当前位置：文档之家 › 15.1.1 同底数幂的乘法 课件1

15.1.1 同底数幂的乘法 课件1

  • 格式：ppt
  • 大小：415.50 KB
  • 文档页数：21

下载文档原格式

  / 21

合集下载

《15.1.1同底数幂乘法》说课课件

《15.1.1同底数幂乘法》说课课件
3 4 m+m =m (
5 5 5 (1)b · b =2b (
4 ( 1、a · a
4 )=a8
2m m 3m+1 b 2、b· b · ______=b
2m+1 m m+1 3、x =x · _______ x
知识：
m n a ·a =
m+n a
思想：转化思想 方法：特殊— 一般 — 特殊
m m m m _5 x· x 6 a· a
(2)
4 3 2 ×2 ×2
m 3m+1 (4)x · x
(1)
2 5 10 · 10
(2)
4 2 ×2
(3)
7 6 a· a
m (4)x · x
× ) 5 5 10 (2)b +b =b ( × ) 3 3 (3) c· c =c ( × )
(4) × ) 2 6 8 (5)- a · a = - a (√ )
14 10
×
3 10
友情提示：注意指 数和底数的多样性
写出各算式的结果，并说明 你是怎样得到的？
要求：先独立思考，再四人一组 合作交流。
1014 · 103=(10×· · · ×10) (乘方的意义) · · ×10)(10 ×·
14个10
3个10
=(10×10×· · · ×10) (乘法结合律)
4.1.2从不同方向看
一、教材分析
教材的地位和作用：
三．教学重点和难点：
重点： 难点：
二．教学目标：
1．知识与技能目标： 2．过程与方法目标：
四．教法和学法： 五．教学准备：
3．情感态度与价值观目标： 六、教学过程设计：

同底数幂的乘法(1)课件1

同底数幂的乘法(1)课件1
（2）95×96 =( ) ×( )=___________ （3）a4×a3 =( ) × ( )=__________ .
你发现同底数幂相乘有什么规 律吗？
议一议
am ·an等于什么（m,n都是正整数)? 为什么？
am ·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a
=a·a·… ·a
答：它一天约能运算3.32×1016次.
练一练
计算下列各式，结果用幂的形式表示
1、 52×53 3、（﹣3）2×（-3）11
2、105×105 4、a×a5
5、a×a2×a 3 7、 （-3）3×34
6、 （a-b) 5×(a-b)
想一想
am ·an ·ap 等于什么？ am·an·ap = am+n+p
m+n个a
=am+n
n个a
同底数幂相乘 底数 不变 ， 指数 相加 .
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
做一做
例1. 计算下列各式，结果用幂的形式表示
(1) 73×78;
(2) (-2)7×(-2)8;
(3) x3·x5;
(4) （a-b)2(a-b)
解：(1) 73×78=73+8=711 (2) (-2)7×(-2)8=(-2)7+8=(-2)15 =-215
(5)a3·a2 - a2·a3 = 0
(√ )
例2 我国自行研制的“神威Ⅰ”计算机的峰值运 算速度达到每秒3840亿次。如果按这个速度工作 一整天，那么它能运算多少次？（结果保留３个 有效数值）
解：3840亿次=3.84×103×108次，
24时＝24×3.6×10３ (3.84×103 ×108 )×(24×3.6×103 ) =(3.84×24×3.6) × (103 ×108 ×103 ) =331.776×1014 ≈3.32×1016

15.1.1同底数幂的乘法课件ppt

15.1.1同底数幂的乘法课件ppt
108 ×105 =1013 (千克)
第16页，共28页。
➢火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1） a ·a2= a2 （ ×） （2 ) x2 ·y5 = xy7 （ ）×
a ·a2= a3
x2 ·y5 = x2y5
（3） a +a2 = a3 ( ×) （4）a3 ·a3 = a9 ( ) ×
第24页，共28页。
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23
（2） 8× 4 = 2x，则 x =
5；
23× 22 = 25
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3× 33 × 32 = 36
第25页，共28页。
再试试看，你还记得吗？
(1) 25 (2) 103
(3) a4
米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每天约飞行
了多少米?
10 ×10 4
5 = （10×10×10×10） ×（10×10×10 ×10×10）
=109
同底数幂相乘
第6页，共28页。
15.1.1.同底数幂的乘法
第7页，共28页。
1、你能写出一个同底数幂相乘的式子吗？ 2、你能发现同底数幂相乘的规律吗? 并把你的发现在小组内交流一下。
第28页，共28页。
D (-4)2·43
第19页，共28页。
小结： • 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
我学到了 什么？
知识
同底数幂相乘， 底数 不变， 指数 相加.
am · an = am+n (m、n正整数)

