广东省深圳市中考数学模拟试卷

2024年中考数学模拟题说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．2. 全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．3.作答选择题1一10，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题11一22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如果零上5C °记作5C +°，那么零下2C °记作（ ） A. 5C −°B. 5C +°C. 2C −°D. 2C +°2. 下列图形中，既轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（ ） A. 100.4510×B. 104.510×C. 94.510×D. 84.510×4. 我国职业教育为高质量发展提供人力资源支撑，某职业学校为了解毕业学生的打字水平，从全校应届毕业生中随机抽取了40名学生进行了30s 打字速度测试，测试成绩如下表： 测试成绩/个 50 51 59 62 64 66 69人数12581185这组成绩中位数为（ ） A 62个B. 63个C. 64个D. 65个5. 我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，并且A 、B 两点的坐标分别为()3,0−和()4,0，边AD 的长为5，若固定边AB ，“推”矩形得到平行四边形ABC D ′′，的.并使点D 落在y 轴正半轴上的点D 处，则点C 的对应点C ′的坐标为( )A. ()7,4B. ()7,5C. ()4,7D. ()4,46. 下列计算结果正确的是（ ） A. 236x x x ⋅= B. 62333x x x ÷= C. ()222x y x y +=+D. ()23639x x =7. 如图，在ABCD 中，40B AB AC ∠=°=，，将ADC △沿对角线AC 翻折，AF 交BC 于点E ，点D 的对应点为点F ，则AEC ∠的度数是（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°8. 甲乙两地间公路长300千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的速度比原来每小时增加了40千米，时间缩短了1.5小时．若设客车原来的速度为每小时x 千米，则下列方程中符合题意的是（ ）A.3003001.540x x =+− B. 3003001.540x x =+−C. 300300 1.540x x =++D. 300300 1.540x x=++9. 我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD 的高度，如图，建筑物CD 前有一段坡度为12i =：的斜坡BE ，用测角仪测得建筑物屋顶C 的仰角为37°，接着小明又向下走了E 处，这时测到建筑物屋顶C 的仰角为45°，A B C D E F 、、、、、在同一平面内，若测角仪的高度 1.5AB EF ==米，则建筑物CD 的高度约为（ ）米．（精确到0.1米，参考数据：sin 370.60°≈，cos370.80°≈，tan370.75°≈）A. 38.5米B. 39.0米C. 40.0米D. 41.5米10. 如图1，在正方形ABCD 中，动点P 以1cm /s 的速度自D 点出发沿DA 方向运动至A 点停止，动点Q 以2cm /s 的速度自A 点出发沿折线ABC 运动至C 点停止，若点P 、Q 同时出发运动了t 秒，记PAQ △的面积为2cm s ，且s 与t 之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中m 的值为（ ）．A. 1B. 1.2C. 1.6D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张卡，抽中生活现象是物理变化的概率是 __________________．12. 如图，长方形的长、宽分别为a 、b ，且a 比b 大3，面积为7，则22a b ab −的值为______．13. 如图，在ABC 中，90B ∠=︒，⊙O 过点A 、C ，与AB 交于点D ，与BC 相切于点C ，若32A ∠=°，则ADO ∠=__________14. 如图，反比例函数1y x=的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第二象限内有一点C ，满足AC BC =，当点A 运动时，点C 始终在函数ky x=的图象上运动，tan 3CBA ∠=，则k =_________．15. 如图，矩形ABCD ，4AB =，8BC =，E 为AB 中点，F 为直线BC 上动点，B 、G 关于EF 对称，连接AG ，点P 为平面上的动点，满足12APB AGB ∠=∠，则DP 的最小值___________．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分 ）16. 计算：()201|1|22cos453π− +−−−−°．17. 先化简，再求值：22441(1)11x x x x x x−+−+÷−−，其中x 满足x 2＋2x －3＝0． 18. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A ．音乐；B ．体育；C ．美术；D ．阅读；E ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生； ②补全条形统计图（要求条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角=a ______度；（2）若该校有2800名学生，估计该校参加D 组（阅读）的学生人数； （3）学校组织老师对七、八年级的学生进行满意度打分，其分数如下若以1:1:1:1:1进行考核， 年级的满意度（分数）更高； 若以2:1:1:1:3进行考核， 年级的满意度（分数）更高．19. 某玩具商场内有形形色色的玩具，其中,A B 两种玩具最受孩子们欢迎．已知1个A 种玩具和2个B 种玩具共卖360元，2个A 种玩具和3个B 种玩具共卖640元． （1）,A B 两种玩具的单价各是多少元？（2）某机构计划团购,A B 两种玩具共15个，其中B 种玩具的数量不超过A 种玩具数量的12，则该机构购买多少个A 种玩具花费最低？最低花费为多少元？20. 如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 交边AC 于点D ，连接BD ，过点C 作CE AB ∥．在（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B 作O 的切线，交CE 于点F ；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD BF =；（3）在（1）的条件下，2CF =，6BF =，求⊙O 的半径． 21. 根据以下素材，探索完成任务．线为x 轴，建立平面直角坐 标系，求出抛物线的函数表达式． 任务2确定喷泉跨度的最小值．若喷水管OA 最高可伸长到2.25m ，求出喷泉跨度OB 的最小值． 任务3设计通道位置及儿童的身高上限．现在需要一条宽为2m 的安全通道CD ，为了确保进入安全通道CD 上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人的最大身高为多少？（精确到0.1m ）22. 问题探究：如图1，在正方形ABCD ，点E Q ，分别在边BC AB ，上，DQ AE ⊥于点O ，点G F ，分别在边CD AB 、上，GP AE ⊥．（1）①判断DQ 与AE 的数量关系：DQ _____AE ；②推断：GFAE=______(填数值)； （2）类比探究：如图2，在矩形ABCD 中，23BC AB =．将矩形ABCD 沿GF 折叠，使点A 落在BC 边上点E 处，得到四边形FEPG ，EP交CD 于点H ，连接AE 交GF 于点O ．试探究GF 与AE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用1：如图3，四边形ABCD 中，90ABC ∠=°，10,5ABAD BC CD ====，AM DN ⊥，点M N ，分别在边BC AB 、上，求DNAM的值． （4）拓展应用2：如图2，在（2）的条件下，连接CP ，若34BE BF =，GF =，求CP 的长． 的。

广东省深圳市外国语学校2023-2024学年九年级下学期数学3月月考模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.2022的绝对值是（）A.2022B.2022-C.12022D.12022-【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的含义可得答案．【详解】解：2022的绝对值是2022；故选A【点睛】本题考查的是绝对值的含义，熟练的求解一个数的绝对值是解本题的关键．2.如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（）A.核B.心C.数D.养【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．【详解】解：解：根据正方体展开图的特征，可知“数”与“养”是相对面，“素”与“核”是相对面，因此与“学”字相对的是“心”字．故选B ．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键．3.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的60mate 系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为60mate 系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（）A.70.1610⨯ B.61.610⨯ C.71.610⨯ D.61610⨯【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．【详解】解：1600000用科学记数法表示为61.610⨯．故选：B ．4.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm ）分别是23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24，25B.23，23C.23，24D.24，24【答案】C【解析】【分析】本题考查众数、中位数，掌握众数、中位数的定义是正确解答的关键．根据众数、中位数的定义进行解答即可．【详解】这组数据中，出现次数最多的是23，因此众数是23，将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是24，由此中位数是24．故选C ．5.下列运算中，正确的是（）A.()232(3)6x x x -⋅-=- B.624x x x ÷=C.()32628x x -= D.222()x y x y -=+【答案】B【解析】【分析】本题考查了单形式乘以单项式，幂的运算，完全平方公式．根据单项式的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式计算即可判定．【详解】解：A 、()2332(3)66x x x x -≠⋅-=-，本选项不符合题意；B 、624x x x ÷=，本选项符合题意；C 、()3266288x x x -=-≠，本选项不符合题意；D 、22222()2x y x xy y x y -=-+≠+，本选项不符合题意；故选：B ．6.一把直尺和一个含30︒角的三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若128∠=︒，则2∠的度数是（）A.62︒B.56︒C.45︒D.28︒【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，角的和差关系，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质和角的和差关系可得答案．【详解】解：如图，由题意得：a b ，∴23∠∠=，128∠=︒，90ACB ∠=︒，∴3180162ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴2362∠=∠=︒，故选：A ．7.下列命题是真命题的是（）A.等边三角形是中心对称图形B.对角线相等的四边形是平行四边形C.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等D.圆的切线垂直于过切点的直径【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识．利用中心对称图形、平行四边形的判定、切线的性质及三角形的内心的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、等边三角形不是中心对称图形，原说法错误，是假命题，不符合题意；B 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原说法错误，是假命题，不符合题意；C 、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，原说法错误，是假命题，不符合题意；D 、圆的切线垂直于过切点的直径，故正确，是真命题，符合题意．故选：D ．8.如图，无人机在空中A 处测得某校旗杆顶部B 的仰角为30︒，底部C 的俯角为60︒，无人机与旗杆的水平距离AD 为6m ，则旗杆BC 的高为（）A.(3m +B.12m C. D.(6m+【答案】C【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．根据题意可得：AD BC ⊥，然后分别在Rt △ABD 和Rt ACD △中，利用锐角三角函数的定义求出BD 和CD 的长，进而求出该旗杆的高度即可．【详解】解：根据题意可得：AD BC ⊥，在Rt △ABD 中，30BAD ∠=︒，6m AD =，∴3tan3063BD AD =⋅︒=⨯，在Rt ACD △中，60DAC ∠=︒，∴tan60CD AD =⋅︒=，∴BC BD CD =+==，故选：C ．9.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有x 升，薄酒有y 升，根据题意列方程组为（）A.1713193x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B.1913173x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C.1913173x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D.1713193x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，列出二元一次方程组．根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组即可．【详解】解：根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组得：1713193x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩故选：A ．10.如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度得到AB C ''△，此时点B 恰在边AC 上，若2AB =，5AC =，则B C '的长为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得2AB AB '==，即可求解．【详解】解：∵将ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度得到AB C ''△，2AB AB '∴==，∴==52=3B C AC AB''--．故选：B ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.分解因式：2233x y -=____．【答案】3()()x y x y +-【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可得解．【详解】解：()()()2222333=3x y x yx y x y -=-+-，故答案为：3()()x y x y +-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.在一个不透明的空袋子里，放入分别标有数字1，2，3，5的四个小球（除数字外其他完全相间），从中随机摸出2个小球，摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率是_______________．【答案】12【解析】【分析】列出表格找出所有可能的情况，再找出其中符合题意的情况，最后利用概率公式计算即可．【详解】列表格如下：123511+2=31+3=41+5=622+1=32+3=52+5=733+1=43+2=53+5=855+1=65+2=75+3=8由表可知共有12种情况，其中摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的有6种情况，故摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率为61122P ==．【点睛】本题考查列表法或画树状图法求概率，正确的列出表格或画出树状图是解答本题的关键．13.已知关于x 的一元二次方程()21410m x x --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______．【答案】5m <且1m ≠【解析】【分析】由一元二次方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m 的不等式，则可求得m 的取值范围．【详解】解：根据题意得：2416412040（）=b ac m m ∆=-=--->，且10m -≠，解得：5m <且1m ≠．故答案为：5m <且1m ≠．【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．14.如图，已知正方形ABCD 的面积为4，它的两个顶点B ，D 是反比例函数()0,0k y k x x=>>的图象上两点，若点D 的坐标是(),a b ，则a b -的值为______．【答案】2-【解析】【分析】利用正方形的性质求得点B 坐标是(a +2，b -2)，根据点D 、点B 在反比例函数k y x =上，列式计算即可求解．【详解】解：∵正方形ABCD 的面积等于4，∴AB =BC =CD =DA =2，∵AD ∥BC ∥y 轴，CD ∥AB ∥x 轴，又点D 坐标是(a ，b )，∴点A 坐标是(a ，a -2)，点B 坐标是(a +2，b -2)，∵点D 、点B 在反比例函数k y x=上，∴()()22k ab k a b =⎧⎨=+-⎩，∴()()22ab a b =+-，∴2a b -=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，正方形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．15.如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，边AC 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，BF AC ⊥于点F ，连接AD 交BF 于点G ，若6BC =，18GF BG =，则DE 的长为_______．【答案】103【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质．证明AFG CFB ∽，得出19AG FG BC BF ==，AGF CBF ∠=∠，求出AG ，AD 的长，证明CDE CBF V V ∽，得出DE CD BF BC=，则可得答案．【详解】解： 18GF BG =，∴19GF BF =， DE 是的AC 垂直平分线，∴AD CD =，∴C DAC ∠=∠，BF AC ⊥，∴90BFC AFG ∠=∠=︒，∴AFG CFB ∽，∴19AG FG BC BF ==，AGF CBF ∠=∠，∴23AG =， AGFBGD ∠=∠，∴BGD DBG ∠=∠，∴GD BD =，设GD BD x ==，∴263x x -=+，∴83x =，∴83GD BD ==，∴103AD CD ==，∴2AB ===，∴AC ===， 1122ABC S AB BC AC BF == ，∴AB BC BF AC === ， BF AC ⊥，DE AC ⊥，∴DE BF ∥，∴CDE CBF V V ∽，∴DE CD BF BC=，∴10336DE =，∴3DE =，故答案为：103．三．解答题（共7小题，满分55分）16.2146tan303-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭．【答案】5-【解析】【分析】本题考查特殊角的锐角三角函数值、负整数指数幂、实数的混合运算，掌握相关运算法则，即可解题．2146tan303-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭34693=-⨯-49=-=5-．17.先化简再求值2344111x xxx x⎛⎫-++-÷⎪--⎝⎭，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【答案】22xx+-，5【解析】【分析】先因式分解，通分，去括号化简，再选值计算即可．【详解】2344111x xxx x⎛⎫-++-÷⎪--⎝⎭()224112x xx x⎛⎫--=⨯⎪--⎝⎭()()()222112x x xx x+--=⨯--x2x2+=-，当1x=，2x=时，分母为0，分式无意义，故不能取；当3x=时，2325232xx++==--．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解，约分，通分是解题的关键．18.为了解落实《陕西省大中小学劳动教育实践基地建设指导意见》的实施情况，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为五组：A组“3t<”，B组“35t≤<”，C组“57t≤<”，D组“79t≤<”，E组“9t≥”，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是_______，B组所在扇形的圆心角的大小是_______，将条形统计图补充完整；（2）这次抽样调查中平均每周劳动时间的中位数落在_______组：（3）该校共有2000名学生，请你估计该校学生平均每周劳动时间不少于7h的学生人数.【答案】（1）100，108︒，统计图见解析（2）B（3）300【解析】【分析】（1）根据D组的人数除以占比得出样本的容量，根据B组的人数除以总人数乘以360︒得出B组所在扇形的圆心角的大小，进而根据总人数求得C组的人数，补全统计图即可求解;（2）根据中位数的定义即可求解；（3）根据样本估计总体，用2000乘以不少于7h的学生人数的占比即可求解．【小问1详解】解：这次抽样调查的样本容量是1010%=100÷，B组所在扇形的圆心角的大小是30360=108100︒⨯︒，C组的人数为1002530105=30----（人），故答案为：100，108︒．补充条形统计图如图所示，【小问2详解】解；∵253055+=，中位数为第50个与第51个数的平均数，∴中位数落在B 组，故答案为：B ．【小问3详解】解：估计该校学生平均每周劳动时间不少于7h 的学生人数为1052000=300100+⨯（人）.【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的弦，C 是AB 延长线上一点，过点B 作BE CD ⊥交CD 于E ，交O 于F ，2EBC DAC ∠∠=．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若3cos 5ABF ∠=，O 的半径为5，求BC 的长．【答案】（1）见解析（2）103BC =【解析】【分析】（1）连接OD ，由等腰边对等角，三角形外角定理，可得2EBC DAC ∠∠=，于是DOC EBC ∠=∠，得到BE OD ∥，进而OD CD ⊥，即可得证，（2）由BE OD ∥，3cos cos 5DOC ABF ∠=∠=，根据余弦定义，可求OC ，进而可求BC ，本题考查了，切线的判定，平行线的性质与判定，解直角三角形，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．【小问1详解】解：连接OD ，∵OA OD =，∴DAO ADO ∠=∠，∴2DOC DAO ADO DAO ∠=∠+∠=∠，∵2EBC DAC ∠∠=，∴DOC EBC ∠=∠，∴BE OD ∥，∵BE CD ⊥，∴OD CD ⊥，∴CD 是O 的切线，【小问2详解】解：由（1）得BE OD ∥，∴DOC FBA ∠=∠，∵OD CD ⊥，∴3cos cos 5DOC ABF ∠=∠=，∴35OD OC =，即：535OC =，解得：253OC =，∴2510533BC OC OB =-=-=，故答案为：103BC =．20.某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．（1）若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？（2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？【答案】（1）每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元（2）购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用．（1）设每个乙款篮球的进价为x 元，则每个甲款篮球的进价为()30x +元，根据商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．列出分式方程，解方程即可；（2）设该商店本次购进甲款篮球m 个，则购进乙款篮球()210m -个，根据乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量，列出关于m 的一元一次不等式组，解之求出m 的取值范围，再设商店共获利w 元，利用总利润=每个的利润×销售数量（购进数量），得出w 关于m 的函数关系式，然后利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【小问1详解】解：设每个乙款篮球的进价为x 元，则每个甲款篮球的进价为()30x +元，根据题意得：26000302400 xx =⨯+，解得：120x =，经检验，120x =是所列方程的解，且符合题意，3012030150x ∴+=+=，答：每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元；【小问2详解】解：设该商店本次购进甲款篮球m 个，则购进乙款篮球()210m -个，根据题意得：210m m -≤，解得：10m ≤，设商店共获利w 元，则()302021070200w m m m =+-=-，即70200w m =-，700> ，∴w 随m 的增大而增大，且10m ≤，∴当10m =时，w 取得最大值，答：购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大．21.某排球运动员在原点O 处训练发球，MN 为球网，AB 为球场护栏，且MN ，AB 均与地面垂直，球场的边界为点K ，排球（看作点）从点O 的正上方点()0,2P 处发出，排球经过的路径是抛物线L 的一部分，其最高点为G ，落地点为点H ，以点O 为原点，点O ，M ，H ，K ，A 所在的同一直线为x 轴建立平面直角坐标系，相应点的坐标如图所示，点N 的坐标为()9,2.4（单位：米，图中所有的点均在同一平面内）．（1）求抛物线L 的函数表达式；（2）通过计算判断发出后的排球能否越过球网？是否会出界？（3）由于运动员作出调整改变了发球点P 的位置，使得排球在点K 落地后立刻弹起，又形成了一条与L 形状相同的抛物线L '，且最大高度为1m ．若排球沿L '下落时（包含最高点）能砸到球场护栏AB ，直接写出m 的最大值与最小值的差．【答案】（1）()216336y x =--+（2）发出后的排球能越过球网，不会出界，理由见解析（3）m 的最大值与最小值的差为6【解析】【分析】本题考查二次函数与实际问题，待定系数法求函数解析式，二次函数的图象及性质．（1）根据抛物线L 的最高点()6,3G 设抛物线L 的函数解析式为()263y a x =-+，把点()0,2P 代入即可求得a 的值，从而解答；（2）把9x =代入抛物线解析式中，求得排球经过球网时的高度，从而根据球网高度即可判断排球能否越过球网；把0y =代入抛物线解析式中，求得点H 的坐标，根据边界点K 的位置即可判断排球是否出界；（3）根据抛物线L '的形状与抛物线L 相同，且最大高度为1m ．可设抛物线L '的解析式为：()21136y x k =--+，把点()18,0K 代入可求得抛物线L '解析式为()21018136k =--+，从而得到排球反弹后排球从最高处开始下落，护栏在距离原点24m 处，就会被排球砸到，即24m ≥，在排球着地点A 处砸到护栏，把0y =代入解析式，求解可得到30m ≤，从而可解答．【小问1详解】∵排球经过的路径是抛物线L 的一部分，其最高点为()6,3G ，∴抛物线L 的顶点坐标为()6,3，设抛物线L 的解析式为：()263y a x =-+，∵抛物线L 过点()0,2P ，∴2363a =+，解得：136a =-，∴抛物线L 的函数表达式为()216336y x =--+；【小问2详解】∵当9x =时，()21963 2.75 2.436y =--+=>，∴发出后的排球能越过球网．∵当0y =时，()2163036x --+=，解得：16x =+，26x =-∴点H 的坐标为()6+，∵618+<∴不会出界．综上，发出后的排球能越过球网，不会出界；【小问3详解】∵抛物线L '的形状与抛物线L 相同，且最大高度为1m ．设抛物线L '的解析式为：()21136y x k =--+，∵抛物线L '过点()18,0K ，∴()21018136k =--+．解得：112k =（不合题意，舍去），224k =，∴()2124136y x =--+，∴抛物线L '的最高点坐标为()24,1∵排球从最高处开始下落，护栏在距离原点24m 处，就会被排球砸到．∴24m ≥；∵排球落地时，砸到点A ．把0y =代入函数()2124136y x =--+，得()21024136x =--+，解得：118x =（不合题意，舍去），230x =．∴30m ≤．∴m 的最大值与最小值的差为：30246-=．22.（1）【问题探究】如图1，正方形ABCD 中，点F 、G 分别在边BC 、CD 上，且AF BG ⊥于点P ，求证：AF BG =；（2）【知识迁移】如图2，矩形ABCD 中，4,8AB BC ==，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，且EG FH ⊥于点P ，若48EG HF ⋅=，求HF 的长；（3）【拓展应用】如图3，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，6AB =，点E 在直线AB 上，4BE =，AF D E ⊥交直线BC 或CD 于点F ，请直接写出线段FC 的长．【答案】（1）见解析（2）HF 的长为（3）线段FC 的长为127或1213【解析】【分析】（1）由正方形的性质，同角的余角相等即可证明()ASA ABF BCG ≌，由全等三角形的性质即可得证；（2）作EM DC ⊥于点M ，交FH 于点J ，作HN BC ⊥于点N ，交EM 于点I ，根据四边形ABCD 是矩形，依次可证四边形EBCM 和四边形ABNH 是矩形，进而可证HNF EMG ∽，可得2EG HF =，再由48EG HF ⋅=，求解即可；（3）分两种情况讨论，当E 在AB 的延长线上时，过A 作AM CD ⊥于M ，延长BA ，过D 作DN AB ⊥于N ，AF 交DE 于Q ，由四边形ABCD 是菱形，可得6AD CD AB ===，60ADC ABC ∠=∠=︒，由含30︒的直角三角形的性质，再结合勾股定理可求出AM ND ==，由同角的余角相等可证END AMF ∽，可得EN ND AM FM=，求出FM ，进而求解即可；当E 在线段AB 上时，过A 做AH BC ⊥于H ，过E 作EG BC ⊥于G ，延长,GE DA 交于J ，设,AF DE 交于I ，由四边形ABCD 是菱形，6AD AB BC ===，由含30︒的直角三角形的性质，再结合勾股定理可求出EJ AH ==，由同角的余角相等可证DJE AHF ∽，可得DJ EJ AH HF=，进而可求出97HF =，由线段的和差关系求解即可．【详解】1） 四边形ABCD 是正方形，90ABC C ∴∠=∠=︒，AB BC =，90ABP CBG ∴∠+∠=︒，AF BG ⊥ ，90APB ∴∠=︒，90BAF ABP ∴∠+∠=︒，BAF CBG ∴∠=∠，()ASA ABF BCG ∴ ≌，AF BG ∴=．（2）作EM DC ⊥于点M ，交FH 于点J ，作HN BC ⊥于点N ，交EM 于点I ，则=90EMC EMG HNB HNF ∠∠=∠=∠=︒，如图，四边形ABCD 是矩形，4,8AB BC ==，90A B C D ∴∠=∠=∠=∠=︒，90B C EMC ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形EBCM 是矩形，8,EM BC EM BC ∴==∥，90HIJ HNF ∴∠=∠=︒，90A B HNB ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形ABNH 是矩形，4,HN AB ∴==90HIJ ∠=︒ ，90NHF EJH ∴∠+∠=︒，EG FH ⊥ ，90EPJ ∴∠=︒，90MEG EJH ∴∠+∠=︒，NHF MEG ∴∠=∠，90EMG HNF ∠=∠=︒ ，HNF EMG ∴ ∽，4182HF HN EG EM ∴===，2EG HF ∴=，48EG HF ⋅= ，2248HF ∴=，HF ∴=，（3）当E 在AB 的延长线上时，过A 作AM CD ⊥于M ，延长BA ，过D 作DN AB ⊥于N ，AF 交DE 于Q ，如图，则90N AMD AMC ∠=∠=∠=︒，四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，6AD CD AB ∴===，60ADC ABC ∠=∠=︒，AB CD ∥，60DAN ADC ∴∠=∠=︒，90EAM MAN AMC ∠=∠=∠=︒，∴四边形AMDN 是矩形，9030ADN DAN ∠=︒-∠=︒，132MD AN AD ∴===，46313EN BE AB AN ∴=++=++=，在Rt ADN △中，AM ND ====， AF D E ⊥，90EQA ∴∠=︒，90E EAQ ∴∠+∠=︒，90EAM ∠=︒ ，90MAF EAQ ∴∠+∠=︒，E MAF ∴∠=∠，90N AMC ∠=∠=︒ ，END AMF ∴ ∽，EN ND AM FM∴=，271313AM ND FM EN ⋅∴===，2712631313FC CD FM MD ∴=--=--=，当E 在线段AB 上时，过A 做AH BC ⊥于H ，过E 作EG BC ⊥于G ，延长,GE DA 交于J ，设,AF DE 交于I ，如图，AF D E ⊥，AH BC ⊥，EG BC ⊥，90AHB AHC AID BGE ∴∠=∠=∠=∠=︒，四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，AD BC ∴∥，6AD AB BC ===，90,90,60J BGE DAH AHB EAJ ∴∠=∠=︒∠=∠=︒∠=︒，2AE AB BE =-=，9030,9030JEA EAJ BAH ABC ∴∠=︒-∠=︒∠=︒-∠=︒，。

