【高考模拟】四川省宜宾县2016届高三数学第一次适应性测试试题 文

四川宜宾市2016届高考数学适应性试题（文带答案）高2013级高考适应性测试（B卷）数学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则（A）（B）（C）（D）2．“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3．设是纯虚数,其中是虚数单位，则（A）（B）（C）（D）4．若四面体的三视图如右图所示，则该四面体的体积为（A）8（B）12（第4题图）（C）16（D）245．执行如右图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值为（A）8（B）9（C）10（D）116.已知，则（A）（B）（C）（D）7．已知双曲线上一点,,分别是双曲线的左右焦点，且,，，则双曲线C的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）8．如图为某个样本的频率分布直方图，分组为，，，，，已知成等差数列，且区间与上的频数相差12，则区间上的频数为（A）6（B）12（C）24（D）489.如图，正方体中，直线与平面交于点,则以下命题中，错误的命题是（A）点是的外心（B）垂直于平面（C）（D）直线和所成角为45°10．已知函数的最大值与最小值的关系是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．计算：=.12．已知平面向量，，且，则.13．右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水面下降0.42米后，水面宽为米.（第13题图）14．设不等式组所确定的平面区域为D，在圆＋＝4上任取一点P，则点P落在区域D内的概率为_______．15．已知有限集.如果A中元素满足，就称A为“创新集”，给出下列结论：①集合是“创新集”；②若集合是“创新集”，则；③是“创新集”，则；④不可能是“创新集”.其中正确的结论是___________.（填上你认为所有正确的结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16．（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且，.（）求数列的通项公式；（Ⅱ）求使得成立的的所有取值.17．（本小题满分12分）某体训队共有六位同学，他们的身高（单位:米）以及体考成绩（单位：分）如下表所示：身高1.661.681.721.761.781.83成绩798086818884（Ⅰ）求该体训队同学体考成绩的中位数与平均数.（Ⅱ）从该体训队中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70米以上且成绩都在[82，90)中的概率.18．（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调递增区间；（II）将函数的图像各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位，得函数的图像.若分别是三个内角的对边，当时，取得最大值，又，求的面积. 19．（本小题满分12分）已知梯形中，，，，、分别是、上的点，且，设，是的中点．沿将梯形翻折，使平面平面（如图）.（）当时，求证：；（II）若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的表达式及其最大值.20．（本小题满分13分）已知椭圆：的离心率为，是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且的周长是．（）求椭圆的方程；（Ⅱ）设圆：，过椭圆的上顶点作圆的两条切线交椭圆于、两点，求直线的斜率．21．(本小题满分14分)已知函数.（I）讨论的单调性；（II）若存在正实数，使得，求的最大值；（III）若且时，不等式恒成立，求实数的取值范围．高2013级高考适应性测试（B卷）数学(文史类)参考答案说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分. 题号12345678910答案DBCABAACDB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.612.13.4.414.15.①④三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16.解：（）解：设数列的公差为，则,……………………(3分) ，………………………………（6分）（Ⅱ）解：由题得，………………………………….（8分），，又，，2，3.………………………………（12分）17.解：(Ⅰ)由题的中位数为………………………………（3分）平均数为………………（6分）(Ⅱ)从该体训队同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个．……………（8分）选到的２人身高都在1.70（单位:米）以上且成绩都在[82，90)中为N事件，则N事件包含的基本事件有:(C，E)，(C，F)，(E，F)共3个．……………（10分）因此则……………（12分）18.解:(Ⅰ)……………（3分）由,,得函数的单调递增区间为…………（6分）(Ⅱ)由题可知当时，取得最大值，……………（9分）……………（12分）19.解:（Ⅰ）作于，连由平面平面知：平面，而平面，故．………2分,为平行四边形，且，四边形为正方形，∴………4分故平面，而平面，∴．………6分(Ⅱ)∵面，所以………10分即当时，有最大值为．………12分20.解：（）由题，，可知，，的周长是，,，,所求椭圆方程为…………………4分（Ⅱ）椭圆的上顶点为M(0,1)，由题知过点与圆相切的直线有斜率，则设其方程为：，由直线与圆相切可知，即，，，…………6分由得，同理………9分故直线的斜率为.…………13分21．解：（I）…………………………………………（1分）①当时，对，有.此时在上单调递增.②当时，由，得；由，得.此时函数的增区间为，减区间为.…………………（4分）（II）由已知，关于x的方程有正根.令，则.由，得；由，得.所以在上单调递增，在上单调递减，.因为关于x的方程有正根.所以m的最大值为.………………（9分）（III）令，则时，.所以在上单调递增，时，.故时，，即.又由（I）知，时，的最小值为，即.所以时，.综上，时，.由（I）知，当时，在上单调递增，所以在上恒成立.当时，在上单调递减，在上单调递增.当时，，所以，不满足题意.故实数m的取值范围是.………………（14分）。

宜宾市2016级高三第一次诊断性试题（参考答案）数 学（文史类）注意：一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则。

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.3； 14.丙； 15.187； 16.10 三、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解：（1） 数列{}n a 为等比数列，∴设公比为q ………………………………………1分由11=a ，且12+S 是1,131++S S 的等比中项∴)1()1()1(3122+⋅+=+S S S 即)2)(11()222q q q +++=+（ ………………………3分 ∴ 2=q 或 0=q （舍） … ………………………………………………………5分 ∴ 12-=n n a … ………………………………………………………6分（2）由上题可知：1102122221-⋅++⨯+⨯=+++=n n n n b b b T ………………………………7分nn n T 22221221⋅++⨯+⨯= ……………………………………9分n n n n T 22221121⋅-++++=--nn n 221)21(1⋅---⨯=…………………………………………………………………11分∴12)1(+⋅-=n n n T …………………………………………………………………12分18. 解：(1) C B A ,,是三角形的内角，且满足3222sin =C ∴312cos=C∴9242c o s 2s i n 2s i n==C C C∴924s i n )s i n (==+C B A………………………………………………6分(2) ab C ab S 922sin 21==c b a ,,是ABC ∆的边∴924)2(922922sin 212=+≤==b a ab C ab S ………………12分 19. 解：（1）设总人数为n ，则11.01100=n∴10000=n ∴30.010*******==p …………3分 ∴08.010000=m∴800=m ………………6分（2）依题意：第四组抽取获奖的人数为3；第五组抽取获奖的人数为2.设第四组获奖的3人分别为c b a ,,； 第五组获奖的2人分别为e d ,从第四组、第五组所有获奖人员中抽取2人的情况有：（b a ,）（c a ,）（d a ,）（e a ,）（c b ,）（d b ,）（e b ,）（d c ,）（e c ,）（e d ,），其中第五组至少一人获一等奖的情况有（d a ,）（e a ,）（d b ,）（e b ,）（d c ,）（e c ,）（e d ,），所以第五组至少一人获一等奖的概率为107…………………12分 20. 解：（1）取AB 的中点N ,连接MN ,PN∴AC MN //,且221==AC MN AC PQ //∴P 、Q 、M 、N 确定平面α//QM 平面PAB ,且平面α 平面PAB PN =又⊂QM 平面α∴PN QM //∴四边形PQMN 为平行四边形∴2==MN PQ ………………………………6分（2）取AC 的中点H ,连接QH AH PQ //∴四边形PQHA 为平行四边形 ∴PA QH //⊥PA 平面ABC ∴⊥QH 平面ABC 32121=⋅=∆AB AC s AMC ∴231=⋅=∆QH S V AMC………………12分21. 解：（1） 由x e ax x x f -+=2)( ，且1-=e a有：xe e x xf --+=12)('， 且011)1(=--+=e e f ……………2分∴1)1('==f k ……………3分 ∴切线方程为：)1(10-⨯=-x y即1-=x y ………………5分（2） x e ax x x g x f x F xln )()()(2--+=-=∴ x e a x x F x12)('--+=………………7分函数)()()(x g x f x F -=在区间]1,0(上是单调递减函数，∴012)('≤--+=xe a x x F x对]1,0(恒成立 即：x x e a x12+-≤对]1,0(恒成立， ………………9分 令 x x e x h x12)(+-= ]1,0(∈x则：2'12)(xe x h x--= ………………10分]1,0(∈x∴03)('<-<e x h∴xx e x h x 12)(+-=在]1,0(上单调递减 ∴1)1()(min -==e h x h∴1-≤e a ………………12分22.解：(1):22k k Z l x παπ=+∈=当，时， ……………1分2k k Z παπ≠+∈当，时，由 2cos ,tan ,(2)tan sin 2x t yl y x y t x αααα=-+⎧==+⎨=+⎩得： ……………2分综上，2,(2)tan l x y x α==+的直角坐标方程为或 ……………3分由C 的极坐标方程22(45sin )36ρθ+=得2224()536,x y y ++=22194x y C ∴+=的直角坐标方程为 ……………5分(2) 将2cos ,(sin x t t y t αα=-+⎧⎨=⎩为参数）代入22194x y +=，得22(45sin )16cos 200t t αα+--= ……………6分 1222045sin t t α-∴=+ ……………7分12220(2,0)||||||||||445sin P l PA PB t t α--∴===+Q 在上， ……………9分sin α∴= ……………10分 23.解⑴当1k =时，不等式化为210x x -->，1100,22210210210x x x x x x x x x ⎧⎧≤<<>⎧⎪⎪⎨⎨⎨-+->⎩⎪⎪+->--+>⎩⎩或，或 ……………3分 综上，原不等式的解集为1(,1)3 ……………5分⑵(0,)x ∈+∞时，()0,|||21|f x b k x b x +>+>-作|21|y x =-与||y k x b =+的图像，可知2,1,y k b =≥≥ ……………8分 3k b ∴+≥，k b +的最小值为3(这时2,1k b ==) ……………10分。