同底数幂的乘法法则课件

同底数幂的乘法法则课件

例题三：实际应用
总结词：实际应用
详细描述：该例题将同底数幂的乘法法则与实际问题相结合，通过解决实际问题，让学习者深入理解 幂的乘法规则在实际生活中的应用。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
同底数幂的乘法法则的 练习题
基础练习题
01
02
03
04
总结词：考察基本概念和运算 规则
未来展望
深入理解幂的性质
在未来的学习中，学生需要进一步深入理解幂的性质，包括交换律、结合律、分配律等， 以便更好地应用这些性质解决实际问题。
探索同底数幂的除法法则
在掌握了同底数幂的乘法法则之后，学生可以开始探索同底数幂的除法法则，了解如何进 行同底数幂的除法运算。
应用同底数幂的乘法法则解决实际问题
难点解析
理解同底数幂的乘法法则
对于初学者来说，理解同底数幂的乘法法则可能有一定的难度， 需要强调指数相加而非数值相加的概念。
掌握幂的性质
掌握幂的性质是理解同底数幂乘法法则的基础，需要让学生充分理 解并掌握这些性质。
灵活运用法则
在掌握同底数幂的乘法法则的基础上，需要让学生学会如何在实际 问题中灵活运用这个法则。
学生可以在实际问题的解决中应用同底数幂的乘法法则，提高解决实际问题的能力。
REPORT
THANKS
感谢观看
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
同底数幂的乘法法则的 例题解析
例题一：基础应用
总结词：基础运算

15.1.1_同底数幂的乘法课件

15.1.1_同底数幂的乘法课件

问题 一种电子计算机每秒可进行 1015 次运算，它
工作 103 秒可进行多少次运算？ 它工作 103 秒可进行的运算次数是 1015 103 ，
观察这个算式，它的两个因式有何异同？
我们观察 1015 103 可以 发现，1015 和 103
这两个因数底数相同，是同底的幂的形式
所以我们把 1015 103 这种运算叫做
数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p 都是正整数）
方法
“特殊→一般→特殊”
认知规律
注意：1.a=a1 2.公式中的a可代表一个数、字母、式子等. 3.公式可以逆用，即am+n= am ·an （m、n都是正整数）
作业 计算
(1)(2)6 (2)8
(2) ( 1 )2 ( 1 )5 77
合作、探究：
1.解: 原式=（-a）1+4+3
=a8 (2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.
am · an = am+n
解: (x+y)3 ·(x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7
2021年3月28日10时24分
（1） 25 22 2 2 2 2 2 2 2 2７ （2） a3 a2 a５ a(32)
5 （3） 5m 5n
(mn（) m，n都是正整数）．
你发现了什么？ 计算前后底数和指数发生了什么样的变化？ 请用语言描述.
猜想: am an (其中m,n为正整数)
am an (a aa) (a a a) (乘方的意义)
(4)xm x3m 1 xm 3m 1 x4m 1

1.1同底数幂的乘法课件 (共20张PPT)

1.1同底数幂的乘法课件 (共20张PPT)

-x2
· (-x)3 =x5
m + m3 = m + m3
例2、计算：
(1)a a
m
2m
3 · 2 (2) (a-b) (a-b) a
am ·an = am+n (当m、n都是正整数) 底数可以是一个数、也可是一个字母或是一个多项式。
3 (b-a) 3 (a-b)
2 ·(a-b) = 2 ·(b-a) =
（4） b5 · b （ b6 ）
练习二：下面的计算结果对不对？如果不对，怎 样改正？ ×） 1、b5 ·b5= 2b5 （× ） 2、b5 + b5 = b10 （ b5 ·b5= b10 b5 + b5 = 2b5 3、(-7)6 · 73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× ) (-7)6 · 73 = 79 y5 + 2 y5 =3y5 5、-x2 · (-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
；ห้องสมุดไป่ตู้
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8
(3)(-2 x2 y3)2
4y6 4x =
；
； ；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
23 ×24
=
23+
4
= 27
a3× a5 = a3+5
= a8
猜想:
m a

1同底数幂的乘法PPT课件(沪科版)

