABC∽∆NBM，∴BA=，∴B A g BM=BC g BN；'''⎧∠ABC=∠NBM在∆ABC和∆NBM中，⎨，⎩∠ACB=∠NMBBCBN BM（2）如图2，连接MO、MN，Q∠ACB=90︒，M为AB的中点，∴MC=MB，∴∠MCB=∠B，Q CM是e O的切线，∴∠NMC=∠B，Q∠MNB=∠NCM+∠NMC，∴∠MNB=2∠B，Q BN为e O的直径，∴∠NMB=90︒，∴∠MNO=60︒，∴∆MNO是等边三角形，∴MN=2．25．在∆ABC中，∠ACB=90︒，∠ABC=30︒，将∆ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0︒<θ<180︒)，得到△A'B'C．（Ⅰ）如图①，当AB//CB'时，设A'B'与CB相交于点D．证明：△A'CD是等边三角形；（Ⅱ）如图②，连接AA、BB'，设∆ACA和∆BCB的面积分别为S、S．求证：S:S=1:3；1212（Ⅲ）如图③，设AC的中点为E，A'B'的中点为P，AC=a，连接EP．求当θ为何值时，EP的长度最大，并写出EP的最大值（直接写出结果即可）．3【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）E P=a．2【解析】（Ⅰ）证明：如图①，' Q AC = A 'C ， BC = B 'C ，∴ AC BC 3 ' 'Q AB / /CB ' ，∴∠BCB ' = ∠ABC = 30︒ ，∴∠ACA = 30︒ ．又Q ∠ACB = 90︒ ，∴∠A 'CD = 60︒ ．又Q ∠CA 'B ' = ∠CAB = 60︒ ，∴ △ A 'CD 是等边三角形．（Ⅱ）证明：如图②，A 'C = ． BCB 'C 又Q ∠ACA= ∠BCB ' ，∴∆ACA ∽∆BCB ' ．Q AC = tan 30︒ = 3 ，∴ S : S = AC 2 : BC 2 = 1: 3 ． 123 （Ⅲ）当 θ = 120︒ 时， EP 的长度最大， EP 的最大值为 a ． 2解：如图，连接 CP ，Q ∠B ' = 30︒ ， ∠ACB ' = 90︒ ，∴ A 'C = AC = A 'B ' = a ， ' ' A 'B ' = a ， EC = a ，∴ E P = EC + CP = a + a =当 ∆ABC 旋转到 E 、 C 、 P 三点共线时， EP 最长，此时 θ = ∠ACA = 120︒ ，1 '2 Q AC 中点为 E ， A 'B ' 中点为 P ， ∠ACB ' = 90︒ ∴CP = 1 1 13 a ． 2 2 2 2。
xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:2的相反数是A．﹣2 B．2 C．﹣ D．试题2:图中几何体的主视图是试题3:地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为A. 64×105B. 6.4×105C. 6.4×106D. 6.4×107试题4:已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是A.相交B.外切C.外离D.内含试题5:下列各式运算正确的是评卷人得分A．2a2+3a 2=5a4B．C ．2 a6÷a3=2 a 2 D．试题6:下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是试题7:样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是A．6 B．7 C．8 D ．10试题8:某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程正确的是A．=15% B．=15% C．92﹣x=15% D．x=92×15%试题9:如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是．45° C．40° D ．50°A．30° B若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是A． B ． C． D．试题11:化简：= _______.试题12:在Rt△ABC中,∠C=90º,BC=5,AB=12,sinA=__________.试题13:口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个红球的概率是__________.试题14:一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是__________.试题15:用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子__________枚．（用含n的代数式表示）试题16:计算：试题17:解方程组：试题18:如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE = DF．试题19:某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行一了次调查，并将调查结果制作了扇形统计图，已知步行人数为60人.(1)求初三年级所有学生的人数和乘公共汽车的学生人数；(2)求在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角的度数.试题20:先化简,再求值: ,其中·试题21:某汽车生产企业产量和效益逐年增加.据统计，2009年某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2011年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2009年开始五年内保持不变，求该品牌汽车年平均增长率和2012年的年产量．试题22:如图，已知OA⊥OB，OA＝4，OB＝3，以AB为边作矩形ABCD，使AD＝，过点D作DE垂直OA的延长线，且交于点E．（1）证明：△OAB∽△EDA；（2）当为何值时，△OAB与△EDA全等？请说明理由；并求出此时B、D两点的距离．试题23:如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.试题24:如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP 、AF．求证：（1）AF∥BE；（2）△ACP∽△FCA；（3）CP=AE．试题25:已知抛物线（>0）与轴交于、两点．（1）求证：抛物线的对称轴在轴的左侧；（2）若（是坐标原点），求抛物线的解析式；（3）设抛物线与轴交于点，若D是直角三角形，求D的面积．试题1答案:A试题2答案:D试题3答案:C试题4答案:试题5答案: B试题6答案: B试题7答案: C试题8答案: A试题9答案: D试题10答案: D试题11答案:试题12答案:试题13答案:试题14答案:试题15答案:试题16答案:解：原式=……4分==……6分试题17答案:解：①×8，得：8x+8y=120 ③；………………2分③－②,得：4x=20∴x=5 ………………4分把x=5代入①得：y=15，所以原方程组的解是试题18答案:证明：∵□ABCD中，AB = CD，AB // CD，……………………………2分∴∠ABE = ∠CDF，……………………………………………………3分又∵∠BAE = ∠DCF，∴△ABE≌△CDF，……………………………5分∴BE = DF．