七年级数学整式的乘法同练习含答案

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1.4整式的乘法》同步练习题（附答案）一．选择题1．已知﹣2x m y2与4x2y n﹣1的积与﹣x4y3是同类项，求mn（）A．2B．3C．4D．52．若（x﹣m）（x+2）＝x2+nx﹣6，则m+n的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣43．若（x2﹣mx+1）（x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．24．某同学在计算﹣3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3﹣3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是（）A．﹣x2﹣2x﹣1B．x2+2x﹣1C．﹣x2+4x﹣1D．x2﹣4x+15．已知a+b＝4，b﹣c＝﹣3，则代数式ac+b（c﹣a﹣b）的值是（）A．12B．﹣12C．7D．﹣76．若M＝（x﹣2）（x﹣7），N＝（x﹣6）（x﹣3），则M与N的关系为（）A．M＝N B．M＞NC．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定7．已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（）A．24B．C．D．﹣48．有一块长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形纸片，剪去一个长为2a+4，宽为b的小长方形，则剩余部分面积是（）A．4ab﹣3a﹣2 B．6ab﹣3a+4b C．6ab﹣3a+8b﹣2 D．4ab﹣3a+8b﹣2 9．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，要拼一个长为（a+mb），宽为（3a+b）的大长方形（m为常数），若知道需用到的B类卡片比A类卡片少1张，则共需C类卡片（）张．A．5B．6C．7D．8二．填空题10．计算：xy2•（﹣6x）2＝．11．计算：﹣3x（2x2+4x﹣3）＝．12．若xy＝2，x+y＝3，则（x+1）（y+1）＝．13．若m，n为常数，等式（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n恒成立，则n m的值为．14．如果m2﹣2m﹣2＝0，那么代数式3m（m﹣2）+2的值是．三．解答题15．计算：6ab（2a﹣0.5b）﹣ab（﹣a+b）．16．计算：（x+2y）（y﹣2）+（2y﹣4x）（y+1）．17．计算：（1）××a3b2；（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）．18．已知，代数式（ax﹣8）（x﹣b）+4x2的值与x的取值无关．（1）求a，b的值；（2）当x，y为何值时，x2+y2+ax+by+1有最小值？并求出最小值．19．成都东安湖公园内有一块长为（2a+b）米，宽为（a+2b）米的长方形地块，如图所示．成都市规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像．（1）试用含a，b的式子表示绿化部分的面积是多少平方米？（2）若x2+7x+12＝（x+2）2+a（x+2）+b恒成立，求绿化部分面积．20．小万和小鹿正在做一道老师留下的关于多项式乘法的习题：（x2+3x﹣2）（x﹣a）．（1）小万在做题时不小心将x﹣a中的x写成了x2，结果展开后的式子中不含x的二次项，求a的值；（2）小鹿在做题时将x2+3x﹣2中的一个数字看错成了k，结果展开后的式子中不含x的一次项，则k的值可能是多少？21．【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x ﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．【理解应用】（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．参考答案一．选择题1．解：（﹣2x m y2）•（4x2y n﹣1）＝﹣8x m+2y n+1，∵﹣2x m y2与4x2y n﹣1的积与﹣x4y3是同类项，∴m+2＝4，n+1＝3，解得：m＝2，n＝2，∴mn＝4．故选：C．2．解：∵（x﹣m）（x+2）＝x2+（2﹣m）x﹣2m＝x2+nx﹣6，∴，解得，∴m+n＝3+（﹣1）＝2．故选：A．3．解：（x2﹣mx+1）（x﹣2）＝x3﹣2x2﹣mx2+2mx+x﹣2＝x3+（﹣2﹣m）x2+（2m+1）x﹣2，∵多项式中不含x的二次项，∴﹣2﹣m＝0，解得：m＝﹣2．故选：B．4．解：由题意知，这个多项式为＝﹣x2+x﹣1，∴正确的计算结果为﹣3x+（﹣x2+x﹣1）＝﹣x2﹣2x﹣1．故选：A．5．解：当a+b＝4，b﹣c＝﹣3时，ac+b（c﹣a﹣b）＝ac+bc﹣ab﹣b2＝c（a+b）﹣b（a+b）＝4c﹣4b＝﹣4（b﹣c）＝﹣4×（﹣3）＝12．故选：A．6．解：∵M﹣N＝（x﹣2）（x﹣7）﹣（x﹣6）（x﹣3）＝x2﹣9x+14﹣（x2﹣9x+18）＝x2﹣9x+14﹣x2+9x﹣18＝﹣4＜0，∴M﹣N＜0，∴M＜N．故选：C．7．解：方法1、∵m2+n2＝2+mn，∴（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）＝4m2+9n2﹣12mn+m2﹣4n2＝5m2+5n2﹣12mn＝5（mn+2）﹣12mn＝10﹣7mn，∵m2+n2＝2+mn，∴（m+n）2＝2+3mn≥0（当m+n＝0时，取等号），∴mn≥﹣，∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥0（当m﹣n＝0时，取等号），∴mn≤2，∴﹣≤mn≤2，∴﹣14≤﹣7mn≤，∴﹣4≤10﹣7mn≤，即（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为，故选：B．方法2、设m+n＝k，则m2+2mn+n2＝k2，∴mn+2+2mn＝k2，∴mn＝k2﹣，∴原式＝10﹣7mn＝﹣k2+≤，故选：B．8．解：剩余部分面积：（3a+2）（2b﹣1）﹣b（2a+4）＝6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b＝4ab﹣3a﹣2；故选：A．9．解：设A类卡片需用x张，C类卡片需用y张，则B类卡片需用（x﹣1）张，由题意，得（a+mb）（3a+b）＝a2x+（x﹣1）b2+aby．∴3a2+3mab+ab+mb2＝a2x+（x﹣1）b2+aby．即：3a2+mb2+（3m+1）ab＝a2x+（x﹣1）b2+aby．∴x＝3，m＝x﹣1，y＝.3m+1．∴m＝2，y＝7．故选：C．二．填空题10．解：xy2•（﹣6x）2＝＝12x3y2，故答案为：12x3y2．11．解：﹣3x（2x2+4x﹣3）＝﹣6x3﹣12x2+9x．故答案为：﹣6x3﹣12x2+9x．12．解：∵xy＝2，x+y＝3，∴（x+1）（y+1）＝xy+x+y+1＝xy+（x+y）+1＝2+3+1＝6．故答案为：6．13．解：∵（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，∴x2+x﹣2＝x2+mx+n，∴m＝1，n＝﹣2，∴n m＝（﹣2）1＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：原式＝3m2﹣6m+2当m2﹣2m﹣2＝0时，∴m2﹣2m＝2，∴原式＝3（m2﹣2m）+2＝3×2+2＝6+2＝8．故答案为：8．三．解答题15．解：原式＝12a2b﹣3ab2+a2b﹣ab2＝13a2b﹣4ab2．16．解：（x+2y）（y﹣2）+（2y﹣4x）（y+1）＝（xy﹣2x+2y2﹣4y）+（2y2﹣4xy+2y﹣4x）＝xy﹣2x+2y2﹣4y+2y2﹣4xy+2y﹣4x＝4y2﹣3xy﹣6x﹣2y．17．解：（1）原式＝﹣a6b3•a2b4•a3b2＝﹣a11b9；（2）原式＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2﹣3x﹣10）＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2x2+6x+20＝5x+19．18．解：（1）原式＝ax2﹣abx﹣8x+8b++4x2＝（a+4）x2﹣（8+ab）x+8b，∵此代数式的值与x的取值无关，∴a+4＝0，8+ab＝0，∴a＝﹣4，b＝2．（2）∵a＝﹣4，b＝2，∴x2+y2+ax+by+1＝x2+y2﹣4x+2y+1＝（x2﹣4x+4）+（y2+2y+1）﹣4＝（x﹣2）2+（y+1）2﹣4，由于（x﹣2）2≥0，（y+1）2≥0，故当x＝2，y＝﹣1时，此代数式有最小值为﹣4．19．解：（1）（2a+b）（a+2b）﹣a2＝2a2+5ab+2b2﹣a2＝a2+5ab+2b2，即：绿化的面积是（a2+5ab+2b2）平方米；（2）∵x2+7x+12＝（x+2）2+a（x+2）+b＝x2+（4+a）x+4+2a+b恒成立，∴4+a＝7，4+2a+b＝12，∴a＝3，b＝2，将a＝3，b＝2代入（1）题结果得，32+5×3×2+2×22＝9+30+8＝47（平方米），答：绿化面积为47平方米．20．解：（1）（x2+3x﹣2）（x2﹣a）＝x4﹣ax2+3x3﹣3ax﹣2x2+2a＝x4+3x3﹣（a+2）x2﹣3ax+2a，∵展开后的式子中不含x的二次项，∴a+2＝0，解得a＝﹣2．（2）①若将x2+3x﹣2中的3看成k，（x2+kx﹣2）（x+2）＝x3+2x2+kx2+2kx﹣2x﹣4＝x3+（2+k）x2+（2k﹣2）x﹣4，∵展开后的式子中不含x的一次项，∴2k﹣2＝0，∴k＝1．②若将x2+3x﹣2中的﹣2看成k，（x2+3x+k）（x+2）＝x3+2x2+3x2+6x+kx+2k＝x3+5x2+（6+k）x+2k，∵展开后的式子中不含x的一次项，∴6+k＝0，解得k＝﹣6．③若指数2看作k，当k＝0时，原式＝（1+3x﹣2）（x+2）＝3x2+5x﹣2，不符合题意；④若指数2看作k，当k＝1时，原式＝（x+3x﹣2）（x+2）＝4x2+6x﹣4，不符合题意；故k＝1或﹣6．21．解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x＝2mx﹣3m+2m2﹣3x＝（2m﹣3）x+2m2﹣3m，∵其值与x的取值无关，∴2m﹣3＝0，解得，m＝，答：当m＝时，多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关；（2）∵A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，∴3A+6B＝3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）＝3（2x2﹣2x+x﹣1﹣x+3xy]﹣6x2+6xy﹣6＝6x2﹣6x+3x﹣3﹣3x+9xy﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9＝3x（5y﹣2）﹣9，∵3A+6B的值与x无关，∴5y﹣2＝0，即y＝；（3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab，∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变．∴S1﹣S2取值与x无关，∴a﹣2b＝0∴a＝2b．。

整式的乘法练习题及答案整式的乘法练习题及答案整式的乘法是数学中的基本运算之一，它在代数中起着重要的作用。

通过乘法运算，我们可以将两个或多个整式相乘，得到一个新的整式。

整式的乘法练习题可以帮助我们巩固和提高整式乘法的技巧。

在本文中，我将为大家提供一些整式的乘法练习题及答案，希望能够对大家的学习有所帮助。

1. 将多项式 (3x + 2y)(4x - 5y) 展开并化简。

解答:(3x + 2y)(4x - 5y) = 3x * 4x + 3x * (-5y) + 2y * 4x + 2y * (-5y)= 12x^2 - 15xy + 8xy - 10y^2= 12x^2 - 7xy - 10y^22. 将多项式 (2a - 3b)(a + 4b) 展开并化简。

解答:(2a - 3b)(a + 4b) = 2a * a + 2a * 4b - 3b * a - 3b * 4b= 2a^2 + 8ab - 3ab - 12b^2= 2a^2 + 5ab - 12b^23. 将多项式 (5x - 2)(3x^2 + 4x - 1) 展开并化简。

解答:(5x - 2)(3x^2 + 4x - 1) = 5x * 3x^2 + 5x * 4x - 5x * 1 - 2 * 3x^2 - 2 * 4x + 2= 15x^3 + 20x^2 - 5x - 6x^2 - 8x + 2= 15x^3 + 14x^2 - 13x + 24. 将多项式 (2x^2 + 3x - 4)(x^2 - 2x + 1) 展开并化简。

解答:(2x^2 + 3x - 4)(x^2 - 2x + 1) = 2x^2 * x^2 + 2x^2 * (-2x) + 2x^2 * 1 + 3x * x^2 + 3x * (-2x) + 3x * 1 - 4 * x^2 - 4 * (-2x) - 4 * 1= 2x^4 - 4x^3 + 2x^2 + 3x^3 - 6x^2 + 3x - 4x^2 + 8x - 4= 2x^4 - x^3 - 8x^2 + 11x - 45. 将多项式 (a + b + c)(a + b - c) 展开并化简。