深圳市2024年初三年级3月质量检测数学（33校联考）一、选择题（每题3分，共30分）1. 2024的倒数是（ ）A 2024− B. 2024 C. 12024− D. 120242. 2023年“亚运＋双节”让杭州火出圈，相关数据显示，国庆期间杭州共接待游客约13000000人次，将数据13000000用科学记数法表示为（ ）A. 61.310×B. 71.310×C. 80.1310×D. 61310× 3. 第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州成功举办，下列图形中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ）A. B. C. D. 5. “立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x ，依题意可列方程（ ）A. ()22001728x +=B. ()()220012001728x x +++=C. ()22001728x x ++=D. ()()220020012001728x x ++++= 6. 下列计算正确的是（ ）A. 236326a a a ⋅=B. 020=C. ()236416x x =D. 2139−=− 7. 对一组数据：4,6,4,6,8−，描述正确的是（ ）.A. 中位数是4−B. 平均数是5C. 众数是6D. 方差是78. 如图，ABC 与DEF 位似，点O 为位似中心，2AD AO =，若ABC 的周长是5，则DEF 的周长是（ ）A. 10B. 15C. 20D. 259. A ，B 两地相距60千米，一艘轮船从A 地顺流航行至 B 地所用时间比从B 地逆流航行至A 地所用时间少45分钟， 已知船在静水中航行的速度为20千米/时．若设水流速度为x 千米/时（20x <）， 则可列方程为（ ） A. 6060320204x x −=−+ B.6060320204x x −=+− C. 6060452020x x −=+− D. 6060452020x x −=−+ 10. 如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ；BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①12AE FC =；②15PDE ∠=°；③PBC PCD S S =△△12DHC BHC S S =△△；⑤2DE PF FC =⋅．其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共5小题）11. 实数范围内分解因式：2318a −=_____． 12. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变换：①△（a ，b ）=（﹣a ，b ）；②○（a ，b ）=（﹣a ，﹣b ）；③Ω（a ，b ）=（a ，﹣b ），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于在_______________．13. 如图，A 是反比例函数k y x=的图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点C 在x 轴上，且2ABC S ∆=，则k 的值为_____．14. 如图，已知AOB ∠，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，与OA OB 、分别于点C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 为半径画弧，两弧相交于点E ，过OE 上一点M 作MN OA ∥，与OB 相交于点N ，50MOB ∠=°，则AOM ∠=______．15. 如图，在直角坐标系中，已知A （4，0），点B 为y 轴正半轴上一动点，连接AB ，以AB 为一边向下作等边△ABC ，连接OC ，则OC 的最小值为_______．三．解答题（共55分）16. ()101220246cos304π− −−−+−−° ．17. 化简求值：22112242x x x x x x ++− ÷− −−，其中x 为数据4，5，6，5，3，2的众数． 18. 某校为了调查本校学生对航空航天知识知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：成绩/分频数/人 频率 6070x ≤<10 0.1 7080x ≤<15 b 8090x ≤< a 0.3590100x ≤≤ 40c请根据图表信息解答下列问题：（1）求a ，b ，c 的值；（2）补全频数直方图；（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．19. 如图，O 是ABC 的外接圆，直径BD 与AC 交于点E ，点F 在BC 的延长线上，连接DF ，F BAC ∠=∠．（1）求证：DF 是O 的切线；的（2）从以下三个选项中选一个作为条件，使DF AC ∥成立，并说明理由；①AB AC =；② AD DC=；③CAD ABD ∠=∠； 你选的条件是：______．20. 某经销商销售一种成本价为10元/kg 的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg ；如图，在销售过程中发现销悬()kg y 与售价x （元/kg ）之间满足一次函数关系．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）设销售这种商品每天所获得利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式，并求出该商品售价定为多少元/kg 时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？21. 如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H 离地竖直高度为 1.2h =米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ，其水平宽度2DE =米，竖直高度0.7EF =米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口04．米，灌溉车到绿化带的距离OD 为d 米．（1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程OC ；（2）求下边缘抛物线与x 轴交点B 的坐标；（3）若 3.2d =米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带． 22. 在矩形ABCD 中，点E 是射线BC 上一动点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥于点G ，交直线CD 于点F ．的（1）当矩形ABCD 是正方形时，以点F 为直角顶点在正方形ABCD 的外部作等腰直角三角形CFH ，连接EH ．①如图1，若点E 在线段BC 上，则线段AE 与EH 之间的数量关系是________，位置关系是_________； ②如图2，若点E 在线段BC 延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）如图3，若点E 在线段BC 上，以BE 和BF 为邻边作BEHF ，M 是BH 中点，连接GM ，3AB =，2BC =，求GM 的最小值．的深圳市2024年初三年级3月质量检测数学（33校联考）一、选择题（每题3分，共30分）1. 2024的倒数是（ ）A. 2024−B. 2024C. 12024−D. 12024【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可． 【详解】解：∵1202412024×=， ∴2024的倒数是12024， 故选∶D ．2. 2023年“亚运＋双节”让杭州火出圈，相关数据显示，国庆期间杭州共接待游客约13000000人次，将数据13000000用科学记数法表示为（ ）A. 61.310×B. 71.310×C. 80.1310×D. 61310×【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成10n a ×的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得到答案． 【详解】13000000=71.310×故选：B ．3. 第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州成功举办，下列图形中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：A ，不是轴对称图形，不合题意；B ，是轴对称图形，符合题意；C ，不是轴对称图形，不合题意；D ，不是轴对称图形，不合题意；故选B ．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．4. 右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．看不见的棱要用虚线表示．找到从前面看所得到的图形即可．【详解】解：卷纸的主视图应是：，故选：C ．5. “立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x ，依题意可列方程（ ）A. ()22001728x +=B. ()()220012001728x x +++=C. ()22001728x x++=D. ()()220020012001728x x ++++= 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于728，列方程即可．【详解】解：设进馆人次的月增长率为x ，依题意可列方程为()()220020012001728x x ++++=， 故选D ．6. 下列计算正确的是（ ）A. 236326a a a ⋅=B. 020=C. ()236416x x =D. 2139−=− 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查单项式乘以单项式，积的乘方与幂的乘方，零指数幂和负整数指数幂，运用相关运算法则进行计算即可判断出正确结果．【详解】解：A. 235326a a a ⋅=，故选项A 计算错误，不符合题意；B. 021=，故选项B 计算错误，不符合题意；C. ()236416x x =，计算正确，故C 符合题意； D. 2139−=，故选项D 计算错误，不符合题意； 故选：C ．7. 对一组数据：4,6,4,6,8−，描述正确的是（ ）A. 中位数是4−B. 平均数是5C. 众数是6D. 方差是7【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了求方差，中位数，平均数和众数，根据方差，中位数，平均数和众数的定义进行求解判断即可． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为44,6,6,8−，，处在最中间的数为6， ∴中位数为6，故A 不符合题意；∵数字6出现的次数最多，∴众数是6，故C 符合题意； 平均数为4466845−++++=，故B 不符合题意；方差为()()()()222244442648417.65−−+−+−+−=，故D 不符合题意； 故选：C ． 8. 如图，ABC 与DEF 位似，点O 为位似中心，2AD AO =，若ABC 周长是5，则DEF 的周长是（ ）A. 10B. 15C. 20D. 25【答案】B【解析】 【分析】根据位似变换的概念得到ABC DEF ∽△△，AB DE ∥，根据相似三角形的性质求出AB DE ，再根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可．【详解】解：∵ABC 与DEF 位似，2AD AO =，∴ABC DEF ∽△△，AB DE ∥， ∴ABO DEO ∽，∴13ABOA DE OD ==， ∴ABC 的周长：DEF 的周长1:3=，∵ABC 的周长是5，∴DEF 的周长是15．故选：B ．【点睛】本题考查位似变换，相似三角形的判定和性质．掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．9. A ，B 两地相距60千米，一艘轮船从A 地顺流航行至 B 地所用时间比从B 地逆流航行至A 地所用时间少45分钟， 已知船在静水中航行的速度为20千米/时．若设水流速度为x 千米/时（20x <）， 则可列方程为（ ）A. 6060320204x x −=−+B. 6060320204x x −=+− 的C. 6060452020x x −=+−D. 6060452020x x−=−+ 【答案】A【解析】【分析】本题考查分式方程的应用，根据时间的关系列方程是解题的关键．顺流的速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，根据路程、速度、时间的关系表示出船顺流所用的时间和逆流所用的时间，根据时间的关系建立分式方程即可．详解】解：由题意可得，6060320204x x −=−+， 故选：A ．10. 如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ；BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①12AE FC =；②15PDE ∠=°；③PBC PCD S S =△△12DHC BHC S S =△△；⑤2DE PF FC =⋅．其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】 【分析】由BPC △是等边三角形，得12AE BE =，而BE FC =，故①正确；由PC BC CD ==，906030PCD ∠=°−°=°，可判定②正确；过点D 作DM CP ⊥于M ，过点P 作PN BC ⊥于N ，则30DCM ∠=°，30CPN ∠=，可推出12DM CD =，PN =，则PBC PCD S S = ，判定③正确；由FE BC ∥可得FDH CBH ∽，进而得到DH FD BH BC=，得到DHC BHC S DH S BH = ，又因为F 不是AD 中点，故12DHC BHC S S ≠ ，可判定④错误；由PED DEB ∽，得PE ED ED BE=，则2ED PE BE =⋅，可【判定⑤正确．【详解】解：BPC 为等边三角形，PB PC ∴=，60PBC PCB ∠=∠=°，四边形ABCD 是正方形∴FE BC ∥，90ABC ∠=°，FEP CPB ∴△∽△，又PB PC = ，PE PF ∴=，FC EB ∴=，60PBC ∠=° ，90ABC ∠=°，30ABE ∴∠=°，在Rt ABE 中，30ABE ∠=°，12B AE E ∴=， 又BE FC = ，12AE FC ∴=，故①正确； PC BC CD == ，906030PCD ∠=°−°=°，18030752DPC PDC °−°∴∠=∠==°， 907515PDE ADC PDC ∴∠=∠−∠=°−°=°，故②正确；过点D 作DM CP ⊥于M ，过点P 作PN BC ⊥于N ，由题意可得30DCM ∠=°，30CPN ∠=， 12DM CD ∴=，PN =，∴PBC PCD S S = ，故③正确；FE BC ∥，FDH CBH ∴△∽△， ∴DH FD BH BC=， 又BHC △与DHC 同高， ∴DHC BHC S DH S BH= ， 又 DH FD BH BC=，F 不是AD 中点， ∴12DHFD BH BC =≠， ∴12DHC BHC S S ≠ ，故④错误； 180180607545EPD EPF DPC ADB ∠=°−∠−∠=°−°−°=°=∠ ，PED PED ∠=∠，PED DEB ∴△∽△， ∴PE ED ED BE=， 2ED PE BE ∴=⋅，又PE PF = ，BE FC =，2DE PF FC ∴=⋅，故⑤正确，综上所述：正确的结论有4个，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形性质、锐角三角函数、相似三角形的判定及性质，掌握以上基础知识，作出合适的辅助线是解本题的关键．二、填空题（共5小题）11. 在实数范围内分解因式：2318a −=_____．【答案】(3a a +【解析】【分析】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键． 先提取公因数3，再运用平方差公式进行分解即可．【详解】解：()(22318363a a a a −=−=．故答案为(3a a +．12. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变换：①△（a ，b ）=（﹣a ，b ）；②○（a ，b ）=（﹣a ，﹣b ）；③Ω（a ，b ）=（a ，﹣b ），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于_______________．【答案】（﹣3，4）．【解析】【详解】解：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4故答案为（﹣3，4）．13. 如图，A 是反比例函数k y x=的图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点C 在x 轴上，且2ABC S ∆=，则k 的值为_____．【答案】4−【解析】【分析】此题考查了求反比例函数的比例系数，设点A 的坐标为(,)x y ，利用2ABC S ∆=得到4xy =−，即可得到答案．【详解】解：设点A 的坐标为(,)x y ，点A 在第二象限，0x ∴<，0y >，111||||2222ABC S AB OB x y xy ∆∴=⋅=⋅=−=， 4xy ∴=−，A 是反比例函数k y x=的图象上一点，4k xy ∴==−，故答案为：4−．14. 如图，已知AOB ∠，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，与OA OB 、分别于点C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 为半径画弧，两弧相交于点E ，过OE 上一点M 作MN OA ∥，与OB 相交于点N ，50MOB ∠=°，则AOM ∠=______．【答案】25度##25°【解析】【分析】通过两直线平行，同位角相等，再利用角平分线定义求解即可．【详解】∵MN OA ，∴50AOB MNB ∠=∠=°，由题意可知：OM 平分AOB ∠， ∴1252AOM MOB AOB ∠=∠=∠=°． 故答案为：25°．【点睛】本题考查了基本作图，作已知角的角平分线及其定义和平行线的性质，解此题的关键是熟练掌握基本作图和平行线的性质及角平分线定义的应用．15. 如图，在直角坐标系中，已知A （4，0），点B 为y 轴正半轴上一动点，连接AB ，以AB 为一边向下作等边△ABC ，连接OC ，则OC 的最小值为_______．【答案】2【解析】【分析】以OA为对称轴，构造等边三角形ADF，作直线DC，交x轴于点E，先确定点C在直线DE上运动，根据垂线段最短计算即可．【详解】如图，以OA为对称轴，构造等边三角形ADF，作直线DC，交x轴于点E，∵△ABC，△ADF都是等边三角形，∴AB=AC，AF=AD，∠F AC+∠BAF=∠F AC+∠CAD=60°，∴AB=AC，AF=AD，∠BAF=∠CAD，∴△BAF≌△CAD，∴∠BF A=∠CDA=120°，∴∠ODE=∠ODA=60°，∴∠OED=30°，∴OE=OA=4，∴点C在直线DE上运动，∴当OC⊥DE时，OC最小，此时OC =12OE =2，故答案为：2．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判断，三角形的全等判定和性质，垂线段最短，熟练掌握三角形全等和垂线段最短原理是解题的关键． 三．解答题（共55分）16. ()101220246cos304π− −−−+−−° ．【答案】3−【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的运算，实数的运算，解题的关键是掌握特殊的锐角三角函数值．先算锐角三角函数、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再算加减即可．【详解】解：原式2416=++−241=++−3=−17. 化简求值：22112242x x x x x x ++− ÷− −−，其中x 为数据4，5，6，5，3，2的众数． 【答案】122x x +−，34【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，众数．先根据分式混合运算法则进行化简，根据众数的定义求出x 的值，最后代入计算即可． 【详解】解：22112242x x x x x x ++− ÷− −−()()221212222x x x x x x +−−+÷−− ()()()()2111222x x x x x ++−÷−− ()()()()2122211x x x x x +−⋅−+−122x x +=−， 4，5，6，5，3，2的众数为5，将5x =代入，得： 原式5132524+=×−． 18. 某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：成绩/分频数/人 频率 6070x ≤<10 0.1 7080x ≤<15 b 8090x ≤< a 0.3590100x ≤≤ 40c请根据图表信息解答下列问题：（1）求a ，b ，c 的值；（2）补全频数直方图；（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．【答案】（1）35a =，0.15b =，0.4c =．（2）见解析 （3）23【解析】【分析】（1）根据6070x ≤<的人数和频率可求抽取总人数，再由频率的定义求出a 、b 、c 即可； （2）由（1）中a 的值，补全频数分布直方图即可；（3）画树状图，共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：由题意得：抽取学生总数100.1100÷=（人）， 1000.3535a =×=，151000.15b =÷=，401000.4c ÷==．【小问2详解】解：补全频数分布直方图如图：【小问3详解】画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种，∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为4263=． 【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19. 如图，O 是ABC 的外接圆，直径BD 与AC 交于点E ，点F 在BC 的延长线上，连接DF ，F BAC ∠=∠．（1）求证：DF 是O 的切线；（2）从以下三个选项中选一个作为条件，使DF AC ∥成立，并说明理由；①AB AC =；② AD DC=；③CAD ABD ∠=∠； 你选的条件是：______．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查切线的判定，圆周角定理，直角三角形两锐角互余，理解并掌握相关图形的性质定理是解决问题的关键．（1）由直径所对圆周角为直角可知90BAC DAC ∠+∠=°，结合圆周定理可知DAC DBC ∠=∠，由F BAC ∠=∠，可知90F DBC ∠+∠=°，进而可知B D D F ⊥，即可证明结论；（2）若选②，由等弧所对圆周角相等可知ABD DBF ∠=∠，结合（1）证ADB F ∠=∠，由圆周角定理可知ADB BCA ∠=∠，证得F BCA ∠=∠，进而可得结论；若选③由同弧所对圆周角相等可知CAD DBC ∠=∠，结合CAD ABD ∠=∠，可知ABD DBC ∠=∠，得 AD DC=，同②，可证DF AC ∥． 【小问1详解】证明：∵BD 是O 的直径，∴90BAD ∠=°，∴90BAC DAC ∠+∠=°，∵ CDCD =， ∴DAC DBC ∠=∠，又∵F BAC ∠=∠，∴90F DBC ∠+∠=°，则90BDF ∠=°，∴B D D F ⊥，∴DF 是O 的切线；【小问2详解】若选② AD DC=； ∵ AD DC=， ∴ABD DBF ∠=∠，由（1）可知：9090ABD ADBDBF F ∠+∠=°=∠+∠=°， ∴ADB F ∠=∠，由圆周角定理可知ADB BCA ∠=∠，∴F BCA ∠=∠，∴DF AC ∥；若选③CAD ABD ∠=∠；∵ CDCD =， ∴CAD DBC ∠=∠，∵CAD ABD ∠=∠，∴ABD DBC ∠=∠，∴ AD DC=， 同②，可知DF AC ∥；20. 某经销商销售一种成本价为10元/kg 的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg ；如图，在销售过程中发现销悬()kg y 与售价x （元/kg ）之间满足一次函数关系．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）设销售这种商品每天所获得的利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式，并求出该商品售价定为多少元/kg 时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y 与x 的之间的函数解析式为：260y x =−+，自变量x 的取值范围为：1018x ≤≤； （2）W 与x 之间的函数关系式为：22(20)200W x =−−+；当该商品销售单价定为18元时，才能使经销商所获利润最大；最大利润是192元．【解析】【分析】考查一次函数、二次函数的应用，求出相应的函数关系式和自变量的取值范围是解决问题的关键，在求二次函数的最值时，注意自变量的取值范围，容易出错．（1）根据一次函数过(12,36)，(14,32)可求出函数关系式，然后验证其它数据否符合关系式，进而确定函数关系式，（2）先求出总利润W 与x 的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润，但应注意抛物线的对称轴，不能使用顶点式直接求．【小问1详解】解：设y 与x 的解析式为y kx b =+，把(12,36)，(17,26)代入， 得：12361726k b k b += +=， 解得：260k b =− =， ∴y 与x 的之间的函数解析式为：260y x =−+，自变量x 的取值范围为：1018x ≤≤；【小问2详解】解：2(10)(260)280600W x x x x =−−+=−+−22(20)200x =−−+20a =−< ，抛物线开口向下，对称轴20x ，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，1018x ≤≤ ，∴当18x =时，W 最大22 (1820) 200192=−−+=元答：W 与x 之间的函数关系式为22(20)200W x =−−+，当该商品销售单价定为18元时，才能使经销商所获利润最大，最大利润是192元．21. 如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H 离地竖直高度为 1.2h =米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ，其水平宽度2DE =米，竖直高度0.7EF =米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，是为上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口04．米，灌溉车到绿化带的距离OD 为d 米．（1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程OC ；（2）求下边缘抛物线与x 轴交点B 的坐标；（3）若 3.2d =米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带．【答案】（1）上边缘抛物线喷出水的最大射程OC 为6m ；（2）()2,0B ；（3）不能．【解析】【分析】（1）求得上边缘的抛物线解析式，即可求解；（2）根据二次函数的性质，确定平移的单位，求得下边缘抛物线解析式，即可求解；（3）根据题意，求得点F 的坐标，判断上边缘抛物线能否经过点F 即可；【小问1详解】解：由题意可得：()0,1.2H ，()2,1.6A且上边缘抛物线的顶点为A ，故设抛物线解析式为：()22 1.6y a x =−+将()0,1.2H 代入可得：110a =− 即上边缘的抛物线为：()212 1.610y x =−−+ 将0y =代入可得：()212 1.6010x −−+= 解得：12x =−（舍去）或26x =即6m OC =上边缘抛物线喷出水的最大射程OC 为6m ；【小问2详解】由（1）可得，()0,1.2H 上边缘抛物线为：()212 1.610y x =−−+，可得对称轴为：2x = 点H 关于对称轴对称的点为：()4,1.2下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，可得上边缘抛物线向左平移4个单位，得到下边缘抛物线，即下边缘的抛物线解析式为：()212 1.610y x =−++ 将0y =代入可得：()212 1.6010x −++= 解得：16x =−（舍去）或22x =即点()2,0B ；【小问3详解】∵2 3.26<<， ∴绿化带的左边部分可以灌溉到，由题意可得：()5.2,0.7F将 5.2x =代入到()212 1.610y x =−−+可得：()21 5.22 1.60.5760.710y =−−+=< 因此灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带．【点睛】此题考查了二次函数的应用，涉及了待定系数法求解析式，与x 轴交点等问题，解题的关键是理解题意，正确求得解析式．22. 在矩形ABCD 中，点E 是射线BC 上一动点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥于点G ，交直线CD 于点F ．（1）当矩形ABCD 是正方形时，以点F 为直角顶点在正方形ABCD 的外部作等腰直角三角形CFH ，连接EH．①如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是________，位置关系是_________；②如图2，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；，M是BH中点，连接GM，（2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作BEHFBC=，求GM的最小值．AB=，23【答案】（1）①相等；垂直；②成立，理由见解析；（2【解析】【分析】（1）①证明△ABE≌△BCF，得到BE=CF，AE=BF，再证明四边形BEHF为平行四边形，从而可得结果；②根据（1）中同样的证明方法求证即可；（2）说明C、E、G、F四点共圆，得出GM的最小值为圆M半径的最小值，设BE=x，证明△ABE∽△BCF，得到CF，再利用勾股定理表示出GM的最小值．【详解】解：（1）①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，即∠BAE+∠AEB=90°，∵AE⊥BF，∴∠CBF+∠AEB=90°，∴∠CBF=∠BAE，又AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE=CF，AE=BF，∵△FCH为等腰直角三角形，∴FC=FH=BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，∴FH∥BC，∴四边形BEHF为平行四边形，∴BF∥EH且BF=EH，∴AE=EH，AE⊥EH，故答案为：相等；垂直；②成立，理由是：当点E 在线段BC 的延长线上时，同理可得：△ABE ≌△BCF （AAS ），∴BE=CF ，AE=BF ，∵△FCH 等腰直角三角形，∴FC=FH=BE ，FH ⊥FC ，而CD ⊥BC ，∴FH ∥BC ，∴四边形BEHF 为平行四边形，∴BF ∥EH 且BF=EH ，∴AE=EH ，AE ⊥EH ；（2）∵∠EGF=∠BCD=90°，∴C 、E 、G 、F 四点共圆，∵四边形BCHF 是平行四边形，M 为BH 中点，∴M 也是EF 中点，∴M 是四边形BCHF 外接圆圆心，则GM 的最小值为圆M 半径的最小值，∵AB=3，BC=2，设BE=x ，则CE=2-x ，同（1）可得：∠CBF=∠BAE ，又∵∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE ∽△BCF ， ∴AB BE BC CF=，即32x CF =， ∴CF=23x ， ∴设y=213449x x −+， 为当x=1813时，y取最小值1613，∴EF，故GM【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，二次函数的最值，圆的性质，难度较大，找出图形中的全等以及相似三角形是解题的关键．。

2024年广东省深圳市中考数学模拟押题预测试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．(★)(3分)二次根式的值是()A．-3B．3或-3C．9D．32．(★)(3分)函数y=的自变量x的取值范围是()A．x≠-2B．x≥-2C．x＞-2D．x＜-23．(★)(3分)下列式子、、、、、，二次根式的个数()A．4B．3C．2D．14．(★)(3分)下列各式中，运算正确的是()A．a6÷a3=a2B．C．D．5．(★)(3分)下列根式中，不是最简二次根式的是()A．B．C．D．6．(★★)(3分)已知a为实数，那么等于()A．a B．-a C．-1D．07．(★★)(3分)已知实数a在数轴上对应的点如图所示，则-的值等于() A．2a+1B．-1C．1D．-2a-18．(★)(3分)已知是正整数，则实数n的最大值为()A．12B．11C．8D．3二、填空题（每题3分，共36分）9．(★★)(3分)化简：=．10．(★)(3分)计算：=2．11．(★★)(3分)使在实数范围内有意义的x应满足的条件是x≥1．12．(★★★)(3分)计算=8-4．13．(★★)(3分)当x≤0时，化简|1-x|-的结果是1．14．(★★)(3分)在实数范围内分解因式：x4-25=．15．(★★★)(3分)若|a-2|++(c-4)2=0，则a-b+c=3．16．(★★★)(3分)已知y=--1，求x+y=2．17．(★★)(3分)若成立，则x满足2≤x＜3．18．(★★★)(3分)下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有①②③．19．(★★★)(3分)=-1-．20．(★★★)(3分)观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表达出来(n≥1)．三、计算题：（每题6分，共24分）21．(★★★)(6分)．22．(★★)(6分)计算：．23．(★★)(6分)化简：．24．(★★)(6分)计算：-++．四、解答题（每题9分，共36分）25．(★★★)(8分)先化简，再求值：，其中x=+1．26．(★★)(10分)设长方形的长与宽分别为a,b,面积为S．①已知a=cm,b=2cm,求S；②已知S=cm2， b=cm,求a.五．阅读理解：（6分）27．(★★★★)(6分)对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．试求12※4的值．六、综合题（12分）28．(★★★)(6分)阅读下面问题：；；．…试求：(1)的值；(2)的值； (3)(n为正整数)的值．29．(★★★)(6分)计算：(+)2007×(-)2006．。

