用T_S型模糊神经网络的机械手轨迹跟踪自适应控制_曾珂

rad,关节角 2的变化范围为 0～ π rad。不失一般性 , 设控制力矩的变化范围为 - 1～ 1 kN m ,前臂质量 m 2的变化范围为 5～ 20 kg。 给定待跟踪的轨迹为
θd1 ( t ) = θd2 ( t ) =
1 4
[kt -
si n(kt ) ] ,
θd3 ( t ) =
π 2
2 采用 T-S型模糊神经网络控制方案
采用如图 1所示的控制方案。 其中前馈控制器 FNN 1和反馈控制器 FNN2均为 T -S型 模糊神经
曾 珂 , 等: 用 T -S型模糊神经 网络的机械手轨迹跟踪自适应控制
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网络。 为节省篇幅 , T-S型模糊神经网络的结构和 正向推理过程请参考文 [ 5 ]。
p
j 0
+
pj1e+
pj2e , j =
1, 2,… , 9.
设控制 力矩 u∈ [ - umax , umax ] , 控制 规则表 如表 1
所示。
表 1 T-S型模糊神经网络反 馈控制器控制规则表
e e= N
U E= Z
e= P
N
- umax+ 200+ 100e+ 100e
Z
- u max / 2+ 200e+ 200e
PD控制器 ,能够为前馈控制器提供比较理想的学 习信号。
对于用作前馈控制器的 T-S型模糊神经网络 ,
我们将它的规则形式简化为
Rj:
if
c1
is
A
j 1
a nd
c2
is
A j2…
and
cs
is
A
j s
then yik = pj0 + pj1 x 1 + … + pjn xn ,
其中: {ci /i= 1, 2,… , s} {xi /i= 1, 2,… , n }; k= 1,
曾 珂 , 张乃尧 , 徐文立
(清华大学 自动化系 , 北京 100084)
文 摘: 对于常见的 将 CM AC神经网络前 馈控制器和常 规 反馈控制器相结合的机械手轨迹跟踪控 制方案 ,它的控 制性 能同 时受神经网 络前馈控 制器学习能 力和反馈控 制器控 制 精度的 制约。 该文提出 的采用 T -S型模糊神 经网络的机 械 手轨迹跟 踪自适应控制 方案充分利 用了 T -S模糊模型的 特 点和 优点 ,以一 种基 于简化 的 T -S型的 模糊 神经网 络作 为 前馈 控制 器 ,同 时反 馈控制 器也 采用 T-S型 模糊神 经网 络 实现。 针对三自由度机械手轨迹跟踪问题的 仿真实验表明 , 采用 T -S型模糊神经网 络的机械手 轨迹跟踪 自适应控制 方 案是可行的和有效的。
件使用了机械手的关节角度和角速度 ,共 6个状态 变量。取每个条件变量的模糊子集数为 3,一共只有
33= 27条规则 ,而如果采用标准的 T-S型模糊规则 形式 ,将有 36= 729条规则。 显然 ,由于模糊神经网
络的规则总数随条件变量个数的增加而指数上升 ,
因此采用简化的规则形式 ,能够极大地减少规则总
机械手的轨迹跟踪控制问题是: 给定待跟踪的 关节 角轨 迹向 量 θd ( t ) , 关节 的初 始状 态 θ( 0) = θd ( 0) , θ( 0) = θd ( 0) ,要求设计控制器 ,给出关节力 矩 u ,使得机械手的关节角 θ( t )满足跟踪条件‖ θd ( t ) - θ( t )‖ <X, t∈ [ 0, T ]。 其中 , X为给定的跟踪 误差限 , T 为轨迹跟踪持续的时间。
θd1 ( t ) =
1 4
co
s(kt
)
,
θd2 ( t ) = θd3 ( t ) =
1 4
+
.
1 4
sin
(kt
)
.