2021年北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法自主学习同步练习题3（附答案）1．若1+2+3+…+n＝m，且ab＝1，m为正整数，则（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝．2．2x2y•（﹣xy）3＝．3．（2m2n﹣3）﹣3（﹣mn﹣2）﹣2把结果化为只含有正整数指数幂的形式为．4．若2a3y2•（﹣4a2y3）＝ma5y n，则m+n的值为．5．（﹣2x3y）2•（﹣x2y2）＝．6．单项式3x2y与﹣2x3y3的积为mx5y n，则m+n＝．7．直接写出计算结果：（2xy）•（﹣3xy3）2＝；（）0﹣（）﹣2＝．8．（）•ab＝2a2b+ab2﹣ab．9．﹣ab（9ab﹣a+6b）＝．10．2a2b（2a﹣3b+1）＝．11．﹣2x2y（3xy2﹣2y2z）＝．12．（﹣3x+1）•（﹣2x）2＝．13．5m2n（2n+3m﹣n2）的计算结果是次多项式．14．如果代数式x2+（2a﹣6）xy+x2+y2+9中不含xy项，则a＝．15．若多项式与单项式2a2b的积是6a3b﹣a2b2，则该多项式为．16．＝．17．（﹣3x）•（2x2﹣x﹣1）＝．18．﹣ab（6ab﹣a+3b）＝．19．﹣3x•（2x2﹣x+4）＝；82015×（﹣）2015＝．20．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（a≠b），如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有种．21．设a、b、c、d为互不相等的实数，且（a2﹣c2）（a2﹣d2）＝1，（b2﹣c2）（b2﹣d2）＝1，则a2b2﹣c2d2＝．22．已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为．23．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为．24．如果（x+1）（x2﹣4ax+a）的乘积中不含x2项，则a为．25．已知等式（x+a）（x+b）＝x2﹣x+ab，则a+b的值是．26．在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以用下面图中的图①来表示．请你根据此方法写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式：．27．已知有理数a，b满足ab＜0，|a+b|＝a+b，5a+2b+1＝﹣|b﹣a|，则的值为．28．代数式（x2+nx﹣5）（x2+3x﹣m）的展开式中不含x3，x2项，则mn＝．29．已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是．30．计算：（x+y）（x2﹣xy+y2）＝．31．定义运算：a⊕b＝（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3⊕4＝14；②a⊕b ＝b⊕a；③若a⊕b＝0，则a+b＝0；④若a+b＝0，则a⊕b＝0．其中正确的结论序号为．（把所有正确结论的序号都填在横线上）参考答案一．填空题：1．解：∵ab＝1，m为正整数，∴（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝a1+2+…+n﹣1+n b n+n﹣1+…+2+1＝a m b m＝（ab）m＝1m ＝1．故答案为：1．2．解：原式＝2x2y•（﹣x3y3）＝﹣2x5y4，故答案为；﹣2x5y4．3．解：（2m2n﹣3）﹣3（﹣mn﹣2）﹣2＝（2﹣3m﹣6n9）（m﹣2n4）＝2﹣3m﹣8n13＝．4．解：∵2a3y2•（﹣4a2y3）＝﹣8a5y5＝ma5y n，∴m＝﹣8，n＝5，∴m+n＝﹣8+5＝﹣3．故答案为：﹣3．5．解：原式＝4x6y2•（﹣x2y2）＝﹣4x8y4，故答案为：﹣4x8y4．6．解：由题意，得m＝3×（﹣2）＝﹣6，n＝3+1＝4，m+n＝﹣6+4＝﹣2，故答案为：﹣2．7．解：（2xy）•（﹣3xy3）2＝2xy•9x2y6＝18x3y7；（）0﹣（）﹣2＝1﹣4＝﹣3．故答案为：18x3y7；﹣3．8．解：∵（2a2b+ab2﹣ab）÷ab＝3a+b﹣，∴（3a+b﹣）•ab＝2a2b+ab2﹣ab．故答案为：3a+b﹣．9．解：﹣ab（9ab﹣a+6b）＝﹣6a2b2+a2b﹣4ab2．故答案为：﹣6a2b2+a2b﹣4ab2．10．解：2a2b（2a﹣3b+1）＝4a3b﹣6a2b2+2a2b．故答案为：4a3b﹣6a2b2+2a2b．11．解：﹣2x2y（3xy2﹣2y2z）＝﹣6x3y3+4x2y3z．故答案为：﹣6x3y3+4x2y3z．12．解：（﹣3x+1）•（﹣2x）2＝（﹣3x+1）•（4x2）＝﹣12x3+4x2．故答案为：﹣12x3+4x2．13．解：5m2n（2n+3m﹣n2）＝10m2n2+15m3n﹣5m2n3，则计算结果是五次多项式，故答案为：五14．解：∵代数式x2+（2a﹣6）xy+x2+y2+9中不含xy项，∴2a﹣6＝0，解得a＝3．故答案为：3．15．解：依题意得：（6a3b﹣a2b2）÷2a2b＝3a﹣b．故答案是：3a﹣b．16．解：原式＝﹣2a×a2b﹣2ab＝﹣a3b﹣2ab．故答案为：﹣a3b﹣2ab．17．解：原式＝﹣6x3+3x2+3x．故答案是：﹣6x3+3x2+3x．18．解：原式＝﹣4a2b2+a2b﹣2ab2．故答案为：﹣4a2b2+a2b﹣2ab2．19．解：﹣3x•（2x2﹣x+4）＝﹣6x3+3x2﹣12x；82015×（﹣）2015＝[8×（﹣）]2015＝﹣1．故答案为：﹣6x3+3x2﹣12x，﹣1．20．解：∵（a+b）（a+5b）＝a2+6ab+5b2，∴1张A类卡片，6张C类卡片，5张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（5a+b）＝5a2+6ab+b2，∴5张A类卡片，6张C类卡片，1张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（2a+4b）＝2a2+6ab+4b2，∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（4a+2b）＝4a2+6ab+2b2，∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（3a+3b）＝3a2+6ab+3b2，∴3张A类卡片，6张C类卡片，3张B；类卡片，共12张，∵（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2，∴1张A类卡片，5张C类卡片，6张B；类卡片，共12张，∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，∴3张A类卡片，7张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，∵（a+2b）（2a+2b）＝2a2+6ab+4b2，∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B；类卡片，共12张，∵（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，∴2张A类卡片，7张C类卡片，3张B；类卡片，共12张，∵（2a+b）（3a+b）＝6a2+5ab+b2，∴6张A类卡片，5张C类卡片，1张B；类卡片，共12张，∵（2a+b）（2a+2b）＝4a2+6ab+2b2，∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，故一共有11种方案．21．解：a2、b2﹣是方程（x﹣c2）（x﹣d2）＝1的两个根展开得：x2﹣（c2+d2）x+c2d2﹣1＝0由根与系数的关系得：a2b2＝c2d2﹣1∴a2b2﹣c2d2＝﹣1故答案为：﹣1．22．解：当x2+x＝5时，原式＝x2﹣4x+5x﹣20＝x2+x﹣20＝5﹣20＝﹣15，故答案为：﹣15．23．解：（ax+2y）（x﹣y）＝ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a＝0，解得a＝2．故答案为：2．24．解：（x+1）（x2﹣4ax+a）＝x3﹣4ax2+ax+x2﹣4ax+a＝x3+（﹣4a+1）x2﹣3ax+a，∵（x+1）（x2﹣4ax+a）的乘积中不含x2项，∴﹣4a+1＝0，解得：a＝故答案为：．25．解：∵（x+a）（x+b）＝x2﹣x+ab，∴x2+（a+b）x+ab＝x2﹣x+ab，∴a+b＝﹣1．故答案为：﹣1．26．解：根据图形列得：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．27．解：由题意得：（1）若a＞0，则b＜0，a+b≥0，则5a+2b+1＝3a+（2a+2b）+1＞0，而﹣|b﹣a|＜0，故这种情况不存在；（2）同理若a＜0，则b＞0，可得5a+2b+1＝﹣b+a，4a+3b+1＝0，即2a+b+＝0，则＝0．故答案为：0．28．解：原式＝x4+（n+3）x3+（3n﹣m﹣5）x2+（﹣mn﹣15）x+5m，根据展开式中不含x3，x2得：，解得：，∴mn＝42，故答案为：42．29．解：∵x2﹣8x﹣3＝0，∴x2﹣8x＝3（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）＝（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），把x2﹣8x＝3代入得：原式＝（3+7）（3+15）＝180．故答案是：180．30．解：原式＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3＝x3+y3，故答案为：x3+y3．31．解：①3⊕4＝（3+4）（4﹣2）＝14，故正确；②当a≠b时，不成立，故错误；③若a⊕b＝0，则a+b＝0或b＝2，故错误；④若a+b＝0，则a⊕b＝（a+b）（b﹣2）＝0×（b﹣2）＝0，故正确．故答案为：①④。

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.1～1.3计算综合专项训练1．计算：（1）a2•a3（2）（﹣a2）3（3）a10÷a9（4）（﹣bc）4÷（﹣bc）22．计算：（1）x2•x5﹣x3•x4；（2）m3•m3+m•m5；（3）a•a3•a2+a2•a4；（4）x2•x4+x3•x2•x．3．计算：（1）x3•x3；（2）m2•m3；（3）a3+a3；（4）x2•x2•x2；（5）102•10•105；（6）y3•y2•y4．4．计算：（1）（﹣x）3•x2•（﹣x）4；（2）﹣（﹣a）2•（﹣a）7•（﹣a）4（3）（﹣b）4•（﹣b）2﹣（﹣b）5•（﹣b）；（4）（﹣x）7•（﹣x）2﹣（﹣x）4•x5．5．计算：（1）a3•a2•a （2）．6．计算：（﹣x）•（﹣x）2•（﹣x）3+（﹣x）•（﹣x）5．7．计算：（a﹣b）3•（b﹣a）3+[2（a﹣b）2]3．8．计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2．9．计算：（1）（﹣8）2011•（﹣0.125）2012；（2）（a﹣b）5（b﹣a）3．10．计算：a3•a•a5+a4•a2•a3．11．计算；（1）x•x2•x3+（x2）3﹣2（x3）2；（2）[（x2）3]2﹣3（x2•x3•x）2；（3）（﹣2a n b3n）2+（a2b6）n；（4）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．12．计算：（1）59×0.28；（2）×（3）22×42×5613．计算：（1）（﹣8）12×83 （2）210×410 （3）（m4）2+m5•m3（4）﹣[（2a﹣b）4]2 （5）（3xy2）2 （6）（a﹣b）5（b﹣a）3（1）﹣12008×|﹣．（2）．15．计算：（1）（）﹣1+（﹣2）3×（π﹣2）0；（2）（﹣a2）3﹣a2•a4+（﹣2a4）2÷a2．16．计算：（1）（y2）3÷y6•y （2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）217．计算：﹣（）2×9﹣2×（﹣）÷+4×（﹣0.5）2（1）（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1．（2）（﹣2x2y）3﹣（﹣2x3y）2+6x6y3+2x6y219．计算（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2；（4）（﹣4a m+1）3÷[2（2a m）2•a]．20．计算：（1）（﹣2ab）•（﹣3ab）3（2）5x2•（3x3）2（4）（﹣0.16）•（﹣10b2）3（4）（2×10n）（×10n）21．计算：（）100×（1）100×（0.5×3）2019×（﹣2×）2020．22．计算：（1）﹣2﹣17﹣（﹣27）+（﹣10）；（2）﹣；（4）a2﹣2（a2﹣3ab）﹣ab；（4）a•a5+（﹣2a3）2+（﹣3a2）3；（5）解方程：3（2x﹣1）＝2x+3；（6）解方程：．答案提示1．解：（1）a2•a3＝a5；（2）（﹣a2）3＝﹣a6；（3）a10÷a9＝a（a≠0）；（4）（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2；2．解：（1）x2•x5﹣x3•x4＝x7﹣x7＝0；（2）m3•m3+m•m5＝m6+m6＝2m6；（3）a•a3•a2+a2•a4＝a1+3+2+a2+4＝a6+a6＝2a6；（4）x2•x4+x3•x2•x＝x6+x6＝2x6．3．解：（1）x3•x3＝x3+3＝x6；（2）m2•m3＝m2+3＝m5；（3）a3+a3＝2a3；（4）x2•x2•x2＝x2+2+2＝x6；（5）102•10•105＝102+1+5＝108；（6）y3•y2•y4＝y3+2+4＝y9．4．解：（1）（﹣x）3•x2•（﹣x）4＝﹣x3•x2•x4＝﹣x9；（2）﹣（﹣a）2•（﹣a）7•（﹣a）4＝﹣a2•（﹣a7）•a4＝a13；（3）（﹣b）4•（﹣b）2﹣（﹣b）5•（﹣b）＝b4•b2﹣（﹣b5）•（﹣b）＝b6﹣b6＝0；（4）（﹣x）7•（﹣x）2﹣（﹣x）4•x5＝（﹣x7）•x2﹣x4•x5＝﹣x9﹣x9＝﹣2x9．5．解：（1）原式＝a3+2+1＝a6；（2）原式＝（﹣）2008×（）2008×（﹣）＝﹣．6．解：原式＝﹣x•x2•（﹣x3）﹣x•（﹣x5）＝x6+x6＝2x6．7．解：原式＝﹣（a﹣b）6+8（a﹣b）6＝7（a﹣b）68．解：原式＝y3•（﹣y）•（﹣y）5•y2＝y3•（﹣y）•（﹣y5）•y2＝y3•y•y5•y2＝y3+1+5+2＝y11．9．解：（1）原式＝（﹣8）2011•（﹣）2011•（﹣），＝[﹣8×（﹣）]2011×（﹣），＝1×（﹣），＝﹣；（2）原式＝（a﹣b）5•[﹣（a﹣b）]3＝﹣（a﹣b）8．10．解：a3•a•a5+a4•a2•a3＝a9+a9＝2a9．11．解：（1）原式＝x6+x6﹣2x6＝0；（2）原式＝（x6）2﹣3（x6）2＝x12﹣3x12＝﹣2x12；（3）原式＝4a2n b6n+a2n b6n＝5a2n b6n；（4）原式＝9x6﹣（﹣x6）+4x2﹣（﹣x3）＝9x6+x6+4x2+x3＝10x6+x3+4x2．12．解：（1）59×0.28＝（5×0.2）8×5＝1×5＝5；（2）（﹣）9×（）9＝[（﹣）×]9＝（﹣1）9＝﹣1；（3）22×42×56＝22×52×42×54＝（2×5）2×42×252＝102×（4×25）2＝102×1002＝102×104＝106．13．解：（1）（﹣8）12×83＝812×83＝815；（2）210×410＝210×（22）10＝210×220＝230；（3）（m4）2+m5•m3＝m8+m8＝2m8；（4）﹣[（2a﹣b）4]2＝﹣（2a﹣b）8；（5）（3xy2）2＝9x2y4；（6）（a﹣b）5（b﹣a）3＝﹣（a﹣b）5（a﹣b）3＝﹣（a﹣b）8．14．解：（1）原式＝﹣1×+1﹣＝﹣+＝0；（2）原式＝224×（）8﹣（）100×（）100×＝（2×）24﹣（×）100×＝1﹣＝﹣．15．解：（1）原式＝3+（﹣8）×1＝﹣5；（2）原式＝﹣a6﹣a6+4a6＝2a6．16．解：（1）（y2）3÷y6•y＝y6÷y6•y＝y；（2）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2＝y4+y8÷y4﹣y4＝y4+y4﹣y4＝y4．17．解：＝×××+4×＝+1＝118．解：（1）原式＝﹣1+1﹣3＝﹣3；（2）原式＝﹣8x6y3﹣4x6y2+6x6y3+2x6y2＝﹣2x6y3﹣2x6y2．19．解：（1）（m﹣n）2•（n﹣m）3•（n﹣m）4＝（n﹣m）2+3+4，＝（n﹣m）9；（2）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n+1＝b6n•b12n÷b5n+5＝b6n+12n﹣5n﹣5＝b13n﹣5；（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2＝a6﹣a6+4a6＝4a6；（4）（﹣4a m+1）3÷[2（2a m）2•a]＝﹣64a3m+3÷8a2m+1＝﹣8a m+220．解：（1）（﹣2ab）•（﹣3ab）3＝（﹣2ab）•（﹣27a3b3）＝54a4b4；（2）5x2•（3x3）2＝5x2•（9x6）＝45x8；（3）（﹣0.16）•（﹣1000b6）＝160b6；（4）（2×10n）（×10n）＝102n.21．解：原式＝×＝＝＝．22．解：（1）﹣2﹣17﹣（﹣27）+（﹣10）＝﹣19+27﹣10＝﹣2；﹣（2）＝＝；（3）a2﹣2（a2﹣3ab）﹣ab＝a2﹣2a2+6ab﹣ab＝﹣a2+5ab；（4）a•a5+（﹣2a3）2+（﹣3a2）3＝a6+4a6﹣27a6＝﹣22a6；（5）解方程：3（2x﹣1）＝2x+3去括号，得6x﹣3＝2x+3移项，得6x﹣2x＝3+3合并同类项，得4x＝6系数化为1，得；（6）解方程：去分母，得2（x+3）＝4﹣（2x﹣1）去括号，得2x+6＝4﹣2x+1移项，得2x+2x＝4+1﹣6合并同类项，得4x＝﹣1系数化为1，得．。