2016年四川省宜宾市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，集合B={x|﹣2＜x＜5}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5}C．{x|x＜﹣1或x＞4} D．{x|﹣2＜x＜5}2．若数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为=5，方差σ2=2，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数和方差分别为（）A．5，2 B．16，2 C．16，18 D．16，93．要得到y=3cos（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．下列关于不等式的结论中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞5．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．56．双曲线﹣=1的右焦点到它的渐进线的距离为（）A．12 B．4 C．2 D．27．下列说法错误的是（）A．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分不必要条件B．若p∨q是假命题，则p∧q是假命题C．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”D．命题“对任意的x∈R”，2x＞x2”是真命题8．（中数量积）已知向量，，x，y满足||=||=1，•=0，且，则等于（）A．B．C．2 D．59．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若M是线段A1C1上的动点，则下列结论不正确的是（）A．三棱锥M﹣ABD的主视图面积不变B．三棱锥M﹣ABD的侧视图面积不变C．异面直线CM，BD所成的角恒为D．异面直线CM，AB所成的角可为10．设函数，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当x ＞1时，f（x）与g（x）的大小关系是（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）=g（x）D．f（x）与g（x）的大小不确定二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．复数的虚部是．12．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是．13．已知过定点（1，0）的直线与抛物线x2=y相交于不同的A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则（x1﹣1）（x2﹣1）= ．14．如图所示，在海岛A上有一座海拔千米的山峰上，山顶上设有一座观察站P，一艘轮船沿一固定方向匀速航行，上午10：00时，测得此船在岛北偏东20°且俯角为30°的B 处，到10：10时，又测得该船在岛北偏西40°且俯角为60°的C处，则该船的航行速度为千米/时．15．已知函数f（x）=（a∈R）．①若f（x）有两个零点，则实数a的取值范围是＜a≤e﹣1；②若f（x）有三个零点，则实数a的取值范围是0＜a＜；③若y=f（x）的图象与y=kx﹣a的图象有四个交点，则实数k的取值范围是﹣＜k＜0；④若y=f（x）的图象与y=kx﹣a的图象有三个交点，则k=﹣e．其中正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.16．已知向量=（sinA，cosA），=（，1），•=，且A为锐角．（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+8sinAsinx（x∈R）的值域．17．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．18．如图1，在矩形ABCD中，AB=，BC=4，E是边AD上一点，且AE=3，把△ABE 沿BE翻折，使得点A到A′，满足平面A′BE与平面BCDE垂直（如图2），连结A′C，A′D．（1）求四棱锥A′﹣BCDE的体积；（2）在棱A′C是否存在点R，使得DR∥平面A′BE？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．19．已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和S n满足8S n=a+4a n+3（∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，是否存在一个最小的常数M，使得b1+b2+…+b n＜m对于任意的n∈N*均成立，若存在，求出常数m；若不存在，请说明理由．20．已知圆x2+y2=4上任意一点P在x轴上的射影为H，点F满足条件+=2，O 为坐标原点．（1）求点F的轨迹C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线C交于不同两点A，B，点N时线段AB中点，设射线ON交曲线C于点Q，且=，求m和k满足的关系式．21．已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．（1）若a=﹣3，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞（k+a﹣1）x﹣k恒成立，求正整数k的值．2016年四川省宜宾市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，集合B={x|﹣2＜x＜5}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5}C．{x|x＜﹣1或x＞4} D．{x|﹣2＜x＜5}【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A，再由交集定义求解．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，集合B={x|﹣2＜x＜5}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5}．故选：B．2．若数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为=5，方差σ2=2，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数和方差分别为（）A．5，2 B．16，2 C．16，18 D．16，9【考点】极差、方差与标准差．【分析】由平均数和方差的性质得数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数为，方差为32•σ2．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，∴=5，∴+1=3×5+1=16，∵x1，x2，x3，…，x n的方差为2，∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的方差是32×2=18．故选：C．3．要得到y=3cos（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将y=3cos2x的图象向左平移个单位长度，可得y=3cos2（x+）=3cos（2x+）的图象，故选：C．4．下列关于不等式的结论中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞【考点】不等式的基本性质．【分析】对于A，B，C举反例即可判断，对于D，根据不等式的性质可判断．【解答】解：对于A，当c=0时，不成立，对于B，当a=2，b=﹣3时，则不成立，对于C，当a=﹣3，b=﹣1时，则不成立，对于D，根据不等式的性质，a＜b＜0，﹣=＞0，即可得到＞，则成立，故选：D．5．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：按照程序框图依次执行为k=1，S=1；S=2×1﹣1=1，k=2；S=2×1﹣2=0，k=3；S=2×0﹣3=﹣3，k=4；S=2×（﹣3）﹣4=﹣10，k=4≥5，退出循环，输出S=﹣10．故选A．6．双曲线﹣=1的右焦点到它的渐进线的距离为（）A．12 B．4 C．2 D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a，b，c，可得右焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1的a=2，b=2，c==4，即有右焦点为（4，0），渐近线方程为y=±x，可得右焦点到它的渐近线的距离为d==2．故选：C．7．下列说法错误的是（）A．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分不必要条件B．若p∨q是假命题，则p∧q是假命题C．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”D．命题“对任意的x∈R”，2x＞x2”是真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据不等式的基本性质，“a＞b”不一定“ac2＞bc2”结论，因为必须有c2＞0这一条件；反过来若“ac2＞bc2”，说明c2＞0一定成立，一定可以得出“a＞b”，即可得出答案；B．利用复合命题的真假关系进行判断；C．根据特称命题的否定是全称命题．即可得到结论．D．x=2，4时，命题不正确．【解答】解：当c=0时，a＞b⇏ac2＞bc2；当ac2＞bc2时，说明c≠0，由c2＞0，得ac2＞bc2⇒a＞b，故“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件，正确．若命题p∨q是假命题，则p，q都是假命题，所以命题p∧q是假命题，正确；∵命题是特称命题，∴根据特称命题的否定是全称命题．得到命题的否定是：对任意的x∈R，2x＞0，x=2，4时，命题不正确．故选：D．8．（中数量积）已知向量，，x，y满足||=||=1，•=0，且，则等于（）A．B．C．2 D．5【考点】平面向量的综合题．【分析】求向量的模，先求它们的平方，这里求平方，利用向量的完全平方公式即可．【解答】解：由所给的方程组解得，，，∴=．故选B．9．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若M是线段A1C1上的动点，则下列结论不正确的是（）A．三棱锥M﹣ABD的主视图面积不变B．三棱锥M﹣ABD的侧视图面积不变C．异面直线CM，BD所成的角恒为D．异面直线CM，AB所成的角可为【考点】棱柱的结构特征．【分析】判断主视图和侧视图的底与高是否发生变化来判断A，B，建立空间坐标系求出数量积来判断C和D．【解答】解：对于A，三棱锥M﹣ABD的主视图为三角形，底边为AB的长，高为正方体的高，故棱锥的主视图面积不变，故A正确；对于B，侧视图为三角形的底边为AD的长，高为正方体的高，故棱锥侧视图的面积不变，故B正确；对于C，连结AC，BD，A1C，则BD⊥AC，∵AC∥A1C1，∴BD⊥A1C1，又∵BD⊥CC1，于是BD⊥平面A1C1C，∵CM⊂平面A1C1C，∴BD⊥CM，故C正确；对于D，分别以AB，AD，AA1为坐标轴，以A为原点建立空间直角坐标系，设正方体边长为1，M（a，a，1），B（1，0，0），A（0，0，0），C（1，1，0）．∴=（a﹣1，a﹣1，1），=（1，0，0），∴cos＜＞=≠±，∴异面直线CM，AB所成的角不可能是．故D错误．故选：D．10．设函数，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当x ＞1时，f（x）与g（x）的大小关系是（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）=g（x）D．f（x）与g（x）的大小不确定【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；对数函数的图象与性质．【分析】f（x）与x轴的交点（1，0）在g（x）上，所以a+b=0，在此点有公切线，即此点导数相等，可求出a与b的值，令h（x）=f（x）﹣g（x），然后利用导数研究该函数在（1，+∞）上的单调性，从而得到正确选项．【解答】解：f（x）与x轴的交点′（1，0）在g（x）上，所以a+b=0，在此点有公切线，即此点导数相等，f′（x ）=，g′（x ）=a ﹣，以上两式在x=1时相等，即1=a ﹣b ，又因为a+b=0，所以a=，b=﹣，即g （x ）=﹣，f （x ）=lnx ，定义域{x|x ＞0}，令h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=lnx ﹣+，对x 求导，得h′（x ）=﹣﹣==﹣∵x ＞1∴h′（x ）≤0 ∴h （x ）在（1，+∞）单调递减，即h （x ）＜0∴f （x ）＜g （x ）故选B ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．复数的虚部是．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi （a ，b ∈R ）的形式，即可．【解答】解：复数==，它的虚部为：，故答案为：．12．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是．【考点】函数的值．【分析】根据对数的运算法则可求出f（4）的值，从而可将f（f（4））从内向外去除括号，求出所求．【解答】解：由题意可得：函数f（x）=，∴f（）=log2=﹣2∴f（f（））=f（﹣2）=3﹣2+1=．故答案为：．13．已知过定点（1，0）的直线与抛物线x2=y相交于不同的A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则（x1﹣1）（x2﹣1）=1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设过定点（1，0）的直线的方程为y=k（x﹣1），代入抛物线x2=y可得x2﹣kx+k=0，故有x1+x2=k，x1•x2=k，由此求得（x1﹣1）（x2﹣1）的值．【解答】解：设过定点（1，0）的直线的方程为y=k（x﹣1），代入抛物线x2=y可得x2﹣kx+k=0，∴x1+x2=k，x1•x2=k，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1=1．故答案为：1．14．如图所示，在海岛A上有一座海拔千米的山峰上，山顶上设有一座观察站P，一艘轮船沿一固定方向匀速航行，上午10：00时，测得此船在岛北偏东20°且俯角为30°的B 处，到10：10时，又测得该船在岛北偏西40°且俯角为60°的C处，则该船的航行速度为千米/时．【考点】解三角形的实际应用．【分析】在Rt△PAB、Rt△PAC中确定AB、AC的长，进而求得，∠CAB=20°+40°=60°，利用余弦定理求得BC，用里程除以时间即为船的速度．【解答】解：在Rt△PAB中，∠APB=30°，PA=，∴AB=1．在Rt△PAC中，∠APC=60°，∴AC=3．在△ACB中，∠CAB=20°+40°=60°，∴BC==．则船的航行速度÷=．故答案为：．15．已知函数f（x）=（a∈R）．①若f（x）有两个零点，则实数a的取值范围是＜a≤e﹣1；②若f（x）有三个零点，则实数a的取值范围是0＜a＜；③若y=f（x）的图象与y=kx﹣a的图象有四个交点，则实数k的取值范围是﹣＜k＜0；④若y=f（x）的图象与y=kx﹣a的图象有三个交点，则k=﹣e．其中正确结论的序号是②③．【考点】分段函数的应用．【分析】作出y=|e x+1﹣|（x≤0）和y=lnx+a（x＞0）的函数图象，根据函数图象判断零点个数与a的关系；求出y=kx与y=|e x+1﹣|（x≤0）的左段图象相切时的斜率，结合图象判断交点个数与k的关系．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=lnx+a的值域为R，故f（x）在（0，+∞）上恒有一个零点，当x≤0时，令f（x）=0得|e x+1﹣|=a，作出y=|e x+1﹣|（x≤0）和y=lnx+a（x＞0）的函数图象如图所示，由图象可知：若f（x）有两个零点，则＜a≤e﹣或a=0，故①错误；若f（x）有三个零点，则0＜e＜，故②正确；令f（x）=kx﹣a得，|e x+1﹣|=kx（x≤0）或kx=lnx+2a（x＞0）．设y=mx与y=﹣e x+1（x＜0）相切，切点为（x0，y0），则，解得m=﹣．x0=﹣2，y0=．此时，直线与f（x）有三个交点，故④错误；∴当﹣＜k＜0时，由图象可知f（x）与y=kx﹣a有四个交点，故③正确．故答案为：②③．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.16．已知向量=（sinA，cosA），=（，1），•=，且A为锐角．（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+8sinAsinx（x∈R）的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（1）根据•=列出方程解出A；（2）使用二倍角公式化简f（x）=﹣2（sinx﹣1）2+3，根据二次函数的性质得出f（x）的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵=sinA+cosA=2sin（A+）=，∴，∵A为锐角，∴，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴f（x）=cos2x+4sinx=1﹣2sin2x+4sinx=﹣2（sinx﹣1）2+3，∵x∈R，∴sinx∈[﹣1，1]，∴当sinx=1时，f（x）有最大值3；当sinx=﹣1时，f（x）有最小值﹣5，∴函数f（x）的值域是[﹣5，3]．17．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（I）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率．（II）由上一问求得频率，可知3，4，5组各自所占的比例样，根据分层抽样的定义进行求解；（Ⅲ）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2，该变量符合超几何分布，根据超几何分布的概率公式写出变量的概率，写出这组数据的分布列从而求出P（ξ≥1）的概率；【解答】解：（Ⅰ）根据所给的频率分步直方图中小正方形的长和宽，得到第三组的频率为0.06×5=0.3；第四组的频率为0.04×5=0.2；第五组的频率为0.02×5=0.1．（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，由（Ⅰ）可知第三，四，五组的频率分别为：0.3，0.2，0.1则分层抽样第3，抽取的人数为：×6=3第4组抽取的人数为：×6=25组每组抽取的人数为：×6=1；（Ⅲ）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2该变量符合超几何分布，∴P（ξ=i）=（i=0，1，2）∴ξ分布列是∴P（ξ≥1）=+==；18．如图1，在矩形ABCD中，AB=，BC=4，E是边AD上一点，且AE=3，把△ABE 沿BE翻折，使得点A到A′，满足平面A′BE与平面BCDE垂直（如图2），连结A′C，A′D．（1）求四棱锥A′﹣BCDE的体积；（2）在棱A′C是否存在点R，使得DR∥平面A′BE？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质．【分析】（I）过A′作A′F⊥BE，利用等积法求出A′F，则A′F为棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算；（II）延长BE，CD交于点P，过D作A′P的平行线交A′C于R，则DR∥平面A′B E．利用平行线等分线段成比例定理得出的值．【解答】解：（Ⅰ）过A′作A′F⊥BE于F．∵平面A′BE⊥平面BCDE，平面A′BE∩平面BCDE=BE，A′F⊂平面A′BE．∴A′F⊥平面BCDE．∵∠BA′E=90°，，∴BE==2，∴A′F==．∵∴四棱锥A'﹣BCDE的体积．（Ⅱ）延长过BE，CD交于P，连结A′P，过D作DR∥A′P交A′C于R，∵DR⊄平面A′BE，A′P⊂平面A′BE，∴DR∥平面A′BE，∵，∴，∴，∴，∴在棱A′C存在点R，使得DR∥平面A′BE，这时．19．已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和S n满足8S n=a+4a n+3（∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，是否存在一个最小的常数M，使得b1+b2+…+b n＜m对于任意的n∈N*均成立，若存在，求出常数m；若不存在，请说明理由．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用递推关系与等差数列的通项公式即可得出；（II）利用等差数列的前n项和公式、“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴8S n﹣1=+4a n﹣1+3，（n≥2），∴，∴∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=4（n≥2），∴数列{a n}是以4为公差的等差数列．又∵，∴，而a1＜3，∴a1=1．∴a n=4n﹣3（n∈N*）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，∴，∵，∴存在，使b1+b2+…+b n＜m对于任意的正整数n均成立．20．已知圆x2+y2=4上任意一点P在x轴上的射影为H，点F满足条件+=2，O 为坐标原点．（1）求点F的轨迹C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线C交于不同两点A，B，点N时线段AB中点，设射线ON交曲线C于点Q，且=，求m和k满足的关系式．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用代入法求椭圆方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由直线代入椭圆方程，消去y，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能证明结论．【解答】解：（Ⅰ）设点F（x，y），点P（x'，y'），因为点P在x轴上的射影为H，所以H （x'，0）．又因为，所以点F是线段PH的中点，即有…因为点P是圆x2+y2=4上任意一点，所以（x'）2+（y'）2=4，所以．所以点F的轨迹C的方程为…（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立解方程组：，…∴，即，…∴．又点N是线段AB中点，由中点坐标公式，得，…又，得，…将代入椭圆方程，得，化简得2m2=16k4+8k2+1﹣8k2m2…21．已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．（1）若a=﹣3，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞（k+a﹣1）x﹣k恒成立，求正整数k的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）法一：分离参数，问题转化为对任意x∈（1，+∞）恒成立，根据函数的单调性求出k的范围即可；法二：令g（x）=f（x）﹣[（k+a﹣1）x﹣k]=xlnx﹣（k﹣1）x+k（x＞1），通过讨论k的范围，结合函数的单调性求出k的范围即可．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）=xlnx﹣3x（x＞0），有f'（x）=lnx+1﹣3=lnx﹣2，…∵令f'（x）≥0，即lnx﹣2≥0，∴x≥e2∴函数f（x）的单调增区间[e2，+∞）…（2）解法一：若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞（k+a﹣1）x﹣k恒成立，即k（x﹣1）＜xlnx+x恒成立，∵x∈（1，+∞），∴x﹣1＞0．则问题转化为对任意x∈（1，+∞）恒成立，…设函数，则，再设m（x）=x﹣lnx﹣2，则．∵x∈（1，+∞），∴m'（x）＞0，则m（x）=x﹣lnx﹣2在x∈（1，+∞）上为增函数，∵m（3）=1﹣ln3＜0，m（4）=2﹣ln4＞0，∴∃x0∈（3，4），使m（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0．∴当x∈（1，x0）时，m（x）＜0，h（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，m（x）＞0，h （x）＞0…∴在x∈（1，x0）上递减，在x∈（x0，+∞）上递增．∴h（x）的最小值为…∵m（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，∴ln（x0）+1=x0﹣1，代入函数．得h（x0）=x0，∵x0∈（3，4），且k＜h（x），对任意x∈（1，+∞）恒成立，∴k＜h（x）min=x0，∴k≤3，∴k的值为1，2，3…解法二：（按同比例给分）令g（x）=f（x）﹣[（k+a﹣1）x﹣k]=xlnx﹣（k﹣1）x+k（x＞1），∴g'（x）=lnx+1﹣（k﹣1）=lnx+2﹣k．当2﹣k≥0时，即k≤2时，g'（x）＞0，g（x）在（1，2）上单调递增，∴g（x）＞g（1）=1＞0恒成立，而k∈N*∴k=1或k=2．当2﹣k＜0时，即k＞2时，g'（x）=0⇒x=e k﹣2，∴g（x）在（1，e k﹣2）上单调递减，在（e k﹣2，+∞）上单调递增，∴恒成立，∴k＞e k﹣2，而k∈N*，∴k=3．综上可得，k=1或k=2或k=3时成立．2016年9月7日。

某某县2013级高三第一次适应性测试数 学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷2至5页.考生作答时,须在答题卡上作答,在本试卷、草稿纸上作答无效.满分150分,后,将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 选择题（共60分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一.选择题：(本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.若集合{}032|2<--=x x x M ,{}1>=x x N ,则=N M A .(]3,1 B.(1,3) C.[)3,1 D.[]3,1 2.若复数iiz +-=12，则=z A .1 B.10 C.210 :p R x ∃∈，2lg x x ->，命题:q R x ∀∈，1x e >，则A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∨⌝是假命题D ． 命题()p q ∧⌝是真命题 4.执行右边的程序框图，则输出的A = A ． 7029 B ．2912C ．2970 D ．169705.已知()1,3a =-，()1,b t =，若()2a b a -⊥，则b = A .5 B.2 C.10 D.5y ＝2cos 2(x －π4)－1是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π2的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π2的偶函数)(x f 是定义域为R 的函数，且)23()(+-=x f x f ，1)1()2(-=-=-f f ，2)0(=f ，则=+++)2016()2()1(f f fA.2-B.1-8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．4 B ．3312+ C ．213+ D ．33122+ 9.已知P B A ,,是双曲线)0,0(122>>=-n m ny mx 上不同的三点，且B A ,连线经过坐标原点，若直线PB PA ,的斜率积为32，则该双曲线的离心率为 A.22 B.315 C.2D.2610.已知函数|ln |)(x x f =，⎪⎩⎪⎨⎧>--≤<=1,2410,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为A .2 B.3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：在答题卡上题目所指定的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效. 二.填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)．11.为了了解某中学男生身高，从该校的总共800名男生中抽取40名进行调查，并制成如下频率分布直方图，已知::1:2:4x y z =．则y 的值为.1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是.13.已知实数 ,x y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(2131x y y x x ， 则23z x =-＋y 的最小值是.)20(sin )(π<<+=x x b ax x f ，若b a ≠且{}2,1,0,2,-∈b a ，则)(x f 的图像上任一点处的切线斜率都非负的概率为.x a e x f x ln )(+=的定义域是D ，关于函数)(x f 给出下列命题：①对于任意),0(+∞∈a ，函数)(x f 是D 上的减函数； ②对于任意)0,(-∞∈a ，函数)(x f 存在最小值；③存在),0(+∞∈a ，使得对于任意的D x ∈，都有0)(>x f 成立； ④存在)0,(-∞∈a ，使得函数)(x f 有两个零点．其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)三.解答题：(本大题共6个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚)．16.（本小题12分）(]50,0的有3个，在(]100,50的有5个，在(]150,100的有2个. （I ）小明为了感谢父母，特地从金额在(]50,0和(]150,100的红包中拿出两个给父母，求这两个红包中至少有一个红包的金额在(]150,100的概率；（II ）试估计这个春节小明所得10个红包金额的平均数，并估计小明所得红包总金额.17.（本小题12分）已知函数)cos (sin sin 2)(x x x x f += （I ）求)(x f 的对称轴方程和单调递增区间；（II ）在锐角三角形ABC 中，已知2)(=A f ，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且2=a ，求ABC ∆的面积的最大值.18.（本小题12分）已知函数)(x f 是一次函数，它的图像过点（3,5），又15),5(),2(f f {}n a 满足)0,)((>∈=n N n n f a n .（I ）设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，求2016S . （II ）设数列{}n b 满足212+⋅=n a n n a b ，求数列{}n b 的前n 项的和n T .19.（本小题12分）已知菱形ABCD 中，4=AB ， 60=∠BAD ，将菱形ABCD 沿对角线BD 翻折，使点C 翻折到点1C 的位置，点M F E ,,分别是11,,BC DC AB 的中点。