1同底数幂的乘法PPT课件(沪科版)
沪科版七年级下册第八章第一节
☞ 想一想
地球与太阳之间的距离约是多少米?
☞ 想一想
地球与太阳之间的距离约是多少米?
☞ 资料显示
太阳光的速度约是3×108 米/秒,照射到地 球表面所需时间约是5×102 秒。
（3×108）×（5×102） =（3×5）×（108×102）
108×102等于多少呢？
想一想 ☞
辩一辩
下列计算是否正确?
(1)a2+a3=a5
(× )
(2)a2·a3=a6
(3)25 ＋ 25=26
(× )
( √)
(4)x4·x6+x5·x5= 2x10 ( √ )
(1)a3·a( 5 )=a8; (2)y5·___y_3 _·y2=y10; (1)(3) 若x·xm·x4=x7,则m=2____.
想一想 ☞
当m、n都是正整数时，
· 则am+n= am an.
例题学习：计算
(1) 、108×102
指数是1
(2) 、 a ·a3 ·a5
找准底数
(1) (3)、－a3 ·(－a)6
(4)、(-2)8 ×(-2)7
练一练
口算： ① x5·x5
③ (-2)10·(-2)13
② x5+x5 ④ -x4·(-x)5
③ x3+x3
④a3·b3
⑤(-a)3·(-a) 4 ⑥(a-b)5·(a-b)4
➢同底数幂的乘法法则
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数)
想一想 ☞
当m、n、p都是正整数时：
am·an·ap = am+n+p
➢同底数幂的乘法法则

同底数幂的乘法 (课件)

同底数幂的乘法 (课件)

(4) a a7 a4 a4
(5) xn xn1 x2n x
(n是正整数)
同底数幂相乘与整式加减的混合运算，
2.已知公a式m按中照的8,先底a乘n数法a可2后, 以加是减任的求意顺a的m序实进n数行的，。值.
也可以是单项式或多项式
口答:
1.下面的计算是否正确?如有错误,请改正.
义务教育教科书 八年级 上册
15.1.1 同底数幂的乘法
知识再现：
指数
an
幂
底数
你能说出an的意义吗？
表ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn个a相乘.
1.掌握同底数幂乘法的运算法则,并会用
符号表示;
2.会正确运用同底数幂乘法的运算法则
进行运算.
自学指导一
认真看导学案结合知识再现 完成“做一做”,发现并理解同 底数幂乘法的运算法则.
3分钟后,比比谁能正确地说出问题的答案.
请同学们根据自己的理解，完成下列填空.
(1) 23×22 = (2 × 2 × 2 ) ×(2 × 2 ) =__2_×__2_×__2__×__2_×__2_ =2( 5 ) = 2(3 )+(2 ) ；
(2)102×105 = ( 10×10 ) ×( 10×10×10×10×10 ) =__1_0_×__1_0_×__1_0_×__1_0_×__1_0_×__1_0_×__1_0_ =10( 7 ) =10(2 )+(5 ) ；
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
如 am·an·ap =am+n+ （m、n、p都是正整数
p
）
自小学试检牛测刀：
1.计算:

同底数幂的乘法1 ppt课件

同底数幂的乘法1 ppt课件
七年级数学下册第四章第二节 义务教育课程标准实验教科书（湘教版）
同底数幂的乘法
LOGO 同底数幂的乘法1
光速：3 ×10 8m/s 时间：2 ×10 9s
路程：(3 ×108 ) × (2×109 ) =(3×2 ) × (108×109)
LOGO 同底数幂的乘法1
精品资料
观 察 探 究: 结果用幂的形式表示
第三关 第二关 第一关
你有什么 11、、下已A⑴1列、知－各a填a34式●2m空·_a的4=_：63=计4a,算9an结=果3.等同底于求B底数４a数不4m2５·幂变+的(－n相 ，的是4乘＿值)D3，＿
收获？ C⑵(－y ●4_)y_24·=(-y45)3
指D数(相－加4。)2·43
2、a-a5⑶6●(●-aaa543=)●=_-a__a-_1●_a1_,9_ay._73=●(a-1y1)2 =_y__5 ,
1M=1024K=210·210=220字节
1G=1024M=210·220=230字节
LOGO 同底数幂的乘法1
（2）设1K≈1000，1M ≈1000K，1G ≈1000M，用底数为10的幂表 示1M大约有多少个字节？1G大约有多少个字节？
1M=103·103=106字节 1G=106·103=109字节
a a a m n ●
m＋n
(m,n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变 ，指数相加 。
LOGO 同底数幂的乘法1
例1 计算：
(1) 108 ×109 解 108 ×109 = 108+9 =1017
(2) a3×a
(4) cm ×c m+1 (5) (－ 2)6 × (－ 2)5
(3) 57×54

