山东威海数学--2015初中毕业学业考试试卷(解析版

2015年山东省威海市中考数学试卷一、选择题1．（3分）（2015•威海）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ）2．（3分）（2015•威海）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC 的长，则下列按键顺序正确的是（ ）A ．B ． 、C ．D ．3．（3分）（2015•威海）据中国新闻网报道，在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机，以峰值计算速度每秒5.49亿亿次、持续计算速度每秒3.39亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首，第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠．用科学记数法表示“5.49亿亿”，记作（ ）4．（3分）（2015•威海）如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（ ）CD5．（3分）（2015•威海）已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）6．（3分）（2015•威海）若点A （a+1，b﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（ ）7．（3分）（2015•威海）下列运算正确的是（ ）8．（3分）（2015•威海）若用一张直径为20cm 的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（ ） 5cmD9．（3分）（2015•威海）如图，已知AB=AC=AD ，∠CBD=2∠BDC ，∠BAC=44°，则∠CAD 的度数为（ ）10．（3分）（2015•威海）甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（ ）CD11．（3分）（2015•威海）如图，已知△ABC 为等边三角形，AB=2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 于E 点；过E 点作EF ⊥DE ，交AB 的延长线于F 点．设AD=x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）CD12．（3分）（2015•威海）如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）C D二、填空题13．（3分）（2015•威海）计算：20+（）﹣1的值为．14．（3分）（2015•威海）如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为．15．（3分）（2015•威海）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=．16．（3分）（2015•威海）分式方程的解为．17．（3分）（2015•威海）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为．18．（3分）（2015•威海）如图①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：．三、计算题19．（7分）（2015•威海）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣2+．20．（8分）（2015•威海）某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了名学生；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？21．（9分）（2015•威海）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y 元．（1）y与x的函数关系式为：；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22．（9分）（2015•威海）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．23．（10分）（2015•威海）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．24．（11分）（2015•威海）如图1，直线y=k1x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，B，直线y=k2x与反比例函数y=的图象交于点C，D，且k1•k2≠0，k1≠k2，顺次连接A，D，B，C，AD，BC分别交x轴于点F，H，交y轴于点E，G，连接FG，EH．（1）四边形ADBC的形状是；（2）如图2，若点A的坐标为（2，4），四边形AEHC是正方形，则k2=；（3）如图3，若四边形EFGH为正方形，点A的坐标为（2，6），求点C的坐标；（4）判断：随着k1、k2取值的变化，四边形ADBC能否为正方形？若能，求点A的坐标；若不能，请简要说明理由．25．（12分）（2015•威海）已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B 的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E （5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．2015年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2015•威海）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量2．（3分）（2015•威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）B C D，根据计算器的应用，可得答案．，得3．（3分）（2015•威海）据中国新闻网报道，在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机，以峰值计算速度每秒5.49亿亿次、持续计算速度每秒3.39亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首，第四次摘得4．（3分）（2015•威海）如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（）C D5．（3分）（2015•威海）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）8．（3分）（2015•威海）若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略D5cmr=r==59．（3分）（2015•威海）如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD 的度数为（）10．（3分）（2015•威海）甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3C D∴混合后摸出红球的概率为：=，11．（3分）（2015•威海）如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF ⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）C DEF=ED=ED EF=（（y=12．（3分）（2015•威海）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）C D=×）E×）二、填空题13．（3分）（2015•威海）计算：20+（）﹣1的值为3．）14．（3分）（2015•威海）如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为55°．15．（3分）（2015•威海）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=﹣2y（x﹣3）2．16．（3分）（2015•威海）分式方程的解为x=4．17．（3分）（2015•威海）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为（）．，，y=﹣﹣x+2=0，））18．（3分）（2015•威海）如图①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：正十二边形．三、计算题19．（7分）（2015•威海）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣2+．÷÷•，﹣=20．（8分）（2015•威海）某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了400名学生；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？=25%，排球所占的百分比为：21．（9分）（2015•威海）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y 元．（1）y与x的函数关系式为：y=﹣20x+1890；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22．（9分）（2015•威海）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．=，即=，23．（10分）（2015•威海）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．AB=6== AB=6===，AD=24．（11分）（2015•威海）如图1，直线y=k1x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，B，直线y=k2x与反比例函数y=的图象交于点C，D，且k1•k2≠0，k1≠k2，顺次连接A，D，B，C，AD，BC分别交x轴于点F，H，交y轴于点E，G，连接FG，EH．（1）四边形ADBC的形状是平行四边形；（2）如图2，若点A的坐标为（2，4），四边形AEHC是正方形，则k2=；（3）如图3，若四边形EFGH为正方形，点A的坐标为（2，6），求点C的坐标；（4）判断：随着k1、k2取值的变化，四边形ADBC能否为正方形？若能，求点A的坐标；若不能，请简要说明理由．y=y=．故答案为；；y=的图象过点y=（25．（12分）（2015•威海）已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B 的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．=1，﹣）=a=（x﹣，y=x；x），xx，可解得，时，）﹣（x﹣）x+4x+﹣（），≤，∴当x=时，有最大值；＜x）﹣（﹣x﹣=﹣，时，×）=12。

2015年山东省威海市中考数学模拟试卷（5）一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=32．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b63．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20157．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．49．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．712．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2007•台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB 为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．2015年山东省威海市中考数学模拟试卷（5）参考答案与试题解析一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义选择．【解答】解：A中|﹣3|=3，正确；B中﹣|3|=﹣3，正确；C中|﹣3|=|3|=3，正确；D中﹣|﹣3|=﹣3，不成立．故选D．【点评】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=﹣2，无理数有：，，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．7．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【专题】压轴题．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BC﹣AB即为2R （⊙O的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值．【解答】解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切线，∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；设OD=OE=CD=R，则：AC+BC﹣AB=AE+R+BD+R﹣AF﹣BF=2R，即R=（AC+BC﹣AB）=1，∴BD=BC﹣CD=3﹣1=2；在Rt△OBD中，tan∠OBD==．故选C．【点评】此题考查的是三角形的外切圆，切线长定理以及锐角三角形函数的定义，难度适中．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．9．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让不含辣椒的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒，不含辣椒的概率．【解答】解：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，不含辣椒的有70盒，所以从中任选一盒，不含辣椒的概率是=．故选A．【点评】本题比较容易，考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【考点】根的判别式．【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化简即可得到a与c的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．【点评】此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接解答即可．【解答】解：原式=（x﹣y）2．故答案为（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．【考点】特殊角的三角函数值；平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质及直角三角板的特点求出∠2的度数，再根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：由三角板的特点可知，∠D=60°，∵AB∥CD，∴∠D=∠2=60°，∴cos∠2=cos60°=．故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角板的特点及平行线的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为45°．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°（已知）∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC，∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠BCD=45°；故答案为：45°．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）①+②得：4x=20，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2×﹣+1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人．记选择音乐类的4人分别是A1，A2，A，小丁；选择美术类的3人分别是B1，B2，小李．可画出树状图如下：由树状图可知共有12种选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是或列表：由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是；（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，由样本估计总体得得500×40%=200名．所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题．【分析】（1）由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切；（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△COD﹣S扇形OCB求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切，∵在⊙O中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°，又∵OB=OC，∴△OBC 是正三角形，∴∠OCB=60°，又∵∠BCD=30°，∴∠OCD=60°+30°=90°，∴OC ⊥CD ，又∵OC 是半径，∴直线CD 与⊙O 相切．（2）由（1）得△OCD 是Rt △，∠COB=60°，∵OC=1，∴CD=，∴S △COD =OC •CD=， 又∵S 扇形OCB =，∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及扇形的面积公式的理解及运用．23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B 处测得海丰塔最高点P 的仰角为45°，又前进了18米到达A 处，在A 处测得P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA==x，由题意得，AB=OB﹣OA=18m，即x﹣x=18，解得：x=27+9，故海丰塔的高度OP=27+9≈42米．答：海丰塔的高度约为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF．（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB 为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可．自变量的取值范围是点A、B之间的数．（2）先设出切线与x轴交于点E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长，进而求得点E坐标，把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k．【解答】解：（1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，∴CM⊥CE，又∵A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），AB为半圆的直径，点M为圆心，∴M点的坐标为（1，0），∴AO=2，BO=4，OM=1．又因为CO⊥x轴，所以CO2=AO•OB，解得：CO=2，又∵CM⊥CE，CO⊥x轴，∴CO2=EO•OM，解之得：EO=8，∴E点的坐标是（﹣8，0），∴切线CE的解析式为：y=x+2；（2）根据题意可得：A（﹣2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）（a≠0），又∵点D（0，﹣4）在抛物线上，∴a=；∴y=x2﹣x﹣4自变量取值范围：﹣2≤x≤4；（3）设过点D（0，﹣4），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即kx﹣4=x2﹣x﹣4有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x﹣4；【点评】本题以半圆与抛物线合成的封闭图形“蛋圆”为背景，考查一次函数、二次函数有关性质，解题过程中涉及解一元一次方程、一元二次方程、方程组相关知识与技能，是一道综合性很强的试题．。

2015年初中学生学业考试模拟试题数 学 试 题一、选择题:(本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分，满分36分.)1.下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2、估计在 ( )A 1～2之间B 2～3之间C 3～4之间D 4～5下3.列运算正确的是 ( )Ａ．-（a-1）=-a-1 Ｂ．(-2a 3)2=4a 6 Ｃ．(a-b)2=a 2 -b 2 Ｄ．a 3 +a 2=2a 54. 如图，∠1=∠2，,3=400.则∠4等于( )5.方程x x 231=+-的解是（ ） A. 31 B. 31- C. 1 D. -16．在△ABC 中，如图，CD 平分∠ACB ，BE 平分∠ABC ，CD 与BE 交于点F ，若∠DEF=120O ，则∠A =（ ）A ．30 OB ． 45 OC ． 60 OD ．90 O7.下列不等式变形正确的是 （ ）A.由4x- 1≥0得4x>1B.由5x>3 得 x>3C.由2y>0得 y>0 D.由-2x<4得x<-2 8.以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A ．5cm ，6cm ，7cm B ． 2cm ，3cm ，4cm C ．2cm ，2cm ，1cm D ．5cm ，12cm ，13cm9、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) A ．棱柱 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．球10. 如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC 等于（ ）A ． B．C ．D ．第9题图11.学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差12. .如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ；②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（ ）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④第12题图xk y =二、填空题(本大题共6个小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13.（2—1）0+（20141）-1= .14．在函数y=21+-x x中，自变量x 的取值范围是 . 15．点P 在反比例函数 (k ≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 . 16．PM 为2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5m 的颗粒物，将0.000 002 5用科学计数法表示为 . 17.矩形ABCD 中，E,F,M 分别为AB,BC,CD 边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF ⊥FM 则BF 的长为 .18．右图中每一个小方格的面积为l ，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+(2n-1)= .(用n 表示，n 是正整数)（18题图） （17题图）三、解答题(本大题共7个小题，共60分。

