厦门同安区2011年毕业班数学质量检测
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厦门市2010~2011学年(上)高一质量检测数学试题参考答案A 卷(共100分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.A 【解析】通过数轴易得答案.2.C 【解析】A+B 表示“朝上一面的数有2,4,5,6”,所以选择C .3.C 【解析】样本数据落在区间(10,40]的频数有52,所以选择C .4.C 【解析】运行7次即得答案.5.D 【解析】分类求零点,累加即得零点个数3.6.A 【解析】去掉一个最高分,一个最低分,从小到到大排序,容易得选项A .7.D 【解析】几何概型8.D 【解析】画散点图,或逆推验证选择D .9.C 【解析】循环运算3次,输出4n =.10.B 【解析】122011()8f x x x = ,即122011log ()8a x x x = ,∴222122011()()()f x f x f x +++ =222122011log ()a x x x =1220112log ()16a x x x = .二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.11.52 【解析】由214m -=,得52m =. 12.785 667 199 507 175 【解析】第8行第7列的数是7,第一个三位数是785 13.2 【解析】由图(3)1,(1)2f f ==,所以[(3)]2f f =.14.5 【解析】画出函数()f x 的图象,可求得函数的最大值是2,最小值是3-.三、解答题:本大题共3小题,共34分.15.(本题满分10分)解:(Ⅰ)依题意,得101110x x x +>⎧⇔-<<⎨->⎩, ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分所以,函数()f x 的定义域为{}11x x -<<.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分(Ⅱ)∵函数()f x 的定义域为{}11x x -<<, ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分又∵()log (1)log (1)()a a f x x x f x -=-++=,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分∴函数()f x 为偶函数. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分16.(本题满分12分)解:(I )一共有8种不同的结果,列举如下:(红、红、红、)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑).┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分(Ⅱ)记“3次摸球所得总分为5”为事件A ,事件A 包含的基本事件为:(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红),事件A 包含的基本事件数为3, ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分由(I )可知,基本事件总数为8,所以事件A 的概率为3()8P A =.┈12分 17.(本题满分12分)解:(I )∵xx f 11)(-= , 其定义域为}{0≠x x , ∴)(x f 的增区间为)0,(-∞和),0(+∞. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分(Ⅱ)2)1()(--=x x g .(不唯一) ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分 (Ⅲ)1211122)12(+-=+=+x x x xf , ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分 ∵11121x -<+, ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分 ∴ (21)1x f +< , ∵)12(+x f 31m <-对任意x R ∈恒成立,∴ 311m -≥,┈┈┈┈11分 解得23m ≥, ∴实数m 的取值集合是23m m ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分B 卷(共50分)甲 卷四、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.18.12【解析】分别求平均数3,5x y ==,代入回归方程即得. 19.14π-【解析】用几何概型公式易求得答案. 20.12 【解析】由偶函数条件得0b =,由112a a a -=-⇒=. 21.908a <<【解析】由99808a a ∆=->⇒<,又0a >,所以908a <<. 五、解答题:本大题共3小题,共34分.22.(本题满分10分)解:(Ⅰ)当00.1t ≤≤时, y kt =,图像过点(0.1,1),┈┈┈┈┈┈┈1分∴10.110k k =⇒=, ∴10y t =; ┈┈┈┈┈┈┈2分当0.1t ≥时,1()16t a y -=,图像过点(0.1,1),∴0.111()0.116a a -=⇒=, ∴0.11()16t y -=; ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 综上,从药物投放开始,每立方米空气中含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系式为0.110,00.11(),0.116t t t y t -≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 (Ⅱ)药物释放完毕后,且达到一定标准,学生才能回到教室.当0.1t >,有0.11()16t y -=,由0.25y <得0.111()0.6164t t -<⇔>,┈┈9分 答:从药物投放开始,至少需要经过0.6小时,学生才能回到教室. ┈10分23.(本题满分12分)解:(Ⅰ)茎叶图如图:┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分甲种树苗高度的中位数为2529272+=, ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 平均数为40101001202710+++=; ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 乙种树苗高度的中位数为273028.52+=, ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 平均数为403040301603010++++=. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知27x =,记事件A 为“从10株乙种树苗中抽取1株,抽到的树苗高度超过x ”,则事件A 的结果有30,44,46,46,47共5种,┈┈┈┈┈┈6分 ∴51()102P A ==, ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分 答:从10株乙种树苗中抽取1株,抽到的树苗高度超过x 的概率为12.┈┈8分 (Ⅲ)由框图可知:222221[(3727)(2127)(3127)(2027)(2927)10S =-+-+-+-+- 22222(1927)(3227)(2327)(2527)(3327)]+-+-+-+-+-1(1003616494642516436)10=+++++++++35=,┈┈┈┈┈10分 输出的S 大小为35, ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分S 表示10株甲种树苗高度的方差,是描述树苗高度离散程度的量,S 值越小,表示长得越整齐;S 值越大,表示长得越参差不齐. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分24.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)因为1x =时,()f x 有最大值,所以12b a-=,即2b a =-, ┈1分 因为函数()()g x f x x =-只有一个零点,所以2(21)0ax a x -+=有等根.所以2(21)0a ∆=+=, ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 即1,12a b =-=.所以21()2f x x x =-+. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 (Ⅱ)①当1m n <<时,)(x f 在[, ]m n 上单调递增,所以()3,()3,f m m f n n ==所以,m n 是方程2132x x x -+=的两根. 解得4,0m n =-= ; ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分②当1m n ≤≤时,132n =,解得16n =, 不符合题意;┈┈┈┈┈9分 ③当1m n <<时,)(x f 在[, ]m n 上单调递减,所以()3,()3,f m n f n m == 即22113,322m m n n n m -+=-+=, 相减得221()()3()2m n m n n m --+-=-, 因为m n ≠,所以1()132m n -++=-,即8m n +=, ┈┈┈┈┈┈11分 将8n m =-代入213,2m m n -+= 得213(8),2m m m -+=- 但此方程无解, 所以4,0m n =-=时,)(x f 的定义域为[, ]m n ,值域是[3, 3]m n .┈┈12分乙 卷四、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.18.7 【解析】分别求平均数3,5x y ==,代入回归方程即得.19.1【解析】用几何概型公式易求得答案. 20.2010 【解析】取1,1a b ==,代入条件得(2)4f =,以此类推分别求(3),(4),f f ,发现规律,也可以构造函数()2x f x =.21.210<<a 【解析】由条件知,对任意的实数b ,方程()0212=--+b x b ax 总有两个相异的实数根.∴()0812>+-=∆ab b 恒成立 ,即对任意实数b , ()01282>+-+b a b 恒成立.从而()04282<--=∆'a , 解得210<<a .五、解答题:本大题共3小题,共34分.22.(本题满分10分)解:(Ⅰ)当00.1t ≤≤时,y 与t 成正比,可设y kt =, ┈┈┈┈┈┈┈1分由图可知,当0.1x =时,1y =,∴10.110k k =⇒=,∴10y t =;┈2分当0.1t ≥时,1()16t a y -=,图像过点(0.1,1),∴0.111()0.116a a -=⇒=, ∴0.11()16t y -=; ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 综上,从药物投放开始,每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系式为0.110,00.11(),0.116t t t y t -≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 (Ⅱ)药物投放后,当00.1t ≤≤时,10y t =,由0.25y ≥得100.25t ≥,∴0.025t ≥; ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分当0.1t >,有0.11()16t y -=, 由0.25y ≥得0.111()0.6164t t -≥⇔≤, ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分 答:从药物投放开始,0.025小时至0.6小时这段时间,学生必须离开教室.┈10分23.(本题满分12分)解:(Ⅰ)茎叶图如图;┈┈┈┈┈2分统计结论: ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分(1)甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度;(2)甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;(3)甲种树苗高度的中位数为27,乙种树苗高度的中位数为28.5;(4)甲种树苗的高度基本上是对称的,而且大多数集中在均值附近,乙种树苗的高度分布较为分散. (Ⅱ)40101001202710x +++==,由框图可知: 222221[(3727)(2127)(3127)(2027)(2927)10S =-+-+-+-+- 22222(1927)(3227)(2327)(2527)(3327)]+-+-+-+-+-1(1003616494642516436)10=+++++++++35=, ┈┈┈┈┈7分 输出的S 大小为35,S 表示10株甲种树苗高度的方差,是描述树苗高度离散程度的量,S 值越小,表示长得越整齐;S 值越大,表示长得越参差不齐. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分(Ⅲ)从甲、乙两种树苗高度在30厘米以上(含30厘米)中各抽取1株的所有可能结果为: (37,30),(37,47),(37,46),(37,44),(37,46),(31,30),(31,47),(31,46),(31,44),(31,46),(32,30),(32,47),(32,46),(32,44),(32,46),(33,30),(33,47),(33,46),(33,44),(33,46),可能结果数为20种, ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分记事件A 为“样本平均数不小于40”,事件A 包含的结果有:(37,47),(37,46),(37,44),(37,46),(33,47)共5种结果,┈┈10分 ∴51()204P A ==; 答:各样本平均数不小于40的概率为14. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分24.(本题满分12分)解:(Ⅰ)当0=a 时,44)(2+=x x x f , 对任意),(+∞-∞∈x ,)(444)()(4)(22x f x x x x x f -=+-=+--=-, )(x f ∴为奇函数. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分当0≠a 时,4)(4)(2+-=x a x x f , 取1±=x ,得058)1()1(≠-=+-a f f ,058)1()1(≠-=--f f , (1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠,,∴ 函数)(x f 既不是奇函数,也不是偶函数. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 (Ⅱ)证明:4)(4)(2+-=x a x x f ,任取],[,21n m x x ∈且21x x <,┈┈┈┈┈6分 则1212121212222212124()4()4()[()4]()()44(4)(4)x a x a x x a x x x x f x f x x x x x ---+-+-=-=++++ ┈┈┈┈┈7分设12)(2--=ax x x g ,则,0)(,0)(21≤≤x g x g即221122210,210x ax x ax --≤--≤, ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分 02)(2212221≤-+-+∴x x a x x , ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分又∵12x x ≠∴212()0x x -> 2212122x x x x ∴+> 02)(222121<-+-∴x x a x x ,即01)(2121<-+-x x a x x ┈┈┈┈┈┈10分又0,01)(4)(2121212121<->+-+>+-+x x x x x x a x x x x a ,0)()(21<-∴x f x f ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分即12()()f x f x <,故)(x f 在区间],[n m 上是增函数. ┈┈┈┈┈┈┈┈12分。
