1.1二次根式(课时训练)

二次根式计算专题训练一、解答题（共30小题）1．计算：（1）+；（2）（+）+（﹣）．2．计算：（1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2．3．计算化简：（1）++（2）2﹣6+3．4．计算（1）+﹣（2）÷×．5．计算：（1）×+3×2（2）2﹣6+3．6．计算：（1）（）2﹣20+|﹣| （2）（﹣）×（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）7．计算（1）•（a≥0）（2）÷（3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）8．计算：：（1）+﹣（2）3+（﹣）+÷．9．计算（1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．10．计算：（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．11．计算：（1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2•．12．计算：①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．13．计算题（1）××（2）﹣+2（3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）（5）÷﹣×+（6）．14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a．17．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．18．计算：．19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．22．观察下列等式：①==；②==；③==………回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．23．观察下面的变形规律：=，=，=，=，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=；（2）计算：（++…+）×（）24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：==﹣1==﹣；==﹣（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果；（2）计算（）（）=；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++…+）（）．25．计算：（1）6﹣2﹣3（2）4+﹣+4．26．计算（1）|﹣2|﹣+2（2）﹣×+．27．计算．28．计算（1）9+7﹣5+2（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．29．计算下列各题．（1）（﹣）×+3（2）﹣×．30．计算（1）9+7﹣5+2（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．计算：（1）+= 2+5= 7；（2）（+）+（﹣= 4+2+2﹣= 6+．2．计算：（1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）﹣2 =1+2﹣﹣4+9=12﹣5；（2）﹣4﹣（﹣）= 2﹣4×﹣+2= +（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2 =﹣x2+6x﹣9﹣（x2﹣4x+4）=﹣2x2+10x﹣133．计算化简：（1）++= 2+3+2= 5+2；（2）2﹣6+3= 2×2﹣6×+3×4= 144．计算（1）+﹣= 2+4﹣2= 6﹣2．（2）÷×= 2÷3×3= 2．5．计算：（1）×+3×2= 7+30= 37（2）2﹣6+3= 4﹣2+12= 146．计算：（1）（）2﹣20+|﹣| = 3﹣1+=（2）（﹣）×=（3﹣）×= 24（3）2﹣3+= 4﹣12+5=﹣8+5（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）=（2+）2（2﹣）2+（2+）（2﹣）= 1+1 = 27．计算（1）•（a≥0）= = 6a（2）÷= =（3）+﹣﹣= 2+3﹣2﹣4= 2﹣3（4）（3+）（﹣）= 3﹣3+2﹣5=﹣2﹣8．计算：（1）+﹣=+3﹣2=2；（2）3+（﹣）+÷=+﹣2+=．9．计算：（1）﹣4+÷=3﹣2+=3﹣2+2=3；（2）（1﹣）（1+）+（1+）2 =1﹣5+1+2+5 =2+2．10．计算：（1）﹣4+=3﹣2+=2；（2）+2﹣（﹣）=2+2﹣3+=3﹣；（3）（2+）（2﹣）=12﹣6 =6；（4）+﹣（﹣1）0 =+1+3﹣1 =4．11．计算：（1）（3+﹣4）÷=（9+﹣2）÷4=8÷4=2；（2）+9﹣2x2•=4+3﹣2x2×=7﹣2=5．12．计算：①4+﹣+4=4+3﹣2+4=7+2；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2 =49﹣48﹣（45+1﹣6）=﹣45+6．13．计算题（1）××===2×3×5 =30；（2）﹣+2=×4﹣2+2×=2﹣2+=；（3）（﹣1﹣）（﹣+1）=﹣（1+）（1﹣）=﹣（1﹣5）=4；（4）÷（﹣）=2÷（﹣）=2÷=12；（5）÷﹣×+=4÷﹣+2=4+；（6）===．14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．解：a==2+，b=2﹣，则a+b=4，ab=1，a2+3ab+b2=（a+b）2+ab =17．15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．【分析】观察式子，需求出x，y的值，因此，将已知等式变形：，x，y都是有理数，可得，求解并使原式有意义即可．【解答】解：∵，∴．∵x，y都是有理数，∴x2+2y﹣17与y+4也是有理数，∴解得∵有意义的条件是x≥y，∴取x=5，y=﹣4，∴．【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解．或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解．16．化简：﹣a．【分析】分别求出=﹣a，=﹣，代入合并即可．【解答】解：原式=﹣a+=（﹣a+1）．【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣a．17．计算：（1）9+5﹣3= 9+10﹣12= 7；（2）2= 2×2×2×= ；（3）（）2016（﹣）2015．=[（+）（﹣）]2015•（+）=（5﹣6）2015•（+）=﹣（+）=﹣﹣．18．计算：．解：原式=+（）2﹣2+1﹣+=3+3﹣2+1﹣2+=4﹣．19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x=，把x=代入y=+﹣4，得y=﹣4，当x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14．20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．【解】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|=a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c=3a+b﹣c．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．解：∵1＜x＜5，∴原式=|x﹣1|﹣|x﹣5| =（x﹣1）﹣（5﹣x）= 2x﹣6．22．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；）（2）原式=+++…+=（﹣1）．23．观察下面的变形规律：=，=，=，=，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=﹣；（2）计算：（++…+）×（）解：原式=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]（+1）=（﹣1）（+1）=（）2﹣12 = 2016﹣1 = 2015．24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：==﹣1==﹣；==﹣（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果﹣；（2）计算（）（）=1；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++…+）（）．=（﹣1+﹣+…+﹣）（）=（﹣1）（+1）=2017﹣1 =2016．25．计算：（1）6﹣2﹣3= 6﹣5= 6﹣；（2）4+﹣+4= 4+3﹣2+4= 7+2．26．计算（1）|﹣2|﹣+2= 2﹣﹣2+2= ；（2）﹣×+= ﹣×5+= ﹣1+=﹣．27．计算．=（10﹣6+4）÷=（10﹣6+4）÷=（40﹣18+8）÷=30÷=15．28．计算（1）9+7﹣5+2= 9+14﹣20+= ；（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2 = 12﹣1﹣1+4﹣12 = 4﹣2．29．计算下列各题．（1）（﹣）×+3= ﹣+=6﹣6+=6﹣5；（2）﹣×= +1﹣= 2+1﹣2．30．计算（1）9+7﹣5+2= 9+14﹣20+= ；（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2=3﹣1﹣（1+12﹣4）=2﹣13+4=﹣11+4．。

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二次根式经典练习含答案篇一：《二次根式》典型分类练习题《二次根式》分类练习题知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【典型例题】【例1】下列各式1其中是二次根式的是_________（填序号）．举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）AD2______个【例2】有意义，则x的取值范围是．举一反三：1、使代数式x3有意义的x的取值范围是（）x4B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠4A、x>32x的取值范围是1mn有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）3、如果代数式mA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y=x5+x+2009，则x+y=解题思路：式子a≥0），x50,x5，y=2009，则x+y=20xx5x0举一反三：1(xy)2，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．32、若x、y都是实数，且y=2x332x4，求xy的值3、当a1取值最小，并求出这个最小值。

已知ab是a1的值。

b2若的整数部分是a，小数部分是b，则ab。

若的整数部分为x，小数部分为y，求x21y的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】1.非负性：a(a0)是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2.a)2aa(0)．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a)2(a0) a(a0)3.a2注意：（1）字母不一定是正数．|a|a(a0)（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．a(a0))2aa(0)的区别与联系4.公式a2与a|a|a(a0)（1）a2表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．（2）(a)2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．（3）a2和()2的运算结果都是非负的．【典型例题】a2c40，abc【例4】若则．2举一反三：1、若3(n1)20，则mn的值为。

