黄冈市2014届高三5月适应性考试理科数学试题

湖北省黄冈市重点中学2013-2014学年上学期期末考试高三年级数学试题（理科）考试时间 120分钟 满分150分 第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设不等式20x x -≤的解集为M ,函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为（ ）A ． [0，1）B ．（0，1）C ．[0，1]D ．（-1，0]2．如果复数21z i =-+，则（ ）.A |z|=2 .B z 的实部为1 .C z 的虚部为﹣1 .D z 的共轭复数为1+i3.已知等比数列{}n a 的公比2q =,且42a ，6a ,48成等差数列,则{}n a 的前8项和( )A ．127B ．255C ．511D ．10234.设,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ） A ．,//,a b αβαβ⊥⊥ B ．,,//a b αβαβ⊥⊥ C ．,,//a b αβαβ⊂⊥ D ．,//,a b αβαβ⊂⊥5.已知菱形ABCD 的边长为4，150ABC ∠=，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（ ）A. 4πB.14π- C. 8π D. 18π-6.在平面直角坐标平面上，(1,4),(3,1)OA OB ==-，且O A 与OB 在直线l 上的射影长度相等，直线l 的倾斜角为锐角，则l 的斜率为 ( )A ．43B ．52 C ．25 D ．347.已知点(,)a b 在圆221x y +=上，则函数2()cos sin cos 12af x a x b x x =+--的最小正周期和最小值分别为（ ）A.2π，3-2B. π，3-2C. π，5-2D. 2π，5-28.设函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)22A ππωϕ≠>-<<的图像关于直线23x π=对称，它的周期是π，则（ ）A ．()f x 的图象过点1(0,)2 B ． ()f x 在2123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数[C ．()f x 的一个对称中心是5(,0)12πD ．()f x 的最大值是A9．已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2．45ASC BSC ∠=∠=︒则棱锥S —ABC 的体积为 ( )A． B． C． D．10.函数()cos f x xπ=与()2log 1g x x =-的图像所有交点的横坐标之和为A.2B.4C.6D.811．如图，A ，F 分别是双曲线2222C 1 (0)x y a b a b -=：，＞的左顶点、右焦点，过F 的直线l 与C 的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y 轴分别交于P ，Q 两点．若AP ⊥AQ ，则C 的离心率是( )AB． D．14+12.在三棱锥P ABC -中，PA 垂直于底面ABC ，090ACB ∠=AE PB ⊥于E ，AF PC ⊥于F ，若2PA AB ==，BPC θ∠=，则当AEF ∆的面积最大时，tan θ的值为（ ）A ．2B ．12 CD．2第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

黄冈市2014年高三年级5月份适应性考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若复数12z =-+，则复数z 3=( ) A . 1 B . -1 C . 2 D . -2 2. 设全集U =R ，A ={x |x (x -2)<0}，B ={x |y =ln (1-x )<0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |0<x ≤1}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |x ≥1}D ．{x |x ≤1} 3. 已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2-a ≥0”，命题q :“∃x ∈R 使x 2+2ax +2-a =0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A . {}1a a ≥ B . {}212a a a -或≤≤≤C . {}21a a -≤≤D . {}21a a a -=或≤4. 函数y =sin 2x +acos 2x 的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线8x π=-对称，则a =( )A . 1B . 3C . -1D . - 35.在区域000x y x y y ⎧+-⎪⎪-+⎨⎪⎪⎩≥内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2+y 2=1内的概率为( )A ．8πB ．6πC ．4πD ．2π6. 非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭且12AB AC AB AC ⋅=，则⊿ABC 为( ) A . 三边均不等的三角形 B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰非等边三角形7. 甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )种A . 30B . 36C . 60D .72 8. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是( )A .253πB .343πC .1633π+D .16123π+9. 过双曲线x 2a 2-y 2b2=1(a >0，b >0)的左焦点F (-c ，0)作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线y 2=4cx于点P ，O 为原点，若|FE |=|EP |，则双曲线离心率为( )ABC ．27 D ．2710. 函数f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)的图象关于直线2bx a=-对称。

湖北省黄冈中学2014届高三适应性考试数学（理工类）答案及评分标准一、A 卷答案BCABC CBBDD B 卷答案BACBD CBDAD 以下是A 卷答案1.720146i 8i 6i 8+=--,共轭复数为86i -+，对应的点位于第二象限,选B.2.2log (1)101213x x x -<⇒<-<⇒<<;|2|112113x x x -<⇒-<-<⇒<<.选C.3. 由程序框图知，12,1;1,2;,3;2,4,2a i a i a i a i ===-=====，直到2014i =，故2a =,cos()cos(2)cos a πθπθθ-=-=,选A.4.设AC x =，则(5)4x x -<，解得1x <或4x >，又05x ≤≤，所以01x <≤或45x <≤，于是所求的概率为25，选B. 5.由12BD BC =得，D 是BC 的中点，所以1()2AD AB AC =+. 22111115()()()()222244AD BD AB AC BC AB AC AC AB AC AB ⋅=+⋅=+⋅-=-=-,选C.6.两人比赛局数为3局、4局或5局.当局数为3时，情况为甲或乙连赢3局，共2种;当局数为4时，若甲胜，则甲第4局胜，且前3局胜2局，有23C 3=种情况，同理乙胜也有3种情况，共6种；当局数为5时，前四局甲、乙各胜两局，最后一局赢的人获胜，有242C 12=种情况.故总共有20种情况,选C. 7.3226n =-=，所以6()f x =，其展开式通项是66C (rr r -6626(1)2C r r rr --=-⋅，故3r =时，通项是常数项3336(1)C 2160-⋅=-，选B.8.函数的周期T π=，2623πππ+=.阴影部分面积为: 22363600665515155cos(2)cos(2)sin(2)|sin(2)|6626264x dx x dx x x ππππππππππ---=---=⎰⎰.选B.9.当e x y m =+的图象与e y x =相切时，设切点为00(,e )x x ，则切线斜率为0x e .由0x e e =得01[0,2]x =∈.所以当e x y m =+的图象与e y x =相切于(1,e)时，m 的值最大.此时0m =. 当e x y m =+过原点时，1m =-.此时e 1x y =-的图象与直线2x =的交点为2(2,e 1)-在点(2,2)的上方.故当e x y m =+图象过点(2,2)时，m 的值最小，此时22e m =-.综上所述，2[2e ,0]m ∈-，选D.x10. ()()60g x xf x =-=⇒6()f x x=. 作出函数()f x 在[1,2]上的图象，它是顺次连接点3(1,0),(2的两条线段；再作函数在(2,4]上的图象，它是前一段图象横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标缩为原来的12得到的，即为顺次连接点(2,0),(3,2),(4,0)的两条线段；再作函数在(4,8]上的图象，它是顺次连接点(4,0),(6,1),(8,0)的两条线段；……；如此下去，可得函数()f x 的图象.而反比例函数6y x=的图象正好过点3(,4),(3,2),(6,1)2，….所以函数的零点从小到大依次构成首项为32，公式为2的等比数列,该数列记为{}k a ，则1322k k a -=⋅.又1232223222k n n k n k k n --+⋅⇒⇒-+⇒≤≥≥≤,故函数的[1,2]n 上有n 个零点，它们的和为3(12)32(21)122n n -=--，选D.二、填空题： 11.111011x x x+>⇒>-⇒<-或0x >;2101x x -⇒-≥≤≤1.故所求定义域为(0,1]. 12. 几何体是一个半球和一个圆台的组合体,体积为 32214121243(2244)2333V πππ=⋅⋅+⋅+⋅+=. 13.由柯西不等式得，23(1)2(1)3(1)x y z x y z ++=++++-=.等号当且仅当111023y z x +-+==>，且222(1)(1)(1)4x y z ++++-=，即1313x y z ===时成立，故所求的最大值为x14.以12A A 为直径的圆与线段BF 有两个不同的交点，所以圆的半径大于点O 到BF 的距离，且小于OB 的长.故a a b ><e <15. 连接AD ，则AD 是圆的直径,于是90ACD ∠=.PB 为ABC ∆外接圆O 的切线PDB BAD BCD ⇒∠=∠=∠, BD 平分PBC ∠PBD DBC ⇒∠=∠,又90BCD CBD PBD ∠+∠+∠=，∴30BCD CBD PBD ∠=∠=∠=.∴30BAD ∠=∴22BD PD ==，24AD BD ==，∴圆O 的半径是2. 16.1C 的一般方程为224y x -=.曲线2C 的直角坐标方程为20y -=.由22420y x y ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩得交点坐标为4)-，它们之间的距离为. 三、17.（Ⅰ）12sin cos()1cos()3323πππϕϕ--=⇒-=, ………………………………3分 ∵02336ππππϕϕ<<⇒-<-<,∴366πππϕϕ-=-⇒=.…………………………………6分（Ⅱ）111()2sin cos()2sin sin )6222f x x x x x x π=--=+-2cos sin x x x +…8分1cos 21222x x -=+-sin(2)6x π=-, ……………………………………10分 ∴当222,262k x k k πππππ--+∈Z ≤≤时，即在区间[,]()63k k k ππππ-+∈Z 上()f x 单调递增. …………………………………………………………………12分 18. （Ⅰ）10.80.250.8P =-⨯=.……………………………………………………………4分 （Ⅱ）(0)0.750.20.20.03P X ==⨯⨯=;12(2)0.75C (0.20.8)0.24P X ==⨯⨯=; (3)0.250.20.20.01P X ==⨯⨯=; (4)0.750.80.80.48P X ==⨯⨯=;(5)0.250.80.250.20.80.24P X ==⨯+⨯⨯=.…………………………………………………9分随机变量X 的分布列为pP ABO15题图D∴00.0320.2430.0140.4850.24 3.63EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.……………………………12分19.(Ⅰ)设公比为q ，则21222n n q q q a -=⇒=⇒=.111b a ==.……………………………………………………………………………………2分2n ≥时，122212222n n n n nn n n b a a b n n-----=-=-=⇒=⋅. ∴21,12,2n n n b n n -=⎧=⎨⋅⎩≥………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）012122322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，1212222322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，两式相减得：1221112222(1)21n n n n S n n ---=-----+⋅=-⋅+.∴1n =时，11S =；2n ≥时，012122322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，1212222322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，两式相减得：1221112222(1)21n n n n S n n ---=-----+⋅=-⋅+.∴*n ∀∈N ,有1(1)21n n S n -=-⋅+.……………………………………………………………7分 nn n nS S a a λλ>⇒<, 记n n n S c a =，则111(1)211122n n n n n c n ----⋅+==-+， ∴11111(1)10222n n n n nc c n n +--=+---=->， ∴数列{}n c 递增，其最小值为11c =.故1λ<.…………………………………………………………………12分20.（Ⅰ）∵,AD DB AD DC ⊥⊥，∴BDC ∠是二面角B DAC --的平面角.又∵二面角B DA C --是直二面角，∴BD DC ⊥,∴BD ⊥平面ADC ，∴B D A C ⊥，又DF AC ⊥，∴AC ⊥平面B D F ，∴B F A ⊥.…………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）tan AF ABF BF αα∠=⇒=,cos DFBFD BFββ∠=⇒=. 又tan AFADF DCF DFθθ∠=∠=⇒=， 图2B CADFEPM∴tan cos tan AFBFθβα==.………………………8分 (Ⅲ)连接CE 交BF 于点M ，连接PM ,则PM ∥DE . ∵AB AC =,∴AD DC =,∴F 为AC 的中点， 而E 为AB 的中点，∴M 为ABC ∆的重心, ∴12EM MC =,∴12DP PC =. 即在线段DC 上是否存在一点P ，使得DE ∥PBF ， 此时12DP PC =.………………………………………………………………12分21. (Ⅰ)点E 到A 的距离与到直线1x =-的距离相等，所以曲线C 是以A 为焦点的抛物线.设为22y px =，则122pp =⇒=，故曲线C 的方程为24y x =.…………………………………………4分 (Ⅱ)设直线AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为2(4)y k x -=-.由2(4)4y k x y x -=-⎧⎨=+⎩得4282(,)11k k M k k +---.∴382421142341k k k k k k --+-==+--.………………………6分 设1122(,),(,)A x y B x y .由22(4)4y k x y x-=-⎧⎨=⎩得，2222(844)161640k x k k x k k --++-+=. ∴2212122284416164,k k k k x x x x k k -+-++==.………………………………………………8分 ∴121212121244(4)2(4)24444y y k x k x k k x x x x ------+=+=+---- 121212122(8)1122()2444()16x x k k x x x x x x +-=-+=----++ 22228442(8)216164844416k k k k k k k k k k -+-=--+-+-⋅+423k +=……………………………………………………………………………11分 ∴1232k k k +=,即2λ=.………………………………………………………………………13分xQP22.（Ⅰ）()(1)e e e x x x f x x x '=--=-. 在(,0)-∞上，()0f x '>，()f x 单调递增； 在(0,)+∞上，()0f x '<，()f x 单调递减；∴max ()(0)10f x f a ==-≤.∴1a ≥.………………………………………………………4分 （Ⅱ）（ⅰ）用数学归纳法证明0n x >.当1n =时，110x =>，结论成立；若n k =时结论成立，即0k x >. 令()e 1x g x x =--，则()e 1x g x '=-，在(0,)+∞上()0g x '>，()g x 递增. 而(0)0g =，∴在(0,)+∞上()0g x >，∴e 1x x ->.于是，由e 10ln(e 1)ln 0k k x x k k x x ->>⇒-->,即10k x +>，1n k =+时结论成立. 由数学归纳原理，*,0n n x ∀∈>N .又由（Ⅰ）知0x >时，e 1(1)e 10e x xx x x---<⇒<.∴1e 1ln(e 1)ln ln ln e n nn x x x n n n nx x x x +-=--=<=,数列{}n x 单调递减.……………………9分（ⅱ）我们先证明112n n x x +>.① 2222111ln(e 1)ln e 1e (e )2e 10222n nn n n xxxx x n n n n n n x x x x x x +>⇔-->⇔->⇔-⋅->.② 令2()e 12e x x h x x =--，则2()2e 2e 2e 2e (e 1)x x x x x h x x x '=--=--， 在(0,)+∞上，()0h x '>，()h x 递增. 而(0)0h =，∴在(0,)+∞上，()0h x >. 故②成立，从而①成立. 由于112x >，所以 1212111112222n n n n n x x x x --->>>>=.………………………………14分。

