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高中物理竞赛第12章气体动理论(共56张PPT)

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高二物理竞赛课件：气体动理学理论

高二物理竞赛课件：气体动理学理论

统计规律：对大量偶然事件整体起作用的稳定的规律.
例： 1. 掷骰子
2.伽尔顿板实验
一个小球落在哪里
有偶然性；少量小球 的分布每次都可能不
同；当小球数 N 足
够大时小球的分布具 有统计规律。
............ ........... ............ ........... ............ ........... ............
6.1 气体动理学的基本概念
一. 热力学系统
➢ 热力学系统：是一个由大量的微观 粒子（原子、分子）组成的宏观系 统，简称系统。
➢ 外界（环境）: 系统以外的部分。系 统与外界之间可通过交换能量(做功， 热传递)和交换物质而相互作用。
外 界
热力学系统
孤立系统：系统与外界不发生任何相互作用。 （既无能量交换、又无物质交换）
利用扫描隧道显 微镜技术，把一个个 原子排列成 IBM 字 母的照片.
对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加 以研究时, 必须用统计的方法.
(1) 分子的数密度和线度
阿伏伽德罗常数：1 mol 物质所含的分子（或原 子）的数目均相同 .
NA 6.0221367(36) 1023 mol1
n 分子数密度（ ）：单位体积内的分子数目.
封闭系统：系统与外界只有能量交换而无物质交换。 开放系统：系统与外界既有能量交换又有物质交换。
二. 宏观量和微观量
宏观状态与宏观量：描述一个系统宏观性质的可观测物 理量，称为宏观量，它表征大量分子无规则运动的集体 效果和平均效果。如：温度（T）、压强（p）、体积 （V）、内能（E）、热容量（C）等。用宏观量表征 的系统状态，称为宏观状态。 微观状态与微观量：在一定的宏观状态下, 系统内大量 分子仍在不停地进行无规则运动(热运动), 对应于每个 时刻系统处于不同的力学状态(位置、速度)，称为微观 状态。任一时刻, 表征系统中个别分子或整体性质的物 理量称为微观量，如每个分子的瞬时速度、瞬时动能 或系统的瞬时总动能(所有分子动能之和)等. 宏观与微观的关系：一个宏观状态, 对应着大量的不同 的微观状态。宏观量等于微观量的统计平均值。

12气体动理论 (1)

12气体动理论 (1)

1 T 一定时 λ ∝ p p 一定时 λ ∝ T
25/26
第十二章 气体动理论
物理学
第五版
12-8 分子平均碰撞次数和平均自由程 试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程: 例 试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程 （1）273 K、1.013 ×105 Pa 时； ） （2） 273 K、1.333 × 10 −3 Pa 时。 ） d = 3.10×10−10 m） （空气分子有效直径
第十二章 气体动理论
1/26
z
物理学
第五版
12-5 能量均分定理 理想气体内能
刚性双原子分子 分子平均平动动能
ε kt
1 1 1 2 2 2 = m v Cx + m v Cy + m v Cz 2 2 2
分子平均转动动能
1 1 2 ε kr = J ω y + J ω z2 2 2
第十二章 气体动理论
第十二章 气体动理论
4/26
物理学
第五版
12-5 能量均分定理 理想气体内能
刚性分子能量自由度 刚性分子能量自由度 自由度 分子 单原子分子 双原子分子 多原子分子
t 平动
3 3 3
r
转动 0 2 3
i
总 3 5 6
第十二章 气体动理论
5/26
物理学
第五版
12-5 能量均分定理 理想气体内能
能量均分定理（玻耳兹曼假设） 二 能量均分定理（玻耳兹曼假设）
∆S
o
v1 v2
v
∆N = N
∫
v2 v1
f ( v )d v
12/26
第十二章 气体动理论
物理学
第五版

