小学六年级数学成正、反比例的量的判断教案

《正比例与反比例》（教案)六年级下册数学北师大版作为一名经验丰富的教师，我深刻理解《正比例与反比例》这一课的重要性。

六年级下册的数学北师大版教材，将为我们展开正反比例的神秘面纱。

一、教学内容今天我们要学习的是北师大版六年级下册的数学教材中的第五章《正比例与反比例》。

这一章节主要内容包括正比例和反比例的定义，它们的性质以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解正比例和反比例的概念，掌握它们的性质，并能够判断生活中的相关联的量之间的比例关系。

三、教学难点与重点本节课的重点是正比例和反比例的定义和性质，难点是判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。

四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解正比例和反比例，我准备了一些图片和生活中的实例，以及一些练习题。

五、教学过程1. 实践情景引入：我会先给学生展示一些生活中的实例，如行驶的汽车速度和时间的关系，商品的单价和数量的关系，让学生感受正比例和反比例的存在。

2. 讲解概念：然后我会根据教材内容，详细讲解正比例和反比例的定义和性质。

我会用PPT展示相关的图片和数据，让学生们更直观地理解。

4. 随堂练习：讲解完例题后，我会给学生们一些随堂练习题，让学生们及时巩固所学知识。

5. 板书设计：在讲解的过程中，我会根据教材内容，设计一些简洁明了的板书，帮助学生们记忆和理解。

六、作业设计(1) 行驶的汽车速度和时间；(2) 商品的单价和数量；(3) 一个人的年龄和他的身高。

答案：(1) 成反比例，因为速度×时间=路程（一定）；(2) 成正比例，因为单价×数量=总价（一定）；(3) 不成比例，因为年龄和身高之间没有固定的比例关系。

(1) 如果两个相关联的量的比值一定，那么它们之间是成____比例的；(2) 如果两个相关联的量的乘积一定，那么它们之间是成____比例的。

答案：(1) 正；(2) 反。

小学六年级数学《反比例》教案(8篇)小学六年级数学《反比例》教案1教学内容：教材第99~102页例1～例3。

教学要求：1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点：认识反比例关系的意义。

教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。

教学过程：一、铺垫孕伏：1．正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?2．下面哪两种量成正比例关系?为什么?(1)时间一定，行驶的速度和路程。

(2)数量一定，单价和总价。

3．说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。

(学生回答后老师板书)在什么条件下，其中两种量成正比例?4．引入新课。

如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。

(板书课题)二、自主探究：1．教学例2。

出示例2某运输公司要运一批300吨的货物。

让学生计算并完成填表任务。

每天运的数量（吨）1020304050所需的天数在本上填表，并观察思考能发现什么?指名口答，老师板书填表。

让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。

指名学生口答讨论的结果，得出：(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。

(2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。

(3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。

(板书：每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。

提问：这里的240是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成：运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定)2．教学例1出示例1。

六年级数学下册教案6 正比例和反比例（45）苏教版我今天要为大家带来的是六年级数学下册的第五单元——正比例和反比例。

这一单元主要让我们理解正比例和反比例的概念，以及它们在实际问题中的应用。

一、教学内容我们今天要学习的正比例和反比例，主要来源于苏教版六年级数学下册的第五单元，其中第45页的内容是我们的重点。

这一页通过实例让我们理解正比例和反比例的概念，以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。

二、教学目标通过这一课的学习，我希望孩子们能够掌握正比例和反比例的定义，能够判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例，并且能够运用这个知识解决一些实际问题。

三、教学难点与重点本节课的重点是让孩子们理解正比例和反比例的概念，以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。

难点在于让孩子们能够理解在实际问题中如何运用正比例和反比例的知识。

四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我已经准备好了教材、PPT、黑板、粉笔等教具，以及练习题和学习笔记等学具。

五、教学过程1. 情景引入：我会通过一个实际问题引入本节课的内容，让孩子们理解正比例和反比例的概念。

2. 讲解：我会通过PPT和黑板，详细讲解正比例和反比例的定义，以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。