黄冈市2014年高三年级5月份模拟考试数学试题（理科）参考答案二、填空题11、20 12、11 13 14、6174 15、5 16 三、解答题17、解：（1）c o s xf (x )c o s x c o s s i n x s i n 1222332ππ-=-+c o i n x c o sx 111222222=+-x 122=. ……………………（3分） 所以当x k 222ππ=-+，即x k (k Z )4ππ=-+∈时，f (x )取得最大值，[f(x )]最大值，……………………（4分） f (x )的最小正周期T 22ππ==，（5分）故函数f (x )π. ……………………（6分）（2）由C f ()124=-，即i n C 1124=-，解得sin C =。

又C 为锐角，所以C 3π=. …………………………（8分）由13cosB =求得sin B =.因此s i n A s i n [(B C )]s i n (B C )π=-+=+ s i n B c o s C c o s B s i n C =+12⨯+⨯. …………………………（12分） 18、①解：令n=2，则f ()1124=令x n 1=得n f()f()n n 1112-+= …………（4分） ②nn a f ()f ()f ()f ()n n 1110-=++⋅⋅⋅++ n n a 122+⇒= n n a f ()f ()f ()f ()n n 1101-=++⋅⋅⋅++ nn a 14+⇒= ………… （8分） ③n nb b ()(n )a n n (n )n n n 22441616111624111===<=-≥---当2n ≥时nT ()n23211116122=+++⋅⋅⋅+ ()n (n )11116112231=+++⋅⋅⋅+⨯⨯- n S n1632=-=n n T S ∴≤ ………………（12分）19、解：（1）证：∵面ACC 1A 1⊥面ABC ，AB ⊥AC ∴AB ⊥面ACC 1A 1，即有AB ⊥CD ；又AC=A 1C ，D 为AA 1中点，则CD ⊥AA 1 ∴CD ⊥面ABB 1A 1 …… （6分）（2）∵A 1C=AC=a,AA 1=2a, ∴A 1C ⊥AC,A 1C ⊥平面ABC.如图所示以点C 为坐标系原点，CA 为x 轴，过C 点平行于AB 的直线为y 轴，CA 1为z 轴，建立空间直角坐标系C-xyz ，则有A(a,0,0),B(a,a,0),A 1(0,0,a), B 1(0,a,a) C 1(-a,0,a)，设E (x ,y ,z)，且101B E B B (),λλ=<<即有(x a ,y a ,z )(a ,,a )0λ--=- 所以E 点坐标为(()a ,a ,a )1λλ- 由条件易得面A 1C 1A 地一个法向量为n (,,)1010= 设平面EA 1C 1一个法向量为n (x ,y ,z)2=， 由21121n A C n A E ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ 可得a x ()a x a y ()a z 0110λλ-=⎧⎨-++-=⎩令y=1，则有n (,),21011λ=- …………（9分） 则n n co s n n1212132π⋅===，得1λ=- ………… （11分）所以，当BE BB 11=-时，二面角E —A 1C 1—A 的大小为3π …………（12分）20、解：（1）由题设知，“0ξ=”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”，由对立事件和相互独立事件性质可知P ()(q )(q ).212011003ξ==--=，解得q .208= …………（3分） （2）根据题意P P ()(q )C (q )q ....ξ===--=⨯⨯⨯=11122221107520208024. …………（4分） P P ()q (q ).(.)..2221231025108001ξ===-=⨯-= ............（5分） P P ()(q )q (22)3124107508048ξ===-=⨯= …………（6分） P P ()q q q (q )q 41212251ξ===+- ......025080250208024=⨯+⨯⨯=. …………（7分）因此E (00032024300140485024363)ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. …………（8分） （3）用C 表示事件“该同学选择第一次在A 处投，以后都在B 处投，得分超过3分”，用D 表示事件“该同学选择都在B 处投，得分超过3分”，则P (C )P ()P ()P P (34)45048024072ξξ==+==+=+=. …………（9分）P (D )q C q (q )q (212)2222210820802080896=+-=+⨯⨯⨯=. …………（11分） 故P （D ）> P （C ） ………… （12分）即该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A 处投以后都在B 处投得分超过3分的概率。

湖北省黄冈市2014届高三数学上学期期末考试试题 理（含解析）新人教A 版一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑.1.已知集合}1|||lg ||R {<∈=x x A ，}082|Z {2<--∈=x x x B ，则=B A （ ）A. )4,101()101,2( -- B.)4,0()0,2( - C. }3,2,1,1{- D. }3,2,1,0,1{-2.复数1z 、2z 在复平面内分别对应点A 、B ，i z 431+=，将点A 绕原点O 逆时针旋转90得到点B ，则=2z （ ）A. i 43-B.i 34--C. i 34+-D. i 43--3.将右图算法语句（其中常数e 是自然对数的底数）当输入x 为3时，输出y 的值为（ ）A. 1B.5.1C. 125.0D. 859141.04.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线与抛物线x y 42=的准线分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点， AOB ∆的面积为3，则双曲线的离心率=e （ ）A.21B.27C. 2D. 35.福彩3D 是由3个0～9的自然数组成投注号码的彩票，耀摇奖时使用3台摇奖器，各自独立、等可能的随机摇出一个彩球，组成一个3位数，构成中奖号码，下图是近期的中奖号码（如197,244,460等），那么在下期摇奖时个位上出现3的可能性为（ ）6.命题R ,:∈∃βαp ，使βαβαsin cos )cos(+=+；命题:q 直线01=++y x 与圆2)1(22=-+y x 相切.则下列命题中真命题为（ ）A. q p ∧B.)(q p ⌝∧C. )()(q p ⌝∧⌝D. q p ∧⌝)(7.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=0,0,)1()(62x x x x x x f ，则当0>x 时，)]([x f 的展开式中常数项为（ ）A. 20-B.20C. 15-D. 15 【答案】D 【解析】8.函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的部分图象如图所示，若10=•BC AB ，则=ω（ ）A.3π B.8π C. 6π D. 12π9.“0≤a ”是“函数|)1213(|)(3--+=x a x a x x f 在区间),0(+∞上单调递增”的（ ） A. 充分必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件10.已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，I 为PC 上一点，满足4||||=-PB PA ，10||=-PB PA ，||||PB PC PB PA PC PA •=•，且)0)(||||(>++=λλAP APAC ACBA BI ，则||BA BA BI •的值为（ ）A. 2B.4C. 3D. 5考点：本题考查三角形的内心性质，平面向量的数量积，向量的投影.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. （一）必做题（11-14） 11.若⎰=3211dx x S ，⎰=π022cos dx xS ，则1S 、2S 的大小关系为 .12.在电视节目《爸爸去哪儿》中，五位爸爸个带一名子（女）体验乡村生活.一天，村长安排1名爸爸带3名小朋友去完成某项任务，至少要选1个女孩（5个小朋友中3男2女）,Kimi(男）说我爸爸去我就去，我爸爸不去我就不去；石头（男）生爸爸的气，说我爸爸去我就不去，我爸爸不去，我就去；其他人没意见，那么可选的方案有 种.13.等差数列}{n a 的前n 项和记为n S ，若44≥S ，287≤S ，则10a 的最大值为 .d a d 64215210+≤≤+∴，∴d d642152+≤+，解得2≤d ， 1626410=⨯+≤∴a .考点：本题考查等差数列的通项公式.14.定义在R 上的偶函数，)(x f 满足R ∈∀x ，都有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上有三个零点，则a 的取值范围是 .（二）选做题（请在夏明两题中任选一题作答，若两题都做，则按第15题计分）. 15.如图，在半径为7的圆O 中，弦AB 、CD 相交于P ，2==PB PA ，4=CP ，则圆心O 到弦CD 的距离为 .16.在直角坐标系xoy 中，椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x （θ为参数，0,0>>b a ）.在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的极坐标方程为23)3cos(=+πθρ，若直线l 与x 轴、y 轴的交点分别是椭圆C 的右焦点、短轴端点，则=a .三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）等比数列}{n a 的前n 项和n S ，已知73=S ，31+a ，23a ，43+a 成等差数列.（1）求数列}{n a 的公比q 和通项n a ；（2）若}{n a 是递增数列，令128log 12+=n n a b ，求||||||21n b b b +⋅⋅⋅++.18.（本题满分12分）设向量)cos 2),42sin(2(x x a π+-=，)cos sin 3,1(x x b -=，R ∈x ，函数b a x f •=)(.（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，62=b ，A B 2=，35)8(=+πA f ，求a 的值.19.（本题满分12分）某英语学习小组共12名同学进行英语听力测试，随机抽取6名同学的测试成绩（单位：分），用茎叶图记录如下，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本均值；（2） 成绩高于样本均值的同学为优秀，根据茎叶图估计该小组12名同学中有几名优秀同学；（3）从该小组12名同学中任取2人，求仅有1人是来自随机抽取6人中优秀同学的概率.20.（本题满分12分）设关于x 不等式)R (|2|∈<-a a x 的解集为A ，且A ∈23，A ∉-21. （1）R ∈∀x ,a a x x +≥-+-2|3||1|恒成立，且N ∈a ，求a 的值；（2）若1=+b a ，求ab b ||||31+的最小值并指出取得最小值时a 的值.21.（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线)0(2:2>=p px y C ，设点)0,(n D ，)0,(m E ，M 为抛物线C 上的动点（异于顶点），连结ME 并延长交抛物线C 于点N ，连结MD 、ND 并分别延长交抛物线C 于点P 、Q ，连结PQ ，设MN 、PQ 的斜率存在且分别为1k 、2k .（1）若11=k ，2=m ，64||=MN ，求p ；（2）是否存在与p 无关的常数λ，是的12k k λ=恒成立，若存在，请将λ用m 、n 表示出来；若不存在请说明理由.同理，点222222,pn pnQy y⎛⎫-⎪⎝⎭……………………8分,,M E N三点共线22.（本题满分14分）已知函数)1ln(||)(+--=x a x x x f .（1）当0=a 时，求函数)(x f 的单调区间；（2）当1-=a 时，若),0[+∞∈∀x ，2)1()(x k x f +≤恒成立，求实数k 的最小值；（3）证明)N (2)12ln(1221∑=*∈<+--ni n n i .当0k >时，12112()2111kx x k g x kx x x ⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦'=-+=++。

