图像分割中边缘检测算法研究摘要图像分割是一种重要的图像分析技术。
在对图像的研究和应用中，人们往往仅对图像中的某些部分感兴趣。
这些部分常称为目标或前景（其他部分称为背景）。
它们一般对应图像中特定的、具有独特性质的区域。
为了辨识和分析图像中的目标，需要将它们从图像中分离提取出来，在此基础上才有可能进一步对目标进行测量，对图像进行利用。
图像分割就是把图像分成各具特性的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程。
本文介绍了图像分割中的边缘检测算法。
关键字：图像分割，边缘检测，拉普拉斯高斯算子，Canny算子，一阶微分算子一、 图像分割的定义在图像的研究和应用中，人们往往只对一幅图像中的某些部分感兴趣，这些感兴趣的部分一般对应图像中特定的、具有特殊性质的区域（可以对应单个区域，也可以对应多个区域），称之为目标或前景；而其它部分称为图像的背景。
为了辨识和分析目标，需要把目标从一幅图像中孤立出来，这就是图像分割要研究的问题。
所谓图像分割，从广义上来讲，是根据图像的某些特征或特征集合（包括灰度、颜色、纹理等）的相似性准则对图像像素进行分组聚类，把图像平面划分成若干个具有某些一致性的不重叠区域。
这使得同一区域中的像素特征是类似的，即具有一致性；而不同区域间像素的特征存在突变，即具有非一致性。
从集合的角度出发，图像分割定义如下：设R 代表整个图像区域,对R 的分割可看作将R 分成若干个满足一下5个条件的非空子集（子区域）1R ，2R ，… ，n R 。
(1)即分割成的所有子区域的并应能构成原来的区域R 。
(2)对所有的i 和j 及i ≠j ，有i j R R 即分割成的各子区域互不重叠。
(3)对于1,2,i =…，n ；有()i P R TRUE =。
即分割得到的属于同一区域的像素应具有某些相同的特性。
(4)对于i j ≠，有()i j P R R FALSE ⋃=。
即分割得到的属于不同区域的像素应具有不同的性质。
(5)对于1,2,i =…，n ；i R 是连通的区域。
即同一子区域的像素应当是连通的。
二、 边缘检测算法研究数字图像的边缘检测是图像风格、目标区域的识别、区域形状提取等图像分析领域中十分重要的基础。
边缘检测技术在数字图像处理中非常重要，因为边缘是图像中所要提取的目标和背景的分界线，只有提取出了边缘才能将背景和目标区域分开来。
两个既有不容灰度值的相邻区域之间总存在边缘，边缘是灰度值不连续的结果这种不连续通常可以利用求倒数的方法方便的检测到。
一般常用一阶导数和二阶导数来检测边缘。
边缘检测的基本思想首先是利用边缘增强算子，突出图像中的局部边缘，然后定义系那个数的“边缘强度”，通过设值阈值的方法提取边缘点集。
但是优于噪声和图像模糊的愿意，检测到的边界可能会有间断的情况发生。
所以边缘检测包含两个内容：(1)用边缘算子提取边缘点集；(2)在边缘点集中取出某些边缘点，填充一些边缘点，再将得到的边缘点集连接为线。
常用的检测算子有微风算子、log算子和canny算子。
在MATLAB图像出了工具箱中，提供了edge函数利用以上算子来检测灰度图形的边缘。
函数：edge。
功能：利用各个算子来做边缘算检测。
语法格式：BW=edge(I,method)BW=edge(I,method,thresh)BW=edge(I,method,thresh,direction)说明：I是输入图像。
Method是使用算子的类型，“sobel”是其默认值，表示用导数的sobel近似值检测边缘，那些梯度最大点返回边缘；为“prewitt”时表示用导数的prewitt近似值检测边缘；为“roberts”时表示用导数的roberts近似值检测边缘；为“log”时表示使用高斯滤波器的拉普拉斯运算对I进行滤波，通过寻找0相交检测边缘；为“zerocross”时表示使用指定的滤波器的拉普拉斯运算对I进行滤波，通过寻找0相交检测边缘；为“canny”时表示用拉普拉斯算子检测边缘。
Thresh是指定的阈值，所有不强于thresh的边都被忽略。
diredtion是对于“sobel”和“prewitt”方法制定方向。
diredtion是字符串，为“horizontal”表示水平方向，为“vertical”表示垂直方向，为“both”表示两个方向（默认值）。
BW是返回的二进制图像。
在二进制图像中，数值1代表找到的边缘，数值0代表其他像素。
edge 函数提供的最有效的边缘检测方法。
该方法的优点在于，使用两种不同的阈值分别检测强边缘和弱边缘，并且仅当弱边缘和强边缘相连时，才将弱边缘包含在输出图像中。
因此，这种方法不容易被噪声“填充”，更容易检测出真正的弱边缘。
)基于边缘检测的分割方法可以说是人们最早研究的方法，基于在区域边缘上的像素灰度值的变化往往比较剧烈，它试图通过检测不同区域间的边缘来解决图像分割问题。
边缘检测技术可以按照处理的顺序分为串行边缘检测以及并行边缘检测。
在串行边缘检测技术中。
当前像素点是否属丁欲检测的边缘，取决于先前像素的验证结果;而在并行边缘检测技术中.一个像素点是否属于欲检测的边缘，取决于当前正在检测的像素点以及该像素点的一些相邻像索点，这样该模型可以同时用于检测图像中的所有像素点，因而称之为并行边缘检测技术。
最简单的边缘检测方法是井行微分算子法，它利用相邻区域的像素值不连续的性质，采明一阶或二阶导数来检测边缘点。