3. 例题：我会通过一些例题，让孩子们更好地理解正比例和反比例的应用。

4. 随堂练习：我会给出一些练习题，让孩子们在课堂上进行练习，巩固所学知识。

六、板书设计我在黑板上会板书正比例和反比例的定义，以及判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例的方法。

七、作业设计1. 请解释一下正比例和反比例的概念。

2. 如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例？请举例说明。

八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现孩子们对正比例和反比例的概念掌握得比较好，但在解决实际问题时，还有一些孩子无法正确运用这个知识。

在课后，我会针对这些问题进行针对性的辅导，让孩子们更好地理解正比例和反比例的应用。

小学六年级数学教案正比例和反比例9篇正比例和反比例 1教学内容：本单元一共安排了三道例题和一个练习。

先认识正比例的意义，接着认识正比例的图象，再认识反比例的意义，最后安排了一些巩固练习和综合练习。

教材分析：本单元内容是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。

正、反比例的知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识非常重要。

通过学习这部分知识，还可以帮助加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。

教学目标：1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例和反比例。

2、使学生初步认识正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动哦参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。

教学重点：认识正、反比例的意义教学难点：根据正、反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

课时安排：正比例和反比例（4课时）第 1 课时教学内容成正比例的量教材第62-63页的例1和试一试，练一练和练习十三的第1-3题课型新授本单元教时数： 4 本教时为第 1 教时备课日期月日教学目标1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2、 2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间的相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

正反比例教学设计（共8篇）第1篇：正反比例教学设计《正比例与反比例》教学设计教学内容：六年级下册总复习83—85页《正比例、反比例》。

教学目标：（一）知识目标：(1)通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。

(2)通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。

（二）数学思考与解决问题通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。

并运用正、反比例的知识解决一些实际问题,为以后学习函数打下基础。

（三）情感态度培养学生认真思考的习惯，学会区分正反比例。

教学重、难点：（1）进一步认识正、反比例的意义，并能运用正、反比例的意义解决实际问题。

（2）培养学生的问题意识，不断积累活动经验，体会重要的数学思想。

教法学法自主复习、小组交流、全班交流、互帮互学教学准备表格、课件、小黑板教学过程一、情境创设，导入复习1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系？①速度一定，路程和时间（）②路程一定，速度和时间（）③单价一定，总价和数量（）④全校学生做操，每行站的人数和站的行数（）2、根据条件说出数学关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。

（1）一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。

（2）一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行X小时。

指名学生口答，老师板书。

二、回顾整理，构建网络（一）比的知识：1.谁来举个例子说说什么是比？什么是比例？什么是比的基本性质？（引导学生列举：“按比例分配”、“比例尺”、“图形的放大与缩小”等例）2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。

让学生体会比在解决实际问题时的应用。

3.完成教科书p83“回顾与交流”的3题两人一组，合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。

（二）比和分数、除法的联系出示：a∶b＝（）(（）)＝（）÷（）（b≠0）教师问：1.你会填写这个的等式吗？学生填好后，再问：2.你的根据是什么？（比和分数、除法的联系）3.那么比和分数、除法的联系是什么？它们的区别呢？4.b为什么不能等于0？小组议一议，再交流。

小学六年级数学教案正比例和反比例教学内容：教科书第103页和第103页下面的做做的题目，练习二十二的第10、11题。

教学目的：使学生进一步明白得正、反比例的意义．能够正确判定成正、反比例的量。

教学过程：一、正比例和反比例的意义教师：我们差不多学过正比例和反比例的意义，谁能讲一讲正、反比例的意义?(学生回答。

)教师：两种量是成正比例的量或成反比例的量．这两种量的关系就叫做正比例关系或反比例关系。

这种关系能够用下面的式子表示：＝k(一定) 或xy＝k(一定)教师出示下列题目让学生判定两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由：(1)每天看书页数一定，天数和看书的总页数。