2014-2015学年湖北省黄冈中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）A．﹣2B．﹣3C．2或﹣3D．﹣2或﹣3 2．（5分）设全集U=R，A={x||x+1|＜1}，B={x|（）x﹣2≥0}，则图中阴影部分所表示的集合（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣1]C．（﹣1，0]D．（﹣1，0）3．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R均有x2+x+1＜0”4．（5分）设向量，是夹角为的单位向量，若=3，=﹣，则向量在方向的投影为（）A．B．C．D．15．（5分）已知等比数列{a n}的首项a1=2014，公比为q=，记b n=a1a2a3…a n，则b n达到最大值时，n的值为（）A．10B．11C．12D．不存在6．（5分）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（2，1，1），（2，2，2）．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的侧视图和俯视图分别为（）A．①和②B．①和③C．③和②D．④和②7．（5分）已知在△ABC中，边a、b、c的对角为A、B、C，A=30°，b=6，C∈[60°，120°]，则此三角形中边a的取值使得函数f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的值域为R 的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）近期由于雨雪天气，路况不好，某人驾车遇到紧急情况而刹车，以速度v（t）=7﹣3t+（t为时间单位s）行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离（单位；m）是（）A．1+25ln5B．4+25ln5C．8+25ln D．4+50ln2 9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线右支上存在一点P，使得F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A．1＜e＜B．e＞C．e＞D．1＜e＜10．（5分）已知函数f（x）=+，若x，y满足f（x+1）﹣f（y）＞0，则x2+y2﹣2x+1的取值范围（）A．（1，10）B．[2，10]C．（，）D．[，+∞]二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11-14题）11．（5分）复平面内与复数z=所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为．12．（5分）设（1﹣x）8=a0+a1x+…+a7x7+a8x8，则|a1|+…+|a7|+|a8|=．13．（5分）已知实数x，y，z满足2x+y+3z=32，则的最小值为．14．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈[1，3）时，f（x）=1﹣|x﹣2|；②f（3x）=3f（x）．设关于x的函数F（x）=f（x）﹣a的零点从小到大依次为x1，x2，…，x n，…．若a=1，则x1+x2+x3=；若a∈（1，3），则x1+x2+…+x2n=．三、【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分5分）15．（5分）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为．四、【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）16．已知直线l的参数方程是，圆C的极坐标方程为．由直线l上的点向圆C引切线，则切线长的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知向量=（2cosωx，2），=（2cos（ωx+），0）（ω＞0），函数f（x）=•的图象与直线y=﹣2+的相邻两个交点之间的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有6个零点，求b的最小值．18．（12分）已知等差数列{a n}满足：a n+1＞a n（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{b n}的前三项．（Ⅰ）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式a n，b n；（Ⅱ）设，若恒成立，求c的最小值．19．（12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．20．（12分）如图1所示，直角梯形ABCD，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=4，E、F为线段AB、CD上的点，且EF∥BC，设AE=x，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图2所示）．（Ⅰ）若以B、C、D、F为顶点的三棱锥体积记为f（x），求f（x）的最大值及取最大值时E的位置；（Ⅱ）在（1）的条件下，试在线段EF上的确定一点G使得CG⊥BD，并求直线GD与平面BCD所成的角θ的正弦值．21．（13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是直线x=﹣4与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．22．（14分）已知函数f（x）=a（x+1）ln（x+1）图象上的点（e2﹣1，f（e2﹣1））处的切线与直线x+3y+1=0垂直（e=2.71828）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数y=2f（x﹣1）与y=x3﹣mx（m＞1）的图象在区间[，e]上交点的个数；（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+e m）en＜（1+e n）em．2014-2015学年湖北省黄冈中学高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）A．﹣2B．﹣3C．2或﹣3D．﹣2或﹣3【解答】解：∵直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，∴=，解得m=2或﹣3，故选：C．2．（5分）设全集U=R，A={x||x+1|＜1}，B={x|（）x﹣2≥0}，则图中阴影部分所表示的集合（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣1]C．（﹣1，0]D．（﹣1，0）【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩（∁U B），∵A={x||x+1|＜1}={x|﹣2＜x＜0}，B={x|（）x﹣2≥0}={x|x≤﹣1}，∴∁U B={x|x＞﹣1}，即A∩（∁U B）={x|﹣1＜x＜0}，故选：D．3．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R均有x2+x+1＜0”【解答】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6，因此“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，不正确；C．命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，其逆否命题为真命题，正确；D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正确．综上可得：只有C正确．故选：C．4．（5分）设向量，是夹角为的单位向量，若=3，=﹣，则向量在方向的投影为（）A．B．C．D．1【解答】解：∵向量，是夹角为的单位向量，∴=1，==﹣．==3，∴====．∴向量在方向的投影为===．故选：A．5．（5分）已知等比数列{a n}的首项a1=2014，公比为q=，记b n=a1a2a3…a n，则b n达到最大值时，n的值为（）A．10B．11C．12D．不存在【解答】解：由等比数列的通项公式，得a n=a1•q n﹣1＜212﹣n∴b n=a1•a2•a3…a n＜211•210•29•28•…•212﹣n=∵2＞1∴达到最大值时，b n达到最大值结合二次函数图象的对称轴，可得当n=11时，b n达到最大值．故选：B．6．（5分）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（2，1，1），（2，2，2）．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的侧视图和俯视图分别为（）A．①和②B．①和③C．③和②D．④和②【解答】解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得四面体的侧视图和俯视图分别为③②故选：C．7．（5分）已知在△ABC中，边a、b、c的对角为A、B、C，A=30°，b=6，C∈[60°，120°]，则此三角形中边a的取值使得函数f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的值域为R 的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知在△ABC中，边a、b、c的对角为A、B、C，A=30°，b=6，C∈[60°，120°]，则B∈[30°，90°]，由正弦定理，得到a==∈[3，6]，使得函数f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的值域为R的a的范围为，解得a≥4，所以由几何概型，此三角形中边a的取值使得函数f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的值域为R的概率为；故选：D．8．（5分）近期由于雨雪天气，路况不好，某人驾车遇到紧急情况而刹车，以速度v（t）=7﹣3t+（t为时间单位s）行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离（单位；m）是（）A．1+25ln5B．4+25ln5C．8+25ln D．4+50ln2【解答】解：令，则t=4．汽车刹车的距离，故选：B．9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线右支上存在一点P，使得F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A．1＜e＜B．e＞C．e＞D．1＜e＜【解答】解：设点F2（c，0），由于F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，不妨设M在正半轴上，由对称性可得，MF1=F1F2=2c，则MO==c，∠MF1F2=60°，∠PF1F2=30°，设直线PF1：y=（x+c），代入双曲线方程，可得，（3b2﹣a2）x2﹣2ca2x﹣a2c2﹣3a2b2=0，则方程有两个异号实数根，则有3b2﹣a2＞0，即有3b2=3c2﹣3a2＞a2，即c＞a，则有e=＞．故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=+，若x，y满足f（x+1）﹣f（y）＞0，则x2+y2﹣2x+1的取值范围（）A．（1，10）B．[2，10]C．（，）D．[，+∞]【解答】解：由，得，即﹣1≤x≤1，故函数的定义域为[﹣1，1]，f（﹣x）=+=f（x），则函数f（x）是偶函数，当0≤x≤1时，函数的导数f′（x）=×（）=•＜0，即此时函数单调递减，则f（x+1）﹣f（y）＞0等价为f（x+1）＞f（y），即f（|x+1|）＞f（|y|），即，即，作出不等式组对应的平面区域如图：x2+y2﹣2x+1=（x﹣1）2+y2的几何意义是区域内的点到点Q（1，0）的距离的平方，由图象可知，OQ的距离最小为1，AQ或BQ的距离最大，此时最大值为（﹣2﹣1）2+12=10，故x2+y2﹣2x+1的取值范围是（1，10），故选：A．二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11-14题）11．（5分）复平面内与复数z=所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为1﹣i．【解答】解：复平面内与复数z====1+i所对应的点（1，1）关于实轴对称的点为A（1，﹣1），则A对应的复数为1﹣i．故答案为：1﹣i．12．（5分）设（1﹣x）8=a0+a1x+…+a7x7+a8x8，则|a1|+…+|a7|+|a8|=255．【解答】解：由题意可得（1+x）8=|a0|+|a1|x+…+|a7|x7+|a8|x8，在此等式中，令x=1，可得|a0|+|a1|+…+|a7|+|a8|=28=256，又x=0时，|a0|=1，所以|a1|+…+|a7|+|a8|=255，故答案为：255．13．（5分）已知实数x，y，z满足2x+y+3z=32，则的最小值为．【解答】解：12+22+32=14，∴由柯西不等式可得（22+12+32）[（x﹣1）2+（y+2）2+z2]≥（2x﹣2+y+2+3z）2=322，∴≥，即的最小值是，故答案为：．14．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈[1，3）时，f（x）=1﹣|x﹣2|；②f（3x）=3f（x）．设关于x的函数F（x）=f（x）﹣a的零点从小到大依次为x1，x2，…，x n，…．若a=1，则x1+x2+x3=14；若a∈（1，3），则x1+x2+…+x2n=6（3n﹣1）．【解答】解：∵①当x∈[1，3）时，f（x）=1﹣|x﹣2|∈[0，1]；②f（3x）=3f（x）．∴当≤x＜1时，则1≤3x＜3，由f（x）=f（3x）可知：f（x）∈[0，]．同理，当x∈（0，）时，0≤f（x）＜1，当x∈[3，6]时，由∈[1，2]，可得f（x）=3f（），f（x）∈[0，3]；同理，当x∈（6，9）时，由∈（2，3），可得f（x）=3f（），f（x）∈[0，3]；此时f（x）∈[0，3]．当a=1时，x1=2，x2+x3=12，∴x1+x2+x3=14当a∈（1，3）时．则F（x）=f（x）﹣a在区间（3，6）和（6，9）上各有一个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=2×6，依此类推：x3+x4=2×18，…，x2n﹣1+x2n=2×2×3n．+x2n=4×（3+32+...+3n）=4×=6×（3n ∴当a∈（1，3）时，x1+x2+ (x2)﹣1﹣1）．故答案为：14，6×（3n﹣1）三、【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分5分）15．（5分）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为4．【解答】解：连接OC，BE，如下图所示，∵圆O的直径AB=8，BC=4，∴△OBC为等边三角形，∠COB=60°又∵直线l是过C的切线，故OC⊥直线l又∵AD⊥直线l，∴AD∥OC，故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°，∴AE=AB=4．故答案为：4．四、【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）16．已知直线l的参数方程是，圆C的极坐标方程为．由直线l上的点向圆C引切线，则切线长的最小值为2．【解答】解：圆c的极坐标方程为ρ=2cos（θ+），转化成普通方程为：整理成标准方程为：所以：圆心坐标为：，半径为1．直线l的参数方程是（t为参数），转化成直角坐标方程为：y=x+要使切线长最小，只有圆心C到直线l上的点P的距离最小．而CP的最小值为点C到直线l的距离，即d=，故切线长的最小值为：故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知向量=（2cosωx，2），=（2cos（ωx+），0）（ω＞0），函数f（x）=•的图象与直线y=﹣2+的相邻两个交点之间的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有6个零点，求b的最小值．【解答】解：（I）由于向量=（2cosωx，2），=（2cos（ωx+），0）（ω＞0），f（x）==4cosωxcos（ωx+）=4cosωx（cosωx﹣sinωx）=2•﹣sin2ωx，即有，由题意得T=π，所以ω=1，所以，由，解得，又x∈[0，2π]，则所求单调增区间为[，]和[，]；（II）由题意得，令g（x）=0得或，k∈Z，每个周期恰有2个零点，要恰有6个零点，则b不小于6个零点的横坐标即可，即．18．（12分）已知等差数列{a n}满足：a n+1＞a n（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{b n}的前三项．（Ⅰ）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式a n，b n；（Ⅱ）设，若恒成立，求c 的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设d、q分别为数列{a n}、数列{b n}的公差与公比，a1=1．由题可知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3后得2，2，+d，4+2d是等比数列{b n}的前三项，∴（2+d）2=2（4+2d）⇒d=±2．＞a n，∵a n+1∴d＞0．∴d=2，∴a n=2n﹣1（n∈N*）．由此可得b1=2，b2=4，q=2，∴b n=2n（n∈N*）．（Ⅱ），①∴．②①﹣②，得=+2（++…+）﹣，∴T n=3﹣．∴T n+﹣=3﹣≤2，∴满足条件恒成立的最小整数值为c=3．19．（12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由已知得各组的频率分别是：0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，∴图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，由此能作出被调查人员的频率分布直方图，如右图：（Ⅱ）由表知年龄在[15，25）内的有5人，不赞成的有1人，年龄在[25，35）内的有10人，不赞成的有4人，∴恰有2人不赞成的概率为：P（ξ=2）=+=．…（7分）（Ⅲ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3，…（6分）P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=3）==，所以ξ的分布列是：…（10分）ξ0123P所以ξ的数学期望Eξ=．…（12分）20．（12分）如图1所示，直角梯形ABCD，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=4，E、F为线段AB、CD上的点，且EF∥BC，设AE=x，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图2所示）．（Ⅰ）若以B、C、D、F为顶点的三棱锥体积记为f（x），求f（x）的最大值及取最大值时E的位置；（Ⅱ）在（1）的条件下，试在线段EF上的确定一点G使得CG⊥BD，并求直线GD与平面BCD所成的角θ的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，平面AEFD⊥平面EBCF，AE⊥EF，所以AE⊥面BCF，…（2分）以B、C、D、F为顶点的三棱锥底面为△BCF，高为AE，所以，…（4分）当x=2时，，此时对应的点E为AB的中点．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）中知EA、EF、EB两两互相垂直，以E为原点，以EB为x轴、EF 为y轴、EA为z轴建立空间直角坐标系，则E（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，2，2），设G（0，y o，0）由CG⊥BD得，解得y o=2．…（8分）所以，设平面BCD的法向量为，由，可取=（1，0，1），所以sinθ=|cos＜，＞=即为所求．…（12分）21．（13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是直线x=﹣4与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为，焦距为2c，由题设条件知，a2=8，b=c所以=4，故椭圆的方程为；（II）椭圆C的左准线方程为x=﹣4，所以点P的坐标为（﹣4，0）显然直线l的斜率存在，所以设直线l的方程为y=k（x+4）设点M，N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段MN的中点为G（x0，y0）由直线代入椭圆方程得（1+2k2）x2+16k2x+32k2﹣8=0．①由△=（16k2）2﹣4（1+2k2）（32k2﹣8）＞0解得﹣＜k＜．②因为x1，x2是方程①的两根，所以x1+x2=﹣，于是x0==﹣，y0=．因为x0==﹣≤0，所以点G不可能在y轴的右边，又直线F1B2，F1B1方程分别为y=x+2，y=﹣x﹣2所以点G在正方形Q内（包括边界）的充要条件为，即解得，此时②也成立．故直线l斜率的取值范围是．22．（14分）已知函数f（x）=a（x+1）ln（x+1）图象上的点（e2﹣1，f（e2﹣1））处的切线与直线x+3y+1=0垂直（e=2.71828）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数y=2f（x﹣1）与y=x3﹣mx（m＞1）的图象在区间[，e]上交点的个数；（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+e m）en＜（1+e n）em．【解答】解：（1）f′（x）=aln（x+1）+a（x+1）=a[1+ln（x+1）]，﹣﹣﹣﹣﹣（1分）由于f（x）在点（e2﹣1，f（e2﹣1））处的切线与直线x+3y+1=0垂直，所以f′（e2﹣1）=a（lne2+1）=3，解得a=1，∴f（x）=（x+1）ln（x+1），f′（x）=ln（x+1）+1．…（2分）令f′（x）=0，解得x=，由f′（x）＞0得x＞，由f′（x）＜0得x＜，故f（x）的单调递减区间为[﹣1，]，单调递增区间为（，+∞）…（4分）（Ⅱ）函数y=2f（x﹣1）与y=x3﹣mx（m＞1）的图象在区间[，e]上交点的个数，⇔方程2xlnx=x3﹣mx在区间[，e]上有两个不同的实数解⇔方程m=x2﹣2lnx在区间[，e]上有两个不同的实数解．⇔函数y=m与g（x）=x2﹣2lnx图象在区间[，e]上有两个不同的交点．﹣…（6分）g′（x）=2x﹣=，（x＞0），由g′（x）=0得，x=1；当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，故g（x）在[，1]上是减函数，在[1，e]是增函数；在区间[，e]上g（x）的最小值为g（1）=1，∵g（）=，∴g（x）的最大值为g（e）=e2﹣2，其大致图象如右图：…（8分）由图象可知，当m的取值范围是（1，2+]时，函数y=2f（x﹣1）与y=x3﹣mx的图象在区间[，e]上有两个不同的交点；当m ＞2+时，函数y=2f （x ﹣1）与y=x 3﹣mx 的图象在区间[，e ]上有1个交点 …（9分） （Ⅲ）令u=e m ，v=e n ， ∵m ＞n ＞0，∴u ＞v ＞0，要证（1+e m ）en ＜（1+e n ）em ．，只需证vln （1+u ）＜uln （1+v ）， 这等价于， 令h （x ）=，h′（x ）==，令k （x ）=x ﹣（1+x ）ln （1+x ），（x ＞0）， ∵x ＞0，x +1＞1，∴k′（x ）=1﹣ln （x +1）﹣1=﹣ln （x +1）＜0， 故k （x ）在（0，+∞）单调递减， ∴k （x ）＜k （0）=0， 故h′（x ）＜0，故h （x ）=，是减函数，∵u ＞v ＞0， ∴h （u ）＜h （v ）， 即，就是成立．…（14分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =定义域R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a >01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