……………………………………………………………… 6分试题19答案:解：（1）所有学生人数为 60÷20%=300人……………………………2分乘公共汽车的学生人数百分比为 1-33%-20%-3% = 44% ……………4分所以乘公共汽车的学生人数为 300×44% = 132人……………5分（2）“步行”对应的圆心角的度数 360°×20% =72°……………7分试题20答案:解：原式=……………2分=……………4分=1-x.……………5分把代入得原式=1-=. ……………7分试题21答案:解：设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意得……………2分解之，得. ……………4分∵，故舍去，∴x＝0.25＝25%.……………5分10×（1＋25%）＝12.5 ……………6分答：2012年的年产量为12.5万辆. ……………7分试题22答案:（1）证明：如图示，∵OA⊥OB ，∴∠1与∠2互余……………1分又∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90o，∴∠2与∠3互余，∴∠1＝∠3，……………2分∵OA⊥OB，DE⊥OA，∴∠BOA＝∠DEA＝90o……………3分∴△OAB∽△EDA．……………4分(2) 解：在Rt△OAB中，AB＝，……………5分由（1）可知∠1＝∠3，∠BOA＝∠DEA＝90o，∴当＝AD=AB=5时，△OAB与△EDA全等．……………6分当＝AD=AB=5时，可知矩形ABCD为正方形……………7分所以此时 BD＝……………8分试题23答案:解：（1）设点的坐标为（，），则.∴. ……………1分∵,∴.∴.∴反比例函数的解析式为.……………3分(2) 由得∴为（，）. ……………4分设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）. …………5分令直线的解析式为.∵为（，）∴∴∴的解析式为. ……………7分当时，.∴点为（，）……………8分试题24答案:（1）∵∠B、∠F同对劣弧AP，∴∠B =∠F（1分）∵BO=PO，∴∠B =∠B PO（2分）∴∠F=∠B P F，∴AF∥BE（3分）（2）∵AC切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAC=90°∵AB是⊙O的直径，∴∠B PA=90°（4分）∴∠EA P =90°—∠BE A，∠B=90°—∠BE A，∴∠EA P =∠B=∠F （5分）又∠C=∠C，∴△ACP∽△FCA （6分）（3）∵∠C PE=∠B PO=∠B=∠EA P，∠C=∠C∴△P C E ∽△ACP∴（7分）∵∠EA P=∠B，∠E P A =∠A P B =90°∴△EA P ∽△A B P ∴（8分）又AC=AB，∴（9分）于是有∴CP=AE．（10分）第24题解答整理如下：（1）证明：方法一：∵=∴∠B=∠F又∵OB=OP ∴∠B=∠BPO ∴∠BPO=∠F∴AF∥EB方法二：∵AB、PF都是⊙O的直径∴∠BPA=90º=∠FAP∴∠BPA＋∠FAP=180º∴AF∥EB方法三：∵∠BOF=∠POA∴∠BPO=∠F∴AF∥EB方法四：∵OB=OA OP=OF ∠BOP=∠FOA∴△OBP≌△OAF∴∠BPO=∠F∴AF∥EB方法五：连结BF∵OB=OA= OP=OF∴四边形BFAP是矩形∴AF∥EB（2）证明：方法一：∵∠C=∠C而AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径∴∠BAC=90º∵PF是⊙O的直径∴∠PAF=90º而∠CAP＋∠PAB=90º=∠FAB＋∠PAB∴∠CAP=∠FAB=∠F∴△ACP∽△FCA方法二：∵∠C=∠C∠CPA=∠CPE＋90º=∠BPO＋90º=∠F＋90º=∠BAF＋90º=∠CAF ∴△ACP∽△FCA方法三：∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径∴∠BAC=90º∵PF是⊙O的直径∴∠PAF=90º而∠CAP＋∠PAB=90º=∠FAB＋∠PAB∴∠CAP=∠FAB=∠F∵∠CPA=∠CPE＋90º=∠BPO＋90º=∠F＋90º=∠BAF＋90º=∠CAF∴△ACP∽△FCA（3）证明：方法一：∵AF∥EP ∴△CPE∽△CFA又∵△ACP∽△CFA∴△CPE∽△ACP ∴∵∠EAP=∠B∠EPA=∠APB =90º∴△EAP∽△ABP ∴又∵AB=AC∴∴∴CP=AE方法二：由（2）有△ACP∽△FCA∵∠A FP=∠ABP ∴tan∠A FP=tan∠ABP∵AB=AC∴PC=AE方法三：由（2）有△ACP∽△FCA∴设∵AC=AB=PF ∴AC=AB=PF=∴解得：PC=∵由（1）有AF∥EP ∴△CPE∽△CFA∴∴∴解得：AE=∴CP=AE方法四：在PB上取一点D，使PD=PE，连结AD（如图3）∵AP⊥DE 且PD=PE ∴AD=AE在△ACP与△BAD中∵∠B=∠F=∠CAP，AB=AC∠BAD＋∠B =∠ADE=∠AED=∠CPE＋∠C而∠CPE=∠BPO=∠B∴∠BAD=∠C ∴△ACP≌△BAD∴CP =AD=AE方法五：过点C作AP的垂线，交AP的延长于H（如图4）在Rt△ACH与Rt△BAP中∵AB=AC ∠B=∠CAH ∠BPA=∠AHC=90º∴△ACH≌△BAP∴AP =CH在Rt△PCH与Rt△EAP中∵AP =CH ∠PCH=∠F=∠EAP ∠EPA=∠CHP=90º∴△PCH≌△EAP∴CP=AE方法六：由（2）有△ACP∽△FCA∴∴∵AF∥EP ∴△CPE∽△CFA∵△ACP∽△CFA∴△CPE∽△ACP∴∴∴∴∴∴∴方法七：由（2）有△ACP∽△FCA∵AF∥EP ∴△CPE∽△CFA∵△ACP∽△CFA∴△CPE∽△ACP ∴∴PC=AE试题25答案:（1）证明：∵>0 ∴（1分）∴抛物线的对称轴在轴的左侧（2分）（2）解：设抛物线与轴交点坐标为A（，0），B（，0），则，，∴与异号（3分）又∴由（1）知：抛物线的对称轴在轴的左侧∴，∴,（4分）代入得：即，从而，解得：（5分）∴抛物线的解析式是（6分）（3）[解法一]：当时，∴抛物线与轴交点坐标为（0，）∵D是直角三角形，且只能有AC⊥BC，又OC⊥AB∴∠CAB= 90°—∠ABC，∠BCO= 90°—∠ABC∴∠CAB =∠BCO∴Rt△AOC∽Rt△COB，（7分）∴，即∴即解得：（8分）此时=，∴点的坐标为（0，—1）∴OC=1又（9分）∵>0，∴即AB=∴D的面积=×AB×OC=´´1=（10分）[解法二]：略解: 当时，∴点（0，）∵D是直角三角形∴（7分）∴（8分）∴∴解得：（9分）∴（10分）。