气体动理论

气体动理论
上一张 下一张 返回
三Hale Waihona Puke 、 压 强 推 导上一张 下一张
返回
具有速度 vi 的Ni 个分子作用：
上一张 下一张 返回
上一张 下一张 返回
压强公式的推导过程：
• 对象：理想气体的微观模型。
• 状态：平衡态。
• 方法：个别分子服从力学规律，
•
大量分子服从统计规律。
• 结论：P = n m v 2/ 3
即:
（1） f (v) dN Ndv
f (v)表示在速率v 附近 单位速率间隔内的分子数 占总分子数的比率.
（2） f (v)dv dN N
表示速率在 v~v+dv 区间 内的分子数占总分子数的比 率，即阴影1 面积。
（3） v2 f (v)dv N
v1
N
表示速率在 v1~ v2 区间 内的分子数占总分子数的 比率， 即阴影2 面积。
• Q：系统与外界的热交换。 Q>0表示系统从外界吸热；Q<0表示系统向外 界放热。
• E：系统内能的改变量。 E>0表示系统内能增加（若是理想气体，则 温度升高)；E<0表示系统内能减少。
• A：系统对外界的做功情况。 A>0表示系统对外界作正功，如体积膨胀的过 程；A<0表示系统对外界作负功，亦即外界对 系统做功。
不可逆 可逆.
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有关物质结构与运动规律的 三条基本定理
• 宏观物体有大量微粒组成。 • 分子间存在相互作用力。 • 分子永不停息地无规运动。
上一张 下一张 返回
气体分子运动的特点：
• 看作是惯性支配下的自由运动。 • 分子间存在频繁碰撞。 • 服从统计规律。

物理竞赛热学气体动理论 固体 液体 物态变化

物理竞赛热学气体动理论 固体 液体 物态变化

积分可以求出速率范围在v1－v2内分子数占总 分子数的比率为
N v2 f v dv v1 N
归一化条件

f ( v ) dv 1
0
平均值
v vf ( v)dv
0

v v f ( v)dv
2 2 0

二、麦克斯韦速率分布 早在1859年，英国物 理学家麦克斯韦利用平衡 态理想气体分子在三个方 向上作独立运动的假设导 出了麦克斯韦速率分布， 其表达式如下：
因而分子的每一个平动自由度的平均动能都为
1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 mv x mv y mv z ( mv ) kT 2 2 2 3 2 2
按照统计力学的基本原理，可将上述结论推广 到分子的转动和振动，因为无论是平动、转动还是 振动，都没有哪一个自由度是特别优越的，或者说 跟任何一个自由度相对应的运动出现的机会都是均 等的。可由此推出一个普遍的定理——能量按自由 度均分定理:在温度为T的平衡态下，气体分子的每 一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等于
W E S S
例：在一大水杯的水中，有一半径为R的大油滴，现 将此大油滴打散成多个半径均为r的小油滴，问此过 程要做多少功？已知油和水的表面张力系数为σ
解：设最后大油滴被打散成N个半径均为r的小油滴
3
4 4 3 3 R N r 3 3
油滴表面积增加
2 2
R N r
df (v) dv
v v p
0
可得
2kT 2 RT RT vp 1.41 m M M
2．平均速率
8kT 8RT v vf ( v)dv m M 0
3．方均根速率

应用物理课件：气体动理论

应用物理课件：气体动理论

气体动理论
容器内有大量分子，这些分子不断地与A1面碰撞，因 而使A1面受到一个持续的作用力。把容器中N个分子对器壁 的作用都考虑进去，则A1面受到各个分子的平均冲力之和 为
F F1 F2 FN
N
Fi
m12x
L
m22x
L
m
2 Nx
L
i 1
N
mx
i 1
i 1
(2-6)
大小不变，分子与A2面碰撞后又以vix飞向A1面，再次对A1
面碰撞。由图2-5知，第i个分子与A1面发生两次连续的碰撞，
在x轴上运动的距离为2L，所需时间是
t 。2根L 据动量定
vix
理F·t=ΔP，得在该段时间内第i个分子作用于A1面的平均冲
力为
Fi
Pi t
2mix 2L ix
mi2x
L
(2-5)
ΔPi=－mvix－mvix=－2mvix
(2-4)
F·t=ΔP知，这一动量的改变等于此次碰撞
中A1面施于第i个分子的冲量，其方向指向X轴的负方向。根 据牛顿第三定律，该分子在此次碰撞中施于A1面的冲量为 2mvix，方向指向X
气体动理论
忽略分子间相互作用的情况下，第i个分子与A1面碰撞
后被弹回，将以－vix飞向A2面。由于x方向速度分量的数值
2 x
nm
2 x
(2-9)
气体动理论
式中 n N 表示单位体积内的分子数，它也是统计平均值。
由于分子L速3 率的平方可表示为i2
2 ix
2 iy
2 iz
，所以，N
个分子的速率均方值为
N
N
N
N
2 i
2 ix