湖北省黄冈中学2014届高三适应性考试数学（理工类）试题本试卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数720146i 8i +（其中i 是虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知条件:p 2log (1)1x -<；条件:q |2|1x -<，则p 是q成立的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件 3．a 为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简 cos()a πθ-的结果是（ ）A ．sin θB ．sin θ-C ．cos θD ．cos θ-4．在长为5cm 的线段AB 上任取一点C ，以,A C B C 为邻边作一矩形，则矩形面积小于24cm 的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．453题图5．在△ABC 中，3AB =，2AC =，12BD BC =，则AD BD ⋅=（ ） A ．52- B ．52 C ．54 D ．54-6．甲、乙两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次不同视为不同情形）共有（ ） A ．10种 B ．15种 C ．20种 D ．30种 7．设函数()n f x =，其中n 是集合{1,2,3}的非空真子集的个数，则()f x 的展开式中常数项是（ ）A ．52- B ．160- C ．160 D ．208．如图是函数5cos(2)6y x π=-在一个周期内的图象，则阴影 部分的面积是（ ）A．32 B ．32 C ．34 D ．549．函数e x y m =+（其中e 是自然对数的底数）的图象上存在 点(,)x y 满足条件：2e x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2[2e ,0]-B ．2[1,2e e ]--C ．22[2e ,2e e ]--D ．2[2e ,1]-- 10．定义函数348,12,2()1(), 2.22x x f x x f x ⎧--⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩≤≤，则函数()()6g x xf x =-在区间[1,2](n n*)∈N 内的所有零点的和为（ ）A ．nB ．2nC ．3(21)4n -D ．3(21)2n -二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一）必考题（11—14题）11．函数1ln(1)y x=+的定义域为12．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是正视图侧视图俯视图13．已知222(1)(1)(1)4x y z ++++-=，则23x y z ++的最大值是 14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，轴的12,A A 是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚上端点．若在线段BF 上（不含端点）存在不同成以的两点(1,2)i P i =，使得△12(1,2)i PA A i =构率e12A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心的取值范围是（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15．（选修4-1：几何证明选讲） 如图，PB 为△ABC 外接圆O 的切线，BD 平分PBC ∠，交圆圆OO 于D ，,,C D P 共线．若AB BD ⊥,PC PB ⊥,1PD =，则的半径是16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程是11x t ty t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是sin()13πρθ+=，则两曲线交点间的距离是三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数1()2sin cos()2f x x x ϕ=--（02πϕ<<）的图像过点(,1)3π. （Ⅰ）求ϕ的值；PABO15题图CD 14题图（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间.18．（本小题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A 处的命中率0.25，在B 处的命中率为0.8,该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用X 表示该同学投篮训练结束后所得的总分. （Ⅰ）求该同学投篮3次的概率；（Ⅱ）求随机变量X 的数学期望EX .19．（本小题满分12分）已知在等比数列{}n a 中，213121,1a a a a =+-=，数列{}n b 满足321()23n n b b b b a n n*+++⋅⋅⋅+=∈N . （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，若*n ∀∈N ，n n S a λ>恒成立，求λ的取值范围.20．（本小题满分12分）如图1，AD 是直角△ABC 斜边上的高，沿AD 把△ABC 的两部分折成直二面角 （如图2），D F A C⊥于F .（Ⅰ）证明：BF AC ⊥；（Ⅱ）设DCF θ∠=，AB 与平面BDF 所成的角为α，二面角B FA D --的大小为β，求证：tan tan cos αθβ=；（Ⅲ）设AB AC =，E 为AB 的中点，在线段DC 上是否存在一点P ，使得DE ∥平面PBF ?若存在，求DPPC的值；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分13分)动圆E 过点(1,0)F ，且与直线1x =-相切，圆心E 的轨迹是曲线C . （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点(4,2)Q 的任意一条不过点(4,4)P 的直线与曲线C 交于,A B 两点，直线AB 与直线4y x =+交于点M ，记直线,,PA PB PM 的斜率分别为123,,k k k ，问是否存在实数λ，使得123k k k λ+=恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．图2BCADF EP D图1AC B22．（本小题满分14分）已知()(1)e x f x x a =--（其中e 是自然对数的底数）. （Ⅰ）若x ∀∈R ，()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围； （Ⅱ）若数列{}n x 满足1ln(e 1)ln n x n n x x +=--，且11x =，证明： （ⅰ）数列{}n x 的各项为正且单调递减； （ⅱ）12n n x >.湖北省黄冈中学2014届高三适应性考试数学（理工类）答案及评分标准一、A 卷答案BCABC CBBDD B 卷答案BACBD CBDAD 以下是A 卷答案1.720146i 8i 6i 8+=--,共轭复数为86i -+，对应的点位于第二象限,选B.2.2log (1)101213x x x -<⇒<-<⇒<<;|2|112113x x x -<⇒-<-<⇒<<.选C.3. 由程序框图知，12,1;1,2;,3;2,4,2a i a i a i a i ===-=====，直到2014i =，故2a =,cos()cos(2)cos a πθπθθ-=-=,选A.4.设AC x =，则(5)4x x -<，解得1x <或4x >，又05x ≤≤，所以01x <≤或45x <≤，于是所求的概率为25，选B. 5.由12BD BC =得，D 是BC 的中点，所以1()2AD AB AC =+. 22111115()()()()222244AD BD AB AC BC AB AC AC AB AC AB ⋅=+⋅=+⋅-=-=-,选C.6.两人比赛局数为3局、4局或5局.当局数为3时，情况为甲或乙连赢3局，共2种;当局数为4时，若甲胜，则甲第4局胜，且前3局胜2局，有23C 3=种情况，同理乙胜也有3种情况，共6种；当局数为5时，前四局甲、乙各胜两局，最后一局赢的人获胜，有242C 12=种情况.故总共有20种情况,选C.7.3226n =-=，所以6()f x=，其展开式通项是66C (rr r -6626(1)2C r r r r --=-⋅，故3r =时，通项是常数项3336(1)C 2160-⋅=-，选B.8.函数的周期T π=，2623πππ+=.阴影部分面积为: 22363600665515155cos(2)cos(2)sin(2)|sin(2)|6626264x dx x dx x x ππππππππππ---=---=⎰⎰.选B.9.当e x y m =+的图象与e y x =相切时，设切点为00(,e )x x ，则切线斜率为0x e .由0x e e =得01[0,2]x =∈.所以当e x y m =+的图象与e y x =相切于(1,e)时，m 的值最大.此时0m =. 当e x y m =+过原点时，1m =-.此时e 1x y =-的图象与直线2x =的交点为2(2,e 1)-在点(2,2)的上方.故当e x y m =+图象过点(2,2)时，m 的值最小，此时22e m =-.综上所述，2[2e ,0]m ∈-，选D. 10. ()()60g x xf x =-=⇒6()f x x=. 作出函数()f x 在[1,2]上的图象，它是顺次连接点3(1,0),(,4),(2,0)2的两条线段；再作函数在(2,4]上的图象，它是前一段图象横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标缩为原来的12得到的，即为顺次连接点(2,0),(3,2),(4,0)的两条线段；再作函数在(4,8]上的图象，它是顺次连接点(4,0),(6,1),(8,0)的两条线段；……；如此下去，可得函数()f x 的图象.而反比例函数6y x =的图象正好过点3(,4),(3,2),(6,1)2，…. 所以函数的零点从小到大依次构成首项为32，公式为2的等比数列,该数列记为{}k a ，则1322k k a -=⋅.又1232223222k n n k n k k n --+⋅⇒⇒-+⇒≤≥≥≤,故函数的[1,2]n上有n 个零点，它们的和为3(12)32(21)122n n -=--，选D.以下是解答：xx11.111011x x x+>⇒>-⇒<-或0x >;2101x x -⇒-≥≤≤1.故所求定义域为(0,1]. 12. 几何体是一个半球和一个圆台的组合体,体积为 32214121243(2244)2333V πππ=⋅⋅+⋅+⋅+=. 13.由柯西不等式得，23(1)2(1)3(1)x y z x y z ++=++++-=等号当且仅当111023y z x +-+==>，且222(1)(1)(1)4x y z ++++-=，即1313x y z =时成立，故所求的最大值为14.以12A A 为直径的圆与线段BF 有两个不同的交点，所以圆的半径大于点O 到BF 的距离，且小于OB 的长.故a a b ><，解得e <15. 连接AD ，则AD 是圆的直径,于是90ACD ∠=.PB 为ABC ∆外接圆O 的切线PDB BAD BCD ⇒∠=∠=∠, BD 平分PBC ∠PBD DBC ⇒∠=∠,又90BCD CBD PBD ∠+∠+∠=，∴30BCD CBD PBD ∠=∠=∠=.∴30BAD ∠=∴22BD PD ==，24AD BD ==，∴圆O 的半径是2. 16.1C 的一般方程为224y x -=.曲线2C 的直角坐标方程为20y -=.由22420y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩得交点坐标为4)-，它们之间的距离为三、17.（Ⅰ）12sin cos()1cos()3323πππϕϕ--=⇒-………………………………3分 ∵02336ππππϕϕ<<⇒-<-<,∴366πππϕϕ-=-⇒=.…………………………………6分（Ⅱ）111()2sin cos()2sin sin )6222f x x x x x x π=--=+-2cos sin x x x =+…8分1cos21222x x -+-sin(2)6x π=-, ……………………………………10分 ∴当222,262k x k k πππππ--+∈Z ≤≤时，即在区间[,]()63k k k ππππ-+∈Z 上()f x 单调递P ABO15题图CD增. …………………………………………………………………12分 18.（Ⅰ）10.80.250.8P =-⨯=.……………………………………………………………4分 （Ⅱ）(0)0.750.20.20.03P X ==⨯⨯=; 12(2)0.75C (0.20.8)0.24P X ==⨯⨯=;(3)0.250.20.20.01P X ==⨯⨯=; (4)0.750.80.80.48P X ==⨯⨯=;(5)0.250.80.250.20.80.24P X ==⨯+⨯⨯=.…………………………………………………9分随机变量X 的分布列为∴00.0320.2430.0140.4850.24 3.63EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.……………………………12分19.(Ⅰ)设公比为q ，则21222n n q q q a -=⇒=⇒=.111b a ==.……………………………………………………………………………………2分2n ≥时，122212222n n n n nn n n b a a b n n-----=-=-=⇒=⋅. ∴21,12,2n n n b n n -=⎧=⎨⋅⎩≥………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）012122322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，1212222322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，两式相减得：1221112222(1)21n n n n S n n ---=-----+⋅=-⋅+.∴1n =时，11S =；2n ≥时，012122322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，1212222322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，两式相减得：1221112222(1)21n n n n S n n ---=-----+⋅=-⋅+.∴*n ∀∈N ,有1(1)21n n S n -=-⋅+.……………………………………………………………7分 nn n nS S a a λλ>⇒<,记n n n S c a =，则111(1)211122n n n n n c n ----⋅+==-+， ∴11111(1)10222n n n n n c c n n +--=+---=->， ∴数列{}n c 递增，其最小值为11c =.故1λ<.…………………………………………………………………12分20.（Ⅰ）∵,AD DB AD DC ⊥⊥，∴BDC ∠是二面角B DAC --的平面角.又∵二面角B DA C --是直二面角，∴BD DC ⊥,∴BD ⊥平面ADC ，∴B D A C ⊥，又DF AC ⊥，∴AC ⊥平面B D F ，∴B F A⊥.…………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）tan AF ABF BF αα∠=⇒=,cos DFBFD BFββ∠=⇒=. 又tan AFADF DCF DFθθ∠=∠=⇒=，∴tan cos tan AFBFθβα==.………………………8分(Ⅲ)连接CE 交BF 于点M ，连接PM ,则PM ∥DE . ∵AB AC =,∴AD DC =,∴F 为AC 的中点， 而E 为AB 的中点，∴M 为ABC ∆的重心, ∴12EM MC =,∴12DP PC =. 即在线段DC 上是否存在一点P ，使得DE ∥PBF ， 此时12DP PC =.………………………………………………………………12分21. (Ⅰ)点E 到A 的距离与到直线1x =-的距离相等，所以曲线C 是以A 为焦点的抛物线.设为22y px =，则122pp =⇒=，故曲线C 的方程为24y x =.…………………………………………4分(Ⅱ)设直线AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为2(4)y k x -=-. 由2(4)4y k x y x -=-⎧⎨=+⎩得4282(,)11k k M k k +---.∴382421142341k k k k k k --+-==+--.………………………6分 图2BCADFEP M设1122(,),(,)A x y B x y .由22(4)4y k x y x-=-⎧⎨=⎩得，2222(844)161640k x k k x k k --++-+=. ∴2212122284416164,k k k k x x x x k k -+-++==.………………………………………………8分 ∴121212121244(4)2(4)24444y y k x k x k k x x x x ------+=+=+---- 121212122(8)1122()2444()16x x k k x x x x x x +-=-+=----++ 2222228442(8)216164844416k k k k k k k k k k -+-=--+-+-⋅+ 423k +=……………………………………………………………………………11分 ∴1232k k k +=,即2λ=.………………………………………………………………………13分22.（Ⅰ）()(1)e e e x x x f x x x '=--=-.在(,0)-∞上，()0f x '>，()f x 单调递增；在(0,)+∞上，()0f x '<，()f x 单调递减；∴max ()(0)10f x f a ==-≤.∴1a ≥.………………………………………………………4分 （Ⅱ）（ⅰ）用数学归纳法证明0n x >.当1n =时，110x =>，结论成立；若n k =时结论成立，即0k x >. 令()e 1x g x x =--，则()e 1x g x '=-，在(0,)+∞上()0g x '>，()g x 递增. 而(0)0g =，∴在(0,)+∞上()0g x >，∴e 1x x ->. 于是，由e 10ln(e 1)ln 0k k x x k k x x ->>⇒-->,即10k x +>，1n k =+时结论成立. 由数学归纳原理，*,0n n x ∀∈>N .又由（Ⅰ）知0x >时，e 1(1)e 10e x xx x x ---<⇒<. ∴1e 1ln(e 1)ln ln ln e n nn x x x n n n n x x x x +-=--=<=,数列{}n x 单调递减.……………………9分（ⅱ）我们先证明112n n x x +>.① 2222111ln(e 1)ln e 1e (e )2e 10222n n n n n x x x x x n n n n n n x x x x x x +>⇔-->⇔->⇔-⋅->.② 令2()e 12e x x h x x =--，则2()2e 2e 2e 2e (e 1)x x x x x h x x x '=--=--，在(0,)+∞上，()0h x '>，()h x 递增.而(0)0h =，∴在(0,)+∞上，()0h x >.故②成立，从而①成立. 由于112x >，所以 1212111112222n n n n n x x x x --->>>>=.………………………………14分。

