山西省阳泉市高三数学第一次调研测试题文(扫描版)

高三下学期第一次调研测试数学试卷-带参考答案和解析考生注意：1.试卷分值：150分 考试时间：120分钟.2.考生作答时 请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在试题卷､草稿纸上作答无效.3.所有答案均要答在答题卡上 否则无效.考试结束后只交答题卡.一､单选题（本大题共8小题 每小题5分 共40分.在每小题给出的四个选项中 只有一个选项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,2,3,2,U A B xx k k ====∈Z ∣，则U B A ⋂=（ ）A.{}4B.{}2,4C.{}1,2D.{}1,3,5 2.复数31i i ⎛⎫- ⎪⎝⎭的虚部为（ ）A.8B.-8C.8iD.8i -3.已知向量()()0,2,1,a b t =-= 若向量b 在向量a 上的投影向量为12a -，则ab ⋅=（ ） A.2 B.52-C.-2D.1124.在ABC 中 “π2C =”是“22sin sin 1A B +=”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.过点()0,2-与圆22410x y x +--=相切的两条直线的夹角为α，则cos α=（ ）A.4B.14-C.4D.14 6.,,,,A B C D E 五人站成一排 如果,A B 必须相邻 那么排法种数为（ ）A.24B.120C.48D.607.若系列椭圆()22*:101,n n n C a x y a n +=<<∈N 的离心率12nn e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n a =（ ）A.114n ⎛⎫- ⎪⎝⎭B.112n ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 8.已知等差数列{}n a （公差不为0）和等差数列{}n b 的前n 项和分别为n n S T ､ 如果关于x 的实系数方程21003100310030x S x T -+=有实数解 那么以下1003个方程()201,2,,1003i i x a x b i -+==中 有实数解的方程至少有（ ）个A.499B.500C.501D.502 二､多选题（本大题共3小题 每小题6分 共18分.在每小题给出的选项中 有多项符合题目要求 全部选对得6分 部分选对得部分 有选错的得0分）9.已知一组数据：12,31,24,33,22,35,45,25,16 若去掉12和45，则剩下的数据与原数据相比 下列结论正确的是（ ）A.中位数不变B.平均数不变C.方差不变D.第40百分位数不变10.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>> 左､右顶点分别为,,A B O 为坐标原点 如图 已知动直线l 与双曲线C 左､右两支分别交于,P Q 两点 与其两条渐近线分别交于,R S 两点，则下列命题正确的是（ ）A.存在直线l 使得AP ∥ORB.l 在运动的过程中 始终有PR SQ =C.若直线l 的方程为2y kx =+ 存在k 使得ORB S取到最大值D.若直线l 的方程为(),22y x a RS SB =--=，则双曲线C 11.如图所示 有一个棱长为4的正四面体P ABC -容器 D 是PB 的中点 E 是CD 上的动点，则下列说法正确的是（ ）A.直线AE 与PB 所成的角为π2B.ABE 的周长最小值为4C.如果在这个容器中放入1D.如果在这个容器中放入4个完全相同的小球(三､填空题（本大题共3小题 每小题5分 共15分）12.小于300的所有末尾是1的三位数的和等于__________.13.已知函数()()ln 11ax f x x x =+-+ 若()0f x 恒成立，则a =__________. 14.已知抛物线2:2(0)C y px p => 点P 为抛物线上的动点 点4,02p A ⎛⎫- ⎪⎝⎭与点P 的距离AP 的最小值为2，则p =__________.四､解答题（本大题共5小题 共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）15.（13分）在ABC 中 ,,A B C 的对边分别为,,a b c 已知4,cos 0b c a C b ==+=. （1）求a（2）已知点D 在线段BC 上 且3π4ADB ∠= 求AD 长. 16.（15分）甲､乙两人进行射击比赛 每次比赛中 甲､乙各射击一次 甲､乙每次至少射中8环.根据统计资料可知 甲击中8环､9环､10环的概率分别为0.7,0.2,0.1 乙击中8环､9环､10环的概率分别为0.6,0.2,0.2 且甲､乙两人射击相互独立.（1）在一场比赛中 求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率（2）若独立进行三场比赛 其中X 场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数 求X 的分布列与数学期望. 17.（15分）如图 圆台12O O 的轴截面为等腰梯形11111,224A ACC AC AA AC === B 为底面圆周上异于,A C 的点.（1）在平面1BCC 内 过1C 作一条直线与平面1A AB 平行 并说明理由.（2）设平面1A AB ⋂平面11,,C CB l Q l BC =∈与平面QAC 所成角为α 当四棱锥11B A ACC -的体积最大时 求sin α的取值范围.18.（17分）已知函数()()ln 1f x x ax x =--.（1）当0a <时 探究()f x '零点的个数（2）当0a >时 证明：()22328af x a a +-+. 19.（17分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家 他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一 指的是已知动点M 与两定点,Q P 的距离之比(0,1),MQ MP λλλλ=>≠是一个常数 那么动点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆 圆心在直线PQ 上.已知动点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆其方程为224x y += 定点分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点F 与右顶点A 且椭圆C 的离心率为12e =.（1）求椭圆C 的标准方程（2）如图 过右焦点F 斜率为(0)k k >的直线l 与椭圆C 相交于,B D （点B 在x 轴上方） 点,S T 是椭圆C 上异于,B D 的两点 SF 平分,BSD TF ∠平分BTD ∠.①求BS DS 的取值范围②将点S F T ､､看作一个阿波罗尼斯圆上的三点 若SFT 外接圆的面积为81π8求直线l 的方程.。

山西省阳泉市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·邵东月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·重庆模拟) 复数满足，则（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·天津) 设，则“ ”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2018高一上·中原期中) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·辽宁期中) 已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围（）A . （，+∞）B . （﹣∞，）C . （，+∞）D . （，+∞）6. （2分）函数的部分图象如右图所示，设P是图象的最高点，A,B是图象与x轴的交点，则= （）A . 10B . 8C .D .7. （2分） (2018高一下·南阳期中) 某工厂生产了 60个零件，现将所有零件随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为5的样本.已知4号、16号、40号、52号零件在样本中，则样本中还有一个零件的编号是（）A . 26B . 28C . 30D . 328. （2分）(2017·北京) 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A . 3B . 2C . 2D . 29. （2分） (2018高一下·汪清期末) 执行如图的程序框图，则输出的值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·荆州模拟) 已知圆C：x2+y2=4，点P为直线x+2y﹣9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点（）A .B .C . （2，0）D . （9，0）11. （2分）(2017·兰州模拟) 已知F1、F2为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P 为双曲线C右支上一点，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，且|PF2|=|F1F2|，则双曲线C的离心率为（）A .B .C .D . 212. （2分）定义域为R的函数满足，当时，则当时，函数恒成立，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·怀化期中) 在△ABC中，，b＝2，c＝3，则A＝________14. （1分）(2017·大理模拟) 的二次展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式中x4项的系数为________．15. （1分）函数的值域是________．16. （1分） (2019高三上·朝阳月考) 若函数有且只有一个零点，则a的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分）(2020·湖南模拟) 已知数列满足： .（1）求数列的通项公式；（2）求证： .18. （10分）(2018·南宁模拟) 在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资（其中）料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80斤米粉，以（斤）表示米粉的需求量，（元）表示利润.（1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求的分布列和数学期望.19. （15分）(2016·德州模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=4，AB=4 ，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=2．（1）求证：BD⊥PC；（2）求证：MN∥平面PDC；（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．20. （10分）(2018高二上·黑龙江期末) 已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.21. （10分）(2017·潍坊模拟) 已知函数f（x）=ex﹣1﹣，a∈R．（1）若函数g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的范围；（2）当a≤﹣1时，证明：f（x）lnx＞0对于任意x∈（0，1）∪（1，+∞）成立．22. （10分） (2016高二下·南城期末) 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sinθ=ρcos2θ，过点M（﹣1，2）的直线l：（t为参数）与曲线C相交于A、B两点．求：（1）线段AB的长度；（2）点M（﹣1，2）到A、B两点的距离之积．23. （10分）(2017·南阳模拟) 设函数f（x）=|2x﹣a|+|x+a|（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若关于x的不等式在x∈[1，2]上有解，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16、答案：略三、解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23、答案：略。

