乘法运算律的推广和运用

(小学阶段)乘法运算定律（运算律）及其在整数运算中的运用乘法运算定律有乘法交换律（乘法的性质）、乘法结合律和乘法分配律，理解、掌握并运用乘法运算定律，可以简化部分乘法题目的计算过程，提高计算速度，提升计算结果的准确性。

➢乘法交换律一、内容及字母表达式乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变。

用字母表达为：a×b=b×a（或者a·b=b·a其中，·表示乘号）乘法交换律不仅适用于两个数相乘，也适用于三个或三个以上的数相乘。

二、在整数运算中的运用（一）两个数相乘如：25×4=4×25（都等于100）198×12=12×198（都等于2376）（二）三个或三个以上的数相乘如：3×8×5=8×5×3（都等于120）125×6×4×2=125×4×2×6 （都等于6000）➢乘法结合律一、内容及字母表达式乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

用字母表达为：a×b×c=a×(b×c)二、在整数运算中的运用（一）三个数相乘如：250×3×81.不运用乘法结合律250×7×8=1750×8=14000解析：按照运算顺序，先计算250×7=1750，再计算1750×8。

2.运用加乘法结合律250×7×8=(250×8)×7=2000×7=14000解析：按照原题，应先计算250×7，但是，通过运用乘法结合律先计算250×8=2000（250与8的乘积为整千数），再计算2000×7，在改变运算顺序的基础上简化了计算过程。

乘法运算律的推广和运用五年级数学教案教学目标1、初步体会整数的运算定律在小数中仍然适用。

2、能运用乘法运算定律使小数计算简便。

3、让学生经历自主探究的过程，培养学生的观察比较的能力，培养合理运用所学的知识解决新问题的能力。

4、发展学生思维的灵活性，培养学生感悟、运用知识的能力。

5、通过运算检验、验证的感悟过程的正确性，培养学生合理的思维。

教学重点：使学生经历举例验证的数学活动过程，初步理解整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用，能主动运用有关的运算定律进行小数的简便计算。

教学难点：学生通过观察能找出正确的简便算法。

教学过程：一、提出问题。

1、谈话导入第一轮：看谁算得对。

10×1.3 = 0.32×100 = 24＋0.24 = 2.4× 5 =15－0.15= 1.9×0.02= 0.4×0.5= 1.25×8 =2.5×4 =3.2+1.8 = 200×0.16= 0.6×0.1 =第二轮：看谁算得巧。

25×73×4 125×88 76×81＋19×76让学生说说是怎么算的，运用了哪些运算律。

2、提出问题师：整数乘法中的运算定律，对小数乘法是否适用呢？学生猜想。

●二、观察验证。

1、教师提出验证要求（1）先算一算，下面的○里能填上等号吗？0.6×3.9○3.9×0.6(0.3×2.5) ×0.4○0.3×(2.5×0.4)2.8×1.7+7.2×1.7○(2.8+7.2) ×1.7（2）观察每组的两个算式有什么关系？（3）师：从上面的算式中，你能发现什么规律?2、揭示课题●三、实际运用1、试一试：下面各题怎样计算比较简便？0.25×0.73×4 0.15×432.在□里填上合适的数。