湖北省黄冈中学2014届高三五月模拟考试数学（理工类）本试题卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,4}，N ＝{2,3}，则集合{5,6}等于( )A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(∁U M )∪(∁U N )D ．(∁U M )∩(∁U N ) 2．已知命题p ：,x R $?使1sin 2x x <成立． 则p Ø为（ ）A ．,x R $?使1sin 2x x =成立 B ．,x R "?1sin 2x x <均成立 C ．,x R $?使1sin 2x x ³成立 D ．,x R "?1sin 2x x ³均成立 3．由曲线23,y x y x ==围成的封闭图形的面积为（ ）A ．112B ．14C ．13D ．7124．向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n 边形*(3,)n n N ≥∈内的概率为n P 下列论断正确的是（ ）A ．随着n 的增大，n P 增大B ．随着n 的增大，n P 减小C ．随着n 的增大，n P 先增大后减小D ．随着n 的增大，n P 先减小后增大5．为得到函数sin()3y x π=+的图象，可将函数sin y x =的图象向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度（m ，n 均为正数），则||m n -的最小值是（ ）A ．43π B ．23π C ．3πD ．2π 6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*,(,n m n m S S m n N m n==∈且)m n ≠，则下列各值中可以为n m S +的值的是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．已知变量,x y 满足不等式组21022020x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则22x yz =+的最小值为( )A ．52B ．2C．D．8．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 0C ”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： ① 甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ② 乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③ 丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8． 则肯定进入夏季的地区有 ( ) A ． 0个 B ． 1个 C ． 2个 D ． 3个 9．在等腰梯形ABCD 中，,E F 分别是底边,AB CD 的中点，把四边形AEFD 沿直线EF 折起后所在的平面记为α，P α∈，设,PB PC 与α所成的角分别为1212,(,θθθθ均不为0)．若12θθ=，则点P 的轨迹为（ ） A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．抛物线10．已知关于x 的方程cos xk x=在(0,)+∞有且仅有两根，记为,()αβαβ<，则下列的四个命题正确的是（ ）A ．2sin 22cos ααα= B ．2cos 22sin ααα=C ．2sin 22sin βββ=- D ．2cos22sin βββ=-二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一）必考题（11—14题）11．已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示. 若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为__________．12．设(1,1,2),(,,)a b x y z =-=，若22216x y z ++=， 则a b ⋅的最大值为 ．13．过抛物线2:2C x y =的焦点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段AF = ． 14．已知数列A ：123,,,,n a a a a *(3)n n N ≥∈，中，令{}*|,1,,A i j T x x a a i j n i j N ==+≤<≤∈，()A card T 表示集合A T 中元素的个数．（1）若:1,3,5,7,9A ，则()A card T = ；（2）若1i i a a c +-=（c 为常数，且0c ≠，11i n ≤≤-）则()A card T = ． （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，PC 切圆O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD AB ⊥于点E ，已知圆O 的半径为3， 2PA =，则CE =______． 16．（选修4-4：坐标系与参数方程）已知在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为3cos ,(13sin x y θθθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩为参数），以ox 为极轴建立极 坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()0.6πρθ+=则圆C 截直线l 所得的弦长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，21,,3AC ABC BAC x π=∠=∠=，记()f x AB BC =⋅． （1）求()f x 解析式并标出其定义域；（2）设()6()1g x mf x =+，若()g x 的值域为3(1,]2，求实数m 的值．18．（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，把它们编号，利用随机数表法抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为(5,15],(15,25],(25,35]，(35,45],由此得到样本的重量频率分布直方图，如图所示．（1）求a 的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值； （3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在 (5,15]内的小球个数为ξ，求ξ的分布列和期望．19．（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示（转下页），其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， （1）求证：BN 11C B N ⊥平面；（2）设θ为直线1C N 与平面1CNB 所成的角，求sin θ的值； （3）设M 为AB 中点，在BC 边上求一点P ，使MP //平面CNB 1 ，求BPPC的值．（第19题图） （第20题图）AN 118正视图 侧视图 俯视图20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，观察程序框图，当2k =时， 23S =； 当3k =时，34S =． （1）试求数列{}n a 的通项；（2）设若[]x 表示不大于x 的最大整数（如[2.10]2,[0.9]0==），求22222[log 1][log 2][log 3][log (21)][log (2)]n n a a T =+++-+关于n 的表达式．21． (本小题满分13分)已知,A B 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左,右顶点，B (2,0)，过椭圆C 的右焦点F 的直线交椭圆于点M , N , 交直线4x =于点P ，且直线PA ，PF ，PB 的斜率成等差数列．（1）求椭圆C 的方程；（2）若记,AMB ANB ∆∆的面积分别为12,S S 求12S S 的取值范围． 22．（本小题满分14分）设()x g x e =，()[(1)]()f x g x a g x =λ+-λ-λ，其中,a λ是常数，且01λ<<． （1）求函数()f x 的最值；（2）证明：对任意正数a ，存在正数x ，使不等式()11g x a x--<成立； （3）设120,0λλ>>，且121λλ+=，证明：对任意正数21,a a 都有：12121122a a a a λλ≤λ+λ．2014年届湖北省黄冈中学五月模拟试题1．【答案】D 2． 【答案】D【解析】原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即:p ⌝,sin 2xx x ∀∈≥R ． 3．【答案】A 【解析】12334100111()()()|3412S x x d x x x =-=-=⎰ 4．【答案】A【解析】22122sin sin 22nnr n n n P r ππππ==,设()2sin f x x x π=,可知 ()222'sin cos f x x x x πππ=-,可[3,4]x ∈时()222'sincos 0f x x x xπππ=->,当 (4,)x ∈+∞时, ()222'costan 0f x xx x πππ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭,故n P 在*3()n n N ≥∈时单调递增.5．【答案】B【解析】由条件可得121252,2(,)33m k n k k k N ππππ=+=+∈，则124|||2()|3m n k k ππ-=--，易知121k k -=时min 2||3m n π-=6．【答案】D【解析】由已知，设2n S An Bn =+，则22()1()1n m n S An Bn An B m m m Am B n S Am Bm n ⎧=+=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=+=⎪⎩两式相减得，()0B m n -=，故10,B A mn==。

所以当x k 222ππ=-+，即x k (k Z )4ππ=-+∈时，f (x )取得最大值，[f (x )]最大值=，……………………（4分） f (x )的最小正周期T 22ππ==，（5分）18、①解：令n=2，则f ()1124=令x n 1=得n f ()f ()n n 1112-+= …………（4分） ②n n a f ()f ()f ()f ()n n 1110-=++⋅⋅⋅++ n n a 122+⇒= n n a f ()f ()f ()f ()n n 1101-=++⋅⋅⋅++ n n a 14+⇒= ………… （8分）③n n b b ()(n )a n n(n )n n n22441616111624111===<=-≥--- 当2n ≥时n T ()n 23211116122=+++⋅⋅⋅+()n(n )11116112231=+++⋅⋅⋅+⨯⨯- n S n1632=-=n n T S ∴≤ ………………（12分）则n n cosn n 1212132π⋅===，得1λ=-………… （11分）所以，当BE BB 11=-E —A 1C 1—A 的大小为3π…………（12分） 20、解：（1）由题设知，“0ξ=”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”，由对立事件和相互独立事件性质可知P()(q )(q ).212011003ξ==--=，解得q .208= …………（3分）21、解（1）当m>2时，点N 在圆M 内，2,QM QN m += 故轨迹为以M,N 为焦点的椭圆；当m<2时，点N 在圆M 外，2,QN QM m -= 故轨迹为以M,N 为焦点的双曲线；即x y m ,C :m m 2222214>+=-，以N ，M 为焦点的椭圆 ………… 2分x y m ,C :m m 2222214<-=-，以N ，P 为焦点的双曲线 ………… 4分（2）由（1）曲线C 为x y 2215+=，设E(x ,)00，分别过E 取两垂直于坐标轴的两条弦CD ，C D ''，则ECEDEC ED 22221111+=+''，即20215x -同理可得E ()0也满足题意. 综上得定点为E ()0,定值为.EA EB22116+= 22、解：（I ）xe f (x )t (x )x 001≥⇔≤>+恒成立。