二次根式（1）1．当a ______时，23-a 有意义；当x ______时，31-x 有意义． 2．当x ______时，x 1有意义；当x ______时，x1的值为1． 3．直接写出下列各式的结果： (1)49＝______；（2）2)7(＝______；（3)2)7(-＝______;（4）2)7(-＝______; （5)2)7.0(＝______；(6）22])7([-＝______．4．下列各式中正确的是（ )． (A ）416±=（B)2)2(2-=-(C)24-=- （D)3327= 5．下列各式中，一定是二次根式的是( ）． (A ）23- (B ）2)3.0(- (C)2- （D)x 6．已知32+x 是二次根式，则x 应满足的条件是( )． （A)x ＞0 （B)x ≤0 （C ）x ≥－3 (D ）x ＞－3 7．当x 为何值时，下列式子有意义？ (1)x -1; (2)2x -；（3）12+x ; （4）.7x +8．计算下列各式：(1)2)23( （2）2)32(⨯ （3)2)53(⨯- （4)2)323(9．若y x xy ⋅=24成立，则x ，y 必须满足条件______．10． (1)12172⨯______； (2))84)(213(--＝______； （3）62434⨯________．（4）3649⨯＝______；（5）25.081.0⨯＝______；(6）31824a a ⋅＝______． 11．下列计算正确的是( )．（A ）532=⋅ (B ）632=⋅(C)48=(D)3)3(2-=-12．化简2)2(5-⨯，结果是（ )．(A)52 （B ）52- （C)－10 （D)10 13．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么（ ）． （A ）x ≥0 (B ）x ≥3 （C)0≤x ≤3 (D ）x 为任意实数 14．当x ＝－3时，2x 的值是（ )．（A ）±3 (B ）3 (C ）－3 (D ）915．计算:（1)26⨯(2)123⨯(3)8223⨯ （4）x x 62⋅ (5)aab 131⋅(6)ab a 3162⋅ （7）49)7(2⨯-(8)22513- (9)7272y x16．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．17．把下列各式化成最简二次根式：(1）12＝______； （2)18＝______； (3)45＝______； （4)x 48＝______；（5）32＝______； （6）214＝______； (7)35b a ＝______； (8）3121+＝______． （5)1525= (6)632=（7）211311÷ （8)125.02121÷23．把下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有_________；与3的被开方数相同的有______；与5的被开方数相同的有______． 24． （1）31312+＝______;(2)485127-＝______． 25．化简后,与2的被开方数相同的二次根式是（ )． (A ）12 (B)18 （C)41 (D ）61 26．下列说法正确的是（ ）．（A)被开方数相同的二次根式可以合并 (B)8与80可以合并（C)只有根指数为2的根式才能合并(D ）2与50不能合并27．可以与a 12合并的二次根式是( ）．（A)a 2 （B)a 54 （C ）a271 （D ）a 328、.48512739-+ 29．.61224-+30．.503238318-++31．).5.04313()81412(---32．.12183127--33．)272(43)32(21--+34．当a ＝______时,最简二次根式12-a 与73--a 可以合并．35．若a ＝7＋2,b ＝7－2，则a ＋b ＝______,ab ＝______．36．合并二次根式：（1）)18(50-+＝______；（2)ax xax45+-＝______． 37．下列各式中是最简二次根式的是( ）． (A)a 8 （B)32-b (C)2y x - (D ）y x 23 38．下列计算正确的是( )．（A)3232=+ (B)b a ab 555+= (C)268=- (D)x x x =-45 39．)32)(23(+-等于( )．(A ）7 (B)223366-+-（C ）1 （D)22336-+ 40．⋅⋅-121)2218( 41．).23)(322(--42．).3223)(3223(-+ 43．).3218)(8321(-+44．.6)1242764810(÷+- 45．.)18212(2-46．.1502963546244-+-47．).32)(23(-- 48．.)12()12(87-+49．).94(323ab ab a b a a b a b +-+参考答案1．.3,32>≥x a ． 2．x ＞0，x ＝1．3．(1）7;（2）7；（3）7;（4）7；(5)0。