1.4整式的乘法同步练习一．选择题1．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（4a3）2＝8a6D．a3•b3＝ab32．若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣43．计算3a（5a﹣2b）的结果是（）A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab4．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5B．﹣5C．3D．﹣35．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（）A．9x2B．﹣9x2C．9x D．﹣9x6．若单项式﹣8x a y和x2y b的积为﹣2x5y6，则ab的值为（）A．2B．30C．﹣15D．157．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣6B．0C．﹣2D．38．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣2x2﹣x+1D．无法确定9．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b210．已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3），那么（）A．S是偶数B．S是奇数C．S的奇偶性与n的奇偶性相同D．S的奇偶不能确定二．填空题11．计算（﹣2a）3（﹣3a）2＝．12．计算：（x﹣2y）（x+5y）＝．13．一个长方体的长、宽、高分别是（3x﹣4）米，2x米和x米，则这个长方体的体积是．14．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝．15．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10，对一切实数x都成立，则A+B＝．三．解答题16．计算：（ab2﹣2ab）•ab．17．计算：6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）．18．小轩计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于小轩将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为10x2﹣33x+20．（1）求m的值；（2）请计算出这道题的正确结果．19．如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形．（1）计算广场上需要硬化部分的面积；（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积．参考答案一．选择题1．解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、a3•a3＝a6，故此选项正确；C、（4a3）2＝16a6，故此选项错误；D、a3•b3＝a3b3，故此选项错误；故选：B．2．解：∵（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，∴x2+（a+b）x+ab＝x2+4x+3，∴a+b＝4．故选：C．3．解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．故选：D．4．解：（2x﹣m）（3x+5）＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．∵积的一次项系数为25，∴10﹣3m＝25．解得m＝﹣5．故选：B．5．解：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x，故选：B．6．解：﹣8x a y×x2y b＝﹣2x a+2y b+1＝﹣2x5y6，∴a+2＝5，b+1＝6，解得a＝3，b＝5，∴ab＝3×5＝15，故选：D．7．解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，∴m+6＝0，解得：m＝﹣6．故选：A．8．解：根据题意得：多项式为x2﹣x+1﹣（﹣3x2），x2﹣x+1﹣（﹣3x2）＝x2﹣x+1+3x2＝4x2﹣x+1，故选：A．9．解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选：A．10．解：（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3）＝a+b+c+6（n+1）．∵a+b+c为偶数，6（n+1）为偶数，∴a+b+c+6（n+1）为偶数∴S是偶数．故选：A．二．填空题11．解：原式＝﹣8a3•9a2＝﹣72a5．12．解：原式＝x2+5xy﹣2xy﹣10y2＝x2+3xy﹣10y2，故答案为：x2+3xy﹣10y2．13．解：由题意可得，这个长方体的体积是（3x﹣4）×2x×x＝（3x﹣4）×2x2＝（6x3﹣8x2）立方米．故答案为：（6x3﹣8x2）立方米．14．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．15．解：由题意得：，解得：，则A+B＝，故答案为：．三．解答题16．解：原式＝ab2⋅ab﹣2ab⋅ab＝a2b3﹣a2b2．17．解：原式＝6a2×ab﹣6a2×b2﹣2a2b×a+2a2b×b ＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2＝﹣4a2b2．18．解：（1）由题知：（2x﹣m）（5x﹣4）＝10x2﹣8x﹣5mx+4m＝10x2﹣（8+5m）x+4m＝10x2﹣33x+20，所以8+5m＝33或4m＝20，解得：m＝5．故m的值为5；（2）（2x+5）（5x﹣4）＝10x2﹣8x+25x﹣20＝10x2+17x﹣20．19．解：（1）根据题意，广场上需要硬化部分的面积是（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2＝6a2+2ab+3ab+b2﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab答：广场上需要硬化部分的面积是（5a2+3ab）m2．（2）把a＝30，b＝10代入5a2+3ab＝5×302+3×30×10＝5400 m2答：广场上需要硬化部分的面积是5400m2．。

整式的乘法的习题及答案整式的乘法是数学中的一个重要概念，它在代数学习中起着至关重要的作用。

在这篇文章中，我们将探讨一些整式乘法的习题及其答案，帮助读者更好地理解和掌握这个概念。

一、单项式的乘法单项式是指只包含一个字母和一个常数的代数式，例如3x、4y²等。

单项式的乘法是指将两个单项式相乘的操作。

1. 习题：计算下列单项式的乘法：a) 5x × 2yb) -3a² × 4b³c) 7m²n × (-2mn³)2. 答案：a) 5x × 2y = 10xyb) -3a² × 4b³ = -12a²b³c) 7m²n × (-2mn³) = -14m³n⁴通过以上习题，我们可以看到单项式的乘法实际上就是将两个单项式的系数相乘，字母部分则按照字母指数相加的规则进行运算。

二、多项式的乘法多项式是指由多个单项式相加或相减而成的代数式，例如3x² + 4xy - 2y²。

多项式的乘法是指将两个多项式相乘的操作。

1. 习题：计算下列多项式的乘法：a) (3x + 2y)(4x - 5y)b) (2a - 3b)(a + b)c) (5m + 7n)(m - n)2. 答案：a) (3x + 2y)(4x - 5y) = 12x² - 15xy + 8xy - 10y² = 12x² - 7xy - 10y²b) (2a - 3b)(a + b) = 2a² + 2ab - 3ab - 3b² = 2a² - ab - 3b²c) (5m + 7n)(m - n) = 5m² - 5mn + 7mn - 7n² = 5m² + 2mn - 7n²通过以上习题，我们可以看到多项式的乘法实际上就是将两个多项式中的每一项进行乘法运算，然后将结果相加。

4 第2课时 单项式与多项式的乘法一、选择题1．计算2x (3x 2＋1)，正确的结果是()A ．5x 3＋2xB ．6x 3＋1C ．6x 3＋2xD ．6x 2＋2x2．下列计算正确的是 ()A ．(2xy 2－3x 2y )·2xy ＝4x 2y 2－6x 3yB ．－x (2x ＋3x 2－2)＝－3x 2－2x 3－2xC.⎝ ⎛⎭⎪⎫34a n ＋1－b 2·ab ＝34a n ＋2b －12ab 2 D ．－2ab (ab －3ab 2－1)＝－2a 2b 2＋6a 2b 3－2ab3．有两个连续的奇数，若较小的奇数是n ，则它们的积为()A ．n 2B ．n 2＋2nC ．n 2－2nD ．n 2－n4．一个长方体的长、宽、高分别为3a －4，2a ，a ，则它的体积等于()A ．3a 3－4a 2B ．a 2C ．6a 3－8a 2D ．6a 3－8a5．已知x 2－2＝y ，则x (x －3y )＋y (3x －1)－2的值是 ()A ．－2B ．0C ．2D ．46．要使(y 2－ky ＋2y )·(－y )的展开式中不含y 2项，则k 的值为()A ．－2B ．0C ．2D ．37．通过计算几何图形的面积可得到一些代数恒等式，如图K －7－1可表示的代数恒等式是()图K －7－1A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2B ．2a (a ＋b )＝2a 2＋2abC ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2二、填空题8．计算：－2a 2(a －3)＝________．9．已知3x ·(x n ＋5)＝3x n ＋1－30，那么x ＝________．10．若一个直角三角形的两条直角边的长分别为4a 2，8(a ＋b )，则此直角三角形的面积是________．11．已知x (x ＋3)＝1，则代数式2x 2＋6x －5的值为________．12．当x ＝________时，3x (2x －5)＋2x (1－3x )＝52.三、解答题13．计算：(1)(x 2－2x )·x 2；(2)－2a 2(3ab 2－5ab 3)；(3)－12ab (23ab 2－2ab ＋1)．14．计算：(1)－2xy (x 2－3y 2)－4xy (2x 2＋y 2)；(2)(6x 2－4xy ＋3y 2)·(－23x 2y )－y ·(－2xy )2.15．先化简，再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.16．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽(a ＋2b )米，坝高12a 米． (1)求防洪堤坝的横断面的面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？17．下面是小宝和小贝的一段对话：小宝说：“我发现，对于代数式2x (7x ＋72)－7x (2x ＋12)＋7(11x ＋4)，当x ＝2019和x ＝2018时，值居然是相等的．”小贝说：“不可能，对于不同的x 的值，应该有不同的结果．”你认为谁说得对呢？说明你的理由．1．C 2.C3．[解析] B 两个连续奇数中较小的是n ，则较大的是n ＋2，它们的积为n·(n＋2)＝n 2＋2n.4．[解析] C 根据“长方体的体积＝长×宽×高”列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算．由题意知，V 长方体＝(3a －4)·2a·a＝6a 3－8a 2.故选C .5．B6．[解析] C 因为(y 2－ky ＋2y)(－y)的展开式中不含y 2项，所以－y 3＋ky 2－2y 2中不含y 2项，所以k －2＝0，解得k ＝2.故选C .7．[解析] B 长方形的面积等于2a(a ＋b)，也等于四个小图形的面积之和a 2＋a 2＋ab ＋ab ＝2a 2＋2ab ，即2a(a ＋b)＝2a 2＋2ab.故选B .8．－2a 3＋6a 29．[答案] －2[解析] 因为3x·(x n ＋5)＝3xn ＋1＋15x ＝3x n ＋1－30，所以15x ＝－30，解得x ＝－2.故答案为－2.10．[答案] 16a 3＋16a 2b[解析] 根据题意得S ＝12·4a 2·8(a＋b)＝16a 3＋16a 2b ，故答案为16a 3＋16a 2b. 11．－312．[答案] －4[解析] 先根据单项式与多项式的乘法法则去括号，然后合并同类项就可以求出x 的值．去括号，得6x 2－15x ＋2x －6x 2＝52，－13x ＝52，解得x ＝－4.13．[解析] 根据单项式与多项式相乘的法则，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解：(1)原式＝x 4－2x 3.(2)原式＝－2a 2·3ab 2－2a 2·(－5ab 3)＝－6a 3b 2＋10a 3b 3.(3)原式＝－13a 2b 3＋a 2b 2－12ab. 14．解：(1)原式＝－2x 3y ＋6xy 3－8x 3y －4xy 3＝－10x 3y ＋2xy 3.(2)原式＝－4x 4y ＋83x 3y 2－2x 2y 3－4x 2y 3＝－4x 4y ＋83x 3y 2－6x 2y 3. 15．解：3a(2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a. 当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.16．解：(1)S ＝12[a ＋(a ＋2b)]·12a ＝14a(2a ＋2b)＝(12a 2＋12ab)米2. 故防洪堤坝的横断面的面积为(12a 2＋12ab)平方米． (2)V ＝Sh ＝(12a 2＋12ab)×100＝(50a 2＋50ab)米2. 故这段防洪堤坝的体积是(50a 2＋50ab)立方米．17．[解析] 将代数式化简，进而可得出结论．解：小宝说得对．理由：原式＝14x 2＋7x －14x 2－84x ＋77x ＋28＝28.由于结果中不含字母x ，所以当x ＝2019和x ＝2018时代数式的值相等，均等于28.。