湖北省黄冈中学2014届高三适应性考试数学（文史类）试题 B 卷本试卷共6页，共22题．满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数720146i 8i +（其中i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．一批产品有,,A B C 三种型号，数量分别是120件，80件，60件.为了解它们的质量是否存在差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本，其中从型号C 的产品中抽取了3件，则n 的值是（ ）A ．13B ．12C ．10D ．93．已知条件:p 2log (1)1x -<；条件:q |2|1x -<，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．已知02θπ≤≤，且cos()02πθ-->，22sin 102θ->，则θ的范围是（ ）A ．3(,2)2ππ B ．3(,)2ππ C ．(,)2ππ D ．(0,)2π 5．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为4，过焦点且垂直于长轴的弦长为3，则椭圆的方程是（ ）A ．22154x y +=B ．22142x y +=C ．22143x y +=D ．2212x y +=6．△ABC 的内角,,A B C 的对边,,a b c 成等差数列，且5sin 7sin A B =，则角A =（ ） A ．3π B ．34π C ．23π D ．56π 7．在长为5cm 的线段AB 上任取一点C ，以,AC BC 为邻边作一矩形，则矩形面积不小于24cm 的概率为（ ）A ．15B ．25C ．45D ．358．在ABC ∆中，3AB =，2AC =，12BD BC =，则AD BD ⋅=（ ） A ．52 B ．52- C ．54 D ．54- 9．函数e x y m =+（其中e 是自然对数的底数）的图象上存在点(,)x y 满足条件： 2,e ,.x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥则实数m 的取值范围是（ ） A ．2[2e ,0]- B ．2[2e ,1]-- C ．22[2e ,2e e ]-- D ．2[1,2e e ]--10．如果函数()f x 满足：对定义域中的任意三个数,,a b c ，都有(),(),()f a f b f c 是一个三角形三边的长，则称()f x 为“三角形函数”.在函数①||y x =;②2x y =;③1(12)y x x x =+≤≤;④32432(01)y x x x =-+≤≤中，“三角形函数”的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共7小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11．已知集合*{|06},{|,}A x x B x x a x =<<=>∈N ，若AB 有8个子集，则整数a 的值是12．直线10x by ++=平分圆22230x y y +--=的面 积，则b =13．a 为如图所示的程序框图中输出的结果，则a 的 值是14．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体 积是15．向量(1,1),(1,0)==-a b ，则向量()t t +∈R a b 模的最小值是 16．已知2115315=+， 2117428=+， 2119545=+， ………………观察以上各等式有:（1）211= ； 13题图17题图正视图侧视图 俯视图14题图（2）3n ≥，且*n ∈N 时，221n =- 17．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>中，12,A A 是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点.若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点(1,2)i P i =，使得△12(1,2)i PA A i =构成以12A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. （本小题满分12分）已知函数1()2sin cos()2f x x x ϕ=--（02πϕ<<）的图像过点(,1)3π. （Ⅰ）求ϕ的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递减区间.19．（本小题满分12分）如图1，AD 是直角△ABC 斜边上的高，沿AD 把ABC ∆的两部分折成直二面角 （如图2），DF AC ⊥于F . （Ⅰ）证明：BF AC ⊥；（Ⅱ）设AB AC =，E 为AB 的中点，在线段DC 上是否存在一点P ，使得DE ∥平面PBF ?说明理若存在，求DPPC的值；若不存在，请由．图2BCADF EP D图1AC B20． (本小题满分13分)已知在等比数列{}n a 中，213121,1a a a a =+-=，数列{}n b 满足321()23n n b b b b a n n*+++⋅⋅⋅+=∈N . （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S .21．（本小题满分14分）已知函数()e x f x ax =-（其中e 是自然对数的底数）.（Ⅰ）若函数()f x 图象在点(0,(0))f 处的切线过点(1,1)，求a 的值； （Ⅱ）当11e a +≤≤时，求证：()f x x ≤.22．（本小题满分14分）动圆E 过点(1,0)F ，且与直线1x =-相切，圆心E 的轨迹是曲线C . (Ⅰ)求曲线C 的方程；(Ⅱ)过点(4,2)Q 的任意一条不过点(4,4)P 的直线与曲线C 交于,A B 两点，直线AB 与直线4y x =+交于点M ，记直线,,PA PB PM 的斜率分别为123,,k k k ，问是否存在实数λ，使得123k k k λ+=恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．湖北省黄冈中学2014届高三适应性考试数学（文史类）答案一、A 卷选择题答案 CDCCA BCCDB B 卷选择题答案CACBC CDDAB 以下是A 卷选择题答案及解答：1. 720146i 8i 6i 8+=--,对应的点位于第三象限,选B.2.3601208060n=++，故13n =，选D. 3.2log (1)101213x x x -<⇒<-<⇒<<;|2|112113x x x -<⇒-<-<⇒<<.选C. 4.cos()0cos()0sin 0sin 022ππθθθθ-->⇒+>⇒->⇒<,于是θ是第三、四象限的角（含y 轴负半轴）；22sin 10cos 0cos 02θθθ->⇒->⇒<，于是θ是第二、三象限的角（含y 轴正半轴），从而θ是第三象限的角，选C. 5.242a a =⇒=，焦点三角形是直角三角形，一直角边长为32，斜边长为52，另一直角边长221c c ⇒=，∴23b =，选A.6. ,,a b c 成等差数列2a c b ⇒+=，75sin 7sin 575A B a b a b =⇒=⇒=，∴73,55a b c b ==，∴22212cos 223c b a A C bc π+-==-⇒=,选B. 7.设AC x =，则(5)4x x -≥，解得14x ≤≤，又05x ≤≤，所以所求的概率为35，选C.8.由12BD BC =得，D 是BC 的中点，所以1()2AD AB AC =+. 22111115()()()()222244AD BD AB AC BC AB AC AC AB AC AB ⋅=+⋅=+⋅-=-=-,选C.9.当e x y m =+的图象与e y x =相切时，设切点为00(,e )x x ，则切线斜率为0e x .由0e e x =得01[0,2]x =∈.所以当e x y m =+的图象与e y x =相切于(1,e)时，m 的值最大.此时0m =.当e x y m =+过原点时，1m =-.此时e 1x y =-的图象与直线2x =的交点为2(2,e 1)-在点(2,2)的上方.故当e x y m =+图象过点(2,2)时，m 的值最小，此时22e m =-.综上所述，2[2e ,0]m ∈-，选D.10.“三角形函数”的函数值都为正数，且最小值的2倍大于最大值. ①||y x =的函数值有0，不是“三角形函数”； ②2xy =取1,2a b c ===，则()2,()2,()4f a f b f c ===不构成三角形三边长；③1(12)y x x x =+≤≤的最小值为2，最大值为52，而5222⨯>，所以它是“三角形函数”； ④32432(01)y x x x =-+≤≤，21266(21)y x x x x '=-=-，在1(0,)2上递减，在1(,)2+∞上递增，其最小值为74，最大值为3，而7234⨯>，所以它是“三角形函数”，选B . x二、填空题：11.A B有3个元素，为3,4,5，所以2a=.12.圆的方程即为22(1)4x y+-=，圆心为(0,1).直线过圆心，所以1b=-.13. 由程序框图知，12,1;1,2;,3;2,4,2a i a i a i a i===-=====，直到2014i=，故此时2a=.14.几何体是一个半球和一个圆柱的组合体,体积为3214272443233Vπππ=⋅⋅+⋅⋅=.15. (1,)t t t+=-a b，||t-==a b，所以当12t=时，()t t+∈Ra b.16.（1）1535,2847,4559=⨯=⨯=⨯，所以21111116611666=+=+⨯；（2）11121(21)n n n n=+--.17.以12A A为直径的圆与线段BF有两个不同的交点，所以圆的半径大于点O到BF的距离，且小于OB的长.故aa b⎧>⎪⎨⎪<⎩e三、解答题：18.（Ⅰ）12sin cos()1cos()3323πππϕϕ--=⇒-=, ……………………………………3分∵02336ππππϕϕ<<⇒-<-<,∴366πππϕϕ-=-⇒=.…………………………………6分（Ⅱ）111()2sincos()2sin sin)6222f x x x x x xπ=--=+-2cos sinx x x=+…8分1cos21222xx-+-sin(2)6xπ=-,……………………………………………………………………10分∴当3222,262k x k kπππππ+-+∈Z≤≤，即在区间5[,]()36k k kππππ++∈Z上()f x单调递减.…………………………………………………………………………………………12分19.（Ⅰ）∵,AD DB AD DC ⊥⊥，∴BDC ∠是二面角B DA C --的平面角.又∵二面角B DAC --是直二面角，∴BD DC ⊥,∴BD ⊥平面ADC ，∴BD AC ⊥，又DF AC ⊥，∴AC ⊥平面BDF ，∴BF AC ⊥.………………………………………………………………5分（Ⅱ）连接CE 交BF 于点M ，连接PM ,则PM ∥DE .…………………………………7分 ∵AB AC =,∴AD DC =,∴F 为AC 的中点，而E 为AB 的中点，∴M 为ABC ∆的重心,∴12EM MC =,∴12DP PC =.即在线段DC 上是否存在一点P ，使得DE ∥PBF ，此时12DP PC =. ……………………………………………………12分20.(Ⅰ)设公比为q ，则21222n n q q q a -=⇒=⇒=.…………………………………………2分 111b a ==.………………………………………………………………………………………4分2n ≥时，122212222n n n n nn n n b a a b n n-----=-=-=⇒=⋅. ∴21,12,2n n n b n n -=⎧=⎨⋅⎩≥…………………………………………………………………………7分 （Ⅱ）1n =时，11S =；2n ≥时，012122322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，1212222322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，两式相减得：1221112222(1)21n n n n S n n ---=-----+⋅=-⋅+.∴*n ∀∈N ,1(1)21n n S n -=-⋅+.………………………………………………………………13分21.（Ⅰ）函数()f x 图象过点(0,1)-，切线斜率为1(1)(0)210f --'==-,…………………2分 ()e ()e (0)12x x f x ax f x a f a ''=-⇒=-⇒=-=,∴3a =.………………………………6分(Ⅱ)令()()g x x f x =-，则()e (1)x g x a x =--.若1a =，则()e 0x g x =>，∴()f x x ≤成立.……………………………………………8分 若11e a <+≤，则()e (1)x g x a '=--.∴当ln(1)x a <-时，()0g x '<；当ln(1)x a >-时，()0g x '>. ∴()g x 的(,ln(1))a -∞-上单调递减；在(ln(1),)a -+∞上单调递增.∴ln(1)()(ln(1))(1)ln(1)(1)[1ln(1)]a g x g a e a a a a --=---=---≥.………………………11分 又∵1110a e a <+⇒->≤，ln(1)lne 1a -=≤， ∴(1)[1ln(1)]0a a ---≥.∴()0g x ≥,即()f x x ≤恒成立.综上，当11e a +≤≤时()f x x ≤.…………………………………………………………14分22.(Ⅰ)点E 到A 的距离与到直线1x =-的距离相等，所以曲线C 是以A 为焦点的抛物线.设为22y px =，则122pp =⇒=，故曲线C 的方程为24y x =.………………………………………4分(Ⅱ)设直线AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为2(4)y k x -=-.由2(4)4y k x y x -=-⎧⎨=+⎩得4282(,)11k k M k k +---.∴382421142341k k k k k k --+-==+--.…………………7分 设1122(,),(,)A x y B x y .由22(4)4y k x y x-=-⎧⎨=⎩得，2222(844)161640k x k k x k k --++-+=. ∴2212122284416164,k k k k x x x x k k -+-++==.………………………………………………9分 ∴121212121244(4)2(4)24444y y k x k x k k x x x x ------+=+=+---- xQP121212122(8)1122()2444()16x x k k x x x x x x +-=-+=----++ 2222228442(8)422161648443416k k k k k k k k k k k -+-+=-=-+-+-⋅+ ∴1232k k k +=,即2λ=.……………………………………………………………………14分。

黄冈市2014年高三年级5月份适应性考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若复数12z =-+，则复数z 3=( ) A . 1 B . -1 C . 2 D . -2 2. 设全集U =R ，A ={x |x (x -2)<0}，B ={x |y =ln (1-x )<0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |0<x ≤1}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |x ≥1}D ．{x |x ≤1} 3. 已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2-a ≥0”，命题q :“∃x ∈R 使x 2+2ax +2-a =0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A . {}1a a ≥B . {}212a a a -或≤≤≤C . {}21a a -≤≤D . {}21a a a -=或≤4. 函数y =sin 2x +acos 2x 的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线8x π=-对称，则a =( )A . 1B . 3C . -1D . - 35.在区域000x y x y y ⎧+-⎪⎪-+⎨⎪⎪⎩≥内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2+y 2=1内的概率为( )A ．8π B ．6π C ．4π D ．2π 6. 非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭且12AB AC AB AC ⋅=，则⊿ABC 为( ) A . 三边均不等的三角形 B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰非等边三角形7. 甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )种A . 30B . 36C . 60D .72 8. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是( )A .253πB .343πC .1633π+D .16123π+9. 过双曲线x 2a 2-y 2b2=1(a >0，b >0)的左焦点F (-c ，0)作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线y 2=4cx于点P ，O 为原点，若|FE |=|EP |，则双曲线离心率为( )ABC ．27 D ．2710. 函数f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)的图象关于直线2bx a=-对称。