乘法的运算定律和公式乘法是数学中基本的四则运算之一，它有着广泛的应用。

乘法的运算定律和公式是我们在进行乘法运算时常用的规则和计算方法。

本文将详细介绍乘法的运算定律和公式，帮助读者更好地理解和掌握乘法运算。

一、乘法的运算定律乘法的运算定律包括交换律、结合律和分配律。

1. 交换律乘法的交换律指的是两个数相乘的结果与顺序无关，即a乘以b等于b乘以a。

例如，2乘以3等于3乘以2，都等于6。

这一定律可以用于简化计算和推导。

2. 结合律乘法的结合律指的是多个数相乘的结果与加法顺序无关，即(a乘以b)乘以c等于a乘以(b乘以c)。

例如，(2乘以3)乘以4等于2乘以(3乘以4)，都等于24。

结合律可以用于简化多个数相乘的计算。

3. 分配律乘法的分配律是乘法运算与加法运算之间的关系。

它表明两个数相乘再加上第三个数的乘积，等于两个数分别与第三个数相乘再进行相加。

即a乘以(b加上c)等于(a乘以b)加上(a乘以c)。

例如，2乘以(3加上4)等于(2乘以3)加上(2乘以4)，都等于14。

分配律在代数运算中经常被使用。

二、乘法的公式乘法的公式是一种特定的计算方法，可以用于求解一些常见的乘法运算。

1. 平方公式平方公式是乘法中的一种重要公式，用于求解一个数的平方。

平方公式表示为a的平方等于a乘以a。

例如，2的平方等于2乘以2，结果为4。

2. 乘方公式乘方公式是乘法中的另一种常用公式，用于求解一个数的乘方。

乘方公式表示为a的n次方等于a乘以a乘以...乘以a，其中a连乘n次。

例如，2的3次方等于2乘以2乘以2，结果为8。

3. 乘法逆元公式乘法逆元公式是用于求解乘法逆元的公式。

乘法逆元指的是一个数与其乘法逆元相乘等于1。

乘法逆元公式表示为a乘以a的乘法逆元等于1。

例如，2乘以1/2等于1，其中1/2是2的乘法逆元。

4. 乘法倍增公式乘法倍增公式是一种用于快速计算乘法的方法。

它利用了乘法的交换律和结合律，将一个乘法运算转化为多个乘法运算的相加。

四则运算运算律加法运算律应用：两个数相加，交换……；三个数相加，可以先把前两数相加，再和第三个数……复习加法运算律，如下： 54+87+13 39+144+61延伸：减法：a-b-c=a-c-b=a-(b+c) 除法：a ÷b ÷c=a ÷c ÷b=a ÷(b ×c)酌情巧用分配律分配律是指m a b ma mb ()+=+，它可以推广到多个数的情况，例如，m a b c d ma mb mc md ()+++=+++，在进行有理数的乘除运算时，适当运用分配律改变运算顺序，可以大大简化计算过程。

下面举例说明。

一、直接运用分配律 二、逆向运用分配律例1. 计算：36795671834⨯--+() 例2. 计算：324123241332456...⨯+⨯-⨯ 解：原式=⨯-⨯-⨯+⨯36793656367183634 解：原式=⨯+-324121356.()=--+=2830142711=⨯-=32456560.()三、变形后顺向运用分配律 例3. 计算：()()()-⨯-+⨯-351224711189 解：原式=--⨯-++⨯-()()()()351224711189=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯-=+--=()()()()()()3245122479111897210635121312四、变形后逆向运用分配律例4. 计算：2277931383523÷+⨯--() 解：原式=⨯+⨯--2279710383523()=⨯+⨯--=⨯--=-23172387232317871113()()五、综合运用分配律例5. 计算：[()()]()(.)(.)(.)(.)---+⨯-+-⨯-+-⨯-1316291083407540945913407 解：原式=-⨯---⨯-+⨯-+-⨯-+-()()()()()(.)[(.)(.)]131081610829108340954094591 =--+=36182434093403例：24×2425怎样计算简便？运用什么运算律？方法一：原式=（25-1）×2425 方法二：原式=24×（1-125 ）=25×2425 -1×2425 =24×1-24×125=24-2425 =24-2425=23125 =23125练习：用分配律计算下面各题：（）（）（）（）（）11223453023812534125181253531428415168431383522718722151212131624911123524453()()()()()()().-+⨯⨯+⨯+-⨯-⨯-+⨯-⨯-+⨯-⨯-+-⨯+⨯+⨯答案：（1）19；（2）125；（3）10612；（4）-23；（5）-204乘法交换律和结合律练习（25×125）×（8×4）（80+8）×25 35×37+65×37 135×6+65×6 （43+25）×40 8×（125+7） 18×82+18×47+18×712 5×（40－4）16×256－16×56 125×（80+8） 69×45+31×45 38×29+38123×99 +123 125 ×7+125 79×99+79 35×102 47×10125×44 45×201－45 98×37 38×101－38 87×199 25×199+25 25×199 99×201－99 102×83 125×88 124×25－25×24 （80+8）×25 35×37+65×37 135×6+65×6 （43+25）×40 8×（125+7）18×82+18×47+18×7 14×24+26×24 30×2+25×2 （30×25）×4025×4=4×25=125×8=8×125=20×5=2×50=5×12=12×5=4×50=50×4=（15×25）×415×（25×4）（6×12）×56×（12×5）（13×5）×2013×（5×20） 299 ×120+120 38×25×48×17×1254×8×25×12535×2×5=35×（2×__）125×5×8=（__×__）×5 23×3= 70×5= 13×100=25×4= 125×8= 125×16=16×25=25×6×4=２５×１２=（8×125）×（4×25）8×4×125×25125×8×8（25×4）×6125×32= 125×8×4=64×125=42×125×8=27×4×5= 8×（7×25）= 195×25×4= 110×2+90×2=2×125×8×5 125×489×4 20×17×2×5×2×2 （110+90）×212×10538×62+38×38 75×14—70×14 101×38 12×98 55×99+5555×99 12×29+12 58×199+58 42×79+42 52×8969×101—69 55×21—55 125×（80+8） 125×（80×8） 125×32×2599×99+99 38×7+31×14 25×46+50×27 79×25+22×25—25乘法分配律练习题2一、选择。

