山西省晋中市和诚高中高二数学周练试题(5.18)文(无答案)

和诚中学2020-2021学年度高二9月周练理数试题（二）考试时间：65分钟 满分：100分一、选择题(共15题，每题3分，共45分)1.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A.246+ B.244+ C.326+ D.324+2.已知 为球 的球面上的三个点，⊙ 为 的外接圆，若⊙的面积为 ， ，则球 的表面积为（ ）A. B. C. D.3.已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高3，体积为6，则 球的半径为( )A. 2 B C. D. 34.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，三棱锥D 1-AB 1C 的表面积与正方体的表面积的比为( )A. 1∶1B. 1∶C. 1∶D. 1∶25.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB 、CD 在原正方体中的位置关系是( )A. 平行B. 相交且垂直C. 异面D. 相交成60°6、在空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 的中点分别为P 、Q 、R ，且AC =4，BD =2 ，PR =3，则AC 和BD 所成角的大小为( )A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°7.下列命题中①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行.正确的结论有( )A. 1个B.2个C. 3个D. 4个8.下列命题中，是假命题的为( )A. 平行于同一直线的两个平面平行B. 平行于同一平面的两个平面平行C.垂直于同一平面的两条直线平行D. 垂直于同一直线的两个平面平行9.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则直线EF是平面ACD1与下列哪个平面的交线?( )A. 平面BDB1B. 平面BDC1C. 平面ACB1D. 平面ACC110.在四面体A-BCD中，E是CD的中点，M、N分别是EA、EB上的点，且则四面体A-BCD的四个表面中所有与MN平行的是()A. 平面ABDB. 平面BCDC. 平面ABCD. 平面ABD与平面ABC11.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD 的交点，下面说法错误的是( ) A. OQ∥平面PCDB. PC∥平面BDQC. AQ∥平面PCDD. CD∥平面PAB12.如图，E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过点E、F、G的截面平行的棱的条数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（20分）13.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是.14.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上.若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于.14题图15题图15.如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为．16.在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为．三、解答题（20分，18题4分）17.如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，过点A向SC和SB引垂线，垂足分别是P、Q.求证：(1)AQ⊥平面SBC；(2)PQ⊥SC.18.如图所示，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AC与BD相交于点E，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=2 ，BC=6.求证：BD⊥平面PAC.19.如图，在斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，为棱的中点，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求斜三棱柱的体积.试卷答案1、C根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积.解：根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形根据立体图形可得：根据勾股定理可得：是边长为的等边三角形根据三角形面积公式可得：该几何体的表面积是： .故选：C.2、A设圆半径为，球的半径为，依题意，得，由正弦定理可得，，根据圆截面性质平面，，球的表面积 .故选：A3、A本题考查四棱锥的外接球问题.设正四棱锥的底面边长为a，由V= a2×3=a2=6，得a= .由题意知球心在正四棱锥的高上，设球的半径为r，则(3-r)2+( )2=r2，解得r=2.4、C本题考查棱锥的表面积.设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则正方体ABCD-A1B1C1D1的表面积为S2=6a2，且三棱锥D1-AB1C为各棱长均为a的正四面体，其中一个面的面积为S=a×a=a2，所以三棱锥D1-AB1C的表面积为S1=4S=4×a2=2a2，所以三棱锥D1-AB1C的体积与正方体ABCD-A1B1C1D1的表面积之比为S1∶S 2=1∶.5、D本题考查折叠问题与异面直线的关系的判断.将展开图还原为正方体，如图所示，则△ABC是等边三角形，所以直线AB、CD在原正方体中的位置关系是相交成60°.6、A本题考查异面直线的夹角.如图，P、Q、R分别为AB、BC、CD中点，∴PQ∥AC，QR∥BD，∴∠PQR为AC和BD所成角.又∵PQ= AC=2，QR= BD= ，RP=3，∴PR2=PQ2+QR2，∴∠PQR=90°，即AC和BD所成角的大小为90°，故选A项.7、B本题考查空间中直线的关系.对于①，这两个角也可能互补，故①错；对于②，正确；对于③，不正确，举反例：如图所示，BC⊥PB，AC⊥PA，∠ACB的两条边分别垂直于∠APB的两条边，但这两个角既不一定相等，也不一定互补；对于④，由公理4可知正确.故②④正确，所以正确的结论有2个.8、A本题考查两平面间的位置关系.对于A，平行于同一直线的两个平面，其位置关系是相交或平行，故A错误；B，C ，D都是真命题.9、B本题考查直线与平面相交.连接BC1.因为E∈DC1，F∈BD，所以EF⊂平面BDC1，故EF=平面ACD1∩平面BDC1 .10、D如图，因为，所以MN∥AB.因为AB⊂平面ABD，MN⊄平面ABD，所以MN∥平面ABD，因为AB⊂平面ABC，MN⊄平面ABC，所以MN∥平面ABC.11、C本题考查线面平行的判定.因为O为▱ABCD对角线的交点，所以AO=OC，又Q为PA的中点，所以QO∥PC. 由线面平行的判定定理，可知选项A、B正确，又四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥CD，故CD∥平面PAB，D选项正确.12、C本题考查线面平行的判断.只有AC，BD与此平面平行.13、①②③④本题考查线面及面面平行的判定.以ABCD为下底面还原正方体，如图，则易判定四个命题都是正确的.14、本题考查线面平行的性质.∵在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，∴AC=2 .又∵E为AD的中点，EF∥平面AB1 C，EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB1C=AC，∴EF∥AC，∴F为DC的中点，∴E F= AC= .15、平行取PD的中点F，连接EF，AF，在△PCD中，EF綊CD.又因为AB∥CD且CD＝2AB，所以EF綊AB，所以四边形ABEF是平行四边形，所以EB∥AF.又因为EB⊄平面PAD，AF⊂平面PAD，所以BE∥平面PAD.答案：平行16、分析：过作，垂足为，则平面，则即为所求平面角，从而可得结果.详解：依题意，画出图形，如图，过作，垂足为，由平面，可得，所以平面，则即为所求平面角，因为，，所以，故答案为.点睛：本题考查长方体的性质，以及直线与平面所成的角，属于中档题.求直线与平面所成的角由两种方法：一是传统法，证明线面垂直找到直线与平面所成的角，利用平面几何知识解答；二是利用空间向量，求出直线的方向向量以及平面的方向向量，利用空间向量夹角余弦公式求解即可.17、见解析本题考查线面垂直的证明.(1)∵SA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴SA⊥BC.又∵BC⊥AB，SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB.又∵AQ⊂平面SAB，∴BC⊥AQ.又∵AQ⊥SB，BC∩SB=B，∴AQ⊥平面SBC.(2)∵AQ⊥平面SBC，SC⊂平面SBC，∴AQ⊥SC.又∵AP⊥SC，AQ∩AP=A，∴SC⊥平面APQ.∵PQ⊂平面APQ，∴PQ⊥SC.18、见解析本题考查线面垂直的证明.∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥P A.∵∠BAD=∠ABC=90°，∴tan∠ABD= ，tan∠BAC= ，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°，∴∠AEB=90°，即BD⊥AC，又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC.19、(1)见解析;(2)（Ⅰ）根据底面为正三角形，易得；由各边长度，结合余弦定理，可求得的值，再根据勾股定理逆定理可得，可证平面。

山西省晋中市和诚高中2021届上学期高三年级周练数学试卷（文科）时间（65分钟）总分100一、选择题（共125=60）1．已知集合A＝{|||＜3，∈Z}，B＝{|||＞1，∈Z}，则A∩B＝（）A．∅ B．{﹣3，﹣2，2，3} C．{﹣2，0，2} D．{﹣2，2}2．已知集合A＝{（，y）|y≤2，，y∈N}，则A中元素的个数为（）A．1 B．5 C．6 D．无数个3．设∈R，则“0＜＜5”是“|﹣1|＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知命题＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（共45=20）13．f（）＝，则不等式2•f（）﹣2≤0解集是．14．已知全集U＝R，集合M＝{|﹣1＜﹣2＜1}和N＝{|＝2，＝1，2，…}的关系如图所示，则阴影部分所示的集合的元素有．15．若定义在（﹣∞，1）∪（1，∞）上的函数f（）满足f（）2f（）＝2017﹣，则f（2019）＝．16．已知函数f（）＝e||2（e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），则实数a的取值范围为．三、解答题（共2小题,每小题10分）17．求函数f（）＝的值域．18．已知a＞0，设命题﹣≥﹣1，解得m≥﹣．∵“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，∴a＜﹣．则实数a的取值范围是．故选：D．13．{|＜2}【解析】当≥2时，原不等式可化为2﹣2≤0解可得，﹣2≤≤1此时不存在当＜2时，原不等式可化为﹣2﹣2≤0即2﹣2≥0解不等式可得∈R此时＜2综上可得，原不等式的解集为{|＜2}故答案为：{|＜2}14．1个【解析】阴影部分所示的集合为M∩N∵M＝{|﹣1＜﹣2＜1}＝{|1＜＜3}N＝{|＝2，＝1，2，…}＝{2，4，6，8，…}∴M∩N＝{2}即阴影部分所示的集合的元素有1个故答案为：1个15．1344【解析】f（）2f（）＝2017﹣，当＝2时，f（2）2f（2019）＝2015，①当＝2019：f（2019）2f（2）＝﹣2，②，①×2﹣②可得3f（2019）＝4032，∴f（2019）＝1344．故答案为：134416．（﹣∞，）∪（，∞）【解析】∵函数f（）＝e||2（e为自然对数的底数），∴f（﹣）＝f（）＝f（||），且在（0，∞）单调递增，∵f（3a﹣2）＞f（a﹣1），∴|3a﹣2|＞|a﹣1|，即8a2﹣10a3＞0，实数a的取值范围为a或a，故答案为：（﹣∞，）∪（，∞）三、解答题（共2小题）17．解：变形可得f（）＝＝＝＝1，令1＝t，则y＝t，由“对号函数”的性质可得y∈（﹣∞，﹣2]∪∪[2，∞）18．解：∵y＝a在R上单调递增，∴a＞1；又a＞0，不等式a2a1＞0对∀∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．①若p真，q假，则a≥4；②若p假，q真，则0＜a≤1．所以a的取值范围为（0，1]∪[4，∞）．。