湖北省黄冈中学2014届高三5月适应性考试理科综合能力试题本试卷共16页，满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡对应的答题区内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定位置用2B铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后．请讲本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题，共126分）可能用到的相对原子质量：H：l Li:7 C:12 N;14 0:16 Na:23 S:32 Cl:35．5一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．真核细胞有通过囊泡运输物质的现象。

下列有关叙述不准确的是A．在分泌蛋白的运输过程中，囊泡膜与内质网膜融合B．并非只有生物大分子才需要囊泡运输C．囊泡内容物的释放需要A TPD．囊泡膜的基本骨架是磷脂双分子层2．突变基因杂合细胞（基因组成为Aa）正常进行有丝分裂时．出现了如图所示的染色体片段交换，这种染色体片段交换的细胞继续完成有丝分裂后，可能产生的子细胞类型是①正常基因纯合细胞（AA）②突变基因杂合细胞（Aa）③突变基因纯合细胞（aa）A．①②B．①③C．②③D．①②③3．下列关于鸭跖草进化的说法，正确的是A．只有自然环境的选择作用才能决定鸭跖草的进化方向B．若鸭跖草种群数量增加，则种群内基因频率改变的偶然性也增加C．若鸭跖草种群中RR个体的百分比增加，则R基因频率也增加D．持续选择条件下，决定某不良性状的基因频率可能降为04．研究人员探究生长素（IAA）和青霉素对小麦胚芽鞘切段生长的影响．得到下图所示结果。

湖北省黄冈市2014年高三年级5月份适应性考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数12z =-+，则复数z 3=( )A . 1B . -1C . 2D . -2 2. 设全集U =R ，A ={x |x (x -2)<0}，B ={x |y =ln (1-x )<0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |0<x ≤1}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |x ≥1}D ．{x |x ≤1} 3. 已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2-a ≥0”，命题q :“∃x ∈R 使x 2+2ax +2-a =0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A . {}1a a ≥B . {}212a a a -或≤≤≤C . {}21a a -≤≤D . {}21a a a -=或≤4. 函数y =sin 2x +acos 2x 的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线8x π=-对称，则a =( )A . 1B . 3C . -1D . - 35. 在区域000x y x y y ⎧+-⎪⎪-+⎨⎪⎪⎩≥内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2+y 2=1内的概率为( )A ．8π B ．6π C ．4π D ．2π 6. 非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭且12AB AC AB AC ⋅=，则⊿ABC 为( ) A . 三边均不等的三角形 B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰非等边三角形7. 甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )种A . 30B . 36C . 60D .72 8. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是( ) A .253πB .343πC .1633π+D .16123π+9. 过双曲线x 2a 2-y 2b2=1(a >0，b >0)的左焦点F (-c ，0)作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线y 2=4cx 于点P ，O 为原点，若|FE |=|EP |，则双曲线离心率为( )A B C D 10. 函数f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)的图象关于直线2bx a=-对称。

湖北省黄冈中学2014届高三适应性考试数学（理工类）试题本试卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★命题：张卫兵 审稿：尚厚家 张淑春 校对：郭旭 张智注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数720146i 8i +（其中i 是虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知条件:p 2log (1)1x -<；条件:q |2|1x -<，则p是q成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 3．a 为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简 cos()a πθ-的结果是（ ）A ．cos θB ．cos θ-C ．sin θD ．sin θ-4．在长为5cm 的线段AB 上任取一点C ，以,AC BC 为邻边作一矩形，则矩形面积小于24cm 的概率为（ ）3题图A ．15B ．25C ．35D ．455．在△ABC 中，3AB =，2AC =，12BD BC =，则AD BD ⋅=（ ） A ．52- B ．52 C ．54- D ．546．甲、乙两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次不同视为不同情形）共有（ ） A ．10种 B ．15种 C ．20种 D ．30种 7．设函数()n f x =，其中n 是集合{1,2,3}的非空真子集的个数，则()f x 的展开式中常数项是（ ）A ．52- B ．160- C ．160 D ．208．如图是函数5cos(2)6y x π=-在一个周期内的图象，则阴影 部分的面积是（ ） A ．34 B ．54 C ．32D．329．函数e x y m =+（其中e 是自然对数的底数）的图象上存在 点(,)x y 满足条件：2e x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2[1,2e e ]--B ．2[2e ,1]--C ．22[2e ,2e e ]--D ．2[2e ,0]- 10．定义函数348,12,2()1(), 2.22x x f x x f x ⎧--⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩≤≤，则函数()()6g x xf x =-在区间[1,2](n n*)∈N 内的所有零点的和为（ ）A ．nB ．2nC ．3(21)4n -D ．3(21)2n -二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一）必考题（11—14题）11．函数1ln(1)y x=+的定义域为12．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是8题图13．已知222(1)(1)(1)4x y z ++++-=，则23x y z ++的最大值是14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，虚轴12,A A 是左、右顶点，F 是右焦点，B 是的上端点．若在线段BF 上（不含端点）存在不构成同的两点(1,2)i P i =，使得△12(1,2)i PA A i =心率以12A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离e 的取值范围是（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分.） 15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，PB 为△ABC 外接圆O 的切线，BD 平分PBC ∠，交圆O于D ，,,C D P 共线．若AB BD ⊥,PC PB ⊥,1PD =，则圆O 的半径是 16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程是11x t ty t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是sin()13πρθ+=，则两曲线交点间的距离是三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数1()2sin cos()2f x x x ϕ=--（02πϕ<<）的图像过点(,1)3π. PABO 15题图CD 14题图（Ⅰ）求ϕ的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间.18．（本小题满分12分）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A 处的命中率0.25，在B 处的命中率为0.8,该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用X 表示该同学投篮训练结束后所得的总分. （Ⅰ）求该同学投篮3次的概率；（Ⅱ）求随机变量X 的数学期望EX .19．（本小题满分12分）已知在等比数列{}n a 中，213121,1a a a a =+-=，数列{}n b 满足321()23n n b b b b a n n*+++⋅⋅⋅+=∈N . （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，若*n ∀∈N ，n n S a λ>恒成立，求λ的取值范围.20．（本小题满分12分）如图1，AD 是直角△ABC 斜边上的高，沿AD 把△ABC 的两部分折成直二面角 （如图2），DF AC ⊥于F . （Ⅰ）证明：BF AC ⊥；（Ⅱ）设DCF θ∠=，AB 与平面BDF 所成的角为α，二面角B FA D --的大小为β，求证：tan tan cos αθβ=；（Ⅲ）设AB AC =，E 为AB 的中点，在线段DC 上是否存在一点P ，使得DE ∥平面PBF ?若存在，求DPPC的值；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分13分)动圆E 过点(1,0)F ，且与直线1x =-相切，圆心E 的轨迹是曲线C . （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点(4,2)Q 的任意一条不过点(4,4)P 的直线与曲线C 交于,A B 两点，直线AB 与直线4y x =+交于点M ，记直线,,PA PB PM 的斜率分别为123,,k k k ，问是否存在实数λ，使得123k k k λ+=恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．图2BCAD F EPD图1ACB22．（本小题满分14分）已知()(1)e x f x x a =--（其中e 是自然对数的底数）. （Ⅰ）若x ∀∈R ，()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围； （Ⅱ）若数列{}n x 满足1ln(e 1)ln n x n n x x +=--，且11x =，证明：（ⅰ）数列{}n x 的各项为正且单调递减； （ⅱ）12n nx >.湖北省黄冈中学2014届高三适应性考试数学（理工类）答案及评分标准一、A 卷答案BCABC CBBDD B 卷答案BACBD CBDAD 以下是A 卷答案1.720146i 8i 6i 8+=--,共轭复数为86i -+，对应的点位于第二象限,选B.2.2log (1)101213x x x -<⇒<-<⇒<<;|2|112113x x x -<⇒-<-<⇒<<.选C.3. 由程序框图知，12,1;1,2;,3;2,4,2a i a i a i a i ===-=====，直到2014i =，故2a =,cos()cos(2)cos a πθπθθ-=-=,选A.4.设AC x =，则(5)4x x -<，解得1x <或4x >，又05x ≤≤，所以01x <≤或45x <≤，于是所求的概率为25，选B. 5.由12BD BC =得，D 是BC 的中点，所以1()2AD AB AC =+. 22111115()()()()222244AD BD AB AC BC AB AC AC AB AC AB ⋅=+⋅=+⋅-=-=-,选C.6.两人比赛局数为3局、4局或5局.当局数为3时，情况为甲或乙连赢3局，共2种;当局数为4时，若甲胜，则甲第4局胜，且前3局胜2局，有23C 3=种情况，同理乙胜也有3种情况，共6种；当局数为5时，前四局甲、乙各胜两局，最后一局赢的人获胜，有242C 12=种情况.故总共有20种情况,选C.7.3226n =-=，所以6()f x=，其展开式通项是66C (rr r -6626(1)2C r r r r --=-⋅，故3r =时，通项是常数项3336(1)C 2160-⋅=-，选B.8.函数的周期T π=，2623πππ+=.阴影部分面积为: 22363600665515155cos(2)cos(2)sin(2)|sin(2)|6626264x dx x dx x x ππππππππππ---=---=⎰⎰.选B.9.当e x y m =+的图象与e y x =相切时，设切点为00(,e )x x ，则切线斜率为0x e .由0x e e =得01[0,2]x =∈.所以当e x y m =+的图象与e y x =相切于(1,e)时，m 的值最大.此时0m =. 当e x y m =+过原点时，1m =-.此时e 1x y =-的图象与直线2x =的交点为2(2,e 1)-在点(2,2)的上方.故当e x y m =+图象过点(2,2)时，m 的值最小，此时22e m =-.综上所述，2[2e ,0]m ∈-，选D. 10. ()()60g x xf x =-=⇒6()f x x=. 作出函数()f x 在[1,2]上的图象，它是顺次连接点3(1,0),(,4),(2,0)2的两条线段；再作函数在(2,4]上的图象，它是前一段图象横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标缩为原来的12得到的，即为顺次连接点(2,0),(3,2),(4,0)的两条线段；再作函数在(4,8]上的图象，它是顺次连接点(4,0),(6,1),(8,0)的两条线段；……；如此下去，可得函数()f x 的图象.而反比例函数6y x=的图象正好过点3(,4),(3,2),(6,1)2，….所以函数的零点从小到大依次构成首项为32，公式为2的等比数列,该数列记为{}k a ，则1322k k a -=⋅.又1232223222k n n k n k k n --+⋅⇒⇒-+⇒≤≥≥≤,故函数的[1,2]n 上有n 个零点，它们的和为3(12)32(21)122n n -=--，选D.xx11.111011x x x+>⇒>-⇒<-或0x >;2101x x -⇒-≥≤≤1.故所求定义域为(0,1]. 12. 几何体是一个半球和一个圆台的组合体,体积为 32214121243(2244)2333V πππ=⋅⋅+⋅+⋅+=. 13.由柯西不等式得，23(1)2(1)3(1)x y z x y z ++=++++-等号当且仅当111023y z x +-+==>，且222(1)(1)(1)4x y z ++++-=，即x y z =时成立，故所求的最大值为14.以12A A 为直径的圆与线段BF 有两个不同的交点，所以圆的半径大于点O 到BF 的距离，且小于OB 的长.故a a b ><，解得e <15. 连接AD ，则AD 是圆的直径,于是90ACD ∠=.PB 为ABC ∆外接圆O 的切线PDB BAD BCD ⇒∠=∠=∠, BD 平分PBC ∠PBD DBC ⇒∠=∠,又90BCD CBD PBD ∠+∠+∠=，∴30BCD CBD PBD ∠=∠=∠=.∴30BAD ∠=∴22BD PD ==，24AD BD ==，∴圆O 的半径是2. 16.1C 的一般方程为224y x -=.曲线2C的直角坐标方程为20y -=.由22420y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩得交点坐标为4)-，它们之间的距离为三、17.（Ⅰ）12sin cos()1cos()3323πππϕϕ--=⇒-, ………………………………3分 ∵02336ππππϕϕ<<⇒-<-<,∴366πππϕϕ-=-⇒=.…………………………………6分（Ⅱ）111()2sin cos()2sin sin )6222f x x x x x x π=--=+-2cos sin x x x =+…8分1cos21222x x -+-sin(2)6x π=-, ……………………………………10分 ∴当222,262k x k k πππππ--+∈Z ≤≤时，即在区间[,]()63k k k ππππ-+∈Z 上()f x单调递P ABO15题图CD增. …………………………………………………………………12分 18.（Ⅰ）10.80.250.8P =-⨯=.……………………………………………………………4分 （Ⅱ）(0)0.750.20.20.03P X ==⨯⨯=; 12(2)0.75C (0.20.8)0.24P X ==⨯⨯=;(3)0.250.20.20.01P X ==⨯⨯=; (4)0.750.80.80.48P X ==⨯⨯=;(5)0.250.80.250.20.80.24P X ==⨯+⨯⨯=.…………………………………………………9分随机变量X 的分布列为∴00.0320.2430.0140.4850.24 3.63EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.……………………………12分19.(Ⅰ)设公比为q ，则21222n n q q q a -=⇒=⇒=.111b a ==.……………………………………………………………………………………2分2n ≥时，122212222n n n n nn n n b a a b n n-----=-=-=⇒=⋅. ∴21,12,2n n n b n n -=⎧=⎨⋅⎩≥………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）012122322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，1212222322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，两式相减得：1221112222(1)21n n n n S n n ---=-----+⋅=-⋅+.∴1n =时，11S =；2n ≥时，012122322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，1212222322n n S n -=+⋅+⋅++⋅，两式相减得：1221112222(1)21n n n n S n n ---=-----+⋅=-⋅+.∴*n ∀∈N ,有1(1)21n n S n -=-⋅+.……………………………………………………………7分 nn n nS S a a λλ>⇒<,记n n n S c a =，则111(1)211122n n n n n c n ----⋅+==-+， ∴11111(1)10222n n n n nc c n n +--=+---=->， ∴数列{}n c 递增，其最小值为11c =.故1λ<.…………………………………………………………………12分20.（Ⅰ）∵,AD DB AD DC ⊥⊥，∴BDC ∠是二面角B DAC --的平面角.又∵二面角B DA C --是直二面角，∴BD DC ⊥,∴BD ⊥平面ADC ，∴BD AC ⊥，又DF AC ⊥，∴AC ⊥平面BDF ，∴BF AC ⊥.…………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）tan AF ABF BF αα∠=⇒=,cos DFBFD BFββ∠=⇒=. 又tan AFADF DCF DFθθ∠=∠=⇒=，∴tan cos tan AFBFθβα==.………………………8分(Ⅲ)连接CE 交BF 于点M ，连接PM ,则PM ∥DE . ∵AB AC =,∴AD DC =,∴F 为AC 的中点， 而E 为AB 的中点，∴M 为ABC ∆的重心, ∴12EM MC =,∴12DP PC =. 即在线段DC 上是否存在一点P ，使得DE ∥PBF ， 此时12DP PC =.………………………………………………………………12分21. (Ⅰ)点E 到A 的距离与到直线1x =-的距离相等，所以曲线C 是以A 为焦点的抛物线.设为22y px =，则122pp =⇒=，故曲线C 的方程为24y x =.…………………………………………4分(Ⅱ)设直线AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为2(4)y k x -=-.由2(4)4y k x y x -=-⎧⎨=+⎩得4282(,)11k k M k k +---.图2B CADFEP M∴382421142341k k k k k k --+-==+--.………………………6分 设1122(,),(,)A x y B x y .由22(4)4y k x y x-=-⎧⎨=⎩得，2222(844)161640k x k k x k k --++-+=. ∴2212122284416164,k k k k x x x x k k-+-++==.………………………………………………8分 ∴121212121244(4)2(4)24444y y k x k x k k x x x x ------+=+=+---- 121212122(8)1122()2444()16x x k k x x x x x x +-=-+=----++ 2222228442(8)216164844416k k k k k k k k k k -+-=--+-+-⋅+ 423k +=……………………………………………………………………………11分 ∴1232k k k +=,即2λ=.………………………………………………………………………13分22.（Ⅰ）()(1)e e e x x x f x x x '=--=-.在(,0)-∞上，()0f x '>，()f x 单调递增；在(0,)+∞上，()0f x '<，()f x 单调递减；∴max ()(0)10f x f a ==-≤.∴1a ≥.………………………………………………………4分（Ⅱ）（ⅰ）用数学归纳法证明0n x >.当1n =时，110x =>，结论成立；若n k =时结论成立，即0k x >. 令()e 1x g x x =--，则()e 1x g x '=-，在(0,)+∞上()0g x '>，()g x 递增. 而(0)0g =，∴在(0,)+∞上()0g x >，∴e 1x x ->. 于是，由e 10ln(e 1)ln 0k k x x k k x x ->>⇒-->,即10k x +>，1n k =+时结论成立. 由数学归纳原理，*,0n n x ∀∈>N .又由（Ⅰ）知0x >时，e 1(1)e 10e x xx x x ---<⇒<.∴1e 1ln(e 1)ln ln ln e n nn x x x n n n n x x x x +-=--=<=,数列{}n x 单调递减.……………………9分 （ⅱ）我们先证明112n n x x +>.① 2222111ln(e 1)ln e 1e (e )2e 10222n n n n n x x x x x n n n n n n x x x x x x +>⇔-->⇔->⇔-⋅->.② 令2()e 12e x x h x x =--，则2()2e 2e 2e 2e (e 1)x x x x x h x x x '=--=--，在(0,)+∞上，()0h x '>，()h x 递增.而(0)0h =，∴在(0,)+∞上，()0h x >.故②成立，从而①成立. 由于112x >，所以 1212111112222n n n n n x x x x --->>>>=.………………………………14分。

