华师大版七年级数学下册教案(全册)

华师大版七年级数学下册教案（全册）
第六章一元一次方程教案
6．1 从实际问题到方程 教学目的 1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 3．会判断一个数是不是某个方程的解。 重点、难点 1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 2．难点：弄清题意，找出“相等关系” 。 教学过程 一、复习提问 小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题? 例如：一本笔记本 1．2 元。小红有 6 元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得 1.2x＝6 因为 1.2×5＝6，所以小红能买到 5 本笔记本。 二、新授： 我们再来看下面一个例子： 问题 1：某校初中一年级 328 名师生乘车外出春游，已有 2 辆校车可以乘坐 64 人，还需租用 44 座 的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法? (让学生思考后，回答，教师再作讲评) 算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆) 列方程解应用题： 设需要租用 x 辆客车，那么这些客车共可乘 44x 人，加上乘坐校车的 64 人，就是全体师生 328 人， 可得。 44x+64＝328 （1） 解这个方程，就能得到所求的结果。 问：你会解这个方程吗?试试看? (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。) 问题 2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是 13 岁，就问同学： “我今年 45 岁，几年 以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。 “三年” 。他是这样算的： 1 年后，老师 46 岁，同学们的年龄是 14 岁，不是老师的三分之一。 2 年后，老师 47 岁，同学们的年龄是 15 岁，也不是老师的三分之一。 3 年后，老师 48 岁，同学们的年龄是 16 岁，恰好是老师的三分之一。 你能否用方程的方法来解呢？ 通过分析，列出方程：13＋x＝
1 （45＋x）来自百度文库3
（2）
问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？ 这个方程不像例 l 中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检
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验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将 x＝1，2，3，4，„„代人方程(2)的两边，看哪个数能使两 边的值相等，这个数就是这个方程的解。 把 x＝3 代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16， 因为左边＝右边，所以 x＝3 就是这个方程的解。 这种通过试验的方法得出方程的解， 这也是一种基本的数学思想方法。 也可以据此检验一下一个数 是不是方程的解。 问：若把例 2 中的“三分之一”改为“二分之一” ，那么答案是多少? 同学们动手试一试，大家发现了什么问题? 同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里 x 的值很大。另外，有的方程的解不一定是整 数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办? 这正是我们本章要解决的问题。 三、巩固练习 1．教科书第 3 页练习 1、2。 2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。 (1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4) (2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝ 2) (3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2) 四、 小结。 本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法， 解决一些实际问题。 谈谈你的学习体会。 五、作业。教科书第 3 页，习题 6.1 第 1、3 题。
6.2 解一元一次方程 1．方程的简单变形 教学目的 通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程 变形以求出未知数的值。 重点、难点 1．重点：方程的两种变形。 2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。 教学过程 一、引入 上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把 方程变形成 x＝a 形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。 二、新授 让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。 测量一些物体的质量时， 我们将它放在天干的左盘内， 在右盘内放上砝码， 当天平处于平衡状态时， 显然两边的质量相等。 如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码， 这时天平仍然平衡， 天平两边盘内同时拿去相同质量 的砝码，天平仍然平衡。 如果把天平看成一个方程，课本第 4 页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗? 让同学们观察图 6.2.1 的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和 2 个小砝码，右盘上有 5 个小 砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用 x 表示大砝码的质量，1 表示小砝码的质量， 那么可用方程 x+2＝5 表示天平两盘内物体的质量关系。 问： 图 6.2.1 右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程 x+2＝
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5 变形得到的? 学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。 问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整 式呢? 让同学们看图 6.2.2。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为 3x＝2x+2，右边的天平内的 砝码是怎样由左边天平变化而来的? 把天平两边都拿去 2 个大砝码， 相当于把方程 3x＝2x+2 两边都减去 2x， 得到的方程的解变化了吗? 如果把方程两边都加上 2x 呢? 由图 6.2.1 和 6.2.2 可归结为； 方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。 让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。 即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变： 通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解。 例 1．解下列方程 (1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4 解：(1) 两边都加上 5，得 x＝7+5 即 x＝12 (2) 两边都减去 3x，得 x＝3x－4－3x 即 x＝－4 请同学们分别将 x＝7+5 与原方程 x－5＝7；x＝3x－4－3 与原方程 4x＝3x－4 比较，你发现了这 些方程的变形。有什么共同特点? 这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号 后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。 注意： “移项’ ’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后 移项。 例 2．解下列方程 (1)－5x＝2 (2)