第十六章二次根式16．1二次根式第1课时二次根式的概念01基础题知识点1二次根式的定义1．下列式子不是二次根式的是( B )A. 5B.3－πC.0.5D.1 32．下列各式中，一定是二次根式的是( C )A.－7B.3mC.1＋x2D.2x3．已知a是二次根式，则a的值可以是( C )A．－2 B．－1C．2 D．－54．若－3x是二次根式，则x的值可以为答案不唯一，如：－1(写出一个即可)．知识点2二次根式有意义的条件5．x取下列各数中的哪个数时，二次根式x－3有意义(D)A．－2 B．0C．2 D．46．(2017·广安)要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是(B)A．x＞2 B．x≥2C．x＜2 D．x＝27．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)－x；解：由－x≥0，得x≤0.(2)2x＋6；解：由2x＋6≥0，得x≥－3.(3)x2；解：由x2≥0，得x为全体实数．(4)14－3x；解：由4－3x>0，得x<43.(5) x －4x －3. 解：由⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥0，x －3≠0得x ≥4.知识点3 二次根式的实际应用8．已知一个表面积为12 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为(B)A ．1 dm B. 2 dmC. 6 dm D ．3 dm9．若一个长方形的面积为10 cm 2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为52cm ，宽为2cm.02 中档题10．下列各式中：①12；②2x ；③x 3；④－5.其中，二次根式的个数有(A ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．(2017·济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是(C)A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠12 12．使式子1x ＋3＋4－3x 在实数范围内有意义的整数x 有(C ) A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个13．如果式子a ＋1ab有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a ，b)的位置在(A) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 14．使式子－（x －5）2有意义的未知数x 的值有1个．15．若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是3或－2．16．要使二次根式2－3x 有意义，则x 的最大值是23． 17．当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)32x －1； 解：x>12.(2)21－x；解：x≥0且x≠1.(3)1－|x|；解：－1≤x≤1.(4)x－3＋4－x.解：3≤x≤4.03综合题18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋3a－6＋32－a，求此三角形的周长．解：∵3a－6≥0，2－a≥0，∴a＝2，b＝4.当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；当边长为4，4，2时，符合实际情况，4×2＋2＝10.∴此三角形的周长为10.第2课时 二次根式的性质01 基础题知识点1 a ≥0(a ≥0)1．(2017·荆门)已知实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为3．2．当x ＝2__017时，式子2 018－x －2 017有最大值，且最大值为2__018．知识点2 (a )2＝a (a ≥0)3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5＝(5)2;__ (2)3.4＝( 3.4)2；(3)16＝(16)2;__ (4)x ＝(x)2(x ≥0)． 4．计算：( 2 018)2＝2__018．5．计算： (1)(0.8)2；解：原式＝0.8.(2)(－34)2； 解：原式＝34.(3)(52)2；解：原式＝25×2＝50.(4)(－26)2.解：原式＝4×6＝24.知识点3 a 2＝a (a ≥0)6．计算（－5）2的结果是(B )A ．－5B ．5C ．－25D ．257．已知二次根式x 2的值为3，那么x 的值是(D)A ．3B ．9C ．－3D ．3或－38．当a ≥0时，化简：9a 2＝3a ．9．计算：(1)49；解：原式＝7.(2)（－5）2； 解：原式＝5. (3)（－13）2； 解：原式＝13.(4)6－2.解：原式＝16.知识点4 代数式10．下列式子不是代数式的是(C )A ．3xB .3xC ．x>3D ．x －311．下列式子中属于代数式的有(A )①0；②x ；③x ＋2；④2x ；⑤x ＝2；⑥x>2；⑦x 2＋1；⑧x ≠2.A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个02 中档题12．下列运算正确的是(A )A ．－（－6）2＝－6B ．(－3)2＝9C .（－16）2＝±16D ．－(－5)2＝－2513．若a ＜1，化简（a －1）2－1的结果是(D )A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a14．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是(A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b15．已知实数x ，y ，m 满足x ＋2＋|3x ＋y ＋m|＝0，且y 为负数，则m 的取值范围是(A)A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞－6D ．m ＜－616．化简：（2－5）2＝5－2．17．在实数范围内分解因式：x 2－5＝(x ＋5)(x －5)．18．若等式（x －2）2＝(x －2)2成立，则x 的取值范围是x ≥2．19．若a 2＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝－7．20．计算：(1)－2（－18）2； 解：原式＝－2×18＝－14.(2)4×10－4；解：原式＝2×10－2.(3)(23)2－(42)2； 解：原式＝12－32＝－20.(4)（213）2＋（－213）2. 解：原式＝213＋213＝423.21．比较211与35的大小．解：∵(211)2＝22×(11)2＝44，(35)2＝32×(5)2＝45，又∵44＜45，且211＞0，35＞0，∴211＜3 5.22．先化简a ＋1＋2a ＋a 2，然后分别求出当a ＝－2和a ＝3时，原代数式的值．解：a ＋1＋2a ＋a 2＝a ＋（a ＋1）2＝a ＋|a ＋1|，当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.03综合题23．有如下一串二次根式：①52－42；②172－82；③372－122；④652－162…(1)求①，②，③，④的值；(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；(3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第个二次根式，并化简．解：(1)①原式＝9＝3.②原式＝225＝15.③原式＝ 1 225＝35.④原式＝ 3 969＝63.(2)第⑤个二次根式为1012－202＝99.(3)第个二次根式为（4n2＋1）2－（4n）2.化简：（4n2＋1）2－（4n）2＝（4n2－4n＋1）（4n2＋4n＋1）＝（2n－1）2（2n＋1）2＝(2n－1)(2n＋1)．16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法01 基础题知识点1 a·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)1．计算2×3的结果是(B )A . 5B . 6C ．2 3D ．3 22．下列各等式成立的是(D ) A ．45×25＝8 5 B ．53×42＝20 5C ．43×32＝7 5D ．53×42＝20 63．下列二次根式中，与2的积为无理数的是(B )A .12B .12C .18D .32 4．计算：8×12＝2． 5．计算：26×(－36)＝－36．6．一个直角三角形的两条直角边分别为a ＝2 3 cm ，b ＝3 6 cm ，那么这个直角三角形的面积为92cm 2.7．计算下列各题：(1)3×5； (2)125×15； 解：原式＝15. 解：原式＝25＝5.(3)(－32)×27； (4)3xy·1y. 解：原式＝－62×7 解：原式＝3x. ＝－614.知识点2 ab ＝a·b (a ≥0，b ≥0)8．下列各式正确的是( D )A .（－4）×（－9）＝－4×－9B .16＋94＝16×94C .449＝4×49D .4×9＝4×9 9．(2017·益阳)下列各式化简后的结果是32的结果是( C ) A . 6 B .12 C .18 D .3610．化简（－2）2×8×3的结果是(D )A ．224B ．－224C ．－4 6D ．4 611．化简：(1)100×36＝60；(2)2y3＝y2y12．化简：(1)4×225；解：原式＝4×225＝2×15＝30.(2)300；解：原式＝10 3.(3)16y；解：原式＝4y.(4)9x2y5z.解：原式＝3xy2yz.13．计算：(1)36×212；解：原式＝662×2＝36 2.(2)15ab2·10ab.解：原式＝2a2b＝a2b.02中档题14.50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B)A．1 B．2 C．3 D．515．已知m＝(－33)×(－221)，则有(A)A．5＜m＜6 B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5 16．若点P(a，b)在第三象限内，化简a2b2的结果是ab．17．计算：(1) 75×20×12；解：原式＝25×3×4×5×3×4＝60 5.(2)（－14）×（－112）；解：原式＝14×112＝2×72×42 ＝2×72×42＝28 2.(3) －32×45×2；解：原式＝－3×16×2 2＝－96 2.(4)200a 5b 4c 3(a ＞0，c ＞0)． 解：原式＝2×102·（a 2）2·a ·（b 2）2·c 2·c＝10a 2b 2c 2ac.18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v ＝16df ，其中v 表示车速(单位：km /h )，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m )，f 表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d ＝20 m ，f ＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01 km /h ) 解：当d ＝20 m ，f ＝1.2时，v ＝16df ＝16×20×1.2＝1624＝326≈78.38.答：肇事汽车的车速大约是78.38 km /h .19．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？解：设铁桶的底面边长为x cm ，则x 2×10＝30×30×20，x 2＝30×30×2，x ＝30×30×2＝30 2.答：铁桶的底面边长是30 2 cm.03 综合题 20. (教材P 16“阅读与思考”变式)阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c.记：p ＝a ＋b ＋c 2，则三角形的面积S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），此公式称为“海伦公式”．思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看.解：∵AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，∴p ＝a ＋b ＋c 2＝7＋5＋82＝10. ∴S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝10×（10－7）×（10－5）×（10－8）＝10×3×5×2＝10 3.∴李大爷这块菜地的面积为10 3 m 2.第2课时 二次根式的除法01 基础题知识点1 a b ＝a b (a ≥0，b ＞0)1．计算：10÷2＝(A ) A . 5B ．5C .52D .102 2．计算23÷32的结果是(B ) A ．1B .23C .32D ．以上答案都不对 3．下列运算正确的是(D )A .50÷5＝10B .10÷25＝2 2C .32＋42＝3＋4＝7D .27÷3＝3 4．计算：123＝2． 5．计算：(1)40÷5； (2)322； 解：原式＝8＝2 2. 解：原式＝4.(3)45÷215； (4)2a 3b ab(a>0)． 解：原式＝ 6. 解：原式＝2a.知识点2a b ＝a b(a ≥0，b ＞0) 6．下列各式成立的是(A ) A .－3－5＝35＝35 B .－7－6＝－7－6C .2－9＝2－9D .9＋14＝9＋14＝3127．实数0.5的算术平方根等于(C ) A ．2B . 2C .22D .12 8．如果（x －1x －2）2＝x －1x －2，那么x 的取值范围是(D )A ．1≤x ≤2B ．1＜x ≤2C ．x ≥2D ．x ＞2或x ≤1 9．化简： (1)7100； 解：原式＝7100＝710.(2)11549； 解：原式＝6449＝6449＝87.(3)25a 49b 2(b>0)． 解：原式＝25a 49b 2＝5a 23b.知识点3 最简二次根式10．(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是(C )A .13B .0.3C . 3D .2011．把下列二次根式化为最简二次根式：(1) 2.5；解：原式＝52＝102.(2)85； 解：原式＝2510.(3)122； 解：原式＝232＝ 3.(4)2340. 解：原式＝232×20＝13×20＝13×25 ＝530.02 中档题12．下列各式计算正确的是(C ) A .483＝16B .311÷323＝1C .3663＝22D .54a 2b 6a ＝9ab 13．计算113÷213÷125的结果是(A ) A .27 5B .27C . 2D .27 14．在①14；②a 2＋b 2；③27；④m 2＋1中，最简二次根式有3个．15．如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为25．16．不等式22x －6＞0的解集是x ＞32． 17．化简或计算：(1)0.9×121100×0.36； 解：原式＝9×12136×10＝32×11262×10＝336110 ＝336×1010＝111020.(2) 12÷27×(－18)；解：原式＝－12×1827 ＝－4×3×2×93×9＝－2 2.(3)27×123； 解：原式＝3×9×123 ＝3×2 3＝6 3.(4)12x÷25y. 解：原式＝(1÷25)12x÷y ＝5212xy y 2 ＝53xy y.18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，AB ＝3 3 cm ，CD ⊥AB 于点D.求AC ，CD 的长．解：∵S △ABC ＝12AC·BC ＝12AB·CD ，∴AC ＝2S △ABC BC ＝2183＝26(cm )， CD ＝2S △ABC AB ＝21833＝236(cm )．03 综合题19．阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题．化简：a b －a b 3－2ab 2＋a 2b a(b<a<0)． 解：原式＝a b －ab （b －a ）2a ① ＝a （b －a ）b －a b a② ＝a·1aab ③ ＝ab.④(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号②；(2)错误的原因是什么？(3)请你写出正确的解法．解：(2)∵b<a ，∴b －a<0.∴(b －a)2的算术平方根为a －b.(3)原式＝a b －ab （b －a ）2a ＝a b －a ·(a －b)b a＝－a·(－1aab) ＝ab.16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减01 基础题知识点1 可以合并的二次根式1．(2016·巴中)下列二次根式中，与3可以合并的是(B )A .18B .13C .24D .0.32．下列各个运算中，能合并成一个根式的是(B ) A .12－ 2B .18－8C .8a 2＋2aD .x 2y ＋xy 23．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值为(C )A ．－12B .34C ．2D ．54．若m 与18可以合并，则m 的最小正整数值是(D )A ．18B ．8C ．4D ．2知识点2 二次根式的加减5．(2016·桂林)计算35－25的结果是(A ) A . 5B ．2 5C ．3 5D ．6 6．下列计算正确的是(A ) A .12－3＝ 3B .2＋3＝ 5C ．43－33＝1D ．3＋22＝5 27．计算27－1318－48的结果是(C ) A ．1 B ．－1C ．－3－ 2D .2－ 38．计算2＋(2－1)的结果是(A)A ．22－1B ．2－ 2C ．1－ 2D ．2＋ 29．长方形的一边长为8，另一边长为50，则长方形的周长为142．10．三角形的三边长分别为20 cm ，40 cm ，45 cm ，这个三角形的周长是(55＋210)cm .11．计算： (1)23－32； 解：原式＝(2－12) 3 ＝332.(2)16x ＋64x ；解：原式＝4x＋8x＝(4＋8)x＝12x.(3) 125－25＋45；解：原式＝55－25＋3 5 ＝6 5.(4)(2017·黄冈)27－6－1 3.解：原式＝33－6－3 3＝833－ 6.02中档题12．若x与2可以合并，则x可以是(A) A．0.5 B．0.4C．0.2 D．0.1 13．计算|2－5|＋|4－5|的值是(B) A．－2 B．2C．25－6 D．6－2 514．计算412＋313－8的结果是(B)A.3＋ 2B. 3C.33 D.3－ 2习题解析15．若a，b均为有理数，且8＋18＋18＝a＋b2，则a＝0，b＝214.16．已知等腰三角形的两边长分别为27和55，则此等腰三角形的周长为27＋105．17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为4 2.2 3 13 6 26 318.计算：(1)18＋12－8－27；解：原式＝32＋23－22－3 3＝(32－22)＋(23－33) ＝2－ 3.(2) b 12b 3＋b 248b ；解：原式＝2b 23b ＋4b 23b＝6b 23b.(3)(45＋27)－(43＋125)； 解：原式＝35＋33－233－5 5 ＝733－2 5.(4) 34(2－27)－12(3－2)． 解：原式＝342－943－123＋12 2 ＝(34＋12)2－(94＋12) 3 ＝542－114 3.19．已知3≈1.732，求(1327－413)－2(34－12)的近似值(结果保留小数点后两位)． 解：原式＝3－433－3＋4 3 ＝833 ≈83×1.732 ≈4.62.03 综合题20．若a ，b 都是正整数，且a ＜b ，a 与b 是可以合并的二次根式，是否存在a ，b ，使a ＋b ＝75？若存在，请求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由． 解：∵a 与b 是可以合并的二次根式，a ＋b ＝75， ∴a ＋b ＝75＝5 3.∵a<b ，∴当a＝3，则b＝48；当a＝12，则b＝27.第2课时二次根式的混合运算01基础题知识点1二次根式的混合运算1．化简2(2＋2)的结果是(A)A．2＋2 2 B．2＋ 2C．4 D．3 22．计算(12－3)÷3的结果是(D)A．－1 B．－ 3C. 3 D．13．(2017·南京)计算：12＋8×663．4．(2017·青岛)计算：(24＋16)×6＝13．5．计算：40＋55＝22＋1．6．计算：(1)3(5－2)；解：原式＝15－ 6.(2)(24＋18)÷2；解：原式＝23＋3.(3)(2＋3)(2＋2)；解：原式＝8＋5 2.(4)(m＋2n)(m－3n)．解：原式＝m－mn－6n.知识点2二次根式与乘法公式7．(2017·天津)计算：(4＋7)(4－7)的结果等于9．8．(2016·包头)计算：613－(3＋1)2＝－4．9．计算：(1)(2－1 2) 2；解：原式＝12. (2)(2＋3)(2－3)；解：原式＝－1.(3)(5＋32)2.解：原式＝23＋610.10．(2016·盐城)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．解：原式＝9－7＋22－2＝2 2.02 中档题 11．已知a ＝5＋2，b ＝2－5，则a 2 018b 2 017的值为(B )A .5＋2B ．－5－2C ．1D ．－112．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是(C )A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 213．计算： (1)(1－22)(22＋1)；解：原式＝－7.(2)12÷(34＋233)； 解：原式＝12÷(3312＋8312) ＝12÷11312＝23×12113＝2411.(3)(46－412＋38)÷22；解：原式＝(46－22＋62)÷2 2 ＝(46＋42)÷2 2＝23＋2.(4)24×13－4×18×(1－2)0.解：原式＝26×33－4×24×1＝22－ 2＝ 2.14．计算：(1)(1－5)(5＋1)＋(5－1)2；解：原式＝1－5＋5＋1－2 5＝2－2 5.(2)(3＋2－1)(3－2＋1)．解：原式＝(3)2－(2－1)2＝3－(2＋1－22)＝3－2－1＋2 2＝2 2.15. 已知a＝7＋2，b＝7－2，求下列代数式的值：(1)ab2＋ba2；(2)a2－2ab＋b2；(3)a2－b2.解：由题意得a＋b＝(7＋2)＋(7－2)＝27，a－b＝(7＋2)－(7－2)＝4，ab＝(7＋2)(7－2)＝(7)2－22＝7－4＝3.(1)原式＝ab(b＋a)＝3×27＝67.(2)原式＝(a—b)2＝42＝16.(3)原式＝(a＋b)(a—b)＝27×4＝87.03综合题16．观察下列运算：①由(2＋1)(2－1)＝1，得12＋1＝2－1；②由(3＋2)(3－2)＝1，得13＋2＝3－2；③由(4＋3)(4－3)＝1，得14＋3＝4－3；…(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；(2)利用(1)中你发现的规律计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 017＋ 2 016＋12 018＋ 2 017)×( 2 018＋1)．解：(1)1n＋1＋n＝n＋1－n(n≥0)．(2)原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 017－ 2 016＋ 2 018－ 2 017)×( 2 018＋1) ＝(－1＋ 2 018)( 2 018＋1)＝2 017.小专题(一) 二次根式的运算类型1 与二次根式有关的计算1．计算： (1)62×136； 解：原式＝(6×13)2×6 ＝212＝4 3.(2)(－45)÷5145； 解：原式＝－45÷(5×355) ＝－45÷3 5＝－43.(3)72－322＋218； 解：原式＝62－322＋6 2 ＝122－32 2 ＝212 2. (4)(25＋3)×(25－3)．解：原式＝(25)2－(3)2＝20－3＝17.2．计算：(1)334÷(－12123)； 解：原式＝[3÷(－12)]34÷53 ＝－6920 ＝－69×520×5＝－95 5.(2)(6＋10×15)×3；解：原式＝32＋56× 3＝32＋15 2＝18 2.(3)354×(－89)÷7115； 解：原式＝3×(－1)×54×89÷7115 ＝－348÷765＝－3748×56 ＝－6710.(4)(12－418)－(313－40.5); 解：原式＝23－2－3＋2 2＝3＋ 2.(5)(32－6)2－(－32－6)2.解：原式＝(32－6)2－(32＋6)2＝18＋6－123－(18＋6＋123)＝－24 3.3．计算： (1)(2 018－3)0＋|3－12|－63； 解：原式＝1＋23－3－2 3＝－2.(2)(2017·呼和浩特)|2－5|－2×(18－102)＋32. 解：原式＝5－2－12＋5＋32＝25－1.类型2 与二次根式有关的化简求值4．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．解：原式＝a 2b －ab 2＝ab(a －b)．当a ＝3＋22，b ＝3－22时，原式＝(3＋22)(3－22)(3＋22－3＋22) ＝4 2.5．已知实数a ，b ，定义“★”运算规则如下：a ★b ＝⎩⎨⎧b （a ≤b ），a 2－b 2（a>b ），求7★(2★3)的值． 解：由题意，得2★3＝ 3.∴7★(2★3)＝7★3＝7－3＝2.6．已知x ＝2＋3，求代数式(7－43)x 2＋(2－3)x ＋3的值．解：当x ＝2＋3时，原式＝(7－43)×(2＋3)2＋(2－3)×(2＋3)＋ 3 ＝(7－43)×(7＋43)＋4－3＋ 3 ＝49－48＋1＋ 3＝2＋ 3.7．(2017·襄阳)先化简，再求值：(1x ＋y ＋1x －y )÷1xy ＋y 2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2. 解：原式＝2x （x ＋y ）（x －y ）·y(x ＋y) ＝2xy x －y . 当x ＝5＋2，y ＝5－2时，原式＝2（5＋2）（5－2）5＋2－5＋2＝12.8．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a ，b ，m ，n 均为正整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋22mn ，∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn.这样小明就找到了一种把a ＋b 2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：4＋23＝(1＋3)2；(答案不唯一)(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn. ∵2mn ＝4，且m ，n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2.∴a ＝7或13.章末复习(一) 二次根式01 基础题知识点1 二次根式的概念及性质1．(2016·黄冈)在函数y ＝x ＋4x中，自变量x 的取值范围是(C) A ．x >0 B ．x ≥－4C ．x ≥－4且x ≠0D ．x >0且x ≠－42．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是(B) A.10 B.8C. 6D. 23．若xy ＜0，则x 2y 化简后的结果是(D )A ．x yB ．x －yC ．－x －yD ．－x y知识点2 二次根式的运算4．与－5可以合并的二次根式的是(C )A .10B .15C .20D .255．(2017·十堰)下列运算正确的是(C )A .2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2C .8÷2＝2D ．32－2＝36．计算5÷5×15所得的结果是1． 7．计算：(1)(2017·湖州)2×(1－2)＋8；解：原式＝2－22＋2 2 ＝2.(2)(43＋36)÷23；解：原式＝43÷23＋36÷2 3＝2＋322.(3)1232－275＋0.5－3127； 解：原式＝22－103＋22－33＝(2＋12)×2＋(－10－13)× 3 ＝522－3133. (4)(32－23)(32＋23)．解：原式＝(32)2－(23)2 ＝9×2－4×3 ＝6.知识点3 二次根式的实际应用8．两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(π取3.14，结果保留小数点后两位)解：d ＝50.243.14－25.123.14＝16－8＝4－2 2 ≈1.17.答：圆环的宽度d 约为1.17.02 中档题9．把－a －1a中根号外面的因式移到根号内的结果是(A ) A .－aB ．－ aC ．－－aD . a 10．已知x ＋1x ＝7，则x －1x的值为(C) A. 3B ．±2C ．± 3 D.711．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简（a －5）2＋|a －2|的结果为3．12．(2016·青岛)计算：32－82＝2． 13．计算：(3＋2)3×(3－2)3＝－1． 14．已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝2． 15．已知16－n 是整数，则自然数n 所有可能的值为0，7，12，15，16．16．计算：(1)(3＋1)(3－1)－16＋(12)－1； 解：原式＝3－1－4＋2＝0.(2)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.解：原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)×(3＋2－6－2＋3－6)＝22×(23－26)＝46－8 3.17．已知x＝3＋7，y＝3－7，试求代数式3x2－5xy＋3y2的值．解：当x＝3＋7，y＝3－7时，3x2－5xy＋3y2＝3(x2－2xy＋y2)＋xy＝3(x－y)2＋xy＝3(3＋7－3＋7)2＋(3＋7)×(3－7)＝3×28－4＝80.18．教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？(2≈1.414，结果保留整数) 解：正方形壁画的边长分别为800 cm，450 cm.镶壁画所用的金彩带长为4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2 m＝120 cm＜197.96 cm，所以小明的金彩带不够用，197.96－120＝77.96≈78(cm)．故还需买约78 cm长的金彩带．03综合题19．已知a，b，c满足|a－8|＋b－5＋(c－18)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．解：(1)由题意，得a－8＝0，b－5＝0，c－18＝0，即a＝22，b＝5，c＝3 2.(2)∵22＋32＝52＞5，∴以a，b，c为边能构成三角形．三角形的周长为22＋32＋5＝52＋5.31 / 31。