湖北省黄冈市2014年4月高三模拟考试理科数学试题（红安县第三中学徐谋启整理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1． 在复平面内，复数212iz i=-+的共轭复数的虚部为（ ）A ．25 B ．25- C ．25i D ．25i -【解析】()2221242512i i i z ---==+，4255z i =+的虚部为25. 【答案】A .2． 下列命题正确的是（ ）A ．存在x 0∈R ，使得00x e ≤的否定是：不存在x 0∈R ，使得00x e >；B ．存在x 0∈R ，使得2010x -<的否定是：任意x ∈R ，均有2010x ->C ．若x=3，则x 2-2x -3=0的否命题是：若x ≠3，则x 2-2x -3≠0.D ．若p q ∨为假命题，则命题p 与q 必一真一假【解析】命题的否定只否定条件不否定结论；而否命题是否定原命题的条件，同时又否定原命题的结论的命题，故正确选项为C ． 【答案】C .3． 若一元二次不等式f(x)>0的解集为{x|-2<x<1}，则f(2x)<0的解集为（ ）A ．{x| x<-2或x>0}B ．{x| x<0或x>2}C ．{x|x>0}D ．{x|x<0}【解析】f(2x)<0⇔2x>1⇔x>0.【答案】C .4． 将函数y=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象沿x 轴向右平移8π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，则φ的一个可能的值为（ ）A ．58π B ．4π C ．34π D ．38π【解析】∵函数y=sin (2(x -π8)+φ)=sin(2x+φ-π4)的图象关于y 轴对称，∴当x=0时，y 取最值，∴φ-π4=k π+π2，又0<φ<π，∴φ=3π4.【答案】C .5．已知点M 是⊿ABC 的重心，若A=60°，3AB AC ⋅=，则AM 的最小值为（ ）A ．．3D ．2 【解析】∵360AB AC AB AC cos =⋅=⋅︒，∴6AB AC ⋅=.()()()222211123262399AM AB AC AB AC AB AC ⎡⎤=+=++⨯⋅+=⎢⎥⎣⎦≥AB AC =时，AM 取最小值.【答案】B .6． 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（ ）A ．83π B ．163π C ．483π D ．643π【解析】此几何体是三棱锥P -ABC （直观图如右下图），底面是斜边长为4的等腰直角三角形ACB ，且顶点在底面内的射影D 是底面直角三角形斜边AB 的中点。

黄冈市2014届高三5月适应性考试数学试题（文科）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.．已知集合M={x|-3<X<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N= A ．{-2,-1,0,1} B ．{-3,-2,-1,0} C ．{-2,-1,0} D ．{-3,-2,-1 } 2．设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则 A ．:,2p x A x B ⌝∃∈∈ B ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈ C ． :,2p x A x B ⌝∃∈∉ D ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉3．2014年3月，为了调查教师对十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，黄冈市拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三所不同的中学抽取60名教师进行调查，已知A ，B ，C 三所中学分别有180,270,90名教师，则从C 学校学校中抽取的人数是A ．10B 。

12C 。

18D 。

24 4． 函数13y x x =-的图象大致为5．将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则ϕ的值可以是 A ．35π B ．65π C ．2πD ．6π 6．若同一平面内向量a b c1=1=3=++等于 A ．2B ．5C ．2或5D ．2或57。

直线L ：134=+yx 与椭圆E ：191622=+y x 相交于A ，B 两点，该椭圆上存在点P ，使得 △ PAB 的面积等于3，则这样的点P 共有A ．1个错误！未找到引用源。

B ．2个错误！未找到引用源。

C ．3个错误！未找到引用源。

D ．4个错误！未找到引用源。

8．函数()y f x =为偶函数，且在区间[)∞+，0上为增函数,不等式)2()1(-≤+x f ax f 对⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21x 恒成立，则实数a 的取值范围为 A ．[]0,2- B ．[]0,5-C ．[]1,5-D ．[]1,2-9.若满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-a y y x y x 020的整点()y x ,恰有9个（其中整点是指横，纵坐标均为整数的点），则整数a 的值为A ．3-B 。

第I 卷（选择题）一、选择题1（A （B （C （D2，则C 的渐近线方程为（ ）（A （B （C （D ）y x =± 3．设首项为1，公比为的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） （A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =-4．O 为坐标原点，F 为抛物线2:C y =的焦点，P 为C 上一点，若||PF =POF ∆的面积为（ ）（A ）2 （B ） （C ） （D ）45．已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ）（A ）10 （B ）9 （C ）8（D ）5 6．已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ (C) [2,1]- (D) [2,0]-7．下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（ ）A ．1y x -=B ．2log y x =C ．||y x =D ．2y x =-8．sin 480的值为（ ）A ．12-B ．．12D9．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）A ．32πB ．2πC ．3πD ．4π10．已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为（ ）A ．6B ．5C ．12D ． 3-第II 卷（非选择题）二、填空题11．已知H 是球O 的直径AB 上一点，:1:2AH HB =，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为_______。

一、选择题 1．复数211ii i-+- 等于（ ） A. 0 B. i C.-i D.1+i2．执行如图所示的程序框图，输出结果S=（ ）A. 1006B.1007C.1008D.10093．已知等比数列{a m }的前m 项和为S m ，若S 2n =4（a 1+a 3+a 5+…+a 2m-1）,a 1a 2a 3=27,则a 6=（ ） A.27 B.81 C. 243 D.7294．“a ≥0”是“函数()(1)f x ax x =- 在区间（－∞，0）内单调递减”的（ ） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不()(1)f x ax x =-必要条件 D.即不充分也不必要条件 5．设a ，b ，c 是空间任意的非零向量，且相互不共线，则以下命题中：①（a ·b ）·c －（c ·a ）·b =0；②a b a b +>- ；③a b c a c b c -=-. 真命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 36．在区域D ：22(1)4x y -+≤内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是（ ）A. 13+C.13 D. 13 7．设实数x ，y 满足不等式组2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则z x y =+的最大值为 .8（A（B（C（D9，则C 的渐近线方程为（ ）（A （B （C （D ）y x =±10．设首项为1，公比为的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ）（A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =-二、填空题11．过点（－1,1）与曲线32()21f x x x x =--+相切的直线有 条（以数字作答）. 12．设,x y 满足约束条件 13,10x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，则2z x y =-的最大值为______。

湖北省黄冈中学2014届高三适应性考试数学（文史类)试题 A 卷本试卷共6页,共22题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★命题：张卫兵 审稿:曹燕 校对:龙燕注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后,用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数720146i 8i +（其中i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于( ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．一批产品有,,A B C 三种型号，数量分别是120件，80件，60件。

为了解它们的质量是否存在差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本，其中从型号C 的产品中抽取了3件,则n 的值是( ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 3．已知条件:p 2log (1)1x -<；条件:q |2|1x -<,则p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 4．已知02θπ≤≤，且cos()02πθ-->,22sin102θ->，则θ的范围是( ）A ．(0,)2πB ．(,)2ππC ．3(,)2ππD ．3(,2)2ππ5．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为4，过焦点且垂直于长轴的弦长为3，则椭圆的方程是( ） A ．22143x y += B ．22142x y += C ．22154x y += D ．2212x y += 6．△ABC 的内角,,A B C 的对边,,a b c 成等差数列，且5sin 7sin A B =，则角A =（ ）A ．3πB ．23πC ．34πD ．56π7．在长为5cm 的线段AB 上任取一点C ，以,AC BC 为邻边作一矩形，则矩形面积不小于24cm 的概率为( ）A ．15B ．25C ．35D ．458．在△ABC 中，3AB =，2AC =，12BD BC =，则AD BD ⋅=（ ）A ．52-B ．52C ．54-D ．549．函数e xy m=+（其中e 是自然对数的底数）的图象上存在点(,)x y 满足条件:2,e ,.x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥则实数m 的取值范围是（ )A ．2[1,2e e ]-- B ．2[2e ,1]-- C ．22[2e ,2e e ]-- D ．2[2e ,0]-10．如果函数()f x 满足：对定义域中的任意三个数,,a b c ，都有(),(),()f a f b f c 是一个三角形三边的长，则称()f x 为“三角形函数"。