广东省深圳市南山区2024届中考数学全真模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．2．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是()A．B．C．D．3．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（）A．1915.15×108B．19.155×1010C．1.9155×1011D．1.9155×10124．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是()A．B．C．D．5．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A ．B ．C ．D ．6．计算3()a a •- 的结果是（ ） A ．a 2B ．-a 2C ．a 4D ．-a 47．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值大于2的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．函数y ＝ax +b 与y ＝bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD 上一点，且DF BC =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°10．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( ) A ．94m <B ．94mC ．94m >D ．94m二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，扇形的半径为6cm ，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为 ______ .12．一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为______．13．计算：﹣22÷（﹣14）=_____．14．因式分解：x3﹣4x=_____．15．如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线6 yx（x＞0）交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是__________.16．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB （指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）18．（8分）如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从B 点出发，沿B→C→D→A 匀速运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是 、 ； （2）当点P 运动的路程x ＝4时，△ABP 的面积为y ＝ ； （3）求AB 的长和梯形ABCD 的面积．19．（8分）（1）计算：035360502+ （2）解不等式组：3(1)5211132x x x x++-⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩ 20．（8分）定义：对于给定的二次函数y=a （x ﹣h ）2+k （a≠0），其伴生一次函数为y=a （x ﹣h ）+k ，例如：二次函数y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函数为y=2（x+1）﹣3，即y=2x ﹣1． （1）已知二次函数y=（x ﹣1）2﹣4，则其伴生一次函数的表达式为_____； （2）试说明二次函数y=（x ﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）如图，二次函数y=m （x ﹣1）2﹣4m （m≠0）的伴生一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ，且两函数图象的交点的横坐标分别为1和2，在∠AOB 内部的二次函数y=m （x ﹣1）2﹣4m 的图象上有一动点P ，过点P 作x 轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q ，设点P 的横坐标为n ，直接写出线段PQ 的长为32时n 的值．21．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数(本) 频数(人数) 频率5 a0.26 18 0.367 14 b8 8 0.16合计c 1(1)统计表中的a=________，b=________，c=________；请将频数分布表直方图补充完整；求所有被调查学生课外阅读的平均本数；若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.22．（10分）（1）问题发现：如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC 与AB的位置关系为；（2）深入探究：如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图③，在正方形ADBC 中，AD=AC ，点M 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作正方形AMEF ，点N 为正方形AMEF 的中点，连接CN ，若BC=10，CN=2，试求EF 的长．23．（12分）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，C 是⊙O 上的点，AC ∥OP ，M 是直径AB 上的动点，A 与直线CM 上的点连线距离的最小值为d ，B 与直线CM 上的点连线距离的最小值为f ． （1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）设OP=32AC ，求∠CPO 的正弦值； （3）设AC=9，AB=15，求d+f 的取值范围．24．如图所示，已知CFE BDC 180,DEF B ︒∠+∠=∠=∠，试判断AED ∠与ACB ∠的大小关系，并说明理由.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、D 【解题分析】试题解析：设现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，由题意得．故选D ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组 2、C 【解题分析】试题分析：观察可得，只有选项C 的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.考点：简单几何体的三视图. 3、C 【解题分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【题目详解】用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011， 故选C ． 【题目点拨】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键. 4、C 【解题分析】根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论． 【题目详解】解：观察二次函数图象可知： 开口向上，a ＞1；对称轴大于1，2ba-＞1，b ＜1；二次函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴，c ＞1． ∵反比例函数中k ＝﹣a ＜1，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y ＝bx ﹣c 中，b ＜1，﹣c ＜1， ∴一次函数图象经过第二、三、四象限． 故选C ． 【题目点拨】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论． 5、C 【解题分析】 试题分析：∵抛物线向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C ．考点：二次函数图象与几何变换． 6、D 【解题分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【题目详解】解：34()=a a a •--，故选D ． 【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 7、A 【解题分析】根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可． 【题目详解】解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2， ∴绝对值等于2的点是点A ． 故选A ． 【题目点拨】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．8、B【解题分析】根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．【题目详解】分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，B选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，B选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选B．【题目点拨】此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9、B【解题分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【题目详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵DF BC，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【题目点拨】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.10、A【解题分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可． 【题目详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac =（﹣3）2﹣4×1×m ＞0， ∴m ＜94， 故选A ． 【题目点拨】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、42cm 【解题分析】求出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可． 【题目详解】 扇形的弧长=208161π⨯=4π，圆锥的底面半径为4π÷2π=2， 故圆锥的高为：2262-=42, 故答案为42cm ． 【题目点拨】本题考查了圆锥的计算，重点考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长． 12、55cm 2 【解题分析】由正视图和左视图判断出圆锥的半径和母线长，然后根据圆锥的表面积公式求解即可. 【题目详解】由三视图可知，半径为5cm,圆锥母线长为6cm, ∴表面积=π×5×6+π×52=55πcm 2， 故答案为: 55πcm 2. 【题目点拨】本题考查了圆锥的计算,由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想.如果圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，那么圆锥的表面积=πrl +πr 2.13、1【解题分析】解：原式=4(4)-⨯-=1．故答案为1．14、x （x+2）（x ﹣2）【解题分析】试题分析：首先提取公因式x ，进而利用平方差公式分解因式．即x 3﹣4x=x （x 2﹣4）=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15、1【解题分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设E 点坐标为（t ，6t ），则利用AE ：EB=1：3，B 点坐标可表示为（4t ，6t ），然后根据矩形面积公式计算．【题目详解】设E 点坐标为（t ，6t）， ∵AE ：EB=1：3， ∴B 点坐标为（4t ，6t）， ∴矩形OABC 的面积=4t•6t =1． 故答案是：1．【题目点拨】考查了反比例函数y=k x （k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=k x（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．16、4【解题分析】连接OP OB 、，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为BOP △的面积的2倍．【题目详解】解：连接OP 、OB ，∵图形BAP 的面积=△AOB 的面积+△BOP 的面积+扇形OAP 的面积，图形BCP 的面积=△BOC 的面积+扇形OCP 的面积−△BOP 的面积，又∵点P 是半圆弧AC 的中点，OA =OC ，∴扇形OAP 的面积=扇形OCP 的面积，△AOB 的面积=△BOC 的面积，∴两部分面积之差的绝对值是2 4.BOP S OP OC =⋅=点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、12【解题分析】过点P 作PD ⊥OC 于D ，PE ⊥OA 于E ，则四边形ODPE 为矩形，先解Rt △PBD ，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt △CBD ，得出CD=PD•tan37°；再根据CD ﹣BD=BC ，列出方程，求出PD=2，进而求出PE=4，AE=5，然后在△APE 中利用三角函数的定义即可求解．【题目详解】解：如图，过点P 作PD ⊥OC 于D ，PE ⊥OA 于E ，则四边形ODPE 为矩形．在Rt △PBD 中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，∴BD=PD•tan ∠BPD=PD•tan26.6°．在Rt △CBD 中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，∴CD=PD•tan ∠CPD =PD•tan37°．∵CD ﹣BD=BC ，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=1．∴0.75PD﹣0.50PD=1，解得PD=2．∴BD=PD•tan26.6°≈2×0.50=3．∵OB=220，∴PE=OD=OB﹣BD=4．∵OE=PD=2，∴AE=OE﹣OA=2﹣200=5．∴PE60tanAE12120α===．18、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=1．【解题分析】（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积；（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．【题目详解】（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y．故答案为x，y；（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=2．故答案为2；（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为2，∴12AB•BC=2，即12×AB×4=2，解得：AB=8；由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=12×BC×（DC+AB）=12×4×（5+8）=1．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．19、（1）7（2）﹣2＜x≤1．【解题分析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【题目详解】（1）03+1；（2）（2）()315211132x xx x＞①②⎧++-⎪⎨+--≤⎪⎩由不等式①，得x＞-2，由不等式②，得x≤1，故原不等式组的解集是-2＜x≤1．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确解它们各自的解答方法．20、y=x﹣5【解题分析】分析：（1）根据定义，直接变形得到伴生一次函数的解析式；（2）求出顶点，代入伴生函数解析式即可求解；（3）根据题意得到伴生函数解析式，根据P点的坐标，坐标表示出纵坐标，然后通过PQ与x轴的平行关系，求得Q 点的坐标，由PQ的长列方程求解即可.详解：（1）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函数的表达式为y=（x﹣1）﹣4=x﹣5，故答案为y=x﹣5；（2）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4），∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，∴其伴生一次函数的表达式为y=x﹣5，∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4，∴（1，﹣4）在直线y=x﹣5上，即：二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；（3）∵二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴生一次函数为y=m（x﹣1）﹣4m=mx﹣5m，∵P点的横坐标为n，（n＞2），∴P的纵坐标为m（n﹣1）2﹣4m，即：P（n，m（n﹣1）2﹣4m），∵PQ∥x轴，∴Q（（n﹣1）2+1，m（n﹣1）2﹣4m），∴PQ=（n﹣1）2+1﹣n，∵线段PQ的长为32，∴（n﹣1）2+1﹣n=32，∴n=372．点睛：此题主要考查了新定义下的函数关系式，关键是理解新定义的特点构造伴生函数解析式.21、（1）10，0.28，50（2）图形见解析（3）6.4（4）528【解题分析】分析：（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；（2）根据a的值画出条形图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；详解：（1）由题意c=180.36=50，a=50×0.2=10，b=1450=0.28，c=50；故答案为10，0.28，50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：（0.28+0.16）×1200=528（人）．点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22、（1）NC ∥AB ；理由见解析；（2）∠ABC=∠ACN ；理由见解析；（3）241； 【解题分析】（1）根据△ABC ，△AMN 为等边三角形，得到AB=AC ，AM=AN 且∠BAC=∠MAN=60°从而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM ，即∠BAM=∠CAN ，证明△BAM ≌△CAN ，即可得到BM=CN ．（2）根据△ABC ，△AMN 为等腰三角形，得到AB ：BC=1：1且∠ABC=∠AMN ，根据相似三角形的性质得到AB AC AM AN＝，利用等腰三角形的性质得到∠BAC=∠MAN ，根据相似三角形的性质即可得到结论； （3）如图3，连接AB ，AN ，根据正方形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根据相似三角形的性质得出BM AB CN AC＝，得到BM=2，CM=8，再根据勾股定理即可得到答案． 【题目详解】（1）NC ∥AB ，理由如下：∵△ABC 与△MN 是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN =60°， ∴∠BAM=∠CAN ，在△ABM 与△ACN 中，AB AC BAM CAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△ACN （SAS ），∴∠B=∠ACN=60°，∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°，∴CN ∥AB ；（2）∠ABC=∠ACN ，理由如下：∵AB AM BC MN==1且∠ABC=∠AMN ， ∴△ABC ～△AMN ∴AB AC AM AN＝， ∵AB=BC ， ∴∠BAC=12（180°﹣∠ABC ），∵AM=MN∴∠MAN=12（180°﹣∠AMN ）， ∵∠ABC=∠AMN ，∴∠BAC=∠MAN ，∴∠BAM=∠CAN ，∴△ABM ～△ACN ，∴∠ABC=∠ACN ；（3）如图3，连接AB ，AN ，∵四边形ADBC ，AMEF 为正方形，∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，∴∠BAC ﹣∠MAC=∠MAN ﹣∠MAC即∠BAM=∠CAN ，∵AB AM BC AN== ∴AB AC AM AN ＝， ∴△ABM ～△ACN ∴BM AB CN AC＝，∴CN AC BM AB ==cos45°=2，∴2BM =， ∴BM=2，∴CM=BC ﹣BM=8，在Rt △AMC ，==，∴【题目点拨】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．23、（1）详见解析；（2）3sin3OPC∠=；（3）915m≤≤【解题分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA，由平行线的性质得到∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，等量代换得到∠COP=∠BOP，由切线的性质得到∠OBP=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过O作OD⊥AC于D，根据相似三角形的性质得到CD•OP=OC2，根据已知条件得到33OCOP=，由三角函数的定义即可得到结论；（3）连接BC，根据勾股定理得到BC=2?2AB AC-=12，当M与A重合时，得到d+f=12，当M与B重合时，得到d+f=9，于是得到结论．【题目详解】（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵AC∥OP，∴∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，∴∠COP=∠BOP ，∵PB 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴∠OBP=90°，在△POC 与△POB 中，OC OB COP BOP OP OP ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△COP ≌△BOP ，∴∠OCP=∠OBP=90°，∴PC 是⊙O 的切线；（2）过O 作OD ⊥AC 于D ，∴∠ODC=∠OCP=90°，CD=12AC ， ∵∠DCO=∠COP ，∴△ODC ∽△PCO ， ∴CD OC OC PO＝， ∴CD•OP=OC 2，∵OP=32AC ， ∴AC=23OP ， ∴CD=13OP ， ∴13OP •OP=OC 2∴3OC OP = ∴sin ∠CPO=OC OP = （3）连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴AC ⊥BC ，∵AC=9，AB=1，∴，当CM⊥AB时，d=AM，f=BM，∴d+f=AM+BM=1，当M与B重合时，d=9，f=0，∴d+f=9，∴d+f的取值范围是：9≤d+f≤1．【题目点拨】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．∠=∠.24、AED ACB【解题分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．【题目详解】解：∠AED=∠ACB．理由：如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠1.∵∠1+∠1=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠1．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．【题目点拨】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．。

2024年广东省深圳市松岗中学中考模拟数学试题一、单选题1．实数5-的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．15D ．15- 2．“二十四节气”是根据太阳在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的位置来划分的，是在我国春秋战国时期订立的一种用来指导农事的补充历法，下列四幅“二十四节气”标识图中，文字上方所设计的图案是轴对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破．数字1268000000用科学记数法表示为（ ）A ．91.26810⨯B ．81.26810⨯C ．71.26810⨯D ．61.26810⨯ 4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．这些运动员成绩的众数和中位数分别为（ ）A ．1.65米，1.65米B ．1.65米，1.70米C ．1.75米，1.65米D ．1.50米，1.60米 5．下列运算一定正确的是（ ）A ．()222ab a b -=-B ．326a a a ⋅=C ．()437a a =D ．2222b b b +=6．将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，125∠=︒，230∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．55︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒7．位于深圳市罗湖区的梧桐山公园自西南向东北渐次崛起，分布着小梧桐、豆腐头、大梧桐三大主峰．从远处观看，山中最为瞩目的当属小梧桐电视塔．登临小梧桐山顶，可上九天邀月揽星，可鸟瞰深圳关内外壮丽美景．我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该塔的高度，已知电视塔AB 位于坡度i 的斜坡BC 上，测量员从斜坡底端C 处往前沿水平方向走了120m 达到地面D 处，此时测得电视塔AB 顶端A 的仰角为37︒，电视塔底端B 的仰角为30︒，已知A 、B 、C 、D 在同一平面内，则该塔AB 的高度为（ ）m ，（结果保留整数，参考数据；sin370.60cos370.80tan370.75︒≈︒≈︒≈，， 1.73≈）A ．24B ．31C ．60D ．1368．如图，A ，B ，C 为O e 上的三个点，4AOB BOC ∠=∠，若60ACB ∠=︒，则BAC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．18︒C ．15︒D ．12︒9．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，绳长y 尺，根据题意列方程组得（ ）A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩C ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩D ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩ 10．如图1，在矩形ABCD 中，1AE =，动点P 由点E 出发，沿点E B C D →→→的方向运动，设点P 的运动路程为x ，DEP V 的面积为y ，y 与x 的函数关系如图2所示，当5x =时，y 的值为（ ）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．6二、填空题11．分解因式：34x x -=．12．一个布袋里放有3个红球、2个白球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ．13．若关于x 的一元二次方程210x x k -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是. 14．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，等边三角形ABO 的边OB 和菱形CDEO 的边BO 均在x 轴上，点C 在AO上，ABD S =△()0,0k y k x x=>>的图像经过点A ，则k 的值为．15．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D 在直线AC 上，1AD =，过点D 作DE AB ∥直线BC 于点E ，连接BD ，点O 是线段BD 的中点，连接OE ，则OE 的长为 ．三、解答题16．计算：012022121)3tan 30(1)2-⎛⎫+-+-- ⎪⎝︒⎭； 17．先化简，再求值：221132111x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中()10132x -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭． 18．随着科技进步发展，在线学习已经成为部分人自主学习的选择、某校计划为学生提供以下四类学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生的需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣的调查”，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.(1)这次抽样调查的样本容量是________，在扇形统计图中“在线阅读”所在扇形圆心角的度数为________°；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生1500人，请你估计该校对“在线讨论”最感兴趣的学生人数.19．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A ，B 两种型号的机器人模型．A 型机器人模型单价比B 型机器人模型单价多200元，用2000元购买A 型机器人模型和用1200元购买B 型机器人模型的数量相同．(1)求A 型，B 型机器人模型的单价分别是多少元?(2)学校准备再次购买A 型和B 型机器人模型共40台，购买B 型机器人模型不超过A 型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A 型和B 型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?20．如图，ABC V 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，点O 为AB 的中点，连接CO 交O e 于点E ， O e 与AC 相切于点D ．(1)求证：BC 是O e 的切线；(2)延长CO 交O e 于点G ，连接AG 交O e 于点F ，若AC =FG 的长．21．【发现问题】一天放学后，妈妈带小丽到面馆去吃牛肉面，爱思考的小丽仔细观察盛面的碗，如图1，她发现面碗的轴截面（不包含碗足部分）可以近似看成是抛物线的一部分．【提出问题】碗体（碗体的厚度忽略不计）上一点到碗底内部所在平面的距离()cm y 与这一点到碗的中轴线（面碗的上、下两个底面圆的圆心所在直线）m 的距离()cm x 之间有怎样的函数关系？【分析问题】小丽从书包里拿出刻度尺、笔和本，向服务员借来一个空的面碗，把面碗正放在桌面上，对面碗进行了简单的测量，并根据测量数据画出面碗的轴截面，如图2，面碗的上口径24AB =cm ，碗底直径6CD EF ==cm ，面碗的边沿上一点B 到桌面EF 的距离8BG =cm ，碗足高1DF =cm ．小丽又进一步建立以CD 所在直线为x 轴，以直线m 为y 轴的平面直角坐标系（如图3），从而求出y 与x 的关系式．【解决问题】(1)请你帮助小丽求出y 与x 的关系式；(2)小丽向空面碗中倒入一些水，当水面宽度为20cm 时，求此时面碗中水的深度；(3)小丽将（2）中面碗中的水倾倒至如图4所示，水面刚好与BC 重合，直接写出此时面碗中水的最大深度．22．【特例发现】正方形ABCD 与正方形AEFG 如图1所示放置，G ，A ，B 三点在同一直线上，点E 在边AD 上，连结BE ，DG ．通过推理证明，我们可得到两个结论：①BE DG =；②BE DG ⊥．【旋转探究】将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度到图2所示的位置，则在“特例发现”中所得到的关于BE 与DG 的两个结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．【迁移拓广】如图3，在矩形ABCD 与矩形AEFG 中，若2AB AD =，2AE AG =．连结BE ，DG ．探索线段BE 与线段DG 存在怎样的数量关系和位置关系？为什么？【联想发散】如图4，ABC V 与ADE V 均为正三角形，连结BD ，CE ．则线段BD 与线段CE 的数量关系是______；直线BD 与直线CE 相交所构成的夹角中，较小锐角的度数为______．。

深圳市2022-2023 学年初三年级中考适应性考试数学学科参考答案及评分标准一、选择题 题号 12345678910答案DCBCACBDAB二、填空题三、解答题16.解法一：1242=−x x ……………………………………………………………1分412442+=+−x x ……………………………………………………………2分16)2(2=−x ……………………………………………………………3分42±=−x ……………………………………………………………4分即 61=x ，22−=x .……………………………………………………………5分解法二：24120x x −−=这里1a =，7b =−，12c =−………………………………………………………1分∵ 0644816)12(141642>=+=−××−=−ac b ……………………………2分∴ 28412644±=×±=x ……………………………………………………………3分即 61=x ，22−=x . ………………………………………………………………5分解法三：24120x x −−=0)2)(6(=+−x x …………………………………………………………………3分06=−x 或02=+x 即 61=x ，22−=x . ………………………………………………………………5分17．（1）_________；…………………………………………………………………………3分（2）解法一：………………………………6分(A ，A ) (A ，B ) (A ，C ) (B ，A ) (B ，B ) (B ，C ) (C ，A ) (C ，B ) (C ，C ) 共有9种可能的结果，其中小亮和小颖同时选择“参观航天科技展”的结果有1种， 所以小亮和小颖同时选择“参观航天科技展”的概率为91．……………………………7分 解法二：……………………6分共有9种可能的结果，其中小亮和小颖同时选择“参观航天科技展”的结果有1种， 所以小亮和小颖同时选择“参观航天科技展”的概率为91． ……………………………7分 （备注：①解法一中，9种等可能结果没有列举出来不扣分，即“树状图”正确3分，“结果”正确1分；②解法二中，表格中没有结果表示，只作标记如打√，且没对√的含义给出解释，扣1分）18．（1） 1∶2 ；（或21）………………………………………………………………2分 （2………………………4分（备注：△A 1B 1C 1只需要描点及连接正确即可，建议描对一个点给1分，虚线OA 和OCAy xBCB 1 O24 68101224 6 8 A 1 C 1 31没有画出来或连接成实线，均不扣分）（3） ；（备注：坐标表示没有括号不给分） …………………………………6分 （4） 3 . ………………………………………………………………………………8分19. （1） 60-x ；（备注：写成“160-100-x ” 不扣分）…………………………3分 （2）根据题意得：（200+10x )(60-x )=15000 ………………………………………………………………5分 解得：101=x ，302=x ……………………………………………………………………6分 因为降价不超过20元，所以302=x （不合题意，舍去） ………………………………7分 答：每件工艺品应降价10元．………………………………………………………………8分 （备注：解正确但没有舍根，只扣1分；答的表述不规范，扣1分） 20.（1） 解法一：所选择的条件是 ② ，………………………………………………………………………1分 证明： ∵ DE //AC ，DF //AB∴ 四边形AEDF 是平行四边形……………………………………………………3分 ∠ADE =∠DAC∵ AD 是△ABC 的角平分线∴ ∠EAD =∠DAC ∴ ∠EAD =∠ADE∴ AE =DE …………………………4分 ∴ 四边形AEDF 是菱形……………5分解法二：所选择的条件是 ③ ，………………………………………………………………………1分 证明： ∵ DE //AC ，DF //AB∴ 四边形AEDF 是平行四边形……………………………………………………3分 ∵点E 与点F 关于直线AD 对称∴ EF ⊥AD …………………………………………………………………………4分 ∴ 四边形AEDF 是菱形……………………………………………………………5分)2,2(b a ABCDEF解法三：所选择的条件是 ③ ，………………………………………………………………………1分 证明：∵DE //AC ，DF //AB∴四边形AEDF 是平行四边形 ………………………………………………………3分 ∵点E 与点F 关于直线AD 对称∴AE =AF ………………………………………………………………………………4分 ∴四边形AEDF 是菱形…………………………………………………………………5分 （2） 解法一：∵四边形AEDF 是菱形 ∴DE =DF =2………………………………6分 ∵ DF //AB ∴∠FDC =∠ABC ∵ DE //AC ∴∠FCD =∠EDB∴△BED ∽△DFC …………………………………………………………………………7分 ∴DFBE CF DE =,即212BE=∴BE =4………………………………………………………………………………………8分 解法二：∵四边形AEDF 是菱形 ∴AE =DF =AF =2∴CA =CF +AF =1+2=3 ………………………………………………………………………6分 ∵ DF //AB ∴∠CAB =∠CFD ∠CDF =∠CBA∴△CDF ∽△CBA …………………………………………………………………………7分 ∴AB DFCA CF =,即AB231= ∴AB =6∴BE =4 ……………………………………………………………………………………8分ABCDEF21.（1）DE 与BC…………………………………………………2分 （2）点A 与点B ，………………………………………………4分 点O 到双曲线C 1的距离是_________；……………………………………………………6分 （3）作直线l 5：y x b =−+交y 轴于点P ，交C 2于M ，N 两点，作MG ⊥l 4，NH ⊥l 4，垂足分别为G ，H 两点，作OK ⊥l 5，垂足为K ．当OK =80时，隔音屏障为GH 的长. ∵y x b =−+，OK =80， ∴∠POK =45°，∴2802==OK OP ，即l 5：y x =−+……………………………………………7分 由y x =−+与2400y x=联立可求： M ，N …………………………………………………………8分∴80GH MN ===答：需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是80 m ．………………………………………9分 （其它解法，酌情按步骤给分）22．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴AD =AB ，∠DAB =90° …………………………………1分 ∵旋转90°∴∠P AQ =90°且AP =AQ …………………………………2分 ∴∠DAB -∠P AB =∠P AQ -∠P AB 即：∠P AD =∠QAB ∴△APD ≌△AQB∴BQ =DP …………………………………………………3分图5 y /m x /m l 4C 2 Ol 5MNGHKP6 ABCDQP M（2）解法一：（如图2）过点B 作BE ⊥AQ ，交AQ 的延长线于点E ∵旋转60°∴AP =AQ ,∠P AQ=60°∴△APQ 为等边三角形∴AP =AQ =PQ ，∠PQA =60° ∵PQ ⊥BQ∴∠BQE =180°–∠PQA –∠PQB =180°-90°-60°=30° 又∵∠DAP =∠BAQ=15°∴∠ABQ =∠BQE –∠BAQ =30°-15°=15°=∠BAQ∴AQ =QB …………………………………………………5分 设BE =x ，在Rt △BQE 中，则BQ =2x =AQ ，QE =3x ∴AE =AQ +QE =x x x )32(32+=+ 在Rt △BQE 中，AB 2=AE 2+BE 2即 222])32[)26(x x ++=+（…………………6分 解得 x =±1（舍负），∴AP =AQ =BQ =2x =2 …………………………………7分 解法二：（如图3）过点P 作PF ⊥AB ，垂足为F 点 ∵∠DAB=60°，∠DAP =15°， ∴∠P AB=∠DAB –∠DAP =45° ∵旋转60°∴AP =AQ ，∠BAQ =∠P AQ –∠P AB =15°∴△APQ 为等边三角形………………………………4∴AP =AQ =PQ ，∠PQA =60° ∵PQ ⊥BQ∴∠AQB =∠PQA +∠PQB =60°+90°=150° ∴∠ABQ=180°-∠AQB –∠BAQ =150°-15°=15° ∴AQ =QB =PQEDA BCPQ l图2F DABCP Ql图3即△BPQ 为等腰Rt △∴∠PBQ =45°，∠PBA=∠PBQ –∠ABQ =45°-15°=30°…………………5分 设AF =x ，则PF =x ，BF =x 3 则AB =BF +AF =2613(3+=+=+x x x ）……6分解得 x =2 ∴AF =PF =x =2∴AP =22=x ……………………………………………7分 （3）51124和523……………………………………10分 （备注：对1个答案给2分，对2个答案给3分） 解析：设AM 交CD 于T ，过点T 作TK ⊥AC 于K 在△TKC 中，易得TK =3,即DT =3.第一种情况：以点B 为直角顶点，即∠PBR =90°，P 、R 的位置如图5所示 连接DP ，延长CB 交AR 于点H ，过R 作RG ⊥CH ，交BH 于点G 由43==AR AP AB DA ，∠DAB =∠P AR =90° 可证△ADP ∽△ABR 则∠APD =∠ARB 由于∠PBR =∠P AR =90° 则∠ARB +∠APB =180° 即∠APD +∠APB =180° 所以D 、P 、B 三点共线 由于RG ⊥CD ，∠DAT =∠BAH 易得△RGH ∽△ABH ∽△ADT 所以2163====AD DT AB BH RG GH 由于AB =8，则BH =4，AH =54 易得△BRG ∽△DBCPRABCDMG HKT 图5所以DBBRDC BG BC RG == 又因为CB =6,CD =8,则BD =10 设RG =3x ,则BG =4x ，BR =5x ,GH =x 23，11512253==x RH ∴BH =BG +GH =4x +x 23=x 211=4，解得118=x ∴11512253==x RH ∴511325111254=−=−=RH AH AR ∴51124511324343=×==AR AP . 第二种情况：以点R 为直角顶点，即∠PRB =90°，P 、R 的位置如图6所示 连接BP ，过B 作BI ⊥AR 于点I 易证△APR ∽△IRB ∴43==BI RI AR AP 设RI =3y ，则BI =4y ，BR =5y 易证△ABI ∽△ADT 则236===DT AD BI AI ∴AI =2BI =8y ∴854)48(2222==+=+=y y y BI AI AB （） ∴552548==y ∴AR =AI -RI =8y -3y =5y =52 ∴523524343=×==AR AP .PRIABCDM图6T。