2015年威海市初中学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.每小题选对得3分,选错、不选或多选,均不得分)1.检验4个工件,其中超过标准质量的克数记作正数,不足标准质量的克数记作负数,从轻重的角度看,最接近标准的工件是()A.-2B.-3C.3D.52.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5.若用科学计算器求边AC的长,则下列按键顺序正确的是()3.据中国新闻网报道,在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中,中国国防科技大学研制的“天河二号”超级计算机,以峰值计算速度每秒5.49亿亿次、持续计算速度每秒3.39亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首,第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠.用科学记数法表示“5.49亿亿”,记作()A.5.49×1018B.5.49×1016C.5.49×1015D.5.49×10144.下图是由4个大小相等的正方体搭成的几何体,其左视图是()5.已知实数a,b在数轴上的位置如下图所示,下列结论错误的是()A.|a|<1<|b|B.1<-a<bC.1<|a|<bD.-b<a<-16.若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(-a,b+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.下列运算正确的是()A.(-3mn)2=-6m2n2B.4x4+2x4+x4=6x4C.(xy)2÷(-xy)=-xyD.(a-b)(-a-b)=a2-b28.若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面,接缝忽略不计,则所得圆锥的高为()A.5cmB.5cmC.cmD.10cm9.如图,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,则∠CAD的度数为()A.68°B.88°C.90°D.112°10.甲、乙两布袋都装有红、白两种小球,两袋装球总数相同,两种小球仅颜色不同.甲袋中,红球个数是白球个数的2倍;乙袋中,红球个数是白球个数的3倍.将乙袋中的球全部倒入甲袋,随机从甲袋中摸出一个球,摸出红球的概率是()A. B. C. D.11.如图,△ABC为等边三角形,AB=2,点D为边AB上一点,过点D作DE∥AC,交BC于E点;过E点作EF⊥DE,交AB的延长线于F点.设AD=x,△DEF的面积为y,则能大致反映y与x 函数关系的图象是()12.如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切,……按这样的规律进行下去,正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.只要求填出最后结果)13.计算:20+-的值为.14.如图,直线a∥b,∠1=110°,∠2=55°,则∠3的度数为.15.因式分解:-2x2y+12xy-18y=.16.分式方程--=--2的解为.17.如图,点A,B的坐标分别为(0,2),(3,4),点P为x轴上的一个点.若点B关于直线AP的对称点B'恰好落在x轴上,则点P的坐标为.18.如图①、②、③,用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”,我们称之为环形密铺,但图④、⑤不是我们所说的环形密铺.请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形:.三、解答题(本大题共7小题,共66分)19.(7分)先化简,再求值:--÷-,其中x=-2+.20.(8分)某学校为了推动球类运动的普及,拟成立多个球类运动社团.为此,学生会采取抽样调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好(要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动).并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图(不完整).请你根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查,共调查了名学生;(2)请将条形统计图和扇形统计图补充完整;(3)若该学校共有学生1800人,根据以上数据分析,试估计选择排球运动的同学约有多少人.图①图②21.(9分)为绿化校园,某校计划购进A,B两种树苗,共21棵.已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买B种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.(1)y与x的函数关系式为:;(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.22.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的☉O交AB于点D,交BC于点E.(1)求证:BE=CE;(2)若BD=2,BE=3,求AC的长.23.(10分)(1)如图①,已知∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC=6,CD=CE,AE=3,∠CAE=45°,求AD的长;(2)如图②,已知∠ACB=∠DCE=90°,∠ABC=∠CED=∠CAE=30°,AC=3,AE=8,求AD的长.图①图②24.(11分)如图①,直线y=k1x与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点A,B,直线y=k2x与反比例函数y=的图象交于点C,D,且k1·k2≠0,k1≠k2.顺次连结点A,D,B,C,AD,BC分别交x轴于点F,H,交y轴于点E,G.连结FG,EH.(1)四边形ADBC的形状是;(2)如图②,若点A的坐标为(2,4),四边形AEHC是正方形,则k2=;(3)如图③,若四边形EFGH为正方形,点A的坐标为(2,6),求点C的坐标;(4)判断:随着k1,k2取值的变化,四边形ADBC能否为正方形?若能,求点A的坐标;若不能,请简要说明理由.图①图②图③25.(12分)已知:抛物线l1:y=-x2+bx+3交x轴于点A,B(点A在点B的左侧),交y轴于点C,其对称轴为x=1.抛物线l2经过点A,与x轴的另一个交点为E(5,0),与y轴交于点D-.(1)求抛物线l2的函数表达式;(2)P为直线x=1上一点,连结PA,PC.当PA=PC时,求点P的坐标;(3)M为抛物线l2上一动点,过点M作直线MN∥y轴,交抛物线l1于点N,求点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值.答案全解全析：一、选择题1.A由题意知,最接近标准的工件相应的绝对值最小.∵|-2|=2,|-3|=3,|3|=3,|5|=5,且2<3<5,∴选A.2.D在Rt△ACB中,由三角函数的定义得BC、AC与∠ABC之间的关系为AC=BC·tan∠ABC=5×tan26°,计算5×tan26°故选D.3.B∵1亿=1×108,∴5.49亿亿=5.49×108×108=5.49×1016.故选B.4.C从几何体的左面看,可得到竖直两列正方形,其中左边一列是上下叠放的两个正方形,右边一列是一个正方形.故选C.5.A如图,根据各数在数轴上的位置可知:-b<a<-1<1<-a(或|a|)<b(或|b|),所以1<-a<b、1<|a|<b、-b<a<-1均正确,只有|a|<1<|b|错误.故选A.6.A∵点A(a+1,b-2)在第二象限,∴a+1<0,b-2>0,解得a<-1,b>2,∴-a>0,b+1>0,∴点B(-a,b+1)在第一象限.故选A.7.C∵(-3mn)2=9m2n2,4x4+2x4+x4=7x4,(xy)2÷(-xy)=-(xy)2÷(xy)=-xy,(a-b)(-a-b)=-(a-b)(a+b)=-a2+ b2,∴只有选项C正确.故选C.8.A设圆锥底面圆的半径为r cm,依题意,得×20π=2πr,解得r=5,则所得圆锥的高为-=5cm.故选A.9.B∵AB=AC=AD,∴∠ABC=∠ACB,点B、C、D在以A为圆心的圆周上,∴∠BDC=∠BAC,∠CAD=2∠CBD,∵∠BAC=44°,∴∠BDC=22°,∵∠CBD=2∠BDC,∴∠C BD=44°,∴∠CAD=2∠CBD=88°.故选B.评析本题考查了等腰三角形的性质、圆周角与圆心角的关系,解题的关键是要能发现点B、C、D在以A为圆心的圆周上.10.C设甲袋中白球的个数为x,那么红球的个数为2x;乙袋中白球的个数为y,那么红球的个数为3y.根据题意,得3x=4y,球的总个数为3x+4y,红球的总个数为2x+3y,则将乙袋中的球全部倒入甲袋,随机从甲袋中摸出一个球,摸出红球的概率是==.故选C.11.A∵DE∥AC,△ABC为等边三角形,∴△BDE也是等边三角形,∴∠BDE=60°,∵AB=2,AD=x,∴DE=BD=2-x,∵EF⊥DE,∴∠FED=90°,∴∠F=30°,∴EF=(2-x),∴y=DE·EF=×(2-x)×(2-x)=(2-x)2(0≤x≤2).故选A.12.D∵正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2=--,∴正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆的半径为2×=,则正六边形A2B2C2D2E2F2的边长为=--,同理,正六边形A3B3C3D3E3F3的边长为=--,……,正六边形A n B n C n D n E n F n的边长为--,则当n=10时,正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为--===.故选D.二、填空题13.答案3解析20+-=1+=1+2=3.14.答案55°解析∠5=∠2=55°,∵a∥b,∴∠1=∠4=110°,∵∠4=∠3+∠5,∴∠3=110°-55°=55°.15.答案-2y(x-3)2解析先提取公因式,再用完全平方公式分解:-2x2y+12xy-18y=-2y(x2-6x+9)=-2y(x-3)2. 16.答案x=4解析去分母,得1-x=-1-2(x-3),去括号,得1-x=-1-2x+6,解得x=4,经检验,x=4是原方程的解.17.答案解析设点B'(m,0),则有AB'=AB,即-=,解得m=-3或m=3,易知当m=3时,不符合题意,故m=-3,即B'(-3,0),设直线B'B的解析式为y=kx+b,则有-解得由题意可知直线AP⊥B'B,故可设直线AP的解析式为y=-x+b',将点A的坐标代入,得2=-×0+b',解得b'=2,则直线AP的解析式为y=-x+2,令y=0,即-x+2=0,解得x=,故点P 的坐标为.18.答案正十二边形解析正n边形的每一个外角为(n≥3且n为正整数),以这个正多边形相邻的两个外角(顶点不在同一处)为一个等腰三角形的两个底角,则该等腰三角形的顶角为-×180°,易知只有当360°÷-=-为正整数时,相应的正n边形可以进行环形密铺,则还可以进行环形密铺的正多边形为正十二边形.三、解答题19.解析--÷-=----×-(2分)=--×-(3分)=-(4分)=-.(5分)当x=-2+时,原式=--=-=-.(7分) 20.解析(1)400.(2分)(2)本小题共4分,每画对一处得1分.(6分)图①图②(3)1800×10%=180(人).答:估计选择排球运动的同学约有180人.(8分)21.解析(1)y=-20x+1890.(3分)(2)由题意,知x<21-x,解得x<10.5.(5分)又∵x≥1,∴x的取值范围是1≤x≤10且x为整数.(6分)对于函数y=-20x+1890,y随x的增大而减小.∴当x=10时,y有最小值,y最小=-20×10+1890=1690.(8分)∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵,A种树苗11棵,所需费用为1690元.(9分) 22.解析(1)证明:连结AE.(1分)图①∵AC为☉O的直径,∴∠AEC=90°.∴AE⊥BC.(3分)又∵AB=AC,∴BE=CE.(4分)(2)连结DE.(5分)图②∵四边形ACED为☉O的内接四边形,∴∠BED=∠BAC.又∵∠B=∠B,∴△BED∽△BAC.∴=.(7分)∵BE=CE=3,∴BC=6.又∵BD=2,∴AB=9.(8分)∴AC=9.(9分)评析本题是一道几何综合题,除考查圆的相关知识外,还考查了转化思想及构造法.23.解析(1)连结BE.(1分)图①∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,即∠BCE=∠ACD.又∵AC=BC,DC=EC,∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE.(3分)∵AC=BC=6,∴AB=6.(4分)∵∠BAC=∠CAE=45°,∴∠BAE=90°.在Rt△BAE中,AB=6,AE=3,∴BE==9.∴AD=9.(5分)(2)连结BE.(6分)图②在Rt△ACB和Rt△DCE中,∠ABC=∠DEC=30°,∴tan30°===.∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD.即∠ACD=∠BCE.∴△ACD∽△BCE.∴==.(8分)∵∠BAC=60°,∠CAE=30°,∴∠BAE=90°.在Rt△ACB中,AC=3,∠ABC=30°,∴AB=6.在Rt△BAE中,AB=6,AE=8,∴BE=10.(9分)∵=,∴AD=.(10分)评析求线段长的常见方法有:①利用相似三角形的性质求线段长;②通过解直角三角形(含勾股定理)求线段长,所以对于此类问题要从相似或解直角三角形入手,通过作辅助线等寻找解题思路.24.解析(1)平行四边形.(1分)(2).(3分)(3)过点A作AM⊥y轴,垂足为M;过点C作CN⊥x轴,垂足为N.∵四边形EFGH为正方形,∴∠FEO=45°,EO=HO.∴∠AEM=45°.∵∠AME=90°,∴∠EAM=∠AEM=45°.∴AM=ME.同理可证CN=HN.(4分)∵点A(2,6),∴AM=ME=2,OM=6.∴OE=OH=4.设CN=HN=m,则点C的坐标为(4+m,m).(5分)∵反比例函数y=的图象经过点C和点A(2,6),∴(4+m)m=12.(6分)解得m1=2,m2=-6(舍去).当m=2时,m+4=6.∴点C的坐标为(6,2).(8分) (4)不能.(9分)∵反比例函数y=(k≠0)的图象不能与坐标轴相交,∴∠AOC<90°.(10分)∴四边形ADBC的对角线不能互相垂直.∴四边形ADBC不能为正方形.(11分)25.解析(1)对于抛物线l1,由题意,得-=1,∴b=2,-∴抛物线l1的函数表达式为y=-x2+2x+3.(1分)令-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3.∴点A的坐标为(-1,0).(2分)设抛物线l2的函数表达式为y=a(x+1)(x-5),将点D-代入,得a=.∴抛物线l2的函数表达式为y=x2-2x-.(3分)(2)设直线x=1与x轴交于点G,过点C作CH⊥PG,垂足为H.图①由(1)知,C的坐标为(0,3),(4分)则HG=OC=3.设P点的纵坐标为m.在Rt△APG中,AG=2,PG=m,∴AP2=22+m2=4+m2.(5分)在Rt△CHP中,CH=OG=1,HP=3-m,∴CP2=(3-m)2+12=m2-6m+10.(6分)∵AP=CP,∴4+m2=m2-6m+10.解得m=1.∴P点的坐标为(1,1).(7分)(3)设点M--,则N(x,-x2+2x+3).当-x2+2x+3=x2-2x-时,解得x1=-1,x2=.(8分)图②①当-1≤x≤时,MN=y N-y M=-x2+4x+=--+.显然,-1<<,∴当x=时,MN有最大值.(10分)②当≤x≤5时,MN=y M-y N=x2-4x-=--.显然,当x>时,MN随x的增大而增大,∴当点M与点E重合,即x=5时,MN有最大值:×52-4×5-=12.(11分)综上所述,在点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值为12.(12分)评析求解有关二次函数的综合题时,一定要认真审题,分清已知与未知之间的内在联系,灵活运用数学知识及数学思想方法解决问题.通过对试题的题干和图形的分析,找准解题的最佳切入点,在综合运用相关知识的同时,还要注意数学思想方法的运用.。