第1章 二次根式1.1 二次根式A 练就好基础 基础达标1．下列代数式能作为二次根式的被开方数的是( C )A ．3－πB ．－a (a >0)C ．a 2＋1D ．－(x －2)2(x ≠2)2．二次根式a －3中字母a 的取值范围是( B )A ．a ＞3B ．a ≥3C ．a ＜3D ．a ≤33．使1x ＋1有意义的x 的取值范围是( A ) A ．x ＞－1 B ．x ≥－1C ．x ＜－1D ．x ≤－14．下列四个式子中，x 的取值范围为x ≥2的是( C )A.1x －2B.1x －2C.x －2D.2－x5．若代数式1x2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( C ) A ．x >0 B ．x ≥0C ．x ≠0D ．x 为任意实数6．二次根式a (a ≥0)是( D )A ．正数B ．负数C ．0D ．非负数7a 和3，则斜边长是；已知一个圆的面积为S ，则该圆的半径是． 8．当x ＝－1时，6－3x 的值是__3__；当x ＝－2时，2＋12x 的值为__1__． 9．当x 满足什么条件时，下列式子在实数范围内有意义？(1)x ＋1； (2)x 2＋2；(3)－x 2； (4)13－2x. 【答案】 (1)x ≥－1 (2)x 为任意实数 (3)x ＝0(4)x ＜1.510．当x 分别取下列值时，求二次根式9－8x 的值．(1)x ＝0；(2)x ＝12； (3)x ＝－2.解：(1)把x ＝0代入二次根式，9－8x ＝9－0＝3.(2)把x ＝12代入二次根式，9－8x ＝9－4＝ 5. (3)把x ＝－2代入二次根式，9－8x ＝9＋16＝5.B 更上一层楼 能力提升11．若2x y是二次根式，则下列说法中正确的是( D ) A ．x ≥0，y ≥0B ．x ≥0且y ＞0C ．x ，y 同号D.x y≥0 12．已知实数x ，y 满足x －1＋|y ＋3|＝0，则x ＋y 的值为( A )A ．－2B ．2C ．4D ．－413．当x ＝__－1__时，代数式4＋x ＋1有最小值，其最小值是__4__．14．有边长分别为a 和b 的两个正方形，还有一个大正方形，其面积为这两个正方形面积之和．(1)这个大正方形的边长是．(2)当a ＝3，b ＝4【答案】 (1)a 2＋b 2(2)当a ＝3，b ＝4时，a 2＋b 2＝32＋42＝25＝5.这个大正方形的边长是5.15．已知二次根式3－12x .(1)求x 的取值范围；(2)当x ＝－2时，求二次根式3－12x 的值；(3)若二次根式3－12x 的值为1，求x 的值．【答案】 (1)x ≤6. (2)当x ＝－2时，3－12x ＝2. (3)x ＝4.C 开拓新思路 拓展创新16．已知整数x 同时满足下列两个条件：①x ＋1与5－x 都有意义；②x 是一个有理数，则x 的值是 0，1，4． 17．阅读下列引例的解答过程：已知x ，y 为实数，且y ＝x －2009＋2009－x ＋1，求x ＋y 的值．解：由题意，得x －2009≥0且2009－x ≥0，∴x ≥2009且x ≤2009.∴x ＝2009，∴y ＝1.∴x ＋y ＝2010.请挖掘下列问题中所蕴含的条件解决问题： (1)已知y ＝x －4＋4－x2－2，求(x ＋y )y 的值；(2)已知y ＝－x 2－1，求x －y 的值；(3)已知|2016－x |＋x －2017＝x ，求x －20162的值．【答案】 (1)由已知可得x ＝4，y ＝－2.(x ＋y )y ＝(4－2)－2＝14.(2)由题意得x ＝0，y ＝－1，x －y ＝0－(－1)＝1.(3)x －20162＝2017.。