同底数幂的乘法PPT

同底数幂的乘法PPT

幂的性质
1 3
幂的乘法性质
同底数幂相乘时，指数相加。即a^m * a^n = a^(m+n)。
幂的除法性质
2
同底数幂相除时，指数相减。即a^m / a^n = a^(m-n)。
幂的乘方性质
幂的乘方时，指数相乘。即(a^m)^n = a^(mn)。
02
同底数幂的乘法法则
法则的推导
推导过程
同底数幂的乘法法则可以通过指数的加法运算性质推导出来。假设有两个同底数的 幂 $a^m$ 和 $a^n$，其乘积可以表示为 $(a^m) times (a^n)$。根据指数的加法 运算性质，可以将 $m$ 和 $n$ 相加，得到 $(a^m) times (a^n) = a^{m+n}$。
05
同底数幂乘法在生活中的应 用
在物理学中的应用
波的传播
在物理学中，波的传播可以用同 底数幂的乘法来表示，例如声波 的传播速度与介质和频率之间的
关系。
电磁波
电磁波的传播也可以用同底数幂的 乘法来表示，例如光速与频率之间 的关系。
原子结构
在描述原子结构时，同底数幂的乘 法可以用来表示电子的能量级和轨 道半径之间的关系。
运算的注意事项
01
02
03
底数必须相同
进行同底数幂的乘法时， 底数必须完全相同。
指数必须为整数
参与运算的幂的指数必须 为整数，不能包含小数或 分数。
运算优先级
同底数幂的乘法优先于加 减法，因此在有加减法混 合运算时，应先进行幂的 乘法。
运算的实例
$a^m times a^n = a^{m+n}$ $x^3 times x^5 = x^{3+5} = x^8$ $y^2 times y^4 = y^{2+4} = y^6$

14.1.1同底数幂的乘法课件ppt

14.1.1同底数幂的乘法课件ppt

合作探究
(1) 25×22 = ( 2 × 2 × 2× 2× 2 ) × ( 2 × 2 ) 2 ×2 × 2×2×2×2 =2( 7 ) ； = 2× ________________
；
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a ) ( ) a× a× a× a× a =_______________= a 5 (3) 5m
2、底数为负数时，先用同底 数幂的乘法法则计算，• 最后确 定结果的正负；
3、不能疏忽指数为1的情况；
计算：
(1) a· a4 =
(2) (- 5) × (- 5)7 =
2 (3) ( 5 )
3
抢答：
) 2=
2 ×( 5
1 1 3 (1 ) (1 ) 2 2
(4)23×24×25 =
2· 6 = – a a (5)
·
5n
( 5 × · · · × 5 =( ) × ( 5× · · · ×5 ) = 5
m+) n
.
n个5 思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
m个 5
am· an呢？(m、n都是正整数)
m a n · a= m+n a (当m、n都是正整数)
am · an= am+n 证明：
①
3 4 5 -a · (-a) · (-a)
n 2n-1 ②x · (-x) · x
同底数幂相乘,底数必 须相同.
同底数幂的乘法公式： m n m+n a · a = a
逆用:
m+n a m · n a a =
填空：（1）x5 · （ ）= x 8 （ 2 ） x ·x3 （ ） = x7 （ 3 ） xm · （ ） ＝ ｘ 3m

同底数幂的乘法课件(公开课)

同底数幂的乘法课件(公开课)

幂的性质在物理中的应用
计算速度和加速度
在物理学中，速度和加速 度可以用幂函数来描述， 特别是在分析物体的运动 磁波的传 播可以用幂函数来描述， 特别是分析波的强度和频 率。
分析热传导
在热力学中，热传导可以 用幂函数来描述，特别是 在分析热量传递的速率和 温度分布时。
举例说明
3^2 + 3^3 = 3^(2+3) = 3^5。
注意事项
幂的加法运算与普通加法运算不同，指数相同时， 底数相加；指数不同时，不能直接相加。
幂的减法运算
幂的减法运算规则
同底数的幂相减时，指数相减。即，a^m - a^n = a^(m-n)。
举例说明
3^4 - 3^2 = 3^(4-2) = 3^2。
计算 $(x^2 times x)^3$ 的结 果。
综合习题2
计算 $x^{2+3} times x^{-3}$ 的结果。
综合习题3
计算 $(x^{-2})^3 times x^4$ 的结果。
综合习题4
计算 $x^{2} times (x^{-3} times x^{-4})$ 的结果。
05
CHAPTER
幂的性质在数学中的应用
01
02
03
解决几何问题
在几何学中，幂的性质可 以用于解决与面积、体积 和角度等相关的数学问题。
求解方程
在代数中，幂的性质可以 用于求解方程，例如求解 指数方程或对数方程。
证明数学定理
在数学证明中，幂的性质 可以用于证明各种数学定 理，例如幂的性质定理和 同底数幂的乘法公式。
03
CHAPTER
同底数幂的乘法应用
幂的性质在生活中的应用
计算细胞繁殖
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