宜宾市普通高中2016级高考模拟考试题数 学（文史类）考试时间：120分钟，满分150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集是实数集R ，}1|{>=x x M ，}2|{<=x x N ，则N M ＝A. {}|12x x ≤≤B. {}12|<>x x x ，或C. {}21|<<x xD. {}|21x x x ，或≥≤ 2．复数3i 21+=z (i 为虚数单位)，则=||zA. i 21+B. i 21-C.5 D. 53．设命题x x x p cos sin 4π,0[:<∈∀），，则p ⌝为A. 000π[0,)sin cos 4x x x ∃∈，≥ B. 000cos sin )4π,0[x x x <∈∃，C. π[0,)sin cos 4x x x ∀∈，≥ D. x x x cos sin )4π,0[>∈∀，4．执行如图所示的程序框图，输出的结果为A. 64B. 32C. 16D. 5 5．已知实数y x ,满足2220x y x y y +⎧⎪+⎨⎪⎩，，，≤≥≥则y x z 2+=的最小值为A. 4B. 3C. 2D. 1 6．已知函数x y 3sin =，则下列说法正确的是A. 函数图象关于y 轴对称B. 函数图象关于原点对称7A. 2019B. 2C. 0D. 2-1第4题图O 1 O 2O 第16题图8. 一个四棱柱的底面是正方形，且侧棱与底面垂直，其正（主）视图如图所示，则其表面积等于A. 16B. 8C. 24D. 244+9. 在ABC ∆中，C B A ，，的对边分别是c b a ，，，且︒==602B b ，，ABC ∆的面积为3，则=+c aA. 4B. 14C. 2D. 324+10．如图，已知AB 是圆心为C 的圆的一条弦，且29=⋅AC AB ，则=||ABA. 3B. 9C.3 D.3211．如图，矩形ABCD 中，8||=AB ，6||=BC ，O 为坐标原点，H G F E ,,,分别是矩形四条边的中点，T R ，在线段CF OF ,上，kOF OR =，kCF CT =，直线ER 与直线GT 相交于点M ,则点M 与椭圆1916:221=+y x C 的位置关系是A. 点M 在椭圆1C 内B. 点M 在椭圆1C 上C. 点M 在椭圆1C 外D. 不确定12．若1>∈a a ，且R ，函数x x log a a )x (f a x x -+++=1112，则不等式1)2(2<-x x f 的解集是A. )2,0(B. (1,2))1,0(C. ),2()0,(+∞-∞D. ),21()21,(+∞+--∞ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．若函数32)(3+-=x x x f ，则曲线)(x f 在点1=x 处的切线的斜率为 ． 14．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，点），（31P 在角α的终边上，则=+)3πsin(α ．15．已知直线03=++ay x 与圆422=+y x O ：相交于A ，B 两点（O 为坐标原点），且AOB ∆为等边三角形，则实数a 的值为 ．16．如图所示，球O 半径为R ，圆柱21O O 内接于球O ，当圆柱体积最大值时，圆柱的体积π934=V ，则=R ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必做题：共60分. 17．（12分）已知数列}{n a 的前n 项的和为n S ，且12-=n n a S ，*∈N n . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设12log +=n n a b ，求数列}1{1+n n b b 的前n 项和n T . 18．（12分）某手机商家为了更好地制定手机销售策略，随机对顾客进行了一次更换手机时间间隔的调查.从更换手机的时间间隔不少于3个月且不超过24个月的顾客中选取350名作为调查对象，其中男性顾客和女性顾客的比为23.商家认为一年以内（含一年）更换手机为频繁更换手机，否则视为未频繁更换手机.现按照性别采用分层抽样的方法从中抽取105人，并按性别分为两组，得到如下表所示的频数分布表：（1（2）若以频率作为概率，从已抽取的105名且更换手机时间间隔为3至6个月（含3个月和6个月）的顾客中，随机抽取2人，求这2人均为男性的概率；（3）请根据频率分布表填写22⨯列联表，并判断是否有%90以上的把握认为“频繁更换手机与性别有关”.附表及公式：))()()(()(d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22ABCDE F第19题图19. （12分）在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，︒=∠90FAD ，AD EF //，平面⊥ADEF 平面ABCD ， 2==AB AF ，4=BC ，1=EF . （1）求证：DE CD ⊥；（2）求五面体ABCDEF 的体积.20．（12分）已知点)2,1(-M 在抛物线)0(2:2>=p px y E 上. （1）求抛物线E 的方程；（2）直线21,l l 都过点)0,2(，21,l l 的斜率之积为1-，且21,l l 分别与抛物线E 相交于点A ，C 和点B ，D ，设M 是AC 的中点, N 是BD 的中点，求证：直线MN 恒过定点.21．（12分）已知函数x x f ln )(=.（1）求函数x x f y -=)(的单调区间；（2）求证: 函数)(e e )(2x f x g x -=的图象在x 轴上方.（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 232,cos 23y x α(为参数).（1）写出C 的普通方程，求C 的极坐标方程；（2）若过原点的直线l 与C 相交于,A B 两点，AB 中点D 的极坐标为0π3ρ（，），求D 的直角坐标.23.（10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|24|1f x x x =+-+,2()||||,0g x x m x m m=++-≠其中. （1）解不等式()f x ≤4；（2）设()f x ，()g x 的值域分别为A B ，，若A B ⊆，求实数m 的取值范围．宜宾市2016级高考模拟考试题数 学（文史类）试题参考答案注意：一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.1； 14.23； 15. 2±； 16. 1 三、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）证明： 12-=n n a S∴当1=n 时，1211-=a a ，11=a …………………………………………………………2分1211-=++n n a S ∴ n n n a a a 2211-=++∴n n a a 21=+.…………………………………………………………………………………4分 ∴}{n a 是以1为首项，2为公比的等比数列∴12-=n n a .…………………………………………………………………………………6分（2）由（1）n a b n n n ===+2log log 212……………………………………………………………………8分∴111)1(111+-=+=+n n n n b b n n ……………………………………………………………10分∴ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11131212111n n T n 111+-=n 1+=n n.………………………………………………………………………………………12分 18．解：（1）由题知男性顾客共有21053350=⨯人，女性顾客共有14052350=⨯人.按分层抽样抽取105人，则应该抽取男性顾客63350210105=⨯人，女性顾客42350140105=⨯人.故4)48121898(63=+++++-=x ，2)27111352(42=+++++-=y .………………………………3分 (2)记“随机从已抽取的105名且更换手机时间间隔为3至6个月（含3个月和6个月）的顾客中，抽取2人”为事件A ，设男性分别为d c b a ，，，，女性分别为f e ，，则事件A 共包含），（b a ），（c a ），（d a ），（e a ），（f a ），（c b ），（d b ），（e b ），（f b ），（d c ），（e c ），（f c ），（e d ），（f d ），f e (15个可能结果，其中2人均男性有），（b a ），（c a ），（d a ），（c b ），（d b ），（d c 6种可能结果，所以2人均男性的概率=)(A P 52.………………………………………………………………………………7分 (3)由频率分布表可知，在抽取的105人中，男性顾客中频繁更换手机的有21人，女性顾客中频繁更换手机的有9人，据此可得2×2列联表：所以75.1))()()(()(22=++++-=d b c a d c b a bc ad n K .………………………………………………………………11分 因为706.275.1<，所以没有90%以上的把握认为“频繁更换手机与性别有关”. ……………………12分18. 证明：（1） 四边形ABCD 是矩形 ∴DC AD ⊥平面⊥ADEF 平面ABCD 且平面 ADEF 平面AD ABCD =，︒=∠90FAD∴⊥FA 平面ABCD ∴⊥FA CDA AD FA = ,⊂AD FA 、面ADEF ∴⊥CD 面ADEF∴DE CD ⊥………………………………………………………………………………………………6分ABCDE F第19题图H （2）作AD EH ⊥于点H ，连接BH ，平面⊥ADEF 平面ABCD 且平面 ADEF 平面AD ABCD = ∴⊥EH 平面ABCD ︒=∠90FAD ∴EH FA //AD EF //∴四边形AHEF 是矩形1=EF ∴1=AH2=AB ，4=BCEH S AB S V V V BCDH AFEH BCDH E AFEH B ABCDEF ⨯⨯+⨯⨯=+=--四边形四边形多面体3131222)43(3122131⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯=31434+=6=………………………………………………12分 20.（12分）解：（1） 点)2,1(-M 在抛物线px y E 2:2=上∴p 222=-）（ ∴解得2=p∴抛物线E 的方程为：x y 42=……………………………………………………………………4分 （2）由21,l l 分别与E 相交于点A ,C 和点B ,D ，且由条件知：两直线的斜率存在且不为零.∴设211+=y m x l ：,222+=y m x l ：由⎪⎩⎪⎨⎧+==2,412y m x x y 得:08412=--y m y ………………………………………………………………7分设),11y x A （,),22y x C （,则1214m y y =+∴12m y M =,又2122m x M +=，即)2,22(121m m M +同理可得: )2,22(222m m N +………………………………………………………………………9分∴212122121)22(2222m m m m m m k MN +=+-+-=）（ ∴)22(12:21211--+=-m x m m m y MN即)]1(2[1:2121m m x m m y MN --+=21,l l 的斜率之积为1- ∴11121-=m m 即121-=m m∴)4(1:21-+=x m m y MN即直线MN 过定点)0,4(.………………………………………12分21.解：（1）由题意得: )0(111>-=-='x xx x y ……………………………………………………………2分 令0='y 则1=x …….………………………………………………………………………………3分 当10<<x 时，0>'y ，∴函数在），（10上单调递增；……………………………………………4分 当x <1时，0<'y ∴函数在），（∞+1上单调递减；………………………………………………5分 （2）记函数2()e e ln (0)x g x x x =->∴2'e ()e xg x x=-,易知)('x g 单调递增………………………………………………………7分又'2(1)e e 0g =-<,22'2e e (2)e 022g =-=>,∴在），（∞+0上存在一个)2,1(0∈x ,使得: 02'00e ()e 0x g x x =-= 即: 02e e x x =,且2ln 00+-=x x ………………………………………………………………9分当)0(0x x ，∈,有0)('<x g ,)(x g 单调递减; 当),(0+∞∈x x ,有0)('>x g ,)(x g 单调递增.∴02222222200000000021e e ()()e e ln e ln e 2e e 0x x x g x g x x x x x x x -+≥=-=-=+-=> ∴2e e ln 0x x ->∴函数)(e e )(2x f x g x -=的图象在x 轴上方………………………………………………12分22.解：（1）C的普通方程22(3)(4x y -+-=∴01734622=+--+y x y xC 的极坐标方程26cos ρρθ--⑵由已知得l 的极坐标方程为3θ=,代入26cos sin 170ρρθθ--+=，得29170ρρ-+=294170,∴∆=-⨯>1212ππ(,),(,),933A B ρρρρ+=设则 (7)分D 是AB 中点12099π99π,cos ,sin 2223423D D x y ρρρ+∴==∴====………..…………..………9分D ∴的直角坐标为9(4. …….……..……….………10分23. 解：（1）33,2()5,2x x f x x x -≥⎧=⎨-+<⎩由()f x ≤4得，22,,33454x x x x <⎧⎧⎨⎨--+⎩⎩或≥≤≤ 72,123x x <即或≤≤≤,()f x ∴≤4的解集为7[1,]3……..………………..………………………………………5分（2）33,2()5,2x x f x x x -⎧=⎨-+<⎩≥，由图象得[3,)A =+∞222()|||||()()|||g x x m x x m x m m m m=++-+--=+，≥当x m =-时取等号 B ∴=2||+m m +∞[，）时A B ⊆ 222||3||||3||3||201||2m m m m m m m∴++-+，，，≤≤≤≤≤m ∴的取值范围]2,1[]1,2[ --………………..………………………………………10分。