和诚中学2018-2019学年度高二理科数学知识清单易错题目训练考试时间：60分钟 满分：100分一、选择题（本题共8小题，每小题7分，共56分．） 1、下列四个命题正确的是（ ）①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；③用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越好； ④随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它的平均值为0． A ． ①②③ B ． ②④ C ．②③④ D ．①②④ 2、在回归分析中，残差图中的纵坐标为（ ）A ．残差B ． 样本编号C ．随机误差D ．i yˆ的估计值 3、在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（ ） A 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 B 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 C 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上 D 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上4.两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是( ) A.模型1的相关指数R 2为0.98 B.模型2的相关指数R 2为0.80 C.模型3的相关指数R 2为0.50 D.模型4的相关指数R 2为0.255、为了考察两个变量y x ,之间的线性相关性，甲乙两位同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法求得回归直线21,l l ，已知两人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都是t ，那么下列说法正确的是( ) A ．21,l l 必定平行 B ．21,l l 必定重合C ．21,l l 有交点()t s ,D ．21,l l 相交，但交点不一定是()t s ,6、已知有5组数据()()()()()12,10,10,3,5,4,4,2,3,1E D C B A ，去掉哪一组数据后，剩下4组数据的线性相关系数最大（）A．E B．D C．B D．A 7、通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：则得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y＝b x＋a，其中b＝0.76，a＝y－b x，据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元二、填空题（本题共3小题，每小题8分，共24分）9..若8名学生的身高和体重数据如下表：第3名学生的体重漏填，但线性回归方程是y＝0.849x－85.712，则第3名学生的体重估计为________.10.(2017·广州模拟)为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表如下：已知P (K 2≥3.841根据表中数据，得到K 2＝50×（13×20－10×7）223×27×20×30≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为________.11.某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得回归直线方程y ＝b x ＋a 中的b ＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量约为________度.三、解答题（共2小题，每题10，共20分）12..( 2016·全国Ⅲ)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.注：年份代码1－7分别对应年份2008－2014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注： 参考数据：7719.32,40.17,ii i i yt y ===∑∑i=12.646=≈，()()niit t y y --∑回归方程y ^＝a ^＋b ^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝121()(),.()niii ni i t t y y a y bt t t ==--=--∑∑13. 某公司生产部门经调研发现，该公司第二、三季度的用电量与月份相关，数据统计如下：(1)核对电费时发现一组数据统计有误，请指出哪组数据有误，并说明理由；(2)在排除有误数据后，求用电量与月份之间的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，并计算出统计有误的月份的正确用电量．。

和诚中学2019-2020年高二11月周练数学试卷（文）考试时间：60min 分值：100分一、单选题（60分）1．若坐标原点在圆22222240x y mx my m +-++-=的内部，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．,22⎛- ⎝⎭C ．(D ．( 2．一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm 的金属球，将它浸没底面半径为2cm 的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球被拉出水面时，容器内的水面下降（） A ．43cm B ．316cm C ．34cm D ．13cm3．圆22420x y x y c +-++=与直线340x y -=相交于,A B 两点，圆心为P ，若90APB ∠=︒，则c 的值为（ ）A ．8B ．C ．-3D ．3 4．圆心为点()4,7C ，并且截直线3410x y -+=所得的弦长为8的圆的方程为（ ） A ．()()22475x y -+-=B ．()()224725x y -+-= C ．()()22745x y -+-= D ．()()227425x y -+-=5．已知点,A B 分别在圆()2211x y +-=与圆()()22259x y -+-=上，则,A B 两点之间的最短距离为（ ）A ．B ．2-C ．4D ．26．已知圆22:230C x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线:20l x y -+=的对称点都在圆C 上，则a =（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2-7．直线1y kx =+与圆2210x y kx y ++--=的两个交点恰好关于y 轴对称，则k 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．与圆22:(2)(2)1C x y ++-=关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ）A.22(1)(1)1x y -++=B.22(1)(1)1x y +++=C.22(1)(1)1x y -+-=D.22(1)(1)1x y ++-= 9．已知圆()()221 221:C x y ++-=，圆 ()()222 2516:C x y -+-= ，则圆1C 与圆2 C 的位置关系是（ ）A.相离B.相交C.外切D.内切10．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ；②若//αγ，//βγ，则//αβ；③若m α⊥，n β⊥，//αβ，则//m n ；④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是（ ）A.①③B.①④C.②③D.②④11．下列四个命题中，其中错误的个数是（）①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个大圆；②经过球直径的三等分点，作垂直于该直径的两个平面，则这两个平面把球面分成三部分的面积相等；③球的面积是它大圆面积的四倍；④球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上，以这两点为端点的劣弧的长． A ．0 B ．1 C ．2 D ．312．定义1分的地球球心角所对的地球大圆弧长为1海里．在北纬45°圈上有甲、乙两地，甲地位于东经120°，乙位于西经150°，则甲乙两地在球面上的最短距离为（）A ．5400海里B ．2700海里C ．4800海里D ．3600海里二、填空题（20分）13．直线()12230a x y --+=与直线320x y a ++=垂直，则实数a 的值为__________． 14．若()4,2A -，()6,4B -，()12,6C ，()2,12D ．给出下列结论：①//AB CD ；②AB AD ⊥；③AC BD ⊥；④CD CB ⊥．其中正确的结论是________．15．已知点()1,1A ，()1,3B -，()0,0O ，则ABO V 的面积为________．16．若x ，y ，z 满足约束条件4802400x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则z =__________．三、解答题（20分）17．已知直线1:2(1)40l x m y +++=与2:360l mx y +-=平行.（1）求实数m 的值：（2）设直线l 过点()1,2，它被直线1l ，2l 所截的线段的中点在直线3:20l x y -+=上，求l 的方程.18．已知圆22:2430C x y x y ++-+=.(1)已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程；(2)求经过原点且被圆C 截得的线段长为2的直线方程.参考答案1．D【解析】【分析】将原点坐标代入圆的方程得到不等式，解不等式得到结果.【详解】把原点坐标代入圆的方程得:222002020240m m m +-⨯+⨯+-<解得：m 本题正确选项：D【点睛】本题考查点与圆的位置关系的问题，属于基础题.2．D【解析】【分析】利用等体积法求水面下降高度。