(因为＝每天看书页数(一定)，因此天数与看书的总页数成正比例关系。

)(2)平行四边形的面积一定，平行四边形的底与高。

(因为底高＝平行四边形面积(定)，因此平行四边形的底与高成反比例关系。

)(3)分数的值大小一定，那个分数的分子与分母。

(因为＝分数值(一定)。

因此分子与分母成正比例关系。

)(4)差一定，被减数与减数。

(因为被减数一减数＝差(一定)，因此被减数与减数不成比例。

)(5)一批煤，假如每天烧5吨，可烧36天；假如每天烧1吨，可烧45天。

天数和每天烧煤的吨数。

(因为题目中没有明确说出哪个量是一定的。

而536＝l80(吨)，445＝180(吨)，可见煤的总量是一定的。

因此，有每天烧煤的吨数天数＝煤的总吨数。

因此天数和每天烧煤的吨数成反比例关系。

)二、正比例和反比例的比较教师：单价；数量和总价这三个量每两个量之间有什么样的比例关系：(1)当单价一定时，数量和总价成什么比例关系?(2)当数量一定时，单价和总价成什么比例关系?(3)当总价一定时，单价和数量成什么比例关系?学生回答后，接着就比较正比例关系和反比例关系。

教师让学生回答，再归纳并板书：三、做教科书第103页做一做的题目。

第1题，教师指名回答，要说明成什么比例的理由。

第2题，教帅先让学生填空，再指名回答并说明理由。

六年级下册数学教案-第四单元反比例-人教新课标一、教学目标1. 让学生理解反比例的概念，掌握反比例的特点和判断方法。

2. 使学生能够运用反比例知识解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生合作、探究的学习精神，激发学生对数学的兴趣。

二、教学内容1. 反比例的意义和判断方法。

2. 反比例在实际生活中的应用。

3. 反比例与其他数学概念的联系。

三、教学重点与难点1. 教学重点：反比例的意义、判断方法和应用。

2. 教学难点：反比例与其他数学概念的联系，以及在实际问题中的运用。

四、教学准备1. 教师准备：教案、PPT、教学素材。

2. 学生准备：课本、笔记本、文具。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出反比例的概念，激发学生的兴趣。

2. 新课讲解：详细讲解反比例的意义、判断方法和应用，结合实例进行讲解。

3. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

4. 小组讨论：分组讨论反比例在实际生活中的应用，培养学生的合作精神。

5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。

6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。

六、教学评价1. 课后对学生的作业进行批改，了解学生对反比例知识的掌握程度。

2. 在下一节课开始时，对上一节课的知识进行提问，检查学生的复习情况。

3. 通过课堂表现、作业完成情况和提问回答，综合评价学生的学习效果。

七、教学反思1. 教师应关注学生在学习过程中的反馈，及时调整教学方法和进度。

2. 注重培养学生的合作精神，鼓励学生积极参与课堂讨论。

3. 针对不同学生的学习情况，进行个别辅导，提高教学效果。

八、教学拓展1. 开展数学兴趣小组活动，让学生深入研究反比例相关知识。

2. 组织数学竞赛，激发学生的学习兴趣和竞争意识。

3. 结合实际生活，引导学生发现身边的反比例现象，提高学生的观察能力和实践能力。

九、教学总结本节课通过讲解、练习、讨论等方式，让学生掌握了反比例的概念、判断方法和应用，培养了学生的合作精神，提高了学生的数学素养。

第三单元正比例与反比例教学目标：1.通过具体情境认识成正比例、反比例的量，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。