数学姓名__________准考证号__________注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm 的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量()()1,1,1,1a m b m =+=-，且a b ⊥，则m =（）A.1B.1- C. D.0【答案】D 【解析】【分析】利用平面向量数量积的坐标表示计算即可.【详解】由题意知()()21110a b m m m ⋅=+⨯-+== ，所以0m =.故选：D2.已知集合{}{}1,1,0,1,2,4A B =≤=-，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{}1 B.{}1,1- C.{}0,1 D.{}1,0,1-【答案】C 【解析】【分析】先求得集合A ,根据图示计算出A B ⋂即可.【详解】结合题意图中阴影部分表示的集合为A B ⋂，因为{}1A x=≤，根据幂函数的性质：y =为增函数，且0x ≥，1≤，所以有：01x ≤≤，所以{}|01A x x =≤≤，又{}1,0,1,2,4B =-，所以{}0,1A B = .故选：C3.设命题:R,x p x a kx ∃∈>，则p ⌝为（）A.R,x x a kx ∀∈>B.R,x x a kx ∃∈≤C.R,x x a kx ∀∈≤D.R,x x a kx∃∈=【答案】C 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定形式判定即可.【详解】由题意可知:R,x p x a kx ⌝∀∈≤.故选：C4.某学校高三年级组在每次考试后将全年级数学成绩的第85百分位数定为“优秀”分数线.某次考试后，张老师将自己所带100名学生的数学成绩录入计算机，并借助统计软件制作成如图所示的频率分布直方图.据此，以样本估计总体，可知此次考试的“优秀”分数线约为（）A.120B.123C.126D.129【答案】D 【解析】【分析】根据频率分布直方图，求出张老师将自己所带100名学生的数学成绩第85百分位数，以样本估计总体，即可求解.【详解】样本中[)120,135，[)135,150两个小组的频率分别为1150.2075´=，7150.071500´=，由于0.200.070.270.15+=>，故第85百分位数位于[)120,135内，设其为x ，则()10.071350.1575x +-=，解得129x =，由样本估计总体，可知此次考试的“优秀”分数线约为129.故选：D5.已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点，经过1F 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，若223,4,5AF AB BF ===，则椭圆C 的离心率为（）A.22B.33C.12D.55【答案】A 【解析】【分析】根据椭圆定义求出2a ，根据2ABF △边长确定290BAF ∠=︒，进而求出2c ，即可求解椭圆离心率.【详解】由题意结合椭圆定义可知：2ABF △的周长为124a =，26a =，又因为2222291625AF AB BF +=+==，所以290BAF ∠=︒，又由23AF =，知1223AF a AF =-=，故1212c F F ===，因此椭圆C 的离心率为2262c e a ===.故选：A6.已知数列{}n a 满足1121n n n n a a a a ++=--，且13a =，则2024a =（）A.15B.4- C.54D.23【答案】B 【解析】【分析】由递推公式列举数列的若干项，观察规律，利用数列的周期性计算即可.【详解】由题意可知22232314a a a =--⇒=-，同理312a =-，45678125,,,3,4534a a a a a =====- ，即{}n a 是以6为周期的数列，所以20246337224a a a ⨯+===-.故选：B7.已知函数()f x 是定义在{}0xx ≠∣上不恒为零的函数，若()()()22f x f y f xy yx=+，则（）A.()11f =B.()11f -=C.()f x 为偶函数 D.()f x 为奇函数【答案】C 【解析】【分析】根据题意，令x 、y 取特殊值逐一验证四个选项即可.【详解】令1x y ==，则()()121f f =，故()10f =，A 选项错误；令1x y ==-，则()()121f f =-，故()10f -=，B 选项错误；令1y =-，则()()()()21f f x f x f x x--=+=，故()f x 为偶函数，C 选项正确；因为()f x 为偶函数，又函数()f x 是定义在{}0xx ≠∣上不恒为零的函数，D 选项错误.故选：C8.如图，在体积为1的三棱锥A BCD -的侧棱,,AB AC AD 上分别取点,,E F G ，使::1:1,:2:1AE EB AF FC AG GD ===，记O 为平面BCG ､平面CDE ､平面DBF 的交点，则三棱锥O BCD -的体积等于（）A.14B.15C.16D.17【答案】B 【解析】【分析】先画出图形确定O 的位置，将三棱锥O BCD -的体积，转化为线段的长度比，充分利用直线的平行进行推导，求出比例即可．【详解】如图所示，假设,ED BG J CG DF I == ，连接,BI CJ ，易知BI CJ O = ，在ABD △中，设,GJ GB EJ ED λμ==，所以()2221333AJ AG GJ AD AB AD AB AD λλλ⎛⎫=+=+-=+- ⎪⎝⎭，()1111222AJ AE ED AB AD AB AB AD μμμμ⎛⎫=+=+-=-+ ⎪⎝⎭，则()()1112421132λμλλμμ⎧⎧=-=⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪-==⎪⎪⎩⎩，即14GJ GB =，同理14GI GC =，则1445JI BO BC BI =⇒=，设,,,O I G A 到底面的距离分别为,,,O I G A h h h h ，则4311,,5435O G O I I G A A h h h h h h h h ===⇒=，所以15O BCD O A BCD A V h V h --==.故选：B【点睛】思路点睛：先根据平面性质确定交点位置，再由平面向量的线性运算计算线段比例关系得出棱锥高的比例关系即可.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数13i,z z =-+是z 的共轭复数，则（）A.32i z +-=B.z 的虚部是3iC.z 在复平面内对应的点位于第二象限D.复数z 是方程2280x x ++=的一个根【答案】AC 【解析】【分析】利用复数的定义、模长公式、几何意义、共轭复数定义与方程的解法一一判定选项即可.【详解】由题意可知32i 2i z +-=+，所以32i z +-=，故A 正确；易知z 的虚部是3，故B 错误；z 在复平面内对应的点为()1,3-，位于第二象限，故C 正确；对于2228012x x x -±++=⇒==-±，显然13i z =--不符合题意，故D 错误.故选：AC10.已知函数()πsin (0)3f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，则（）A.当12ω=时，函数()f x 的周期为4πB.函数()f x 图象的对称轴是ππ,6k x k ωω=+∈Z C.当12ω=时，5π3x =是函数()f x 的一个最大值点D.函数()f x 在区间()0,1内不单调，则5π6ω>【答案】ACD 【解析】【分析】由正弦函数的周期，对称性及最大值判断ABC ，由导函数等于0有解判断D.【详解】对A ，当12ω=时，函数()f x 的周期为2π4πω=，故A 正确；对B ，令πππ32x k ω-=+，得5ππ,6k x k ωω=+∈Z ，故函数()f x 图象的对称轴是5ππ,6k x k ωω=+∈Z ，故B 错误；对C ，当12ω=时，()1π5πsin ,1233f x x f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为最大值，故5π3x =是函数()f x 的一个最大值点，故C 正确；对D ，函数()f x 在区间()0,1内不单调，则()πcos 03f x x ωω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭'在()0,1有解，且左右函数值异号，令πππ,333t x ωω⎛⎫=-∈-- ⎪⎝⎭，则2ππ3ω->，解得5π6ω>，故D 正确.故选：ACD.11.群的概念由法国天才数学家伽罗瓦（1811-1832）在19世纪30年代开创，群论虽起源于对代数多项式方程的研究，但在量子力学､晶体结构学等其他学科中也有十分广泛的应用.设G 是一个非空集合，“ ”是一个适用于G 中元素的运算，若同时满足以下四个条件，则称G 对“ ”构成一个群：（1）封闭性，即若,a b G ∈，则存在唯一确定的c G ∈，使得c a b = ；（2）结合律成立，即对G 中任意元素,,a b c 都有()()a b c a b c = ；（3）单位元存在，即存在e G ∈，对任意a G ∈，满足a e e a a == ，则e 称为单位元；（4）逆元存在，即任意a G ∈，存在b G ∈，使得a b b a e == ，则称a 与b 互为逆元，b 记作1a -.一般地，a b 可简记作,ab a a 可简记作22,a a a 可简记作3a ，以此类推.正八边形ABCDEFGH 的中心为O .以e 表示恒等变换，即不对正八边形作任何变换；以r 表示以点O 为中心，将正八边形逆时针旋转π4的旋转变换；以m 表示以OA 所在直线为轴，将正八边形进行轴对称变换.定义运算“ ”表示复合变换，即f g 表示将正八边形先进行g 变换再进行f 变换的变换.以形如(,pqr m p q ∈N ，并规定)00r m e ==的变换为元素，可组成集合G ，则G 对运算“ ”可构成群，称之为“正八边形的对称变换群”，记作8D .则以下关于8D 及其元素的说法中，正确的有（）A.28mr D ∈，且22mr r m =B.3r m 与5r m 互为逆元C.8D 中有无穷多个元素D.8D 中至少存在三个不同的元素，它们的逆元都是其本身【答案】ABD 【解析】【分析】根据题意，对选项逐一运算可得结果.【详解】我们有：1 由于两次轴对称等价与不变换，故2m e =；由于旋转45 施行8次等价于旋转360 也就是不变，故8r e =；由于先旋转再关于OA 对称和先关于OA 对称再旋转等效，故rm mr =.2 8D 一共是16个元素，变换后ABCDEFGH 逆时针排列的有8个，顺时针排列的有8个.这就说明：22mr r m =，A 正确；()()353528r m r m r r mr e ===，B 正确；8D 一共是16个元素，C 错误；8D 中，()()()22484428,,m e r r e mr mr m r e =====，D 正确.故选：ABD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若一个底面半径为1，高为2的圆柱的两个底面的圆周都在球O 的表面上，则球O 的表面积为__________．【答案】8π【解析】【分析】画出组合体的轴截面图，根据轴截面图可知，利用勾股定理可计算出球的半径，进而求得球的表面积.【详解】画出组合体的轴截面图如下图所示，其中BC 是球的半径，AB 是圆柱底面半径，AC 是圆柱高的一半，故222112BC AC AB =+=+=，所以球的表面积为24π8πBC ⋅=.【点睛】本小题主要考查球的表面积计算，考查圆柱和球的组合体问题的求解方法，属于基础题.13.甲､乙､丙､丁､戊､己六位同学中考语文､数学､外语的成绩如下表：甲乙丙丁戊己语文108110115110118107数学110120112111100118外语110100112114110113将每人中考成绩最高的科目认定为他的“最擅长科目”，例如甲的最擅长科目为数学和外语.现从这六位同学中选出三人分别担任语文､数学､外语三个科目的科代表（每科一人，不可兼任），若每个科代表对应的科目都是他的最擅长科目，则符合要求的安排方法共有__________种.【答案】10【解析】【分析】由表格先确定六人各自擅长科目，再分类讨论即可.【详解】由表格可知：甲最擅长科目为数学和外语，乙为数学，丙为语文，丁为外语，戊为语文，己为数学.则语文可从丙、戊两位同学选，数学可从甲乙己三位同学选，外语可从甲丁两位同学选，C C4=种选法；若甲不为课代表，则只需选语文、数学科目代表即可，有1122C2=选法；若甲为课代表，则①甲为数学课代表，只需选语文课代表即可，有12C C4=种选法；②甲为外语课代表，只需选语文、数学课代表即可，有有1122综上所述，共有10种方案.故答案为：1014.已知()()1122,,,A x y B x y 为抛物线28y x =上两个不同的动点，且满足1216y y =-，则112222x y x y +++++的最小值为__________.