2015年山东省威海市中考数学试卷一、选择题1．（3分）（2015•威海）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3D．52．（3分）（2015•威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A ．B．C．D．3．（3分）（2015•威海）据中国新闻网报道，在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机，以峰值计算速度每秒5.49亿亿次、持续计算速度每秒3.39亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首，第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠．用科学记数法表示“5.49亿亿”，记作（）A．5.49×1018B．5.49×1016C．5.49×1015D．5.49×10144．（3分）（2015•威海）如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015•威海）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣16．（3分）（2015•威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）（2015•威海）下列运算正确的是（）A．（﹣3mn）2=﹣6m2n2B．4x4+2x4+x4=6x4C．（xy）2÷（﹣xy）=﹣xy D．（a﹣b）（﹣a﹣b）=a2﹣b28．（3分）（2015•威海）若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（）D．10cmA．5cm B．5cm C．cm9．（3分）（2015•威海）如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD 的度数为（）A．68°B．88°C．90°D．112°10．（3分）（2015•威海）甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）（2015•威海）如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．12．（3分）（2015•威海）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）A．B．C．D．二、填空题13．（3分）（2015•威海）计算：20+（）﹣1的值为．14．（3分）（2015•威海）如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为．15．（3分）（2015•威海）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=．16．（3分）（2015•威海）分式方程的解为．17．（3分）（2015•威海）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为．18．（3分）（2015•威海）如图①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：．三、计算题19．（7分）（2015•威海）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣2+．20．（8分）（2015•威海）某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了名学生；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？21．（9分）（2015•威海）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y 元．（1）y与x的函数关系式为：；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22．（9分）（2015•威海）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．23．（10分）（2015•威海）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．24．（11分）（2015•威海）如图1，直线y=k1x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，B，直线y=k2x与反比例函数y=的图象交于点C，D，且k1•k2≠0，k1≠k2，顺次连接A，D，B，C，AD，BC分别交x轴于点F，H，交y轴于点E，G，连接FG，EH．（1）四边形ADBC的形状是；（2）如图2，若点A的坐标为（2，4），四边形AEHC是正方形，则k2=；（3）如图3，若四边形EFGH为正方形，点A的坐标为（2，6），求点C的坐标；（4）判断：随着k1、k2取值的变化，四边形ADBC能否为正方形？若能，求点A的坐标；若不能，请简要说明理由．25．（12分）（2015•威海）已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B 的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．2015年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2015•威海）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3D．5考点：正数和负数．分析：根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．解答：解：|﹣2|=2，|﹣3|=3，|3|=3，|5|=5，∵2＜3＜5，∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣2．故选A．点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（3分）（2015•威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A ．B．C．D．考点：计算器—三角函数．分析：根据正切函数的定义，可得tan∠B=，根据计算器的应用，可得答案．解答：接：由tan∠B=，得AC=BC•tanB=5×tan26．故选：D．点评：本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键．3．（3分）（2015•威海）据中国新闻网报道，在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机，以峰值计算速度每秒5.49亿亿次、持续计算速度每秒3.39亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首，第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠．用科学记数法表示“5.49亿亿”，记作（）A．5.49×1018B．5.49×1016C．5.49×1015D．5.49×1014考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将5.49亿亿用科学记数法表示为5.49×1016．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015•威海）如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（3分）（2015•威海）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1考点：实数大小比较；实数与数轴．分析：首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．解答：解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜﹣1＜0＜1＜b，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A错误；∵1＜﹣a＜b，∴选项B正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C正确；∵﹣b＜a＜﹣1，∴选项D正确．故选：A．点评：（1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．6．（3分）（2015•威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号．解答：解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．点评：本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键．7．（3分）（2015•威海）下列运算正确的是（）A．（﹣3mn）2=﹣6m2n2B．4x4+2x4+x4=6x4C．（xy）2÷（﹣xy）=﹣xy D．（a﹣b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．分析：根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．解答：解：A、（﹣3mn）2=9m2n2，故错误；B、4x4+2x4+x4=7x4，故错误；C、正确；D、（a﹣b）（﹣a﹣b）=﹣（a2﹣b2）=b2﹣a2，故错误；故选：C．点评：本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．8．（3分）（2015•威海）若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（）A．5cm B．5cm C．D．10cmcm考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：设这个圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，解得r=5，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高．解答：解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=，解得r=5，所以这个圆锥的高==5（cm）．故选A．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．（3分）（2015•威海）如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD 的度数为（）A．68°B．88°C．90°D．112°考点：圆周角定理．分析：如图，作辅助圆；首先运用圆周角定理证明∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，结合已知条件∠CBD=2∠BDC，得到∠CAD=2∠BAC，即可解决问题．解答：解：如图，∵AB=AC=AD，∴点B、C、D在以点A为圆心，以AB的长为半径的圆上；∵∠CBD=2∠BDC，∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，∴∠CAD=2∠BAC，而∠BAC=44°，∴∠CAD=88°，故选B．点评：该题主要考查了圆周角定理及其推论等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助圆，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论等几何知识点来分析、判断、推理或解答．10．（3分）（2015•威海）甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：首先根据每个袋子中球的倍数设出每个袋子中球的个数，然后利用概率公式求解即可．解答：解：∵甲袋中，红球个数是白球个数的2倍，∴设白球为4x，则红球为8x，∴两种球共有12x个，∵乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，且两袋中球的数量相同，∴红球为9x，白球为3x，∴混合后摸出红球的概率为：=，故选C．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3分）（2015•威海）如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求得∠F=30°，然后证得△EDC是等边三角形，从而求得ED=DC=2﹣x，再根据直角三角形的性质求得EF，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2﹣x，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴EF=ED=（2﹣x）．∴y=ED•EF=（2﹣x）•（2﹣x），即y=（x﹣2）2，（x＜2），故选A．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，特殊角的三角函数、三角形的面积等．12．（3分）（2015•威海）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）A．B．C．D．考点：正多边形和圆．专题：规律型．分析：连结OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°，则△E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，依此规律可得正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=（）9×2，然后化简即可．解答：解：连结OE1，OD1，OD2，如图，∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1为等边三角形，∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD2=E1D1=×2，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，则正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=（）9×2=．故选D．点评：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径．二、填空题13．（3分）（2015•威海）计算：20+（）﹣1的值为3．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据0次幂和负整数指数幂，即可解答．解答：解：20+（）﹣1=1+2=3．故答案为：3．点评：本题考查了0次幂和负整数指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则．14．（3分）（2015•威海）如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为55°．考点：平行线的性质．分析：要求∠3的度数，结合图形和已知条件，先求由两条平行线所构成的同位角或内错角，再利用三角形的外角的性质就可求解．解答：解：如图：∵∠2=∠5=55°，又∵a∥b，∴∠1=∠4=100°．∵∠4=∠3+∠5，∴∠3=110°﹣55°=55°，故答案为：55°．点评：本题考查了三角形的外角的性质和平行线的性质；三角形的外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；平行线的性质：两直线平行，同位角相等．15．（3分）（2015•威海）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=﹣2y（x﹣3）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=﹣2y（x2﹣6x+9）=﹣2y（x﹣3）2．故答案为：﹣2y（x﹣3）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．（3分）（2015•威海）分式方程的解为x=4．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：原式变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x+6，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．（3分）（2015•威海）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为（）．考点：一次函数综合题．分析：先用待定系数法求出直线AB的解析式，由对称的性质得出AP⊥AB，求出直线AP 的解析式，然后求出直线AP与x轴的交点即可．解答：解：设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：k=，b=2，∴直线AB的解析式为：y=x+2；∵点B与B′关于直线AP对称，∴AP⊥AB，∴设直线AP的解析式为：y=﹣x+c，把点A（0，2）代入得：c=2，∴直线AP的解析式为：y=﹣x+2，当y=0时，﹣x+2=0，解得：x=，∴点P的坐标为：（）；故答案为：（）．点评：本题是一次函数综合题目，考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识；本题有一定难度，综合性强，由直线AB的解析式进一步求出直线AP的解析式是解决问题的关键．18．（3分）（2015•威海）如图①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：正十二边形．考点：平面镶嵌（密铺）．分析：根据环形密铺的定义，所用多边形的外角的2倍是正多边形的内角即可．解答：解：正十二边形的外角是360°÷12=30°，∵30°×2=60°是正三角形，∴正十二边形可以进行环形密铺．故答案为：正十二边形．点评：本题考查了平面密铺，观察图形判断出中间空白正多边形的内角是所用正多边形的外角的2倍是解题的关键．三、计算题19．（7分）（2015•威海）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣2+．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=÷=•==﹣，当x=﹣2+时，原式=﹣=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（8分）（2015•威海）某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了400名学生；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据喜欢足球的人数与所占的百分比列式计算即可求出调查的学生总人数；（2）分别计算出乒乓球、篮球的人数、篮球所占的百分比、排球所占的百分比，即可补全统计图；（3）用1800×选择排球运动的百分比，即可解答．解答：解：（1）100÷25%=400（人），∴本次抽样调查，共调查了400名学生；故答案为：400．（2）乒乓球的人数：400×40%=160（人），篮球的人数：400﹣100﹣160﹣40=100（人），篮球所占的百分比为：=25%，排球所占的百分比为：×100%=10%，如图所示：（3）1800×10%=180（人），∴若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有180人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（9分）（2015•威海）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y 元．（1）y与x的函数关系式为：y=﹣20x+1890；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．解答：解：（1）y=90（21﹣x）+70x=﹣20x+1890，故答案为：y=﹣20x+1890．（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴x＜21﹣x，解得：x＜10.5，又∵x≥1，∴x的取值范围为：1≤x≤10，且x为整数，∵y=﹣20x+1890，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最小值，最小值为：﹣20×10+1890=1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．点评：题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．22．（9分）（2015•威海）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．专题：证明题．分析：（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由AC为⊙O的直径得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE；（2）连结DE，如图，证明△BED∽△BAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长．解答：（1）证明：连结AE，如图，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE；（2）连结DE，如图，∵BE=CE=3，∴BC=6，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴=，即=，∴BA=9，∴AC=BA=9．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和圆周角定理．23．（10分）（2015•威海）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）连接BE，证明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，求出BE，得到答案；（2）连接BE，证明△ACD∽△BCE，得到==，求出BE的长，得到AD的长．解答：解：（1）如图1，连接BE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，又∵AC=BC，DC=EC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵AC=BC=6，∴AB=6，∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，∴BE=9，∴AD=9；（2）如图2，连接BE，在Rt△ACB中，∠ABC=∠CED=30°，tan30°==，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴==，∵∠BAC=60°，∠CAE=30°，∴∠BAE=90°，又AB=6，AE=8，∴BE=10，∴AD=．点评：本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握性质定理和判定定理是解题的关键，正确作出辅助线是重点．24．（11分）（2015•威海）如图1，直线y=k1x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，B，直线y=k2x与反比例函数y=的图象交于点C，D，且k1•k2≠0，k1≠k2，顺次连接A，D，B，C，AD，BC分别交x轴于点F，H，交y轴于点E，G，连接FG，EH．（1）四边形ADBC的形状是平行四边形；（2）如图2，若点A的坐标为（2，4），四边形AEHC是正方形，则k2=；（3）如图3，若四边形EFGH为正方形，点A的坐标为（2，6），求点C的坐标；（4）判断：随着k1、k2取值的变化，四边形ADBC能否为正方形？若能，求点A的坐标；若不能，请简要说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）直接根据正比例函数与反比例函数的性质即可得出结论；（2）过点A作AM⊥y轴，垂足为M，过点C作CN⊥x轴，垂足为N，根据四边形AEHC是正方形可知OA=OC，故可得出△OAM≌△OCN，AM=CN，由此可得出C 点坐标，由此可得出C点坐标，利用待定系数法求出k2的值即可；（3）过点A作AM⊥y轴，垂足为M，过点C作CN⊥x轴，垂足为N，根据四边形EFGH为正方形可得出AM=AE．CN=HN．由点A（2，6）得出AM=ME=2，OM=6，设CN=HN=m，则点C的坐标为（4+m，m）．根据反比例函数y=的图象过点C和点A（2，6）可得出m的值，进而可得出结论；（4）根据反比例函数y=（k≠0）的图象不能与坐标轴相交可知∠AOC＜90°，故四边形ADBC的对角线不能互相垂直，由此可得出结论．解答：解：（1）∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴OA=OB，OC=OD，∴四边形ADBC是平行四边形．故答案为：平行四边形；（2）如图1，过点A作AM⊥y轴，垂足为M，过点C作CN⊥x轴，垂足为N，∵四边形AEHC是正方形，∴DA⊥AC，∴四边形ADBC是矩形，∴OA=OC．∴AM=CN，∴C（4，2），∴2=4k2，解得k2=．故答案为；；（3）如图3所示，过点A作AM⊥y轴，垂足为M，过点C作CN⊥x轴，垂足为N，∵四边形EFGH为正方形，∴∠FEO=45°，EO=HO，∴∠AEM=45°．∵∠AME=90°，∴∠EAM=∠AEM=45°．∴AM=AE．同理，CN=HN．∵点A（2，6），∴AM=ME=2，OM=6，∴OE=OH=4．设CN=HN=m，则点C的坐标为（4+m，m）．∵反比例函数y=的图象过点C和点A（2，6），∴m•（4+m）=12，解得m1=2，m2=﹣6（舍去）；当m=2时，m+4=6，∴点C的坐标为（6，2）；（4）不能．∵反比例函数y=（k≠0）的图象不能与坐标轴相交，∴∠AOC＜90°，∴四边形ADBC的对角线不能互相垂直，∴四边形ADBC不能是正方形．点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数与正比例函数的性质、正方形的性质等知识，难度适中．25．（12分）（2015•威海）已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B 的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．考点：二次函数综合题．分析：（1）由对称轴可求得b，可求得l1的解析式，令y=0可求得A点坐标，再利用待定系数法可求得l2的表达式；（2）设P点坐标为（1，y），由勾股定理可表示出PC2和PA2，由条件可得到关于y 的方程可求得y，可求得P点坐标；（3）可分别设出M、N的坐标，可表示出MN，再根据函数的性质可求得MN的最大值．解答：解：（1）∵抛物线l1：y=﹣x2+bx+3的对称轴为x=1，∴﹣=1，解得b=2，∴抛物线l1的解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A点坐标为（﹣1，0），∵抛物线l2经过点A、E两点，。