2020年广东省肇庆市四会中学中考数学模拟试卷（2）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1．（3分）﹣8的绝对值是（）A．8B．C．﹣8D．﹣2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）华为手机MateX在5G网络下能达的理论下载速度为603 000 000B/s，3秒钟内就能下载好1GB的电影，将603 000 000用科学记数法表示为（）A．603×106B．6.03×108C．60.3×107D．0.603×109 4．（3分）在实数|﹣4|，﹣，0，π中，最小的数是（）A．|﹣4|B．﹣C．0D．π5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）一组数据：3、﹣1、2、1、0，则这组数据平均数和中位数是（）A．1，0B．2，1C．1，2D．1，17．（3分）下列运算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．2a•3a＝6a2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b28．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则下列结论正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．sin A＝D．tan A＝9．（3分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD 的中点，则CM的长为（）A．B．2C．D．310．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）＝．12．（4分）分解因式：25a﹣ab2＝．13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）抛物线y＝2（x﹣3）2+4的在对称轴的侧的部分上升．（填“左”或“右”）15．（4分）如图，在⊙O中，直径AB的长为4，C是⊙O上一点，∠CAB＝30°，则的长为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，若AC＝3，BC＝4，则线段CD的长为．17．（4分）如图，已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n ＝1，分别过点A1，A2，A3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n＝．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：|﹣3|﹣20200+4sin30°+．19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣3．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，AD＝AE（1）尺规作图：作DF⊥AE于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AB＝DF．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）一批单价为20元的商品，若每件按30元的价格销售时，每天能卖出60件；若每件按50元的价格销售时，每天能卖出20件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x （元/件）满足y＝kx+b．（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不考虑其他因素的情况下，每件商品销售价格定为多少元时才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？22．（8分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．23．（8分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）求证：EO＝DC；（2）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA＝60°，求：菱形ABCD的面积．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接P A，PC，AF，且满足∠PCA ＝∠ABC．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）证明：EF2＝4OD•OP；（3）若BC＝8，tan∠AFP＝，求DE的长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA＝4，OC＝3．动点P 从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P、Q的运动时间为t秒（1）当t＝2秒时，求tan∠QP A的值；（2）当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM＝2AM时，求t的值；（3）连结CQ，当点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）直接写出∠OAB的角平分线经过△CQP边上中点时的t值．2020年广东省肇庆市四会中学中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1．（3分）﹣8的绝对值是（）A．8B．C．﹣8D．﹣【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：﹣8的绝对值是8．故选：A．2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别结合选项判断即可得出答案．【解答】解：A、是轴对称图形形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形形，故本选项不符合题意．故选：C．3．（3分）华为手机MateX在5G网络下能达的理论下载速度为603 000 000B/s，3秒钟内就能下载好1GB的电影，将603 000 000用科学记数法表示为（）A．603×106B．6.03×108C．60.3×107D．0.603×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将603 000 000用科学记数法表示为6.03×108．故选：B．4．（3分）在实数|﹣4|，﹣，0，π中，最小的数是（）A．|﹣4|B．﹣C．0D．π【分析】根据实数大小比较的法则比较即可．【解答】解：∵|﹣4|＞π＞0＞﹣，∴最小的数是﹣，故选：B．5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．6．（3分）一组数据：3、﹣1、2、1、0，则这组数据平均数和中位数是（）A．1，0B．2，1C．1，2D．1，1【分析】根据平均数、中位数的意义，分别求出来，再做选择．【解答】解：平均数为：（3﹣1+2+1+0）÷5＝1，从小到大排列：﹣1、0、1、2、3、处中间位置的是1，因此中位数是1．故选：D．7．（3分）下列运算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．2a•3a＝6a2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：∵a12÷a3＝a9，故选项A错误，∵（3a2）3＝27a6，故选项B错误，∵2a•3a＝6a2，故选项C正确，∵，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误，故选：C．8．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则下列结论正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．sin A＝D．tan A＝【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，∴AC＝＝＝．sin A＝，cos A＝，tan A＝＝，只有选项D正确．故选：D．9．