2024届广东省深圳市宝安区中考数学仿真试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=23cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．2．点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数3y=x-的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y33．弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：人数 2 3 4 1分数80 85 90 95则得分的众数和中位数分别是（）A．90和87.5 B．95和85 C．90和85 D．85和87.54．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2＝2a2B．a6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a•a2＝a25．如果2a b=（a，b均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A．a//b B．a-2b=0 C．b=12a D．2a b6．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．米B．米C．米D．米7．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )A．①②B．②③C．②④D．①③④8．如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．16 B．12 C．24 D．189．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣510．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．正方体二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于__．12．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_____．13．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．14．如图，CD是⊙O直径，AB是弦，若CD⊥AB，∠BCD=25°，则∠AOD=_____°．15．已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的两实数根，则11m n+＝_____．16．若式子112x-有意义，则x的取值范围是_____________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知A（﹣4，12），B（﹣1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=nx图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）求m的值及一次函数解析式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．19．（8分）如图，过点A（2，0）的两条直线1l，2l分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知13求点B的坐标；若△ABC的面积为4，求2l的解析式．20．（8分）某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9价格y1（元/件）560 580 600 620 640 660 680 700 720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数），10至12月的销售量p2（万件）p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润．21．（8分）如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G.(1)求⊙O的半径长；(2)求线段DG的长．22．（10分）计算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1﹣3|23．（12分）在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如图所示的两幅统计图（1）将条形统计图补充完整；（2）该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是________；（3）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．24．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C 与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】∵∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，∴AB=4，由勾股定理得：AC=23，∵四边形DEFG为矩形，∠C=90，∴DE=GF=23，∠C=∠DEF=90°，∴AC∥DE，此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，如图∵DE∥AC，∴EH BE AC BC=，223x=，解得：EH3，所以y=123•x32，∵x、y之间是二次函数，所以所选答案C错误，答案D错误，∵a=32＞0，开口向上；（2）当2≤x≤6时，如图，此时y=12×2×23=23，（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，BF=x﹣6，与（1）类同，同法可求FN=3X﹣63，∴y=s1﹣s2，=12×2×23﹣12×（x﹣6）×（3X﹣63），=﹣32x2+63x﹣163，∵﹣32＜0，∴开口向下，所以答案A正确，答案B错误，故选A．点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.2、A【解题分析】作出反比例函数3y=x的图象（如图），即可作出判断：∵－3＜1， ∴反比例函数3y=x-的图象在二、四象限，y 随x 的增大而增大，且当x ＜1时，y ＞1；当x ＞1时，y ＜1． ∴当x 1＜x 2＜1＜x 3时，y 3＜y 1＜y 2．故选A ． 3、A 【解题分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5； 故选：A ．“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．注意中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 4、C 【解题分析】解:选项A ，原式=24a ； 选项B ，原式=a 3；选项C ，原式=-2a+2=2-2a ； 选项D ， 原式=3a 故选C 5、B 【解题分析】试题解析：向量最后的差应该还是向量.20.a b -= 故错误. 故选B. 6、D 【解题分析】先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米． 故选D 7、C 【解题分析】试题分析：根据题意可得：a0，b0，c0，则abc0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：=1，则-b=2a，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y0，即4a+2b+c0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则④正确.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b 的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.8、A【解题分析】由菱形ABCD，∠B=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而可得AC=AB=4，则可求得以AC为边长的正方形ACEF 的周长．【题目详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC=1．故选A．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9、A【解题分析】试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．考点：科学记数法—表示较小的数．10、C【解题分析】【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.【题目详解】A. 圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；B. 圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；C. 球的主视图只能是圆，故符合题意；D. 正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意，故选C.【题目点拨】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、4或1【解题分析】∵两圆内切，一个圆的半径是6，圆心距是2，∴另一个圆的半径=6-2=4；或另一个圆的半径=6+2=1，故答案为4或1．【题目点拨】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法．注意圆的半径是6，要分大圆和小圆两种情况讨论．12、1.1．【解题分析】分析：由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．详解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案为：1.1．点睛：此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．13、（0，0）【解题分析】根据坐标的平移规律解答即可．【题目详解】将点A（-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案为（0，0）．【题目点拨】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14、50【解题分析】由CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，根据垂径定理的即可求得AD=BD，又由圆周角定理，可得∠AOD=50°．【题目详解】∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴AD=BD，∵∠BCD=25°=，∴∠AOD=2∠BCD=50°，故答案为50【题目点拨】本题考查角度的求解，解题的关键是利用垂径定理.15、1【解题分析】先由根与系数的关系求出m•n及m+n的值，再把11m n+化为m+nmn的形式代入进行计算即可．【题目详解】∵m、n是一元二次方程x2+1x﹣1＝0的两实数根，∴m+n＝﹣1，m•n＝﹣1，∴11m n+＝m+nmn＝-4-1＝1．故答案为1．【题目点拨】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣ba，x1•x2＝ca．16、x<1 2【解题分析】由题意得：1﹣2x＞0，解得：12x<，故答案为12x <．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）m=2；y=12x+52；（2）P 点坐标是（﹣52，54）． 【解题分析】（1）利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点P 的坐标为15,22P x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据面积公式和已知条件列式可求得x 的值，并根据条件取舍，得出点P 的坐标．【题目详解】解：（1）∵反比例函数n y x =的图象过点14,,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴1422n =-⨯=-， ∵点B （﹣1，m ）也在该反比例函数的图象上，∴﹣1•m=﹣2，∴m=2；设一次函数的解析式为y=kx+b ，由y=kx+b 的图象过点A 14,,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，B （﹣1，2），则 1422,k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩ 解得：125,2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴一次函数的解析式为1522y x =+； （2）连接PC 、PD ，如图，设15,22P x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∵△PCA 和△PDB 面积相等， ∴()1111541222222x x ⎛⎫⨯⨯+=⨯-⨯-- ⎪⎝⎭，解得： 5155,,2224x y x =-=+= ∴P 点坐标是55,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭【题目点拨】本题考查待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键.18、 (1)证明见解析(2)四边形AFBE 是菱形【解题分析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，得出∠AEG=∠BFG ，由AAS 证明△AGE ≌△BGF 即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF ，由AD ∥BC ，证出四边形AFBE 是平行四边形，再根据EF ⊥AB ，即可得出结论．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AEG=∠BFG ，∵EF 垂直平分AB ，∴AG=BG ，在△AGEH 和△BGF 中，∵∠AEG=∠BFG ，∠AGE=∠BGF ，AG=BG ，∴△AGE ≌△BGF （AAS ）；（2）解：四边形AFBE 是菱形，理由如下：∵△AGE ≌△BGF ，∴AE=BF ，∵AD ∥BC ，∴四边形AFBE 是平行四边形，又∵EF ⊥AB ，∴四边形AFBE 是菱形． 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型．19、（1）（0，3）；（2）112y x =-． 【解题分析】（1）在Rt △AOB 中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B 的坐标；（2）由ABC S ∆=12BC•OA ，得到BC=4，进而得到C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+， 把A （2，0），C （0，-1）代入即可得到2l 的解析式．【题目详解】（1）在Rt △AOB 中，∵222OA OB AB +=，∴2222OB +=，∴OB=3，∴点B 的坐标是（0，3） ．（2）∵ABC S ∆=12BC•OA ， ∴12BC×2=4， ∴BC=4，∴C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+，把A （2，0），C （0，-1）代入得：20{1k b b +==-， ∴1{21k b ==-，∴2l 的解析式为是112y x =-． 考点：一次函数的性质．20、（1）y 1=20x+540，y 2=10x+1；（2）去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．【解题分析】（1）利用待定系数法，结合图象上点的坐标求出一次函数解析式即可；（2）根据生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，以及售价销量进而求出最大利润．【题目详解】（1）利用表格得出函数关系是一次函数关系：设y 1=kx+b ，∴5602580,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：20540,k b =⎧⎨=⎩∴y 1=20x+540，利用图象得出函数关系是一次函数关系：设y2=ax+c，∴10730 12750,a ca c+=⎧⎨+=⎩解得：10630, ac=⎧⎨=⎩∴y2=10x+1．（2）去年1至9月时，销售该配件的利润w=p1（1000﹣50﹣30﹣y1），=（0.1x+1.1）（1000﹣50﹣30﹣20x﹣540）=﹣2x2+16x+418，=﹣2（x﹣4）2+450，（1≤x≤9，且x取整数）∵﹣2＜0，1≤x≤9，∴当x=4时，w最大=450（万元）；去年10至12月时，销售该配件的利润w=p2（1000﹣50﹣30﹣y2）=（﹣0.1x+2.9）（1000﹣50﹣30﹣10x﹣1），=（x﹣29）2，（10≤x≤12，且x取整数），∵10≤x≤12时，∴当x=10时，w最大=361（万元），∵450＞361，∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．【题目点拨】此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出函数关系式以及利用函数增减性得出函数最值是解题关键．21、(1) 1；(2)1 7【解题分析】（1）由勾股定理求AB，设⊙O的半径为r，则r=12（AC+BC-AB）求解；（2）过G作GP⊥AC，垂足为P，根据CG平分直角∠ACB可知△PCG为等腰直角三角形，设PG=PC=x，则2x，由（1）可知22，由Rt△AGP∽Rt△ABC，利用相似比求x，由OG=CG-CO求OG，在Rt△ODG中，由勾股定理求DG．试题解析：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得22AC BC+，∴☉O的半径r=12(AC+BC-AB)=12(4+3-5)=1；(2)过G作GP⊥AC，垂足为P，设GP=x，由∠ACB=90°，CG平分∠ACB，得∠GCP=45°，∴GP=PC=x，∵Rt△AGP∽Rt△ABC，∴x3=4x4-，解得x=127，即GP=127，CG=1227，∴OG=CG-CO=1227-2=527，在Rt△ODG中，DG=22OG OD-=1 7 .22、－4【解题分析】分析：第一项根据乘方的意义计算，第二项非零数的零次幂等于1，第三项根据特殊角锐角三角函数值计算，第四项根据绝对值的意义化简.详解：原式=-4+1-2×33点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义，零指数幂的意义，及特殊角锐角三角函数，绝对值的意义是解答本题的关键.23、（1）作图见解析；（2）3；（3）7 12【解题分析】（1）根据发了3条箴言的人数与所占的百分比列式计算即可求出该班全体团员的总人数为12，再求出发了4条箴言的人数，然后补全统计图即可；（2）利用该班团员在这一个月内所发箴言的总条数除以总人数即可求得结果；（3）列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可．【题目详解】解：（1）该班团员人数为：3÷25%=12（人），发了4条赠言的人数为：12−2−2−3−1=4（人），将条形统计图补充完整如下：（2）该班团员所发赠言的平均条数为：(2×1+2×2+3×3+4×4+1×5)÷12=3，故答案为：3；（3）∵发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，∴发了3条箴言的同学中有一位女同学，发了4条箴言的同学中有一位男同学，方法一：列表得：共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：7 12；方法二：画树状图如下：共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：7 12；【题目点拨】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．注意平均条数=总条数÷总人数；如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n =．24、（1）DD′=1，A′F= 4（2）154；（1）754． 【解题分析】 （1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A 'B 'C 'D '，只要证明△CDD ′是等边三角形即可解决问题；②如图①中，连接CF ，在Rt △CD ′F 中，求出FD ′即可解决问题；（2）由△A ′DF ∽△A ′D ′C ，可推出DF 的长，同理可得△CDE ∽△CB ′A ′，可求出DE 的长，即可解决问题； （1）如图③中，作FG ⊥CB ′于G ，由S △ACF =12•AC •CF =12•AF •CD ，把问题转化为求AF •CD ，只要证明∠ACF =90°，证明△CAD ∽△FAC ，即可解决问题；【题目详解】解：（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=1∠A′D′C=∠ADC=90°．∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，∴DD′=CD=1．②如图①中，连接CF ．∵CD=CD′，CF=CF ，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF ≌△CD′F ，∴∠DCF=∠D′CF=12∠DCD′=10°． 在Rt △CD′F 中，∵tan ∠D′CF=''D F CD ，∴A′F=A′D′﹣D′F=4．（2）如图②中，在Rt △A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2．∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，∴△A′DF ∽△A′D′C ，∴''''A D DF A D CD =，∴243DF =， ∴DF=32． 同理可得△CDE ∽△CB′A′，∴'''CD ED CB A B =，∴343ED =， ∴ED=94，∴EF=ED+DF=154． （1）如图③中，作FG ⊥CB′于G ．∵四边形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=1． ∵S △CEF=12•EF•DC=12•CE•FG ， ∴CE=EF ，∵AE=EF ，∴AE=EF=CE ，∴∠ACF=90°．∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠FAC，∴△CAD∽△FAC，∴AC AD AF AC，∴AC2=AD•AF，∴AF=254．∵S△ACF=12•AC•CF=12•AF•CD，∴AC•CF=AF•CD=754．。

2024年广东省深圳市中考数学考前模拟冲刺卷一、单选题1．53-的相反数为（）A．35-B．35C．53D．53-2．甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地匀速行驶到乙地所用时间y（h）与行驶速度x（km/h）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．如图所示的几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，抛物线20y ax bx c a =++≠（）的顶点坐标为()13-，，下列说法错误的是（ ）A ．a 0<B ．240ac b -＜C ．抛物线向下平移 c 个单位后，一定经过()20-，D ．12b a =- 5．如图，正方形ABCD 的边长为8，在各边上顺次截取6AE BF CG DH ====，则四边形EFGH 的面积是（ ）A ．34B ．36C ．40D ．1006．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是（ ）A ．13B ．14 C ．15 D ．3167．如图，菱形ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（ ）A ．2B ．3.5C ．7D ．148．如图是“小孔成像”示意图，保持蜡烛与光屏平行，测得点O 到蜡烛、光屏的距离分别为10cm ，6cm ．若CD 长为2cm ，则AB 长为（ ）A ．6cm 5B ．2cmC ．8cm 3D ．10cm 39．已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过(3,0)-与(1,0)两点，关于x 的方程20(0)ax bx c m m +++=>有两个整数根，其中一个根是3，则另一个根是（ ） A ．5- B ．3- C ．1- D ．310．如图，在正方形ABCD 中，BPC V 是等边三角形，、BP CP 的延长线分别交AD 于点E F 、，连接BD DP BD 、，与CF 相交于点H ，给出下列结论：其中正确的是（ ）①2BE AE =；②75CPD ∠=︒；③PFD PDB ∽△△；④2DP PH PC =⋅A ．①②③B ．①②③④C ．①②④D ．①③④二、填空题11．若a b ＝13，则a b a +的值为． 12．上午某一时刻,身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米,则影长26米的旗轩高度为米 13．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是．14．如图，正方形的顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上，边BC 的中点F 在y 轴上，若反比例函数12y x=的图象恰好经过CD 的中点E ，则OA 的长为．15．如图是一张矩形纸片ABCD ，点E 为AD 中点，点F 在BC 上，把该纸片沿EF 折叠，点A ，B 的对应点分别为A '，B '，A E '与BC 相交于点G ，B A ''的延长线过点C ．若AD AB=则BF GC =．三、解答题16．解方程：2780x x --=．17．如图，已知点()4,4B ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点()1,3A ．(1)求反比例函数的解析式，并在图中画出该反比例函数的图象；(2)当3x ≥时，求函数值y 的取值范围；(3)若关于x 的一次函数()0y ax b a =+≠的图象经过点B ，且与图中的反比例函数的图象交于点P ，当0a 时，直接．．写出点P 的横坐标P x 的取值范围． 18．2023年的春节档电影竞争激烈，多部贺岁片上影，点燃新春，浓浓的年味让人们感受到了久违的热闹景象．小亮和小丽分别从《满江红》《无名》《流浪地球2》《熊出没·伴我“熊心”》四部电影中随机选择一部观看，将《满江红》表示为A ，《无名》表示为B ，《流浪地球2》表示为C ，《熊出没·伴我“熊心”》表示为D ．(1)小亮从这4部电影中，随机选择1部观看，则他选中《满江红》的概率为________；(2)请用列表法或树状图法中的一种方法，求小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率． 19．某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm ，宽40cm ，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．（1）若丝绸花边的面积(阴影面积)为6502cm ，求丝绸花边的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天还需支付各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大，最大利润是多少．20．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ．（1）求证：△ABM ∽△EF A ；（2）若AB =12，BM =5，求DE 的长．21．如图1，矩形ABCD 中，点E 为AB 边上的动点（不与A ，B 重合），把ADE ∆沿DE 翻折，点A 的对应点为1A ，延长1EA 交直线DC 于点F ，再把BEF ∠折叠，使点B 的对应点1B 落在EF 上，折痕EH 交直线BC 于点H ．（1）求证：11A DE B EH ∆∆∽；（2）如图2，直线MN 是矩形ABCD 的对称轴，若点1A 恰好落在直线MN 上，试判断DEF ∆的形状，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点G 为DEF ∆内一点，且150DGF ∠=︒，试探究DG ，EG ，FG 的数量关系．22．根据以下素材，设计落地窗的遮阳篷．素材1：如图1，小浩家的窗户朝南，窗户的高度2m AB =，此地一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为α，最大夹角为β．如图2，小浩设计直角形遮阳篷BCD ，点C 在AB 的延长线上，CD AC ⊥，它既能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（太阳光与BD 平行），又能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光（太阳光与AD 平行）．素材2：小浩查阅资料，计算出1tan 3α=，4tan 3β=（EAM α∠=，DAM β∠=，如图2）． 素材3：如图3，为了美观及实用性，小浩再设计出圆弧形可伸缩遮阳篷（劣弧CD 延伸后经过点B ，DF 段可伸缩，F 为»CD 的中点），BC ，CD 的长保持不变．【任务1】如图2，求BC ，CD 的长．【任务2】如图3，求劣弧CD 的弓高．【任务3】如图3，若某时太阳光与地平面的夹角γ的正切值2tan3γ=，要最大限度地使阳光射入室内，求遮阳篷点D上升高度的最小值（点D¢到CD的距离）．。

2024年广东省深圳市南山外国语学校滨海中学中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）A ．收入18元B ．收入6元C ．支出6元D ．支出12元1．（3分）手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ）转账——来自天青色+18.00微信红包——发给高原红-12.00A ．B ．C ．D ．2．（3分）体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ）A ．34×10-9B ．34×10-8C ．3.4×10-8D ．3.4×10-73．（3分）石墨烯是目前世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将数000000034用科学记数法表示为（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．a 3•a 2=a 6C ．a 6÷a 2=a 3D ．（a 3）3=a 94．（3分）下列计算正确的是（ ）5．（3分）如图，南外大冲学校（X ）、文华学校（Y ）、科华学校（Z ）坐落于有深圳硅谷之称的南山科技园核心位置．其中，XY =500m ,XZ =400m ,YZ =300m ,若计划在XY 中点M 处建一个5G 基站助力南外集团发展，其覆盖半径为260m ,则这三个学校中在该5G 基站覆盖范围内的是（ ）A ．只有YB ．只有Y ，ZC ．只有X ，ZD ．X ，Y ，ZA ．∠BEAB ．∠DEBC ．∠ECAD ．∠ADO6．（3分）如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb 角∠O 的大小，需将∠O 转化为与它相等的角，则图中与∠O 相等的角是（ ）A ．24B ．12C ．8D ．367．（3分）如图，在矩形ABCD 中，分别以点A ，C 为圆心，大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N 作直线MN ，交BC 于点E ，交AD 于点F ，若BE =3，AF =5，则矩形的周长为（ ）12A ．6cmB ．8cmC ．（30-36）cmD ．（30-48）cm8．（3分）千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形ABCD 是一种型号千斤顶的示意图．已知AB =30cm 时BD 的长为30cm ,如果使BD 的长达到36cm ,那么AC 的长需要缩短（ ）M 3M 3A ．=B ．=C ．=D ．=9．（3分）在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何．”大意是：如图，DEFG 是一座正方形小城，北门H 位于DG 的中点，南门K 位于EF 的中点，出北门20步到A 处有一树木，出南门14步到C ，向西行1775步到B 处正好看到A 处的树木（即点D 在直线AB 上），小城的边长为多少步，若设小城的边长为x 步，则可列方程为（ ）20x +14x 17752020+x +14x 12177520x +14x 1217752020+x +14x 1775二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）A．B ．C ．D ．10．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，AB =3，BC =4，AD =5，动点P 从点A 出发按A →B →C 的方向在AB ，BC 边上移动，记PA =x （x >0），点D 到直线PA 的距离为y ,则y 关于x 的函数图象大致是 （ ）11．（3分）若x =2y （y ≠0），则= ．x y 12．（3分）已知m 是方程x 2-x -2=0的一个根，则m 2-m +2022的值为 ．13．（3分）如图是某路口的部分通行路线示意图，一辆车从入口A 驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该车从F 口驶出的概率是 ．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，3），B （4，0），将△AOB 向右平移到△CDE 位置，点A ，O 分别与点C ，D 对应，函数y =（k ＞0）的图象经过点C 和CE 的中点F ，则k 的值为 ．k x 15．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BD =2AD ，∠CDA =3∠A ，则tanA 的值为 ．三、解答题（共7小题，第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题9分，共5分）16．（5分）计算：|-3|+2cos 30°-（-．13）-1√1217．（7分）先化简÷（1+），再从-3，0，3，-中选择一个适当的数作为a 的值代入求值．a-9a 23a -37218．（8分）“十二年学习在南外，十二年成长在深圳湾”的南外集团教育历程和“葆有外语特色，做强数理实力”的南外教育内涵获得了全社会的广泛认可．为了不断提升学生对南外集团的归属感，集团举办了一次南外校史知识竞赛，并随机抽取部分学生，将竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x 表示）：A ：50≤x <60，B ：60≤x <70，C ：70≤x <80，D ：80≤x <90，E ：90≤x ≤100，并绘制出如图的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中A 组所在扇形的圆心角度数为°，并将条形统计图补充完整．（2）若“90≤x ≤100”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．则这组数据的众数是，中位数是 ．（3）经过初赛，进入决赛的同学有1名女生（记为A ）和2名男生（记为B ，C ），现从这三位同学中决出冠亚军，请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率．19．（8分）已知：如图，在⏥ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于E ，点F 在边CD 上，DF =BE ，连接AF和BF ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）如果AF 平分∠DAB ，BF =4，sinC =，求DC 的长．4520．（8分）六月是离别的季节，三年的初中时光就将告一段落，为了给大家的青春留下纪念，各班家委决定为同学们采购南外特色钢笔和笔记本两种商品，具体信息如表：根据以上信息解答下列问题：班级购买数量（件）购买总费用（元）钢笔笔记本九（1）班40201100九（2）班20601300（1）求钢笔和笔记本的单价；（2）若九（3）班购买这两种商品共60件，且钢笔的数量不少于笔记本数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．（10分）根据以下情境信息，探索完成任务．公路涵洞改造方案的设计与解决情境1图1是某公路涵洞，图2是其截面示意图，它由圆心在点O 的劣弧AED 和矩形ABCD 构成．测得公路宽BC =12m ,涵洞直壁高AB =2m ,涵洞顶端E 高出道路（BC ）6m （即EG =6m ）．情境2现需对公路进行拓宽，改造成双向隔离车道，并同步拓宽涵洞，中间设置宽为a （m ）的隔离带，两边为机动车道．如图3，改造后的公路宽BC =20m ,涵洞直壁高AB 和涵洞顶端E 到BC 的距离保持不变．改造方案方案一如图4，将涵洞上半部分劣弧AED 改造成顶点为E 的抛物线一部分的形式．方案二如图5，将涵洞上半部分劣弧AED 改造成仍为劣弧的形式问题解决任务1按方案一改造以点G 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2按方案二改造求涵洞上半部分劣弧AED 所在圆的半径．任务3隔离带最大宽度a 的确定要使高5.5m ,宽2.3m 的货运车能通过此公路涵洞，分别求出两种改造方案下a 的最大值（≈1.41，≈7.55，结果精确到0.1m ）．√2M 5722．（9分）在Rt △ABC 中，AB =AC ，点D 为CB 延长线上任一点，连接AD ．（1）如图1，若AD =，BD =2，求线段BC 的长；（2）如图2，将线段AD 绕着点A 逆时针旋转90°得到线段AE ，连接BE ，CE ．点F 为BE 的中点，连接AF ．求证：DC =2AF ；（3）在（2）的条件下，设点K 为直线CE 上的点，AE 交BC 于点P ．点D 在CB 延长线上运动的过程中，当AB ⊥BE 时，将△ABE 沿直线AE 翻折到△ABE 所在平面内得到△ANE ，同时将△PCK 沿直线PK 翻折到△PCK 所在平面内得到△PKM ．在MN 取得最大值时，请直接写出的值．M 34MN BN。

2024年广东省深圳市宝安区中考数学二模模拟试卷一．选择题（共10小题）1．在﹣3，0，四个数中，最小的是（）A．﹣3B．0C．D．2．如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过折叠能围成此正方体纸盒的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a4+a2＝a6B．a5•a2＝a7C．（ab5）2＝ab10D．a10÷a2＝a5 4．如图，l1∥l2，∠1＝35°，∠2＝50°，则∠3的度数为（）A．85°B．95°C．105°D．115°5．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（）环数789人数23A．4人B．5人C．6人D．7人6．已知是一元二次方程x2﹣x+m＝0的一个根，则方程的另外一根为（）A．B．C．D．7．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，则一定与∠A相等的是（）A．∠B B．∠C C．∠D D．∠APD8．一艘轮船在静水中的最大航速为50km/h，它以最大航速沿河顺流航行80km所用时间和它以最大航速沿河逆流航行60km所用时间相等，设河水的流速为x km/h，则可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．如图，将一张矩形纸片按图①，图②所示方法折叠，得到图③，再将图③按虚线剪裁得到图④，将图④展开，则展开图是（）A．B．C．D．10．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①b＝2a；②c﹣a＝n；③抛物线另一个交点（m，0）在﹣2到﹣1之间；④当x＜0时，ax2+（b+2）x＜0；⑤一元二次方程ax2+（b﹣）x+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）11．分解因式8x3y﹣18xy＝．12．今年春节电影《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《熊出没•逆转时空》在网络上持续引发热议，根据猫眼专业版数据显示，截至2月17日21时，2024年春节档新片总票房突破80.23亿元，创造了新的春节档票房纪录，则其中数据80.23亿用科学记数法表示为．13．有一纸箱装有除颜色外都相同的散装塑料球共100个，小明将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.4，由此可以估计纸箱内红球的个数约是个．14．新冠疫情期间，同学们都在家里认真的进行了网课学习，小明利用平板电脑学习，如图是他观看网课时的侧面示意图，已知平板宽度即AB＝20cm，平板的支撑角∠ABC＝60°，小明坐在距离支架底部30cm处观看（即DB＝30cm），点E是小明眼睛的位置，ED ⊥DC垂足为D．EF是小明观看平板的视线，F为AB的中点，根据研究发现，当视线与屏幕所成锐角为80°时（即∠AFE＝80°），对眼睛最好，那么请你求出当小明以此视角观看平板时，他的眼睛与桌面的距离DE的长为cm．（结果精确到1cm）（参考数据：）15．如图，正方形ABCD的边长为12，⊙B的半径为6，点P是⊙B上一个动点，则PD+PC 的最小值为．三．解答题（共7小题）16．计算：﹣cos245°．17．先化简，再求值：（1+）÷，再从1，﹣1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值．18．为进一步提高学生学习数学的兴趣，3月14日（国际数学日）当天，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了部分学生的竞赛成绩，经过整理数据得到以下信息（单位：分）：信息一：所抽取学生成绩分组整理成如图所示的扇形统计图，其中第Ⅰ组50≤x＜60，第Ⅱ组60≤x＜70，第Ⅲ组70≤x＜80，第Ⅳ组80≤x＜90，第Ⅴ组90≤x＜100；信息二：第Ⅲ组的成绩为74，71，73，74，79，76，77，76，76，73，72，75．根据信息解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数为人，第Ⅱ组所在扇形的圆心角度数为．（2）第Ⅲ组竞赛成绩的众数是分，本次抽取的所有学生竞赛成绩的中位数是________分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的学生人数．19．2024年4月18日上午10时08分，华为Pura70系列正式开售，华为Pura70Ultra和Pura70Pro已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“4G改变生活，5G改变社会”，不一样的5G手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的5G手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．（1）求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元；（2）某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．20．如图，在▱ABCD中，O为线段AD的中点，延长BO交CD的延长线于点E，连接AE，BD，∠BDC＝90°．（1）求证：四边形ABDE是矩形；（2）连接OC，若AB＝2，，求OC的长．21．定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足A、B为顶点的矩形OAPB 的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．【尝试初探】：（1）点C（2，3）“美好点”（填“是”或“不是”）；【深入探究】：（2）①若“美好点”E（m，6）（m＞0）在双曲线（k≠0，且k为常数）上，则k ＝；②在①的条件下，F（2，n）在双曲线上，求S△EOF的值；【拓展延伸】：（3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点P（x，y）是第一象限内的“美好点”．①求y关于x的函数表达式；②对于图象上任意一点（x，y），代数式（2﹣x）⋅（y﹣2）是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．22．（1）【探究发现】如图①，等腰△ACB，∠ACB＝90°，D为AB的中点，∠MDN＝90°，将∠MDN绕点D旋转，旋转过程中，∠MDN的两边分别与线段AC、线段BC交于点E、F（点F与点B、C不重合），写出线段CF、CE、BC之间的数量关系，并证明你的结论；（2）【类比应用】如图②，等腰△ACB，∠ACB＝120°，D为AB的中点，∠MDN＝60°，将∠MDN绕点D旋转，旋转过程中，∠MDN的两边分别与线段AC、线段BC交于点E、F（点F与点B、C不重合），直接写出线段CF、CE、BC之间的数量关系为；（3）【拓展延伸】如图③，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，∠BCD＝120°，DAB ＝60°，过点A作AE⊥AC，交CB的延长线于点E，若CB＝6，DC＝2，则BE的长为．2024年广东省深圳市宝安区中考数学二模模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜，∴在﹣3，0，四个数中，最小的是﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．【分析】根据几何体三个特殊面的相对位置得出结论即可．【解答】解：由题意知，图形经过折叠能围成题中正方体纸盒，故选：B．【点评】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．3．【分析】直接利用整式的乘除运算法则以及积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a4+a2，无法计算，故此选项错误；B、a5•a2＝a7，正确；C、（ab5）2＝a2b10，故此选项错误；D、a10÷a2＝a7，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算以及积的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】首先根据平行线的性质可得出∠1+∠2+∠3＝180°，据此可得出∠3的度数．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠2+∠3＝180°，∵∠1＝35°，∠2＝50°，∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠2＝95°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．5．【分析】设成绩为8环的人数是x，根据加权平均数的定义列出关于x的方程，解之即可得出答案．【解答】解：设成绩为8环的人数是x，根据题意，得：＝8.1，解得x＝5，经检验x＝5是分式方程的解，且符合题意，故选：B．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义．6．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和，把已知解代入求出另一根即可．【解答】解：∵是一元二次方程x2﹣x+m＝0的一个根，另一根设为a，∴a+＝1，解得：a＝1﹣，即a＝．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．7．【分析】根据圆周角定理得出即可．【解答】解：根据圆周角定理得：∠A＝∠D，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理，能熟记圆周角定理是解此题的关键，注意：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．8．【分析】根据“以最大航速沿河顺流航行80km所用时间和它以最大航速沿河逆流航行60km 所用时间相等”建立方程即可得出结论．【解答】解：设河水的流速xkm/h，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（50+x）km/h，以最大航速逆流航行的速度为（50﹣x）km/h，根据题意得，＝，故选：C．【点评】此题是由实际问题抽象出分式方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题的关键．9．【分析】对于此类问题，亲自动手操作，即可得出答案．【解答】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向下翻折，按按虚线剪裁，展开得到结论，故选：D．【点评】本题考查了剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．10．【分析】①根据抛物线的对称轴公式即可求解；②当x等于1时，y等于n，再利用对称轴公式即可求解；③根据抛物线的对称性即可求解；④根据抛物线的平移即可求解；⑤根据一元二次方程的判别式即可求解．【解答】解：①因为抛物线的对称轴为x＝1，即﹣＝1，所以b＝﹣2a，所以①错误；②当x＝1时，y＝n，所以a+b+c＝n，因为b＝﹣2a，所以﹣a+c＝n，所以②正确；③因为抛物线的顶点坐标为（1，n），即对称轴为x＝1，且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，所以抛物线另一个交点（m，0）在﹣2到﹣1之间；所以③正确；④因为ax2+（b+2）x＜0，即ax2+bx＜﹣2x，根据图象可知：把抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象向下平移c个单位后图象过原点，即可得抛物线y＝ax2+bx（a≠0）的图象，所以当x＜0时，ax2+bx＜﹣2x，即ax2+（b+2）x＜0．所以④正确；⑤一元二次方程ax2+（b﹣）x+c＝0，Δ＝（b﹣）2﹣4ac，因为根据图象可知：a＜0，c＞0，所以﹣4ac＞0，所以Δ＝（b﹣）2﹣4ac＞0，所以一元二次方程ax2+（b﹣）x+c＝0有两个不相等的实数根．所以⑤正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数与不等式、根的判别式、二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解决本题的关键是综合运用以上知识．二．填空题（共5小题）11．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2xy（4x2﹣9）＝2xy（2x+3）（2x﹣3）．故答案为：2xy（2x+3）（2x﹣3）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n（0＜|a|＜10），n 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【解答】解：80.23亿＝8023000000＝8.023×109．故答案为：8.023×109．【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，理解定义是关键．13．【分析】用总球的个数乘以红球的频率即可得出答案．【解答】解：根据题意得：100×0.4＝40（个），答：估计纸箱内红球的个数约是40个．故答案为：40．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．14．【分析】过点F作FH⊥ED，垂足为H，过点F作FK⊥BC，垂足为K，根据垂直定义可得∠EHF＝∠DHF＝∠FKD＝∠D＝90°，从而可得四边形DKFH是矩形，进而可得FH＝DK，DH＝FK，FH∥DK，然后利用平行线的性质可得∠HFB＝∠ABC＝60°，再利用线段的中点定义可得FB＝10cm，从而在Rt△FBK中，利用锐角三角函数的定义求出BK，FK的长，进而求出DK的长，最后利用平角定义求出∠EFH＝40°，再在Rt△EFH中，利用锐角三角函数的定义求出EH的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【解答】解：过点F作FH⊥ED，垂足为H，过点F作FK⊥BC，垂足为K，∴∠EHF＝∠DHF＝∠FKD＝90°，∵ED⊥DC，∴∠D＝90°，∴四边形DKFH是矩形，∴FH＝DK，DH＝FK，FH∥DK，∴∠HFB＝∠ABC＝60°，∵F为AB的中点，∴FB＝AB＝10（cm），在Rt△FBK中，∠ABC＝60°，∴BK＝FB•cos60°＝10×＝5（cm），FK＝FB•sin60°＝10×＝5（cm），∴FK＝DH＝5cm，∵DB＝30cm，∴FH＝DK＝DB+BK＝35（cm），∵∠AFE＝80°，∴∠EFH＝180°﹣∠AFE﹣∠BFH＝40°，在Rt△EFH中，EH＝FH•tan40°≈35×0.84＝29.4（cm），∴ED＝EH+DH＝29.4+5≈38（cm），故答案为：38．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，视点，视角和盲区，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．15．【分析】连接PB，在BC上截取BE＝3，可证得△BPE∽△BCP，从而PE＝．【解答】解：如图，连接PB，在BC上截取BE＝3，则CE＝BC﹣BE＝12﹣3＝9，∴，∵∠PBE＝∠CBP，∴△BPE∽△BCP，∴，∴PE＝，∴PD+，∴当点D、P、E共线时，PD+PE最小，∵DE＝＝＝15，∴PD+的最小值为15，故答案为15．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是丛辅助线，构造相似三角形．三．解答题（共7小题）16．【分析】本题涉及乘方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简5个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣cos245°＝﹣1﹣1+×﹣（）2+4＝﹣1﹣1+1﹣+4＝2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、二次根式等知识点的运算．17．【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再结合分式的分母不能为0，从而选取合适的数代入运算即可．【解答】解：（1+）÷＝＝，∵x+1≠0，x2+2x+1≠0，2x﹣2≠0，解得：x≠﹣1，x≠1，∴当x＝2时，原式＝＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．【分析】（1）第Ⅲ组的频数是12，频率为24%，由频率＝进行计算即可，再求出第Ⅱ组所占的百分比即可；（2）根据众数、中位数的定义进行计算即可；（3）求出样本中，成绩不低于80分的学生所占的百分比，进而估计总体中成绩不低于80分的学生所占的百分比，再根据频率＝进行计算即可．【解答】解：（1）12÷24%＝50（人），360°×（1﹣8%﹣8%﹣40%﹣24%）＝72°，故答案为：50，72°；（2）第Ⅲ组数据中出现次数最多的是76，共出现3次，因此众数是76，将这50人的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝78，因此中位数是78，故答案为：76，78；（3）1500×（40%+8%）＝720（人），答：该校参赛学生成绩不低于80分的学生人数大约为720人．【点评】本题考查频数分布直方图，中位数、众数以及扇形统计图，理解中位数、众数的定义，掌握频率＝是正确解答的前提．19．【分析】（1）设A种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元，根据“售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元”，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种型号的手机x部，获得的利润为w元，则购进B种型号的手机（20﹣x）部，利用总利润＝A种型号手机每部利润×购进A种型号的手机数量+B种型号手机每部利润×购进B种型号的手机数量，可找出w关于m的函数关系式，由购进B型手机的数量不超过A型手机数量的，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设A种型号手机每部利润是a元，B种型号手机每部利润是b元，根据题意得：，解得：．答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元；（2）设购进A种型号的手机x部，获得的利润为w元，则购进B种型号的手机（20﹣x）部，根据题意得：w＝200x+400（20﹣x），即w＝﹣200x+8000，∵B型手机的数量不超过A型手机数量的，∴20﹣x x，解得：x≥12，∵k＝﹣200＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝12时，w取得最大值，最大值为﹣200×12+8000＝5600（元），此时20﹣x＝20﹣12＝8（部）．答：营业厅购进A种型号手机12部，B种型号手机8部时能获得最大利润，最大利润是5600元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式．20．【分析】（1）证△AOB≌△DOE（ASA），得AB＝DE，再证四边形ABDE是平行四边形，然后证∠BDE＝90°，即可得出结论；（2）过点O作OF⊥DE于点F，由矩形的性质得DE＝AB＝2，OD＝OE，再由等腰三角形的性质得DF＝EF＝DE＝1，则OF为△BDE的中位线，得，然后由平行四边形的性质得CD＝AB＝2，进而由勾股定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵O为AD的中点，∴AO＝DO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAO＝∠EDO，又∵∠AOB＝∠DOE，∴△AOB≌△DOE（ASA），∴AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BDC＝90°，∴∠BDE＝90°，∴平行四边形ABDE是矩形；（2）解：如图，过点O作OF⊥DE于点F，∵四边形ABDE是矩形，∴DE＝AB＝2，OD＝AD，OB＝OE＝BE，AD＝BE，∴OD＝OE，∴DF＝EF＝DE＝1，∴OF为△BDE的中位线，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝2，∴CF＝CD+DF＝3，在Rt△OCF中，由勾股定理得：OC＝＝＝，即OC的长为．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．21．【分析】（1）验证矩形的周长与面积的数值是否相等，即验证横纵坐标的绝对值之和是否等于横纵坐标的绝对值的乘积；（2）①根据E是“美好点”，求出m，再将点E代入双曲线方程就可求出k；②根据“F（2，n）在双曲线上”求出n，再用待定系数法求出直线EF的方程，从＝S△FOG﹣S△EOG求S△EOF即可；而求出它与x轴的交点，最后利用S△EOF（3）①根据点P（x，y）是第一象限内的“美好点”，利用“美好点”的定义即可求出y关于x的函数表达式；②将①中的关系式代入（2﹣x）⋅（y﹣2）得出定值，从而得解．【解答】解：（1）∵（2+3）×2＝10≠2×3＝6，∴点C（2，3）不是“美好点”，故答案为：不是；（2）①∵E（m，6）（m＞0）是“美好点”，∴2×（m+6）＝6m，解得：m＝3，∴E（3，6），将E（3，6）代入双曲线，故答案为：18；②∵k＝18，∴双曲线的解析式是：．∵F（2，n）在双曲线上，∴，∴F（2，9），设直线EF的解析式为：y＝ax+b，代入得：，解得：，∴直线EF的解析式为：y＝﹣3x+15，令直线EF与x轴交于点G，当y＝0时，﹣3x+15＝0，解得：x＝5，∴G（5，0），画出图如图2所示：∴；（3）①∵点P（x，y）是第一象限内的“美好点”，∴2（x+y）＝xy，化简得：，∵第一象限内的点的横坐标为正，∴，解得：x＞2，∴y关于x的函数表达式为：（x＞2）；②“对于图象上任意一点（x，y），代数式（2﹣x）⋅（y﹣2）为定值．”理由如下：∵，∴，∴对于图象上任意一点（x，y），代数式（2﹣x）⋅（y﹣2）是为定值，定值为﹣4．【点评】本题考查反比例函数与几何综合，三角形的面积公式，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，审清题意并理解“美好点”的含义是解题的关键．22．【分析】（1）利用ASA证明△EDC≌△FDB，推出CE＝BF，则BC＝BF+CF＝CE+CF；（2）取BC中点G，连接DG，利用已知条件和直角三角形斜边中线的性质先证△DCG 是等边三角形，再证△EDC≌△FDG，推出CE＝GF，进而得到BC＝2CG＝2（GF+CF）＝2（CE+CF）；（3）延长EA，CD交于点F，取G为CF的中点，同（2）证明△ACB≌△AGD，得出GD＝BC＝6，进而求出FC，再证CE＝CF，即可得出BE＝CE﹣BC＝16﹣6＝10．【解答】解：（1）CF+CE＝BC．证明如下：∵等腰△ACB中∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD⊥AB，，∠A＝∠B＝45°，∴∠CDB＝90°，∴∠B＝∠BCD，∴DC＝DB．又∵∠MDN＝90°，在△EDC和△FDB中，，∴△EDC≌△FDB，∴CE＝BF，∴BC＝BF+CF＝CE+CF；（2）CF+CE＝BC．证明如下：取BC中点G，连接DG，∵等腰△ACB中∠ACB＝120°，D为AB的中点，∴CD⊥AB，即∠CDB＝90°，，∵在Rt△CDB中，点G是BC中点，∴，∴△DCG是等边三角形，∴∠CDG＝∠CGD＝60°，DG＝DC，又∵∠CDG＝∠MDN＝60°，∴∠EDC＝∠FDG，又∵∠ECD＝∠FGD＝60°，DG＝DC，∴△EDC≌△FDG（ASA），∴CE＝GF，∴BC＝2CG＝2（GF+CF）＝2（CE+CF），∴．故答案为：；（3）延长EA，CD交于点F，取G为CF的中点，∵AE⊥AC，∴∠CAF＝90°，在Rt△CAF中，点G是CF中点，∵AC平分∠BCD，∠BCD＝120°，∴，∴△ACG是等边三角形，∴∠GAC＝∠AGD＝60°，AG＝AC，又∵∠DAB＝60°，∴∠GAD＝∠CAB，又∵∠ACB＝∠AGD＝60°，AG＝AC，∴△ACB≌△AGD（ASA），∴GD＝BC＝6，∴FC＝2CG＝2（GD+DC）＝2×（6+2）＝16，∵∠F＝90°﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∠E＝90°﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，∴∠F＝∠E，∴CE＝CF＝16，∴BE＝CE﹣BC＝16﹣6＝10．故答案为：10．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的判定与性质等，综合性较强，第三问有一定难度，能够运用前两问的解题思路，通过添加辅助线构造全等三角形是解题的关键。