2016届四川省宜宾市高三下学期一诊文科科数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一.选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}0432>--=x x x A ,集合{}52<<-=x x B ,则A B =（A ）{}41<<-x x （B ）{,12-<<-x x 或}54<<x （C ）{,1-<x x 或}4x > （D ）{}52<<-x x2.若数据123,,,,n x x x x ⋅⋅⋅的平均数5x =,方差22σ=,则数据12331,31,31,,31n x x x x +++⋅⋅⋅+的平均数和方差分别为（A ）5,2 （B ）16,2 （C ）16,18 （D ）16,9 3.要得到3cos(2)4y x π=+的图象,只需将3cos 2y x =的图象（A ）向左平移4π个单位长度 （B ）向右平移4π个单位长度 （C ）向左平移8π个单位长度 （D ）向右平移8π个单位长度4.下列不等式中成立的是（A ）若a b >，则22ac bc > （B ）若a b >，则22a b >（C ）若0a b <<，则22a ab b << （D ）若0a b <<，则a b b a>5.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为（A ）10- （B ）3- （C ）4 （D ）56.双曲线221412-=x y 的右焦点到它的渐进线的距离为（A ）12 （B ）4 （C） （D ）2 7.下列说法错误．．的是第5题图(A) “lg lg a b >”是“a b >”的充分不必要条件 (B) 若p q ∨是假命题，则p q ∧是假命题(C) 命题“存在00,20x x ∈≤R ”的否定是“对任意的,20x x >∈R ”(D) 命题“对任意的2,2x x x ∈>R ”是真命题 8.已知向量,,,a b x y 满足1==a b ,0⋅=a b 且2=-+⎧⎨=-⎩a x yb x y,则+|x ||y |=（A ）32+ （B ）52+ （C ）53+ （D ）79.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,若M 是线段11AC 上的动点,则下列结论不正确．．．的是 （A ）三棱锥M ABD -的主视图面积不变 （B ）三棱锥M ABD -的侧视图面积不变（C ）异面直线CM BD ,所成的角恒为2π（D ）异面直线CM AB ,所成的角可为4π10.设函数xbax x g x x f +==)(,ln )(,它们的图象在x 轴上的公共点处有公切线,则当1>x 时,)(x f 与)(x g 的大小关系是（A ）)()(x g x f < （B ）)()(x g x f > （C ）)()(x g x f = （D ）)(x f 与)(x g 的大小不定第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效． 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.复数i1iz =-的虚部为 ▲ .（其中i 为虚数单位） 12.已知函数2log (0)()31(0)xx x f x x >⎧=⎨+≤⎩,则1(())4f f = ▲ .13.已知过定点()1,0的直线与抛物线2=x y 相交于不同的()11,A x y ,()22,B x y 两点,则()()1211--=x x ▲ ．14.如图所示,在海岛A,山顶上设有一座观察站P ,一艘轮船沿一固定方向匀速航行,上第17题图午10:00时,测得此船在岛北偏东20 且俯角为30 的B 处,到10:10时,又测得该船在岛北偏西40且俯角为60的C 处.则该船的航行速度为 ▲ 千米/时.15.已知函数13e ,0()()elg ,0x a x f x a x a x +⎧--≤⎪=∈⎨⎪+>⎩R ， ①若()y f x =有两个零点,则实数a 的取值范围是3e 1ea <≤-; ②若()y f x =有三个零点,则实数a 的取值范围是30ea <<;③若()y f x =的图象与y kx a =-的图象有四个交点,则实数k 的取值范围是10ek -<<; ④若()y f x =的图象与y kx a =-的图象有三个交点,则实数e k =-. 其中正确结论的序号是 ▲ .(请填写所有正确结论的序号)三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚． 16.（本小题满分12分）已知向量(sin cos )A A =,m,1)=n,⋅=m n ,且A 为锐角． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数()cos28sin sin ()f x x A x x =+∈R 的值域．17.（本小题满分12分）某公司招聘工作人员,抽取了100名应聘者的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）分别求第3,4,5组的频率；（Ⅱ）若该公司决定在第3,4,5组中用分层抽样抽取6名应聘者进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名应聘者进入第二轮面试?（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下,该公司决定在这6名应聘者中随机抽取2名接受甲考官的面试,求第4组中至少有一名应聘者被甲考官面试的概率.18．（本小题满分12分）如图1,在矩形ABCD 中,4AB BC E ==,是边AD 上一点，且3AE =,把ABE ∆沿BE 翻折,使得点A 到A ',满足平面A BE '与平面BCDE 垂直(如图2),连结,A C A D ''.（Ⅰ）求四棱锥A BCDE '-的体积；（Ⅱ）在棱A C '上是否存在点R ,使得//DR 平面A BE '?若存在,请求出A RCR'的值;若不存在,请说明理由． 19.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和n S 满足2843()n n n S a a n *=++∈N ,且31<a .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设nn S n n b )12(+=，是否存在一个最小的常数m ,使得m b b b n <+⋅⋅⋅++21对于任意的n *∈N 均成立,若存在,求出常数m ;若不存在,请说明理由．20.（本小题满分13分）已知圆224x y +=上任意一点P 在x 轴上的射影为H ,点F 满足条件2+=OH OP OF ,O 为坐标原点．（Ⅰ）求点F 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若直线:=+l y kx m 与曲线C 交于不同两点,A B ,点N 是线段AB 中点，设射线ON 交曲线C 于点Q ,且=OQ ,求实数m 和实数k 满足的关系式．21.（本小题满分14分）已知函数()ln ()f x x x ax a =+∈R . （Ⅰ）若3a =-,求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若对任意(1,)x ∈+∞,()(1)f x k a x k >+--恒成立,求正整数k 的值.高2013级高三第一次诊断性测试数学（文史类）参考答案一.选择题：二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.12 12.10913.1 14. 15.②③ 三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚． 16.解：（Ⅰ）由题已知:cos A A ⋅=+= m n , ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分2sin()6A π∴+=sin()62A π+=. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分 由A 为锐角得:63A ππ+=,6A π=. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知12sin A =, ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分2()cos24sin 12sin 4sin f x x x x x =+=-+=2132(sin )x --+. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅9分x ∈R ,[]sin 11x ∴∈-,,因此,当sin 1x =时,()f x 有最大值3；当sin 1x =-时,()f x 有最小值5-, ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅11分 故所求函数()f x 的值域是[53]-,. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分17.解:（Ⅰ）由题设可知,第3组的频率为0.0650.3⨯=,第4组的频率为0.0450.2⨯=,第5组的频率为0.0250.1⨯=. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3分（Ⅱ）第3组的人数为0.310030⨯=,第4组的人数为0.210020⨯=,第5组的人数为0.110010⨯=. 因为第3,4,5组共有60名应聘者,所以利用分层抽样在60名应聘者中抽取6名,每组抽取的人数分别为第3组:306360⨯=,第4组:206260⨯=,第5组:106160⨯=. 所以第3,4,5组分别抽取3人,2人,1人. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分 （Ⅲ）设第3组的3位应聘者为123,,A A A ,第4组的2位应聘者为12,B B ,第5组的1位应聘者为C . 则从六位应聘者中抽两名有:121311121232122231(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A C A A A B A B A C A B3231212(,),(,),(,),(,),(,)A B A C B B B C B C ,共15种可能. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅9分其中第4组的2位为12,B B 至少有一位应聘者入选的有：1112212231321212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B A B A B B B B C B C ,共9种可能.所以第4组至少有一名应聘者被甲考官面试的概率为93155=. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分 18．解：（Ⅰ）在图2中,过A '作A F BE '⊥于F .平面A BE '⊥平面BCDE ,BE 是交线.∴A F '⊥平面BCDE ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分90BA E '∠=︒ ，3A B A E ''== 30A EB '∴∠=︒,32A F '=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分由已知得,1)2BCDE S BC DE CD =+⨯=梯形（四棱锥A BCDE '-的体积133224V =⨯=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分 （Ⅱ）延长过BE CD ,交于P ,连结A P ',过D 作//DR A P '交A C '于R ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分DR ⊄ 平面,A BE A P ''⊂平面,A BE '//DR ∴平面A BE ' ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅9分11//44PD DE DE BC PC BC ∴== ，1133PD A R DC RC '∴=∴=， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅11分 ∴在棱A C '存在点R ,使得//DR 平面A BE ',这时13A R RC '= ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分 19.解：（Ⅰ）∵3482++=n n n a a S∴3481121++=---n n n a a S （2≥n ） ∴1122144)(8-----+=-n n n n n n a a a a S S∴)(41122--+=-n n n n a a aa∵0>n a ∴41=--n n a a （2≥n ）∴数列{}n a 是以4为公差的等差数列 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3分 又∵3481211++=a a S ∴034121=+-a a 而31<a ∴11=a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分 ∴34-=n a n ()n *∈N ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知n n n n n S n -=⋅-+⋅=2242)1(1， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分 ∴)121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n b n ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8分∴12)1211215131311(2121+=+--+⋅⋅⋅+-+-=+⋅⋅⋅++n n n n b b b n ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分 ∵2112112<+=+n n n ， ∴存在12m =,使m b b b n <+⋅⋅⋅++21对于任意的正整数n 均成立． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分20.解：（Ⅰ）设点(),F x y ,点(),P x y '',因为点P 在x 轴上的射影为H ,所以(),0'H x ．又因为2+=OH OP OF ,所以点F 是线段PH 的中点，即有22'=⎧'=⎧⎪⇒'⎨⎨'==⎩⎪⎩x x x x y y y y ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3分 因为点P 是圆224x y +=上任意一点,所以()()224''+=x y ，()()22222414+=⇒+=x x y y ．所以点F 的轨迹C 的方程为2214+=x y ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分 （Ⅱ）设()11,A x y ,()22,B x y ,联立解方程组:()2222214844014=+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩y kx m k x kmx m x y , ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分∴()()()222122212284144408144414⎧∆=-+->⎪⎪-⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩km k m km x x k m x x k ，即221222122148144414⎧⎪<+⎪-⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩m k km x x k m x x k ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅9分 ∴121222()214+=++=+my y k x x m k ．又点N 是线段AB 中点,由中点坐标公式,得224(,)1414km mN k k-++， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分又= OQ ,得22(,)1414Q k k -++， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅11分将22(,)1414Q k k-++代入椭圆方程2214+=x y ， 得()()22222228211414+=++k m m k k ,化简得22241=+m k ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅13分21.解:（Ⅰ）当3a =-时,()ln 3f x x x x =-(0)x >，有()ln 13ln 2f x x x '=+-=-, ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2分 ∵令()0f x '≥,即ln 20x -≥，∴2e x ≥∴ 函数()f x 的单调增区间2[e ,)+∞ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分 （Ⅱ）解法一:若对任意(1,)x ∈+∞,()(1)f x k a x k >+--恒成立， 即(1)ln k x x x x -<+恒成立，∵(1,)x ∈+∞，∴10x ->． 则问题转化为ln 1x x xk x +<- 对任意(1,)x ∈+∞恒成立， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅7分设函数ln ()1x x xh x x +=-,则2ln 2()(1)x x h x x --'=-， 再设()ln 2m x x x =--,则1()1m x x'=-． ∵(1,)x ∈+∞，∴()0m x '>，则()ln 2m x x x =--在(1,)x ∈+∞上为增函数， ∵(3)1ln 30m =-<，(4)2ln 40m =->,∴0(3,4)x ∃∈,使000()ln 20m x x x =--=．∴当0(1,)x x ∈时,()0,()0m x h x <<;当0(,)x x ∈+∞时,()0,()0m x h x >> ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分 ∴ ln ()1x x xh x x +=-在0(1,)x x ∈上递减,在0(,)x x ∈+∞上递增.∴()h x 的最小值为00000ln ()1x x x h x x +=-． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分∵000()ln 20m x x x =--=，∴00ln()11x x +=-，代入函数00000ln ()1x x x h x x +=-.得00()h x x =,∵0(3,4)x ∈,且()k h x <,对任意(1,)x ∈+∞恒成立， ∴min 0()k h x x <=，∴3k ≤，∴k 的值为1,2,3． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅14分解法二:(按同比例给分)令()()()1ln (1)=-+--=--+⎡⎤⎣⎦g x f x k a x k x x k x k (1)>x , ∴()ln 1(1)ln 2'=+--=+-g x x k x k .当20-≥k 时,即2≤k 时,()0'>g x ,()g x 在(1,2)上单调递增， ∴()(1)10>=>g x g 恒成立，而k *∈N ∴1=k 或2=k ．当20-<k 时，即2>k 时，2()0e -'=⇒=k g x x ， ∴()g x 在2(1,e )-k 上单调递减,在2(e ,)-+∞k 上单调递增，∴2222min ()(e )e (2)(1)e e 0---->=---+=->k k k k g x g k k k k 恒成立， ∴2>e-k k ，而k *∈N ，∴3=k ．综上可得,1=k 或2=k 或3=k 时成立．。

宜宾县2013级高三第一次适应性考试语文注意事项：1．本试卷分第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分，其中第Ⅰ卷第三、四题为选考题，其它题为必考题。

共150分，考试时间150分钟。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

道家术语“八卦”为何成为传播小道消息代名词？《易经》说，易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦。