【答案】6【解析】【分析】根据点A 、B 在抛物线上，化112222x y x y +++++为22121248y y y y ++++，设出直线AB 方程，利用韦达定理化简22121248y y y y ++++得到一元二次函数，即可求出最小值.【详解】由()11,A x y 在抛物线28y x =上可知：2118y x =，所以()2211111422088y y x y y +++=++=≥；同理可得：222222208y x y y ++=++≥，故22121122122248y y x y x y y y ++++++=+++①，设直线AB 方程为x my n =+，直线与抛物线联立，有：28x my ny x=+⎧⎨=⎩消去x 整理有：2880y my n --=，由韦达定理有：128y y m +=，又1216y y =-，故①式化为：221888862m m m ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭，故：112222x y x y +++++的最小值为6.故答案为：6【点睛】关键点点睛：要求112222x y x y +++++的最小值，关键在于结合点在曲线上，化112222x y x y +++++为22121248y y y y ++++，再利用韦达定理进一步化简成一元二次函数求最值.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.ABC 中角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其面积为S ，且2224S b c a =+-.（1）求A ；（2）已知a =S 的取值范围.【答案】（1）π4A =（2）02S <≤+【解析】【分析】（1）根据面积公式以及余弦定理即可求解tan 1A =，进而可求解π4A =，（2）根据余弦定理结合不等式即可求解.【小问1详解】因为三角形的面积为222441sin 2bc A S b c a ==+-⨯，则222sin cos 2b c a A A bc+-==，所以tan 1A =，又(0,π)A ∈，则π4A =；【小问2详解】由于2222cos 22b c a A bc +-==，所以22828b c bc +-=≥-，即(288bc bc -≤⇒≤+b c =取等号，故(11212sin 8222222S bc A ==⨯≤⨯+=，故02S <≤+16.如图，在三棱台111ABC A B C -中，平面11ABB A ⊥平面11111π,,4,2,2AB C BB AB AB AA AB BAC ∠⊥====.（1）证明：AC ⊥平面11ABB A ；（2）若直线BC 与11B C 距离为3，求平面11ABB A 与平面11BCC B 夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）13【解析】【分析】（1）根据面面垂直的性质可得线面垂直，进而可得线线垂直，进而可求，（2）根据线面垂直的性质，结合平面夹角的几何法，即可求解1AB C ∠即为平面11ABB A 与平面11BCC B 所成角或其补角，根据三角形的边角关系求解长度即可求解.【小问1详解】由于平面11ABB A ⊥平面1,AB C 且交线为1AB ,又111,BB AB BB ⊥⊂平面11ABB A ，所以1BB ⊥平面1,AB C AC ⊂平面1,AB C 故1BB AC ⊥，又11,,,AB AC AB BB B AB BB ⊥⋂=⊂平面11ABB A ,故AC ⊥平面11ABB A 【小问2详解】由（1）知1BB ⊥平面1,AB C 1CB ⊂平面1,AB C 故1BB ⊥1CB ，又11,BB AB ⊥1AB ⊂平面11ABB A ,1CB ⊂平面11BCC B ,所以1AB C ∠即为平面11ABB A 与平面11BCC B 所成角或其补角，过1B 作1B D BC ⊥于D ,由于直线BC 与11B C 距离为3，故13B D =，由于111,4,2BB AB AB AB ⊥==，故1BB ==在直角三角形1BB D中，111sin 2B D DBB BB ∠==,故1π3DBB ∠=，故在直角三角形1BB C中，111tan 6B C BB DBB =∠==，（1）知AC ⊥平面11ABB A ，1AB ⊂平面11ABB A 故1AB AC ⊥，所以1Rt AB C △中，11121cos 63B A ABC CB ∠===17.某次比赛中，甲乙二人进入决赛并争夺冠军.比赛规则为：①每局比赛后，胜者获得3分，负者获得1分，比赛没有平局；②连续2局获胜或积分率先达到11分者可获得冠军，比赛结束.已知在单局比赛中，甲乙获胜的概率均为12.（1）求甲乙决出冠军时比赛局数X 的分布列与数学期望()E X ；（2）求在甲获得冠军的条件下其积分达到11分的概率P .【答案】（1）分布列见解析；()238E X =（2）18【解析】【分析】（1）根据比赛规则，分析比赛可能出现的各种情况，确定X 的取值，进而求出X 的分布列与数学期望；（2）根据条件概率公式求出()()()()()P BC P BC P BC P BC P BC +++即可.【小问1详解】由比赛规则可知，1局比赛后，甲乙双方共获得4分，若比赛进行了4局还未结束，则双方共计16分，此时双方均为8分，则第5局比赛后必定有一人积分可达到11分，故比赛次数不会超过5；由比赛规则可知，若比赛共进行了n 局，()25n ≤≤，则前n 1-局不可能出现某人连胜2次（否则2连胜后比赛结束），故前n 1-局必定甲乙二人胜负交替，综上可知：比赛决出冠军时，二人比赛过程中的胜负情况有以下三种可能：第一，比赛进行n 局()24n ≤≤，前n 1-局二人胜负交替，第n 局与第n 1-局胜者相同，此人达成2连胜并获得冠军（其积分不超过33110⨯+=，故未达11分）；第二，比赛进行了5局，二人始终胜负交替，其中第5局获胜者获得11分，另一方9分，此时获胜者仅积分率先达到11分并获得冠军；第三，比赛进行了5局，前4局二人胜负交替，但第4局的获胜者在第5局连续获胜，则他同时完成2连胜且积分率先达到11分并获得冠军.即随机事件=i A “第i 局比赛中甲获胜”{}1,2,3,4,5i ∈，B =“甲达成2连胜”，C =“甲先获得11积分”；根据题意，X 的可能取值为2,3,4,5()()()2212121112222P X P A A P A A ⎛⎫⎛⎫==+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()331231231113224P X P A A P A A A ⎛⎫⎛⎫==+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()44123412341114228P X P A A A A P A A A A ⎛⎫⎛⎫==+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()()11115123412488P X P X P X P X ==-=-=-==---=.于是X 的分布列为：X2345P12141818故()111123234524888E X =⨯+⨯+⨯+⨯=；【小问2详解】根据以上分析可知：()()()()234121231234111722216P BC P A A P A A P A A A A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()51234511232P BC P A A A ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()()51234511232P BC P A A A A ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，故()()()()()()()()()1113232|7118163232P BC P BC P C P P C B C P B C P BC P BC P BC ++=⋃===⋃++++.18.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>经过点()3,2A ，其右焦点为F ，且直线2y x =是C 的一条渐近线.（1）求C 的标准方程；（2）设(),M m n 是C 上任意一点，直线22:1mx nyl a b -=.证明：l 与双曲线C 相切于点M ；（3）设直线PT 与C 相切于点T ，且0FP FT ⋅=，证明：点P 在定直线上.【答案】（1）221832x y -=（2）证明过程见解析（3）证明过程见解析【解析】【分析】（1）由题意得229412a bb a⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解出,a b 的值即可；（2）一方面(),M m n 是C 上任意一点，从而可得出它也在直线22:1mx nyl a b -=上面，联立椭圆方程，消元后得到一个一元二次方程，证明判别式等于0即可；（3）由（2）中结论，设出点的坐标，可得432nq mp =-，由向量数量积公式化简得-=-0-≠即可得证.【小问1详解】因为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>经过点()3,2A ，且直线2y x =是C 的一条渐近线，所以229412a b b a ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得228,32a b ==，所以C 的标准方程为221832x y -=；【小问2详解】首先设(),M m n 是C 上任意一点，所以有222222221832m n m n m n m n a b a b ⋅-⋅=-=-=，这表明了点(),M m n 也在直线l 上，也可以得到22432m n -=，联立直线l 的方程与椭圆C 的方程有2218321832x y mx ny ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，化简并整理得()222246425680n mxmx n -+--=，而224320n m -=-≠，且()()()()2222222Δ6444832643240m n mnm m =+-⨯+=-⨯=，这也就是说l 与双曲线C 相切于点M ；【小问3详解】不妨设()(),,,T m n P p q ，由（2）可知过点T 的直线PT 的方程为1832mx ny -=，因为点(),P p q 在直线1832mx ny -=上，所以1832mp nq-=，即有432nq mp =-，又2240a b +=，从而()F ，所以()(),FP p q FT m n =-=-，若0FP FT ⋅=，则()40432FP FT p m qn pm p m pm ⋅=--+=-+++-)580pm p m =-++=，-=-，因为m a ≥=2105m ≠=0-≠，从而5p ==，所以点P 在定直线上2105x =上.19.已知0a >，且1a ≠，函数()()ln 11xf x a x =++-.（1）记()()ln 1,n n a f n n n S =-++为数列{}n a 的前n 项和.证明：当89a =时，642024S <；（2）若1ea =，证明：()0xf x ≥；（3）若()f x 有3个零点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）10,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）直接利用等差数列、等比数列的求和公式计算即可；（2）利用导数研究()e 1xx -+的单调性与最值判定()f x 的单调性即可证明；（3）分段讨论函数的单调性，结合零点存在性定理及极限思想计算即可.