2023-2024 学年第二学期模拟考试九年级数学试卷1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．3．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分．一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“祖”字所在的面相对的面上的字是（）A. 繁B. 荣C. 昌D. 盛【答案】D【解析】【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方形的展开图是解题的关键．根据正方形的展开图找到对立面即可得到答案．【详解】解：正方体中与“祖”字所在的面相对的面上的字是“盛”，故选：D．2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称；熟练掌握知识点是解题的关键．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A ．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B ． 该图是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C ．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；D ．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B ．3. 某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目，布布的三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照应变能力占20%，知识储备占30%，朗读水平占50%计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为（ ）A. 85分B. 89分C. 90分D. 92分【答案】C【解析】【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，根据加权平均数的求法可以求得布布的最终成绩，本题得以解决．【详解】解：根据题意得：8520%9030%9250%90×+×+×=（分）， ∴布布的最终成绩是90分．故选：C ．4. 图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB 、CD 都与地面l 平行，60BCD ∠=°，50BAC ∠=°，当MAC ∠为（ ）度时，AM BE ∥．A. 15B. 65C. 70D. 115【答案】C【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理．根据“两直线平行内错角相等”求得ABC ∠的度数，利用三角形内角和定理求得ACB ∠的度数，再利用“两直线平行内错角相等”即可求解．【详解】解：∵AB 、CD 都与地面l 平行，∴AB CD ∥，∴60ABC BCD ∠=∠=°，∵50BAC ∠=°，∴180506070ACB ∠=°−°−°=°，∵AM BE ∥，∴70MAC ACB ∠=∠=°，故选：C ．5. 下列计算正确的是（ ）A. 3332a a a ⋅=B. ()326ab ab =C. 232(3)6ab ab ab ⋅−=−D. ()321052ab ab b ÷−=− 【答案】D【解析】【分析】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘除法、积的乘方等知识．根据同底数幂的乘除法、积的乘方法则逐一解答．【详解】解：A 、33632a a a a ⋅=≠，故本选项不符合题意；B 、()32366ab a b ab =≠，故本选项不符合题意； C 、22332(3)66ab ab a b ab ⋅−=−≠−，故本选项不符合题意；D 、()321052ab ab b ÷−=−，故本选项符合题意； 故选：D ．6. 下列命题正确的是( )A. 在圆中，平分弦直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧B. 顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形是菱形C. 若C 是线段 AB 的黄金分割点，2AB =，则1AC =−D. 相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形【答案】D【解析】【分析】此题考查了菱形的判定、命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法、相似图形、中点的四边形的知识，难度不大根据菱形的判定方法、相似图形、中点四边形和黄金分割点判断即可．【详解】解：A 、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，原命题是假命题，不符合题意；B 、顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相互垂直，原命题是假命题，不符合题意；C 、已知点C 为线段AB 的黄金分割点，若2AB =，则1AC =−或3AC =−不符合题意；D 、位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形，原命题是真命题，符合题意； 故选：D ．7. 古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多出10人无车坐，问人数和车数各多少？设共有x 人，y 辆车，则可列出方程组为（ ） A. ()52310y x y x −= +=B. 52310y x y x −= +=C. ()52310y x y x −= +=D. ()52310y x y x −= −=【答案】A【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设共有x 人，y 辆车，根据题意，列出方程组，解方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设共有x 人，y由题意可得，()52310y x y x −= +=， 故选：A ．8. 某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”（如图1），其截面示意图是轴对称图形（如图2），对称轴是垂直于地面的支杆AB 所在的直线，撑开的遮阳部分用绳子拉直，分别记为AC ，AD ，且2AC AD ==米，CAD ∠的度数为140°，则此时“天幕”的宽度CD 是（ ）A. 4sin70° 米B. 4cos70°米C. 2sin20°米D. 2cos20°米【答案】A的【分析】本题考查了解直角三角形，等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．根据正弦的定义，即可求解．【详解】解：2AC AD == 米，对称轴是垂直于地面的支杆AB 所在的直线，CAD ∠的度数为140°，CE DE ∴=，1702CAE CAD ∠=∠=°，sin CECAE AC∠=， sin 2sin 70CE AC CAE ∴=⋅∠=⋅°24sin 70CD CE ∴°，故选：A ．9. 已知二次函数 ()20y ax bx c a ++≠图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(50)，，对称轴为直线2x =．对于下列结论：0b >①；②a c b +<；③多项式2ax bx c ++可因式分解为(1)(5)x x +−；④无论 m 为何值时，242am bm a b +≤+．其中正确个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数 图象的性质等等：先根据图像的开口方向和对称轴可判断①；由抛物线的对称轴为1222x x x +=可得抛物线与x 轴的另一个交点为(1,0)−，由此可判断②；根据抛物线与x 轴的两个交点坐标可判断③；根据函数的对称轴为2x =可知2x =时y 有最大值，由此可判断④．【详解】解：∵抛物线开口向下，∵对称轴为直线22b x a=−=， ∴40b a =−>，结论①正确；∵抛物线与x 轴一个交点为()50，，且对称轴为直线2x =， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为()1,0−，即当=1x −时，0y =，∴0a b c −+=，∴a c b +=，结论②错误；∵抛物线2y ax bx c ++与x 轴的两个交点为()1,0−，()50，， ∴多项式2ax bx c ++可因式分解为()()15a x x +−，结论③错误；∵对称轴为直线2x =，且函数开口向下，∴当2x =时，y 有最大值，由2y ax bx c ++得，当2x =时，42y a b c =++，当x m =时，2y am bm c ++，∴无论m 为何值时，242am bm c a b c ++≤++，∴242am bm a b +≤+，结论④正确；综上：正确的有①④．故选：B ．10. 如图，菱形ABCD 的边长为3cm ，60B ∠=°，动点P 从点B 出发以3cm /s 的速度沿着边BC CD DA −−运动，到达点A 后停止运动；同时动点Q 从点B 出发，以1cm /s 的速度沿着边 BA 向A 点运动，到达点A 后停止运动，设点P 的运动时间为()s x ，BPQ 的面积为y 2cm ，则y 关于x 的函数图象为( )的A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查动点问题的函数图象．根据拐点得到各个自变量范围内的函数解析式是解决本题的关键．用到的知识点为：30°的直角三角形三边比是:2．易得点P 运动的路程为3x cm ，点Q 运动的路程为x cm ．当01x ≤≤时，点P 在线段BC 上，点Q 在线段AB 上，过点Q 作QE BC ⊥于点E ，求得QE 的长度，然后根据面积公式可得y 与x 关系式；当点P 在线段CD 上时，12x <≤，BQ 边上的高是AB和CD 之间的距离，根据面积公式可得y 与x 之间的关系式；当点Q 在线段AD 上时，23x <≤，作出BQ 边上的高，利用三角形的面积公式可得y 与x 的关系式．然后根据各个函数解析式可得正确选项．【详解】解： 点P 的速度是3cm/s ，点Q 的速度为1cm/s ，运动时间为(s)x ，∴点P 运动的路程为3x cm ，点Q 运动的路程为x cm ．①当01x ≤≤时，点P 在线段BC 上，点Q 在线段AB 上．过点Q 作QE BC ⊥于点E ，90BEQ ∴∠=°．60B ∠=° ，30BQE ∴∠=°．12BE x ∴=cm ．QE x ∴cm ．22113(cm )22BPQ S BP QE x ∆∴=⋅=×．2(01)y x x ∴=≤≤． ∴此段函数图象为开口向上的二次函数图象，排除B ；②当12x <≤时，点P 在线段CD 上，点Q 在线段AB 上．过点C 作CF AB ⊥于点F ，则CF 为BPQ 中BQ 边上的高．90BFC ∴∠=°．60ABC ∠=° ，30BCF ∴∠=°．3cm BC = ，3cm 2BF ∴=．CF ∴．211(cm )22BPQ S BQ CF x ∆∴=⋅=．(12)y x x ∴=<≤． ∴此段函数图象为y 随x 的增大而增大的正比例函数图象，故排除A ；③当23x <≤时，点P 在线段AD 上，点Q 在线段AB 上．过点P 作PM AB ⊥于点M ．90M ∴∠=°．四边形ABCD 是菱形，AD BC ∴∥．60ABC ∠=° ，60MAP ∴∠=°．30APM ∴∠=°．由题意得：(93)cm APx =−． 93cm 2x AM −∴=．PM ∴．211)22BPQ S BQ PM x ∆∴=⋅=．y ∴ ∴此段函数图象为开口向下的二次函数图象．故选：D ．二．填空题（共5小题）11. 分解因式：244xy xy x −+=____________________【答案】()221x y −【解析】【分析】先提取公因式x ，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【详解】解：244xy xy x −+=()2441x y y −+=()221x y −，故答案为：()221x y −．【点睛】本题考查提公因式法与公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12. a 是方程210x x −−=的一个根，则代数式2202422a a −+的值是______．【答案】2022【解析】【分析】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．由题意得21a a −=，根据()2220242220242a a a a −+=−−，利用整体思想即可求解．【详解】解：由题意得：210a a −−=∴21a a −= ∴()22202422202422024212022a a a a −+=−−=−×= 故答案为：202213. 如图，在ABC 中，40B ∠=°，50C ∠=°，通过观察尺规作图的痕迹，可以求得DAE ∠=___________．【答案】25°##25度【解析】【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质、角平分线的定义是解答本题的关键．由题可得，直线DF 是线段AB AE 为DAC ∠的平分线，再根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：由题可得，直线DF 是线段AB 的垂直平分线，AE 为DAC ∠的平分线，∴AD BD DAE CAE =∠=∠，， ∴40B BAD ∠=∠=°， ∴80ADC B BAD ∠=∠+∠=°，∵50C ∠=°，∴180805050DAC ∠=°−°−°=°， ∴1252DAE CAE DAC ∠=∠=∠=°， 故答案为：25°．14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，反比例函数()0,0k y k x x =≠>的图象经过点C ，交AB 于点D ，若2sin 3B =，6OCD S =△，则k 值为___________．【答案】【解析】【分析】过点C 作CE OA ⊥于点E ，根据菱形性质，得2sin sin 3CE AOC B OC ∠==∠= ，设2CE a =，则3OC OA a ==，再表示出点C 的坐标，根据26212菱形OCD OABC S S ==×= 列方程即可求出a 的值及k 的值．【详解】解：过点C 作CE OA ⊥于点E ，四边形OABC 为菱形，,OC OA AOC B ∴=∠=∠，2sin sin 3CE AOC B OC ∴∠==∠=， 设2CE a =，则3OC OA a ==，在Rt OEC △中，OE =，,2)C a ∴26212菱形OCD OABC S S ==×= ，又3212菱形OABC S OA CE a a =×=×= ，0a > ，a ∴，C，k =的故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、三角函数等知识，关键是辅助线的作法．15. 如图，矩形ABCD 的长BC =，将矩形ABCD 对折，折痕为PQ ，展开后，再将C ∠ 折到DFE ∠的位置，使点 C 刚好落在线段AQ 的中点 F 处，则折痕DE =___________．【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．过点F 作GH BC ⊥于H ，交AD 于G ，不妨设CQDQ a ==，可求得AQ ，AD ，DG ，FG ，FH 的值，证明DGF FHE △∽△，从而求得EF ，进而求得CE 和BE 的值，从而求得结果．【详解】解：如图，设DQCQ a ==，则22DF CD DQ a ===， 四边形ABCD 是矩形，90∴∠=∠=°C ADC ，BC AD =，F 是AQ 的中点，24AQ DF a ∴==，AD BC ∴===== ∴1a =∴1DQCQ ==，2DF CD ==，4AQ =， 过点F 作GH BC ⊥于H ，交AD 于G ，90GHC ∴∠=°，∴四边形CDGH 是矩形，2GH CD ∴==，GH CD ∥，AFG AQD ∴△∽△， ∴12AG FG AF AD DQ AQ ===，12AG AD ∴==，1122FG DQ ==， 13222FH GH FG ∴=−=−=， 90DGF FHE ∠=∠=° ，90HFE HEF ∴∠+∠=°，、90DFE C ∠=∠=° ，90DFG HFE ∴∠+∠=°，DFG HEF ∴∠=∠，DGF FHE ∴△∽△， ∴DG DF FH EF=，∴2EF=，EF ∴，CE EF ∴==，DE ∴===． 三．解答题（共7题，共55分）16 计算：4cos30°﹣2|+）0+（﹣13）﹣2． 【答案】8． .【解析】【分析】代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案．【详解】4cos30°﹣2|++（﹣13）-2=214(211()3−+−+=219−++−+=8．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质与化简，熟练掌握实数的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．17. 先化简：231(1)224x x x −−÷++，再从1−，0中选取适合的数字求这个代数式的值． 【答案】21x +，当0x =时，值为2 【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的减法，再计算除法运算，得到化简的结果，结合分式有意义的条件，把0x =代入计算即可． 【详解】解；231(1)224x x x −−÷++()()()1123222x x x x x +−+−÷++ ()()()221211x x x x x +−⋅++− 21x =+， ∵分式有意义，∴1x ≠±且2x ≠−， ∴当0x =时，原式2201=+； 18. 某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：min ），并对数据进行了整理，描述，部分信息如下： a ．每天在校体育锻炼时间分布情况：每天在校体育锻炼时间x （min ） 频数（人） 百分比6070x ≤<14 14% 7080x ≤<40 m 8090x ≤< 3535% 90x ≥n 11% b ．每天在校体育锻炼时间在8090x ≤<这一组的是：80 81 81 81 82 82 83 83 84 84 84 84 84 85 85 85 85 85 85 85 85 86 87 87 87 87 87 88 88 88 89 89 89 89 89根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m =______，n =______；（2）若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数；（3）该校准备确定一个时间标准p （单位：min ），对每天在校体育锻炼时间不低于p 的学生进行表扬．若要使25%的学生得到表扬，则p 的值可以是______．【答案】（1）40%，11（2）460人（3）86（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据所有组别的频率之和为1求出m 即可；用组别6070x ≤<的频数除以频率得到参与调查的学生人数，进而求出n 的值即可；（2）用1000乘以样本中每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数占比即可得到答案； （3）把每天在校体育锻炼时间从低到高排列，找到处在第75名和第76名的锻炼时间即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得，114%35%11%40%m =−−−=，1414%100÷=人，∴这次参与调查的学生人数为100人，∴10011%11n =×=，故答案为：40%，11；【小问2详解】解：()100011%35%460×+=人，∴估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数为460人；【小问3详解】解：把每天在校体育锻炼时间从低到高排列，处在第75名和第76名的锻炼时间分别为85min 86min 、， ∵要使25%的学生得到表扬，∴8586p <≤，∴p 的值可以为86，故答案为：86（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了频率与频数分布表，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 19. 如图，在ABC 中，AB BC =，AB 为O 的直径，AC 与O 相交于点 D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，CB 延长线交O 于点F ．（1）求证：DE 为O 的切线；（2）若1BE =，2BF =，求【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）根据已知条件证得OD BC 即可得到结论；（2）如图，过点O 作OH BF ⊥于点H ，则90ODE DEH OHE ∠=∠=∠=°，构建矩形ODEH ，根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论．【小问1详解】证明：OA OD = ，BAC ODA ∴∠=∠，AB BC = ，BAC ACB ∴∠=∠，ODA ACB ∴∠=∠，OD BC ∴ ．DE BC ⊥ ，DE OD ∴⊥，OD 是O 的半径，DE ∴是O 的切线；【小问2详解】解：如图，过点O 作OH BF ⊥于点H ，则90ODE DEH OHE ∠=∠=∠=°，∴四边形ODEH 是矩形，OD EH ∴=，OH DE =，OH BF ⊥ ，2BF =,112BH FH BF ∴===， 2OD EH BH BE ∴==+=，24AB OD ∴==，OH ==DE OH ∴==2BD ∴=，AD ∴【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，矩形的判定与性质，垂径定理，等腰三角形的性质．解题的关键：（1）熟练掌握切线的判定；（2）利用勾股定理和垂径定理求长度．20. 2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A 、B 两种材料生产吉祥物．已知使用B 材料的吉祥物比A 材料每个贵50元，用3000元购买用A 材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B 材料生产吉祥物数量的4倍．（1）求售卖一个A 材料、一个B 材料的吉祥物各需多少元？（2）一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A 、B 两种材料的吉祥物共50个，来奖励学生．恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A 材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，使用B 材料的吉祥物比售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个用B 材料的吉祥物？【答案】（1）购买一个A 材料的吉祥物需50元，购买一个B 材料的吉祥物需100元（2）该学校此次最多可购买10个B 材料的吉祥物【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设使用A 材料生产的吉祥物的单价为x 元/个，则使用B 材料生产的吉祥物的单价为(50)x +元/个，利用数量=总价÷单价，结合用3000元购买用A 材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B 材料生产吉祥物数量的4倍，可列出关于x 的分式方程，解之经检验后，可得出使用A 材料生产的吉祥物的单价，再将其代入(50)x +中，即可求出使用B 材料生产的吉祥物的单价；（2）设该学校此次购买m 个使用B 材料生产的吉祥物，则购买()50m −个使用A 材料生产的吉祥物，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3000元，可列出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【小问1详解】解：设购买一个A 材料的吉祥物需x 元，则购买一个B 材料的吉祥物需()50x +元， 依题意，得：30001500450x x =×+， 解得：50x =，经检验，50x =是原方程的解，且符合题意，∴50100x ，答：购买一个A 材料的吉祥物需50元，购买一个B 材料的吉祥物需100元；【小问2详解】设该学校此次购买m 个B 材料的吉祥物，则购买()50m −个A 材料的吉祥物，依题意，得：()()5090%50100120%3000m m ×−+×+≤，解得：10m ≤．∴m 的最大值为10，答：该学校此次最多可购买10个B 材料的吉祥物．21. 【项目式学习】【项目主题】自动旋转式洒水喷头灌溉蔬菜【项目背景】寻找生活中的数学，九（1）班分四个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共享，对蔬菜喷水管建立数学模型，菜地装有1个自动旋转式洒水喷头，灌溉蔬菜，如图1所示，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒．【项目素材】素材一：甲小组在图2中建立合适的直角坐标系，喷水口中心O 有一喷水管OA ，从A 点向外喷水，喷出的水柱最外层的形状为抛物线．以水平方向为x 轴，点O 为原点建立平面直角坐标系，点A (喷水口)在y 轴上，x 轴上的点D 为水柱的最外落水点．素材二：乙小组测得种植农民的身高为1.75米，他常常往返于菜地之间．素材三：丙小组了解到需要给蔬菜大鹏里拉一层塑料薄膜用来保温保湿，以便蔬菜更好地生长．【项目任务】任务一：丁小组测量得喷头的高OA =23米，喷水口中心点O 到水柱的最外落水点D 水平距离为8米，其中喷出的水正好经过一个直立木杆EF 的顶部F 处，木杆高3EF =米，距离喷水口4OE =米，求出水柱所在抛物线的函数解析式．任务二：乙小组发现这位农民在与喷水口水平距离是p 米时，不会被水淋到，求 p 的取值范围． 45°，截面如图3，求薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离是多少米时，喷出的水与薄膜的距离至少是10厘米？(直接写出答案，精确到0.1米)．【答案】任务一：2152643y x x =−++；任务二：1 6.5p <<；任务三：8.4米． 【解析】 【分析】任务一：运用待定系数法求解即可；任务二：求出当 1.75y =时x 的值，则p 的取值在这两根之间；（3）设这个到薄膜最近的点是G ，薄膜交x 轴于点P ，过点G 作GQ 垂直薄膜于点Q ，则10cm 0.1GQ m ==， 又过点G 作薄膜的平行线交x 轴于M ，过点M 作MN 垂直薄膜于点N ，则0.1MN GQ m ==，则直线GM 与直线y x =−平行，则MP =，直线GM 的解析式是：y x b =−+，联立方程组得到关于x 的一元二次方程，利用Δ0=求出b 的值，从而求出OM ，继而求出OP ，从而得解． 【详解】解：任务一：由题意得抛物线过点203A，，()80D ，，()43F ，， 设抛物线的解析式为2y ax bx c ++， 将点203A ，，()80D ，，()43F ，代入得：2364801643c a b c a b c = ++= ++=， 解得：165423a b c =− = =， ∴水柱所在抛物线的函数解析式为2152643y x x =−++；； 任务二：当 1.75y =时，2152 1.75643x x −++= 解得121 6.5x x ==， ∴ p 的取值范围是：1 6.5p <<；任务三：∵薄膜所在平面和地面的夹角是45°，∴薄膜所在的直线与直线y x =−平行，如下图所示：设这个到薄膜最近的点是G ，薄膜交x 轴于点P ，过点G 作GQ 垂直薄膜于点Q ，则10cm 0.1GQ m ==， 又过点G 作薄膜的平行线交x 轴于M ，过点M 作MN 垂直薄膜于点N ，则0.1MNGQ m ==，则直线GM 与直线y x =−平行．又∵薄膜所在平面和地面的夹角是45°，即45MPN ∠=°，∴MN NP =，MP =， 设直线GM 的解析式是：y x b =−+， 直线GM 的解析式与抛物线解析式联立得：2152643y x x y x b =−++ =−+∵这个到薄膜最近的点是G ， ∴方程2152643x x x b −++=−+，即有20192643x x b −+=−两个相等得实数根， ∴2912Δ40463b =−−××−=， 解得：79396b =， ∴直线GM 的解析式是：79396y x =−+， 令793096y x =−=+， 解得： 79396x =∴793096M，，793m 96OM =，∴793968.4m OP OM MP =+=≈， 答：求薄膜与地面接触点与喷水口的水平距离是8.4米时，喷出的水与薄膜的距离至少是10厘米【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数与几何综合等知识，利用数形结合思想解题是关键．22. 【综合与实践】【问题背景】在四边形ABCD 中，E 是CD 边上一点，延长BC 至点F 使得CF CE =，连接DF ，延长BE 交DF 于点G ．【特例感知】（1）如图1，若四边形ABCD 是正方形时．①求证：BCE DCF ≌；②当G 是DF 中点时，F ∠=__________度； 【深入探究】（2）如图2，若四边形ABCD 是菱形，2AB =，当G 为DF 的中点时，求CE 的长；【拓展提升】（3）如图3，若四边形ABCD 是矩形，3AB =，4AD =，点H 在BE 的延长线上且满足5BE EH =，当EFH 是直角三角形时，请直接写出CE 的长．【答案】（1）①见解析；②67.5；（2）2；（3）411，43或2． 【解析】【分析】（1）①运用正方形的性质和SAS 即可证明； ②连接BD ，则1452CBD ABC ∠=∠=°，运用全等三角形的性质和三角形的内角和推导90BGF ∠=°，从而得出BG 垂直平分DF ，继而求出CBE ∠，从而得解；（2）点G 作GM BC ∥交CD 于M ，设GM x =，则2CE CF x ==，12ME x =−，证明MGE CBE ∽得到MG ME CB CE=，从而列出方程求解即可； （3）说明90FEH ∠<°，从而分当90H ∠=°时和当90EFH ∠=°时两种情况，运用相似三角形对应边成比例列出方程求解即可．【详解】（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴BC DC =，90BCE DCF ∠=∠=°．又∵CE=CF ，∴()SAS BCE DCF ≌．②连接BD ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴1452CBD ABC ∠=∠=°， 由①得：BCE DCF ≌，∴BEC F ∠=∠，又∴90CBE F CBE BEC ∠+∠=∠+∠=° ∴()18090BGFCBE F ∠=°−∠+∠=°， 又∵G 是DF 中点，∴BG 垂直平分DF ，∴BD BF =，∴BG 平分CBD ∠，122.52CBE CBD ∠=∠=°， ∴9067.5F CBE ∠=°−∠=°，故答案为：67.5；（2）过点G 作GM BC ∥交CD 于M ，∵DG FG =，∴1DM CM ==，12MG CF =． 设GM x =，则2CE CF x ==，12ME x =−．∵GM BC ∥，∴MGE CBE ∠=∠，GME BCE ∠=∠．∴MGE CBE ∽． ∴MG ME CB CE=．即1222x x x −=，解得11x =−，21x −(舍去)．∴CE=2−．（3）CE 的长为411，43或2． 理由如下： ∵四边形ABCD 是矩形，3AB =，4AD =∴3AB CD ==，4AD BC ==，∴CE BC <，BEC CBE ∠>∠，∴45BEC ∠>°，又∵CE CF =，∴45FEC CFE ∠=∠=°，∴18090FEH FEC BEC ∠=°−∠−∠<°，当90H ∠=°时，如下图所示：设CE CF a ==，则BE ，4BF BC CF a =+=+， 又∵5BE EH =，∴65BH BE ==， ∵90H BCE ∠=∠=°，FBH EBC ∠=∠，∴BFH BEC △∽△， ∴BF BH BE BC == 解得：2a =或43，即2CE =或43当90EFH ∠=°时，过点H 作HN BC ⊥于M ，如下图所示：则CE HN ∥，∴BCE BNH △∽△ ∴56BCCE BE BN NH BH ===，即456CE BN NH ==， ∴245BN =，45CN BN BC =−=，65NH CE =，∵45CFE ∠=°，90EFH ∠=°，∴45HFN ∠=°，FN HN =， ∴6455CN CF FN CE CE =+=+=， ∴411CE =， 综上所述：CE 的长为411，43或2． 【点睛】本题考查正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形存在性问题等知识，灵活运用相似三角形的判定和性质解决问题是解题的关键．。