福建省2011届高三考前质量检测数学试卷理科1第Ⅰ卷(选择题 共50分)一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的, 将正确答案填写在答题卷相应位置.) 1. 已知集合M = {1,2},N = {2a −1|a ∈M },则M ∪N 等于A .{1,2,3}B .{1,2}C .{1}D .∅ 2.复数121i,2i z b z =+=-+,若12z z 的对应点位于直线x +y =0上,则实数b 的值为A .-3B .3C .-13 D . 133.已知实数等比数列{}n a 中,S n 是它的前n 项和.若2312a a a ⋅=,且a 4与2a 7的等差中项为54,则S 5等于A .35 B.33 C.31 D.29 4. 函数f (x )=ln x +x -2的零点位于区间 ( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 5. a 的值由右边程序框图算出,则二项式9)(xax -展开式的常数 项为A. 59567C T ⨯-=B. 39347C T ⨯= C. 39347C T ⨯-= D. 49457C T ⨯=6. 函数)32sin()(π-=x x f 的图象为C ,给出以下结论:①图象C 关于直线π1211=x 对称; ②图象C 关于点)0,32(π对称;③函数)(x f 在区间)125,12(ππ-内是增函数;④由x y 2sin =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C .其中正确的是A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④7. 若圆x 2+y 2=2在点(1,1)处的切线与双曲线22221x y a b-=的一条渐近线垂直,则双曲线的离心率等于8. 下列四个命题中,错误的是A.已知函数f (x )=()x x x e e dx -+⎰,则f (x )是奇函数B.设回归直线方程为x y5.22ˆ-=,当变量x 增加一个单位时,y 平均减少2.5个单位 C.已知ξ服从正态分布 N (0,σ 2),且(20)0.4P ξ-≤≤=,则(2)0.1P ξ>=D.对于命题p :“∃x ∈R ,210x x ++<”,则⌝ p :“∀x ∈R ,210x x ++>”9. 如图,动点P 在正方体1AC 的对角线1BD 上.过点P 作垂直于平面D D B B 11的直线, 与正方体表面相交于M 、N ,设x BP =,y MN =,则)(x f y =的图象大致是10.已知函数f (x )满足:①当0≤x ≤2时,f (x )=(x -1)2,②∀ x ∈[0,8],f (x -12)= f (x +32) . 若方程 f (x )=M log 2x 在[0,8]上有偶数个根,则正数M 的取值范围是 A. M <≤103 B. M <≤103或M =1或2 C. M <≤103或M =1或12 D. M <≤103或M =1或12或log 62第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二.填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,将正确答案填写在答题卷相应位置.)11. 非零向量a 和b 满足|a |=|b |=|a -b |,则a 与a +b 的夹角为______________.12. 一个空间几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为 .13. 若在区域34000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩内任取一点P ,则点 P 落在单位圆221x y +=内的概率为 .14. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如右图所示,则时速超过60km/h 的汽车数量为 辆.15.设集合I={1,2,3,……,n } (n ∈N ,n ≥2),构造 I 的两个非空子集A ,B ,使得B 中最小的数大于A 中最大的数,则这样的构造方法共有__________种.三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写在答题卷相应位置,要写出文字说明、证明过程或演算过程.)16.(本题满分13分)在锐角ABC ∆中,三个内角A B C 、、所对的边依次为c b a 、、.设(cos ,sin )m A A =,(cos ,sin )n A A =- ,a =,12m n ⋅=- 且.(Ⅰ)若b =,求ABC ∆的面积;(Ⅱ)求b +c 的最大值.17. (本小题满分13分)对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查统计,得根据上表信息解答以下问题:(Ⅰ)从该班级任选两名同学,用η表示这两人参加社会实践次数之和,记“函数1)(2--=x x x f η在区间(4,6)内有零点”的事件为A ,求A 发生的概率P ;(Ⅱ)从该班级任选两名同学,用ξ表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值,求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ.18.(本题满分13分)如图,菱形ABCD 中,∠ABC =60o, AE ⊥平面ABCD ,CF ⊥平面ABCD ,AB = AE =2,CF =3.(Ⅰ)求证EF ⊥平面BDE ;(Ⅱ)求锐二面角E —BD —F 的大小.19. (本题满分13分)已知椭圆2222:1x y C a b +=经过点(0),离心率为12,直线l 经过椭圆C 的右焦点F 交椭圆于A 、B 两点,点A 、F 、B 在直线x =4上的射影依次为点D 、K 、E .(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)若直线l 交y 轴于点M ,且,MA AF MB BF λμ==,当直线l 的倾斜角变化时,探求λμ+ 的值是否为定值?若是,求出λμ+的值,否则,说明理由;(Ⅲ)连接AE 、BD ,试探索当直线l 的倾斜角变化时,直线AE 与BD 是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.20.(本小题满分14分)已知函数f (x )=ae x,g (x )= ln a -ln(x +1)(其中a 为常数,e 为自然对数底),函数y =f (x )在A (0,a )处的切线与y =g (x )在B (0,ln a )处的切线互相垂直. (Ⅰ) 求f (x ) ,g (x )的解析式;(Ⅱ) 求证:对任意n ∈N *, f (n )+g (n )>2n ;(Ⅲ) 设y =g (x -1)的图象为C 1,h (x )=-x 2+bx 的图象为C 2,若C 1与C 2相交于P 、Q ,过PQ 中点垂直于x 轴的直线分别交C 1、C 2于M 、N ,问是否存在实数b ,使得C 1在M 处的切线与C 2在N 处的切线平行?说明你的理由.21. 本题(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分。
厦门市2011-2012学年(上)九年级质量检测数学试卷_word版2011—2012学年(上)厦门市九年级质量检测数 学(试卷满分:150分 考试时间:120分钟)准考证号 姓名座位号考生注意:本学科考试有两张试卷,分别是本试题(共4页26题)和答题卡.试题答案要填在答题卡相应的答题栏内,否则不能得分.一、选择题(本大题有7小题,每小题3分,共21分.每小题有四个选项,其中有且只有一个选项正确)1.sin30°的值是 A .12 B .32C .3D .332.“从布袋中取出一只红球的概率是99%”,这句话的意思是A.若取出一只球肯定是红球B.取出一只红球的可能性是99%C.若取出一只球肯定不是红球D.若取出100只球中,一定有99只红球3.计算(-3)2的结果是A.3 B.-3 C.±3 D. 34.若二次根式x-1有意义,则x的取值范围是A.x>1 B.x≥1 C.x <1 D.x≤15.已知:如图1,点O是△ABC的重心,连则下列命题中正确的是A.AD是∠BAC图1B.AD是BC边上的高C.AD是BC边上的中线D.AD是BC边上的中垂线6.方程x2-2x=0的根是A.x=1 B.x=0 C.x1=-2,x2=0 D.x1=0,x2=27.已知x4=y3=z2(x、y、z均不为零),则3x-y3z-y的值是A.12B. 1 C. 2D.3二、填空题(本大题有10小题,每小题4分,共40分)8.计算:tan45°+1=.9.计算:42-32=. 10.方程x2=1的根是.11.△ABC的周长为20厘米,以△ABC的三条中位线组成的三角形的周长是厘米.12.甲袋中放着10只红球和2只黑球,乙袋中则放着30只红球、20只黑球和10只白球,这三种球除了颜色以外没有其他区别.从口袋中随机取出1只球,如果你想取出 的是黑球,应选 袋成功的机会更大.13.如图2,在直角三角形ABC 中,∠C =90°,AC =53,AB =10,则∠A = 度.14.已知关于x 的方程ax 2-x +c =0的一个根是0,则c = .15.若a =2-1,则a 2-2a 的值是 .16.某药品经过两次降价,每瓶零售价由58元降为43元.已知两次降价的百分率均为x 则第一次降价后的零售价是 元(用含x 的代数式表示);若要求出未知数 图2C B A19.(本题满分7分)解方程x2+4x-2=0. 20.(本题满分8分)在分别写有整数1到15的15张小卡片中,随机抽取1张卡片,求:(1)该卡片上的数字恰好是偶数的概率;(2)该卡片上的数字不能被5整除的概率.21.(本题满分8分)一艘船向正东匀速航行到O处时,看到有一灯塔在它的北偏东60°且距离为323海里的A处;经过2小时到达B处,看到该灯塔恰好在它的正北方向.(1)根据题意,在图5中画出示意图;(2)求这艘船的速度.22. (本题满分8分)若a+b=2,则称a与b 是关于1的平衡数.(1)3与是关于1的平衡数,5-2与是关于1的平衡数;(2)若(m+3)×(1-3)=-5+33,判断m+3与5-3是否是关于1的平衡数,并说明理由.23.(本题满分9分)在关于x的一元二次方程x2-bx+c=0中,(1)若b=2,方程有实数根,求c的取值范围;(2)若m是此方程的一个实数根,c=1,b -m =2,求b 的值.24.(本题满分9分)已知:如图6,AD 和BC 相交于E 点,∠EAB =∠ECD .(1)求证:AB ·DE =CD ·BE ; (2)连结BD 、AC ,若AB ∥CD ,则结论 “四边形ABDC 一定是梯形”是否正确,若正确请证明;若不正确,请举出反例.25.(本题满分11分)已知:如图7,B 、C 、E 三点在一条直线上,AB =AD ,BC =CD .(1)若∠B =90°,AB =6,BC =23,求∠A 的值; 图6E DB A(2)若∠BAD +∠BCD =180°,cos ∠DCE =35,求AB BC 的值.26.(本题满分11分)已知直线y =33x 与直线y =kx +b 交于点A (m ,n )(m >0),点B 在直线y =33x 上且与点A 关于坐标原点O 成中心对称.(1)若OA =1,求点A 的坐标; 图7E D C B A(2)若坐标原点O到直线y=kx+b的距离为1.94,直线y=kx+b与x轴正半轴交于点P,且△PAB是以PA为直角边的直角三角形,求点A的坐标.(sin15°=0.26,cos15°=0.97,tan15°=0.27)。
厦门市2010~2011学年(上)高二质量检测数学(文科)试题参考答案A 卷(共100分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1-5 ACBDC 6-10 DDBAC二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.11.2 12.17,5 13.12- 141三、解答题:本大题共3小题,共34分. 15.(本题满分10分) 解:(1)从袋子中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个. 因此所求事件的概率为13. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为m ,放回后,在从袋中随机取一个球,记下编号为n ,其一切可能的结果(m, n )有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2), (3,3), (3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16个.┈┈┈┈7分 有满足条件n≥m+2 的事件为(1,3),(1,4),(2,4)共3个.所以满足条件n ≥ m+2 的事件的概率为 P=316. 故满足条件n<m+2 的事件的概率为313111616P -=-=.┈┈┈┈┈┈┈10分16.(本题满分12分) 解:由04≥-tx 得tx 4≤,A =(-∞,t 4]. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分由24120x x --<得26x -<<,B =(2-,6). ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分(1)当2t =时,A =(-∞,2], 显然,4A -∈,但4B -∉, 而4B ∈,但4A ∉,∴p 是q 的既不充分也不必要条件. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 (2)若p 是q 的必要不充分条件,则B A Ø, ∴64≥t且t >0, ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分 解得320≤<t 为所求实数t 的取值范围. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分 17.(本题满分12分)解:设所求圆G 的方程为222()()(0)x a y b r r -+-=>,则22230r r a a b +==-=⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩, ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 解得⎪⎩⎪⎨⎧===313r b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=313r b a . ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分所求圆G 的方程为9)1()3(22=-+-y x 或9)1()3(22=+++y x .┈┈12分B 卷(共50分)甲 卷四、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 18.50 19.[1,3]- 20.25421五、解答题:本大题共3小题,共34分. 22.(本题满分10分) 解:(Ⅰ)依题意知:圆心为1l 与2l 的交点,由3010x y x y --=⎧⎨+-=⎩得21x y =⎧⎨=-⎩,∴圆心为(2,1)P -,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分∴22a-=,12b -=-得4a =-,2b =,∴方程22420x y x y c +-++=为圆的方程要求22(4)240c -+->得5c <, 综上得:(2,1)P -,实数c 的取值范围5c <. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 (Ⅱ)圆心为(2,1)P -,过点P 作PD y ⊥轴于D , ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 在Rt PDB ∆中,060BPD ∠=,||2DP =,∴圆的半径||4r BP ==.又r =4=得11c =-. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分23.