【小问1详解】由题意可知89a =时，()()88ln 11ln 1199n nn a n n n n ⎛⎫⎛⎫=++--++=+- ⎪ ⎝⎭⎝⎭，所以()64126644881998880126412016899919S ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=++++++++-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭- 6484202920428⎛⎫=⎪⎭<-⨯ ⎝；【小问2详解】易知1e a =时，()()()()()()e 1111ln 111e 1e e 1xx x x x f x x f x x x x +'=++-⇒=--=>-++，令()()()()1e 1e 1xxg g x x x x '=->⇒=+--，显然()1,0x ∈-时，()()0,0,g x x '<∈+∞时，()0g x '>，即()g x 在()1,0-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，故()()()000g x g f x '≥=⇒≥，所以()f x 在()1,-+∞上单调递增，又()00f =，所以()1,0x ∈-时，()()0,0,f x x <∈+∞时，()0f x >，故()0xf x ≥；【小问3详解】①若1a >，易知()f x 定义域上为单调递增函数，不会有三个零点，不符题意；②若1,1e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，则()1,0x ∈-时，1e x x a <，x ∈()0,∞+时，1exx a >，由（2）可知：()1,0x ∈-时，()()1ln 110e xf x x <++-<，()0,x ∈+∞时，()()1ln 110ex f x x >++->，且()00f =，则函数()f x 只有一个零点，不符题意；③由（2）知，1ea =时，()f x 在()1,-+∞上单调递增，也不符题意；④若10,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()()()()1111ln 111ln 11xxx x a a a f x x x x a a -⎛⎫⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭'=+=>-+⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()()(),l 1111111e 1n ,ln x xh x x x a a a a a h x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+>>- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭'-⇒⎭⎝-⎝⎝⎭=，显然()1,0x ∈-时，()()0,0,h x x ∞<∈+'时，()0h x '>，即()h x 在()1,0-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，注意到()()10,01ln 0h a h a -=>=+<，(),0x h x →+∞>，所以()()121,0,0,x x ∃∈-∈+∞使得()()120h x h x ==，即()f x 在()11,x -和()2,x +∞上单调递增，在()12,x x 上单调递减，又1x →-时，()f x →-∞，()()()1200f x f f x >=>，(),0x f x →+∞>，所以在区间()()121,,,x x -+∞各存在一个零点，及0x =也是一个零点，符合题意；综上10,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.【点睛】思路点睛：对于第三问，先讨论1a >，此时函数单调递增，排除；结合（2）再讨论1,ea 的大小关系，首先注意到1,1e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，由1,ex x a 的大小关系及（2）的结论放缩下从而确定不符题意，再利用隐零点及零点存在性定理、极限思想来确定10,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时符合题意即可.。

山西省阳泉市数学高考理数一诊试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）复数，其中i为虚数单位，则z的虚部是（）A . -3B . 3C .D .2. （1分）若命题p：，则为（）A .B .C .D .3. （1分）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .4. （1分）向量满足，（）⊥ ，⊥ ，若| |=1，则| |2+| |2+| |2=（）A . 1B . 2C . 4D . 85. （1分）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A .B .C .D .6. （1分）已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .7. （1分）若a、b为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A . 且B . 且C . 且D . 且8. （1分）(2018·鞍山模拟) 二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中的指数为整数的顶的个数为（）A . 3B . 5C . 6D . 79. （1分）(2020·温岭模拟) 安排5名班干部周一至周五值班，每天1人，每人值1天，若甲、乙两人要求相邻两天值班，甲、丙两人都不排周二，则不同的安排方式有（）A . 13B . 18C . 22D . 2810. （1分）已知向量，．若与共线，则实数（）A . -1B . 1C . -3D . 311. （1分）(2020·海拉尔模拟) 等比数列的前项和为，若，，，，则（）A .B .C .D .12. （1分） (2016高二下·普宁期中) 已知函数f（x）= ，f（2015）=（）A . 2015B .C . 2016D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·无锡期末) 若函数f（x）= ，则f（f（﹣2））=________．14. （1分） (2016高一下·天津期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，若Sn=n2+2n+1，则数列{an}的通项公式为________．15. （1分） (2019高二下·舟山期末) 某几何体的三视图如图所示，其中侧视图为半圆，则正视图中的正切值为________，该几何体的体积为________.16. （1分） (2017高二上·莆田期末) 已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值为________.三、解答题 (共7题；共15分)17. （2分） (2019高一下·大庆期中) 的内角 ,的对边分别为 , , ,已知.（1）求角的值;（2）若 ,求的周长的取值范围.18. （2分） (2020高二下·深圳期中) 2020年春节期间，随着新型冠状病毒肺炎疫情在全国扩散，各省均启动重大突发公共卫生事件一级响应，采取了一系列有效的防控措施.如测量体温、有效隔离等.附：若，则，，， .参考公式与临界值表：，其中 .0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.841 5.024 6.63510.828（1）现从深圳市某社区的体温登记表中随机采集100个样本.据分析，人群体温近似服从正态分布 .若X表示所采集100个样本的数值在之外的的个数，求及X的数学期望.（2）疫情期间，武汉大学中南医院重症监护室（ICU）主任彭志勇团队对138例确诊患者进行跟踪记录.为了分析并发症(complications)与重症患者(ICU)有关的可信程度，现从该团队发表在国际顶级医学期刊JAMA《美国医学会杂志》研究论文中获得相关数据.请将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“重症患者与并发症有关”？19. （3分） (2019高二下·鹤岗月考) 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，，．（1）求证：为的中点；（2）求二面角的大小；（3）求直线与平面所成角的正弦值．20. （2分） (2019高二下·衢州期中) 已知椭圆 : 的上顶点为，且离心率为 .（1）求椭圆的方程；（2）设是曲线上的动点，关于轴的对称点为，点，直线与曲线的另一个交点为 ( 与不重合)，过作直线，垂足为，是否存在定点，使为定值？若存在求出的坐标，不存在说明理由？21. （2分）已知函数f（x）=ln（1+x）﹣（a＞0）（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：（e为自然对数的底数）．22. （2分）(2018·新疆模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立直角坐标系.（I）求曲线的极坐标方程；（II）过点作斜率为1直线与曲线交于，两点，试求的值.23. （2分） (2017高一上·徐汇期末) 设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=3，求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值；（2）若存在a∈（2，4]，使得关于x的方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共15分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。

山西省阳泉市2019-2020学年高考数学第一次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列命题为真命题的个数是（）（其中π，e为无理数）32>；②2ln3π<；③3ln3e<.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】对于①中，根据指数幂的运算性质和不等式的性质，可判定值正确的；对于②中，构造新函数()2ln,03f x x x=->，利用导数得到函数为单调递增函数，进而得到()()f f eπ>，即可判定是错误的；对于③中，构造新函数()ln,0f x e x x x=->，利用导数求得函数的最大值为()0f e=，进而得到()30f<，即可判定是正确的.【详解】由题意，对于①中，由239,() 2.2524e===，可得 2.25e>，根据不等式的性质，32>成立，所以是正确的；对于②中，设函数()2ln,03f x x x=->，则()10f xx'=>，所以函数为单调递增函数，因为eπ>，则()()f f eπ>又由()221ln10333f e e=-=-=>，所以()0fπ>，即2ln3π>，所以②不正确；对于③中，设函数()ln,0f x e x x x=->，则()1e e xf xx x-'=-=，当(0,)x e∈时，()0f x'>，函数()f x单调递增，当(,)x e∈+∞时，()0f x'<，函数()f x单调递减，所以当x e=时，函数取得最大值，最大值为()ln0f e e e e=-=，所以()3ln330f e=-<，即ln33e<，即3ln3e<，所以是正确的.故选：C.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，以及导数在函数中的综合应用，其中解答中根据题意，合理构造新函数，利用导数求得函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.2．欧拉公式为cos sin ix e x i x =+,(i 虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3i e π表示的复数位于复平面中的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】计算31cossin 3322πππ=+=+i ei ，得到答案. 【详解】根据题意cos sin ixe x i x =+，故31cossin 332πππ=+=i e i ，表示的复数在第一象限. 故选：A . 【点睛】本题考查了复数的计算， 意在考查学生的计算能力和理解能力. 3．复数z 满足()12(i i z +=为虚数单位)，则z 的虚部为（ ） A ．i B ．i -C ．1-D ．1【答案】C 【解析】 【分析】21iz =+，分子分母同乘以分母的共轭复数即可. 【详解】 由已知，22(1i)1i 1i (1i)(1i)z -===-++-，故z 的虚部为1-. 故选：C. 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.4．三棱锥S ABC -的各个顶点都在求O 的表面上，且ABC ∆是等边三角形，SA ⊥底面ABC ，4SA =，6AB =，若点D 在线段SA 上，且2AD SD =，则过点D 的平面截球O 所得截面的最小面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．8πD ．13π【答案】A 【解析】【分析】由题意画出图形，求出三棱锥S-ABC 的外接球的半径，再求出外接球球心到D 的距离，利用勾股定理求得过点D 的平面截球O 所得截面圆的最小半径，则答案可求. 【详解】如图，设三角形ABC 外接圆的圆心为G ，则外接圆半径AG=233233⨯=,设三棱锥S-ABC 的外接球的球心为O ，则外接球的半径R=()222324+=取SA 中点E ，由SA=4，AD=3SD ，得DE=1, 所以OD=()2223113+=.则过点D 的平面截球O 所得截面圆的最小半径为()224133-=所以过点D 的平面截球O 所得截面的最小面积为()233ππ⋅=故选：A 【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题，还考查了求截面的最小面积，属于较难题.5．