和诚中学2018-2019学年度高二8月月考数学试题考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |x 2－x －2<0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－1≥0，x ∈R }，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－1<x <2} B ．{x |x ≤－1或1≤x <2} C ．{x |1<x <2} D ．{x |1≤x <2} 2．若a ＜1，b ＞1，那么下列不等式中正确的是( ) A.1a ＞1b B ．b a＞1 C ．a 2＜b 2D ．ab ＜a ＋b3．若f (x )＝－x 2＋mx －1的函数值有正值，则m 的取值范围是( ) A ．m <－2或m >2 B ．－2<m <2 C ．m ≠±2 D ．1<m <34．已知z ＝2x ＋y ，x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋y ≤2，x ≥a ，且z 的最大值是最小值的4倍，则实数a 的值是( )A.13 B ．14 C.15 D ．165．若log a 5<log a 2，则不等式(a －x )⎝⎛⎭⎪⎫x －1a >0的解集为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪a <x <1a B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1a <x <a C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >1a 或x <a D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <1a 或x >a 6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2（x －3）＞10，x 2＋7x ＋12≤0的解集为( )A ．[－4，－3]B ．[－4，－2]C ．[－3，－2]D ．∅7．在坐标平面上，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x －1，y ≤－3|x |＋1所表示的平面区域的面积为( )A. 2 B ．32 C.322D ．28．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0x ＋y －4≤0，y ≥1则z ＝－2x ＋y 的最大值是( )A ．－1B ．－2C ．－5D ．19．已知x ＞0，y ＞0.若2y x ＋8x y＞m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥4或m ≤－2B ．m ≥2或m ≤－4C ．－2＜m ＜4D ．－4＜m ＜210．已知－1≤x ＋y ≤4，且2≤x －y ≤3，则z ＝2x －3y 的取值范围是( ) A ．[3，8] B ．[3，6] C ．[6，7] D ．[4，5]11．若x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＋6≥0，2x ＋3y －15≤0，y ≥0，当且仅当x ＝y ＝3时，z ＝ax ＋y 取得最大值，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，35B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－35∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，23D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫35，＋∞12．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12恒成立，则实数a 的最小值为( )A ．0B ．－2C ．－52 D ．－3二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．设x ，y ∈R ，且xy ≠0，则(x 2＋1y 2)(1x2＋4y 2)的最小值为________．14.若a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是________(写出所有正确不等式的编号)．①ab ≤1；②a ＋b ≤2；③a 2＋b 2≥2；④1a ＋1b≥2.15．函数y ＝2－x －4x(x ＞0)的值域为________．16．设x ＞5，P ＝x －4－x －5，Q ＝x －2－x －3，则P 与Q 的大小关系是__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝x 2＋2x，解不等式f (x )－f (x －1)＞2x －1.18．(本小题满分10分)已知方程ax 2＋bx ＋2＝0的两根为－12和2.解不等式ax 2＋bx －1>0.19．(本小题满分12分)正数x ，y 满足1x ＋9y＝1.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log3(x2－4x＋m)的图像过点(0，1)．解不等式：f(x)≤1.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16.(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，求实数m的取值范围．22．(本小题满分12分)某蔬菜基地种植甲、乙两种无公害蔬菜．生产一吨甲种蔬菜需用电力9千瓦时，耗肥4吨，3个工时；生产一吨乙种蔬菜需用电力5千瓦时，耗肥5吨，10个工时，现该基地仅有电力360千瓦时，肥200吨，工时300个．已知生产一吨甲种蔬菜获利700元，生产一吨乙种蔬菜获利1 200元，在上述电力、肥、工时的限制下，问如何安排甲、乙两种蔬菜种植，才能使利润最大？最大利润是多少？和诚中学2018-2019学年度高二8月月考数学试题答案考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |x 2－x －2<0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－1≥0，x ∈R }，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－1<x <2} B ．{x |x ≤－1或1≤x <2} C ．{x |1<x <2} D ．{x |1≤x <2}解析：选D.因为A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x ≥1或x ≤－1}，所以A ∩B ＝{x |1≤x <2}．2．若a ＜1，b ＞1，那么下列不等式中正确的是( ) A.1a ＞1bB ．b a＞1 C ．a 2＜b 2D ．ab ＜a ＋b解析：选D.利用特值法，令a ＝－2，b ＝2，则1a ＜1b ，A 错；b a＜0，B 错；a 2＝b 2，C 错．3．若f (x )＝－x 2＋mx －1的函数值有正值，则m 的取值范围是( ) A ．m <－2或m >2 B ．－2<m <2 C ．m ≠±2D ．1<m <3解析：选A.因为f (x )＝－x 2＋mx －1有正值， 所以Δ＝m 2－4>0，所以m >2或m <－2.4．已知z ＝2x ＋y ，x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋y ≤2，x ≥a ，且z 的最大值是最小值的4倍，则实数a 的值是( )A.13 B ．14 C.15D ．16解析：选B.在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2x ＋y ＝0，平移该直线，当相应直线分别经过该平面区域内的点(a ，a )与(1，1)时，相应直线在x 轴上的截距达到最小与最大，此时z ＝2x ＋y 取得最小值与最大值，于是有2×1＋1＝4(2a ＋a )，a ＝14.5．若log a 5<log a 2，则不等式(a －x )⎝⎛⎭⎪⎫x －1a >0的解集为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪a <x <1a B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1a <x <a C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >1a或x <a D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <1a或x >a 解析：选A.由log a 5<log a 2知0<a <1，所以a <1a；不等式(a －x )⎝⎛⎭⎪⎫x －1a >0⇔(x －a )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a <0，解得a <x <1a.6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2（x －3）＞10，x 2＋7x ＋12≤0的解集为( )A ．[－4，－3]B ．[－4，－2]C ．[－3，－2]D ．∅解析：选A.⎩⎪⎨⎪⎧－2（x －3）＞10，x 2＋7x ＋12≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x －3＜－5，（x ＋3）（x ＋4）≤0 ⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－2，－4≤x ≤－3⇒－4≤x ≤－3. 7．在坐标平面上，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x －1，y ≤－3|x |＋1所表示的平面区域的面积为( )A. 2 B ．32 C.322D ．2解析：选B.由题意得，图中阴影部分面积即为所求．B 、C 两点横坐标分别为－1、12，A 、D 两点纵坐标分别为1，－1.所以S △ABC ＝12×2×⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－（－1）＝32.8．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0x ＋y －4≤0，y ≥1则z ＝－2x ＋y 的最大值是( )A ．－1B ．－2C ．－5D ．1解析：选A.作出可行域，如图中阴影部分所示，易知在点A (1，1)处，z 取得最大值，故z max ＝－2×1＋1＝－1.9．已知x ＞0，y ＞0.若2y x ＋8x y＞m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥4或m ≤－2B ．m ≥2或m ≤－4C ．－2＜m ＜4D ．－4＜m ＜2解析：选D.因为x ＞0，y ＞0，所以2y x ＋8x y ≥8(当且仅当2y x ＝8xy时取“＝”)．若2y x ＋8x y＞m 2＋2m 恒成立，则m 2＋2m ＜8，解之得－4＜m ＜2.10．已知－1≤x ＋y ≤4，且2≤x －y ≤3，则z ＝2x －3y 的取值范围是( ) A ．[3，8] B ．[3，6] C ．[6，7]D ．[4，5]解析：选A.设2x －3y ＝λ(x ＋y )＋μ(x －y )， 则(λ＋μ)x ＋(λ－μ)y ＝2x －3y ， 所以⎩⎪⎨⎪⎧λ＋μ＝2，λ－μ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－12，μ＝52， 所以z ＝－12(x ＋y )＋52(x －y )．因为－1≤x ＋y ≤4， 所以－2≤－12(x ＋y )≤12.①因为2≤x －y ≤3，所以5≤52(x －y )≤152.②①＋②得，3≤－12(x ＋y )＋52(x －y )≤8，所以z 的取值范围是[3，8]．11．若x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＋6≥0，2x ＋3y －15≤0，y ≥0，当且仅当x ＝y ＝3时，z ＝ax ＋y 取得最大值，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，35B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－35∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，23D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫35，＋∞ 解析：选C.直线3x －5y ＋6＝0和直线2x ＋3y －15＝0的斜率分别为k 1＝35，k 2＝－23，且两直线的交点坐标为(3，3)，作出可行域如图所示，当且仅当直线z ＝ax ＋y 经过点 (3，3)时，z 取得最大值，则直线z ＝ax ＋y 的斜率－a 满足－23<－a <35，解得－35<a <23，故选C.12．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12恒成立，则实数a 的最小值为( )A ．0B ．－2C ．－52D ．－3解析：选C.因为不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12恒成立，所以对一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12，ax ≥－x 2－1，即a ≥－x 2＋1x恒成立．令g (x )＝－x 2＋1x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x .易知g (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12内为增函数．所以当x ＝12时，g (x )max ＝－52，所以a 的取值 范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－52，＋∞，即a 的最小值是－52.故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．设x ，y ∈R ，且xy ≠0，则(x 2＋1y 2)(1x2＋4y 2)的最小值为________．解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1y 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋4y 2＝1＋4＋4x 2y 2＋1x 2y 2≥1＋4＋24x 2y 2·1x 2y2＝9，当且仅当4x 2y 2＝1x 2y 2，即|xy |＝22时等号成立． 答案：914.若a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是________ (写出所有正确不等式的编号)．ab ≤1；②a ＋b ≤2；③a 2＋b 2≥2；④1a ＋1b≥2.解析：两个正数，和为定值，积有最大值，即ab ≤（a ＋b ）24＝1，当且仅当a ＝b 时取等号，故①正确；(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ＝2＋2ab ≤4，当且仅当a ＝b 时取等号，得a ＋b ≤2，故②错误；由于a 2＋b 22≥（a ＋b ）24＝1，故a 2＋b 2≥2成立，故③正确；1a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b a ＋b 2＝1＋a 2b ＋b2a ≥1＋1＝2，当且仅当a ＝b 时取等号，故④正确． 答案：①③④ 答案：315．函数y ＝2－x －4x(x ＞0)的值域为________．解析：当x ＞0时，y ＝2－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋4x ≤2－2x ×4x ＝－2.当且仅当x ＝4x，x ＝2时取等号．答案：(－∞，－2]16．设x ＞5，P ＝x －4－x －5，Q ＝x －2－x －3，则P 与Q 的大小关系是__________． 解析：P ＝x －4－x －5＝1x －4＋x －5，Q ＝x －2－x －3＝1x －2＋x －3，而0＜x －4＋x －5＜x －2＋x －3，所以必有P ＞Q ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分1 0分)已知函数f (x )＝x 2＋2x，解不等式f (x )－f (x －1)＞2x －1.解：由题意可得x 2＋2x －(x －1)2－2x －1＞2x －1，化简得2x （x －1）＜0，即x (x －1)＜0，解得0＜x ＜1.所以原不等式的解集为{x |0＜x ＜1}．18．(本小题满分10分)已知方程ax 2＋bx ＋2＝0的两根为－12和2.解不等式ax 2＋bx －1>0.解：因为方程ax 2＋bx ＋2＝0的两根为－12和2.由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧－12＋2＝－b a，－12×2＝2a ，解得a ＝－2，b ＝3.可知ax 2＋bx －1>0，即2x 2－3x ＋1<0，解得12<x <1.所以不等式ax 2＋bx －1>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12<x <1. 19．(本小题满分12分)正数x ，y 满足1x ＋9y＝1.(1)求xy 的最小值； (2)求x ＋2y 的最小值． 解：(1)由1＝1x ＋9y≥21x ·9y 得xy ≥36，当且仅当1x ＝9y，即y ＝9x ＝18时取等号，故xy 的最小值为36.(2)由题意可得x ＋2y ＝(x ＋2y )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋9y ＝19＋2y x ＋9x y≥19＋22y x ·9xy＝19＋62，当且仅当2y x ＝9x y，即9x 2＝2y 2时取等号，故x ＋2y 的最小值为19＋6 2.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log 3(x 2－4x ＋m )的图像过点(0，1)． 解不等式：f (x )≤1.解：由已知有f (0)＝log 3m ＝1，所以m ＝3.f (x )＝log 3(x 2－4x ＋3)．由x 2－4x ＋3＞0，得x ＜1或x ＞3，所以函数的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)． 因为log 3(x 2－4x ＋3)≤1且y ＝log 3x 为增函数， 所以0＜x 2－4x ＋3≤3， 所以0≤x ＜1或3＜x ≤4，所以不等式的解集为{x |0≤x ＜1或3＜x ≤4}．21.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－2x －8，g (x )＝2x 2－4x －16. (1)求不等式g (x )<0的解集；(2)若对一切x >2，均有f (x )≥(m ＋2)x －m －15恒成立，求实数m 的取值范围． 解：(1)g (x )＝2x 2－4x －16<0， 所以(2x ＋4)(x －4)<0，所以－2<x <4， 所以不等式g (x )<0的解集为{x |－2<x <4}． (2)因为f (x )＝x 2－2x －8.当x >2时，f (x )≥(m ＋2)x －m －15恒成立， 所以x 2－2x －8≥(m ＋2)x －m －15， 则x 2－4x ＋7≥m (x －1)．所以对一切x >2，均有不等式x 2－4x ＋7x －1≥m 成立．又x 2－4x ＋7x －1＝(x －1)＋4x －1－2≥2（x －1）×4x －1－2＝2(当x ＝3时等号成立)． 所以实数m 的取值范围是(－∞，2]．22．(本小题满分12分)某蔬菜基地种植甲、乙两种无公害蔬菜．生产一吨甲种蔬菜需 用电力9千瓦时，耗肥4吨，3个工时；生产一吨乙种蔬菜需用电力5千瓦时，耗肥 5吨，10个工时，现该基地仅有电力360千瓦时，肥200吨，工时300个．已知生产 一吨甲种蔬菜获利700元，生产一吨乙种蔬菜获利1 200元，在上述电力、肥、工时 的限制下，问如何安排甲、乙两种蔬菜种植，才能使利润最大？最大利润是多少？解：设种植甲种蔬菜x 吨，乙种蔬菜y 吨，利润为z 元，根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋5y ≤360，4x ＋5y ≤200，3x ＋10y ≤300，x ≥0，y ≥0，目标函数为：z ＝700x ＋1 200y ，作出二元一次不等式组表示的平面区域，即可行域，如图，作直线：700x ＋1 200y ＝0， 即7x ＋12y ＝0，平移直线，当直线过A 点时目标函数取最大值．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝200，3x ＋10y ＝300，得x ＝20，y ＝24. 所以点A 的坐标为(20，24)．所以z max ＝700×20＋1 200×24＝42 800.即种植甲种蔬菜20吨，乙种蔬菜24吨，才能使利润最大，最大利润为42 800元．。