2.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。

3.在判断成正比例或成反比例量的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。

4.能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他办法。

5.对现实生活中成正、反比例的事物有好奇心，认识到许多实际问题可以借助画图的方法来解决。

教学重点：理解正、反比例的意义，学会根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成比例。

用画图的方法解决正比例关系问题。

【学情分析】1．学生在学习本单元之前已经学习了比和比例的有关知识，会解决按比例分配的简单数学问题。

2．有一些朴素的正、反比例概念。

学生在中已经积累了一些这方面的经验，比如坐车时间越长，行走的距离就越远。

第一课时正比例学科年级班级第二课时画图表示正比例的量学科数学六年级班级究成正比例，说明理由。

（1）小明跳绳的速度和他的体重。

（2）每盒铅笔的支数相同，盒数和铅笔的总支数。

（3）每米彩带4元，填写下表。

购买彩带的长度和应付的钱数成正比例吗？说出理由。

二、增添新知识，解决新问题1、试着把上表的数据在方格纸上表示出来。

3、表示正比例关系的图象有什么特点？2、不计算，看图估计：我知道买1.5米彩带要花多少元，买5.5米呢？3、提问题，并解决。

确）对学检查独立完成对组检查独立完成对组检查组内交流小组交流1．用小黑板出示空白方格图，教师边说边写出横轴和竖轴的数和表示的量。

2．教师介绍数轴的名称。

3．采取先讲解，学生再尝试的方法，师生共同完成。

4．让学生观察描出的教师详细介绍，让学生明白方格纸横轴和竖轴表示数据的方法。

让学生知道数轴的名称，方便下面点，说一说发现了什么。

教师连接各点画出一条直线，再让学生观察，使学生了解各点连线是一条直线。

然后讨论“说一说”的第（2）个问题。

小学六年级数学教案——正、反比例及应用题教学内容：教材第115页正、反比例的意义和正、反比例应用题、练一练，练习二十二第l、2题。

教学要求：1.使学生更清楚地认识正比例和反比例关系的特征，能正确判断成正比例关系或反比例关系的量。

2.使学生进一步掌握正比例和反比例应用题的数量关系、解题思路，能正确地解答成正、反比例关系的应用题。

进一步培养学生分析、推理和判断等思维能力。

教学过程：一、揭示课题这节课，复习正、反比例关系和正、反比例应用题。

(板书课题)通过复习，要进一步认识正、反比例的意义，掌握正、反比例应用题的数量关系、解题思路和解题方法，能更正确地判断成正、反比例关系的量，正确地解答正、反比例应用题。

二、复习正、反比例的意义1.复习正、反比例的意义。

提问：如果用x和y表示成比例关系的两种相关联的量，(板书：x、y是相关联的量)那么，什么情况下成正比例关系，什么情况下成反比例关系?想一想，成正比例关系和成反比例关系的两种量有什么相同点和不同点?指出：正比例关系和反比例关系的相同点是：都有相关联的两种量(x和y)，一种量随着另一种量的变化而变化。

不同点是：成正比例关系的两种量中相对应数值的比值一定，成反比例关系的两种量中相对应数值的积一定。

2.判断正、反比例关系。

(1)做练一练第1题。

指名学生口答。

提问：判断是不是成比例和成什么比例的根据是什么?(2)做练习二十二第1题。

指名学生口答。

3．判断x和y这两种量成什么关系，为什么?(1)y＝8x (2)y＝指出：我们根据正、反比例关系的特点，可以判断两种相关联的量成什么比例。

如果一道题里两种量成正比例或反比例关系，我们就可以应用比例的知识，根据比值相等或者积相等的数量关系来解答。

三、复习正、反比例应用题1．做练练第2题。

让学生读题，判断每题里两种量成什么比例。

提问：这道题成正比例或反比例的关系，各要根据什么相等来列式解答?指名一人板演，其余学生做在练习本上。

正比例和反比例的比较一：复习准备谈话导入：我们在前面分别学习了成正比例的量和成反比例的量，初步学习判断两种量是不是成正比例或反比例的关系。

这节课我们要进一步学习成正、反比例的量的特点，并且通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。

(板书：正比例和反比例的比较) 1：怎样的两个量是成正比例的量？什么是正比例关系？用字母应如何表示？2：怎样的两个量是成反比例的量？什么是反比例关系？用字母应如何表示？1：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用x，y 来表示两种相关联的量，用字母k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：2：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用x，y 来表示两种相关联的量，用字母k 表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为：3:判断下面每题中两种量成正比例还是成反比例(1) 单价一定，数量和总价(2) 路程一定，速度和时间(3) 工作时间一定，工作总量和工作效率(4) 长方形的面积一定，长和宽二：一起来学习（1）例7：观察下面两个表格并回答问题:在表1中相关联的量是( )和( )，( )随着( )变化，( )是一定的。