2021-2022学年冀教版七年级数学下册《8-4整式的乘法》同步练习题（附答案）一．选择题1．若□×2xy＝16x3y2，则□内应填的单项式是（）A．4x2y B．8x3y2C．4x2y2D．8x2y2．计算2x2•（﹣3x）的结果是（）A．﹣6x2B．5x3C．6x3D．﹣6x33．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣1D．14．若P＝（x﹣2）（x﹣3），Q＝（x﹣1）（x﹣4），则P与Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜QC．P＝Q D．由x的取值而定5．若x+m与x﹣4的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（）A．4B．﹣4C．8D．﹣86．下列运算，正确的是（）A．a+a2＝a3B．a•a＝2a C．2a3﹣a2＝a D．a•3a2＝3a3 7．下列各式中，正确的是（）A．a2+a7＝a9B．（b3）5＝b8C．c n•2c n＝c2n D．d8÷d2＝d6 8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示最大长方形面积的方法：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．你认为其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．若M＝（2x﹣1）（x﹣3），N＝（x+1）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＝N B．M＞NC．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定10．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．2B．3C．4D．5二．填空题11．计算：3x（x﹣2x2）＝．12．化简﹣m（3﹣m）+2（3﹣2m）＝．13．若a﹣b＝3，3a+2b＝5，则3a（a﹣b）+2b（a﹣b）＝．14．如图所示，四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：．15．已知a2n＝4，b2n＝9，则a n•b n的值为．16．计算：2a（a﹣3a2）＝．17．计算：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）＝．18．已知（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣8y2，则m2n+mn2的值为．三．解答题19．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．20．若的积中不含x项与x2项．（1）求p、q的值；（2）求代数式p2019q2020的值．21．计算：（1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）．22．计算：23．计算（1）（a2•b3）2（2）（﹣3x2）（4x﹣3）24．阅读：若x满足（60﹣x）（x﹣40）＝30，求（60﹣x）2+（x﹣40）2的值．解：设（60﹣x）＝a，（x﹣40）＝b，则（60﹣x）（x﹣40）＝ab＝，a+b＝（60﹣x）+（x﹣40）＝，所以（60﹣x）2+（x﹣40）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝．请仿照上例解决下面的问题：（1）补全题目中横线处；（2）已知（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值；（3）若x满足（2023﹣x）2+（2022﹣x）2＝2021，求（2023﹣x）（x﹣2022）的值；（4）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝25，长方形EFGD的面积是400，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．参考答案一．选择题1．解：∵□×2xy＝16x3y2，∴□＝16x3y2÷2xy＝8x2y．故选：D．2．解：原式＝2•（﹣3）x2•x＝﹣6x3，故选：D．3．解：∵左边＝﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+3xy．右边＝﹣12xy2+6x2y+□，∴□内上应填写3xy．故选：A．4．解：P﹣Q＝（x﹣2）（x﹣3）﹣（x﹣1）（x﹣4）＝（x2﹣5x+6）﹣（x2﹣5x+4）＝x2﹣5x+6﹣x2+5x﹣4＝2，∵2＞0，∴P﹣Q＞0，∴P＞Q．故选：A．5．解：∵（x+m）（x﹣4）＝x2﹣4x+mx﹣4m＝x2+（m﹣4）x﹣4m，且结果中不含x的一次项，∴m﹣4＝0，∴m＝4，故选：A．6．解：A：不能合并同类项，∴不合题意；B：原式＝a2，∴不合题意；C：不能合并同类项，∴不合题意；D：原式＝3a3，合题意．故选：D．7．解：A、a2与a7不是同类项，不能合并，本选项计算错误，不符合题意；B、（b3）5＝b3×5＝b15，本选项计算错误，不符合题意；C、c n•2c n＝2c2n，本选项计算错误，不符合题意；D、d8÷d2＝d6，本选项计算正确，符合题意；故选：D．8．解：最大长方形面积为（2a+b）（m+n）＝2a（m+n）+b（m+n）＝m（2a+b）+n（2a+b）＝2am+2an+bm+bn．故选：D．9．解：M＝（2x﹣1）（x﹣3）＝2x2﹣6x﹣x+3＝2x2﹣7x+3，N＝（x+1）（x﹣8）＝x2﹣8x+x﹣8＝x2﹣7x﹣8，M﹣N＝（2x2﹣7x+3）﹣（x2﹣7x﹣8）＝x2+11≥11，则M＞N．故选：B．10．解：大长方形面积＝（a+2b）•（2a+b）＝2a2+5ab+2b2所以大长方形是由2个A类正方形、5个C类长方形、2个B类正方形组成，故选：D．二．填空题11．解：原式＝3x2﹣6x3．故答案为：3x2﹣6x3．12．解：﹣m（3﹣m）+2（3﹣2m）＝﹣3m+m2+6﹣4m＝m2﹣7m+6，故答案为：m2﹣7m+6．13．解：∵a﹣b＝3，3a+2b＝5，∴3a（a﹣b）+2b（a﹣b）＝（a﹣b）（3a+2b）＝3×5＝15．故答案为：15．14．解：由题意得：m（m+a）＝m2+ma，故答案为：m（m+a）＝m2+ma（答案不唯一）．15．解：∵a2n＝4，b2n＝9，∴（a n）2＝4，（b n）2＝9，∴a n＝±2，b n＝±3，∴a n•b n的值为6或﹣6．故答案为：6或﹣6．16．解：2a（a﹣3a2）＝2a2﹣6a3．故答案为：2a2﹣6a3．17．解：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）＝3x2y•（﹣2xy）﹣2x•（﹣2xy）+1•（﹣2xy）＝﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．故答案为：﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．18．解：∵（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣8y2，∴x2+nxy+mxy+mny2＝x2+（m+n）xy+mny2＝x2+2xy﹣8y2，∴m+n＝2，mn＝﹣8，∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣8×2＝﹣16．故答案为：﹣16．三．解答题19．解：（1）甲错把b看成了6，（2x+a）（x+6）＝2x2+12x+ax+6a＝2x2+（12+a）x+6a＝2x2+8x﹣24，∴12+a＝8，解得：a＝﹣4；乙错把a看成了﹣a，（2x﹣a）（x+b）＝2x2+2bx﹣ax﹣ab＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab＝2x2+14x+20，∴2b﹣a＝14，把a＝﹣4代入，得b＝5；（2）当a＝﹣4，b＝5时，（2x+a）（x+b）＝（2x﹣4）（x+5）＝2x2+10x﹣4x﹣20＝2x2+6x﹣20．20．解：（1）（x+3p）（x2﹣x+q）＝x3﹣x2+qx+3px2﹣3px+pq＝x3+（3p﹣1）x2+（q﹣3p）x+pq，∵不含x项与x2项，∴3p﹣1＝0，q﹣3p＝0，∴p＝，q＝3；（2）当p＝，q＝3时，原式＝（）2019×32020＝（）2019×32019×3＝（×3）2019×3＝12019×3＝1×3＝3．21．解：（1）原式＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y ＝﹣4x3+10x2y；（2）原式＝6x2﹣9xy+4xy﹣6y2﹣9x2+6xy＝﹣3x2+xy﹣6y2．22．解：原式＝a2b2（﹣a2b﹣12ab+b2）＝a2b2•（﹣a2b）﹣a2b2•12ab+a2b2•b2＝﹣8a4b3﹣a3b3+a2b4．23．解：（1）（a2•b3）2＝a4b6；（2）（﹣3x2）（4x﹣3）＝（﹣3x2）•4x﹣（﹣3x2）•3＝﹣12x3+9x2．24．解：（1）设（60﹣x）＝a，（x﹣40）＝b，则（60﹣x）（x﹣40）＝ab＝30，a+b＝（60﹣x）+（x﹣40）＝20，所以（60﹣x）2+（x﹣40）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝400﹣60＝340；故答案为：30，20，340；（2）设30﹣x＝a，x﹣20＝b，则ab＝﹣10，a+b＝10，∴（30﹣x）2+（x﹣20）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×（﹣10）＝120；（3）设2023﹣x＝m，2022﹣x＝n，则m2+n2＝2021，m﹣n＝1，∵（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，∴1＝2021﹣2mn，∴mn＝1010，即（2023﹣x）（x﹣2022）＝﹣1010；（4）由题意得：DE＝x﹣10，DG＝x﹣25，则（x﹣10）（x﹣25）＝400，设a＝x﹣10，b＝x﹣25，则a﹣b＝15，ab＝400，∴S阴＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝152+4×400＝1825．。

北师大版数学七年级下册第一章1.4整式的乘法课时练习一、选择题2b）·（-3a）等于（1.（-5a ）3232b -8a DC．-15a．b 15a b B．-15a b A．答案：A23b，故A项正确15a. b）·（-3a）解析：解答：（-5a=分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.32）等于（）-5b.（2a）·（233232ba D．-40a40b B．-40a b C．A．10a-b答案：B3232，故B项正确.b ）=-40a解析：解答：（2a）b·（-533，再由单项式乘单项式法则可完成此题a）. =8分析：先由积的乘方法则得（2a322c）等于（ab）b）·（-3.（2a564747474c bD．C ．-20a20bacA．-20a b c B．10a b c答案：C32274c，故C项正确20a.）b·（-5ab c）=-解析：解答：（2ab3262，再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法=-4aab）b分析：先由积的乘方法则得（2可完成此题.3227 等于（））·2xxy）·（5xy4.（6y4y474144 y20 D20x．yx B．10x y C．-20A．-x答案：D3227 144，故D项正确y.）·x =-解析：解答：（2x20y）·（5xyx3262，再由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法y=-4分析：先由积的乘方法则得（2xxy）法则可完成此题.32-5ac）等于（a）·（b 5.26252324744c 0ac ．Da．10a2b c C．a-1bb-10acaA．-20Bbc答案：C32324c，故C项正确.2ab -10解答：解析：2aa·（b-5ac）=分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.32 等于（）（xy）+zx6. y·4333144 433yz y．+x yz Czxy+x xD．xyB xA．y+xyz ．答案：D32 433yz ，故D项正确xz（x解析：解答：y·xy+）=y+x.分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.1 / 4723 等于（）x）y+7.（－xz）·（1714331714 173yz xy+x z yx+z B．－xyx+xDyz C．－xA．x．y+答案：A723 1714z ，故xA项正确y+z.）=x 解析：解答：（－xy）+·（x7214，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可－x=）x分析：先由幂的乘方法则得(完成此题.34 2-ac）等于（．（b8.[（－6））]1222521221244c -bac ac -b c C．6DbA．-6．b--bc B．10a6答案：C34 212212ac ，故C项正确6ac）=.b解析：解答：[（－6）]-．（b6-3412，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法）=]6分析：先由幂的乘方法则得[（－6则可完成此题.33y+z）等于（）（2x）．（x9.6146363 63yz x D．．8x8y+8xxz 8A．x y+xyz B．－8xy+x+yz C 答案：C3363z，故C项正确.x y+x）8．（xxy+z）=8解析：解答：（233，再由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可=8先由积的乘方法则得（2x）x分析：完成此题.222+z]等于（（－y ））10.（2x）．[4242242 242z +4xD．4xxz C．2x yy+2xz xA．4xyxz+B．－4 y +4答案：D222242z ，故D项正确.]=4x y4解析：解答：（2x）．[（－y+）x+z22224再由单项式乘多项y=x））=4xy，由幂的乘方法则得（－分析：先由积的乘方法则得（2式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.254+z）等于（）．x ．（yx11.747242242 242z +4xD．4x4xy2+4xz C．x yy+2xz ．Ax y+xz B．－答案：A254747z ，故A项正确=z）x.y 解析：解答：x+．x．（yx+257，再由单项式乘多项式法则可完成此题xx. x分析：先由同底数幂的乘法法则得=．22x+z）等于（x）·（y 12.242322 242zy+．Cxxy+xz ．Dx xB +．Axyxz ．－y+xz答案：C22322x z ，故C项正确x）（解答：解析：x．y+z=y+x.分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.2 / 432)·(-5acb）等于（）13.(a +625232442c 5aabc - c D-b．c C．5a-b5-10A．-5aabc-B．5a 答案：D3242c，故D项正确-5ab.(-5ac）=-5a 解析：解答：(ac+b )·分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.252+z）等于（·（y14.（x）+y ）2227522252225 2275z y D．xy++xyz +y zxz +y +y z B．2xyy+x+z +y z C．Ax．yx+答案：A25222275z ，故A项正确+y（y.+z）=x+yy+x 解析：解答：（xz+y．）分析：由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.252等于（）·（aa+b ）15.225452452 42+ba D C．a．+2b2A．aac+bac B．2a+2b a答案：B252452，故B项正确.+2ab+b ）·aa=2a解析：解答：2（分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题.二、填空题22+z）等于16．5x ·（xy；322z xy +5答案：5x22222322zxx+yxy+5x5·x解析：解答：5z·（xy=+z）=5x5·分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22+4c）等于·（ab ；17．2a322c +8答案：2aab22222322c +c=2a）=2a8·abb+2aa·2解析：解答：a4·（abc+4分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22+7c）等于．182a ·（3ab；322c 14aab +答案：622222322cab +a=·7c6a解答：2a·（3abc+7=2a14·3ab+2解析：分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题2)·（3a+c）等于(-19．2a ；32c 2a答案：-6a -22232c -6·）c=-6a2a（+·（3ac）=-2a）·3+（-aaa-解析：解答：2分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题2)·（3x+1）等于x(-20．4 ；32 412答案：-x-x3 / 422232 4xxx-)·1=-+1）=(-4x12)·3x+(-4解析：解答：(-4x3)·（x分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题三、计算题24z）（210xxyy)·21．(-35 z20 x y答案：-242+14+135 z 20 x·y y··（2xyzz）= -20 x=-解析：解答：解：(-10x)y分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题224）·(- x y3 x)y22．(-2 x y )·（-47y-答案：6 x2241+2+12+4+147y=-6 x）·(- x y)= -6 x解析：解答：解：(-2 x y（)·-3 xyy·分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题22-1) (a 23a- 2）+a·23．2a（a+1）- a（42+4a3a答案：2a -22224242+4aa2a a+2a- -2a3）（3a-2+2a= (a-1) =2a+2a - 3a+2）（解答：解：解析：2a·a+1- a分析：先由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项可完成此题.22- ab b+ ab）ab24．3·（a322322- b3a abb+3 a 3 答案：2222322322--- b ab ab·ab =3a 3b a+a（解答：解：解析：3ab·a+b ab= ab ）3ab·3b+ab·ab3 3分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算可完成题.25.（x-8y）·（x-y）22y89xy +答案：x-1+11+122y+8xy x8xy- x）yx·y-（解析：解答：解：x8）（- =-xy8+y=-9分析：先由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项可完成此题.4 / 4。