如 43×45= 43+5 =48
练习一：
1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5
·b5=
b5 =
2b5
b10
（× ）
b5 ·b5= b10 b
（×）
(× )
（3）x5 · x5 = x25
x5 ·x5 = x10
y5 ·y5 =y10 c ·c3 = c4
5
8
(3) a a
3
m
2m 2
(4) b (b)
4.计算： （ 1 ） 2 2 2
3 2 3 4 5 5
(2) x x x x
5.计算： (1) ( x y) ( x y)
n n 1
( 2) (b a) (a b)
2
5
综合练习： 1.填空（ ：1 ）x × ( x ) x
5
3
8
(2)a ×( a ) a 4 3 8 (3) x ×x ×( x ) x
5
6
(4)x ×( x ) x
m
2m
3m
2.填空：
3 （ 1 ） 8 2 , 则x _____
x
2
3
x
（2） 8 ×4 2 ，则x _____ 5
2 ×2
3
2
x
6 (3)3 ×27 ×9 3 ，则x _____
m个a
mn mn
a （乘方的意义） a a a
m n
(m.n都是正整数)
同底数幂的乘法性质：
m a n ·a =
我们可以直接利 请你尝试用文字概 括这个结论。 用它进行计算.
m+n a (当m、n都是正整数)
底数 不变，指数 相加 。
运算方法 （底不变、指加法）
同底数幂相乘，
运算形式（同底、乘法） 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
（4）y5 ·y5 = 2y10 (× )
（5）c ·c3 = c3
(× )
2. 计算：（抢答）
（ 1 ） 10 10
5 6
(10 )
11
（2） a a
（3） x x
3
7
3
(a )
(x )
5
10
2
（4） b b
3
(b )
4
3.计算：
（1 ） 2 2 （ ） （ ）
3 2
（2 ） 2 2 （ ）
15.1.1同底数幂的乘法
Lady gaogao
一种电子计算机每秒可进行10 次运算，它工作 秒可进行多少次运 算,应该怎样列式呢？
14
10 10
14
3
指数 幂
a
n
底数
它的意义呢？
a a a a a
n
n 个a
2 2×2×2
3
10 10×10×10×10
4 6
a a a a a a a 5
8
3
5
2.已知：a
n
n 1
×a
m 2
a , 且m 2n 1,
n
求 : m 的值
解：由题意得： （n 1） (m 2) n m 2n 1 m 3 解得： n2
m (3) 9
n 2
你知道了吗？
14
10
3
这种运算叫做
同底数幂的乘法
一种电子计算机每秒可进行10 次运算，它工作 秒可进行多少次运 算,应该怎样列式呢？
14
10 10
14
3
解： 10 10 (1010 ...10) (1010 ...10)
14 3
10 10 ...10
17 17 个个 10 10
3 ×3 ×3
3
2
思考题:
1.已知：x 4, x 8, 求x 的值
3 5 8
2.已知：a
n
n 1
×a
m 2
a , 且m 2n 1,
n
求 : m 的值
1.已知：x 4, x 8, 求x 的值
3 5 8
解： x 4. x 8
3
5
x x x 4 8 32
14个10
3个10
10
14 3
你知道了吗？
10
17
17
答：计算机每秒可进行 10 次运算.
2 ×2 2
3 2
3 2
2
4
7
6
5
4 ×4 4
5 2
5 2
7
7 ×7 7
4 2
4 2
a a a
m m n n
mn
(m.n都是正整数)
n 个a
a a （aa...a） （ aa...a） （乘方的意义） .
m
5×5×......×5
m个5
2 ×2 ×2 ×2 ×2 2 6 7 ×7 ×7 ×7 ×7 ×7 7 5 10 10 ×10 ×10 ×10 ×10 n a a ...... a a n个a
5
我们观察 10
14
10 10 可以 发现，
3
14
和10
3
这两个因数底数相同，是同底的幂的形式 所以我们把10

相关主题