因此，时间和路程成( )比例关系。

问题：从表1中，你是怎样发现速度是一定的？又根据什么判断出路程和时间成正比例？表2在表2中相关联的量是( )和( )，( )随着( )变化，( )是一定的。

因此，时间和速度成( )比例关系。

问题：从表2中，你是怎样发现路程是一定的？又根据什么判断出时间和速度成反比例？（2）动脑想一下：问题：路程，速度和时间这三种量之间有怎样的关系？当其中的一个量一定时，其它的两个量存在怎样的比例关系？关系是：（3）细心比一比：跟我学技巧：正比反比两同胞，两点相同要记牢。

六年级数学下册教案6 正比例和反比例（12）苏教版教案：正比例和反比例（12）一、教学内容今天我们要学习的是正比例和反比例的概念。

我们将通过具体的例子来理解这两个概念，并学会如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握正比例和反比例的定义，能够识别和判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例，并能够运用这个知识解决实际问题。

三、教学难点与重点重点：理解正比例和反比例的概念，能够判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。

难点：如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例，以及如何在实际问题中应用这个知识。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：笔记本、尺子、计算器五、教学过程1. 实践情景引入：我想请大家观察一下，我们教室里的窗帘和窗户的关系。

当我们打开窗户的时候，窗帘的长度会变短，当我们关上窗户的时候，窗帘的长度会变长。

窗帘和窗户之间的关系是成正比例还是反比例呢？2. 概念讲解：我们来定义一下正比例和反比例。

如果两个相关联的量的比值始终保持不变，那么我们就称这两个量之间是成正比例的。

比如说，如果我们有一辆汽车，它的速度保持不变，那么它行驶的路程和时间之间就是成正比例的。

反过来，如果两个相关联的量的乘积始终保持不变，那么我们就称这两个量之间是成反比例的。

比如说，如果我们有一块蛋糕，它的总量保持不变，那么蛋糕的质量和分给每个人的份额之间就是成反比例的。

3. 例题讲解：我们来看一个例子。

假设有一辆汽车，它的速度是每小时60公里，它行驶了2小时，那么它行驶的路程是多少？我们可以用比例的知识来解决这个问题。

我们知道速度乘以时间等于路程，所以我们可以写出比例式：速度/时间 = 路程/2。

我们已知速度是60公里/小时，时间是2小时，所以我们可以把这些值代入比例式中，得到：60/2 = 路程/2。

通过简单的计算，我们可以得到路程是120公里。

4. 随堂练习：现在请大家来做一个练习。

正比例的意义教学内容：教科书第45页的内容。

教学目标：1、初步理解正比例关系的意义以及字母表达式，能判断两种量是否成正比例关系。

2、经历从具体实例理解成正比例的量的过程，初步体会数量之间的关系，进一步培养观察水平和发现规律的水平。

教学重点：正比例的意义。

教学难点：准确判断两种量是否成正比例关系。

教学过程：一、在游戏中体会量的变化(教学导入)师：同学们玩过数青蛙的游戏吗？你们愿意和老师一起玩这个游戏吗？生：愿意。

师：我来说青蛙的只数，你们说出相对应的腿的条数。

师：1只青蛙。

生：4条腿。

师：2只青蛙。

生：8条腿。

……师：咱们数了这么多只青蛙，你发现了什么？生1：青蛙的只数增加，腿的条数也增加。

生2：青蛙的只数和腿的条数是同时变化的。

生3：一只青蛙有4条腿，这个条件是不变的。

师：同学们说得很准确，这节课我们要研究的问题就与同时发生变化的两种量相关。

