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21
3
4
等角的补角相等 12
如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之 间的关系？并试着说明理由？
B
E
等(同)角的补角相等, 等(同)角的余角相等.
D
A
2
3 4
1
C
O
13
例2:
已知一个角是它补角的3倍,求这个角. 解:设这个角的补角为x,依题意得: 3x+x=180
2
1
3
4
等角的余角相等 11
如图,∠1与∠2互补, ∠1=∠3,
∠3与∠4 互补, 那么∠2与∠4 什么关系?
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-__∠_1__ 由∠3与∠4互补,可得∠4=180°- ∠3
答:因为_∠__1_=_∠3, 所以180°-∠1= 180°-∠3,
这就是∠2=∠4
以ＯＡ为边画出这个角的余角和补角
B
Ａ
Ｏ
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O
入反 射射 角角
数学小知识
打台球时，球的反射角总是等于入射角.
20
A
B
1 67 2 83 94
5 40°
C
D
学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少
度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由. 21
方位角
例4:货轮O在航行过程中,发现灯塔A在 它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏 东40°、南偏西10°、西北（即北偏西 45°）方向上又分别发现了客轮B、货 轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的 射线。
10°
30°
60°
80°
° 100
° 120
° 150
° 170
8
例1:
填空:° 1、 47°18’的余角是 42°42’,补角是 132°42’ . 2、 ∠a(0°<∠a<90°)的余角是 90°- ∠a . 3、∠β(0°<∠ β <180°)的补角是 180°- ∠.β
9
我来试一试：
A
O C
D
B
解： ∠ AOD =∠ BOD。 由角平分线的定义，知 ∠ AOC=∠ BOC。由图 ，
知 ∠ AOD与 ∠ AOC互补， ∠ BOD 与∠ BOC互补， 而等角的补角相等，所以∠ AOD =∠ BOD。
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已知:∠1=40°,画出这个角的余角和补角 1
18
已知:∠AOB=40°, 以ＯＢ为边画出这个角的余角和补角
∠1和∠2有什么关系?
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3
如果两个角的和等于180°(平角)，就说 这两个角互为补角(supplementary angle)
4
如果两个角的和等于90°(直角)，就说 这两个角互为余角 (complementaryangle)
你是如何理解互为这两个字?
5
21
21
1
6
讨论：1、定义中的“互为”一词如何理解？ 如果1与2互补，那么1的补角是2 ， 而2的补角是1 ；如是1与2互余， 那么1的余角是2 ， 2的余角是1。
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方位角
例4:货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏
东60°的方向上,同时,在它北偏东40°、南
偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又
分别发现了客轮B、货轮C和海岛D，仿照表
示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C
和海岛D方向的射线。
北
D 海岛
B 客轮
东
西
O
A 灯塔
货轮 C 南
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点滴收获 ● 本节课你学到了哪些知识？ ● 通过这节课的学习后,你有什么 感受?
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互余
数量 关系
∠1+∠2=90°
互补
∠1+∠2=180°
对
应
图
形
21
21
性
等角的余角相等 等角的补角相等．
质
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14
例题:一个角的补角是这个角的余角的4倍, 求这个角.
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如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°,∠A与 ∠BCD 有什么大小关系？为什么？
B D
C
A
解： ∠ A= ∠ BCD。
因为∠ A与∠ B互余， ∠ BCD与∠ B互余，而同角 的余角相等，所以∠ A= ∠ BCD。
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如图，直线CD经过点O，且OC平分AOB，试判断AOD 与BOD的大小关系，并说明理由。
4.3.3 余角与补角
1
复习： ∠AOD=60°∠AOC=23°32′
则∠COD=？
A C
６０°－２３°３２′
＝３６°２８′
OA
D
C 若OC是角平分线，∠AOD=60°
则你能算出其他的角吗？
O
D
2
意大利首都罗马著名的比萨斜塔建于是12 世纪,由于地面下沉,它已经倾斜.已知斜塔与 地面所成的角wk.baidu.com较小的角是85度,则较大的 角是多少度?比萨斜塔已经倾斜了多少度?
∠α
∠α的余角 ∠α的补角
5° 32°
85° 58°
175° 148°
45° 77°
45° 13°
135° 103°
62°23′
27°37′ 117°37′
x
90° x 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息? 10
如果∠1与∠2互余, ∠3与∠4互 余，∠1=∠3,
那么∠2与∠4 什么关系?
2、互补、互余的两角是否一定有公共 顶点或公共边？
互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边
3、1与2互补，除用符号语言表示为 1＋ 2＝180°外，用符号语言还可以 表示为__________ 还可以表示为： 1＝180°－ 2，或
2＝180°－ 1. 7
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角? 哪些互为补角?