高二物理竞赛课件气体分子运动理论的基本概念.pptx

高二物理竞赛课件气体分子运动理论的基本概念.pptx

理想气体压强公式的物理意义
• 把宏观量 p 和统计平均值（ n,t ,v2 ）联系起来， 典型地显示了宏观量和微观量的关系。
• 气体压强具有统计意义，在推导压强公式的过程 中所取的 dA, dt 都是“宏观小微观大”的量，使 得压强有个稳定的数值。
•
气体压强
p
2 3
nt
是个统计规律，而不是一个力学
公式。它与分子的平均平动动能有关，反映了气
体分子运动的剧烈程度，这个关系可以和热力学
系统温度相联系起来。
2.3 温度的微观解释
由 p 2 n t
3
和理想气体物态方程 pV m RT M
可得 3 1 m RT .
2nM V
因为
n
N V
, 而N
m M
N A , 且N A
6.0220451023 mol 1
2)当距离r r0时，势能Ep最小，动能Ek最大。
3)当距离r r0时，排斥力随距离减小急剧增加，势能Ep急剧增大，动能Ek
不断减小。
4)当距离r
d时，势能E
p
增加至Ek
，分子速度为零，不再趋近。
0
2.5 范德瓦尔斯气体的压强
问题: 1）分子力的有效作用距离 2）分子间的平衡距离 3）分子的有效直径 4）分子之间的吸引力和排斥力各有什么特点? 5）气体状态方程考虑分子的体积后如何修正? 6）考虑分子之间的吸引力后又如何修正? 7）什么是分子的内压强? 8）为什么说分子的内压强与分子数密度平方成正比? 9）范德瓦耳斯等温线.
3. 理想气体定律的推证
1） 阿伏伽德罗定律
由（2.5）式 p 2 n 和 （2.6）式 3 kT 可得
3
2

高中物理奥林匹克竞赛专题--气体动理论(共50张PPT)

高中物理奥林匹克竞赛专题--气体动理论(共50张PPT)

假定：分子的速度按方向均匀分布
vy
v x v y v z 0?
v x 2v y 2v z 2
~1 3
v2
vx
1 2 m fv x 2 = 1 31 2 m k,t = fv 1 3y (2 2 3 k1 2 T )m =1 2fkv z T 2 1 2 m f(1 3 v 2 )k,t 12mf v2
现气体中有N个分子，N m M
N0
R k=
N0
气体内能记以 E EN M m N 01 2(tRr2s)kT
EM m1 2(tr2s)RTMm
1摩尔气体的内能 pV mRT
Emol 1 2(tr2s)RT
M 特别：s=0时
tri
E
m i RT M2
i 2
pV
n N V
p 13nmf v2
为分子数密度； m f 为一个分子的质量
v 2 为分子速度平方的平均值
v 2 N 1 (v 1 2 v 2 2 v N 2) N 1 v i2
v i 为第i个分子的 速度
引入分子的平均平动动能：k,t (1 2mfv2)1 2mfv2
于是有：
12mf
vx2
1kT 2
12mf
vy2
1kT 2
12mf vz2
1kT 2
t3
结论：分子的平均平动动能 3 kT 是均匀分配在每个平动
自由度上的（ 1 kT ）
2
？当分子还兼有2 转动.振动自由度时，是否应该每个自由
度上都有 1 kT 的平均动能？
2
19
可以证明：分子的每个自由度上都有 1 kT 的平均动能——
b.双原子分子 非刚性分子（高温时） 转动自由度

气体的等容变化和等压变化(课件)(共56张PPT)

气体的等容变化和等压变化(课件)(共56张PPT)

一、气体的等容变化
1、等容变化：一定质量的气体在体积不变时， 压强随温度的变化叫做等容变化。
2 ．查理定律：一定质量的某种 气体，当体积不变时，各种气 B 体的压强 p 与温度 之间都有线 性关系，如图所示，我们把它 0 叫做查理定律．
PAt/0C Nhomakorabea注：B点纵坐标是0摄氏度的压强，并非大 气压。
3．热力学温标的建立： 建立背景：由查理定律中压强p与与摄氏温度t的变化 关系图甲可以看出，在等容过程中，压强跟摄氏温度 是一次函数关系，而不是简单的正比例关系。 P P A A
B
B
t/0C
273.15 T/K 如果把该图的AB直线延长至与横轴相交，把交点当 做坐标原点，建立新的坐标系（图乙）此时压强与温度 的关系就是正比例关系了。图乙坐标原点的意义“气体 压强为零时其温度为零”，由此可见，为了使一定质量 的气体在体积不变的情况下，压强与体积成正比，只需 要建立一种新的温标就可以了。
（4）成立条件及适用范围： 成立条件：质量不变，体积不变 适用范围：压强不太大，温度不太低
（5）注意事项：
①查理定律是实验定律，由法国科学家查理通过实验发 现的． ②在p/T=C中的C与气体的种类、质量、体积有关． 注意：p与热力学温度T成正比，不与摄氏温度成正比， 但压强的变化p与摄氏温度t的变化成正比．
摄氏温标描述：
（1）.文字描述：一定质量的气体，在体积不变的情况 下，温度每升高（或降低） 1℃，增加（或减少）的压 强等于它0℃时压强的1/273．
pt－ p0 1 t . 1＋ （ 2 ）．表达式： p0t ＝273或 pt＝p0 273
p1 p2 pn p = t1 273 t2 273 tn 273 t