（3分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD 的中点，则CM的长为（）A．B．2C．D．3【分析】延长BC到E使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到CM＝DE＝AB，根据跟勾股定理得到AB＝＝＝5，于是得到结论．【解答】解：延长BC到E使BE＝AD，则四边形ABED是平行四边形，∵BC＝3，AD ＝6，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝＝5，∴CM＝，故选：C．10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．【分析】由平行四边形的性质可知BO为△ABC的中线，又EF∥AC，可知BP为△BEF 的中线，且可证△BEF∽△BAC，利用相似三角形对应边上中线的比等于相似比，得出函数关系式，判断函数图象．【解答】解：当0≤x≤4时，∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y＝，同理可得，当4＜x≤8时，y＝（8﹣x）．故选：D．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）＝6．【分析】利用算术平方根的定义进行求解．【解答】解：∵62＝36，∴．12．（4分）分解因式：25a﹣ab2＝a（5+b）（5﹣b）．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：25a﹣ab2＝a（25﹣b2）＝a（5+b）（5﹣b）．故答案为：a（5+b）（5﹣b）．13．（4分）不等式组的解集是x＞2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2﹣x＜0，得：x＞2，解不等式3x+6＞0，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．14．（4分）抛物线y＝2（x﹣3）2+4的在对称轴的右侧的部分上升．（填“左”或“右”）【分析】由a＝2＞0可得出抛物线开口向上，进而即可得出在抛物线对称轴右侧y随x 增大而增大，此题得解．【解答】解：∵a＝2＞0，∴抛物线开口向上，∴在抛物线对称轴右侧，y随x增大而增大．故答案为：右．15．（4分）如图，在⊙O中，直径AB的长为4，C是⊙O上一点，∠CAB＝30°，则的长为．【分析】如图，连接OC，利用圆周角定理和邻补角的定义求得∠BOC的度数，然后利用弧长公式进行解答即可．【解答】解：如图，连接OC，∵∠CAB＝30°，∴∠BOC＝2∠CAB＝60°，又直径AB的长为4，∴半径OB＝2，∴的长是：＝π．故答案是：π．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，若AC＝3，BC＝4，则线段CD的长为．【分析】由勾股定理得出AB＝5，由折叠的性质知，AD＝BD，设CD＝x，则AD＝BD ＝4﹣x，在Rt△ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，∴AB＝＝5，由折叠的性质知，AD＝BD，设CD＝x，则AD＝BD＝4﹣x，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC2+CD2＝AD2，即：32+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝；故答案为：．17．（4分）如图，已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n ＝1，分别过点A1，A2，A3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n＝．【分析】由OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1可知B1点的坐标为（1，y1），B2点的坐标为（2，y2），B3点的坐标为（3，y3）…B n点的坐标为（n，y n），把x＝1，x＝2，x＝3代入反比例函数的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3…S n的值，故可得出结论．【解答】解：∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…B n（n，y n），∵B1，B2，B3…Bn在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴y1＝1，y2＝，y3＝…y n＝，∴S1＝×1×（y1﹣y2）＝×1×（1﹣）＝（1﹣）；S2＝×1×（y2﹣y3）＝×（﹣）；S3＝×1×（y3﹣y4）＝×（﹣）；…S n＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+S n＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝．故答案为：．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：|﹣3|﹣20200+4sin30°+．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣1+4×+2＝3﹣1+2+2＝6．19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣3．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝﹣，当x＝﹣3时，原式＝﹣＝﹣．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，AD＝AE（1）尺规作图：作DF⊥AE于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AB＝DF．【分析】（1）利用基本作图作DF⊥AE于F点即可；（2）证明△ABE≌△DF A即可．【解答】（1）解：如图，F点为所作；（2）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAE＝∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°，在△ABE和△DF A中，∴△ABE≌△DF A（AAS），∴AB＝DF．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）一批单价为20元的商品，若每件按30元的价格销售时，每天能卖出60件；若每件按50元的价格销售时，每天能卖出20件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x （元/件）满足y＝kx+b．（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不考虑其他因素的情况下，每件商品销售价格定为多少元时才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每件利润×销售量”列出函数解析式，再配方成顶点式可得答案．【解答】解：（1）根据题意，得：，解得：．因此y与x的函数关系式为y＝﹣2x+120；（2）设每件商品销售价格定为x元时，每天获得的利润为w元，根据题意，得w＝（x﹣20）（﹣2x+120）＝﹣2x2+160x﹣2400＝﹣2（x﹣40）2+800，答：当销售单价定为40元时，每天获得的利润最大，最大利润是800元．