人教版七年级数学整式的乘法测试试卷基础巩固1．下列计算：①a 2n ·a n ＝a 3n ；②22·33＝65；③32÷32＝1；④a 3÷a 2＝5a ；⑤(－a )2·(－a )3＝a 5.其中正确的式子有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若(2x －1)0＝1，则( )A ．12x ≥-B ．12x ≠-C ．12x ≤-D ．12x ≠ 3．下列计算错误的是( )A ．(－2x )3＝－2x 3B ．－a 2·a ＝－a 3C ．(－x )9＋(－x )9＝－2x 9D ．(－2a 3)2＝4a 64．化简(－a 2)5＋(－a 5)2的结果是( )A ．0B ．－2a 7C ．a 10D ．－2a 105．下列各式的积结果是－3x 4y 6的是( )A ．2231(3)3x xy -⋅- B ．2231(3)3x xy ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭C ．22321(3)3x x y -⋅- D ．2321(3)3x xy ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭6．下列运算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－3x )3＝－3x 3C ．2x 3·5x 2＝7x 5D ．(－2a 2)(3ab 2－5ab 3)＝－6a 3b 2＋10a 3b 37．计算(－a 4)3÷[(－a )3]4的结果是( )A ．－1B ．1C ．0D ．－a8．下列计算正确的是( )A ．3222233x b xb x b ÷=B ．663422122m n m n m n m ÷⋅=C ．32211·(0.5)24xy a b a y xa ÷= D ．(ax 2＋x )÷x ＝ax9．计算(14a 2b 2－21ab 2)÷7ab 2等于( )A ．2a 2－3B ．2a －3C ．2a 2－3bD ．2a 2b －310．计算(－8m 4n ＋12m 3n 2－4m 2n 3)÷(－4m 2n )的结果等于( )A ．2m 2n －3mn ＋n 2B ．2m 2－3mn 2＋n 2C ．2m 2－3mn ＋n 2D ．2m 2－3mn ＋n11．(1)(a 2)5＝__________；(2)(－2a )2＝__________；(3)(xy 2)2＝__________.12．与单项式－3a 2b 的积是6a 3b 2－2a 2b 2＋9a 2b 的多项式是__________．13．计算：(1)(－5a 2b 3)(－3a )；(2)2ab (5ab 2＋3a 2b )；(3)(3x ＋1)(x ＋2)．14．计算：(1)412÷43； (2)421122⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)32m ＋1÷3m －1.能力提升15．如果a 2m －1·a m ＋2＝a 7，则m 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．516．210＋(－2)10所得的结果是( )A ．211B ．－211C ．－2D ．217．(x －4)(x ＋8)＝x 2＋mx ＋n ，则m ，n 的值分别是( )A ．4,32B ．4,－32C ．－4,32D ．－4,－3218．已知(a n b m ＋1)3＝a 9b 15，则m n ＝__________.19．若a m ＋2÷a 3＝a 5，则m ＝__________；若a x ＝5，a y ＝3，则a y －x ＝__________.20．计算：－a 11÷(－a )6·(－a )5.21．计算：(1)()2232223(2)(2)3a b ab a b a ab ab ⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭； (2)112213233y y y y ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)2221[(2)]3xy xy x y xy ⎛⎫-⋅-+ ⎪⎝⎭； (4)(a ＋2b )(a －2b )(a 2＋4b 2)．22．小明在进行两个多项式的乘法运算时(其中的一个多项式是b －1)，把“乘以(b －1)”错看成“除以(b －1)”，结果得到(2a －b )，请你帮小明算算，另一个多项式是多少？23．已知(x ＋a )(x 2－x ＋c )的积中不含x 2项和x 项，求(x ＋a )(x 2－x ＋c )的值是多少？参考答案1．C 2．D 3．A 4．A 5．D 6．D7．A 点拨：原式＝－a 12÷a 12＝－1.8．A 点拨：本题易错选D ，D 的正确结果为ax ＋1，在实际运算中，“1”这一项经常被看作0而忽视，应引起特别的重视．9．B 点拨：原式＝14a 2b 2÷7ab 2－21ab 2÷7ab 2＝2a －3.10．C 点拨：原式＝8m 4n ÷4m 2n －12m 3n 2÷4m 2n ＋4m 2n 3÷4m 2n ＝2m 2－3mn ＋n 2.11．(1)a 10 (2)4a 2 (3)x 2y 412．2233ab b -+- 点拨：由题意列式(6a 3b 2－2a 2b 2＋9a 2b )÷(－3a 2b )计算即得． 13．解：(1)原式＝[(－5)×(－3)](a 2·a )·b 3＝15a 3b 3.(2)原式＝10a 2b 3＋6a 3b 2.(3)原式＝3x 2＋6x ＋x ＋2＝3x 2＋7x ＋2.14．解：(1)412÷43＝412－3＝49； (2)424211112224-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (3)32m ＋1÷3m －1＝3(2m＋1)－(m －1)＝3m ＋2. 15．A 点拨：a 2m －1·a m ＋2＝a 2m－1＋m ＋2＝a 7，所以2m －1＋m ＋2＝7，解得m ＝2. 16．A 17．B 18．64 19．63520．解：原式＝－a 11÷a 6·(－a )5＝－a 5·(－a 5)＝a 10. 或者，原式＝(－a )11÷(－a )6·(－a )5＝(－a )11－6＋5＝a 10.21．解：(1)原式＝－a 3b 3－4a 3b 3＋4a 3b 3＝－a 3b 3.(2)原式＝y 2－2y －y 2－2y ＝－4y .(3)242224512(2)99x y x y xy xy x y ⎛⎫=⋅-+= ⎪⎝⎭原式. (4)原式＝(a 2－2ab ＋2ab －4b 2)(a 2＋4b 2)＝(a 2－4b 2)(a 2＋4b 2)＝a 4＋4a 2b 2－4a 2b 2－16b 4＝a 4－16b 4.22．解：设所求的多项式是M ，则M ＝(2a －b )(b －1)＝2ab －2a －b 2＋b .23．解：∵(x＋a)(x2－x＋c)＝x3－x2＋cx＋ax2－ax＋ac＝x3＋(a－1)x2＋(c－a)x＋ac，又∵积中不含x2项和x项，∴a－1＝0，c－a＝0，解得a＝1，c＝1.又∵a＝c＝1，∴(x＋a)(x2－x＋c)＝x3＋1.。

七年级数学下册综合算式专项练习题整式的乘法练习综合算式专项练习题——整式的乘法练习在七年级数学下册中，我们学习了很多关于整式的知识，其中一项重要的内容就是整式的乘法。

整式的乘法是数学中的基础操作，掌握好整式的乘法是我们巩固和提高数学能力的关键。

下面是一些综合算式专项练习题，旨在帮助同学们加深对整式的乘法的理解，并提升解题能力。

1. 计算下列整式的乘积：(2x + 3)(4x + 5)解析：我们可以使用分配律将两个括号里的项依次相乘，再将结果相加。

(2x + 3)(4x + 5) = 2x * 4x + 2x * 5 + 3 * 4x + 3 * 5= 8x² + 10x + 12x + 15= 8x² + 22x + 15答案：8x² + 22x + 152. 计算下列整式的乘积：(3a - 2b)(5a + 4b)解析：同样地，我们应用分配律将两个括号里的项相乘，再将结果相加。

(3a - 2b)(5a + 4b) = 3a * 5a + 3a * 4b - 2b * 5a - 2b * 4b= 15a² + 12ab - 10ab - 8b²= 15a² + 2ab - 8b²答案：15a² + 2ab - 8b²3. 计算下列整式的乘积：(4x² + 2x + 1)(3x - 2)解析：这次我们需要将一个括号内的三项依次与另一个括号内的项相乘，并将结果相加。

(4x² + 2x + 1)(3x - 2) = (4x² + 2x + 1) * 3x + (4x² + 2x + 1) * (-2)= 12x³ + 6x² + 3x - 8x² - 4x - 2= 12x³ - 2x² - x - 2答案：12x³ - 2x² - x - 24. 计算下列整式的乘积：(a + b)(a - b)解析：这个式子的形式为两个完全平方式相乘，即 "a² - b²"。

初一数学整式的乘法试题答案及解析1.计算：（m3n）2的结果是（）A．m6n B．m6n2C．m5n2D．m3n2【答案】B【解析】根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可．解：（m3n）2=m6n2．故选：B．2.计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【答案】D【解析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．3.若x n=5，y n=3，则（xy）2n的值为（）A．15B．45C．75D．225【答案】D【解析】把（xy）2n化成（x n）2（y n）2，代入求出即可．解：∵x n=5，y n=3，∴（xy）2n=x2n y2n=（x n）2（y n）2=52×32=25×9=225．故选D．4.计算（a2b3）3的结果是（）A．a2b3B．a5b6C．a6b6D．a6b9【答案】D【解析】根据积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．解：原式=a2×3b3×3=a6b9．故选D．5.（ab3）2=（）A．ab6B．a2b6C．a2b2D．a2b3【答案】B【解析】首先利用积的乘方展开，然后利用幂的乘方进行计算即可．解：（ab3）2=a2（b3）2=a2b6故选B．6.计算（2x2）3的结果是（）A．6x6B．8x5C．8x6D．6x5【解析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解答即可．解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（2x2）3=8x2×3=8x6．故选C．7.计算（﹣3a2）2的结果是（）A．3a4B．﹣3a4C．9a4D．﹣9a4【答案】C【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．解：（﹣3a2）2=32a4=9a4．故选C．8.如果正方体的棱长是（1﹣2b）3，那么这个正方体的体积是（）A．（1﹣2b）6B．（1﹣2b）9C．（1﹣2b）12D．6（1﹣2b）6【答案】B【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．幂的乘方法则：（am）n=amn．解：正方体的体积等于棱长的三次方：[（1﹣2b）3]3=（1﹣2b）9．故选B．9.计算（﹣3a2b）4的结果正确的是（）A．﹣12a8b4B．12a8b4C．81a8b4D．81a6b8【答案】C【解析】根据积的乘方与幂的乘方计算．解：（﹣3a2b）4=（﹣3）4•（a2）4•b4=81a8b4．故选C．10.计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣a3b6B．﹣a3b5C．﹣a3b5D．﹣a3b6【答案】D【解析】利用积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案．解：（﹣ab2）3=（﹣）3•a3（b2）3=﹣a3b6．故选D．11.计算（﹣xy2）3，结果正确的是（）A．x2y4B．﹣x3y6C．x3y6D．﹣x3y5【答案】B【解析】根据积的乘方的性质进行计算，然后再选取答案．解：原式=﹣（）3x3y6=﹣x3y6．12.地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．【答案】7【解析】设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，根据题意得出方程32n﹣1=323﹣1×324，求出方程的解即可．解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，则32n﹣1=323﹣1×324，32n﹣1=326，n﹣1=6，n=7．故答案为：7．13.计算（a2b）3的结果是．【答案】a6b3【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，求解即可．解：（a2b）3=（a2）3×b3=a6×b3=a6b3．故答案为：a6b3．14.计算：（3x2y）2=．【答案】9x4y2【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．解：（3x2y）2=32x4y2=9x4y2．15.计算（﹣a2b）2的结果是．【答案】a4b2【解析】根据幂的乘方的性质，积的乘方的性质即可求得答案．解：（﹣a2b）2=a4b2．故答案为：a4b2．16.计算（2x3y）2的结果是（）A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y2【答案】A【解析】根据积的乘方的知识求解即可求得答案．解：（2x3y）2=4x6y2．故选：A．17.下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a4）3=a12C．（﹣2a）3=﹣6a3D．a4+a5=a9【答案】B【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、a2•a3=a2+3=a5≠a6，故本选项错误；B、（a4）3=a4×3=a12，故本选项正确；C、（﹣2a）3=（﹣2）3a3=﹣8a3，故本选项错误；D、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．18.计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【答案】A【解析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．解：（﹣a）2•a3=a2•a3=a5．故选A．19.（﹣x2）2n﹣1等于（）A．x4n﹣1B．﹣x4n﹣1C．x4n﹣2D．﹣x4n﹣2【答案】D【解析】直接利用幂的乘方的性质求解即可求得答案．解：（﹣x2）2n﹣1=﹣x4n﹣2．故选D．20. [（﹣b）2]3的计算结果为（）A．﹣b5B．b5C．﹣b6D．b6【答案】D【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可求解．解：[（﹣b）2]3=（b2）3=b6．故选D．21.已知a=75，b=57，则下列式子中正确的是（）A．ab=1212B．ab=3535C．a7b5=1212D．a7b5=3535【答案】D【解析】根据幂的乘方和积的乘方求出ab和a7b5的值，再进行判断即可．解：∵a=75，b=57，∴ab=75×57≠1212，ab≠3535，a7b5=（75）7×（57）5=735×535=（7×5）35=3535，而a7b5≠1212，∴选项A、B、C都不正确；只有选项D正确；故选D．22.若（﹣a m）n=﹣a mn成立，则下列说法正确的是（）A．m、n均为奇数B．m、n均为偶数C．n一定是偶数D．n一定是奇数【答案】D【解析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算即可．解：∵（﹣a m）n=﹣a mn成立，∴n是奇数，与m无关．故选D．23.已知10m=2，10n=3，则103m+2n=．【答案】72【解析】根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算．解：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=23•32=8×9=72．24.计算：（2a2）2=．【答案】4a4【解析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．解：（2a2）2=22a4=4a4．25.计算（a3）2的结果是．【答案】a6【解析】根据幂的乘方乘方法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，即可求解．解：（a3）2=a3×2=a6．故答案是：a6．26.计算：（3a3）2=．【答案】9a6【解析】利用积的乘方的性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，首先计算积的乘方，再利用幂的乘方乘方性质：底数不变，指数相乘，计算（a3）2可得答案．解：（3a3）2=32•（a3）2=9•a3×2=9a6．故答案为：9a6．27.已知3a=m，3b=n，则3a+b=；3a+2b=．【答案】mn；mn2【解析】由3a+b=3a•3b，3a+2b=3a•32b=3a•（3b）2，代入进行计算即可．解：∵3a=m，3b=n，∴3a+b=3a•3b=mn，3a+2b=3a•32b=3a•（3b）2=mn2．故答案为：mn；mn2．28.比较大小：（23）4（34）2．【答案】<【解析】根据幂的乘方把两个数写成指数相同的数，再比较．解：∵（23）4=642，（34）2=812，而642＜812∴（23）4＜（34）2．29. 2m=8，则4m的值为．【答案】64【解析】将4m的变形为（2m）2，再将2m=8代入计算即可求解．解：4m=（2m）2=82=64．故答案为：64．30.已知a m=4，a n=3，则a2m+n=．【答案】48【解析】根据同底数幂的乘法得出a2m•a n，根据幂的乘方得出（a m）2•a n，代入求出即可．解：∵a m=4，a n=3，∴a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n=42×3=48，故答案为：48．。