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）A ．(722+πB ．(1022+πC ．(1042+πD ．(1142+π【答案】C 【解析】 【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可， 【详解】由题意可知几何体的直观图如图：上部是底面半径为1，高为3的圆柱，下部是底面半径为2，高为2的圆锥, 几何体的表面积为：1442223(1042)2ππππ+⨯⨯⨯=+， 故选：C 【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键.6．已知集合(){}lg 2A x y x ==-，集合1244xB x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ）A ．{}2x x >- B ．{}22x x -<<C ．{}22x x -≤<D ．{}2x x <【答案】C 【解析】 【分析】求出集合的等价条件,利用交集的定义进行求解即可. 【详解】解：∵{}2A x x =<,{}22B x x =-≤≤, ∴{}22A B x x ⋂=-≤<, 故选：C. 【点睛】本题主要考查了对数的定义域与指数不等式的求解以及集合的基本运算,属于基础题.7．马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p ﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P ﹣1（其中p 是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【解析】 【分析】模拟程序的运行即可求出答案． 【详解】解：模拟程序的运行，可得： p ＝1，S ＝1，输出S 的值为1，满足条件p≤7，执行循环体，p ＝3，S ＝7，输出S 的值为7， 满足条件p≤7，执行循环体，p ＝5，S ＝31，输出S 的值为31， 满足条件p≤7，执行循环体，p ＝7，S ＝127，输出S 的值为127， 满足条件p≤7，执行循环体，p ＝9，S ＝511，输出S 的值为511， 此时，不满足条件p≤7，退出循环，结束，故若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是5， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查程序框图，属于基础题．8．已知z 的共轭复数是z ，且12z z i =+-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】设(),z x yi x y R =+∈，整理12z z i =+-得到方程组22120x y x y +=++=⎪⎩，解方程组即可解决问题．【详解】设(),z x yi x y R =+∈，因为12z z i =+-()()1212x yi i x y i =-+-=+-+，所以120x y =++=⎪⎩，解得：322x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以复数z 在复平面内对应的点为3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，此点位于第四象限. 故选D 【点睛】本题主要考查了复数相等、复数表示的点知识，考查了方程思想，属于基础题． 9．已知α满足1sin 3α=，则cos cos 44ππαα⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．718B ．79C ．718-D ．79-【答案】A 【解析】 【分析】利用两角和与差的余弦公式展开计算可得结果. 【详解】1sin 3α=Q ，cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin 444444ππππππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()22211cos cos cos sin 12sin 222222ααααααα⎛⎫⎛⎫=-+=-=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2117122318⎡⎤⎛⎫=-⨯=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 故选：A. 【点睛】本题考查三角求值，涉及两角和与差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.10．已知数列{}n a 的首项1(0)a a a =≠，且+1n n a ka t =+，其中k ，t R ∈，*n N ∈，下列叙述正确的是（ ）A ．若{}n a 是等差数列，则一定有1k =B ．若{}n a 是等比数列，则一定有0t =C ．若{}n a 不是等差数列，则一定有 1k ≠D ．若{}n a 不是等比数列，则一定有0t ≠【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列和等比数列的定义进行判断即可. 【详解】A ：当0,k t a ==时，+1n a a =，显然符合{}n a 是等差数列，但是此时1k =不成立，故本说法不正确；B ：当0,k t a ==时，+1n a a =，显然符合{}n a 是等比数列，但是此时0t =不成立，故本说法不正确；C ：当1k =时，因此有+1n n n n a a ka t a t -=+-==常数，因此{}n a 是等差数列，因此当{}n a 不是等差数列时，一定有1k ≠，故本说法正确；D ：当 0t a =≠时，若0k =时，显然数列{}n a 是等比数列，故本说法不正确. 故选：C 【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的定义，考查了推理论证能力，属于基础题. 11．若2m ＞2n ＞1，则（ ） A ．11m n＞ B ．πm ﹣n ＞1 C ．ln （m ﹣n ）＞0 D ．1122log m log n ＞【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性，结合特殊值进行辨析. 【详解】若2m ＞2n ＞1＝20，∴m ＞n ＞0，∴πm ﹣n ＞π0＝1，故B 正确； 而当m 12=，n 14=时，检验可得，A 、C 、D 都不正确， 故选：B ． 【点睛】此题考查根据指数幂的大小关系判断参数的大小，根据参数的大小判定指数幂或对数的大小关系，需要熟练掌握指数函数和对数函数的性质，结合特值法得出选项.12．设数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，76a =.则这个数列的前7项和等于（ ） A ．12B ．21C ．24D ．36【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质可得3a ，由等差数列求和公式可得结果. 【详解】因为数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=， 所以336a =，即32a =， 又76a =，所以73173a a d -==-，1320a a d =-=， 故1777()212a a S +== 故选：B 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山西省阳泉市高三数学第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知集合，，则________．2. （1分） (2018高二下·如东月考) 若复数满足（为虚数单位），则 ________．3. （1分） (2019高一下·西城期末) 圆柱的高是，底面圆的半径是，则圆柱的侧面积是________．4. （1分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．5. （1分）执行如图所示的伪代码，则输出的结果为________6. （1分） (2018高一下·珠海期末) 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为，某同学用随机模拟的方法确定这三天中恰有两天下雨的概率，该同学利用计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数，他用1,4,7表示下雨，用0,2,3,5,6,8,9表示不下雨。

实验得出如下20组随机数：245,368,590,126,217,895,560,061,378,902542,751,245,602,156,035,682,148,357,438请根据该同学实验的数据确定这三天中恰有两天下雨的概率为 ________．7. （1分） (2016高三上·常州期中) 已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是________8. （1分） (2016高二上·西安期中) 等比数列{an}的前n项和Sn=2n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2=________．9. （1分） (2018高二上·寿光月考) 下列命题正确的是________（写出正确的序号）．①已知，，，则动点的轨迹是双曲线左边一支；②已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为，则实数的值是；③抛物线（）的焦点坐标是 .10. （1分）过点（﹣1，﹣2）的直线l被圆x2+y2=3截得的弦长为，则直线l的方程为________11. （1分）(2018·上海) 在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上的两个动点，且| |=2，则· 的最小值为________12. （1分） (2019高二上·湖南期中) 已知，是方程的两个实数根，则________.13. （1分）已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是________14. （1分） (2015高二下·河南期中) 函数f（x）=x3﹣3x，x∈[0，2]的最小值是________．二、解答题 (共10题；共100分)15. （10分） (2018高一下·广东期中) 设函数，其中，, ．（1）求 f ( x ) 的解析式；（2）若关于 x 的不等式 f ( x ) − m < 2 在x ∈ [ π 4 , π 2 ] 上有解，求实数 m 的取值范围．16. （10分） (2017高二上·汕头月考) 在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD ， PA＝AD ＝4，AB＝2.以BD的中点O为球心，BD为直径的球面交PD于点M.（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线PC与平面ABM所成的角的正切值．17. （10分）在△ABC中，cosB=﹣，sinC= ．（1）求cosA的值；（2）设AC=5，求△ABC的面积．18. （10分）(2018·榆林模拟) 已知椭圆：过点，左、右焦点分别为，，且线段与轴的交点恰为线段的中点，为坐标原点．（1）求椭圆的离心率；（2）与直线斜率相同的直线与椭圆相交于、两点，求当的面积最大时直线的方程．19. （15分） (2020高三上·海淀期末) 已知函数 .（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数有极小值，求证：的极小值小于 .20. （15分）(2017·宁波模拟) 已知数列{an}满足a1=1，an+1= ，n∈N* ．（1）求证：≤an≤1；（2）求证：|a2n﹣an|≤ ．21. （5分）已知矩阵A=，向量=．（1）求A的特征值和对应的特征向量；（2）计算A5α的值．22. （5分） (2019高三上·广东月考) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 .（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点，l和C交于A，B两点，求 .23. （10分） (2016高二下·松原开学考) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．24. （10分） (2018高二上·淮北月考) 已知抛物线C：，点在x轴的正半轴上，过点M 的直线与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．（1）若，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；（2）是否存在定点M，使得不论直线绕点M如何转动，恒为定值？参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共10题；共100分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、。