高中物理奥林匹克竞赛专题气体动理论(共46张PPT)

高中物理奥林匹克竞赛专题气体动理论(共46张PPT)
三原子及多原子分3子 n个：自由度, 平动自由度： 3个 转动自由度： 3个 振动自由度3n： 6
自由度数用i 表示
二.能均分定理
1.内容：分子的平均动能按自由度均分，每个自
2由讨双 论度：分原 得：平子 均动能1分 ：2kk 子 T2 i单 k： ， T 原i 为 子自 ： k 23由 kT度
平均势能：
O
V
§2 分子热运动和统计规律性
一. 模型 布朗实验： 1. 物质由大量分子组成。1mol 物质的分子数：
NA = 6.02×1023 F 分子间距与分子线度：
2.分子力： 引力与斥力
0 r0
r
3.分子作无规则的热运动,热 运动速率几百米，观态：仅仅取决于系统宏观性质而与系统内 粒子状态分布无关的状态。表征大量分子集体特 征的量，如气体的温度、压强、热容量等称为宏 观量。 2.微观态：由系统内粒子状态分布决定的状态。 一个宏观态可含有多个微观态。
高温25：0k以 0 上 7 kT 2
2
此现象可用量子物理解 释。 低温：平动
经典范畴内可如此理解 ： 常温：平转 动动
高温：转 平动 振动
主要讨论常温情况
单原子分子 3： kT 双原子分子5：kT
2
2
三.理想气体的内能
思考： i kT的意义 ？1个分子的平均能量
2
1mol 理想气体的内能：
Emol N0
mgz gz
PnkT n0kTkeTP 0eRT
z RT n P0
g P
P0海平面上的压强
§8.分子碰撞的统计分布
提出原因：气体分子运动速率为几百米/秒，但 气体扩散却很慢，克劳修斯最先提出碰撞理论。 气体的扩散、热传导均与碰撞有关，因此研究分 子碰撞是本章的重要问题。 一.平均碰撞频率： 单位时间内分子的平均碰撞次数。 导出思路：假定： 分子为刚性小球，直径为d；

高二物理竞赛气体动理论(课件)

高二物理竞赛气体动理论(课件)

涨落现象是统计规律的基本特征之一
7
7
* 概率和统计平均值
统计规律: 大量偶然事件整体所表现出的规律.
概率
定义：第i个事件发生的总次数与全部事件发生的总次数的比 值称为第i个事件发生的概率，即
Pi
Ni N
概率分布满足归一化条件：
Pi 1
8
8
x 的算术平均值为
x
x1N1 + x2N2 + L + xnNn N1 + N2 + L + Nn
5
5
. .
.
. .
.
. .
.
. .
.
. .
.
. .
.
. .
.
. .
.
. .
........
.. .. .. .. .. .. .. .. .
统计规律
当小球数 N 足够大 时小球的分布具有统计 规律.
6
6
单个小球的运动服从力学规律，大量小球按 槽的分布服从统计规律.
涨落：多次重复实验，每次实验结果与多次实验结 果的平均值都有一定的偏差，这种偏差就是单 个的偶然事件相对统计规律的涨落.
(2)物态的稳定性—— 与时间无关；
(3)自发过程的终点；
(4)热动平衡(有别于力平衡).
14
14
对一定质量的 同种气体
p1V1 p2V2
T1
T2
理想气体物 态方程一
pV RT m RTol1 K1
m系统总质量，M 摩尔质量，m 单个分子质量
15
15
二 平衡态
一定量的气体，在不受外界的影响下， 经过一定的时间，系统达到一个稳定的宏观 性质不随时间变化的状态称为平衡态.