不知何时，“八卦”这一道家术语成了山南海北神聊、传播各种小道消息的代名词。

比较多的一种说法是，以前香港娱乐杂志会在明星照片上加贴八卦图，有点类似现在的马赛克，慢慢地八卦这个词就衍生出来了。

有研究表明，人们65%的日常谈话时间都奉献于八卦。

即便你是一个不善言谈的人，每天也总能找到一两个你感兴趣的八卦话题。

在著名的天涯社区，娱乐八卦板块的点击量多年来一直居高不下，是互联网上最热门的娱乐论坛之一，充分说明了八卦的吸引力。

人们热衷八卦，首先源于态度表达的自然需要：小道消息是八卦的主要内容，但人们一般不会对普通人今天晚上吃了什么菜、见了什么人感兴趣。

真正令人想八卦的，主要源于人们的态度或者说是对那些八卦消息的看法。

当获得的小道消息并非简单地就事论事，而是加入了各自不同的看法和猜想，就容易引起互动，形成八卦。

如果只呈现事实或现象，缺少人们的主观推测、发挥，八卦就很难形成。

八卦，使人们相互之间有了更多的谈资，大家在有意无意间成了八卦的参与者或推动者。

有人认为，人类与生俱来带着八卦基因。

在物竞天择的进化过程中，有八卦兴趣的人语言表达能力更出众，生存能力更强，可能会胜过甚至淘汰那些没有八卦兴趣的人。

美国诺克斯学院心理学教授弗兰克·麦克安德鲁认为，八卦是维系群体交流和稳定的工具，能促进群体繁荣。

因为在残酷的生存环境中，保证生存和发展的手段之一就是对同伴和敌人信息的掌握，以获取资源。

2016年四川省宜宾市高考数学适应性试卷（理科）（一）一.选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．若集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|x＞1}，则M∩N=（）A．（1，3]B．（1，3）C．[1，3）D．[1，3]2．若复数z=，则|z|=（）A．1 B． C．D．33．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，e x＞1，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题4．执行如图的程序框图，则输出的A=（）A．B．C．D．5．已知=（﹣1，3），=（1，t），若（﹣2）⊥，则||=（）A．5 B．C． D．6．已知函数f（x）是定义域为R的函数，且f（x）=﹣f（x+），f（﹣2）=f（﹣1）=﹣1，f（0）=2，则f（1）+f（2）+…+fA．﹣2 B．﹣1 C．0 D．27．函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4 B．3+12 C．21+D． +129．已知A，B，P是双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率积为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二.填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．的展开式中的常数项的值是．12．已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是．13．已知a＞0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=．14．已知函数f（x）=ax+bsinx（0＜x＜），若a≠b且a，b∈{﹣2，﹣1，0，1，2}，则f（x）的图象上任一点处的切线斜率都非负的概率为．15．已知函数f（x）=e x+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的增函数②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值③存在a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立④存在a∈（﹣∞，0），使得函数f（x）有两个零点其中正确命题的序号是．三.解答题：（本大题共6个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚）．16．春节期间，小明得到了10个红包，每个红包内的金额互不相同，且都不超过200元．已知红包内金额在（0，50]的有3个，在（50，100]的有4个，在若小明为了感谢父母，特地随机拿出两个红包，给父母各一个，求父母二人所得红包金额分别在（50，100]和若小明要随机拿出3个红包的总金额给爷爷、奶奶和外公、外婆买礼物，设他所拿出的三个红包金额在（50，100]的有X个，求X的分布列及其期望．17．已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）（I）求f（x）的对称中心的坐标和单调递增区间；（Ⅱ）在锐角三角形ABC中，已知f（A）=2，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，求△ABC的面积的最大值．18．已知函数f（x）是一次函数，它的图象过点（3，5），又f（2），f（5），15成等差数列．若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N，n＞0）．（I）设数列{a n}的前n项的和为S n，求S2016．（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=a n•，求数列{b n}的前n项的和T n．19．已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C 翻折到点C1的位置，点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．（I）求证：AC1⊥BD；（Ⅱ）当EM=时，求平面EFM与平面BDC1所成的锐二面角．20．如图，已知圆G：x2+y2﹣2x﹣y=0，经过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过圆外一点（m，0）（m＞a）倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．21．设函数f（x）=alnx，g（x）=．（I）若a＞0，求h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，对任意的x1＞x2＞0，不等式m[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立．求m（m∈Z，m≤1）的值；（Ⅲ）记g′（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g′（x）＜（a+3）x﹣g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围．2016年四川省宜宾市高考数学适应性试卷（理科）（一）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．若集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|x＞1}，则M∩N=（）A．（1，3]B．（1，3）C．[1，3）D．[1，3]【考点】交集及其运算．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即M=（﹣1，3），∵N=（1，+∞），∴M∩N=（1，3），故选：B．2．若复数z=，则|z|=（）A．1 B． C．D．3【考点】复数求模．【分析】根据复数的运算性质结合复数求模的个数计算即可．【解答】解：∵z===﹣i，∴|z|==，故选：C．3．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，e x＞1，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题【考点】复合命题的真假．【分析】利用函数的性质先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：对于命题p：例如当x=10时，8＞1成立，故命题p是真命题；对于命题q：∀x∈R，e x＞1，当x=0时命题不成立，故命题q是假命题；∴命题p∧￢q是真命题．故选：C．4．执行如图的程序框图，则输出的A=（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】解答算法框图的问题，要依次执行各个步骤，特别注意循环结构的终止条件，本题中是i=4就终止循环，即可计算得到结果．【解答】解：模拟执行程序，可得i=0，A=2执行循环体，A=，i=1不满足条件i≥4，执行循环体，A=，i=2不满足条件i≥4，执行循环体，A=，i=3不满足条件i≥4，执行循环体，A=，i=4满足条件i≥4，退出循环，输出A的值为．故选：A．5．已知=（﹣1，3），=（1，t），若（﹣2）⊥，则||=（）A．5 B．C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标求得﹣2的坐标，再由向量垂直的坐标运算求得t，最后代入向量模的公式得答案．【解答】解：∵=（﹣1，3），=（1，t），∴=（﹣3，3﹣2t），又（﹣2）⊥，∴﹣1×（﹣3）+3（3﹣2t）=0，解得t=2．∴，则．故选：D．6．已知函数f（x）是定义域为R的函数，且f（x）=﹣f（x+），f（﹣2）=f（﹣1）=﹣1，f（0）=2，则f（1）+f（2）+…+fA．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件可得出f（x）=f（x+3），f（x）是以3为周期的函数；结合条件判断f（1）+f（2）+f（3）=0，只需判断f（1）+f（2）+…+f+f（2）+f（3）即可．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x+），∴f（x+）=﹣f（x+3），f（x）=f（x+3），∴f（x）是以3为周期的函数；又f（1）=f（﹣2+3）=f（﹣2）=﹣1，f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=﹣1，f（3）=f（0+3）=f（0）=2，∴f（1）+f（2）+f（3）=0，同理，f（4）+f（5）+f（6）=0，…∴f（1）+f（2）+…+f=0故选C．7．函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【分析】利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性．【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函数．故选A．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．4B ．3+12C ．21+D ． +12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】作出几何体的直观图，根据几何体的特征计算．【解答】解：由三视图可知该几何体为用平面EFGHMN 截边长为2的正方体所得到的几何体．如图：，其中六边形EFGHMN 是正六边形，边长为，几何体的上下面积之和，前后面积之和，左右面积之和均为正方体的一个面的面积．∴该几何体的表面积S=22×3+×2×6=12+3．故答案为：12+3．9．已知A ，B ，P 是双曲线mx 2﹣ny 2=1（m ＞0，n ＞0）上不同的三点，且A ，B 连线经过坐标原点，若直线PA ，PB 的斜率积为，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出点的坐标，求出斜率，将点的坐标代入方程，两式相减，再结合，即可求得结论．【解答】解：由mx 2﹣ny 2=1得﹣=1，则a 2=，b 2=，则=由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1）∴k PA•k PB=，A，B代入两式相减可得=，∵，∴=，∴e2=1+=1+=，∴e=．故选：B．10．已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】对x分类讨论：当0＜x≤1时，显然可知有一实根；当x＞1时，方程可化为|x2﹣4|=1﹣lnx或|x2﹣4|=3﹣lnx，构造函数，画出函数图象，把方程问题转换为函数交点问题，利用数形结合思想判断即可．【解答】解：当0＜x≤1时，f（x）=﹣lnx，g（x）=0，∴|f（x）+g（x）|=|﹣lnx|=1有一实根；当x＞1时，f（x）=lnx，g（x）=|x2﹣4|﹣2，∴|f（x）+g（x）|=|lnx+g（x）|=1，∴|x2﹣4|=1﹣lnx或|x2﹣4|=3﹣lnx，分别画出函数的图象如图：，由图可知共有3个交点，故实根的个数为4个，故选C．二.填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．的展开式中的常数项的值是﹣160．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式中的通项公式，令展开式中x项的指数为0，即可求出展开式的常数项．【解答】解：的展开式中的通项公式为T r+1=•（2x）6﹣r•=（﹣1）r••26﹣r•x6﹣2r，令6﹣2r=0，解得r=3；所以常数项为：T3+1=（﹣1）3••23=﹣160．故答案为：﹣160．12．已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是2．【考点】点到直线的距离公式；抛物线的简单性质．【分析】设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值．【解答】解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=﹣1的距离d2=a2+1；P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离d1=，则d1+d2=+a2+1=，当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故答案为213．已知a＞0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=；故答案为：14．已知函数f（x）=ax+bsinx（0＜x＜），若a≠b且a，b∈{﹣2，﹣1，0，1，2}，则f（x）的图象上任一点处的切线斜率都非负的概率为．【考点】几何概型．【分析】首先求出函数的导数，根据题意找出所有事件以满足图象上任一点处的切线斜率都非负的事件个数，利用公式解答．【解答】解：由已知若a≠b且a，b∈{﹣2，﹣1，0，1，2}，所有可能取值为=20，又f（x）的图象上任一点处的切线斜率k=f'（x）=a+bcosx，要使斜率非负，事件为（a，b）则有（2，0），（2，1）（2，﹣1），（2，﹣2），（0，1），（0，2），（1，0），（1，﹣1），（1，2）关于9个，所以f（x）的图象上任一点处的切线斜率都非负的概率为；故答案为：．15．已知函数f（x）=e x+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的增函数②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值③存在a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立④存在a∈（﹣∞，0），使得函数f（x）有两个零点其中正确命题的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①由a∈（0，+∞）时，f′（x）=e x+≥0说明①正确；由函数在定义域内有唯一的极小值判断②正确；画图说明③错误；结合②的判断可知④正确．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），f′（x）=e x+．①∵a∈（0，+∞）∴f′（x）=e x+≥0，是增函数．∴①正确；②∵a∈（﹣∞，0），∴f′（x）=e x+=0有根x0，且f（x）在（0，x0）上为减函数，在（x0，+∞）上为增函数，∴函数有极小值也是最小值，②正确；③画出函数y=e x，y=alnx的图象，由图可知③不正确；④由②知，a∈（﹣∞，0）时，函数f（x）存在最小值，且存在a使最小值小于0，且当x 在定义域内无限趋于0和趋于+∞时f（x）＞0，可知存在a∈（﹣∞，0），f（x）=e x+alnx=0有两个根，④正确．故答案为：①②④．三.解答题：（本大题共6个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚）．16．春节期间，小明得到了10个红包，每个红包内的金额互不相同，且都不超过200元．已知红包内金额在（0，50]的有3个，在（50，100]的有4个，在若小明为了感谢父母，特地随机拿出两个红包，给父母各一个，求父母二人所得红包金额分别在（50，100]和若小明要随机拿出3个红包的总金额给爷爷、奶奶和外公、外婆买礼物，设他所拿出的三个红包金额在（50，100]的有X个，求X的分布列及其期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）设“父母二人所得红包金额分别在（0，50]和由题意随机变量X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（I）设“父母二人所得红包金额分别在（0，50]和由题意，X=0，1，2，3，，，，，X∴X的期望为：．17．已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）（I）求f（x）的对称中心的坐标和单调递增区间；（Ⅱ）在锐角三角形ABC中，已知f（A）=2，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，求△ABC的面积的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，利用辅助角公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的对称中心横坐标为kπ，得到函数的对称中心的坐标，单调递增区间[2kπ﹣， +2kπ]，求出x的范围，可得出函数的单调递增区间．（Ⅱ）由（Ⅰ）得到A=，由余弦定理，得到bc的范围，再由三角形的面积公式得到面积的最大值．【解答】（I），令，有，，所以f（x）的对称中心是令，得：，所以f（x）的递增区间是（Ⅱ）由（I）得：，因为A为锐角，所以，即，又a2=b2+c2﹣2bccosA，所以，即，所以，当且仅当b=c取等号，故该三角形面积的，最大值为18．已知函数f（x）是一次函数，它的图象过点（3，5），又f（2），f（5），15成等差数列．若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N，n＞0）．（I）设数列{a n}的前n项的和为S n，求S2016．（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=a n•，求数列{b n}的前n项的和T n．【考点】数列的求和．【分析】（I）通过联立方程组可求出k=2、b=﹣1，进而利用等差数列的通项公式及求和公式计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）可知b n=（2n﹣1）2n，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（I）由题可设f（x）=kx+b，则，解得：k=2，b=﹣1，所以a n=2n﹣1，a1=1，a2016=4031，故；（Ⅱ）由（I）得：，则T n=1×21+3×22+…+（2n﹣1）2n，，两式相减，得：=2（2+22+…+2n）﹣2﹣（2n﹣1）•2n+1=4（2n﹣1）﹣2﹣（2n﹣1）•2n+1=（3﹣2n）•2n+1﹣6，所以．19．已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C 翻折到点C1的位置，点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．（I）求证：AC1⊥BD；（Ⅱ）当EM=时，求平面EFM与平面BDC1所成的锐二面角．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质定理证明AC1⊂平面AOC1，即可证明AC1⊥BD；（Ⅱ）根据三角形的边长关系结合勾股定理证明△EMN是等腰直角三角形，即∠EMN是平面EFM与平面BDC1所成的锐二面角的平面角，进行求解即可．【解答】（1）取BD中点O，连接AO，C1O，由题知道：BD⊥AO，BD⊥C1O，因为AO∩C1O=O，则BD⊥平面AOC1，由AC1⊂平面AOC1，所以AC1⊥BD（2）由题，，取BO中点N，则EN=MN=，在三角形EMN中，∵EM=，∴满足EN2+MN2=EM2，即△EMN是等腰直角三角形，则EN⊥MN，则二面角A﹣BD﹣C1是直二面角则∠EMN是平面EFM与平面BDC1所成的锐二面角的平面角，∵△EMN是等腰直角三角形，∴∠EMN=45°，即平面EFM与平面BDC1所成的锐二面角的大小为45°．20．如图，已知圆G：x2+y2﹣2x﹣y=0，经过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过圆外一点（m，0）（m＞a）倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知条件得F（2，0），B（0，），由此能求出椭圆的方程．（Ⅱ）法一：设直线l的方程为．由，得2x2﹣2mx+（m2﹣6）=0．由此利用韦达定理结合向量知识能求出．（Ⅱ）法二：设直线l的方程为．由得2x2﹣2mx+（m2﹣6）=0，由此利用韦达定理结合圆的知识能求出．【解答】（本题满分14分）解：（Ⅰ）∵圆G：经过点F、B．∴F（2，0），B（0，），∴c=2，．∴a2=4+2=6．故椭圆的方程为．（Ⅱ）解法一：设直线l的方程为．由消去y，得2x2﹣2mx+（m2﹣6）=0．设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=m，，∴．∵，，∴=（x 1﹣2）（x 2﹣2）+y 1y 2==．∵点F 在圆G 的外部，∴，即，解得m ＜0或m ＞3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由△=4m 2﹣8（m 2﹣6）＞0，解得．又，．∴．（Ⅱ）解法二：设直线l 的方程为．由消去y ，得2x 2﹣2mx +（m 2﹣6）=0．设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），则x 1+x 2=m ，，则CD 的中点为，又，所以圆G 的半径长，又右焦点F （2，0），∴，因点F 在圆G 的外部，∴，，整理得解得m ＜0或m ＞3．由△=4m 2﹣8（m 2﹣6）＞0，解得．又，．∴．21．设函数f （x ）=alnx ，g （x ）=．（I ）若a ＞0，求h （x ）=f （x ）﹣g （x ）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，对任意的x 1＞x 2＞0，不等式m [g （x 1）﹣g （x 2）]＞x 1f （x 1）﹣x 2f （x 2）恒成立．求m （m ∈Z ，m ≤1）的值；（Ⅲ）记g ′（x ）为g （x ）的导函数，若不等式f （x ）+2g ′（x ）＜（a +3）x ﹣g （x ）在x ∈[1，e ]上有解，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）构造函数，求出函数的导数，分离参数得：恒成立，根据函数的单调性求出m的范围即可；（Ⅲ）分离参数得：，设，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ），所以因为a＞0所以，则f（x）的增区间为，减区间为（Ⅱ）当a=1，f（x）=lnx．由m[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立，得mg（x1）﹣x1f（x1）＞mg（x2）﹣x2f（x2）恒成立，设．由题意知x1＞x2＞0，故当x∈（0，+∞）时函数t（x）单调递增，∴t'（x）=mx﹣lnx﹣1≥0恒成立，即恒成立，因此，记，得，∵函数在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴函数h（x）在x=1时取得极大值，并且这个极大值就是函数h（x）的最大值，由此可得h（x）max=h（1）=1，故m≥1，结合已知条件m∈Z，m≤1，可得m=1．（Ⅲ）不等式f（x）+2g'（x）＜（a+3）x﹣g（x），即为，化简得：，由x∈[1，e]知x﹣lnx＞0，因而，设，由∵当x∈（1，e）时x﹣1＞0，，∴y'＞0在x∈[1，e]时成立．由不等式有解，可得知，即实数a的取值范围是．2016年9月7日。

2016年适应性考试文科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{560}A x x x =-+≤，{21}x B x =>，则A B =（ ）A ．[2,3]B ．(0,)+∞C ．(0,2)(3,)+∞D ．(0,2][3,)+∞【答案】A【解析】∵[2,3]A =，(0,)B =+∞，∴[2,3]A B =．2．设复数132i z =+，21i z =-，则122z z +=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】D【解析】122232i 1iz z +=++-32i (1i)43i 5=+++=+=．3．甲，乙，丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为（ ）A ．13B ．23C ．12D ．56【答案】B【解析】甲任意站位有3种，甲站在边上的情况有2种，∴23P =．4．设,p q 是两个题，若p q ⌝∧是真命题，那么（ ）A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是真命题且q 是假命题【答案】C5．已知等比数列{}n a 满足：1310a a +=，4654a a +=，则{}n a 的通项公式n a =（） A ．412n - B ．312n -C ．3142n -+D ．2162n -+【答案】A【解析】∵3461318a a q a a +==+，∴12q =．由1310a a +=，得18a =，∴1114118()22n n n n a a q ---==⨯=．。