2024年广东省深圳市罗湖外语学校中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某次数学测试的平均成绩是75分，小王得了80分，记作+5分，小李的成绩记作−8分，表示得了分．( )A. 63B. 67C. 72D. 832.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“小满”、“大雪”、“立夏”，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.“东临碣石，以观沧海.水何澹澹，山岛竦峙.”这首诗展现了诗人的壮阔胸襟.其中的“海”指的是“渤海”.渤海的面积是77284平方千米，用科学记数法表示为( )A. 0.77284×105B. 7.7284×105C. 7.7284×104D. 77.284×1034.已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+2b2+c2=2ab+2bc，据此判断△ABC的形状是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形5.七年级(1)班有46名学生，数学老师组织课堂十分钟答题比赛，学生答对的数量统计如下：答对个数(个)678910121315学生人数(人)279613324为提高学生的积极性，数学老师准备实行“奖励大多数”的措施，决定用答题正确个数的众数来作为奖励标准，则奖励数量为( )A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个6.已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线，其中作法正确的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③7.在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小王和小李先将一块三角板描边得到△ABC ，后沿着直尺BC 方向平移2cm ，再描边得到△DEF ，连接AD .如图，经测量发现AB 的为4cm ，则四边形ACFD 的周长为( )A. (43+2)cm B. (83+4)cm C. (43+4)cm D. (83+6)cm8.某校预安排若干间宿舍给七年级男寄宿生住，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住2人且空余8间宿舍.设该校七年级男寄宿生有x 人，预安排给七年级男寄宿生的宿舍有y 间，则下列方程组正确的是( )A. {6y +4=x7(y−8−1)+2=xB. {6y−4=x7(y−8)+2=xC. {6y +4=x7(y−8)+2=xD. {6y−4=x7(y−8−1)−2=x9.如图是跳台滑雪比赛的某段赛道的示意图，某运动员从离水平地面100m 高的A 点出发(AB =100m )，沿俯角为30°的方向先滑行一定距离到达D 点，然后再沿俯角为60°的方向滑行到地面的C 处.若AD =140m ，则该运动员滑行的水平距离BC 为米？( )A. 120B. 803 C. 140 D. 70310.如图，在△ABC 中，∠ABC =60°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，CE 平分∠ACB 交AB 于点E ，AD 、CE 交于点F .则下列说法正确的个数为( )①∠AFC =120°；②S △ABD =S △ADC ；③若AB=2AE，则CE⊥AB；④CD+AE=AC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2024年中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数3y=x的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y32．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2-2B．32C．3-1D．13．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°4．(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A．10B41C．2D515．下列运算结果正确的是()A．x2+2x2＝3x4B．(﹣2x2)3＝8x6C．x2•(﹣x3)＝﹣x5D．2x2÷x2＝x6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．127．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=（）A．1 B．616C．666D．438．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A．16B．13C．12D．239．下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b<0；②-1≤a≤-；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是__________． 12．将数字37000000用科学记数法表示为_____．13．对于二次函数y ＝x 2﹣4x+4，当自变量x 满足a≤x≤3时，函数值y 的取值范围为0≤y≤1，则a 的取值范围为__． 14．如图，Rt △ABC 纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D 在边BC 上，以AD 为折痕将△ABD 折叠得到△AB′D,AB′与边BC 交于点E ．若△DEB′为直角三角形，则BD 的长是_______．15．已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为________． 16．如图，已知，第一象限内的点A 在反比例函数y ＝2x的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数y ＝k x 的图象上．且OA ⊥OB ，∠OAB ＝60°，则k 的值为_________．17．已知一组数据3-，x ，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为____． 三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A ，B 两种不同款型，其中A 型车单价400元，B 型车单价320元．今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A ，B 两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A 型车与B 型车各多少辆？试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A ，B 两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A 型车与B 型车各多少辆？19．（5分）如图，已知O 是ABC ∆的外接圆，圆心O 在ABC ∆的外部，4AB AC ==，43BC =O 的半径.20．（8分）在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.21．（10分）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O 重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G．（1）求四边形OEBF的面积；（2）求证：OG•BD=EF2；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，求AE的长．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB2，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．23．（12分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天） 1 2 3 10 …日销售量（n件）198 196 194 ? …②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90销售价格（元/件）x+60 100(1)求出第10天日销售量；(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)）(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.24．（14分）计算：sin30°4+（π﹣4）0+|﹣12|．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】作出反比例函数3y=x的图象（如图），即可作出判断：∵－3＜1，∴反比例函数3y=x的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x＜1时，y＞1；当x＞1时，y＜1．∴当x1＜x2＜1＜x3时，y3＜y1＜y2．故选A．2、C【解析】延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在Rt△AC′B′中，2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴33∴BC′=BD-3．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键. 3、A 【解析】分析：根据平行线性质求出∠A ，根据三角形内角和定理得出∠2=180°-∠1−∠A ，代入求出即可． 详解：∵AB ∥CD. ∴∠A =∠3=40°， ∵∠1=60°，∴∠2=180°-∠1−∠A =80°，故选：A.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°. 4、B 【解析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数. 【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n 行第一个数的通用公式是()112n n -+，所以，第9行从左至右第5个数是()9911(51)2-++-=41.故选B 【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力． 5、C 【解析】直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案． 【详解】A 选项：x 2+2x 2=3x 2，故此选项错误；B 选项：（﹣2x 2）3=﹣8x 6，故此选项错误；C 选项：x 2•（﹣x 3）=﹣x 5，故此选项正确；D 选项：2x 2÷x 2=2，故此选项错误． 故选C ．【点睛】考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键． 6、B 【解析】分析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，先求出CD 的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE =CD =2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 详解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵AB =8，CD =2，∵AD 是∠BAC 的角平分线,90C ，∠=︒ ∴DE =CD =2， ∴△ABD 的面积11828.22AB DE =⋅=⨯⨯= 故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等. 7、D 【解析】解：∵△ABC 、△DCE 、△FEG 是三个全等的等腰三角形，∴HI =AB =2，GI =BC =1，BI =2BC =2，∴AB BI =24=12BC AB ，=12，∴AB BI =BC AB ．∵∠ABI =∠ABC ，∴△ABI ∽△CBA ，∴AC AI =ABBI．∵AB =AC ，∴AI =BI =2．∵∠ACB =∠FGE ，∴AC ∥FG ，∴QI AI =GI CI =13，∴QI =13AI =43．故选D ．点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB ∥CD ∥EF ，AC ∥DE ∥FG 是解题的关键． 8、B 【解析】 考点：概率公式． 专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点： ①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，故概率为2/ 6 ="1/" 3 ．故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）="m" /n ．9、B【解析】试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，故选B．考点：简单几何体的三视图10、D【解析】利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x=1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、38．【解析】根据合数定义，用合数的个数除以数的总数即为所求的概率．【详解】∵在1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，合数有4、6、8这3个，∴这个数恰好是合数的概率是38．故答案为：38．【点睛】本题考查了概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）mn；找到合数的个数是解题的关键．12、3.7×107【解析】根据科学记数法即可得到答案.【详解】数字37000000用科学记数法表示为3.7×107.【点睛】本题主要考查了科学记数法的基本概念，解本题的要点在于熟知科学记数法的相关知识.13、1≤a≤1【解析】根据y的取值范围可以求得相应的x的取值范围．【详解】解：∵二次函数y＝x1﹣4x+4＝（x﹣1）1，∴该函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为：x＝﹣42 22ba-=-=，把y＝0代入解析式可得：x＝1，把y＝1代入解析式可得：x1＝3，x1＝1，所以函数值y的取值范围为0≤y≤1时，自变量x的范围为1≤x≤3，故可得：1≤a≤1，故答案为：1≤a≤1．【点睛】此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．14、5或1．【解析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=5，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【详解】∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=5，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=5．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8-x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′5=AF5+FB′5，即（6+x）5+（8-x）5=55．解得：x1=5，x5=0（舍去）．∴BD=5．如图5所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=5，AC=6，∴B′E=5．设BD=DB′=x，则CD=8-x．在Rt△′BDE中，DB′5=DE5+B′E5，即x5=（8-x）5+55．解得：x=1．∴BD=1．综上所述，BD的长为5或1．15、6.【解析】分析: 设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可. 详解: 设扇形的半径为r，根据题意得：，解得：r=6故答案为6.点睛: 此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.16、-6【解析】如图，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△ACO∽△ODB，∴OA OC AC OB BD OD==，∵∠OAB=60°，∴33 OAOB=，设A（x，2x ），∴BD=3OC=3x，OD=3AC=23x，∴B（3x，-23x），把点B代入y=kx得，-23x=3kx，解得k=-6，故答案为-6.17、3【解析】试题分析：∵数据﹣3，x，﹣3，3，3，6的中位数为3，∴112x+=，解得x=3，∴数据的平均数=16（﹣3﹣3+3+3+3+6）=3，∴方差=16[（﹣3﹣3）3+（﹣3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（6﹣3）3]=3．故答案为3．考点：3．方差；3．中位数．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆【解析】分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：10040032036800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：6040x y =⎧⎨=⎩，答：本次试点投放的A 型车60辆、B 型车40辆； （2）由（1）知A 、B 型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A 型车3a 辆、B 型车2a 辆， 根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000， 解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A 型车至少3000辆、B 型车至少2000辆， 则城区10万人口平均每100人至少享有A 型车3000×100100000=3辆、至少享有B 型车2000×100100000=2辆．点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组． 19、4 【解析】已知△ABC 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作AH BC ⊥于点H ，则直线AH 为BC 的中垂线，直线AH 过O 点，在Rt △OBH 中，用半径表示出OH 的长，即可用勾股定理求得半径的长．【详解】作AH BC ⊥于点H ，则直线AH 为BC 的中垂线，直线AH 过O 点，2OH OA AH r =-=-，3BH =222OH BH OB +=，即()(22223r r -+=，4r =.【点睛】考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.20、（1）作图见解析；(2)如图所示，点A 的坐标为(0，1)，点C 的坐标为(-3，1)；(3)如图所示，点B 2的坐标为(3，-5)，点C 2的坐标为(3，-1). 【解析】（1）分别作出点B 个点C 旋转后的点，然后顺次连接可以得到； （2）根据点B 的坐标画出平面直角坐标系；（3）分别作出点A 、点B 、点C 关于原点对称的点，然后顺次连接可以得到. 【详解】（1）△A 11B C 如图所示；（2）如图所示，A （0，1），C （﹣3，1）；（3）△222A B C 如图所示，2B （3，﹣5），（3，﹣1）．21、（1）14；（2）详见解析；（3）AE=14． 【解析】（1）由四边形ABCD 是正方形，直角∠MPN ，易证得△BOE ≌△COF （ASA ），则可证得S 四边形OEBF =S △BOC =14S 正方形ABCD；（2）易证得△OEG ∽△OBE ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG•OB =OE 2，再利用OB 与BD 的关系，OE 与EF 的关系，即可证得结论；（3）首先设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，继而表示出△BEF 与△COF 的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得AE 的长． 【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°， ∵∠EOF=90°， ∴∠BOF+∠COE=90°， ∴∠BOE=∠COF ， 在△BOE 和△COF 中，,BOE COF OB OCOBE OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BOE ≌△COF （ASA ），∴S 四边形OEBF =S △BOE +S △BOE =S △BOE +S △COF =S △BOC =14S 正方形ABCD 111144=⨯⨯=；（2）证明：∵∠EOG=∠BOE ，∠OEG=∠OBE=45°， ∴△OEG ∽△OBE ， ∴OE ：OB=OG ：OE ， ∴OG•OB=OE 2，∵122OB BD OE EF ==，，∴OG•BD=EF 2；（3）如图，过点O 作OH ⊥BC ， ∵BC=1， ∴1122OH BC ==， 设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，∴S △BEF +S △COF =12BE•BF+12CF•OH ()()21111911222432x x x x ⎛⎫=-+-⨯=--+ ⎪⎝⎭，∵102a =-<， ∴当14x =时，S △BEF +S △COF 最大； 即在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，14AE =．【点睛】本题属于四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题．注意掌握转化思想的应用是解此题的关键． 22、（1）2142y x =-+；（2）2＜m ＜22（1）m =6或m 17﹣1．【解析】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A （20），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A （20）代入可得a =12-，由此即可解决问题； （2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为()21242y x m =--，由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到222280x mx m -+-=，由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解不等式组即可解决问题； （1）情形1，四边形PMP ′N 能成为正方形．作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，推出PF =FM ，∠PFM =90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，可得M （m +2，m ﹣2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），利用待定系数法即可解决问题． 【详解】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A （20），设抛物线的解析式为24y ax =+，把A （20）代入可得a =12-， ∴抛物线C 的函数表达式为2142y x =-+．（2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为()21242y x m =--， 由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩， 消去y 得到222280x mx m -+-= ，由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()222(2)428020280m m m m ⎧--->⎪⎪>⎨⎪->⎪⎩，解得2＜m ＜22，∴满足条件的m 的取值范围为2＜m ＜22． （1）结论：四边形PMP ′N 能成为正方形．理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，∴PF =FM ，∠PFM =90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，∴M （m +2，m ﹣2），∵点M 在2142y x =-+上，∴()212242m m -=-++，解得m 17﹣117﹣1（舍弃），∴m 17﹣1时，四边形PMP ′N 是正方形． 情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），把M （m ﹣2，2﹣m ）代入2142y x =-+中，()212242m m -=--+，解得m =6或0（舍弃），∴m =6时，四边形PMP ′N 是正方形．综上所述：m=6或m171时，四边形PMP′N是正方形．23、（1）1件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天【解析】试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．试题解析：解：（1）∵n与x成一次函数，∴设n=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：198 3194k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：2200 kb=-⎧⎨=⎩，所以n关于x的一次函数表达式为n=-2x+200；当x=10时，n=-2×10+200=1．（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：221604000150120120005090y x x xy x x⎧=-++≤⎨=-+≤≤⎩（＜）（）当1≤x＜50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，∵-2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y=-120x+12000，∵-120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述：当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．24、1.【解析】分析：原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．详解：原式=12﹣2+1+12=1．点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．。

2024年广东省深圳市中考数学全真模拟卷（三）一、单选题1．下列实数中，最大的数是（ ）A ．πB C ．2-D ．32．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ） A ．224a a a +=B ．2a －a ＝1C ．22(3)6a a a ⋅-=-D ．()325a a =4．如图，已知直线a //b ，c 为截线，若∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°5．若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第( )象限． A ．四B ．三C ．二D ．一6．如图，以点O 为位似中心，把ABC V 放大为原图形的2倍得到A B C '''V ，以下说法错误的是（ ）A ．:1:2ABC ABC S S '''=△△B ．:1:2AB A B ''=C ．点A ，O ，A '三点在同一条直线上D ．BC B C ''∥7．某学习小组的5名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、89分，则下列结论正确的是（ ） A ．平均分是91B ．众数是94C ．中位数是90D ．极差是88．下列命题中，错误的是（ ） A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三条边的距离相等D ．到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 9．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．ac ＜0B ．b ＜0C ．24b ac -＜0D ．a b c ++＜010．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，43AC BC =，D 为AB 上一点，H 为AC 上一点，若ABC HDC ∠=∠，CB CD =，则DHHC的值为（ ）A ．35B ．720C D二、填空题11．已知23x y +=，则124x y ++=．12．不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是．13．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则C A D ∠的度数为．14．如图，平行四边形ABCD 的顶点A 在x 轴上，点D 在y =kx(k >0)上，且AD ⊥x 轴，CA的延长线交y 轴于点E ．若S △ABE =32，则k =．15．如图，四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AC ⊥BC ，∠ABC ＝45°，AC 与BD 交于点E ，若AB ＝CD ＝2，则△ABE 的面积为．三、解答题16()012π-+-︒．17．先化简，再求值：2221244x xxx x x⎛⎫---÷⎪--+⎝⎭，其中12x=-．18．“双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：(1)表中m=，n=，p=；(2)将条形图补充完整；(3)若制成扇形图，则C组所对应的圆心角为°；(4)若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人?19．I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m 处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了15min．（1）求b 的值及II 号无人机海拔高度y （m ）与时间x （min ）的关系式． （2）问无人机上升了多少时间，I 号无人机比II 号无人机高28米．20．（1）请在图中作出ABC V 的外接圆O e （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图，O e 是ABC V 的外接圆，AE 是O e 的直径，点B 是»CE的中点，过点B 的切线与AC 的延长线交于点D ．①求证：BD AD ⊥； ②若6AC =，3tan 4ABC ∠=，求O e 的半径． 21．根据以下素材，探索完成任务.”，水位内的水就可以的原理制作22．问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图1，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 剪开，得到ΔABC 和ACD ∆.并且量得2AB cm =，4AC cm =. 操作发现：（1）将图1中的ACD ∆以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转α∠，使BAC α∠=∠，得到如图2所示的'AC D ∆，过点C 作'AC 的平行线，与'DC 的延长线交于点E ，则四边形'ACEC 的形状是________.（2）创新小组将图1中的ACD ∆以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B 、A 、D 三点在同一条直线上，得到如图3所示的'AC D ∆，连接'CC ，取'CC 的中点F ，连接AF 并延长至点G ，使FG AF =，连接CG 、'C G ，得到四边形'ACGC ，发现它是正方形，请你证明这个结论. 实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将ΔABC 沿着BD 方向平移，使点B 与点A 重合，此时A 点平移至'A 点，'A C 与'BC 相交于点H ，如图4所示，连接'CC ，试求tan 'C CH ∠的值.。