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山西省晋中市和诚高中2018—2019学年高二数学上学期周练8(时间：60分钟，满分：100分 命题人：)一、选择题：本题共6小题，每小题9分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ,l α，l β,则( )．A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l2．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，122CC =，E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为（ )A ．2B ．3C ．2D ．13．过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为A.163 B.169C 。

83 D 。

3294．如图,平面α⊥平面β,A ∈α,B ∈β，AB 与两平面α,β所成的角分别为4π和6π.过A ，B 分别作两平面交线的垂线,垂足为A ′,B ′,则AB ∶A ′B ′等于A.2∶1B 。

3∶1C 。

3∶2D 。

4∶35．设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1,则四棱锥B-APQC 的体积为（ ）A ．16V B ．14VC ．13VD ．12V6．正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（ )(A) 三角形（B ） 四边形 （C) 五边形 （D ） 六边形二、填空题：本题共2小题，每小题9分．7．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝O.ABCD 的体积为__________．8．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题:①如果m⊥n，m⊥α，n∥β,那么α⊥β。

山西省晋中市和诚高中2018-2019学年高二数学周练试题（5.18）文（无答案）一选择题（本题共8小题，每小题7分，共56分．）1．(2018·广东汕头一模)函数f (x )＝11－x＋lg (1＋x )的定义域为 ( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞)C ．(－1，1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)2．(2018·河北保定一模)若f (x )是定义在R 上的函数，则“f (0)＝0”是“函数f (x )为奇函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若f (x )是幂函数，且满足f f ＝3，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－134．(2018·大连测试)下列函数中，与函数y ＝－3|x |的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( )A ．y ＝－1xB ．y ＝log 2|x |C ．y ＝1－x 2D ．y ＝x 3－1 5．已知集合M ＝{－1，1，2，4}，N ＝{1，2，4}，给出下列四个对应关系：①y ＝x 2，②y ＝x ＋1，③y ＝x －1，④y ＝|x |，其中能构成从M 到N 的函数的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④6．(2018·山东济宁一中月考)某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式是y ＝3000＋20x －0.1x 2(0<x <240，x ∈N *)．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不少于总成本)时的最低产量是( )A ．100台B ．120台C ．150台D ．180台7．已知定义在区间[0，2]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( )8．(2018·安庆二模)定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)且x ∈(－1，0)时，f (x )＝2x ＋15，则f (log 220)＝( ) A ．1 B.45 C ．－1 D ．－45二、填空题（本题共3小题，每小题8分，共24分）9．(2018·济南模拟)已知函数y ＝5a x －2＋3恒过点A (m ，n )，则log m n ＝________.10．若函数y ＝f (x )的定义域为[0，2]，则函数g (x )＝f (x ＋1)－f (x －1)的定义域为________．11．(2018·广东广州测试)已知函数f (x )＝ln x ＋1x 2＋3在(1，4)处的切线与g (x )＝ax 2－2x 的图象相切，则a ＝________.三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）12．函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)． (1)判断函数f (x )在(0，＋∞)上的单调性；(2)若函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，m ，求a ，m 的值．18．已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f (x )的图象关于x ＝1对称，当x ∈[0，1]时，f (x )＝2x －1.(1)当x ∈[1，2]时，求f (x )的解析式；(2)计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2018)的值．。

和诚中学2018-2019学年高二数学周练试题一、选择题：本题共6小题，每小题9分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若x ≠－2且y ≠1，则M ＝x 2＋y 2＋4x －2y 的值与－5的大小关系是( )A ．M >－5B ．M <－5C ．M ≥－5D ．M ≤－52．设x ，y >0，且x ＋2y ＝3，则1x ＋1y的最小值为( ) A ．2B.32 C ．1＋223 D ．3＋2 23．若不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集是(－4,1)，则不等式b (x 2－1)＋a (x ＋3)＋c >0 的解集为 ( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，1 B ．(－∞，1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞ C ．(－1,4) D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)4．已知实数x ，y 满足x 2＋y 2＝1，则(1－xy )(1＋xy )有( )A ．最小值12和最大值1B ．最小值34和最大值1C ．最小值12和最大值34D ．最小值15．【2015高考湖北，文6】函数256()lg 3x x f x x -+=+-的定义域为（ ）A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4] D ．(1,3)(3,6]-6．设10()2,0x x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ） A ．1- B ．14 C ．12 D ．32二、填空题：本题共2小题，每小题9分．7．若a ＝ln 22，b ＝ln 33，c ＝ln 55，则a ，b ， c 的大小关系是________(由小到大排列)．8．函数125x y x -=+的值域是___________三、解答题：9．(本小题满分14分) 求函数12++=x x y 的值域.10．(本小题14分) 求函数1212xx y -=+的值域。

和诚中学高二数学知识清单定时训练不等式、函数答案 2018、8、26(时间：60分钟，满分：100分)一、选择题：本题共6小题，每小题9分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若x ≠－2且y ≠1，则M ＝x 2＋y 2＋4x －2y 的值与－5的大小关系是( )A ．M >－5B ．M <－5C ．M ≥－5D ．M ≤－5 解析：M －(－5)＝x 2＋y 2＋4x －2y ＋5＝(x ＋2)2＋(y －1)2，∵x ≠－2，y ≠1，∴(x ＋2)2>0，(y －1)2>0，因此(x ＋2)2＋(y －1)2>0.故M >－5. 答案：A2．设x ，y >0，且x ＋2y ＝3，则1x ＋1y的最小值为( ) A ．2 B.32 C ．1＋223 D ．3＋2 2解析：1x ＋1y ＝13(3x ＋3y )＝13(x ＋2y x ＋x ＋2y y )＝13(2y x ＋x y ＋3)≥13(22＋3)＝232＋1， 当且仅当2y x ＝x y ，即x ＝32－3，y ＝3－322时取等号．答案：C 3．若不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集是(－4,1)，则不等式b (x 2－1)＋a (x ＋3)＋c >0 的解集为 ( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，1 B ．(－∞，1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞ C ．(－1,4) D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)答案：A4．已知实数x ，y 满足x 2＋y 2＝1，则(1－xy )(1＋xy )有( )A ．最小值12和最大值1B ．最小值34和最大值1C ．最小值12和最大值34D ．最小值1 解析：选B. 因为x 2y 2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋y 222＝14，当且仅当x 2＝y 2＝12时，等号成立，所以 (1－xy )(1＋xy )＝1－x 2y 2≥34.因为x 2y 2≥0，所以34≤1－x 2y 2≤1.5．【2015高考湖北，文6】函数256()lg 3x x f x x -+=+-的定义域为（ ） A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]D ．(1,3)(3,6]-【解析】由函数()y f x =的表达式可知，函数()f x 的定义域应满足条件：2564||0,03x x x x -+-≥>-，解之得22,2,3x x x -≤≤>≠，即函数()f x 的定义域为(2,3)(3,4]，故应选C .6．设10()2,0x x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ）A ．1-B ．14 C ．12 D ．32【答案】C 【解析】因为21(2)24f --==，所以111((2))()11422f f f -===-=， 二、填空题：本题共2小题，每小题9分．7．若a ＝ln 22，b ＝ln 33，c ＝ln 55，则a ，b ，c 的大小关系是________(由小到大排列)． 解析：因为a －b ＝3ln 2－2ln 36＝ln 8－ln 96<0，所以a <b . 因为a －c ＝5ln 2－2ln 510＝ln 32－ln 2510>0，所以a >c . 所以c <a <b . 答案：c <a <b8．函数125x y x -=+的值域是___________ 解：∵177(25)112222525225x x y x x x -++-===-++++， ∵72025x ≠+，∴12y ≠-， ∴函数125x y x -=+的值域为1{|}2y y ≠-。