一、选择题1．定义运算(1)a b a b ⊗=-，下面给出了关于这种运算的四个结论： ①2(2)6⊗-=； ②a b b a ⊗=⊗；③若0a b ⊗=，则0a =； ④若0a b +=，则()()2a a b b ab ⊗+⊗=． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．若6a b +=，4ab =，则22a ab b ++的值为（） A ．40B ．36C ．32D ．303．下列计算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．()()2122a a a +-=- C ．()333ab a b = D ．623a a a ÷=4．若1x x -的值为1，则2215x x++的值为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．10 5．已知：2m a =，2n b =，则232m n +用a ，b 可以表示为（ ） A ．6abB ．23a b +C ．23a b +D ．23a b6．如图，矩形ABCD 的周长是10cm ，以AB ，AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为17cm 2，那么矩形ABCD 的面积是（ ）A ．3cm 2B ．4cm 2C ．5cm 2D ．6cm 2 7．下列计算正确的是（ ）A ．248a a a •=B ．352()a a =C ．236()ab ab =D ．624a a a ÷= 8．如果249x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．12±B ．9C ．9±D ．129．已知3x y +=，1xy =，则23x xy y -+的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．1210．如图：用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a ，b 分别表示矩形的长和宽（a b >），则下列关系中不正确的是（ ）A ．12a b +=B ．2a b -=C ．35ab =D ．2284a b +=11．多项式291x 加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ） A ．6x ± B ．-1或4814x C ．29x - D ．6x ±或1-或29x -或4814x 12．下列运算正确的是（ ） A ．3515x x x ⋅= B ．()3412x x -=C ．()32628y y = D ．623x x x ÷=二、填空题13．计算：（﹣2x ）3（﹣xy 2）＝_____，（﹣23a 5b 7）÷32a 5b 5＝_____． 14．已知x 满足()()22201820208x x -+-=，则()22019x -的值是___________． 15．计算35232()()()a a a ⎡⎤-÷-⋅-⎣⎦＝__．16．若2421x kx ++是完全平方式，则k=_____________． 17．2(56)x x -+÷___________=3x -．18．已知29x mx ++是完全平方式，则m =_________．19．已知8m a =，2n a =．则m n a -=___________，m 与n 的数量关系为__________． 20．如果5a b +=，1ab =，则22a b +=______．三、解答题21．先化简，再求值：()322484(2)(2)ab a bab a b a b -÷++-，其中a ，b 满足2(2)|1|0a b -+-=．22．甲、乙两个长方形的边长如图所示（m 为正整数），其面积分别为1S ，2S ． （1）请比较1S 和2S 的大小；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m 的代数式表示）．23．先化简，再求值：()()()()()2442225x y x y x y x y x y x ⎡⎤+--+-+-÷⎣⎦，其中x ，y 满足()2320x y ++-=．24．阅读下面材料，完成任务．多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算，先把多项式按照某个字母的降幂进行排列，缺少的项可以看做系数为零，然后类比多位数的除法利用竖式进行计算．∴26445123215÷= ∴()()32223133x x x x x +-÷-=++请用以上方法解决下列问题：（计算过程要有竖式） （1）计算：()()3223102x x x x +--÷-（2）若关于x 的多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除，且a ，b 均为自然数，求满足以上条件的a ，b 的值． 25．化简：2(3)3(2)m n m m n +-+． 26．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x -++=-；()324(1)11x x x x x -+++=-；请根据这一规律计算： （1）()12(1)1n n n x x xx x ---+++⋅⋅⋅++；（2）1514132222221+++⋅⋅⋅+++．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【分析】直接利用新定义求解即可判断选项的正误． 【详解】解：运算a ⊗b=a （1-b ）， 所以2⊗（-2）=2（1+2）=6，所以①正确； a ⊗b=a （1-b ），b ⊗a=b （1-a ），∴②不正确；若a ⊗b=0，a ⊗b=a （1-b ）=0，可得a=0，或b=1．所以③不正确； 若a+b=0，则（a ⊗a ）+（b ⊗b ）=a （1-a ）+b （1-b ）=a+b-（a 2+b 2）=-（a+b ）2+2ab=2ab ，所以④正确，正确的两个， 故选B ． 【点睛】本题考查了命题的真假的判断与应用，新定义的理解与应用，基本知识的考查．2．C解析：C 【分析】根据a+b=6，ab=4，应用完全平方公式，求出a 2+ab+b 2的值为多少即可． 【详解】解：∵a+b=6，ab=4， ∴a 2+ab+b 2 =（a+b ）2-ab =36-4 =32 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a ，b 可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．3．C解析：C 【分析】分别用同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式来进行判断即可； 【详解】A 、325a a a = ，故该选项错误；B 、()()2212222a a a a a a a +-=-+-=-- ，故该选项错误；C 、()333ab a b = ，故该选项正确； D 、624a a a ÷= ，故该选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、多项式与多项式的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法公式，正确掌握公式是解题的关键；4．B解析：B 【分析】把1x x-进行完全平方，展开计算221x x +的值即可.【详解】∵1x x-=1， ∴21()x x-=1， ∴221x x +-2=1， ∴221x x+=3， ∴2215x x++=8， 故选B. 【点睛】本题考查了完全平方公式的展开计算，熟练运用完全平方公式是解题的关键.5．D解析：D 【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可； 【详解】()()23232322222+=⨯=⨯m n m n m n ，∵2m a =，2n b =， ∴原式23a b =； 故答案选D ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算，准确计算是解题的关键．6．B解析：B 【分析】设AB ＝x ，AD ＝y ，根据题意列出方程x 2+y 2＝17，2（x +y ）＝10，利用完全平方公式即可求出xy 的值． 【详解】解：设AB ＝x ，AD ＝y ，∵正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为17cm 2 ∴x 2+y 2＝17，∵矩形ABCD 的周长是10cm ∴2（x +y ）＝10， ∵（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2， ∴25＝17+2xy ， ∴xy ＝4，∴矩形ABCD 的面积为：xy ＝4cm 2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了正方形面积、矩形面积和完全平方公式，恰当的设未知数，建立方程，设而不求，只求xy 的值是解题关键．7．D解析：D 【分析】分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A 、a 2∙a 4=a 6，故选项A 不合题意； B 、(a 2)3=a 6，故选项不B 符合题意； C 、(ab 2)3=a 3b 6，故选项C 不符合题意； D 、a 6÷a 2＝a 4，故选项D 符合题意. 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．8．A解析：A 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值． 【详解】解：∵()22249=23x mx x mx -+-+， ∴223mx x -=±⨯⨯ ，解得m=±12． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9．A解析：A 【分析】先把3x y +=代入原式，可得23x xy y -+=22xy +，结合完全平方公式，即可求解．【详解】 ∵3x y +=，∴23x xy y -+=2()x xy x y y -++=22x xy xy y -++=22x y +，∵1xy =，∴23x xy y -+=22x y +=22()23217x y xy +-=-⨯=，故选A ． 【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式及其变形公式，是解题的关键．10．D解析：D 【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别求解，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的式求解即可． 【详解】解：A 、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则12a b +=，故A 选项不符合题意；B 、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则2a b -=，故B 选项不符合题意；C 、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即41444140ab ，35ab =，故 C 选项不符合题意；D 、222()2144a b a b ab +=++=，所以 221442351447074a b ，故 D 选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查了代数式和图形的面积公式正确运算，熟悉相关性质是解题的关键．11．D解析：D 【分析】根据完全平方公式计算解答． 【详解】解：添加的方法有5种，分别是： 添加6x ，得9x 2+1+6x=（3x+1）2； 添加﹣6x ，得9x 2+1﹣6x=（3x ﹣1）2； 添加﹣9x 2，得9x 2+1﹣9x 2=12； 添加﹣1，得9x 2+1﹣1=（3x ）2，添加4814x ，得242819+91142x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 故选：D ． 【点睛】此题考查添加一个整式得到完全平方式，熟记完全平方式的特点是解题的关键．12．C解析：C 【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则进行计算并判断． 【详解】A 、358⋅=x x x ，故该项错误；B 、()3412x x -=-，故该项错误；C 、()32628y y =，故该项正确；D 、624x x x ÷=，故该项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则是解题的关键．二、填空题13．8x4y2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别计算得出答案【详解】解：（﹣2x ）3（﹣xy2）＝﹣8x3•（﹣xy2）＝8x4y2（﹣a5b7）÷a5b5＝a5﹣5b7﹣5＝故解析：8x 4y 2 249b - 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别计算得出答案． 【详解】解：（﹣2x ）3（﹣xy 2）＝﹣8x 3•（﹣xy 2） ＝8x 4y 2， （﹣23a 5b 7）÷32a 5b 5 ＝2233-⨯a 5﹣5b 7﹣5 ＝249b -． 故答案为：8x 4y 2；249b -． 【点睛】本题考查了整式的乘除运算，掌握相关运算法则是关键．14．3【分析】题目求（x-2019）2把方程中的x-2018x-2020转化为含有（x-2019）利用换元法求解即可【详解】解：方程可变形为：（x-2019）+12+（x-2019-1）2=8设x-20解析：3 【分析】题目求（x-2019）2，把方程中的x-2018、x-2020转化为含有（x-2019），利用换元法求解即可． 【详解】解：方程()()22201820208x x -+-=可变形为： [（x-2019）+1]2+[（x-2019-1）]2=8 设x-2019=y则原方程可转化为：（y+1）2+（y-1）2=8 ∴y 2+2y+1+y 2-2y+1=8 即2y 2=6 ∴y 2=3即（x-2019）2=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了完全平方公式，把x-2018、x-2020转化为（x-2019+1）、（x-2019-1）是解决本题的关键．15．【分析】首先计算积的乘方再计算中括号内的同底数幂的乘法最后计算单项式除以单项式即可得出答案【详解】解：===故答案为：【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法以及单项式除以单项式熟练掌握运算法则是解答此解析：7a ． 【分析】首先计算积的乘方，再计算中括号内的同底数幂的乘法，最后计算单项式除以单项式即可得出答案． 【详解】解：35232()()()a a a ⎡⎤-÷-⋅-⎣⎦ =1526()a a a -÷- =158()a a -÷- =7a ． 故答案为：7a ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．16．±2【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可【详解】解：∵是完全平方式∴∴故答案为：±2【点睛】本题考查了完全平方式的知识属于基础题目熟练掌握完全平方式的结构特征是解题关键解析：±2 【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可． 【详解】解：∵2421x kx ++是完全平方式， ∴24k =±，∴2k =±． 故答案为：±2． 【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于基础题目，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题关键．17．【分析】设要填的式子为根据题意可得利用整式的乘法计算左边各项对应即可得到答案【详解】解：设要填的式子为根据题意可得即可得解得故答案为：【点睛】本题考查整式的乘法掌握多项式乘多项式是解题的关键 解析：2x -【分析】设要填的式子为ax b +，根据题意可得()()2356ax b x x x +-=-+，利用整式的乘法计算左边，各项对应即可得到答案． 【详解】解：设要填的式子为ax b +，根据题意可得()()2356ax b x x x +-=-+， 即()223356ax a b x b x x +-+-=-+，可得1a =，36b -=， 解得1a =，2b =-，故答案为：2x -．【点睛】本题考查整式的乘法，掌握多项式乘多项式是解题的关键．18．【分析】根据完全平方公式的形式可得答案【详解】解：∵x2+mx+9是完全平方式∴m=故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式注意符合条件的答案有两个以防漏掉解析：6±【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．【详解】解：∵x 2+mx+9是完全平方式，∴m=2136±⨯⨯=±，故答案为：6±．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．19．【分析】由同底数的除法可得：从而可得：的值由可得可得从而可得答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是幂的乘方运算同底数幂的除法运算掌握以上知识是解题的关键解析：3m n =【分析】由同底数的除法可得：m n m n a a a -=÷，从而可得：m n a -的值，由2n a =，可得38,n a =可得3,m n a a =从而可得答案．【详解】 解：8m a =，2n a =∴ 824,m n m n a a a -=÷=÷=2n a =，()3328,n a ∴== 38,n a ∴=3,m n a a ∴=3.m n ∴=故答案为：43m n =，．【点睛】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键． 20．23【分析】将a+b=5两边平方利用完全平方公式化简将ab 的值代入计算即可求出a2+b2的值【详解】解：将a+b=5两边平方得：（a+b ）2=a2+2ab+b2=25将ab=1代入得：a2+2+b2解析：23【分析】将a+b=5两边平方，利用完全平方公式化简，将ab 的值代入计算即可求出a 2+b 2的值．【详解】解：将a+b=5两边平方得：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2=25，将ab=1代入得：a 2+2+b 2=25，则a 2+b 2=23．故答案为：23．【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．三、解答题21．242a ab -，当21a b ==，时，12．【分析】先计算整式混合运算，利用非负数求出a b ，的值，在代入求值即可．【详解】解：322(48)4(2)(2)ab a b ab a b a b -÷++-，22224b ab a b =-+-，242a ab =-，∵2(2)|1|0a b -+-=，2(2),100||a b --≥≥，∴20,10a b -=-=，当21a b ==，时，原式24222116412=⨯-⨯⨯=-=．【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值，非负数性质，准确进行整式混合运算是解题关键．22．（1）12S S <；（2）42m +24m+36．【分析】（1）先计算两个长方形的面积，再利用作差法比较它们面积的大小；（2）先计算两个长方形的周长，再计算该正方形的边长和面积．【详解】解：（1）1S ＝（m+1）（m+5）＝2m +6m+5，2S ＝（m+2）（m+4）＝2m +6m+8，∵1S －2S＝2m +6m+5﹣（2m +6m+8）＝2m +6m+5﹣2m ﹣6m ﹣8＝﹣3＜0，∴12S S <．即甲的面积小于乙的面积；（2）甲乙两个长方形的周长和为：2（m+1+m+5+m+4+m+2）＝8m+24，正方形的边长为：（8m+24）÷4＝2m+6．该正方形的面积为：2(26)m +＝42m +24m+36．答：该正方形的面积为：42m +24m+36．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，整式的加减，作差法比较大小，完全平方公式的展开，熟练掌握矩形，正方形的性质，灵活使用作差法，完全平方公式是解题的关键．23．22x y -+，10【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式计算中括号里面的式子，再合并同类项，化简后，计算括号外的除法，最后代入x 、y 的值即可．【详解】解：原式()()222222164425210x y x xy y x xy xy y x ⎡⎤=--++--+-÷⎣⎦()2222221644210420x y x xy y x xy xy y x =-----+-+÷()222x xy x =-+÷22x y =-+．∵()2320x y +-=，∴30x +=，20y -=，∴3x =-，2y =．∴原式()23226410=-⨯-+⨯=+=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘、除、加、减的各种运算法则．24．（1）()()3222310245x x x x x x +--÷-=++；（2）0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【分析】（1）直接利用竖式计算即可；（2）竖式计算，根据整除的意义，利用对应项的系数对应倍数求得答案即可．【详解】解：（1）列竖式如下：()()3222310245x x x x x x +--÷-=++ （2）列竖式如下：∵多项式43225x x ax b +++能被二项式2x +整除∴余式()420b a +-=∵a ，b 均为自然数∴0a =，8b =；1a =，4b =；2a =，0b =【点睛】此题考查利用竖式计算整式的除法，解题时要注意同类项的对应．25．226m n +【分析】先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项即可．【详解】解：2(3)3(2)m n m m n +-+ 2229636m mn n m mn =++--226m n =+．【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式及单项式乘以多项式法则，去括号法则，合并同类项法则是解题的关键．26．（1）11n x +-；（2）1621-．【分析】（1）观察题中所给的三个等式，可知等式右边第一项的次数等于左边第二个括号内最高次项的次数加1，等式右边第二项均为1，据此可解；（2）根据（1）中所得的规律，可将原式左边乘以（2-1），再按照（1）中规律计算即可．【详解】（1）()12(1)1n n n x x x x x ---+++⋅⋅⋅++11n x +=-；（2）1514132222221+++⋅⋅⋅+++1514132(21)(222221)=-+++⋅⋅⋅+++1621=-．【点睛】本题考查了平方差公式和多项式乘法公式在计算中的应用，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．。