2015年初中学生学业模拟考试数学试题一、选择题：本大题共12分小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内．每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分，满分36分．题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 答案1. ﹣2的相反数等于（ ）A ． ﹣2B ．2 C ．D2．下列运算，正确的是（ ） A ．4a ﹣2a=2 B ． a 6÷a 3=a 2 C ．（﹣a 3b ）2=a 6b 2 D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 3. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．4.根据世界贸易组织(WTO)秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为416 000 0000 000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为（ ）（A ）124.1610⨯美元． （B ）134.1610⨯美元． （C ）120.41610⨯美元． （D ）1041610⨯美元．5. 下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A ．B ． CD.6．2014年4月8日我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：区县 曹县 单县 成武 定陶 巨野 东明 郓城 鄄城 牡丹区 开发区可吸入颗粒物（mg/m 3） 0.15 0.15 0.15 0.15 0.18 0.18 0.13 0.13 0.14 0.14 该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（ ）A ．0.15和0.14B ．0.18和0.15C ．0.18和0.14D ．0.15和0.157．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC=28°，则∠OBC 的度数为（ ）A 28°B 52°C 62°D ．72°8．关于x 的方程x 2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a 的值是（ ） A ．﹣1或5 B 1 C 5 D ﹣1得分 评卷人9．如图，A 、B 两点在双曲线y=上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）A ．3B ．4C 5D ． 6 10. 不等式组-2≤11x +<的解集，在数轴上表示正确的是（ ）（A ） （B ）（C ） （D ）11.某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500元购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）（A ）2700450020x x =-． （B ）2700450020x x =-．（C ）27004500=． （D ）27004500= 12、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，BD 平分∠ABC ，E 是AB 中点，连接DE ，则DE 的长为（ ）．A ．102B ．2C ．5＋1 2D ．3 2二、填空题：本大题共6小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分）13. 若一个三角形三边长分别为2，3，x ，则x 的值可以为 （只需填一个整数） 14.在函数中，自变量x 的取值范围是 ．15.若m 2﹣2m ﹣1=0，则代数式2m 2﹣4m+3的值为 ． 16. 分解因式：2x 3﹣4x 2+2x= ．得分 评卷人CAD BE17．如图，扇形AOB 中，半径OA =2，∠AOB =120°，C 是的中点，连接AC 、BC ，则图中阴影部分面积是（ ）18.如图，在等腰Rt △OAA 1中，∠OAA 1=90°，OA =1，以OA 1为直角边作等腰Rt △OA 1A 2，以OA 2为直角边作等腰Rt △OA 2A 3，…则OA 4的长度为 ．三、解答题：本大题共7小题，满分60分，解答请写出必要的演推过程。

2015年初中毕业学业水平考试数学试题时间120分钟 满分120分 2015.5.17一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项 中，只有一个是正确的．）1．12014-的倒数是（ ） A ．12014 B ．12014- C ．2014- D ．20142．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数是9.2环，方差分别为 2222=0.56=0.60=0.51=0.58S S S S 乙甲丙丁，，，，则成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．设1a =-，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和6 4．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．2224a ax x ++B ．2244a ax x --+C ．2214x x -++D ．4244x x ++5．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套服装，则根据题意可得方程为（ ） A ．18%)201(160400160=+-+x x B ．16040018(120%)x x +=+ C ．1604001601820%x x -+= D ．40040016018(120%)x x-+=+ 6．如图，已知⊙O 的半径为1，锐角ABC ∆内接于⊙O ，BD AC ⊥，垂足为D ，OM AB ⊥，垂足为M ，则sin CBD ∠A ．OM 的长B ． OM 的长的2倍C ．CD 的长 D ． CD 的长的2倍7．在平面直角坐标系中，关于点1)A -的图象变化有以下说法：①点A 关于y 轴的对称点B的坐标为(1)- ②点A 与点C (-关于原点对称③把点A 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点(24)D +-④把点A 绕原点顺时针旋转030，得到点(1,E其中，正确的说法是（ ）A ．①③④B ．①②③④C ．①②③D ．②③④8．如图，已知直线2y x =+与双曲线3m y x-=在第二象限有两个交点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．2m > B ．23m m >≠且 C ．23m <≤ D ．23m <<9．如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB ∆的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点B 的坐标为，点C 的坐标为1(,0)2，点P 为斜边OB一动点，则PA PC +的最小值为（ ）A B C ．3 D 10．已知ABC ∆的两条高线的长分别为5和8三条高线长的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二．填空题 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量为57000吨，满载排水量为67500吨，数据67500吨用科学记数法表示为 吨； 12．262346a b a b x y +---=是二元一次方程，则b a -3= ；Oxy13．将长为1，宽为a 的矩形纸片ABCD （112a <<）按如图方式 折叠，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形ABEF ，若剩下的 矩形EFDC 与矩形ABCD 相似，则a = ；14．在一个不透明的布带中装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到黄色球的频率稳定在20%左右，则口袋中白色球可能有 个； 15．关于函数232131,(0)y x x a a a a ⎛⎫=+-+-≠ ⎪⎝⎭，给出下列结论： ①当2a =时，该函数的顶点坐标为21(,)36--；②当0a ≠时，该函数图象经过同一点； ③当0a <时，函数图象截x 轴所得线段长度大于43； ④当0a >时，函数在13x >时，y 随x 的增大而增大。

