二次根式1

3.1 二次根式(1)--- [ 教案]备课时间: 主备人:【学习目标】：1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式2、理解二次根式有意义的条件，会判断被开方数中字母的取值范围。

【重点难点】：二次根式有意义的条件【预习指导】:我们已经学习了平方根的意义,知道了式子16、2、a 的含义。

同样地，我们也能理解2c 、πS 、g 2h 等式子的实际意义。

这些式子有什么共同特征？ 【基本概念】:1、已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。

2、式子)0(0≥≥a a 的意义是 。

3、一般地，式子)0(0≥≥a a 叫做 ，a 叫做 。

4、计算 ： (1) 2)4(= (2) =（3）2)5.0( = （4）2)31(= 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,)0()(2≥=a a a 的意义是 。

5、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。

所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才有意义。

【典型例题】例1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2)3(________)(2=a例2、x 是怎样的实数时，式子5-x 在实数范围内有意义？【课堂练习】1、x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？（1）5x +（2）4x 3- （3）1x 5+（4）x 101-（5）1x 2+ （6）2x -2、计算：（1）213）（（2）273）（ （3）28）（+22）（ （4）222b a ）（+ 【知识梳理】1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。

2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。

根号1到100最简二次根式表全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：根号1到100的最简二次根式表是数学中常见的一类问题，我们可以通过化简根号内的数字来得到最简二次根式。

在这份表格中，我们将罗列从根号1到根号100的最简二次根式，并附上详细的化简过程。

希望读者能通过这份表格更加深入地理解二次根式的化简规律。

1. 根号1 = 1化简过程：√220. 根号20 = 2√534. 根号34 = √3466. 根号66 = √6677. 根号77 = √7789. 根号89 = √89第二篇示例：根号是数学中一个常见的符号，表示开平方操作。