2024年广东省深圳市中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）已知x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣6＝0的一个根，则k 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣7C ．5D ．73．（3分）如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，连接AC ，若AC ＝6，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．30C ．D ．4．（3分）用配方法解方程x 2+2x ＝3时，配方后正确的是（ ）A ．（x +2）2＝7B ．（x +2）2＝5C ．（x +1）2＝4D ．（x +1）2＝25．（3分）如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：试验总次数100200300500150020003000落在“心形线”内部的次数61931652467599961503落在“心形线”内部的频率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（ ）A．0.46B．0.50C．0.55D．0.616．（3分）一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成．已知AC＝50cm，则BC的长度为（ ）A．20cm B．25cm C．30cm D．7．（3分）击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截．传球选手从点A处将球传出，经地面点O处反弹后被接球选手在点C处接住，将球所经过的路径视为直线，此时∠AOB＝∠COD．若点A距地面的高度AB为1.5m，点C距地面的高度CD为1m，传球选手与接球选手之间的距离BD为5m，则OB的长度为（ ）A．m B．2m C．2.5m D．3m8．（3分）据报道，2020年至2022年深圳市居民年人均可支配收入由6.49万元增长至7.27万元，设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，可列方程为（ ）A．6.49（1+x）2＝7.27B．6.49（1+2x）＝7.27C．6.49（1+x2）＝7.27D．7.27（1﹣x）2＝6.499．（3分）如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为5.4cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE∥OF，则像CD的高为（ ）A．15cm B．14.4cm C．13.5cm D．9cm10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E．已知AE＝4，EC＝6，则的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知5a＝2b，则a：b＝ ．12．（3分）为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为3m，在同一时刻，他们测得树的影长为2m，则该树的高度为 m．13．（3分）深圳某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”．八、九年级分别从中随机选择一个不同事件进行比赛，则八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为 ．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，AO＝AB＝2，将△OAB沿OA所在的直线翻折后，点B落在点C处，且CA∥y轴，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 ．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，∠ADC＝90°，对角线AC与BD相交于点E，若BE＝3DE，则BD＝ ．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（5分）解方程：x2﹣4x+3＝0．17．（7分）深圳蕴藏丰富的旅游文化资源．为促进深港两地学生交流，某校开展“美丽深圳，深港同行”主题活动，景点有三个：A．梧桐烟云，B．莲花春早，C．梅沙踏浪．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点．（1）参加此次交流活动的小军选择的景点为“梧桐烟云”的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率．18．（8分）已知一个矩形的面积为6，长为x，宽为y．（1）y与x之间的函数表达式为 ；（2）在图中画出该函数的图象；列表：x…12346…y…63m 1.51…上面表格中m的值是 ；描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．（3）若点A（a，b）与点B（a+1，c）是该函数图象上的两点，试比较b和c的大小．19．（8分）某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元．（1）平均每天的销售量为 本（用含x的代数式表示）；（2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？20．（8分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F．（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： ，使得OE＝OF，并说明理由；（2）若OE＝OF，AB＝6，BC＝8，求EF的长．21．（9分）【项目式学习】项目主题：守护生命，“数”说安全．项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，'数'说安全”为主题的项目式学习活动．创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究．任务一：考察测量（1）如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为4m，则AB＝ m；任务二：模拟探究如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过．（2）创新小组用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：①当CD＜2AB时（如图1），线段CD能通过直角弯道；②当CD＝2AB时，必然存在线段CD的中点E与点B重合的情况，线段CD恰好不能通过直角弯道（如图2）．此时，∠ADC的度数是 ；③当CD＞2AB时，线段CD不能通过直角弯道．（3）如图3，创新小组用矩形PQMN模拟汽车通过宽均为4m的直角弯道，发现当PQ的中点E与点B重合，且PQ⊥AB时，矩形PQMN恰好不能通过该弯道．若PQ＝am，PN＝2m，且矩形PQMN能通过该直角弯道，求a的最大整数值．任务三：成果迁移（4）如图4，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数y＝（x＞0）的图象，其对称轴交图象于点A．弯道内侧的顶点B在射线OA上，两边分别与x轴，y轴平行，OA＝2m，AB＝4m．创新小组探究发现通过该弯道的原理与通过直角弯道类似．有一辆长为bm，宽为2m的汽车需要安全通过该弯道，则b的最大整数值为 ．（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2，≈2.6）22．（10分）已知点E是正方形ABCD内部一点，且∠BEC＝90°．【初步探究】（1）如图1，延长CE交AD于点P．求证：△BEC∽△CDP；【深入探究】（2）如图2，连接DE并延长交BC于点F，当点F是BC的中点时，求的值；【延伸探究】（3）连接DE并延长交BC于点F，DF把∠BEC分成两个角，当这两个角的度数之比为1：2时，请直接写出的值．2024年广东省深圳市中考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（ ）A．B．C．D．【解答】解：这个立体图形的主视图为：故选：D．2．（3分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根，则k的值为（ ）A．﹣5B．﹣7C．5D．7【解答】解：把x＝1代入关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0得：1+k﹣6＝0，k＝5，故选：C．3．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，若AC＝6，则菱形ABCD的周长为（ ）A．24B．30C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∴菱形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD＝6+6+6+6＝24，故选：A．4．（3分）用配方法解方程x2+2x＝3时，配方后正确的是（ ）A．（x+2）2＝7B．（x+2）2＝5C．（x+1）2＝4D．（x+1）2＝2【解答】解：x2+2x＝3，两边同时加1，得：x2+2x+1＝3+1，即（x+1）2＝4．故选：C ．5．（3分）如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：试验总次数100200300500150020003000落在“心形线”内部的次数61931652467599961503落在“心形线”内部的频率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（ ）A ．0.46B ．0.50C ．0.55D ．0.61【解答】解：当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在0.50附近，则估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为0.50．故选：B ．6．（3分）一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成．已知AC＝50cm ，则BC 的长度为（ ）A ．20cmB ．25cmC ．30cmD ．【解答】解：过点C 作CD ⊥AM 交AM 于点D ，交BN 于点E ，∵BE ∥AD ，∴，∵AC ＝50cm ，∴BC ＝30cm ．故选：C ．7．（3分）击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截．传球选手从点A处将球传出，经地面点O处反弹后被接球选手在点C处接住，将球所经过的路径视为直线，此时∠AOB＝∠COD．若点A距地面的高度AB为1.5m，点C距地面的高度CD为1m，传球选手与接球选手之间的距离BD为5m，则OB的长度为（ ）A．m B．2m C．2.5m D．3m【解答】解：由题意得∠ABO＝∠CDO，∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴，设OB＝x m，则OD＝（5﹣x）m，∴，∴x＝3，即OB＝3m，故选：D．8．（3分）据报道，2020年至2022年深圳市居民年人均可支配收入由6.49万元增长至7.27万元，设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，可列方程为（ ）A．6.49（1+x）2＝7.27B．6.49（1+2x）＝7.27C．6.49（1+x2）＝7.27D．7.27（1﹣x）2＝6.49【解答】解：设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，根据题意得，6.49（1+x）2＝7.27，故选：A．9．（3分）如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为5.4cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE∥OF，则像CD的高为（ ）A．15cm B．14.4cm C．13.5cm D．9cm【解答】解：由题意得，AB∥MN，AE∥OF，AB∥CD，∴四边形ABOE是平行四边形，∴AE＝OB＝6cm，∵AE∥OF，∴△CAE∽△COF，∴，∴，∴，∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴，∴，∴CD＝13.5cm，故选：C．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E．已知AE＝4，EC＝6，则的值为（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，AB＝CD，AO＝CO，∴∠AFD＝∠CDF，∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠CDF＝90°，∴∠CDE＝∠COD＝90°，又∵∠DCE＝∠OCD，∴△CDE∽△COD，∴，即CD2＝CO•CE，∵AE＝4，EC＝6，∴AC＝AE+CE＝4+6＝10，∴AO＝CO＝5，∴OE＝AO﹣AE＝5﹣4＝1，∴CD2＝5×6＝30，即，∴，∵AB∥CD，∴△AFE∽△CDE，∴，∴，∴，∴，∴，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知5a＝2b，则a：b＝　2：5　．【解答】解：∵5a＝2b，∴a：b＝2：5．故答案为：2：5．12．（3分）为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为3m，在同一时刻，他们测得树的影长为2m，则该树的高度为　4　m．【解答】解：设该树的高度为x m，依题意得：x：2＝6：3，解得：x＝4．答：该树的高度为4m．故答案为：4．13．（3分）深圳某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”．八、九年级分别从中随机选择一个不同事件进行比赛，则八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为 ．【解答】解：“香港回归”和“改革开放”发生于新中国成立以后．将“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”分别记为A，B，C，列表如下：A B CA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）共有6种等可能的结果，其中八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的结果有：（B，C），（C，B），共2种，∴八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为＝．故答案为：．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，AO＝AB＝2，将△OAB沿OA所在的直线翻折后，点B落在点C处，且CA∥y轴，反比例函数的图象经过点C，则k的值为　3　．【解答】解：延长CA交x轴于点D，如图所示：设OD＝a，则a≠0，∵CA∥y轴，∴CD⊥OB，∴AO＝AB＝2，∴OD＝BD＝2a，由翻折的性质得：OC＝OB＝2a，AC＝AB＝2，在Rt△OCD中，OD＝a，OC＝2a，由勾股定理得：CD＝＝，∴点C的坐标为，∵点C在反比例函数y＝k/x的图象上，∴k＝＝√3a2，∴AD＝CD﹣AC＝，在Rt△OAD中，AD＝，OD＝a，OA＝2，由勾股定理得：AD2+OD2＝OA2，∴，解得：a＝，或a＝0（不合题意，舍去），∴k＝＝3．故答案为：3．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，∠ADC＝90°，对角线AC与BD相交于点E，若BE＝3DE，则BD＝　3　．【解答】解：过点B作BM⊥AC于点M，过点D作DN⊥BM于点N，连接DM．∴∠BMC＝∠BND＝90°，∴CM∥DN．∵BE＝3DE，∴BM＝3MN．∵AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝6．∵BM⊥AC，∴CM＝AC＝3．∴BM＝＝＝＝3．∴MN＝．∴BN＝4．∵∠ADC＝90°，∴DM＝AC＝3．∴DN＝＝．∴BD＝＝＝＝3．故答案为：3．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（5分）解方程：x2﹣4x+3＝0．【解答】解：x2﹣4x+3＝0（x﹣1）（x﹣3）＝0x﹣1＝0或x﹣3＝0x1＝1，x2＝3．17．（7分）深圳蕴藏丰富的旅游文化资源．为促进深港两地学生交流，某校开展“美丽深圳，深港同行”主题活动，景点有三个：A．梧桐烟云，B．莲花春早，C．梅沙踏浪．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点．（1）参加此次交流活动的小军选择的景点为“梧桐烟云”的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率．【解答】解：（1）∵有A．梧桐烟云，B．莲花春早，C．梅沙踏浪三个选项，∴小军选择的景点为“梧桐烟云”的概率为，故答案为：．（2）根据题意画树状图如图所示，共有9种等可能的结果，其中小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的结果有1种，∴P（小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”）＝，∴小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率为．18．（8分）已知一个矩形的面积为6，长为x，宽为y．（1）y与x之间的函数表达式为　y＝　；（2）在图中画出该函数的图象；列表：x…12346…y…63m 1.51…上面表格中m的值是　2　；描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．（3）若点A（a，b）与点B（a+1，c）是该函数图象上的两点，试比较b和c的大小．【解答】解：（1）根据题意得：xy＝6，所以y＝，则y与x之间的函数表达式为y＝．故答案为：y＝．（2）（3）由图象可知，在第一象限内y随着x的增大而减小，∵a+1＞a，∴b＞c．19．（8分）某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元．（1）平均每天的销售量为　（100+10x）　本（用含x的代数式表示）；（2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？【解答】解：（1）由题意可知，每天的销售量为（100+10x）本．故答案为：（100+10x）．（2）由题意可得，（60﹣40﹣x）（100+10x）＝2240，整理得x2﹣10x+24＝0，解得x1＝4，x2＝6，∵要求每本售价不低于55元，∴x＝4符合题意．故每本画册应降价4元．20．（8分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F．（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件：　AO＝CO　，使得OE＝OF，并说明理由；（2）若OE＝OF，AB＝6，BC＝8，求EF的长．【解答】解：（1）AO＝CO；理由如下：∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO，∵EF⊥AC，∴∠AOF＝∠COE，又∵AO＝CO，∴△AOF≌COE（ASA），∴OE＝OF．（2）∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∵EF⊥AC，∴∠AOF＝∠COE，∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO，又∵EO＝FO，∴△AOF≌COE（AAS），∴AO＝CO＝5，在Rt△COE中，tan∠OCE＝＝，在Rt△ACB中，tan∠ACB＝＝，∴，∴，∴EF＝．21．（9分）【项目式学习】项目主题：守护生命，“数”说安全．项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，'数'说安全”为主题的项目式学习活动．创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究．任务一：考察测量（1）如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为4m，则AB＝　4　m；任务二：模拟探究如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过．（2）创新小组用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：①当CD＜2AB时（如图1），线段CD能通过直角弯道；②当CD＝2AB时，必然存在线段CD的中点E与点B重合的情况，线段CD恰好不能通过直角弯道（如图2）．此时，∠ADC的度数是　45°　；③当CD＞2AB时，线段CD不能通过直角弯道．（3）如图3，创新小组用矩形PQMN模拟汽车通过宽均为4m的直角弯道，发现当PQ的中点E与点B重合，且PQ⊥AB时，矩形PQMN恰好不能通过该弯道．若PQ＝am，PN＝2m，且矩形PQMN能通过该直角弯道，求a的最大整数值．任务三：成果迁移（4）如图4，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数y＝（x＞0）的图象，其对称轴交图象于点A．弯道内侧的顶点B在射线OA上，两边分别与x轴，y轴平行，OA＝2m，AB＝4m．创新小组探究发现通过该弯道的原理与通过直角弯道类似．有一辆长为bm，宽为2m的汽车需要安全通过该弯道，则b的最大整数值为　10　．（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2，≈2.6）【解答】解：（1）如图1，延长内侧交外侧于点B′，则BB′⊥AB′，∴AB′＝BB′＝4，∴AB＝＝4，故答案为：4；（2）由图形可知△ACD是等腰直角三角形，则∠ADC＝45°，故答案为：45°；（3）解法一、如图3（1），设AB与MN相交于点G，根据题意得：∠ANM＝∠NAG＝45°，∴∠AGN＝∠AGM＝90°，又∵AG＝AG，∠MAG＝∠NAG＝45°，∴△AGM≌△AGN（ASA），∴GM＝GN，∴MN＝2AG，又∵AB＝4，NP＝BG＝2，∴MN＝2AG＝2（AB﹣BG）＝8﹣4∵≈1.4，∴8﹣4＝7.2，∴根据实际情况可得：a的最大整数值为7．解法二：如图3（2），设直线PQ分别与直线AM，AN相交于点I，H，根据题意得：∵NPQM为矩形，∴PQ∥MN，∴∠IHA＝∠MNA＝45°，又∵∠MAN＝90°，∴IH＝2AB＝8，IQ＝MQ＝2，PH＝PN＝2，∴PQ＝HI﹣IQ﹣PH＝8﹣4，∵≈1.4，∴8﹣4＝7.2，∴根据实际情况可得：a的最大整数值为7m．（4）如图4，过点A作AA′⊥x轴于点A′，由勾股定理可得OA′＝AA′＝，∴A（，），∴反比例函数的解析式为y＝；设直线AB与MN的交点为P，则BP＝2，过点P作PP′⊥x轴于点P′，则OP＝OA+AB＝BP＝4，∴PP′＝OP′＝4，∴P（4，4），∴直线MN的解析式为：y＝﹣x+8；令＝﹣x+8，解得x＝4±，∴M（4﹣，4+），N（4+，4﹣，∴MN＝＝，∵10＜＜11，∴b＝MN的最大整数值为10．故答案为：10．22．（10分）已知点E是正方形ABCD内部一点，且∠BEC＝90°．【初步探究】（1）如图1，延长CE交AD于点P．求证：△BEC∽△CDP；【深入探究】（2）如图2，连接DE并延长交BC于点F，当点F是BC的中点时，求的值；【延伸探究】（3）连接DE并延长交BC于点F，DF把∠BEC分成两个角，当这两个角的度数之比为1：2时，请直接写出的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝90°，AD∥BC，∴∠CPD＝∠BCE，∵∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠D，∴△BEC∽△CDP；作EG⊥BC于G，∴∠BGE＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，CD＝BC，∴△FGE∽△FCD，∴，∵∠BEC＝90°，点F是BC的中点，∴EF＝BF＝CF＝BC，不妨设EF＝BF＝CF＝1，则CD＝BC＝2，DF＝，∴，∴EG＝，FG＝，∴CG＝CF﹣FG＝1﹣＝，∵∠EGB＝∠EGC＝90°，∴∠CEG+∠ECG＝90°，∵∠BEC＝90°，∴∠CEG+∠BEG＝90°，∴∠BEG＝∠ECG，∴△BGE∽△EGC，＝；当∠BEF：∠CEF＝1：2时，即∠CEF＝60°，∴∠DEC＝120°，以BC所在的直线为x轴，CD所在的直线为y轴建立坐标系，设BC＝CD＝6，E（x，y），以BC的中点W为圆心，BC为直径作圆W，∵∠BEC＝90°，∴点E在⊙W上，则W（﹣3，0），B（﹣6，0），∴（x+3）2+y2＝32①，作等边三角形CDG，作△CDG的外接圆V，则点E⊙V上，则V（，3），CV＝2，∴（x﹣）2+（y﹣3）2＝（2）2②，由①②得，x＝﹣，x+y＝﹣6x，∴，如图3，当∠BEF：∠CEF＝2：1时，即∠BEF＝60°，∠CEF＝30°，则∠DEC＝150°，同上作⊙W，作等边三角形CDV，设BC＝CD＝2，则W（﹣1.0），B（﹣2，0），V（，1），以V为圆心，2为半径作⊙V，则点E在⊙V上，同理上可得：，∴x2+y2＝﹣2x，x＝﹣，∴＝，综上所述：＝或．。

2024年中考数学模拟卷数学说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。

2．全卷共6页。

考试时间90分钟，满分100分。

3．作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

作答非选择题11-22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内。

写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。

4．考试结束后，请将答题卡交回。

第一部分选择题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的从正面、左面、上面三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是（）A．从正面看与从左面看到的图形相同B．从正面看与从上面看到的图形相同C．从左面看与从上面看到的图形相同D．从正面、左面、上面看到的图形都相同2．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0的一个根是x＝3，则m的值是（）A．﹣6B．﹣3C．3D．63．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．23B．20C．15D．104．（3分）将方程x2﹣4x﹣3＝0化成（x﹣m）2＝n（m、n为常数）的形式，则m、n的值分别为（）A．m＝2，n＝7B．m＝﹣2，n＝1C．m＝2，n＝4D．m＝﹣2，n＝45．（3分）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）A．8B．12C．0.4D．0.66．（3分）如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BE的长为（）A．B．4C．D．67．（3分）如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺50cm处，遮光板在刻度尺70cm处，光屏在刻度尺80cm处，量得像高3cm，则蜡烛的长为（）A．5cm B．6cm C．4cm D．4.5cm8．（3分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（）A．2500（1+x）2＝3200B．2500（1﹣x）2＝3200C．3200（1﹣x）2＝2500D．3200（1+x）2＝25009．（3分）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟，小亮在龙舟竞渡中心广场点P处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝400米，求点P到赛道AB的距离（）（结果保留整数，参考数据：）A．B．C．87D．17310．（3分）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△F AB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4第二部分非选择题二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若3m＝7n，则＝．12．（3分）2011年3月11日13：46日本发生了震惊世界的大地震，近期国际机构将日本核电事故等级上调至国际核能事件分级表（INES）中最严重的7级，据估算其向大气排放的放射性物质量约为630000太贝克，用科学记数法表示为：．13．（3分）五一期间，小明和小亮分别从三部影片《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《九龙城寨之围城》、《维和防暴队》中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣4，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝（k≠0）上，则k的值为．15．（3分）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA＝8，AB＝10，点C在边OA上，AC＝2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，则k＝．第14题第15题三．解答题（共7小题，满分55分）16．（5分）解方程：x2+2x﹣8＝0．17．（7分）班级开展迎新年联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个福袋A，B，C，D．在抽奖时，每次随机取下一个福袋，且取A之前需先取下B，取C之前需先取下D，直到4个福袋都被取下．（1）第一个取下的是D福袋的概率为；（2）请用画树状图或列表的方法，求第二个取下的是A福袋的概率．18．（8分）家庭过期药品属于“国家危险废物“处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：（1）求m、n的值；（2）补全条形统计图；（3）家庭过期药品的正确处理方式是送回收站，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站．19．（8分）某景区在2024年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2022年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，该景区一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元．（1）求出2020至2022年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用）20．（8分）如图，点E是矩形ABCD对角线AC上的点（不与A，C重合），连接BE，过点E作EF⊥BE交CD于点F．连接BF交AC于点G，BE＝AD．（1）求证：∠FEC＝∠FCE；（2）试判断线段BF与AC的位置关系，并说明理由．21．（9分）【建立模型】（1）在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为点D和点E，求证：△ADC≌△CEB，请你写出证明过程：【类比迁移】（2）勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题；如图2，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段AC绕点C顺时针旋转90°得到线段CB，反比例函数的图象经过点B，请你求出反比例函数的解析式；【拓展延伸】（3）创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，一次函数y＝﹣3x+3的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线y＝﹣x2+2x+3的图象上存在一点P，连接PA，当∠PAC＝45°时，请你和创新小组的同学一起求出点P的坐标．22．（10分）如图①，点D为△ABC上方一动点，且∠BDC＝60°．（1）在BD左侧构造△BDE∽△BCA，连接AE，请证明△BAE∽△BCD；（2）如图②，在BD左侧构造△BDE∽△BCA，在CD右侧构造△CDF∽△CBA，连接AF，AE，求证：四边形AFDE是平行四边形；（3）如图③，当△ABC满足∠A＝150°，，AC＝2．运用（2）中的构造图形的方法画出四边形AFDE；（Ⅰ）求证：四边形AFDE是矩形；（Ⅱ）直接写出在点D运动过程中线段EF的最大值．2024年中考模拟考试参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案A D B A B A B C D D 二、填空题题号1112131415答案 6.3×10514﹣4﹣5 16．解：x2+2x﹣8＝0（x﹣2）（x+4）＝0-------------------------------------------------------------------------------3分x﹣2＝0或x+4＝0x1＝2，x2＝﹣4-----------------------------------------------------------------------------------5分17．解：（1）；-----------------------------------------------------------------------------------2分（2）由题意，画树状图为：---------------------------------------------------------------------------------5分共有4种等可能的结果，其中第二个取下的是A福袋的结果数有1种，∴第二个摘下A灯笼的概率为．------------------------------------------------------------------7分18．（8分）解：（1）∵抽样调查的家庭总户数为：80÷8%＝1000（户），-----------1分∴m%＝＝20%，m＝20，---------------------------------------------------------------------2分n%＝＝6%，n＝6．----------------------------------------------------------------------------3分（2）C类户数为：1000﹣（80+510+200+60+50）＝100，-----------------------------------4分条形统计图补充如下：--------------------------------6分（3）180×10%＝18（万户）若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．----8分19．（8分）解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有2（1+x）2＝2.88，--------------------------------------------2分解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．-------------------3分答：年平均增长率为20%；--------------------------------------4分（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润600元，依题意得：（y﹣10）[120﹣（y﹣15）]﹣168＝600，----------------------6分解得y1＝18，y2＝22，----------------------------------------------7分∵每碗售价不得超过20元，∴y＝18．答：当每碗售价定为18元时，店家才能实现每天利润600元-----------------8分．20．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠DCB＝90°，----------------------------------------------------------------------1分∵BE＝AD，∴BC＝BE，∴∠BEC＝∠BCE，-----------------------------------------------------------------------------------2分∵EF⊥BE，∴∠BEF＝∠DCB＝90°，∴∠FEC＝∠FCE；------------------------------------------------------------------------------------4分（2）解：BF⊥AC．------------------------------------------------------------------------------------5分理由：∵∠FEC＝∠FCE，∴EF＝CF，--------------------------------------------------------------------------------------------6分∵BE＝BC，∴BF垂直平分CE，即BF⊥AC．--------------------------------------------------------------------------------------------8分21．（9分）（1）证明：如图1，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，---------------------------------------------------------1分∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，---------------------------------------------------------------------2分∴△ACD≌△CBE（AAS）；---------------------------------------------------------3分（2）如图2，过点B作BG⊥x轴于点G，则∠CGB＝∠AOC＝90°，∴∠ACO+∠CAO＝90°，∵将线段AC绕点C顺时针旋转90°得到线段CB，∴AC＝CB，∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCG＝90°，∴∠CAO＝∠BCG，∴△ACO≌△CBG（AAS），----------------------------------------------------------------------4分∴OA＝CG，OC＝BG，∵直线y＝﹣3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点C，∴A（0，3），C（1，0），∴OA＝3，OC＝1，∴CG＝3，BG＝1，∴OG＝OC+CG＝1+3＝4，∴B（4，1），---------------------------------------------------------------------------------------5分将B（4，1）代入y＝，得1＝，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；-------------------------------------------------------------------6分（3）如图3，过点C作CE⊥AC，且CE＝AC，连接AE交抛物线于P，过点E作EF⊥x轴于点F，则∠CFE＝∠ACE＝∠AOC＝90°，∴∠ACO+∠CAO＝∠ACO+∠ECF＝90°，∴∠CAO＝∠ECF，∴△ACO≌△CEF（AAS），------------------------------------------------------------------------7分∴OA＝CF＝3，OC＝EF＝1，∴OF＝OC+CF＝1+3＝4，∴E（4，1），设直线AE的解析式为y＝kx+b，将E（4，1），A（0，3）代入得：，解得：，∴直线AE的解析式为y＝﹣x+3，----------------------------------------------------------------8分联立方程组得，解得：（舍去），，∴点P的坐标为（，）．------------------------------------------------------------------------9分22．（10分）（1）证明：∵△EBD∽△ABC，∴∠EBD＝∠ABC，，-----------------------------------------------------------------1分∴∠EBD+∠ABD＝∠ABC+∠ABD，∴∠EBA＝∠DBC，∴△BAE∽△BCD；----------------------------------------------------------------------------------2分（2）证明：由（1）得：△BAE∽△BCD，∴，∵△CDF∽△CBA，∴，∴，∴AE＝DF，-----------------------------------------------------------------------------------------3分同理（1）可得△CFA∽△CDB，∴，∵△BDE∽△BAC，∴∴∴DE＝AF，---------------------------------------------------------------------------------------------4分∴四边形AFDE是平行四边形；---------------------------------------------------------------------5分（3）（Ⅰ）证明：由（1）知：△BAE∽△BCD，∴∠AEB＝∠BDC＝60°，---------------------------------------------------------------------------6分∵△EBD∽△ABC，∴∠BED＝∠BAC＝150°，∴∠AED＝∠BED﹣∠AEB＝150°﹣60°＝90°，-------------------------------------------7分∴▱AFDE是矩形；-------------------------------------------------------------------------------------8分（Ⅱ）解：如图，EF的最大值为：，-------------------------------------------------------10分理由如下：作△BCD的外接圆，圆心为O，连接OA并延长交⊙O于D，此时AD最大，作BG⊥AC，交CA的延长线于G，∵∠BAC＝150°，∴∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝，AG＝AB＝，∴CG＝AC+AG＝5，∴BC＝，∴⊙O的直径为：，连接OB，OC，作OQ⊥BC于Q，作AT⊥OQ于T，∴OB＝OC＝，CQ＝BQ＝，∵∠CDB＝60°∴∠BOC＝2∠CDB＝120°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴OQ＝OB＝，＝，∵S△ABC∴AH＝，∴CH＝＝＝，∴AT＝QH＝CQ﹣CH＝＝，∵OT＝OQ﹣TQ＝OQ﹣AH＝﹣＝，∴OA＝＝＝，∴AD＝OA+OD＝，最大∵四边形AEDF是矩形，∴EF＝AD＝，∴EF的最大值为：．。