和诚中学2018-2019学年高二数学周练试题时间：60分钟，满分：100分6小题，每小题9分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.M N 和顶点A 、D G 的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为 （ ）B . AA、选择题：本题共 1.如图是一正方体被过棱的中点2.如图所示,O 为正方体ABCEA 1B 1CD 的底面 ABCD 勺中点，则下列直线中与 BO 垂直的是A. ADC. ADA BA B G DD. AQ3•在如图所示的四个正方体中，能得出ABL CD的是（）则（）A. a // 3 且 I 〃aB. a 丄3且I 丄3C. a 与3相交，且交线垂直于ID. a 与3相交，且交线平行于l5.将图1中的等腰直角三角形 ABC 沿斜边BC 的中线折起得到空间四面体 ABCD 如图 在空间四面体 ABCDK AD 与 BC 的位置关系是（）4.已知m n 为异面直线, mL 平面 a , n 丄平面 3 .直线l 满足I 丄m l 丄n , l ? a ,l ? 3，2），则A.相交且垂直B. 相交但不垂直C.异面且垂直D.异面但不垂直6 .已知三棱锥S - ABO 的所有顶点都在球 0的球面上，△ ABC 是边长为1的正三角形,SC 为球B0的直径，且SC= 2，则此棱锥的体积为（）A. C.二、填空题：本题共 2小题，每小题9分.7.如图，在正方体 ABCDABCD 中，点P 是上底面 ABQD 内一动点，则三棱锥 PABC 勺正视 图与侧视图的面积的比值为 _______________ .& 如图，矩形 O A B' C'是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O A'= 6 ,O C = 2,则原图形 OABC 勺面积为 ____________ .三、解答题：9.（本小题满分14分）10 •如图，四棱锥 P-ABC ［中，底面ABC ［是平行四边形,若Q 是PC 的中点，求证：PA//平面BDQ 10.（本小题14分）在如图所示的正方体“V 中，■分别棱是。

(时间：60分钟，满分：100分命题人：)BED 的距离为(4.如图,平面a 丄平面卩，A € a , B€卩,AB 与两平面a ,卩所成的角分别为一和一•过A B 4 6 分别作两平面交线的垂线，垂足为A , B',则AB ： A B'等于A.2 : 1B.3 : 1C.3 : 2D.4 : 35.设三棱柱 ABC-A 1B 1C 1的体积为V, P 、Q 分别是侧棱 AA 、CC 上的点，且PA=QC 则四棱锥B- APQC 勺体积为()A . 1V6B. *4C. \31 D. -V 26.正方体 ABCD AB1GD 1 中，P 、Q 、 过P 、Q 、R 的截面图形是()R 分另【J 是 AB 、AD 、 BG 的中点.那么，正方体的(A)三角形 (B)四边形(C)五边形(D)六边形、填空题：本题共 2小题，每小题9 分.、选择题：本题共 6小题，每小题 9分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知m n 为异面直线, I 芒a ，丨严|卩，则( mL 平面 n 丄平面卩.直线I 满足I 丄m I 丄n,A . a // 卩且 I 〃a a 丄卩且I 丄卩C. a 与卩 相交，且交线垂直于 a 与卩相交，且交线平行于I2.已知正四棱柱 ABC D ABCD 中, AB= 2, CC i2 2 , E 为CC 的中点，则直线AC 与平面A. 2 B. 、3 C .23.过球的一条半径的中点,作垂直于该半,则所得截面的面积与球的表面积的比为A. 16B. C . 3D.169 327.已知矩形ABCD勺顶点都在半径为4的球0的球面上，且AB= 6, BC= Z 3 ,则棱锥OABCD 的体积为_________________ .& a,卩是两个平面，m n是两条直线，有下列四个命题：①如果mb n, ml a, n//卩，那么a丄卩.②如果mb a , n // a,那么m b n.③如果a / 3 , m a ,那么m//卩.④如果m// n, a // 3，那么m与a所成的角和n与卩所成的角相等其中正确的命题有.（填写所有正确命题的编号）三、解答题：9. （本小题满分14分）△ ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知cos（A—C）+ cos B =1, a= 2c,如图，四棱锥P— ABCD^，底面ABC西菱形，PAL底面ABCD AC 2迈,PA=2, E是PC上的一点，PE= 2EC（1）证明：PC L平面BED⑵设二面角A—PB- C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小.10. （本题14分）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD , AD PD , E、F别为CD、PB的中点.(I )求证：EF 平面PAB ；(求出所求角的一个三角函数(n )设AB , '2BC，求AC与平面AEF所成的角的大小.值即可)和诚中学2018-2019学年高二数学周练试题（时间：60分钟，满分：100分命题人：）一、选择题：本题共6小题，每小题9分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知m n为异面直线，ml平面a , n丄平面卩.直线I满足I丄m l丄n,1 L—a,I 已，贝叫).A. a// 卩且1//aB. a丄卩且1丄3C. a与卩相交, 且交线垂直于D. a与卩相交, 且交线平行于【答案】：D【解析】因为ml a , I丄m |Q匚a ,所以I //a.同理可得I //卩.又因为m n为异面直线，所以a与卩相交，且I平行于它们的交线.故选 D.2.已知正四棱柱ABC D ABGD中，AB= 2, CG 2丘,E为CC的中点，则直线BED的距离为（）A. 2 B .「3 C .D . 1【答案】D【解析】连结M交肋于点©连结陶又cq二2血_,则良作于点已交加于点庇由磁为&4CC1的中位综知，C^yOE? M为CH的中点.由BD1AC,卫口丄月迅知,，迟D丄面EQG.\CM1BD.面氐也二为直线.4CjiJ平面BDE的距离•AC与平面A 8又A A©为等腰直角三角形，•••CH=2. ••• HM1.3.过球的一条半径的中点 ,作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为5.设三棱柱 ABC- A 1B 1C 1的体积为V,P 、Q 分别是侧棱AA 、CG 上的点，且 PA=QC 则四棱锥【解析】：设球半径为E 截面半轻丸rjv f 侄在RTM 阳中卫二亍如〜亍妙 j.j r I 1 在中，——= -AA^-AB. AB 2 2二任RTU4®中显迟一45一A. 216B.9 16C. 38 D. 232^A -4.如图，平面a 丄平面 卩，A € a , B€卩,AB 与两平面 a ,卩所成的角分别为—和一•过A B4 6分别作两平面交线的垂线，垂足为A B'等于A.2 : 1B.3 : 1D.4 : 3【答案】:AC.3 : 2勺体积为（A. 1V B 1V C-V D. 1V6 4 3 2 【答案】C【解析】连接BA-, BC-，在侧面平行四边形AAC-C中，••• PA QC-,四边形APQC勺面积3=四边形PQA1C1的面积S2，记B到面AAC1C的距离为h, --V B APQC-Sh ,3V B PQA I C1…V B APQC V B PQA I C1 ,'V B A1B1C11匚V ,…V B APQC3V B PQA1C1V V32V,.••3VV B APQC二36•正方体ABCD AB-C-D-中，P、Q、R分别是AB、AD、BC-的中点•那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（)（A）三角形（四边形(C)五边形(D)六边形【答案】D【解析】如虱作RG // PQ交CiDi于G连结QP与CB交于屹连结皿交BB1于瓦连结PE、瓯豹截面的咅吩?囑.同理琏结PQ交B于皿连结盹交D6于F,连結QF、面PQERE为六边形一勺体积二、填空题：本题共2小题，每小题9分.为（7.已知矩形ABCD勺顶点都在半径为4的球0的球面上，且AB= 6, BC= ^3，则棱锥OABCD 的体积为. 【答案】8.3【解析】矩形的对角红国长为：胪+口奇=4心」所以球到矩形的K瞎为；以豳―, 所以棱锥O-ABCD旳体积为:ix6x2^>2=8^ .故答秦为:8J3& a,卩是两个平面，m n是两条直线，有下列四个命题：①如果mln, ml a, n//卩，那么a丄卩.②如果ml a , n // a,那么mL n.③如果a / 3 , m a ,那么m卩.④如果m// n, a // 3，那么m与a所成的角和n与卩所成的角相等•其中正确的命题有.（填写所有正确命题的编号）【答案】②③④【解析】试题分析：对于①，膈丄禺™I丄隅则比”的位置关系无袪确忌故错误』对于②厨科忖所以■过直钱川作平面$与平面直相交于宜线6则川匕因为朋丄区所以jn丄匚所以加丄忙故②正确■对于③，由两个平面平行的性质可知正确・对于④，由线面所成角的走哭和等角走理可去嗔正晦故正确的命题有②③④.三、解答题：9. （本小题满分14分）△ ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知cos（A—C）+ cos B=1, a= 2c,如图，四棱锥P— ABCD^，底面ABCD为菱形，PAL底面ABCD AC 2^2 , PA=2, E是PC上的一点，PE= 2EC⑴证明：P®平面BED⑵设二面角A—PB- C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小. 【解析】解法一：⑴ 证明：因为底面ABCD^菱形，所以BDL AC又PAL底面ABCD所以PC L BD设A8 BD=F,连结EF因为AC 2 2 , PA=2, PE=2EC故PC 2 .3 , EC , FC 、2 ,3从而匹,6,也.6,FC ECPC AC因为匚一——，/ FCE=Z PCAFC EC所以△ FC0A PCA / FE（=Z PAC90° ,由此知PC X EFPC与平面BE»两条相交直线BD EF都垂直，所以PC X平面BED⑺在平面期5内过点丄作丄隔G为垂足.因为二面^A-PB-C为帥％所以平面她丄平面？又平面胃婕门平面PBC-PB,故』G丄平面PEG AG±£C.砂与平面PAB内两条相5直线開恥都垂直，故6C丄平面PAB,于是BC1AB,所次底面ABCD为正方形,AD=2J PD =』Pf+ 3 =辺.设刀到平面PBC的距离为也因为ADI/BC,且QX平面PBC t ECC平面PBC f故平面PBC,乩Q两点到平面RBC的亜离相等，即J IG—.谡加与平面PM所成的角为酝则Sifii2t= —=-.PD 2所以PD与平面期C所成的角为30°.10. （本小题14分）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，PD 底面ABCD，AD PD，E、F 分别为CD、PB的中点.（I ）求证：EF 平面PAB ;（II）设AB 2BC，求AC与平面AEF所成的角的大小.（求出所求角的一个三角函数值即可）-11 -【解析】方法一：⑴证明：连结EPTPD丄底面ABCD』DE在平面ABCD内/.PD1DE；又CE=ED, PD-AD-BC /.RlABCE^RriPDE.\PE=BETF为PB的中点二EF 丄PBTDA 丄AB由三垂线定理得PA丄AB二在R IA PAB中PF=AF,又PE=BE=EA/.AEFP^AEFA•\EF1FA••• PB FA为平面PAB内的相交直线••• EF丄平面PAB-12 -QI]解：不妨设EC=1, f?]PI>AD=l J AB-血」AC= ^3 AAPAB^等股直角三角砒且PBT, F为苴斜边中駄BIT目AF丄PE TPB与平面AEF内两条相交直线EF. AF 都垂直J.PB丄平面AEF连结EE交AC于②作GH/；BP交EF干也则GH"平面AEFZGAH为AC与平面AEF所成的角由AEGC<^ABGA可知EG=1GIX，EG=-EB, AG=-AC=^^'■AC与平面AEF所成的角为afc^in-ii --3 -。