山东济南数学—2015初中毕业学业考试试卷（解析版）一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）（2015•济南）﹣6的绝对值是（）A.6B.﹣6 C．±6 D.考点：绝对值．分析：根据绝对值的概念可得﹣6的绝对值是数轴表示﹣6的点与原点的距离．解答：解：﹣6的绝对值是6，故选：A．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2．（3分）（2015•济南）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A． 0.109×105B． 1.09×104C． 1.09×103D． 109×102考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将10900用科学记数法表示为：1.09×104．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2015•济南）如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（）A． 35°B． 45°C． 55°D． 70°考点：余角和补角；垂线．分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，即∠2+∠1=90°，∴∠2=55°，故选：C．点评：此题考查了余角的知识，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．4．（3分）（2015•济南）下列运算不正确的是（）A． a2•a=a3B．（a3）2=a6C．（2a2）2=4a4D．a2÷a2=a考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、a2•a=a2+1=a3，故本选项错误；B、（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；C、（2a2）2=22•（a2）2=4a4，故本选项错误；D、应为a2÷a2=a2﹣2=a0=1，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）（2015•济南）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）A． B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解：从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意圆锥的主视图是三角形．6．（3分）（2015•济南）若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A． 1 B．C．D． 2考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题意得：4x﹣5=去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x=故选B．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．7．（3分）（2015•济南）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称的概念对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．（3分）（2015•济南）济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：这18名队员年龄的众数和中位数分别是（）A． 13岁，14岁B． 14岁，14岁C． 14岁，13岁D． 14岁，15岁考点：众数；中位数．分析：首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这18名队员年龄的众数；然后根据这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断出这18名队员年龄的中位数是多少即可．解答：解：∵济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人，∴这18名队员年龄的众数是14岁；∵18÷2=9，第9名和第10名的成绩是中间两个数，∵这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁，∴这18名队员年龄的中位数是：（14+14）÷2=28÷2=14（岁）综上，可得这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁．故选：B．点评：（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（3分）（2015•济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A．（4，3）B．（2，4）C．（3，1）D．（2，5）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．解答：解：由坐标系可得A（﹣2，6），将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（﹣2+4，6﹣1），即（2，5），故选：D．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．（3分）（2015•济南）化简﹣的结果是（）A．m+3 B．m﹣3 C．D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答解：原式= ﹣=．==m+3故选A．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（3分）（2015•济南）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A． x＞﹣2 B． x＞0 C． x＞1 D． x＜1考点：一次函数与一元一次不等式．分析：观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b ＞kx+4的解集为x＞1．解答：解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．（3分）（2015•济南）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A． 10cm B． 13cm C． 14cm D． 16cm考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．解答：解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300，解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）；答：正方形铁皮的边长应是16厘米．故选：D．点评：此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系．13．（3分）（2015•济南）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A．B．C． 1 D．考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质．专题：计算题．分析：作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2OC=AC=+1，所以CH=AC﹣AH=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．解：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴=，即=，∴ON=1．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．14．（3分）（2015•济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A．（0，0）B．（0，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）考点：规律型：点的坐标．分析：设P1（x，y），再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规律即可得出结论．解答：解：设P1（x，y），∵点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，∴=1，=﹣1，解得x=2，y=﹣4，∴P1（2，﹣4）．同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…，∴每6个数循环一次．∵=335…5，∴点P2015的坐标是（0，0）．故选A．点评：本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．15．（3分）（2015•济南）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．分析：首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．解答：解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选D．点评：本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）（2015•济南）分解因式：xy+x=x（y+1）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．解答：解：xy+x=x（y+1）．故答案为：x（y+1）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．（3分）（2015•济南）计算：+（﹣3）0=3．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2+1=3．故答案为：3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（3分）（2015•济南）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则⊙O的周长为6π（结果保留π）．考点：切线的性质；勾股定理．分析：连接OA，根据切线的性质求出∠OAP=90°，根据勾股定理求出OA即可．解答：解：连接OA，∵PA是⊙O的切线，A是切点，∴∠OAP=90°，在Rt△OAP中，∠OAP=90°，PA=4，OP=5，由勾股定理得：OA=3，则⊙O的周长为2π×3=6π，故答案为：6π．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出∠OAP=90°，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．19．（3分）（2015•济南）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．考点：几何概率．分析：根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．解答：解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的，则它最终停留在黑色方砖上的概率是；故答案为：．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．20．（3分）（2015•济南）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y= （x ＜0）的图象上，则k=﹣4 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．分析：过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；解答：解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0），∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD= OB=2，BD=OB•sin60°=4×=2 ，∴B（﹣2，2 ），∴k=﹣2×2 =﹣4 ；故答案为﹣4 ．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．21．（3分）（2015•济南）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是①②③（把所有正确结论的序号都填在横线上）．考点：四边形综合题．分析：利用SAS证明△ABF与△CBF全等，得出①正确，根据含30°角的直角三角形的性质得出点E到AB的距离是2，得出②正确，同时得出；△ABF的面积为得出④错误，得出tan∠DCF= ，得出③正确．解答：解：∵菱形ABCD，∴AB=BC=6，∵∠DAB=60°，∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，在△ABF与△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴①正确；过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，如图：∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，∴BE=6﹣2=4，∵EG⊥AB，∴EG= 2，∴点E到AB的距离是2，故②正确；∵BE=4，EC=2，∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，∴S△ABF：S△FBE=3：2，∴△ABF的面积为= ，故④错误；∵∵，∴=，∵，∴FM=，∴DM=，∴CM=DC﹣DM=6﹣，∴tan∠DCF=，故③正确；故答案为：①②③点评：此题考查了四边形综合题，关键是根据菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质分析．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（共7小题，满分57分）22．（7分）（2015•济南）（1）化简：（x+2）2+x（x+3）（2）解不等式组：．考点：整式的混合运算；解一元一次不等式组．分析：（1）利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简求出即可；（2）分别解不等式，进而得出其解集即可．解答：解：（1）（x+2）2+x（x+3）=x2+4x+4+x2+3x=2x2+7x+4；（2）解①得：x≥2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解为：x≥2．点评：此题主要考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式组，正确掌握运算法则得出不等式组的解集是解题关键．23．（7分）（2015•济南）（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质．分析：（1）根据矩形的性质得出AB=CD，∠B=∠C=90°，求出BE=CF，根据SAS推出△ABE≌△DCF即可；（2）根据圆周角定理求出∠BAD，根据圆内接四边形性质得出∠BCD+∠BAD=180°，即可求出答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵BF=CE，∴BE=CF，在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF，∴AE=DF；（2）解：∵∠BOD=160°，∴∠BAD=∠BOD=80°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BCD=100°．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质，圆周角定理，圆内接四边形性质的应用，解（1）小题的关键是求出△ABE≌△DCF，解（2）小题的关键是求出∠BAD的度数和得出∠BCD+∠BAD=180°．24．（8分）（2015•济南）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．考点：分式方程的应用．分析：首先设普通快车的速度为xkm/时，则高铁列车的平均行驶速度是3xkm/时，根据题意可得等量关系：乘坐普通快车所用时间﹣乘坐高铁列车所用时间=4h，根据等量关系列出方程，再解即可．解答：解：设普通快车的速度为xkm/时，由题意得：﹣=4，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，3x=3×80=240，答：高铁列车的平均行驶速度是240km/时．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不能忘记检验．25．（8分）（2015•济南）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计m 1（1）计算m=40；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为15%；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．分析：（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．解答：解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25，∴m=10÷0.25=40；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×100%=15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（9分）（2015•济南）如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y= （x＞0）的图象上，过点A 作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）由于点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y= 的图象上，根据反比例函数的意义求出m，n，再由待定系数法求出直线AB的解析式；（2）①由题意知：OP=2t，OQ=t，由三角形的面积公式可求出解析式；②通过三角形相似，用t的代数式表示出O′的坐标，根据反比例函数的意义可求出t值．解答：解：（1）∵点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y= 的图象上，∴m=8×1=8，∴y=，∴8= ，即n=1，设AB的解析式为y=kx+b，解：（1）∵点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=的图象上，∴m=8×1=8，∴y=，∴8=，即n=1，设AB的解析式为y=kx+b，把（8，1）、B（1，8）代入上式得：，解得：．∴直线AB的解析式为y=﹣x+9；（2）①由题意知：OP=2t，OQ=t，当P在OD上运动时，S===t2（0＜t≤4），当P在DB上运动时，S==t×8=4t（4＜t≤4.5）；②存在，作PE⊥y轴，O′F⊥x轴于F，交PE于E，则∠E=90°，PO′=PO=2t，QO′=QO=t，由题意知：∠PO′Q=∠POQ=90°﹣∠PO′E，∠EPO′=90′﹣∠PO′E∴△PEO′∽△O′FQ，∴==，设QF=b，O′F=a，则PE=OF=t+b，OE=2t﹣a，∴，解得：a=，b=，∴O′（t，t），当Q′在反比例函数的图象上时，，解得：t=±，∵反比例函数的图形在第一象限，∴t＞0，∴t=．当t=个长度单位时，Q′恰好落在反比例函数的图象上．本题主要考查了反比例函数的意义，利用图象和待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，熟练掌握反比例函数的意义和能数形结合是解决问题的关键．27．（9分）（2015•济南）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=，其他条件不变，求线段AM的长．考点：几何变换综合题．分析（1）根据题意证明△MAC≌△NBC即可；（2）与（1）的证明方法相似，证明△MAC≌△NBC即可；（3）作GK⊥BC于K，证明AM=AG，根据△MAC≌△NBC，得到∠BDA=90°，根据直角三角形的性质和已知条件求出AG的长，得到答案．解：（1）∵∠ACB=90°，∠MCN=90°，∴∠ACM=∠BCN，在△MAC和△NBC中，，∴△MAC≌△NBC，∴∠NBC=∠MAC=90°，又∵∠ACB=90°，∠EAC=90°，∴∠NDE=90°；（2）不变，在△MAC≌△NBC中，，∴△MAC≌△NBC，∴∠N=∠AMC，又∵∠MFD=∠NFC，∠MDF=∠FCN=90°，即∠NDE=90°；（3）作GK⊥BC于K，∵∠EAC=15°，∴∠BAD=30°，∵∠ACM=60°，∴∠GCB=30°，∴∠AGC=∠ABC+∠GCB=75°，∠AMG=75°，∴AM=AG，∵△MAC≌△NBC，∴∠MAC=∠NBC，∴∠BDA=∠BCA=90°，∵BD=，∴AB=+，AC=BC=+1，设BK=a，则GK=a，CK=a，∴a+a=+1，∴a=1，∴KB=KG=1，BG=，AG=，∴AM=．本题考查的是矩形的判定和性质以及三角形全等的判定和性质，正确作出辅助线、利用方程的思想是解题的关键，注意旋转的性质的灵活运用．28．（9分）（2015•济南）抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且▱CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．考点：二次函数综合题．分析：（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式，得到关于a、b的方程，从而可求得a、b的值；（2）设点P的坐标为P（m，m2﹣6m+4），由平行四边形的面积为30可知S△CBP=15，由S△CBP=S梯形CEDP ﹣S△CEB﹣S△PBD，得到关于m的方程求得m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先证明△EAB∽△NMB，从而可得到NB=，当MB为圆的直径时，NB有最大值．解答：解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：．∴抛物线得解析式为y=x2﹣6x+4．（2）如图所示：设点P的坐标为P（m，m2﹣6m+4）∵平行四边形的面积为30，∴S△CBP=15，即：S△CBP=S梯形CEDP﹣S△CEB﹣S△PBD．∴m（5+m2﹣6m+4+1）﹣×5×5﹣（m﹣5）（m2﹣6m+5）=15．化简得：m2﹣5m﹣6=0，解得：m=6，或m=﹣1．∵m＞0∴点P的坐标为（6，4）．（3）连接AB、EB．∵AE是圆的直径，∴∠ABE=90°．∴∠ABE=∠MBN．又∵∠EAB=∠EMB，∴△EAB∽△NMB．∵A（1，﹣1），B（5，﹣1），∴点O1的横坐标为3，将x=0代入抛物线的解析式得：y=4，∴点C的坐标为（0，4）．设点O1的坐标为（3，m），∵O1C=O1A，∴，解得：m=2，∴点O1的坐标为（3，2），∴O1A=，在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE===6，∴点E的坐标为（5，5）．∴AB=4，BE=6．∵△EAB∽△NMB，∴．∴．∴NB=．∴当MB为直径时，MB最大，此时NB最大．∴MB=AE=2，∴NB==3．点评：本题主要考查的是二次函数的综合应用，利用两点间的距离公式求得圆的半径是解题的关键．。