22．（8分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，条形统计图中m的值为10；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为96°；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为1020人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）用360°乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可；（3）用总人数1800乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人），m＝60﹣4﹣30﹣16＝10；故答案为：60，10；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数＝360°×＝96°；故答案为：96°；（3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：1800×＝1020（人）；故答案为：1020；（4）由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为＝．23．（8分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）求证：EO＝DC；（2）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA＝60°，求：菱形ABCD的面积．【分析】（1）首先证明四边形AEBO是平行四边形，再证明是矩形可得EO＝AB，又因为AB＝CD，所以EO＝DC，问题得证；（2）根据菱形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积＝2×△ABD的面积计算即可．【解答】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥BD∴四边形AEBO是平行四边形又∵菱形ABCD对角线交于点O∴AC⊥BD即∠AOB＝90°∴四边形AEBO是矩形∴EO＝AB∵菱形ABCD∴AB＝DC∴EO＝DC．…（5分）（2）解：由（1）知四边形AEBO是矩形∴∠EBO＝90°∵∠EBA＝60°∴∠ABO＝30°在Rt△ABO中，AB＝10，∠ABO＝30°∴AO＝5，BO＝5∴BD＝10∴菱形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积＝2×△ABD的面积＝2××10×5＝50．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接P A，PC，AF，且满足∠PCA ＝∠ABC．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）证明：EF2＝4OD•OP；（3）若BC＝8，tan∠AFP＝，求DE的长．【分析】（1）先判断出P A＝PC，得出∠P AC＝∠PCA，再判断出∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，再判断出∠PCA+∠CAB＝90°，得出∠CAB+∠P AC＝90°，即可得出结论；（2）先判断出Rt△AOD∽Rt△POA，得出OA2＝OP•OD，进而得出EF2＝OP•OD，即可得出结论；（3）在Rt△ADF中，设AD＝2a，得出DF＝3a．OD＝BC＝4，AO＝OF＝3a﹣4，最后用勾股定理得出OD2+AD2＝AO2，即可得出结论．【解答】（1）证明∵D是弦AC中点，∴OD⊥AC，∴PD是AC的中垂线，∴P A＝PC，∴∠P AC＝∠PCA．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°．又∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠CAB＝90°，∴∠CAB+∠P AC＝90°，即AB⊥P A，∴P A是⊙O的切线；（2）证明：由（1）知∠ODA＝∠OAP＝90°，∴Rt△AOD∽Rt△POA，∴，∴OA2＝OP•OD．又OA＝EF，∴EF2＝OP•OD，即EF2＝4OP•OD．（3）解：在Rt△ADF中，设AD＝2a，则DF＝3a．OD＝BC＝4，AO＝OF＝3a﹣4．∵OD2+AD2＝AO2，即42+4a2＝（3a﹣4）2，解得a＝，∴DE＝OE﹣OD＝3a﹣8＝．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA＝4，OC＝3．动点P 从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P、Q的运动时间为t秒（1）当t＝2秒时，求tan∠QP A的值；（2）当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM＝2AM时，求t的值；（3）连结CQ，当点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）直接写出∠OAB的角平分线经过△CQP边上中点时的t值．【分析】（1）当t＝2s时，可知P与点B重合，在Rt△ABQ中可求得tan∠QP A的值；（2）用t可表示出BP和AQ的长，由△PBM∽△QAM可得到关于t的方程，可求得t 的值；（3）当点Q在线段OA上时，S＝S△CPQ；当点Q在线段OA上，且点P在线段CB的延长线上时，由相似三角形的性质可用t表示出AM的长，由S＝S四边形BCQM＝S矩形OABC﹣S△COQ﹣S△AMQ，可求得S与t的关系式；当点Q在OA的延长线上时，设CQ交AB于点M，利用△AQM∽△BCM可用t表示出AM，从而可表示出BM，S＝S△CBM，可求得答案．（4）先利用待定系数法求出直线AD解析式，再由C（0，3），P（2t，3），Q（t，0）知CP的中点坐标为（t，3），CQ中点坐标为（，），PQ中点坐标为（t，），继而分别代入计算可得．【解答】解：（1）当t＝2s时，则CP＝2×2＝4＝BC，即点P与点B重合，OQ＝2，如图1，∴AQ＝OA﹣OQ＝4﹣2＝2，且AP＝OC＝3，∴tan∠QP A＝＝；（2）当线段PQ与线段AB相交于点M，则可知点Q在线段OA上，点P在线段CB的延长线上，如图2，则CP＝2t，OQ＝t，∴BP＝PC﹣CB＝2t﹣4，AQ＝OA﹣OQ＝4﹣t，∵PC∥OA，∴△PBM∽△QAM，∴＝，且BM＝2AM，∴＝2，解得t＝3，∴当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM＝2AM时，t为3s；（3）当0≤t≤2时，如图3，由题意可知CP＝2t，∴S＝S△PCQ＝×2t×3＝3t；当2＜t≤4时，设PQ交AB于点M，如图4，由题意可知PC＝2t，OQ＝t，则BP＝2t﹣4，AQ＝4﹣t，同（3）可得＝＝，∴BM＝•AM，∴3﹣AM＝•AM，解得AM＝，∴S＝S四边形BCQM＝S矩形OABC﹣S△COQ﹣S△AMQ＝3×4﹣×t×3﹣×（4﹣t）×＝24﹣﹣3t；当t＞4时，设CQ与AB交于点M，如图5，由题意可知OQ＝t，AQ＝t﹣4，∵AB∥OC，∴＝，即＝，解得AM＝，∴BM＝3﹣＝，∴S＝S△BCM＝×4×＝；综上可知S＝；（4）如图6，∵∠OAD＝∠OAB＝45°，OA＝4，∴D（0，4），设直线AD解析式为y＝kx+b，代入，得：，解得，∴直线AD解析式为y＝﹣x+4，由题意知C（0，3），P（2t，3），Q（t，0），∴CP的中点坐标为（t，3），CQ中点坐标为（，），PQ中点坐标为（t，），若直线AD经过CP中点，则﹣t+4＝3，解得t＝1；若直线AD经过CQ中点，则﹣+4＝，解得t＝5；若直线AD经过PQ中点，则﹣t+4＝，解得t＝；综上，∠OAB的角平分线经过△CQP边上中点时的t值为1或5或．。
