七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式教学课件 (新版)湘教版

2.运用平方差公式计算：
（1）( m+2n )( m-2n )； 答案：（1）m2-4n2； （2）( 3a+b )( 3a-b )； （2）9a2-b2； （3）(0.5x-y)( 0.5x+y )； （3）0.25x2-y2； （4）( -1+5a )( -1-5a ). （4）1-25a2.
解：1002×998 =( 1000+2 )( 1000-2 ) =10002-22 =999996.
运用平方差 公式可以简 化一些运算.
练习
1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）( x-2 )( x+2 )=x2 -2； （2）( -2x-1 )( 2x-1 )=4x2-1.
答案：（1）、（2）均不对； （1）( x-2 )( x+2 )=x2 -4； （2）( -2x-1 )( 2x-1 )=1-4x2.
【例1】运用完全平方公式计算：
（1）( 3m+n )2；
（2）
x
1 2
2
.
解：（1）( 3m+n )2 = ( 3m )2+2·3m·n+n2 = 9m2+6mn+n2.
（2）
x
1 2
2
x2
2
x
1 2
1 2
2
x2 x 1 . 4
练习
1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）( x+2 )2=x2 +4； （2）( -a-b )2=a2-2ab+b2. 答案：（1）、（2）均不对； （1）( x+2 )2=x2 +4x+4； （2）( -a-b )2=a2+2ab+b2.
讨论
把一个边长为a+b的正方形按如图分割成4块，你能
用这个图来解释完全平方公式吗？ 由图可知，大正方形的面积为 ( a+b )2； ab b2 b
分割成的四块的面积和为a2+ab+ab+b2，
a2 ab a
即a2+2ab+b2.
由题可知，大正方形的面积与四个小
ab
正方形的面积相等，所以有
( a+b )2=a2+2ab+b2.
2.运用完全平方公式计算：
（1）( x+4 )2；
（2）( 2a-3 )2；
（3）
5m
1 2
2
.
答案：（1）x2+8x+16；（2）4a2-12a+9；
（3）25m2 5m 1 . 4
讨论
( a-b )2与( b-a )2，( a+b )2与( -a-b )2相等吗？为什么？
相等.因为( b-a )2=[-( a-b )]2=( a-b )2，所以( ab )2=( b-a )2；又因为( -a-b )2=[-( a+b )]2=( a+b )2， 所以( a+b )2=( -a-b )2. 也可用完全平方公式将它们分别展开，也可得到 相等.
3.计算： （1）202×198；
（2）49.8×50.2.
答案：（1）39996；（2）2499.96.
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。
2.2.2 完全平方公式
思考
计算下列各式，你能发现什么规律： ( a+1 )2=( a+1 )( a+1 )=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12， ( a+2 )2=( a+2 )( a+2 )=a2+2a+2a+22=a2+2·a·2+22， ( a+3 )2=( a+3 )( a+3 )=a2+3a+3a+32=a2+2·a·3+32， ( a+4 )2=( a+4 )( a+4 )=a2+4a+4a+42=a2+2·a·4+42. 我们用多项式乘法来推导一般情况： ( a+b )2=( a+b )=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
教学课件
数学 七年级下册 湘教版
第2章 整式的乘法
2.2 乘法公式
2.2.1 平方差公式
思考
计算下列各式，你能发现什么规律： ( a+1 )( a-1 )=a2-a+a-12= a2-12 ， ( a+2 )( a-2 )=a2-2a+2a-22= a2-22 ， ( a+3 )( a-3 )=a2-3a+3a-32= a2-32 ， ( a+4 )( a-4 )=a2-4a+4a-42= a2-42 .
讨论 ( a-b )2=? 把( a+b )2=a2+2ab+b2中的“b”换做“-b”，试试看. ( a-b )2=[a+( -b )]2=a2+2a( -b )+( -b )2=a2-2ab+b2. 我们把
( a+b )2=a2+2ab+b2，( a-b )2=a2-2ab+b2. 都叫做完全平方公式，即两数和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍.
长方形，再将这两个长方形拼成如图（2）所示的长
方形，你能用这两个图解释平方差公式吗？
a
a
a-b
b （1）
b （2）
图（2）中的面积为：( a+b )( a-b )，图（1）中的剩 余部分的面积为a2-b2.由题可知，图（2）的面积为 图（1）剩余部分的面积，所以( a+b )( a-b )=a2-b2. 对于满足平方差公式特征的多项式的乘法，可以 利用该公式进行简便计算.
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【例2】运用完全平方公式计算：
我们用多项式乘法来推导一般情况：
( a+b )( a-b )=a2-ab+ab-b2=a2-b2.
我们把 ( a+b )( a-b )=a2-b2.
叫做平方差公式，即两个数的和与这两个数的 差的积等于这两个数的平方差.
讨论
如图（1），将边长为a的大正方形剪去一个边长为b
的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个
（1）
2x
1 2
y
2x
1 2
y
；
（2）( 4a+b )( -b+4a ).
解：（1）
2x
1 2
y
2
x
2
1 2
y
2
2
x
1 2
y
（2）( =( =(
4a+b )( 4a+b )( 4a )2-b2
-b+4a 4a-b )
)
4x2 1 y2. 4
= 16a2-b2.
【例3】计算：1002×998.
【例1】运用平方差公式计算：
（1）( 2x+1 )( 2x-1 )；
（2）( x+2y )( x-2y ) 解：（1）( 2x+1 )( 2x-1 ) （2）( x+2y )( x-2y )
= ( 2x )2-12
= x2-( 2y )2
= 4x2-1.
= x2-4y2.
【例2】运用平方差公式计算：