(本题满分12分)解:(Ⅰ)由表可得:抽取的学生人数为16500.32=(人),┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分∴④处数据为100.250=,①处数据为40.0850=,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 又因为①②③处的数据成等差数列,设公差为d ,则②处数据为0.08d +;③处数据为0.082d +,∴0.08(0.08)0.20.32(0.082)1d d ++++++=,解得0.08d =,∴②处数据为0.16;③处数据为0.24, ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ∴本次参赛学生中,成绩在[60,90)分的学生约为:500(0.160.20.32)340⨯++=(人). ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 (Ⅱ)总体的平均数约为:550.08650.16750.2850.32950.2479.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.┈┈┈┈┈┈┈10分 24.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)设点(,)2aP y ,由点P 在椭圆上,得2234y b =.┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分∴1||(a F P==┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分==2ca =+即1||2cF P a =+.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 (Ⅱ)12F F Q ∆的面积是1121||||sin 2FQ F F θ122sin 2a c θ=⨯⨯⋅2sin ac θ=,┈┈7分 若存在12F F Q ∆,使得它的面积等于2b ,则2sin ac θ=2b ,∴2sin 12b ac θ=≤,即2212a c ac-≤,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分∴2210e e +-≥,∴1e ≥. 即椭圆离心率的取值范围是1e . ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分乙 卷四、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 18.5 19.[1,3]-20.25421.8±五、解答题:本大题共3小题,共34分. 22.(本题满分10分)解:(Ⅰ)圆220x y ax by c ++++=的圆心P (,)22ab --在恒在直线10x y +-=上,得1022a b---=,即2b a =--, ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 2240a b c +->,222211()((2))44c a b a a <+=+--21[(1)1]2a =++,∴12c <.即实数c 的取值范围是12c <. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分(Ⅱ)半径4r =,∴221644a b c +-=即221644a b c =+-. 过点P 作PD y ⊥轴于D ,在Rt PDB ∆中,060BPD ∠=,||4BP =,∴||2DP =,即||22a -=,4a =或4a =-,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分当4a =时,6b =-,∴2216344a b c =+-=-; 当4a =-时,2b =,∴22161144a b c =+-=-. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分 综上,实数c 的值为3-或11-. 23.(本题满分12分)解:(Ⅰ)由表可得:抽取的学生人数为16500.32=(人), ┈┈┈┈┈┈1分 ∴④处数据为100.250=,①处数据为40.0850=,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分又因为①②③处的数据成等差数列,设公差为d ,则②处数据为0.08d +;③处数据为0.082d +,∴0.08(0.08)0.20.32(0.082)1d d ++++++=,解得0.08d =,∴②处数据为0.16;③处数据为0.24, ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ∴本次参赛学生中,成绩在[60,90)分的学生约为:500(0.160.20.32)340⨯++=(人). ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分(Ⅱ)中位数约为频率分布直方图中面积等分线的横坐标,而前三组频率和为0.080.160.20.44++=,0.50.440.06-=,┈┈┈┈9分 ∴面积等分线位于第四组中,且占据频率为0.06, ∴中位数约为:0.06801081.8750.32+⨯=, ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分 ∴估计总体的中位数约为:81.875. 24.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设点(,)2aP y ,由点P 在椭圆上,得2234y b =.┈┈┈┈┈┈┈┈1分∴1||(a FP ==3分 ==2ca =+即1||2cF P a =+.┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 (Ⅱ)曲线C 上存在00(,)M x y ,使12F MF ∆的面积2S b =那么2220020(1)12||(2)2x y a c y b ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩┈┈┈┈┈7分由⑵得20||b y c=,∴4222202()()0b b b x a a a c c c =-=-+≥,所以当且仅当2b a c≥时存在点M 使12F MF ∆的面积2S b =.┈┈┈┈┈9分∴2ac b ≥即22ac a c ≥-,∴210e e +-≥,又01e <<,∴e ,即椭圆离心率的取值范围是e ≥. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分。
2011年同安区初中毕业班中考模拟试卷数 学 试 题(满分:150分;考试时间:120分钟)友情提示:所有答案都必须填在答题卡相应的位置上,答在本试卷上一律无效; 一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.每小题只有一个正确的选项,请在答题卡...的相应位置填涂) 1、 3的相反数是( ) A . 3B . -3C .31 D . -31 2.下列运算正确的是( ) A. 3x ·52x x =B. 422523x x x =+C. 532)(x x =D. 222)(y x y x +=+3.下列调查中,适合用普查方式的是( )A .了解某班学生“50米跑”的成绩B .了解一批灯泡的使用寿命C .了解一批炮弹的杀伤半径D .了解一批袋装食品是否含有防腐剂4.已知:⊙1O 的半径r 为3cm ,⊙2O 的半径R 为4cm ,两圆的圆心距21O O 为5cm ,则这两个圆的位置关系是( ) A. 相交 B. 内含 C. 内切D. 外切5. 已知关于x 的一元二次方程x 2-2x +m =0有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是: A . m =1 B .m >1 C . m <1 D .m ≥16. 已知:如图2,在△ABC 中,∠ADE =∠C ,则下列等式成立的是( ) A. AD AB =AE AC B. AE BC =AD BDC. DE BC =AE ABD. DE BC =AD AB7.如图,直线12xy =与23y x =-+相交于点A , 若12y y <,那么( ) A .2x > B .2x <C .1x >D .1x <二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分请将答案填入答题卡...的相应位置) 8.2010年上海世博会的园区规划用地面积约为5280000m 2.将5280000用科学记数法表示为 .3x -+2x E 图 2D BA9. 分解因式:23a a -= .10. “x 的2倍与5的差小于0”用不等式表示为_________________. 11.命题“对顶角相等°”的逆命题是 .12.12.某次电视娱乐节目的现场观众分成红、黄、蓝三个队,其中红队有28人,黄队有30人,蓝队有32人.从这按个队中随机选取一人作为幸运者,这位幸运者恰好是黄队观众的概率为 . 13.不等式组2430x x >-⎧⎨-<⎩的解集是 .14.如图,在矩形ABCD 中,∠AOB =60°, AB =4,则矩形对角线的长是 .15.已知圆锥底面半径r=2cm,高h=6cm,则圆锥侧面积是_________2cm .16.=+-<<=+aa a a a a 34221),10(61则已知。
厦 门 市2011年高中毕业班质量检查数学试题(文科)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,本卷满分150分,考试时间120分钟。
第I 卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内,复数121ii+-对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.已知α的顶点在原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边过点34(,),cos 55α-则的值为( )A .45B .34-C .45- D .35- 3.下列命题中,真命题是( )A .2,x R x x ∀∈≥B .命题“若21,1x x ==则”的逆命题 C .2,x R x x∃∈≥D .命题“若,sin sin x y x y ≠≠则”的逆否命题4.已知||2,a b =是单位向量,且a b 与夹角为60°,则()a a b ⋅-等于 ( )A .1B .2C .3D .4-5.已知等比数列{}2n a q =的公比,其前4项和5260,S a =则等于 ( )A .8B .6C .—8D .—6 6.双曲线2213x y m m-=的一个焦点是(0,2),则实数m 的值是( )A .1B .—1C .D 7.执行右边的程序框图,输出的S 等于 ( )A .34B .45C .56D .678.已知函数23(1)(),()323(1)x x x f x g x x x x +≤⎧==⎨-++>⎩,这两个函数图象的交点个数为 ( ) A .1 B .2 C .3D .49.已知m 、n 为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,下列命题中的正确的是 ( ) A .若//,//,//m m αβαβ则 B .若//,,m m n n αα⊥⊥则C .若,,m m αββα⊥⊥⊥则D .若,,//m m αβαβ⊥⊥则10.将函数2sin y x =的图象向右平移4π个单位,再向上平移1个单位,所得函数图象对应的解析式为( )A .sin(2)14y x π=-+B .22cos y x =C .22sin y x =D .cos 2y x =-11.已知点0(,)(,)20y P x y y xk k R x y k ≥⎧⎪≤∈⎨⎪++≤⎩满足条件为常数且,若3zmx y +的最大值为8,则实数k 等于( )A .—6B .—16C .6D .1612.如下四个函数:①()sin f x x =②2()21f x x x =+-③3()42f x x x =-++ ④12()log f x x =性质A :存在不相等的实数1x 、2x ,使得1212()()()22f x f x x x f ++=性质B :对任意231201,()()x x f x f x <<<<总有 以上四个函数中同时满足性质A 和性质B 的函数个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填写在答题卡的相应位置。
厦门市2011—2012学年(下)高一质量检测一.选择题1.若()()4,1-3,2==BC AB ,,则AC 等于()7,1.A ()71.--,B ()1,3.-C ()1,3.-D2.一个球的体积和表面积在数值上相等,则该求的半径的数值为A.1B.2C.3D.4 3.如果()21-cos =+απ,那么⎪⎭⎫⎝⎛+απ2sin 的值是 21.-A 21.B 23.-C 23.D 4.圆心在直线07--2=y x 上的圆与y 轴交于两点()40.-,A ,()20.-,B ,则该圆的方程为 ()()53-2.22=++y x A ()()532-.22=++y x B()()53-2.22=++y x C ()()532-.22=++y x D5.关于x 的方程()04sin ≥=x xx π的实根的个数是 A.1 B.2 C.3 D.46.设直线0=++c by ax 的倾斜角为α,且0cos sin =+αα,则b a ,的关系式1.=+b a A 1.=-b a B 0.=+b a C 0.=-b a D7.在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于O ,E 是线段OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点F ,若===AF b AD a AB 则,, b a A +31. b a B 31.+ b a C 4341.+ b a C 4143.+8.已知m,n 是两条不同的直线,βα、是两个不同的平面,下列四个命题 ①若n m n m //,//,//则αα ②βαββαα//,//,//,,则若n m n m ⊂⊂ ③βαβα⊥⊂⊥m m 则若,, ④ααββα//,,m m m 则,若∉⊥⊥ 其中不正确的命题个数为A.1B.2C.3D.4ABCDOEF9.若圆()92-22=+y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为2,则直线l 的斜率的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,3333,. A (][)∞+-∞-,33,. B⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33.,C []33.,-D10.平面直角坐标系xOy 中,锐角α的始边是x 轴的非负半轴,终边与单位元交于点A 。
厦 门 市2011年高中毕业班质量检查数学试题(理科)注意事项:1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷指定位置上作答,答题前,请在答题卷密封线内填写学校、班级、考号、姓名。
2.本试卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟。
参考公式:圆锥侧面积公式:S rl π=锥,其中r 为底面半径,l 为母线长。
第I 卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.i 是虚数单位,集合21{,,},A i t A R i= 则的元素个数为( )A .0B .1C .2D .3 2.2|1|10x x x -≤-<是的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.已知100,(22)3,t x dx t >-=⎰若则=( )A .3B .2C .1D .3或—14.某机构调查了当地1000名居民的月收入,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图, 请根据右图的信息,估计该地居民月收入的 中位数是 ( ) A .2100 B .2200 C .2300D .24005.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+图象如右图所示,则(0)f 等于( )A .12B .2C.2D.4-6.已知23,(1)(),()()23,(1)xx x f x g x f x e x x x +≤⎧==-⎨-++>⎩则函数的零点个数为( )A .1B .2C .3D .47.记2()nx x+的展开式中第k 项的系数为33,5,k a a a n =若则=( )A .4B .5C .6D .78.若实数2230,,10,2,x y x y x y x y y +-≥⎧⎪--≤+⎨⎪≤⎩满足则的最小值是( )A.B .5C.2D .929.右图是判断“美数”的流程图,在[30,40]内的所有整数中,“美数”的个数是 ( )A .1B .2C .3D .410.如图,四棱柱ABCD —A ′B ′C ′D ′中,底面ABCD 为正方形,侧棱AA ′⊥底面ABCD ,AB=AA ′=6,以D 为圆心,DC ′为半径在侧面BCC ′B ′上画弧,当半径的端点完整地划过C ′E 时,半径扫过的轨迹形成的曲面面积为( )A.4 B.4C.2D.2第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题;本大题共5小题,每小题4分,共20分。