同样只需要 4次学习 ,就可以达到 θRM SE≤ 0. 4 mrad 的跟踪性能指标。
仿真实验中取机械 手的标称参数为 [11 ]: m 1=
m 2= 10 kg , l1 = 0. 8 m , l 2= 0. 6 m , J = 0. 5 kg m2 , g = 9. 8 m /s2。 关节角 1、 3的 变化范围为 - π～ π
关键词: T-S型模糊神 经网络 ; 机械手 ; 轨迹跟 踪 ; 自适 应 控制
中图分类号: T P 241. 2
文献标码: A
文 章 编 号: 1000-0054( 2000) 01-0116-04
多关节机械手是一个多输入多输出、强耦合、非 线性、时变的控制对象 ,机械手的模型参数随它的位 置、姿态和负载的变化而变化 ,因而机械手轨迹跟踪 是一个相当复杂和困难的控制问题。 人们已经提出 很多机械手轨迹跟踪控制算法 ,例如独立关节的 P ID控制、计算力矩法、变结构控制、鲁棒控制、自适 应控制 [1～ 4 ]等等。独立关节的 PID控制简单实用 ,但 跟踪精度不高 ; 计算力矩法在理想情况下具有比较 满意的性能 ,但它对模型误差敏感 ,鲁棒性差 ; 变结 构控制、鲁棒控制能够抵御一定的外部干扰和系统 参数摄动等不确定性的影响 ,但鲁棒区域或摄动区 域必须已知且有界 ,并且控制系统设计必须在系统 的鲁棒性和控制的精确性之间折衷 ; 自适应控制通 过在线辨识对象模型 ,自动调节控制参数来消除对 象特性时变和环境干扰波动等不确定的影响 ,但辨
n
∏ 2,… , r; j= 1, 2,… , m; m= mi , mi 为条件变量 i= 1
ci 的模糊子集个数。 即简化的 T-S型模糊规则形式
中条件变量集合真包含于状态变量集合 ,而标准的
T -S型模糊规则要求条件变量集合等于状态变量集
合。在本文的机械手仿真控制实验中 ,规则前件仅用
了机械手的 3个关节角度作为条件变量 ,而规则后
注意到 T-S型模糊神经网络 ( FNN )兼具 T -S 模糊 模 型善 于 利用 经 验 知 识、 推理 能 力 强的 优 点 和 神经 网 络善 于 直接 从 数 据 中学 习 知 识、 学习 能 力 强 的优点 [ 10] ,提出一种采用 T -S型模糊神经网络的机 械手轨迹跟踪自适应控制方案。仿真结果表明 ,本文 控制方案优于 Miller等的基于 CM AC的方案。
收稿日期: 1999-01-14 作者简介: 曾珂 ( 1975-) , 男 (汉 ) , 成都 , 博士研究生 * 基金项目: 国家自然科学基金项目 ( 69774015)
识算法计算复杂、难于实时实现。 近年来 ,神经网络在机器人运动学、动力学和机
器人控制中得到了广泛应用 [5～ 7 ] ,特别是 Mi ller 等 人将 CM AC ( Cerebellar Model Ar ti culatio n Cont roller )用于机械手轨迹跟踪控制 [ 8, 9] ,取 得了较好 的效果 ,但 CM AC网络参数物理意义不明确 ,难于 确定参数初值 ,并且由于网络参数数量庞大 ,受物理 存储器限制 ,引入 Hash 变换进行压缩 ,不可避免地 会导致碰撞现象。
ICS SNN111-020202-300/ N54
清华大学学报 (自然科学版 ) J Tsingh ua U niv ( Sci & Tech ) ,
2000年 第 2000, V o l.