整式的乘法【知识点考查题】一、容易题1．（2018浙江宁波鄞州区中考模拟）下列计算正确的是（ ）A. （﹣2xy ）2=﹣4x 2y 2B. x 6÷x 3=x 2C. （x ﹣y ）2=x 2﹣y 2D. 2x +3x=5x【答案】D【考点】整式的乘法【考查能力】运算求解能力2．（2018湖北武汉市武昌区一模）若（x ﹣2）（x +9）=x 2+px+q ，那么p 、q 的值是（ ）A. p=7 q=18B. p=7 q=﹣18C. p=﹣7 q=18D. p=﹣7 q=﹣18【答案】B【考点】整式的乘法【考查能力】运算求解能力3．（2018湖北武汉四校联考）计算（x +2）（x +3）的结果为（ ）A. x 2+6B. x 2+5x +6C. x 2+5x +5D. x 2+6x +6【答案】B【考点】整式的乘法【考查能力】运算求解能力4．（2017-2018山东省青岛市中考模拟）计算()232b a b a ⋅的结果是（ ） A. a 5b 5 B. a 4b 5 C. ab 5 D. a 5b 6【答案】A【考点】整式的乘法【考查能力】运算求解能力二、中等题5．（2017-2018广东省佛山市顺德区月考）一个多项式除以3xy 商为错误!未找到引用源。

，则这个多项式是__________________【答案】错误!未找到引用源。

【考点】整式的乘法【考查能力】运算求解能力【答案】1【考点】整式的乘法【考查能力】运算求解能力7．（2017-2018江苏省阜宁县期中）计算： ()3323a b ab ⋅-＝__________．【答案】6454a b -【考点】整式的乘法【考查能力】运算求解能力8．（2018盐城市亭湖区）计算 ()()36x y x --= _______．【答案】．2618x xy -+【考点】整式的乘法【考查能力】运算求解能力 【技能技巧考查题】一、较难题9．（2017－2018河南郑州月考）若()222833x px x x q ⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭的积中不含2x 与3x 项. (1)求p 、q 的值；(2)求代数式()()3122016201823p q pq p q --++的值. 【答案】（1）p ＝3 ，q ＝13-；（2）72159【考点】整式的乘法【考查能力】运算求解能力10．（2017-2018广东省佛山市顺德区月考）观察以下等式：()()23111x x x x +-+=+； ()()232248x x x x +-+=+；()()2333927x x x x +-+=+； ()()23441664x x x x +-+=+；．．． (1)按以上等式的规律，完成下列填空：①()25(x x +- 325)125x x +=+； ②()26(6x x x +-+ 3)216x =+； ③()a b +（__________________）=33a b +(2)利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式③成立；(3)利用（1）中的公式化简： ()()()()2222x y x xy y x y x xy y +-+--++.【答案】（1）5,36， 22a ab b -+；（2）33a b +； （3）32y【考查能力】运算求解能力以考察知识为主试题一．选择题（共6小题）1．下列运算正确的是（）A．（x2）3+（x3）2=2x6B．（x2）3•（x2）3=2x12C．x4•（2x）2=2x6D．（2x）3•（﹣x）2=﹣8x52．计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x3．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3bB．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c4．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．25．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．56．计算（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A．﹣x2+2 B．x3+4 C．x3﹣4x+4 D．x3﹣2x2﹣2x+4二．填空题（共6小题）7．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=．8．计算：（b2﹣4a2）•（﹣4ab）=．9．a n b2[3b n﹣1﹣2ab n+1+（﹣1）2003]=．10．若（2x﹣3）（5﹣2x）=ax2+bx+c，则a+b+c=．11．若﹣2x2y（﹣x m y+3xy3）=2x5y2﹣6x3y n，则m=，n=．12．已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为．以考察技能为主试题三．解答题（共5小题）13．计算：（1）（3x+2）（2x﹣1）；（2）（2x﹣8y）（x﹣3y）；（3）（2m﹣n）（3m﹣4n）；（4）（2x2﹣1）（2x﹣3）；（5）（2a﹣3）2；（6）（3x﹣2）（3x+2）﹣6（x2+x﹣1）．14．计算：（3a+1）（2a﹣3）﹣（6a﹣5）（a﹣4）．15．计算（1）（﹣2a2b）2•（ab）3（2）已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值．16．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．17．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．整式的乘法。

初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册1.4整式的乘法）一、选择题1．如果长方形的长为((4a²−2a+1)，宽为(2a+1)，那么这个长方形的面积为（）A．8a³-4a²+2a-1B．8a³+4a²-2a-1C．8a³-1D．8a³+1【答案】D【知识点】多项式乘多项式2．（2023七下·石家庄期中）如果多项式(y+2a)与多项式(5−y)的乘积中不含y的一次项，则a的值为（）A．−52B．52C．5D．-5【答案】B【知识点】多项式乘多项式【解析】【解答】(y+2a)(5−y)=5y−y2+10a−2ay=(5−2a)y−y2+10a，∵多项式(y+2a)与多项式(5−y)的乘积中不含y的一次项，∴5-2a=0，解得a=5 2；故答案选：B。

【分析】先利用多项式乘多项式法则展开并合并同类项，根据题意得5-2a=0求出n代入即可。

3．（2023八上·阳泉月考）已知(x−3)(x+2)=x2+mx+n，则m，n的值分别为（）A．1，6B．1，−6C．−1，6D．−1，−6【答案】D【知识点】多项式乘多项式【解析】【解答】∵(x−3)(x+2)=x2+2x−3x−6=x2−x−6，(x−3)(x+2)=x2+mx+ n，∴x2-x-6=x2+mx+n，∴m=-1，n=-6。

故答案为：D。

【分析】先计算多项式乘以多项式，再比较即可得出m、n的值。

（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 4．（2023七下·平谷期末）下列计算正确的是（）A．(a2)3=a5B．a+2a=3a2C．a⋅a=2a D．a(x+y)=ax+ay 【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方【解析】【解答】解：A：(a2)3=a6≠a5，计算错误；B：a+2a=3a≠3a2，计算错误；C：a⋅a=a2≠2a，计算错误；D：a(x+y)=ax+ay，计算正确；故答案为：D.【分析】利用幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则，单项式乘多项式法则计算求解即可。

第一讲整式乘除1.1 整式的乘法◆赛点归纳整式的乘法包括单项式以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等内容．◆解题指导例1（2001，全国竞赛）若a，b是正数，且满足12345=（111+a）（111－b），则a 与b•之间的大小关系是（）．A．a>b B．a=b C．a<b D．不能确定【思路探究】由题设易得乘积式111（a－b），若能说明111（a－b）>0，即可比较a•与b的大小．这可利用多项式乘法推得．例2求在展开（5a3－3a2b+7ab2－2b3）（3a2+2ab－3b2）中，a3b2和a2b3的系数．【思路探究】若根据多项式乘以多项式法则直接运算，计算量就比较大；若用竖式计算，就很方便．【思维误区】有位同学这样解答例2，你认为对吗？【解】5 -3 7 -1×) 3 2 -3________________________________________________-15 +9 -21 +6+10 -6 +14 -4+) +15 -9 +21 -6___________________________________________________+15 +1 0 +17 -25 +6∴原式=15a5+a4b+17a2b3－25ab4+6b5．因为展开后的多项式没有a3b2项，所以a3b2系数不存在，a2b3的系数为17．例3 （2001，武汉市竞赛）若3x3－x=1，则9x4+12x3－3x2－7x+2001的值等于（）．A．1999 B．2001 C．2003 D．2005【思路探究】显然是无法直接代入求值的，必须将要求的代数式经过变形，使之含有3x3－x－1的乘积的代数和的形式，再求其值就不难了．例4 （2002，黄冈市竞赛）已知m、n互为相反数，a、b互为负倒数，x•的绝对值等于3，则x3－（1+m+n+ab）x2+（m+n）·x2001+（－ab）2002的值等于________．【思路探究】要求此多项式的值，显然不能直接运用多项式乘法展开它，由题设可知，多项式（1+m+n+ab）、（m+n）与（－ab）都等于特殊值．例5 （2000，“希望杯”，初二）已知多项式2x2+3xy－2y2－x+8y－6•可以分解为（•x+2y+m）（2x－y+n）的形式，那么3211mn+-的值是______．【思路探究】由题设可知，两个一次三项式的积等于2x2+3xy－2y2－x+8y－6．•根据多项式恒等的条件可列出关于m、n的二元一次方程组，进而不难求出m、n的值．【拓展题】按下面规则扩充新数：已知a和b两数，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，而a，b，c•三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，……，每扩充一个新数叫做一次操作．现有数1和4．（1）求按上述规则操作三次得到的最大新数；（2）能否通过上述规则扩充得到1999，并说明理由．◆探索研讨在求解整式乘法比较复杂的相关问题时，运用整式乘法法则进行计算或求解相关问题，一般不宜直接运用整式乘法法则，请结合本节例题，总结自己的发现．◆能力训练1．已知m2+m－1=0，那么代数式m3+2m2－1997的值是（）．A．1997 B．－1997 C．1996 D．－19962．若19a+98b=0，则ab是（）．A．正数B．非正数C．负数D．非负数3．（2002，“希望杯”，初二）已知a>b>c，M=a2b+b2c+c2a，N=ab2+bc2+ca2，则M与N的大小关系是（ ）．A ．M<NB ．M>NC ．M=ND ．不能确定4．（2001，山东省竞赛）某商店经销一批衬衣，进价为每件m•元，•零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，•那么调价后每件衬衣的零售价是（ ）．A ．m （1+a%）（1－b%）元B ．ma%（1－b%）元C ．m （1+a%）b%元D ．m （1+a%b%）元5．若a=199519951996199619971997,,199619961997199719981998b c ==，则（ ）． A ．a<b<c B ．b<c<a C ．c<b<a D ．a<c<b6．若n 是奇自然数，a 1，a 2，…，a n 是n 个互不相同的负整数，则（ ）．A ．（a 1+1）（a 2+2）…（a n +n ）是正整数B ．（a 1－1）（a 2－2）…（a n －n ）是正整数C ．（11a +1）（21a +2） (1)a +n ）是正数 D ．（1－11a ）（2－21a ）…（n －1n a ）是正数 7．（x ，y ）称为数对，其中x ，y 都是任意实数，定义数对的加法，乘法运算如下： （x 1，y 1）+（x 2，y 2）=（x 1+x 2，y 1+y 2），（x 1，y 1）·（x 2，y 2）=（x 1x 2－y 1y 2，x 1y 2+y 1x 2）．则不成立的运算规律是（ ）．A ．乘法交换律：（x 1，y 1）·（x 2，y 2）=（x 2，y 2）·（x 1，y 1）B ．乘法结合律：（x 1，y 1）（x 2，y 2）·（x 3，y 3）=（x 1，y 1）（（x 2，y 2）·（x 3，y 3））C ．乘法对加法的分配律：（x ，y ）·（（x 1，y 1）+（x 2，y 2））=（（x ，y ）·（x 1，y 1））+（（x ，y ）·（x 2，y 2））D ．加法对乘法的分配律：（x ，y ）+（（x 1，y 1）·（x 2，y 2））=（（x ，y ）+（x 1，y 1））·（（x ，y ）+（x 2，y 2））8．计算：（3x+9）（2x－5）=________．9．若m=－1998，则│m2+11m－999│－│m2+22m+999│+20=______．10．若x3+x2+x+1=0，则y=x97+x98+…+x103的值是_____．11．如果（1－3x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么│a1│+│a2│+│a3│+│a4│+│a5│的值为_________．12．已知a，b，c，d是四个不同的有理数，且（a+c）（a+d）=1，（b+c）（b+d）=1，则（a+c）（b+c）的值为________．13．已知A，B，C，D为一直线上的顺次四点，且AC=10，BD=8，求AB·CD+BC·AD的值．14．计算：（12+13+…+12002）（1+12+…+12001）－（1－12+…+12002）（12+13+…+12001）．15．在（x2－ax+b）（ax2+x－b）的展开式中，x2的系数是1，x的系数是9，求整数a和b 的值．16．已知3n+11m能被10整除，试证：3n+4+11m+2也能被10整除．答案:解题指导例1 A [提示：∵12345=（111+a ）（111－b ）=1112+111（a －b ）－ab ，∴111（a －b ）=12345－1112+ab=24+ab ．∵a>0，b>0，∴ab>0．∴24+ab>0，即a －b>0，∴a>b ．]例2 a 3b 2的系数为0，a 2b 3的系数为17．例3 D [提示：由已知有3x 3－x －1=0，9x 4+12x 3－3x 2－7x+2001=3x （3x 3－x －1）+4（3x 3－x －1）+2005=2005．若将3x 3－x=1代入，如何求？]例4 28或－26． [提示：∵m 、n 互为相反数，∴m+n=0．∵a 、b 互为负倒数，∴ab=－1．∴x 3－（1+m+n+ab ）x 2+（m+n ）x 2001+（－ab ）2002=x 3－（1+0－1）x 2+0+[－（－1）] 2002=x 3+1=±│x│3+1=28(3),26(3).x x =⎧⎨-=-⎩] 例5 －78． [提示：由题意知（x+2y+m ）（2x －y+n ）=2x 2+3xy －2y 2－x+8y －6．又（x+2y+m ）（2x －y+n ）=2x 2+3xy －2y 2+（2m+n ）x+（2n －m ）y+nm ，根据多项式恒等的条件，得3221,2,1728, 3.186.m n m m n m n n mn +=-⎧=-⎧+⎪-==-⎨⎨=-⎩⎪=-⎩解得故．] 【拓展题】（1）第一次只能得到1×4+4+1=9．若要求最大新数，第二次应取4和9，得到4×9+4+9=49．同理，第三次取9和49，得9×49+9+49=499．则499就是扩充三次的最大数．（2）∵c=ab+a+b=（a+1）（b+1）－1，∴c+1=（a+1）（b+1）．取数a和c可得新数d=（a+1）（c+1）－1，∴d+1=（a+1）（c+1）=（a+1）（a+1）（b+1）=（a+1）2（b+1）．取数b和c可得新数e=（b+1）（c+1）－1，k∴e+1=（b+1）（c+1）=（b+1）（a+1）（b+1）=（b+1）2（a+1）．设扩充后的新数为x，则总存在x+1=（a+1）m·（b+1）n（m、n为正整数）．当a=1，b=4时，x+1=2m×5n，又1999+1=2000=24×53，∴1999可以通过上述规则扩充得到．能力训练1．D [提示：由m2+m－1=0，知m2+m=1，∴m3+2m2－1997=m（m2+m）+m2－1997=m+m2－1997=－1996．]2．B [提示：由19a+98b=0，得a=－9819b，ab=9819－b2≤0．]3．B [提示：证明M－N>0．]4．C [提示：由题意知，每件衬衣进价为m元，零售价比进价高a%，•那么零售价是m+ma%元，后又调整为原来零售价的b%出售，那么调整后每件衬衣的零售价为m（1+a%）×b%]5．A [提示：设A=19951995，B=19961996，C=19971997，D=•19981998，•则有B=•A+10001，C=B+10001，D=C+10001．∴（B+10001）（B －10001）=B 2－100012，即C·A=B 2－100012． ∴C·A<B 2．由于B 、C 均为正数，所以1995199519961996,1996199619971997A B B C <<即． 同理，可以得到1996199619971997,1997199719981998B C C D <<即．] 6．D [提示：a 1，a 2，…a n 是n 个互不相同的负整数，其中n 是奇自然数，若a 1=－1，a 1+1=0， 则（a 1+1）（a 2+2）…（a n +n ）=0，排除A ；若a 1=－1，a 2=－2，a 3=－3，…，a n =－n ，则（a 1－1）（a 2－2）…（a n －n ）=（－2）（－4）（－6）…（－2n ）=（－1）n 2×4×6×…×（2n ）<0．因为n 是奇数，故排除B ；若a 1=－1，+1=0，则（11a +1）.（21a +2） (1)a +n ）=0，又排除C ． 如果运用直接证法，如何证明？]7．D [提示：易见乘法交换律成立．由（（x 1，y 1）·（x 2，y 2））·（x 3，y 3）=（x 1x 2－y 1y 2，x 1y 2+y 1x 2）·（x 3，y 3）=（x 1x 2x 3－y 1y 2x 3－x 1y 2y 3－y 1x 2y 3，x 1x 2y 3－y 1y 2y 3+x 1y 2x 3+y 1x 2x 3=（x 1，y 1）·（x 2x 3－y 2y 3，x 2y 3+y 2x 3）=（x 1，y 1）·（（x 2，y 2）·（x 3，y 3）），知乘法结合律成立．由（x ，y ）·（（x 1，y 1）+（x 2，y 2））=（x ，y ）·（x 1+x 2，y 1+y 2）=（x （x 1+x 2）－y （y 1+y 2），x （y 1+y 2）+y （x 1+x 2））=（xx 1－yy 1，xy 1+yx 1）+（xx 2－yy 2，xy 2+yx 2）=（（x ，y ）·（x 1，y 1））+（（x ，y ）·（x 2，y 2））．知乘法对加法的分配律成立．由（1，0）+（1，0）·（1，0）=（1，0）+（1，0）=（2，0）≠（2，0）·（2，0）=（（1，0）+（1，0））·（（1，0）+（1，0）），知加法对乘法的分配律不成立．]8．6x2+3x－45．9．20000．[提示：∵m=－1998，∴m+11=－1987，m+22=－1976．∴m2+11m=m（m+11）=1998×1987．∴m2+11m－999>0．∵m2+22m=m（m+22）=1998×1976，∴m2+22m+999>0．∴│m2+11m－999│－│m2+22m+999│+20=（m2+11m－999）－（m2+22m+999）+20=11m－999－22m－999+20=－11m－1998+20=（－1998）（－11）－1998+20=20000．]10．－1．[提示：由已知，得x4=1．∴y=x97+x98+…+x103=x97（1+x+x2+x3）+x101（1+x+x2+x3）－x104=－（x4）26=－1．]11．1023．[提示：易知a1，a3，a5均小于0，a2，a4均大于0，取x=－1时，a0－a1+a2－a3+a4－a5=45，∴－a1+a2－a3+a4－a5=1023．]12．－1．[提示：设a+b+c+d=m，a+c=x，b+c=y，则a+d=m－y，b+d=m－x，由已知得x（m－y）=y（m－x），即mx－my=0，∴m（x－y）=0，又a，b，c，d互不相同，①②∴a+c≠b+c ，即x≠y ． ∴m=0．又x （m －y ）=1， ∴－xy=1．故（a+c ）（b+c ）=xy=－1．]13．设BC=x ，则AB=10－x ，CD=8－x ，AD=18－x ．∴AB·CD+BC·AD=（10－x ）（8－x ）+x （18－x ）=80．14．设12+13+…+12001=a ，则 原式=（a+12002）（1+a ）－（1+a+12002）a=12002． 15．由条件知1,9.ab b a ab b --=⎧⎨+=⎩ 由①得（a －1）（b －1）=2，因为a 、b 是整数，于是 11,12,11,12,1211121 1.a a a a b b b b -=-=-=--=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨-=-=-=--=-⎩⎩⎩⎩或或或 由②检验知a=2，b=3．16．3n+4+11 m+2=3 4×3 n +11 2×11 m =81×3 n +121×11 m =80×3 n +120×11 m +（3 n +11 m ）．∵10│80×3 n ，10│120×11 m ，10│3 n +11 m ，∴10│（80×3 n +120×11 m +（3 n +11 m ）），即10│（3 n+4 +11 m+2）．。

