武汉市中考数学几何综合题专题汇编（2）
1、（2013•绍兴）矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，P ，Q 是对角线BD 上不重合的两点，点P 关于直线AD ，AB 的对称点分别是点E 、F ，点Q 关于直线BC 、CD 的对称点分别是点G 、H ．若由点E 、F 、G 、H 构成的四边形恰好为菱形，求PQ 的长。
2、（2013陕西压轴题）问题探究
（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
（2）如图②，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由. 问题解决
（3）如图③，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB+CD=BC ，点P 是AD 的中点，如果AB=a ，CD=b ，且a b ，那么在边BC 上是否存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由.
图①
图②
A
B
C
D
M
B
图③
A
C
D
P
（第25题图）
3、（2013•温州压轴题）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点A （6，0），B （0.8），点C 的坐标为（0，m ），过点C 作CE ⊥AB 于点E ，点D 为x 轴上的一动点，连接CD ，DE ，以CD ，DE 为边作▱CDEF ．
（1）当0＜m ＜8时，求CE 的长（用含m 的代数式表示）；
（2）当m=3时，是否存在点D ，使▱CDEF 的顶点F 恰好落在y 轴上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点D 在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得▱CDEF 为矩形，请求出所有满足条件的m 的值．
4、（13年北京）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（︒<<︒600α），将线段BC 绕点B
逆时针旋转60°得到线段BD 。
（1）如图1，直接写出∠ABD 的大小（用含α的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE 的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连结DE ，若∠DEC=45°，求α的值。
5、（13年山东青岛、24压轴题）已知，如图，□ABCD 中，AD=3cm ，CD=1cm ，∠B=45°，点P 从点A 出发，沿AD 方向匀速运动，速度为3cm/s ；点Q 从点C 出发，沿CD 方向匀速运动，速度为1cm/s ，连接并延长QP 交BA 的延长线于点M ，过M 作MN ⊥BC ，垂足是N ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜1），解答下列问题： （1）当t 为何值时，四边形AQDM 是平行四边形？ （2）设四边形ANPM 的面积为y （cm ²），求y 与t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t ，使四边形ANPM 的面积是□ABCD 面积的一半，若存在，求出相应的t 值，若不存在，说明理由
（4）连接AC ，是否存在某一时刻t ，使NP 与AC 的交点把线段AC 分成1:2的两部分？若存在，求出相应的t 值，若不存在，说明理由
6.（本题12分）如图1，点A 是x 轴正半轴上的动点，点B 坐标为（0，4），M 是线段AB 的中点，将点M 绕点A 顺时针方向旋转90°得到点C ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为F ， 过点B 作y 轴的垂线与直线CF 相交于点E ，点D 点A 关于直线CF 的对称点，连结AC ， BC ，CD ，设点A 的横坐标为t
（1）当2 t 时，求CF 的长；（2）①当t 为何值时，点C 落在线段BD 上？ ②设△BCE 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；
（3）如图2，当点C 与点E 重合时，△CDF 沿x 轴左右平移得到△C ’D ’F ’，再将A ，B ，C ’，D ’为顶点的四边形沿C ’F ’剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合上述条件的点C ’的坐标。
O
P
B
A
N
Q
B
A
第24题备
B A
第24题备
7、已知，在矩形ABCD 中，E 为BC 边上一点，DE AE ⊥,AB=12,BE=16,F 为线段BE 上一点，EF=7，连接AF.如图1，现有一张硬质纸片GMN ∆,090=∠NGM ,NG=6,MG=8,斜边MN 与边BC 在同一直线上，点N 与点E 重合，点G 在线段DE 上.如图2，GMN ∆从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB 向点B 匀速移动，同时，点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿AD 向点D 匀速移动，点Q 为直线GN 与线段AE 的交点，连接PQ.当点N 到达终点B 时，GMN ∆和点P 同时停止运动.设运动时间为t 秒，解答下列问题： （1）在整个运动过程中，当点G 在线段AE 上时，求t 的值；
（2）在整个运动过程中，是否存在点P ，使APQ ∆是等腰三角形，若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；
（3）在整个运动过程中，设GMN ∆与AEF ∆重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围.