山西省晋中市和诚高中2018-2019学年高二数学下学期第一次周练试题 理（无答案）考试时间：60分钟 满分：100分一、选择题（本题共8小题，每小题7分，共56分．）1．质点运动规律()32+=t t s ，则从3到3.3内，质点运动的平均速度为( )A ．6.3B ．36.3C ．3.3D ．9.32．若函数()x x f =，则()1f '等于( )A ．0B ．21C ．2 D.21-3．抛物线241x y =在点()1,2处的切线方程是( ) A ．01=--y xB ．03=-+y xC ．01=+-y xD ．01=-+y x4．已知()ax x f =，若()21-=-'f ，则a 的值等于( )A ．3B ．－2C ．2D ．－35. 1．函数()()xe x xf 3-=的单调递增区间是( )A ．()2,∞-B ．()3,0C ．()41，D ．()∞+，2 6．函数x x y 2cos 2sin -=的导数是( )A ．⎪⎭⎫⎝⎛-='42cos 22πx y B ．x x y 2sin 2cos -=' C ．x x y 2cos 2sin +='D ．⎪⎭⎫⎝⎛+='42cos 22πx y 7．二次函数()x f y =的图象过原点，且它的导函数()x f y '=的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数()x f y =的图象的顶点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．函数x x y ln =在()5,0上的单调性为( )A ．单调增函数B ．单调减函数C ．在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 10，上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛5,1e 上单调递增D ．在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 10，上单调递增，在⎪⎭⎫ ⎝⎛5,1e 上单调递二、填空题（本题共3小题，每小题8分，共24分）9. 曲线x y cos =在点⎪⎭⎫⎝⎛21,3πP 处的切线的斜率为______________． 10．若曲线2x y =的某一切线与直线64+=x y 平行，则切点坐标是________． 11. 6．函数x x y ln 212-=的单调递减区间为__________． 三、解答题（共2小题，每题10，共20分） 12. 11．已知曲线xy 1=. （1）求曲线在点()1,1P )处的切线方程； （2）求满足斜率为31-的曲线的切线方程．13.设函数()bx ax x x f 3323+-=的图象与直线0112=-+y x 相切于点()11,1-．（1）求b a ,的值； （2）讨论函数()x f 的单调性．。

和诚中学 2018-2019 学年高二数学周练试题时间： 60 分钟，满分： 100 分一、选择题：此题共 6 小题，每题9 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．如图是一正方体被过棱的中点M、 N 和极点 A、 D、 C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为()2．以下图，O 为正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的中点，则以下直线中与B1O 垂直的是()A．A1D B．AA1C．A1D1D．A1C13．在以下图的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是()4．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β. 直线l知足l⊥m，l⊥n，l ?α，l ?β，则 ()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β订交，且交线垂直于D．α与β订交，且交线平行于l l5．将图 1 中的等腰直角三角形ABC沿斜边 BC的中线折起获得空间四周体ABCD(如图2)，则在空间四周体ABCD中， AD与 BC的地点关系是()A．订交且垂直B．订交但不垂直C．异面且垂直D．异面但不垂直6．已知三棱锥 -的全部极点都在球O 的球面上，△是边长为 1 的正三角形，为球S ABC ABC SC O的直径，且 SC＝2，则此棱锥的体积为()23A. 6B.622C. 3D.2二、填空题：此题共 2 小题，每题 9 分．7．如图，在正方体-中，点P是上底面AB CD内一动点，则三棱锥-的正视11111111图与侧视图的面积的比值为________．8．如图，矩形O′A′B′C′是水平搁置的一个平面图形的直观图，此中O′A′＝6，′ ′＝ 2，则原图形的面积为 ________．O C OABC三、解答题：9． ( 本小题满分 14分) 10．如图，四棱锥 P- ABCD中，底面 ABCD是平行四边形，若Q 是的中点，求证：∥平面；PC PA BDQ10．( 本小题14 分)在以下图的正方体中，分别棱是的中点，求异面直线与所成角的余弦值和诚中学2018-2019 学年高二数学周练试题( 时间： 60 分钟，满分： 100 分命题人： )一、选择题：此题共 6 小题，每题9 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．如图是一正方体被过棱的中点M、 N 和极点 A、 D、 C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为()分析：选 B. 复原正方体，以下图，由题意可知，该几何体的主视图是选项 B.2．以下图，O 为正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的中点，则以下直线中与B1O 垂直的是()A．A1D B．AA1C．A1D1D．A1C1分析：选 D. 由题意知，A1C1⊥平面DD1B1B，又OB1? 面DD1B1B，因此A1C1⊥OB1.3．在以下图的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是()分析：选 A.A 选项中，∵CD⊥平面AMB，∴CD⊥AB， B选项中，AB与CD成 60°角； C选项中，AB与 CD成45°角；D选项中， AB与 CD夹角的正切值为 2.4．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β. 直线l知足l⊥m，l⊥n，l ?α，l ?β，则 ()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β订交，且交线垂直于D．α与β订交，且交线平行于l l分析：选 D. 依据所给的已知条件作图，以下图．由图可知α 与β 订交，且交线平行于l .5．将图 1 中的等腰直角三角形ABC沿斜边 BC的中线折起获得空间四周体ABCD(如图2)，则在空间四周体ABCD中， AD与 BC的地点关系是()A．订交且垂直B．订交但不垂直C．异面且垂直D．异面但不垂直分析：选 C. 在题图 1 中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则 AD ⊥ BC，翻折后如题图2，AD与BC变为异面直线，而原线段BC变为两条线段BD、 CD，这两条线段与垂直，即⊥，⊥，且∩＝，故⊥平面，因此⊥ .AD AD BD AD CD BDCDD AD BCD AD BC6．已知三棱锥S- ABC的全部极点都在球 O的球面上，△ ABC是边长为 1 的正三角形，SC为球O的直径，且 SC＝2，则此棱锥的体积为()A.2B.3 66 22C. 3D.2分析：选 A. 在直角三角形ASC中， AC＝1，∠ SAC＝90°， SC＝2，因此 SA＝4－ 1＝3；同理＝ 3. 过A 点作的垂线交于点，连结，由于△≌△，因此⊥，故SB SC SC D DB SAC SBC BD SC⊥平面，且平面ABD 为等腰三角形，由于∠＝30°，因此＝1＝3，则△ABDSC ABD ASC AD2SA212 1 22122的面积为2×1×AD－2＝4，则三棱锥的体积为3×4×2＝6.二、填空题：此题共 2 小题，每题 9 分．7．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点 P是上底面 A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P- ABC的正视图与侧视图的面积的比值为________．分析：如题图所示，设正方体的棱长为a，则三棱锥 P- ABC的正(主)视图与侧(左)视图都是三角形，且面积都是1a2，因此所求面积的比值为 1. 2答案： 18．如图，矩形O′ A′ B′C′是水平搁置的一个平面图形的直观图，此中O′ A′＝6，O′ C′＝2，则原图形OABC的面积为________．分析：由题意知原图形OABC是平行四边形，且OA＝BC＝6，设平行四边形OABC的高为12OE，则 OE×2×2＝ O′ C′，∵ O′ C′＝2，∴ OE＝42，∴S?OABC＝6×4 2＝ 24 2.答案： 242三、解答题：9． ( 本小题满分14 分 ) 10 ．如图，四棱锥P- ABCD中，底面 ABCD是平行四边形，若 Q是 PC的中点，求证： PA∥平面 BDQ；解：证明：连结 AC，交 BD于点 O，连结 OQ.(图略)，由于 O是 AC的中点，Q是 PC的中点，因此OQ∥PA，又 PA?平面 BDQ，OQ?平面 BDQ，因此 PA∥平面 BDQ.10．( 本小题 14 分 )在以下图的正方体中，分别棱是的中点，求异面直线与所成角的余弦值【答案】【分析】以以下图，过 E 点作 EM//AB, 过 M点作 MN//AD, 取 MN中点 G,因此面 EMN//面 ABCD，EG//BF,异面直线与所成角,转变为，不如设正方形边长为2， GE= ,,在中，由余弦定理。