中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．计算|﹣2|的结果是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（）A．524×102B．52.4×103C．5.24×104D．0.524×1054．下列运算正确的是（）A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6C．a6÷a2＝a3D．（x+y）2＝x2+y25．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．﹣1≤x＜16．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，58．一个多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（）A．六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形9．如图在同一个坐标系中函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象可能的是（）A．B．C．D．10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y 与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）11．实数81的平方根是．12．分解因式：3x3﹣12x＝．13．抛物线y＝2x2+8x+12的顶点坐标为．14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．15．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝67°，则∠ABC等于度．16．已知一副直角三角板如图放置，其中BC＝6，EF＝8，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为．17．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0．其中正确的结论有．三．解答题（共8小题）18．计算：（）﹣1﹣4sin60°﹣（1﹣）0+．19．先化简：（1+）÷，请在﹣1，0，1，2，3当中选一个合适的数a代入求值．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．21．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．22．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值．23．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克18元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元．经试销发现，销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC＝4，AC＝6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．25．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（8，0），∠AOC＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．（1）求A、B两点的坐标；（2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤12），求S与t的函数表达式；（3）在（2）的条件下，t为何值时，S最大？并求出S的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算|﹣2|的结果是（）A．2B．C．﹣D．﹣2【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：|﹣2|的结果是2．故选：A．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．3．我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（）A．524×102B．52.4×103C．5.24×104D．0.524×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：52400＝5.24×104，故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6C．a6÷a2＝a3D．（x+y）2＝x2+y2【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a﹣2a＝﹣a，故错误；B、正确；C、a6÷a2＝a4，故错误；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故错误；故选：B．5．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．﹣1≤x＜1【分析】根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得到：，解得x≥﹣1且x≠1，故选：A．6．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°【分析】由P A与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C 的度数求出∠AOB的度数，在四边形P ABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P 的度数．【解答】解：∵P A、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又∵∠AOB＝2∠C＝130°，则∠P＝360°﹣（90°+90°+130°）＝50°．故选：C．7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4．故选：A．8．一个多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（）A．六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形【分析】根据多边形的外角和为360°，而多边形每个外角都等于30°，可求多边形外角的个数，确定多边形的边数．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，360°÷30°＝12，∴这个多边形是正十二边形，故选：D．9．