2016年四川省宜宾市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，集合B={x|﹣2＜x＜5}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5}C．{x|x＜﹣1或x＞4} D．{x|﹣2＜x＜5}2．（1﹣2x）10的展开式中，各项系数的和是（）A．1 B．210C．﹣1 D．1或﹣13．要得到y=3cos（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．下列说法错误的是（）A．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分不必要条件B．若p∨q是假命题，则p∧q是假命题C．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”D．命题“对任意的x∈R”，2x＞x2”是真命题5．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．56．六个人从左到右排成一列，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法总数有（）A．48种B．384种C．432种D．288种7．（中数量积）已知向量，，x，y满足||=||=1，•=0，且，则等于（）A．B．C．2 D．58．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若M是线段A1C1上的动点，则下列结论不正确的是（）A．三棱锥M﹣ABD的主视图面积不变B．三棱锥M﹣ABD的侧视图面积不变C．异面直线CM，BD所成的角恒为D．异面直线CM，AB所成的角可为9．已知函数f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则函数g （x）=a|x+b|的图象为（）A．B．C．D．10．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e）（其中e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的最大值与最小值之和为（）A．0 B．+3 C．e2﹣1 D．e2+二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．复数的虚部是．12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+）=﹣，当x∈[﹣，0]时，f（x）=x（x+），则f（2016）=．13．函数y=（a≠1）在区间（0，1]是减函数，则a的取值范围是．14．如图所示，在海岛A上有一座海拔千米的山峰上，山顶上设有一座观察站P，一艘轮船沿一固定方向匀速航行，上午10：00时，测得此船在岛北偏东20°且俯角为30°的B处，到10：10时，又测得该船在岛北偏西40°且俯角为60°的C处，则该船的航行速度为千米/时．15．若函数f（x）具有性质：，则称f（x）是满足“倒负”变换的函数．下列四个函数：①f（x）=log a x（a＞0且a≠1）；②f（x）=a x（a＞0且a≠1）；③；④．其中，满足“倒负”变换的所有函数的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.16．已知向量=（sinA，cosA），=（，﹣1），•=1，且A为锐角．（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．17．某著名大学向大一贫困新生提供A，B，C三个类型的助学金，要求每位申请人只能申请其中一个类型，且申请任何一个类型是等可能的，在该校的任意4位申请人中．（1）求恰有3人申请A类奖助学金的概率；（2）被申请的助学金类型的个数ξ的分布列与数学期望．18．如图1，在矩形ABCD中，AB=，BC=4，E是边AD上一点，且AE=3，把△ABE 沿BE翻折，使得点A到A′，满足平面A′BE与平面BCDE垂直（如图2）．（1）若点P在棱A′C上，且CP=3PA′，求证：DP∥平面A′BE；（2）求二面角B﹣A′E﹣D的余弦值的大小．19．已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和S n满足8S n=a+4a n+3（∈N*），且a1＜3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=，设{b n}的前n项和为T n，若不等式（﹣1）nλ＜T n+对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．20．已知圆C与圆D：x2+y2﹣4x﹣2y+3=0关于直线4x+2y﹣5=0．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若点P（2，0），M（0，2），设Q为圆C上一个动点．①求△QPM面积的最大值，并求出最大值时对应点Q的坐标；②在①的结论下，过点Q作两条相异直线分别与圆C相交于A，B两点，若直线QA，QB 的倾斜角互补，问直线AB与直线PM是否垂直？请说明理由．21．已知函数f（x）=xlnx+ax﹣x2（a∈R）．（1）若函数f（x）在[e，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；（2）若对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞﹣x2+（k+a﹣1）x﹣k恒成立，求正整数k的值．2016年四川省宜宾市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，集合B={x|﹣2＜x＜5}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5}C．{x|x＜﹣1或x＞4} D．{x|﹣2＜x＜5}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；转化思想；定义法；集合．【分析】先求出集合A，再由交集定义求解．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，集合B={x|﹣2＜x＜5}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．（1﹣2x）10的展开式中，各项系数的和是（）A．1 B．210C．﹣1 D．1或﹣1【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；二项式定理．【分析】给二项式中的x赋值1，得到展开式中各项的系数的和．【解答】解：令二项式（1﹣2x）10中的x=1，得到展开式中各项的系数的和为1．∴展开式中各项的系数的和为1．故选：A．【点评】求二项展开式的各项系数和问题，一般通过观察给二项式中的x赋值求得．3．要得到y=3cos（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将y=3cos2x的图象向左平移个单位长度，可得y=3cos2（x+）=3cos（2x+）的图象，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4．下列说法错误的是（）A．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分不必要条件B．若p∨q是假命题，则p∧q是假命题C．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”D．命题“对任意的x∈R”，2x＞x2”是真命题【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】A．根据不等式的基本性质，“a＞b”不一定“ac2＞bc2”结论，因为必须有c2＞0这一条件；反过来若“ac2＞bc2”，说明c2＞0一定成立，一定可以得出“a＞b”，即可得出答案；B．利用复合命题的真假关系进行判断；C．根据特称命题的否定是全称命题．即可得到结论．D．x=2，4时，命题不正确．【解答】解：当c=0时，a＞b⇏ac2＞bc2；当ac2＞bc2时，说明c≠0，由c2＞0，得ac2＞bc2⇒a ＞b，故“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件，正确．若命题p∨q是假命题，则p，q都是假命题，所以命题p∧q是假命题，正确；∵命题是特称命题，∴根据特称命题的否定是全称命题．得到命题的否定是：对任意的x∈R，2x＞0，x=2，4时，命题不正确．故选：D．【点评】本题考查不等式的性质和充要条件的判断，考查复合命题，考查命题的否定与真假判断，是一道好题，本题是基本概念题．5．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：按照程序框图依次执行为k=1，S=1；S=2×1﹣1=1，k=2；S=2×1﹣2=0，k=3；S=2×0﹣3=﹣3，k=4；S=2×（﹣3）﹣4=﹣10，k=4≥5，退出循环，输出S=﹣10．故选A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况．6．六个人从左到右排成一列，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法总数有（）A．48种B．384种C．432种D．288种【考点】计数原理的应用．【专题】应用题；方程思想；综合法；排列组合．【分析】首先分析题目甲、乙两人至少有一人在两端的排法，此题适合从反面考虑，然后求出甲、乙两人没有一人在两端的排法，进而用总的排法减去它即可得到答案．【解答】解：此题可以从反面入手：甲、乙两人没有一人在两端，即甲、乙排在中间4个位置，故有A42种，剩下4人随便排即可，则有A44种排法，因为6个人排成一排一共有A66种排法，所以甲、乙两人至少有一人在两端的排法有A66﹣A42A44=432．故选：C．【点评】此题主要考查排列组合及简单的计数原理的问题，象这种见到至少、至多字眼时一般利用正难则反的思想．此类排队或者排数问题在高考中属于重点考查内容，希望同学们多多掌握．7．（中数量积）已知向量，，x，y满足||=||=1，•=0，且，则等于（）A．B．C．2 D．5【考点】平面向量的综合题．【专题】计算题．【分析】求向量的模，先求它们的平方，这里求平方，利用向量的完全平方公式即可．【解答】解：由所给的方程组解得，，，∴=．故选B．【点评】本题中的方程组是关于向量的方程，这与一般的关于实数的方程在解法上没有本质区别，方法与实数的方程组的解法相似．8．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若M是线段A1C1上的动点，则下列结论不正确的是（）A．三棱锥M﹣ABD的主视图面积不变B．三棱锥M﹣ABD的侧视图面积不变C．异面直线CM，BD所成的角恒为D．异面直线CM，AB所成的角可为【考点】棱柱的结构特征．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】判断主视图和侧视图的底与高是否发生变化来判断A，B，建立空间坐标系求出数量积来判断C和D．【解答】解：对于A，三棱锥M﹣ABD的主视图为三角形，底边为AB的长，高为正方体的高，故棱锥的主视图面积不变，故A正确；对于B，侧视图为三角形的底边为AD的长，高为正方体的高，故棱锥侧视图的面积不变，故B正确；对于C，连结AC，BD，A1C，则BD⊥AC，∵AC∥A1C1，∴BD⊥A1C1，又∵BD⊥CC1，于是BD⊥平面A1C1C，∵CM⊂平面A1C1C，∴BD⊥CM，故C正确；对于D，分别以AB，AD，AA1为坐标轴，以A为原点建立空间直角坐标系，设正方体边长为1，M（a，a，1），B（1，0，0），A（0，0，0），C（1，1，0）．∴=（a﹣1，a﹣1，1），=（1，0，0），∴cos＜＞=≠±，∴异面直线CM，AB所成的角不可能是．故D错误．故选：D．【点评】本题考查了棱锥的三视图，异面直线所成的角，使用向量法可快速计算空间角的问题．9．已知函数f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则函数g （x）=a|x+b|的图象为（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象变换．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据基本不等式求出a，b的值，再结合指数函数的性质及函数的图象的平移可求【解答】解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1∴f（x）=x﹣4+=x+1+﹣5≥2﹣5=1，当且仅当x=2时取等号，此时函数有最小值1∴a=2，b=1，此时g（x）=2|x+1|=，此函数可以看着函数y=的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知A正确故选A【点评】本题主要考察了基本不等式在求解函数的最值中的应用，指数函数的图象及函数的平移的应用是解答本题的关键10．已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e）（其中e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的最大值与最小值之和为（）A．0 B．+3 C．e2﹣1 D．e2+【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在≤x≤e上有解，构造函数f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范围即可得到最值的和．【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在≤x≤e上有解．设f（x）=2lnx﹣x2，求导得：f′（x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的极值点，∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），极大值故方程﹣a=2lnx﹣x2在[，e]上有解等价于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．从而a的取值范围为[1，e2﹣2]．即有a的最大值和最小值的和为e2﹣2+1=e2﹣1．故选C．【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围，关键是将已知转化为方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在[，e]上有解．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．复数的虚部是．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可．【解答】解：复数==，它的虚部为：，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，考查计算能力，常考题型．12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+）=﹣，当x∈[﹣，0]时，f（x）=x（x+），则f（2016）=．【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出f（x+5）=﹣=f（x），从而f（2016）=f（1）=﹣f（﹣1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+）=﹣，∴f（x+5）=﹣=f（x），即函数的周期是5，∵x∈[﹣，0]时，f（x）=x（x+），∴f（2016）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[﹣1×（﹣1+）]=．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，则基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．13．函数y=（a≠1）在区间（0，1]是减函数，则a的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，3]．【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】先求导数，根据题意便可得到，从而解出a＜0，或a＞1①，还需满足3﹣ax≥0在x∈（0，1]上恒成立，这样便得到在x∈（0，1]上恒成立，从而得出a≤3②，这样由①②便可得出a的取值范围．【解答】解：；原函数在（0，1]上是减函数；∴y′＜0；∴；解得a＜0，或a＞1；且3﹣ax≥0在x∈（0，1]上恒成立；即在x∈（0，1]上恒成立；在（0，1]上的最小值为3；∴a≤3，又a＜0，或a＞1；∴a＜0，或1＜a≤3；∴a的取值范围为（﹣∞，0）∪（1，3]．故答案为：（﹣∞，0）∪（1，3]．【点评】考查函数单调性和函数导数符号的关系，分式不等式的解法，以及反比例函数的单调性，根据函数单调性求最值．14．如图所示，在海岛A上有一座海拔千米的山峰上，山顶上设有一座观察站P，一艘轮船沿一固定方向匀速航行，上午10：00时，测得此船在岛北偏东20°且俯角为30°的B处，到10：10时，又测得该船在岛北偏西40°且俯角为60°的C处，则该船的航行速度为千米/时．【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】在Rt△PAB、Rt△PAC中确定AB、AC的长，进而求得，∠CAB=20°+40°=60°，利用余弦定理求得BC，用里程除以时间即为船的速度．【解答】解：在Rt△PAB中，∠APB=30°，PA=，∴AB=1．在Rt△PAC中，∠APC=60°，∴AC=3．在△ACB中，∠CAB=20°+40°=60°，∴BC==．则船的航行速度÷=．故答案为：．【点评】本题主要考查考生运用数学知识解决实际问题的能力，考查学生的计算能力，比较基础．15．若函数f（x）具有性质：，则称f（x）是满足“倒负”变换的函数．下列四个函数：①f（x）=log a x（a＞0且a≠1）；②f（x）=a x（a＞0且a≠1）；③；④．其中，满足“倒负”变换的所有函数的序号是①③④．【考点】抽象函数及其应用；对数的运算性质．【专题】压轴题；新定义．【分析】利用题中的新定义，对各个函数进行判断是否具有，判断出是否满足“倒负”变换，即可得答案．【解答】解：对于f（x）=log a x，，所以①是“倒负”变换的函数．对于f（x）=a x，，所以②不是“倒负”变换的函数．对于函数，，所以③是“倒负”变换的函数．对于④，当0＜x＜1时，＞1，f（x）=x，f（）=﹣x=﹣f（x）；当x＞1时，0＜＜1，f（x）=，；当x=1时，=1，f（x）=0，，④是满足“倒负”变换的函数．综上：①③④是符合要求的函数．故答案为：①③④【点评】本题考查理解题中的新定义，并利用定义解题；新定义题是近几年常考的题型，解答此类问题的关键是灵活利用题目中的定义三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.16．已知向量=（sinA，cosA），=（，﹣1），•=1，且A为锐角．（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．【考点】平面向量的坐标运算；函数的值域；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）利用向量数量积计算•，得到A 的三角函数式，即可求出A．（2）把A代入函数f（x）并化简，利用三角函数的有界性，求得值域．【解答】解：（1）由题意得•=sinA﹣cosA=1，2sin（A﹣）=1，sin（A﹣）=，由A为锐角得A﹣=，A=．（2）由（1）知cosA=，所以f（x）=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=﹣2（sinx﹣）2+，因为x∈R，所以sinx∈[﹣1，1]，因此，当sinx=时，f（x）有最大值．当sinx=﹣1时，f（x）有最小值﹣3，所以所求函数f（x）的值域是[﹣3，]．【点评】本题考查平面向量的数量积，两角和与两角差的三角函数，以及函数值域问题，是中档题．17．某著名大学向大一贫困新生提供A，B，C三个类型的助学金，要求每位申请人只能申请其中一个类型，且申请任何一个类型是等可能的，在该校的任意4位申请人中．（1）求恰有3人申请A类奖助学金的概率；（2）被申请的助学金类型的个数ξ的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）所有可能的申请方式有34种，再求出恰有3人申请A类助学金的申请方式有多少种，由此能求出恰有3人申请A类奖助学金的概率．（Ⅱ）ξ的所有可能取值为1、2、3，分别求出相应的概率，由此能示出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）所有可能的申请方式有34种，恰有3人申请A类助学金的申请方式有种，所以，所求概率为；…（Ⅱ）ξ的所有可能取值为1、2、3…，，，…综上知：ξ的分布列为：所以：…【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．18．如图1，在矩形ABCD中，AB=，BC=4，E是边AD上一点，且AE=3，把△ABE 沿BE翻折，使得点A到A′，满足平面A′BE与平面BCDE垂直（如图2）．（1）若点P在棱A′C上，且CP=3PA′，求证：DP∥平面A′BE；（2）求二面角B﹣A′E﹣D的余弦值的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】向量法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）若点P在棱A′C上，且CP=3PA′，根据线面平行的判定定理即可证明DP∥平面A′BE；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角B﹣A′E﹣D的余弦值的大小．【解答】解：（1）在图2中，过P作PQ∥BC交A'B于Q．…∵CP=3PA'，∴，∵BC=4，∴PQ=1，…∵DE∥BC．DE=1，∴，得DE∥QP．∴DP∥EQ…∵DP⊄平面A'BE，EQ⊂平面A'BE∴DP∥平面A'BE．…（2）在图2中，过A'作A'F⊥BE于F．∵平面A'BE⊥平面BCDE，∴A'F⊥平面BCDE …∵∠BA′E=90°，A′B=，A′E=3，∴∠A'EB=30°，A′F=，EF=，过F作FG⊥DE交DE延长线于G，则FG=，EG=…如图，建立空间直角坐标系D﹣xyz，，=（，，0），=（1，0，0）…设平面A'BE的法向量，则，可取…设平面A'DE 的法向量，则，可取…，∴…∵二面角B ﹣A'E ﹣D 为钝角，∴二面角B ﹣A'E ﹣D 的余弦的大小为． … 【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定以及二面角的求解，利用线面平行的判定定理以及建立坐标系，利用向量法是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．19．已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和S n 满足8S n =a +4a n +3（∈N *），且a 1＜3．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b n =，设{b n }的前n 项和为T n ，若不等式（﹣1）nλ＜T n +对一切n ∈N *恒成立，求实数λ的取值范围． 【考点】数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列． 【分析】（1）利用递推关系与等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n 项和公式可得T n ，对n 分类讨论即可得出．【解答】解：（1）∵，∴8S n ﹣1=+4a n ﹣1+3 （n ≥2），∴，∴，∵a n ＞0，∴a n ﹣a n ﹣1=4（n ≥2）． ∴数列{a n }是以4为公差的等差数列，又∵，∴而a 1＜3，∴a1=1，∴a n=4n﹣3 （n∈N*）．（2），，=+…++n×，两式相减得，∴，∴．若n为偶数，则．若n为奇数，则，∴﹣λ＜2，∴λ＞﹣2．∴﹣2＜λ＜3．【点评】本题考查了递推关系、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知圆C与圆D：x2+y2﹣4x﹣2y+3=0关于直线4x+2y﹣5=0．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若点P（2，0），M（0，2），设Q为圆C上一个动点．①求△QPM面积的最大值，并求出最大值时对应点Q的坐标；②在①的结论下，过点Q作两条相异直线分别与圆C相交于A，B两点，若直线QA，QB 的倾斜角互补，问直线AB与直线PM是否垂直？请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）求出圆心坐标，即可求圆C的方程；（Ⅱ）①设点Q到PM的距离为h，圆心C到PM的距离为d，所以．△QPM面积的最大值即需要h取的最大值，此时点Q与圆心C 的连线与PM垂直；②证明k PM•k AB=﹣1，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）∵x2+y2﹣4x﹣2y+3=0，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．…设圆C的圆心为C（a，b），又因为圆C与圆D关于直线4x+2y﹣5=0对称，即圆心D（2，1）与（a，b）关于直线4x+2y﹣5=0对称．∴，…∴．∴圆C的方程为x2+y2=2．…（Ⅱ）①因为点P（2，0），M（0，2），所以，…设点Q到PM的距离为h，圆心C到PM的距离为d，所以．△QPM面积的最大值即需要h取的最大值，此时点Q与圆心C的连线与PM垂直，故有最大值，最大面积，…此时点Q坐标为点（﹣1，﹣1）．…②直线AB与直线PM垂直，理由如下：…因为过点Q（﹣1，﹣1）作两条相异直线分别与圆C相交于A、B两点，直线QA、QB的倾斜角互补，所以直线QA、QB斜率都存在．设直线QA的斜率为k，则直线QB斜率为﹣k，所以直线QA的方程：y+1=k（x+1）⇒（1+k2）x2+2k（k﹣1）x+k2﹣2k﹣1=0，…又因为点Q（﹣1，﹣1）在圆C上，故有，所以，同理，…，…又，所以有k PM•k AB=﹣1，故直线AB与直线PM垂直．…【点评】本题考查求一个圆关于直线的对称圆的方程的方法，直线和圆相交的性质，判断两直线垂直的方法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=xlnx+ax﹣x2（a∈R）．（1）若函数f（x）在[e，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；（2）若对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞﹣x2+（k+a﹣1）x﹣k恒成立，求正整数k的值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【专题】计算题；规律型；分类讨论；转化思想；构造法；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，利用函数f（x）在区间[e，+∞）上为减函数，f′（x）≤0，即lnx+1+a﹣2x≤0在区间[e，+∞）上恒成立，推出a≤2x﹣lnx﹣1在x∈[e，+∞）上恒成立．构造新函数求出新函数的最小值，推出结果．（Ⅱ）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞﹣x2+（k+a﹣1）x﹣k恒成立，转化为k（x﹣1）＜xlnx+x恒成立．法一：问题转化为对任意x∈（1，+∞）恒成立，构造新函数，求解新函数的最小值，然后求解k的值为1，2，3．…法二，令g（x）=f（x）﹣[（k+a﹣1）x﹣k]，求出函数的导数，通过当2﹣k≥0时，导数的符号，求解k．当2﹣k＜0时，即k＞2时，求解k．即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=xlnx+ax﹣x2（a∈R）可知x＞0，有：f′（x）=lnx+1+a﹣2x，∵函数f（x）在区间[e，+∞）上为减函数，∴当x∈[e，+∞）时，f′（x）≤0，即lnx+1+a﹣2x≤0在区间[e，+∞）上恒成立，…∴a≤2x﹣lnx﹣1在x∈[e，+∞）上恒成立．令g（x）=2x﹣lnx﹣1，，当时，g′（x）≥0，g （x）单增；时，g′（x）≤0，g（x）单减．∴x∈[e，+∞）时，g（x）min=g（e）=2e﹣2∴a≤2e﹣2．…（Ⅱ）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞﹣x2+（k+a﹣1）x﹣k恒成立，即k（x﹣1）＜xlnx+x恒成立．法一：∵x∈（1，+∞），∴x﹣1＞0．则问题转化为对任意x∈（1，+∞）恒成立，…设函数，则，再设m（x）=x﹣lnx﹣2，则．∵x∈（1，+∞），∴m'（x）＞0，则m（x）=x﹣lnx﹣2在x∈（1，+∞）上为增函数，∵m（3）=1﹣ln3＜0，m（4）=2﹣ln4＞0，∴∃x0∈（3，4），使m（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0．∴当x∈（1，x0）时，m（x）＜0，h（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，m（x）＞0，h（x）＞0 …∴在x∈（1，x0）上递减，在x∈（x0，+∞）上递增．∴h（x）的最小值为．∵m（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，∴ln（x0）+1=x0﹣1，代入函数，得h （x0）=x0，∵x0∈（3，4），且k＜h（x），对任意x∈（1，+∞）恒成立，∴k＜h（x）min=x0，∴k≤3，∴k的值为1，2，3．…法二（同比例给分）：令g（x）=f（x）﹣[（k+a﹣1）x﹣k]=xlnx﹣（k﹣1）x+k（x＞1），∴g′（x）=lnx+1﹣（k﹣1）=lnx+2﹣k，当2﹣k≥0时，即k≤2时，g′（x）＞0，g（x）在（1，2）上单调递增，∴g（x）＞g（1）=1＞0恒成立，而k∈N*∴k=1或k=2．当2﹣k＜0时，即k＞2时，g′（x）=0⇒x=e k﹣2，∴g（x）在（1，e k﹣2）上单调递减，在（e k﹣2，+∞）上单调递增，∴恒成立，∴k＞e k﹣2，而k∈N*，∴k=3．综上可得，k=1或k=2或k=3时成立．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，构造法以及转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．。