2011年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题).本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟注意事项:1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3. 选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0. 5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.4. 做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑5. 保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.参考公式:祥本数据的标准差锥体体积公式其中x为样本平均数其中S为底面面积,h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积,h为高其中R为球的半径第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U= {0,1,2,3,4,5},集合A= {0,2,4},B = {0,5},则等于A. {0}B. {2,4}C. {5}D. {1,3}2. 在等差数列中,a1+ a5= 16,则a3等于A.8B. 4C. -4D. -83. 已知圆的圆心在直线x+y= l上则D与E的关系是A. D+E=2B. D+E = 1C.D+E= -1D.D+E= -24. 设P(x,y)是函数图象上的点x + y的最小值为A.2B.C.4D.5. 已知三棱锥的正视图与俯视图如右图,俯视图是等腰直角三角形,那么该三棱锥的侧视图可能为6. 已知向量a = (l,2),b= ( -1,0),若()丄a则实数等于A. -5B.C. D.57. 运行右图所示框图的相应程序,若输入a,b的值分别为和,则输出M的值是A.0B.1C. 2D. -18. 设m,n是空间两条不同直线,是空间两个不同平面,当时,下列命题正确的是A.若,则B.若,则C若,则 D.若,则9. 已知平面区域.在区域D1内随机选取一点P,则点P恰好取自区域D2的概率是A. B. C. D.10.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c。
2011年5月厦门市高中毕业班适应性考试数学(理科)试卷参考答案及评分标准一、选择题:本题考查基础知识和基本运算. 每题5分,满分50分.1~5 ADCBC 6~10 DBCBA二、填空题:本题考查基础知识和基本运算. 每题4分,满分20分.11.5 12.3a a =⨯ 13.23π 14.322 15.113三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.本题主要考查三角函数图象性质、图象的平移、定积分运算等基础知识;考查运算求解能力及数形结合思想. 满分13分.解:(Ⅰ)由函数图象及函数模型()sin()f x A x ωϕ=+知2A =; -----------------1分 由171266T πππ=-=,得2T π=,由22ππω=得1ω=;---------------------------3分由2sin 1ϕ=-得6πϕ=-. --------------------------------------5分∴所求函数解析式为()2s i n ()6y f x x π==-. --------------------------------------6分 (Ⅱ)将()2sin()6y f x x π==-图象向左平移6π个单位长度, 得到函数x x g y s in 2)(==的图象, ------------------------------------------------------------8分 ∵⎰παdx x g )(⎰=παxdx sin 2πα|cos 2x -= ------------------------------------------------------10分απcos 2cos 2+-=3cos 22=+=α, -------------------------------------------------------11分 ∴21cos =α,又πα<<0, 解得3πα=. ----------------------------------13分17.本题主要考查椭圆、圆与直线等基础知识,考查运算求解能力,推理论证能力及探究能力;考查函数与方程思想,数形结合思想,化归与转化思想.满分13分.解:(Ⅰ)由题意,1P y =时,直线CD 方程为2y x =-,直线BP 方程为124y x =-+,--------------2分由方程组2124y x y x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 解得16565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,-----------------------------------3分216516⎛⎫ ⎪⎝⎭+4562⎪⎭⎫ ⎝⎛=2516+259=1, ∴166 , 55点()在椭圆上, ∴直线 CD 与BP 的交点在椭圆上. ----------------------------------------5分 (Ⅱ)∵2216,4,a b ==∴212c =,∴c=,∴焦点1F 30(),2F (). -----------6分 设12(4,),(4,)P y Q y ,12PF QF ⊥,120PF QF ⋅= 1122(234,),(234,),PF y QF y =---=-- --------------------------------8分121212160PF QF y y ⋅=-++=, 124y y =- ,线段PQ 为直径的圆圆心是PQ 的中点(4,221y y +),半径为2||21y y r -=, 圆的方程为()22212124+()(),22y y y y x y +---= -----------------------------------------10分222212*********()()()0,44x x y y y y y y y y -++-+++--= 221212816()0,x x y y y y y y -++-++=2212816()40,x x y y y y -++-+-=------------------------------------------12分 令0y =,得28120x x -+= ∴ 20x y =⎧⎨=⎩ 或 60x y =⎧⎨=⎩ ,以线段PQ 为直径的圆恒过定点(2,. ------------------------------------13分18.本题主要考查统计、概率、随机变量的分布列及数学期望等基础知识;考查运算求解能力,分析与解决问题能力及应用意识;考查函数最值思想,必然与或然思想,分类与整合思想.满分13分.解:(Ⅰ)由题意知,同一年龄段中回答问题一与回答问题二的人数是相同的,∴300.60.8b=且15120.4a=---------------------------------------2分解得:12a= ,40=b.---------------------------------------4分(Ⅱ)又由表知:15100.5c=可得34c=.---------------------------------------5分∴42岁大人回答问题一、二的正确率分别为34 ,55,13岁孩子回答问题一、二的正确率分别为31,42.----------------------------------6分(ⅰ)当大人回答第一个问题,小孩回答第二个问题时,记这个家庭所获奖品价值为ξ元,则ξ的可取值为0,20,30,50.其分布列为-------------------------------------8分∴273.0502.0303.0202.00=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE.-------------------------------------9分(ⅱ)当小孩回答第一个问题,大人回答第二个问题时,记这个家庭所获奖品价值为η元,则η的可取值为0,20,30,50.其分布列为-------------------------------------------------11分∴396.0502.03015.02005.00=⨯+⨯+⨯+⨯=ηE.----------------------------------------12分答:这个家庭获得礼物价值的数学期望最大是39元. -------------------------------------------------13分19.本题主要考查异面直线、直线与平面垂直、空间距离公式等基础知识,考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力、应用向量知识解决数学问题的能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.解: (Ⅰ) 直线EF 与直线BC 的位置关系是 异面 ; ---------------------------------2分(Ⅱ)解法一:取EF 中点G ,连接AF 、AG ,则由已知墙面交线AB 、AC 、AD 两两垂直,得:AB ⊥面ACD , -------------------------------------------------3分从而:EA ⊥AF ------------------------------------------------4分∴ EF 是Rt △EAF 的斜边,∴AG=EG=GF=1,即:当E 、F 分别在棱AB 、天花板ACD 上运动时,AG 的长为定值1.-------------------------6分 解法二:分别以AC 、AD 、AB 为x 、y 、z 轴建系,如图,设G(x,y,z), ------------------------3分则E(0,0,2z)、F(2x ,2y ,0), 由2)2()2()2(2EF 222=++∴=z y x ,-----------------------------4分即有1AG 222=++=z y x 为定值. --------------------------------------------------6分(Ⅲ)分别以AC 、AD 、AB 为x 、y 、z 轴建系,如图,设G(x ,y ,33), ----------------------------7分 由(Ⅱ)有133222=++(y x , 从而3222=+y x ,而点G 到另两个墙面的 距离之和为x y +. 由xy y x222≥+,∴222)()(2y xy x +≥+,即x y +≤ 当且仅当x y ==时取等号---------------------------10分此时),(),(),,,(2,03,3,03333333-=-==设面BCD 的法向量为),(c b a ,=,由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00BC n CD n 得),(3,22= -------------------------11分设直线AG 与平面BCD 所成角为θ,有517|,cos |sin =><=θ.51517= 即:直线AG 与平面BCD 所成角的余弦值为.51517----------------------------------------------------13分 注:“.3334时取等号,当且仅当==≤+y x y x ”的证明若采用柯西不等式、三角换元、直线和圆的关系等方法求解,同样给分.20.本题主要考查函数与导数,函数图象与性质,数列等基础知识;考查学生抽象概括能力,推理论证能力,创新能力;考查函数与方程思想,有限与无限思想,分类与整合思想.满分14分.解:(Ⅰ)10,'()x f x a x >=+,'(1)1f a ∴=+,切点是(1,1)a +, 所以切线方程为(1)(1)(1)y a a x -+=+-,即(1y a x =+. ------------------------------3分(Ⅱ)(法一)10,'()ax x f x x+>=, ○1当0a ≥时, (0,)x ∈+∞,'()0f x >,()f x 单调递增, 显然当1x >时,()f x >,()0f x ≤不恒成立. ----------------------------------------------4分 ○2当0a <时, 1(0,)x a ∈-,'()0f x >,()f x 单调递增, 1(,)x a ∈-+∞,'()0f x <,()f x 单调递减, -----------------------------------------------6分max 11()()()ln()0f x f x f a a∴==-=-≤极大值,1a ∴≤-, 所以不等式()0f x ≤恒成立时,a 的取值范围(,1]-∞- ----------------------------------8分(法二)0,x >所以不等式()0f x ≤恒成立,等价于ln 1ln 1,x ax x a x--≤--≤即,令ln 1()x h x x --=,则2221ln 1ln '()x x h x x x x-=-+=, 当(0,1)x ∈时,'()0h x <,()h x 单调递减,当(1,)x ∈+∞时,'(h x >,()h x 单调递增. ------------------------------------------------6分min ()()(1)1h x h x h ∴===-极小值,1a ∴≤-.所以不等式()0f x ≤恒成立时,a 的取值范围(,1]-∞-. --------------------------------------------8分(Ⅲ)121n n a a +=+,111(1)2n n a a +∴-=-, 111112,1(),()122n n n n a a a --=∴-=∴=+,11ln[1]2n n b n -⎛⎫∴=⋅+ ⎪⎝⎭,---------------------10分由(2)知,当1a =-时,ln 10x x -+≤恒成立,即ln 1x x ≤-,当且仅当1x =取等号.11111111ln 111122b --⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴=⨯+<⨯+-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,21212112ln 121122b --⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+<⨯+-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,……1111ln 11122n n n b n n --⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+<⨯+-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦, -------------------------------------------12分 1121111111121111222n n T n ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴<⨯+-+⨯+-++⨯+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 1121111112...222n n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 令01111112...222n n S n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 则1211111112...