如图在同一个坐标系中函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象可能的是（）A．B．C．D．【分析】分两种情况进行讨论：k＞0与k＜0进行讨论即可．【解答】解：当k＞0时，函数y＝kx﹣2的图象经过一、三、四象限；函数y＝kx2的开口向上，对称轴在y轴上；当k＜0时，函数y＝kx﹣2的图象经过二、三、四象限；函数y＝kx2的开口向下，对称轴在y轴上，故C正确．故选：C．10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y 与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH＝CH，利用∠B＝30°可计算出AH＝AB＝2，BH＝AH＝2，则BC＝2BH＝4，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类讨论：当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，DQ＝BQ＝x，利用三角形面积公式得到y＝x2；当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝4，DQ＝CQ＝（8﹣x），利用三角形面积公式得y＝﹣x+8，于是可得0≤x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，当4＜x≤8时，函数图象为线段，则易得答案为D．【解答】解：作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝4cm，∴BH＝CH，∵∠B＝30°，∴AH＝AB＝2，BH＝AH＝2，∴BC＝2BH＝4，∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，在Rt△BDQ中，DQ＝BQ＝x，∴y＝•x•x＝x2，当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝4在Rt△BDQ中，DQ＝CQ＝（8﹣x），∴y＝•（8﹣x）•4＝﹣x+8，综上所述，y＝．故选：D．二．填空题（共7小题）11．实数81的平方根是±9．【分析】首先根据平方根的定义可以求得结果．【解答】解：实数81的平方根是：±＝±9．故答案为：±9．12．分解因式：3x3﹣12x＝3x（x﹣2）（x+2）．【分析】注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解．【解答】解：3x3﹣12x＝3x（x2﹣4）﹣﹣（提取公因式）＝3x（x﹣2）（x+2）．13．抛物线y＝2x2+8x+12的顶点坐标为（﹣2，4）．【分析】利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标．【解答】解：x＝﹣＝﹣2，把x＝﹣2代入得：y＝8﹣16+12＝4．则顶点的坐标是（﹣2，4）．故答案是：（﹣2，4）．14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD＝AD，故AB＝BD+AD＝BD+CD，设CD ＝x，则BD＝4﹣x，在Rt△BCD中根据勾股定理求出x的值即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴CD＝AD，∴AB＝BD+AD＝BD+CD，设CD＝x，则BD＝4﹣x，在Rt△BCD中，CD2＝BC2+BD2，即x2＝32+（4﹣x）2，解得x＝．故答案为：．15．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝67°，则∠ABC等于23度．【分析】根据圆周角定理得到∠A＝∠D＝67°、∠ACB＝90°，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：由圆周角定理得，∠A＝∠D＝67°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣67°＝23°，故答案为：23．16．已知一副直角三角板如图放置，其中BC＝6，EF＝8，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为12﹣．【分析】根据特殊角的锐角三角函数值，求出EC、EG、AE的长，得到阴影部分的面积．【解答】解：在直角△BCF中，∵∠F＝45°，BC＝6，∴CF＝BC＝6．又∵EF＝8，则EC＝2．在直角△ABC中，∵BC＝6，∠A＝30°，∴AC＝6，则AE＝6﹣2，∠A＝30°，∴EG＝AE＝6﹣，阴影部分的面积为：（EG+BC）•EC＝×（6﹣+6）×2＝12﹣．故答案是：12﹣．17．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0．其中正确的结论有①②③④．【分析】由图象可知：a＜0，c＞0，根据对称轴及a与b的符号关系可得b＜0，则可判断①的正误；根据抛物线与x轴有两个交点，可得△＞0，则可判断②的正误；由对称轴是直线x＝﹣1，可判断③的正误；由当x＝﹣1时，y＞0，可判断④的正误；由当x ＝﹣3时，y＜0，可判断⑤的正误．【解答】解：由图象可知：a＜0，c＞0，又∵对称轴是直线x＝﹣1，∴根据对称轴在y轴左侧，a，b同号，可得b＜0，∴abc＞0，故①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，故②正确；∵对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴2a﹣b＝0，故③正确；∵当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确；∵对称轴是直线x＝﹣1，且由图象可得：当x＝1时，y＜0，∴当x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，故⑤错误．综上，正确的有①②③④．故答案为：①②③④．三．解答题（共8小题）18．计算：（）﹣1﹣4sin60°﹣（1﹣）0+．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2﹣4×﹣1+2＝1．19．先化简：（1+）÷，请在﹣1，0，1，2，3当中选一个合适的数a代入求值．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝•＝•＝，当a＝﹣1，0，1时，分式无意义，故当a＝2时，原式＝．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出AD＝BD，再利用角平分线的性质求出即可．【解答】解：（1）如图所示，DE为所求作的垂直平分线；（2）∵DE是AB边上的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A，∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠ABD＝∠A，∵∠C＝90°，∴∠CBD+∠ABD+∠A＝90°，∴∠A＝30°．21．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为216°；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有180人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数所占比例可得；（2）总人数减去其他类别人数求得B的人数，据此即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得；（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．