2015年威海市初中学业考试·数学（解析）难度信息本卷难度适中创新题9易错题10 较难题16、2试卷评析参考如下：亮点题号亮点描述新变化试卷结构调整，选择题由2013年的12道题调整到2014年的10道，分值从36分减少到30分，相应的总题量由26道减少到24题，同时增加了解答题的总分值；热点信息XX以“尼泊尔地震”为题材，考查大数的科学记数法地方素材XX以“山西剪纸”为背景，考查图形折叠的规律P第6题改编教材素材题XX人教七上3易错题XX分式化简运算与解分式方程混淆，在化简时进行对分式进行去分母较难题XX建立函数的模型是解题关键之一,难点在求边长的取值范围,用顶点可求最小值,由函数的端点可求得最大值创新题xx对全等三角形的考查颠覆了以往的纯几何命题背景，而采用实际测量问题来考查注：以上表格中所有栏目请写稿老师针对当地市真题实际情况来写解析写法参考如下：1.A【解析】可选择一个标准量,离标准量最近的是绝对值最小的数值，从轻重的角度看，最近标准的工件是－2.【备考指导】正数和负数在日常的生活中具有广泛的应用，用正、负数表示具有相反意义的量时应注意“正” “负”的相对性；可选择一个标准量,比标准多的计为正,少的计为负。

【答案】D【解析】根据三角函数的定义，边AC =BCtan 26其按键顺序正确的是【备考指导】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是利用三角函数的知识解直角三角形，求解相关线段的长度，难度一般．B 【解析】将一个较大数表示成n a 10⨯的形式，其中101<≤a ,n 的值等于将原数变为a 时小数点移动的位数.因此5.49亿亿=【备考指导】用科学记数法表示一个数时，需要从下面两个方面入手： （1）关键是确定a 和n 的值：①确定a ：a 是只有一位整数的数，即101<≤a ；②确定n ：当原数≥10时，n 等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为a 时，小数点移动的位数；当0＜原数＜1时，n 是负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数的零）；或n 的绝对值等于原数变为a 时，小数点移动的位数；（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿=8101⨯，1万=4101⨯，1千=1×10³来表示，能提高解题的效率。

2015年初中学生学业模拟考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选出来，填写在答题栏内．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分36分．）1. 下列数中，倒数最小的是（ ）A －2B 0C －3D 1 2.下列实数中，是无理数的是（ ）A 4B ︒60cosC 3.14π- D722 3. 在下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的几何体是 ( )4.从近日召开的全市旅游局长座谈会上了解到，滨州将要进一步做强做大旅游产业，努力实现新突破，2015年力争实现旅游收入110亿，打造都市旅游品牌。

其中110亿用科学计数法表示为（ ）108 B 110×108 C 1.1×1010 D 0.11×10115．下列图形中，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形的是（ ）6.一组数据由五个整数组成，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是3，那么这5个数可能的最小的和是（ ）A 20B 21C 22D 237．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交BC 边 于点E ，则线段BE ，EC 的长度分别为 （ ） A 4和1 B 1和4 C 3和2 D 2和3 8.下列计算正确的是( )．A 2235a a a +=B 33(2)6a a =C 22(1)1a a -=-D 5233()()ab ab a b -÷-=- 9．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则么21∠+∠的度数为( ) A 120° B 180° C 240°D 300°A B D CE 第7题图 A B C D 60°12 第9题图10．下列命题:①方程x 2=x 的解是x=1 ②4的算术平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 其中真命题有：( ) A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 11.如图，小半圆的直径与大半圆的直径AB 重合，圆心重合， 弦CD 与小半圆相切，CD=10，则阴影部分面积为（ ）A π100B π50C π50D π5.12 12.如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝ 1 3，小亮通过观察得出了下面四条信息： ①042＞b ac -，②0＜abc ，③024＞c b a ++，④032=+b a ． 你认为其中正确的有_________________。

山东省威海市2015年中考数学试卷一、选择题1．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从2．（3分）（2015•威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）．．．．B=，得3．（3分）（2015•威海）据中国新闻网报道，在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机，以峰值计算速度每秒5.49亿亿次、持续计算速度每秒3.39亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首，第四次摘得4．（3分）（2015•威海）如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（）．D5．（3分）（2015•威海）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）的大小关系；然后根据正实数﹣8．（3分）（2015•威海）若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略Dcm考点：2πr=，解得=59．（3分）（2015•威海）如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD 的度数为（）10．（3分）（2015•威海）甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3．D∴混合后摸出红球的概率为：=，11．（3分）（2015•威海）如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF ⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）．DEF=ED=y=ED•EF=•y=12．（3分）（2015•威海）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）．DODE=F（）=××同理可得正六边形））2=二、填空题13．（3分）（2015•威海）计算：20+（）﹣1的值为3．）14．（3分）（2015•威海）如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为55°．15．（3分）（2015•威海）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=﹣2y（x﹣3）2．16．（3分）（2015•威海）分式方程的解为x=4．求出整式方程的17．（3分）（2015•威海）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为（）．）代入得：，y=﹣﹣时，﹣，）（18．（3分）（2015•威海）如图①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：正十二边形．三、计算题19．（7分）（2015•威海）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣2+．÷÷•，时，原式=．20．（8分）（2015•威海）某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了400名学生；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？1800×篮球所占的百分比为：，排球所占的百分比为：人，根据以上数据分析，试21．（9分）（2015•威海）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y 元．（1）y与x的函数关系式为：y=﹣20x+1890；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．量的取值即可得出更合算的方案．22．（9分）（2015•威海）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．=，即=，23．（10分）（2015•威海）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．，=，求出，AB=6，===AD=24．（11分）（2015•威海）如图1，直线y=k1x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，B，直线y=k2x与反比例函数y=的图象交于点C，D，且k1•k2≠0，k1≠k2，顺次连接A，D，B，C，AD，BC分别交x轴于点F，H，交y轴于点E，G，连接FG，EH．（1）四边形ADBC的形状是平行四边形；（2）如图2，若点A的坐标为（2，4），四边形AEHC是正方形，则k2=；（3）如图3，若四边形EFGH为正方形，点A的坐标为（2，6），求点C的坐标；（4）判断：随着k1、k2取值的变化，四边形ADBC能否为正方形？若能，求点A的坐标；若不能，请简要说明理由．y=y=．故答案为；；OE=OH=4y=的图象过点y=（25．（12分）（2015•威海）已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B 的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．∴﹣，﹣）∴﹣a=y=x﹣y=x；，）x+2x+3=，可解得x=x≤）﹣（）x+4x+﹣），≤，∴当时，有最大值②当（）﹣（﹣x=（﹣），时，有最大值，）=12。