数学教案－乘法的意义和运算定律引言乘法是数学中常见的运算符号，用来表示相乘的关系。

在数学中，乘法不仅有着基本的意义，还遵循着一些重要的运算定律。

本文将重点介绍乘法的意义和运算定律。

乘法的意义乘法是指将两个或多个数相乘的操作。

在日常生活中，乘法常用于计算物品的总数、面积、体积等概念。

例如，如果有3个盒子，每个盒子里有4个苹果，我们可以用乘法来计算总共有多少个苹果，即3 * 4 = 12。

这个例子中，乘法的意义是表示苹果的个数。

乘法还可以用来表示连续的加法。

例如，3 * 4 可以理解为3个4相加，即4 + 4 + 4 = 12。

乘法的这种理解方式可以帮助我们更好地理解乘法的运算过程。

乘法的运算定律乘法有着一些重要的运算定律，这些定律帮助我们在计算中减少错误，提高计算效率。

乘法交换律乘法交换律指的是两个数相乘的结果与顺序无关，即 a * b = b * a。

这意味着两个数相乘，无论将哪个数放在前面，结果都是相同的。

例如，2 * 3 和 3 * 2 都等于6。

乘法结合律乘法结合律指的是多个数相乘的结果与加括号的方式无关，即 (a * b) * c = a * (b * c)。

这意味着当我们有多个数相乘时，无论先计算哪两个数的乘积，最后的结果都是相同的。

例如，(2 * 3) * 4 和 2 * (3 * 4) 都等于24。

乘法分配律乘法分配律指的是一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以两个数再相加，即 a * (b + c) = a * b + a * c。

这意味着当我们有一个数乘以一个括号中的和时，我们可以先将这个数分别乘以每个加数，再将结果相加。

例如，2 * (3 + 4) 等于 2 * 3 + 2 * 4，结果都等于14。

乘法的零元和单位元乘法的零元指的是任何数乘以0的结果都等于0，即 a * 0 = 0。

这意味着无论我们将任何数与0相乘，结果都是0。

乘法的单位元指的是任何数乘以1的结果都等于它本身，即 a * 1 = a。

乘除法的关系和运算律一、加法运算律只有：交换律和结合律。

没有分配律1、交换律：两个加数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律例：a+b=b+a .扩展：A+B+C=A+C+B=C+B+A2、结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加,在和第一个数相加,和不变,这叫做加法结合律.。

(A+B)+C=A+（B+C）二、乘法运算律：交换律、结合律和分配律。

乘法才有分配律乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。

a×b=b×a三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。

如a×b×c=a×(b×c)a×c+b×c=（a+b）×c两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,和不变。

字母表达是：a×(b+c) =a×b+a×c扩展：变式一a×(b-c) =a×b-a×c变式二a×b+a=a×(b+1)乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。

用字母表示为：(a-b)·c=a·c-b·c a·c-b·c=(a-b)·c三、乘除法各部分之间的关系：（1）乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数（2）除法各部分之间的关系：没有余数的除法：有余数的除法：被除数=商×除数被除数=商×除数 + 余数除数=被除数÷商除数=（被除数-余数）÷商商= 被除数÷除数商= （被除数-余数）÷除数（3）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算注意：0不能作除数。

第九单元《小数乘法和除法》第四课时：、整数乘法运算律推广到小数（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《整数乘法运算定律推广到小数》教学内容整数乘法运算定律推广到小数教材分析《整数乘法运算定律推广到小数》是义务教育标准实验教材小学数学五年级上册第一单元内容。

这部分内容是在学生掌握了整数的四则运算和简便算法，以及小数加减法的基础上进行教学的。

教学目标1、通过猜测—验证—应用等环节引导学生探索并理解整数乘法运算定律对于小数同样适用。

2、能够正确的、合理的、灵活的运用乘法运算定律进行有关小数乘法的简便运算。

3、让学生相互交流、合作、体验成功的喜悦。

教学重点探索、发现、理解整数乘法运算定律，在小数乘法中同样适用。

教学难点运用运算定律进行小数乘法的简便计算。

教学准备多媒体课件教学过程一、创设情境师：同学们，我们已经学习了整数乘法的一些运算定律，哪位同学说一说整数乘法的运算定律有哪些?生：乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。