2021-2022学年湘教版七年级数学下册《2-1整式的乘法》同步练习题（附答案）1．若3n+3n+3n+3n＝，则n＝（）A．﹣1B．﹣2C．0D．2．若32m•32m+1＝321，则m的值是（）A．5B．4C．3D．23．计算（8×104）×（5×103）的结果是（）A．4×107B．13×107C．4×108D．1.3×1084．若am﹣bn＝5，an+bm＝8，则（a2+b2）（m2+n2）的值为（）A．13B．39C．75D．895．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b6．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a7．若15a＝600，40b＝600，则的值为．8．若2a＝3，2b＝5，2c＝90，用a，b表示c可以表示为．9．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+b）的长方形（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙），则需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为．10．若10a＝50，10b＝2﹣1，则16a÷42b的值为．11．已知多项式2x2+kx﹣14是整式x﹣2与另一整式A相乘得到，则k的值是．12．已知（2x﹣a）（3x+2）＝6x2﹣5x+b，则b＝．13．若x2﹣2x﹣6＝0，则（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2的值为．14．若（2x2﹣mx+6）（x2﹣3x+3n）的展开式中x2项的系数为9，x3项的系数为1，求m﹣n的值．15．已知x2n＝4，求（x3n）2﹣x n的值．（其中x为正数，n为正整数）16．已知x2﹣x﹣3＝0，求（x2+3x﹣7）（x3+2x2﹣2x﹣5）﹣16x的值．17．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（3x+a）（2x﹣b），甲把第二个多项式中b前面的减号抄成了加号，得到的结果为6x2+16x+8；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为3x2﹣10x﹣8．（1）计算出a、b的值；（2）求出这道整式乘法的正确结果．18．已知多项式x+2与另一个多项式A的乘积为多项式B．（1）若A为关于x的一次多项式x+a，B中x的一次项系数为0，直接写出a的值；（2）若B为x3+px2+qx+2，求2p﹣q的值．（3）若A为关于x的二次多项式x2+bx+c，判断B是否可能为关于x的三次二项式，如果可能，请求出b，c的值；如果不可能，请说明理由．19．我们规定一种运算：＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2，＝4x+6．按照这种运算规定，当x等于多少时，＝0．20．好学的晓璐同学，在学习多项式乘以多项式时发现：（x+4）（2x+5）（3x﹣6）的结果是一个多项式，并且最高次项为：x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×（﹣6）＝﹣120，那么一次项是多少呢？根据尝试和总结她发现：一次项就是：x×5×（﹣6）+2x×4×（﹣6）+3x×4×5＝﹣3x．请你认真领会晓璐同学解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题：（1）计算（x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多项式的最高次项为，一次项为；（2）若计算（x+1）（﹣3x+m）（2x﹣1）（m为常数）所得的多项式不含一次项，求m的值；（3）若（x+1）2021＝a0x2021+a1x2020+a2x2019+…+a2020x+a2021，则a2020＝．参考答案1．解：3n+3n+3n+3n＝4×3n＝，∴3n＝，∴n＝﹣2，故选：B．2．解：∵32m•32m+1＝321，∴2m+2m+1＝21，解得：m＝5．故选：A．3．解：（8×104）×（5×103）＝40×107＝4×108．故选：C．4．解：∵am﹣bn＝5，an+bm＝8，∴（am﹣bn）2＝25，即a2m2﹣2abmn+b2n2＝25 ①，（an+bm）2＝64，即a2n2+2abmn+b2m2＝64②，∴①+②，得：a2m2+b2n2+a2n2+b2m2＝89，∴a2（m2+n2）+b2（m2+n2）＝89，∴（a2+b2）（m2+n2）＝89，故选：D．5．解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选：D．6．解：∵a＝8131＝（34）31＝3124b＝2741＝（33）41＝3123；c＝961＝（32）61＝3122．则a＞b＞c．故选：A．7．解：15a＝600＝15×40，则15a﹣1＝40，40b＝600＝15×40，则40b﹣1＝15，∴（15a﹣1）b﹣1＝15，即15（a﹣1）（b﹣1）＝15，∴（a﹣1）（b﹣1）＝1，∴ab﹣a﹣b＝0，则+＝1，故答案为：1．8．解：∵90＝2×3×3×5，2a＝3，2b＝5，2c＝90，∴2c＝21×2a×2a×2b，＝22a+b+1，∴c＝2a+b+1，故答案为：2a+b+1．9．解：长方形的面积是（3a+b）（a+b）＝3a2+3ab+ab+b2＝3a2+4ab+b2，即需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为3，4，1，故答案为：3，4，1．10．解：∵10a＝50，10b＝2﹣1，∴10a÷10b＝10a﹣b＝50÷2﹣1＝102，∴a﹣b＝2，∴16a÷42b＝42a÷42b＝42a﹣2b＝42（a﹣b）＝44故答案为：256．11．解：已知多项式最高次数为2，故可知整式A为一次，设A为ax+b，则（x﹣2）（ax+b）＝2x2+kx﹣14∴ax2+（b﹣2a）x﹣2b＝2x2+kx﹣14∴解得：k＝3故答案为：3．12．解：∵（2x﹣a）（3x+2）＝6x2﹣5x+b，∴6x2+4x﹣3ax﹣2a＝6x2﹣5x+b，即6x2+（4﹣3a）x﹣2a＝6x2﹣5x+b，∴，解得故答案为：﹣613．解：∵x2﹣2x﹣6＝0，∴x2﹣2x＝6，∴（x﹣3）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣2x2＝x2﹣6x+9+4x2﹣1﹣2x2＝3x2﹣6x+8＝3（x2﹣2x）+8＝3×6+8＝26，故答案为：26．14．解：（2x2﹣mx+6）（x2﹣3x+3n）＝2x4﹣（m+6）x3+（6n+3m+6）x2﹣3（6+mn）x+18n，∵展开式中x2项的系数为9，x3项的系数为1，∴6n+3m+6＝9，m+6＝﹣1．解得m＝﹣7，n＝4．∴m﹣n＝﹣7﹣4＝﹣11．15．解：∵x2n＝4，x为正数，n为正整数，∴x n＝2，∴（x3n）2﹣x n＝（x n）6﹣x n＝26﹣2＝62．16．解：∵x2﹣x﹣3＝0，∴x2＝x+3，x2﹣x＝3，∵x2+3x﹣7＝x2﹣x+4x﹣7＝4x﹣4，x3+2x2﹣2x﹣5＝x3﹣x2+3x2﹣3x+x﹣5＝x（x2﹣x）+3（x2﹣x）+x﹣5＝3x+9+x﹣5＝4x+4∴（x2+3x﹣7）（x3+2x2﹣2x﹣5）﹣16x＝（4x﹣4）（4x+4）﹣16x＝16x2﹣16x﹣16＝16（x2﹣x）﹣16∵x2﹣x＝3，∴原式＝16×3﹣16＝32．17．解：（1）甲的算式：（3x+a）（2x+b）＝6x2+（3b+2a）x+ab＝6x2+16x+8，对应的系数相等，3b+2a＝16，ab＝8，乙的算式：（3x+a）（x﹣b）＝3x2+（﹣3b+a）x﹣ab＝3x2﹣10x﹣8，对应的系数相等，﹣3b+a＝﹣10，ab＝8，∴3b+2a=16，-3b+a=-10解得：a=2，b=4（2）根据（1）可得正确的式子：（3x+2）（2x﹣4）＝6x2﹣8x﹣8．18．解：（1）根据题意可知：B＝（x+2）（x+a）＝x2+（a+2）x+2a，∵B中x的一次项系数为0，∴a+2＝0，解得a＝﹣2．（2）设A为x2+tx+1，则（x+2）（x2+tx+1）＝x3+px2+qx+2，∴，p=t+2，q=2t+1∴2p﹣q＝2（t+2）﹣（2t+1）＝3；（3）B可能为关于x的三次二项式，理由如下：∵A为关于x的二次多项式x2+bx+c，∴b，c不能同时为0，∵B＝（x+2）（x2+bx+c）＝x3+（b+2）x2+（2b+c）x+2c．当c＝0时，B＝x3+（b+2）x2+2bx，∵b不能为0，∴只能当b+2＝0，即b＝﹣2时，B为三次二项式，为x3﹣4x；当c≠0时，B＝x3+（b+2）x2+（2b+c）x+2c．只有当，即时，B为三次二项式，为x3+8．综上所述：当或时，B为三次二项式．19．解：∵＝ad﹣bc，＝0，∴（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）＝0，x2﹣1﹣（x2+x﹣6）＝0，x2﹣1﹣x2﹣x+6＝0，﹣x＝﹣5，x＝5．故当x等于5时，＝0．20．解：（1）由题意得：（x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多项式的最高次项为x×3x×5x＝15x3，一次项为：1×1×（﹣3）x+2×3×（﹣3）x+2×1×5x＝﹣11x；（2）依题意有：1×m×（﹣1）+1×（﹣3）×（﹣1）+1×m×2＝0，解得m＝﹣3；（3）通过题干以及前两问知：a2020＝2021×1＝2021．故答案为：15x3，﹣11x；2021．。