(板书课题：两种量)二、合作学习，探究成正比例的量。

1、创设问题情境。

课件出示教材例1情境图和统计表：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。

(1)结合情境图，观察表中的数据，理解两种相关联的量。

师出示自学提示：表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的？学生自学并在组内交流。

全班交流。

预设生1：表中有两种量：数量和总价。

生2：数量增加，总价增加；数量减少，总价减少。

生3：数量扩大到原来的几倍，总价也随着扩大到原来的几倍；数量缩小到原来的几分之几，总价也随着缩小到原来的几分之几。

（板书：变 一种量变化另一种量也随着变化(2)理解相关联的量。

明确：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。

（板书：相关联的）2．计算表中的数据，理解正比例的意义。

(1)计算相对应的总价与数量的比值，看看有什么规律。

（板书：变 相对应的两个数） 学生计算后汇报。

预设生1：3.51＝72＝10.53＝…＝3.5，比值相等。

（板书：比值一定）生2：每一组数据的比值不变。

正比例第四单元比例正比例关系【教学内容】：正比例的意义，教材第45～46页（正比例关系）【教学目标】：1、知识与技能经历正比例意义的建构过程，通过具体问题理解成正比例的量，初步感受生活中存有很多成正比例的量，并能准确判断成正比例的量。

通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。

提升分析比较、归纳概括、判断推理水平，同时渗透初步的函数思想。

3、情感态度与价值观感受从生活中学习数学的乐趣，激发学习兴趣，体验发现知识的快乐，培养创新精神。

【重点】：通过实例理解成正比例的量。

【难点】：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，即：掌握成正比例的量的变化规律及其特征。

【课型】：新课【课时】：一课时【教学手段】：【教法】：例题引导，质疑启发【学法】：理解分析与合作交流相结合【教学过程】：一，情景导入：以前的教学过程中我就是老师，你们就是学生。

老师今天就想换个角色，你们愿意吗？（（愿意）老师提前准备好的学具体现给学生，那老师就当售货员，你们就当顾客。

谁来配合老师呢？学生举手老师指名。

学生：我要买三支铅笔，需要多少呢?老师;一支铅笔是两元，阿姨提问，如果你回答对了，我就给你送上一支，好吗？（好的）一支铅笔两块钱的话，两支铅笔多少钱呢？三支呢？四支，五支呢？（两支4块，三支6块，四支8块，五支10块）很好，都答对了，阿姨就给你送上一支铅笔吧。

二，探究新知1．刚才的铅笔的数量与需要的钱我们就记下来吧。

（用表格）填完表以后思考：（1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相对应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？yx 说说从数据中发现了什么？2．小结：从上表能够看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相对应数量的比值总是一定的。

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

六年级数学下册正比例和反比例复习教案苏教版教学内容：一、正比例和反比例的定义及判定1. 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