二次根式精选练习题及答案二次根式是高中数学中的一个重点内容，也是历年高考的常考题型。

掌握好二次根式的运算方法不仅有助于提高数学成绩，更能为今后学习更高深的数学知识打下坚实的基础。

下面是一些二次根式的精选练习题及其答案，供大家参考。

1.将下列二次根式合并为一个二次根式：$\sqrt{7}+\sqrt{3}-\sqrt{28}$解：$\sqrt{7}+\sqrt{3}-\sqrt{28}=\sqrt{7}+\sqrt{3}-2\sqrt{7}=-\sqrt{7}+\sqrt{3}$2.将下列二次根式化为最简形式：$\frac{2\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+3\sqrt{5}}$解：$\frac{2\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+3\sqrt{5}}=\frac{(2\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{3}-3\sqrt{5})}{3-45}=\frac{-16\sqrt{5}+6\sqrt{6}}{-42}=\frac{8\sqrt{5}-3\sqrt{6}}{21}$3.将下列二次根式化为最简形式：$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$解：设$\sqrt{5-2\sqrt{6}}=a\pm b\sqrt{6}$，则有$a^2+6b^2=5$和$2ab=-2$。

解得$a=1,b=-\frac{1}{\sqrt{6}}$或$a=-1,b=\frac{1}{\sqrt{6}}$，因此$\sqrt{5-2\sqrt{6}}=1-\frac{1}{\sqrt{6}}\sqrt{6-2\sqrt{6}}=1-\frac{1}{\sqrt{6}}\sqrt{(1-\sqrt{2})(1-\sqrt{3})}=\boxed{\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}}$4.将下列二次根式化为最简形式：$\sqrt{7+4\sqrt{3}}$解：同上题，设$\sqrt{7+4\sqrt{3}}=a+b\sqrt{3}$，则有$a^2+3b^2=7$和$2ab=4$。

新人教版数学八年级下册16.1二次根式课时练习一、单选题（共15小题）1．已知3+x =0，则x 为（ ）A.x>3B.x<－3C. x=－3D. x 的值不能确定答案：C知识点：二次根式的定义；解一元一次方程解析： 解答：由3+x =0，得x+3=0，解得x=－3，故选C ．分析：正确求解二次根式根号内的取值，要求运算正确，解题迅速。

2．化简：21(3)a a -+-的结果为（ ）A 、4—2aB 、0C 、2a —4D 、4答案：C知识点：绝对值；二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件解析： 解答：由3-a 成立，解得a-3≧0，故a ≧3。

所以原式=a-1+a-3=2a-4，故选C.分析：明确被开方数大于等于零，判断字母的取值范围，从而脱去绝对值符号和根号，正确化简是解此题的基本方法。

3．如果一个三角形的三边长分别为1、k 、3，化简|32|8136472-++--k k k 结果是（ ）A 、4k —5B 、1C 、13D 、19—4k答案：A知识点：绝对值；二次根式的性质与化简解析：解答：因为三角形三边长分别为1、k 、3，所以3－1<k<3＋1，即2<k<4，所以原式=7－2)92(-k +｜2k-3|=7-(9-2k)+2k-3=4k-5，故选A ．分析：由三角形三边的关系定出k 的取值范围，从而正确化简根式和绝对值，是解此题的基本方法．4．下列命题中，错误．．的是（ ） A ．如果2x =5，则x=5;B ．若a （a ≥0）为有理数，则a 是它的算术平方根C ．化简2(3)π-的结果是π-3D ．在直角三角形中，若两条直角边分别是5，25，那么斜边长为5答案：A知识点：二次根式的性质与化简解析： 解答：由2x =5，得x=±5,故A 错误，选项为A ，其余都正确． 分析：充分掌握2x =｜x ｜，由此正确解答题目，如遇单选题，肯定某选项符合题意，可以直接选择；如概念模糊，可比较其他选项，推敲做答．5．若式子ab a 1+-有意义，则点P （a ，b ）在 （ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：C知识点：二次根式的性质与化简解析：解答：由于原式成立，所以ab>0，－a >0，所以a <0，b<0，所以点P （a,b)在第三象限，故选C 。