（一）拉普拉斯高斯算子拉普拉斯—高斯算子（Laplacian of Gaussian 算子，通常缩写为log 算子）是一种二阶微分算子，将在边缘处产生一个陡峭的零交叉。
Log 算子是一个线性的、移不变的算子，它通过寻找图像灰度值中二阶微分是0的点来检测边缘点。
对一个连续函数(),f x y ，其在(),x y 处的log 算子定义如下：拉普拉斯算子是常用的边缘检测算子，它是各向同性的二阶导数22222(,)f f f x y x y ∂∂∇=+∂∂（2-8）经边缘检测后的图像g(x,y)为2(,)(,)(,)g x y f x y k f x y =-∇（2-9）式中，系数k 与扩散效应有关。
图像(),f x y 经过拉普拉斯运算后得到检测出边缘图像(),g x y 。
需要注意的是，对系数k 的选择要合理，太大会使图像中的轮廓边缘产生过冲，太小则边缘不明显。
对数字图像来讲，(),f x y 的二阶偏导数可以表示为[][]2222(,)(1,)(,)(,)(1),(1,)(1,)2(,)(,)(,1)(,1)2(,)f x y f x y f x y f x y f x y x f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y y ∂=+----∂=++--∂=++--∂⎧⎪⎨⎪⎩（2-10）为此拉普拉斯算子2(,)f x y ∇为22222(,)(1,)(1,)(,1)4(,)15(,)[(1,)(1,)(,1)(,1)(,)5f f f x y x yf x y f x y f x y x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y ∂∂∇=+∂∂=++-+--⎧⎫=--++-+++-+⎨⎬⎩⎭（2-11）可见数字图像在(),x y 点的拉普拉斯边缘检测值，可以由(),x y 点的灰度值减去该点邻域的平均灰度值来求得。
另外，式(2-11)还可以表示成模板的形式，如图2-5所示。
从模板形式容易看出，如果在图像中的一个较暗的区域中出现了一个亮点，那么用拉普拉斯运算就会使这个亮点变得更亮。
因为图像中的边缘就是那些灰度发生跳变的区域，所以拉普拉斯算子在边缘检测中很有用。
同梯度算子一样，拉普拉斯算子也增强了噪声，有时用拉普拉斯算子在进行边缘检测时，可将图像进行平滑处理。
可以用log 算子检测细胞图像。
图2-5 拉普拉斯运算模板具体程序和结果如下：I=imread('rice.png');BW1=edge(I,'log');subplot(1,2,1);imshow(I);title('原图像');subplot(1,2,2);imshow(BW1);title('log边缘检测结果');(a) 原图像 (b) log边缘检测结果图2-6 log算子边缘检测（二）Canny算子Canny算子是一种比较新的边缘检测算子，具有很好的边缘检测性能，得到了越来越广泛的应用。
Canny算子边缘检测的方法是寻找图像梯度的局部最大值。
梯度是用高斯滤波器的导数计算的。
Canny方法使用两个阈值来分别检测强边缘和弱边缘，而且仅当强边缘和弱边缘相连时，弱边缘才会包含在输出中。
因此，此方法不容易受噪声的干扰，能够检测到真正的弱边缘。
Canny算子对检测阶跃性边缘时效果极好，去噪能力强。
但由于检测阈值固定，当检测具有模糊边缘的图像时，很可能导致平滑掉部分边缘信息。
因此，为了能更精确地检测出目标边界，可先对图像进行预处理，将其分割成若干子图像，然后针对每幅子图像中具体情况选用不同的阈值，采用针对各子图所选择的阈值对图像进行动态阈值分割。
实际应用时可以根据需要来调整子图像的大小，以获取所需的大小，这应该是一种可行的方法。
Canny 把边缘检测问题转换为检测单元函数极大值的问题。
在高斯噪声中，一个典型的边缘代表一个阶跃的强度变化。
根据这个模型，一个好的边缘检测算子应具有的3个指标位:1)低失误概率，既要减少将真正的边缘丢失也要减少将非边缘判为边缘。
2)高位置精度，检测出的边缘应在真正的边界上。
3)对每个边缘有惟一的响应，得到的边界为单像素宽。
为此，Canny 提出了判定边缘检测算子的3个准则:1)信噪比准则。
2)定义精度准则。
3)单边缘响应准则。
在Canny 的假设下，对于一个带有Gaussian 白噪声的阶跃边缘，边缘检测算子是一个与图像函数(),g x y 进行卷积的滤波器f ，这个卷积滤波器应该平滑掉白噪声并找到边缘位置。
问题是怎样确定一个能够使三个准则得到优化的滤波器函数。
根据第一个准则，滤波器函数f 对边缘G 影响由下面的卷积积分给出：()()w w H G x f x dx -=-⎰（2-12）假设区域[],w w -外函数f 的值为0，则数学上三个准则的表达式为SNR =（2-13）Localization =（2-14）1/22'2()()zc f x dx x f x dx π∞-∞∞-∞⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎰⎰（2-15）信噪比SNR 是输入信号与噪声的比值，它的值越大说明信号越强；Lacalization 是检测到的边缘真正边缘距离的倒数，这个值越大说明检测的边缘的距离越小，二者越接近；zc x 是一个约束 条件，它代表 零交叉点间的平均距离，说明滤波器f 在校区域 内对同一个边不会有太多的响应。