(1)22222n n n S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,01111()11111112...()2(2)()1222222212nn nn n n S n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++-⨯=-⋅=-+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-, 114(2)()2n n S n -∴=-+⋅,1242n n n T -+∴<-. -----------------------------------------------------14分21.(1)本题考查矩阵与变换、逆矩阵等基础知识,考查运算求解能力及化归与转化思想.解: (Ⅰ) 法一:设),(y x P 为直线32=-y x 上任意一点其在A 的作用下变为),(y x ''则133a x x ay x b y bx y y '-⎛⎛-+⎛⎛⎫⎫⎫⎫== ⎪⎪⎪⎪'+⎝⎭⎭⎭⎭⎝⎝⎝3x x ayy bx y '=-+⎧⇒⎨'=+⎩--------------------------------------------3 分代入23x y ''-=得:3)32()2(=-++-y a x b 其与32=-y x 完全一样得⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧-=-=--1413222a b a b 则矩阵1143A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭--------------------------------------------------------------------5分法二:在直线32=-y x 上任取两点(2、1)和(3、3), -----------------------------------------1分则1223123a a b b -⎛⎛-+⎛⎫⎫⎫= ⎪⎪⎪+⎝⎭⎭⎭⎝⎝,即得点)32,2(+-b a ,13333339a a b b -⎛⎛-+⎛⎫⎫⎫= ⎪⎪⎪+⎝⎭⎭⎭⎝⎝,即得点)93,33(+-b a ,------------------------------------------------3 分将)32,2(+-b a 和)93,33(+-b a 分别代入32=-y x 得2(2)(23)312(33)(39)34a b a a b b -+-+==⎧⎧⇒⎨⎨-+-+==-⎩⎩ 则矩阵1143A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭.---------------------------5 分(Ⅱ)因为11143-=-,所以矩阵M 的逆矩阵为13141A --⎛⎫= ⎪-⎝⎭.------------------------------------7分(2)本题考查直线与圆的极坐标与参数方程,极坐标、参数方程与直角坐标方程的互化等基础知识,考查运算求解能力,化归与转化思想及数形结合思想.解:(Ⅰ)曲线1C的极坐标方程为()222a ρθθ+=, ∴曲线1C 的直角坐标方程为0x y a +-=.---------------------------------------------------3分 (Ⅱ)曲线2C 的直角坐标方程为22(1)(1)1(10)x y y +++=-≤≤,为半圆弧,如下图所示,曲线1C 为一族平行于直---------------------------------4分 当直线1C 过点P 1=得2a =-舍去2a =-2a =-+ 当直线1C 过点A、B两点----------------------------------------------------------------6分∴由图可知,当12a -≤<-+时,曲线1C 与曲线2C 有两个公共点. -----------------------7分(3)本题考查绝对值不等式解法、最值求解等基础知识,考查推理论证能力及运算求解能力.解:(Ⅰ)当2a =时,要使函数)(x f 有意义,有不等式1550x x -+-->成立,------------------①-----------------------------------------------1分当1x ≤时,不等式①等价于210x -+>,即12x <,∴12x <;-----------------------------------2分当15x <≤时,不等式①等价于10->,即x ∈∅,∴x ∈∅; ----------------------------------3分当5x >时,不等式①等价于2110x ->,即112x >,∴112x >; -------------------------------4分 综上函数)(x f 的定义域为111(,)(,)22-∞⋃+∞. ---------------------------------------5分(Ⅱ)∵函数)(x f 的定义域为R , ∴不等式150x x a -+-->恒成立, ∴只要()min15a x x <-+-即可,又∵|1||5|4x x -+-≥(1x =或5x =时取等号),即min (|1||5|)4a x x <-+-=,∴4a <. ∴a 的取值范围是.-----------------------7分(,4)。
福建省厦门市2010-2011学年(上)高一质量检测数学试题A 卷(共100分)(^y bx a =+的系数公式:()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑,a y bx =-)一、选择题(每题5分,共50分)1.已知集合{}01|>+=x x A ,{}03|>-=x x B ,则A ∩(∁R B )等于( )A .(]3,1-B .(]3,∞-C .()3,1-D .()+∞-,1 2.抛掷一均匀正方体玩具(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6),时间A 表示“朝上一面的数是偶数”,事件B 表示“朝上一面的数不小于4”则P (A +B )等于( )A .61 B .21 C .32 D .65 3.一个容量100的样本,其数据的分组与各组的频数如下表则样本数据落在(]10,40上的频率为( )A .0.13B .0.39C .0.52D .0.644.程序运行后输出结果是( )A .17B .19C .21D .235.已知函数()22,02,0x x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩ ,则函数f (x )的零点个数为( )A .0B .1C .2D .36.如图是2008年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上,七位评委为 某选手打出分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩数据的众数和中位数分别为( )A .84;85B .84;84C .85;84D .85;857.已知半圆的圆心为O ,半径为2,若在该半圆内等可能的随机取一点,则取到的点到圆心O 的距离小于1的概率为( )A .1B .12 C .13 D .148.在某个物理实验中,测得变量x 和变量y 的几组对应数据,如下表:则对x ,y 最适合的拟合函数是( ) x 0.50 0.99 2.01 3.98 y -0.99 0.01 0.98 2.00A .x y 2=B .12-=x y C .22-=x y D .x y 2log = 9.执行右边的程序框图,若0.8p =,则输出n 是( )A .2B .3C .4D .510.设函数()()log 0,1a f x x a a =>≠,若()1220118f x x x =L ,则()()()222122011f x f x f x +++L的值等于( )A .8B .16C .64D .2011 二、填空题(每题4分,共16分)11.已知集合{}1,3,21A m =--,集合{}3,4B =,若B A ⊆,则实数m =_________12.要考察某公司生产的“500克袋装牛奶”质量的达标情况,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,结果从随机数表第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号为________________(下面摘取了随机数表第7组别 (]10,0(]20,10 (]30,20 (]40,30 (]50,40 (]60,50 (]70,60频数12132415161377 9 8 4 5 6 4 7 9 3开始 n=1,S=0S<p?S=S+1/2nn=n+1 结束是否输入p 输出n行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 13.如图,函数的图像f (x )的图像是曲线OAB ,其中点,,O A B 的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f [f (3)]的值等于_____ 14.定义max{x 1,x 2}表示x 1,x 2中较大的那个数,则当x ∈R 时,函数f (x )=max{2-x 2,x },(其中13,3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦)的最大值与最小值的差是______________三、解答题(本大题共3小题,共34分)15.(本题满分10分)已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =++-(a >0且a ≠1)(1)求函数f (x )的定义域;(2)判断函数f (x )的奇偶性,并说明理由. 16.(本题满分12分)袋中有大小形状均相同的红.黑球各一个,现从袋中有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球.(1)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;(2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为 5的概率17.(本题满分12分)已知函数()1x f x x-= (1)指出f (x )的单调区间; (2)若()()()()(),1,1f x x F x g x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩,写出一个二次函数g (x ),使得F (x )是增函数; (3)若()2131xf m +<-对任意x ∈R 恒成立,求实数m 的取值范围y 2 1 x31OB A10.1O ()t 小时()y 毫克B 卷(共50分)甲卷四、填空题(每题4分,共16分) 18.已知x ,y 的取值如下表所示: 如果y 与x 呈线性相关,且线性回归方程为^72y bx =+,则b =_____________.19.如图所示,墙上挂有一块边长为a 的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,以2a为半径的扇形,某人向此木板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则此人击中阴影部分的概率是_________.20.已知f (x )=ax 2+bx +3a +b 是偶函数,定义域为[a -1, a ],则a +b =____.21.对于函数f (x ),若存在x 0∈R ,使f (x 0)= x 0成立,则称点(x 0,f (x 0))为函数f (x )的不动点.函数f (x )=ax 2-2x +2(a >0)总有两个相异的不动点,则实数a 的取值范围是_________. 五、解答题(本大题共3小题,共34分) 22.(本题满分10分)为了预防流感,某学校对教室用药物消毒法进行消毒,已知从药物投放开始,室内每立方米空气含药量y (单位:毫克)与时间t (单位:小时)的函数关系为:药物释放的过程中,y =kt (k 为常数);药物释放完毕后, 116t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭(a 为常数)(如图所示).根据图中信息,求:(1)y 与t 的函数关系式;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克 以下时,药物对人体无害,那么从药物投放开始,至少需要经 过多少小时,学生才能安全回到教室? 23.(本题满分12分)从甲.乙两种树苗中各抽测10株树苗的高度,测出的高度如下:(单位:厘米)甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33; 乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46(1)根据抽测结果,完成下面的茎叶图,并求甲、乙两种 树苗高度的中位数和平均数;(2)设抽测的10株甲树苗高度的平均值为x ,用简单随机抽样的方法从10株乙种树苗中抽取1株,求抽到的树苗高度超过x 的概率;(3)将10株甲种树苗的高度依次输入如图的程序框图进行运算,问输出的s 大小为多少?并说明s 的统计学意义.24.(本小题满分12分)已知函数f (x )=ax 2+bx (a ,b 为常数,且a ≠0), 1x =时f (x )有最大值,且函数()()g x f x x =-只有一个零点.(1)求函数f (x )的解析式; (2)求实数m ,n (m <n ),使得f (x )的定义域为[m ,n ]时,值域是[3m ,3n ].乙卷四、填空题(每小题4分,共16分)18.已知x ,y 的取值如下表所示:如果y 与x 呈线性相关,且线性回归方程为^72y bx =+.当x =7时,预测y 的值为_____.19.如图所示,墙上挂有一块边长为a 的正三角形木板,它的三个角的空白部分都是以正三角x 2 3 4 y 5 4 6 x 2 3 4 y 5 4 6 1 2 3 4乙 甲 开始S=0,t=1 输入x iS=S+(x i -x )2t ≥10?S=S/10输出S t =t +1 结束 是否形的顶点为圆心,以2a为半径的扇形.某人向此木板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则此人击中阴影部分的概率是___.20.函数f (x )对任意正整数a ,b 满足条件f (a +b )= f (a )·f (b ),且f (1)=2,则()()()()()()()()24620101352009f f f f f f f f ++++ =_______________21.对于函数f (x ),若存在x 0∈R ,使f (x 0)= x 0成立,则称点(x 0,f (x 0))为函数f (x )的不动点.若对于任意实数b ,函数f (x )=ax 2+bx -2b 总有2个相异的不动点,实数a 的取值范围是______ 五、解答题(本大题共3小题,共34分) 22.(本题满分10分)为了预防流感,某学校对教室用药物消毒法进行消毒,已知从药物投放开始,室内每立方米空气含药量y (单位:毫克)与时间t (单位:小时)的函数关系为:药物释放的过程中,y =kt (k 为常数);药物释放完毕后,116t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭(a 为常数)(如图所示).根据图中信息,求: (1)y 与t 的函数关系式;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,药物对人体无害,那么从药物投放开始,哪一段时间,学生必须离开教室?23.(本题满分12分)从甲.乙两种树苗中各抽测10株树苗的高度,测出的高度如下:(单位:厘米)甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33; 乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46 (1)根据抽测结果,完成下面的茎叶图,并根据你填写的茎叶图, 对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出两个统计结论;(2)设抽测的10株甲树苗高度的平均值为x ,将这10株树苗的高度依次输入如图的程序框图进行运算,问输出的S 大小为多少? 