2024年广东省深圳市中考数学二模练习试卷满分100分，考试时长90分钟第一部分 选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 2025的相反数是（ ）A. 2025−B. 12025−C. 2025D. 12025【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解即可．【详解】解：2025的相反数是2025−，故选A ．【点睛】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．2. 下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】A 既是轴对称图形，又是中心对称图形;B 是轴对称图形，不是中心对称图形;C 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;D 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;【详解】请在此输入详解！3. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积272000平方米，将数272000用科学记数法表示为（ ）A. 70.27210×B. 62.7210×C. 52.7210×D. 427210×【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：5272000 2.7210=×，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a 和n 的值． 4. 如图．直线//a b ，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直线a ，b 上，如果220∠°．那么1∠度数为（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】C【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：如图，过E 作EF ∥直线a ，则EF ∥直线b ，∴∠3=∠1，∠4=∠2=20°，∴∠1=45°-∠2=25°；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记两直线平行内错角相等是解题的关键．5. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A. a c b >>B. c a b a −>−C. 0a b +<D. 22ac bc <【答案】D【解析】【分析】根据a b c ，，对应的点在数轴上的位置，利用不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：由数轴得：0a c b <<<，a b <，故选项A 不符合题意；∵c b <，∴c a b a −<−，故选项B 不符合题意； ∵a b <，a b <，∴0a b +>，故选项C 不符合题意；∵a b <，0c ≠，∴22ac bc <，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是实数与数轴，绝对值的概念，不等式的性质，掌握以上知识是解题的关键． 6. 如图，点O 是ABC 的外接圆的圆心，若80A ∠=°，则BOC ∠为（ ）A. 100°B. 160°C. 150°D. 130°【答案】B【解析】 【分析】根据圆周角定理即可得到BOC ∠的度数．【详解】解：∵点O 是ABC 的外接圆的圆心，∴A ∠、BOC ∠同对着 BC， ∵80A ∠=°，∴2160BOC A ∠°=∠=，故选：B ．【点睛】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．7. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是 ：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为（ ）A. 2501030x y x y += +=B. -2501030x y x y = +=C. 2105030x y x y += +=D. 2103050x y x y += +=【答案】A【解析】 【分析】设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，根据两种酒共用30钱，共2斗的等量关系列出方程组即可．【详解】设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，由题意，则有2501030x y x y += +=， 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键． 8. 甲、乙两地相距120km ，一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了30km /h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程()km y 与时间()h x 之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）A. 10:35B. 10:40C. 10:45D. 10:50【答案】B【解析】 【分析】根据路程、速度和时间的关系结合函数图像解答即可.【详解】解：∵汽车匀速行驶了一半的路程后将速度提高了30km /h ，甲、乙两地相距120km ，∴汽车1小时行驶了60km ，汽车的速度为60km /h ，∴1小时以后的速度为90km /h ， 汽车行驶完后面的路程需要的时间为60604090×=分钟， 故该车到达乙地的时间是当天上午10:40；故选：B .【点睛】本题考查了函数的图像，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键.9. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，30B ∠=°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，以下结论错误的是（ ）A. AD 是BAC ∠的平分线B. 60ADC ∠=°C. 点D 在线段AB 的垂直平分线上D. :1:2ABD ABC S S =△△【答案】D【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的含义，线段的垂直平分线的判定，含30°的直角三角形的性质，A 根据作图的过程可以判定AD 是BAC ∠的角平分线；B 利用角平分线的定义可以推知30CAD ∠=°，则由直角三角形的性质来求ADC ∠的度数；C 利用等角对等边可以证得AD DB =，由线段垂直平分线的判定可以证明点D 在AB 的垂直平分线上；D 利用30°角所对的直角边是斜边的一半求出1122CD AD DB ==，进而可得:1:2DAC ABD S S =△△，则:2:3ABD ABC S S = ． 【详解】解：根据作图方法可得AD 是BAC ∠的平分线，故A 正确，不符合题意；∵9030C B ∠=°∠=°，，∴60CAB ∠=°，∵AD 是BAC ∠的平分线，∴30DAC DAB ∠=∠=°，∴60ADC ∠=°，故B 正确，不符合题意；∵3030B DAB ∠=°∠=°，，∴AD DB =，∴点D 在AB 的垂直平分线上，故C 正确，不符合题意；∵30CAD ∠=°， ∴12CD AD =， ∵AD DB =， ∴12CD DB =， ∴:1:2DAC ABD S S =△△，则:2:3ABD ABC S S = ，故D 错误，符合题意，故选：D ．10. 定义：在平面直角坐标系中，对于点()11,P x y ，当点()22,Q x y 满足()12122x x y y +=+时，称点()22,Q x y 是点()11,P x y “倍增点”，已知点()11,0P ，有下列结论：①点()13,8Q ，()22,2Q −−都是点1P 的“倍增点”；②若直线2y x =+上的点A 是点1P 的“倍增点”，则点A 的坐标为()2,4；③抛物线223y x x =−−上存在两个点是点1P 的“倍增点”；④若点B 是点1P 的“倍增点”，则1PB其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】【分析】①根据题目所给“倍增点”定义，分别验证12,Q Q 即可；②点(),2A a a +，根据“倍增点”定义，列出方程，求出a 的值，即可判断；③设抛物线上点()2,23D t t t −−是点1P 的“倍增点”，根据“倍增点”定义列出方程，再根据判别式得出该方程根的情况，即可判断；④设点(),B m n ，根据“倍增点”定义可得()21m n +=，根据两点间距离公式可得()22211PB m n =−+，把()21n m =+代入化简并配方，即可得出21PB 的最小值为165，即可判断． 【详解】解：①∵()11,0P ，()13,8Q ，的∴()()121282288103,x x y y +=+=++×==， ∴()12122x x y y +=+，则()13,8Q 是点1P 的“倍增点”；∵()11,0P ，()22,2Q −−，∴()()121222212202,x x y y +==−×−=−=−+， ∴()12122x x y y +=+，则()22,2Q −−是点1P 的“倍增点”；故①正确，符合题意；②设点(),2A a a +，∵点A 是点1P 的“倍增点”，∴()2102a a ×+=++，解得：0a =，∴()0,2A ，故②不正确，不符合题意；③设抛物线上点()2,23D t t t −−是点1P 的“倍增点”，∴()22123t t t +=−−，整理得：2450t t −−=， ∵()()24415360∆=−−××−=>，∴方程有两个不相等实根，即抛物线223y x x =−−上存在两个点是点1P 的“倍增点”；故③正确，符合题意；④设点(),B m n ，∵点B 是点1P 的“倍增点”，∴()21m n +=， ∵(),B m n ，()11,0P ，∴()22211PB m n =−+ ()()22121m m =−++2565m m =++2316555m =++， ∵50>，∴21PB 的最小值为165，∴1PB = 故④正确，符合题意；综上：正确的有①③④，共3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，一元二次方程根的判别式，两点间的距离公式，解题的关键是正确理解题目所给“倍增点”定义，根据定义列出方程求解．第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 若226m n −=−，且m ﹣n ＝﹣3，则m +n ＝_____．【答案】2【解析】【详解】解：∵()()226m n m n m n −=+−=−，m ﹣n ＝﹣3， ∴﹣3（m +n ）＝﹣6，∴m +n ＝2，故答案为：2【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．12. 一只不透明的袋中装有2个白球和n 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为14，那么黑球的个数是______． 【答案】6【解析】【分析】根据概率公式建立分式方程求解即可【详解】∵袋子中装有2个白球和n 个黑球，摸出白球的概率为14，∴22n+=14，解得n=6，经检验n=6是原方程的根，故答案为：6【点睛】本题考查了概率公式，根据概率，运用公式建立起分式方程是解题的关键．13. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．【答案】43π##43π【解析】【分析】延长F A交⊙A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=360606°=°，再求出正六边形内角∠F AB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，利用扇形面积公式代入数值计算即可．【详解】解：延长F A交⊙A于G，如图所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，∴∠GAB=360606°=°，∠F AB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，∴2120443603603 FABn rSπππ××===扇形，故答案为43π． 【点睛】本题主要考查扇形面积计算及正多边形的性质，熟练掌握扇形面积计算及正多边形的性质是解题的关键．14. 如图，在矩形OABC 和正方形CDEF 中，点A 在y 轴正半轴上，点C ，F 均在x 轴正半轴上，点D 在边BC 上，2BC CD =，3AB =．若点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________．【答案】18y x= 【解析】【分析】设正方形CDEF 的边长为m ，根据2BC CD =，3AB =，得到()3,2B m ，根据矩形对边相等得到3OC =，推出()3,E m m +，根据点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，得到()323m m m ×=+，得到3m =，推出18y x=． 【详解】解：∵四边形OABC∴3OC AB ==，设正方形CDEF 的边长为m ，∴CD CF EF m ===，∵2BC CD =，∴2BC m =，∴()3,2B m ，()3,E m m +，设反比例函数表达式为k y x=， ∴()323m m m ×=+，解得3m =或0m =（不合题意，舍去）， ∴()3,6B ，的∴3618=×=k ， ∴这个反比例函数的表达式是18y x =， 故答案为：18y x=．【点睛】本题主要考查了反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，正方形性质，反比例函数性质，k 的几何意义．15. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，过点E 作ED 的垂线交BC 于点F ，对角线AC 分别交DE ，DF 于点G ，H ，当DH AC ⊥时，则GH EF的值为______．【解析】【分析】设AD a =，AB b =，根据矩形性质和勾股定理可得AC =，再证得ADE BEF ∽，可得AD AE BE BF=，24b BF a =，进而可得24b CF a a =−，再由tan tan CDF CAD ∠=∠，可得CF CD CD AD =，得出2b CF a =，联立得224b b a a a −=，求得a =，再证得DGH DFE △∽△，即可求得答案． 【详解】解： 四边形ABCD 是矩形，设AD a =，AB b =，90BAD B ADC ∴∠=∠=∠=°，AD BC a ==，AB CD b ==，AC ∴==，EF DE ⊥ ，90DEF ∴∠=°，90ADE AED AED BEF ∴∠+∠=∠+∠=°，ADE BEF ∠∠∴=，ADE BEF ∴ ∽， ∴AD AE BE BF=， E 是AB 的中点， 1122AE BE AB b ∴===， 24b BF a∴=， 24b CF BC BF a a∴=−=−， DH AC ⊥ ，90ADH CAD ∴∠+∠=°，90ADH CDF ∠+∠=° ，CDF CAD ∴∠=∠，tan tan CDF CAD ∴∠=∠， ∴CF CD CD AD=，即CF b b a =， 2b CF a∴=， 224b b a a a∴−=，a ∴， 在Rt ADE △中，DE ， DH AC AD CD ⋅=⋅ ，AD CD DH AC ⋅∴==， 90DHG DEF ∠=∠=° ，GDH FDE ∠=∠，DGH DFE ∴△∽△，∴GH DH EF DE ==． 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等知识的综合运用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算：（1）()2014cos3032π− −+°−−− （2）()()()332a a a a +−−−．【答案】（1）3（2）29a −【解析】【分析】本题考查含特殊角三角函数值的混合运算和整式的乘法．（1）先计算负指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值和二次根式，再进行加减计算；（2）根据平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可．【小问1详解】解： ()2014cos3032π− −+°−−441=+−41=+−−3=【小问2详解】()()()332a a a a +−−−2292a a a −−+29=−a17. 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A ，B ，C ，D 表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中信息解答以下问题；（1）本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A 所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整；（2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；（3）若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：（4）A 等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．【答案】（1）40；36；见解析（2）70；70；66.5（3）280 （4）12【解析】【分析】（1）由C 等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A 等级人数所占比例即可得； （2）由中位数，众数，平均数的定义结合数据求解即可；（3）利用总人数乘以样本中A 等级人数所占比例即可得；（4）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【小问1详解】本次抽取的学生人数是1640%40÷=（人）， 扇形统计图中A 所对应扇形圆心角的度数是43603640°×=°， 故答案为40人、36°；B 等级人数为()40416146−++=（人），的补全条形图如下：【小问2详解】由条形统计图可知众数为：70由A 、B 、C 的人数相加得：4+6+16=26>20，所以中位数为：70平均数：4906801670145066.540×+×+×+×= 【小问3详解】 等级达到优秀的人数大约有4280028040×=（人）； 【小问4详解】画树状图为：∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，∴被选中的2人恰好是1男1女的概率为12．【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，中位数，众数，平均数，树状图等知识点，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．18. “母亲节”来临之际，某花店打算使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花共1200束进行销售．百合与康乃馨的进货价格分别为每束30元、18元，百合每束的售价是康乃馨每束售价的1.6倍，若消费者用3200元购买百合的数量比用2400元购买康乃馨的数量少10束．（1）求百合与康乃馨两种鲜花的售价分别为每束多少元；（2）花店为了让利给消费者，决定把百合售价每束降低4元，康乃馨的售价每束降低2元．求花店应如何进货才能获得最大利润．（假设购进的两种鲜花全部销售完）为的【答案】（1）康乃馨的售价为每束40元，百合的售价为每束64元；（2）购进百合700束，购进康乃馨500束．【解析】【分析】本题考查了分式方程，一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式． （1）设康乃馨的售价为每束x 元，根据消费者用3200元购买百合的数量比用2400元购买康乃馨的数量少10束得：32002400101.6x x+=，解方程并检验可得答案； （2）设购进百合m 束，根据使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花，有()3018120030000m m +−≤，700m ≤，设花店获得利润为w 元，可得：()()()644304021812001024000w m m m =−−+−−−=+，再根据一次函数性质可得答案；【小问1详解】设康乃馨的售价为每束x 元，则百合的售价为每束1.6x 元； 根据题意得：32002400101.6x x+=， 解得：40x =，经检验，40x =是原方程的解，∴1.6 1.64064x =×=，答：康乃馨的售价为每束40元，百合的售价为每束64元；【小问2详解】设购进百合m 束，则购进康乃馨()1200−m 束，∵使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花，∴()3018120030000m m +−≤，解得700m ≤，设花店获得利润为w 元，根据题意得：()()()644304021812001024000w m m m =−−+−−−=+，∵100>，∴w 随m 的增大而增大，∴当700m =时，w 取最大值107002400031000×+=（元）， 此时12001200700500m −=−=，答：购进百合700束，购进康乃馨500束．19. 如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆BC ，CD 与AB 始终在同一平面上．（1）转动连杆BC ，CD ，使BCD ∠成平角，150ABC ∠=°，如图2，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE ．（2）将（1）中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，使165BCD ∠°＝，此时连杆端点D 离桌面l 的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm 1.41≈ 1.73≈）【答案】（1）39.6cm（2）减少了3.2cm【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． （1）如图2中，作BO DE ⊥于O ．解直角三角形求出OD 即可解决问题．（2）作DF ⊥l 于F ，CP DF ⊥P ，BG DF ⊥于G ，CH BG ⊥于H ．则四边形PCHG 是矩形，求出DF ，再求出DF DE −即可解决问题．【小问1详解】如图2中，作BO DE ⊥于O ．∵90OEA BOE BAE ∠=∠=∠=°，∴四边形ABOE 是矩形，∴90OBA ∠=°，∴1509060DBO °−°∠==°，∴)sin 60cm ODBD =⋅°=，∴()539.6cm DE OD OE OD AB =+=+=+≈．【小问2详解】作DF ⊥l 于F ，CP DF ⊥于P ，BG DF ⊥于G ，CH BG ⊥于H ．则四边形PCHG 是矩形，∵6090CBH CHB ∠=°∠=°,，∴30BCH ∠=°，∵165BCD ∠=°，∴45DCP ∠=°， )sin 60cm CH BC ∴=⋅°=，)sin 45cm DPCD =⋅°=， ∴DF DP PG GF DP CH AB =++=++()()5cm =++，∴下降高度：55DE DF −=+−−− ()3.2cm =−≈．20. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ，与AB 相交于点E ．（1）求证：AD 是BAC ∠的平分线；（2）若2BE =，4BD =，求AE 的长．【答案】（1）见解析 （2）6【解析】【分析】（1）根据切线的性质得OD BC ⊥，再由90C ∠=°，得OD AC ∥，由平行线的性质得ODA DAC ∠=∠，又因为等腰三角形得ODA OAD ∠=∠，等量代换即可得证；（2）在Rt BOD 中222BD OD BO +=，由勾股定理即可求半径．【小问1详解】证明：连接OD ；∵O 与BC 相切于点D∴OD BC ⊥∴90ODB ∠=°∵90C ∠=°，∴ODB C ∠=∠∴OD AC ∥∴ODA DAC ∠=∠∵OD OA =∴ODA OAD ∠=∠∴OAD DAC ∠=∠∴AD 是BAC ∠的平分线；【小问2详解】解：∵90C ∠=°∴在Rt BOD 中222BD OD BO +=；∵2BE =，4BD =，设圆的半径为r ，∴()22242r r +=+解得3r =：，∴圆的半径为3∴6AE =．【点睛】本题考查了切线的性质、角平分线的性质、勾股定理，熟悉角平分线的定义与性质是解决本题的关键．21. 如图，BC 是O 的直径，点A 在O 上，OD AC ⊥于点G ，交O 于点D ，过点D 作EF AB ⊥，分别交BA ，BC 的延长线于点E ，F ．（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若2AE =，4tan 3B =，求O 的半径． 【答案】（1）见解析 （2）5【解析】【分析】（1）由BC 是O 的直径，点A 在O 上，可得90BAC ∠=°，证明EF AC ∥，则OD EF ⊥，进而结论得证；（2）证明四边形AGDE 是矩形，则2DG AE ==，由OD AB ∥，可得tan tan COG B ∠=∠，即43CG OG =，设4CG a =，则3OG a =，勾股定理得，5OC a =，由OG DG OD +=，可得325a a +=，解得1a =，则5OC =，进而可得结果．【小问1详解】证明：∵BC 是O 的直径，点A 在O 上，∴90BAC ∠=°，即AC AB ⊥，∵EF AB ⊥，∴EF AC ∥，∵OD AC ⊥，∴OD EF ⊥，又∵OD 是半径，∴EF 是O 的切线；【小问2详解】解：∵90BAC ∠=°，EF AB ⊥，OD EF ⊥， ∴四边形AGDE 是矩形， ∴2DG AE ==，∵OD AC ⊥，AC AB ⊥， ∴OD AB ∥， ∴COG B ∠=∠， ∴tan tan COG B ∠=∠，即43CG OG =， 设4CG a =，则3OG a =，由勾股定理得，5OC a =，∵OG DG OD +=， ∴325a a +=，解得1a =， ∴5OC =， ∴O 的半径为5．【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，直径所对的圆周角为直角，勾股定理，正切，矩形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．22. （1）【探究发现】如图①所示，在正方形ABCD 中，E 为AD 边上一点，将AEB △沿BE 翻折到BEF △处，延长EF 交CD 边于G 点．求证：BFG BCG △≌△（2）【类比迁移】如图②，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且8,6,AD AB ==将AEB △沿BE 翻折到BEF △处，延长EF 交BC 边于点,G 延长BF 交CD 边于点,H 且,FH CH =求AE 的长．（3）【拓展应用】如图③，在菱形ABCD 中，6AB =，E 为CD 边上的三等分点，60,D ∠=°将ADE 沿AE 翻折得到AFE △，直线EF 交BC 于点,P 求CP 的长．【答案】（1）见解析；（2）92；（）CP 的长为32或65【解析】【分析】（1）根据将AEB ∆沿BE 翻折到∆BEF 处，四边形ABCD 是正方形，得AB BF =，90BFE A ∠=∠=°，即得90BFG C ∠=°=∠，可证()Rt BFG Rt BCG HL ≌；（2）延长BH ，AD 交于Q ，设FH HC x ==，在Rt BCH 中，有2228(6)x x +=+，得73x =，113DH DC HC =−=，由BFG BCH ∆∆∽，得6778633BG FG=+，254BG =，74FG =，而//EQ GB ，//DQ CB ，可得BC CH DQ DH =，即783763DQ =−，887DQ =，设AE EF m ==，则8DE m =−，因EQ EF BG FG =，有144725744m m −=，即解得AE 的长为92；（3）分两种情况：（Ⅰ）当123DE DC ==时，延长FE 交AD 于Q ，过Q 作QH CD ⊥于H ，设DQ x =，QE y =，则6AQ x =−，2CP x =，由AE 是AQF ∆的角平分线，有662x y−=①，在Rt ΔHQE中，2221(1))2x y −+=②，可解得34x =，322CPx ==； （Ⅱ）当123CE DC ==时，延长FE 交AD 延长线于Q ′，过D 作DN AB ⊥交BA 延长线于N ，同理解得125x =，65CP =．【详解】证明：（1） 将AEB ∆沿BE 翻折到∆BEF 处，四边形ABCD 是正方形，AB BF ∴=，90BFE A ∠=∠=°， 90BFG C ∴∠=°=∠，AB BC BF == ，BG BG =，()Rt BFG Rt BCG HL ∴ ≌；（2）解：延长BH ，AD 交于Q ，如图：设FH HC x ==，在Rt BCH 中，222BC CH BH +=，2228(6)x x ∴+=+，解得73x =， 113DH DC HC ∴=−=， 90BFG BCH ∠=∠=° ，HBC FBG ∠=∠，BFG BCH ∴∆∆∽，∴BF BG FG BC BH HC==，即6778633BG FG =+，254BG ∴=，74FG =，//EQ GB ，//DQ CB ，EFQ GFB ∴∆∆∽，DHQ CHB ∆∆∽，∴BC CH DQ DH =，即783763DQ =−， 887DQ ∴=，设AE EF m ==，则8DE m =−， 88144877EQ DE DQ m m ∴=+=−+=−， EFQ GFB ∆∆ ∽，∴EQ EF BG FG=，即144725744m m−=， 解得92m =，AE ∴的长为92；（3）（Ⅰ）当123DE DC ==时，延长FE 交AD 于Q ，过Q 作QH CD ⊥于H ，如图：设DQ x =，QE y =，则6AQ x =−， //CP DQ ，CPE QDE ∴∆∆∽，∴2CP CEDQ DE ==， 2CP x ∴=，ADE ∆ 沿AE 翻折得到AFE ∆，2EF DE ∴==，6AF AD ==，QAE FAE ∠=∠， AE ∴是AQF ∆的角平分线，∴AQ QEAF EF=，即662x y −=①， 60D ∠=° ，1122DH DQ x ∴==，122HE DE DH x =−=−，HQx =， 在Rt HQE △中，222HE HQ EQ +=，2221(1))2x y ∴−+=②， 联立①②可解得34x =， 322CP x ∴==； （Ⅱ）当123CE DC ==时，延长FE 交AD 延长线于Q ′，过D 作DN AB ⊥交BA 延长线于N ，如图：同理Q AE EAF ′∠=∠， ∴AQ Q EAF EF ′′=，即664x y +=，由222HQ HD Q D ′′+=得：2221)(4)2x y ++=， 可解得125x =， 1625CP x ∴==， 综上所述，CP 的长为32或65．【点睛】本题考查四边形的综合应用，涉及全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，三角形角平分线的性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是方程思想的应用．23. 如图，在平面直角坐标系中，经过点()4,0A 的直线AB 与y 轴交于点()0,4B ．经过原点O 的抛物线2y x bx c =−++交直线AB 于点A ，C ，抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线2y x bx c =−++的表达式；（2）M 是线段AB 上一点，N 是抛物线上一点，当MN y ∥轴且2MN =时，求点M 的坐标；（3）P 是抛物线上一动点，Q 是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）24y x x =−+（2）或()2,2或()3,1（3）存在，()5,1或()4,2−−或或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)求出直线AB 的表达式为4y x =−+，设(),4M t t −+，()2,4N t t t −+，分当M 在N 点上方时，()2244542MN t t t t t =−+−−+=−+=．和当M 在N 点下方时，()2244542MN t t t t t =−+−−+=−+−=，即可求出M 的坐标；（3）画出图形，分AC 是四边形的边和AC 是四边形的对角线，进行讨论，利用勾股定理、相似三角形的判定与性质、函数图像的交点、平移等知识点进行解答即可得出答案． 【小问1详解】解：∵抛物线2y x bx c =−++过点()4,0A ，()0,0O∴16400.b c c −++= = ，解得40b c = =，∴抛物线的表达式为24y x x =−+． 【小问2详解】设直线AB 的解析式为：y kx b =+′， ∵直线AB 经过()4,0A ，()0,4B ，∴404k b b +′=′= ，∴14k b =− ′=， ∴直线AB 的表达式为4y x =−+．∵MN y ∥轴，可设(),4M t t −+，()2,4N t t t −+，其中04t ≤≤．当M 在N 点上方时，()2244542MN t t t t t =−+−−+=−+=．解得1t =，2t =（舍去）．∴1M ． 当M 在N 点下方时， ()2244542MN t t t t t =−+−−+=−+−=．解得32t =，43t =． ∴()22,2M ，()33,1M ．综上所述，满足条件的点M 的坐标有三个，()2,2，()3,1．【小问3详解】存在．满足条件的点Q 的坐标有4个．()5,1，()4,2−−，，． 理由如下：①如图，若AC 是四边形的边．当2x =时，242y =−+= ∴拋物线的对称轴与直线AB 相交于点()2,2R ． 过点C ，A 分别作直线AB 的垂线交抛物线于点1P ，2P ， ∵()1,3C ，()2,4D ，∴CD =，CR =2RD =．∵2222+=，∴222CD CR DR +=． ∴90RCD ∠=°． ∴点1P 与点D 重合．当1111CP AQ CP AQ =∥，时，四边形11ACPQ 是矩形． ∵()1,3C 向右平移1个单位，向上平移1个单位得到()12,4P ． ∴()4,0A 向右平移1个单位，向上平移1个单位得到()15,1Q ． 此时直线1PC 的解析式为2y x =+． ∵直线2P A 与1PC 平行且过点()4,0A ， ∴直线2P A 的解析式为4y x =−．∵点2P 是直线4y x =−与拋物线24y x x =−+的交点， ∴244x x x −+=−．解得11x =−，24x =（舍去）． ∴()21,5P −−．当2222AC P Q AC P Q ，∥=时，四边形22ACQ P 是矩形． ∵()4,0A 向左平移3个单位，向上平移3个单位得到()1,3C ． ∴()21,5P −−向左平移3个单位，向上平移3个单位得到()24,2Q −−． ②如图，若AC 是四边形的对角线，当390APC ∠=°时．过点3P 作3P H x ⊥轴，垂足为H ，过点C 作3CK P H ⊥，垂足为K ． 可得3390P KC AHP ∠=∠=°，33PCK AP H ∠=∠． ∴33PCK AP H ∽△△． ∴33P K AHCK P H=．∴2243414t t t t t t −+−−=−−+． ∵点P 不与点A ，C 重合， ∴1t ≠和4t ≠． ∴2310t t −+=．∴3,4t =．∴如图，满足条件的点P 有两个．即3P ，4P ．当3333PC AQ PC AQ ∥=，时，四边形33APCQ是矩形．∵3P ()1,3C ．∴()4,0A 3Q ． 当4444P C AQ P C AQ ∥=，时，四边形44AP CQ 是矩形．∵4P 个单位得到()1,3C ．∴()4,0A 个单位得到4Q ．综上，满足条件的点Q 的坐标为()5,1或()4,2−−或或． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定系数法求函数的解析式、勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，点的平移等知识，根据题意画出符合条件的图形、进行分类讨论是解题的关键．第31页/共31页。

2023年广东省深圳市中考冲刺模拟数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【答案】A【分析】总体是调查对象的全体，据此求解即可.【详解】解：调查的是本班学生分别喜欢以上四种动物中的哪种动物,然后确定喜欢哪种动物的人数最多,所以是把本班全体学生作为调查对象,故A正确,故选A.【点睛】本题考查了调查的对象的选择,要读懂题意,解决本题的关键是要分清调查的内容所对应的调查对象,注意所选取的对象要具有代表性.4．下列标志的图形中，是轴对称图形的但不是中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行判断即可得答案．【详解】A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．某地统计最近五年报名参加中考人数增长率分别为：3.9%，4.3%，3.7%，4.3%，4.7%，业内人士评论说：“这五年中考人数增长率相当平稳”，从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据（）比较小A．方差B．平均数C．众数D．中位数【答案】A【分析】根据方差的意义:是反映一组数据波动大小，稳定程度的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立，故从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小．【详解】根据方差的意义知，数据越稳定，说明方差越小，故选：A．【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A．尺规作线段的垂直平分线B．尺规作一条线段等于已知线段C．尺规作一个角等于已知角D．尺规作角的平分线【答案】A【分析】利用线段垂直平分线的作法进而判断得出答案．【详解】如图所示：可得尺规作图的痕迹表示的是尺规作线段的垂直平分线．故选A．【点睛】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．A．(6，1)B．(0，1)C．【答案】B【详解】∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴由A（3，－1）可知，A′坐标为（0，1）．故选9．如图，在平面直角坐标系x O y中，一次函数的图象与反比例函数象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．若点A ．2-B ．53-【答案】B 【分析】过A 作AM x ⊥轴，过B 作BN x ⊥∴四边形AMNF 为矩形，∴FN AM =，AF MN =，A．5B．4【答案】C【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系逐一判断二、填空题11．0的相反数是___________．【答案】0【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，注意规定0的相反数是0．【详解】解：0的相反数是0；【答案】29【分析】作M关于OB的对称点M于点P，交OA于点Q，则M N''的长度即为V为等边三角形，得出边三角形，OMM¢【详解】作M关于OB的对称点M则,MP M P NQ N Q ''==，∴MP PQ QN M P PQ QN '++=++∴M N ''的长即为MP PQ QN ++的最小值．根据轴对称的定义可知：N OQ '∠∴6,060ONN OMM ︒︒''∠=∠=∴ONN ¢V 为等边三角形，OMM V ∴90,2,N OM OM OM ON '''∠=︒==三、解答题(1)学校这次调查共抽取了名学生；(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，羽毛球部分所占的圆心角是(4)设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【答案】(1)100(2)见解析（3）360°×20％=72°，故答案为：72°；（4）1200×20100=240（人）答；该校约有240人喜欢跳绳．【点睛】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比(1)求证：直线FG【分析】（1）证明OE ∥AB ，由FG AB ⊥，一条直线垂直于两平行线的一条直线，则这条直线也垂直于另一条直线，可得OE GF ⊥，FG 与O 相切．（2）设O 的半径为r ，则==OE OC r ，在Rt OGE 中用勾股定理列出关于r 的方程，并求解即可．【详解】（1）证明：如图，连接OE ．AB AC = ，B ACB ∴∠=∠．在O 中，OC OE =，OEC ACB ∴∠=∠．B OEC ∴∠=∠．OE AB ∴∥．又AB GF ⊥，OE GF ∴⊥．又OE 是O 的半径，FG ∴与O 相切．（2）设O 的半径为r ，则==OE OC r ，42GE CG ==， ，且90OEG ∠=︒，222OE GE OG +=即()22242r r +=+解得：3r =，即O 的半径为3．【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理，在圆中证明一条直线是圆的切线是常考题型，常运用的辅助线为：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．24．某专卖店的新型节能产品，进价每件60元，售价每件129元，为了支持环保公益事业，每销售一件捐款3元．且未来40天，该产品将开展每天降价1元的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，市场调查发现，设第x 天（140x ≤≤且x 为整数）的销量为y 件，y 与x 满足次函数的数量关系：当1x =时，35y =；当5x =时，55y =；(1)求y 与x 的函数关系式；(2)设第x 天去掉捐款后的利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少元？[注：日销售利润=日销售量⨯（销售单价-进货单价-其他费用）]【答案】(1)530y x =+(2)函数关系式是253001980w x x =-++，第30天的利润最大，最大利润是6480元【分析】(1)设y 与x 满足的一次函数数关系式为y =kx +b (k ≠0)，用待定系数法求解即可；(2)由题意得w 关于x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．【详解】（1）解：设一次函数关系式为()0y kx b k =+≠，把()1,35，()5,55代入解析式，得35555k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得530k b =⎧⎨=⎩，所以y 与x 的函数关系式为530y x =+；（2）解：由题意，得()()()22530129603530019805306480w x x x x x =+---=-++=--+，∵50-<，140x ≤≤，∴当30x =时，w 有最大值，最大值为6480元，∴w 与x 之间的函数关系式是253001980w x x =-++，第30天的利润最大，最大利润是6480元．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用、待定系数法求一次函数的解析式及二次函数的性质，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，∠ACO ＝90°，∠AOC ＝30°，分别以AO 、CO 为边向外作等边三角形△AOD 和等边三角形△COE ，DF ⊥AO 于F ，连DE 交AO 于G ．（1）求证：△DFG ≌△EOG ；．(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标；∴AE DE ⊥，CF DF ^，∴90AED DFC ∠=∠=︒∵()1,1A -，()2,0C ，()0,1D -∴2AE =，1DE =，2DF =，1CF =∴AE DF =，DE CF=在AED △和DFC △中∵AE DF AED DFC DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。

2024年广东省深圳市中考数学全真模拟卷（二）一、单选题1．下列各数是负数的是（ ） A ．0B ．13C ．2．5D ．﹣12．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（ ）A ．0.1008×106B ．1.008×106C ．1.008×105D ．10.08×1044．如图，AB//CD ，点P 为CD 上一点，PF 是∠EPC 的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD 的大小为（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．100°5．下列计算正确的是（ ）． A ．236a a a ⋅= B ．()21a a a a +=+C ．()222a b a b -=-D ．235a b ab +=6．不等式213x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．7．下面是九年一班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表：则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是（ ） A ．35个B ．38个C ．42个D ．45个8．如图，在ABC V 中，AB AC =，30CAB ∠=︒，BC =①分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧相交于E ，F 两点；②作直线EF 交AB于点M ，交AC 于点N ．连接BN ．则AN 的长为（ ）A．2 B ．3C ．D ．9．如图，D 是ABC V 的边BC 的中点，4AB =，1AD =，则BAC ∠的最小值为（ ）A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒10．鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（ ）A ．第一班车离入口处的距离y （米）与时间x （分）的解析式为y ＝200x ﹣4000（20≤x≤38）B ．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C ．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D ．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）二、填空题 11x 的取值范围是． 12．已知73a b =-，则代数式2269a ab b ++的值为．13．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt △ABC 是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt △ABC 相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是．14．如图，ABC V 的顶点A ， B 在双曲线ky x=上，顶点C 在y 轴上，BC 边与双曲线交于点D ，若3BD CD =，ABC V 的面积为50，则k 的值为．15．如图，在ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒ ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AE BD =，M 为DE 的中点，当CDAM 的值最大时，AE EC的值为．三、解答题16．计算：(11π3tan602-⎛⎫-︒-- ⎪⎝⎭17．先化简234111a a a -⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，再从1-，0，1，2中选择一个适当的数作为a 的值代入求值． 18．在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A ）科技兴趣（B ）、民族体育（C ）、艺术鉴赏（D ）、劳技实践（E ），每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有________人； (2)将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，传统国学（A ）对应扇形的圆心角度数是_______； (4)若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D ）活动的学生人数．19．为改善城市人居环境，某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A 型和10个B 型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A 型点位比一个B 型点位每天多处理7吨生活垃圾．(1)求每个B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；(2)由于垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A 型、B 型点位共5个，试问至少需要增设几个A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾？20．如图，AB 是O e 的直径，点C ，D 是O e 上AB 异侧的两点，DE CB ⊥，交CB 的延长线于点E ，且BD 平分ABE ∠．(1)求证：DE 是O e 的切线．(2)若60ABC ∠=︒，4AB =，求图中阴影部分的面积． 21．综合实践某学校在校西南角开辟如图是其中蔬菜大棚的横截到冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，学校决定准备在两根支撑柱上架横梁如图所示．22．【基础巩固】（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E 在AB 的延长线上，连接AE ，过点D 作⊥DF DE 交BC 的延长线于点F ，求证：DE DF =．【尝试应用】（2）如图2，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，点E 在边AD 上，点F 在AB 的延长线上，连接EF ，以E 为顶点作∠=∠FEG BAD ，EG 交BC 的延长线于点G ，若34EF EG =，4AB =，2BF =，求CG 的长．【拓展提升】（3）如图3，在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在AB 的延长线上，连接BD EF ，，过点C 作CG BD ∥，以E 为顶点作FEG FBD ∠=∠，EG 交CG 于点G ，若AD mAB=，DE nAD=，求EFEG的值（用含m，n的代数式表示）．。