二次根式计算专题——30题(教师版含答案)二次根式计算专题——30题(教师版含答案)在代数学中，二次根式是指形如√a的数，其中a是非负实数。

二次根式的计算是代数学的重要组成部分，对于学生来说也是一项基本技能。

本文将介绍30道关于二次根式的计算题，并附上教师版含答案，供教师参考。

题目1: 计算√9的值。

解答: 由于9是一个完全平方数，所以√9=3。

题目2: 计算√25的值。

解答: 由于25是一个完全平方数，所以√25=5。

题目3: 计算√2的值。

解答: √2是一个无理数，无法精确计算，可以使用近似值1.414进行计算。

题目4: 计算√32的值。

解答: 首先将32分解为16×2，再将16分解为4×4，可以得到√32=√(4×4×2)=4√2。

题目5: 计算√(3×5)的值。

解答: √(3×5)=√15。

题目6: 计算√(8×12)的值。

解答: 首先将8和12分别分解为2×2×2和2×2×3，可以得到√(8×12)=√(2×2×2×2×2×3)=4√6。

题目7: 计算√(a^2×b^2)的值。

解答: √(a^2×b^2)=√(a^2)×√(b^2)=|a|×|b|。

题目8: 计算√(16÷4)的值。

解答: 首先计算16÷4=4，然后√4=2，所以√(16÷4)=2。

题目9: 计算√(x^2÷y^2)的值。

解答: √(x^2÷y^2)=√(x^2)÷√(y^2)=|x|÷|y|。

题目10: 计算√(4^2÷2^2)的值。

解答: 首先计算4^2=16和2^2=4，然后16÷4=4，所以√(4^2÷2^2)=√4=2。

2( C )x 2＋2x ＋4 ＝ 1（－2）2＋2×（－2）＋4 ＝第 1 章二次根式1·1二次根式[学生用书 A2]1．下列式子中是二次根式的有( A )① 8；② －4；③ a 2＋1；④ 2a ；⑤ x 2＋y 2；3⑥ a ＋1；⑦ x 2－4；⑧ x 3.A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【解析】 ①③⑤是二次根式，其余都不是二次根式．2．[2018· 苏州]若式子A ．x >1C ．x ≥1x －12 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( C )B ．x <1[D ．x ≤13．当x ＝－2时，二次根式1x 2＋ x ＋4的值为A. 3C. 7B. 5D. 11【解析】 当 x ＝－ 2 时，4－1＋4＝ 7，选 C.1 4．[2018· 贵港]下列四个式子中，x 的取值范围为x ≥2的是 ( C )x －2 A. x －2B.1x －2C. x －2D. 2－x5．填空(1)如图1－1－1，要做一个两条直角边的长分别是7 cm 和4(3) x 2＋4；(4)2cm 的三角尺，斜边长应为__ 65__cm ；图1－1－1(2)面积为3的正方形的边长为__ 3__；(3)要修建一个面积为6.28 m 2的圆形喷水池，它的半径为__ 2__m(π取3.14)．6．若两个面积均为3的长方形的面积之和与另一个正方形的面积相等，则正方形的边长是__ 6__．【解析】 设正方形的边长为 x ，则 x 2＝2×3，∴x ＝ 6. 7．求下列各个二次根式中x 的取值范围．(1) 2x －3；(2) －3x ＋4；x ＋3.3 4解：(1)x ≥2；(2)x ≤3；(3)x 为任意实数；(4)x ＞－3.[8．已知直角三角形的两条直角边长分别为a 和b ，斜边长为c .(1)如果a ＝12，b ＝5，求c ；(2)如果a ＝3，c ＝4，求b ； (3)如果 c ＝10，b ＝9，求a .解：(1)c ＝ a 2＋b 2＝ 122＋52＝13.(2)b ＝ c 2－a 2＝ 42－32＝ 7.(3)a ＝ c 2－b 2＝ 102－92＝ 19.9．有一个长、宽之比为5∶2的长方形过道，其面积为10 m 2.(1)求这个长方形过道的长和宽；解：设这个长方形过道的长为 5x m ，宽为 2x m ，则 5x ·2x ＝10，∴x 2＝1，∴x ＝ 1＝1(负数舍去)，∴这个长方形过道的长为 5 m ，宽为 2 m.(2)用40块大小一样的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边A.2×1∴AD＝AB2－BD2＝a2－ 2a⎪＝4a.(2)当a＝2时，AD＝34×2＝ 3.长．解：设这种地板砖的边长为m cm.则40m2＝10×1002，∴m2＝2500，∴m＝2500＝50，∴这种地板砖的边长为50cm.10．[2018·宜昌]下列计算正确的是(A) 2＝1B.4－3＝1C.6÷3＝2D.4＝±211．如图1－1－2，边长为a cm的等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D.图1－1－2(1)求AD的长；(2)当a＝2时，求AD的长．解：(1)△在ABC中，11BD＝2BC＝2a，⎛1⎫232⎝⎭2x12．[2018·凉山州]如果代数式x－1有意义，那么x的取值范围(D) A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠1【解析】根据题意，得：x≥0且x－1≠0，解得x≥0且x≠1.故选D⎩313．对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算如下：a*b＝3＋2(a＋b＞0)．如3*2＝3－2＝5，那么6*(5*4)＝__1__．a＋b a－b【解析】由题意知5*4＝5＋45－4＝3，6*3＝14．已知6＋336－3＝3＝1，即6*(5*4)＝1.m＋1mn在实数范围内有意义，则P(m，n)在平面直角坐标系中的第__一__象限．⎧m≥0，【解析】依题意，得⎨⎩mn＞0，∴m＞0，n＞0，故P(m，n)在第一象限．15．[2018·杭州]已知a(a－3)＜0，若b＝2－a，则b的取值范围是__2－3＜b ＜2__．16．阅读下列材料：我们在学习二次根式时，式子有意义，则x≥0；式子－x有意义，则x≤0；若式子x＋x －x有意义，求x的取值范围．这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于x ⎧x≥0的不等式组⎨，的解集，解这个不等式组，得x＝0.请你运用上述的数学⎩x≤0方法解决下列问题：(1)式子x2－1＋1－x2有意义，求x的取值范围；(2)已知y＝x－2＋2－x－3，求x y的值．解：(1)∵式子x2－1＋1－x2有意义，⎧x2－1≥0，∴⎨∴x2＝1，解得x＝±1；⎩1－x2≥0，(2)∵y＝x－2＋2－x－3，⎧x－2≥0，1∴⎨2－x≥0，解得x＝2，∴y＝－3，∴x y＝2－＝8.17．[2018·宁波]已知实数x，y满足x－2＋(y＋1)2＝0，则x－y等于(A)A．3B．－3C．1D．－118．若a，b为实数，且满足|a－2|＋－b2＝0，则b－a的值为(C)A．2 C．－2B．0D．以上都不对⎧a－2＝0，【解析】由题意，得⎨⎩－b2＝0，∴a＝2，b＝0，∴b－a＝0－2＝－2，选C.19．[2018·永州]已知(x－y＋3)2＋2x＋y＝0，则x＋y的值为(C)A．0 C．1B．－1 D．5【解析】∵(x－y＋3)2＋2x＋y＝0，⎧x－y＋3＝0，⎧x＝－1，∴⎨解得⎨⎩2x＋y＝0，⎩y＝2，∴x＋y＝－1＋2＝1.故选C.20．已知x，y为实数，且满足1＋x－(y－1)1－y＝0，那么x2012－y2 012＝__0__．【解析】∵1－y≥0，∴y－1≤0，∴－(y－1)≥0，∴－(y－1)1－y≥0.又∵1＋x≥0，∴1＋x＝0且1－y＝0，∴x＝－1，y＝1，∴原式＝(－1)2012－12012＝0.21．[2018·凉山州]已知实数x，y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是(B)A.20或16B．20C．16D．以上答案均不对⎧x－4＝0，⎧x＝4，【解析】根据题意，得⎨解得⎨⎩y－8＝0，⎩y＝8.(1)若4是腰长，则三角形的三边长为4，4，8，不能组成三角形；(2)若4是底边长，则三角形的三边长为4，8，8，能组成三角形，周长为4＋8＋8＝20.故选B.。

精品文档二次根式练习01一、填空题1、下列和数1415926.3)1( .3.0)2(722)3( 2)4( 38)5(-2)6(π...3030030003.0)7(其中无理数有________，有理数有________（填序号） 2、94的平方根________，216.0的立方根________。

3、16的平方根________，64的立方根________。

4、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________。

5、若2562=x ，则=x ________，若2163-=x ，则=x ________。

6、已知ABC Rt ∆两边为3，4，则第三边长________。

7、若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积________。

8、已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,1222++++为正整数，则此三角形是________三角形。

9、如果0)6(42=++-y x ，则=+y x ________。

10、如果12-a 和a -5是一个数m 的平方根，则.__________,==m a11、三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为________。

12、直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________。

二、选择题 13、下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A. 25,24,6===c b aB.5.2,2,5.1===c b aC.45,2,32===c b a D. 17,8,15===c b a14、小强量得家里彩电荧屏的长为cm 58，宽为cm 46，则这台电视机尺寸是（ ）A. 9英寸（cm 23）B. 21英寸（cm 54）C. 29英寸（cm 74）D .34英寸（cm 87）15、等腰三角形腰长cm 10，底边cm 16，则面积（ ）A.296cmB.248cmC.224cmD.232cm16、三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形17、2)6(-的平方根是（ ）A .6-B .36C. ±6D. 6±18、下列命题正确的个数有：a a a a ==233)2(,)1(（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和岁实数两类（ ） A .1个B. 2个C .3个D.4个19、x 是2)9(-的平方根，y 是64的立方根，则=+y x （ ）A. 3B. 7C.3，7D. 1，720、直角三角形边长度为5，12，则斜边上的高（ ） A. 6B. 8C.1318 D.1360 21、直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ）精品文档A. 2h ab =B.2222h b a =+C.h b a 111=+ D.222111hb a =+ 22、如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A.cm 2B.cm 3C.cm 4D.cm 5三、计算题23、求下列各式中x 的值:04916)1(2=-x25)1)(2(2=-x8)2)(3(3-=x27)3()4(3=--x24、用计算器计算:（结果保留3个有效数字）15)1(315)2(π-6)3( 2332)4(-四、作图题25、在数轴上画出8-的点。