并说明S 的统计学意义.(3)用简单随机抽样的方法分别从甲.乙两种树苗高度在30厘米 以上(含30厘米)中各抽取1株,它们的高度组成一个样本,求各 样本平均数不小于40的概率24.(本题满分12分)已知函数()()244x a f x x -=+(a R ∈)(1)判断f (x )的奇偶性 (2)设方程2210x ax --=的两实根为m ,n (m <n ),证明函数f (x )是[m ,n ]上的增函数.10.1 O ()t 小时()y 毫克 1 2 34乙 甲 开始S=0,t=1 输入x iS=S+(x i -x )2 t ≥10? S=S/10 输出St =t +1 结束是否厦门市2010-2011学年(上)高一质量检测数学答题卷一、选择题二、填空题11. 12.13. 14.三、解答题(本题有3小题,共34分,解答时应写出文字说明、证明过程及演算步骤) 15.解:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案班级 姓名 准考证号16.解:17.解:18. 19.20. 21.三、解答题(本题有3小题,共34分,解答时应写出文字说明、证明过程及演算步骤22.解:23.解:1234 乙甲厦门市2010~2011学年(上)高一质量检测数学试题参考答案A 卷(共100分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1.A 【解析】通过数轴易得答案.2.C 【解析】A+B 表示“朝上一面的数有2,4,5,6”,所以选择C .3.C 【解析】样本数据落在区间(10,40]的频数有52,所以选择C .4.C 【解析】运行7次即得答案.5.D 【解析】分类求零点,累加即得零点个数3.6.A 【解析】去掉一个最高分,一个最低分,从小到到大排序,容易得选项A .7.D 【解析】几何概型8.D 【解析】画散点图,或逆推验证选择D . 9.C 【解析】循环运算3次,输出4n =.10.B 【解析】122011()8f x x x = ,即122011log ()8a x x x = ,∴222122011()()()f x f x f x +++ =222122011log ()a x x x =1220112log ()16a x x x = .二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 11.52【解析】由214m -=,得52m =.12.785 667 199 507 175 【解析】第8行第7列的数是7,第一个三位数是785 13.2 【解析】由图(3)1,(1)2f f ==,所以[(3)]2f f =.14.5 【解析】画出函数f (x )的图象,可求得函数的最大值是2,最小值是3-. 三、解答题:本大题共3小题,共34分.15.(本题满分10分)解:(Ⅰ)依题意,得101110x x x +>⎧⇔-<<⎨->⎩,┈┈┈4分 所以,函数f (x )的定义域为{x |-1<x <1}.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 (Ⅱ)∵函数f (x )的定义域为{x |-1<x <1}, ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分又∵()log (1)log (1)()a a f x x x f x -=-++=,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分 ∴函数f (x )为偶函数. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分 16.(本题满分12分)解:(I )一共有8种不同的结果,列举如下: (红、红、红、)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、 (黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑).┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 (Ⅱ)记“3次摸球所得总分为5”为事件A , 事件A 包含的基本事件为:(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红), 事件A 包含的基本事件数为3, ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分由(I )可知,基本事件总数为8,所以事件A 的概率为3()8P A =.┈12分17.(本题满分12分)解:(I )∵xx f 11)(-= , 其定义域为}{0≠x x ,∴f (x )的增区间为)0,(-∞和),0(+∞. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 (Ⅱ)2)1()(--=x x g .(不唯一) ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分 (Ⅲ)1211122)12(+-=+=+x x x x f , ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分∵11121x-<+, ┈10分 ∴ (21)1x f +< , ∵)12(+xf 31m <-对任意x R ∈恒成立,∴ 311m -≥,┈┈┈┈11分解得23m ≥,∴实数m 的取值集合是23m m ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭.┈┈┈┈┈┈┈12分 B 卷(共50分)甲 卷四、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.18.12【解析】分别求平均数3,5x y ==,代入回归方程即得. 19.14π- 【解析】用几何概型公式易求得答案. 20.12 【解析】由偶函数条件得0b =,由112a a a -=-⇒=. 21.908a <<【解析】由99808a a ∆=->⇒<,又0a >,所以908a <<. 五、解答题:本大题共3小题,共34分. 22.(本题满分10分)解:(Ⅰ)当00.1t ≤≤时, y kt =,图像过点(0.1,1),┈1分 ∴10.110k k =⇒=, ∴10y t =; ┈┈┈┈┈┈┈2分 当0.1t ≥时,1()16t a y -=,图像过点(0.1,1),∴0.111()0.116a a -=⇒=, ∴0.11()16t y -=; ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 综上,从药物投放开始,每立方米空气中含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系式为0.110,00.11(),0.116t t t y t -≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 (Ⅱ)药物释放完毕后,且达到一定标准,学生才能回到教室. 当0.1t >,有0.11()16t y -=,由0.25y <得0.111()0.6164t t -<⇔>,┈┈9分 答:从药物投放开始,至少需要经过0.6小时,学生才能回到教室. ┈10分23.(本题满分12分) 解:(Ⅰ)茎叶图如图:┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分甲种树苗高度的中位数为2529272+=,平均数为40101001202710+++=;乙种树苗高度的中位数为273028.52+=,平均数为403040301603010++++=.┈┈5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知27x =,记事件A 为“从10株乙种树苗中抽取1株,抽到的树苗高度超过x ”,则事件A 的结果有30,44,46,46,47共5种,┈┈┈┈┈┈6分∴51()102P A ==, ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分答:从10株乙种树苗中抽取1株,抽到的树苗高度超过x 的概率为12.┈┈8分 (Ⅲ)由框图可知:222221[(3727)(2127)(3127)(2027)(2927)10S =-+-+-+-+-22222(1927)(3227)(2327)(2527)(3327)]+-+-+-+-+-1(1003616494642516436)10=+++++++++35=,┈┈┈┈┈10分 输出的S 大小为35, ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分S 表示10株甲种树苗高度的方差,是描述树苗高度离散程度的量,S 值越小,表示长得越整齐;S 值越大,表示长得越参差不齐. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分 24.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)因为1x =时,f (x )有最大值,所以12b a-=,即2b a =-, ┈1分 因为函数()()g x f x x =-只有一个零点,所以2(21)0ax a x -+=有等根.所以2(21)0a ∆=+=, ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 即1,12a b =-=.所以21()2f x x x =-+. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 (Ⅱ)①当1m n <<时,f (x )在[m ,n ]上单调递增,所以()3,()3,f m m f n n ==所以,m n 是方程2132x x x -+=的两根.解得4,0m n =-= ; ┈┈7分 ②当1m n ≤≤时,132n =,解得16n =, 不符合题意;┈┈┈┈┈9分 ③当1m n <<时,f (x )在[m ,n ]上单调递减,所以()3,()3,f m n f n m == 即22113,322m m n n n m -+=-+=,相减得221()()3()2m n m n n m --+-=-, 因为m n ≠,所以1()132m n -++=-,即8m n +=, ┈┈┈┈┈┈11分 将8n m =-代入213,2m m n -+=得213(8),2m m m -+=- 但此方程无解, 所以4,0m n =-=时,f (x )的定义域为[m ,n ],值域是[3m ,3n ].┈┈12分 乙 卷四、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.18.7 【解析】分别求平均数3,5x y ==,代入回归方程即得.19.316π-【解析】用几何概型公式易求得答案. 20.2010 【解析】取1,1a b ==,代入条件得(2)4f =,以此类推分别求(3),(4),f f ,发现规律,也可以构造函数()2x f x =.21.210<<a 【解析】由条件知,对任意的实数b ,方程()0212=--+b x b ax 总有两个相异的实数根.∴()0812>+-=∆ab b 恒成立 ,即对任意实数b , ()01282>+-+b a b 恒成立.从而()04282<--=∆'a , 解得210<<a . 五、解答题:本大题共3小题,共34分.22.(本题满分10分)解:(Ⅰ)当00.1t ≤≤时,y 与t 成正比,可设y kt =,┈┈┈1分由图可知,当0.1x =时,1y =,∴10.110k k =⇒=,∴10y t =;┈2分当0.1t ≥时,1()16t a y -=,图像过点(0.1,1),∴0.111()0.116a a -=⇒=, ∴0.11()16t y -=; ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 综上,从药物投放开始,每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系式为0.110,00.11(),0.116t t t y t -≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 (Ⅱ)药物投放后,当00.1t ≤≤时,10y t =,由0.25y ≥得100.25t ≥,∴0.025t ≥; ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分当0.1t >,有0.11()16t y -=, 由0.25y ≥得0.111()0.6164t t -≥⇔≤, ┈┈┈┈9分答:从药物投放开始,0.025小时至0.6小时这段时间,学生必须离开教室.┈10分23.(本题满分12分)解:(Ⅰ)茎叶图如图;┈┈┈┈┈2分统计结论: ┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分(1)甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度;(2)甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;(3)甲种树苗高度的中位数为27,乙种树苗高度的中位数为28.5;(4)甲种树苗的高度基本上是对称的,而且大多数集中在均值附近,乙种树苗的高度分布较为分散. (Ⅱ)40101001202710x +++==,由框图可知: 222221[(3727)(2127)(3127)(2027)(2927)10S =-+-+-+-+- 22222(1927)(3227)(2327)(2527)(3327)]+-+-+-+-+-1(1003616494642516436)10=+++++++++=35, ┈┈┈┈┈7分 输出的S 大小为35,S 表示10株甲种树苗高度的方差,是描述树苗高度离散程度的量,S 值越小,表示长得越整齐;S 值越大,表示长得越参差不齐. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分(Ⅲ)从甲、乙两种树苗高度在30厘米以上(含30厘米)中各抽取1株的所有可能结果为:(37,30),(37,47),(37,46),(37,44),(37,46),(31,30),(31,47),(31,46),(31,44),(31,46),(32,30),(32,47),(32,46),(32,44),(32,46),(33,30),(33,47),(33,46),(33,44),(33,46),可能结果数为20种, ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分记事件A 为“样本平均数不小于40”,事件A 包含的结果有:(37,47),(37,46),(37,44),(37,46),(33,47)共5种结果,┈┈10分 ∴51()204P A ==;答:各样本平均数不小于40的概率为14. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分 24.(本题满分12分)解:(Ⅰ)当0=a 时,44)(2+=x x x f , 对任意),(+∞-∞∈x ,)(444)()(4)(22x f x xx x x f -=+-=+--=-,∴f (x )为奇函数.┈┈2分 当a ≠0时,4)(4)(2+-=x a x x f ,取1±=x ,得058)1()1(≠-=+-a f f ,058)1()1(≠-=--f f , (1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠,,∴函数f (x )既不是奇函数,也不是偶函数.┈┈5分 (Ⅱ)证明:4)(4)(2+-=x a x x f ,任取],[,21n m x x ∈且21x x <,┈┈┈┈┈6分 则1212121212222212124()4()4()[()4]()()44(4)(4)x a x a x x a x x x x f x f x x x x x ---+-+-=-=++++ ┈┈┈┈┈7分 设12)(2--=ax x x g ,则,0)(,0)(21≤≤x g x g即221122210,210x ax x ax --≤--≤, ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分 02)(2212221≤-+-+∴x x a x x , ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分又∵12x x ≠∴212()0x x -> 2212122x x x x ∴+>02)(222121<-+-∴x x a x x ,即01)(2121<-+-x x a x x ┈┈┈┈┈┈10分又0,01)(4)(2121212121<->+-+>+-+x x x x x x a x x x x a ,∴f (x 1) f (x 2) <0 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分即f(x1)< f(x2),故f(x)在区间[m,n]上是增函数.┈┈┈┈┈┈┈┈12分。