山西省阳泉市数学高考理数一诊试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高三上·衡阳月考) 设集合，，则（）A.B.C.D.2. （2 分） (2018·内江模拟) 设 为虚数单位，，若是纯虚数，则 （ ）A.2B.C.1D.3. （2 分） (2016 高一下·黄山期末) 在平面区域{（x，y）|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点 P，则点 P 的坐标（x，y）满足 y≤2x 的概率为（ ）A.B.C.D. 4. （2 分） (2017·甘肃模拟) 已知 a，b，c 为△ABC 的三个角 A，B，C 所对的边，若 3bcosC=c（1﹣3cosB），第 1 页 共 16 页sinC：sinA=（ ） A . 2：3 B . 4：3 C . 3：1 D . 3：2 5. （2 分） (2017·黄陵模拟) 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 S 的值为（ ）A.1B.C.D. 6. （2 分） (2016 高一下·榆社期中) 函数 f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分 图象如图所示，下列结论： ①最小正周期为 π；②将 f（x）的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；第 2 页 共 16 页③f（0）=1；④；⑤．其中正确的是（ ）A . ①②③ B . ②③④ C . ①④⑤ D . ②③⑤ 7. （2 分） (2017 高二下·都匀开学考) 已知点 A（x0 ， y0）是抛物线 y2=2px（p＞0）上一点，且它在第 一象限内，焦点为 F，O 坐标原点，若|AF|= ，|AO|=2 ，则此抛物线的准线方程为（ ） A . x=﹣4 B . x=﹣3 C . x=﹣2 D . x=﹣1 8. （2 分） (2016 高二上·上海期中) 设等差数列的首项为 a，公差为 d，则它含负数项且只有有限个负数项 的条件是（ ） A . a＞0，d＞0 B . a＞0，d＜0第 3 页 共 16 页C . a＜0，d＞0 D . a＜0，d＜0 9. （2 分） (2017 高一上·鸡西期末) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）A . 8cm3 B . 12cm3C.D.10. （2 分） (2017 高二下·西安期末) 如图，F1、F2 分别是双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的两个焦 点，以坐标原点 O 为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于 A、B 两点，若△F2AB 是等边三角形，则双曲线的 离心率为（ ）A. B.2第 4 页 共 16 页C . ﹣1D . 1+11. （2 分） (2018 高一下·宜昌期末) 函数 A.的最小正周期为（ ）B. C. D.12. （2 分） 设 m∈N，若函数 f（x）=2x﹣m （）﹣m+10 存在整数零点，则符合条件的 m 的取值个数为A.2B.3C.4D.5二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13.（1 分）(2016 高三上·海淀期中) 已知正方形 ABCD 边长为 1，E 是线段 CD 的中点，则=________．14. （1 分） (2016 高一下·衡阳期末) 已知矩形 ABCD 中，AB=2，BC=1，在矩形 ABCD 内随机取一点 M，则 BM ＜BC 的概率为________．15. （2 分） (2020·阜阳模拟)的展开式中所有项的系数和为________，常数项为________.16. （1 分） (2018 高一上·扬州月考) 已知 ________，则三、 解答题 (共 7 题；共 75 分)第 5 页 共 16 页的值为17. （10 分） (2018·大庆模拟) 已知数列 列 满足的前 项和为 ，点，， 的前 5 项和为 45．（1） 求 ， 的通项公式；在曲线，上数（2） 设 值．，数列 的前 项和为 ，求使不等式恒成立的最大正整数 的18. （10 分） (2015 高二下·泉州期中) 某城市随机抽取一年（365 天）内 100 天的空气质量指数 API 的监测 数据，结果统计如表：API [0，50] （50，100] （100，150] （150，200] （200，250] （250，300] ＞300空气质量 优良轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染天数413183091115（1） 若某企业每天由空气污染造成的经济损失 S（单位：元）与空气质量指数 API（记为 ω）的关系式为：S= 概率；，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元的（2） 若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季，其中有 8 天为重度污染，完成下面 2×2 列联表，并判断能 否有 95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P（K2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828k2=非重度污染重度污染合计第 6 页 共 16 页供暖季 非供暖季合计19. （10 分） 如图所示，在三棱台为直角梯形，平面，100中，和均为等边三角形，四边形，分别为的中点.（1） 求证:平面；（2） 求二面角的余弦值.20. （10 分） (2019 高三上·汕头期末) 设椭圆为圆 ：的圆心.（1） 求椭圆的方程；（2） 已知过椭圆右焦点 的直线 交椭圆于两点，求四边形面积的取值范围.的左焦点为 ，离心率为 ， 两点，过 且与 垂直的直线 与圆 交于21. （15 分） (2018·南京模拟) 设函数，（）.（1） 当时，若函数与的图象在处有相同的切线，求的值；（2） 当时，若对任意 ，求 的最小值；和任意，总存在不相等的正实数，使得（3） 当时，设函数与的图象交于.两点．求证：22. （15 分） (2019 高二下·佛山月考) 在直角坐标系中，椭圆第 7 页 共 16 页的方程为( 为参数)；以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为．（1） 求椭圆 的极坐标方程，及圆 的直角坐标方程；（2） 若动点 在椭圆 上，动点 在圆 上，求的最大值；（3） 若射线分别与椭圆 交于点，求证：23. （5 分） (2017·深圳模拟) 已知函数 f（x）=|x+1﹣2a|+|x﹣a2|，a∈R．（Ⅰ）若 f（a）≤2|1﹣a|，求实数 a 的取值范围；（Ⅱ）若关于 x 的不等式 f（x）≤1 存在实数解，求实数 a 的取值范围．为定值.第 8 页 共 16 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13-1、 14-1、参考答案15-1、第 9 页 共 16 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 75 分)17-1、17-2、 18-1、18-2、第 10 页 共 16 页19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、。

山西省阳泉市数学高三文数上学期调研考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1. （1 分） (2017·渝中模拟) 已知集合 A={x|1＜x2＜4}，B={x|x≥1}，则 A∩B=（ ）A . {x|1＜x＜2}B . {x|1≤x＜2}C . {x|﹣1＜x＜2}D . {x|﹣1≤x＜2}2. （1 分） (2018·株洲模拟) 设复数 满足，则（）A. B.C.D.23. （1 分）已知函数 y=f(x)是定义在实数集 R 上的奇函数，且当时 xf'(x)<f(-x)成立（其中 f'(x)是 f(x)的导函数），若， b=f(1)，,则 a,b,c 的大小关系是（ ）A . c>a>bB . c>b>aC . a>b>cD . a>c>b4. （1 分） (2018 高二下·顺德期末) 从某企业生产的某种产品中随机抽取 量指标，其频率分布表如下：件，测量这些产品的一项质第 1 页 共 13 页质量指标分组 频率则可估计这批产品的质量指标的众数、中位数为（ ）A. ， B. ，C. ， D. ， 5. （1 分） (2018·龙泉驿模拟) 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）A.B. C.D.6. （1 分） 在中，设A.,点 D 在 BC 边上且第 2 页 共 13 页， 则（ ）B. C. D.7. （1 分） 点 P 为双曲线 C1：和圆 P(t)： P(t)的一个交点，且 P(t)，其 中 P(t)>0,为双曲线P(t)<0 的两个焦点，则双曲线 P(t)=0 的离心率为（ ）A . P(t)B.C. D.28. （1 分） (2017·天心模拟) 将函数 （x）的一个单调增区间为（ ）A . [0，π]的图象向左平移 个周期后，所得图象对应的函数 gB.C. D . [﹣π，0] 9. （1 分） 两直线 l1：ax+by=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，若直线 l1、l2 同时平行于直线 l：x+2y+3=0，则 a， b 的值为（ ）A . a= ，b=﹣3B . a= ，b=﹣3C . a= ，b=3第 3 页 共 13 页D . a= ，b=310. （1 分） (2020·上饶模拟) 已知变量 A.满足，则B.C.D.11. （1 分） 在中,,则 b=（ ）A.B.C.的最大值为（ ）D.12. （1 分） (2017 高二上·河南月考) 已知椭圆为 ，直线交椭圆 于则椭圆 的离心率的取值范围是（ ）两点，若的右焦点为 ，短轴的一个端点 ，点 到直线 的距离不小于 ，A. B.C. D.第 4 页 共 13 页二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高一上·邢台期末) 若 log x+log y=2，则 3x+2y 的最小值为________． 14. （1 分） (2015 高三上·泰州期中) sin20°cos10°+cos20°sin10°=________． 15. （1 分） 一圆锥面的母线和轴线成 30°角,当用一个与轴线成 30°角的不过顶点的平面去截圆锥面时,所 截得的截线是________.16. （1 分） (2017 高二下·中山期末) 直线是曲线 y=lnx 的一条切线，则实数 b 的值为________．三、 解答题 (共 7 题；共 15 分)17. （2 分） 求等差数列数列 6，9，12，…，300 的项数．18. （2 分） (2016 高三上·宜春期中) 为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查 了 90 位 30 岁到 40 岁的公务员，得到情况如表：（1） 完成表格，并判断是否有 99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；（2） 现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位 30 岁到 40 岁的男公务员访问，求这三人中至少 有一人有意愿生二胎的概率．（3） 已知 15 位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这 15 位有意愿生二胎的女性 公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的 2 人中来自省女联的人数为 X，求 X 的公布列及数学期望 E（X）．男性公务员有意愿生二胎30无意愿生二胎20总计女性公务员 15 25总计附：P（k2≥k0） 0.050k03.8410.010 6.6350.001 10.82819. （3 分） 已知四边形 ABCD 是矩形，AB=1，AD=2，E，F 分别是线段 AB，BC 的中点，PA⊥平面 ABCD．第 5 页 共 13 页（1）求证：DF⊥平面 PAF； （2）若∠PBA=45°，求三棱锥 C﹣PFD 的体积； （3）在棱 PA 上是否存在一点 G，使得 EG∥平面 PFD，若存在，请求出 的值，若不存在，请说明理由．20. （2 分） (2017·新课标Ⅰ卷理) [选修 4-4 ， 坐标系与参数方程]在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 参数）．（10 分）（1） 若 a=﹣1，求 C 与 l 的交点坐标； （2）（θ 为参数），直线 l 的参数方程为（t 为若 C 上的点到 l 距离的最大值为，求 a．21. 末)（2分）(2017高二下·故城期（1） 设函数，求的最大值；（2） 试判断方程在内存在根的个数，并说明理由.22. （2 分） 已知圆的极坐标方程为 ρ2﹣4 ρcos（θ﹣ ）+6=0． （1） 将极坐标方程化为普通方程； （2） 若点 P 在该圆上，求线段 OP 的最大值和最小值．第 6 页 共 13 页23. （2 分） (2019·黑龙江模拟) 已知函数（1） 当时,求不等式的解集；（2） 当的最小值为 3 时,求的最小值.第 7 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 15 分)17-1、 18-1、 18-2、18-3、第 9 页 共 13 页19-1、 20-1、第 10 页 共 13 页20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