在平方根中，最简二次根式是指不能再进行开平方操作的根式，即无法再化简的根式。

在这篇文章中，我们将制作一份关于根号1到100最简二次根式表，帮助读者更好地理解这些数学概念。

在这份表格中，我们将列出根号1到100的最简二次根式，并对每个根式进行解释和化简。

让我们开始吧！1. 根号1（√1）= 1解释：1的平方根是1，所以√1=1。

1是一个完全平方数，因此它的平方根是整数。

2. 根号2（√2）解释：2是一个质数，无法化为整数的平方根。

因此，√2是一个无限不循环小数，不能被完全表示为分数。

3. 根号3（√3）解释：3也是一个质数，无法被化为整数的平方根。

因此，√3是一个无限不循环小数，不能以分数形式完全表示。

4. 根号4（√4）= 2解释：4的平方根是2，所以√4=2。

4是一个完全平方数，因此它的平方根是整数。

5. 根号5（√5）解释：5同样是一个质数，无法化为整数的平方根。

因此，√5也是一个无限不循环小数，不能被完全表示为分数。

6. 根号6（√6）解释：6不是一个完全平方数，它的平方根不能化为整数。

因此，√6是一个无限不循环小数，不能被分数完全表示。

7. 根号7（√7）解释：7也是一个质数，无法化为整数的平方根。

因此，√7是一个无限不循环小数，不能被完全表示为分数。

8. 根号8（√8）= 2√2解释：8的平方根可以化为2的平方根乘以2。

§3.1.1二次根式⑴（九年级上数学主备：李维明 班级________姓名________一．学习目标：1．了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围； 2．理解公式(a )2=a （a ≥0），并能利用公式进行一般的二次根式的化简． 二．学习重点：二次根式的定义．学习难点：二次根式的性质 ． 三．教学过程 想一想：1．平方根的定义： ．2．一个正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 ． 3．算术平方根的定义： ． 算一算：1．圆的面积为S ，则圆的半径是 ． 2．正方形的面积为b －3，则边长为 ．3．在Rt △ABC 中，∠B =90°．若AB =50m ，BC =a m ，则AC = m 对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗?定义: 一般地，式子_____（a ≥0）叫做二次根式．．．．，a 叫做___________,．二次根式应满足两个条件：① ；② ． 试一试：1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？2、1x 、x (x ＞0)、－12、0、a 2＋5、－5、1x ＋y 、x ＋y (x ≥0，y ≥0)、xy ．2．a 取何值时,下列二次根式有意义. (1)a ＋1 (2) 1－10a (3)1a －3（4）a 2＋1 （5）－(3－a )2 （6）x －1＋1－x特别地：－□2= (当□= 时)；□±－□= (当□= 时) (11 四川)已知y =2x －5＋5－2x －3． 试求2xy 的值．议一议： ①－1有算术平方根吗？② 0的算术平方根是多少？ ③ 当a ＜0时，a 有意义吗？为什么？ ④ 当a ≥0，a 可能为负数吗？为什么？所以，你得出的结论是：a ．(a ) ． 动一动：1．已知1＋x ＋5－y ＝0，则x ＋y 的值为 ． 2．(10 广安)若||x －2y ＋y ＋2＝0，则xy 的值为 ． 3．(11 内蒙古)()0201112=-++y x ，则x y = ．4．(11 日照)已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么x 2011－y 2011= ． 二次根式性质的探索：22=4，即(4)2= 4； 32=9，即(9)2= 9，同样地，(2)2= 2，(5)2= 5，…… 你能用一般式来表示这样的规律吗？． Ⅰ．计算．(－5)2=_______； (2a )2 =_______ ； (32)2=_______； (a b )2 =_______； (23)2= _______；(72)2 =________； (a 2)2 =______； (a 2＋b 2)2 =______． Ⅱ．把下列各非负数数写成一个正数的平方形式．（1）3； （2）5； （3）9y 2； （3）2x 2．Ⅲ．在实数范围内分解下列因式：（1）x 2－3 ； （2）9b 2－7 ； （3） 2x 2－3 ．归纳小结：形如 □(□)2||□四．课内反馈：1．下列式子中，是二次根式的是 （ ）A ．－7BC ．xD ．x2. 下列说法中，正确的是 （ ） A ．带根号的式子一定是二次根式 B ．代数式x 2＋1一定是二次根式 C ．代数式x ＋y 一定是二次根式 D ．二次根式的值必是无理数3. 要使下列式子有意义，x 的取值范围是什么？（1； （2（3； （44. ()220y +=，则x +y = ；化简x x -+-22 =_______． 5. 计算：①(－3)2 －(－32)2； ②(2)2－16＋(－5)2；③(32)2－6179＋(π－47)0 ； ④ (a ＋b )2－(a －2b )2 (a ＋b ≥0，a －2b ≥0) ．6. 在实数范围内分解下列因式：（1）x 2－2； （2）x 4－9 ； (3) 3x 2－5．7. │x －4│－│7－x │．课外延伸：1. ．2.x 有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个3．(10 绵阳)要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足 （ ）A ．12≤x ≤3B ．x ≤3且x ≠12C ． 12＜x ＜3D ． 12＜x ≤34．(10 茂名)若代数式21--x x 有意义，则x 的取值范围是 （ ） A ．x ＞1且x ≠2 B ．x ≥1 C ．x ≠2 D ．x ≥1且x ≠25．(10 荆门)若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为 （ ）A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对6． (11济宁)若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ）A ．1B ．－1C ．7D ．－77．(11 宜宾)根式3-x 中x 的取值范围是 （ ） A ．x ≥ 3 B ．x ≤ 3 C ．x ＜ 3 D ．x ＞ 38．(11 滨州)有意义，则的取值范围为 （ ） A . x ≥12 B . x ≤12 C . x ≥12 D . x ≤129．(11 菏泽)x 的取值范围是 ． 10. (11 黄冈)要使式子a ＋2a有意义，则a 的取值范围为_____________________． 11. (11 荆州)若等式1)23(0=-x成立，则x 的取值范围是 . 12.(10 益阳)已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．13.已知a 、b =b +4，求a 、b 的值.。