同安区2010-2011学年(下)九年级质量检测数 学 试 题(试卷满分:150分 考试时间:120分钟)考生注意:本学科考试有两张试卷,分别是本试题和答题卡.试题答案要填在答题卡相应的答题栏内,否则不能得分.一、选择题:(本大题有7小题,每小题3分,共21分.每小题有四个选项,其中有且只有一个选项正确)1.计算:-3+2的值是( )A .—1B .1C .—5D 、—62.二次根式 x -2 中x 的取值范围是 ( )A. x >2B. x ≥ 2C. x <2D. x ≤ 2 3.下列式子成立的是:( )A. 632a a a =⨯ B. 623)(a a = C. 022=÷a a D. 6223)(b a b a -=⋅- 4.下列事件中,是必然事件的是:( )A . 打开电视机,正在播放广告;B .掷一枚均匀硬币,正面一定朝上;C . 每周的星期日一定是晴天;D .我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高. 5.下列图形中,不是正方体展开图的是( )A .B .C .D .6.如图,在□ABCD 中,CE AB ⊥,E 为垂足,如果120A ∠=,那么BCE ∠ 的度数是( ) A .60B .50C .40D .307.如果的值是则xx x x 1,31-=+ ( )A. 3B. 33-或C.D. 55-或二、填空题:(本大题有10小题,每小题4分,共40分) 8. -2= .9.某市在一次扶贫助残活动中,共捐款2580000元,将2580000元用科学记数法表示 为 .10.一组数据:3,5,9,12,6的极差是 . 11.()()226=+-x x12.两圆的半径分别为3 cm 和4 cm ,圆心距为2cm,那么这两圆的位置关系是 . 13.方程组⎩⎨⎧=+=-11y x y x 的解是 .14.如图,∠A 是⊙O 的圆周角,∠OBC =40°,则∠A = °. 15.如图,△ABC 中,DE ∥BC ,BC =6,且4:=∆∆ADE ABC S S ,则 DE = .16.已知a 是关于x 的方程02=--a bx x 的根,若0≠a ,则=-b a.17.已知二次函数a x x y +--=22的图象与x 轴有且只有一个公共点. (1) 二次函数a x x y +--=22图象的顶点坐标为 . (2)若b y y y Q y b P 则实数且是图象上的两点,,),2(),,(2121<的取值范围为 .三、解答题:(本大题有9小题,共89分) 18.(本题满分18分) (1)计算:1)21(43----(2)解不等式组11223x x ⎧⎪⎨⎪-<⎩≤(3)先化简,再求值2221xxx x x +⋅-,其中2=x .19.(本题满分7分)口袋里装有1个红球和2个白球,这三个球除了颜色以外没有任何其他区别.搅匀后从中摸出1个球,然后将取出的球放回袋里搅匀再摸出第2个球. (1)求摸出的两个球都是红球的概率;(请结合树状图或列表加以解答) (2)写出一个概率为94的事件.20.(本题满分7分)如图,点A 、B 为地球仪的南、北极点,直线AB 与放置地球仪的平面交于点D ,所成的角度约为67°,半径OC 所在的直线与放置平面垂直,垂足为点E , DE =15. 6cm ,AD =14cm.求半径OA 的长.【参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36】21.(本题满分8分)小刚和同学在“五一”假期去森林公园玩,在溪流边的A 码头租了一艘小艇,逆流而上.到B 地后沿原路返回,顺流的速度比逆流而上的速度增加了50%,回到A 码头比去时少花了30分钟.已知A 、B 两地之间的路程为6千米. (1)设逆流而上的速度为x 千米∕时.填写下表:(2)求逆流而上的速度为多少千米∕时?22.(本题满分8分)如图,已知正方形ABCD 的边长是2,E 是AB 的中点,延长BC 到点F 使CF =AE . (1)求证:ADE △≌CDF △;(2)现把DCF △向左平移,使DC 与AB 重合, 得ABH △,AH 交ED 于点G .求AG 的长.23.(本题满分9分) 如图,△ABO 中,OA =OB ,以O 为圆心的圆经过AB 的中点C ,且分别交OA 、OB 于点E 、F .(1)求证:AB 是⊙O 的切线;(2)若△ABO 腰上的高等于底边的一半,且32 AB ,求的长.24.(本题满分10分)已知:如图,()m a A ,,()n a B ,2是反比例函数)0(>=k xky 图象上的两点,分别过B A ,两点作x 轴的垂线,垂足分别为C 、D ,连结OA ,OB . (1)求证:OBD AOC S S ∆∆=;(2)若A ,B 两点又在一次函数b x y +-=34的图象上,且8=∆OAB S ,求a 的值.25.(本题满分10分)我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.(1)如图(1),已知格点(小正方形的顶点)O (0,0),A (4,0),B (0,3),请你画出以格点为顶点,OA OB ,为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ;(2)如图(2),将ABC △绕顶点B 按顺时针方向旋转60,得到DBE △,连结AD DC ,,30DCB = ∠.求证:四边形ABCD 是以DC 、BC 为勾股边的勾股四边形.26.(本题满分12分)已知抛物线22-+-=m mx x y ;⑴ 求证:抛物线22-+-=m mx x y 与x 轴有两个不同的交点;⑵ 若m 是整数,抛物线22-+-=m mx x y 与x 轴交于整数点,求m 的值;⑶ 在(2)的条件下,设抛物线的顶点为A ,抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B .在坐标轴上是否存在一点M ,使得△MAB 为等腰三角形.若存在,求出点M 的坐标; 若不存在,请说明理由.同安区2010-2011学年(下)九年级质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题有7题,每小题3分,共21分)1.A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.D 7.D 二、填空题(本大题有10小题,每小题4分,共40分) 8.2 9.2.58×10610.9 11、9,x -3 12. 相交 13.1x y =⎧⎨=⎩ 14.︒50 15.3 16.1 17.(—1,0),42-<>b b 或三、解答题(本大题有9小题,共89分) 18.(本题满分18分,每小题6分)(1) 解:原式=3—2—2----------------------------3分=—1-------------------------------------6分(2)解: -------------------------- ①---------------------------- ②由① 得x ≤2, ------------- 2分 由② 得x>—1, ------------4分∴不等式组的解集为 —1<x ≤2 -----------------------6分(3)解:原式 = -----------------------4分 11x =-------------------------------5分当2x =时,原式1=.------------------------------------6分19.(本题满分7分)解:(1) ----------------------3分()94=白白P -----------------------5分 (2)摸出球--------------------------7分20.(本题满分7分)解:在Rt △ODE 中,DE =15.6,∠ODE =67°. ------------1分∵cos ∠ODE =.---------------------3分⎪⎩⎪⎨⎧<≤32.........121x x —2(1)(1)(1)x x x x x x ++-∴OD ≈39.06.15=40(cm) ------------------5分 ∴OA =OD -AD =40-14=26(cm). ------------------6分答:半径OA 的长约为26cm. ------------------7分 21.(本题满分8分) (1(2x 6—x 5.16=21------------------------------5分 解得x =4------------------------------------6分经检验x=4是原方程的根,且符合题意。
厦门市2021—20211学年〔上〕九年级质量检测数学试题〔全卷总分值:150分;答卷时间:120分钟〕一、选择题〔本大题有7小题,每题3分,共21分,每题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确〕1、以下计算正确的选项是〔〕A.= B. 2= C. (26= D.==2有意义,那么的取值范围是〔〕A.3x> B. 3x< C. 3x≤D. 3x≥3、透支一个均匀的正六面体骰子,每个面上依次标有1、2、3、4、5和6,掷得的数是“5”或“6”的概率等于〔〕A.13B. 14C. 15D. 164、方程232x x-=的两根之和及两根之积分别是〔〕A. 12和 B. 12--和 C.1233-和- D.1233和-5、关于x的一元二次方方程220x x m-+=没有实数根,那么的取值范围是〔〕A. 1m>- B. 1m<- C. 1m> D.1m<6、17x x+=,那么1x x-的值是〔 〕 A. 3B. 33-或 C. 5D.55-或7、在平面直角坐标系中,C 是x 轴上的点,点(0,3)A ,(6,5)B 那么AC BC + 的最小值是〔 〕A. 10B. 8C. 6D.210二、填空题〔本大题共10题,每题4分,共40分〕 8. __________)5(2= 9. 22___)(_______3-=+-x x x10. 如图,△中,∠90°,2,3,那么 11. 假设35=b a ,那么__________=-b b a 12. 60°+30tan 3° 13. 在比例尺1:50000的地图上,量得A 、B 两地的距离为4,那么A 、B 两地的实际距离是千米14. 如图,O 是△的重心,,相交于点O ,那么△及△的面积的比是 15. m 是关于x 的方程02=++m nx x 的根,且0≠m ,那么n m +的值是 16.1632+n 是整数,那么n 的最小整数值是17.如图,△中,8厘米,16厘米,点P 从A 出发,以每秒2厘米的速度向B 运动,点Q 从C 同时出发,以每秒3厘米的速度向A 运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停顿运动,那么,当以A 、P 、Q 为顶点的三角形及△相似时,运动时间为三、解答题〔共9题,共89分〕 18.〔此题总分值16分〕 〔1〔2〕解方程:2250x x +-=;〔3〕假设3a =,求2(((3)4a a a a -+--+的值。
福建省厦门市2011届高三(上)期末质量检查数学(文)试题本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。
参考公式:锥体的体积公式Sh V 31=,其中S 表示棱柱的底面积,h 表示棱柱的高 第I 卷 (选择题 共50分)一、选择题:本大题10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合2{|1},{|4},A x x B x x A B =<=<⋂则等于 ( )A .{|21}x x -<<B .{|12}x x <<C .{|12}x x -<<D .{|2}x x <2.下列命题中,假命题是( )A .1,20x x R -∀∈> B .,sin x R x ∃∈=C .2,10x R x x ∀∈-+>D .,lg 2x N x ∃∈=3.已知3sin ,(,),tan 52πααπα=∈且则等于 ( )A .43B .34C .—43D .—344.已知向量(1,2),{3,1},a b c a b a c λ==--=+⊥且,则实数λ的值为 ( )A .—2B .—1C .1D .25.已知函数()1,()log (1)(01)xa f x a g x x a a =+=->≠函数且,在同一直角坐标系中,它们的图象可能是 ( )6.椭圆22219x y m +=与双曲线2213x y m -=有相同的焦点,则实数m 的值为 ( )A .2B .—2C .—3D .47.如图是正方体的表面展开图,在这个正方体中有如下命题: ①AF//NC ; ②BE 与NC 是异面直线; ③AF 与DE 成60°角;④AN 与ME 成45°角 其中正确命题的个数为( ) A .3 B .2C .1D .08.已知p :函数2()21(1,)f x x mx =-++∞在上是增函数,q :函数()g x x m =+在区间[—1,1]上有零点,那么p 是q 的 ( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件9.直线22102260x y x y x y +-=+---=被圆所截得弦的中点坐标是 ( )A .(1,0)B .13(,)44C .31(,)44D .11(,)2210.如图,△ABC 中,∠C=90°,且AC=BC=3,点M 满足2,BM MA CM CB =⋅则等于( )A .2B .3C .4D .611.已知函数2()sin(2),()2cos f x x g x x π=-=,则下列结论正确的是 ( )A .函数()[,]42f x ππ在区间上为增函数 B .函数()()y f x g x =+的最小正周期为2π C .函数()()y f x g x =+的图象关于直线8x π=对称D .将函数()f x 的图象向右平移2π个单位,再向上平移1个单位得到函数()g x 的图象12.对于函数()()y f x y g x ==与,在它们的公共定义域内,若()()f x g x -随着自变量x的增大而增大,则称函数()f x 相对于函数()g x 是“渐先函数”,下列几组函数中: ①()()1;f x x g x ==与 ②2()2()log ;xf xg x x ==与③2()2();xf xg x x ==与④2()()x f x e g x x ==与函数()f x 相对于函数()g x 是“渐先函数”的有 ( )A .①②B .③④C .①③D .①④第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。
厦门市2011届高三(下)质检数学(文科)阅卷分析第17题:题组长:厦门大学附属科技中学陈有飞一.考查知识、能力及数学思想方法本题主要考查空间线面的位置关系,三视图,多面体侧面积计算等基础知识,考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力和运算求解能力,考查数形结合,化归与转化等数学思想方法.满分12分.试题的命制,严格遵循《课程标准》和《考试说明》,中规中矩,不偏不怪。
由于文科学生对立体几何的空间关系本身就掌握不好,再加上本次考试排在简答题第一题,前所未有(这种尝试没有必要),给学生心理造成很大压力,导致答题很不理想,根据评卷统计,本题全市平均分6.04分,没有达到命题预期目的。
二.学生解答中出现的优秀解法解法均较为常规,未能发现特别优秀的解法。
三.典型错误分析:从评卷教师的反馈情况来看,本题存在以下一些典型错误1. 数学语言及符号表述不规范。
如“CD属于面ACD”等;2.定理中的重要条件记忆不清。
如在证明线面垂直时,未强调线两条线相交;3.立体几何证明思路不清,逻辑混乱。
不少同学的证明过程,与证明无关的内容层出不穷,没有写出关键点;4.对立体几何中的计算理解不透,存在“只求不证”的现象,而且这种现象极为普遍。
面积计算时,对于三角形的高,未证明其垂直关系;5.侧面积等公式记忆不清。
不少学生把侧面积与全面积等同,有些学生三角形面积公式漏了“二分之一”;6.学生对三个视图在量上的关系“长对正,高平齐,宽相等”特征理解很差。
四、对今后教学的建议1.建议教师们认真研究高考或比较正规考试的立几标准答案书写格式,据此规范学生的书写格式。
同时加强识图辨图,平面图形与空间图形的转换能力和逻辑表达能力的训练。
2.加强立体几何字母书写的细致性训练。