山西省阳泉市数学高三理数第一次教学质量监测考试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·威海期末) 若集合，B={x||x|＜3}，则集合A∪B为（）A . {x|﹣5＜x＜3}B . {x|﹣3＜x＜2}C . {x|﹣5≤x＜3}D . {x|﹣3＜x≤2}2. （2分） (2015高二下·乐安期中) 复数（i是虚数单位）的虚部是（）A .B .C . 3D . 13. （2分） (2018高二上·齐齐哈尔期中) 某商业集团董事长想了解集团旗下五个超市的销售情况，通知五个超市经理把最近一周每的销售金额统计上报，要求既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势，则最好选用的统计图表为（）A . 频率分布直方图B . 折线统计图C . 扇形统计图D . 统计表4. （2分） (2019高一下·佛山月考) 设是等差数列的前项和，若为大于1的正整数，且，，则（）A . 11B . 10C . 6D . 55. （2分） (2017高一上·长沙月考) 若长方体中，，分别与底面所成的角45°，60°，则长方体的外接球的体积为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·珠海期末) 程序读上面的程序回答：若先后输入两个数53、125，则输出的结果是（）A . 53 125B . 35 521C . 53D . 357. （2分）(2017·成安模拟) 为了得到函数y= sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sinxcosx的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位8. （2分）已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组给定，则的最大值为（）A . 3B . 4C .D .9. （2分）函数y= 的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）如图是一几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·陕西模拟) 已知点分别为双曲线的左、右两个焦点，点是双曲线右支上一点，若点的横坐标时，有，则该双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .12. （2分）设函数，则函数y=f(x)的极大值点为（）A . x=0B . x=1C . x=2D . x=3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·东北三省模拟) 已知菱形的一条对角线长为2，点满足，点为的中点，若，则 ________．14. （1分）(2018·栖霞模拟) 在的展开式中项的系数为________．15. （1分）(2016·新课标Ⅱ卷理) 设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为________．16. （1分）(2017·东城模拟) 已知双曲线G以原点O为中心，过点，且以抛物线C：y2=4x的焦点为右顶点，那么双曲线G的方程为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2018高二上·贺州月考) 在中，角的对边分别为且满足（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．18. （10分）(2017·广安模拟) 某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书、还书的等待时间进行调查，得到下表：甲图书馆借（还）书等12345待时间T1（分钟）频数1500 1000 500 500 1500乙图书馆借（还）书等待时间T2（分钟）12345频数100050020001250250以表中等待时间的学生人数的频率为概率．（1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；（2）学校规定借书、还书必须在同一图书馆，某学生需要借一本数学参考书，并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟，在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求？19. （10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是矩形，∠BAC=90°，AA1⊥BC，AA1=AC=2AB=4，且BC1⊥A1C（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1（2）设D是A1C1的中点，判断并证明在线段BB1上是否存在点E，使DE∥平面ABC1，若存在，求点E到平面ABC1的距离．20. （5分） (2017高三上·桓台期末) 已知椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．（I）求椭圆C的方程；（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．21. （10分） (2017高二下·赣州期末) 已知函数f（x）=ex﹣ax+b．（1）若f（x）在x=2有极小值1﹣e2，求实数a，b的值．（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求实数a的取值范围．22. （10分） (2019高三上·安顺月考) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）求和的直角坐标方程；（2）设点，直线交曲线于两点，求的值.23. （10分）(2018·株洲模拟) 已知函数，（1）若 ,求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

山西省阳泉市数学高三理数第一次教学质量监测考试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知复数，是z的共轭复数，则（）A . zB .C .D .3. （2分） (2018高二上·福建期中) 某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次是（）A . 分层抽样，简单随机抽样B . 简单随机抽样，分层抽样C . 分层抽样，系统抽样D . 简单随机抽样，系统抽样4. （2分） (2016高三上·怀化期中) 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a2+a8+a9=20，则S9=（）A . 40B . 45C . 50D . 555. （2分） (2016高三上·宝安模拟) 球O半径为R=13，球面上有三点A，B，C，AB=12 ，AC=BC=12，则四面体OABC的体积是（）A . 60B . 50C . 60D . 506. （2分） (2017高二上·龙海期末) 如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（）A . 22B . 46C . 94D . 1907. （2分）要得到y=sin的图象，只需将函数y=cos（）的图象（）A . 向左平移B . 向右平移C . 向左平移D . 向右平移8. （2分） (2018高一下·三明期末) 已知满足约束条件且不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高三上·嘉兴期中) 下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间上单调递增的是（）A .B .C .D .10. （2分）把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥C-ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（）A .B .C . 1D .11. （2分）以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的的双曲线方程是（）A .B .C .D .12. （2分）设函数y=f(x)在(a,b)上的导函数为f'(x),f'(x)在(a,b)上的导函数为f''(x),若在(a,b)上,f''(x)<0恒成立,则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.已知当时,在(-1,2)上是“凸函数”.则f(x)在(-1,2)上（）A . 既有极大值,也有极小值B . 既有极大值,也有最小值C . 有极大值,没有极小值D . 没有极大值,也没有极小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·定州期末) 已知是平面单位向量，且，若平面向量满足，则 ________．14. （1分） (2015高三上·孟津期末) 已知（2x﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是________ ．15. （1分） (2015高三上·上海期中) 等比数列{an}的首项a1=1，前n项的和为Sn ，若S6=9S3 ，则a6=________．16. （1分） (2019高二上·德惠期中) 已知分别为双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为________.三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）已知函数f（x）= sinxcosx﹣cos2x﹣（x∈R）（1）当x∈[﹣， ]时，求函数f（x）取得最大值和最小值时x的值；（2）设锐角△ABC的内角A、B、C的对应边分别是a，b，c，且a=1，c∈N*，若向量 =（1，sinA）与向量 =（2，sinB）平行，求c的值．18. （15分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（1）将T表示为x的函数；（2）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈[100，110））则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的频率，求T的数学期望．19. （10分） (2019高三上·上海月考) 如图，在所有棱长都等于2的正三棱柱中，点是的中点，求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）直线与平面所成角的大小.20. （10分） (2018高二上·浙江月考) 如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左，右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为4的直角三角形.（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过做直线交椭圆于两点，使，求直线的方程.21. （10分） (2015高二下·河南期中) 设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值为﹣8，其导函数y=f′（x）的图象经过点，如图所示，（1）求f（x）的解析式；（2）若对x∈[﹣3，3]都有f（x）≥m2﹣14m恒成立，求实数m的取值范围．22. （10分）(2020·上饶模拟) 在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 .（1）求圆的直角坐标方程；（2）若直线与圆交于两点，定点，求的值.23. （5分） (2017高二下·惠来期中) 已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）﹣|a﹣1|＜0有解，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