山西省晋中市和诚高中2020学年高二数学周练试题（5.18）理（无答案）一、选择题（本题共8小题，每小题7分，共56分．）1．的展开式中各项的二项式系数之和为（）A．-1 B．1 C．-512 D．5122．已知两个正态分布密度函数的图象如图所示，则（）A．B．C．D．3．若函数，为常数，则（）A．B．C．D．4．若函数在时取得极值，则（）A．2 B．3 C．4 D．55．用数学归纳法证明时，由时的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（）A．B．C．D．6．设，则A．2 B．C．D．7．吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发有有诸多不利影响，影响学生的健康成长，如表是性别与吃零食的列联表：男女总计喜欢吃零食30 20 50不喜欢吃零食20 30 50总计 50 50 100附：K 2=，P （K 2≥k 0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k 02.0722.7063.8415.0246.635根据以上数据，你有多大把握认为“喜欢吃零食与性别有关”（ ） A ．95%以上B ．97.5%以上C ．99%以上D ．85%以上8．改革开放以来，中国经济飞速发展，科学技术突飞猛进。

高铁、核电、桥梁、激光、 通信、人工智能、航空航天、移动支付、量子通讯、特高压输电等许多技术都领先于世界。

厉害了，我的国！把“厉害了我的国”这六个字随机地排成一排，其中“厉”、“害”这两个字必须相邻（可以交换顺序），“了”、“的”这两个助词不能相邻，则不同排法的种数为（ ）。

A ．72B ．108C ．144D ．288二、填空题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 9．已知变量之间具有良好的线性关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，则__________．10．已知，若为互质的正整数)，由以上等式，可推测 的值，则 ________.11．已知()f x 为偶函数，当0x <时， ()()ln 3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()1,3-处的切线方程是__________．三、解答题（共2小题，每题10，共20分）12.若二项式n的展开式中的常数项为第5项.(1)求的值； (2)求展开式中系数最大的项；13.现有甲、乙、丙三名学生参加某大学的自主招生考试，考试分两轮，第一轮笔试，第二轮面试，只有第一轮笔试通过才有资格进入第二轮面试，面试通过就可以在高考录取中获得该校的优惠加分，两轮考试相互独立.根据以往多次的模拟测试，甲、乙、丙三名学生能通过笔试的概率分别为0.4，0.8，0.5，能通过面试的概率分别为0.8，0.4，0.64.根据这些数据我们可以预测：（1）甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生通过第一轮笔试的概率；（2）甲、乙、丙三名学生能获得该校优惠加分的人数X的数学期望.。

山西省晋中市和诚中学2024-2025学年高二数学周练试题（5.4）文（无答案）一选择题（本题共8小题，每小题7分，共56分．）1.已知，则( )A. B. C. D.2.复数满意(为虚数单位)，则的虚部为A. B. C. D.3.若复数，则复数对应的点在第( )象限A.一B.四C.二D.三4.某工厂利用随机数表对生产的个零件进行抽样测试，先将个零件进行编号，编号分别为，，……，，．从中抽取个样本，下图供应随机数表的第行到第行：若从表中第行第列起先向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号是( )A. B. C. D.5.视察下列散点图，其中两个变量的相关关系推断正确的是（）A.为正相关，为不相关，为负相关B.为负相关，为不相关，为正相关C.为负相关，为正相关，为不相关D. 为正相关，为负相关，为不相关6.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）A.人B.人C.人D.人7.要完成下列项抽样调查：①从某班名班干部中随机抽取人进行一项问卷调查．②科技报告厅的座位有排，每排有个，某次报告会恰好坐满听众，报告会结束后，为了解听众看法，须要随机抽取名听众进行座谈．③某中学共出名教职工，其中老师名，行政人员名，后勤人员名．为了解教职工的文化水平，拟随机抽取一个容量为的样本．较为合理的抽样方法是（）A.①简洁随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B.①系统抽样，②简洁随机抽样，③分层抽样C.①简洁随机抽样，②系统抽样，③分层抽样D.①分层抽样，②系统抽样，③简洁随机抽样8.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，依据调查结果得出司机的年龄状况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）A.岁B.岁C.岁D.岁二、填空题（本题共3小题，每小题8分，共24分）9.设复数在复平面内的对应点为，则z=________．10.管理人员从一池塘中捞出条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中天后，再捕上条，发觉其中带标记的鱼有条．依据以上收据可以估计该池塘有________条鱼．11.从集合{(x，y)|x2＋y2≤4，x∈R，y∈R}中任选一个元素(x，y)，则满意x＋y≥2的概率为________．三、解答题（共2小题，每题10，共20分）12. 某连锁经营公司所属的个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称 销售额千万元 利润额百万元画出销售额和利润额的散点图，并推断销售额和利润额是否具有相关关系； 求利润额对销售额的回来直线方程，其结果保留两位有效数字．注：对于一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其回来方程y ^＝b ^x ＋a ^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b ^＝∑ni ＝1 （x i －x －）（y i －y －）∑ni ＝1（x i －x －）2=∑ni ＝1x i y i －n x － y －∑n i ＝1x 2i －n x－2，a ^＝y －－b ^x －. 13. 某校名学生期中考试语文成果的频率分布直方图如图所示，其中成果分组区间是：．（1）求图中的值；（2）依据频率分布直方图，估计这名学生语文成果的平均分．。

山西省晋中市和诚高中2018-2019学年高二数学上学期周练8(时间：60分钟，满分：100分 命题人：)一、选择题：本题共6小题，每小题9分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )．A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l2．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，1CC =E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为( )A ．2B D ．13．过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为163B.169 C.83 D.3294．如图,平面α⊥平面β,A ∈α,B ∈β,AB 与两平面α,β所成的角分别为4π和6π.过A ,B 分别作两平面交线的垂线,垂足为A ′,B ′,则AB ∶A ′B ′等于∶B.3∶C.3∶D.4∶5．设三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B —APQC 的体积为（ ）A ．16VB ．14VC ．13VD ．12V6．正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（ ）(A) 三角形 (B) 四边形 (C) 五边形 (D) 六边形二、填空题：本题共2小题，每小题9分．7．已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB ＝6，BC ＝O ­ABCD 的体积为__________．8．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）三、解答题：9．(本小题满分14分) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(A－C)＋cos B＝1，a＝2c，如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC．(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．10．(本题14分) (本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，=，E、F别为CD、PB的中点．AD PD(Ⅰ) 求证：EF⊥平面PAB；(Ⅱ) 设AB=，求AC与平面AEF所成的角的大小．（求出所求角的一个三角函数值即可）和诚中学2018-2019学年高二数学周练试题(时间：60分钟，满分：100分 命题人：)一、选择题：本题共6小题，每小题9分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )．A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l 【答案】：D【解析】因为m ⊥α，l ⊥m ，lα，所以l ∥α.同理可得l ∥β.又因为m ，n 为异面直线，所以α与β相交，且l 平行于它们的交线．故选D.2．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，1CC E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为( )A ．2B D ．1 【答案】 D又△AC C 1为等腰直角三角形，∴CH =2.∴HM =1.3．过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为163B.169 C.83 D.329【答案】4．如图,平面α⊥平面β,A ∈α,B ∈β,AB 与两平面α,β所成的角分别为4π和6π.过A ,B 分别作两平面交线的垂线,垂足为A ′,B ′,则AB ∶A ′B ′等于∶B.3∶C.3∶D.4∶【答案】5．设三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B —APQC 的体积为（ ）A ．16VB ．14VC ．13VD ．12V【答案】C【解析】连接11,BA BC ，在侧面平行四边形11AAC C 中，∵1PA QC =， ∴ 四边形APQC 的面积1S =四边形11PQA C 的面积2S ， 记B 到面11AAC C 的距离为h ，∴113B APQC V S h -=，11213B PQAC V S h -=， ∴11B APQC B PQA C V V --=，∵11113B A B C V V -=，∴11233B APQC B PQA C V V V V V --+=-=，∴3B APQC V V -=.6．正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C 的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（ ）(A) 三角形 (B) 四边形(C) 五边形(D) 六边形【答案】D二、填空题：本题共2小题，每小题9分．7．已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB ＝6，BC ＝O ­ABCD 的体积为__________．【答案】【解析】8．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）【答案】②③④三、解答题：9．(本小题满分14分) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(A－C)＋cos B＝1，a＝2c，如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC．(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．【解析】解法一：(1)证明：因为底面ABCD为菱形，所以BD⊥AC．又PA⊥底面ABCD，所以PC⊥BD．设AC∩BD=F，连结EF.因为AC=PA=2，PE=2EC，故PC=EC=，FC=从而PC FC =，ACEC =， 因为PC ACFC EC=，∠FCE =∠PCA ， 所以△FCE ∽△PCA ，∠FEC =∠PAC =90°， 由此知PC ⊥EF .PC 与平面BED 内两条相交直线BD ，EF 都垂直，所以PC ⊥平面BED ．10．(本小题14分) (本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，AD PD =，E 、F 分别为CD 、PB 的中点．(Ⅰ) 求证：EF ⊥平面PAB ；(Ⅱ) 设AB =，求AC 与平面AEF 所成的角的大小．（求出所求角的一个三角函数值即可）∵PB、FA为平面PAB内的相交直线∴EF⊥平面PAB。