由于立体几何图形中字母多,而字母书写的错误,常常会造成严重的失分。
在平时教学中,教师要注意培养学生细致的品质,防止笔误造成的无谓失分。
3.强化体积、表面积求解中证明意识。
同安区2010-2011学年(下)九年级质量检测数 学 试 题(试卷满分:150分 考试时间:120分钟)考生注意:本学科考试有两张试卷,分别是本试题和答题卡.试题答案要填在答题卡相应的答题栏内,否则不能得分.一、选择题:(本大题有7小题,每小题3分,共21分.每小题有四个选项,其中有且只有一个选项正确)1.计算:-3+2的值是( )A .—1B .1C .—5D 、—62.二次根式 x -2 中x 的取值范围是 ( )A. x >2B. x ≥ 2C. x <2D. x ≤ 2 3.下列式子成立的是:( )A. 632a a a =⨯ B. 623)(a a = C. 022=÷a a D. 6223)(b a b a -=⋅- 4.下列事件中,是必然事件的是:( )A . 打开电视机,正在播放广告;B .掷一枚均匀硬币,正面一定朝上;C . 每周的星期日一定是晴天;D .我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高. 5.下列图形中,不是正方体展开图的是( )A .B .C .D .6.如图,在□ABCD 中,CE AB ⊥,E 为垂足,如果120A ∠=,那么BCE ∠ 的度数是( ) A .60B .50C .40D .307.如果的值是则xx x x 1,31-=+ ( )A. 3B. 33-或C.D. 55-或二、填空题:(本大题有10小题,每小题4分,共40分) 8. -2= .9.某市在一次扶贫助残活动中,共捐款2580000元,将2580000元用科学记数法表示 为 .10.一组数据:3,5,9,12,6的极差是 . 11.()()226=+-x x12.两圆的半径分别为3 cm 和4 cm ,圆心距为2cm,那么这两圆的位置关系是 . 13.方程组⎩⎨⎧=+=-11y x y x 的解是 .14.如图,∠A 是⊙O 的圆周角,∠OBC =40°,则∠A = °. 15.如图,△ABC 中,DE ∥BC ,BC =6,且4:=∆∆ADE ABC S S ,则 DE = .16.已知a 是关于x 的方程02=--a bx x 的根,若0≠a ,则=-b a.17.已知二次函数a x x y +--=22的图象与x 轴有且只有一个公共点. (1) 二次函数a x x y +--=22图象的顶点坐标为 . (2)若b y y y Q y b P 则实数且是图象上的两点,,),2(),,(2121<的取值范围为 .三、解答题:(本大题有9小题,共89分) 18.(本题满分18分) (1)计算:1)21(43----(2)解不等式组11223x x ⎧⎪⎨⎪-<⎩≤(3)先化简,再求值2221xxx x x +⋅-,其中2=x .19.(本题满分7分)口袋里装有1个红球和2个白球,这三个球除了颜色以外没有任何其他区别.搅匀后从中摸出1个球,然后将取出的球放回袋里搅匀再摸出第2个球. (1)求摸出的两个球都是红球的概率;(请结合树状图或列表加以解答) (2)写出一个概率为94的事件.20.(本题满分7分)如图,点A 、B 为地球仪的南、北极点,直线AB 与放置地球仪的平面交于点D ,所成的角度约为67°,半径OC 所在的直线与放置平面垂直,垂足为点E , DE =15. 6cm ,AD =14cm.求半径OA 的长.【参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36】21.(本题满分8分)小刚和同学在“五一”假期去森林公园玩,在溪流边的A 码头租了一艘小艇,逆流而上.到B 地后沿原路返回,顺流的速度比逆流而上的速度增加了50%,回到A 码头比去时少花了30分钟.已知A 、B 两地之间的路程为6千米. (1)设逆流而上的速度为x 千米∕时.填写下表:(2)求逆流而上的速度为多少千米∕时?22.(本题满分8分)如图,已知正方形ABCD 的边长是2,E 是AB 的中点,延长BC 到点F 使CF =AE . (1)求证:ADE △≌CDF △;(2)现把DCF △向左平移,使DC 与AB 重合, 得ABH △,AH 交ED 于点G .求AG 的长.23.(本题满分9分) 如图,△ABO 中,OA =OB ,以O 为圆心的圆经过AB 的中点C ,且分别交OA 、OB 于点E 、F .(1)求证:AB 是⊙O 的切线;(2)若△ABO 腰上的高等于底边的一半,且32 AB ,求的长.24.(本题满分10分)已知:如图,()m a A ,,()n a B ,2是反比例函数)0(>=k xky 图象上的两点,分别过B A ,两点作x 轴的垂线,垂足分别为C 、D ,连结OA ,OB . (1)求证:OBD AOC S S ∆∆=;(2)若A ,B 两点又在一次函数b x y +-=34的图象上,且8=∆OAB S ,求a 的值.25.(本题满分10分)我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.(1)如图(1),已知格点(小正方形的顶点)O (0,0),A (4,0),B (0,3),请你画出以格点为顶点,OA OB ,为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ;(2)如图(2),将ABC △绕顶点B 按顺时针方向旋转60,得到DBE △,连结AD DC ,,30DCB = ∠.求证:四边形ABCD 是以DC 、BC 为勾股边的勾股四边形.26.(本题满分12分)已知抛物线22-+-=m mx x y ;⑴ 求证:抛物线22-+-=m mx x y 与x 轴有两个不同的交点;⑵ 若m 是整数,抛物线22-+-=m mx x y 与x 轴交于整数点,求m 的值;⑶ 在(2)的条件下,设抛物线的顶点为A ,抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B .在坐标轴上是否存在一点M ,使得△MAB 为等腰三角形.若存在,求出点M 的坐标; 若不存在,请说明理由.同安区2010-2011学年(下)九年级质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题有7题,每小题3分,共21分)1.A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.D 7.D 二、填空题(本大题有10小题,每小题4分,共40分) 8.2 9.2.58×10610.9 11、9,x -3 12. 相交 13.1x y =⎧⎨=⎩ 14.︒50 15.3 16.1 17.(—1,0),42-<>b b 或三、解答题(本大题有9小题,共89分) 18.(本题满分18分,每小题6分)(1) 解:原式=3—2—2----------------------------3分=—1-------------------------------------6分(2)解: -------------------------- ①---------------------------- ②由① 得x ≤2, ------------- 2分 由② 得x>—1, ------------4分∴不等式组的解集为 —1<x ≤2 -----------------------6分(3)解:原式 = -----------------------4分 11x =-------------------------------5分当2x =时,原式1=.------------------------------------6分19.(本题满分7分)解:(1) ----------------------3分()94=白白P -----------------------5分 (2)摸出--------------------------7分20.(本题满分7分)解:在Rt △ODE 中,DE =15.6,∠ODE =67°. ------------1分∵cos ∠ODE =.---------------------3分⎪⎩⎪⎨⎧<≤32.........121x x —2(1)(1)(1)x x x x x x ++-∴OD ≈39.06.15=40(cm) ------------------5分 ∴OA =OD -AD =40-14=26(cm). ------------------6分答:半径OA 的长约为26cm. ------------------7分 21.(本题满分8分) (1(2x 6—x 5.16=21------------------------------5分 解得x =4------------------------------------6分经检验x=4是原方程的根,且符合题意。
---------------7分答:逆流而上的速度为4千米∕时。
--------------------------------------8分 22.(本题满分8分)解:(1)由已知正方形ABCD 得AD =DC =2,----------------1分 AE =CF =1,------------------------------------------------------2分 90BAD DCF ∠=∠=︒,--------------------------------------3分 ∴ADE CDF △≌△.-----------------------------------------4分(2)由(1)可知12∠=∠ ,∵2390∠+∠=︒, ∴1390∠+∠=︒, ······························································ 5分 即90EDF ∠=︒. 由已知得AH DF ∥,∴90EGH EDF ∠=∠=︒, ∴AH ED ⊥.… … … 6分 由已知AE =1,AD =2,∵ED ===, ·········································································· 7分∴1122AE AD ED AG = ,即111222AG ⨯⨯=,∴5AG =. ····················· 8分 23.(本题满分9分)(1)连结OC ,-------------------------1分 ∵OA=OB,AC=BC-----------------2分∴O C ⊥AB-------------------------3分∴AB 是⊙O 的切线.………………………………………4分 (2)过B 点作AO 的延长线的垂线,垂足为D在Rt △DAB 中,------------------------------------------5分∵BD=21AB ∴∠A=300.……………………………………………………6分∵由(1)得∠ACO=900.∴∠AOC=600.∴∠AOB=1200.------------------------------7分 ∵32=AB ∴AC=3 在Rt △ACO 中tan =ACOC30 ∴OC=1------------------------------------8分的长=1801120⨯π=32π--------------------------9分 24.(本题满分10分)(1)证明:∵()m a A ,,()n a B ,2是反比例函数)0(>=k xky 上,且OC AC ⊥,OD BD ⊥-------- 1分 ∴AC OC S AOC ⋅⋅=∆21k 21= -------- 2分 同理k BD OD S BOD 2121==⋅⋅=∆ --------- 3分 OBD AOC S S ∆∆= ------------4分(2)解:∵A ,B 两点在一次函数b x y +-=34∴设⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-b a a B b a a A 38,2,34, ----------------5分 ∵A ,B 在是反比例函数xky =上, ∴⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-b a a b a a 38234 ………6分 解得a b 4= -------------------------------7分∴⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛a a B a a A 34,2,38, ∵()m a A ,,()n a B ,2是反比例函数)0(>=k xky 上, ∴一次函数b x y +-=34与x 轴,y 轴的交点()a E 4,0,()0,3a F --------------8分 ∵80=--=∆∆∆∆BO F EO A F E AO B S S S S 即8343214214321=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯a a a a a a ---------------------------9分 8226222=--a a a822=a42=a2±=a∵舍去)(2-=a∴2=a ………10分 25.(本题满分10分)(1)作图(略)----------------------------------3分 解:证明:连结CE∵DBE ∆是由ABC ∆的顶点B 按顺时针方向旋转︒60而得 ∴︒=∠==60,,CBE BE BC DE AC ---------------4分 ∴BCE ∆是等边三角形-----------------------5分 ∴BC EC BCE =︒=∠,60----------------------------6分 又∴︒=∠30DCB∴︒=∠90DCE -------------------------------------7分 ∴在DCE Rt ∆中----------------------8分222CE DC DE +=∴222BC DC AC +=-------------------------9分即四边形ABCD 是以BC DC ,为勾股边的勾股四边形.-----------------------10 分 26.(本题满分12分)解:(1)证明:令0=y ,则022=-+-m mx x .因为842+-=∆m m=04)2(2>+-m ,………………………………………………1分 所以此抛物线与x 轴有两个不同的交点. ………………………………2分 (2)因为关于x 的方程022=-+-m mx x 的根为24)2(2+-±=m m x ,由m 为整数,当4)2(2+-m 为完全平方数时,此抛物线与x 轴才有可能交于整数点. 设224)2(n m =+-(其中n 为整数),………………………………3分 则4)]2()][2([=---+m n m n因为)2(-+m n 与)2(--m n 的奇偶性相同,所以⎩⎨⎧=+-=-+;,2222m n m n 或⎩⎨⎧-=+--=-+;,2222m n m n --------------------------------------4分解得 2=m .经过检验,当2=m 时,方程022=-+-m mx x 有整数根.所以2=m . ………………………………………………………………6分 (3)当m =2时,此二次函数解析式为1)1(222--=-=x x x y ,则顶点坐标为)11(-,. 抛物线与x 轴的交点为)00(,O 、)02(,B . 当MA=MB 时,设抛物线的对称轴与x 轴交于点1M ,则)01(1,M .在直角三角形O AM 1中,由勾股定理,得2=AO .由抛物线的对称性可得,2==AO AB . 又2222)2()2(=+,即222OB AB OA =+. 所以△ABO 为等腰直角三角形. 则B M A M 11=.所以)01(1,M 为所求的点. …………………………………………7分 若满足条件的点2M 在y 轴上时,设2M 坐标为)0(y ,, 过A 作AN ⊥y 轴于N ,连结2AM 、2BM ,则B M A M 22=. 由勾股定理,有22222AN N M A M +=;22222OB O M B M +=,即222221)1(+=++y y . 解得y =1.所以)10(2,M 为所求的点.所以M 点坐标为(1,0)或(0,1)------------------------------------------ 9分 当BA=BM 时,M 点坐标为(2+2,0)(2—2,0)---------------10分 当BA=AM 时,M 点坐标为(0,0)------------------------------------11分综上所述,满足条件的M 点的坐标为(1,0)或(0,1).(0,0)(2+2,0)(2—2,0)-------------------------------------------------------12分。