高中物理奥林匹克竞赛专题——气体动理论

高中物理奥林匹克竞赛专题——气体动理论
•f (y)为单位年龄间隔内人数的百分比 26
平衡态下，单个分子速率因碰撞而改变，但系统 中处于不同速率区间的分子数占总分子数的百分比 不随时间变化。
⒈速率分布函数 定义：
N：总分子数 dNv：速率在v~v+dv区间的分子数
f(v)表示速率在v附近单位速率区间的分 子数占总分子数的百分比。
性质：
——归一化条件
刚性多原子分子： i=6
Notes: ①刚性分子只有平动和转动自由度 ，非刚性分子还有振动自由度。
②在低温下，分子的某些自由度可 能被“冻结”。(用量子理论解释)
19
T<102 k， i=3 (平动)
e.g. H2分子 102 k < T< 103 k ，i=5 (平动+转动)
T> 103 k ， i=6 (平动+转动+振动)
主要内容
：
压强公式
温度的微观解释
能量均分定理
理想气体的内能
麦克斯韦速率分布率
3
§1.1 平衡态 (Equilibrium State) ——系统的宏观性质不随时间改变的状态
⒈状态参量——描述系统平衡态的宏观量。
e.g. P、V、T、M(质量)、Mmol(摩尔质量)
(密度)、E(内能)、S(熵)
⑴ P (pressure) SI单位： Pa 1 Pa=1 N/m2 其它单位： 1 mmHg=1.333102 Pa 1 atm=1.013 105 Pa
满足:
29
曲线形状： f(v) T1 , m1 T2 , m2
Note:
0
v
对应于：m1=m2 , T2>T1
or T1=T2 , m2<m1

高二物理竞赛课件：气体动理论和振动

高二物理竞赛课件：气体动理论和振动
f (v)
三种速率均与 T , m 成反比，但三者有一个
确定的比例关系;三种速
率使用于不同的场合。
O
v p
v
v2
v
同一气体不同温度下速率分布比较
f (v)
f (v ) p1
f (v ) p2
T1
T2
f (v ) p3
T1 T2 T3
温度越高，速率 大的分子数越多
T3
v v O
v p1 p 2 p3
3
❖麦克斯韦速率分布
❖三个速率
单摆在摆角很小时，在平衡位置附近作谐振动，周期
T 2 2 l
g
转角 的表达式可写为：
m cos(t 0 )
角振幅 m 和初相 0 由初始条件求得。
当 不是很小，物体不再作谐振动，而
单摆周期 与角振幅 的关系为：
T
T0 1
1 22
sin2 m
2
1 22
32 42
sin4
m
2
为 很小时单摆的周期。
根据上述周期的级数公式，可以将周期计算到 所要求的任何精度。
m2> m1 m1
曲线峰值左移，总面积
O
vp2 vp1
v
不变，曲线变尖锐。
T一定
温度
B
O2 O O
v 1.6 RT M mol
vO2 TO2 M mol (O) 1 1 1
vO
TO M mol (O2 ) 2 2 2
❖分子平均平动动能 K 1 mv2 3 kT
2
2
❖压强公式 PV 2 NK
v
同一温度下不同种气体速率分布比较
f (v)
m1
m2
分子质量越小，速率

高中物理竞赛课件：热学 气体动理论

高中物理竞赛课件：热学 气体动理论
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§5-1 热运动的描述 理想气体模型和状态方程
一、状态参量
1. 宏观量——状态参量 平衡态下描述宏观属性的相互独立的物理量。 如压强 p、体积 V、温度 T 等。
(1) 系统的压强 p (pressure)，表示气体作 用于容器器壁单位面积上的垂直压力的大小。
基本概念:
系统：在热学中，具体研究某一现象时，总是认定一个或一 组物体作为研究对象 外界：系统以外的通称外界 宏观描述：对一个系统的状态从整体上加以描述的方法 宏观量：宏观描述所用的表征系统状态和属性的物理量。 气体的成分，体积，压强，温度等。 微观描述：通过对微观粒子的运动状态的说明达到对系统 的状态加以描述的方法。 微观量：描述一个微观粒子运动状态的物理量。例如：分 子质量，速度，能量等。
系统分类（按系统与外界交换特点）：
孤立系统：与外界既无能量又无物质交换 封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换 开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换
平衡态系统 系统分类（按系统所处状态） 非平衡态系统
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2.平衡态
平衡态：在不受外界影响的条件下，系统宏观性质 均匀一致、不随时间变化的状态。 气体状态（p,V,T）就是指平衡态。
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统计平均：大量微观粒子的微观量在足够长的时间内的平 均值 涨落：微观粒子的集体表现围绕某一平均值的上下波动。
根据描述方法的不同热学分为两门学科： 1. 热力学：用宏观描述方法，根据实验规律来研究系统的 热学性质。（热力学随18世纪工业革命开始，形成于19世 纪中叶）
热力学第一定理：由作功和传热对系统提供能量使系统的 内能增加。第一类永动机是不能实现的。