16．1 二次根式 第1课时 二次根式的概念课前预习要点感知 形如______________的式子叫做二次根式． 预习练习1－1 下列式子不是二次根式的是( ) A. 5 B.0.5 C.1xD.131－2 (济宁中考)要使二次根式x －2有意义，x 必须满足( )A ．x ≤2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ＞2当堂训练知识点1 二次根式的定义1．下列各式中，一定是二次根式的是( )A.－7B.3mC.1＋x 2D.2x 2．下列各式中，不一定是二次根式的为( )A. aB.b 2＋1 C.0 D.（a －b ）2知识点2 二次根式有意义的条件3．(株洲中考)x 取下列各数中的哪个数时，二次根式x －3有意义( ) A ．－2 B ．0 C ．2 D ．44．若二次根式1－x 有意义，则x 的取值范围为( )A ．x ≠1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．全体实数 5．(铜仁中考)代数式x ＋1x －1有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1且x≠1 B ．x ≠1 C ．x ≥1且x≠－1 D ．x ≥－1 6．当x 为何值时，下列各式有意义？(1)－x ； (2)5－2x ； (3)x 2＋1； (4)14－3x； (5)x －3x －4.课后作业7．在下列式子中，一定是二次根式的个数有( ) a ，x 2＋3，77，－62，（－9）2，32m 2. A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8．(广安中考)要使二次根式5x －3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＝35B ．x ≠35C ．x ≥35D ．x ≤359．要使3－x ＋12x －1有意义，则x 应满足( )A.12≤x ≤3 B ．x ≤3且x≠12 C.12＜x ＜3 D.12＜x≤3 10．已知12－n 是整数，则实数n 的最大值为( ) A ．12 B ．11 C ．8 D ．311．(曲靖中考)若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是________．(只需填一个)12．要使二次根式2－3x 有意义，则x 的最大值是________． 13．x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)32x －1； (2)21－x； (3)1－|x|； (4)x －3＋4－x.挑战自我14．已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ＝4＋3a －6＋32－a ，求此三角形的周长．第2课时 二次根式的性质课前预习要点感知1 式子a 的两个非负性： (1)被开方数a 必须是________；(2)a 的结果一定是________．预习练习1－1 二次根式x ＋2中x 的取值范围是__________，x ＋2的最小值是________．要点感知2 (a)2＝a(a________0)． 预习练习2－1 计算：(3)2＝________；(49)2＝________． 要点感知3 a 2＝a(a________0)．预习练习3－1 计算：0.32＝_______；02＝_______． 3－2 (江西中考)计算：9＝________．要点感知4 用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫做________．预习练习4－1 下列式子不是代数式的是( )A ．3x B.3xC ．x>3D ．x －3当堂训练知识点1 二次根式的非负性1．(泸州中考)已知实数x ，y 满足x －1＋|y ＋3|＝0，则x ＋y 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－42．当x ＝________时，式子2 015－x －2 014有最大值，且最大值为________．知识点2 (a )2＝a (a ≥0)3．计算：( 2 015)2＝________；(mn)2＝________． 4．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5＝________；(2)3.4＝________；(3)16＝________；(4)x ＝________(x≥0)．5．在实数范围内分解因式：x 2－5＝ . 知识点3 a 2＝a (a ≥0)6．(连云港中考)计算（－3）2的结果是( )A ．－3B ．3C ．－9D ．97．若（a －3）2＝a －3，则a 的取值范围是( )A ．a<3B ．a ≤3C ．a>3D ．a ≥3 8.20n 是整数，正整数n 的最小值为________． 9．化简下列各式：(1)49； (2)（－5）2； (3)－（－13）2； (4)4×10－4.知识点4 代数式10．下列式子中属于代数式的有( )①0；②x；③x＋2；④2x；⑤x＝2；⑥x>2；⑦x 2＋1；⑧x≠2. A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个课后作业11．下列计算正确的是( )A.a 2＝a B.（a －2）2＝a －2 C ．(6)2＝±6 D ．(x ＋y)2＝x ＋y12．若a ＜1，化简：（a －1）2－1＝( )A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a13．为了鼓励节约用电，供电公司对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电不超过100度，那么每度电按a 元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电按2a 元收费．某户居民在一个月内用电160度，该户居民这个月应缴纳电费________________元．(用含a 代数式表示)14．化简：（2－5）2＝____________．15．若等式（x－2）2＝(x－2)2成立，则字母x的取值范围是________．16．(黔南中考)实数a在数轴上的位置如图所示，化简（a－1）2＋a＝________．17．计算：（1）（11）2；（2）（－25）2； (3)（－6）2； (4)－21 64；(5)(23)2－(42)2； (6)（213）2＋（－213）2.挑战自我18．已知a满足|2 015－a|＋a－2 016＝a，求a－2 0152的值．16.2 二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法课前预习要点感知1二次根式的乘法法则：a·b＝ab(a______，b______)．预习练习1－1(上海中考)计算2×3的结果是( )A. 5B. 6 C．2 3 D．3 21－2(河北中考)计算：8×12＝________．要点感知2积的算术平方根的性质：ab＝________(a______，b______)．预习练习2－1化简：(1)100×36＝________； (2)2y3＝________．当堂训练知识点1二次根式的乘法1．下列各等式成立的是( )A．45×25＝8 5 B．53×42＝20 5 C．43×32＝7 5 D．53×42＝20 62．(衡阳中考)计算8×12＋(2)0的结果为( )A．2＋ 2 B.2＋1 C．3 D．53．一个直角三角形的两条直角边分别为a＝2 3 cm，b＝3 6 cm，那么这个直角三角形的面积为______cm2.4．计算下列各题：(1)3×5； (2)125×15；(3)32×27；(4)3xy·1y.知识点2积的算术平方根5．下列各式正确的是( )A.（－4）×（－9）＝－4×－9B.16＋94＝16×94C.449＝4×49D.4×9＝4×9 6．化简40的结果是( )A ．10B ．210C ．4 5D ．207．化简二次根式（－3）2×6得( )A ．－3 6B ．3 6C ．18D ．6 8．计算：4×121＝________． 9．化简：(1)4×225； (2)9x 2y 5z.10．计算：(1)36×212； (2)15ab 2·10ab. 课后作业11.50·a 的值是一个整数，则正整数a 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．5 12．已知m ＝(－33)×(－221)，则有( ) A ．5＜m ＜6 B ．4＜m ＜5 C ．－5＜m ＜－4 D ．－6＜m ＜－5 13．若点P(x ，y)在第二象限内，化简x 2y 的结果是________． 14．计算： (1)12×32； (2)4xy ×1y； (3)68×(－32)； (4)35a ×210b.15．我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b＝a ＋b ·a －b(a ＞b)，试求5※3.16．化简：(1)300； (2)（－14）×（－112）； (3)200a 5b 4c 3(a ＞0，c ＞0)．17．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v ＝16df ，其中v 表示车速(单位：千米/时)，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f 表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d＝20米，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01千米/时)18．将下列二次根式中根号外的因数或因式移至根号内：(1)35； (2)－23；(3)x－x；(4)(a－1)11－a.挑战自我19．(烟台中考)将一组数3，6，3，23，15，…，310按下面的方法进行排列：3，6，3，23，15；32，21，26，33，30；…若23的位置记为(1，4)，26的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( )A．(5，2) B．(5，3) C．(6，2) D．(6，5)20．(咸宁中考)观察分析下列数据：0，－3，6，－3，23，－15，32，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是________．(结果需化简)第2课时二次根式的除法课前预习要点感知1二次根式的除法法则：ab＝________(a______，b______)．预习练习1－1计算：10÷2＝( )A. 5 B．5 C.52D.102要点感知2商的算术平方根的性质：ab＝________ (a________，b________)．预习练习2－1能使等式xx－2＝xx－2成立的x的取值范围是( )A．x≠2 B．x≥0 C．x>2 D．x≥2要点感知3最简二次根式应有如下两个特点：(1)被开方数不含________；(2)被开方数中不含能__________________的因数或因式．预习练习3－1 (上海中考)下列式子中，属于最简二次根式的是( )A.9B.7C.20D.13当堂训练知识点1 二次根式的除法 1．下列运算正确的是( )A.50÷5＝10B.10÷25＝2 2C.32＋42＝3＋4＝7 D.27÷3＝3 2．计算123÷13的结果正确的是( ) A. 3 B. 5 C ．5 D.533．计算：123＝________．4．计算下列各题： (1)40÷5； (2)322； (3)45÷215； (4)2a 3b ab(a>0)．知识点2 商的算术平方根 5．下列各式成立的是( ) A.－3－5＝35＝35B.－7－6＝－7－6C.2－9＝2－9D.9＋14＝9＋14＝3126．(潍坊中考)实数0.5的算术平方根等于( ) A ．2 B. 2 C.22 D.127．已知1－a a 2＝1－aa，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤0 B ．a<0 C ．0<a ≤1 D ．a>08．化简： (1)11549； (2)7100； (3)25a49b2(b>0)．知识点3 最简二次根式9．下列二次根式中，不是最简二次根式的是( ) A. 5 B. 3 C.112D.11a10．把下列各个二次根式化为最简二次根式： (1)8a 2b 3； (2)85； (3)23； (4)3y32x2(x>0)．课后作业11．下列二次根式是最简二次根式的是( ) A.12B. 4C. 3D.8 12．下列等式不成立的是( )A ．62×3＝6 6 B.8÷2＝4 C.13＝33D.8×2＝4 13．把89化为最简二次根式是( ) A.83 B.229C.23D.223 14．设2＝a ，3＝b ，用含有a ，b 的式子表示0.54，则下列表示正确的是( )A ．0.3abB ．3abC ．0.1ab 2D ．0.1a 2b 15．计算46x 3÷2x3的结果是( ) A ．22x B.32x C ．62x D.232x16．计算113÷213÷125的结果是( ) A.27 5 B.27 C. 2 D.2717．若2m ＋n －2和33m －2n ＋2都是最简二次根式，则m ＝________，n ＝________． 18．如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为________． 19．不等式22x －6＞0的解集是________． 20．计算： (1)0.24； (2)215； (3)0.9×121100×0.36； (4)12x ÷25y.21．长方形的长为310，面积为306，要在这个长方形中分割出一个面积最大的正方形，求该正方形的面积．挑战自我22．已知x －69－x ＝x －69－x，且x 为奇数，求(1＋x)·x 2－5x ＋4x 2－1的值．16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减课前预习要点感知 二次根式加减时，可以先将二次根式化成________________，再将________________的二次根式进行合并．预习练习1－1 下面能与2合并的是( )A. 3B.8C.12D.16 1－2 (遵义中考)计算：27＋3＝________． 1－3 (黄冈中考)计算：12－34＝________． 当堂训练知识点1 可以合并的二次根式1．(孝感中考)下列二次根式中，不能与2合并的是( ) A.12B.8C.24D.18 2．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值可能为( )A ．x ＝－12B ．x ＝34 C ．x ＝2 D ．x ＝53．若m 与18可以合并，则m 的最小正整数值是( )A ．18B ．8C ．4D ．2知识点2 二次根式的加减4．计算32－8的结果是( )A.30 B ．2 C ．2 2 D ．2.8 5．下列计算正确的是( )A ．2＋3＝2 3B ．52－2＝5C ．52a ＋2a ＝62a D.y ＋2x ＝3xy 6．小明同学在作业本上做了以下4道题：①7－4＝3；②33－3＝3；③2＋35＝55；④6x －5x ＝x.其中做对的题目的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．37．计算|2－5|＋|4－5|的值是( )A ．－2B ．2C ．25－6D ．6－2 5 8．三角形的三边长分别为20 cm 、40 cm 、45 cm ，这个三角形的周长是____________cm. 9．计算： (1)23－32； (2)16x ＋64x ； (3)6－32－23；(4)(45＋27)－(43＋125)． 课后作业10．若x 与2可以合并，则x 可以是( ) A ．0.5 B ．0.4 C ．0.2 D ．0.1 11．(临沂中考)计算48－913的结果是( ) A ．－ 3 B. 3 C ．－113 3 D.113312．若最简二次根式m 2a ＋1满足m 2a ＋1＋7＝0，则m a为( )A ．－2B ．2C ．1D ．－1 13．计算48－313＋40.5－418的值是( ) A ．32－3 3 B ．33－3 2 C ．33＋ 2 D ．33－5 2 14．等腰三角形的两条边长为3和2，则这个三角形的周长为( )A ．23＋ 2 B.3＋5 2 C ．23＋2 2 D ．23＋2或3＋2 2 15．若a 、b 均为有理数，且8＋18＋18＝a ＋b 2，则a ＝________，b ＝________. 16．当y＝23时，8y ＋4－5－4y 的值是________．17．在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为________. 18.计算：(1)18＋12－8－27； (2)254x＋16x－9x； (3)18－22－82＋(5－1)0；(4)(30.5－513)－(20.125－20)； (5)9x127x－3x27－27x3.挑战自我19．已知a＝2，b＝3，求式子a3b－ab＋a3b3的值．第2课时二次根式的混合运算课前预习要点感知1二次根式的混合运算顺序：先算______，再算________，最后算________，有括号先算括号里面的．预习练习1－1化简8－2(2＋2)的结果是( )A．－2 B.2－2 C．2 D．42－2要点感知2乘法公式：(a＋b)2＝____________；(a－b)2＝____________；(a＋b)(a－b)＝____________．预习练习2－1(福州中考)计算：(2＋1)(2－1)＝________．当堂训练知识点1二次根式混合运算1．(白银中考)下列计算错误的是( )A.2×3＝ 6B.2＋3＝ 5C.12÷3＝2D.8＝2 22．(威海中考)计算：45－25×50＝________．3．(衡阳中考)化简：2(8－2)＝________．4．(青岛中考)计算：40＋55＝________．5．计算：(1)3(5－2)； (2)(24＋18)÷2； (3)(2＋3)(2＋2)；(4)(m＋2n)(m－3n)．知识点2二次根式与乘法公式6．若x＝m－n，y＝m＋n，则xy的值是( )A．2m B．2n C．m＋n D．m－n7．化简：(3－22)(3＋22)＝________．8．计算下列各题：(1)(2－2)(2＋2)； (2)(2－12)2； (3)(2＋3)(2－3)； (4)(5＋32)2.9．已知x＝3＋2，y＝3－2，求x3y－xy3的值．课后作业10．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为( )A．9 B．±3 C．3 D．511．计算(2＋1)2 016(2－1)2 015的结果是( )A．1 B．－1 C.2＋1 D.2－112．(内江中考)按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是( )A．14 B．16 C．8＋5 2 D．14＋ 213．(泰安中考)化简：3(2－3)－24－|6－3|＝________．14．计算：(1)(6＋28)3；(2)(52－25)2； (3)(22－1)(22＋1)；(4)(46－412＋38)÷2 2.15．(荆门中考)计算：24×13－4×18×(1－2)0.16．(襄阳中考)已知：x＝1－2，y＝1＋2，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．17．已知x ＝12(7＋5)，y ＝12(7－5)，求代数式x 2－xy ＋y 2的值．挑战自我18．观察下列运算：①由(2＋1)(2－1)＝1，得12＋1＝2－1；②由(3＋2)(3－2)＝1，得13＋2＝3－2；③由(4＋3)(4－3)＝1，得14＋3＝4－3；…(1)通过观察你得出什么规律？用含n 的式子表示出来；(2)利用(1)中你发现的规律计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 015＋ 2 014＋12 016＋ 2 015)×( 2 016＋1)．。