【解答】解：（1）被调查的总人数为5÷10%＝50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝216°，故答案为：50、216°；（2）B类别人数为50﹣（5+30+5）＝10人，补全图形如下：（3）估计该校学生中A类有1800×10%＝180人，故答案为：180；（4）列表如下：女1女2女3男1男2女1﹣﹣﹣女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2﹣﹣﹣女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3﹣﹣﹣男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1﹣﹣﹣男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2﹣﹣﹣所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别相同的概率为＝．22．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值．【分析】（1）由∠AED＝∠B、∠DAE＝∠CAB利用相似三角形的判定即可证出△ADE ∽△ACB；根据相似三角形的性质再得出∠ADF＝∠C，即可证出△ADF∽△ACG；（2）由（1）的结论以及相似三角形的性质即可求出答案．【解答】（1）证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴△AED∽△ABC，∴∠ADF＝∠C，又∵，∴△ADF∽△ACG；（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴，∵＝，∴，∴．23．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克18元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元．经试销发现，销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据总利润＝每千克的利润×销售量列出函数解析式，并配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设y＝kx+b，将x＝20、y＝300和x＝30、y＝280代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+340（18≤x≤40）；（2）根据题意，得：W＝（x﹣18）（﹣2x+340）＝﹣2x2+376x﹣6120＝﹣2（x﹣94）2+2716，∵a＝﹣2＜0，∴当x＜94时，W随x的增大而增大，∴在18≤x≤40中，当x＝40时，W取得最大值，最大值为8548．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC＝4，AC＝6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．【分析】（1）连接OM，如图1，先证明OM∥BC，再根据等腰三角形的性质判断AE⊥BC，则OM⊥AE，然后根据切线的判定定理得到AE为⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE＝CE＝BC＝2，再证明△AOM ∽△ABE，则利用相似比得到＝，然后解关于r的方程即可；（3）作OH⊥BE于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE＝OM＝，所以BH ＝BE﹣HE＝，再根据垂径定理得到BH＝HG＝，所以BG＝1．【解答】（1）证明：连接OM，如图1，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM＝∠CBM，∵OB＝OM，∴∠OBM＝∠OMB，∴∠CBM＝∠OMB，∴OM∥BC，∵AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB＝AC＝6，AE是∠BAC的平分线，∴BE＝CE＝BC＝2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴＝，即＝，解得r＝，即设⊙O的半径为；（3）解：作OH⊥BE于H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE＝OM＝，∴BH＝BE﹣HE＝2﹣＝，∵OH⊥BG，∴BH＝HG＝，∴BG＝2BH＝1．25．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（8，0），∠AOC＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．（1）求A、B两点的坐标；（2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤12），求S与t的函数表达式；（3）在（2）的条件下，t为何值时，S最大？并求出S的最大值．【分析】（1）过A作AD⊥OC于D，在直角三角形OAD中，可根据OA的长和∠AOC 的度数求出OD和AD的长，即可得出A点坐标，将A的坐标向右平移8个单位即可得出B点坐标．（2）当l过A点时，ON＝OD＝4，因此t＝4；当l过C点时，ON＝OC＝8，此时t＝8．因此本题可分三种情况：①当0≤t≤4时，直线l与OA、OC两边相交，此时ON＝t，MN＝t，根据三角形的面积公式即可得出S，t的函数关系式．②当4＜t≤8时，直线l与AB、OC两边相交，此时三角形OMN中，NM的长与AD的长相同，而ON＝t，可得出S，t的函数关系式．③当8＜t≤12时，直线l与AB、BC两边相交，可设直线l与x轴交点为H，那么三角形OMN可以MN为底，OH为高来计算其面积．OH的长为t，而MN的长可通过MH﹣NH来求得，可得出关于S，t的函数关系式．（3）根据（2）中各函数的性质和各自的自变量的取值范围可得出S的最大值及对应的t 的值．【解答】解：（1）过点A作AD⊥OC于D，∵四边形OABC为菱形，点C的坐标为（8，0），∴OA＝AB＝BC＝CO＝8．∵∠AOC＝60°，∴OD＝4，AD＝4．∴A（4，4），B（12，4）；（2）直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况：①0≤t≤4时，直线l与OA、OC两边相交，（如图①）．∵MN⊥OC，∴ON＝t．∴MN＝ON tan60°＝t．∴S＝ON•MN＝t2；②当4＜t≤8时，直线l与AB、OC两边相交，（如图②）．S＝ON•MN＝×t×4＝2t；③当8＜t≤12时，直线l与AB、BC两边相交，（如图③）．设直线l与x轴交于点H．∵MN＝4﹣（t﹣8）＝12﹣t，∴S＝OH•MN＝×t×（12﹣t）＝﹣t2+6t；（3）由（2）知，当0≤t≤4时，S最大＝×42＝8，当4＜t≤8时，S最大＝16，当8＜t≤12时，S＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣6）2+18∴当8＜t≤12时，S＜16综上所述，当t＝8时，S最大＝16．。