2016年四川省高考数学适应性试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M，N满足M∪N={1，2，3}，M∩N=｛a｝，则（）A．a=1 B．a=2 C．a=3 D．a∈M∪N2．若不等式x2+ax+b＜0的解集为(﹣1,2）,则ab的值为( ）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．复数z=,则｜z｜=( ）A．1 B．C．2 D．4．若“∃x∈[﹣1，m](m＞﹣1),|x｜﹣1＞0”是假命题,则实数m的取值范围是( )A．（﹣1，1) B．（﹣1，1］C．［1，+∞) D．［0,1]5．已知=（2，1），=（3，λ）．若（2）∥，则λ的值为( ) A．B． C．3 D．﹣1或36．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（)A．﹣2 B．C．D．37．已知α、β为锐角，若sinα=，sin（α+β）=，则cos2β的值为( )A．B． C．或D．8．已知P，Q,R是圆x2+y2﹣2x﹣8=0上不同三点，它们到直线l：x+y+7=0的距离分别为x1，x2，x3,若x1，x2，x3成等差数列，则公差的最大值为( ）A．1 B．2 C．3 D．49．设P是左、右顶点分别为A，B的双曲线x2﹣y2=1上的点，若直线PA的倾斜角为,则直线PB的倾斜角是（）A．B．C．D．10．设0＜a＜1,已知函数f（x）=，若存在实数b使函数g(x)=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值范围是（）A．B．C．（0,1）D．二、填空题（每题5分，满分25分,将答案填在答题纸上）11．若抛物线y=ax2的焦点F的坐标为（0，﹣1）,则实数a的值为_______．12．某几何体的三视图如图所示,其中左视图为半圆，则主视图中α角的正切值为_______．13．若函数f（x）=x+在［1，3］上的最小值为2,则正数k的最大值与最小值之和为_______．14．当实数a在区间[1,6］随机取值时，函数f（x）=﹣x2+ax+1在区间（2，+∞）上是单调减函数的概率是_______．15．已知实数a，b满足:5﹣a≤3b≤12﹣3a，e b≤a ，则的取值范围为_______．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2016年四川省高考数学适应性试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M，N满足M∪N={1，2，3}，M∩N={a}，则（）A．a=1 B．a=2 C．a=3 D．a∈M∪N2．若不等式x2+ax+b＜0的解集为（﹣1，2），则ab的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．复数z=，则|z|=（）A．1 B．C．2 D．4．若“∃x∈[﹣1，m]（m＞﹣1），|x|﹣1＞0”是假命题，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，1] C．[1，+∞）D．[0，1]5．已知=（2，1），=（3，λ）．若（2）∥，则λ的值为（）A．B．C．3 D．﹣1或36．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．﹣2 B．C．D．37．已知α、β为锐角，若sinα=，sin（α+β）=，则cos2β的值为（）A．B．C．或D．8．已知P，Q，R是圆x2+y2﹣2x﹣8=0上不同三点，它们到直线l：x+y+7=0的距离分别为x1，x2，x3，若x1，x2，x3成等差数列，则公差的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．设P是左、右顶点分别为A，B的双曲线x2﹣y2=1上的点，若直线PA的倾斜角为，则直线PB的倾斜角是（）A．B． C． D．10．设0＜a＜1，已知函数f（x）=，若存在实数b使函数g（x）=f （x）﹣b有两个零点，则a的取值范围是（）A． B． C．（0，1）D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．若抛物线y=ax2的焦点F的坐标为（0，﹣1），则实数a的值为_______．12．某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆，则主视图中α角的正切值为_______．13．若函数f（x）=x+在[1，3]上的最小值为2，则正数k的最大值与最小值之和为_______．14．当实数a在区间[1，6]随机取值时，函数f（x）=﹣x2+ax+1在区间（2，+∞）上是单调减函数的概率是_______．15．已知实数a，b满足：5﹣a≤3b≤12﹣3a，e b≤a，则的取值范围为_______．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．为了解学生寒假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表：本数0 1 2 3 4 5人数性别男生0 1 4 3 2 2女生0 0 1 3 3 1（I）分别计算男生、女生阅读名著本数的平均值x1，x2和方差，；（II）从阅读4本名著的学生中选两名学生在全校交流读后心得，求选出的两名学生恰好是一男一女的概率．17．已知数列{a n}的前n项和S n=k•3n﹣m，且a1=3，a3=27．（I）求证：数列{a n}是等比数列；（II）若a n b n=log3a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．18．在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是正三角形，E是AB中点，A1E⊥平面ABC．（I）证明：BC1∥平面A1EC；（II）若A1A⊥A1B，且AB=2，求三棱锥B1﹣ACA1的体积．19．如图ABCD是平面四边形，∠ADB=∠BCD=90°，AB=4，BD=2．（Ⅰ）若BC=1，求AC的长；（Ⅱ）若∠ACD=30°，求tan∠BDC的值．20．已知圆锥曲线E：．（I）求曲线E的离心率及标准方程；（II）设M（x0，y0）是曲线E上的任意一点，过原点作⊙M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8的两条切线，分别交曲线E于点P、Q．①若直线OP，OQ的斜率存在分别为k1，k2，求证：k1k2=﹣；②试问OP2+OQ2是否为定值．若是求出这个定值，若不是请说明理由．21．设函数f（x）=e x，g（x）=kx+1．（I）求函数y=f（x）﹣（x+1）的最小值；（II）证明：当k＞1时，存在x0＞0，使对于任意x∈（0，x0）都有f（x）＜g（x）；（III）若对于任意x∈（0，+∞），|f（x）﹣g（x）|＞x恒成立，求实数k的取值范围．2016年四川省高考数学适应性试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M，N满足M∪N={1，2，3}，M∩N={a}，则（）A．a=1 B．a=2 C．a=3 D．a∈M∪N【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】根据集合关系进行判断即可．【解答】解：∵M∪N={1，2，3}，M∩N={a}，∴a=1，或a=2或a=3，即a∈M∪N，故选：D．2．若不等式x2+ax+b＜0的解集为（﹣1，2），则ab的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式与对应方程之间的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，再计算ab的值．【解答】解：不等式x2+ax+b＜0的解集为（﹣1，2），所以方程x2+ax+b=0的实数根为﹣1和2，所以，解得a=﹣1，b=﹣2，所以ab=﹣1×（﹣2）=2．故选：D．3．复数z=，则|z|=（）A．1 B．C．2 D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算性质化简z，从而求出z的模即可．【解答】解：z===i，则|z|=1，故选：A．4．若“∃x∈[﹣1，m]（m＞﹣1），|x|﹣1＞0”是假命题，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，1] C．[1，+∞）D．[0，1]【考点】特称命题．【分析】由|x|﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．由“∃x∈[﹣1，m]（m＞﹣1），|x|﹣1＞0，可得m＞1．利用“∃x∈[﹣1，m]（m＞﹣1），|x|﹣1＞0”是假命题，即可得出．【解答】解：由|x|﹣1＞0，解得x＞1或x＜﹣1．∵“∃x∈[﹣1，m]（m＞﹣1），|x|﹣1＞0，∴m＞1．∵“∃x∈[﹣1，m]（m＞﹣1），|x|﹣1＞0”是假命题，∴﹣1＜m≤1．故选：B．5．已知=（2，1），=（3，λ）．若（2）∥，则λ的值为（）A．B．C．3 D．﹣1或3【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】求出向量2，利用向量共线列出方程，求解即可．【解答】解：=（2，1），=（3，λ）．2=（1，2﹣λ）．（2）∥，可得：3（2﹣λ）=λ，∴λ=．故选：A．6．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．﹣2 B． C．D．3【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，依次计算运行的结果，观察规律可得当a=，k=4时，满足条件k≥4，退出循环，输出a的值为．【解答】解：模拟执行程序，可得a=，k=0执行循环体，a=3，k=1不满足条件k≥100，执行循环体，a=﹣2，k=2不满足条件k≥100，执行循环体，a=﹣，k=3不满足条件k ≥100，执行循环体，a=，k=4此时，满足条件k ≥4，退出循环，输出a 的值为． 故选：C ．7．已知α、β为锐角，若sin α=，sin （α+β）=，则cos2β的值为（ ）A ．B ．C ．或 D ．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos α的值，由题意求得范围π＞α+β＞，从而可求cos （α+β）的值，进而可求cos β的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2β 的值．【解答】解：α、β都是锐角，且sin α=，sin （α+β）=，∴cos α==，cos （α+β）==±，∴sin （α+β）=sin αcos β+cos αsin β=（2cos β+sin β）=，∴2cos β+sin β=，①∵cos α=，α＞，∵＞sin （α+β）=＞，∴π＞α+β＞，∴cos （α+β）=﹣，∴cos αcos β﹣sin αsin β=﹣，（cos β﹣2sin β）=﹣，∴cos β﹣2sin β=﹣，②解①②，得cos β=，∴cos2β=2cos 2β﹣1=﹣．故选：A ．8．已知P ，Q ，R 是圆x 2+y 2﹣2x ﹣8=0上不同三点，它们到直线l ：x +y +7=0的距离分别为x 1，x 2，x 3，若x 1，x 2，x 3成等差数列，则公差的最大值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线的距离，判断直线与圆的位置关系，继而得出圆上的点到直线的距离的最大值和最小值，则距离最值的差的一半为最大公差．【解答】解：圆的圆心为（1，0），半径r=3，圆心到直线l的距离d===4，所以直线l与圆相离．∴圆上的点到直线l的距离的最小值为d﹣r=1，最大值为d+r=7．∴当x1=1，x3=7时，等差数列的公差取得最大值=3．故选C．9．设P是左、右顶点分别为A，B的双曲线x2﹣y2=1上的点，若直线PA的倾斜角为，则直线PB的倾斜角是（）A．B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P（m，n），则m2﹣n2=1，求得A，B的坐标，运用两点的直线的斜率公式，计算可得k PA•k PB=1，再由倾斜角与斜率的关系，即可得到所求．【解答】解：设P（m，n），则m2﹣n2=1，由题意可得A（﹣1，0），B（1，0），即有k PA•k PB=•===1，由直线PA的倾斜角为，可得k PA=tan=﹣，即有k PB=﹣，可得直线PB的倾斜角是．故选：C．10．设0＜a＜1，已知函数f（x）=，若存在实数b使函数g（x）=f （x）﹣b有两个零点，则a的取值范围是（）A． B． C．（0，1）D．【考点】函数零点的判定定理．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则利用a=时，8a3=1，可求a的范围．【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=cosπx在（0，a]递减，y=8x3在（a，1]递增，a=时，8a3=1．∵存在实数b使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，∴0＜a＜故选：B．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．若抛物线y=ax2的焦点F的坐标为（0，﹣1），则实数a的值为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的焦点坐标，可得a的值．【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程为x2=y，∵抛物线y=ax2的焦点坐标为（0，﹣1），∴=﹣1，∴a=故答案为：．12．某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆，则主视图中α角的正切值为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为圆锥的一半．可得母线长l=3，底面半径r=1，圆锥的高h=，利用直角三角形的边角关系即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为圆锥的一半．∵母线长l=3，底面半径r=1．∴圆锥的高h==2．∴tanα==．故答案为：．13．若函数f（x）=x+在[1，3]上的最小值为2，则正数k的最大值与最小值之和为10．【考点】基本不等式．【分析】运用基本不等式可得f（x）≥2，由等号成立的条件可得∈[1，3]，继而求出k的最大值与最小值．【解答】解：由题意得：x＞0，∴f（x）=x+≥2，∵函数f（x）=x+在[1，3]上的最小值为2，当x=时，函数f（x）取得最小值2，∴∈[1，3]，∴k的最小值为1，最大值为9．∴正数k的最大值与最小值之和为10．故答案为：10．14．当实数a在区间[1，6]随机取值时，函数f（x）=﹣x2+ax+1在区间（2，+∞）上是单调减函数的概率是．【考点】几何概型．【分析】由题意，本题属于几何概型的概率求法，由此只要求出所有事件的区域长度以及满足条件的a的范围对应的区域长度，利用几何概型概率公式可求．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+ax+1在区间（2，+∞）上是单调减函数，∴≤2，∴a≤4，∵1≤a≤6，∴1≤a≤4，长度为3，∵1≤a≤6，长度为5∴函数f（x）=﹣x2+ax+1在区间（2，+∞）上是单调减函数的概率是．故答案为：．15．已知实数a，b满足：5﹣a≤3b≤12﹣3a，e b≤a，则的取值范围为[，]．【考点】不等式的基本性质．【分析】作出不等式组表示的平面区域，则表示与原点的连线的斜率额取值范围．【解答】解：∵e b≤a，∴b≤lna∵5﹣a≤3b≤12﹣3a，画出如图所示的可行域，由，解得a=，b=，即A（，），∴=设b=lna，∴b′=，当b=1时，此时斜线的斜率最大，即为=k=，综上所述，的取值范围为，故答案为：[，]．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．为了解学生寒假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表：本数0 1 2 3 4 5人数性别男生0 1 4 3 2 2女生0 0 1 3 3 1（I）分别计算男生、女生阅读名著本数的平均值x1，x2和方差，；（II）从阅读4本名著的学生中选两名学生在全校交流读后心得，求选出的两名学生恰好是一男一女的概率．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）利用公式分别求出男生、女生阅读名著本数的平均数与方差即可；（Ⅱ）利用列举法计算基本事件数，即可求出对应的概率值．【解答】解：（Ⅰ）全班有12个男生8个女生，∴男生阅读名著本数的平均值x1==3，女生阅读名著本数的平均值x2==3.5，∴，；（II）阅读4本名著的学生共有5人，其中两名男生，三名女生，设两名男生分别为A1，A2，三名女生分别为B1，B2，B3，从这5人中任选两人的选法有：A1 A2，A1 B1，A1 B2，A1 B3，A2 B1，A2 B2，A2 B3，B1 B2，B1 B3，B2 B3共10种，其中一男一女的选法有：A1 B1，A1 B2，A1 B3，A2 B1，A2 B2，A2 B3共6种，所以从这5人中选出的两人是一男一女的概率为．17．已知数列{a n}的前n项和S n=k•3n﹣m，且a1=3，a3=27．（I）求证：数列{a n}是等比数列；（II）若a n b n=log3a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（I）利用递推关系与等比数列的定义即可证明．（II）利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出．【解答】（I）证明：∵，∴S1=a1=3k﹣m=3，a3=S3﹣S2=18k=27，解得．则当n≥2时，，又a1=3，∴∀n∈N*，．则为常数，故由等比数列的定义可知，数列{a n}是等比数列．（II）解：∵a n b n=log3a n+1，∴．则，∴，则，即（n∈N*）．18．在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是正三角形，E是AB中点，A1E⊥平面ABC．（I）证明：BC1∥平面A1EC；（II）若A1A⊥A1B，且AB=2，求三棱锥B1﹣ACA1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理进行证明即可．（Ⅱ）根据三棱锥的体积公式求出相应的底面积和高即可．【解答】解：（I）证明：设AC1与A1C交于F点，连接EF，∵E，F分别是线段A B，AC1的中点，∴EF∥BC1，又EF⊂平面A1EC，BC1⊄平面A1EC故BC1∥平面A1EC（II）由已知易得BB1∥平面ACA1∴点B到平面ACA1的距离等于点B1到平面ACA1的距离．则三棱锥B1﹣ACA1的体积等于三棱锥B﹣ACA1的体积．而三棱锥B﹣ACA1的体积又等于三棱锥A1﹣ABC的体积，由已知易得正三角形ABC的面积为，∵A1E⊥平面ABC，且易得A1E=1，∴三棱锥A1﹣A BC的体积．故三棱锥B1﹣ACA1的体积为．19．如图ABCD是平面四边形，∠ADB=∠BCD=90°，AB=4，BD=2．（Ⅰ）若BC=1，求AC的长；（Ⅱ）若∠ACD=30°，求tan∠BDC的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）设∠ABD=α，∠CBD=β．在Rt△ABD中，cosα=，可得α．在Rt△CBD中，cosβ=，可得β．在△ABC中，利用余弦定理即可得出．（II）设∠BDC=θ，在△ACD中，由正弦定理可得：=，化为AC=cosθ．同理在△ABC中，利用正弦定理可得：AC=cos（60°﹣θ），化简解出即可得出．【解答】解：（I）设∠ABD=α，∠CBD=β．在Rt△ABD中，cosα===，∴α=．在Rt△CBD中，cosβ==，∴β=．∴α+β=．在△ABC中，AC2==21．∴AC=．（II）设∠BDC=θ，在△ACD中，=，化为AC=cosθ．在△ABC中，=，化为：AC=cos（60°﹣θ），∴cosθ═cos（60°﹣θ），化为：3cosθ=2cos（60°﹣θ），∴3cosθ=cosθ+sinθ，∴tanθ=．20．已知圆锥曲线E：．（I）求曲线E的离心率及标准方程；（II）设M（x0，y0）是曲线E上的任意一点，过原点作⊙M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8的两条切线，分别交曲线E于点P、Q．①若直线OP，OQ的斜率存在分别为k1，k2，求证：k1k2=﹣；②试问OP2+OQ2是否为定值．若是求出这个定值，若不是请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由椭圆定义可知，曲线E是以和为焦点，长轴长为的椭圆，即可得出．（II））①若过原点与⊙M相切的直线斜率存在设为k，则切线方程为y=kx，可得，整理得．由题设可知k1，k2是以上关于k的一元二次方程的两个实根，利用根与系数的关系即可得出．②设P（x1，y1），Q（x2，y2）．当直线O P，OQ的斜率存在时，由①易得，，利用两点之间的距离、根与系数的关系即可得出．当直线O P，OQ的斜率不存在时直接验证即可得出．【解答】解：（I）由椭圆定义可知，曲线E是以和为焦点，长轴长为的椭圆，设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距分别为a、b、c．∴，，则，∴椭圆的离心率，E的标准方程为．（II）①证明：若过原点与⊙M相切的直线斜率存在设为k，则切线方程为y=kx，∴，整理得．由题设可知k1，k2是以上关于k的一元二次方程的两个实根，∴，即．②设P（x1，y1），Q（x2，y2）．当直线O P，OQ的斜率存在时，由①易得，，而====当直线O P或OQ的斜率不存在时，圆M与y轴相切，且圆M也与x轴相切P，Q是椭圆E的两个顶点，∴O P2+OQ2=a2+b2=36．综上所述：O P2+OQ2为定值36．21．设函数f（x）=e x，g（x）=kx+1．（I）求函数y=f（x）﹣（x+1）的最小值；（II）证明：当k＞1时，存在x0＞0，使对于任意x∈（0，x0）都有f（x）＜g（x）；（III）若对于任意x∈（0，+∞），|f（x）﹣g（x）|＞x恒成立，求实数k的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可；（Ⅱ）设h（x）=f（x）﹣g（x），求出函数的导数，得到函数的单调性，从而证出结论；（Ⅲ）①当k＞1时，求出h（x）的单调区间，得到函数的最小值，证出结论成立；②当k≤1时，问题等价于f（x）﹣g（x）＞x，设φ（x）=e x﹣（k+1）x﹣1（x＞0），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（I）由已知y=e x﹣x﹣1，∴y'=e x﹣1，设y'＞0得x＞0，设y'＜0得x＜0，∴函数y=e x﹣x﹣1在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增，则当x=0时，y有最小值为0…证明：（II）设h（x）=f（x）﹣g（x），即h（x）=e x﹣kx﹣1，∴h'（x）=e x﹣k，设h'（x）=0，得x=lnk（k＞1），∵k＞1，∴当x∈（0，lnk）时，h'（x）＜0，即h（x）在（0，lnk）上单调递减，而h（0）=0，且h（x）是R上的连续函数，∴h（x）＜0在（0，lnk）上恒成立，即f（x）＜g（x）在（0，lnk）上恒成立，∴取0＜x0≤lnk，则对任意x∈（0，x0）都有f（x）＜g（x）…解：（III）由（I）知e x≥x+1即有e x﹣1≥x，∴当x＞0时有lnx≤x﹣1（仅当x=1时取“=”）…（*）①当k＞1时，设h（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣（kx+1）（x＞0），∴h'（x）=e x﹣k令h'（x）＞0得x＞lnk，令h'（x）＜0得0＜x＜lnk，∴h（x）在（0，lnk）上递减，在（lnk，+∞）上递增，∴h（x）min=h（lnk）=k﹣klnk﹣1，由（*）式知得k﹣klnk﹣1＜0，又=k3﹣3klnk﹣1＞k3﹣3k（k﹣1）﹣1=k3﹣3k2+3k﹣1=（k﹣1）3＞0，∴函数y=h（x）在（lnk，3lnk）上有唯一零点设为x k，此时h（x k）=0，显然h（x k）＜x k，即|f（x）﹣g（x）|＞x对任意x∈（0，+∞）不能恒成立，②当k≤1时，对任意数x∈（0，+∞），f（x）﹣g（x）=e x﹣（kx+1）=e x﹣（x+1）﹣（k﹣1）x≥﹣（k﹣1）x≥0，∴|f（x）﹣g（x）|＞x等价于f（x）﹣g（x）＞x，即e x﹣（k+1）x﹣1＞0，设φ（x）=e x﹣（k+1）x﹣1（x＞0），则φ'（x）=e x﹣（k+1），若k≤0，则k+1≤1，∴e x﹣（k+1）＞0，则φ（x）在（0，+∞）上递增，注意到φ（0）=0，∴φ（x）＞φ（0）=0，即|f（x）﹣g（x）|＞x对任意x∈（0，+∞）恒成立，若0＜k≤1，令φ'（x）＞0得x＞ln（k+1），令φ'（x）＜0，得0＜x＜ln（k+1），∴φ（x）在（0，ln（k+1））上递减，在（ln（k+1），+∞）上递增，∴当x∈（0，ln（k+1））时，φ（x）＜φ（0）=0，即|f（x）﹣g（x）|＞x对于任意x∈（0，ln（k+1））不成立，则|f（x）﹣g（x）|＞x对任意x∈（0，+∞）不能恒成立，综合①②可得，满足条件的k的取值范围为（﹣∞，0]…2016年9月8日。