物理竞赛讲义十二气体详解

物理竞赛讲义十二气体详解

气体实验定律气体的状态与状态的变化1．对于一定质量的气体，如果温度、体积和压强都不变，就说气体处于一定的状态2．如果三个量都变了，或其中两个量变了，就说气体的状态变了3．三个量中只有一个量改变而其他两个量不改变的情况不会发生玻意耳定律：一定质量的气体，在保持温度不变时，它的压强P和体积V成反比(或：它的压强P与体积V的乘积不变)。

数学表达式为P1/P2=V2/V1，P1V1=P2V2=……=恒量。

该恒量的值取决于气体的摩尔数及其温度。

在常温、常压下，定律与实际情况符合较好。

在这种条件下，不论什么气体都近似地符合这个定律。

但压强越大、温度越低，定律偏离实际情况就越明显。

它只能近似地反映实际气体的等温变化规律。

盖·吕萨克定律：一定质量的气体，在保持压强不变时，温度每升高(或降低)1℃，增加(或减小）的体积等于它在0℃时体积的1/273。

（V t–V0）/t = Array V0/273。

数学表达式为V t=V0（1+t/273）。

温标：是温度的数值表示法。

为了量度物体温度的高低而对温度的零点和分度法所作的一种规定。

水的三相点：是指纯冰、纯水和水蒸气平衡共存的状态，是一个固定的热状态。

热力学温标：根据热力学第二定律定义的一种温标，曾称为开氏温标或绝对温标。

它摆脱了各种经验温标（如摄氏温标等）的缺点，不依赖于某种特定的测量物质，使温度测量真正具有了科学意义。

由热力学温标所定义的温度称为热力学温度。

在国际单位制中热力学温度单位开尔文（K）是温度的基本单位。

1开尔文是水的三相点热力学温度的1/273.16（1967年国际计量大会）。

理论证明,理想气体温标和热力学温标是等同的。

除开尔文表示的热力学温度（T）外，也使用由式t=T–273.15K定义的摄氏温度（t），即热力学摄氏温度。

273.15K 是水的冰点的热力学温度。

它与水三相点的热力学温度相差0.01K。

摄氏温度用摄氏度（℃）表示。

因此，“摄氏度”这个单位与单位“开尔文”相等。

高二物理竞赛气体动理论和热力学和热力学第一定律PPT(课件)