二次根式练习题及答案二次根式是数学中的一个重要概念，它在解决实际问题和数学推理中起着重要的作用。

在学习二次根式的过程中，练习题是必不可少的一环。

通过练习题的反复练习，我们可以更好地理解和掌握二次根式的性质和运算规律。

下面，我将为大家提供一些二次根式的练习题及答案，希望能够对大家的学习有所帮助。

1. 化简下列二次根式：√(8)解：√(8)可以写成√(4*2)，再进一步化简为√(4) * √(2)。

√(4) = 2，所以√(8) = 2√(2)。

2. 化简下列二次根式：√(18)解：√(18)可以写成√(9*2)，再进一步化简为√(9) * √(2)。

√(9) = 3，所以√(18) = 3√(2)。

3. 化简下列二次根式：√(50)解：√(50)可以写成√(25*2)，再进一步化简为√(25) * √(2)。

√(25) = 5，所以√(50) = 5√(2)。

4. 求下列二次根式的值：√(16)解：√(16) = 4，因为4的平方等于16。

5. 求下列二次根式的值：√(36)解：√(36) = 6，因为6的平方等于36。

6. 求下列二次根式的值：√(64)解：√(64) = 8，因为8的平方等于64。

7. 化简下列二次根式：√(27)解：√(27)可以写成√(9*3)，再进一步化简为√(9) * √(3)。

√(9) = 3，所以√(27) = 3√(3)。

8. 化简下列二次根式：√(75)解：√(75)可以写成√(25*3)，再进一步化简为√(25) * √(3)。

√(25) = 5，所以√(75) = 5√(3)。

9. 化简下列二次根式：√(98)解：√(98)可以写成√(49*2)，再进一步化简为√(49) * √(2)。

√(49) = 7，所以√(98) = 7√(2)。

10. 求下列二次根式的值：√(100)解：√(100) = 10，因为10的平方等于100。

通过以上的练习题，我们可以发现二次根式的化简和求值方法。

浙教版八年级下册第1章 1.1二次根式同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、函数y=+中自变量x的取值范围是（）A、x≤2B、x≤2且x≠1C、x＜2且x≠1D、x≠12、如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A、x≤10B、x≥10C、x＜10D、x＞103、是整数，正整数n的最小值是（）A、0B、2C、3D、44、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x≠3B、x＞且x≠3C、x≥2D、x≥且x≠35、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x＜1B、x≤1C、x＞1D、x≥16、（2015•随州）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A、x≠1B、x≥0C、x≠0D、x≥0且x≠17、如果y= +3，那么y x的算术平方根是（）A、2B、3C、9D、±38、已知y= ，则的值为（）A、B、﹣C、D、﹣9、下列各式中，不是二次根式的是（）A、B、C、D、10、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A、x≠1B、x≥0C、x＞0D、x≥0且x≠111、下列各式一定是二次根式的是（）A、B、C、D、12、若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A、B、C、D、二、填空题（共6题；共6分）13、若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是________．14、若y= + +2，则x y=________．15、当x=﹣5时，二次根式的值为________．16、当x=﹣2时，二次根式的值是________．17、已知y= ﹣+4，则=________．18、观察分析，探求规律，然后填空：，2，，，，…，________（请在横线上写出第100个数）．三、解答题（共6题；共30分）19、已知x是正整数，且满足y=+，求x+y的平方根．20、已知+ =0，求的值.21、已知：，求：（x+y）4的值．22、如果a为正整数，为整数，求的最大值及此时a的值．23、若x，y是实数，且，求的值．24、若x，y是实数，且y= + +3，求3 的值．四、综合题（共1题；共10分）25、解答题。