宜宾市普通高中2016级高考模拟考试题数 学〔文史类〕考试时间：120分钟，总分值150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的、准考证号填写在答题卡上。

2．答复选择题时，选出每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集是实数集R ，}1|{>=x x M ，}2|{<=x x N ，则N M ＝A. {}|12x x ≤≤B. {}12|<>x x x ，或C. {}21|<<x xD. {}|21x x x ，或≥≤ 2．复数3i 21+=z (i 为虚数单位)，则=||zA. i 21+B. i 21-C.5 D. 53．设命题x x x p cos sin 4π,0[:<∈∀），，则p ⌝为A. 000π[0,)sin cos 4x x x ∃∈，≥ B. 000cos sin )4π,0[x x x <∈∃，C. π[0,)sin cos 4x x x ∀∈，≥ D. x x x cos sin )4π,0[>∈∀，4．执行如下图的程序框图，输出的结果为A. 64B. 32C. 16D. 5 5．已知实数y x ,满足2220x y x y y +⎧⎪+⎨⎪⎩，，，≤≥≥则y x z 2+=的最小值为A. 4B. 3C. 2D. 1 6．已知函数x y 3sin =，则以下说法正确的选项是A. 函数图象关于y 轴对称B. 函数图象关于原点对称7A. 2019B. 2C. 0D. 2-1第4题图O 1 O 2O 第16题图8. 一个四棱柱的底面是正方形，且侧棱与底面垂直，其正〔主〕视图如下图，则其外表积等于A. 16B. 8C. 24D. 244+9. 在ABC ∆中，C B A ，，的对边分别是c b a ，，，且︒==602B b ，，ABC ∆的面积为3，则=+c aA. 4B. 14C. 2D. 324+10．如图，已知AB 是圆心为C 的圆的一条弦，且29=⋅AC AB ，则=||ABA. 3B. 9C.3 D.3211．如图，矩形ABCD 中，8||=AB ，6||=BC ，O 为坐标原点，H G F E ,,,分别是矩形四条边的中点，T R ，在线段CF OF ,上，kOF OR =，kCF CT =，直线ER 与直线GT 相交于点M ,则点M 与椭圆1916:221=+y x C 的位置关系是 A. 点M 在椭圆1C 内 B. 点M 在椭圆1C 上C. 点M 在椭圆1C 外D. 不确定12．假设1>∈a a ，且R ，函数x x log a a )x (f a x x -+++=1112，则不等式1)2(2<-x x f 的解集是A. )2,0(B. (1,2))1,0(C. ),2()0,(+∞-∞D. ),21()21,(+∞+--∞ 二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分.13．假设函数32)(3+-=x x x f ，则曲线)(x f 在点1=x 处的切线的斜率为 ． 14．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，点），（31P 在角α的终边上，则=+)3πsin(α ．15．已知直线03=++ay x 与圆422=+y x O ：相交于A ，B 两点〔O 为坐标原点〕，且AOB ∆为等边三角形，则实数a 的值为 ．16．如下图，球O 半径为R ，圆柱21O O 内接于球O ，当圆柱体积最大值时，圆柱的体积π934=V ，则=R ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 〔一〕必做题：共60分. 17．〔12分〕已知数列}{n a 的前n 项的和为n S ，且12-=n n a S ，*∈N n . 〔1〕求数列}{n a 的通项公式； 〔2〕设12log +=n n a b ，求数列}1{1+n n b b 的前n 项和n T .18．〔12分〕某 商家为了更好地制定 销售策略，随机对顾客进行了一次更换 时间间隔的调查.从更换 的时间间隔不少于3个月且不超过24个月的顾客中选取350名作为调查对象，其中男性顾客和女性顾客的比为23.商家认为一年以内〔含一年〕更换 为频繁更换 ，否则视为未频繁更换 .现按照性别采用分层抽样的方法从中抽取105人，并按性别分为两组，得到如下表所示的频数分布表：〔1〔2〕假设以频率作为概率，从已抽取的105名且更换 时间间隔为3至6个月〔含3个月和6个月〕的顾客中，随机抽取2人，求这2人均为男性的概率；〔3〕请根据频率分布表填写22⨯列联表，并判断是否有%90以上的把握认为“频繁更换 与性别有关”.附表及公式：))()()(()(d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22ABCDE F第19题图19. 〔12分〕在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形， ︒=∠90FAD ，AD EF //，平面⊥ADEF 平面ABCD ，2==AB AF ，4=BC ，1=EF . 〔1〕求证：DE CD ⊥；〔2〕求五面体ABCDEF 的体积.20．〔12分〕已知点)2,1(-M 在抛物线)0(2:2>=p px y E 上. 〔1〕求抛物线E 的方程；〔2〕直线21,l l 都过点)0,2(，21,l l 的斜率之积为1-，且21,l l 分别与抛物线E 相交于点A ，C 和点B ，D ，设M 是AC 的中点, N 是BD 的中点，求证：直线MN 恒过定点.21．〔12分〕已知函数x x f ln )(=.〔1〕求函数x x f y -=)(的单调区间；〔2〕求证: 函数)(e e )(2x f x g x -=的图象在x 轴上方.〔二〕选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.〔10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 232,cos 23y x α(为参数). 〔1〕写出C 的普通方程，求C 的极坐标方程；〔2〕假设过原点的直线l 与C 相交于,A B 两点，AB 中点D 的极坐标为0π3ρ（，），求D 的直角坐标.23.〔10分〕选修4-5：不等式选讲设函数()|24|1f x x x =+-+,2()||||,0g x x m x m m=++-≠其中.〔1〕解不等式()f x ≤4；〔2〕设()f x ，()g x 的值域分别为A B ，，假设A B ⊆，求实数m 的取值范围．宜宾市2016级高考模拟考试题数 学〔文史类〕试题参考答案注意：一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分．二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分．13.1； 14.23； 15. 2±； 16. 1 三、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 〔1〕证明： 12-=n n a S∴当1=n 时，1211-=a a ，11=a …………………………………………………………2分1211-=++n n a S∴ n n n a a a 2211-=++∴n n a a 21=+.…………………………………………………………………………………4分 ∴}{n a 是以1为首项，2为公比的等比数列∴12-=n n a .…………………………………………………………………………………6分〔2〕由〔1〕n a b n n n ===+2log log 212……………………………………………………………………8分∴111)1(111+-=+=+n n n n b b n n ……………………………………………………………10分 ∴ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11131212111n n T n 111+-=n 1+=n n.………………………………………………………………………………………12分 18．解：〔1〕由题知男性顾客共有21053350=⨯人，女性顾客共有14052350=⨯人.按分层抽样抽取105人，则应该抽取男性顾客63350210105=⨯人，女性顾客42350140105=⨯人.故4)48121898(63=+++++-=x ，2)27111352(42=+++++-=y .………………………………3分 (2)记“随机从已抽取的105名且更换 时间间隔为3至6个月〔含3个月和6个月〕的顾客中，抽取2人”为事件A ，设男性分别为d c b a ，，，，女性分别为f e ，，则事件A 共包含），（b a ），（c a ），（d a ），（e a ），（f a ），（c b ），（d b ），（e b ），（f b ），（d c ），（e c ），（f c ），（e d ），（f d ），f e (15个可能结果，其中2人均男性有），（b a ），（c a ），（d a ），（c b ），（d b ），（d c 6种可能结果，所以2人均男性的概率=)(A P 52.………………………………………………………………………………7分 (3)由频率分布表可知，在抽取的105人中，男性顾客中频繁更换 的有21人，女性顾客中频繁更换 的有9人，据此可得2×2列联表：所以75.1))()()(()(22=++++-=d b c a d c b a bc ad n K .………………………………………………………………11分 因为706.275.1<，所以没有90%以上的把握认为“频繁更换 与性别有关”. ……………………12分18. 证明：〔1〕 四边形ABCD 是矩形 ∴DC AD ⊥平面⊥ADEF 平面ABCD 且平面 ADEF 平面AD ABCD =，︒=∠90FAD∴⊥FA 平面ABCD ∴⊥FA CDA AD FA = ,⊂AD FA 、面ADEF∴⊥CD 面ADEF∴DE CD ⊥………………………………………………………………………………………………6分ABCDE F第19题图H 〔2〕作AD EH ⊥于点H ，连接BH ，平面⊥ADEF 平面ABCD 且平面 ADEF 平面AD ABCD =∴⊥EH 平面ABCD ︒=∠90FAD ∴EH FA // AD EF //∴四边形AHEF 是矩形 1=EF ∴1=AH2=AB ，4=BCEH S AB S V V V BCD H AFEH BCD H E AFEH B ABCD EF ⨯⨯+⨯⨯=+=--四边形四边形多面体3131222)43(3122131⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯=31434+=6=………………………………………………12分 20.〔12分〕解：〔1〕 点)2,1(-M 在抛物线px y E 2:2=上∴p 222=-）（ ∴解得2=p∴抛物线E 的方程为：x y 42=……………………………………………………………………4分 〔2〕由21,l l 分别与E 相交于点A ,C 和点B ,D ，且由条件知：两直线的斜率存在且不为零.∴设211+=y m x l ：,222+=y m x l ：由⎪⎩⎪⎨⎧+==2,412y m x x y 得:08412=--y m y ………………………………………………………………7分设),11y x A （,),22y x C （,则1214m y y =+∴12m y M =,又2122m x M +=，即)2,22(121m m M +同理可得: )2,22(222m m N +………………………………………………………………………9分∴212122121)22(2222m m m m m m k MN +=+-+-=）（ ∴)22(12:21211--+=-m x m m m y MN即)]1(2[1:2121m m x m m y MN --+=21,l l 的斜率之积为1-∴11121-=m m 即121-=m m∴)4(1:21-+=x m m y MN 即直线MN 过定点)0,4(.………………………………………12分21.解：〔1〕由题意得: )0(111>-=-='x xx x y ……………………………………………………………2分 令0='y 则1=x …….………………………………………………………………………………3分 当10<<x 时，0>'y ，∴函数在），（10上单调递增；……………………………………………4分 当x <1时，0<'y ∴函数在），（∞+1上单调递减；………………………………………………5分〔2〕记函数2()e e ln (0)x g x x x =->∴2'e ()e xg x x=-,易知)('x g 单调递增………………………………………………………7分又'2(1)e e 0g =-<,22'2e e (2)e 022g =-=>,∴在），（∞+0上存在一个)2,1(0∈x ,使得: 02'00e ()e 0x g x x =-=即: 02e e x x =,且2ln 00+-=x x ………………………………………………………………9分当)0(0x x ，∈,有0)('<x g ,)(x g 单调递减; 当),(0+∞∈x x ,有0)('>x g ,)(x g 单调递增.∴02222222200000000021e e ()()e e ln e ln e 2e e 0x x x g x g x x x x x x x -+≥=-=-=+-=> ∴2e e ln 0x x ->∴函数)(e e )(2x f x g x -=的图象在x 轴上方………………………………………………12分22.解：〔1〕C的普通方程22(3)(x y -+∴01734622=+--+y x y xC 的极坐标方程26cos ρρθ-- ⑵由已知得l 的极坐标方程为3θ=,代入26cos sin 170ρρθθ--+=，得29170ρρ-+=294170,∴∆=-⨯>1212ππ(,),(,),933A B ρρρρ+=设则 (7)分D 是AB 中点12099π99π,cos ,sin 2223423D D x y ρρρ+∴==∴==== (9)分D ∴的直角坐标为9(4. …….……..……….………10分23. 解：〔1〕33,2()5,2x x f x x x -≥⎧=⎨-+<⎩由()f x ≤4得，22,,33454x x x x <⎧⎧⎨⎨--+⎩⎩或≥≤≤ 72,123x x <即或≤≤≤,()f x ∴≤4的解集为7[1,]3……..………………..………………………………………5分〔2〕33,2()5,2x x f x x x -⎧=⎨-+<⎩≥，由图象得[3,)A =+∞222()|||||()()|||g x x m x x m x m m m m=++-+--=+，≥当x m =-时取等号 B ∴=2||+m m +∞[，）时A B ⊆ 222||3||||3||3||201||2m m m m m m m∴++-+，，，≤≤≤≤≤m ∴的取值范围]2,1[]1,2[ --………………..………………………………………10分。