山西省晋中市和诚高中学年高二数学周练试题 文（，无答案） 一选择题（本题共小题，每小题分，共分•）
.下列函数中，定义域是 且为增函数的是（）
等于（）
.■■ ■.
.函数•.： 1:存:工-的递减区间是（
.函数的大致图象为 .为了得到函数* = \诺汀-1的图象，可将函数
■.图象上所有点的 .纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变，再向左平移个单位长度
.纵坐标缩短到原来的 彳倍，横坐标不变，再向右平移个单位长度
.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 •横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长 二、填空题（本题共小题，每小题分，共分）
••设函数f （x ） -厂勺7x7，若盹））・2,则耳■ •
J.'iS . y "|x| .化简 9a .已知函数
I - - .1 ，且心I 2） 是偶函数，贝
.充分非必要条件
.充要条件
既非充分也非⑵〜）.
的定义
域为（
a 必要非充分条”是“函数
上单调增函数”的 )
.函数？〕：.诸：".的单调递减区间是•
.函数'的图像与函数“「十=_” 丁 .二心的图像所有交点的横坐标之和等于三、解答题（共小题，每题分，共分）
•已知函数卜鳥，都是定义在材上的奇函数，且叵
（I）若I「.在I …上有最大值，求| •在I •，上的最小值；
（n）若帶"上＜4且（■：＜：,；■：＜：在|.；：.和卞；|上都是增函数，判断在m 上的单调性
1
.已知定义在上的函数（）=—•
|2関
（I）若（）=，求的值；
2
（n）若（）+ （）》对于€ []恒成立，求实数的取值范围.。

山西省晋中市和诚高中有限公司2022-2022高二数学9月周练试题 文考试时间：65分钟 满分：100分 一、选择题(共10题，每题6分，共60分) 1．平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A ．α内有无数条直线都与β平行B ．直线a ∥α，a ∥β，且直线a 不在α内，也不在β内C ．α内的任何直线都与β平行D ．直线a 在α内，直线b 在β内，且a ∥β，b ∥α 2．如果直线//a 平面α，那么直线a 与平面α内的（ ） A ．一条直线不相交 B ．两条相交直线不相交 C ．无数条直线不相交D ．任意一条直线不相交3．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为A ．123B ．183C ．243D ．5434．圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的表面积为（ ） A ．()3π+１B ．4πC ．3πD ．5π5．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，M N ，分别为AC PC ，上的点，且MN ∥平面PAD ，则（ ） A ．MNPD B ．MN PA ∥C ．MN ADD ．以上均有可能6．下列说法正确的是（ ） A ．侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱 B ．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C ．棱柱中各条棱长都相等D ．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形7．如图所示的四个正方体中，,A B 为正方体的两个顶点，,,M N P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号为（ ）A ．①②B ．③④C ．①②③D ．②8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，已知E 、F 、G 分别是线段11A C 上的点，且11A E EF FG GC ===.则下列直线与平面1A BD 平行的是（ ）A ．CEB ．CFC ．CGD ．1CC 9．某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的体积为( )A ．16 B ．13B ．C ．12D ．110．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在线段1CB 上，且12B P PC =，平面α经过点1,,A P C ，则正方体1111ABCD A B C D -被平面α截得的截面面积为（ ）A ．36B ．26C ．5D ．534二、填空题(共3题，每题6分，共18分)11．在三棱锥P ABC -中，PA AC ⊥，BC AC ⊥，1PA =，5PB =，45APC ∠=︒，60BAC ∠=︒，则异面直线AB 与PC 所成的角的余弦值为______.12．已知,,A B C 表示不同的点,l 表示直线,,αβ表示不同的平面,则下列推理错误的是______(填序号).①∈A l ,A α∈,B l ∈,B l αα∈⇒⊂; ②A α∈,A β∈,B α∈,B AB βαβ∈⇒=;③A α∈,A A βαβ∈⇒⋂=. 13．给出下列命题： ①任意三点确定一个平面；②三条平行直线最多可以确定三个个平面；③不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行； ④一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行； 其中说法正确的有_____（填序号）. 三、解答题(共2题，每题11分，共22分)14．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，点P 为1DD 的中点.（1）求证：直线1//BD 平面PAC ；（2）求异面直线1BD 与AP 所成角的正弦值.15．在四面体A BCD -中，点E ，F ，M 分别是AB ，BC ，CD 的中点，且BD ＝AC ＝2，EM ＝1． （1）求证：//EF 平面ACD ； （2）求异面直线AC 与BD 所成的角．和诚中学2022-2021度高二9月周练 文数答案（二）1．C 对A ，若α内的无数条直线都平行，平面α与平面β不一定平行，也可能相交，垂直，A 错 对B ，当直线平行于两平面交线时，符合命题叙述，但平面α与平面β相交，B 错对C ，“α内的任何直线都与β平行”可等价转化为“α内的两条相交直线与β平行”，根据面面平行的判定定理，C 正确 对D ，当两平面相交，直线a ，直线b 都跟交线平行且符合命题叙述时，得不到平面α与平面β平行，D 错 故选C 2．D3．B 详解：如图所示，点M 为三角形ABC 的中心，E 为AC 中点，当DM ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -体积最大 此时，OD OB R 4===23934ABCSAB == AB 6∴=,点M 为三角形ABC 的中心2BM 233BE ∴== Rt OMB ∴中，有22OM 2OB BM =-=DM OD OM 426∴=+=+=()max 19361833D ABC V -∴=⨯⨯=故选B.4．C圆锥的轴截面是边长为2的正三角形ABC ∆，∴圆锥的底面半径1r =，母线长2l =；表面积212232S r r l πππππ=+⨯⨯=+= 故选C.5．B 解析】∵MN∥平面PAD ，平面PAC∩平面PAD ＝PA ，MN ⊂平面PAC ， ∴MN∥PA. 故选B.考点：直线与平面平行的性质.6．A A 显然正确；棱柱中两个互相平行的平面不一定是棱柱的底面， 例如正六棱柱的相对侧面，故B 错误；棱柱的每条侧棱长相等，而不是各条棱长都相等，故C 错误； 棱柱的底面可以是平行四边形，如长方体，故D 错误.故选：A. 7．C 【解析】由下图可知//AB MO ，故①正确.由下图可知//,//MN BC PN AC ，故平面//MNP 平面ABC ，故//AB 平面PMN ，所以③正确.综上可知①③正确，故选C 选项.8．B 【详解】如图，连接AC ，使AC 交BD 于点O ，连接1A O 、CF ，则O 为AC 的中点，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AA CC 且11AA CC =，则四边形11AAC C 为平行四边形，11//AC AC ∴且11A C AC =，O 、F 分别为AC 、11A C 的中点，1//A F OC ∴且1A F OC =，所以，四边形1A OCF 为平行四边形，则1//CF A O ，CF ⊄平面1A BD ，1AO ⊂平面1A BD ，因此，//CF 平面1A BD . 故选：B.9．A 【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握锥体的体积公式.10．B先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面平行的性质定理，得到截面的形状再求解. 【详解】1,,A P C 确定一个平面α，因为平面11//AA DD 平面11BB CC ，所以1//AQ EC ，同理1//AE QC ，所以四边形1AEC Q 是平行四边形. 即正方体被平面截的截面. 因为12B P PC =，所以112C B CE =， 即1EC EB ==所以115,23AE EC AC ==由余弦定理得：22211111cos 25AE EC AC AEC AE EC +-∠==⨯所以126sin 5AEC ∠=所以S 四边形1AEQC 1112sin 262AE EC AEC =⨯⨯⨯∠= 11．24在△PAC 中，PA AC ⊥，45APC ∠=︒，则1AC PA ==， 在△ABC 中，BC AC ⊥，60BAC ∠=︒，则60121cos 2AC AB ︒===， 所以222415AB PA PB +=+==，即PA AB ⊥，如图，将三棱锥P ABC -补为长方体MACB NPQO -，连接BN ，AN ， 因为//PN BC ，且=PN BC ，所以四边形BCPN 是平行四边形，则//PC BN ， 所以NBA ∠是异面直线AB 和PC 所成的角，6tan 03PN BC AC ︒==⋅=，则22312AN PN PA =+=+=，22BN PC PA ===，2AB =，在△ANB 中，过点A 作BN 的垂线，垂足为F ，因为2AN AB ==，所以1222BF BN ==，则222cos 24BF NBA AB ∠===.故答案为：24. 12．③解: ①为判断直线在平面内的依据,故正确;②为判断两个平面相交的依据,故正确;③中A α∈,A β∈,则A αβ∈⋂,即αβ⋂为经过点A 的一条直线而不是点A ,故错误. 故答案为：③13．②③ 对①：根据公理可知，只有不在同一条直线上的三点才能确定一个平面，故错误；对②：三条平行线，可以确定平面的个数为1个或者3个，故正确； 对③：垂直于同一个平面的两条直线平行，故正确；对④：一个平面中，只有相交的两条直线平行于另一个平面，两平面才平行，故错误. 综上所述，正确的有②③. 故答案为：②③. 14．（1）证明见解析；（2）12. 【详解】（1）证明：设AC 和BD 交于点O ，则O 为BD 的中点， 连结PO ，又因为P 是1DD 的中点，故1//PO BD又因为PO ⊂平面PAC ，1BD ⊄平面PAC所以直线1//BD 平面PAC（2）由（1）知，1//PO BD ，所以异面直线1BD 与AP 所成的角就等于PO 与AP 所成的角，故APO ∠即为所求； 因为2PA PC ==2122AO AC ==且PO AO ⊥所以1sin2AO APO AP ∠===. 15. 【详解】证明：点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，所以EF 是ABC 的中位线，所以//EF AC ，112EF AC ==， EF ⊄平面ACD ，AC ⊆平面ACD ，所以//EF 平面ACD ；（2）解：F ，M 分别是BC ，CD 的中点，所以MF 是DBC △的中位线，所以1//,12MF DB MF DB ==， 所以异面直线AC 与BD 所成的角就是EF 和MF 所成的角，又因为EM ＝1，所以EFM △为正三角形，EF 和MF 所成的角为60︒． 故异面直线AC 与BD 所成的角为60︒.。