2. 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

二、正比例和反比例的性质1. 正比例的性质：成正比例的两种量，它们的比值始终保持不变。

2. 反比例的性质：成反比例的两种量，它们的乘积始终保持不变。

三、正比例和反比例的运用1. 根据正比例关系，可以通过已知的一种量来计算另一种量。

2. 根据反比例关系，可以通过已知的一种量来计算另一种量。

四、正比例和反比例的图像表示1. 正比例的图像表示：一条通过原点的直线，斜率表示比值。

2. 反比例的图像表示：两条通过原点的直线，分别位于第一和第三象限，斜率表示乘积的倒数。

五、正比例和反比例的解决问题1. 运用正比例关系解决问题：已知两种量成正比例，可以通过已知的一种量来计算另一种量。

2. 运用反比例关系解决问题：已知两种量成反比例，可以通过已知的一种量来计算另一种量。

教学目标：1. 理解正比例和反比例的定义及判定。

2. 掌握正比例和反比例的性质。

3. 学会运用正比例和反比例解决问题。

4. 能够通过图像理解正比例和反比例的关系。

5. 提高解决实际问题的能力。

六、正比例和反比例的实际应用案例1. 案例分析：通过生活中的实际例子，如购买物品时的价格与数量关系，来理解和应用正比例和反比例关系。

2. 案例解决：引导学生运用正比例和反比例的知识，解决实际问题，如计算购买一定数量的物品所需的总价。

七、正比例和反比例的计算练习1. 计算练习：提供一系列计算题目，让学生运用正比例和反比例的知识进行计算，巩固所学内容。

2. 答案解析：对学生的计算结果进行解析，纠正错误，并解释正确答案的得出过程。

正比率一、教课内容：人教版六年级下册45页二、教课目的：1、使学生感觉正比率在实质生活中的存有，经历归纳两种量成正比率关系的过程。

2、理解正比率的意义，并能依据正比率的意义正确判断两种量能否成正比率关系。

3、培育学生的抽象归纳水平易剖析判断水平。

4、培育学生初步的函数意识。

三、教课要点：学生理解正比率的意义。

四、教课难点：指引学生经过察看、思虑发现两种有关系的量的变化规律，即它们相对应的数的比值必定，进而归纳出正比率关系的观点。

五、教课准备：课件，投影仪教课过程：一、复习准备说出以下每组数目之间的关系（1）速度时间行程（请几位同学说）二、新讲课这是我们过去学过的一些常有的数目关系，这节课我们进一步来研究这些数目之间正比率关系（板书：成正比率的量）例1、文具店有一种彩带，销售的数目与总价的关系以下表。

数目/米 1 2 3 4 5 6生总价/元7 14 211、察看这组表格,从表格中你能获取什么数学信息？生1：第一列表示，彩带的数目是1米时，总价是元，第三列表示......师：总价和高的变化有什么规律呢?(提示：可以从左到右察看 ,数目怎么变时,总价怎么变的。

也可以从右到左观 .......察，.......)1：从左到右看,数目增添,总价跟着增添.2：.......3：从右到左看,数目减少,总价也跟着减小4：.......：能完好的把价和数目的化律一遍.生：从左到右看,数目增添,价也跟着增添.从右到左看,数目减少,价也跟着减.全班.：像一个量化，另一个量跟着化，我把它叫做有关的量。

(生)例：有哪些有关的量？（如：每个月用量和）我知道了彩的数目和价是怎化的,那么化的候他之的比(也就是商必定)有什么特色？(生算,：比必定)。

例1的数目关系是什么？生：价/数目=价（必定）（板）：把才的个程，整理一下，能表达成：（表达起来可能有点困，老大家提示一下）价和数目是（），数目化，价也跟着（）价和数目的比的（）(也就是底面必定（先同桌，而后两位同学，再全班）例2：汽行的和所行的行程以下表：（） 1 2 3 4 ⋯)行程（千米）80 160 240 320 ⋯：行程和的化有什么律呢?（像前方体和高的化律那。

第3课时认识成反比例的量教材第61～62页的内容。

1．经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是否成反比例.2．通过观察，理解成反比例的两种量的变化规律。

3．培养观察、理解、分析、抽象、概括的能力，增强学生学习数学的信心。

重点：能正确判断两种相关联的量是否成反比例。

难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征.教材情境图制成的课件。

1．怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？2．单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下,两种量成正比例？3．导入新课：如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系?今天,我们就来研究和认识这种变化规律。

（板书课题:认识成反比例的量)1．认识反比例的意义。

（1）初步感知反比例.课件出示教材第61页例3.提问：从“用60元购买笔记本”这句话中,你得到了什么数学信息？引导学生认识：60元是这批笔记本的总价,笔记本的数量和单价发生变化，但是笔记本的总价是固定的，始终是60元。

(2）探究反比例关系。

提问：观察这张表格中的两个数量,它们成正比例吗？为什么？小组讨论：①表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？②你能找出它们变化的规律吗？③猜一猜，这两种量成什么关系？学生自由讨论，全班交流.(3）揭示反比例的意义。

引导总结:购买笔记本的数量和单价是两种相关联的量,单价变化，数量也随着变化。

当单价和对应数量的积总是一定,也就是总价一定时，单价和数量成反比例关系,单价和数量是成反比例的量。

2．反比例意义的应用.出示教材第61页“试一试".(1)要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

（2)根据表中的数据，依次讨论表格下面的问题.(3）让学生完整地说一说工作效率和工作时间成什么关系。

学生自主完成，集体交流。

3．用字母表示反比例的意义。

如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积,反比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书:x×y＝k(一定）.1．完成教材第62页“练一练”第1题。