山西省阳泉市数学高三上学期理数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·杭州期末) 已知集合 2，， 3，，那么A .B .C . 2，D . 2，3，2. （2分）已知为纯虚数，则a的值为（）A . 1B . －1C .D .3. （2分） (2019高一上·兴庆期中) 已知函数的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：123456113-35-4811．5-5．67．8则函数在区间上的零点至少有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分）某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A . 10B . 9C . 8D . 75. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1，P为△ABC内一点，过点P分别引三边的平行线，与各边围成以P为顶点的三个三角形（图中阴影部分），则这三个三角形的面积和的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·凯里期中) 如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A . k＞3？B . k＞4？C . k＞5？D . k＞6？8. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高二下·吕梁期中) 用数学归纳法证明“1+ + +…+ ＜n（n∈N* ， n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）A . 2k﹣1B . 2k﹣1C . 2kD . 2k+110. （2分）将函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二下·孝感期中) 已知，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分）(2017·平谷模拟) 已知点M（0，）及抛物线y2=4x上一动点N（x，y），则x+|MN|的最小值为（）A .B .C . 3D . 4二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分）(2017·青岛模拟) 已知向量，的夹角为120°，，，则=________．14. （1分） (2019高一上·葫芦岛月考) 若a2+（k﹣3）a+9是一个完全平方式，则k的值是________．15. （1分）sin50°cos20°﹣sin40°cos70°=________．16. （1分） (2016高二下·信阳期末) 已知e是自然对数的底数，实数a，b满足eb=2a﹣3，则|2a﹣b﹣1|的最小值为________．三、解答题. (共7题；共70分)17. （10分） (2016高一下·天全期中) 已知等比数列{an}中，a2=2，a5=128．（1）求通项an；（2）若bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=360，求n的值．18. （15分） (2015高一上·深圳期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，点M为PC的中点．（1）求证：PA∥平面BMD；（2）求证：AD⊥PB；（3）若AB=PD=2，求点A到平面BMD的距离．19. （10分）某居民小区有三个相互独立的消防通道，通道在任意时刻畅通的概率分别为．（1）求在任意时刻至少有两个消防通道畅通的概率；（2）在对消防通道的三次相互独立的检查中，记畅通的次数为随机变量，求的分布列和数学期望．20. （5分） (2019高三上·汕头期末) 已知椭圆：的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为 .（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.21. （10分）(2017·东台模拟) 如图，一个圆心角为直角的扇形AOB 花草房，半径为1，点P 是花草房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形BOP 内种花，PQ⊥OA，垂足为Q，PQ 将扇形AOP分成左右两部分，在PQ 左侧部分三角形POQ 为观赏区，在PQ 右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为3a，种草的单位面积的造价为2a，其中a 为正常数，设∠AOP=θ，种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，设总造价为f（θ）（1）求f（θ）关于θ 的函数关系式；（2）求当θ 为何值时，总造价最小，并求出最小值．22. （10分）在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（α为参数），若以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（）=t（t为参数）．（1）求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程；（2）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．23. （10分）(2017·黑龙江模拟) 已知函数f（x）=|x+1|+|m﹣x|（其中m∈R）．（1）当m=2时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若不等式f（x）≥6对任意实数x恒成立，求m的取值范围．参考答案一、选择题. (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题. (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题. (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

山西省阳泉市数学高三理数第一次质量监测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜ }，则A∪B=（）A . ∅B . RC . BD . A2. （2分）(2017·黄石模拟) 已知（3+2i）x=2﹣yi，其中 x，y是实数，则|x+yi|=（）A . 2B .C .D .3. （2分）双曲线的焦点坐标为（）A .B .C .D .4. （2分）正方体ABCD—A1B1C1D1 中，EF是异面直线AC和A1D 的公垂线，则EF和BD1的关系是（）A . 相交但不垂直B . 垂直相交C . 异面D . 平行5. （2分） (2018高一下·四川月考) 在等比数列中，，若，则（）A . 11B . 9C . 7D . 126. （2分） (2019高三上·柳州月考) 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的（）A . 5B . 4C . 3D . 97. （2分） (2016高二上·枣阳期中) 利用简单随机抽样从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示．在这些用户中，用电量落在区间[150，250]内的户数为（）A . 46B . 48C . 50D . 528. （2分）已知函数是定义在上的偶函数，为奇函数，，当时，log2x，则在内满足方程f(x)+1=f(1)的实数为A .B .C .D .9. （2分）设a为常数，且，，则函数的最大值为（）.A .B .C .D .10. （2分） (2020高一上·拉萨期末) 已知幂函数的图象过，则下列求解正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）设k∈R，动直线l1：kx﹣y+k=0过定点A，动直线l2：x+ky﹣5﹣8k=0过定点B，并且l1与l2相交于点P，则|PA|+|PB|的最大值为（）A . 10B . 5C .D .12. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 已知对任意不等式恒成立（其中，是自然对数的底数），则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）在等腰梯形中，已知.点和点分别在线段和上，且，则的值为________ 。

山西省阳泉市中学第一中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于A． B. C. D．参考答案：D略2. 已知直线m、n和平面α，则m∥n的必要非充分条件是（）A．m、n与α成等角 B．m⊥α且n⊥αC．m∥α且n?αD．m∥α且n∥α参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可．【解答】解：A．若m∥n，则m、n与α成等角，当m、n与α成等角是，m∥n不一定成立，故m、n 与α成等角是m∥n的必要非充分条件，B．若m∥n，则m⊥α且n⊥α，反之也成立，故m⊥α且n⊥α是充要条件．C．若m∥n，则m∥α且n?α不一定成立，D．若m∥n，则m∥α且n∥α不一定成立，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面平行的性质和判定是解决本题的关键．3. 已知数列﹛﹜为等比数列，且，则的值为（）A． B． C．D．参考答案：A4. 有9 名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译. 要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个旅游团需要英语翻译，则不同的选派方法数为（）A.900B.800C.600D.500参考答案：A略5. 从中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是A． B． C． D．参考答案：C【考点】排列与排列的运用当末位数字为0时，首位可以是1，2，3，4中的一个，有4个，当末位数字为2或4时，首位可以是除了0之外的其它3个数字中的1个，故有种，所以偶数的个数是10个，故选C.6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A. 2018B.C. 2019D.参考答案：D【分析】执行如图所示的程序框图，逐项计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案．【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，第1次循环：，不满足判断条件；第2次循环：，不满足判断条件；第3次循环：，不满足判断条件；第4次循环：，不满足判断条件，终止循环，输出结果，故选D．7.若关于的不等式≥在上恒成立，则的最大值为（） (A) (B) (C) (D)参考答案：答案：B8. 若实数x、 y满足不等式组则z=| x |+2 y的最大值是（）A．1 0 B．1 1 C．1 3 D．1 4参考答案：D【知识点】简单的线性规划问题E5当x时，2y=-x+z表示的是斜率为-1截距为z的平行直线系，当过点（1,5）时，截距最大，此时z最大，=1+2=11，当x<0时，2y=x+z表示的是斜率为-1截距为z的平行直线系, 当过点（-4,5）时，=4+2=14.【思路点拨】利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．9. 如果函数的图象如下图，那么导函数的图象可能是参考答案：【标准答案】A【试题解析】由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，所以只有答案A满足。