高二物理竞赛气体动理论和热力学和热力学第一定律PPT(课件)
准静态过程是理想化过程
(2)“温度”至关重要,我国古代人民已会根据“火候”判断温度.
准静态过程是理想化过程
特点
1）具有可靠性；
2）知其然而不知其所以然；
3）应用宏观参量 . 4
2. 气体动理论 —— 微观描述 研究大量数目的热运动的粒子系统，应用模
型假设和统计方法 .
特点
1）揭示宏观现象的本质； 2）有局限性，与实际有偏差，不可任意推广 .
宏观量：表示大量分子集体特征的物理量（可直接测量）, 如
等.
与温度变化dT的比值称为系统在该过程的热容量． 摩尔热容量(Cm) ：一摩尔物质的热容量叫摩尔热容量，单位为J·mol-1·K-1．
(2)“温度”至关重要,我国古代人民已会根据“火候”判断温度.
dQ ＝ dE + dW
功是系统与外界交换的能量的量度
等容线
p－V图上，一点代表一个
平衡态，一条连续曲线代 表一个准静态过程。
等温线
等压线
0
p－V图 V
10
三、准静态过程的功与热量
1.体积功 当活塞移动微小位移dl时， 系统对外界所作的元功为：
dW = Fdl = pSdl = pdV
W V2 pdV V1
dV>0,dW>0系统对外界作正功 dV<0,dW<0系统对外界作负功 dV=0,dW=0系统不作功
接近平衡态
9
第4章 热力学基础
如何判断“无限缓慢”？
弛豫时间 : 系统从一个平衡态变到相邻平衡态所经
过的时间
平衡破坏
→
新的平衡
t过程 >> ：过程就可视为准静态过程
所以无限缓慢只是个相对的概念。
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k
3 2
kT
6.211021J
1m3
Ek nk 1.65105 J/m3
H2 : vrms= 1920ms-1 O2 : vrms= 483ms-1
注
a. P、T、 k 、vrms… — 统计量(平衡态,系统)
对少数粒子 无意义
b. 不同气体(m 、v 2不同) k 相同 — T 相同
15 .
氢( H2 )
2.02
氦( He )
4.0
氮( N2 )
28.0
水蒸气( H2O )
18.0
氧( O2 )
32.0
二氧化硫(SO2)
64.0
1 920
1 370 517 645 483
324
14 .
[讨论] 系统( V=1m3 ,t =27ºC,P=1atm) 的分子微观量的平均值
n P 2.661025 m3 kT
17 .
二 能量均分定理（玻耳兹曼假设）
气体处于平衡态时，分子任何一个能量 自由度的平均值都相等，均为 1 kT ，这就 是能量按自由度均分定理 . 2
分子的平均能量
1 (t r 2s)kT 1 (t r v)kT i kT
2
2
2
对于个别分子来说,每一种形式的能量不一定 按自由度均分.能均分定理是关于分子热运动 动能的统计规律.
系统状态了,其它的宏观物理
性质则是这两个物态参量的函数 o
A ( p1,V1,T1)
B ( p2 ,V2 ,T2 ) V
— T =f (P 、V ) (与气体性质有关)
如果过程进行的充分缓慢,过程进行的每一个
中间态都可以近似看成平衡态,这就是准静态过程
4.
2. 理想气体物态方程
(1) 定量,平衡态 m M
注
种类(相互作用)
a. 刚性与非刚性 温度
低温
现代量子理论 常温 以及实验 高温
b. 常温（本教材）
转动、振动 振动
“冻结”
所有自由度均存在
单原子分子 i = 3
刚性双原子分子 i = 3 +2 = 5
刚性多原子分子 i = 3 +3 = 6
18 .
三. 理想气体的内能 ( 不计分子间势能 )
气体内所有分子的动能和分子内原子间势能之和,不计分子间的相互作用能.Βιβλιοθήκη v2xv2yv2z
1 v2 3
单个分子: vix viy viz
vi2 vi2x vi2y vi2z
二. 理想气体压强公式
设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全同
的质量为 m 的气体分子，计算 A1 壁面所受压强.
气体处于平衡态,各处压强 相等,以A1面为例 单个分子遵循力学规律.
一个分子一次碰撞
分子动量改变量
(mvix ) mvix 2mvix vx
对器壁冲量 2mvix
vx
y
A2
o
z
v
- mmvvvxx
x vy
v
A1
xvz
o
A1 y
zx
v
vx
11 .
两次碰撞间隔时间: 2 x vix
单位时间碰撞次数: vix 2x
单个分子单位时间 施于器壁的冲量:
mvi2x x
注
............
...........
当小球数 N 足够大时小
............ ...........
球的分布具有统计规律.
............ ...........
............
9.
12－3 理想气体压强公式
气体压强 — 大量分子碰撞宏观效果 ,热运动一种表现