山东省威海市中考数学试题及解析YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】2015年山东省威海市中考数学试卷一、选择题1．（3分）（2015?威海）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3D．52．（3分）（2015?威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C．3．（3分）（2015?威海）据中国新闻网报道，在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机，以峰值计算速度每秒亿亿次、持续计算速度每秒亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首，第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠．用科学记数法表示“亿亿”，记作（）A．×1018B．×1016C．×1015D．×10144．（3分）（2015?威海）如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015?威海）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣16．（3分）（2015?威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）（2015?威海）下列运算正确的是（）A．（﹣3mn）2=﹣6m2n2B．4x4+2x4+x4=6x4C．（xy）2÷（﹣xy）=﹣xy D．（a﹣b）（﹣a﹣b）=a2﹣b28．（3分）（2015?威海）若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（）A．5cm B．5cm C．cmD．10cm9．（3分）（2015?威海）如图，已知AB=AC=AD ，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）A．68°B．88°C．90°D．112°10．（3分）（2015?威海）甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）（2015?威海）如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．12．（3分）（2015?威海）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）A．B．C．D．二、填空题13．（3分）（2015?威海）计算：20+（）﹣1的值为．14．（3分）（2015?威海）如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为．15．（3分）（2015?威海）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=．16．（3分）（2015?威海）分式方程的解为．17．（3分）（2015?威海）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x 轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为．18．（3分）（2015?威海）如图①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：．三、计算题19．（7分）（2015?威海）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣2+．20．（8分）（2015?威海）某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了名学生；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？21．（9分）（2015?威海）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A 种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为：；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22．（9分）（2015?威海）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．23．（10分）（2015?威海）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．24．（11分）（2015?威海）如图1，直线y=k1x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，B，直线y=k2x与反比例函数y=的图象交于点C，D，且k1?k2≠0，k1≠k2，顺次连接A，D，B，C，AD，BC分别交x轴于点F，H，交y轴于点E，G，连接FG，EH．（1）四边形ADBC的形状是；（2）如图2，若点A的坐标为（2，4），四边形AEHC是正方形，则k2=；（3）如图3，若四边形EFGH为正方形，点A的坐标为（2，6），求点C的坐标；（4）判断：随着k1、k2取值的变化，四边形ADBC能否为正方形？若能，求点A的坐标；若不能，请简要说明理由．25．（12分）（2015?威海）已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．2015年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2015?威海）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3D．5考点：正数和负数．分析：根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．解答：解：|﹣2|=2，|﹣3|=3，|3|=3，|5|=5，∵2＜3＜5，∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣2．故选A．点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（3分）（2015?威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C．考点：计算器—三角函数．分析：根据正切函数的定义，可得tan∠B=，根据计算器的应用，可得答案．解答：接：由tan∠B=，得AC=BC?tanB=5×tan26．故选：D．点评：本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键．3．（3分）（2015?威海）据中国新闻网报道，在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机，以峰值计算速度每秒亿亿次、持续计算速度每秒亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首，第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠．用科学记数法表示“亿亿”，记作（）A．×1018B．×1016C．×1015D．×1014考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将亿亿用科学记数法表示为×1016．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015?威海）如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（3分）（2015?威海）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1考点：实数大小比较；实数与数轴．分析：首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．解答：解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜﹣1＜0＜1＜b，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A错误；∵1＜﹣a＜b，∴选项B正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C正确；∵﹣b＜a＜﹣1，∴选项D正确．故选：A．点评：（1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．6．（3分）（2015?威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号．解答：解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．点评：本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键．7．（3分）（2015?威海）下列运算正确的是（）A．（﹣3mn）2=﹣6m2n2B．4x4+2x4+x4=6x4 C．（xy）2÷（﹣xy）=﹣xy D．（a﹣b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．分析：根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．解答：解：A、（﹣3mn）2=9m2n2，故错误；B、4x4+2x4+x4=7x4，故错误；C、正确；D、（a﹣b）（﹣a﹣b）=﹣（a2﹣b2）=b2﹣a2，故错误；故选：C．点评：本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．8．（3分）（2015?威海）若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（）A．5cm B．5cm C．cmD．10cm考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：设这个圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，解得r=5，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高．解答：解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=，解得r=5，所以这个圆锥的高==5（cm）．故选A．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．（3分）（2015?威海）如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）A．68°B．88°C．90°D．112°考点：圆周角定理．分析：如图，作辅助圆；首先运用圆周角定理证明∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，结合已知条件∠CBD=2∠BDC，得到∠CAD=2∠BAC，即可解决问题．解答：解：如图，∵AB=AC=AD，∴点B、C、D在以点A为圆心，以AB的长为半径的圆上；∵∠CBD=2∠BDC，∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，∴∠CAD=2∠BAC，而∠BAC=44°，∴∠CAD=88°，故选B．点评：该题主要考查了圆周角定理及其推论等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助圆，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论等几何知识点来分析、判断、推理或解答．10．（3分）（2015?威海）甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：首先根据每个袋子中球的倍数设出每个袋子中球的个数，然后利用概率公式求解即可．解答：解：∵甲袋中，红球个数是白球个数的2倍，∴设白球为4x ，则红球为8x，∴两种球共有12x个，∵乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，且两袋中球的数量相同，∴红球为9x，白球为3x，∴混合后摸出红球的概率为：=，故选C．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3分）（2015?威海）如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB 的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求得∠F=30°，然后证得△EDC是等边三角形，从而求得ED=DC=2﹣x，再根据直角三角形的性质求得EF，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2﹣x，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴EF=ED=（2﹣x）．∴y=ED?EF=（2﹣x）?（2﹣x），即y=（x﹣2）2，（x＜2），故选A．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，特殊角的三角函数、三角形的面积等．12．（3分）（2015?威海）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）A．B．C．D．考点：正多边形和圆．专题：规律型．分析：连结OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°，则△E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，依此规律可得正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=（）9×2，然后化简即可．解答：解：连结OE1，OD1，OD2，如图，∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1为等边三角形，∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD2=E1D1=×2，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，则正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=（）9×2=．故选D．点评：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径．二、填空题13．（3分）（2015?威海）计算：20+（）﹣1的值为3．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据0次幂和负整数指数幂，即可解答．解答：解：20+（）﹣1=1+2=3．故答案为：3．点评：本题考查了0次幂和负整数指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则．14．（3分）（2015?威海）如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为55°．考点：平行线的性质．分析：要求∠3的度数，结合图形和已知条件，先求由两条平行线所构成的同位角或内错角，再利用三角形的外角的性质就可求解．解答：解：如图：∵∠2=∠5=55°，又∵a∥b，∴∠1=∠4=100°．∵∠4=∠3+∠5，∴∠3=110°﹣55°=55°，故答案为：55°．点评：本题考查了三角形的外角的性质和平行线的性质；三角形的外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；平行线的性质：两直线平行，同位角相等．15．（3分）（2015?威海）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=﹣2y（x﹣3）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=﹣2y（x2﹣6x+9）=﹣2y（x﹣3）2．故答案为：﹣2y（x﹣3）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．（3分）（2015?威海）分式方程的解为x=4．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：原式变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x+6，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．（3分）（2015?威海）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x 轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为（）．考点：一次函数综合题．分析：先用待定系数法求出直线AB的解析式，由对称的性质得出AP⊥AB，求出直线AP 的解析式，然后求出直线AP与x轴的交点即可．解答：解：设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：k=，b=2，∴直线AB的解析式为：y=x+2；∵点B与B′关于直线AP对称，∴AP⊥AB，∴设直线AP的解析式为：y=﹣x+c，把点A（0，2）代入得：c=2，∴直线AP的解析式为：y=﹣x+2，当y=0时，﹣x+2=0，解得：x=，∴点P的坐标为：（）；故答案为：（）．点评：本题是一次函数综合题目，考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识；本题有一定难度，综合性强，由直线AB的解析式进一步求出直线AP的解析式是解决问题的关键．18．（3分）（2015?威海）如图①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：正十二边形．考点：平面镶嵌（密铺）．分析：根据环形密铺的定义，所用多边形的外角的2倍是正多边形的内角即可．解答：解：正十二边形的外角是360°÷12=30°，∵30°×2=60°是正三角形，∴正十二边形可以进行环形密铺．故答案为：正十二边形．点评：本题考查了平面密铺，观察图形判断出中间空白正多边形的内角是所用正多边形的外角的2倍是解题的关键．三、计算题19．（7分）（2015?威海）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣2+．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=÷=?==﹣，当x=﹣2+时，原式=﹣=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（8分）（2015?威海）某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了400名学生；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据喜欢足球的人数与所占的百分比列式计算即可求出调查的学生总人数；（2）分别计算出乒乓球、篮球的人数、篮球所占的百分比、排球所占的百分比，即可补全统计图；（3）用1800×选择排球运动的百分比，即可解答．解答：解：（1）100÷25%=400（人），∴本次抽样调查，共调查了400名学生；故答案为：400．（2）乒乓球的人数：400×40%=160（人），篮球的人数：400﹣100﹣160﹣40=100（人），篮球所占的百分比为：=25%，排球所占的百分比为：×100%=10%，如图所示：（3）1800×10%=180（人），∴若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有180人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（9分）（2015?威海）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A 种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为：y=﹣20x+1890；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．解答：解：（1）y=90（21﹣x）+70x=﹣20x+1890，故答案为：y=﹣20x+1890．（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴x＜21﹣x，解得：x＜，又∵x≥1，∴x的取值范围为：1≤x≤10，且x为整数，∵y=﹣20x+1890，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最小值，最小值为：﹣20×10+1890=1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．点评：题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．22．（9分）（2015?威海）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．专题：证明题．分析：（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由AC为⊙O的直径得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE；（2）连结DE，如图，证明△BED∽△BAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长．解答：（1）证明：连结AE，如图，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE；（2）连结DE，如图，∵BE=CE=3，∴BC=6，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴=，即=，∴BA=9，∴AC=BA=9．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和圆周角定理．23．（10分）（2015?威海）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）连接BE，证明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，求出BE，得到答案；（2）连接BE，证明△ACD∽△BCE，得到==，求出BE的长，得到AD 的长．解答：解：（1）如图1，连接BE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，又∵AC=BC，DC=EC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵AC=BC=6，∴AB=6，∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，∴BE=9，∴AD=9；（2）如图2，连接BE，在Rt△ACB中，∠ABC=∠CED=30°，tan30°==，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴==，∵∠BAC=60°，∠CAE=30°，∴∠BAE=90°，又AB=6，AE=8，∴BE=10，∴AD=．点评：本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握性质定理和判定定理是解题的关键，正确作出辅助线是重点．24．（11分）（2015?威海）如图1，直线y=k1x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，B，直线y=k2x与反比例函数y=的图象交于点C，D，且k1?k2≠0，k1≠k2，顺次连接A，D，B，C，AD，BC分别交x轴于点F，H，交y轴于点E，G，连接FG，EH．（1）四边形ADBC的形状是平行四边形；（2）如图2，若点A的坐标为（2，4），四边形AEHC是正方形，则k2=；（3）如图3，若四边形EFGH为正方形，点A的坐标为（2，6），求点C的坐标；（4）判断：随着k1、k2取值的变化，四边形ADBC能否为正方形？若能，求点A的坐标；若不能，请简要说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）直接根据正比例函数与反比例函数的性质即可得出结论；（2）过点A作AM⊥y轴，垂足为M，过点C作CN⊥x轴，垂足为N，根据四边形AEHC是正方形可知OA=OC，故可得出△OAM≌△OCN，AM=CN，由此可得出C点坐标，由此可得出C点坐标，利用待定系数法求出k2的值即可；（3）过点A作AM⊥y轴，垂足为M，过点C作CN⊥x轴，垂足为N，根据四边形EFGH为正方形可得出AM=AE．CN=HN．由点A（2，6）得出AM=ME=2，OM=6，设CN=HN=m，则点C的坐标为（4+m，m）．根据反比例函数y=的图象过点C和点A（2，6）可得出m的值，进而可得出结论；（4）根据反比例函数y=（k≠0）的图象不能与坐标轴相交可知∠AOC＜90°，故四边形ADBC的对角线不能互相垂直，由此可得出结论．解答：解：（1）∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴OA=OB，OC=OD，∴四边形ADBC是平行四边形．故答案为：平行四边形；（2）如图1，过点A作AM⊥y轴，垂足为M，过点C作CN⊥x轴，垂足为N，∵四边形AEHC是正方形，∴DA⊥AC，∴四边形ADBC是矩形，∴OA=OC．∴AM=CN，∴C（4，2），∴2=4k2，解得k2=．故答案为；；（3）如图3所示，过点A作AM⊥y轴，垂足为M，过点C作CN⊥x轴，垂足为N，∵四边形EFGH为正方形，∴∠FEO=45°，EO=HO，∴∠AEM=45°．∵∠AME=90°，∴∠EAM=∠AEM=45°．∴AM=AE．同理，CN=HN．∵点A（2，6），∴AM=ME=2，OM=6，∴OE=OH=4．设CN=HN=m，则点C的坐标为（4+m，m）．∵反比例函数y=的图象过点C和点A（2，6），∴m?（4+m）=12，解得m1=2，m2=﹣6（舍去）；当m=2时，m+4=6，∴点C的坐标为（6，2）；（4）不能．∵反比例函数y=（k≠0）的图象不能与坐标轴相交，∴∠AOC＜90°，∴四边形ADBC的对角线不能互相垂直，∴四边形ADBC不能是正方形．点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数与正比例函数的性质、正方形的性质等知识，难度适中．25．（12分）（2015?威海）已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．考点：二次函数综合题．分析：（1）由对称轴可求得b，可求得l1的解析式，令y=0可求得A点坐标，再利用待定系数法可求得l2的表达式；（2）设P点坐标为（1，y），由勾股定理可表示出PC2和PA2，由条件可得到关于y的方程可求得y，可求得P点坐标；（3）可分别设出M、N的坐标，可表示出MN，再根据函数的性质可求得MN的最大值．解答：解：（1）∵抛物线l1：y=﹣x2+bx+3的对称轴为x=1，∴﹣=1，解得b=2，∴抛物线l1的解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A点坐标为（﹣1，0），∵抛物线l2经过点A、E两点，∴可设抛物线l2解析式为y=a（x+1）（x﹣5），又∵抛物线l2交y轴于点D（0，﹣），∴﹣=﹣5a，解得a=，∴y=（x+1）（x﹣5）=x2﹣2x﹣，∴抛物线l2的函数表达式为y=x2﹣2x﹣；（2）设P点坐标为（1，y），由（1）可得C点坐标为（0，3），∴PC2=12+（y﹣3）2=y2﹣6y+10，PA2=[1﹣（﹣1）]2+y2=y2+4，∵PC=PA，∴y2﹣6y+10=y2+4，解得y=1，∴P点坐标为（1，1）；（3）由题意可设M（x，x2﹣2x﹣），∵MN∥y轴，∴N（x，﹣x2+2x+3），x2﹣2x﹣令﹣x2+2x+3=x2﹣2x﹣，可解得x=﹣1或x=，①当﹣1＜x≤时，MN=（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣2x﹣）=﹣x2+4x+=﹣（x。