40卷 第 1期 40, N o. 1
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用 T-S型模糊神经网络的机械手轨迹跟踪自适应控制*
模型的物理意义是对不同的条件建立对象的局部模
型 ,来逼近对象的整体模型 ,并且网络参数的物理意
义明确 ,因此 T-S型模糊神经网络能够比较容易地
设置好网络参数的初值 ,以描述在不同轨迹跟踪误
差条件下需要的控制力矩 ,这样就可以将它用作反
馈控制器。 仿真实验表明用 T -S型模糊神经网络构
成的 反馈控制 器结构简 单 ,性 能明显 优于普 通的
用作前馈控制器的 T -S型模糊神经 网络学习 采用 BP算法。 为加快计算速度 ,仅用 BP算法修正
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清 华 大 学 学 报 (自 然 科 学 版 )
2000, 40( 1)
后件网络第二层的 Pi, j, k参数。首先定义网络输出误
差的代价函数为
其中:
∑ E =
1 2
3 k= 1
( ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱdk
1 机械手逆动力学模型及其控制问题
本文的控制对象为一个三自由度机械手 ,为节 约篇幅 ,其示意图请参考文 [ 10 ]。它的刚体动力学模 型 可以描述为 H (θ)θ+ C(θ,θ) = u,其中 , H (θ)为 机械手的 3× 3对称正定惯性矩阵 , θ∈ R3为关节角 向量 , C (θ,θ)代表了关节之间的耦合、摩擦及重力 等因素的总和 , u∈ R3 为施 加给 3个 关节的力 矩 向量 [11 ]。
P
- u max / 8+ 800e+ 800e
- uma x / 4+ 400e+ 400e
1 000e+ 1 000e
umax / 4+ 400e+ 400e
umax /8+ 800e+ 800e
umax /2+ 200e+ 200e
umax- 200+ 100e+ 100e
该控制规则表形式简单 ,物理意义清晰 ,即按照 常规 PD控制器的设计方法 ,对 e 和 e的每一种可能 的组合分别定义一个控制器 ,显然这样构造出的反 馈控制器具有一定的自适应能力 ,从而能够为用作 前馈控制器的 T-S型模糊神经网络提供比较理想 的学习信号。
-
yk )2,
yd k , yk 分别为期望输出和为实际输出。 由此
采用 BP算法可推导出:
pi, j ,k ( l + 1) = pi, j, k ( l ) - ZLLpiE, j ,k =
pi, j ,k ( l ) + Z( ydk - yk )Tj xi ,
其中: pi, j, k ( l )为第 l 个采样周期内 pi, j ,k的值 , Tj为
规则强度 , x i 为规则后件第 i 个输入 , Z为学习率。
4 仿真实验结果
提出的基于 CM AC的方案 ,却存在严重的颤动问 题。做进一步的实验: 减小前臂质量到 m2= 5 kg (相 当于减小抓取物体的质量 ) , 达到 θRM SE≤ 0. 4 mrad
的跟踪性能指标仍然只需要 4次学习 ; 加大前臂质 量到 m 2= 20 kg, 经过 5次学习 ,就可达到跟踪性能 指标 ; 改变跟踪轨迹为
的 T-S型模糊神经网络 FN N 2的后件参数 Pi , j,k按 表 1设置 ; 用作前馈控制器的 T-S型模糊神经网络 FN N 1的 Pi, j ,k参数全部初始化为零 ,取学习率 T= 0. 1。 经 过 10 次 学 习 后 控 制 力 矩 如 图 4 所 示 ,
图 1 采用 T-S型模糊神经网络的机械手轨迹跟踪 自适应控制方案
该控制方案通过反馈控制器获取输出误差作为
学习信号 ,目的是使得反馈控制器的输出趋于零 ,即 FNN1学到三自由度机械手的逆模型。 因此系统的
控制精度在很大程度上取决于反馈控制器是否能够
提供足够好的控制量 ,即学习信号。 由于 T-S模糊
1
2和最大瞬时跟踪误差
∑n- 1
1
θM IPE= k= 0m, 1…axN - 1
(θdi ( k ) - θi ( k ) ) 2
i= 0
2。 其中 n 为
关节个数 , N 为采样点数。 要求达到的轨迹跟踪性
能指标为 θRMS E≤ 0. 4mrad。
两个 T-S型模糊神经网络模糊化层每个输入
量的隶属度函数选取如图 3所示。 用作反馈控制器
3 T-S型模糊神经网络学习控制算法
用作反馈控制器的 T-S型模糊神经网络的输
入为关节角位置误差和关节角速度误差 ,输出为控
制力矩。 对每个输入只定义 3个语言值 {N , Z , P } ,
即负、零和正 ,控制规则形式为
if e i s Aj1 a nd e is Aj2 t hen
uj =
-
1 4
[kt
-
sin(kt ) ].
如图 2所示 ,其中 k= 2π rad /s,轨迹跟踪持续时间 T= 1 s,采样周期为 2 ms。 定义两个轨迹跟踪性能
的 评 价 指 标: 均 方 根 跟 踪 误 差 θRM SE =
∑ ∑ 1
N
Nk=
1 0
ni=
1 0
(θdi ( k
)
-
θi ( k
)2)
数 ,从而提高模糊神经网络的正向推理速度 ,有利于
该网络的实时应用。 同时 ,考虑到 T -S模型的物理 意义是对不同的条件建立对象的局部模型 ,来逼近 对象的整体模型 ,因此可以期望适当地减少条件变 量个数 ,而不会过份降低逼近的精度。本文的仿真实 验证实了这种简化的 T-S型模糊规则形式的可行 性和有效性。