大量分子作热运动时具有统计规律性,我们利用 力学规律+统计方法求出与大量分子运动有关 的一些物理量的平均值,从而对与分子热运动相 联系的宏观量(现象)给出微观解释
力平衡 P1= P2 =… 热平衡 T1=T2 =… 物质分布“均匀”
可用P、T
描述系统性质
a. 绝热自由膨胀
b. 热传导
绝
热
刚 p,V ,T 真空
性
0ºC
100ºC
p,V ,T
“稳定态”而非平衡态
3.
注 a. P、 T 、 V — 平衡态参量 b. 平衡态 — “无序” 非平衡态 — “有序” c. 热动平衡
vx
vix ? N
N
vi2x
vx2
、v
2 y
、vz2
之间关系(
vx2
i 1
N
)
气体处于平衡态时,不管个别分子的运动具有何种偶然性,但大量
分子的整体表现却是有规律的.
在大量的偶然,无序的分子运动中,包含的一种规律性,称统计规律.
牛顿力学的决定性和统计力学的概率性相结合
8.
[讨论] a. 抛硬币，抛骰子— 等概率事件 b. 伽尔顿板实验—不等概率事件
空间自由度=t+r+s
加入限制条件后将减少空间自由度.
17 .
分子能量自由度 i(运动自由度)
分子(平均)能量构成
平动能
1 mv2 2
1 2
mvx2
、
1 2
mv
2 y
、
1 2
mvz2
转动能
1 J2
2
每两个原子间有振动动能和振动势能
谐振动一个周期内的平均动能和平均势能相等
分子平均能量 kt kr V
单位: K(开尔文). T 273 t
2.
注 系统 — 大量粒子(分子)
外界(环境)
系统
边 (工质) 界
能量交换 物质交换
孤立系统 — 无能量物质交换
绝热系统 — 无热量交换
开放系统 —与周围环境可有物质交换,也可有
能量交换的系统
2.
二.平衡态
无外界的影响、宏观性质不随时间变化
特征:
内部各处
[讨论]
研究方法 1 气体动理论 —— 微观描述 力学规律+统计方法
单个分子: 无序、具有偶然性、遵循力学规律. 整体(大量分子): 服从统计规律 .
分子微的观m 量，v 等 统计平均
宏观量 p，V，T
用概率论的方法研究大量微观粒子的热运动规律
2 热力学 —— 宏观描述 唯象方法(实验)+能量观点
不涉及所研究物质的分子结构和分子的微观运动, 从热力学三大基本定律出发,以逻辑演绎与实验结果相结合, 来研究宏观可测量之间关系及其系统运动形态的变化
d. 理想概念
无外界影响
e. 非平衡态
平衡态
t 足够大
反之 有外界影响永远到不了平衡态
改变系统状态的方法:作功,热传递,物质转移
4.
三. 理想气体物态方程
1. 物态方程(定量气体、平衡态)
物态方程: 理想气体平衡态宏观参量间的函数关系 .
对于固定质量的均匀系统,
p
在没有外力场情况下,只需要
两个物态参量就可以完全决定
单个分子碰撞特性 ：偶然性 、不连续性. 大量分子碰撞的总效果 ：恒定的、持续的力的作用.
10 .
一. 理想气体的微观模型
单个分子满足
1. 分子—”质点” 分子的运动遵从经典力学的规律 .
2 .除碰撞瞬间外, 无相互作用(匀速直线运动,分子势能不计)
3.碰撞—完全弹性
与器壁碰撞— 只改变速度方向,不改变速率
（A） pV m （B） pV (kT )
（C） pV (RT ) （D） pV (mT )
解 p nkT
N nV pV kT
在00C和标准大气压下,分子数密度n=2.686x1025m-3
四 热力学第零定律
两系统接触：
有温差 — 热量传递
如不作功
无热量传递 — 热平衡(温度相同)
热平衡
A
C
o r0
r
r 109 m时 F 0
在气体的分子数密度很低的情况下,分子间作用力可以不计 7 .
三. 分子热运动无序性及统计规律
1. 分子热运动无序性
分子力 聚集 热运动 散开
“状态”（固、液、气） 分子热运动无序性 平衡态
[讨论] 系统平衡态时微观量算术统计平均值
热运动无序性
2. 统计规律
48ºC
A
48ºC
B 绝热板 A B
(a)
(b)
12－2 物质的微观模型 统计规律性
一.分子的线度和分子力
分子间的平均距离 l 3 1/ n
1.分子线度
占有体积
自身体积
有效体积 (相互作用)
2.分子力 — 短程力、电磁相互作用力
r0 引力>斥力 r r0 分子力为零
r0 斥力>引力
F r0 ~ 1010 m
pV N k T 或 pV RT
N NA k R / NA 1.381023J K1 Boltzmann常数 摩尔气体常量 R 8.31 J mol1 K1
m系统总质量，M 摩尔质量，m 单个分子质量
理想气体宏观定义: 遵守三个实验定律和阿伏伽德罗定律的气体. 温度不太低,压强不太大时
大量分子总效应
单位时间 N 个粒子对器壁总冲量:
mvi2x ix
m x
i
vi2x
Nm vi2x x iN
Nm x
v
2 x
器壁A1 所受平均冲力:
F
v
2 x
Nm
x
气体压强
p
F yz
Nm xyz
v
2 x
n N xyz
统计规律
v
2 x
1 v2 3