山东省威海市2015年中考数学试卷一、选择题1．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3D．52．（3分）（2015•威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC 的长，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．考点：计算器—三角函数．分析：根据正切函数的定义，可得tan∠B=，根据计算器的应用，可得答案．解答：接：由tan∠B=，得AC=BC•tanB=5×tan26．故选：D．点评：本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键．3．（3分）（2015•威海）据中国新闻网报道，在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机，以峰值计算速度每秒5.49亿亿次、持续计算速度每秒3.39亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首，第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠．用科学记数法表示“5.49亿亿”，记作（）A．5.49×1018B．5.49×1016C．5.49×1015D．5.49×1014考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将5.49亿亿用科学记数法表示为5.49×1016．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015•威海）如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（）A．B ．C ．D．5．（3分）（2015•威海）已知实数a ，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1考点：实数大小比较；实数与数轴．分析：首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．点评：（1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．6．（3分）（2015•威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）（2015•威海）下列运算正确的是（）A．（﹣3mn）2=﹣6m2n2B．4x4+2x4+x4=6x4C．（xy）2÷（﹣xy）=﹣xy D．（a﹣b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．分析：根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．点评：本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．8．（3分）（2015•威海）若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（）D．10cmA．5cm B．5cm C．cm考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：设这个圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，解得r=5，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高．解答：解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=，解得r=5，所以这个圆锥的高==5（cm）．故选A．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．（3分）（2015•威海）如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）A．68°B．88°C．90°D．112°考点：圆周角定理．分析：如图，作辅助圆；首先运用圆周角定理证明∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，结合已知条件∠CBD=2∠BDC，得到∠CAD=2∠BAC，即可解决问题．解答：解：如图，∵AB=AC=AD，∴点B、C、D在以点A为圆心，以AB的长为半径的圆上；∵∠CBD=2∠BDC，∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，∴∠CAD=2∠BAC，而∠BAC=44°，∴∠CAD=88°，故选B．点评：该题主要考查了圆周角定理及其推论等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助圆，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论等几何知识点来分析、判断、推理或解答．10．（3分）（2015•威海）甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：首先根据每个袋子中球的倍数设出每个袋子中球的个数，然后利用概率公式求解即可．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3分）（2015•威海）如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC 于E点；过E点作EF ⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求得∠F=30°，然后证得△EDC是等边三角形，从而求得ED=DC=2﹣x，再根据直角三角形的性质求得EF，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC 是等边三角形．∴ED=DC=2﹣x，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴EF=ED=（2﹣x）．∴y=ED•EF=（2﹣x）•（2﹣x），即y=（x﹣2）2，（x＜2），故选A．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，特殊角的三角函数、三角形的面积等．12．（3分）（2015•威海）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）A．B．C．D．考点：正多边形和圆．专题：规律型．分析：连结OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°，则△E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，依此规律可得正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=（）9×2，然后化简即可．解答：解：连结OE1，OD1，OD2，如图，∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1为等边三角形，∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD2=E1D1=×2，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，则正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=（）9×2=．故选D．点评：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径．二、填空题13．（3分）（2015•威海）计算：20+（）﹣1的值为3．14．（3分）（2015•威海）如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为55°．15．（3分）（2015•威海）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=﹣2y（x﹣3）2．16．（3分）（2015•威海）分式方程的解为x=4．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：原式变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x+6，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．（3分）（2015•威海）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B 关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为（）．考点：一次函数综合题．分析：先用待定系数法求出直线AB的解析式，由对称的性质得出AP⊥AB，求出直线AP 的解析式，然后求出直线AP与x轴的交点即可．解答：解：设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：k=，b=2，∴直线AB的解析式为：y=x+2；∵点B与B′关于直线AP对称，∴AP⊥AB，∴设直线AP的解析式为：y=﹣x+c，把点A（0，2）代入得：c=2，∴直线AP的解析式为：y=﹣x+2，当y=0时，﹣x+2=0，解得：x=，∴点P的坐标为：（）；故答案为：（）．点评：本题是一次函数综合题目，考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识；本题有一定难度，综合性强，由直线AB的解析式进一步求出直线AP的解析式是解决问题的关键．18．（3分）（2015•威海）如图①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：正十二边形．考点：平面镶嵌（密铺）．分析：根据环形密铺的定义，所用多边形的外角的2倍是正多边形的内角即可．解答：解：正十二边形的外角是360°÷12=30°，∵30°×2=60°是正三角形，∴正十二边形可以进行环形密铺．故答案为：正十二边形．点评：本题考查了平面密铺，观察图形判断出中间空白正多边形的内角是所用正多边形的外角的2倍是解题的关键．三、计算题19．（7分）（2015•威海）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣2+．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=÷=•==﹣，当x=﹣2+时，原式=﹣=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（8分）（2015•威海）某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了400名学生；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据喜欢足球的人数与所占的百分比列式计算即可求出调查的学生总人数；（2）分别计算出乒乓球、篮球的人数、篮球所占的百分比、排球所占的百分比，即可补全统计图；（3）用1800×选择排球运动的百分比，即可解答．解答：解：（1）100÷25%=400（人），∴本次抽样调查，共调查了400名学生；故答案为：400．（2）乒乓球的人数：400×40%=160（人），篮球的人数：400﹣100﹣160﹣40=100（人），篮球所占的百分比为：=25%，排球所占的百分比为：×100%=10%，如图所示：（3）1800×10%=180（人），∴若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有180人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（9分）（2015•威海）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为：y=﹣20x+1890；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．解答：解：（1）y=90（21﹣x）+70x=﹣20x+1890，故答案为：y=﹣20x+1890．（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴x＜21﹣x，解得：x＜10.5，又∵x≥1，∴x的取值范围为：1≤x≤10，且x为整数，∵y=﹣20x+1890，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最小值，最小值为：﹣20×10+1890=1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．点评：题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．22．（9分）（2015•威海）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．专题：证明题．分析：（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由AC为⊙O的直径得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE；（2）连结DE，如图，证明△BED∽△BAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长．解答：（1）证明：连结AE，如图，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE；（2）连结DE，如图，∵BE=CE=3，∴BC=6，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴=，即=，∴BA=9，∴AC=BA=9．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和圆周角定理．23．（10分）（2015•威海）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）连接BE，证明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，求出BE，得到答案；（2）连接BE，证明△ACD∽△BCE，得到==，求出BE的长，得到AD的长．解答：解：（1）如图1，连接BE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，又∵AC=BC，DC=EC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵AC﹣BC=6，∴AB=6，∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，∴BE=9，∴AD=9；（2）如图2，连接BE，在Rt△ACB中，∠ABC=∠CED=30°，tan30°==，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴==，∵∠BAC=60°，∠CAE=30°，∴∠BAE=90°，又AB=6，AE=8，∴BE=10，∴AD=．点评：本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握性质定理和判定定理是解题的关键，正确作出辅助线是重点．24．（11分）（2015•威海）如图1，直线y=k1x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，B，直线y=k2x 与反比例函数y=的图象交于点C，D，且k1•k2≠0，k1≠k2，顺次连接A，D，B，C，AD，BC分别交x轴于点F，H，交y轴于点E，G，连接FG，EH．（1）四边形ADBC的形状是平行四边形；（2）如图2，若点A的坐标为（2，4），四边形AEHC是正方形，则k2=；（3）如图3，若四边形EFGH为正方形，点A的坐标为（2，6），求点C的坐标；（4）判断：随着k1、k2取值的变化，四边形ADBC能否为正方形？若能，求点A的坐标；若不能，请简要说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）直接根据正比例函数与反比例函数的性质即可得出结论；（2）过点A作AM⊥y轴，垂足为M，过点C作CN⊥x轴，垂足为N，根据四边形AEHC是正方形可知OA=OC，故可得出△OAM≌△OCN，AM=CN，由此可得出C 点坐标，由此可得出C点坐标，利用待定系数法求出k2的值即可；（3）过点A作AM⊥y轴，垂足为M，过点C作CN⊥x轴，垂足为N，根据四边形EFGH为正方形可得出AM=AE．CN=HN．由点A（2，6）得出AM=ME=2，OM=6，设CN=HN=m，则点C的坐标为（4+m，m）．根据反比例函数y=的图象过点C和点A（2，6）可得出m的值，进而可得出结论；（4）根据反比例函数y=（k≠0）的图象不能与坐标轴相交可知∠AOC＜90°，故四边形ADBC的对角线不能互相垂直，由此可得出结论．解答：解：（1）∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴OA=OB，OC=OD，∴四边形ADBC是平行四边形．故答案为：平行四边形；（2）如图1，过点A作AM⊥y轴，垂足为M，过点C作CN⊥x轴，垂足为N，∵四边形AEHC是正方形，∴DA⊥AC，∴四边形ADBC是矩形，∴OA=OC．∴AM=CN，∴C（4，2），∴2=4k2，解得k2=．故答案为；；（3）如图3所示，过点A作AM⊥y轴，垂足为M，过点C作CN⊥x轴，垂足为N，∵四边形EFGH为正方形，∴∠FEO=45°，EO=HO，∴∠AEM=45°．∵∠AME=90°，∴∠EAM=∠AEM=45°．∴AM=AE．同理，CN=HN．∵点A（2，6），∴AM=ME=2，OM=6，∴OE=OH=4．设CN=HN=m，则点C的坐标为（4+m，m）．∵反比例函数y=的图象过点C和点A（2，6），∴m•（4+m）=12，解得m1=2，m2=﹣6（舍去）；当m=2时，m+4=6，∴点C的坐标为（6，2）；（4）不能．∵反比例函数y=（k≠0）的图象不能与坐标轴相交，∴∠AOC＜90°，∴四边形ADBC的对角线不能互相垂直，∴四边形ADBC不能是正方形．点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数与正比例函数的性质、正方形的性质等知识，难度适中．25．（12分）（2015•威海）已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．考点：二次函数综合题．分析：（1）由对称轴可求得b，可求得l1的解析式，令y=0可求得A点坐标，再利用待定系数法可求得l2的表达式；（2）设P点坐标为（1，y），由勾股定理可表示出PC2和PA2，由条件可得到关于y的方程可求得y，可求得P点坐标；（3）可分别设出M、N的坐标，可表示出MN，再根据函数的性质可求得MN的最大值．解答：解：（1）∵抛物线l1：y=﹣x2+bx+3的对称轴为x=1，∴﹣=1，解得b=2，∴抛物线l1的解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A点坐标为（﹣1，0），∵抛物线l2经过点A、E两点，∴可设抛物线l2解析式为y=a（x+1）（x﹣5），又∵抛物线l2交y轴于点D（0，﹣），∴﹣=﹣5a，解得a=，∴y=（x+1）（x﹣5）=x2﹣2x﹣，∴抛物线l2的函数表达式为y=x2﹣2x﹣；（2）设P点坐标为（1，y），由（1）可得C点坐标为（0，3），∴PC2=12+（y﹣3）2=y2﹣6y+10，PA2=[1﹣（﹣1）]2+y2=y2+4，∵PC=PA，∴y2﹣6y+10=y2+4，解得y=1，∴P点坐标为（1，1）；（3）由题意可设M（x，x2﹣2x﹣），∵MN∥y轴，∴N（x，﹣x2+2x+3），x2﹣2x﹣令﹣x2+2x+3=x2﹣2x﹣，可解得x=﹣1或x=，①当﹣1＜x≤时，MN=（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣2x﹣）=﹣x2+4x+=﹣（x﹣）2+，显然﹣1＜≤，∴当x=时，MN有最大值；②当＜x≤5时，MN=（x2﹣2x﹣）﹣（﹣x2+2x+3）=x2﹣4x﹣=（x﹣）2﹣，显然当x＞时，MN随x的增大而增大，∴当x=5时，MN有最大值，×（5﹣）2﹣=12；综上可知在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12．点评：本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理等知识点．在（1）中求得A点的坐标是解题的关键，在（2）中用P点的坐标分别表示出PA、PC是解题的关键，在（3）中用M、N的坐标分别表示出MN的长是解题的关键，注意分类讨论．本题考查知识点较为基础，难度适中．。