师：同学们，你们能用数字、字母或者符号来表示出这三个定律吗?师：我们知道乘法运算定律在整数乘法中，可以使一些计算更简便了，那么在小数乘法中，这些运算定律是否也能运用?今天这节课我们就来研究这个问题。

二、探究新知1、猜测0.7×1.2○1.2×0.7(0.8×0.5)×0.4○0.8×(0.5×0.4)(2.4+3.6)×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5师：猜一猜，每一组算式它们有怎样的关系?(由于是猜测，学生出现的答案可能会不一样。

)2、验证(同桌合作)通过计算学生发现每一组算式都相等。

师：仔细观察每一组算式，它们有什么特点?生:第一组算式运用了乘法交换律，第二组算式运用了乘法结合律，第三组算式运用了乘法分配律。

3、举例验证师:通过上面的一组例子，能否就说明乘法运算定律在小数乘法中同样适用?生：不能。

师:对，单纯的一组例子并没有说服力，我们需要多举几个例子进行验证。

同学们你们能仿照第一组的例子，也写出三种这样的算式，并验证是否相等。

七年级上册数学乘法运算律一、乘法交换律1. 定义- 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

- 用字母表示为a× b = b× a。

例如3×5 = 5×3 = 15。

2. 应用举例- 计算4×7×25。

- 按照常规顺序计算：4×7 = 28，28×25 = 700。

- 运用乘法交换律：因为4×25 = 100，所以4×7×25=(4×25)×7 = 100×7 = 700，这样计算更加简便。

二、乘法结合律1. 定义- 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

- 用字母表示为(a× b)× c=a×(b× c)。

例如(2×3)×5 = 2×(3×5)=30。

2. 应用举例- 计算25×12×4。

- 常规计算：25×12 = 300，300×4 = 1200。

- 运用乘法结合律：25×12×4=(25×4)×12 = 100×12 = 1200。

三、乘法分配律1. 定义- 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。

- 用字母表示为(a + b)× c=a× c + b× c。

例如(2+3)×4=2×4+3×4 = 8 + 12=20。

2. 应用举例- 计算(10 + 5)×3。

- 根据乘法分配律：(10 + 5)×3=10×3+5×3 = 30+15 = 45。

- 乘法分配律的拓展：a×(b - c)=a× b - a× c。

整数乘法运算律的推广教案课题整数乘法运算律的推广课时1教学目标知识与能力引导学生把整数乘法的运算律推广到小数乘法中，并学会相应的简便计算。

过程与方法在运用乘法运算律进行小数简便计算的过程中，让学生掌握简便计算的方法，培养学生主动运用运算律进行简便计算。

情感态度价值观让学生通过学习，进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学知识的方法和应用价值，激发学习的兴趣。

教学重点学会小数的简便计算。

教学难点学会小数的简便计算。

教学准备教学挂图、小黑板教学步骤及过程：一、复习导入。

谈话：以前我们学过哪些乘法运算律？生：乘法交换率、乘法结合率、乘法分配律。

让学生用字母表示。

谈话：整数乘法运算律在小数乘法中是否同样适用呢？二、教学例４。

出示例４。

算一算，下面的○里能填上等号吗？０．８×１．３○１．３×０．８（０．９×０．４）×０．５○０．９×（０．４×０．５）（３．２＋２．８）×０．６○３．２×０．６＋２．８×０．６先让学生独立填写。

问：观察每组的两个算式，你能想到什么运算律？生：第一题想到乘法交换律，第二题想到乘法结合律，第三题想到乘法分配律。

谈话：我们发现整数乘法的运算律，对小数乘法也同样适用。

三、教学试一试。

出示：下面各题各样计算比较简便？０．２５×０．７３×４０．３２×４０３先让学生独立进行计算，然后交流方法。

问：第一题用了哪些运算律？生：用了乘法交换律和乘法结合律。

问：第二题你是怎样做的？生：０．３２×４０３可变形为０．３２×（４００＋３），然后用乘法分配律。

四、教学练一练。

１、练一练１。

先让学生独立计算，然后交流方法，然学生说说各用了哪些运算律。

２、练一练２。

先让学生说说可以用什么运算律来验算小数乘小数的计算。

五、巩固练习。

１、练习十五６。

问：你觉得口算小数乘小数时，应该怎么做？生：口算小数乘小数时，也要先把小数看成整数相乘，再根据因数里小数的位数确定积的小数位数。